初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图掌握“一次函数”的图象特征；能够应用“一次函数”解决实际问题；了解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；思想品德：培养学生对数学研究的兴趣和探究精神；培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力；培养学生的合作研究和自主研究能力；情感态度：正确认识数学学科，树立正确的研究态度；感受数学在生活中的应用，增强数学学科的亲和力；体验数学学科的美妙和挑战，增强自信心和自尊心；主题单元研究重点（说明：在研究过程中需要着重强调的内容）1.“变量与函数”中的函数概念及其应用；2.“一次函数”中的表达式、图象和实际应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的应用；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究难点（说明：在研究过程中需要特别注意和解决的难点）1.函数概念的理解和应用；2.“一次函数”图象的特征和应用；3.“函数观点看方程（组）与不等式（组）”中的思维转换；4.“课题研究”中的合作研究和自主研究；主题单元研究方式（说明：在研究过程中采用的主要方法）1.课堂教学（包括讲授、示范、探究、讨论等）；2.课外研究（包括课题研究、作业、自主研究等）；3.合作研究（包括小组讨论、集体研究、合作探究等）；4.情景教学（包括实验、观察、调查、模拟等）；主题单元研究成果（说明：学生在本主题单元研究中应达到的预期成果）1.理解“函数”的概念和应用，掌握“一次函数”的表达式和图象特征；2.能够应用“一次函数”解决实际问题，理解“函数”在方程（组）和不等式（组）中的应用；3.培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，提高学生的自主研究和合作研究能力；4.增强学生对数学学科的兴趣和探究精神，正确认识数学学科，树立正确的研究态度。

本单元研究旨在让学生掌握数学中的基本概念和方法，培养学生的数学思维和动手能力，同时也希望通过研究实际问题，让学生体会数学在生活中的应用和重要性。

初中数学《一次函数与反比例函数》单元教学设计以及思维导图一次函数与反比例函数主题单元设计适用年级九年级所需时间10课时（说明：课内共用10课时，每周5课时；课外共用2课时）主题单元学习概述函数是数学中重要的基本概念之一，它是从显示世界中抽象出来的，是从数量关系的角度刻画事物运动变化规律的工具；函数知识渗透在中学教学的许多内容之中，它又与物理、化学等学科的知识密切相关。

本章内容的安排，先举例讲述数量以及变化过程和变量，讲述变量之间的相互联系和相互依存，使学生对函数获得感性的认识；接着，用朴素的语言描述函数的感念，注重两个变量之间存在确定的依赖关系这一基本特征；然后，研究正比例函数和反比例函数，以它们为载体，帮助学生初步感知变量数学，体会研究函数的基本方法；在学生对函数具有一般了解和具体研究的基础上，再整理函数的表示法，讨论生活实际中的函数问题，深化对函数的理解。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能：1、经历函数概念的形成过程，认识变量与常量，理解变量之间的相互依赖关系，理解函数的意义；2、知道函数的定义域、函数值的意义，知道符号“y=f(x)”的意义，会求函数值；3、理解正比例关系和反比例关系，理解一次函数和反比例函数的概念，掌握正比例函数和反比例函数的基本性质；4、会用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式。

过程与方法：1、通过采取学习交流心得、小节体会等多种多样的形式，进行自主性评价2、利用图象直观的研究函数性质，通过研究解决问题，引导学生逐步认识，深入体会，初步掌握有关的数学思想和方法3、鼓励学生积极探究，大胆发表意见，认真参加操作实践活动。

情感态度与价值观：从数学的角度去思考问题，能通过数学的操作实验或理性活动进行合情推理;关心现实世界中的数学现象并具有积极探索的兴趣，能从数学的角度提出问题和进行研究。

