人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(三十六) 6.4简单线性规划

【世纪金榜】人教版2016第一轮复习理科数学教师用书配套习题：课时提升作业(四)2.1函数及其表示work Information Technology Company.2020YEAR课时提升作业(四)函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A到B 的映射的是()A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选D.由题意得解得x>-且x≠1,故选D.3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( )A.f(x)=与g(x)=-xB.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x0与g(x)=1D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1【解析】选C.A,B,D中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数,而C中的两函数定义域不同,故不是同一函数.【加固训练】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( ) A.y= B.y= C.y=xe xD.y=【解析】选D.函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而y=的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+∞),y=xe x的定义域为R,y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).4.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f等于( ) A.-1 B.0 C.1D.2【解析】选 D.函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=ln+1+ln(+3lg2)+1=-ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=2.【一题多解】令g(x)=ln(-3x),则g(x)是奇函数,且f(x)=g(x)+1,所以两式相加得f(lg2)+f(-lg2)=2,即f(lg2)+f=2.【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3【解析】选B.由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.①将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.②①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1.6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是( )【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且==30.②联立①②解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为_______.【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).答案:[-1,0)∪(0,2)9.(2014·江西高考改编)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=__________.【解析】g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.答案:110.(2015·淮南模拟)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.【解析】要使函数g(x)=有意义,需满足即0≤x<1. 答案:[0,1)(20分钟40分)1.(5分)(2015·黄山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x 2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=±,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”交换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①f=-x=-f(x),满足.②f=+x=f(x),不满足.③0<x<1时,f=-x=-f(x),x=1时,f=0=-f(x),x>1时,f==-f(x),满足.2.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.3.(5分)(2015·吉安模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=________.【解析】当a>0时,log2a=,所以a=;当a≤0时,2a==2-1,所以a=-1,所以a=-1或.答案:-1或4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=.(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f的值.【解析】(1)因为f(x)==1-,所以==-1.(2)由f(x)=1-得,f=1-=1-,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f=0×2013=0.。

课时提升作业(三十六)一、选择题1.设0<a<b,则下列不等式中正确的是( )(A)a<b<<(B)a<<<b(C)a<<b<(D)<a<<b2.(2013·南昌模拟)函数y=log a(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n>0),则+的最小值等于( )(A)16 (B)12 (C)9 (D)83.(2012·湖北高考)设a,b,c∈R,则“abc=1”是“++≤a+b+c”的( )(A)充分条件但不是必要条件(B)必要条件但不是充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x= ( )(A)20 (B)10 (C)16 (D)85.(2013·抚州模拟)设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( )(A)8 (B)4 (C)2 (D)16.(2012·陕西高考)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全程的平均时速为v,则()(A)a<v<(B)v=(C)<v<(D)v=7.(2013·南昌模拟)设x,y是满足2x+y=20的正数,则lgx+lg(2y)的最大值为( )(A)50 (B)2(C)1+lg5 (D)18.(2013·余姚模拟)已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为( )(A)5 (B)7 (C)8 (D)9二、填空题9.(2013·淮南模拟)设x,y∈R,a>1,b>1,若a x=b y=3,a+b=2,则+的最大值为.10.若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是.11.若当x>1时不等式>m2+1恒成立,则实数m的取值范围是.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.三、解答题13.若x,y∈R,且满足(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,(1)求x2+y2的取值范围.(2)求证:xy≤2.14.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求(1)xy的最小值.(2)x+y的最小值.15.(能力挑战题)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计.(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.(2)若由于地形限制,设池的长和宽都不能超过16米,试设计该水池的长和宽,使总造价最低.答案解析1.【解析】选B.方法一:令a=1,b=4,则=2,=,∴a<<<b.方法二:∵0<a<b,∴a2<ab,∴a<,a+b<2b,∴<b,∴a<<<b.【变式备选】下列结论中正确的是( )(A)若3a+3b≥2,则必有a>0,b>0(B)要使+≥2成立,必有a>0,b>0(C)若a>0,b>0,且a+b=4,则+≤1(D)若ab>0,则≥【解析】选D.当a,b∈R时,一定有3a>0,3b>0,必有3a+3b≥2,A错.要使+≥2成立,只要>0,>0即可,这时只要a,b同号,B错.当a>0,b>0,且a+b=4时,则+=,由于ab≤()2=4,所以+=≥1,C错.当a>0,b>0时,a+b≥2,所以≤=,而当a<0,b<0时,显然有>,所以当ab>0时,一定有≥,故D正确.2.【解析】选D.由题意A(-2,-1),∴-2m-n+1=0,即2m+n=1.∴+=(+)(2m+n)=4++≥8.当且仅当n=2m时取等号.3.【解析】选A.由于++=≤=.可知当abc=1时,可推出++≤a+b+c;反之,如a=1,b=4,c=9,满足++≤a+b+c,但abc=1不成立.4.【解析】选A.该公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,故一年的总运费与总存储费用之和为(·4+4x)万元.而·4+4x≥2=160,当且仅当=4x,即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选B.由题意3=3a·3b=3a+b,∴a+b=1,∴+=(+)(a+b)=2++≥4,当且仅当=,a=b时取等号.6.【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=,t2=,所以平均速度是v===,因为a<b,所以>a,<,即a<v<.7.【解析】选B.∵20=2x+y≥2,∴2xy≤100,∴lgx+lg(2y)=lg(2xy)≤lg100=2.当且仅当2x=y时取等号.8.【解析】选B.由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,因此于是n=+1.所以m+n=m++1=m-2++3≥2+3=7.当且仅当m-2=,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.9.【解析】由题意x=log a3,y=log b3.∴+=+=log3a+log3b=log3(ab).∵2=a+b≥2,∴ab≤3,∵+≤log33=1,当且仅当a=b时取等号.∴+的最大值为1.答案：110.【解析】∵x>0,∴x+≥2(当且仅当x=1时取等号),∴=≤=,∴()max=,∴a≥.答案：a≥【方法技巧】根据恒成立求参数的方法(1)若a≥f(x)恒成立,只需a≥f(x)max.(2)若a≤f(x)恒成立,只需a≤f(x)min.即将求参数的范围问题转化为求函数的最值问题来解决.11.【思路点拨】关键是用基本不等式求的最小值,可将其分子按照分母x-1进行配方,然后分解为3项,再利用基本不等式求最值.【解析】由于==(x-1)++2≥2+2=6,当且仅当x=3时取等号,所以要使不等式恒成立,应有m2+1<6,解得-<m<.答案：-<m<12.【思路点拨】先对x2+y2变形,用x+y与xy表示,然后用基本不等式将xy转化为x+y,再解不等式得x+y 的最大值.【解析】由x2+y2+xy=1可得(x+y)2-xy=1,所以(x+y)2-1=xy,由于xy≤()2,所以(x+y)2-1≤()2,因此(x+y)2≤,所以x+y≤,即x+y的最大值是.答案：13.【解析】(1)(x2+y2+2)(x2+y2-1)-18≤0,即(x2+y2)2+(x2+y2)-20≤0,有(x2+y2+5)·(x2+y2-4)≤0,因为x2+y2+5>0,所以有0≤x2+y2≤4.(2)由(1)知x2+y2≤4,由基本不等式得xy≤≤=2,所以xy≤2.14.【思路点拨】把2x+8y-xy=0转化为+=1即可.【解析】(1)由2x+8y-xy=0,得+=1,又x>0,y>0,则1=+≥2=,得xy≥64,当且仅当=时,等号成立.所以xy的最小值为64.(2)由2x+8y-xy=0,得+=1,则x+y=(+)·(x+y)=10++≥10+2=18.当且仅当=,且+=1时等号成立,∴x+y的最小值为18.15.【解析】(1)设污水处理池的宽为x米,则长为米,则总造价f(x)=400×(2x+2×)+248×2x+80×162=1296x++12960= 1296(x+)+12960≥1296×2+12960=38880(元).当且仅当x=,x=10时取等号.∴当长为16.2米,宽为10米时总造价最低,最低总造价为38880元. (2)由限制条件知∴10≤x≤16.设g(x)=x+(10≤x≤16),∴g(x)在[10,16]上是增函数,∴当x=10时(此时=16),g(x)取最小值,即f(x)取最小值.∴当长为16米,宽为10米时,总造价最低.。

