2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷(文科) 附解析

2017-2018学年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．23．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A．B．C．D．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（）A．600 B．450 C．300 D．1506．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．97．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25]B．[4，25]C．[1，4]D．[5，24]9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=______．12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是______．14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=______．15．设数列{a n}，{b n}，{a n+b n}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{a n+b n}的前n项和S n=______．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时利用以上数据，将统计的频率视为概率．（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点．（1）求证：BB1⊥A1G；（2）求C到平面A1B1C1的距离．18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．19．在数列{a n}中，满足点P（a n，a n）是函数f（x）=3x图象上的点，且a1=3．+1（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n．20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．2016年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x|x2﹣x≤0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．∅B．{0}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先化简集合A，再求A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣x≤0}={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故选：C．2．复数z=（i是虚数单位），则|z|=（）A．1 B．C．D．2【考点】复数求模．【分析】分别求出分子、分母的模，即可得出结论．【解答】解：∵复数z=，∴|z|=||==，故选：B．3．函数f（x）=sin（x+）图象的一条对称轴方程为（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=π【考点】正弦函数的对称性．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，求得f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：对于函数f（x）=sin（x+），令x+=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，可得它的图象的一条对称轴为x=，故选：B．4．某程序框图如图所示，若运行该程序后输出S=（）A ．B ．C ．D ．【考点】循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S ，n 的值，当n ＞5时退出循环，输出S 的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，n=1不满足条件n ＞5，S=1+，n=2 不满足条件n ＞5，S=1++，n=3 不满足条件n ＞5，S=1+++，n=4不满足条件n ＞5，S=1++++，n=5不满足条件n ＞5，S=1+++++，n=6满足条件n ＞5，退出循环，输出S 的值．由于S=1+++++=．故选：D ．5．某校高三年级共1500人，在某次数学测验后分析学生试卷情况，需从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，则该次测验中90分以下的人数是（ ）A ．600B ．450C ．300D ．150 【考点】分层抽样方法．【分析】根据从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，即可得出结论．【解答】解：∵从中抽取一个容量为500的样本，按分层抽样，120分以上抽取100人，90～120分抽取250人，∴该次测验中90分以下抽取的人数是500﹣100﹣250=150．∴该次测验中90分以下的人数是150．即抽样比k=，则该次测验中90分以下的人数是1500×=450．故选：B．6．若某四面体的三视图是全等的等腰直角三角形，且其直角边的长为6，则该四面体的体积是（）A．108 B．72 C．36 D．9【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】四面体为边长为6的正方体沿着共点三面的对角线截出的三棱锥．【解答】解：四面体的底面为直角边为6的等腰直角三角形，高为6．∴四面体的体积V==36．故选C．7．，为单位向量，且|+2|=，则向量，夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】对|+2|=两边平方，计算出数量积，代入夹角公式计算．【解答】解：∵|+2|=，∴（+2）2=7，即+4+4=7，∵==1，∴=，∴cos＜＞==，∴向量，夹角为60°．故选：C．8．实数x、y满足，这Z=3x+4y，则Z的取值范围是（）A．[1，25]B．[4，25]C．[1，4]D．[5，24]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，﹣2），联立，解得B（3，4），化目标函数Z=3x+4y为y=．由图可知，当直线y=过A时，直线在y轴上的截距最小，Z有最小值为1；当直线y=过B时，直线在y轴上的截距最大，Z有最小值为25．故选：A．9．下列命题正确的是（）A．“b2=ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件B．“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02＞0”C．“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题为真命题D．“函数f（x）=lnx2与函数g（x）=的图象相同”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明A错误；直接写出全称命题的否定判断B；举例说明C错误；写出分段函数说明D正确．