姚长利,郑元满,张聿文.重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术.地球物理学报,2007,50(5):1576～1583Y ao C L ,Zheng Y M ,Zhang Y W.32D gravity and magnetic inversion for physical properties using stochastic subspaces.Chinese J .G eophys .(in Chinese ),2007,50(5):1576～1583重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术姚长利1,2,郑元满1,2,张聿文1,21地质过程与矿产资源国家重点实验室和地下信息探测技术与仪器教育部重点实验室,北京 1000832中国地质大学(北京)地球物理与信息技术学院,北京 100083摘 要 本研究针对三维物性反演中存在的困难和问题,提出三维物性反演的随机子域方法技术,首先是将正反演中保持不变的几何格架分离计算并存储,避免重复计算,从而提高正反演计算速度;其次是利用对称性等实现等效计算,明显降低格架计算和存储要求;再通过随机子域方式,降低反演的维数问题;另外,通过概率方式控制子域生成的分布,实现约束新机制.模型和实例计算表明了方法技术的效果,为大面积重磁数据的三维反演提供了有效的途径.关键词 重磁数据,三维反演,随机子域,约束条件文章编号 0001-5733(2007)05-1576-08中图分类号 P631收稿日期2006-11-02,2007-04-30收修定稿基金项目 国家自然科学基金项目(40374039)和新世纪优秀人才支持计划(NCET 20420726)资助.作者简介 姚长利,男,1965年生,教授,主要从事重磁勘探研究与教学工作.E 2mail :clyao @32D gravity and m agnetic inversion for physical propertiesusing stochastic subspacesY AO Chang 2Li 1,2,ZHE NG Y uan 2Man 1,2,ZHANG Y u 2Wen 1,21State K ey Laboratory o f G eological Processes and Mineral Resources ,G eo 2detection Laboratory ,Ministry o f Education o f China ,Beijing 100083,China2School o f G eophysics and In formation Technology ,China Univer sity o f G eo sciences ,Beijing 100083,ChinaAbstract F ocused on the existing difficulties and problems in 32D inversion for physical properties ,the paper brings forward stochastic subspace methodology for 32D inversion for physical properties.Firstly ,it com putes separately and saves the geometric trellis which keeps unchanged during forward simulation and inversion to av oid repetitive com putation s o as to increase the speed of forward simulation and inversion com putation.Secondly ,it uses symmetry to realize equivalent com putation ,which distinctly lowers the requirement of trellis com putation and storage.And thirdly with stochastic subspace inversion method it reduces the number of dimensions of inversion.In addition ,it controls the distribution of the subspaces generated through probability method to realize the new mechanism of constraint.The com putations of m odel and field data dem onstrate the effect