课时提升作业(四十二)平行关系(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南昌模拟)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2,直线l与α1,α2,α3分别相交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.如图所示,由于α2∥α3,同时被第三个平面P1P3N所截,故有P2M∥P3M,再根据平行线截线段成比例易知“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的充要条件.2.如图,四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,则( )A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能【解析】选B.在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,MN平面PAC,平面PAC∩平面PAD=PA,由直线与平面平行的性质定理可得:MN∥PA.【加固训练】下面四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P 分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是( )A.①②B.①④C.②③D.③④【解析】选A.由线面平行的判定定理知①②可得出AB∥平面MNP. 3.(2015·合肥模拟)设α,β是两个平面,l,m是两条直线,下列命题中,可判断α∥β的是( )A.lα,mα且l∥β,m∥βB.lα,mβ且m∥αC.l∥α,m∥β且l∥mD.l⊥α,m⊥β且l∥m【解析】选D.选项A,只有当l与m相交时,才有α∥β;选项B,当m∥α时,α与β还可能相交;选项C,α与β也可能相交;选项D,结合线面垂直的性质及面面平行的判定可知正确.【加固训练】如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为边AB,AD上的点,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,又H,G分别为BC,CD的中点,则( )A.BD∥平面EFGH,且四边形EFGH是矩形B.EF∥平面BCD,且四边形EFGH是梯形C.HG∥平面ABD,且四边形EFGH是菱形D.EH∥平面ADC,且四边形EFGH是平行四边形【解题提示】先由条件得EF BD,再证得EF∥平面BCD,进而判断EFGH 形状.【解析】选B.由AE∶EB=AF∶FD=1∶4知EF BD,所以EF∥平面BCD.又H,G分别为BC,CD的中点,所以HG BD,所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形.4.若直线l不平行于平面α,且l⊈α,则( )A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α内存在唯一的直线与l平行D.α内的直线与l都相交【解析】选B.由题意知,直线l与平面α相交,则直线l与平面α内的直线只有相交和异面两种位置关系,因而只有选项B是正确的.5.(2015·杭州模拟)已知a,b表示不同的直线,α,β表示不同的平面,则下列命题正确的是( )A.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bB.若a∥b,aα,bβ,则α∥βC.若a∥b,α∩β=a,则b∥α或b∥βD.若直线a与b异面,aα,bβ,则α∥β【解析】选C.A:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故A不正确;B:α与β可能相交,此时设α∩β=m,则a∥m,b∥m,故B不正确;D:α与β可能相交,如图所示,故D不正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·抚州模拟)已知m,n是不同的直线,α,β是不重合的平面,给出下列命题:①若m∥α,则m平行于平面α内的无数条直线;②若α∥β,mα,nβ,则m∥n;③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β;④若α∥β,mα,则m∥β.其中,真命题的序号是.(写出所有真命题的序号)【解析】由线面平行定义及性质知①正确.②中若mα,nβ,α∥β,则m,n可能平行,也可能异面,故②错,③中由⇒⇒α∥β知③正确.④由面面平行的性质知若α∥β,mα,则m∥β,④正确,故①③④为真命题.答案:①③④7.如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= .【解析】如图,连接AC,易知MN∥平面ABCD,所以MN∥PQ.因为MN∥AC,所以PQ∥AC.又因为AP=,所以===,所以PQ=AC=·a= a.答案: a8.(2015·北京模拟)设α,β,γ是三个不同平面,a,b是两条不同直线,有下列三个条件:①a∥γ,bβ;②a∥γ,b∥β;③b∥β,aγ.如果命题“α∩β=a,bγ,且,则a∥b”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(把所有正确的题号填上).【解题提示】逐个命题进行验证,从中作出判断.【解析】①可以,由a∥γ得a与γ没有公共点,由bβ,α∩β=a,bγ知,a,b在面β内,且没有公共点,故平行.②a∥γ,b∥β,不可以.举出反例如下:使β∥γ,bγ,aβ,则此时能有a∥γ,b∥β,但不一定a∥b.这些条件无法确定两直线的位置关系.③b∥β,aγ,可以,由b∥β,α∩β=a知,a,b无公共点,再由a γ,bγ,可得两直线平行.答案:①③(20分钟40分)1.(5分)(2015·长沙模拟)如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点,若A1P∥平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是( )A. B.C. D.[,]【解析】选B.取B1C1的中点M,BB1的中点N,连接A1M,A1N,MN,可以证明平面A1MN∥平面AEF,所以点P位于线段MN上.因为A1M=A1N==,MN==,所以当点P位于M,N时,A1P最大,当P位于MN中点O时,A1P最小,此时A1O==,所以≤A1P≤,所以线段A1P长度的取值范围是.2.(5分)(2015·厦门模拟)设α,β是两个不重合的平面,a,b是两条不同的直线,给出下列条件:①α,β都平行于直线a,b;②a,b是α内的两条直线,且a∥β,b∥β;③a与b相交,且都在α,β外,a∥α,a∥β,b∥α,b∥β.其中可判定α∥β的条件是.(填序号)【解析】对于①,满足条件的α,β可能相交;对于②,当a∥b时,α与β可能相交;③设a,b确定平面γ,则α∥γ,β∥γ,则α∥β.答案:③3.(5分)如图所示,棱柱ABC-A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD,则A1D∶DC1的值为.【解析】设BC1∩B1C=O,连接OD,因为A1B∥平面B1CD且平面A1BC1∩平面B1CD=OD,所以A1B∥OD,因为四边形BCC1B1是菱形,所以O为BC1的中点,所以D为A1C1的中点,则A1D∶DC1=1.答案:14.(12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点,求证:(1)直线EG∥平面BDD1B1.(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【解题提示】(1)题目中中点较多,可利用中位线证明平行.(2)在(1)的基础上证明△EFG的两条边与平面BDD1B1平行.【证明】(1)如图,连接SB,因为E,G分别是BC,SC的中点,所以EG∥SB.又因为SB平面BDD 1B1,EG⊈平面BDD1B1,所以直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD,因为F,G分别是DC,SC的中点,所以FG∥SD.又因为SD平面BDD 1B1,FG⊈平面BDD1B1,所以FG∥平面BDD 1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EG∩FG=G,所以平面EFG∥平面BDD1B1.5.(13分)(能力挑战题)如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC,PD,BC的中点.(1)求证:PA∥平面EFG.(2)求三棱锥P-EFG的体积.【解析】(1)方法一:如图,取AD的中点H,连接GH,FH, 因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EF∥CD.因为G,H分别为BC,AD的中点,所以GH∥CD.所以EF∥GH.所以E,F,H,G四点共面.因为F,H分别为DP,DA的中点,所以PA∥FH.因为PA⊈平面EFG,FH平面EFG,所以PA∥平面EFG.方法二:因为E,F,G分别为PC,PD,BC的中点,所以EF∥CD,EG∥PB.因为CD∥AB,所以EF∥AB.因为PB∩AB=B,EF∩EG=E,所以平面EFG∥平面PAB.因为PA平面PAB,所以PA∥平面EFG.(2)因为PD⊥平面ABCD,GC平面ABCD,所以GC⊥PD.因为ABCD为正方形,所以GC⊥CD.因为PD∩CD=D,所以GC⊥平面PCD.因为PF=PD=1,EF=CD=1,所以S△PEF=EF×PF=.因为GC=BC=1,所以V P-EFG=V G-PEF=S△PEF·GC=××1=.【方法技巧】证明线、面平行的技巧(1)若在待证平面内与直线平行的直线易找或作(一般用中点连接)时,用判定定理证明.(2)若在待证平面内不易寻找到与直线平行的直线时,则过该线,找或作一平面,证明其与该平面平行,进而证得线面平行.。

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课时提升作业(二十八)数系的扩充与复数的引入(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2014²辽宁高考)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z= ( )A.2+3iB.2-3iC.3+2iD.3-2i【解析】选A.由(z-2i)(2-i)=5得z=错误！未找到引用源。

+2i=错误！未找到引用源。

+2i=2+i+2i=2+3i.【一题多解】选A.设z=a+bi(a,b∈R),则由(z-2i)(2-i)=5,得z-2i=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=2+i,又z-2i=a+bi-2i=a+(b-2)i,所以a+(b-2)i=2+i,所以错误！未找到引用源。

得错误！未找到引用源。

故z=2+3i.2.(2014²浙江高考)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 A.当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反过来(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

所以“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件.3.(2015²合肥模拟)若z=错误！未找到引用源。

(i为虚数单位),则z 的共轭复数为( )A.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iB.-错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iC.错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

iD.错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

i【解析】选A.由题意,z=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

课时提升作业(二十二)正弦定理和余弦定理(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·赣州模拟)在△ABC中,若a=2,b=2,A=30°,则B等于( )A.60°B.60°或120°C.30°D.30°或150°【解析】选B.由正弦定理得=,解得sinB=,又b>a,则B等于60°或120°.2.在△ABC中,A=,BC=3,AB=,则C= ( )A.或B.C.D.【解题提示】把用大写字母表示的边长改为小写字母,再用正弦定理求解.【解析】选C.BC=a=3,AB=c=,由正弦定理,得sinC==,又a=3,c=,所以a>c,即A>C,故C为锐角,所以C=.【误区警示】本题容易由sinC=得sinC=,没有利用a>c判断A>C,就得出C=或.从而导致增解.3.在△ABC中,已知sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶7,则这个三角形最大角的度数是( ) A.150° B.135° C.120° D.90°【解题提示】先把已知条件转化为三边之比,再利用余弦定理求解. 【解析】选C.由正弦定理,得sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=3∶5∶7,不妨令a=3,b=5,c=7,则角C最大,因为cosC===-,0°<C<180°,所以C=120°.【加固训练】若△ABC的内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB= ( )A. B. C. D.【解析】选D.由6sinA=4sinB=3sinC,得sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4. 设角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则由正弦定理知a∶b∶c=2∶3∶4,令a=2k,b=3k,c=4k(k>0),则cosB===.4.(2015·海淀模拟)在△ABC中,a=3,b=4,sinA=,则sinC= ( )A.1B.1或C.1或-D.1或【解题提示】先由正弦定理求sinB,再由内角和定理转化求sinC.【解析】选B.因为=,所以sinB===,因为b>a,所以B>A, 故A为锐角,B为锐角或钝角,所以cosA==,当B为锐角时,cosB==,此时sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=1.当B为钝角时,cosB=-=-,此时,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.故选B.【误区警示】解答本题易误选A.出错的原因是求出sinB的值后,没有根据a<b讨论B为钝角的情况.5.在△ABC中,若sinB·sinC=cos2,且sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC是( )A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【解题提示】把每个等式化简变形,逐一进行判断.【解析】选D.因为sinBsinC=cos2=,所以2sinBsinC=1+cos[π-(B+C)]=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC,即cosBcosC+sinBsinC=1,所以cos(B-C)=1.因为B,C是△ABC的内角,所以B-C=0,即B=C,又因为sin2B+sin2C=sin2A,即b2+c2=a2.所以A=90°,故△ABC为等腰直角三角形.二、填空题(每小题5分,共15分)6.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,则b的值为.【解析】由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC,即32=(2b)2+b2-2·2b·b·cos,解得b=.答案:【加固训练】若A=60°,a=7,b=5,则c= .【解题提示】直接用余弦定理列出关于c的方程求解.【解析】由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,所以49=25+c2-2×5×c×cos60°,即c2-5c-24=0,解得c=8(c=-3舍去).答案:87.(2015·淮北模拟)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,若acosC+asinC-b=0,则A= .【解析】因为acosC+asinC-b=0,由正弦定理得:sinAcosC+sinAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,即sinAsinC=cosAsinC,即2sinCsin=0,所以sinC=0(舍),或sin=0,所以A=.答案:8.(2015·铜陵模拟)如图所示,在平面四边形OMPN中,∠OMP=∠ONP=,∠MON=,PM=3,PN=4,则OP= .【解析】连接MN.由四边形内角和为2π知∠MPN=,在△MNP中,由余弦定理MN2=MP2+NP2-2MP·NP·cos∠MPN,可得MN=,又O,M,P,N四点共圆,OP=2R==.答案:三、解答题9.(10分)(2014·安徽高考)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1)求a的值.(2)求sin的值.【解题提示】根据三角函数的和角、倍角公式及正、余弦定理解答. 【解析】(1)因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,由正、余弦定理得a=2b·,因为b=3,c=1,所以a2=12即a=2.(2)由余弦定理得cosA===-,因为0<A<π,所以sinA==,故sin=sinAcos+cosAsin=.【加固训练】1.(2015·宜春模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C 所对的边,且(2b+c)cosA+acosC=0.(1)求角A的大小.(2)求2cos2-sin的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小.【解析】(1)因为(2b+c)cosA+acosC=0,所以2bcosA+ccosA+acosC=0,由正弦定理,得==,所以2sinBcosA+sinCcosA+sinAcosC=0,即2sinBcosA+sin(C+A)=0, 所以sinB(2cosA+1)=0,在△ABC中,sinB≠0,所以2cosA+1=0,即cosA=-,又0<A<π,所以A=π.【一题多解】因为(2b+c)cosA+acosC=0,所以由余弦定理得,(2b+c)×+a×=0,化简整理得a2=b2+c2+bc,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA.所以b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc,即cosA=-,又0<A<π,所以A=π. (2)因为A=,所以B=-C,0<C<.2cos2-sin=2×+sin=+2sin,因为0<C<,所以<C+<,所以当C+=时,2cos2-sin取最大值+2,此时B=C=.2.(2015·天津模拟)已知锐角△ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,tanA=.(1)求A的大小.(2)求cosB+cosC的取值范围.【解析】(1)由余弦定理知b2+c2-a2=2bccosA,所以tanA=⇒sinA=,因为A∈,所以A=.(2)因为△ABC为锐角三角形且B+C=,所以<B=-C<,cosB+cosC=cosB+cos=cosB+cos cosB+sin sinB=cosB+sinB=sin.因为<B+<,所以<sin≤1,即cosB+cosC的取值范围是.(20分钟40分)1.(5分)(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos2A=0,a=7,c=6,则b= ( )A.10B.9C.8D.5【解析】选 D.因为23cos2A+cos2A=0,所以23cos2A+2cos2A-1=0,解得cos2A=,因为△ABC为锐角三角形,所以cosA=,sinA=.由正弦定理=得,=.sinC=,cosC=.又B=π-(A+C),所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=×+×=.由正弦定理=得,=,解得b=5.【一题多解】本题还可如下解答选D.因为23cos2A+cos2A=0,所以23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,因为△ABC为锐角三角形,所以cosA=,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+36-b,5b2-12b-65=0,解得b=5或b=-(舍去),故b=5.2.(5分)(2015·合肥模拟)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )A.a,b,c成等差数列B.a,b,c成等比数列C.a,c,b成等差数列D.a,c,b成等比数列【解析】选 B.由cos2B+cosB+cos(A-C)=1变形得:cosB+cos(A-C)=1-cos2B,因为cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C),cos2B=1-2sin2B,所以上式化简得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sin2B,所以2sinAsinC=2sin2B,即sinAsinC=sin2B,由正弦定理==得:ac=b2,则a,b,c成等比数列.故选B.3.(5分)在△ABC中,若b=50,c=150,B=30°,则a= .【解题提示】先由正弦定理求角C,再求角A,最后求a.【解析】由=得sinC===.又b<c,所以C=60°或120°.当C=60°时,A=180°-(B+C)=90°.所以a===100,当C=120°时,A=B=30°,所以a=b=50.答案:50或100【易错警示】解答本题易只得一解a=100,出错的原因是由sinC=求角C时忽略其为钝角的情况.【提醒】本题也可用余弦定理解答,但是数据较大,解一元二次方程麻烦.4.(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小.(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.【解析】(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c即a2=b2+c2+bc.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-,A=120°.(2)由(1)得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,变形得=(sinB+sinC)2-sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinBsinC=,上述两式联立得sinB=sinC=,因为0°<B<90°,0°<C<90°,故B=C=30°,所以△ABC是等腰的钝角三角形.【方法技巧】判断三角形的形状的思路与依据(1)思路:必须从研究三角形的边与边的关系,或角的关系入手,充分利用正弦定理与余弦定理进行转化,即化边为角或化角为边,使边角统一.(2)判断依据:①等腰三角形:a=b或A=B.②直角三角形:b2+c2=a2或A=90°.③钝角三角形:a2>b2+c2,A>90°.④锐角三角形:若a为最大边,且满足a2<b2+c2或A为最大角,且A<90°.5.(13分)(能力挑战题)(2014·湖南高考)如图,在平面四边形ABCD 中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.(1)求sin∠CED的值.(2)求BE的长.【解题提示】利用正余弦定理和三角变换公式求解.【解析】设∠CED=α,(1)在△CDE中,由余弦定理,得EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC,于是由题设知,7=CD2+1+CD,即CD2+CD-6=0,解得CD=2(CD=-3舍去).在△CDE中,由正弦定理,得=,于是,sinα===,即sin∠CED=.(2)由题设知,0<α<,于是由(1)知,cosα===,而∠AEB=-α,所以cos∠AEB=cos=cos cosα+sin sinα=-cosα+sinα=-·+·=.在Rt△EAB中,cos∠AEB==, 所以BE===4.。

