七年级上册绝对值

七年级上册数学绝对值知识点总结宝子们，今天咱们来唠唠七年级上册数学里绝对值这个知识点哈。

一、绝对值是个啥玩意儿。

1. 定义。

- 简单来说，绝对值就是一个数在数轴上离原点的距离。

比如说，5这个数，它在数轴上离原点0的距离是5个单位长度，那|5|就等于5；同样的， - 5离原点的距离也是5个单位长度，所以| - 5|也等于5。

就像你从家到学校不管是向左走还是向右走，只要走的路程一样，那这个路程的长度就是绝对值啦。

2. 表示方法。

- 绝对值用两条竖线来表示，就像这样|a|，这里的a可以是正数、负数或者0。

二、绝对值的性质。

1. 非负性。

- 这可是绝对值的一个超重要的性质哦。

任何数的绝对值都是大于等于0的。

你想啊，距离哪有负的呢？就像你和朋友之间的距离，总不能是负的吧。

不管这个数是3也好， - 3也罢，|3| = 3，| - 3|=3，它们的绝对值都是正的或者0（0的绝对值就是0）。

2. 互为相反数的两个数绝对值相等。

- 比如说5和 - 5是互为相反数的，它们离原点的距离都是5，所以|5|=| -5|。

这就像你和你的小伙伴在原点的两边，但是你们离原点的距离是一样的呢。

3. 若|a| = a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

- 这个怎么理解呢？当一个数的绝对值等于它本身的时候，这个数肯定是正数或者0啦，就像|3| = 3，|0| = 0。

而当一个数的绝对值等于它的相反数的时候，这个数就是负数或者0啦，比如| - 3|=-(-3)=3，这里 - 3的绝对值就是它的相反数3，所以 - 3是符合|a|=-a（a = - 3时）这种情况的，这里的a就是小于等于0的。

三、绝对值的运算。

1. 简单数的绝对值计算。

- 这是最基础的啦。

像|4|就是4，| - 2|就是2，只要根据绝对值的定义，看这个数离原点的距离就好。

2. 含有绝对值的式子化简。

- 比如说|x - 3|，这时候就要分情况讨论了。

当x - 3≥0，也就是x≥3的时候，|x - 3|=x - 3；当x - 3＜0，也就是x＜3的时候，|x - 3|=-(x - 3)=3 - x。

七年级数学上册经典题型及解题思路绝对值一、绝对值的基本概念绝对值就是一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“ ”来表示。

比如说， 5 = 5，因为5这个点到原点的距离就是5； -3 = 3， -3到原点的距离是3。

这就像是我们在一个大操场上，以原点为起点，某个点离起点的距离就是这个数的绝对值。

二、经典题型及解题思路1. 简单求值题题型：已知a = -2，求 a 的值。

解题思路：根据绝对值的定义，一个负数的绝对值是它的相反数。

因为a=-2是负数，所以 a =-(-2)=2。

2. 含有字母的绝对值化简题题型：化简 x - 3 ，其中x<3。

解题思路：当x<3时，x - 3是负数。

根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数。

所以 x - 3 =-(x - 3)=3 - x。

就好像你欠别人钱，欠的钱数是x - 3，但是从绝对值的角度看，就相当于你要还的钱数是它的相反数3 - x。

3. 多个绝对值相加的求值题题型：已知 x + y = 0，求x和y的值。

解题思路：因为绝对值是非负的，两个非负的数相加等于0，只有当这两个数都为0的时候才成立。

所以 x = 0，x = 0； y = 0，y = 0。

这就好比两个口袋里装的东西都是正数或者0，要让两个口袋里东西的总数是0，那每个口袋里只能是0啦。

4. 绝对值方程题题型：解方程 x+1 = 3。

解题思路：根据绝对值的定义，x+1的值可以是3或者 - 3。

当x+1 = 3时，x = 2；当x+1=-3时，x=-4。

这就像是有两条路可以走，一条路让你得到3这个结果，另一条路让你得到 - 3这个结果。

5. 绝对值不等式题题型：解不等式 x - 2 <1。

解题思路：根据绝对值不等式的解法， x - 2 <1等价于 - 1<x - 2<1。

先解左边的不等式x - 2>-1，得到x>1；再解右边的不等式x - 2<1，得到x<3。

（1）绝对值
教案
教学过程 师生活动
一、 复习提问，新课引入
1．什么叫互为相反数？
2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？
（后添加）
复习上一节课的知识，教师带领学生回顾相反数在数轴
上与原点的关系及
其几何意义。