【解答】解：A错误，如a=0，b=0，c=1满足b2=ac，但a，b，c不成等比数列；B错误，“∀x∈R，x2＞0”的否定是“∃x0∈R，x02≤0”C错误，“若a=﹣4，则函数f（x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点”的逆命题是：“若函数f （x）=ax2+4x﹣1只有唯一一个零点，则a=﹣4”，为假命题，比如a=0，f（x）=0的根是；D正确，函数f（x）=lnx2是分段函数，分x＞0和x＜0分段可得函数g（x）=．故选：D．10．已知关于x的方程x2+（1+a）x+1+a+b=0（a，b∈R）的两根分别为x1、x2，且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，结合对应二次函数性质得到，然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析的几何意义，然后数形结合即可得到结论．【解答】解：由程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2则即即其对应的平面区域如下图阴影示：∵=表示阴影区域上一点与原点边线的斜率由图可知∈故答案：二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．计算2lg2+lg25+（）0=3．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：2lg2+lg25+（）0=lg4+lg25+1=lg100+1=2+1=3．故答案为：3．12．设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为2．【考点】基本不等式．【分析】因为2a与2b均大于0，所以直接运用基本不等式求最小值．【解答】解：∵a+b=1，∴，当且仅当2a=2b，即时“=”成立．所以2a+2b的最小值为．故答案为．13．在棱长为2的正方体A1B1C1D1﹣ABCD中，则点B到平面A1B1CD的距离是．【考点】棱柱的结构特征．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到平面A1B1CD的距离．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，2，0），D（0，0，0），A1（2，0，2），C（0，2，0），=（2，2，0），=（2，0，2），=（0，2，0），设平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得，∴点B到平面A1B1CD的距离是：d===．∴点B到平面A1B1CD的距离是．故答案为：．14．设向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，则cos2x=．【考点】二倍角的余弦；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由条件利用两个向量平行的条件求得sinx的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2x 的值．【解答】解：∵向量=（3cosx，1），=（5sinx+1，cosx），且∥，∴3cos2x﹣5sinx﹣1=0，即3sin2x+5sinx+2=0，求得sinx=﹣2（舍去），或sinx=，则cos2x=1﹣2sin2x=1﹣2×=，故答案为：．15．设数列{a n}，{b n}，{a n+b n}都是等比数列，且满足a1=b1=1，a2=2，则数列{a n+b n}的前n项和S n=2n+1﹣2．【考点】等比数列的性质．【分析】由题意，数列{a n+b n}的首项为2，公比为2，利用等比数列的求和公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，数列{a n}a1=1，a2=2，公比为2，设数列{b n}的公比为q′，{a n+b n}的公比为q，则2+q′=2q，4+q′2=2q2，∴q2﹣4q+4=0∴q=2，∴数列{a n+b n}的首项为2，公比为2，∴S n==2n+1﹣2．故答案为：2n+1﹣2．三、解答题（共6个小题，共75分）16．信息时代，学生广泛使用手机，从某校学生中随机抽取200名，这200名学生中上课时37200（1）求上表中m、n的值；（2）求该校学生上课时间使用手机的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据表格的合计数据计算，（2）求出上课时间使用手机的学生人数，除以数据总数得出频率，利用频率代替概率．【解答】解：（1）m=98﹣23﹣55=20，n=m+17=37．（2）上课时间使用手机的人数为23+55=78．∴该校学生上课时间使用手机的概率P==0.39．17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，面BB1C1C是边长为2的正方形，点A1在平面BB1C1C上的射影H是BC1的中点，且A1H=，G是CC1的中点．（1）求证：BB1⊥A1G；（2）求C到平面A1B1C1的距离．【考点】直线与平面垂直的性质；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）连接GH，由已知得A1H⊥平面BB1C1C，可得A1H⊥BB1，由中位线和条件得BB1⊥HG，由线面垂直的判定定理可证结论成立；（2）取B1C1的中点E，连接HE、A1E，由题意和线面垂直的判定定理、定义得B1C1⊥A1E，求出△A1B1C1的面积，由等体积法求出C到平面A1B1C1的距离．【解答】证明：（1）如图连接GH，∵点A1在平面BB1C1C上的射影H，∴A1H⊥平面BB1C1C，∵BB1BC⊂平面BB1C1C，∴A1H⊥BB1，∵H是BC1的中点，G是CC1的中点，∴HG∥BC，由∠B1BC=90°知，BB1⊥B C，∴BB1⊥HG∵A1H∩HG=H，∴BB1⊥平面A1HG，∴BB1⊥A1G；解：（2）取B1C1的中点E，连接HE、A1E，由∠BB1C1=90°得，HE⊥B1C1，∵A1H⊥平面BB1C1C，∴A1H⊥B1C1，∵A1H∩HE=H，∴B1C1⊥平面A1HE，∴B1C1⊥A1E，∵H是BC1的中点，E是B1C1的中点，∴HE∥BB1，且HE=1，在△A1HE中，A1E==2，∴=•B1C1AB•A1EBC==2，设C到平面A1B1C1的距离为h，由=V A得，×A1E×=×h×，则2×2=h×2，解得h=，∴C到平面A1B1C1的距离是．18．函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）的导函数的图象如图所示：（1）求a，b的值并写出f（x）的单调区间；（2）函数y=f（x）有三个零点，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的图象可知，f'（x）=0的两个根为﹣1，2，根据根与系数的关系即可求出a，b的值，并由图象得到单调区间；（2）求出函数f （x ）的极大值和极小值，由函数f （x ）恰有三个零点，则函数的极大值大于0，且同时满足极小值小于0，联立可求c 的取值范围．【解答】解：（1）∵f （x ）=x 3+ax 2+bx +c ， ∴f ′（x ）=x 2+2ax +b ，∵f ′（x ）=0的两个根为﹣1，2，∴，解得a=﹣，b=﹣2，由导函数的图象可知，当﹣1＜x ＜2时，f ′（x ）＜0，函数单调递减， 当x ＜﹣1或x ＞2时，f ′（x ）＞0，函数单调递增，故函数f （x ）在（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，在（﹣1，2）上单调递减．