高一数学-2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题

2014-2015学年度第一学期高一12月月考数学试卷2014-12-13一、填空题（本大题共14个小题，每小题5分，共70分）1．若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系是___________． 2．在函数y = 2sin(4x +32π)图象的对称中心中，离原点最近的点的坐标是___________． 3．已知函数y=cosx 与y=sin （2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．4．函数=)(x f ⎩⎨⎧<+-≥0,1)3(0,x x a x a x 为R 上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ____．5．函数f (x )=236)21lg(cos x x -+-的定义域是________________________．6．将函数y =sin2x 的图象向左平移6π个单位, 再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是___________．7．已知函数f (x )=2sin(2x +α) (|α|≤2π) 的图象关于直线x =3π对称，则α= ． 8．函数)23sin(xy -=π的单调递增区间是____________． 9．设f (x )是R 上的奇函数，当0≥x 时，f (x )=a x x+-22（a 为常数），则当0<x 时f (x )= _______．10．已知函数)tan(x y ω=在)2,2(ππ-内是减函数，则ω的取值范围是__________．11．设函数2)(-+=x e x f x ，3ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,满足0)(=a f ，0)(=b g 请将0，)(),(a g b f 按从小到大的顺序排列 （用“＜”连接）．12．函数11-=+x xy 与x y πsin 2=（42≤≤-x ）的图象所有交点横坐标之和是 ． 13．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f(x)=2x ,若对任意的[]2,+∈t t x 不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围是 ． 14．关于f (x )＝4sin⎝⎛⎭⎫2x ＋π3(x ∈R )，有下列命题：(1)由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；(2)y ＝f (x )的表达式可改写成y ＝4cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6； (3)y ＝f (x )图象关于⎝⎛⎭⎫－π6，0对称；(4)y ＝f (x )图象关于x ＝－π6对称．其中正确命题的序号为___________________．将填空题答案填在下列区域内：1．____________________ 2．______________________ 3．_________________________ 4．____________________ 5．______________________ 6．_________________________ 7．____________________ 8．______________________ 9．_________________________ 10．___________________11．_____________________12．_________________________13．____________________ 14．______________________二、解答题（本大题共6个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题14分）已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象．（3）写出该函数的对称中心的坐标. 16．（本题15分）下图为函数)20,0,0()sin()(πϕωϕω<<>>++=A c x A x f 图像的一部分．(1)求函数f (x )的解析式，并写出f (x )的振幅、周期、初相； (2)求使得f (x )>25的x 的集合 ； (3)函数f (x )的图像可由函数y =sin x 的图像经过怎样的变换而得到？17．（本题14分）已知函数cos 2(0)6y a b x b π=-+>⎛⎫⎪⎝⎭的最大值为23，最小值为21-.（1）求b a ,的值；（2）求函数)3sin(4)(π--=bx a x g 的最小值并求出对应x 的集合．18．（本题15分）已知函数]2,0[],21,23[,1sin 2)(2παx αx x x f ∈-∈-+=． (1)当6πα=时，求f (x )的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x 的值；(2) 求α的取值范围，使得f (x )在区间]21,23[-上是单调函数．19．（本题16分）设函数xxaka x f --=)(（a ＞0且1≠a ，R k ∈），f （x ）是定义域为R 的奇函数．（1）求k 的值，判断并证明当a ＞1时，函数f （x ）在R 上的单调性；（2）已知f （1）=，函数g （x ）=a 2x +a﹣2x﹣2f （x ），]1,1[-∈x ，求g （x ）的值域；（3）已知a=3，若f （3x ）≥λ•f （x ）对于]2,1[∈x 时恒成立．请求出最大的整数λ．20（本题16分）函数f (x )＝Asin(ωx ＋ϕ)(A >0，ω>0，|ϕ|<π2)的一段图象(如图所示)(1) 求其解析式．(2)令g (x )=1)(2)(2)(2-+-x f x f x f ，当]4,0[π∈x 时，求g (x )的最大值．高一数学12月月考答案1. )(2Z k k ∈+=+ππβα2. )0,12(π3.6π 4. (1,3)5. ]6,35()3,3()35,6[ππππ --- 6. 1)32sin(++=πx y7. 6π-8. ]4311,435[ππππk k ++,(Z k ∈) 9. 122+---x x10. )0,1[-11．g （a ）＜0＜f （b ） 12. 413.),2[+∞ 14. (2)(3)15. 已知函数f (x )＝a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋1(a >0)的定义域为R ，若当－7π12≤x ≤－π12时，f (x )的最大值为2，(1)求a 的值；(2)用五点法作出函数在一个周期闭区间上的图象。

2015届高三12月月考数学试题使用时间：2014.12.06一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分） 1. 计算=︒600sin .2. 已知,3log ,4log 55b a ==用b a ,表示=36log 25 .3.函数2y x =的值域是 . 4. 已知tan100k =，则sin80的值等于 .5. 已知集合{}2|2,p y y x x R ==-+∈，{}|2,Q y y x x R ==-+∈，那么PQ = .6. 定义运算a b *为：,(),(),a a b a b b a b ≤⎧*=⎨>⎩如121*=，则函数()22x xf x -=*的值域为 .7已知αsin 是方程06752=--x x 的根，且α是第三象限角，则()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--απαπαπαππα2sin 2co tan 23co 23sin 2s s 8. 方程x x lg sin =实根的个数为 .9. 已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 . 10当7,66x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数23sin 2cos y x x =--的值域为 . 11. .设0≤x≤2，则函数12()4325x x f x -=-⨯+的值域为 .12. 若函数2()4f x x x a =--的零点个数为3，则a = .13. 若31tan 1tan 1-=+-αα，则=+-+ααααα2cos cos sin cos sin .14.若函数)(x f 为偶函数，且在()+∞,0上是减函数，又0)3(=f ,则02)()(<-+xx f x f 的解集为 .二、解答题（本题共6小题，合计90分）15.（本题满分14分）计算： （1）lg 25+lg2·lg50;（2）(log 43+log 83)( log 32+log 92)16.（本题满分14分）已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{22=-+++=a x a x x B ， （1）若}2{=B ，求实数a 的值； （2）若A B A = ，求实数a 的取值范围17.（本题满分14分）已知函数() 2.f x x x =- （1）写出()f x 的单调区间;（2）设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.18.（本题满分16分）,A B 两城相距100km ，在两地之间距A 城xkm 处D 地建一核电站给,A B 两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km .已知供电费用（元）与供电距离（km ）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数0.2λ=，若A 城供电量为30亿度/月，B 城为20亿度/月.（Ⅰ）把月供电总费用y 表示成x 的函数，并求定义域；（Ⅱ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？19.（本题满分16分）已知函数52sin cos )(22++-+=a a x a x x f （1）当1a =时，求函数()f x 的最大值； （2）若函数)(x f 有最大值2，试求实数a 的值。

