陕西省咸阳市秦都区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm2．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B． C．D．3．（3分）某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，检查其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是（）A．0.10 B．0.80 C．0.01 D．0.994．（3分）如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD 交于点E、G，若，OF=12，则OH的长为（）A．39 B．27 C．12 D．265．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC6．（3分）若关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＜3 C．a≥﹣3 D．a≤﹣37．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞0＞x2＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y28．（3分）在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对10．（3分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）一元二次方程7x2=2x的解为12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）13．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED 的平分线EF与DC交于点F，若AB=12，DF=2FC，则BC的长是三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：5x2﹣5x=3x﹣3．16．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？17．（5分）夜晚，在路灯下，小亮站在B处的影长BC=2.1m，小亮与灯杆ED的距离BD=12.6m，ED⊥DB，小亮的身高AB=1.7m，请求出灯杆ED的高．18．（5分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．19．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF=DE．20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．21．（7分）随着经济的增长和人们生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，某地公民出境旅游人数为80万人次，该地公民出境旅游人数为115.2万人次，求该地至公民出境旅游人数的年平均增长率．22．（7分）邮票是邮政机关发行，供寄递邮件贴用的邮资凭证．如图，是四枚关于熊猫的邮票，背面完全相同，其中只有一枚面值是“20分”，其余三枚面值均为“80分”，背面朝上洗匀，先从这四枚邮票中随机抽取一枚，记下面值，放回，洗匀后再从中随机抽取一枚，计算两次抽取的邮票面值之和．（1）用树状图或列表的方法表示两次抽取的邮票面值之和的所有可能出现的结果；（2）求这两枚邮票面值之和为“160分”的概率．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，连接DE、BE、EF，EF交CD于点G，EF=EB．（1）求证：∠EDC=∠EBC；（2）若EF=7，CF=3，求△DEG与△FCG的面积比．24．（10分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP 的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．①求出建筑物OP的高度；②求出广告牌AB的高度．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．（1）如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；（2）如图2，MN⊥CM交AD于点N，若=2，求的值．2022-2023陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解；已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，解得：d=4．故线段d的长为4cm．故选：B．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）A．B． C．D．【解答】解：从上边看是一个带圆心定理证明同心圆，内圆周是虚线，故选：C．3．（3分）某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，检查其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是（）A．0.10 B．0.80 C．0.01 D．0.99【解答】解：根据题意得：=0.99，答：从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是0.99；故选：D．4．（3分）如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD 交于点E、G，若，OF=12，则OH的长为（）A．39 B．27 C．12 D．26【解答】解：∵EF∥GH，∴==，∴=，∴FH=27，∴OH=OF+FH=12+27=39，故选：A．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形AB CD成为正方形的是（）A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠ABC=90°或AC=BD．故选：C．6．（3分）若关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为（）A．a＞﹣3 B．a＜3 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=62﹣4×3×（﹣a）=36+12a＞0，解得：a＞﹣3．故选：A．7．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞0＞x2＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2【解答】解：∵反比例函数y=﹣的系数﹣6＜0，∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＞0＞x2＞x3，∴y2＞y3＞y1．故选：B．8．（3分）在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：列表如下（1表示小刚，2表示小文，3表示凡凡，4表示欢欢）：1234 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中恰好选中1，3的情况有2种，则P（恰好选中小刚和凡凡两名同学）==，故选：D．9．（3分）如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）A．3对 B．2对 C．1对 D．0对【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DMN∽△CMB，△DMN∽△NBA，∴△CMB∽△NBA，即有3对相似三角形，故选：A．10．（3分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；故选：B．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）一元二次方程7x2=2x的解为x1=0，x2=【解答】解：移项得7x2﹣2x=0，分解因式得x（7x﹣2）=0，∴x=0或7x﹣2=0，∴x1=0，x2=，故答案为：x1=0，x2=．12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）【解答】解：根据题意可得：S与h之间的函数关系式为，故答案为：，13．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD 上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为1：2【解答】解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，∴相似比是，∴AE：CB=1：2，故答案为：1：214．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED 的平分线EF与DC交于点F，若AB=12，DF=2FC，则BC的长是8+4【解答】解：延长EF和BC，交于点G∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AB=AE=12，∴直角三角形ABE中，BE==12，又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，∴∠BEG=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G=∠DEF，∴∠BEG=∠G，∴BG=BE=12，∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴==，设CG=x，DE=2x，则AD=12+2x=BC，∵BG=BC+CG，∴12=12+2x+x解得x=4﹣4，∴BC=12+2（4﹣4）=8+4，故答案为：8+4．三、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：5x2﹣5x=3x﹣3．【解答】解：移项可得5x2﹣5x﹣（3x﹣3）=0，即5x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0，∴（x﹣1）（5x﹣3）=0，∴x﹣1=0或5x﹣3=0，∴x1=1，x2=．16．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？【解答】解：设这个口袋里一共有x个球，根据题意得：=，解得：x=48，经检验x=48是原方程的解，则这个口袋里一共有48个球．17．（5分）夜晚，在路灯下，小亮站在B处的影长BC=2.1m，小亮与灯杆ED的距离BD=12.6m，ED⊥DB，小亮的身高AB=1.7m，请求出灯杆ED的高．【解答】解：根据题意可得∠EDC=∠ABC=90°，∠ECD=∠ACB，∴△ECD∽△ABC，∴，即，∴ED=11.9m，答：灯杆ED的高为11.9m．18．（5分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．【解答】解：如图所示：．19．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF=DE．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，∴BF=CE，在△BCF和△CDE中，，∴△BCF≌△CDE（SAS），∴DE=CF；20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．【解答】解：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，=•OB•AB=×2×m=5，∴S△AOB∴m=5，∴点A的坐标为（2，5），把A（2，5）代入y=，得k=10；（2）∵当x=8时，y=，又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤．21．