振动与波习题课28页PPT

y Acos (4t 2x) Acos4 (t x )
y Acos(t x )
u
2
4 u 2m / s t 0.2s t 4s
某质点作简谐振动,周期为2s, 振幅为0.06m, 开始计时
(t=0)时, 质点恰好处在负向最大位移处, 求
1.该质点的振动方程;
2.此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时,形成的一维
T 0.02s u 100m / s
2 100 uT 2m
T
设t=0时，波源处的质点经过平衡位置向正方向运动
x
－
2
波源振动方程：y Aco（s 100t ）
t x
2
波函数：y Acos[100（t－
x
) ]
100
100 2
（1）距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相；
x=0.1m处，弦线质点的位移随时间的变化关系为 y 0.05sin(1.0 4.0t) 试写出波函数
yx0.1 0.05sin(1.0 4.0t) t x 0.1 0.8
y 0.05sin[1.0 4.0(t t)]
0.05sin[ 4t 5x 2.64]
P239 （1）已知：u 0.08m/ s ，
(D)各点的波的能量密度都不随时间 变化.
补充 一平面简谐波，波速为6.0m/s，振动周期为0.1s，则波长 为 ______________。在波的传播方向上，有两质点
的振动相位差为 5 / 6 ，此两质点相距为_______。
uT 60.1 0.6m
2
x
5
6
x 0.25m
x 2
o
p
x
3
2.
t

设 x1 Acos(1t )
x2 Acos( 2t )
合成 x Acos(1t ) Acos(2t )
2 A cos 2 1 t cos 2 1 t
2
2
2
A cos
2
2
1
t
cos1t
合振动是一个振幅被调制的振动，是非周期性的
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x1 t
A 2R sin( n )
2
A1 2R sin( 2 )
得到
R
A
A1[sin(
n
2
)/
sin( 2
)]
n22Fra bibliotek2021/7/27
A
A3
o A2
A1
x
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2. 同方向、不同频率的简谐振动的合成
这种振动的合成一般比较复杂，这里只讨论
•两谐振动的频率1、2比较大； •两谐振动的频率相差比较小： 12
2.当 2 1 2k ( k 0,1,2,) 时
A | A1 A2 |
A A2 A1
A1
A2
A
x
x
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[例10]同一直线上有n 个频率相同的谐振动，它们振
幅相等且初相依次相差一个恒量，求合振动。
[解] 设这 n 个谐振动的频率为 ，初相依次相差，
由旋转矢量法，得到
任何周期振动都可以看作是不同频率的简谐振动的
合成。简谐振动是一种最简单、最基本的振动。
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5.1.1 简谐运动的描述 1. 简谐振动的运动学判据 以弹簧振子为例（弹簧质量不计，不计摩擦）
o点选在弹簧平衡位置，物体受力： F kx

T
单位：弧度每秒（rad/s）
T、γ、ω反映了振动的快慢，由简谐振动系统的物理 性质决定，故称它们为固有周期、固有频率、固有 圆频率
对弹簧振子：
T 2 m
k 3 相位
1 k 2 m
k m
相位 (ω t +φ): 初相位 φ :
决定物体在任意时刻的振动状态 决定初始时刻振动物体的运动状态
注意 相位既可以决定物体的振动状态
x=9.810-2cos(10t+3/2) m
固有频率
对同一谐振动取不同的计时起点不同，但、A不变
例题2 如图所示，振动系统由一倔强系数为k的 轻弹 簧、一半径为R、转动惯量为I的 定滑轮和一质量为 m的 物体所组成。使物体略偏离平衡位置后放手，任 其振动，试证物体作简谐振动，并求其周期T.
解：取位移轴ox，m在平 衡位置时，设弹簧伸长量
0 arc(tgvx00 )0,
m
O
x
由x0=Acos0=-0.098<0 cos0<0, 取0=
振动方程为：x=9.810-2cos(10t+) m
X
(2)按题意 t=0 时 x0=0，v0>0
1 g
x0=Acos0=0 , cos0=0 0=/2 ,3/2 2 2 l
v0=-Asin>0 , sin 0 <0, 取0=3/2 1.6Hz
x
写出振动方程,并计算振动频率。
解：⑴ 确定平衡位置 mg=k l 取为原点
X
k=mg/ l
令向下有位移 x, 则 f=mg-k(l +x)=-kx
作简谐振动 设振动方程为
xA cos t (0)
k m
gl
9.8 1r0a/d s 0.098

要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