京改版七年级数学下册第八章 因式分解同步练习(含答案)

京改版七年级数学下册第八章因式分解专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=- 2、下列因式分解正确的是（ ）．A ．()22242a a a a -=+B ．()()2422a a a -+=+-C ．()22211a a a -+=-D ．()210251025a a a a -+=-+3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．x 2+（﹣y ）2C ．（﹣x ）2+（﹣y ）2D ．﹣m 2+1 4、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．()228164x x x -+=-B ．()()2212x x x x --=-+C ．()2111a a a a -+=-+D ．()()26636a a a +-=-5、如果多项式x 2﹣5x +c 可以用十字相乘法因式分解，那么下列c 的取值正确的是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ）①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2A ．①②B ．②③C ．②④D ．①④ 7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A ．a （x +y ）＝ax +ayB ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1） C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣4）2 D ．x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x 8、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A ．2030B ．2020C ．2010D ．20009、下列多项式因式分解正确的是（ ）A ．()33535x y x y +-=+-B ．()()442222a b a b a b -=+-C ．211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D ．()22442x x x -+=- 10、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．﹣a 2﹣b 2B ．﹣a 2+b 2C ．a 2+（﹣b ）2D ．a 3﹣ab 3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：2412x x --=_______．2、当x ＝___时，x 2﹣2x +1取得最小值．3、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法：()()()()2222222424222x xy y x xy y x y x y x y -+-=-+-=--=---+．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a 、b 、c 为ABC 的三条边，222446170a b c a b c ++---+=，则ABC 的周长______．4、分解因式26m m +=_________．5、因式分解334mn m n -=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：因式分解：am bm an bn +++＝()()am bm an bn +++＝()()m a b n a b +++＝()()a b m n +++（1）利用分组分解法分解因式：①33m y am ay -+-；②2222a x a y b x b y +++（2）因式分解：2221a ab b ++-=_______（直接写出结果）．2、分解因式：（1）32484m m m -+；（2）2()()a a b b a -+-．3、把下列各式分解因式：（1）6ab 3－24a 3b ；（2）x 4－8x 2＋16；（3）a 2（x ＋y ）－b 2（y ＋x ）（4）4m 2n 2－（m 2＋n 2）24、把下列各式因式分解：（1）322a b a b ab -+（2）416y -5、因式分解（1）42222244a x a x y x y -+（2）（x －1）（x －3）－8---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、()()2222421a a a a a a -=+=+，故本选项错误；B 、()()()224422a a a a -+=--=-+-，故本选项错误；C 、()22211a a a -+=-，故本选项正确；D 、()2210255a a a -+=-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．3、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b --，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B 、()2222x y x y +-=+，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C 、()()2222x y x y -=++-，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D 、()()2221111m m m m -+=-=+-，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．4、A【解析】【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．【详解】解：A 、()228164x x x -+=-，是因式分解，故此选项符合题意；B 、()()2212x x x x --=+-，原式分解错误，故本选项不符合题意；C 、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D 、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．5、C【解析】【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．【详解】解：A 、252x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B 、253x x -+，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C 、()()25414x x x x -+=--，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D 、255x x ，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．6、D【解析】【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++； ③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-； ④x 2﹣3x +2＝()()21x x --．∴有因式x ﹣1的是①④．故选：D ．【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．7、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a （x +y ）＝ax +ay ，多项式乘法，故选项A 不合题意B. 10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）是因式分解，故选项B 符合题意；C. x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2因式分解不正确，故选项C 不合题意；D. x 2﹣16+3x ＝（x +4）（x ﹣4）+3x ，不是因式分解，故选项D 不符合题意．故选B ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．8、B【解析】【分析】将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得．