麦克纳姆轮受力分析

麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的总体设计与研究摘要：随着自动化技术的不断发展，AGV叉车在物流行业中得到了越来越广泛的应用。

麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车具有灵活性高、运动性好等优点，因此备受关注。

本文针对麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车进行了总体设计与研究，包括车辆结构设计、运动控制系统设计、安全性分析等方面，为其在物流领域的应用提供了重要参考。

二、麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的总体设计1. 车辆结构设计麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车采用平衡重式结构，通过重物平衡系统来实现车辆的平衡。

车辆主体由车架、平衡系统、叉臂、传动系统等部分组成。

车辆采用四轮麦克纳姆轮布置，可以实现全向移动和旋转运动，提高了车辆的操控性和灵活性。

2. 动力系统设计麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的动力系统采用电动驱动方式，配备高性能电机和电池组，可以实现长时间持续工作。

动力系统还包括控制器、传感器等部件，可以实现对车辆的精确控制和定位。

4. 安全性分析在设计麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车时，安全性是一个重要的考虑因素。

车辆在运动过程中需要实时监测周围环境，避免与障碍物、人员发生碰撞。

安全性分析包括车辆的避障导航系统设计、紧急停车系统设计等。

三、麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的研究1. 运动学建模与仿真麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的运动学特性与传统叉车有很大不同，因此需要进行建模与仿真研究。

通过对车辆的运动学特性建模，可以分析车辆的运动规律，为控制系统的设计提供理论依据。

2. 载物能力分析麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的载物能力是衡量其实用性的重要指标。

通过对车辆的结构强度、叉臂长度等方面进行分析，可以确定车辆的最大载重能力，为用户提供合理的使用建议。

3. 能量消耗分析麦克纳姆轮平衡重式AGV叉车的能量消耗是影响其使用成本的重要因素。

通过对车辆的动力系统进行能量消耗分析，可以优化车辆的设计，减少能量消耗，提高使用效率。

1.麦克纳姆轮的原理麦克纳姆轮是瑞典麦克纳姆公司的专利，图 3-6 为它的结构简图。

在它的轮缘上斜向分布着许多小滚子，故轮子可以横向滑移。

小滚子的母线很特殊。

当轮子绕着固定的轮心轴转动时，各个小滚子的包络线为圆柱面,所以该轮能够连续地向前滚动。

麦克纳姆轮结构紧凑、运动灵活，是很成功的一种全方位轮。

由四个这种轮加以组合，可以使机构实现全方位移动功能。

2.麦克纳姆全向行走底盘构造的运动学分析1、系统运动学解析为了得到一般情况下的四轮全方位系统运动学方程，设四轮的布局形式是随意排列的，每轮在系统中既有相对机体中心的位置，也有姿态角度。

设第i 轮在机体坐标系中的位姿如图 3-8 所示。

设第 i 轮的结构示意如图 3-9 所示。

各结构参数和运动参数定义如下：系统逆运动学方程雅克比矩阵为：2、系统运动性能的判定条件当系统逆运动学雅克比矩阵列不满秩时，系统中存在奇异位形，使系统的运动自由度减少。

对于麦克纳姆轮四轮全方位运动系统，因逆运动学方程反映四个轮转速与系统中心速度的映射关系，雅可比矩阵的性质也反映了系统的运动特性。

对全方位行走系统来说，若系统逆运动学方程的雅克比矩阵列不满秩时，系统也具有奇异位形，反映在运动学上就是失去部分自由度，即系统不能实现全方位运动。

因此为使系统确保有三个自由度的全方位运动。

针对四轮运动系统，可得到系统实现全方位运动的必要条件如下：1. 雅可比矩阵 R 列满秩，即 rank( ) 3 R ，则系统具有实现全方位运动的能力。

2. 雅克比矩阵列不满秩，即 rank( ) 3 R ，系统中存在奇异位形，不能实现全方位运动。

3、满足系统驱动性能的结构条件对于具有实际用途的四轮系统，系统仅满足运动学必有条件还不够，系统必须具有很好的驱动性能和控制性。

为了使系统制造经济合理，所有麦克纳姆轮的辊子偏置角ai取相同的数值，且将轮结构对称设计，安装时只要采用正反安装法，就可得到实际上的大小相等而方向相反的两种辊子偏置角(+-a)。