某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．35．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．2006．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．97．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．58．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．205810．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣403011．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．21．数列{a n}的前n项和为S n， a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．某某省某某十一中2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．解答：解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键．2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣（n﹣1）B．a n=n2﹣1 C．a n=D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：仔细观察数列1，3，6，10，15…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．解答：解：设此数列为{ a n}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为a n=，故选C．点评：本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误，属于基础题．3．已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则•=（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．解答：解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有•=||•||•cos45°=1××=1．故选：B．点评：本题考查向量的数量积的定义，运用勾股定理的逆定理得到向量的夹角是解题的关键．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1 B．C．2 D．3考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用|+2|22+4•+42=12，根据向量数量积的运算，化简得出关于||的方程，求解即可．解答：解：∵|+2|=2，∴|+2|2=12，即2+4•+42=12，∴||2+4||×1×cos60°+4×12=12，化简得||2+2||﹣8=0，解得||=2，故选：C．点评：本题考查向量模的计算，向量数量积的计算，属于基础题．5．已知数列{a n}为等比数列，若a4+a6=10，则a7（a1+2a3）+a3a9的值为（）A．10 B．20 C．100 D．200考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质即可得出．解答：解：∵数列{a n}为等比数列，∴a7（a1+2a3）+a3a9=a7a1+2a7a3+a3a9===102=100，故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，属于基础题．6．等差数列{a n}中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＜0的最大正整数n为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，由于a1=﹣12，S13=0，利用等差数列的前n项和公式可得，解得a13=12．利用通项公式解得d．进而得到a n，解出a n≤0即可．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=﹣12，S13=0，∴，解得a13=12．∴12=a13=a1+12d=﹣12+12d，解得d=2．∴a n=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令a n=0，解得n=7．∴使得a n＜0的最大正整数n=6．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．7．给出下列图形：①角；②三角形；③平行四边形；④梯形；⑤四边形．其中表示平面图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面图形的定义，图形的所有部分都在同一平面内，由此得出正确的结论．解答：解：根据平面图形的定义，知①角，②三角形，③平行四边形，④梯形，都是平面图形；⑤四边形，不一定是平面图形．所以，以上表示平面图形的个数为4．故选：C．点评：本题考查了平面图形的概念与应用问题，是基础题目．8．若两个等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且满足=，则的值为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：把转化为，然后借助于已知得答案．解答：解：等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为A n，B n，且=，得=．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，考查数学转化思想方法，是中档题．9．设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（）A．1033 B．1034 C．2057 D．2058考点：数列的求和．专题：计算题．分析：首先根据数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据=1+2+23+25+…+29+10进行求和．解答：解：∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∵{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴b n=1×2n﹣1，依题意有：=1+2+23+25+…+29+10=1033，故选A．点评：本题主要考查数列求和的知识点，解答本题的关键是要求出数列{a n}和{b n}的通项公式，熟练掌握等比数列求和公式．10．在等比数列{a n}中，若a1=2，a2+a5=0，{a n}的n项和为S n，则S2015+S2016=（）A．4032 B．2 C．﹣2 D．﹣4030考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得公比q=﹣1，可得S2015=2，S2016=0，相加可得．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1=2，a2+a5=0，∴2q（1+q3）=0，解得q=﹣1，∴S2015=2，S2016=0∴S2015+S2016=2故选：B点评：本题考查等比数列的求和公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．11．已知正项等比数列{a n}满足：a7=a6+2a5，若存在两项a m、a n，使得a m a n=16a12，则+的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：等比数列的通项公式；基本不等式．专题：等差数列与等比数列．分析：正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，利用等比数列的通项公式化简a7=a6+2a5，求出公比q，代入a m a n=16a12化简得m，n的关系式，再利用“1”的代换和基本不等式求出式子的最大值．解答：解：设正项等比数列{a n}的公比为q，且q＞0，由a7=a6+2a5得：a6q=a6+，化简得，q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），因为a m a n=16a12，所以=16a12，则q m+n﹣2=16，解得m+n=6，所以=（m+n）（）=（10+）≥=，当且仅当时取等号，所以的最小值是，故选：B．点评：本题考查等比数列的通项公式，利用“1”的代换和基本不等式求最值问题，考查化简、计算能力．12．已知数列{a n}中，a n＞0，a1=1，a n+2=，a100=a96，则a2014+a3=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数列递推式求出a3，结合a100=a96求得a96，然后由a n+2=可得a2014=a96，则答案可求．解答：解：∵a1=1，a n+2=，∴，由a100=a96，得，即，解得（a n＞0）．∴．则a2014+a3=．故选：C．点评：本题考查了数列递推式，解答此题的关键是对数列规律性的发现，是中档题．二、填空题（每小题4分，共16分）13．在等差数列{a n}中，a7=m，a14=n，则a28=3n﹣2m．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a28=3a14﹣2a7，代入已知的值可求．