对应课标1．函数(1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。

一次函数的图象和性质教案一次函数的图象和性质一、学习目标1、知识与技能：会画一次函数图像；探索并理解一次函数的图像和性质。

2、过程与方法：培养学生的观察，分析，探究，归纳和概括能力；培养学生形数结合、分类讨论、从一般到特殊的数学思想。

情感与价值观：通过图像的直观性激发学生，学数学的兴趣；体验数学活动的探索性和创造性。

重难点：重点，一次函数的图像和性质。

难点，探究，归纳一次函数的性质二、导学设计（一）温故而知新1、用En5的思维导图工具展示本节课的学习目标、重难点。

3、用En5的思维导图回顾正比例函数图象和性质的口诀。

4、平移的定义和性质: 。

5、用微视频复习一次函数的定义6、用En5的课堂活动的“小组竞争”设计一个PK 游戏，复习一次函数的定义，PK 两次把课堂气氛炒热。

（二）、新知探索11、一次函数231+-=x y 与y 轴焦点坐标是 ，与x 轴的焦点坐标 ，并画出图像。

2、在问题1的直角坐标系中画出x y 31-=的图像，两条直线的位置关系是 ， 理由是 。

步骤：先小组合作，教师巡查，用En5的投频功能上传两件学生画图作品（一件标准画图一件不标准画图）比较 点评，再用En5的函数工具在同一坐标系展示上述两 个一次函数的图像，再用放大镜功能让学生观察两图 像与y 的焦点。

学生作品 En5函数工具和放大镜预设目的有两点：1、由特殊到一般，形成第1条口诀：一次函数是直线，与y 交于（0，b ）点。

2、找到判断两直线平行的第四种方法：两k 相等两直线平行。

3、用En5的“课堂活动”的“选词填空”设置游戏巩固此环节 的教学内容。

（三）、新知探索21、一次函数和正比例函数的性质对比教学。

快速回答下列一次函数的图像所在的象限，变化趋势，与y 轴的焦点坐标。

12)1(+=x y （2）221--=x y32)3(+-=x y 421)4(-=x y小组进行画法的讨论，主要体现一个“快”字， 用班级优化大师随机抽取小组发言人上讲台调出 En5的画图工具展示画图过程，最多来两组展示。

一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。

其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。

（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。

二、本章的教学建议（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想（二）从特殊到一般地认识一次函数（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用三、几个值得关注的问题（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应（三）重视数形结合的研究方法（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：14．1 变量与函数5课时14．2 一次函数5课时14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时14．4 课题学习选择方案3课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时。

精品文档一次函数精品文档．精品文档主题单元学习目标知识技能：；掌握一次函数和正比例函数之理解一次函数和正比例函数的概念；间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．＋b的性质kxy能结合图象理解掌握一次函数＝过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档精品文档精品文档．精品文档精品文档精品文档．精品文档精品文档：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，探索1 在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？1：观察上面四个函数的图象，发现它们归纳0）的图象是一都是直线．一次函数（k≠．≠0）条直线，这条直线通常又称为直线（k ）的一条直线．，0k≠0）是经过原点（0特别地，正比例函数（：以上四个一答：两点．问题l加问：经过几点可以确定一条直线? 今后画一次函数教师指出，次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

的图象，只要取两点再过两点画直线即可．过两点画一条直线就可结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）以了．改一下下面的二个题个点以上，列表法一般是（马上做一个练习，6 b⑶与．中的）精品文档．精品文档精品文档（学生在书在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：例1上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一轴的交点比较简便．特别地，画正比例轴、y次函数的图象要取与x ）最为简便．1）和（，k的图象只要过原点（0，0 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例2直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？例3）是由正比例≠0k平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向≠0函数的图象（k 上移；时，直线向下移．精品文档．精品文档精品文档．精品文档精品文档．精品文档．画出一次函的图-3是否这?画出＝＝的图象．观察，分析函图象的变化规律师生共同观察分析，当一个点在直线上从左向右移自变从到它的位置也在逐渐从低到高变函的值也从小到)问中的函-3是否这?这就是说，函数随自变增大_______在同一直角坐标系中画出函3的图如图中的虚是也有这种现象进—步引导学生观察分析得出与上面相同的结论我们从以上图象分析他们之间的关系看看是否存在着相似的地方不同的地方：第一组的图-3x）是两条不同的直线，但他们都经过第一、三象限）第一条直线还过第四象限，第二条直线还过第二象限）两条直线都呈现出一种上升的趋势由些，我们（猜想）有、画出函＝＝的图象学生动手画出以上一次函数图象教师指导并纠正学生可能出现的误画法．同时，教师在黑板面出这两个一次函数的图象、观察、分析函＝＝图象的变化规律问：仿照以上研究方法，研究它们是否也有相应的性质，有什不你能否发现什么规?精品文让学生分组讨论．发表意见，教师评析并归纳为：当一个点在直线上精品文档精品文档．精品文档精品文档．。