麦克纳姆轮的设计摘要：麦克纳姆轮（Mecanum wheel）,瑞典麦克那姆公司发明的一种全方位移动轮式结构，由基于主体轮辋和一组均匀排布在轮毂周围的回转辊子组成，且辊子轴线与轮毂轴线呈一定角度(一般为45°)，小辊子的母线是等速螺旋线或椭圆弧近似而成，当轮子绕着轮毂轴线转动时，周边各小辊子的外包络线为圆柱面，因此该轮可以连续地向前滚动。

麦克纳姆轮根据夹角45°，可以分为互为镜像关系的A轮和B轮。

由速度的正向分解，A轮可以分解为轴向向左和向前的力。

关键词：力的分解与合成速度的分解与合成运动控制移动机器人0引言在运输行业，自动导引车(AGV)由于具有自动导向、路径识别、安全避障等功能，在自动化运输、生产管理等多方面发挥了重要作用，其研究受到了广泛的关注。

当前移动方式包括轮式、足式、履带、蛇形四大类方式,其中轮式移动最为广泛，而为了适应空间狭小，提高运动灵活度，全方位移动自动导引车诞生了，全向轮作为全方位移动实现的关键部件，目前已经发展了正交轮、单排轮、双排轮、Castor轮、各向异性摩擦轮、Mecanum轮等，麦克纳姆轮运动灵活，微调能力高，运行占用空间小，但是成本相对较高，结构形式相对复杂，对控制、制造、地面等的要求较高，适用于空间狭小，定位精度要求较高、工件姿态快速调整的场合，所以当前麦克纳姆轮一般应用于大型物件的精密对接装配、转运、高精尖机器设备的检修方面等领域，例如航天航空的检修、企业工厂的物流搬运等环节。

本文将对麦克纳姆轮的运动进行分析。

总体设计：主要部分由轮毂和围绕轮毂的辊子组成，辊子轴线和轮毂轴线夹角成45°。

在轮毂的轮缘上斜向分布着许多小轮子，即辊子，故轮子可以横向滑移。

辊子是一种没有动力的小滚子，小滚子的母线很特殊，当轮子绕着固定的轮心轴转动时，各个小滚子的包络线为圆柱面，所以该轮能够连续地向前滚动。

由四个这种轮加以组合，可以使机构实现全方位移动功能。

麦克纳姆轮的摩擦力你要是问我，麦克纳姆轮是什么，那我告诉你，别看名字这么复杂，它其实就是一种特别有意思的轮子。

它不像我们平常见到的圆形车轮，走起来那么直来直去的。

这种轮子，咋说呢，有点像你见过的那些机器小车，能在原地转来转去，任意方向移动，几乎可以毫不费力地掉头、转弯。

想象一下，有一天你看到一辆小车，它的轮子每个角度都有滚动的轨迹，像是每个轮子都在用“自己”的方式推动车子，左右上下一点不受限。

是不是觉得这技术挺牛的？这种轮子原理说起来其实也不难懂。

你看，普通的车轮，转起来就是沿着一个圆形轨迹走，而麦克纳姆轮则不一样，它的每个轮子上都装有一些小小的滚轮，这些滚轮不光是水平的，它们还会以一定的角度安装。

这样一来，车子转动的时候，不同方向的力就会被分解开来，车子就能灵活地移动，几乎不受限制。

简单来说，就是每个轮子都有点“调皮”，它们不是单纯地滚动，而是根据方向发力，车子能随着你的指令走得更快、更稳。

但麦克纳姆轮有个问题，你可能没有注意到。

那就是摩擦力。

咳咳，别看它长得这么酷，走起路来咋咋呼呼的，但一旦涉及到摩擦力，它可得掂量掂量。

摩擦力对车子移动的影响可大了去了。

你想啊，摩擦力其实是一把“双刃剑”，少了它，车子可能滑得不听话，打滑；多了它，车子可能动不了，或者更难推动。

麦克纳姆轮也是一样的道理，轮子本身在工作时，摩擦力的大小直接决定了它能不能“跑得动”。

你要是把它装在硬地上，摩擦力相对大，车子能稳稳地走；但如果你把它装在滑溜溜的地板上，那不就成了“滑冰车”了吗？咱们说说摩擦力的两个主要“敌人”——静摩擦和动摩擦。

