10.3.2 随机模拟

10.3.2随机模拟教学反思
在这个教学反思中，我们将讨论10.3.2中的随机模拟。

首先，随机模拟是指根据特定的概率模型，通过生成随机数来模拟实验或事件的过程。

在教学中，我们可以使用随机模拟来帮助学生加深对概率的理解，并应用到实际问题中。

在教学过程中，我们可以从简单的实验开始，例如掷硬币、掷骰子等，带领学生了解如何通过随机模拟来计算事件的概率。

通过这些实验，学生可以直观地理解概率是如何在实际中发生的。

随后，我们可以引导学生进行更复杂的随机模拟，例如抽样、模拟社会调查等。

通过这些模拟，学生可以学会如何使用随机数生成器来模拟实际情况，并从中推断出结果的概率。

在进行随机模拟时，我们需要注意以下几点：
1. 模拟结果的可靠性：随机模拟的结果受到随机数生成器的影响，因此可能存在一定的误差。

为了提高模拟结果的可靠性，我们可以增加模拟的次数，并进行统计分析。

2. 参数设定的合理性：在进行随机模拟之前，我们需要确定合适的参数设定。

这包括确定随机数的分布、样本量等。

通过合理设定参数，我们可以更准确地模拟能量的概率。

3. 模拟结果的解释：在教学中，我们需要引导学生如何正确地解释随机模拟的结果。

学生应该能够用非技术性的语言解释结果，并将其与实际情况联系起来。

总的来说，随机模拟是一个有助于学生理解概率概念并应用到实际问题中的重要方法。

通过引导学生进行随机模拟，我们可以帮助他们培养问题求解和数据分析的能力。

教学计划教材版本人教A版必修第二册授课教师授课班级高一（3）班时间2022年3月5日2019统编人教版高中数学A版必修第二册教学计划高一数学是高中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。

一、学情分析：根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。

高一年级学生往往沿用初中的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。

高一年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。

学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。

高一年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。

学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。

学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，高一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应高一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。

学生大多存在学习粗心，作业马虎，对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。

在知识结构上：学生在小学已学过的概率的运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化、理论化，这就是高中的内容，本学期将要学习有关统计与概率的认识，对图形的进一步认识；在数学的思维上：学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的；另一方面关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。