（7分）随着经济的增长和人们生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，某地公民出境旅游人数为80万人次，该地公民出境旅游人数为115.2万人次，求该地至公民出境旅游人数的年平均增长率．【解答】解：设该地至我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得：80（1+x）2 =115.2，解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：该地至我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．22．（7分）邮票是邮政机关发行，供寄递邮件贴用的邮资凭证．如图，是四枚关于熊猫的邮票，背面完全相同，其中只有一枚面值是“20分”，其余三枚面值均为“80分”，背面朝上洗匀，先从这四枚邮票中随机抽取一枚，记下面值，放回，洗匀后再从中随机抽取一枚，计算两次抽取的邮票面值之和．（1）用树状图或列表的方法表示两次抽取的邮票面值之和的所有可能出现的结果；（2）求这两枚邮票面值之和为“160分”的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：（2）由树状图可知共有16种等可能结果，其中面值之和为“160分”的结果有9种，所以这两枚邮票面值之和为“160分”的概率为．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，连接DE、BE、EF，EF交CD于点G，EF=EB．（1）求证：∠EDC=∠EBC；（2）若EF=7，CF=3，求△DEG与△FCG的面积比．【解答】（1）证明：∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，∴∠ECB=∠ECD，∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCE，∴∠EDC=∠EBC；（2）∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC；∴∠EDC=∠EFC；∵∠DGE=∠FGC，∴△DGE∽△FGC；∵△BCE≌△DCE，∴DE=BE，∵EF=EB，∴DE=EF=7，∴．24．（10分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP 的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．①求出建筑物OP的高度；②求出广告牌AB的高度．【解答】解：（1）如图所示，PG即为所求；（2）①由题意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，∴△OGP∽△MEN，∴=，即=，解得：OP=20m，∴建筑物OP的高度为20m；②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，则∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，∴△OFC∽△AHC，∴=，即=，∴AH=5m，AB=AH+BH=6.5m，所以广告牌AB的高度为6.5m．25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．（1）如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；（2）如图2，MN⊥CM交AD于点N，若=2，求的值．【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∠ABC=90°，∵M，E分别为AB，CD的中点，∴BM=CE，∵BM∥CE，∴四边形MBCE是平行四边形，又∠ABC=90°，∴四边形MBCE是矩形；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，∴，∴EC=2BM，∴AB=CD=2CE=4BM，AM=AB﹣MB=3BM，∵，∴BC=2BM，∵MN⊥MC，∴∠CMN=∠A=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°，∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴，即，∴AN=BM，ND=AD﹣AN=2BM﹣BM=BM，∴．。

第 1 页 共 23 页
2020-2021学年陕西省咸阳市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ）
A ．y =2x−1
B ．y =1x −3
C ．xy ﹣10＝0
D ．y =x 3
2．下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A ．台灯
B ．手电筒
C ．太阳
D ．路灯
3．如图所示，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE ，FD 分别交BC 于点C ，H ，则图中共有相似三角形
（ ）
A ．7对
B ．6对
C ．5对
D ．4对
4．如图，已知△ABC 和△EDC 是以点C 为位似中心的位似图形，且△ABC 和△EDC 的周
长之比为1：2，点C 的坐标为（﹣2，0），若点B 的坐标为（﹣5，1），则点D 的坐标为（ ）
A ．（4，﹣2）
B ．（6，﹣2）
C ．（8，﹣2）
D ．（10，﹣2）
5．2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单
位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（ ）
A ．116
B ．112
C ．18
D ．16 6．一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，
则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是（ ）。

2020-2021学年咸阳市秦都区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如果线段a=2cm，b=3cm，那么ab的值为()A. 23B. 32C. 12D. 132.下列图形的主视图与左视图不相同的是()A. B. C. D.3.宽和长的比为√5−12的矩形称为黄金矩形，如图，黄金矩形ABCD中，宽AB=2，将黄金矩形ABCD沿EF折叠，使得点C落在点A处，点D落在点D′处，则△AEF的面积为()A. √5B. √5−1C. √5+1D. 3−√54.在下列方程中，有实数解的方程是()A. √2x+3=xB. 3x4+1=0C. x+1x =1 D. x−2x2−2x=05.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD//BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()A. 6种B. 5种C. 4种D. 3种6.双曲线y=−1x所在的象限是()A. 第一、二象限B. 第三、四象限C. 第一、三象限D. 第二、四象限7.如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若∠A=30°，⊙O的半径等于6，则弧AC的长为()A. 6πB. 4πC. 5πD. 8π8.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A.B.C.D.9.同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与y=bx+k(k,b为常数)的图象可能是()A. B.C. D.10.(11·十堰)如图，在网格中有一个直角三角形(网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度)，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有()A. 4个B. 6个C. 7个D. 9个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.已知m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，则2m2−4m=______．12.在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，曲线变化特点是频率会趋近于______ ．13.如图，点A在双曲线上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则的值是．14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则AD=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）15. 解方程组：{x −2y =22x +4y =12四、解答题（本大题共10小题，共73.0分）16. 如图，(1)、(2)、(3)、(4)是四位同学画出的空心圆柱的主视图和俯视图，哪组有错误？为什么？17. 如图，△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,2)，B(2,2)，C(4,4)(正方形网格中，每个小正方形的边长为1)．(1)画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标．(2)以点O 为位似中心，在第三象限画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为1：2．18. 我市某蔬菜生产基地在气温低时，装有恒统大棚栽培一自然光且度℃的条件下生长最快新种．如图是天恒系统开到关及关闭后，大棚内温度y(℃随间x(小时)变的函数图象，其中BC 段是双曲线y =k x 部分．请根据中信息答下列问题：恒统这天保持大棚温度18℃的时间多少小时？当=1时，大棚内度约为多少度？19.如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，求旗杆的高度．20.如图．在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．(1)求证：四边形ADCE是矩形．(2)若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状(直接写出结果，不需要证明)．(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．21.某商场举行开业酬宾答谢活动，设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购买88元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．(1)一位在该商场消费100元的顾客，选择转动转盘，请问他获奖概率是多少？(2)请通过计算说明转转盘和直接获得购物券，哪种方式对顾客更合算？22.如图所示，某单位在两堵互相垂直的墙的墙角处，用可建60m长的建筑材料围成一个矩形堆物场地，中间用同样的材料EF分隔为两间，问AB为多长时，所围成的矩形面积是450m2？23.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点)，再将纸片还原．(1)当x=0时，折痕EF的长为；当点E与点A重合时，折痕EF的长为；(2)请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；(3)令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式．当y取最大值时，判断△EAP与△PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由．温馨提示：用草稿纸折折看，或许对你有所帮助哦！24.甲、乙两同学用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的4个扇形)做游戏，游戏规则：甲同学转动甲转盘，指针所致的数作为x；已同学转动乙转盘，指针所指的数作为y，若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．