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课时提升作业(三十三)不等关系与不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·成都模拟)已知a,b为非零实数,且a<b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a2<b2 B.ab2<a2bC.错误！未找到引用源。

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D.错误！未找到引用源。

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【解析】选C.若a<b<0,则a2>b2,故A错;若0<a<b,则错误！未找到引用源。

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,故D错;若ab>0,则a2b<ab2,故B错.2.设M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.与x有关【解析】选 A.M-N=x2+x+1=错误！未找到引用源。

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>0,所以M>N.3.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么下列选项中不一定成立的是( )A.ab>acB.bc>acC.cb2<ab2D.ac(a-c)<0【解析】选C.因为c<b<a,且ac<0,所以a>0,c<0.所以ab-ac=a(b-c)>0,bc-ac=(b-a)c>0,ac(a-c)<0,所以A,B,D均正确.因为b可能等于0,也可能不等于0.所以cb2<ab2不一定成立.4.某同学拿50元钱买纪念邮票,票面8角的每套5张,票面2元的每套4张,如果每种邮票至少买两套,则买票面8角的x套与票面2元的y 套用不等式表示为( ) A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.0.8×5x+2×4y≤50【解析】选A.根据题意直接列出相应的不等式,组成不等式组即可. 5.(2015·景德镇模拟)设a=lge,b=(lge)2,c=lg错误！未找到引用源。