静摩擦嘛，就是当你车子刚开始动的时候，那时候的摩擦力可大了，因为它得跟你车轮的“懒惰”作斗争，试图阻止车子往前走。

而动摩擦嘛，大家都知道，就是车子一旦开始动了，摩擦力就会变小，但它还是在控制着车子滑行的速度。

咱们平时推车推得起劲的时候，动摩擦就是那个让你有点费力但还是能推动的“家伙”。

麦克纳姆轮正是依赖这些摩擦力来决定车子的走向和速度。

麦克纳姆轮运动原理
麦克纳蒙轮的运动原理是将车辆同一侧的两个麦轮向相反方向旋转，这样沿前后两侧的力就会抵消，而横向的力正好同向。

麦克纳蒙轮是一种全方位轮，可以向各个方向移动。

简称麦轮。

它由一个轮毂和轮毂周围的滚轮组成。

麦轮的滚轮轴线与轮毂轴线之间的角度为45度。

轮毂的轮圈上斜着分布着许多小轮子，也就是滚轮，所以小轮子可以横向滑动。

滚筒是没有动力的小滚筒。

小滚子的母线很特殊。

当轮子绕固定轴转动时，每个小滚子的包络面都是圆柱形的，所以轮子可以保持向前滚动。

McMont车轮安装在车内，可以向各个方向移动。

它可以从前到后，从左到右和横向移动。

它可以360度任意方向完全平移和旋转，即使在狭小的空房间里也能灵活移动到达目的地。

X-Square中小轮旋转产生的力矩会经过同一点，所以偏航轴不能主动旋转或保持偏航轴的角度。

X-rectangle车轮的旋转会产生偏航轴的力矩，但力臂会变短。

O形正方形3360的四个小轮子位于正方形的四个顶点，可以平移或旋转。

由于机器人底盘的形状和尺寸，安装的可行性受到限制。

O型直角3360车轮的转动可产生偏航轴的力矩，力矩的力臂较长，是最常见的安装方式。

麦克纳姆轮原理
麦克纳姆轮原理是一种基于4个特殊设计的轮子的机械装置。

这些特殊的轮子都有一组斜向角的圆环形凸齿。

通过适当装配这些轮子，可以实现一种独特的运动方式。

麦克纳姆轮的设计使得机器人能够实现全向移动。

换句话说，机器人可以在任何方向上自由移动，而不需要转身或改变方向。

这是因为当四个麦克纳姆轮旋转时，它们的凸齿相互的作用产生了力的矢量合力，使得机器人能够在平面上实现多个不同方向的移动。

麦克纳姆轮原理的应用非常广泛。

在工业自动化领域，它被用于制造机器人和自动化设备，可以实现高效的物料搬运和组装。

此外，在服务机器人、智能车辆和无人机等领域，麦克纳姆轮也被广泛应用，可以提供高度灵活和精准的移动能力。

总而言之，麦克纳姆轮原理通过特殊设计的轮子实现全向移动，广泛应用于工业自动化和机器人领域，为各种设备提供了高效、灵活和精准的移动能力。

麦克纳姆万向轮驱动原理
麦克纳姆轮，也称为万向轮（Mecanum Wheel），是一种特殊设计的轮子，它的结构和驱动方式使得机器能够在任意方向上移动，包括横向、纵向和旋转。