(1)用列表法或画树状图法表示出(x,y)的所有可能出现的结果．(2)求甲、乙两同学各转转盘一次所确定的点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的概率．25.如图，四边形ABCD中，∠ABE=∠ACB．(1)如图1，求证：AB2=AE⋅AC；(2)如图2，四边形ABCD为平行四边形，B、E、F三点共线，AFFD =12，sin∠BAD=13，求ACAD；(3)如图3，四边形ABCD中，B、E、F不在一条直线上，∠CEF=∠D，AB=AD=2，AC=4，tan∠AEF=12，则CD=______ ．参考答案及解析1.答案：A解析：解：因为线段a=2cm，b=10cm，所以ab 的值32，故选：A．根据比例线段计算即可．此题考查比例线段问题，关键是根据比例线段解答．2.答案：D解析：根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：A、球的三视图都是圆，不符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；C、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，圆，不符合题意；D、三棱柱的三视图分别为长方形，中间带棱的长方形，三角形，符合题意．故选：D．3.答案：A解析：解：∵黄金矩形ABCD中，宽AB=2，∴ABBC =√5−12，即BC=4√5−1=√5+1，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，∵∠B=90°，∴Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即22+(√5+1−x)2=x2，解得x=√5，∴AF=√5，又∵AD′=CD=AB=2，∴△AEF的面积=12AF×AD′=12×√5×2=√5，故选：A．依据黄金矩形ABCD中，宽AB=2，可得BC的长，设AF=CF=x，则BF=√5+1−x，再根据勾股定理即可得到AF的长，进而得出△AEF的面积．本题主要考查了矩形的性质以及折叠的性质，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．4.答案：A解析：解：A、√2x+3=x，两边平方得：2x+3=x2，整理得：x2−2x−3=0，∵△=4+12=16>0，∴此方程有实数根；B、∵3x4+1=0，∴x4=−1，3∴此方程无实数根；=1，C、x+1x两边去分母得：x2+1=x，整理得：x2−x+1=0，∵△=1−4=−3<0，∴此方程无实数根；=0，D、x−2x2−2x两边去分母得：x−2=0，当x=2时，x2−2x=0，∴x=2是原方程的增根，∴此方程无实数根；故选A．分别解各个方程即可得到结论．本题考查了无理方程的应用，分式方程的解法，熟练掌握各方程的解法是解题的关键．5.答案：C解析：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：C．根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．6.答案：D中，k=−1<0，解析：解：∵反比例函数y=−1x∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．故选：D．直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7.答案：B解析：解：连接OA、OC，∵AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°−∠DAE=60°，由圆周角定理得，∠AOC=2∠D=120°，=4π，∴弧AC的长=120π×6180故选：B．连接OA、OC，根据直角三角形的性质求出∠D，根据圆周角定理求出∠AOC，根据弧长公式计算，得到答案．是解题的关键．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式l=nπr1808.答案：D解析：解：A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D．根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．9.答案：B解析：解：若k>0，b>0，则一次函数y=kx+b与y=bx+k(k,b为常数)都是增函数，且都交y轴的正半轴，不符合题意；若k<0，b>0，则一次函数y=kx+b是减函数，交y轴的正半轴，y=bx+k(k、b为常数)是增函数，交y轴的负半轴，符合题意；若k>0，b<0，则一次函数y=kx+b是增函数，且交y轴负半轴，y=bx+k(k、b为常数)是减函数，且交y轴的正半轴，不符合题意；若k<0，k<0，则一次函数y=kx+b与y=bx+k(k,b为常数)都是减函数，且都交于y的负半轴，不符合题意；故选：B．利用一次函数的性质进行判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．10.答案：C解析：解析：分析：根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．解答：解：如图所示：∵根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，以5为腰的直角三角形有4个，以第三边为腰的等腰三角形有1个，∴符合要求的新三角形有2+4+1=7个．故选：C．11.答案：−2解析：解：∵m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，∴m2−2m−1=0，∴m2−2m=1，∴2m2−4m=6，故答案为：−2．根据m是关于x的方程x2−2x−1=0的一个根，通过变形可以得到2m2−4m值，本题得以解决．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12.答案：50%解析：解：在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，根据折线统计图得：曲线变化特点是频率会趋近于50%，故答案为：50%观察折线统计图，发现当实验次数越来越大时，频率趋近于一个常数，写出即可．此题考查了利用频率估计概率，当实验次数越来越大时，事件发生的频率就趋近于事件的概率．13.答案：−4解析：此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．根据反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变，可得=S△AOB=2，据此求出k的值是多少即可．解：∵△AOB的面积是2，∴，∴|k|=4，解得k=±4，又∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴k=−4，即k的值是−4．故答案为：−4．14.答案：4√3解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴AD2=BD2−AB2，∴AD2=64−16=48∴AD=4√3故答案为：4√3由矩形的性质得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，由直角三角形的性质得出AC=BD=2AB=8，此题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握矩形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．15.答案：解：方程组整理得：{x −2y =2 ①x +2y =6 ②， ①+②得：2x =8，解得：x =4，②−①得：4y =4，解得：y =1，则方程组的解为{x =4y =1． 解析：方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.答案：解：由题意知，空心圆柱的主视图和俯视图是：故(1)的主视图错误，(2)的主视图和俯视图都错误；(3)(4)正确．解析：主视图看到的是一个长方形，里面看不见的空心部分为长方形，需要画成虚线；俯视图是一个圆环；由此判定即可此题主要考查了三视图，关键是掌握主视图和俯视图所看的位置．17.答案：解：(1)如图，△A 1B 1C 1为所作，点B 1的坐标为(2,−2)；(2)如图，△A 2B 2C 2为所作．解析：(1)利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把A、B、C的横纵坐标都乘以−12得到A2、b2、C2的坐标，然后描点即可．本题考查了作图−位似变换，掌握关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征是解决问题的关键．也考查了轴对称变换．18.答案：解：恒温系统这天保持大温度18℃的间为2=10小时．当x=6，y=21616=135，∵B(12,18)在曲线=kx上，∴1=k12，所以当=16时，棚内的温度约为3.5．解析：利用定系数法求反例函解析式即；x16入函数解式求出y的值即可．此题主要考查例函数应用，求出比例函数解析式解题关键．19.答案：解：如图，∵ED⊥AD，BC⊥AC，∴ED//BC，∴△AED∽△ABC，∴EDBC =ADAC，∵AD=8m，AC=AD+CD=8+22=30m，ED=3.2m，∴BC=ED⋅ACAD=3.2×308=12m∴旗杆的高为12m．解析：要求旗杆高度BC，易证△AED∽△ABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出．本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．20.答案：证明：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴∠ADC=90°，∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴∠MAN=∠CAN，∴∠DAE=90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE为矩形；(2)四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．又∵AB=AC，BD=CD，∴AB=DE，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形；(3)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，∴AD=CD=BD，又∵四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形．解析：(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形；(2)利用(1)中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB//DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；(3)由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，即可证四边形ADCE是正方形．本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．21.答案：解：(1)整个圆周被分成了16份，红色、黄色或绿色区域的份数之和为7份，甲顾客购物100元，他有转转盘的机会，所以获得购物券的概率为：716．(2)转转盘：50×116+30×216+20×416=11.875(元)；∵11.875元>10元，∴选择转转盘．解析：(1)找到红色、黄色或绿色区域的份数之和占总份数的多少即为获得购物券的概率．(2)游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．22.答案：解：设AB为xm，则BC为(60−2x)m，依题意得x(60−2x)=450解得：x=15，答：AB为15m时，所围成的矩形面积是450㎡．解析：设AB的长为x米，则EF也长x米，那么BC长(60−2x)米，然后根据矩形的面积公式即可列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是用x表示BC的长，然后根据矩形的面积公式列出方程．