（后添
加）
二、创设情境，讲授新课
（一）绝对值的意义及求法 合作探究：
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正.两辆出租车都从O 地出
发，甲车向东行驶10km 到达A 处，记作______ km ，乙车向西行驶10km 到达B 处，记做______ km. 以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴
上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多少？
观察回答：
（1）两辆汽车行驶的路线相同吗？
（2）它们行驶
路程的远近相同
吗？
这两辆车行驶
的路线不同（方向
相反），但行驶的路
程的远近相同，都
是10km ．
表示-10的点B
和表示10的点A
离开原点的距离都
是10，我们就把这
个距离10叫做数
-10、10的绝对值．
－
1
O B
A。

七年级数学上册《绝对值》知识点整理绝对值是学习数学的基础知识之一，它在七年级数学上册中也是一项重要的内容。

本文将对七年级数学上册《绝对值》知识点进行整理，以帮助同学们更好地掌握这一概念。

一、什么是绝对值绝对值是一个数与零之间的距离，用两个竖线表示，例如|3|，表示距离零点的距离为3。

二、绝对值的性质1. 非负性：任何数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，|a| ≥ 0。

2. 零绝对值：若a为实数，且|a| = 0，则a = 0。

3. 正数绝对值：若a为正数，则|a| = a。

4. 负数绝对值：若a为负数，则|a| = -a。

三、计算绝对值的方法1. 若a ≥ 0，则|a| = a。

2. 若a < 0，则|a| = -a。

四、绝对值的运算性质1. 绝对值的加法：|a + b| ≤ |a| + |b|，即两个数的绝对值之和大于等于这两个数的和的绝对值。

2. 绝对值的乘法：|a · b| = |a| · |b|，即两个数的绝对值之积等于这两个数的绝对值的积。

五、绝对值的应用绝对值在数学中具有广泛的应用，下面介绍其中两个典型的应用：1. 距离的计算：通过计算绝对值，可以求出两个数之间的距离。

例如，若有两个点A和B，坐标分别为A(2, 3)和B(-1, 4)，则点A和点B 之间的距离可以表示为|2 - (-1)| + |3 - 4| = 3。

2. 不等式的解集：在解不等式时，可以利用绝对值进行求解。

例如，若有不等式|2x - 5| < 3，则可以拆解成2x - 5 < 3和2x - 5 > -3两个不等式求解，得到x ∈ (1, 4)。

六、绝对值的图像表示在坐标平面上，绝对值函数y = |x|的图像是以原点为中心的一条“V”字形线段，斜率为正且对称于x轴。

当x < 0时，y = -x；当x ≥ 0时，y = x。

七、绝对值的扩展除了一元绝对值外，还存在多元绝对值。

七年级上册数学绝对值练习题练习题一：1. 计算下列各题中的绝对值：a) |-6|b) |9|c) |-3|解答：a) |-6| = 6b) |9| = 9c) |-3| = 3答案：a) 6b) 9c) 32. 根据下列各题中的绝对值，填写空格：a) |7| __ |5|b) |10| __ 10c) |-3| __ |-3|解答：a) |7| > |5|b) |10| = 10c) |-3| = |-3|答案：a) >b) =c) =练习题二：1. 求解下列方程：a) |2x + 3| = 7b) |5x - 1| = 11c) |-4x + 2| = 6解答：a) 当 |2x + 3| = 7，可得两种情况：1) 2x + 3 = 7，解得 x = 22) -(2x + 3) = 7，解得 x = -5所以方程的解为 x = 2 或 x = -5b) 当 |5x - 1| = 11，可得两种情况：1) 5x - 1 = 11，解得 x = 22) -(5x - 1) = 11，解得 x = -2所以方程的解为 x = 2 或 x = -2c) 当 |-4x + 2| = 6，可得两种情况：1) -4x + 2 = 6，解得 x = -12) -(-4x + 2) = 6，解得 x = -4/3 所以方程的解为 x = -1 或 x = -4/3答案：a) x = 2 或 x = -5b) x = 2 或 x = -2c) x = -1 或 x = -4/32. 解下列不等式，并画出数轴表示解集：a) |x - 2| < 5b) |3x + 1| > 2c) |2 - x| ≤ 8解答：a) 当 |x - 2| < 5，可得两种情况：1) x - 2 < 5，解得 x < 72) -(x - 2) < 5，解得 x > -3所以不等式的解集为 -3 < x < 7数轴表示为:-3 2 7----------------○ ○ ○b) 当 |3x + 1| > 2，可得两种情况：1) 3x + 1 > 2，解得 x > 1/32) -(3x + 1) > 2，解得 x < -1所以不等式的解集为 x < -1 或 x > 1/3数轴表示为:-∞ -1 1/3 +∞--------------------------- ○ ○ ○c) 当 |2 - x| ≤ 8，可得两种情况：1) 2 - x ≤ 8，解得x ≥ -62) -(2 - x) ≤ 8，解得x ≤ 10所以不等式的解集为 -6 ≤ x ≤ 10数轴表示为:-6 2 10----------------○ ○ ○答案：a) -3 < x < 7b) x < -1 或 x > 1/3c) -6 ≤ x ≤ 10练习题三：1. 计算下列各题中的值，并判断是否相等：a) |3 - 5| + |7 - 1|b) |2 + 4| - |3 - 5|c) |-2 + 8| - |6 - 3|解答：a) |3 - 5| + |7 - 1| = |-2| + |6| = 2 + 6 = 8b) |2 + 4| - |3 - 5| = |6| - |-2| = 6 - 2 = 4c) |-2 + 8| - |6 - 3| = |6| - |3| = 6 - 3 = 3答案：a) 8b) 4c) 32. 若 a > 0，则下列等式成立吗？说明理由：a) |a + 1| = a + 1b) |a - 1| = a - 1c) |-a| = a解答：a) 当 a > 0 时，|a + 1| 一定不等于 a + 1。