解答：解：等差数列{a n}中，由性质可得：a28=a1+27d，3a14﹣2a7=3（a1+13d）﹣2（a1+6d）=a1+27d，∴a28=3a14﹣2a7，∵a7=m，a14=n，∴a28=3n﹣2m．故答案为：3n﹣2m．点评：本题为等差数列性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题．14．已知数列{a n}为等比数列，且a1a13+2a72=5π，则cos（a5a9）的值为．考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：根据等比数列的性质进行求解即可．解答：解：∵a1a13+2a72=5π，∴a72+2a72=5π，即3a72=5π，则a72=，则cos（a5a9）=cos（a72）=cos=cos（2π）=cos=，故答案为：．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用等比数列的运算性质是解决本题的关键．15．若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=3．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：将f（x）=x+化成x﹣2++2，使x﹣2＞0，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等号成立的条件，可求出a的值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为：3点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，注意“一正、二定、三相等”，属于基础题．16．数列{a n}中，a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，S n是{a n}的前n项和，则S242﹣10a6=909．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过题意可得a1a2=14、a3=4，同理可得：a4=8，a5=2，a6=6，a7=2，a8=2，a9=4，a10=8，以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3），进而可得结论．解答：解：∵a1=2，a2=7，a n+2是a n a n+1的个位数字，∴a1a2=14，∴a3=4．∴a2a3=28，∴a4=8，a3a4=32，∴a5=2，a4a5=16，∴a6=6，a5a6=12，∴a7=2，a6a7=12，∴a8=2，a7a8=4，∴a9=4，a8a9=8，∴a10=8，…以此类推可得：a6n+k=a k（k∈N*，k≥3）．∴S242=a1+a2+40（a3+a4+a5+a6+a7+a8）=2+7+40×（4+8+2+6+2+2）=969，∴S242﹣10a6=969﹣10×6=909．故答案为：909．点评：本题考查数列的周期性，考查推理能力与计算能力，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于难题．三．解答题：（本大题共5小题，共66分）17．已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．18．在△ABC中，，BC=1，．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求的值．考点：正弦定理；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：（1）利用同角三角函数基本关系，根据cosC，求得sinC，进而利用正弦定理求得sinA．（2）先根据余弦定理求得b，进而根据=BC•CA•cos（π﹣C）求得答案．解答：解：（1）在△ABC中，由，得，又由正弦定理：得：．（2）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC•BC•cosC得：，即，解得b=2或（舍去），所以AC=2．所以，=BC•CA•cos（π﹣C）=即．点评：本题主要考查了正弦定理的应用，平面向量数量积的计算．考查了学生综合运用所学知识的能力．19．在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且b2+c2=bc+a2（1）求∠A；（2）若，求b2+c2的取值X围．考点：解三角形；正弦定理的应用；余弦定理的应用．专题：计算题．分析：（1）由余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的X 围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；（2）由a和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入所求的式子中，利用二倍角的余弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简，去括号合并后再利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据角度的X围求出正弦函数的值域，进而得到所求式子的X围．解答：解：（1）由余弦定理知：cosA==，又A∈（0，π）∴∠A=（2）由正弦定理得：∴b=2sinB，c=2sinC∴b2+c2=4（sin2B+sin2C）=2（1﹣cos2B+1﹣cos2C）=4﹣2cos2B﹣2cos2（﹣B）=4﹣2cos2B﹣2cos（﹣2B）=4﹣2cos2B﹣2（﹣cos2B﹣sin2B）=4﹣cos2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），又∵0＜∠B＜，∴＜2B﹣＜∴﹣1＜2sin（2B﹣）≤2∴3＜b2+c2≤6．点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦、余弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题．20．已知单调递增的等比数列{a n}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+log a n，S n=b1+b2+…+b n，求S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{b n}的通项公式，然后分组求和，即可得出结论．解答：解：（I）设等比数列{a n}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20解得或∵数列{a n}单调递增∴a n=2n（II）∵a n=2n，∴b n=a n+log a n=a n﹣n，∴S n=﹣=2n+1﹣2﹣，点评：本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，考查学生的计算能力，属于中档题．21．数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1+S4=0，b9=a1．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）若=，求数列{}的前n项和W n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由a n是S n和1的等差中项，可得S n=2a n﹣1，再写一式，可得数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，可求数列{a n}的通项公式，求出等差数列{b n}的首项与公差，可得{b n}的通项公式；（2）利用裂项求和，可得数列{}的前n项和W n．解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，当n=1时，a1=1，∴数列{a n}是以1为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2n﹣1∴S n=2n﹣1；设{b n}的公差为d，b1=﹣S4=﹣15，b9=a1=﹣15+8d=1，∴d=2，∴b n=2n﹣17；（2）==（﹣），∴W n=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣）=点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法，考查学生分析解决问题的能力，难度中等．附加题（本小题满分10分，该题计入总分）22．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．考点：等比关系的确定；等差数列的通项公式．专题：计算题．分析：（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．解答：解：（1）当n≥2时，，即（n≥2）．所以数列是首项为的常数列．所以，即a n=n（n∈N*）．所以数列{a n}的通项公式为a n=n（n∈N*）．（2）假设存在k（k≥2，m，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列，则b k b k+2=b k+12．因为b n=lna n=lnn（n≥2），所以．这与b k b k+2=b k+12矛盾．故不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．点评：本题考查了已知前n项和为S n求数列{a n}的通项公式，根据a n和S n的关系：a n=S n ﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式．