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一、层次分析法内涵层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是20世纪70年代初美国运筹学家萨蒂教授提出的一种层次权重决策分析方法，在分析问题的过程中将定性分析与定量分析相结合，找出影响决策的关键性因素，并将因素尽可能的量化形成指标，以达到复杂问题简单化的目的，最终根据数据配合指标做出选择。
层次分析法基本思想是将复杂的决策系统分为N层及M个指标，对每一层及其指标分析判断，这些指标之间存在着相互制约、相互影响的关系，而这每一个指标并不是处于同等重要的地位，则要对其进行重要性排位，列出权重，通过逐层计算比较各种关联指标的权重为决策提供定量的依据。
层次分析法是一种将定性分析与定量分析相结合的方法，先进行定性描述，相关专家凭借其经验及专业知识对其打分得到定量化得指标权重，结合案例可以得出有价值的定性结论。
其局限性在于权重是凭借专家人为的进行设置，未必完全的符合最优化的要求。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一样的。
不妨用假期旅游为例：假如有3个旅游胜地A、B、C供你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点．首先，你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，如果你经济宽绰、醉心旅游，自然分别看重景色条件，而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
其次，你会就每一个准则将3个地点进行对比，譬如A景色最好，B次之；B费用最低，C次之；C居住等条件较好等等。
最后，你要将这两个层次的比较判断进行综合，在A、B、C中确定哪个作为最佳地点。
二、层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
在数学建模中常用的方法：类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划）、机理分析、排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）。
用这些方法可以解下列一些模型：优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型。
拟合与插值方法（给出一批数据点，确定满足特定要求的曲线或者曲面，从而反映对象整体的变化趋势）：matlab可以实现一元函数，包括多项式和非线性函数的拟合以及多元函数的拟合，即回归分析，从而确定函数；同时也可以用matlab实现分段线性、多项式、样条以及多维插值。
在优化方法中，决策变量、目标函数（尽量简单、光滑）、约束条件、求解方法是四个关键因素。
其中包括无约束规则（用fminserch、fminbnd实现）线性规则（用linprog实现）非线性规则、（用fmincon实现）多目标规划（有目标加权、效用函数）动态规划（倒向和正向）整数规划。
回归分析：对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归），回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）；对回归模型的可信度进行检验；判断每个自变量对因变量的影响是否显著；判断回归模型是否适合这组数据；利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉；引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步；对于每一步都要进行值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对作用显著的变量；这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
一、层次分析模型和一般步骤1、定义：层次分析法是一种定性与定量分析相结合的多因素决策分析方法。
这种方法将决策者的经验判断给于数量化，在目标因素结构复杂且缺乏必要数据的情况下使用更为方便，因而在实践中得到广泛应用。
2、层次分析的四个基本步骤：（1）在确定决策的目标后，对影响目标决策的因素进行分类，建立一个多层次结构；（2）比较同一层次中各因素关于上一层次的同一个因素的相对重要性，构造成对比较矩阵；（3）通过计算，检验成对比较矩阵的一致性，必要时对成对比较矩阵进行修改，以达到可以接受的一致性；（4）在符合一致性检验的前提下，计算与成对比较矩阵最大特征值相对应的特征向量，确定每个因素对上一层次该因素的权重；计算各因素对于系统目标的总排序权重并决策。
二、建立层次结构模型将问题包含的因素分层：最高层——解决问题的目的；中间层——实现总目标而采取的各种措施、必须考虑的准则等。
也可称策略层、约束层、准则层等；最低层——用于解决问题的各种措施、方案等。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
例1购物模型某一个顾客选购电视机时，对市场正在出售的四种电视机考虑了八项准则作为评估依据，建立层次分析模型如下：〔例2〕选拔干部模型练习：画出下列问题的层次模型评选优秀学校某地区有三个学校，现在要全面考察评出一个优秀学校。
主要考虑以下几个因素： （1）教师队伍（包括平均学历和年龄结构）（2）教学设施（3）教学工作（包括课堂教学，课外活动，统考成绩和教学管理） （4）文体活动三、构造成对比较矩阵比较第 i 个元素与第 j 个元素相对上一层某个因素的重要性时，使用数量化的相对权重aij来描述。
设共有 n 个元素参与比较，则称n n ij a A ⨯=)( 为成对比较矩阵。
成对比较矩阵中aij的取值可参考 Satty 的提议，aij按下述标度进行赋值。
在 1— 9及其倒数中间取值。
对例 2， 选拔干部考虑5个条件：品德x1，才能x2，资历 x3 ，年龄x4，群众关系x5。