人教版七年级上册数学有理数的绝对值的加减运算介绍本文档旨在帮助研究人教版七年级上册数学的同学们理解有理数的绝对值的加减运算。

有理数是指可以表示为分数或整数的数，而绝对值是一个数的非负值。

一、绝对值的定义绝对值是一个数到0的距离。

对于任何数n，其绝对值|x|的定义如下：1）如果n大于等于0，则|x|等于n本身。

2）如果n小于0，则|x|等于-n。

二、绝对值的加法运算1）同符号相加：如果两个数a和b都大于等于0，或者都小于0，则其绝对值的和等于两个数的和的绝对值，即 |a + b| = |a| + |b|。

2）异符号相加：如果两个数a和b一个大于等于0，一个小于0，则其绝对值的和等于两个数的差的绝对值，即 |a + b| = |a - b|。

三、绝对值的减法运算对于减法运算，可以先将减数的绝对值加上被减数的绝对值，然后根据正负号来确定结果的正负号。

示例1）计算 |5 + 3| 的值。

解析：5和3都大于等于0，所以 |5 + 3| = |5| + |3| = 5 + 3 = 8。

2）计算 |-5 + 3| 的值。

解析：-5小于0，而3大于等于0，所以 |-5 + 3| = |-5 - 3| = |-8| = 8。

3）计算 |7 - (-2)| 的值。

解析：7大于等于0，而-2小于0，所以 |7 - (-2)| = |7 + 2| = |9| = 9。

总结有理数的绝对值的加减运算可以根据同符号相加或异符号相加的规则进行。

在计算过程中，需要确定相应的正负号，以得出正确的结果。

以上是关于人教版七年级上册数学有理数的绝对值的加减运算的文档内容，希望能对学习数学的同学们有所帮助。

七年级数学《绝对值》教案数学是人们对客观世界定性掌控和定量刻画逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛运用的进程。

这里给大家分享一些关于七年级数学《绝对值》教案，方便大家学习。

七年级数学《绝对值》教案篇1一、说教材(五)教材的地位和作用《绝对值》是选自人教版初一数学第一章第二节第四部分的内容。

这部分内容之前已经学习了有理数、数轴、相反数的内容，这是本节课学习的基础。

绝对值的内容主要包括含义及有理数之间的大小比较，这也为后面学习有理数的加减法奠定了基础。

(六)教学目标根据对教材内容的分析，以及在新课改理念的指导下，制定了以下三维目标：(一)知识与技能知道、掌控绝对值的含义，并且会比较有理数之间的大小。

(二)进程与方法运用数轴来推理数的绝对值，并在推理的进程中清楚的论述自己的观点，从而逐渐发展产生的抽象思维。

(三)情感态度与价值观体验数学活动的探干脆和创造性，感受数学的严谨性以及数学结论的肯定性。

教学重难点通过以上对教材内容及教学目标的分析，以及学生已有的知识水平，本节课的教学重难点以下：重点：绝对值的知道以及有理数的比较难点：负数的绝对值的知道及比较二、说学情以上就是我对教材的分析，由于教学目标及重难点的肯定也是在学生情形的基础上进行的，所以下面我对学情进行分析。