解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．9、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A ，还能继续因式分解可判断B ，因式中不能出现分式可判断C ，利用完全平方公式因式分解可判断D ．【详解】解：A. ()33535x y x y +-=+-，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A 不正确；B. ()()()()()22224422a b a b a b a b a b b a -=+-=++-，因式分解不彻底，故选项B 不正确；C. 211x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭因式中出现分式，故选项C 不正确； D. 根据完全平方公式因式分解()22442x x x -+=-，故选项D 正确．故选择D ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．10、B【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．【详解】解：A 、22a b --两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；B 、()()()2222a b a b a b a b -+=--=-+-，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；C 、()22a b +-两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；D ．()3323a ab a a b -=-提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．二、填空题1、(6)(2)x x -+【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可得．【详解】解：因为1262,624-=-⨯-+=-，且4-是x 的一次项的系数，所以2412(6)(2)--=-+x x x x ，故答案为：(6)(2)x x -+．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．2、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．3、7【解析】【分析】根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a 、b 、c 的值即可．【详解】解：222446170a b c a b c ++---+=，2224444690a a b b c c -++-++-+=，222()()(2230)a b c -+-+-=， ∴20,20,30a b c -=-=-=，解得2,2,3a b c ===，∴ABC 的周长为2237a b c ++=++=，故答案为：7．【点睛】此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．4、(6)m m +【解析】【分析】直接提取公因式m ，进而分解因式得出答案．【详解】解：26m m +=m （m +6）．故答案为：m （m +6）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5、(2)(2)mn n m n m +-【解析】【分析】先提公因式再根据平方差公式因式分解即可【详解】解：334mn m n -=22(4)mn n m -=(2)(2)mn n m n m +-故答案为：(2)(2)mn n m n m +-【点睛】本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．三、解答题1、（1）① ()(3)m y a -+；②22()()x y a b ++；（2）(1)(1)+++-a b a b ．【解析】【分析】（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）①33m y am ay -+-(33)()m y am ay =-+-3()()m y a m y =-+-()(3)m y a =-+；②2222a x a y b x b y +++2222()()a x a y b x b y =+++=22()()a x y b x y +++=22()()x y a b ++；（2）2221a ab b ++-()21a b =+-()()11a b a b =+++-，故答案为：()()11a b a b +++-．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．2、（1）24(1)m m -；（2）()(1)(1)a b a a -+-【解析】【分析】（1）提取m ，后用完全平方公式分解；（2）提取a -b ，后用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式24(21)m m m =-+24(1)m m =-．（2）原式2()()a a b a b =---2()(1)a b a =--)(1)((1)a b a a -+-=．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．3、（1）6ab (b ＋2a )(b －2a )；（2）(x －2)2(x ＋2)2；（3）(x ＋y )(a ＋b )(a －b )；（4）－(m ＋n )2(m －n )2【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab ，再按照平方差公式分解即可；（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；（3）先提取公因式()x y +，再按照平方差公式分解即可；（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝6ab (b 2－4a 2)＝6ab (b ＋2a )(b －2a )．（2）原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.（3）原式＝(x ＋y )(a 2－b 2)＝(x ＋y )(a ＋b )(a －b )．（4）原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n )2(m －n )2.【点睛】本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.4、（1）21ab a ；（2）2422y y y 【解析】【分析】（1）先提取公因式,ab 再按照完全平方公式分解因式即可；（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.【详解】解：（1）322a b a b ab -+22211ab a a ab a （2）416y -2244y y2422y y y【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.5、（1）x 2（a 2-2y ）2；（2）（x -5）（x +1）【解析】【分析】（1）先提取x 2，再根据完全平方公式即可求解；（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．【详解】解：（1）42222244a x a x y x y -+=x 2（a 4-4a 2y +4y 2）=x 2（a 2-2y ）2（2）（x －1）（x －3）－8=x 2-4x +3-8=x 2-4x -5=（x -5）（x +1）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．。

