实际问题与一元一次方程之球赛积分问题

3．4．4实际问题与一元一次方程-----球赛积分表问题学习目标：1、学会解决信息图表问题的方法；2、经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，明确用方程解决实际问题时，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

自主学习：我们都喜欢打篮球，你知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分相关的问题。

探究1、某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？小组合学：（1）如果设一个队胜m场，则负场，胜场积分能够表示为，负场积分能够表示为，则总积分能够表示为。

（2）由（1）得方程：解完之后你发现了什么问题？你能回答这个问题吗？答：注意：用方程解决实际问题时，不但要注意解，还要注意。

质疑探学：探究2、：真正在现实生活中实行赛季比赛时可能会很少出现一个队伍全胜或全负的极端情况，那在这种情况下你还能从积分表中看出胜一场的得分或负一场的得分吗？开始我们的探究之旅吧！首先删去积分榜的最后一行，试着去求出胜一场得多少分，负一场得多少分。

思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还能够怎么表示?从这里我们发现表格给我们提供了大量的信息，我们要充分挖掘对我们有用的信息，协助我们解决问题。

巩固练习：1. 下表记录了一次实验中时间和温度的数据：(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?(2)什么时间的温度是34℃?2.某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章价格各是多少元？当堂检测：1、郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了＿＿＿个2分球。

2、某公司举办了一次足球赛，其记分规则级奖励方案（每人）如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元）150 70 0当比赛进行到每队各比赛12场时，A队（11名队员）共积20分，并且没有负一场。

3.4 实际问题与一元一次方程——球赛积分表问题一、自主预习：1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？2．足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

“猛虎”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，问这个队胜几场？又平几场？二、合作探究：某次篮球赛积分榜（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？.分析：（1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。

你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正确性呢？①观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分；②设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。

选第三行数据，则列方程为：_________________________ ，由此得x＝________ ，若选第5行呢？再试一试，又会怎样？③用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积______分。

（2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？①要弄清两个关系：★总积分＝_______积分＋_______积分；★总场数＝__________＋___________。

②如果设一个队胜a场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ，总积分为：_____________________ 。

（3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果做出判断。

①设一个队胜了x场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，则得方程为：_________________________ ，解得x＝_______ .②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？③由此可以看出：★利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理；★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。

第3课时《实际问题与一元一次方程》教案武汉市黄陂区罗汉寺街罗汉中学 耿先力教学目标1．能解决球赛积分问题．2．通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义．教学重点通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型． 教学难点掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题． 教学设计一、创设情境 明确目标学生分组讨论：在生活中常见的有哪些球类比赛，及相应的比赛规则。

介绍体育小知识我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题．二、自主学习 指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1．比赛总场数＝胜场数__＋__平场数__＋__负场数；比赛总积分＝胜场积分＋__平场积分__＋__负场积分__．2．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场3．一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x 道题，则可列方程为______________．三、合作探究 达成目标探究点一 利用一元一次方程解决球赛积分问题 活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题： 问题１：仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？ 问题2：能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？问题3：若把钢铁队的记录换为 14，14，0 ，28，你还能求出上个问题答案？问题4：用你所求出的胜一场的得分、负一场的得分去检验其他几个队，能否适合其他的队？ 问题5：请你说出积分规则.问题6：若设某队胜m 场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系. 问题7:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？ 问题8:某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分．设胜一场积x 分，从表中其他任意一行可以列方程，由第一行得10x ＋4＝24，求出x ＝2.如果一个队胜m 场，则负(14－m)场，胜场积分为2m ，负场积分为(14－m)． 总积分为：2m ＋(14－m)＝m ＋14假设2m ＝14－m ，则m ＝143.想一想：m 是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分．问题9:通过对球赛积分表的探究，我们学了些什么？【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数＝胜场数＋平场数＋负场数．(2)比赛总得分＝胜场得分＋平场得分＋负场得分(或减去负场扣分)．【针对训练】见“学生用书”．【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义．四、总结梳理 内化目标1．两个等量关系：比赛总场数＝胜场＋平场＋负场；胜场得分＋平场得分＋负场得分＝总积分(或各分量之和＝总量)．2．解决有关图表信息问题． 3．解方程检验的意义． 五、达标检测 反思目标1．郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了__7__个2分球．2．练习: 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足 球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？3．下表是某赛季全国男篮甲A 联赛常规赛部分队最终积分榜：(1)请按积分排名，用序号表示__2－5－1－6－3－4__；(2)由上表中可以看出，负一场积__1__分，由此可以计算出胜一场积__2__分；(3)如果一个队胜m 场，则负__(22－m)__场，胜场积__2m __分，负场积__(22－m)__分，总积分为__(22＋m )__分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m ＝3(22－m) 解得：m ＝665因为m 为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍． 六、布置作业 巩固目标 数学课本 练习P106页第3题习题3.4 P107页第8题。