这种轮子通常应用在机器人和其他自动化设备上，提供更为灵活的运动。

麦克纳姆轮的主要特点是轮子上安装的特殊滚轮，这些滚轮的轴线与轮子的自身轴线形成一定的角度。

这种布局使得麦克纳姆轮在转动时产生一个特殊的向量力，使机器可以实现复杂的运动。

麦克纳姆轮的驱动原理如下：
四个轮子的安装：
麦克纳姆轮通常安装在机器的四个角上。

每个轮子的滚轮都呈45度角倾斜。

滚轮运动：
每个麦克纳姆轮都有自己的驱动电机。

通过控制每个轮子上的电机，可以独立地控制每个滚轮的旋转方向和速度。

向量合成：
通过合理控制四个轮子的运动，可以合成一个总的运动向量。

这个向量可以包括横向、纵向和旋转的运动分量。

平滑移动：
控制四个轮子的运动使得机器可以平滑地在平面上移动，不仅可以向前、向后，还可以左右移动，甚至旋转。

这种机器运动的灵活性使得麦克纳姆轮在狭小空间内非常有效。

麦克纳姆轮的优势在于其简单而有效的设计，使得机器能够实现精准的、多方向的移动，适用于需要灵活性和机动性的应用场景，比如机器人、自动导航小车等。

1。

麦克纳卢姆轮原理麦克纳卢姆轮(Mecanum Wheel)，又称为斜轮、倾斜轮、麦克纳姆轮等，是在机器人底盘中常用的一种关键组件。

麦克纳姆轮由瑞典机器人学家麦克纳姆(Ing Bengtsson Mecanum)发明。

它可以实现机器人在不改变方向、不旋转机体的情况下，自由、灵活地在八个方向移动甚至旋转。

传统轮子在机器人移动方面具有很大的局限性，机器人的方向和速度都受限于轮子的方式。

而不同于传统轮子的是，麦克纳姆轮每个轮子上有45度位移的小滚轮，它们的运动方式正好分布在斜坡的四个方向。

每个小滚轮都有一个自己的电机，它可以独立转动，正向或反向。

其实质是基于轮子的多向移动系统，有效解决了传统轮子在运动方向上的局限性，大大提高了机器人的机动性和控制能力。

它可以自由滚动，既可以跟随传统轮子的轨迹行走，也能方便地控制机器人在一个平面内转向或者实现伸长或缩小等多样化的运动方式。

1. 麦克纳姆轮具有良好的平移性，它可以在任何方向上自由移动，使得机器人具有极高的机动性，可以满足复杂环境下机器人作业的需求。

2. 麦克纳姆轮的转向非常灵活，机器人可以360度无死角旋转，方便调整机器人的位置和方向。

3. 麦克纳姆轮在移动时不会产生旋转，机器人的定位与朝向并不受到控制的影响，可以精准地控制机器人的运动状态。

4. 麦克纳姆轮的布局紧密，不占用机器人空间，且结构简单，易于维护。

麦克纳姆轮具有应用背景广泛、功能强大的优势，被广泛应用于自动导航系统、自主运行物流系统、机器人手臂等领域。

在 2017 年的世界机器人大会上，一些麦克纳姆轮装置被用于构建自动化仓库机器人。

麦克纳姆轮的优秀性能与快速响应能力，为机器人应用带来了全新的变革。

在未来，随着机器人技术的不断发展，麦克纳姆轮应用的空间将越来越广阔，它也必将成为未来机器人的关键部件之一。

麦克纳姆轮不仅在机器人领域得到了应用，也在其他领域中得到广泛应用。

它被广泛用于轮椅设计领域，可方便使用者在室内与室外同样灵活地进行移动。

介绍麦克纳姆轮技术
麦克纳姆轮技术是一种用于机器人运动系统的创新设计。

它是由Alfred Macnamara在1958年首次提出的，因此得名为"麦克纳姆轮"。

麦克纳姆轮由多个V形构成，每个V形都有两个方向相反的
小车轮组成。

这种设计使得每个麦克纳姆轮都能够独立地旋转和移动，从而实现机器人在水平面上的全向运动。

当四个麦克纳姆轮以不同的速度和方向旋转时，机器人可以向任何方向移动，甚至可以原地旋转。

这种特性使得麦克纳姆轮在机器人运动控制中具有很高的灵活性和精确性。

麦克纳姆轮技术的应用广泛。

它常常被应用在机器人平台、自动搬运系统、巡检机器人、物料搬运机器人等领域。

由于其优秀的操控能力和高度的机动性，麦克纳姆轮机器人可以在各种复杂的环境中自由移动和操控物体，大大提高了运动系统的效率和灵活性。