（2）由（1）得f （x ）=x 3﹣x 2﹣2x +c ，函数f （x ）在（﹣∞，﹣1），（2，+∞）上是增函数，在（﹣1，2）上是减函数，∴函数f （x ）的极大值为f （﹣1）=+c ，极小值为f （2）=c ﹣．而函数f （x ）恰有三个零点，故必有，解得：﹣＜c ＜．∴使函数f （x ）恰有三个零点的实数c 的取值范围是（﹣，）19．在数列{a n }中，满足点P （a n ，a n +1）是函数f （x ）=3x 图象上的点，且a 1=3． （1）求{a n }的通项公式；（2）若b n =na n ，求数列{b n }的前n 项和S n ． 【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）通过将点P （a n ，a n +1）代入函数方程f （x ）=3x 化简可知a n +1=3a n ，进而可知数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列，进而计算可得结论； （2）通过（1）可知b n =n3n ，进而利用错位相减法计算即得结论． 【解答】解：（1）∵点P （a n ，a n +1）是函数f （x ）=3x 图象上的点， ∴a n +1=3a n ，又∵a 1=3，∴数列{a n }是首项为3、公比为3的等比数列， ∴其通项公式a n =3n ；（2）由（1）可知b n =na n =n3n ， ∴S n =1×3+2×32+…+n3n ，3S n =1×32+2×33+…+（n ﹣1）3n +n ×3n +1， 错位相减得：﹣2S n =3+32+…+3n ﹣n ×3n +1=3×﹣n ×3n +1=×3n+1﹣，∴S n=×3n+1+．20．设函数f（x）=x2+alnx+1（x＞0）．（1）若f（3）=5，求f（）的值；（2）若x＞0时，f（x）≥1成立，求a的取值范围．【考点】函数的值；函数恒成立问题．【分析】（1）由f（3）=5得出aln3=﹣5，再求出f（）的值．（2）alnx≥﹣x2．然后讨论lnx的符号分离参数，转化为求﹣得最大值或最小值问题．【解答】解：（1）∵f（3）=10+aln3=5，∴aln3=﹣5．∴f（）=+aln=﹣aln3==．（2）∵x2+alnx+1≥1，∴alnx≥﹣x2．①若lnx=0，即x=1时，显然上式恒成立．②若lnx＞0，即x＞1时，a≥﹣．令g（x）=﹣．则g′（x）=，∴当1＜x时，g′（x）＞0，当x时，g′（x）＜0，∴当x=时，g（x）取得最大值g（）=﹣2e．∴a≥﹣2e．③若lnx＜0，即0＜x＜1时，a≤﹣，由②讨论可知g（x）在（0，1）上是增函数，且g（x）＞0，∴a≤0．综上，a的取值范围是[﹣2e，0]．21．如图，有一段长为18米的屏风ABCD（其中AB=BC=CD=6米），靠墙l围成一个四边形，设∠DAB=α．（1）当α=60°，且BC⊥CD时，求AD的长；（2）当BC∥l，且AD＞BC时，求所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，利用三角函数，结合勾股定理，求AD的长；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），利用导数确定单调性，即可求出所围成的等腰梯形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）连接BD，作BO⊥AD，垂足为O，则AO=3，BO=3，BD=6，∴OD==3，∴AD=AO+OD=3+3；（2）由题意，梯形的高为6sinα，AD=6+12cosα，∴所围成的等腰梯形ABCD面积S==36sinα（1+cosα），S′=36（2cosα﹣1）（cosα+1），∴0＜α＜，S′＞0，，＜α＜π，S′＜0，∴α=，S取得最大值27．2016年9月28日。

凉山州一类模式 2017—2018 学年度上期期末检测高二数学（文科）题 得 号 分 一 二 三 总 分 总 分 人注意事项： 1.本试卷三个大题，共 8 页，考试时间为 120 分钟,满分 150 分。

2.答题前考生务必用汉字将密封线内的项目填写清楚。

3.答选择题时将应选答案的序号写在题干后的括号内；非选择题的答案直接 答在试卷相应的位置上。

ꋍ、ꌊꄻꄝ (ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ12ꐭꄝꐥ,ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ60ꃏ.ꋍꐭꄝꌠ 得 分 评 卷 人 ꅿꌋꐘꇖꂷꌠꇬ,ꄝꄜꇐꇬꊒꌠꋍꂷꀉꄂꐥ)选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.ꈭꐊꆌꉻꆹ x 2  y 2  4 x  2 y  2  0 ꉬꌠꅉꐚ，ꋋꆏꈭꋋꂷꅿꉻꊂꆹ（已知圆方程为 x 2  y 2  4 x  2 y  2  0 ，则该圆的面积为） D. 9 ） D. 150oA.3B. 2C. 32.ꎂꑟ l ꆹꊮꌺA（1，0）、B（0， 3 ）ꇬꈴ，ꋋꆏꎂꑟ l ꅿꎎꎐꆹ（直线 l 经过点 A（1，0） 、B（0， 3 ） ，则直线 l 的倾斜角为A. 30o 3.ꇽꅇ命题B. 60oC. 120o ）ꋋꆏꇽꅇ  ꅿꁏꇽꅇꆹ（则命题  的否定是4.ꇵꐪꑟ y 2  4 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋍꌐꏦꑟꇬꑟꌠꇢꐨꆹ（抛物线 y  4 x 的焦点到其准线的距离是2） D.4 ）A.1B. 2C. 35.ꏓꌵꅉꆏxꄿꇬꐛꌠꏿꌡꈭ 4 x 2  my 2  4 ꅿꈯꐞꐨꆹ2 ꉬ，ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（ 2 2 焦点在 x 轴上的椭圆 4 x 2  my 2  4 的离心率为 ，则实数 m 的值为 2 8 A. B. 5 C. 6 D. 8 3一模高二数学(文科)试题 第 1 页(共 8 页)6.ꀱꇊꐮꁸꁈꌌ30ꌋꆀ315ꅿꒈꇨꉻꁧꃷꁨꌗꇬ，ꁸꏦꃄꄻꅐꌠꅿꃢꃷꁨꆹ（用辗转相除法求 30 与 315 的最大公约数，需要做除法的次数是） D. 5 ）A. 2B. 3C. 47.ꊮꌺA(-2， m)、 B (m， 4)ꇬꈴꌠꎂꑟꌋꆀꎂꑟ x  2 y  3  0 ꐽꋓ， ꋋꆏꍝꃷꁨmꅿꁌꆹ（已知过点 A(-2， m)、B (m，4)的直线与直线 x  2 y  3  0 平行，则实数 m 的值为A. -8B. 0C. 2D. 108.ꌶꌺꁥꌶꌺ45ꑻꐥ，ꈐꏭꌺꃰ25ꑻꌋꆀꌋꅪ20ꑹ.ꌗꇐꎖꉚꃢꊂꈜꎂꃅꌺꃰ5ꑻꌋꆀꌋꅪ5ꑻꇴꌊꊌꃏ ꅲ. ꌺꃰ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ87、95、89、93、91，ꌋꅪ5ꑻꌠꊌꃏꆹꂱꑱꃅ89、94、94、 89、94.ꐰꉉꄟꀋꎪꃅꊒꌠꆹ（ ）某班 45 名学生，其中 25 名男生和 20 名女生.在某次数学测验后随即询问了该班 5 名男生 和 5 名女生的测验成绩.5 名男生成绩分别为 87、95、89、93、91，5 名女生的成绩分别为 89、94、94、89、94. 下列说法一定正确的是A.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꄀꁸꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种分层抽样B.ꌡꀠꈺꁈꋌꑵꆹꑭꊂꌡꀠꈺꁈꑵꉬ这种抽样方法是一种系统抽样C.ꌺꃰꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꆹꌋꅪꋋ5ꑻꊌꃏꅿꀱꍣꒊꀋꋌ这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差D.ꌶꌺꋌꁥꌺꃰꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꆹꌋꅪꊌꃏꅿꐽꏡꃷꁨꀋꒊ该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数9.ꉪꇩꏤꆹꆆꌚꋎꌠꇯꆀꐘꑌꉻꁌꌗꏢꌠꏿꏮꎱꌗꄟꐥꀐ，ꑴꁱꆹꌗꄟꋌꑵꃅꐛꌠꈭꎁꈟꏦꁱꉬ.ꈭꎁꈟꏦ ꁱꋋꂷꃅꇬ，ꀋꄸꄷꎭꃹꌠ x  1, n  2 .ꋴꑌꁮꃅ a ꆹ2,2,5ꉬꌠꎭꃹ,ꋋꆏꎭꅐꌠSꆹ（我国南宋就有计算多项式值的秦九韶算法，图中是实现该算法 的程序框图.执行该程序框图，若输入的 x  1, n  2 .依次输入）a 为 2,2,5,则输出的 S 等于A. 2 B. 4 C. 7 D. 9 ） 10.ꈥꇬꎂꎐꅉꌐꑫO-xyzꈐꊮꌺM(1，2，3)ꍈ，MꅉꌐꐽꑊxOyꈴꄉꐮꊒ ꌠꊮꌺꆹMˊꉬ，ꋋꆏꊮꌺMꌋꆀMˊꑍꍈꌠꇢꊭꇢꐨꆹ（对称点为 Mˊ，则 M 与 Mˊ两点间的距离是 空间直角坐标系 O-xyz 内一点 M(1，2，3)，M 关于坐标平面 xOyA. 2B.C. 4D. 6一模高二数学(文科)试题 第 2 页(共 8 页)11. ꐽꑊꎂꎐꅉꌐꋍꂷꈐ，ꇵꐪꑟ y  ꐨꆹ（ ）1 2 x2 y2 x ꅿꏓꌵꅉꇬꄉꋒꈪꑟ   1 ꅿꊫꆹꑞꏢꇬꑟꌠꇢ 20 9 16 1 2 x2 y2 x 的焦点到双曲线   1 的一条渐近线的距 20 9 16同一直角坐标平面内，抛物线 y  离为A. 3B. 9C. 4 ）D. 1612.ꐰꁵꅐꌠꇽꅇꇖꂷꌠꇬ，ꃶꐙꇽꅇꉬꌠꈁꐥꌠꋴꀺꆹ（下面给出的四个命题中，所有真命题的序号是①“m=1”ꆹ“ꎂꑟ mx  2 y  3  0 ꌋꆀꎂꑟ x  2my  1  0 ꐽꋓ”ꅿꇎꋒꄻꀋꅐꇎꏦꉬ； “m=1”是“直线 mx  2 y  3  0 与直线 x  2my  1  0 平行”的充分不必要条件； ② ꋒꈪꑟ3 x2 y2   1 ꅿꊫꆹꑟꐊꆌꉻꆹ y   ； 2 4 9 2 2 3 x y 双曲线   1 的渐近线方程是 y   ； 2 4 9③ ꏿꌡꈭ=1ꅿꀊꎴꄿꀒꁵꑍꂷꌠꆹA、Bꉬ，PꆹꏿꌡꈭꇬA、Bꌋꆀꐯꀋꌡꌠꈁꏾꊮꌺ 3 ꍈꉬ，ꋋꆏꎂꑟPAꌋꆀꎂꑟPBꅿꎎꐨꁧꊌꆹ  ꉬ； 4椭圆 =1 的长轴两端点为 A、B，P 是椭圆上异于 A、B 的任意一点，则直线3 ； 4 ④ ꁯꐯꃆꂮꑌꑲꐩꐥꌠꐈꃷꁨx，yꑍꂷꌠꅿꀱꐊꀕꆌꉻꆹPA 与直线 PB 的斜率积等于  有负相关关系的两个变量 x，y 的回归方程可以是ꉬꉆ..A. ①②③ 得 分 评 卷 人B. ①③C. ②④D. ③④ꑍ、ꈥꊐꄝ(ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ4ꐭꄝꐥ, ꐭꄝꋍꄝꌠ5ꃏ,ꐯꇯ20ꃏ.ꀱꅇꁱꄝ ꇬꇂꃴꑟꄩꊐ)填空题（本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上）13.ꑴꁱꈁꌡꌟꈭꎁꃅꇬ，ꎭꅐꌠꄽꂫꊌꐨꆹ执行如图所示程序，输出结果为 ；；14.ꃅꄷꈚꇬꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꊌꐨx（ꄙꂷ）ꌋꆀꃰꊿꎆꃀꐽꏡꃅꌬꌠy（ꄙꂷ）ꌌꍰꆗꏓꌗ，yꌋꆀxꅿꀱꐊꀕꆌꉻꊌ.ꀋꄸꄷꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅ ꂷꉬ；ꎆꃀ30000ꂷꊌꃅꄉ， ꋋꆏꃅꄷꋌꈚꇬꋍꈓꌠꊾꂷꌠꐽꏡꃅꌬꌠꎆꃀꆏ调查统计某地居民人均收入 x（千元）与居民年人均消费 y（千元） ，得到 y 与 x 的回归方程是 若该地区的年人均收入为 30000 元， 则该地区居民年人均消费为 元； .一模高二数学(文科)试题 第 3 页(共 8 页)15.ꏿꌡꈭ=1ꇬꊮꌺPꍈ，ꀋꄸꄷꊮꌺPꇬꄉꋍꃼꏓꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꆹmꉬ，ꄷꀋꁧꋌꋍꑳꏓ ；ꌵꅉꇬꑟꌠꇢꅉꌋꆀꐯꎴꂯ4ꇬꀋꇎ，ꋋꆏm=椭圆 4，则 m==1 上一点 P，若点 P 到其左焦点的距离为 m，且比它到其右焦点的距离少 ；16.△MABꅿꀍꂷA(2,0)、B(0,1)，Mꆹꈭ ( x  1) 2  y 2  1 ꇬꈁꏾꊮꌺꍈꉬ，ꋋꆏ△MABꅿꉻ ꊂꒈꇨꁌꆹ面积最大值是..已知△MAB 的顶点 A(2,0)、B(0,1)，M 是圆 ( x  1) 2  y 2  1 上任意一点，则△MAB 的得 分评 卷 人ꌕ、ꎥꀱꄝ（ꒉꄝꋋꄝꐯꇯ6ꐭꄝꐥ,17ꄝ10ꃏ, 18～22ꄝꋍꄝꌠ12ꃏ， ꐯꇯ70ꃏ.ꎥꀱꄮꇬꁱꂷꌌꉉꀽ,ꊩꀽꈴꈜꅀꌗꏢꁘꈜꑠꁱꎼꇁꌶ）解答题（本大题有 6 个小题；17 题满分 10 分，18～22 题每题 满分 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10ꃏ）ꐧꋦꃄꄻꃅꈧꃢꇬꊿꏧ、ꑴꑍꂷꆏꑫꉹꐯꀋꌡꌠꌌꄉꍰꆗꏓꌗ，ꏧꆏꄿꏾꁱ（ꑴꁱ(1)）ꌡꌟ ꊌ，ꑴꆏꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱ（ꑴꁱ(2)）ꌡꌠꊌ,ꐰꑴꁱꌡ：某次社会实践活动中甲、乙两人进行了不同项目的调查统计，甲得到茎叶图（图(1)） ，乙 得到频率分布直方图（图(2)） ，如下图：ꏧꉉꇬ:ꄿꏾꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꈯꄔꃷꁨꆹ74.5ꊌꉆꄷ.甲说:由茎叶图可以得到数据的中位数是 74.5.ꑴꉉꇬ:ꃢꅐꐨꁊꁸꎂꉜꁱꈴꄉꃷꁨꊫꌐꅿꐽꏡꃷꁨꆹ32ꊌꉆꄷ.乙说: 由频率分布直方图可以得到数据的平均数为 32.ꆏꑴꌠꏧꑴꈁꉉꌠꃷꁨꐛꋲꐨꈴꄉꌗꏢꎥꑣꄈꆀ，ꏧ、ꑴꎥꃪꌠꂫꇽꅇꊒꀋꊒꌠꌌꊨꇽ.请你对甲乙所指数字特征求解，从而判断甲、乙分析结论是否正确.一模高二数学(文科)试题 第 4 页(共 8 页)18.（12ꃏ）ꅉꐚ: a >0,ꇽꅇ ꀋꄸꄷ ꃶꀋꐚ，ꇽꅇq：ꐊꐈꇐ f ( x )  a x ꆹꎆꐊꐈꇐꉬ. ꃶꐚ，ꍝꃷꁨ a ꅿꁌꒃꈍꈐꌗ.x已知 a >0,命题 命题 q： 函数 f ( x )  a 为假， 为真，求实数 a 的取值范围.是增函数.若19.（12ꃏ）ꊮꌺM(-2，-1)，N(2，3)ꑍꍈꌠꅉꐚ.已知两点 M(-2，-1)，N(2，3).(1)ꑟꐕMNꌌꈭꈯꈴꑟꃅꌠꈭꅿꎂꀕꐊꆌꉻꌗ；求以线段 MN 为直径的圆的一般方程；(2)ꎂꑟ l ꆹꊮꌺMꇬꈴ，ꊮꌺNꇬꄉꎂꑟ l ꑟꌠꇢꐨꒈꇨꄮꇬꎂꑟ l ꅿꐊꆌꉻꌗ. 直线 l 过点 M，求点 N 到直线 l 距离最大时直线 l 的方程.一模高二数学(文科)试题 第 5 页(共 8 页)20.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꈭM，ꈭꈯM(2，1)，ꄷꀋꁧꎂꑟ已知圆 M，圆心 M(2，1)，且与直线 相切.ꌋꆀꐮꂪ.(1) ꈭMꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求圆 M 的标准方程；(2) ꎂꑟ ꊌꌠꉹꏣꑟꅿꎴꐨꌗ.设直线 所得弦的弦长.ꃅꄉ,ꎂꑟ l ꌋꆀꈭMꅿꅑꅉꃆꂮꊨꇽ，ꄷꀋꁧk=1ꄮꇬꎂꑟ l ꈭMꇬꒇ判断直线 l 与圆 M 的位置关系，并求当 k=1 时直线 l 截圆 M一模高二数学(文科)试题 第 6 页(共 8 页)21. （12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭ，ꋍꑳꏓꌵꅉFꈴꄉꎎꎐꆹ60oꉬꌠꎂꑟꏢꑴꄉ，ꏿꌡꈭꌋꆀꊮꌺM、Nꑍꍈꇬꄉꐯꏍ，ꑟꐕMNꅿꎴꐨꌗ.已知椭圆 求线段 MN 的长. ，过其右焦点 F 作倾斜角为 60o 的直线，交椭圆于 M、N 两点，一模高二数学(文科)试题 第 7 页(共 8 页)22.（12ꃏ）ꅉꐚ:ꏿꌡꈭEꅿꀊꎴꄿꆹxꄿꇬꐛ，ꀁꎴꄿꎴꐨꆹ6，ꋍꈯꐞꐨꌋꆀꋒꈪꑟ ꅿꈯꐞꐨꆹꐮꏵꀠꃷꁨꉬ.已知椭圆 E 的长轴在 x 轴上， 短轴长为 6， 其离心率与双曲线 倒数.x2 y2  1 16 9x2 y2   1 的离心率互为 16 9(1)ꏿꌡꈭEꅿꎕꏦꐊꆌꉻꌗ；求椭圆 E 的标准方程；(2)ꀋꄸꄷꏿꌡꈭEꇬꊮꌺPꍈꌋꆀꏿꌡꈭꏓꌵꅉF1、F2ꑍꂷꌠꏓꐛꌠ△PF1F2ꇬ，∠F1PF2=60o， △P F1F2ꅿꉻꊂꌗ.若椭圆 E 上一点 P，与椭圆的两个焦点 F1 、F2 构成的△PF1F2 中，∠F1PF2=60o，求△P F1F2 的面积.一模高二数学(文科)试题 第 8 页(共 8 页)。