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课时提升作业(十四)导数与函数的单调性、极值、最值(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015·许昌模拟)函数f(x)=xln x，则( )A.在(0，+∞)上是增加的B.在(0，+∞)上是减少的C.在(0，1e)上是增加的D.在(0，1e)上是减少的【解析】选D.因为函数f(x)=xln x，所以f′(x)=ln x+1，f′(x)>0，解得x>1e ，则函数的单调增区间为(1e,+≦)，又f′(x)<0，解得0<x<1e，则函数的单调减区间为(0,1e)，故选D.2.函数f(x)=x3-3x2+2在区间［-1，1］上的最大值是( )A.-2B.0C.2D.4【解析】选C.f′(x)=3x2-6x=3x(x-2)，因为-1≤x≤1，所以令f′(x)>0得-1≤x<0，令f′(x)<0得0<x≤1，所以函数f(x)在(-1，0)上是增加的，在(0，1)上是减少的.所以x=0时函数f(x)取得极大值同时也是最大值，即f(x)max=f(0)=2,故C正确.3.设函数y=f(x)在(a,b)上的导函数为f′(x),f′(x)在(a,b)上的导函数为f″(x)，若在(a,b)上，f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.已知当m≤2时，f(x)=16x3-12mx2+x在(-1，2)上是“凸函数”，则f(x)在(-1，2)上( )A.既有极大值，也有极小值B.既有极大值，也有最小值C.有极大值，没有极小值D.没有极大值，也没有极小值【解析】选C.由题设可知：f″(x)<0在(-1，2)上恒成立，由于f′(x)=12x2-mx+1，从而f″(x)=x-m，所以有x-m<0在(-1，2)上恒成立，故知m≥2，又因为m≤2，所以m=2；从而f(x)=16x3-x2+x，令f′(x)=12x2-2x+1=0得x1(-1,2)，x2 (-1,2);且当x∈时f′(x)>0，当x∈时f′(x)<0,所以在(-1,2)上f(x)在.4.(2015·合肥模拟)已知f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导函数，且f(x)=f(5-x),(52-x) f′(x)＜0，若x1＜x2,x1+x2＜5，则下列结论中正确的是( )A.f(x1)＜f(x2)B.f(x1)+f(x2)＞0C.f(x1)+f(x2)＜0D.f(x1)＞f(x2)【解析】选D.因为函数f(x)满足f(x)=f(5-x)，则函数f(x)的图像关于x=52对称，又因为(52-x)f′(x)＜0，所以当x＞52，f′(x)＞0，故函数f(x)在(52,+≦)上是增加的，在(-≦，52)上是减少的，在x=52处取得最小值，又因为x1＜x2,x1+x2＜5，故|x1-52|＞|x2-52|，所以f(x1)＞f(x2).5.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y=(1-x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1)C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2)D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2)【解析】选D.由图像知，f′(-2)=f′(2)=0，且当x<-2时，f′(x)>0，-2<x<1，1＜x＜2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，故f(-2)是极大值，f(2)是极小值.二、填空题(每小题5分，共15分)6.已知函数f(x)=(ax2+x)-xln x在［1，+∞)上是增加的，则实数a的取值范围是_________.【解题提示】求导利用导数大于等于0转化为恒成立问题，再构造函数求解.【解析】由题意知：f′(x)=2ax+1-(ln x+1)≥0，即a≥ln x2x在x∈［1,+≦)上恒成立；设g(x)=ln x2x ，令g′(x)=21ln x2x=0，解得x=e，当x∈(e,+≦)时，g′(x)<0，g(x)是减少的，当x∈［1,e)时，g′(x)>0，g(x)是增加的，故g(x)的最大值为g(e)=12e ，即a≥12e.答案:a≥12e7.(2015·银川模拟)函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极小值，则m=_______.【解析】f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时，f′(x)=3(x-1)(x-3)，1<x<3时,f′(x)<0;x<1或x>3时，f′(x)>0，此时x=1处取得极大值，不合题意，所以m=1.答案:1【误区警示】本题易出现求出m值后不进行验证能否在x=1处取得极小值，导致解题错误.8.已知函数f(x)的定义域为［-1，5］，部分对应值如表：f(x)的导函数y=f′(x)的图像如图所示，则f(x)的极小值为________.【解析】由y=f′(x)的图像可知，f′(x)与f(x)随x的变化情况如表：所以f(2)为f(x)的极小值，f(2)=0.答案:0三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·安庆模拟)已知函数f(x)=a(x-1)2+ln x+1.(1)当a=-14时，求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)在区间［2，4］上是减少的，求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=-14时，f(x)=-14(x-1)2+ln x+1=-14x2+12x+lnx+34(x>0)，f′(x)=-12x+1x+12=-()()x2x12x-+(x>0),由f′(x)>0解得0<x<2，由f′(x)<0解得x>2，故f(x)在(0，2)上是增加的，在(2，+≦)上是减少的.所以当x=2时，函数f(x)取得极大值f(2)= 34+ln 2.(2)f′(x)=2a(x-1)+1x，因为函数f(x)在区间［2，4］上是减少的，所以f ′(x)=2a(x-1)+1x ≤0在区间［2,4］上恒成立，即2a ≤21x x-+在［2，4］上恒成立，只需2a 不大于21x x-+在［2，4］上的最小值即可. 而21x x -+=2111(x )24--+(2≤x ≤4)，则当2≤x ≤4时，21x x -+∈11[,]212--，所以2a ≤-12，即a ≤-14，故实数a 的取值范围是(-≦,- 14].10.(2014·安徽高考)设函数f(x)=1+(1+a)x-x 2-x 3,其中a ＞0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性.(2)当x ∈［0,1］时，求f(x)取得最大值和最小值时x 的值. 【解析】(1)f(x)的定义域为(－≦,+≦), f ′(x)=1+a-2x-3x 2， 令f ′(x)=0得x 1, x 2，x 1<x 2， 所以f ′(x)=-3(x-x 1)(x-x 2)， 当x<x 1或x>x 2时f ′(x)<0； 当x 1<x<x 2时f ′(x)>0. 所以f(x)在1(,3--∞和1()3-+∞上是减少的，在上是增加的. (2)因为a>0,所以x 1<0,x 2>0.①当a ≥4时，x 2≥1，由(1)知，f(x)在［0,1］上是增加的，所以f(x)在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值.②当0<a<4时，x 2<1，由(1)知，f(x)在［0,x 2］上是增加的，在［x 2,1］上是减少的.所以f(x)在x=x 2. 又f(0)=1,f(1)=a,所以当0<a<1时，f(x)在x=1处取得最小值； 当a=1时，f(x)在x=0和x=1处同时取得最小值； 当1<a<4时，f(x)在x=0处取得最小值.【加固训练】(2015·马鞍山模拟)已知函数f(x)=ln x-ax 2+(a-2)x. (1)若f(x)在x=1处取得极值，求a 的值. (2)求函数y=f(x)在［a 2，a ］上的最大值.【解析】(1)因为f(x)=ln x-ax 2+(a-2)x ，所以函数的定义域为(0,+≦)，所以f ′(x)= ()()()()212ax a 2x 2x 1ax 112ax a 2.x x x-+---+-+-== 因为f(x)在x=1处取得极值， 即f ′(1)=-(2-1)(a+1)=0，所以a=-1.当a=-1时，在(12，1)内f ′(x)<0，在(1，+≦)内f ′(x)>0， 所以x=1是函数f(x)的极小值点，所以a=-1. (2)因为a 2<a ，所以0<a<1，f ′(x)= ()()()()212ax a 2x 2x 1ax 112ax a 2.x x x-+--+-+-==- 因为x ∈(0,+≦)，所以ax+1>0，所以f(x)在(0，12)上是增加的；在(12，+≦)上是减少的.①当0<a ≤12时，f(x)在［a 2,a ］上是增加的， 所以f(x)max =f(a)=ln a-a 3+a 2-2a.②当21a ,21a ,2⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩即1a 22<<时，f(x)在21(a ,)2上是增加的，在1(,a)2上是减少的，所以f(x)max =f(12)=a a 2aln21ln2424---+=--; ③当12≤a 2，即2≤a<1时，f(x)在［a 2,a ］上是减少的，所以f(x)max =f(a 2)= 2ln a-a 5+a 3-2a 2.综上所述，当0<a ≤12时，函数y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是ln a-a 3+a 2-2a; 当12y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是a 4-1-ln 2;≤a ＜1时，函数y=f(x)在［a 2,a ］上的最大值是2ln a-a 5+a 3-2a 2. (20分钟 40分)1.(5分)若函数f(x)=13x 3-12ax 2+(a-1)x+1在区间(1，4)上是减少的，在区间(6,+∞)上是增加的，则实数a 的取值范围是( ) A.(-∞,2］ B.［5,7］C.［4,6］D.(-∞,5］∪［7,+∞)【解题提示】求出原函数的导函数，求得导函数的零点1，a-1，然后讨论1与a-1的大小，分析导函数在不同区间内的符号，从而得到原函数在不同区间内的单调性，最后借助已知条件得到a-1与4和6的关系，则答案可求.【解析】选B.由函数f(x)=13x3-12ax2+(a-1)x+1，得f′(x)=x2-ax+a-1.令f′(x)=0,解得x=1或x=a-1.当a-1≤1，即a≤2时，f′(x)在(1，+≦)上大于0，函数f(x)在(1，+≦)上是增加的，不合题意；当a-1>1，即a>2时，f′(x)在(-≦，1)上大于0，函数f(x)在(-≦，1)上是增加的，f′(x)在(1,a-1)内小于0，函数f(x)在(1，a-1)上是减少的，f′(x)在(a-1,+≦)内大于0，函数f(x)在(a-1,+≦)上是增加的.依题意应有：当x∈(1,4)时，f′(x)<0，当x∈(6,+≦)时，f′(x)>0，所以4≤a-1≤6，解得5≤a≤7，所以a的取值范围是［5，7］,故选B.2.(5分)(2015·淮南模拟)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax，若f(x)有两个极值点x1,x2且x1·x2=1，则a的值为( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.因为f′(x)=18x2+6(a+2)x+2a，令f′(x)=0得18x2+6(a+2)x+2a=0，由题意知x1,x2是方程f′(x)=0的两根，故x1x2=2a18=1，因此a=9.3.(5分)(2014·辽宁高考)当x ∈[-2,1]时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A.[-5,-3] B.[-6,-98] C.[-6,-2] D.[-4,-3]【解析】选Ｃ.当x ∈(0,1]时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0⇒a ≥23x 4x 3x --,x∈(0,1]恒成立．令g(x)=23x 4x 3x --,x ∈(0,1]，则g ′(x)=24x 8x 9x -++,x ∈(0,1]，设h(x)=-x 2+8x+9，h(x)在(0,1]上是增加的， h(x)>h(0)=9>0，所以x ∈0,1时,g ′(x)=24x 8x 9x -++>0，则g(x)=23x 4x 3x--在(0,1]上是增加的， g(x)=23x 4x 3x --,x ∈(0,1]的最大值g(x)max =g(1)=-6,从而a ≥-6.当x=0时，a ∈R.当x ∈[-2,0)时，不等式ax 3-x 2+4x+3≥0⇒a ≤23x 4x 3x --，x ∈[-2,0)恒成立．()24x 8x 9g x 0,x x [2,0)⎧-++'=>⎪⎨⎪∈-⎩⇒-1<x<0，()24x 8x 9g x 0,x x [2,0)⎧-++'=<⎪⎨⎪∈-⎩⇒-2≤x<-1. 所以g(x)= 23x 4x 3x--在[-2,-1)上是减少的，在(-1,0)上是增加的， 故g(x)min =g(-1)=-2，则a ≤-2．综上所述，-6≤a ≤-2.4.(12分)(2015·九江模拟)已知函数f(x)=x 2+2x+aln x(a ∈R).(1)当a=-4时，求f(x)的最小值.(2)若函数f(x)在区间(0，1)上是增加的，求实数a 的取值范围.(3)当t ≥1时，不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立，求实数a 的取值范围.【解析】(1)因为f(x)=x 2+2x-4ln x(x>0)，所以f ′(x)=2x+2-4x =()()2x 2x 1x+-, 当x>1时，f ′(x)>0，当0<x<1时，f ′(x)<0，所以f(x)在(0，1)上是减少的，在(1，+≦)上是增加的，所以f(x)min =f(1)=3.(2)f ′(x)=2x+2+2a 2x 2x a x x++=, 若f(x)在(0，1)上是增加的，则2x 2+2x+a ≥0在x ∈(0,1)上恒成立⇒a ≥-2x 2-2x 恒成立，令u=-2x 2-2x,x ∈(0,1)，则u=2112(x )22-++,u max =0，所以a ≥0.(3)(2t-1)2+2(2t-1)+aln(2t-1)≥2t 2+4t+2aln t-3恒成立，a［ln(2t-1)-2ln t ］≥-2t 2+4t-2⇒a ［ln(2t-1)-ln t 2］≥2［(2t-1)-t 2］，当t=1时，不等式显然成立，当t>1时，a ≤()()2222t 1t ln 2t 1ln t----［］在t>1时恒成立， 令v=()()2222t 1t ln 2t 1ln t ----［］，即求v 的最小值. 设A(t 2,ln t 2),B(2t-1,ln(2t-1))，k AB =()()22ln 2t 1ln t 2t 1t----, 且A ，B 两点在y=ln x 的图像上，又因为t 2>1,2t-1>1，故0<k AB <1，所以v=2·AB1k >2，故a ≤2， 即实数a 的取值范围为(-≦,2］.5.(13分)(能力挑战题)(2014·山东高考)设函数f(x)= x 2e 2k(lnx)x x-+(k 为常数，e=2.718 28…是自然对数的底数).(1)当k ≤0时，求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点，求k 的取值范围.【解析】(1)函数y=f(x)的定义域为(0，+≦).f ′(x)=2x x 42x e 2xe 21k()x x x---+ ()()()x x x 323x 2e kx k x 2xe 2e .x x x----=-= 由k ≤0可得e x -kx ＞0，所以当x ∈(0，2)时，f ′(x)＜0，函数y=f(x)是减少的，x ∈(2，+≦)时，f ′(x)＞0，函数y=f(x)是增加的.所以f(x)的单调减区间为(0，2)，单调增区间为(2，+≦).(2)由(1)知，k≤0时，函数f(x)在(0，2)上是减少的，故f(x)在(0，2)内不存在极值点；当k＞0时，设函数g(x)=e x-kx,x∈(0，+≦).因为g′(x)=e x-k=e x-e ln k,当0＜k≤1时，当x∈(0，2)时，g′(x)=e x-k＞0，y=g(x)是增加的，故f(x)在(0，2)内不存在两个极值点；当k＞1时，x∈(0，ln k)时，g′(x)＜0，函数y=g(x)是减少的，x∈(ln k,+≦)时，g′(x)＞0，函数y=g(x)是增加的.所以函数y=g(x)的最小值为g(ln k)=k(1-ln k)，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，当且仅当()()g00,g(lnk)0,g20,0lnk 2.>⎧⎪<⎪⎨>⎪⎪<<⎩解得e＜k＜2e2.综上所述，函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点时，k的取值范围为(e,2e2).关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(二十一)倍角公式和半角公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·上饶模拟)设sin=,则sin2θ= ( )A.-B.-C.D.【解析】选A.sin=(sinθ+cosθ)=,sinθ+cosθ=,两边平方得,1+2sinθcosθ=,故sin2θ=-2.(2015·合肥模拟)函数f(x)=sinxsin的最小正周期为( )A.4πB.2πC.πD.【解析】选C.因为sin=cosx,所以f(x)=sinxcosx=sin2x,则T==π,所以函数f(x)的最小正周期T=π.3.(2015·榆林模拟)已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin= ( )A.-B.-C.D.【解析】选B.a·b=4sin+4cosα-=2sinα+6cosα-=4sin-=0,所以sin=.所以sin=-sin=-.4.设函数f(x)=sin+cos,则( )A.y=f(x)在上是增加的,其图像关于直线x=对称B.y=f(x)在上是增加的,其图像关于直线x=对称C.y=f(x)在上是减少的,其图像关于直线x=对称D.y=f(x)在上是减少的,其图像关于直线x=对称【解析】选D.因为f(x)=sin+cos=sin=cos2x,所以f(x)在上是减少的,且图像关于x=对称.【加固训练】已知函数f(x)=sin-cos,x∈R,则f(x) ( )A.周期为π,且图像关于点对称B.最大值为2,且图像关于点对称C.周期为2π,且图像关于点对称D.最大值为2,且图像关于x=对称【解析】选B.f(x)=sin-cos=sin-cos=sin-cos=2=2sin=2sin,因为x∈R,所以x-∈R,所以-1≤sin≤1,则f(x)的最大值为2.因为ω=1,所以周期T==2π.当x-=kπ(k∈Z)时,f(x)图像关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)图像关于中心对称,故选B.5.已知函数f(x)=sinx+2cos2,设a=f,b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解题提示】先化简函数f(x)的解析式,再利用其单调性比较大小. 【解析】选B.f(x)=sinx+2·=sinx+cosx+=2sin+,因为函数f(x)在上单调递增,所以f<f,而c=f=2sin+=2sin+=f(0)<f,所以c<a<b.【误区警示】解答本题易误选A,出现错误的原因是不化简函数解析式,直接由自变量的大小判断a,b,c的大小.6.(2015·郑州模拟)设函数f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ),且其图像关于直线x=0对称,则( )A.y=f(x)的最小正周期为π,且在上是增加的B.y=f(x)的最小正周期为π,且在上是减少的C.y=f(x)的最小正周期为,且在上是增加的D.y=f(x)的最小正周期为,且在上是减少的【解析】选B.f(x)=cos(2x+φ)+sin(2x+φ)=2=2cos,因为ω=2,所以T==π,又函数图像关于直线x=0对称,所以φ-=kπ(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2cos2x,令2kπ≤2x≤2kπ+π(k∈Z),解得:kπ≤x≤kπ+(k∈Z),所以函数的递减区间为(k∈Z),又(k∈Z),所以函数在上是减少的,则y=f(x)的最小正周期为π,且在上是减少的,故选B.7.已知函数f(x)=sin2x+cos2x-m在上有两个零点x1,x2,则tan的值为( )A. B. C. D.【解析】选D.因为f(x)=sin2x+cos2x-m=2-m=2sin-m,因为x∈,所以2x+∈,所以-≤sin≤1,所以-1≤2sin≤2,因为f(x)=sin2x+cos2x-m在上有两个零点x1,x2,所以直线y=m与y=sin2x+cos2x在上有两个交点,如图:所以x1+x2=,所以tan=tan=,故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=4cos2+1,x∈[-π,π]的最小值是.【解析】y=4·+1=2cos+3,因为x∈[-π,π],所以∈,所以y min=3.答案:39.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是.【解析】y=sin42x-cos42x=(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x)=-cos4x,所以最小正周期T==.答案:10.(2015·赣州模拟)若tanα+=,α∈,则sin的值为.【解析】因为tanα+=,所以+=,所以=,所以sin2α=,因为α∈,所以cos2α=-,所以sin=sin2αcos+cos2αsin=-.答案:-(20分钟40分)1.(5分)(2015·铜陵模拟)已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=( ) A.- B.- C. D.【解析】选A.因为sinα+cosα=,所以(sinα+cosα)2=,所以2sinαcosα=-,即sin2α=-.又因为α为第二象限角且sinα+cosα=>0,所以2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),所以4kπ+π<2α<4kπ+(k∈Z),所以2α为第三象限角,所以cos2α=-=-.【一题多解】本题还可用如下方法求解:sinα+cosα=两边平方,得1+2sinαcosα=,所以2sinαcosα=-.因为α为第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα-cosα===.由得所以cos2α=2cos2α-1=-.【加固训练】(2015·六安模拟)已知2sinθ=1+cosθ,则tan等于( )A.2B.C.或不存在D.不存在【解析】选C.当1+cosθ=0时,tan不存在.当1+cosθ≠0时,tan=====.2.(5分)(2014·上海高考)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .【解析】设f(x)=sinx+cosx=2sin,因为x∈,所以x+∈,根据方程恰有三个解,结合三角函数图像易得x1=0,x2=,x3=2π,所以x1+x2+x3=.答案:3.(5分)(2015·西安模拟)设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ= .【解题提示】用辅助角公式求解,注意辅助角φ的正、余弦值.【解析】f(x)=sinx-2cosx=sin(x+φ),其中tanφ=-2,当x+φ=2kπ+时,函数f(x)取得最大值,即θ=2kπ+-φ.所以cosθ=cos=sinφ,又因为tanφ=-2,φ在第四象限,所以sinφ=-,即cosθ=-.答案:-4.(12分)(2015·滁州模拟)已知函数f(x)=2sinx-2cosx.(1)若x∈[0,π],求f(x)的最大值和最小值.(2)若f(x)=0,求的值.【解析】(1)f(x)=2sinx-2cosx=4sin,由x∈[0,π]得x-∈,则-≤sin≤1即-2≤f(x)≤4,则最大值为4,最小值为-2.(2)由f(x)=0,即2sinx-2cosx=0,得tanx=.所以====2-.【加固训练】已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin4x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)的单调区间.(3)若x∈,求f(x)的最大值及最小值.【解析】(1)f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=cos,所以最小正周期T==π.(2)由2kπ-π≤2x+≤2kπ,k∈Z,得kπ-π≤x≤kπ-,k∈Z,所以函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).由2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z.得kπ-π≤x≤kπ+π,k∈Z,所以函数f(x)的单调减区间为(k∈Z).(3)因为0≤x≤,所以≤2x+≤,所以-1≤cos≤,所以-≤f(x)≤1.所以当x=0时,f(x)有最大值为1,当x=π时,f(x)有最小值为-.5.(13分)(能力挑战题)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平时休闲散步,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.(1)设∠BOE=α,试将△OEF的周长l表示成α的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知∠OFA=α,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域.(2)利用换元法求最值,要注意α的范围.【解析】(1)在Rt△BOE中,OE=,在Rt△AOF中,OF=.在Rt△OEF中,EF==,当点F在点D时,角α最小,α=,当点E在点C时,角α最大,α=,所以l=,定义域为.(2)设t=sinα+cosα,α∈,所以≤t≤,l==∈[50(+1),50(+1)],所以当α=时,l min=50(+1),总费用最低为20000(+1)元.。