of the methodology which is hopeful to be of practicality 2oriented 32D inversion for physical properties of large scale gravity and magnetic data and meets the requirement of explanation of 32D inversion.K eyw ords G ravity and magnetic data ,32D inversion ,Stochastic subspace ,C onstraints第50卷第5期2007年9月地 球 物 理 学 报CHI NESE JOURNA L OF GE OPHY SICSV ol.50,N o.5Sep.,20071 引 言 随着对重磁反演及定量推断解释要求的逐步提高,基于二维的重磁反演已经难以满足全方位确定地质构造精细展布图像的高要求,所以重磁反演已逐步发展到三维反演阶段.重磁异常反演的模型主要为形态模型和物性模型两类,在三维反演中,形态模型以多面体模拟地质体为主,通过反演实现多面体形态的变化,以达到逼近地质体的目的,多面体的物性通常是给定不变的.而物性模型则以将场源区域划分成小的单元组合(主要是长方体或立方体单元),在反演过程中,单元的形态不变,物性发生变化,通过物性变化勾画场源范围.比较而言,由于三维物性反演具有模型物性易于操作、能模拟任意复杂地质体的能力,反演方法技术受限制条件少,不用涉及到复杂的形态变化,因而这种反演方式已成为重磁反演尤其是三维反演近年的一个主要方向[1～11].但是,重磁反演通常是一项困难的工作,并且在三维物性反演中表现得更加突出.首先就是反演的多解性更加严重,因为三维反演对象是面积性测量数据,数据量远远大于二维情况的剖面数据.另一方面,三维反演的目的也是为了更精细地刻画地质构造研究对象,其结果是剖分的组合模型数量往往需要很大,造成计算中解空间的维数非常大.这样,重磁反演的多解性这个本质问题在这类反演中暴露得更加明显.已有的研究表明,增加约束条件可能是减少多解性最好的方法.从数学角度看,约束的作用是给数据提供额外信息,从而有效求解多数情况下是病态的反演问题.如果从反演效果上看,约束的作用则是引导反演的进行过程,在多解的“十字路口”选择合理的方向.除此之外,目前物性反演所采取的方法主要还是局部最优化方法,面对三维反演,其局限性已严重制约了物性反演的效果.因为当反演面积数据量大,模型单元多时,超大规模线性方程组求解变得非常困难.举例说明:如一个测区数据为100×100的网格(这只是一般大小的面积数据量),作物性反演时取简单的模型对应剖分关系:100×100×50,即深度上有50层剖分模型,水平每一层为100×100的组合单元体,模型单元水平位置与测点位置对应,总的物性单元数则为500000个.采取如广义逆求解最小二乘法反演方法,将反演目标函数转换成线性方程组,其系数矩阵的数组大小将为500000×500000,该超大规模线性方程组的数学求解实际上几乎无法进行(一些针对性的压缩技术无法从根本上解决这个问题).除此算法问题之外,简单换算可知,该系数矩阵对计算机的内存要求是极其巨大的(25×1010,即单精度数据会达到1000G B!),在很长的时间内这几乎也很难实现.所以,现有的三维物性反演研究中,异常数据和剖分的模型单元数都相当少,这势必严重影响三维反演的实际应用.局部最优化方法的另一个问题是与约束结合时存在的困难.带约束的反演目标函数形式如F=Fd(m)+αF(1)m(m)+βF(2)m(m)+…,其中m为模型物性参数向量,Fd(m)表示数据的吻合程度,其单位为nT (磁)或mG al(重力),F(1)m(m)、F(2)m(m)等则为模型参数的各种约束评价函数,它们可能会包括模型的空间关系信息或(和)物性信息,显然其物理量纲是复杂的.由于Fd、F(1)m和F(2)m等物理量纲的不同,如何调和难以把握,所以正则系数α,β等的数值往往是经验的.除此之外,复杂的导数运算9F9m i= 9F d(m)9m i+α9F(1)m(m)9m i+β9F(2)m(m)9m i+…又增添了不少麻烦,一方面其表达式繁琐、计算量很大,另一方面,为了进行导数计算,一些地质约束条件的提取和数学表达变得很困难,所以造成实际中一些约束无法清晰描述,并难以与反演有效融合.比较而言,非线性算法反演则具有明显的优势,如遗传算法和控制随机算法这类非线性方法,是按照一定的随机原则产生解模型空间的采样点并进行评价的,理论上具有全局寻优的特点;另外,由于是通过正演计算实现反演的,非线性全局优化方法不需要对高维目标函数进行复杂的求导计算,从而大大降低了与各种约束条件结合的技术“门槛”,必然会简化地质约束条件的数学描述,更加容易地结合一些过去难以结合的地质、地球物理约束条件.但到目前为止,非线性技术在地球物理反演中实际应用效果并不很理想,在重磁三维物性反演中的研究成果还很少,究其根本原因是其普遍存在的计算瓶颈问题.