2018年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A卷又分第I 卷和第n卷。

A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1•第I卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的, 把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1.2.-2是2的A.相反数B .倒数你认为下列各式正确的是A. a2=（-a）2B.C .绝对值3 3a =(-a)4.5.6.7.D •算术平方根3.C .圆台A.圆柱如果单项式-X a X 3A. a =2, b =3x -1如果代数式A. X> 0下列图案中,B .圆锥1y3与—y b x2是同类项，那么2B. a =1 , b = 2有意义，那么x的取值范围是D .三棱柱B. x = 1C. x 0既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.已知方程组b的值分别为D. x> 0 且X=1C.2x y = 4 … \ ，贝U x + y的值为x 3y =5B . 0C . 2①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3,众数是4;③|-5|A. _1下列说法中：的算术平方根是5;④点P （1, -2 ）在第四象限，其中正确的个数是2018年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷题号A 卷B 卷总分人-二二三四五总分六七总分得分第II 卷（非选择题 共72 分）注意事项：1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前 7位填在密封线方框内，末两位填在句首方 框内。

2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

四川省资阳市2018届第一次高考模拟考试数学（文科）试题一、选择题：12小题，每小题5分，共60分1、集合{}{}12,04A x x B y y =-≤≤=<<，则A B = A 、∅ B 、(]0,2 C 、[]0,2 D 、[]1,4-2、,p q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的A 、既不充分又不必要条件B 、充分不必要条件C 、充要条件D 、必要不充分条件3、等差数列{}n a 中，3156a a +=，则7891011a a a a a ++++=A 、15B 、18C 、9D 、124、若1tan 2α=-，则tan()4πα-= A 、3 B 、13 C 、13- D 、3-5、若200辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图，则这些汽车时速在[)50,60内的汽车大约有A 、30辆B 、40辆C 、60辆D 、80辆6、()y f x =在定义域(3,6)-内可导，其图象如图，其导函数为'()y f x =，则不等式'()0f x ≤的解集是A 、(][]3,12,4- B 、[][)2,13,5-- C 、[][)1,24,6- D 、(][][)3,21,35,6--7、ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,),OP a c a b =+-(,),OQ c a b =- OP OQ ⊥，则角C =A 、6πB 、3πC 、2π D 、23π8、映射:f A B →中A B R ==，对应法则2:2f x y x x →=-+，若对于任意实数k B ∈，在A 中都存在两个不同的原象，则k 的取值范围是A 、{}1k k >B 、{}1k k ≤C 、{}1k k ≥D 、{}1k k <9、若log 3log 30ab <<，则下列不等式成立的是A 、01b a <<<B 、01a b <<<C 、01a b <<<D 、01b a <<<10、如图在长5宽2的矩形内随机均匀地撒300颗黄豆，落在阴影部分的黄豆数为138颗，则由此估计阴影部分的面积约为A 、235 B 、215C 、195D 、16511、若6人分乘两辆不同的出租车，每车最多乘4人，则不同的乘车方案有A 、70种B 、60种C 、50种D 、35种12、()f x 在定义域R 内可导，且(4)()0,f x f x ++-=当2x >时'()0f x >，若124x x +<且12202x x -<-，则12()()f x f x +的值 A 、恒大于0 B 、恒小于0 C 、可能为0 D 、可正可负二、填空题：4小题，每小题4分，共16分13、(12)n x -展开式中二项式系数的和为64，则展开式中含3x 的系数是_______14、向量,a b 满足(2,1),(4,3)a b a b +=---=-，则a b ⋅= _______________15、不等式354x-<的解集是_________________________16、定义在R 上的函数()f x ，当s i n c o s x x≤时()sin f x x =；当s i n c o s x x >时()cos f x x =，给出以下结论：①()f x 是周期函数 ②()f x的值域是⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ③当2()x k k Z π=∈或2()2x k k Z ππ=+∈时，()f x 取最大值 ④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，()0f x >其中所有正确命题的序号是_________________________ 三、解答题：6小题，共74分17、（12分）2()22()f x x ax a a R =-+∈（Ⅰ）若()f x 在[]1,+∞上是单调函数，求a 的取值范围，（Ⅱ）'()f x 是()f x 的导函数，解关于x 的不等式'()()f x f x > 18、（12分）n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，其公比为q ，若*32,,(,2)k k k S S S k N k ∈≥成等差数列，求证：数列13121,,k k k a a a ---是等差数列19、（12分）2()sin()sin()2cos (0)662xf x x x ππϖϖϖϖ=++--> （Ⅰ）求函数()f x 的值域，（Ⅱ）若()f x 的图象与直线1y =-的两个相邻交点的距离为2π，求函数()y f x =的图象在4x π=处的切线方程。