计量地理学名词解释1.统计分组：根据研究目的，按照一定的分组标志将地理数据分成若干组。
2.间隔尺度数据：是以有量纲的数据形式表示测度对象在某种单位（量纲）下的绝对量。
3.定性数据：表示地理现象或要素只有性质上的差异，而没有数量上的变化。
4.属性数据：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件、地理过程的有关属性特征的数据。
5.计量地理学：是把数学和电子计算机技术应用于地理学的一门综合性学科。
6.众数：众数就是一个地理观测（或调查）系列中出现频数最多的那个数。
7.中位数：将各个数据从小到大排列，居于中间位置的那个数就是中位数。
8.计量革命：20世纪50年代末期，一些地理学者开展地理学定量化研究，建立定量模式。
这种定量化研究之热潮，就是所谓的计量运动。
9.空间数据：主要用于描述地理实体、地理要素、地理现象、地理事件及地理过程产生、存在和发展的地理位置、区域范围及空间联系的数据。
10.多样化指数：研究一个国家、地区或城市综合发展的评定指数。
11.峰度系数：测量地理数据在均值附近的集中程度。
12.计算地理学：以向量或并行处理器为基础的超级计算机为工具，对“整个”“大容量”资料所表征的地理问题实施高性能计算，探索构筑新的地理学理论应用模型。
13.集中化指数：是一个描述地理数据分布的集中化程度的指数。
14.偏度系数：测度地理数据分布的不对称性情况，刻画了以平均值为中心的偏向情况。
15.变异系数：是标准差与平均数的比值，表示地理数据的相对变化（波动）程度。
16.锡尔系数：用于对经济发展、收入分配等均衡（不均衡）状况进行定量化的描述。
17.基尼系数：就是通过两组数据的对比分析，纵、横坐标均以累计百分比表示，从而作出洛伦兹曲线，然后再计算得出的集中化指数。
18.方差：从平均概况衡量一组地理数据与平均值的离散程度。
19.洛伦兹曲线：使用累计频率曲线研究工业化的集中化程度的曲线。
20.复相关系数：表示几个要素与某一个要素之间的复相关程度的指标。
MBA数据模型与决策考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）A. 线性回归模型B. 决策树模型C. 主成分分析模型D. 聚类分析模型A. 信息增益B. 均方误差C. 相关系数D. F值A. 加权评分模型B. 层次分析法C. 数据包络分析法D. 逻辑回归分析法A. 目标函数线性B. 约束条件线性C. 变量非负D. 变量连续A. SPSSB. ExcelC. SASD. MATLAB二、判断题（每题1分，共5分）1. 数据模型可以用来描述现实世界中的数据关系和规律。
（√）2. 在决策分析中，只需要关注定量数据，无需考虑定性数据。
（×）3. 熵值法可以用于评估决策树的节点纯度。
（√）4. 线性规划问题中，目标函数和约束条件都必须是线性的。
（√）5. 数据挖掘就是从大量数据中提取有价值信息的过程。
（√）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在决策树中，用于分割节点的属性称为______属性。
2. 多属性决策方法中，加权评分模型的核心是确定各属性的______。
3. 线性规划问题中，目标函数的取值称为______。
4. 在数据挖掘过程中，将原始数据转换为适合挖掘的格式的过程称为______。
5. ______是一种基于样本相似度的分类方法。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述决策树的基本原理。
2. 什么是线性规划？它有哪些应用场景？3. 简述主成分分析的基本步骤。
4. 聚类分析的主要目的是什么？5. 请列举三种常用的多属性决策方法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某企业拟投资两个项目，项目A的预期收益为100万元，风险系数为0.6；项目B的预期收益为150万元，风险系数为0.8。
请使用加权评分模型为企业选择投资项目。
2. 某公司生产两种产品，产品1的单件利润为10元，产品2的单件利润为15元。
生产一件产品1需要2小时，生产一件产品2需要3小时。
公司每月最多生产100件产品，且生产时间不超过240小时。
统计学中的多层次建模与分析方法多层次建模与分析是统计学中一个重要的研究领域，它主要用于处理多层次数据，也称为分层数据或层次化数据。
在许多实际问题中，我们会遇到数据存在多层次结构的情况，例如学生在班级中，班级在学校中，学校在地区中的成绩评估，或者员工在部门中，部门在公司中的工作绩效评估等。
在这些情况下，单纯使用传统的单层次统计方法可能无法充分考虑到多层次数据的特点和关系，因此需要使用多层次建模与分析方法来进行研究和分析。
多层次建模与分析方法的基本原理是将数据划分为不同层次，在每个层次上建立适当的模型，并且通过层次之间的联系来推断和解释结果。
下面将介绍一些常用的多层次建模与分析方法。
1. 多层线性模型（Multilevel Linear Models，简称MLM）：MLM是多层次分析中最常用的方法之一。
它基于随机效应模型，将观测单元（个体）分类为不同的层次，并通过考虑层次之间的方差和协方差关系来建模。
MLM可以用于解释和预测层次性数据，例如测量学生的成绩差异时，可以考虑班级和学校的影响。
2. 多层Logistic回归模型（Multilevel Logistic Regression Models）：该方法在研究二分类或多分类问题时非常有用。
它将随机效应模型应用于逻辑回归模型，用于描述不同层次上的概率差异。
例如，研究不同学校学生的大学录取率时，可以使用多层Logistic回归模型考虑学校和个体因素的影响。
3. 多层生存分析模型（Multilevel Survival Analysis Models）：多层生存分析模型是在研究生存数据（例如生命表数据）时常用的方法。
该方法可以考虑不同层次上的时间变化和随机效应，并用于推断不同层次上的生存率和风险。
例如，在研究医院的患者生存时间时，可以考虑医院间的差异和个体特征的影响。
4. 多层次协变量分析（Multilevel Covariate Analysis）：该方法用于分析多变量之间的关系，并考虑不同层次上的协变量。