一次函数主题单元学习目标知识技能：理解一次函数和正比例函数的概念；；掌握一次函数和正比例函数之间的关系．能根据已知条件，写出简单的一次函数表达式，进一步发展学生的数学应用能力．经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象．使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标会作出实际问题中的一次函数的图象．能结合图象理解掌握一次函数y＝kx＋b的性质过程与方法：“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．⑴；⑵；⑶；⑷．（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状的吗？归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．一次函数（k≠0）的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线（k≠0）．特别地，正比例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

教师指出，今后画一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b⑶与．）例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：（学生在书上面画，然后叫学生交流一下）⑴与；⑵与．加问：⑴你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便？⑵上面每组中的两条直线有什么关系？通过比较，老师点拨，得出一次函数图象的画法：一般情况下，画一次函数的图象要取与x轴、y轴的交点比较简便．特别地，画正比例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．例2 （可再举一个例子）说出直线与；与的相同之处．例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？平移方法：只要k相同，直线就平行，一次函数（k≠0）是由正比例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。

变量：数值发生变化的量为变量；常量：数值始终不变的量为常量.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内这些点组成的图形，就是这个函数的图像.形如y=kx(k 是常数，k ≠0)的函数，叫作正比例函数，其中k 叫作比例系数.形如y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数待定系数法：先设函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法.函数：在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.函数值：如果当x=a 时，y=b,那么b 叫做当自变量的值为a 时的函数值.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.表示函数的方法：解析式法、列表法和图像法求两条直线的交点问题根据函数图象，求函数值的大小关系所对应的自变量的取值范围问题与x 轴的交点，令y=0与y 轴的交点，令x=0求任意两条直线的交点，联立解析式，解方程一次函数中一次项系数k 和常数项b 的作用：①k 决定其图象的上升和下降趋势，即增减性，k>0，上升，增大而增大，反之亦然②|k|越大，越靠近y 轴，图象越陡峭；|k|越小，越靠近x 轴，图象越平坦③|k|=1，k=±1时，图象与坐标轴的夹角为45°④b 决定图象与y 轴交点的纵坐标，b>0与y 轴正半轴相交，b=0过原点，b<0，y 轴负半轴寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.。

初中数学《一次函数》单元教学设计以及思维导图一次函数适用年七年级级所需时课内6课时间主题单元学习概述函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习是实践阶段的一个重要内容，由于已经有了六年级下册的铺垫，本章教材在设计上进一步体现了“问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索出一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题;教材在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善。

本单元共设置了三个专题，专题一是函数的基本概念，专题二是探究一次函数的性质，专题三是一次函数图像的应用。

在内容的编排中，体现了从一般到特殊的递进过程，先理解后应用，符合学生的认知规律。

教学重难点:1、对函数的理解和应用，能够辨别自变量，因变量 2、了解一次函数的表达式，正比例函数表达式。

会确定一次函数(正例函数)表达式。

3、会作一次函数的图象，知道一次函数图象的特点。

4、应用一次函数图象的性质以及图象的性质解决实际问题。

5、加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道。

主题单元规划思维导图主题单元学习目标知识与技能:1、经历函数、一次函数等概念的抽过程，体会函数的思想模型。

2、理解一次函数及其图象的有关性质体会方程和函数的关系。

3、能根据所给信息确定一次函数表达式，会作函数的图象，并利用它解决简单的实际问题。

4、能根据图象(或条件)获取条件，准确确定函数表达式。

5、体会函数思想模型，了解性质，会求关系式。

过程与方法:在概念的抽象过程中，发展学生的抽象思维能力;在合作交流活动中发展学生的合作意识;遵循问题情境----建立数学模型-----概念，规律，应用与拓展的模式，让学生从实际的情境中抽象出函数以及一次函数的概念，在解决实际问题过程中发展学生的数学应用能力。

结合生活中的变化的量，体会认知函数的意义及运用情感态度与价值观:1、充分挖掘结合学生生活实际素材，加强数学与显示的联系，让学生体会数学的广泛应用。

一次函数适用八年级年级所需课内共用10课时，每周8课时；课外共用1课时时间主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500)“函数”主题单元包括“变量与函数”，“一次函数”，“用函数观点看方程（组）与不等式”，“课题学习”四部分。

教学设计由研究变化的世界开始，从“变量”很自然的过度到“函数”这个数学模型，从而让学生体会到“生活离不开数学”（最基本的学习动机就建立起来了）。

很多学生认为“函数”非常深奥，搞不明白它到底是怎样的个数学模型，从初中到高中甚至到大学都觉得函数学习枯燥无味，实际上很大的原因在于“函数”的概念没有在头脑中建立起来。