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课时提升作业(一)集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·西安模拟)已知集合A={x|x-2≥0},B={x|0<log2x<2},则错误！未找到引用源。

(A∩B)是( ) A.{x|2<x<4} B.{x|x≥2}C.{x|x≤2或x≥4}D.{x|x<2或x≥4}【解析】选 D.因为B={x|1<x<4},所以A∩B={x|x≥2}∩{x|1<x<4}={x|2≤x<4},错误！未找到引用源。

(A∩B)={x|x<2或x≥4},故选D.2.(2015·长春模拟)已知集合A=错误！未找到引用源。

,B=错误！未找到引用源。

,若B⊆A,则x=( )A.0B. -4C.0或-4D.0或±4【解析】选C.由B⊆A知.x2=16或x2=4x,解得x=〒4或0.经检验.x=0或-4符合题意,故选C.【误区警示】解答本题时易误选D,出错的原因是忽视了集合中元素的互异性.3.已知集合A={1,2},集合B满足A∪B={1,2,3},则集合B有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.因为A∪B={1,2,3},A={1,2},所以集合B中应含有元素3,故集合B可以为{3},{1,3},{2,3},{1,2,3},故选D.4.已知集合A={x|y=log2(x-1)},B={x|x<2m-1},且A⊆错误！未找到引用源。

B,那么m的最大值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选A.A={x|x>1},错误！未找到引用源。

B={x|x≥2m-1},因为A⊆错误！未找到引用源。

B,所以2m-1≤1,即m≤1,因此m的最大值为1.5.(2015·九江模拟)设A={(x,y)|x-y=6},B={(x,y)|2x+y=2},满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为( )A.0B.1C.2D.4【解析】选 C.A∩B=错误！未找到引用源。

.
【加固训练】如图所示,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于D,BE是∠ABC
的平分线,交AD于F,求证:
DF＝AE . AF EC
【证明】由三角形的内角平分线定理得,
在△ABD中, DF＝BD .①
AF AB
在△ABC中, AE＝AB，②
EC BC
在Rt△ABC中,由射影定理知,AB2=BD·BC,
系列4部分 选修4-1 几何证明选讲 第一节 全等与相似
【知识梳理】 1.图形变化的不变性与平移、旋转、反射 (1)图形变化的不变性: ①图形在变化过程中,有些性质改变了,有些性质仍然保持_不__变__. ②常见的图形变化,如平移、_旋__转__、_轴__对__称__、相似(包括位似).
(2)平移、旋转、反射: ①平移变换:图形的_平__移__过程称为平移变换. ②旋转变换:图形的_旋__转__过程称为旋转变换. ③反射变换:一个图形F绕一条直线l翻转__1_8_0_°_得到另外一个图形 F′,则F与F′关于l_对__称__,这种图形的变化过程称为反射变换,直线 l称为反射轴.
4.直角三角形的射影定理 直角三角形的每一条直角边是它在斜边上的射影与斜边的_比__例__中__项__, 斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的_比__例__中__项__.
【小题快练】(本部分为教师用书独具)
1.(2015·天津模拟)如图所示,在平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,
若S△AEF=6cm2,则S△ADF为 (
【变式训练】如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,E是BC边 上的一个动点(不与B,C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F,G.
(1)求证: AF ＝CG .

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基本不等式 (25分钟 50分) 一、选择题(每小题5分,共35分)