京改版七年级下册数学第八章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列分式约分正确的是( )A. B. C. D.2、若(x+2y)2=(x-2y)2+A，则A等于（）A.8xyB.-8xyC.8y 2D.4xy3、下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 ④x2+x＝x（x+1）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下列式子是完全平方式的是（）A.x 2–x+B.1+x 2C.x+xy+1D.x 2+2x–15、如果，那么代数式的值为（）A.-3B.-1C.1D.36、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.x 2+x﹣5=x（x+1）﹣5C.x 2+1=x（x+ ） D.x 2+4x+4=（x+2）27、已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )A.-8B.±4C.8D.±88、已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A.﹣12B.﹣32C.38D.729、如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形的两边长（x＞y），观察图案及以下关系式：① ；②；③ ；④ .其中正确的关系式有（）A.①②B.①③C.①③④D.①②③④10、关于x的二次三项式能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）A.-6B.6C.12D.±1211、分解因式8a3﹣8a2+2a的结果是（）A.2a（2a﹣1）2B.a（4a﹣1）2C.a（2a﹣1）2D.2a（2a+1）212、一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（）A.x 2﹣y 2=（x﹣y）（x+y）B.x 2﹣2xy+y 2=（x﹣y）2C.x 2y﹣xy 2=xy（x﹣y）D.x 3﹣x=x（x 2﹣1）13、设a是一个无理数，且a，b满足ab-a-b+1=0，则b是一个（）A.小于0的有理数B.大于0的有理数C.小于0的无理数D.大于0的无理数14、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.mx+nx+k=（m+n）x+kB.14x 2y 3=2x 2•7y 3C.（a+b）（a﹣b）=a 2﹣b 2D.4x 2﹣12xy+9y 2=（2x﹣3y）215、把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A.2（x2﹣4）B.2（x﹣2）2C.2（x+4）（x﹣4）D.2（x+2）（x﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、若，则=________.17、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________18、若n（其中n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为________19、若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________20、若a﹣b＝2，则代数式1＋2a﹣2b的值是________.21、因式分解：a3-16a=________。

京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．()()2933a a a -=-+B ．()222x y x y -=-C ．()()244224x x x x x -+=+-+D ．21313x x x x x ⎛⎫++=++ ⎪⎝⎭ 2、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C ．2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D ．222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-3、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．22a b -+B ．22x y --C ．22249x y z -D ．4221625m m p -4、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2-1B ．-a 2-1C ．a 2+1D ．a 2+a5、把多项式a 2﹣9a 分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a +3）（a ﹣3）B ．a （a ﹣9）C ．（a ﹣3）2D ．（a +3）（a ﹣3） 6、下列因式分解正确的是（ ）A ．16m 2－4＝（4m ＋2）（4m －2）B ．m 4－1＝（m 2＋1）（m 2－1） C ．m 2－6m ＋9＝（m －3）2D ．1－a 2＝（a ＋1）（a －1） 7、下列因式分解正确的是（ ）A ．2243(2)1x x x ++=+-B ．1(1)(1)ab a b a b -+-=--C ．22()()a b a b a b -=+-D ．2224(2)x x x -+=- 8、下列因式分解正确的是（ ）A ．2(1)x x x x +=-B ．234(4)(1)x x x x --=-+C ．2222()x xy xy +=D ．22()()x y x y x y +=+-9、将2(2)(2)m a m a -+-分解因式，正确的是（ ）A ．2(2)()a m m --B ．(2)(1)m a m -+C ．(2)(1)m a m --D ．(2)(1)m a m -- 10、下列因式分解正确的是（ ）A ．224(24)a a a a +=+B ．2294(94)(94)-=+-x y x y x yC ．22(1)2x x x x --=--D ．2269(3)m m m -+=-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：32232x y x y xy -+＝___________．2、因式分解：42716a a ++=__．3、分解因式：26x x -=_________．4、因式分解：﹣3x 3+12x ＝___．5、因式分解：（1）22x y -+=___________；（2）222x xy y -+=___________；（3）24a a -=___________；（4）265m m -+=___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解（1）ax 2＋8ax ＋16a ；（2）x 4－81x 2y 22、把下列各式因式分解：（1）41a -（2）()()2294a x y b y x -+-． 3、（1）20032-1999×2001（公式法）（2）16（a -b ）2-9(a +b )2 （分解因式）4、分解因式：（1）2a 3﹣8ab 2；（2）(a 2+1)2﹣4a 2．5、我们知道，任意一个正整数c 都可以进行这样的分解：c =a ×b （．b 是正整数，且a ≤b ），在c 的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=ba，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）=33=1（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A．是因式分解，故本选项符合题意；B．等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，所以不是因式分解，故本选项不合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．2、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．【详解】解：A ．2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B ．2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C ．()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D ．