所以“变量与函数”这一部分对一个人是否对学习数学感兴趣表现的极为重要。

当学生通过亲身体验明白了“在同一变化过程中，y 和x两个相互依赖，相互制约的变量满足一定的条件，y就是x的函数”时，后面的知识（包括反比例函数和二次函数）学起来就很“舒畅”了。

学习完“变量与函数”，学生禁不住要想：“我会判断两个变量是否满足函数关系了，后面还要学习怎样的知识呢？”很自然的进入了最简单的函数“一次函数”的学习。

学生通过探究“一次函数”由“数”到“形”的认识以后，更加有勇气甚至有些迫不及待的走进“函数”学习的世界。

教材紧接安排了函数的应用。

此时学生的思维又经历了逆向的训练——数学知识服务于生活。

第三部分“函数（一次）观点看（一元一次）方程（组）与（一元一次）不等式（组）”，使“数形结合”的数学思想在孩子们的脑海里提升了很大一截。

学完这部分知识孩子们脑海里已经有了在生活中使用函数的初步想法，进入第四部分课外课时“选择方案”以后，在经历了数学抽象思维给予他们的成就感之后完成了本部分的学习，并未初中甚至高中的函数知识的学习奠定了坚实的基础。

主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。

初中数学《⼀次函数》主题单元教学设计以及思维导图⼀次函数
探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，
在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列函数的图象．
⑴；⑵；⑶；⑷．
（写在⼀个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画
出的图象是什么形状的吗？
归纳1：观察上⾯四个函数的图象，发现它们
都是直线．⼀次函数（k≠0）的图象是⼀
条直线，这条直线通常⼜称为直线（k≠0）．
特别地，正⽐例函数（k≠0）是经过原点（0，0）的⼀条直线．
加问：经过⼏点可以确定⼀条直线? 答：两点．问题l：以上四个⼀次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。

教师指出，今后画⼀次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．
结论那么今后画⼀次函数图象时只要取两点，过两点画⼀条直线就可以了．（教师再⽤过两点的⽅法画图象，注意启发对两个点的选择）（马上做⼀个练习，列表法⼀般是6个点以上，改⼀下下⾯的⼆个题中的b⑶与．
）
例1 在同⼀平⾯直⾓坐标系中画出下列每组函数的图象：（学⽣在书上⾯画，然后叫学⽣交流⼀下）
⑴与；⑵与．
加问：⑴你取的是哪⼏个点，互相交流，看谁取的点⽐较简便？⑵上⾯每组中的两条直线有什么关系？
通过⽐较，⽼师点拨，得出⼀次函数图象的画法：⼀般情况下，画⼀次函数的图象要取与x轴、y轴的交点⽐较简便．特别地，画正⽐例的图象只要过原点（0，0）和（1，k）最为简便．
例2 （可再举⼀个例⼦）说出直线与；与的相同之处．
例3直线，分别是由直线经过怎样的移动得到的？
平移⽅法：只要k相同，直线就平⾏，⼀次函数（k≠0）是由正⽐例函数的图象（k≠0）经过向上或向下平移个单位得到的．时，直线向上移；时，直线向下移．。

数学⼀次函数思维导图_数学⼀次函数知识(2) 数学⼀次函数知识 ⼀、定义与定义式： ⾃变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b 则此时称y是x的⼀次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正⽐例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0) ⼆、⼀次函数的性质： 1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、⼀次函数的图像及性质： 1.作法与图形：通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线，可以作出⼀次函数的图像——⼀条直线。

因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b。

(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限： 当k>0时，直线必通过⼀、三象限，y随x的增⼤⽽增⼤; 当k<0时，直线必通过⼆、四象限，y随x的增⼤⽽减⼩。

当b>0时，直线必通过⼀、⼆象限; 当b=0时，直线通过原点 当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表⽰的是正⽐例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过⼀、三象限;当k<0时，直线只通过⼆、四象限。

四、确定⼀次函数的表达式： 已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的⼀次函数的表达式。

(1)设⼀次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式y=kx+b。

所以可以列出2个⽅程：y1=kx1+b …… ①和y2=kx2+b …… ② (3)解这个⼆元⼀次⽅程，得到k，b的值。

(4)最后得到⼀次函数的表达式。

数学一次函数思维导图_数学一次函数知识(2)数学一次函数知识一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。

(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。