1.下列不等式:①a2+1>2a;②错误！未找到引用源。≤2;③x2+错误！未找到引用源。≥1,其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选B.①②不正确,③正确,x2+错误！未找到引用源。=(x2+1)+错误！未找到引用源。-1≥2-1=1. 2.(2013·福建高考)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【解析】选D.2错误！未找到引用源。≤2x+2y=1,所以2x+y≤错误！未找到引用源。,即2x+y≤2-2,所以x+y≤-2. 3.(2015·南昌模拟)设a>0,b>0,若错误！未找到引用源。是3a与32b的等比中项,则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值为 ( ) A.8 B.4 C.1 D.错误！未找到引 用源。 【解析】选A.因为错误！未找到引用源。是3a与32b的等比中项, 所以(错误！未找到引用源。)2=3a·32b, 所以a+2b=1, 所以错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。·(a+2b) =(2+2)+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥4+2错误！未找到引用源。=8. 当且仅当a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。时等号成立. 4.(2015·汉中模拟)小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a其全程的平均时速为v,则 ( ) A.a用源。 C.错误！未找到引用源。D.v=错误！未找到引用源。 【解析】选A.设甲乙两地的路程为s,则往返时间分别是t1=错误！未找到引用源。,t2=错误！未找到引用源。,所以平均时速是v=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,因为a所以错误！未找到引用源。>a,错误！未找到引用源。引用源。=错误！未找到引用源。,即a5.若实数x,y,z满足x2+y2+z2=2,则xy+yz+zx的取值范围是 ( ) A.[-1,2] B.[1,2] C.[-1,1] D.[-2,2] 【解析】选A.因为(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2≥0, 所以x2+y2+z2≥xy+xz+yz, 所以xy+yz+zx≤2; 又(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz)≥0, 所以xy+xz+yz≥-错误！未找到引用源。(x2+y2+z2)=-1. 综上可得:-1≤xy+xz+yz≤2. 故选A. 6.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值为 ( ) A.3 B.错误！未找到引用源。 C.5 D.7 【解析】选A.由题意知,a>0,Δ=16-4ac=0, 所以ac=4,c>0, 则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥2×错误！未找到引用源。=3,当且仅当错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。时取等号, 则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值是3,故选A. 7.(2015·潍坊模拟)一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2 分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值为 ( ) A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【解析】选D.由题意得3a+2b=2, 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。6+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。+2=错误！未找到引用源。,当且仅当a=错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。时取等号. 故选D. 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.下列命题中正确的是 (填序号). ①y=2-3x-错误！未找到引用源。(x>0)的最大值是2-4错误！未找到引用源。; ②y=sin2x+错误！未找到引用源。的最小值是4; ③y=2-3x-错误！未找到引用源。(x<0)的最小值是2-4错误！未找到引用源。. 【解析】①正确,因为y=2-3x-错误！未找到引用源。=2-错误！未找到引用源。≤2-2错误！未找到引用源。=2-4错误！未找到引用源。. 当且仅当3x=错误！未找到引用源。,即x=错误！未找到引用源。时等 号成立. ②不正确,令sin2x=t,则0显然g(t)在(0,1]上单调递减, 故g(t)min=g(1)=1+4=5. ③不正确,因为x<0,所以-x>0,最小值为2+4错误！未找到引用源。,而不是2-4错误！未找到引用源。. 答案:① 【误区警示】此题容易出现答案为①②,是因为做题时只看到了形式,而看不到基本不等式成立的条件而造成的. 9.(2013·四川高考)已知函数f(x)=4x+错误！未找到引用源。(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a= . 【解析】由题f(x)=4x+错误！未找到引用源。(x>0,a>0),根据基本不等式4x+错误！未找到引用源。≥4错误！未找到引用源。,当且仅当4x=错误！未找到引用源。时取等号,而由题知当x=3时取得最小值,即a=36. 答案:36 10.已知x,y为正实数,3x+2y=10,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最大值为 . 【解析】由错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。 得错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≤错误！未找到引用源。 =错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。, 当且仅当x=错误！未找到引用源。,y=错误！未找到引用源。时取等号. 答案:2错误！未找到引用源。 【一题多解】此题还可以这样解: 设W=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。>0, W2=3x+2y+2错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。=10+2错误！未找到引用源。·错误！未找到引用源。≤10+(错误！未找到引用源。)2+(错误！未找到引用源。)2=10+(3x+2y)=20, 所以W≤错误！未找到引用源。=2错误！未找到引用源。, 当且仅当x=错误！未找到引用源。,y=错误！未找到引用源。时等号成立. 答案:2错误！未找到引用源。 【加固训练】若a>0,b>0,且ln(a+b)=0,则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值是 . 【解析】依题意a+b=1,且a>0,b>0, 所以错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=2+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥2+2错误！未找到引用源。=4,当且仅当a=b=错误！未找到引用源。时,等号成立, 故错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值为4. 答案:4 (20分钟 40分) 1.(5分)(2015·黄山模拟)已知a,b为正实数,函数y=2aex+b的图像经 过点(0,1),则错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。的最小值为( ) A.3+2错误！未找到引用源。 B.3-2错误！未找到引用源。 C.4 D.2 【解析】选A.由已知得2a+b=1, 又因为a,b为正实数, 所以错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=(2a+b)错误！未找到引用源。=3+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。 ≥3+2错误！未找到引用源。=3+2错误！未找到引用源。. 当且仅当a=1-错误！未找到引用源。,b=错误！未找到引用源。-1时取等号. 【加固训练】(2013·山东高考)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当错误！未找到引用源。取得最大值时,错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。的最大值为 ( ) A.0 B.1 C.错误！未找到引用源。 D.3 【解析】选B.由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2. 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。 ≤错误！未找到引用源。=1, 当且仅当错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。,即x=2y时取等号, 此时z=2y2,错误！未找到引用源。=1. 错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。≤4错误！未找到引用源。=1. 2.(5分)(2015·皖西七校联考)已知a>b,且ab=1,则错误！未找到引用源。的最小值是 . 【解析】因为ab=1, 所以错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=(a-b)+错误！未找到引用源。, 又因为a>b, 所以(a-b)+错误！未找到引用源。≥2错误！未找到引用源。 =2错误！未找到引用源。,即错误！未找到引用源。的最小值为2错误！未找到引用源。. 答案:2错误！未找到引用源。 3.(5分)若不等式(x+y)错误！未找到引用源。≥16对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为 . 【解析】因为不等式(x+y)错误！未找到引用源。≥16对任意正实数x,y恒成立,所以16≤错误！未找到引用源。. 令f(x)=(x+y)错误！未找到引用源。(a>0), 则f(x)=a+4+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。≥a+4+2错误！未找到引用源。=a+4+4错误！未找到引用源。,

课时提升作业(三十七)合情推理与演绎推理(25分钟40分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·宜昌模拟)下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列{a n}中,a1=1,a n=(n≥2),由此归纳出{a n}的通项公式.【解析】选A.A项中两条直线平行,同旁内角互补(大前提),∠A与∠B 是两条平行直线的同旁内角(小前提),∠A+∠B=180°(结论),是从一般到特殊的推理,是演绎推理.而B,D是归纳推理,C是类比推理.2.观察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,则a10+b10=( ) A.28 B.76 C.123 D.199【解析】选C,观察,可得各式的值构成数列1,3,4,7,11,…,其规律为从第三项起,每一项等于其前相邻两项的和,所求的值为数列中的第十项,继续写出此数列为:1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…,第十项为123,即a10+b10=123.3.若大前提是:任何实数的平方都大于0,小前提是:a∈R,结论是:a2>0,那么这个演绎推理出错在( )A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错【解析】选A.要分析一个演绎推理是否正确,主要观察所给的大前提、小前提和推理形式是否都正确,只有这几个方面都正确,才能得到这个演绎推理正确.本题中大前提:任何实数的平方都大于0,是不正确的. 【加固训练】正弦函数是奇函数,f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数,以上推理( )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确【解析】选C.由三段论可知小前提错.因为大前提:正弦函数是奇函数, 小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,结论:f(x)=sin(x2+1)是奇函数.所以小前提错.4.(2015·抚州模拟)依次写出数列a1=1,a2,a3,…,a n(n∈N*)的法则如下:如果a n-2为自然数且未写过,则写a n+1=a n-2,否则就写a n+1=a n+3,则a6= ( )A.4B.5C.6D.7【解析】选 C.根据题中法则,依次逐个代入,得a2=4,a3=2,a4=0,a5=3,a6=6.5.(2015·九江模拟)对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2014次操作后得到的数是( )A.25B.250C.55D.133【解析】选D,由题意知,第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+03=133,第5次操作为13+33+33=55,….因此每次操作后的得数呈周期排列,且周期为3,又2014=671×3+1,故第2014次操作后得到的数是133,故选D.【加固训练】1.(2015·宝鸡模拟)在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=,推广到空间可以得到类似结论,已知正四面体D ABC的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则= ( )A. B. C. D.【解析】选C.从平面图形类比空间图形,从二维类比三维,如图,设正四面体的棱长为a,E为等边三角形ABC的中心,O为内切球与外接球球心,则AE=a,DE=a,设OA=R,OE=r,则OA2=OE2+AE2,即R2=+,所以R=a,r=a,所以正四面体的外接球和内切球的半径之比是3∶1.从而===.2.(2015·蚌埠模拟)两旅客坐火车外出旅游,希望座位连在一起,且有一个靠窗,已知火车上的座位的排法如图所示,则下列座位号码符合要求的应当是( )A.48,49B.62,63C.75,76D.84,85【解析】选D.由已知图形中座位的排列顺序,可得:被5除余1的数,和能被5整除的座位号临窗,由于两旅客希望座位连在一起,且有一个靠窗,分析答案中的4组座位号,只有D符合条件.故选D.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·日照模拟)观察下列等式:1=11+2=31+2+3=61+2+3+4=101+2+3+4+5=15…13=113+23=913+23+33=3613+23+33+43=10013+23+33+43+53=225…可以推测:13+23+33+…+n3= (n∈N*,用含n的代数式表示). 【解析】第二列等式右边分别是1×1,3×3,6×6,10×10,15×15,与第一列等式右边比较即可得,13+23+33+…+n3=(1+2+3+…+n)2=n2(n+1)2.答案:n2(n+1)27.(2015·池州模拟)已知正项等比数列{a n}中有=,则在等差数列{b n}中,类似的结论有.【解析】等差和等比类比时,主要是“和”与“积”之间的类比,在等比中为“积”,在等差中为“和”,按此规律可知,在等差数列中,有=. 答案:=8.运用三段论推理:复数不可以比较大小,(大前提)2014和2015都是复数,(小前提)2014和2015不可以比较大小.(结论)该推理是错误的,产生错误的原因是错误.(填“大前提”或“小前提”)【解析】根据三段论推理,是由两个前提和一个结论组成,大前提:复数不可以比较大小,是错误的,故答案为:大前提答案:大前提(20分钟40分)1.(5分)(2015·吉安模拟)一个机器人每一秒钟前进或后退一步,程序设计师让机器人以前进3步,然后再后退2步的规律移动,如果将机器人放在数轴的原点,面向正的方向,以1步的距离为1个单位长度,令P(n)表示第n秒时机器人所在位置的坐标,且记P(0)=0,则下列结论中错误的是( )A.P(3)=3B.P(5)=1C.P(2003)>P(2005)D.P(2003)<P(2005)【解题提示】按“前进3步后退2步”的步骤去算,发现机器人每5秒完成一个循环,解出对应的数值,再根据规律推导,就可得出正确选项. 【解析】选D.根据题中的规律可得:P(0)=0,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=3,P(4)=2,P(5)=1,…以此类推得:P(5k)=k(k为正整数),因此P(2003)=403,且P(2005)=401,所以P(2003)>P(2005),故选D.2.(5分)(2015·泉州模拟)若函数y=f(x)满足:集合A={f(n)|n∈N*}中至少有三个不同的数成等差数列,则称函数f(x)是“等差源函数”,则下列四个函数中,“等差源函数”的个数是( )①y=2x+1;②y=log2x;③y=2x+1;④y=sinA.1B.2C.3D.4【解析】选C,①y=2x+1,n∈N*,是等差源函数;②因为log21,log22,log24构成等差数列,所以y=log2x是等差源函数;③y=2x+1不是等差源函数,因为若是,则2(2p+1)=(2m+1)+(2n+1),则2p+1=2m+2n,所以2p+1-n=2m-n+1,左边是偶数,右边是奇数,故y=2x+1不是等差源函数;④y=sin是周期函数,显然是等差源函数.3.(5分)(2015·宝鸡模拟)运用合情推理知识可以得到:当n≥2时…= .【解析】n=2时,1-==,n=3时,=×==,…从而可得当n≥2时,…=.答案:4.(12分)已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,在P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy′=2p,则y′=,所以在点P处的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程.【解析】用类比的方法对=x2-1两边同时求导得,yy′=2x,所以y′=,所以在点P处的切线斜率k===2,所以切线方程为y-=2(x-),所以2x-y-=0.5.(13分)(能力挑战题)设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证:(1)a>0且-2<<-1.(2)方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.【证明】(1)因为f(0)>0,f(1)>0,所以c>0,3a+2b+c>0.因为a+b+c=0,消去b得a>c>0;再由条件a+b+c=0,消去c得a+b<0且2a+b>0,所以-2<<-1.(2)因为抛物线f(x)=3ax2+2bx+c的顶点坐标为,又因为-2<<-1,所以<-<,因为f(0)>0,f(1)>0,而f=-<0,所以方程f(x)=0在区间与内分别有一实根,故方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根.关闭Word文档返回原板块。