()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、22a b -+，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B 、22x y --，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C 、22249x y z -，2249x y 可写成(7xy )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D 、4221625m m p -，416m 可写成(4m 2)2，2225m p 可写成(5mp )2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-． 4、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，分别判断得出答案；【详解】A 、a 2-1=(a +1) (a -1)，正确；B 、-a 2-1=-( a 2+1 ) ，错误；C 、 a 2+1，不能分解因式，错误；D 、 a 2+a =a (a +1) ，错误；故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．5、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式a 即可求解．【详解】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．6、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A 、243(3)(1)x x x x ++=++，错误，故该选项不符合题意；B 、1(1)(1)ab a b a b -+-=+-，错误，故该选项不符合题意；C 、22()()a b a b a b -=+-，正确，故该选项符合题意；D 、224x x -+，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A 、2(1)x x x x +=+，故此选项不合题意；B 、234(4)(1)x x x x --=-+，故此选项符合题意；C 、2222(2)x xy x x y +=+，故此选项不合题意；D 、22x y +，不能分解，故此选项不合题意；故选：B ．本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：2m ()2a -＋()2m a -＝2m ()2a -()2m a --＝()()21m a m --；故选C ．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．10、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、2242(2)a a a a +=+，不符合题意；B 、2294(32)(32)x y x y x y -=+-，不符合题意；C 、22(1)(2)x x x x --=+-，不符合题意；D 、因式分解正确，符合题意，【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、()2xy x y -【解析】【分析】先提公因式xy ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+ =()2xy x y -故答案为：()2xy x y -【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．2、22(4)(4)a a a a +-++【解析】【分析】将2a 当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可．【详解】解：原式42222222816(4)(4)(4)a a a a a a a a a =++-=+-=+-++．故答案是：22(4)(4)a a a a +-++．【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法，并将2a 当作整体，得到平方差的形式．3、(6)x x -【解析】【分析】利用提取公因式法分解因式即可得答案．【详解】26(6)x x x x -=-，故答案为：(6)x x -【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．4、3(2)(2)x x x -+-【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可．【详解】解：323123(4)=3(2)(2)x x x x x x x -=---+-+故答案为3(2)(2)x x x -+-【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．5、 ()()y x y x +- 2()x y - (4)a a - (1)(5)m m --【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）提取公因式，进行因式分解即可；（4）利用十字相乘法进行因式分解即可．【详解】解：（1）2222()()y x x y x x y y -++=--=（2）2222()x xy y x y -+=-（3）24(4)a a a a -=-（4）265(1)(5)m m m m -+=--故答案为()()y x y x +-，2()x y -，(4)a a -，(1)(5)m m --【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．三、解答题1、（1）a (x ＋4)2 ；（2）x 2(x ＋9y )(x －9y )【解析】【分析】（1）先提取公因式,a 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式2,x 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝a (x 2＋8x ＋16)＝a (x ＋4)2（2）原式＝x 2(x 2－81y 2) ＝x 2(x ＋9y )(x －9y )【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.2、（1）()()()2111a a a ++-；（2）()()()3232x y a b a b --+ 【解析】【分析】（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）41a -=(a 2+1)(a 2-1)= ()()()2111a a a ++-；（2）()()2294a x y b y x -+-=()()2294a x y b x y ---=()()2294x y a b --=()()()3232x y a b a b --+．【点睛】题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．3、（1）12010；（2）(7a -b )(a -7b )【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可．【详解】解：（1）20032-1999×2001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1)=20002+2×2000×3+9-(20002-12)=20002+2×2000×3+9-20002+12=12010（2）16（a -b ）2-9(a +b )2=22[4()][3()]a b a b --+=[4()3()]{4()3()]a b a b a b a b -++--+=(4433)(4433)a b a b a b a b -++---=(7)(7)a b a b --【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．4、（1）2(2)(2)a a b a b +-；（2）22(1)(1)a a +-．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（22()()a b a b a b +-=-）和完全平方公式（222()2a b a ab b ±=±+）分解因式即可得．【详解】解：（1）原式222(4)a a b =-，)22(()2a a b a b =-+；（2）原式22(12)(12)a a a a =+++-，22(1)(1)=+-a a ．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．5、（1）12；23；1；（2）23；【解析】【分析】（1）根据c =a ×b 中，c 的所有这些分解中，如果a ，b 两因数之差的绝对值最小，就称a ×b 是c 的最优分解，因此M （8）=24=12，M （24）=46=23，M [（c +1）2]= 111c c +=+； （2）设这个两位正整数d 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d '，则d +d '=（10x +y ）+（10y +x ）=11x +11y =11（x +y ）=66，由于x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，∵x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，∵23＞35＞311，∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．。