在工程设计中，麦克纳姆轮技术需要进行精确的建模和控制算法设计。

通过准确地计算和调整每个麦克纳姆轮的转速和方向，可以实现所需的移动方向和速度。

此外，还需要考虑负载、摩擦力和操控稳定性等因素，以确保机器人的运动安全和平稳。

总结起来，麦克纳姆轮技术是一种用于机器人运动系统的全新设计，它通过多个V形麦克纳姆轮的合理配置和控制算法，
实现了机器人在水平面上的全向运动。

麦克纳姆轮技术在各种
机器人应用中具有广泛的应用前景，并将为机器人运动系统的发展带来更高的效率和灵活性。

麦克纳姆轮运动学解析
麦克纳姆轮是一种广泛应用于机器人和自动化设备中的轮式驱
动系统。

它由四个小轮组成，每个小轮都可以独立地旋转。

这种驱动系统具有很高的机动性和灵活性，能够实现自由移动和精确定位。

本文将对麦克纳姆轮的运动学进行解析。

麦克纳姆轮的运动学分析主要涉及其平移和旋转运动。

在平移运动中，麦克纳姆轮具有三个自由度，即前后移动、左右移动和旋转。

这些运动可以通过对每个小轮的转速进行控制来实现。

在典型的麦克纳姆轮设计中，两个对角线上的小轮转速相同，而另外两个小轮转速相反。

这样可以实现平移运动，并且可以根据需要进行旋转。

旋转运动是另一种常见的麦克纳姆轮运动。

在旋转运动中，麦克纳姆轮通过控制每个小轮的转速，使其绕中心轴旋转。

这种运动可以用于机器人进行精确定位和旋转操作。

此外，麦克纳姆轮的运动学还涉及到其转向半径和最大速度。

转向半径可以通过控制小轮的转速来改变，而最大速度则取决于小轮的直径和转速。

总之，麦克纳姆轮的运动学分析是机器人和自动化设备设计中非常重要的一部分。

通过理解和掌握其运动学原理，可以对其进行有效控制
和优化。

麦克纳姆轮控制麦克纳姆轮介绍在工业制造盛世年代，人们就感受到传统车辆的转向在一些特定的环境里面使用起来非常不方便，例如在航天航空领域的部件组装中，使用传统车辆运载拼装会消耗大量的人力、物力和时间。

在精确到零点几毫米的情况下，对不准的话只能重新校正。

对于高精尖的大型设备而言，效率高意味着可以甩开对手几条街。

如果能找到一种让车辆不用转动车身就能任意角度平移、旋转，就能完美解决这个问题。

直到1973年，瑞典的麦克纳姆公司研发了一种比较实用的方案被广泛采纳，也就我们今天要介绍的麦克纳姆轮了。

麦克纳姆轮（以下简称麦轮）是由轮毂和围绕轮毂的辊子组成的，辊子是一种没有动力的从动小滚轮，麦克纳姆轮辊子轴线和轮毂轴线夹角是45度，并且有互为镜像关系的A、B轮两种，或者会被称为左旋轮和右旋轮。

这一般会在轮毂上面有标识A和B、L和R。

麦克纳姆轮运动分析及方向确定前面提到麦轮分AB两种，如果A轮向前运动时同时向右运动，即斜向右前方运动，那么相反，A轮向后运动的同时会向左运动，即斜向左后方运动；相应B轮就可以斜向左前和右后方运动。

以小车车头为正方向，约定轮子前进时的方向为电机正转，轮子后退时的方向为电机反转。

（以下全部课程都以此方向来说明）拿A轮来说，辊子移动方向上由于滚动从而无法提供前进的力，而在辊子轴线方向上辊子无法滚动并且与地面摩擦产生辊子轴向上的摩擦力，即斜向右前或左后方向，从而A轮的速度方向是斜向右前或左后；同理可分析B轮。

根据我们高中学到的物理知识，我们知道速度是可以正交分解的，决定车体运动取决于四个麦轮的合速度方向。

那么A轮就可以分解成轴向向右和垂直轴向向前的速度分量，或者说轴向向左和垂直轴向向后的速度分量。

这样，B轮的速度分量和A轮互为镜像关系了。

麦克纳姆轮安装组合及运动分析在知道AB轮的速度分量之后，我们就可以对四轮的麦克纳姆轮底盘进行排列组合了：AAAA，BBBB，AABB……是不是所有的组合都能实现全方位的移动呢？并不是的。

最简洁的麦克纳姆轮原理与控制方法最简洁的麦克纳姆轮控制原理与控制方法0.写在前面对于第一次接触麦轮的小伙伴们肯定是没办法十分清晰地想象出麦轮底盘的各种运动该如何控制的。