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 单元评估检测(一)

第一章 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设A=错误！未找到引用源。,B={x|x>a}.若A⊆B,则实数a的取值范围是( ) A.aC.a≤1 D.a<1 【解析】选D.A={1,2,3,4},由A⊆B得a<1. 【误区警示】本题易误选A或B,出现错误的原因是忽视了集合A中“x∈Z”这一条件及对端点值的验证. 2.已知命题p:存在x>1,x2-1>0,那么p是( ) A.任意x>1,x2-1>0 B.任意x>1,x2-1≤0 C.存在x>1,x2-1≤0 D.存在x≤1,x2-1≤0 【解析】选B.“存在x>1,x2-1>0”的否定为“任意x>1,x2-1≤0”. 3.(2015·景德镇模拟)在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 【解析】选C.由A=B⇒tanA=tanB,在△ABC中,tanA=tanB⇒A=B,故在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的充分必要条件. 4.已知ab>0,若a>b,则错误！未找到引用源。的否命题是( ) A.已知ab≤0,若a≤b,则错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 B.已知ab≤0,若a>b,则错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 C.已知ab>0,若a≤b,则错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 D.已知ab>0,若a>b,则错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。 【解析】选C.条件ab>0是大前提,所以其否命题是:已知ab>0,若a≤b,则错误！未找到引用源。≥错误！未找到引用源。. 【误区警示】解答本题易误选A,出错的原因是忽视了大前提与条件的关系. 5.(2015·延安模拟)设x∈R,则“x=1”是“x3=x”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选A.若x=1,则x3=x,反之若x3=x,则x=1不一定成立,故x=1是x3=x的充分不必要条件. 【加固训练】“10a>10b”是“lga>lgb”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.由10a>10b得a>b.由lga>lgb得a>b>0,所以“10a>10b” 是“lga>lgb”的必要不充分条件,选B. 6.(2015·天津模拟)下列命题中错误的是( ) A.命题“若p,则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题 B.命题p:任意x∈[0,1],ex≥1,命题q:存在x∈R,x2+x+1<0,p或q为真 C.若p或q为假命题,则p,q均为假命题 D.“若am2【解析】选D.对于D,逆命题为“若a故逆命题是假命题. 7.已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P:当a∈A时,必有6-a∈A.则具有性质P的集合A的个数是( ) A.8 B.7 C.6 D.5 【解析】选B.由题意,知3∈A可以,若1∈A,则5∈A,若2∈A,则4∈A,所以具有性质P的集合A有{3},{1,5},{1,3,5},{2,4},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7个. 8.(2015·合肥模拟)已知命题p:任意x∈R,2x>0;命题q:在曲线y=cosx上存在斜率为错误！未找到引用源。的切线,则下列判断正确的是( ) A.p是假命题 B.q是真命题 C.p且q是真命题 D.p且q是真命题 【解析】选C.易知,命题p是真命题;对于命题q:y'=-sinx∈[-1,1];而错误！未找到引用源。∉[-1,1],故命题q为假命题,所以q为真命题,所以p且q是真命题. 【加固训练】(2015·宁德模拟)已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若错误！未找到引用源。>错误！未找到引用源。,则a>b”,那么( ) A.“p或q”为真 B.“p且q”为真 C.p真q假 D.p,q均为假 【解析】选A.命题p是假命题,命题q是真命题,从而“p或q”为真. 9.已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ:如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是( ) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题; ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题; ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题. A.①③ B.② C.②③ D.①②③ 【解析】选A.命题α的逆命题是“如果x<5,那么x<3”,命题α的否命题是“如果x≥3,那么x≥5”,命题α的逆否命题是“如果x≥5,那么x≥3”.因此①正确,②错误,③正确,故选A. 10.对任意的实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|<1”是“[x]=[y]”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选B.当x=0.9,y=1时,满足|x-y|<1,但[x]=0≠[y]=1,所以|x-y|<1[x]=[y],反之,若[x]=[y]=n,则n≤x-1“[x]=[y]”的必要不充分条件. 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上) 11.(2015·九江模拟)对于集合M,N,定义M-N={x|x∈M且x∉N},M⊕N=(M-N)∪(N-M),设A={y|y=3x,x∈R},B={y|y=-x2+2x+1,x∈R},则A⊕B等于________. 【解析】因为A={y|y=3x,x∈R}={y|y>0},B={y|y=-(x-1)2+2}={y|y≤2},所以A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},故A⊕B=(A-B)∪(B-A)={y|y≤0或y>2}. 答案:{y|y≤0或y>2} 12.已知p(x):x2+2x-m>0,如果p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数m的取值范围是____________. 【解析】因为p(1)是假命题,所以1+2-m≤0,解得m≥3,又因为p(2)是真命题,所以4+4-m>0,解得m<8,所以实数m的取值范围是3≤m<8. 答案:3≤m<8 13.已知A=错误！未找到引用源。,B={x|log2(x-2)<1},则A∪B=____________. 【解析】因为A=错误！未找到引用源。={x|2-3<2-x<2-1}={x|1{x|0答案:{x|114.(2014·抚州模拟)已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且q为真命题,则实数a的取值范围是____________. 【解题提示】先分别按p,q为真确定a的取值范围,再由题意确定a的取值范围. 【解析】若p为真,则f(0)·f(1)=-1·(2a-2)<0,即a>1,若q为真,则2-a<0,即a>2,所以q为真时,a≤2,故p且q为真时,1答案:(1,2] 15.(2015·北京模拟)设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是____________. 【解析】A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},因为函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(0)=-1<0,根据对称性可知要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即错误！未找到引用源。所以错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。≤a未找到引用源。. 答案:错误！未找到引用源。 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2015·孝感模拟)已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求实数m的值组成的集合. 【解析】A={x|x2-5x+6=0}={2,3}, 因为A∪B=A,所以B⊆A. ①当m=0时,B=∅,B⊆A,故m=0; ②当m≠0时,由mx+1=0,得x=-错误！未找到引用源。. 因为B⊆A,所以-错误！未找到引用源。=2或-错误！未找到引用源。=3, 得m=-错误！未找到引用源。或m=-错误！未找到引用源。. 所以实数m的值组成的集合为错误！未找到引用源。. 17.(12分)(2015·西安模拟)记函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为集合A,函数g(x)=错误！未找到引用源。的定义域为集合B. (1)求A∩B. (2)若C={x|x2+4x+4-p2<0,p>0},且C⊆(A∩B),求实数p的取值范围. 【解析】(1)依题意,得A={x|x2-x-2>0}={x|x<-1或x>2},B={x|3-|x|≥0}={x|-3≤x≤3},所以A∩B={x|-3≤x<-1或2(2)因为p>0,所以C={x|-2-p到引用源。所以018.(12分)(2015·南昌模拟)已知集合A={x∈R|0未找到引用源。(a≠0). (1)A,B能否相等?若能,求出实数a的值;若不能,试说明理由. (2)若命题p:x∈A,命题q:x∈B,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. 【解析】(1)若A=B,显然a=0时不满足题意; 当a>0时,A=错误！未找到引用源。,

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课时提升作业(三十一)等比数列(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·皖西七校模拟)在等比数列{a n}中,S n是它的前n项和,a2·a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,则S6= ( )A.错误！未找到引用源。

B.16C.15D.错误！未找到引用源。

【解析】选A.设等比数列{a n}的公比为q,由a2·a3=2a1得,a1q×a1q2=2a1,即a1q3=2①,由a4与2a7的等差中项为17得,a4+2a7=34,即a1q3(1+2q3)=34②,由①②联立解得,q=2,a1=错误！未找到引用源。

,所以S6=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,故选A.【加固训练】(2015·福州模拟)已知等比数列{a n}的前n项和为S n=x·3n-1-错误！未找到引用源。

,则x的值为( )A.错误！未找到引用源。

B.-错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.-错误！未找到引用源。

【解析】选C.当n=1时,a1=S1=x-错误！未找到引用源。

①,当n≥2时,a n=S n-S n-1=错误！未找到引用源。

-错误！未找到引用源。

=x·(3n-1-3n-2)=2x·3n-2,因为{a n}是等比数列,所以a1=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