初一学生的抽象思维开始有了一定的发展，但还需一定的感性材料作支持，同时思维比较活跃和积极，所以教学进程中会重视直观材料的运用，然后引导学生自主摸索并知道知识，以激发学生的学习爱好，调动学生的积极性和主动性。

三、说教材基于以上对教材、学情的分析，以及新课改的要求，我在本课中采取的教法有：讲授法、演示法和引导归纳法。

演示法中需要的教具有多媒体和温度计。

四、说教法新课改理念告知我们，学生不仅要学到具体的知识，更重要的是学生要学会怎样自己学习，为毕生学习奠定扎实的基础。

所以本课中我将引导学生通过自主探究、合作交换的学法来更好的掌控本节课的内容。

五、说教学程序为了更好的实现三维目标、突破重难点，我将本课的教学程序设计为以下五个环节：(一)情境导入出示温度计，北方某一城市的温度是零下15摄氏度，南方某一城市的温度是15摄氏度 ,学生在稿纸上画一条数轴，标出这两个温度，并请一位学生画在黑板上。

七年级数学上册绝对值专项练习题1.绝对值为4的数是（）A.±4B.4C.﹣4D.2答案：A解析：绝对值为4的数有两个，即±4.2.当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A.﹣12B.﹣2或﹣12C.2D.﹣2答案：B解析：由题意得，a+b的绝对值为a+b，即a+b的值非负，所以a和b符号相同。

又因为|a|=5，|b|=7，所以a和b的值只能是±5和±7，且符号相同。

又因为a+b的值非负，所以a和b 的值只能是±5和±7中绝对值较大的那个数，即a和b的值分别为±5和±7.所以a﹣b的值为﹣2或﹣12.3.下面说法正确的是（）A.绝对值最小的数是0B.绝对值相等的两个数相等C.﹣a一定是负数 D.有理数的绝对值一定是正数答案：B解析：A、C、D说法都是错误的。

B说法正确，因为绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。

4.下列式子中，正确的是（）A。

B.﹣|﹣5|=5 C.|﹣5|=5 D。

答案：A、B、C解析：A、B、C都正确。

D不正确，因为绝对值只能是非负数。

5.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（）A.﹣1009B.﹣1008C.﹣2017D.﹣2016答案：B解析：a1=0，a2=﹣1，a3=﹣3，a4=﹣6，a5=﹣10，a6=﹣15…可得an=﹣n(n﹣1)/2，所以a2017=﹣2017×2016/2=﹣1008×2017.6.下列说法正确的个数是（）①|a|一定是正数；②﹣a一定是负数；③﹣（﹣a）一定是正数；④一定是分数．A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解析：只有①正确，其他都是错误的。