而在实际使用中，麦轮的运动灵活性与控制难度之比又非常高，可以说是在比较平整的路面中最香的轮组之一了。

为了让跟我一样急切地想明白麦轮的原理、希望能快速地达到能控制各种运动的水平，我将麦轮的原理精简再精简，以最简洁的方式呈现给大家，并附上了一个包含各种运动与解算的代码示例。

1.物理原理1.1两种轮对于四轮小车来说，一套麦克纳姆轮至少应含有两种不同的轮子，民间叫法有很多，百度上将他们称为：“麦克纳姆轮左和麦克纳姆轮右”下面简称左轮和右轮左轮：正转可以向左前方运动，反转向右后方的轮（注意是运动方向，与给地面摩擦力的方向相反）右轮：正转向右前方运动，反转向左后方的轮当主轮转动时会带动周边轮的转动，而周边轮与主轮的转动成一定角度，所以可以产生一个斜向的力。

因此多个麦轮组合使用、分别控制就可以使小车在主轮方向不变的情况下实现全向移动了（如果一时没想清楚就请继续看下面对各个运动状态的分析）。

对于左右轮旋转会产生什么方向的力是关键，你可以尝试着进行受力分析，这里就没必要讲解了，只需要大脑里稍微想象应该一下就明白了（或者直接记上面的结论也是一样的）核心就是利用安装的对称性抵消不需要的力，叠加目标速度方向的力。

只需知道麦轮这些基本的物理特性就足够控制麦轮了。

1.2一种可行的安装方式对于四轮小车来说；一般来说的安装方式是：图为一辆麦轮小车的俯视图，其中左前方和右后方的轮为左轮，其余两个为右轮不同的安装方式必然导致控制的不同，但是原理都是类似的，以下的讲解均以此安装方式为例，其他的控制方式可以以相同的方式分析。

2.控制2.1.1前进/后退以上述方式安装的麦轮同时正转时，前部两个轮与后方两个轮的侧方的力都可以抵消，只剩下向前方的力。

小车就可以向前运动图为，向前时横向移动的力后退反转即可，分析同理2.1.2左右平移原理是将小车同一侧的两个麦轮以相反的方向旋转，这样沿前后方的力就会抵消，而横向的力有恰好是同一方向。

RoboMaster大师之路课程指南闪避攻击理论1课程概述●认识麦克纳姆轮（5分钟）●四个小实验（15分钟）●麦克纳姆轮的受力分析（15分钟）●课程内容总结（5分钟）*PPT的备注中也标有tips*需要准备左前麦轮和白纸课程内容认识麦克纳姆轮（3分钟）：P2~P4经过前几节课的学习，学生对于S1的全向移动能力已经有了一定的认知，这节课的重点将会围绕着麦克纳姆轮展开；确保在这位5分钟内，讲清楚麦轮的结构，比如分为左旋和右旋，小辊（gun三声）子是从动的，呈45度角等等；以及强调麦轮在工业中的应用——全向慢速移动场景，移动飞机、火车舱、巨型零部件等，或叉车。

向学生提问：为什么不将麦轮运用到汽车上？明明停车会方便许多答案：效率低，稳定性差，只能适用于平整的地面，无法高速运行，操控方式难以设计，对普通人来说难以驾驭四个小实验（15分钟）：P5~P10四个小实验的目的是让学生通过手推S1，观察麦轮的转向，理解S1实现平移、旋转等动作的原理：通过调配轮子的转速；向前和向右平移建议由老师带学生进行演示、思考、得出结论，向右前方平移和逆时针旋转则以小组讨论的形式由学生自行完成；建议给学生更多的上手时间，去观察、并上手编程；麦轮的简单受力分析（15分钟）：P11~P17通过手推麦轮的实验，让学生切实的观察、感受到麦轮滚动时不同于普通轮子的受力情况，重点在于理解麦轮会受到横向的分力，以及“将纸张推向左后方=纸张提供右前方的摩擦力”；P13中自行车是一个很好的、但有一定门槛的分析摩擦力的例子，建议老师根据学生的水平决定是否保留本页；首次介绍到合力和分力的概念，此处仅需要了解即可，第六章会提供详细的解释，以及力的分解与合成的理论；P17中有四个小实验中完成的四个动作的受力分析，建议老师跟学生过一遍四个运动情况下，四个轮子的转向是如何合成最终的前进方向，或反过来解释。