10.3 频率与概率学习目标 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系.2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题.3.了解随机模拟的含义，会利用随机模拟估计概率.知识点一 频率的稳定性在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A 发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n 的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率f n (A )会逐渐稳定于事件A 发生的概率P (A )，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率f n (A )估计概率P (A ).思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频率与0.5相比，有什么变化？答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近0.5. 知识点二 随机模拟用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.1.设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件是次品.( × )2.做100次抛硬币的试验，结果51次出现正面朝上，因此，出现正面朝上的概率是51100.( × ) 3.某事件发生的概率随着试验次数的变化而变化.( × ) 4.小概率事件就是不可能发生的事件.( × )一、频率与概率的关系例1 (1)下列说法一定正确的是( )A.一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B.一个骰子掷一次得到2的概率是16，则掷6次一定会出现一次2C.若买彩票中奖的概率为万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D.随机事件发生的概率与试验次数无关答案 D解析 A 错误，概率小不代表一定不发生；B 错误，概率不等同于频率；C 错误，概率是预测，不必然出现；D 正确，随机事件发生的概率是多次试验的稳定值，与试验次数无关. (2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下：①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率； ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少？解 ①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954. ②由表中数据可估计优等品的概率约为0.95.反思感悟 (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率. (2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关. 跟踪训练1 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示：(1)计算男婴出生的频率(保留4位小数)； (2)这一地区男婴出生的概率约是多少？解 (1)计算mn即得男婴出生的频率依次约是0.520 0，0.517 3，0.517 3,0.517 3.(2)随着新生婴儿数的增多，男婴出生的频率接近0.517 3，因此，这一地区男婴出生的概率约为0.517 3.二、概率思想的实际应用例2 设有外形完全相同的两个箱子，甲箱中有99个白球，1个黑球，乙箱中有1个白球，99个黑球.先随机地抽取一箱，再从取出的一箱中抽取一球，结果取得白球.推断这球是从哪一个箱子中取出的？解 甲箱中有99个白球，1个黑球，故随机地取出一球，得到白球的可能性是99100.乙箱中有1个白球，99个黑球，从中任取一球，得到白球的可能性是1100.由此可见，这一白球从甲箱中抽出的概率比从乙箱中抽出的概率大得多.既然在一次抽样中抽到白球，当然可以认为是从概率大的箱子中取出的.所以我们作出统计推断：该白球是从甲箱中取出的.反思感悟 在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大.跟踪训练2 为了估计某自然保护区中天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只.查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.解 设保护区中天鹅的数量为n ，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A ＝{捕到带有记号的天鹅}，则P (A )＝200n .从保护区中捕出150只天鹅， 其中有20只带有记号， 由概率的定义可知P (A )≈20150.由200n ≈20150，解得n ≈1 500， 所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只. 三、用随机模拟估计概率例3 一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个球，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.解 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示红球，利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数，因为要求恰好第三次摸到红球的概率，所以每三个随机数作为一组，如下，产生20组随机数： 666 743 671 464 571 561 156 567 732 375 716 116 614 445 117 573 552 274 114 662就相当于做了20次试验，在这些数组中，前两个数字不是7，第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球，第三次摸到的是红球，它们分别是567和117，共两组，因此恰好第三次摸到红球的概率约为220＝0.1.反思感悟 用随机数模拟法求事件概率的方法在使用整数随机数进行模拟试验时，首先要确定随机数的范围和用哪个代表试验结果. (1)试验的基本结果是等可能时，基本事件的总数即为产生随机数的范围，每个随机数代表一个基本事件.(2)研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数. 跟踪训练3 某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率，用随机模拟的方法估计上述概率.解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组，例如5727,7895,0123，…，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n ，则至少投中3次的概率近似值为n 100.1.“某彩票的中奖概率为11 000”意味着( ) A.买1 000张彩票就一定能中奖 B.买1 000张彩票中一次奖 C.买1 000张彩票一次奖也不中 D.购买彩票中奖的可能性是11 000答案 D2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度取决于( ) A.产生的随机数的大小 B.产生的随机数的个数 C.随机数对应的结果 D.产生随机数的方法 答案 B解析 随机数容量越大，所估计的概率越接近实际数.3.某医院治疗一种疾病的治愈率为15，那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人被治愈的概率是( ) A.1 B.15 C.45 D.0答案 B解析 每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为15.4.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数，如果我们用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，顺次产生的随机数如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 631 257 393 027 556 488 730 113 137 989则这三天中恰有两天下雨的概率约为( ) A.1320 B.720 C.920 D.1120 答案 B解析 由题意知，模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191,271,932,812,631,393,137，共7组随机数，∴所求概率为720.5.在一次掷硬币试验中，掷100次，其中有48次正面朝上，设反面朝上为事件A ，则事件A 出现的频率为________. 答案 0.52 解析100－48100＝0.52.1.知识清单： (1)概率与频率的关系. (2)用频率估计概率. (3)用随机模拟估计概率.2.常见误区：频率与概率的关系易混淆.。

10.3 频率与概率单元教学设计一、【单元目标】在已学过的频率和概率的定义的基础上，结合具体实例，会用频率估计概率。

（1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和稳定性，了解频率的意义以及频率与概率的区别，提高学生数学抽象的核心素养。

（2）会用概率的意义揭示生活中的实例；（3）理解频率和概率的关系；（4）能用随机模拟的方法估计概率.二、【单元知识结构框架】三、【学情分析】1．认知基础对于样本点等可能的试验，我们可以用古典概型公式计算有关事件的概率。