另外，须注意公式成立的前提是n≥2，所以要验证n=1时通项是否成立，若成立则：a n=S n﹣S n﹣1（n≥1）；若不成立，则通项公式为分段函数．。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人： 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则 （ ） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知 的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（ ）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（ ）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案． 解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线， 由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线， 综合，得图象是C ， 故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（ ）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ， 根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】 试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10． 下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ） （1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组 【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的 组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年某某省某某市屯溪一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1．（5分）（2015春•某某校级期中）已知集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，B=，则A∩B=（）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣1，0] D． [﹣1，0）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：x2﹣5x﹣6＜0，即（x﹣6）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜6，即A=（﹣1，6），由B中不等式变形得：x（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x≤0，即B=（﹣1，0]，则A∩B=（﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，若a=，则此三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．解的个数无法确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由题意求出asinB的值，再与b进行比较，可判断出此三角形的解的情况．解答：解：∵在△ABC中，a=，∴asinB==＞2，则此三角形无解，故选：A．点评：本题主要考查三角形存在个数的条件，比较基础．3．（5分）（2014•某某校级模拟）在数列{a n}，a1=1，a n+1=（n∈N*），则a5=（）A．B．C．D．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列递推式得到数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，求出其通项公式后可得a5的值．解答：解：由a n+1=，得，又∵a1=1，∴数列{}是以1为首项，以为公差的等差数列，则，∴．∴．故选：A．点评：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．4．（5分）（2015春•某某校级期中）如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：求出对应的直线方程，结合二元一次不等式与平面区域的关系进行求解即可．解答：解：过（2，0），（0，﹣2）的直线方程为，即x﹣y﹣2=0，过（4，0），（0，2）的直线方程为+=1，即x+2y﹣4=0，则对应的区域在y轴的右侧，x﹣y﹣2=0的上方，x+2y﹣4=0的下方，则对应的不等式组为，故选：B点评：本题主要考查二元一次不等式组的确定，求出直线方程结合二元一次不等式组表示平面区域的性质是解决本题的关键．5．（5分）（2015春•某某校级期中）等比数列{a n}的前项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则公比q为（）A．﹣3 B．﹣C．3 D．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的性质以及等差数列的关系进行求解即可．解答：解：若S1，2S2，3S3成等差数列，则S1+3S3=4S2，则a1+3（a1+a2+a3）=4（a1+a2），即3a3=a2，则，即公比q=，故选：D．点评：本题主要考查等比数列通项公式的应用，根据条件结合等比数列的前n项和公式建立方程关系是解决本题的关键．6．（5分）（2015春•某某校级期中）设0＜b＜a＜1，则下列不等式不成立的是（）A．2b＜2a＜2 B． bC．ab＜b2＜1 D． ab＜a2＜1考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：根据指数函数的单调性，对数函数的单调性，不等式的基本性质逐一分析四个答案的真假，可得答案．解答：解：∵0＜b＜a＜1，A中，由y=2x为增函数，可得：2b＜2a＜2成立，故正确；B中，由y=为减函数，可得：成立，故正确；C中，b2＜ab＜b＜1，故错误；D中，ab＜a2＜a＜1，故正确；故选：C．点评：本题考查的知识点是不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解答的关键．7．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若角，asin2C=bsinA，则下列结论正确的有（）个①一定是锐角三角形；②一定是等腰三角形；③可能是等腰直角三角形；④可能是等边三角形．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理、余弦定理和二倍角公式化简已知的式子，再对化简后式子进行分类讨论，分别判断出△AB C的形状．解答：解：∵asin2C=bsinA，∴根据正弦定理得：sinAsin2C=sinBsinA，由sinA≠0，则sin2C=sinB，∴2sinCcosC=sinB，∴2c=b，化简可得：（a﹣c）（ac+c2﹣b2）=0，∴a﹣c=0或ac+c2﹣b2=0，①当a﹣c=0且ac+c2﹣b2≠0时，a=c，△ABC是等腰三角形；②当a﹣c=0且ac+c2﹣b2=0时，a=c且a2+c2=b2，△ABC是等腰直角三角形；③当a﹣c≠0且ac+c2﹣b2=0时，无法判断△ABC的形状，∴△ABC是等腰三角形或等腰直角三角形；故选：B．点评：本题考查正弦定理，、余弦定理和二倍角公式的应用，考查分类讨论思想，属于中档题．8．（5分）（2015春•某某校级期中）已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 2考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：①当n=1时，===17；②当n≥2时，===9+；从而判断即可．解答：解：①当n=1时，===17，故成立；②当n≥2时，=====9+；故n=3，7，15；故使得为整数的正整数的个数是4；故选：B．点评：本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．9．（5分）（2015春•某某校级期中）若数列{a n}满足：a1=，a n=（n=2，3，4，…），且有一个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，其中A，ω，φ均为实数，且ω＞0，则此通项公式a n可以为（）A．a n=B．a n=C．a n=﹣D．a n=考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：点列、递归数列与数学归纳法；三角函数的图像与性质．分析：由题设得到a2=0，a3=﹣，a4=，因为数列有个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，而数列的周期是3，由周期公式可求ω，代入得Asin（+φ）=，Asin（2×+φ）=0，Asin（3×+φ）=﹣，联立方程解答A，φ即可得解．解答：解：∵a1=，a n=（n=2，3，4，…），由此得到a2=0，a3=﹣，a4=…因为数列有个形如a n=Asin（ωn+φ）的通项公式，而数列的周期是3，所以=3，ω=，代入得Asin（+φ）=，①Asin（2×+φ）=0，②Asin（3×+φ）=﹣，③因为A，ω，均为实数，且ω＞0，解得：从而得：A=，φ=k（k∈Z），所以其中一个通项公式可以是a n=sin（n﹣）．故选：D．