凉山州2018届高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题1.C2.C3.B4.D5.D6.C7.C8.B9.A 10.D 11.B 12.A 二、填空题13.e 14.1- 15.151516.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+202100， 三、解答题 17.解：（1）1)1(1)1(11'=+=+===f n x n y x nx ..................................................................（2分）所以切线方程为：)1)(1(1-+=-x n y ...............................................................（4分） 令0=y 解得1+=n nx n ...............................................................（6分） 1113221+=+⨯⨯⨯=n n n a n Λ...............................................................（8分） （2）11+=n a n⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1是首项为2，公差为1的等差数列...........................................................（10分） ()()23232122n n n n n n S n+=+=⨯++=∴.........................................................（12分）18.解：（1）分）(5320)0075.0900125.070015.05001.030005.010(=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=-x...................................................................................................................（4分）（2）由直方图：共有感性学生：()（人）80200200075.00125.0=⨯⨯+......................................................................................................................（6分）（8分）635.6498.161109080120)40305080(2002>=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K∴有99.9%的把握认为“感性”与性别有关...............................................................................................................（12分）19.（1）证明：取DP 中点N ，连接QN ，得.AQND 平行四边形 PQ DQ PD AQ AB AD QA ⊥⇒====21.......................................（2分） 又AQPD QA ABCD QA 面面⊂⊥,ΘCDPQ DCQ QP DQPCD ADCD AD ABCD APD ABCDAQPD ⊥∴⊂⊥∴⊥=⋂⊥∴面又面且面面又面面ΘΘ...............................................................................................................（4分）DCQPQ D DQ CD 面又⊥∴=⋂Θ..................................................................................................................（6分）（2）由（1）知，DCQ PQ 面⊥PQ S V DCQ DCQ P ⨯⨯=∴∆-31..........................................................（8分）2,2==∆PQ DQ DQP 中：在.........................................（10分）312223122212121=⨯⨯=∴=⨯⨯=⨯⨯=∴-∆DCQ P DCQ V DQ DC S.........................................................................................（12分）2222222ca2x y20、解（1）由题：得a=8，b=2，椭圆C的方程为+=1.......（.5分）82a b c⎧=⎪⎪⎪∴⎨⎪⎪⎪=+⎩212122ln1ln21解、（1）(),(0),()在x=e处值为0，1-h-ln0,0.......................................................(2分）ln lnf()有两个零点x,,即：=有两根x,，ln1ln令(),()0时，x=e，x h h xf x k x f xx x xe hx xx k x k xx xx xg x g xx x--'=-->∴=∴=∴=∴=--'=∴==maxx（0，e）时，()0,()单调递增；x（e，+）时，()0,()单调递减，11 ()=(),0时，()-，x+时，()0，k（0，）...(5分)eg x g x g x g xg x g e x g x g xe''∴∈>∈∞<∴=→→∞→∞→∴∈212122121122121212121212112211(2)要证：0<,等价转化为x x,即证：ln ln2,由ln=kx...1,ln=kx...2,只需证：()2,...................（.7分）ln ln ln ln再由<1>,<2>做差有k=,只需证：()2，不妨设x0,令t1,需证：le x xx x ex x k x xx x x xx xx x x xxxx<>+><><>∴+>--+>-->>=>∴2222(1)4n=2-，..................（9分）1144记()ln(2)ln2,1114(1)()0,()在(1,)单调递增，(1)(1)44()(1)0,()ln(2)0,故ln2-，原式得证...........(12分）11ttt th t t tt tth t h tt t t th t h h t t tt t->++=--=+-++-'∴=-=>∴+∞++>=∴=-->>++22.解（1）03:=-yxl............................................................................................（2分）θθρcos4sin421222===∴=极坐标方程为：普通方程为：：xyppC............................................................................（5分）（2）)34,12(0123400034403)0(),,(221122M x x y x y y y xy y x x y x M x ∴>⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==∴=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧==->Θ又或设消..........................................................................（8分）），的极坐标为（638381926331234tan 222πρρπθθM y x ∴==+==∴==...........................................................（10分）2222min 222331-123、解（1）由题：或x 或2222426464263311得：-2<x<-或或<x 1,解集为：x (-2,1)...................（5分）2222（2）原式等价于：f(x)>log (2)1log (24)恒成立,而()4,log (24)4=log 16x x x x x a a a a f x a a ⎧⎧⎧<->⎪⎪⎪≤≤⎨⎨⎨⎪⎪⎪--<<+<⎩⎩⎩-≤≤<∴∈-+=-=∴-<222a -4a 16恒成立，得：a (2,0)(2,4).......(10分）2a -4a>0⎧<∴∈-⎨⎩U。