但在显示中，很多试验的样本点往往不是等可能的或者是否等可能不容易判断。

例如，抛掷一枚质地不均匀的骰子，或者抛掷一枚图钉，此时无法通过古典概型公式计算有关事件的概率，我们需要寻找新的球概率的方法。

2.认知障碍我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，反之就越小。

因此，有些观点认为概率和频率是相等的，且非等可能的事件概率不容易判断。

四、【教学设计思路/过程】课时安排：约1课时教学重点：频率和概率的关系及随机模拟的方法教学难点：频率和概率的关系及随机模拟的方法教学过程：五、【教学问题诊断分析】10.3.1 频率的稳定性问题1：重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，你发现了什么规律？【破解方法】把硬币正面朝上记为1.反面朝上记为0，则这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}, A={ (1,0),(0,1)},所以P(A)=1.2利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数n A和频率f n(A),如下表1.试验次数n相同，频率f n(A),、可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性；2.从整体来看，频率在0.5附近波动，试验次数越小波动幅度越大；实验次数越大，波动幅度越小；问题2：新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数，通过抽样调查得知，我国2014年、2015年出生的婴儿性别比粉笔为115.88和113.51.（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中的男婴的比率，精确到0.001）；（2）根据估计结果，你认为“生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？【破解方法】（1）2014年男婴出生的频率为115.88≈0.537100+115.882015年男婴出生的频率为113.51≈0.532100+113.51由此估计，我国2014年男婴出生率约为0.537,2015年男婴出生率约为0.532.（2）由于调查新生儿人数的样本非常大，根据频率的稳定性，上述对男婴出生率的估计具有较高的可信度。