23.答案：解析：(1)当x=0时，点A与点P重合，则折痕EF的长等于矩形ABCD中的AB，当点E与点A重合时，折痕是一个直角的角平分线，可求EF=√2；(2)由题意可知，EF垂直平分线段DP，要想使四边形EPFD为菱形，则EF也应被DP平分，所以点E必须要在线段AB上，点F必须在线段DC上，即可确定x的取值范围．再利用勾股定理确定菱形的边长．(3)构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值，再利用二次函数的增减性确定y 的最大值．24.答案：解：(1)所有可能出现的结果如下：(2)由题可得，有16种等可能的情况，其中点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的有3种：(1,4)，(2,2)，(4,1)，∴点(x,y)落在反比例函数y=4x 的图象上的概率为316．解析：(1)依据列表法或树状图法，即可得到16种等可能的情况；(2)依据有16种等可能的情况，其中点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的有3种，即可得到点(x,y)落在反比例函数y=4x的图象上的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．25.答案：−4√5+2√955解析：(1)证明：如图1中，∵∠BAE=∠CAB，∠ABE=∠ACB，∴△ABE∽△ACB，∴ABAC =AEAB，∴AB2=AE⋅AC．(2)解：如图2中，作CH⊥AD交AD的延长线于H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，BC//AD，AD=BC，∵AF：FD=1：2，∴AF：BC=1：3，∵AEEC =AFBC=13，设AE=b，EC=3b，∴AC=4b，∵AB2=AE⋅AC，∴AB2=AE⋅AC=4b2，∴AB=CD=2b，∵CD//AB，∴∠CDH=∠BAD，∴sin∠CDH=sin∠BAD=13=CHCD，∴CH=2b3，∴DH=√CD2−CH2=4√23b，在Rt△ACH中，设AD=x，则有：16b2=4b29+(x+4√23b)2，解得x =−4√2+2√353b 或−4√2−2√353b(舍弃)， ∴AC AD =4b −4√2+2√1734b−4√2+2√353=2√35+4√29． (3)解：如图3中，作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H ．∵∠CEF =∠CDF ，∴∠AEF =∠CDH ，∴tan∠AEF =tan∠CDH =12=CH DH ，∴可以假设CH =x ，DH =2x ，则CD =√5x ，在Rt △ACH 中，∵AC 2=AH 2+CH 2，∴16=x 2+(2+2x)2，整理得：5x 2+8x −12=0，解得x =−4+2√195或−4−2√195(舍弃)， ∴CD =√5x =−4√5+2√955． 故答案为：−4√5+2√955． (1)证明△ABE∽△ACB 即可解决问题．(2)如图2中，作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H.首先证明：AE ：EC =AF ：BC =1：3，设AE =b ，EC =3b ，可得AB =CD =2b ，在Rt △CDH 中，求出CH ，DH ，再在Rt △ACH 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．(3)如图3中，作CH ⊥AD 交AD 的延长线于H.由∠CEF =∠CDF ，推出∠AEF =∠CDH ，推出tan∠AEF =tan∠CDH =12=CH DH ，可以假设CH =x ，DH =2x ，则CD =√5x ，在Rt △ACH 中，根据AC 2=AH 2+CH 2，构建方程即可解决问题．本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

陕西省咸阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2018·龙港模拟) 一元二次方程x2+2x+4＝0的根的情况是（）A . 有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根2. （3分） (2019九上·武城期中) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （3分） (2020九上·奉化期末) 在圆内接四边形ABCD中，与的比为3：2，则∠B的度数为（）A . 36°B . 72°C . 108°D . 216°4. （3分） (2018九上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从（3，4）出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q5. （3分）(2017·高淳模拟) 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A . 图象必经过点（1，2）B . y随x的增大而增大C . 图象在第一、三象限内D . 若x＞1，则0＜y＜26. （3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1 ， x2时函数值相等，则当自变量x 取x1+x2时函数值与（）A . x=1时的函数值相等B . x=0时的函数值相等C . x=时的函数值相等D . x=时的函数值相等7. （3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c ＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（x+5）（x﹣1）=﹣1有两个根x1和x2 ，且x1＜x2 ，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（）A . （2，2）B . （2，4）C . （4，2）D . （1，2）9. （3分）如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N 的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程（）A . 2x·x＝24B . (10－2x)(8－x)＝24C . (10－x)(8－2x)＝24D . (10－2x)(8－x)＝4810. （3分） (2017九上·龙岗期末) 如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y= 的图像交于点A（2，1），B（-1，-2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）.A . x＞2B . x＞2或-1＜x＜0C . -1＜x＜2D . x＞2或x＜-1二、填空题（共24分） (共6题；共24分)11. （4分） (2020八下·新昌期末) 已知关于的一元二次方程的一个根为1，则________．12. （4分）抛物线y=﹣2x2﹣4x+8的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是________．13. （4分）(2019·恩施) 如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD.则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是________.14. （4分）(2011·淮安) 有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个．为了估计这两种颜色的球各有多少个，小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后．发现摸到红球的频率约为0.6，据此可以估计红球的个数约为________．15. （4分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．16. （4分） (2018七上·太原期中) 用火柴棒按如图方式拼图，第1个图形共用3根火柴棒，第2个图形共用9根火柴棒，第3个图形共用18根火柴棒，……按照这样的方式继续拼图，第n个图形共用________根火柴棒．（用含n的代数式表示）三、解答题（一）（共18分） (共3题；共18分)17. （6分） (2019九上·揭阳月考) 用公式法解方程：；18. （6分）如图，点A、B、C在⊙O上，且四边形OABC是一平行四边形．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．19. （6分） (2017九上·湖州月考) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x ﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．四、解答题（二）（共21分） (共3题；共21分)20. （7.0分）(2018·固镇模拟) 为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2） 2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？21. （7.0分）如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE（1）请判断：AF与BE的数量关系是________ ，位置关系是________ .（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.22. （7.0分）(2016·南沙模拟) 某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；（2）经评比，四班和六班分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两个班中哪个班获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件优秀作品A、B、C、D．现决定从这4件作品中随机选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．五、解答题（三）（共27分） (共3题；共27分)23. （9分） (2018九上·汨罗期中) 如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥ 轴于B且S△ABO= .（1）求这两个函数的解析式;（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。

陕西人教版2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）若 + = (b为整数)，则a的值可以是（）A .B . 27C . 24D . 203. （2分）下列事件中是必然事件的是（）A . 一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°B . 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C . 当x是实数时，x2≥0D . 长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形4. （2分）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是（）A .B .C .D .5. （2分）将抛物线向左平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .B .C .D .6. （2分）平面直角坐标系中，直线y=﹣ x+2和x、y轴交于A、B两点，在第二象限内找一点P，使△PBO和△AOB相似的三角形个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共9题；共12分)7. （1分）如果，那么的值是________．8. （1分）（2014•丹东）若式子有意义，则实数x的取值范围是________．9. （1分）已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为________．10. （1分）如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，OA′=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

