探究存在性问题一般是在假定存 在的条件下来对问题展开分析探讨,根 据得出的结论分析存在的可能性,如果 讨论的结果在允许的范围内,则表示存 在;反之则表示不存在.
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1、已知关于x的方程k2x2+(2k－1)x+1=0 有两个不相等的
实数根x1、x2. (1)求k的取值范围 (2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存 在,求出k值;如果不存在,请说明理由
解：（2）二次函数的顶点坐标为 ( 1 , 5)
24
显然当动点P从A点出发沿折线A-C-B
y=x2+x－1
y
运动到顶点C时，△APB的面积最大。
易知 A( 1 5 ,0) ，B(1 5 ,0)
2
2
AB x2 x1 5
A OB x C
∴△APB面积的最大值是 S 1 5 5 5 5
2
48
D
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(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以 AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若 不存在，请说明理由．
(3) 延长BC到P，使CP = BC，连接AP，
则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形
y
过P作PF⊥x轴于F，易证
2
4
矛盾
∴不存在实数k值,使方程茂的名市两电白根春华互学校为黄相景华反数
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2、如图，平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在
第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与
抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（– 3，1），抛物线与y