通过分析研究可以看出,非线性反演方法是要通过巨大的正演计算量来避免导数计算并且实现对解空间的访问搜索的.但在三维物性反演中,解空间的维数是如此之高(例如前面例子中所面对的反演问题,解空间就是n500000维的,其中n为一维参数的取值数),对解空间状况要达到相当的了7751 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术解,其访问搜索量之巨是无法承受的.所以,要想从根本上取得突破,只有大幅度降低反演解空间的维数.基于以上分析,我们根据物性反演的特点,针对性地提出新的重磁三维物性反演思路,称之为“随机子域法物性反演”方法.这里的子域是指整个反演模型区域中的某个小区域,它通常包括一定数量的剖分模型单元.2 方法原理 根据非线性反演的物性反演方案,在计算中不再有导数运算,只涉及到规则长方体的正演计算.在教科书上就可以找到其计算公式.以三维密度模型的正演公式说明剖分模型的正演情况,如图1所示的组合三维模型区域,其中任一地质体单元j 在坐标观测点p (x ,y ,z )的重力异常为Δg j (x ,y ,z )=σj S j (x ,y ,z ),(1)其中,S j (x ,y ,z )=G∑2l =1∑2m =1∑2n =1(-1)l +m +n×(x l -x )ln[(y m -y )+R lmn ]+(y m -y )ln[(x l -x )+R lmn ]+(z n -z )arctan(z n -z )R lmn(x l -x )(y m -y),G 为万有引力常数,σj 为第j 个单元模型的密度,R lmn =(x l -x )2+(y m -y )2+(z n -z )2.图1 反演模型示意图(a )组合模型;(b )任一模型单元.Fig.1 The m odels(a )The m odel consisting of a set of juxtaposed cells ;(b )One of the cells.211 降低计算和存储要求的等效计算方法在三维物性反演中,每一种变化的模型单元物性分布,都需要计算其重磁异常效应,长方体单元的重磁场正演计算量是相当大的.由于非线性反演中时刻进行着大量的目标函数采样正演计算与评价,加快正演计算的措施,必然提高反演计算速度.仔细分析重磁物性反演的特点,分析上述正演计算表达式,其中S j (x ,y ,z )由场源的几何参数与计算点坐标组成的特点,我们称之为几何格架.不难发现,在物性反演中,一旦模型的剖分关系确定下来后,其几何形态及与测点的相对关系将始终保持不变.针对这个特点,采取存储模型几何格架的策略解决重复计算问题,即将所有模型的几何格架计算一次并存储起来,然后,后续的、反复的正演计算就变成了几何格架与对应的物性非常简单的一个乘积运算,模型的正演计算量几乎消失,这样,简单的存储策略就达到了极大地提高计算速度的目的,从而极大地提高了非线性算法物性反演的能力.上述几何格架分离技术,合理利用了物性反演的特点,从根本上提高了后续反演计算时的速度,从而为非线性方法在三维物性反演这个特定场合下的应用奠定了一个关键条件.但是,在实际三维物性反演中,几何格架即使只计算一遍,其计算量往往也是非常大的.同时,该策略在三维物性反演中却引发了新的困难———巨大的几何格架存储问题.以前面三维模型剖分为例,如测区网格数据为100×100规模,模型剖分仍为100×100×50的三维网格状,在这里提出的格架分离存储方案中,每一个单元体有100×100个几何格架计算及存储点,所有模型总的几何构架存储量将是5×109.如果以单精度(4Bytes )保存,数据量达20G B ,双精度数据(8Bytes )则高达40G B ,仅几何格架就需要这么大的存储量,最近若干年的计算机内存还无法承受.另外,我们在测试该组合模型几何格架计算时(应用的是P 2III (1G )、256M B 内存的计算机),仅几何格架计算一遍就需要近16h !如果要减少计算量和存储量,只能极大地减少模型的剖分数,这样必然会使反演模型的刻画能力明显降低.因此,在三维反演情况下,分离的几何格架直接存储方法是不可取的.但仔细分析,如果面积数据是水平分布的(否则需先作重磁异常曲化平转换),并且使模型的剖分与数据网格采取某种对应关系(如取一一对应),则会存在同一层模型各单元之间几何构架具有特定的等价性.利用这个等价性进行等效存储,使每一层的构架存储量减少到只相当于一个模型单元的存储量.下面对其进行具体解释分析.8751地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 取模型为均匀划分,且与规则网格的测点对应,m 、n 为测区网格行列大小,设水平观测面上任一测点p (k ,l )(k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ),与地下模型单元σ(k ,l )对应(见图2所示,这里只画出一层),任意单元σ(i ,j )(i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n )在网格点p (k ,l )的几何格架为S i ,j (k ,l )(i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ).显而易见,该几何构架是一个四维数组(再考虑到深度上分层,则变为五维数组),其数据量往往极其巨大.图2 模型单元与测点网格一一对应关系Fig.2 Relationship between observation stations andcells on a layer 分析上述均匀剖分模型重磁场的计算公式,可以发现以下平移等效性(示意关系见图3所示):S 1,1(k 0,l 0)=…=S i ,j (i +k 0-1,j +l 0-1)=…=S m -k 0+1,n -l 0+1(m ,n ),(2)其中,i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k 0=1,2,…,m ;l 0=1,2,…,n .利用(2)式,可以避免重复计算和存储,从而极大地减少存储量.另外,对于重力异常,以及垂直磁化的磁异常垂直分量,可以进一步利用简单的对称性(见图4所示),因而有以下等价关系式:S i ,j (i +k 0-1,j +l 0-1)=S i +k 0-1,j +l 0-1(i ,j ).(3)这样,综合(2)、(3)两式,任何几何格架的计算都可以通过以下等价计算公式得到S i ,j (k ,l )=S 1,1(|k -i |+1,|l -j |+1),(4)其中i =1,2,…,m ;j =1,2,…,n ;k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n .也就是说,任意单元σ(i ,j )的几何格架S i ,j (k ,l )与特定单元σ(1,1)产生的几何格架S 1,1(k ′,l ′)(k ′=|k -i |+1=1,2,…,m ;l ′=|l -j |+1=1,2,…,n )完全相同.因此,事先计算好单元σ(1,1)产生的几何格架S 1,1(k ,l )(k =1,2,…,m ;l =1,2,…,n ),像表格一样保存起来,要计算任意单元σ(i ,j )的S i ,j (k ,l ),只要查表,按确定的关系式(4)找到正确的位置即可.经过这样巧妙的技术措施,将四维数组S i ,j (k ,l )变成等价的二维数组S 1,1(k ,l ),从而节省了大量的计算量和存储量.图3 平移等效性Fig.3 The equivalence indisplacement图4 互换对称性Fig.4 The equivalence in reciprocation(4)式证明,利用上述等效性,可以使每一层的几何构架存储量减少到只相当于一个模型单元的几何格架,因而大大减少了对内存的需求.对于上述100×100×50剖分的组合模型例子,双精度数据格式的格架存储量将由40G B 减少到4M B ,即原来的1Π10000,可见其减少量是惊人的.同时,由于可以利用等效单元的几何格架,没有必要再计算所有单元的几何格架,这样,格架分离技术中格架的初始计算也得到极大压缩(对于本例,为原来的1Π10000,计算时间将由16h 减少到约6s ).此项关键技术保证了物性反演中格架分离措施大幅度提高计算速度的顺利执行.212 降低反演维数的随机子域选择反演方式尽管有了上述大幅度提高计算速度的方法技术,但是在三维物性反演中,由于划分的物性小单元9751 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术数量往往很多,这样,反演的维数很高,解模型空间极大,前面已指出,必须降维,否则无法实现有效的反演,为此我们采取子域方案.例如将反演区域分成若干个小块———子域,分别对各子域进行独立反演,依此完成对全区的反演计算.但这样的子域反演是有缺点的,例如其确定的子域排列顺序反演就会造成场源分布主观上的倾向性,这是不公平的.为此,我们采取动态的随机子域法,即随机产生某个位置、某个尺度大小的子域,反演其物性变化,完成后再产生新的子域并继续进行反演,这样迭代进行.由于子域的位置和大小都是随机产生的,希望使整个反演区域都有相等的反演机会.针对每一个生成的子域,由于其维数已大大降低,另外,迭代方式使每个物性单元都会多次被包含,单个子域的具体反演方式不再是决定性的,所以可以采取非线性方法或线性方法进行反演.实际上为使计算更加简单,针对随机生成的子域,我们可以将其当成一个整体的均匀单一模型来反演,再将反演结果分配到所包含的组合单元中.这样,在计算上随机迭代子域反演将变得非常简单.213 格架权约束异常分离技术在应用之前,还有一个关键问题需要解决———子域反演所对应的重磁异常选择问题.