11. （1分）（2016•漳州）如图，点A、B是双曲线y= 上的点，分别过点A、B作x 轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________12. （1分）如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行________海里与钓鱼岛A的距离最近。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一元二次方程20ax bx c ++=中至少有一个根是零的条件是( )A ．0c 且0b ≠B ．0b =C ．0c 且0b =D ．0c【答案】D【分析】代入0x = ，求得一元二次方程需满足的条件．【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0x =代入0x =到20ax bx c ++=中解得0c故答案为：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，且E 是CD 的中点，∠CDB=30°，CD=63，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．3πC ．6πD ．12π【答案】D 【解析】根据题意得出△COB 是等边三角形，进而得出CD ⊥AB ，再利用垂径定理以及锐角三角函数关系得出CO 的长，进而结合扇形面积求出答案．【详解】解：连接BC ，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO ，∴△COB 是等边三角形，∵E 为OB 的中点，∴CD ⊥AB ，∵CD=63， ∴EC=33，∴sin60°×CO=33，解得：CO=6，故阴影部分的面积为：21206360π⨯=12π． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数和扇形面积求法等知识，正确得出CO 的长是解题关键． 3．如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC 段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOEB 中有一个向上攀爬的梯子，5OA =米，入口//AB OD ，且2AB =米，出口C 点距水面的距离CD 为1米，则点B C 、之间的水平距离DE 的长度为（ ）A ．5米B ．6米C ．10米D ．8米【答案】D 【分析】根据题意B 、C 所在的双曲线为反比例函数，B 点的坐标已知为B （2,5），代入即可求出反比例函数的解析式：y=10x ，C （x ，1）代入y=10x 中，求出C 点横坐标为10，可以得出DE=OD-OE 即可求出答案.【详解】解：设B 、C 所在的反比例函数为y=k xB （x B,y B ） ∴ x B =OE=AB=2 y B =EB=OA=5 代入反比例函数式中5=2k 得到 k=10 ∴y=10x ∵ C(x C, y C ) y C =CD=1 代入y=10x中∴ 1= x C =10∴ DE=OD-OE= x C - x B =10-2=8故选D【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.4．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＝﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0 【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0，∴k ≥﹣1，∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．5．下列函数的对称轴是直线3x =-的是（ ）A ．23y x =-B ．2(3)y x =-C ．23()y x =-+D ．26y x x =- 【答案】C【分析】根据二次函数的性质分别写出各选项中抛物线的对称轴，然后利用排除法求解即可．【详解】A 、对称轴为y 轴，故本选项错误；B 、对称轴为直线x=3，故本选项错误；C 、对称轴为直线x=-3，故本选项正确；D 、∵26y x x =-=2(93)x --∴对称轴为直线x=3，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了对称轴的确定，是基础题．6．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 【答案】D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x 2=-1x ，x 2+1x=0，x （x+1）=0，解得：x 1=0，x 2=-1．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．7．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为( )A ．1B ．12C ．14D ．15 【答案】B【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．【详解】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12， 故选B ．【点睛】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．8．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x =在二、四象限， ∴C 是正确的． 故选C ．【点睛】 此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．9．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为15，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ） A ．5B ．8C ．10D ．15 【答案】D【分析】根据概率公式，即可求解.【详解】3÷15=15（个）， 答：袋中共有球的个数是15个.故选D.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式，是解题的关键.10．如图，123////l l l ，两条直线与三条平行线分别交于点,,A B C 和,,D E F ．已知32DE EF =，则AB AC 的值为（ ）A ．32B ．23C ．35D ．25【答案】C【分析】由123////l l l 得,DE AB EF BC=设3,AB k =可得答案． 【详解】解： 123////l l l ，32DE EF =， 3,2DE AB EF BC ∴== 设3,AB k = 则2,BC k =5,AC k ∴=33.55AB k AC k ∴== 故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，比例线段，掌握这两个知识点是解题的关键．11．若抛物线y=x 2-2x-1与x 轴的一个交点坐标为（m ，0），则代数式2m 2-4m+2017的值为（ ） A ．2019B ．2018C ．2017D ．2015【答案】A 【分析】将()0m ，代入抛物线的解析式中，可得2210m m --=，变形为2242m m -=然后代入原式即可求出答案．【详解】将()0m ，代入221y x x =--， ∴2210m m --=，变形得：2242m m -=，∴2242017220172019m m -+=+=，故选：A ．【点睛】本题考查抛物线的与x 轴的交点，解题的关键是根据题意得出2242m m -=，本题属于基础题型． 12．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥1B ．m≤1C ．m≥－1D ．m≤－1 【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-， 又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．【答案】-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=k x （k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1， 且n 1－5=-1，解得n=±1， 然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.14．如图，AC 是⊙O 的直径，B ，D 是⊙O 上的点，若⊙O 的半径为3，∠ADB ＝30°，则BC 的长为____．【答案】2π．【分析】根据圆周角定理求出∠AOB ，得到∠BOC 的度数，根据弧长公式计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠ADB ＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°，∴BC 的长＝12032180ππ⨯=， 故答案为：2π．【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．15．如图，将一张正方形纸片ABCD ，依次沿着折痕BD ，EF （其中//EF BD ）向上翻折两次，形成“小船”的图样．若1FG =，四边形BEFD 与AHG 的周长差为522-，则正方形ABCD 的周长为______．【答案】1【分析】由正方形的性质得出△ABD 是等腰直角三角形，由EF ∥BD ，得出△AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得△AHG 是等腰直角三角形，△BEH 与△DFG 是全等的等腰直角三角形，则GF=DF=BE=EH=1，设AB=x ，则x ，（x-1），AH=AG=x-2，（x-2），由四边形BEFD 与△AHG 的周长差为-2列出方程解得x=4，即可得出结果．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴△ABD 是等腰直角三角形，∵EF ∥BD ，∴△AEF 是等腰直角三角形，由折叠的性质得：△AHG 是等腰直角三角形，△BEH 与△DFG 是全等的等腰直角三角形，∴GF=DF=BE=EH=1，设AB=x ，则x ，（x-1），AH=AG=x-2，（x-2），∵四边形BEFD 与△AHG 的周长差为-2，（x-1）+2-[2（x-2）（x-2）-2，解得：x=4，∴正方形ABCD 的周长为：4×4=1， 故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠与正方形的性质以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为 ．【答案】1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π， ∴r l 180n π=， 即4π=90?180r π， 则扇形的半径r=1．故答案为1考点：弧长的计算．17．如图、正比例函数11y k x =与反比例函数22k y x =的图象交于（1,2），则在第一象限内不等式21k k x x>的解集为_____________．【答案】x ＞1【分析】在第一象限内不等式k 1x ＞2k x 的解集就是正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y 1＞y 2时x 的取值范围．【详解】根据图象可得：第一象限内不等式k 1x ＞2k x的解集为x ＞1．故答案是：x ＞1．【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，解题关键在于掌握反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．18．