点评：本题主要考查了数列的性质和应用，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象与性质，综合性较强，解题时要注意三角函数的应用，属于中档题．10．（5分）（2015春•某某校级期中）定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣1 C．0 D．8考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：首先根据已知条件确定函数的性质没利用函数的奇偶性和单调性求解不等式，得到x，y所满足的条件，确定可行域与目标函数，把已知问题转化为线性规划问题，利用目标函数的几何意义确定最值，求解线性规划问题，要注意结合目标函数的几何意义求解最值，该题中，目标函数Z=2x﹣y的几何意义是直线2x﹣y﹣Z=0在y轴上截距的相反数，所以当直线在y轴上截距最小时，对应的目标函数的最大解答：解：由于任意的a∈R都有f（﹣a）+f（a）=0，可知函数y=f（x）为奇函，由f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0可得f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2），由函数为奇函数可得式f（x2﹣2x）≤f（﹣2y+y2），∵函数y=f（x）为R上的减函数，∴x2﹣2x≥﹣2y+y2，即x2﹣y2﹣2（x﹣y）≥0，整理可得，（x+y﹣2）（x﹣y）≥0，作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC．令Z=x﹣2y，则Z表示x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距的相反数，由图可知，当直线经过点B（4，4）时Z最小，最小值为Z=4﹣2×4=﹣4；故选：A．点评：本题主要考查了抽象函数的函数的单调性与函数的奇偶性的综合应用，不等式表示平面区域的确定，利用线性规划求解目标函数的最值问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015春•某某校级期中）《莱因徳纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为．考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，根据等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，求出公差d和首项a1，即可得到答案．解答：解：设等差数列{a n}的公差是d＞0，首项是a1，由题意得，，则，解得，所以a1=，所以最小的一份为，故答案为：．点评：本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及方程思想，是数列在实际生活中的应用，属于基础题．12．（5分）（2015春•某某校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若c=，则△ABC的面积为或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据题意和正弦定理求出sinC的值，由内角的X围求出角C，再由内角和定理分别求出角A和△ABC的面积．解答：解：∵c=，∴由正弦定理得，，则sinC===，由0＜C＜π得，C=60°或120°，①当C=60°时，A=180°﹣B﹣C=90°，∴△ABC的面积S==；②当C=120°时，A=180°﹣B﹣C=30°，∴△ABC的面积S==，综上可得，△ABC的面积是或，故答案为：或．点评：本题考查正弦定理，内角和定理的应用，注意内角的X围，考查分类讨论思想，属于中档题．13．（5分）（2015春•某某校级期中）设x，y满足约束条件，若目标函数z=abx+y （a＞0，b＞0）的最大值为8，则a+b的最小值为．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求a+b的最小值．解答：解：由z=abx+y（a＞0，b＞0）得y=﹣abx+z，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=﹣abx+z的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=﹣abx+z，由图象可知当y=﹣abx+z经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，5）．此时z=4ab+5=8，即ab=，则a+b=2=，当且仅当a=b=时取=号，故最小值为，故答案为：．点评：本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．14．（5分）（2015春•某某校级期中）设关于x的不等式x2﹣x＜2n（n+1）x，（n∈N*）的解集中整数的个数为，数列{a n}的前n项和为S n，则S100的值为．考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：解不等式x2﹣x＜2n（n+1）x得0＜x＜2n（n+1）+1，从而可得=2n（n+1），a n==（﹣），从而求前100项和即可．解答：解：∵x2﹣x＜2n（n+1）x，（n∈N*），∴x2﹣（2n（n+1）+1）x＜0，∴0＜x＜2n（n+1）+1，∴=2n（n+1），∴a n==（﹣），∴S100=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；故答案为：．点评：本题考查了二次不等式的求解及裂项求和法的应用，属于中档题．15．（5分）（2015春•某某校级期中）给出下列五个结论：①在△ABC中，若sinA＞sinB，则必有cosA＜cosB；②在△ABC中，若a，b，c成等比数列，则角B的取值X围为；③等比数列{a n}中，若a3=2，a7=8，则a5=±4；④等差数列{a n}的前n项和为S n，S10＜0且S11=0，满足S n≥S k对n∈N*恒成立，则正整数k构成集合为{5，6}⑤若关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，则a的取值X围为．其中正确结论的序号是①②④．（填上所有正确结论的序号）．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列；解三角形．分析：①根据正弦定理，大边对大角可得A＞B，根据余弦的图象可得命题正确；②根据已知得b2=ac，由余弦定理可得cosB≥，可解得B的X围，命题正确；③由，解得a1，q2，可得a5，不正确；④由，即可得d＞0，a6=a1+5d=0，可得a1到a5都是负数，a6是0，以后各项全是正数．要S n≥S k对n∈N+恒成立，可解得k=5，或k=6可证命题正确；⑤首先题目由不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R，某某数a的取值X围，考虑转化为函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．对任意的x，函数值小于零的问题．再分类讨论a=1或a≠1的情况即可解出答案．解答：解：①在△abc中，sinA＞sinB，根据正弦定理，根据大边对大角可得A＞B，根据余弦的图象，可得cosA＜cosB，所以正确；②根据已知得：b2=ac，由余弦定理可得cosB==≥=，可得B∈，所以正确；③由，解得a1=1，q2=2，可得：a5==4，所以不正确；④解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，S10＜0，且S11=0，∴，即④，∴d＞0，a6=a1+5d=0，∴a1到a5都是负数，a6是0，以后各项全是正数．∵S n≥S k对n∈N+恒成立，∴k=5，或k=6．∴正整数k构成的集合为{5，6}．故正确；⑤解：设函数f（x）=（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1．由题设条件关于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集为R．可得对任意的x属于R．都有f（x）＜0．又当a≠1时，函数f（x）是关于x的抛物线．故抛物线必开口向下，且于x轴无交点．故满足故解得﹣＜x＜1．当a=1时．f（x）=﹣1．成立．综上，a的取值X围为（﹣，1]．故不正确．故答案为：①②④．点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的应用，考查了函数的性质问题，其中应用到函数在不同区间的值域，对于抛物线值域问题一直是高考重点题型，多以选择填空的形式出现，同学们要注意掌握，本题综合性强，考查知识点多，属于难题．三、解答题（答案必须写在指定的区域内，否则不得分）16．（12分）（2015春•某某校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a=4，b=2，cosC=．（1）求△ABC的周长；（2）求cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据题意和余弦定理求出边c的值，即可求出△ABC的周长；（2）根据内角的X围和平方关系求出sinC的值，利用正弦定理求出sinB，由边角的关系和平方关系求出cosB，利用两角差的余弦公式求出cos（B﹣C）的值．解答：解：（1）由题意知，a=4，b=2，cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=16+4﹣2×=16，则c=4，∴△ABC的周长为a+b+c=4+2+4=10；（2）∵0＜C＜π，cosC=，∴==，由正弦定理得，，则sinB===，∵b＜c，∴B＜C，由cosC=＞0，则B、C都是锐角，∴==，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×==．