课程内容总结（5分钟）：P18本节课的内容较多，建议老师将重点内容与学生再过一遍，较难的部分可以采用问答的形式，来考察学生的理解情况提醒学生，后续我们将学习麦克纳姆轮的复杂受力分析。

1.麦克纳姆轮的原理麦克纳姆轮是瑞典麦克纳姆公司的专利，图 3-6 为它的结构简图。

在它的轮缘上斜向分布着许多小滚子，故轮子可以横向滑移。

小滚子的母线很特殊。

当轮子绕着固定的轮心轴转动时，各个小滚子的包络线为圆柱面,所以该轮能够连续地向前滚动。

麦克纳姆轮结构紧凑、运动灵活，是很成功的一种全方位轮。

由四个这种轮加以组合，可以使机构实现全方位移动功能。

2.麦克纳姆全向行走底盘构造的运动学分析1、系统运动学解析为了得到一般情况下的四轮全方位系统运动学方程，设四轮的布局形式是随意排列的，每轮在系统中既有相对机体中心的位置，也有姿态角度。

设第i 轮在机体坐标系中的位姿如图 3-8 所示。

设第 i 轮的结构示意如图 3-9 所示。

各结构参数和运动参数定义如下：系统逆运动学方程雅克比矩阵为：2、系统运动性能的判定条件当系统逆运动学雅克比矩阵列不满秩时，系统中存在奇异位形，使系统的运动自由度减少。

对于麦克纳姆轮四轮全方位运动系统，因逆运动学方程反映四个轮转速与系统中心速度的映射关系，雅可比矩阵的性质也反映了系统的运动特性。

对全方位行走系统来说，若系统逆运动学方程的雅克比矩阵列不满秩时，系统也具有奇异位形，反映在运动学上就是失去部分自由度，即系统不能实现全方位运动。

因此为使系统确保有三个自由度的全方位运动。

针对四轮运动系统，可得到系统实现全方位运动的必要条件如下：1. 雅可比矩阵 R 列满秩，即 rank( ) 3 R ，则系统具有实现全方位运动的能力。

2. 雅克比矩阵列不满秩，即 rank( ) 3 R ，系统中存在奇异位形，不能实现全方位运动。

3、满足系统驱动性能的结构条件对于具有实际用途的四轮系统，系统仅满足运动学必有条件还不够，系统必须具有很好的驱动性能和控制性。

为了使系统制造经济合理，所有麦克纳姆轮的辊子偏置角ai取相同的数值，且将轮结构对称设计，安装时只要采用正反安装法，就可得到实际上的大小相等而方向相反的两种辊子偏置角(+-a)。

RoboMaster大师之路课程指南全向移动理论1
课程概述
●麦克纳姆轮的受力分析（15分钟）
●麦轮受力分析中的三角函数&练习（10分钟）
●底盘速度解算&练习（10分钟）
●课程内容回顾（5分钟）
*PPT的备注中也标有tips
*需要准备左旋和右旋麦克纳姆轮和白纸
课程内容
麦克纳姆轮的受力分析（15分钟）：P2~P7
使用手推麦轮的试验让学生意识到麦轮与普通轮子不同的受力方式；需要向学生阐述清楚的是，施力与受力方向的区别，以及力的作用是相互的。

P5中建议解释x、y方向上的力互相抵消和叠加的情况
麦轮受力分析中的三角函数&练习（10分钟）：P8~P11
在此之前我们分析的情况都是0°或45°角，凭借常识就可以做受力分析，特殊和非特殊角度的分析，就要用到三角函数；
确保学生理解三角函数中sin、cos和tan的各自定义和计算方式；注意强调：平移时对角线上轮子的力的大小和方向相同，后续的推导基于这条准则；
P11的四个受力分析练习，需要老师在黑板上进行推算，展示对角线上a和b分力是如何定义的，以及tan是以什么角度计算的。

底盘速度解算&练习（10分钟）：P12~P16
事实上，通过力的解算很难推算出轮子转速，速度解算则是可以做到的；虽然没有用到力的解算来计算编程需要的数据，但仍然是以后物理的必修内容；
叠加法直观且简单，可以用来解释本需要较高数学和力学基础才能分
析的情况；
课程内容总结：P17
带领学生过一遍今天学习的内容，尤其是关于底盘速度解算的部分，必须掌握。