如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．6．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC 就可以结合勾股定理求出AC 的长了．【详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA 1+OC 1=AC 1．∴OA 1+OA 1=（31．∴6．故⊙O 6．6．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，学校操场旁立着一杆路灯（线段OP ）．小明拿着一根长2m 的竹竿去测量路灯的高度，他走到路灯旁的一个地点A 竖起竹竿（线段AE ），这时他量了一下竹竿的影长AC 正好是1m ，他沿着影子的方向走了4m到达点B，又竖起竹竿（线段BF），这时竹竿的影长BD正好是2m，请利用上述条件求出路灯的高度．【答案】1m高【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：由于BF＝DB＝2m，即∠D＝45°，∴DP＝OP＝灯高．在△CEA与△COP中，∵AE⊥CP，OP⊥CP，∴AE∥OP．∴△CEA∽△COP，∴CA AE CP OP=．设AP＝xm，OP＝hm，则121x h=+，①，DP＝OP＝2+4+x＝h，②联立①②两式，解得x＝4，h＝1．∴路灯有1m高．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？【答案】（1）每次下降的百分率为20%；（2）该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【分析】(1)设每次降价的百分率为a，(1﹣a)2为两次降价的百分率，50降至32就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；(2)根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．【详解】解：(1)设每次下降的百分率为a ，根据题意，得：50(1﹣a)2＝32，解得：a ＝1.8(舍)或a ＝0.2，答：每次下降的百分率为20%；(2)设每千克应涨价x 元，由题意，得(10+x)(500﹣20x)＝6000，整理，得 x 2﹣15x+50＝0，解得：x 1＝5，x 2＝10，因为要尽快减少库存，所以x ＝5符合题意．答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找准等量关系列出方程是解答本题的关键． 21．某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求m ，n 的值．（2）补全条形统计图．（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【答案】（1）15%m =，15%n =；（2）见解析；（3）300人.【分析】（1）用选A 的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m 、n 的值j 即可；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得选D 的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【详解】（1）抽取的学生人数为1220%60÷=人，所以156025%,96015%m n =÷==÷=．（2）最喜欢“生活应用”的学生数为6030%18⨯=（人）．条形统计图补全如下：（3）该要校共有1200名学生，可估计全校最喜欢“数学史话”的学生有；120025%300⨯=人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的应用，从条形统计图、扇形统计图中获取必要的信息是解决问题的关键．22．用适当的方法解方程：2230x x +-=．【答案】13x =-，21x =【分析】根据因式分解法即可求解.【详解】解： 2x +2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=013x =-，21x =.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.23．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B ，BE=CD 连接CE ，DE.（1）求证：四边形CDBE 是矩形（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE 的长【答案】（1）见详解,（2）3，【解析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【详解】解：（1）∵CD ⊥AB ， BE ⊥AB ，∴CD ∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE 是矩形,（2）在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，AC=2 ，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴DE=BC=23，（勾股定理）【点睛】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.24．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不．全等．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC.求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG,若△EFG 的面积为3求FH 的长.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）4【分析】（1）根据“相似对角线”的定义，利用方格纸的特点可找到D 点的位置.（2）通过导出对应角相等证出ABD ∆∽DBC ∆，根据四边形ABCD 的“相似对角线”的定义即可得出BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）根据四边形“相似对角线”的定义，得出FEH ∆∽FHG ∆，利用对应边成比例，结合三角形面积公式即可求.【详解】解：（1）如图1所示.（2）证明：80ABC BD ，︒∠=平分ABC ∠,40,140ABD DBC A ADB ︒︒∴∠=∠=∴∠+∠=140,140ADC BDC ADB A BDC ，︒︒∠=∴∠+∠∠=∠∴= ABD ∴∆∽DBC ∆∴BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”.(3)FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，三角形EFH 与三角形HFG 相似.又EFH HFG ∠=∠FEH ∴∆∽FHG ∆FE FH FH FG∴= 2FH FE FG ∴=⋅过点H 作EQ FG ⊥垂足为Q 则3sin 60EQ FE ︒=⨯= 143213322FG EQ FG FE ∴=∴= 16FG FE ∴=28FH FE FG ∴=⋅=216FH FG FE ∴==4FH =【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的综合应用及解直角三角形，对于这种新定义阅读材料题目读,懂题意是解答此题的关键.25．已知关于x 的方程x 2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一个根为1,求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．（1）直接把x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0求出m 的值；（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．解：（1）根据题意，将x=1代入方程x 2+mx+m ﹣2=0，得：1+m+m ﹣2=0，解得：m=12； （2）∵△=m 2﹣4×1×（m ﹣2）=m 2﹣4m+8=（m ﹣2）2+4＞0，∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．考点：根的判别式；一元二次方程的解．26．如图，某实践小组为测量某大学的旗杆BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1米的测角仪测得旗杆顶端H 的仰角30HDE ∠=︒，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走15米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角45GEF ∠=︒，点、、A B C 三点在同一水平线上，(参考数据：3 1.7≈)（1）计算旗杆BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高．【答案】（1）旗杆BH 的高约为9.5米；（2）教学楼CG 的高约为21.25米．【分析】（1）根据题意可得15DE AB ==，1AD BE CF ===，在Rt DEH ∆中，利用∠HDE 的正切函数可求出HE 的长，根据BH=BE+HE 即可得答案；（2）设GF x =米，由45GEF ∠=︒可得EF=GF=x ，利用∠GDF 的正切函数列方程可求出x 的值，根据CG=GF+CF 即可得答案．【详解】（1）由已知得，15DE AB ==，1AD BE CF ===，∵在Rt DEH ∆中，30HDE ∠=︒，∴tan HE HDE DE∠=，∴tan tan 30153HE DE HDE DE =⋅∠=⋅∠︒=⨯=∴115 1.79.5BH BE HE =+=+≈+⨯=，∴旗杆BH 的高约为9.5米．（2）设GF x =米，在Rt GEF ∆中，45GEF ∠=︒，∴GF EF x ==，在Rt GDF ∆中，30GDF ∠=︒， ∴tan GF GDF DF∠=，tan GF DF GDF =⋅∠， ∴()tan30DE EF GF +⋅︒=，即()15x x +=，解得：x = ∴， ∴教学楼CG 的高约为21.25米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题关键．27．已知a b ＝34，求a b a b+-的值． 【答案】-7【分析】根据等式的性质可得a ＝34b ，再根据分式的性质可得答案． 【详解】解：由a b ＝34，得a ＝34b ． ∴374473144b b b a b a b b b b ++===---- 【点睛】本题考查了比例的性质和分式性质，利用等式性质求得a ＝34b 是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．方程2230x x --=变为()2x a b +=的形式，正确的是（ ）A ．()214x +=B ．()214x -= C ．()213x +=D ．()213x -= 【答案】B【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【详解】方程移项得：x 2﹣2x=3，配方得：x 2﹣2x+1=1，即（x ﹣1）2=1．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握配方法的步骤是解答本题的关键．2．下列图形中，是中心对称的图形的是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．正五边形【答案】C 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】解：A ．直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B ．等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C ．平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D ．