点评：本题考查正弦、余弦定理，边角的关系和平方关系，以及两角差的余弦公式，注意内角的X围和三角函数值的符号，属于中档题．17．（12分）（2015春•某某校级期中）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n=﹣a n+1（n≥1，n∈N*）；等差数列{b n}的公差为正数，且满足b1+b2+b3=15，b1b2b3=80．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）求数列{a n+b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：解：（1）化简可得3a n+1=a n，从而可得a n=×（）n﹣1=；再由等差数列可得b n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）化简a n+b n=+3n﹣1，从而可得T n=+=+﹣．解答：解：（1）∵2S n=﹣a n+1，∴2S n+1=﹣a n+1+1；∴2a n+1=﹣a n+1+a n，∴3a n+1=a n，∴=；而由2S1=﹣a1+1解得a1=；故a n=×（）n﹣1=；∵b1+b2+b3=3b1+3d=15，b1（b1+d）（b1+2d）=80，d＞0；∴b1=2，d=3；∴b n=2+3（n﹣1）=3n﹣1；（2）∵a n+b n=+3n﹣1，∴T n=+=+﹣．点评：本题考查了等差数列与等比数列的应用及通项公式与前n项和公式的应用，属于中档题．18．（12分）（2015春•某某校级期中）已知f（x）=x2+（a+1）x+b，f（3）=3，其中a，b∈R （1）若f（x）≥x对任意实数x恒成立，求a，b的值．（2）求关于x的不等式f（x）＞﹣9﹣4a的解集．考点：函数恒成立问题；函数的值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）运用二次函数的性质，可得判别式小于等于0，解不等式可得a，b的值；（2）化简不等式f（x）＞﹣9﹣4a，可得（x+a）（x+1）＞0，对a讨论，分a=1，a＞1，a＜1三种情况，可得不等式的解集．解答：解：（1）f（3）=3，可得3a+b=﹣9．f（x）≥x即为x2+ax+b≥0，则x2+ax+b≥0对任意实数x恒成立，即有△=a2﹣4b=a2﹣4（﹣9﹣3a）=（a+6）2≤0，由（a+6）2≥0，即有a+6=0，解得a=﹣6，b=9；（2）不等式f（x）＞﹣9﹣4a，即为x2+（a+1）x﹣9﹣3a＞﹣9﹣4a，即有x2+（a+1）x+a＞0，即（x+a）（x+1）＞0，当a=1时，（x+1）2＞0，原不等式的解集为{x|x≠﹣1}；当a＞1时，﹣a＜﹣1，原不等式的解集为{x|x＞﹣1或x＜﹣a}；当a＜1时，﹣a＞﹣1，原不等式的解集为{x|x＞﹣a或x＜﹣1}．点评：本题考查二次不等式恒成立问题的解法，同时考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题．19．（12分）（2010•六合区校级模拟）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．（1）问第几年开始获利？（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：（1）由入纯收入等于n年的收入减去n年总的支出，我们可得f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98，化简可得到纯收入关于使用时间n的函数解析式，然后构造不等式，解不等式即可得到n的取值X围．（2）由（1）中的纯收入关于使用时间n的函数解析式，我们对两种方案分析进行分析比较，易得哪种方案更合算．解答：解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯收入与年数的关系为f（n），则f（n）=50n﹣[12+16+…+（8+4n）]﹣98=40n﹣2n2﹣98，由f（n）＞0，得10﹣又∵n∈N*，∴3≤n≤17．即从第3年开始获利．（2）①年平均收入为40﹣2×14=12，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年．此时，总收益为12×7+26=110（万元）．②f（n）=﹣2（n﹣10）2+102，∵当n=10时，f（n）max=102（万元）．此时，总收益为102+8=110（万元）．由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值X围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．根据函数图象或性质，对两个函数模型进行比较，分析最优解也是函数的主要应用．20．（13分）（2015春•某某校级期中）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，点P为△ABC内任意一点，点P到三边的距离之和为d．（1）求sinA的值；（2）若a=3，c=5，求边b的长；（3）在（2）的条件下，建立如图平面直角坐标系xOy，求d的取值X围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形；不等式的解法及应用．分析：（1）根据正弦定理化简已知的式子，利用余弦定理求出cosA的值，根据内角的X围和平方关系求出sinA的值；（2）由条件和余弦定理求出边b的值；（3）设P（x，y），x、y＞0，点P到AB边的距离是h，由等积法求出h的式子，代入d进行化简，由题意和图象列出不等式组，利用简单的线性规划问题求出h的X围，即可求出d的取值X围．解答：解：（1）由题意知，，由正弦定理得，，∴5（b2+c2﹣a2）=8bc，由余弦定理得，cosA==，∵0＜A＜π，∴sinA==；（2）把a=3、c=5代入5（b2+c2﹣a2）=8bc，得5（b2+25﹣9）=40b，解得b=4；（3）设P（x，y），x、y＞0，连接PA、PB、PC，设点P到AB边的距离是h，由等积法得：S△ABC=S△PAB+S△PAC+S△PBC，∴，则h=，∴d=x+y+h=，∵点P为△ABC内任意一点，且直线AB的方程是：4x+3y﹣12=0，满足，令z=x+2y，则y=x+z，当y=x+z过点A（0，4）时，z取到最大值是8，当y=x+z过点0（0，0）时，z取到最小值是0，∴0＜x+2y＜8，则，即d的取值X围是（）．点评：本题考查正弦、余弦定理，平方关系和等积法的应用，以及简单的线性规划问题，注意内角的X围，属于中档题．21．（14分）（2015春•某某校级期中）在数列{a n}中，a1=1，a2=6，点（a n﹣a n﹣1，a n+1）在函数f（x）=4x的图象上（1）求证：数列{a n+1﹣2a n}是等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}的前n项和为S n，求证：S n＜（n﹣1）•2n+1+2；（3）若=3n﹣λ•（﹣1）n•，（n∈N*，λ为非零实数），对任意n∈N*，+1＞恒成立，某某数λ的取值X围．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意得a n+1=4（a n﹣a n﹣1），从而可得a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），从而判断数列{a n+1﹣2a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；则a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1，化简﹣=1，从而可得a n=（2n﹣1）2n﹣1；（2）化简S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1，从而可得S n=（2n﹣3）2n+3，从而证明即可；（3）化简可得2•3n+3λ（﹣1）n•2n＞0，分当n为偶数时与当n为奇数时讨论实数λ的取值X围即可．解答：解：（1）∵点（a n﹣a n﹣1，a n+1）在函数f（x）=4x的图象上，∴a n+1=4（a n﹣a n﹣1），∴a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又∵a2﹣2a1=6﹣2=4，∴=2，∴数列{a n+1﹣2a n}是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n+1﹣2a n=4•2n﹣1=2n+1；∴﹣=1；故{}是以为首项，1为公差的等差数列；∴a n=（2n﹣1）2n﹣1；（2）证明：S n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）2n﹣1①，2S n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n②，①﹣②得，﹣S n=1+2（2+22+23+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）2n=（3﹣2n）2n﹣3，故S n=（2n﹣3）2n+3，S n=（2n﹣3）2n+3=（2n﹣2）2n﹣2n+3=（n﹣1）2n+1+2+（1﹣2n）＜（n﹣1）2n+1+2．（3）=3n﹣λ•（﹣1）n•=3n﹣λ•（﹣1）n•2n；∵对任意n∈N*，+1＞恒成立，∴3n+1﹣λ•（﹣1）n+1•2n+1＞3n﹣λ•（﹣1）n•2n，∴2•3n+3λ（﹣1）n•2n＞0，当n为偶数时，2•3n+3λ•2n＞0，∴λ＞﹣，故λ＞﹣；当n为奇数时，2•3n﹣3λ•2n＞0，∴λ＜，故λ＜1；∴实数λ的取值X围为（﹣，0）∪（0，1）．点评：本题考查了等差数列与等比数列的应用及数列前n项和的求法及不等式的证明，属于难题．。