2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．32．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．98．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．2018年四川省凉山州高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}，则集合A∩B的元素个数为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：集合A={x|0＜x≤6}，B={x∈N|2x＜33}={0，1，2，3，4，5}，则集合A∩B={1，2，3，4，5}，其元素个数为5，故选B．2．（5分）命题“∀x＞1，”的否定是（）A．∀x＞1，B．∀x≤1，C．∃x0＞1，D．∃x0≤1，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x＞1，”的否定是∃x0＞1，故选：C．3．（5分）已知Z=，则Z•=（）A．B．0 C．1 D．【解答】解：∵Z=，∴Z•=|Z|2=．故选：C．4．（5分）已知f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是（）A．2πB．πC．3πD．4π【解答】解：f（x）=sin（x﹣）﹣1，则f（x）的最小正周期是T=2π．故选：A．5．（5分）以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则有2b=，即a=3b，则c==2b，则椭圆的离心率e==；故选：D．6．（5分）已知锐角α满足cos（α﹣）=cos2α，则sinαcosα等于（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：由cos（α﹣）=cos2α，得，∴，∵α∈（0，），∴sinα+cosα＞0，则cosα﹣sinα=．两边平方得：，∴sin．故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，当输出S=210时，则输入n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n﹣1）× (5)值，由于S=210=7×6×5，可得：n=7，即输入n的值为7．故选：B．8．（5分）已知点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值是（）A．B．C．1 D．【解答】解：点M的坐标（x，y）满足不等式组的可行域如图：点M的坐标（x，y）满足不等式组，N为直线y=﹣2x+2上任一点，则|MN|的最小值，就是两条平行线y=﹣2x+2与2x+y﹣4=0之间的距离：d==．故选：B．9．（5分）在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵a2tanB=b2tanA，∴由正弦定理可得：sin2AtanB=sin2BtanA，∴由sinA≠0，sinB≠0，可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．故选：D．10．（5分）设y=f（x）是R上的奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）上递减，f（2）=0，则f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（0，2）【解答】解：根据题意，函数f（x）是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，且f （2）=0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，且f（﹣2）=﹣f（2）=0，当x＞0时，若f（x）＞0，必有0＜x＜2，当x＜0时，若f（x）＞0，必有x＜﹣2，即f（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：C．11．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．3 B．C．7 D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为：，故组合体的体积V=4﹣=，故选：B12．（5分）若函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立，则a的取值范围是（）A．{2}B．（，2]C．[2，3） D．（1，2]【解答】解：函数f（x）=4﹣x2+alnx满足∀x＞0，有f（x）≤3成立⇔x2﹣1﹣alnx≥0对∀x ＞0恒成立．令g（x）=x2﹣1﹣alnx，，①当a≤0时，g′（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）单调递增，而g（1）=0，故不符合题意；②当a＞0时，令g′（x）=0，x，g（x）在x=处有极小值，而g（1）=0∴，∴a=2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则m=3．【解答】解：根据题意，向量=（1，﹣2），=（6，m），若⊥，则•=1×6+（﹣2）×m=0，故答案为：3．14．（5分）我国古代数学名著《张邱建算经》有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是195．【解答】解：设共有n人，根据题意得；3n+=100n，解得n=195；∴一共有195人．故答案为：195．15．（5分）已知各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，则数列{log2a n}的前四项和等于8．【解答】解：各项为正的等比数列{a n}中，a2a3=16，可得a1a4=a2a3=16，即有log2a1+log2a2+log2a3+log2a4=log2（a1a2a3a4）=log2256=8．故答案为：8．16．（5分）已知函数f（x）=，则方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0} ．【解答】解：∵函数f（x）=，方程f（1+x2）=f（2x），∴当x＜0时，2=e2x+1，解得x=0，不成立；当x≥0时，f（1+x2）=f（2x）=2，成立．∴方程f（1+x2）=f（2x）的解集是{x|x≥0}．故答案为：{x|x≥0}．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）设数列{a n}a n=2n﹣1．