正五边形不是中心对称图象，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合． 3．抛物线y =x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A ．2y x 4x 3=++ B ．2y x 4x 5=++C ．2y x 4x 3=-+D ．2y x 4x 5=--【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1），可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x+2）2﹣1=x 2+4x+1．故选A ．4．⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，下列位置关系正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【详解】解：∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，∵5＞3，即：d ＜r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：B ．【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键. 5．点1()3A y -，、()21,y -都在反比例函数1y x =-的图象上，则1y 、2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定 【答案】A【分析】根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则-3＜-1＜0，可得12y y <．【详解】解：∵k=-1＜0，∴图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随x 增大而增大∵-3＜-1＜0∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE ，BC 交于点N 、M ，则下列式子中错误的是（ ）A ．DN AD BM AB = B ．AD DE AB BC = C ．DO DE OC BC =D ．AE AO EC OM= 【答案】D【解析】试题分析：∵DE ∥BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ADE ∽△ABC ，△DOE ∽△COB ，∴DN AD BM AB =，AD DE AB BC =， DO DE OC BC=， 所以A 、B 、C 正确；∵DE ∥BC ，∴△AEN ∽△ACM ，∴AE AN AC AM=， ∴AE AN EC NM =， 所以D 错误．故选D ．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．7．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶5【答案】A 【解析】∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴35AE AD EC DB ==，AE BF EC FC=， ∴35BF FC =， ∴53CF BF =，∴535CF BF CF =++，即58CF BC =. 故选A.点睛：若a c b d=，则b d a c =，a c b a d c =±±. 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71°，∠CAB=53°，点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为A ．46°B ．53°C ．56°D ．71°【答案】C 【解析】试题分析：∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC ﹣∠BAC=56°．∵∠ADB 和∠ACB 都是弧AB 对的圆周角，∴∠ADB=∠ACB=56°．故选C ．9．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB ，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是∠BOA 的角平分线．”他这样做的依据是( )A ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D ．以上均不正确【答案】A【分析】过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF ，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP 平分∠AOB【详解】如图所示：过两把直尺的交点C 作CF ⊥BO 与点F ，由题意得CE ⊥AO ，∵两把完全相同的长方形直尺，∴CE=CF ，∴OP 平分∠AOB （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选A ．【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．10．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点M 为AB 延长线上的一点，MC 与⊙O 相切于点C ，圆周上有另一点D 与点C 分居直径AB 两侧，且使得MC ＝MD ＝AC ，连接AD ．现有下列结论：①MD 与⊙O 相切；②四边形ACMD 是菱形；③AB＝MO ；④∠ADM＝120°，其中正确的结论有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【详解】如图，连接CO ，DO ，∵MC 与⊙O 相切于点C ，∴∠MCO=90°，在△MCO 与△MDO 中，MC MD MO MO CO DO ⎧⎪=⎨⎪=⎩＝，∴△MCO ≌△MDO （SSS ），∴∠MCO=∠MDO=90°，∠CMO=∠DMO ，∴MD 与⊙O 相切，故①正确；在△ACM 与△ADM 中，CM DMCMA DMA AM AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△ADM （SAS ），∴AC=AD ，∴MC ＝MD ＝AC=AD ，∴四边形ACMD 是菱形，故②正确；如图连接BC ，∵AC=MC ，∴∠CAB=∠CMO ，又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，在△ACB 与△MCO 中，CAB CMOAC MC ACB MCO∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACB ≌△MCO （SAS ），∴AB ＝MO ，故③正确；∵△ACB ≌△MCO ，∴BC=OC ，∴BC=OC=OB ，∴∠COB=60°，∵∠MCO=90°，∴∠CMO=30°，又∵四边形ACMD 是菱形，∴∠CMD=60°，∴∠ADM ＝120°，故④正确；故正确的有4个.故选A.11．在反比例函2y x -=中，k 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．12【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义，直接可得出k 的值．【详解】∵反比例一般式为：k y x=∴k=－1故选：B ．【点睛】 本题考查反比例函数的一般式，注意本题的比例系数k 是－1而非1．12．如图，在一块斜边长60cm 的直角三角形木板（Rt ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若CD ：CB ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．202.5cm 2B ．320cm 2C ．400cm 2D ．405cm 2【答案】C 【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得13AF EF AC BC ==，设AF x =，从而可得3,2,6AC x EF CF x BC x ====，再在Rt ACB 中，利用勾股定理可求出x 的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF 为正方形，∴//EF BC ，EF CD =，∴AEF ABC ，AF EF AC BC∴=， ∵:1:3CD CB =， 13AF EF CD AC BC BC ∴===， 设AF x =，则3,2AC x EF CF x ===，∴6BC x =，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，即222(3)(6)60x x +=，解得5x =45x =-（不符题意，舍去）， 125,245,85AC BC EF ∴===，则剩余部分的面积为22211125245(85)400()22AC BC EF cm ⋅-=⨯⨯-=， 故选：C ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．计算：|2﹣3|+（2019﹣π）0﹣4+（12）-2=_______． 【答案】62-【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝32124-+-+ 62=-，故答案为：62-．【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键．14．连接三角形各边中点所得的三角形面积与原三角形面积之比为： ．【答案】1：1【分析】证出DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，由三角形中位线定理得出12DE EF DF BC AB AC === ，证出△DEF ∽△CBA ，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结果．【详解】解：如图所示：∵D 、E 、F 分别AB 、AC 、BC 的中点，∴DE 、EF 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴12DE EF DF BC AB AC === ∴△DEF ∽△CBA ，∴△DEF的面积：△CBA的面积=（12）2=14．故答案为1：1．考点：三角形中位线定理．15．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，则四边形OAPB周长的最大值为__【答案】1【分析】设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=-2（x-1）2+1．根据二次函数的性质来求最值即可．【详解】解：∵y=﹣x2+x+2，∴当y=0时，﹣x2+x+2=0即﹣（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1故设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），∴C=2（x+y）=2（x﹣x2+x+2）=﹣2（x﹣1）2+1．∴当x=1时，C最大值=1．即：四边形OAPB周长的最大值为1．【点睛】本题主要考查二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征．设P（x，y）（2＞x＞0，y＞0），根据矩形的周长公式得到C=﹣2（x﹣1）2+1．最后根据根据二次函数的性质来求最值是关键．16．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.【答案】4 9【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是49，故答案为49． 【点睛】 此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则.17．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN=3，那么BC=____________．【答案】3【分析】根据垂径定理得出AN=CN ，AM=BM ，根据三角形的中位线性质得出BC=2MN ，即可得出答案． 【详解】解：∵OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，OM 过O ，ON 过O ，∴AN=CN ，AM=BM ，∴BC=2MN ，∵3∴3故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理和三角形的中位线性质，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．18．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，自变量x 与函数y 的部分对应值如下表： x … －2 0 2 3 …y … 8 0 0 3 …当x ＝－1时，y ＝__________．【答案】3【解析】试题解析：将点()()()0,0,2,0,3,3代入2y ax bx c =++，得 0{42093 3.c a b a b =+=+=解得：1{20.a b c ==-=∴二次函数的解析式为：22.y x x =-。