2014—2015学年度高一数学竞赛试题(含答案)2014-2015学年度高一数学竞赛试题一．选择题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个正确的答案。

1.已知集合$M=\{x|x+3<0\}$，$N=\{x|x\leq -3\}$，则集合$M\cap N$=（）A。

$\{x|x0\}$ D。

$\{x|x\leq -3\}$2.已知$\alpha+\beta=\frac{\pi}{4}$，则$(1-\tan\alpha)(1-\tan\beta)$等于（）A。

2 B。

$-\frac{2}{3}$ C。

1 D。

$-\frac{1}{3}$3.设奇函数$f(x)$在$(0,+\infty)$上为增函数，且$f(1)=0$，则不等式$f(x)-f(-x)<0$的解集为（）A。

$(-\infty,-1)\cup (0,1)$ B。

$(-1,0)\cup (1,+\infty)$ C。

$(-\infty,-1)\cup (1,+\infty)$ D。

$(0,1)$4.函数$f(x)=\ln|x-1|-x+3$的零点个数为（）A。

3 B。

2 C。

1 D。

05.已知函数$f(x)=\begin{cases}1/x。

& x\geq 4 \\ 2.&x<4\end{cases}$，则$f(\log_2 5)$=（）A。

$-\frac{11}{23}$ B。

$\frac{1}{23}$ C。

$\frac{11}{23}$ D。

$\frac{19}{23}$二．填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。

将正确的答案写在题中横线上。

6.已知$0\leq x\leq \frac{\pi}{2}$，则函数$f(x)=4\sqrt{2}\sin x\cos x+\cos^2 x$的值域是\line(5,0){80}。

7.已知：$a,b,c$都不等于0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$，则$\max\{m,n\}=$\line(5,0){80}，$\min\{m,n\}=$\line(5,0){80}。

2014〜2015学年度第二学期末武汉市部分学校高一年级调研测试数学试卷武汉市教育科学研究院命制说明：本试卷分为第I卷和第n卷两部分。

第I卷为选择题，第n卷为非选择题。

第I 卷为1至2页，第n卷为3至4页。

本试卷满分150分，考试用时120分钟。

注意：请考生用钢笔或黑色水性笔将自己的姓名、班级等信息及所有答案填写在答题卷相应的位置上。

（选择题，共50 分）1A.-2A. 0.12B. 2.12C. 2.10D. 0.10、选择题：本大题共10小题，每小题有一项是符合题目要求的。

cos42 5分，共50分。

在每小题列出的四个选项中，只1.sin72cos72 sin42 2•不等式2x23的解集是3A. 1,2 B. 32,C.D.3•关于x的二次不等式ax2bx 0恒成立的充要条件是a 0A. b24ac 0B. ab24acaC. b2D.4aca 0b24ac 04•若实数x,y满足14x 2y的取值范围是2015 . 6. 30 D. 15.已知数列a n中，311 4 1 /,a n 1 (n4 a n 11)，则a201514A. -B. 5C D. 2015456.在下列命题中，错误的是A. 如果一个直线上的两点在平面内，那么这条直线在此平面内B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面C. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线D. 平行于同一个平面的两条直线平行7. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一•书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的二是较小的两份之和，问最7小1份为（)A. !.■ B . _i.i C . D. __3368. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为11 1 1A. —B. —C. —D.-8 7 6 59.数列a n的前n项和为S n，若印1耳1 3S n（n 1），则a6A. 3 44B. 3 44 1C. 45D. 45110. “祖暅原理”是我国古代数学学家祖暅在研究球的体积的过程中发现的一个原理。

XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷。

后有答案XXX2014-2015学年下学期高一年级期中数学试卷试卷分为两卷，卷(I)100分，卷(II)50分，共计150分。

考试时间：120分钟。

卷(I)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若实数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是（）A。

a^2<b^2B。

1/a<1/bC。

a^2>b^2D。

a^3>b^32.等差数列{an}中，若a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A。

7B。

15C。

20D。

253.不等式（1/x-1）>1的解集为（）A。

{x>1}B。

{x<1}C。

{x>2}D。

{x<2}4.△ABC中，三边a，b，c的对角为A，B，C，若B=45°，b=23，c=32，则C=（）A。

60°或120°B。

30°或150°C。

60°D。

30°5.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-1（n∈N*），则a5=（）A。

32B。

31C。

16D。

156.等差数列{an}中，an=6-2n，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，则b6=（）A。

42B。

-42C。

±42D。

无法确定7.△ABC中，若∠ABC=π/2，AB=2，BC=3，则sin∠BAC=（）A。

4/5B。

3/10C。

5/10D。

1/108.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，所谓二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×2=13，那么将二进制数（11.1）2转换成十进制数是（）{共9位}A。

512B。

511C。

256D。

2559.不等式①x2+3>3x；②a2+b2≥2(a-b-1)；③ba+≥2，其中恒成立的是（）A。

2014—2015学年江苏省扬州中学高一数学期中考试试题试卷2014.11一、填空题（每小题5分，共70分）1．已知全集{}4,3,2,1=U ，集合{}{}1,2,2,3A B ==，则()U A C B 等于 ▲ ．2．集合{}03x x x Z <<∈且的子集个数为 ▲ ． 3．函数()lg(2)f x x =-+定义域为 ▲ ．4．若函数2()2f x x ax =-在(],5-∞上递减，在[)5,+∞上递增，则实数a = ▲ ．5．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y = ② y x =与2x y x=③2y x =与2s t = ④y =与y =6．若函数3log ,(0)()2,(0)x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1()9f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭▲ ． 7．已知幂函数的图象经过点，则(4)f = ▲ ． 8．如果函数()ln 3f x x x =+-的零点所在的区间是(,1)n n +，则正整数n = ▲ ． 9．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =，若()10f x ->，则实数x 的取值范围是 ▲ ．10．如果指数函数xy a =(01)a a >≠且在[0,1]x ∈上的最大值与最小值的差为12，则实数 a = ▲ ．11．若2134,1xym x y==+=，则实数m = ▲ ． 12.对于函数()f x 定义域中任意的12,x x ，给出如下结论：①()()()2121x f x f x x f +=⋅； ②()()()2121x f x f x x f ⋅=+； ③当12x x ≠时，()[]1212()()0x x f x f x -->； ④当12x x ≠时，()()1212()22f x f x x x f ++<， 那么当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是 ▲ ．13．已知函数ln ,(05)()10,(5)x e x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若()()()f a f b f c == （其中a b c <<），则abc 的取值范围是 ▲ ．14．已知实数,a b 满足32362a a a ++=，323610b b b ++=-，则a b += ▲ ．16．（本小题满分14分）已知函数()f x =（1）当2k =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围.17．（本小题满分14分） 已知函数1()log 1axf x x-=+ (其中0a >且1a ≠). （1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）解不等式()0f x >.18．（本小题满分16分）某商场经调查得知，一种商品的月销售量Q （单位：吨）与销售价格x （单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．（1）写出月销售量Q 关于销售价格x 的函数关系式；（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，商场销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．19. （本小题满分16分） 已知函数()2af x x x=+， （1）判断()x f 的奇偶性并说明理由；（2）当16a =时，判断()x f 在(]0,2x ∈上的单调性并用定义证明；（3）当16a =时，若对任意(0,)x ∈+∞，不等式()9f x m >+恒成立，求实数m的取值范围.20．（本小题满分16分）已知二次函数()2f x ax bx c =++（其中0a ≠）满足下列3个条件:①()f x 的图象过坐标原点； ②对于任意x R ∈都有11()()22f x f x -+=--成立； ③方程()f x x =有两个相等的实数根， 令()()1g x f x x λ=--（其中0λ>），（1）求函数()f x 的表达式；（2）求函数()g x 的单调区间（直接写出结果即可）； （3）研究函数()g x 在区间()0,1上的零点个数.命题、校对：高二数学备课组高一数学试卷答案 2014.11一、填空题1． {1} 2． 4 3． [1,2) 4． 5 5．③ 6．14 7．128． 2 9． ()1,3- 10．32或1211． 36 12. ①③ 13． (5,9) 14． -2 二、解答题15．解：由题意得24613a a --=- ，解得1a =或12a =， 当12a =时，{}{}3,4,3,2,3A B =-=-，满足要求，此时{}2,3,4,3A B =-；当1a =时，{}{}3,4,3,4,3A B =-=-，不满足要求， 综上得：12a =， {}2,3,4,3A B =-。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。