2022版人教A版高中数学必修第二册--10.3频率与概率10.3.1频率的稳定性10.3.2随机模拟基础过关练题组一频率与概率的意义1.下列说法中正确的是()A.任何事件发生的概率总是在区间(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定2.(2020江苏无锡高一下期末)某医院治疗一种疾病的治愈率为50%,下列说法正确的是()A.如果第1位病人没有被治愈,那么第2位病人一定能被治愈B.2位病人中一定有1位能被治愈C.每位病人被治愈的可能性是50%D.所有病人中一定有一半的人能被治愈3.(2021安徽淮南高一下月考)下列结论正确的是()A.事件A发生的概率P(A)=0.001,则事件A是不可能事件B.事件A发生的概率P(A)=0.999,则事件A是必然事件C.用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗,结果有380名有明显的疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其有明显疗效的可能性为76%D.某奖券的中奖率为50%,则某人购买此种奖券10张,一定有5张中奖4.下列说法中,不正确的是()A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击不中靶心的频率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是12,则他击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次5.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1 000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()A.1999B.11000C.9991000D.12题组二用频率估计概率6.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的概率估计值是()A.0.53B.0.5C.0.47D.0.377.从一堆苹果中任取20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则在这堆苹果中随机抽取一个,其质量不小于120克的概率为.题组三用随机模拟方法估计概率8.用随机模拟方法估计概率时,其准确程度取决于()A.产生的随机数的大小B.产生的随机数的个数C.随机数对应的结果D.产生随机数的方法9.一个袋子中有红、黄、蓝、绿各一个小球,有放回地从中任取一个小球,将“三次抽取后,红色小球、黄色小球都取到”记为事件M,用随机模拟的方法估计事件M发生的概率.利用计算机随机产生0,1,2,3四个随机数,分别代表红、黄、蓝、绿四个小球,以每三个随机数为一组,表示取小球三次的结果,经随机模拟产生了以下18组随机数:110321230023123021132220001231130133231031320122103233由此可以估计事件M发生的概率为()A.29B.13C.518D.2310.在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间(包括a,b,且a<b)的每个整数出现的可能性是.11.一个袋中有7个大小、形状相同的小球,其中6个白球,1个红球,现任取1个,若为红球就停止,若为白球就放回,搅拌均匀后再接着取,试设计一个模拟试验计算恰好第三次取到红球的概率.能力提升练题组一用频率估计概率1.(2021黑龙江哈尔滨三校高二上期末联考,)随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n 2 100 1 000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715B.25C.1115D.13152.(多选)(2021山东菏泽一中高二上月考,)小张上班从家到公司开车有两种方案,所需时间(分钟)随交通堵塞状况有所变化,其概率分布如下表所示:所需时间(分钟)30405060方案一0.50.20.20.1方案二0.30.50.10.1则下列说法正确的是()A.任选一种方案,“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是对立事件B.从所需的平均时间看,方案一比方案二更节省时间C.如果要求在45分钟以内从家赶到公司,小张应该走方案一D.若小张上、下班选择不同的方案,则所需时间之和大于100分钟的概率为0.043.()某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85a a1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.题组二随机模拟方法的应用4.(2020山东济南历城二中高一下月考,)为了配合新冠疫情防控,某市组织了以“停课不停学,成长不停歇”为主题的“空中课堂”教学活动,为了了解一周内学生的线上学习情况,从该市抽取了1 000名学生进行调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图.(1)为了估计从该市任意抽取的3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P,特设计如下随机模拟试验:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,依次用0,1,2,3,…,9的前若干个数字表示线上学习时间在[200,300)内,剩余的数字表示线上学习时间不在[200,300)内;再以每三个随机数为一组,代表线上学习的情况.假设用上述随机模拟方法产生了如下30组随机数,请根据这批随机数估计概率P;907966191925271569812458932683431257393027 556438873730113669206232433474537679138598 602231(2)为了进一步进行调查,用比例分配的分层随机抽样方法从这1 000名学生中抽取20名学生,在抽取的20人中,再从线上学习时间在[350,450]内的同学中任意选择2名,求这2名同学来自同一组的概率.答案全解全析基础过关练1.C必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,所以任何事件发生的概率总在区间[0,1]内,故A中说法错误;B,D混淆了频率与概率的概念.故选C.2.C治愈率为50%是一种概率,只是一种可能性,针对具体的个体并不一定发生,故A、B、D均不正确,C正确.故选C.3.C对于A,P(A)=0.001只说明事件A发生的可能性很小,但不是不可能事件;对于B ,P (A )=0.999只说明事件A 发生的可能性很大,但不是必然事件; 对于D ,该人不一定有5张中奖,可能一张也不中; 易知C 正确.故选C.4.B 某人射击10次,击中靶心8次,所以他击中靶心的频率是810=0.8,故A 中说法正确;某人射击10次,击中靶心7次,所以他击不中靶心的频率是10-710=0.3,故B 中说法不正确;某人射击10次,击中靶心的频率是12,所以他击中靶心10×12=5(次),故C中说法正确;某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,所以他击不中靶心10×(1-0.6)=4(次),故D 中说法正确.故选B.5.D 抛掷一枚质地均匀的硬币,每次都只出现两种结果:正面朝上,反面朝上,每种结果出现的可能性相等,故所求概率为12.6.A 由题表得,取到的号码为奇数的频率是10+8+6+18+11100=0.53,所以取到的号码为奇数的概率的估计值为0.53. 7.答案 0.7解析 计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计随机抽取一个苹果,其质量不小于120克的概率,由题意知10+3+120=0.7.8.B 随机数数量越多,概率越接近实际数.9.B 由题表中数据知表示事件M 发生的随机数有110,021,001,130,031,103,共6组,由此可以估计事件M 发生的概率P =618=13.故选B.10.答案1b -a+1解析 [a ,b ]中共有(b -a +1)个整数,每个整数出现的可能性相等,所以每个整数出现的可能性是1b -a+1.11.解析本题答案不唯一.用1,2,3,4,5,6表示白球,7表示红球,利用计算器或计算机产生1到7之间(包括1和7)取整数值的随机数.因为要求恰好第三次摸到红球的概率,所以每三个随机数作为一组.例如,产生20组随机数:666743671464571561156567732375 716116614445117573552274114662相当于进行了20次试验,在这些数组中,前两个数字不是7,第三个数字恰好是7就表示第一次、第二次摸到的是白球,第三次摸到的是红球,它们分别是567和117,共两组,因此恰好第三次摸到红球的概率约为220=0.1.能力提升练1.C由题意,n=4 500-200-2 100-1 000=1 200,所以对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1 200+2 100=3 300,由此估计对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500=1115,故选C.2.BD“所需时间小于50分钟”与“所需时间为60分钟”是互斥而不对立事件,A错误;方案一所需的平均时间为30×0.5+40×0.2+50×0.2+60×0.1=39(分钟),方案二所需的平均时间为30×0.3+40×0.5+50×0.1+60×0.1=40(分钟),所以方案一比方案二更节省时间,B正确;方案一所需时间小于45分钟的概率为0.7,方案二所需时间小于45分钟的概率为0.8,所以小张应该选择方案二,C错误;若所需时间之和大于100分钟,则方案一、方案二的时间可以为(50,60),(60,50)和(60,60)三种情况,概率为0.2×0.1+0.1×0.1+0.1×0.1=0.04,D正确.故选BD.3.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.=0.55,故P(A)的估计值为由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+502000.55.(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30=0.3,200故P(B)的估计值为0.3.(3)由所给数据得下表:保费0.85a a1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.192 5a(元).因此续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a元.4.解析(1)由题中频率分布直方图可知,线上学习时间在[200,300)内的频率为(0.002+0.006)×50=0.4,所以可以用数字0,1,2,3表示线上学习时间在[200,300)内,数字4,5,6,7,8,9表示线上学习时间不在[200,300)内.观察题中随机数组可得,3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的有191,271,812,932,431,393,027,730,206,433,138,602,共12组.用频率估计概率可得,该市3名同学中恰有2名线上学习时间在[200,300)内的概率P=12=0.4.30(2)抽取的20人中,线上学习时间在[350,450]内的同学有20×(0.003+0.002)×50=5(人),其中线上学习时间在[350,400)内的同学有3名,设为A,B,C,线上学习时间在[400,450]内的同学有2名,设为a,b,则从5名同学中任取2名的样本空间Ω={(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)},共10个样本点,用M表示“2名同学来自同一组”这一事件,则=0.4.M={(A,B),(A,C),(B,C),(a,b)},共4个样本点,所以P(M)=410。