陕西省咸阳市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·潮阳月考) 下列各式中是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （1分）已知：抛物线y=x2﹣6x+c的最小值为1，那么c的值是（）A . 10B . 9C . 8D . 73. （1分）(2017·沂源模拟) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）下列叙述正确的是（）A . “如果a，b是实数，那么a+b=b+a”是不确定事件B . 某种彩票的中奖概率为，是指买7张彩票一定有一张中奖C . 为了了解一批炮弹的杀伤力，采用普查的调查方式比较合适D . “某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件5. （1分）(2013·嘉兴) 下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④6. （1分）关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A . k＜B . k＜且k≠1C . 0<k＜D . k≠17. （1分）(2019·上海模拟) 如图，已知Rt△ABC ， AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC 只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）A . rB =B . 4 < rB ≤C . rB = 或4 < rB ≤D . rB为任意实数8. （1分）扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（）.A . 20πcmB . 10πcmC . 10cmD . 20cm9. （1分）正三角形的内切圆与外接圆的面积的比为（）A . 1：3B . 1：4C . 1：2D . 3：410. （1分）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 若图象与x轴有交点，则a≤4C . 当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3D . 若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·松原期末) 已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是________．12. （1分） (2018九上·鄞州期中) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．15. （1分）(2017·盘锦模拟) 在△ABC中，AB=AC=10，cosB= ，如果圆O的半径为2 ，且经过点B、C，那么线段AO的长等于________．16. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在□ABCD中，BE、CF分别是∠ABC和∠BCD的平分线，BE、CF 分别与AD相交于点E、F，AB=6，BC=10，则EF=________．三、解答题 (共8题；共17分)17. （1分）解下列方程：（1）x2-5x+1=0（2）3(x-2)2=x(x-2)18. （2分）(2018·长沙) 我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．（1）（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有________；②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形________“十字形”．（填“是”或“不是”）（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD ﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AO B，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；① = ；② = ；③“十字形”ABCD的周长为12 ．19. （2分）(2018·汕头模拟) 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九年级（1）班的学生人数为________，并将图①中条形统计图补充完整________；（2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是________度；（3）“舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．20. （2分）(2018·海丰模拟) 如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．21. （2分）(2014·盐城) 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．（1）求∠D的度数；（2）若CD=2，求BD的长．22. （3分） (2019九上·嘉定期末) 在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（4，0）、B（2，2），与y轴的交点为C ．（1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为M，求△AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标．23. （2分）(2019·天门模拟) 某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）【操作发现】在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是________（填序号即可）①AF=AG= AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB.（2）【数学思考】在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3）【类比探索】在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状.答：________24. （3分）(2017·肥城模拟) 如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共17分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。

咸阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河北) 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x ， S左＝x2+x ，则S俯＝（）A . x2+3x+2B . x2+2C . x2+2x+1D . 2x2+3x2. （2分） (2015九上·大石桥期末) 用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A . （x﹣2）2=2B . （x+2）2=2C . （x﹣2）2=﹣2D . （x﹣2）2=63. （2分） (2015九上·大石桥期末) 小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F．已知∠A=100°，∠C=40°，则∠DFE的度数是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°5. （2分） (2015九上·大石桥期末) 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的顶点坐标为（）A . （﹣4，﹣6）B . （﹣2，﹣2）C . （﹣1，﹣3）D . （0，﹣6）6. （2分） (2015九上·大石桥期末) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A . 100（1+x）=121B . 100（1﹣x）=121C . 100（1+x）2=121D . 100（1﹣x）2=1217. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC 交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A .B .C . 1D . 28. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A . 1：6B . 1：5C . 1：4D . 1：29. （2分） (2016九上·杭锦后旗期中) 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2015九上·大石桥期末) 如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）化简： =________.12. （1分）(2018·柳州模拟) 一次函数y=mx+n的图象经过一、三、四象限，则化简所得的结果________．13. （2分）(2019·青海模拟) 如图，等边三角形的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，则一次变换后顶点C的坐标为________，如果这样连续经过2017次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为________.14. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．15. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）关于x轴的对称点为点A1 ，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2 ，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为________．16. （1分） (2015九上·大石桥期末) 体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线y=﹣ x2+x+12的一部分，该同学的成绩是________．17. （1分） (2015九上·大石桥期末) 观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．18. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共6题；共72分)19. （10分）(2014·泰州) 某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．20. （15分） (2020九下·重庆月考) 随着人们的生活水平不断提高，人们越来越注重生活品质，注重食物营养。