京改版七年级数学下册第八章因式分解课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不论x ，y 取何实数，代数式x 2－4x ＋y 2－6y ＋13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数 2、下列各因式分解正确的是（ ）A ．2221(1)x x x +-=-B ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+C ．22(1)21x x x +=++D ．34(2)(2)x x x x x -=+-3、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2B ．x 2＋y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）C ．x 2﹣x ＝x （x ﹣1）D ．2yz ﹣y 2z ＋z ＝y （2z ﹣yz ）＋z 4、下列多项式：（1）a 2＋b 2；（2）x 2－y 2；（3）－m 2＋n 2；（4）－b 2－a 2；（5）－a 6＋4，能用平方差公式分解的因式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5、下列变形，属因式分解的是（ ）A ．262(3)x x +=+B ．29(9)(9)x x x -=-+C ．221(2)1x x x x ++=++D ．242(4)mx my m x y -=-6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1 C ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） D ．m +1＝x （1+1m ） 7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(2)2x x x x +-=--B ．22(1)2x x x x --=--C ．2221(1)x x x -+=-D ．11(1)x x x -=- 8、一元二次方程x 2－3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－39、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．2x x x =⋅B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+C ．()()2224a a a +-=-D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-10、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．a 2-1B ．-a 2-1C ．a 2+1D ．a 2+a 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：﹣8a 3b +8a 2b 2﹣2ab 3＝_____．2、把多项式3a 2﹣6a +3因式分解得 ___．3、在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．4、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．5、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）4x2y﹣4xy2+y3．（2）(a2+9)2﹣36a2．2、利用因式分解计算：（1）22014﹣22013；（2）（﹣2）101+（﹣2）100．3、把下列多项式分解因式：（1）3312x x-（2）325105a a a-+-4、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b（．b是正整数，且a≤b），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称a×b是c的最优分解并规定：M（c）=ba，例如9可以分解成1×9，3×3，因为9-1＞3-3，所以3×3是9的最优分解，所以M（9）=33=1（1）求M（8）；M（24）；M[（c+1）2]的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值．5、因式分解：（1）3244a a a-+（2）(1)(3)8x x ------------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】先把原式化为224469x x y y -++-+，结合完全平方公式可得原式可化为()()2223,x y -+-从而可得答案.【详解】解：x 2－4x ＋y 2－6y ＋13224469x x y y =-++-+ ()()22230,x y =-+-≥ 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值，非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，掌握“()2222a ab b a b -+=-”是解本题的关键.2、D【解析】【分析】利用提公因式法、公式法逐项进行因式分解即可．【详解】解：A 、2221(1)x x x +-≠-，所以该选项不符合题意；B 、22(2)(2)(2)x x x -+-=-+，所以该选项不符合题意；C 、22(1)21x x x +=++是整式的乘法，所以该选项不符合题意；D 、34(2)(2)x x x x x -=+-，所以该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是解决问题的关键．3、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A 、（3﹣x ）（3＋x ）＝9﹣x 2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B 、22()()x y x y x y -=+-，原式错误，不符合题意；C 、x 2﹣x ＝x （x ﹣1），属于因式分解，符合题意；D 、2yz ﹣y 2z ＋z ＝2(21)z y y -+，原式分解错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．4、B【解析】【分析】平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，根据平方差公式逐一分析可得答案.【详解】解：a 2＋b 2不能用平方差公式分解因式，故（1）不符合题意； x 2－y 2能用平方差公式分解因式，故（2）符合题意；－m 2＋n 222n m =-能用平方差公式分解因式，故（3）符合题意；－b 2－a 2不能用平方差公式分解因式，故（4）不符合题意；－a 6＋4()223=2a -能用平方差公式分解因式，故（5）符合题意； 所以能用平方差公式分解的因式有3个，故选B【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“()()22a b a b a b -=+-”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．