10随机模拟只要你自己试试模拟随机现象几次，就会加强对概率的了解，比读很多页的数理统计和概率论的文章还有用。

学习模拟，不仅是为了解模拟本身，也是为更了解概率而了解模拟。

10.1伪随机数生成（0，1）之间均匀分布的伪随机数的函数为uniform()di uniform()di uniform()di uniform()每次都得到一个大于零小于1的随机数。

如果要生成一位数的随机数（即0，1，2，3，4，5，6，7，8，9），可以取小数点后第一位数，通常用下面的命令di int(10*uniform())两位随机数(0-99)则取小数点后两位小数，即也可以同时生成多个随机数，然后将该随机数赋给某个变量。

要注意的是，电脑中给出的随机数不是真正的随机数，而是伪随机数，因为它是按照一定的规律生成的。

如果给定基于生成伪随机数的初始数值（即set seed #），则对相同的初始数值，生成的伪随机数序列完全一样。

*============================begin====================================clearset obs 10gen x1=uniform()gen x2=uniform() //注意到x1与x2不一样set seed 1234gen y1=uniform()set seed 1234gen y2=uniform()gen y3=uniform() //注意到y1与y2一样，但均与y3不同set seed 5634gen z1=uniform()set seed 1234gen z2=uniform()//注意到z2与y1,y2一样，但z1与z2不同list*============================end====================================10.2简单模拟一旦有了可靠的概率模型，模拟是找出复杂事件发生概率的有效工具。