在子域的具体反演时,如果不采取措施,先被选中的子域将会反演掉目标异常的绝大部分,后续选择的新子域将只对所剩很少的剩余异常进行反演,我们称其为子域的“贪婪现象”,这是必须防止的.如何从总的异常中选取与子域对应的部分?这是蕴含在反演中的事先无法回答的问题.但显然有一定的规律在里面,子域所对应的异常份额主要由三个因素组成:与子域的尺度大小有关,与子域的深度有关,另外,还与子域的物性大小分布有关.因为物性大小是未知的待求量,无法加以考虑,而子域的格架则包含了子域大小和子域深度信息,所以我们选择子域的格架在反演区域总格架中所占的比例作为加权系数,从总异常中选择相应份额的异常作为子域的反演目标,进行加权反演,克服子域的贪婪现象,弱化随机子域生成次序上先后的影响,保证子域公平竞争的机会,实现子域反演方法.具体加权系数为W s (x ,y ,z )=∑n2j =n1S j(x ,y ,z )∑n 0i =1Si(x ,y ,z ),(5)其中,W s 为任意计算点的权系数,n 0为所有单元数,n 1,n 2为当前子域所包含单元的编号.由于模型产生的主要异常在其正上方附近,实际计算中为使问题简化,上述权重可以只取一个比值,即正上方格架数值之比代替随点变化的精确权重,这样会使问题简单,其误差会在后续的迭代中不断修正,迭代过程也就是不断修正的过程.根据子域格架提取相应的权重份额异常,可以理解为是一种新的约束,但不是对场源的约束,这一点与传统的反演约束机制不同.从约束的角度来评价,它不会带来额外的副作用,就是前面指出的常规约束存在物理量纲混乱以及相关的技术困难等.214 概率约束子域选取机制在随机子域物性反演中,如何结合约束?这是要加以研究的.约束的作用简单说就是希望产生什么样的结果,为此,我们采取概率子域生成方式体现约束.这里我们将约束倾向转化成子域的选取机会,以概率的方式体现出来.例如,Li (1996,1998)以及Pilkington (1997)在他们研究的方法技术中,为了避免反演结果中重磁场源集中在地表附近,在反演中结合了物性深度加权约束措施.此处概率约束方式就可以通过使深部具有更大的生成权,“倾向性”地让深部模型单元有更多的机会被选中参加反演计算.再比如,地质上或其他地球物理方法推断出某种倾向的构造分布(可称其为构造倾向性约束),这是属于外部附加的约束条件,在子域反演中就可以方便地将其转换成对应范围的相对概率分布,随机子域的生成相应地受此概率分布控制,选中子域后的具体反演过程与先前相同.可以看出,此处约束的作用体现在以机会的形式影响模型的生成上,至于所希望的模型能否得到支持并“站得住脚”,则要依靠目标函数评价,此处的约束只是起“引见”的作用.传统约束方式同时也可以保留,两者并不矛盾,只是作用的方式更加简单.例如,有些强制性约束可以通过对反演结果的滤波实现,如物性变化范围约束,以及最小构造约束等.3 模型计算 为了检验方法的计算效果,需要进行实际模型检验.由于物性反演方面的研究工作很多,也是近年来重磁反演的重点,为便于对比,我们设计了Li (1996,1998),P ortniaguine (2002)等多位研究者在论文中都使用的模型,受篇幅所限,下面选取一个0851地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 例子.图5为组合岩脉例子,图5a是模型产生的重力异常(其中附加了随机干扰),图5b为密度模型的一个垂直剖面图,两个岩脉互为反方向倾斜,图中红颜色延伸大的密度为110g・cm-3,黄色小的模型密度为018g・cm-3.图5c为该组合模型的一个水平切片图(深度为75m),可以看出大的模型水平走向也较长一些.测区平面数据网格大小为41×41,将反演区域剖分成41×41×20=33620个网格立方体小单元,在深度方向上为20层(由位场的特点,深部场源在地表产生的异常宽缓,浅部场源产生的异常窄陡.通常,测区范围内的异常主要由一定深度以上的场源产生,故一般取反演深度为水平范围的一半以内即可,更深的场源产生的异常可作为区域场去除).在反演中,为了使整个模型空间都能被随机子域覆盖到,需要有一定量的随机子域抽取次数,也就是迭代的次数.本例反演时的主要参数设置为:随机提取子域数量5×(41×41×20)=5×33620个,相当于模型总的单元数的5倍,子域的尺度在给定的范围内任意随机选取,该例中,子域中的单元大小为从1×1×1即只包含1个单元,到12×12×12即包含1728个单元;子域在水平位置为均匀概率分布,而深度分布上则取为线性增加概率分布,取从顶层的相对概率011到最底层的110.另外,附加强约束密度范围为010～210g・cm-3.迭代反演均方误差为01035mG al,反演约耗时20min(使用Pentium2III笔记本计算机,主频1G H z, 256M内存).另外,对采取快速算法前后计算速度进行了比较,针对41×41×20=33620个模型单元,计算一遍41×41=1681个网格计算点所需时间,采取等效几何格架快速计算技术后要65s,而没有采用时则要62min,速度提高很大.