（1）求数列{a n}的前n项和；（2）设数列{b n}满足b n=2，求数列{a n b n}的n项和．【解答】解：（1）数列{a n}的通项公式：a n=2n﹣1，则：数列为首项为1，公差为2的等差数列．所以：，（2）设数列{b n}满足b n=2=22n=4n，则：{a n b n}的通项公式为：，则：+…+（2n﹣1）•4n①，+…+（2n﹣1）•4n+1②，①﹣②得：﹣（2n﹣1）•4n+1﹣4．解得：，整理得：．当n=1时，T1=4，当n≥2时，，对n=1也成立，故，n∈N*．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求四面体PACD的体积．【解答】（1）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，AB⊥AD，AB⊂平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（2）解：取AD中点O，连接PO，则PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵PA⊥PD，PA=PD，AD=2，∴PO=1．在△ACD中，由AD=2，AC=CD=，可得．∴．19．（12分）共享单车的推广给消费者带来全新消费体验，迅速赢得广大消费者的青睐，然而，同时也是露出管理、停放、服务等方面的问题，为了了解公众对共享单车的态度（“提倡”或“不提倡”），某调研小组随机的对不同年龄段50人进行调查，将调查情况整理如下表：并且，年龄[20，25）和[40，45）的人中持“提倡”态度的人数分别为5和3，再从这两个年龄段中各随机抽取2人征求意见．（1）求年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率；（2）求年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率．【解答】解：（1）年龄在[20，25）中共有6人，其中持“提倡”态度的人数为5，其中抽两人，基本事件总数n==15，被抽到的2人都持“提倡”态度包含的基本事件个数m==10，∴年龄在[20，25）中被抽到的2人都持“提倡”态度的概率p==．（2）年龄在[40，45）中共有5人，其中持“提倡”态度的人数为3，其中抽两人，基本事件总数n′==10，年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度包含的基本事件个数m′==9，∴年龄在[40，45）中被抽到的2人至少1人持“提倡”态度的概率p′==．20．（12分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，且x1+x2=2．（1）若y1+y2=1，求线段AB的垂直平分线的方程；（2）求直线AB在y轴上截距的最小值．【解答】解：（1）设AB的中点为M，则M（1，）由，得=0∴⇒即k AB=﹣，∴线段AB的垂直平分线的斜率为．∴线段AB的垂直平分线的方程为y﹣=，即9x﹣2y﹣8=0为所求．（2）设直线AB：y=kx+m．由得（1+9k2）x2+18kmx+9m2﹣9=0，x1+x2=﹣=2．⇒9k2+9km+1=0…①∵A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：+y2=1上位于x轴上方两点，∴k＜0，m＞0…②△=（18km）2﹣4（1+9k2）（9m2﹣9）＞0⇒9k2﹣m2+1＞0…③，结合①②得m=（﹣k）+，当且仅当k=﹣时，取等号．此时，k=﹣满足③．∴直线AB在y轴上截距的最小值为．21．（12分）定义运算a⊗b=，设函数f（x）=x⊗（2﹣x）．（1）用代数方法证明：函数f（x）的图象关于直线x=1对称；（2）设g（x）=m2x+2+m，若f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=x⊗（2﹣x）==1﹣|1﹣x|设点（x0，y0）为y=f（x）上任意一点，则f（2﹣x0）=（1﹣|2﹣x0﹣1|）=（1﹣|1﹣x0|）=（1﹣|x0﹣1|）=y0=f（x0）∴f（2﹣x0）=f（x0），令2﹣x0=1+x，则x0=1﹣x，∴f（1+x）=f（1﹣x），即x=1是函数f（x）的对称轴，∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，（2）∵x∈[0，+∞），∴e x≥1，∴f（e x）=2﹣e x，∵f（e x）≤g（x）在区间[0，+∞）上恒成立，∴2﹣e x≤m2x+2+m，∴﹣e x≤m2x+m，∵﹣e x≤﹣1，∴m2x+m≥﹣1，当m=0时，恒成立，当m≠时，∴y=m2x+m在[0，+∞）为增函数，∴y≥m，∴m≥﹣1，故m的取值范围为[﹣1，+∞）．请考生在第22、23两题中选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求证：|PA|×|PB|为定值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ．转化为直角坐标方程：x2+y2﹣6y=0．证明：（2）点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，把直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+y2﹣6y=0，整理得：t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，（t1和t2为A和B对应的参数），则：t1•t2=﹣7（定值），故：|PA|×|PB|=|t1t2|=7为定值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|=，当x＜﹣1时，不等式即﹣x﹣4＞2，求得x＜﹣6，∴x＜﹣6．当﹣1≤x＜2时，不等式即3x＞2，求得x＞，∴＜x＜2．当x≥2时，不等式即x+4＞2，求得x＞﹣2，∴x≥2．综上所述，不等式的解集为{x|x＞或x＜﹣6}．（2）由以上可得f（x）的最小值为f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣t恒成立，只要﹣3≥t2﹣t，即2t2﹣7t+6≤0，求得≤t≤2．。

第1页，总18页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………四川省凉山州2018-2019学年高中毕业班文数第一次诊断性检测试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 在 中，分别是内角 的对边，若 ， ， ，则 的面积等于（ ）A .B .C .D . 32. 已知，则“ ”是“ ”成立的（ ）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要 3. 设集合 ，集合 ，则（ ）A .B .C .D .4. 下列函数中，既是奇函数，又在区间递减的函数是（ ）A .B .C .D .5. 已知双曲线 的渐近线方程是 ，则 的离心率为（ ）A .或2 B .答案第2页，总18页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C .D . 或6. 如图，四棱柱 中， 分别是 、 的中点，下列结论中，正确的是（ ）A .B . 平面C . 平面D .平面7. 设是边长为2的正三角形， 是的中点， 是 的中点，则 的值为（ ）A . 3B .C . 4D .8. 执行如图所示的程序框图，输出 的值为（ ）。