②,由①②得x-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

,解得x=错误！未找到引用源。

.2.(2015·新余模拟)已知等比数列{a n}中,各项都是正数,且a1,错误！未找到引用源。

a3,2a2成等差数列,则错误！未找到引用源。

= ( ) A.错误！未找到引用源。

B.3-2错误！未找到引用源。

课时提升作业(四)函数及其表示(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知集合A=[0,8],集合B=[0,4],则下列对应关系中,不能看作从A 到B的映射的是( )A.f:x→y=xB.f:x→y=xC.f:x→y=xD.f:x→y=x【解析】选D.按照对应关系f:x→y=x,对集合A中某些元素(如x=8),集合B中不存在元素与之对应.选项A,B,C都符合题意.2.(2015·厦门模拟)函数f(x)=的定义域是( )A. B.C. D.【解析】选D.由题意得解得x>-且x≠1,故选D. 3.(2015·宿州模拟)下列各组函数不是同一函数的是( )A.f(x)=与g(x)=-xB.f(x)=|x|与g(x)=C.f(x)=x0与g(x)=1D.f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1【解析】选C.A,B,D中两函数定义域与对应关系均相同故是同一函数,而C中的两函数定义域不同,故不是同一函数.【加固训练】下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为( ) A.y= B.y= C.y=xe x D.y=【解析】选D.函数y=的定义域为(-≦,0)∪(0,+≦),而y=的定义域为{x|x∈R,x≠kπ,k∈Z},y=的定义域为(0,+≦),y=xe x的定义域为R,y=的定义域为(-≦,0)∪(0,+≦).4.(2015·西安模拟)已知函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f等于( ) A.-1 B.0 C.1 D.2【解析】选 D.函数f(x)=ln(-3x)+1,则f(lg2)+f=f(lg2)+f(-lg2)=ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=ln+1+ln(+3lg2)+1=-ln(+3lg2)+1+ln(+3lg2)+1=2.【一题多解】令g(x)=ln(-3x),则g(x)是奇函数,且f(x)=g(x)+1,所以两式相加得f(lg2)+f(-lg2)=2,即f(lg2)+f=2.【加固训练】已知函数f(x)=且f(0)=2,f(-1)=3,则f(f(-3))=( )A.-2B.2C.3D.-3【解析】选B.f(0)=a0+b=1+b=2,解得b=1.f(-1)=a-1+b=a-1+1=3,解得a=.故f(-3)=+1=9,f(f(-3))=f(9)=log39=2.【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.5.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=( )A.x-1B.x+1C.2x+1D.3x+3【解析】选B.由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.①将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.②①〓2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1.6.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图像是( )【解析】选B.由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.7.(2015·太原模拟)根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是( )A.75,25B.75,16C.60,25D.60,16【解析】选D.因为组装第A件产品用时15分钟,所以=15,①所以必有4<A,且==30.②联立①②解得c=60,A=16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.函数y=+ln(2-x)的定义域为_______.【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).答案:[-1,0)∪(0,2)9.(2014·江西高考改编)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(a∈R),若f(g(1))=1,则a=__________.【解析】g(1)=a-1,f(g(1))=5|a-1|=1,解得|a-1|=0,所以a=1.答案:110.(2015·淮南模拟)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是________.【解析】要使函数g(x)=有意义,需满足即0≤x<1. 答案:[0,1)(20分钟40分)1.(5分)(2015·黄山模拟)若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=〒,所以函数的定义域可以是{0,},{0,-},{0,,-},故值域为{1,3}的同族函数共有3个.【加固训练】具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=满足“倒负”交换的函数是( )A.①②B.①③C.②③D.①【解析】选B.①f=-x=-f(x),满足.②f=+x=f(x),不满足.③0<x<1时,f=-x=-f(x),x=1时,f=0=-f(x),x>1时,f==-f(x),满足.2.(5分)下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是( )A.f(x)=|x|B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1D.f(x)=-x【解析】选 C.对于选项A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x);对于选项B,f(x)=x-|x|=当x≥0时,f(2x)=0=2f(x),当x<0时,f(2x)=4x=2·2x=2f(x),恒有f(2x)=2f(x);对于选项D,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x);对于选项C,f(2x)=2x+1=2f(x)-1.3.(5分)(2015·吉安模拟)已知函数f(x)=若f(a)=,则a=________.【解析】当a>0时,log2a=,所以a=;当a≤0时,2a==2-1,所以a=-1,所以a=-1或.答案:-1或4.(12分)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2)).(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.【解析】(1)g(2)=1,f(g(2))=f(1)=0;f(2)=3,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,f(g(x))=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,f(g(x))=f(2-x)=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=同理可得g(f(x))=5.(13分)(能力挑战题)若函数f(x)=.(1)求的值.(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f的值.【解析】(1)因为f(x)==1-,所以==-1.(2)由f(x)=1-得,f=1-=1-,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f=0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f=0〓2013=0.。

课时提升作业(六十六)古典概型(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015·南昌模拟)一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率,实质上就是第二次摸到白球的概率,因为袋内装有2个白球和3个黑球,因此概率为.2.三个学校分别有1名,2名,3名学生获奖,这6名学生排成一排合影,则同校学生都排在一起的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.6名学生排在一起的方法共有=720种方法,其中同校学生都排在一起的共有=72种.所以所求概率为=.3.一个口袋内有大小、形状相同的6个白球和5个黑球,从中随机取出3个球,则至少取到2个白球的概率为( )A. B. C. D.【解析】选D.P==.4.(2014·合肥模拟)将号码分别为1,2,3,4的四个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同,甲从袋中摸出一个小球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个小球,其号码为b,则使不等式a-2b+4<0成立的事件发生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.由题意知(a,b)的所有可能结果有4×4=16个.其中满足a-2b+4<0的有(1,3),(1,4),(2,4),(3,4),共4个,所以所求概率为.5.(2014·合肥模拟)在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,,,,.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为<3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为=.【加固训练】投掷两颗骰子,其向上的点数分别为m和n,则复数(m+ni)2为纯虚数的概率为( )A. B. C. D.【解析】选C.因为(m+ni)2=m2-n2+2mni为纯虚数,所以m2-n2=0,所以m=n,(m,n)的所有可能取法有6×6=36种,其中满足m=n的取法有6种,所以所求概率P==.6.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率是( )A. B. C. D.【解析】选B.从1,2,3,4中随机取出两个不同的数的基本事件为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6个,其中和为偶数的有(1,3),(2,4)共2个,由古典概型的概率公式可知,从1,2,3,4中随机取出两个不同的数,其和为偶数的概率为=.7.(2015·池州模拟)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组,如果按性别比例分层随机抽样,则组成此课外兴趣小组的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.由题意知本题是一个古典概型,从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有,按性别比例分层随机抽样,则女生有4人,男生有2人,选法有种,组成此课外兴趣小组的概率为.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2015·淮南模拟)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球编号为n,则n<m+2的概率为.【解析】依题设,一切可能结果(m,n)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 又满足条件n≥m+2的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个,所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=,故满足条件n<m+2的事件的概率为P′=1-P1=1-=.答案:9.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是.【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P==.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.所以基本事件空间Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P==.答案:10.(2013·新课标全国卷Ⅱ)从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为,则n= .【解析】从n个正整数1,2,…,n中任意取出两个不同的数,所有的取法有种,而取出的两数之和等于5的取法只有两种,即(1,4),(2,3),所以其概率为=,即n2-n-56=0,所以n=8.答案:8(20分钟40分)1.(5分)(2015·合肥模拟)从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.从2名男生和2名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,共有=12种不同的方法,其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有=4种方法,所以所求事件的概率为P===.2.(5分)(2015·安康模拟)从1到10这十个自然数中随机取三个数,则其中一个数是另两个数之和的概率是( )A. B. C. D.【解析】选A.不妨设取出的三个数为x,y,z(x<y<z),要满足x+y=z,共有20种结果,从十个数中取三个数共有种结果,故所求概率为=.3.(5分)(2015·合肥模拟)如图,在平行四边形ABCD中,O是AC与BD 的交点,P,Q,M,N分别是线段OA,OB,OC,OD的中点,在A,P,M,C中任取一点记为E,在B,Q,N,D中任取一点记为F.设G为满足向量=+的点,则在上述的点G组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为.【解析】基本事件的总数是4×4=16,在=+中,当=+,=+,=+,=+时,点G分别为该平行四边形的各边的中点,此时点G在平行四边形的边界上,而其余情况的点G都在平行四边形外,故所求的概率是1-=.答案:4.(12分)已知集合P={x|x(x2+10x+24)=0},Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*},M=P∪Q.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,试计算:(1)点A正好在第三象限的概率.(2)点A不在y轴上的概率.(3)点A正好落在区域x2+y2≤10上的概率.【解析】由集合P={x|x(x2+10x+24)=0}可得P={-6,-4,0},由Q={y|y=2n-1,1≤n≤2,n∈N*}可得Q={1,3},则M=P∪Q={-6,-4,0,1,3},因为点A的坐标为(x′,y′),且x′∈M,y′∈M,所以满足条件的点A的所有情况为(-6,-6),(-6,-4), (-6,0),(-6,1),(-6,3),…,(3,3),共25种.(1)点A正好在第三象限的可能情况为(-6,-6),(-4,-6),(-6,-4),(-4,-4),共4种,故点A正好在第三象限的概率P1=.(2)点A在y轴上的可能情况为(0,-6),(0,-4),(0,0),(0,1),(0,3),共5种,故点A不在y轴上的概率P2=1-=.(3)点A正好落在区域x2+y2≤10上的可能情况为(0,0),(1,0),(0,1),(3,1), (1,3),(3,0),(0,3),(1,1),共8种,故点A落在区域x2+y2≤10上的概率P3=.5.(13分)(能力挑战题)某人抛掷一枚硬币,出现正面、反面的概率均为,构造数列{a n},使得a n=记S n=a1+a2+a3+…+a n(n∈N*).(1)求S4=2的概率.(2)若前两次均出现正面,求2≤S6≤6的概率.【解析】(1)某人抛掷一枚硬币4次,共有24种可能.设S4=2为事件A,则A表示抛硬币4次,恰好三次正面向上,一次反面向上,包含4种可能,所以P(A)==.(2)抛6次,若前两次均出现正面,则可能结果有24种.设2≤S6≤6为事件B,S6=2表示4次中2次正面向上,2次正面向下,有6种可能;S6=4表示4次中恰好3次正面向上,1次反面向上,有4种可能;S6=6表示都是正面向上,有1种可能,则B包含6+4+1=11(种)可能,所以P(B)==.【加固训练】箱中有a个正品,b个次品,从箱中随机连续抽取3次,在以下两种抽样方式:(1)每次抽样后不放回.(2)每次抽样后放回.求取出的3个全是正品的概率.【解析】(1)方法一:若把不放回抽样3次看成有顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次共有种方法,从a个正品中不放回抽样3次共有种方法,所以抽出3个正品的概率P=.方法二:若不放回抽样3次看成无顺序,则从a+b个产品中不放回抽样3次共有种方法,从a个正品中不放回抽样3次共有种方法,所以取出3个正品的概率P==.(2)从a+b个产品中有放回地抽取3次,每次都有a+b种方法,所以共有(a+b)3种不同的方法,而3个全是正品的抽法共有a3种,所以3个全是正品的概率P==.关闭Word文档返回原板块。

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空间几何体的结构特征 及三视图和直观图 (25分钟 60分) 一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2015·兰州模拟)将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为 ( )

【解析】选D.如图所示,点D1的投影为C1,点D的投影为C,点A的投影为B,故选D.

【方法技巧】由直观图确定三视图的技巧 (1)将几何体放在自己的前面,从正面、左面、上面观察几何体,得到三视图. (2)画三视图时,看得到的轮廓线画成实线,看不到的轮廓线要画成虚 线. 【加固训练】(2015·深圳模拟)用一个平行于水平面的平面去截球,得到如图所示的几何体,则它的俯视图是图中的 ( )

【解析】选B.截去的平面在俯视图中看不到,故用虚线,因此选B. 2.(2015·南昌模拟)如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC,已知其主视图的面积为错误！未找到引用源。,则其左视图的面积为 ( )

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 【解析】选B.由题意知,该三棱锥的主视图为△VAC,作VO⊥AC于O,连接OB,由VA=VC,知O为AC中点,所以OB⊥AC,又平面VAC⊥平面ABC,所以VO⊥平面ABC,所以VO⊥OB,设底面边长为2a,高VO=h,则△VAC的面积为错误！未找到引用源。×2a×h=ah=错误！未找到引用源。.又三棱锥的左视图为Rt△VOB,在正三角形ABC中,高OB=错误！未找到引用源。a,所以左视图的面积为错误！未找到引用源。OB〃VO=错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。a×h=错误！未找到引用源。ah= 错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。. 【加固训练】一个几何体的三视图如图所示,则左视图的面积为 ( )