肖老师培训容斥问题

五年级奥数：用例题讲解【容斥问题】的解题方法
容斥问题是指在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。

例题
五年级（2）班有45人，其中有35人参加了美术兴趣小组，有21人参加了体育兴趣小组，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。

那么，两个兴趣小组都参加的有多少人？
解题方法一
分析
因为：
两个兴趣小组的总人数是：35+21=56（人），五年级（2）班只有45人，就出现了（多出了）：56-45=11（人）。

所以：
这个多出的11人就是35和21重叠（重复）的部分。

我们在计算时既不能重复，也不能遗漏。

这个题目里重复的部分（11人）就是两个兴趣小组都参加的人数。

列式
（1）35+21=56（人）
（2）56-45=11（人）
答：两个兴趣小组都参加的有11人
解题方法二
1、我们来看下面的图解法：
2、根据题意以及图解，可以得出：
（1）35+21=56（人）
（2）56-45=11（人）
3、答：两个兴趣小组都参加的人数是11人。

练习题
1、五年级（1）班有46人，参加音乐兴趣小组的有30人，参加舞蹈兴趣小组的有25人，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。

你知
道两个小组都参加的有多少人吗？
2、1-500这500个数字中，能被5或7整除的数一共有多少个？
（附练习题答案：第1题9人；第2题157个）。

容斥原理奥数题解题技巧
1. 哎呀呀，对于容斥原理奥数题，一定要搞清楚集合的概念呀！比如说，咱班同学喜欢数学的有一些，喜欢语文的有一些，那既喜欢数学又喜欢语文的不就是交集嘛！就像分糖果，有些糖果是红色的，有些是蓝色的，那红色和蓝色都有的糖果不就是那个交集嘛！
2. 嘿，解题的时候可别马虎！要仔细数清楚包含和不包含的部分哟！好比去果园摘果子，这棵树上摘了几个，那棵树上摘了几个，别把重复摘的也算进去啦！
3. 哇塞，要善于利用画图来帮忙呀！画个图就像给题目穿上了一件清楚的衣服。

比如说统计班级里戴眼镜和不戴眼镜的同学，画个图一目了然，是不是一下子就清楚啦！
4. 注意啦注意啦，千万别漏算呀！就像数星星，一颗一颗都不能少呀！比如算参加比赛的人数，这个项目的，那个项目的，可不能把谁落下啦！
5. 哈哈，遇到复杂的题目别慌张呀！把它拆分成小部分，就像拆礼物一样。

比如说算几个兴趣小组的人数关系，一点点分析，不就容易多啦！
6. 哎哟喂，要记住容斥原理的公式呀，那可是解题的宝贝！就好像钥匙开锁一样，公式就是那把钥匙，能打开难题的锁哟！
7. 咦，有时候可以换个角度思考呀！别死脑筋。

好比找宝藏，这条路不通，咱换条路试试嘛！比如从反面去考虑问题，说不定有惊喜呢！
8. 哇哦，多做几道练习题来巩固呀！就像练功一样，越练越厉害。

比如反复做一些不同的容斥原理题目，那以后遇到啥题都不怕啦！
9. 嘿嘿，和小伙伴一起讨论也很棒呀！说不定他就有好点子呢！就像一起玩游戏，互相帮助才能赢嘛！
10. 记住咯，容斥原理奥数题其实没那么难呀！只要用心，肯定能搞定！就像爬山，一步一步往上爬，总能到达山顶呀！
我的观点结论：容斥原理奥数题只要掌握了这些技巧，多练习多思考，大家都能轻松应对！。

练习一
1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每 人至少有一门功课取得优异成绩。其中语文成绩 优异旳有65人，数学优异旳有87人。语文、数学 都优异旳有多少人？
2，四年级一班有54人，订阅《小学生优异作文》 和《数学大世界》两种读物旳有13人，订《小学 生优异作文》旳有45人，每人至少订一种读物， 订《数学大世界》旳有多少人？
览。学校旳橱窗里展出了每个年 级学生旳书法作品，其中有24幅 不是五年级旳，有22幅不是六年 级旳，五、六年级参展旳书法作 品共有10幅，其他年级参展旳书 法作品共有多少幅？
分析 ：
由题意知，24幅作品是一、二、三、四、六年 级参展作品旳总数，22幅是一、二、三、四、 五年级参展作品旳总数。 24＋22=46幅， 这是一种五、六年级和两个一、二、三、四年 级参展旳作品数，从其中去掉五、六两个年级 共参展旳10幅作品，即得到两个一、二、三、 四年级参展作品旳总数，再除以2，即可求出其 他年级参展作品旳总数。 （24＋22－10）÷2=18幅。
练习三
1，一种旅行社有36人，其中会英语旳有24人，会法 语旳有18人，两样都不会旳有4人。两样都会旳有多 少人？
2，一种俱乐部有103人，其中会下中国象棋旳有69人， 会下国际象棋旳有52人，这两种棋都不会下旳有12人。 问这两种棋都会下旳有多少人？
3，三年级一班参加合唱队旳有40人，参加舞蹈队旳 有20人，既参加合唱队又参加舞蹈队旳有14人。这两 队都没有参加旳有10人。请算一算，这个班共有多少 人？
已知答对第一题旳有25人，两题都答正确有15人， 能够求出只答对第一题旳有：
25－15=10人。
又已知答对第二题旳有23人，用只答对第一题旳 人数，加上答对第二题旳人数就得到至少有一题 答正确人数：

五年级下册数学奥数专题讲座第十二课《容斥原理》难题练习及题目答案五年级奥数下册：第十二讲容斥原理五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题解答活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。