【详解】解：A 、262(3)x x +=+是因式分解，故此选项符合题意；B 、29(3)(3)x x x -=-+分解错误，故此选项不符合题意；C 、221(2)1x x x x ++=++右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D 、242(2)mx my m x y -=-分解错误，故此选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 错误，不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误，不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确，符合题意；D 、等号左右两边式子不相等，故D 错误，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了因式分解的意义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式是解题的关键．7、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．8、C【解析】【分析】利用提公因式法解一元二次方程．【详解】解：x2－3x＝0∴-=(3)0x xx∴或=3=0x故选：C．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．9、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．2x x x =⋅，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；B ．()()()()a x y b y x x y a b ---=-+，是因式分解，故此选项符合题意；C ．()()2224a a a +-=-，是整式计算，故此选项不符合题意；D ．()222241221x y xy xy x y +-=+-，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．10、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：22()()a b a b a b -=+-，分别判断得出答案；【详解】A 、a 2-1=(a +1) (a -1)，正确；B 、-a 2-1=-( a 2+1 ) ，错误；C 、 a 2+1，不能分解因式，错误；D、a2+a=a(a+1) ，错误；故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．二、填空题1、﹣2ab（2a﹣b）2【解析】【分析】先提取公因式-2ab，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式＝﹣2ab（4a2﹣4ab+b2）＝﹣2ab（2a﹣b）2，故答案为：﹣2ab（2a﹣b）2．【点睛】本题考查提公因式法，公式法分解因式，解题的关键在于提取公因式后要继续进行二次分解因式．2、3（a-1）2【解析】【分析】首先提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式．【详解】解：3a2-6a+3=3（a2-2a+1）=3（a-1）2，故答案为：3（a-1）2．【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键．3、33()()22x y x y y -- 【解析】【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．【详解】解：223x xy y -- =222913344x xy y y -+-=22313()24x y y --=33()()22x y x y --．故答案为：33()()22x y y x y y --． 【点睛】本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．4、5x 2（x ＋1）（x －1）【解析】【分析】直接提取公因式5x 2，进而利用平方差公式分解因式．【详解】解：5x 4-5x 2=5x 2（x 2-1）=5x 2（x +1）（x -1）．故答案为：5x 2（x +1）（x -1）．【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．5、1【解析】【分析】先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．【详解】解：∵2221(1)0x x x +=-≥-，∴当x ＝1时，x 2﹣2x +1取得最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题1、（1）y (2x ﹣y )2；（2）(a +3)2(a ﹣3)2．【解析】【分析】（1）原式提取公因式y ，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式先利用平方差公式，进一步用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝y (4x 2﹣4xy +y 2)＝y (2x ﹣y )2；（2）原式＝(a 2+9+6a )(a 2+9﹣6a )＝(a +3)2(a ﹣3)2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2、（1）22013；（2）﹣2100【解析】【分析】（1）根据22014＝2×22013进行解答即可； （2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．【详解】解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013 （2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．3、（1）3(2)(2)x x x +-；（2）25(1)a a --【解析】【分析】（1）先提取公因式3x ，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式-5a ，然后利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）3312x x-23(4)x x=-3(2)(2)x x x=+-；（2）325105a a a-+-25(21)a a a=--+25(1)a a=--．【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法．4、（1）12；23；1；（2）23；【解析】【分析】（1）根据c=a×b中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称a×b是c的最优分解，因此M（8）=24=12，M（24）=46=23，M[（c+1）2]=111cc+=+；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d'，则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1≤x≤y≤9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=35，M（24）=46=23，M（33）=311，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为23．【详解】解：（1）由题意得，M（8）=24=12；M（24）=46=23；M [（c +1）2]=111c c +=+； （2）设这个两位正整数d 交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d '， 则d +d '=（10x +y ）+（10y +x ）=11x +11y =11（x +y ）=66，∵x ，y 都是自然数，且1≤x ≤y ≤9，∴满足条件的“吉祥数”有15、24、33∴M （15）=35，M （24）=46=23，M （33）=311， ∵23＞35＞311， ∴所有“吉祥数”中M （d ）的最大值为23．【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键．5、（1）2(2)a a -；（2）(5)(1)x x -+【解析】【分析】（1）先提取公因式，再十字相乘法进行因式分解．（2）先去括号，再十字相乘法进行因式分解．【详解】解：（1）3244a a a -+=2(44)a a a -+=2(2)a a -（2）(1)(3)8(5)(1)x x x x ---=-+=2438x x -+-=245x x --(5)(1)x x =-+【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++．。