图6a～6c是反演结果的图示,其中图6a相当于y=300位置的东西向剖面,反映出的场源分布与图5c中y=300剖面位置吻合;图6b和6c分别相当于y=400位置和y=500位置的东西向剖面,将场源分布中两个场源的空间主要特点显露出来,图6c中左边场源的影响较大,接近与右边场源相连.比较表明,取得的结果与理论模型吻合得相当好.4 实际资料计算 图7是中国内蒙古布敦花地区某处航磁异常的反演情况图,图7a为实测磁异常图.反演中取该地区地磁倾角约60°,偏角约0°,反演时不考虑剩磁的影响,故磁化方向取地磁场方向.测区范围为12175 km×14175km,测区平面数据网格大小为60×53= 3180测点.将反演区域剖分成53×60×26=82680个网格立方体小单元,在深度方向上为26层.在反演中,参数基本上和前面模型计算时的一致,为提高计算速度,随机子域的尺度限制在不大于8×8×8个组合单元.另外,根据该地区的地质资料,磁化强度限制在(0～200)×10-2A・m-1范围.图7b是反演结果模型产生的磁异常,图7c是反演结果三维显示图(其中红色为磁性体中大于100×10-2A・m-1的磁化强度等值面分布状态,小于该值设为蓝色).图7d～7f为几个不同位置的垂直剖面图,为磁化强度分布情况(单位为10-2A・m-1).综合上述图件可以看出,地下磁性场源的分布及变化,从整体把握场源的空间展布关系.该岩体呈弯月形分布与地质情况及其他方法的推断相当吻合,其空间赋存状态细节有助于更进一步的详细地质研究.5 结 论 从以上模型计算和实际资料反演计算可以看出,我们提出的随机子域加权反演方法,具有方法简单、计算稳定、实用能力强的特点.其中快速计算和有效存储技术可以作为各种三维物性正反演方法的基础.另外,这里提出了两种新的约束方式:(1)根据格架权进行子域异常分离,是对重磁异常进行约束性选择,这是内部固有的约束;(2)子域选取生成的概率分布加权方式,这是外加的约束,如深度加权约束将深度补偿转化成模型生成概率补偿.以上两项约束,都没有影响目标函数的结构,较传统的约束简单,避免了反演目标函数中附加约束项造成的数据量纲混乱问题.1851 5期姚长利等:重磁异常三维物性反演随机子域法方法技术图5 重力模型例子Δg 为重力异常,h 为深度,ρ为密度.(a )加干扰的模型重力异常;(b )组合岩脉模型垂直剖面;(c )原始模型水平切片(深度75m ).Fig.5 Synthetic exam pleΔg is the gravity anomaly ,h is the depth ,ρis the density.(a )N oise 2corrupted gravity anomalies ;(b )The vertical profile view of the m odels ;(c )The horiz ontal section of the m odels at depth 75m.图6 重力异常反演结果的不同剖面显示(a )y =300m ;(b )y =400m ;(c )y =500m.Fig.6 The results of inversion ,which shown in the form of vertical profiles at different positions ,am ong whichthe y coordinate is equal to 300m (a ),400m (b )and 500m (c ),respectively图7 实测数据反演ΔT 为磁异常,M 为磁化强度.(a )原始磁异常;(b )反演结果模型磁异常;(c )反演结果三维立体透视图,及其三个剖面图(d )y =510km ,(e )y =710km ,(f )y =910km.Fig.7 The inversion of field dataΔT is the m agnetic an om aly ,M is the m agnetization.(a )T he observed m agnetic an om aly ;(b )T he calculated an om aly caused by the resulted m odels of inversion ;(c )A 32D view of the m odels ,and three vertical profiles at different y positions ,wh ose coordinates are 510km (d ),710km (e )and 910km (f ),res pectively.2851地球物理学报(Chinese J.G eophys.)50卷 。
![[物性,金属矿,技术应用]金属矿勘探中重磁3D物性反演技术应用研究](https://img.taocdn.com/s1/m/055d23a827284b73f342504c.png)