②中a可能是0，③中a可能是0或正数，④中a可能是整数或0.所以正确的只有一个。

七年级数学上册《绝对值》练习题(附答案解析)一、选择题（共13小题）1. −3的绝对值是( )A. 3B. −3C. −13D. 132. −2的绝对值是( )A. 2B. −2C. ±2D. √23. 绝对值不大于3的正整数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 若∣x∣=∣y∣，则x与y的关系是( )A. 都是零B. 互为相反数C. 相等D. 相等或互为相反数5. 下列大小关系中错误的是( )A. −1<−1.5B. −12<−13C. ∣∣−12∣∣>∣∣−13∣∣ D. π>3.146. 小明和小兰玩游戏，小兰说出一个数，小明要说出它的相反数，如果小兰说出的数是−2021，那么小明要说出的数是( )A. 12021B. −12021C. 2021D. −20217. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示的数互为相反数的点是( )A. 点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点DD. 点B与点C8. 已知∣x∣=3，∣y∣=8，且xy＜0，则x+y的值等于( )A. ±5B. ±11C. −5或11D. −5或−119. 在数轴上有两个点，分别表示数x和y，已知∣x∣=1，且x>0，∣y+1∣=4，那么这两个点之间距离为( )A. 2或6B. 5或3C. 2D. 310. 在−3，−1，1，3四个数中，比−2小的数是( )A. −3B. −1C. 1D. 311. 下面两个数互为相反数的是( )A. −(+2015) 与 +(−2015)B. −0.8 和 −(+0.8)C. −1.25 和 45 D. +(−0.02) 与 −(−150)12. −2021 的绝对值是 ( )A. −2021B. 2021C. ±2021D. 1202113. 有理数 a 、 b 、 c 表示的点在数轴上的位置如下图所示，则 ∣a +c∣−∣c −b∣−2∣b +a∣= ( )A. 3a −bB. −a −bC. a +3b −2cD. a −b −2c二、填空题（共7小题）14. −12 的相反数是 ．15. 方程 ∣x −3∣=2 的解是 ．16. 若 x <y <0，则 −x y ，x −y ，∣x ∣ ∣y ∣．（填“>”“<”或“=”）17. 若 ∣a ∣=5，b =3，且 a <b ，则 a = ．18. 数轴上到原点的距离小于 3.2 的点中，表示整数的点共有 个．19. 若有理数 a ，b 满足 ab ≠0，则 m =a∣a∣+∣b∣b 的值为 .20. 如图，在数轴上，点 A 表示的数是 ，其绝对值是 ；点 B 表示的数是 ，其绝对值是 ；点 C 表示的数是 ，其绝对值是 ．三、解答题（共5小题）21. 求下列各数的绝对值：−5，4.5，−0.5，+1，0，π−3．22. 若点 A ，B ，C ，D 分别表示 −(−52)，−(+12)，+(−4)，+(+712)，点 E ，F 分别表示 +(−4) 与 +(+712) 的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点 A ，B ，C ，D ，E ，F ．23. 如果 1<x <2，求代数式 ∣x−2∣x−2−∣x−1∣1−x +∣x∣x 的值．24. 已知a>0，b<0，且a+b<0，请利用数轴比较a，b，−a，−b的大小，并用“<”号连接．25. 比较下列每组数的大小：（1）−334和−323；（2）−∣∣212∣∣和−(−314)；（3）−1327和−3029；（4）−5.34和−∣∣−513∣∣．参考答案与解析1. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，−3的绝对值是3．2. A【解析】负数的绝对值是它的相反数，故−2的绝对值是2．3. C4. D【解析】因为∣x∣=∣y∣，所以x，y在数轴上对应的点到原点的距离相等，则x=y或x=−y．5. A【解析】∵−1>−1.5，故选项A错误；∵∣∣−12∣∣=12，∣∣−13∣∣=13，且12>13，∴−12<−13，选项B和C都是正确的．选项D中π>3.14故选项D正确．故选：A．6. C7. A【解析】由题图可知，点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，到原点的距离相等的点是点A与点D，故选A．8. A【解析】∵∣x∣=3，∣y∣=8，∴x=±3，y=±8．∵xy＜0，∴当x=3时，y=−8，当x=−3时，y=8．当x=3，y=−8时，x+y=3+(−8)=−5；当x=−3，y=8时．x+y=−3+8=5．9. A【解析】∵∣x∣=1，且x>0，∴x=1，∵∣y+1∣=4，∴y=−5或3，∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2．10. A11. D【解析】−(+2015)=−2015，+(−2015)=−2015，两数相等，A不合题意；−(+0.8)=−0.8，两数相等，B不合题意；−1.25和45不是互为相反数，C不合题意；+(−0.02)=−150，−(−150)=150，两个数互为相反数，D符合题意．12. B13. C14. 12【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，可得一个数的相反数．所以−12的相反数是12．15. x1=1，x2=516. >，<，>17. −5【解析】因为∣a∣=5，所以a=±5．又b=3，且a<b，所以a=−5．18. 719. 2或0或−220. 5.5，5.5，−3，3，−0.5，0.521. 5；4.5；0.5；1；0；π−3．22. −(−52)=52，−(+12)=−12，+(−4)=−4，+(+712)=712，+(−4) 的相反数是 4，+(+712) 的相反数是 −712，画出的数轴及各点在数轴上的位置如图．23. 当 1<x <2 时，x >0,x −1>0,x −2<0，原式=∣x−2∣x−2+∣x−1∣x−1+∣x∣x=−1+1+1=1.24. ∵a >0，b <0，且 a +b <0， ∴∣b ∣>∣a ∣， 在数轴上表示为：b <−a <a <−b ． 25. （1） −334<−323；（2） −∣∣212∣∣<−(−314)； （3） −1327>−3029；（4） −5.34<−∣∣−513∣∣．。