陕西省宁陕县城关初级中学人教版八年级数学上册导学案：14.1 整式

新人教版八年级数学上册导学案：14.1.4整式的乘法（4）【学习目标】理解同底数幂的除法运算法则，并会运用法则进行相关运算．【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算． 【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．【自主探究】一、温故知新：1、同底数幂相乘的法则是什么？a a nm ∙=____________________( )填空：（1）3m （ ）=8m （2）53x x ∙∙( )=12x2、某地有10万人口，计划今年生产收入完成十亿元。

问题：（1）怎样用幂的形式表示：10万、十亿？（2）欲求人均收入如何列式？该式结构有何特点？如何计算？二、自主学习 合作探究1、思考：（ ）⨯105=910， 910÷510=（ ） . 2、根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律？（1）55÷35=()5，（2）107÷105=10()，（3）6a ÷4a =a )( (a ≠0) 上面的式子有何特点？3、一般地， 有：__________________________________________符号表示：_________________________语言叙述：___________________________ 讨论：为什么这里规定a ≠0 ?规定：当0≠a 时，0a = ；=-p a ，其中p 是正整数不论a 为何值，始终存在=+02)1(a ，因为三、自我检测1、完成课本第104页练习第1题2、下列运算正确的是（ ）A ．124343x xx x ==⋅⨯ B ．32626x x x x ==÷÷ C ．23)()(x x x =-÷- D ．23)(x x x =÷-3、已知9,4==b a x x ，则=-b a x4、填空：①=--02)2(a ②=+÷+511)2()2(y x y x四、知新有疑 通过自学我知道的知识有：疑惑还有：【范例精析】例1 计算：①[]256)5()5(mn mn -÷- ②2252)25.0()41(x x ÷-例2 已知5,3==n m a a ，求①n m a- ②n m a 23-【达标测评】1、下列说法正确的是（ ）A ．0)14.3(-π没有意义B ．任何数的0次幂都等于1C ．396104)102()108(⨯=⨯÷⨯D ．若1)4(0=+x ，则4≠x2、如果□b a ab 233=⨯，那么□内应填的代数式是（ ）A ．abB ．ab 3C ．aD ．a 33、计算：①ab ab ÷4)( ②133+-÷-m m y y③)()()(48y x x y y x -⋅-÷-4、已知64,8==m n n aa ，求m 的值 5、若x x 23222÷=，求x 的值6、计算：023)53()2()2(--+- 【小结反思】通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。

八年级数学上册14.1整式的乘法导学案（新版）新人教版14、1 整式的乘法14、1、1同底数幂的乘法学习目标：经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述，并会熟练地进行计算。

通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，发展推理能力和有条理的表达能力、学习重点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用、学习难点: 同底数幂乘法运算性质的推导和应用、学习过程：课前预习复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an= 、乘方的结果叫 a叫做，•n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗？探一探：根据乘方的意义填空（1）2324=（222）（2222）=2( )；（2）5554=________ _=5( )；（3）（－3）3（－3）2=_________________ =（－3）( )；（4）a6a7=_______________ _ =a( )、（5）5m5n (m、n都是正整数)=_______________ _ =5( )、猜一猜：aman = (m、n都是正整数)你能说明你的猜想吗？说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗？同理可得：aman …ap = (m、n、…、p都是正整数)课内探究【例1】计算：（1）103104；（2）aa3；（3）mm3m5；（4）xmx3m+1 (5)xx2 + x2x 练习：1、填空：⑴10109= ；⑵ b2b5= ；⑶ x4x= ；⑷x3x3= 、2、计算：(1)(-x)(-x)3； (2)b3(-b2)(-b)4、【例2】XXXXX：把下列各式化成（x+y）n或（x－y）n的形式、（1）（x+y）4（x+y）3 (2)（x－y）3（x－y）（y－x）(3)－8（y－x）2（x－y） (4)（x+y）2m（x+y）m+1 我的经验:当底数互为相反数时，先将底数再计算、即：，当堂检测1、计算：⑴10n10m+1= ⑵ x7x5= ⑶ mm7m9= ⑷ －4444=⑸22n22n+1= ⑹2、判断题：判断下列计算是否正确？若有错，请改正。

新人教版八年级数学上册《14.1整式的乘法》复习导学案学习目标：1.掌握幂的运算性质和整式乘法法则并进行运算。

2.经历幂的运算性质和整式乘法法则的复习过程，体会转化、数形结合的数学思想方法，培养良好的学习习惯，增强学习的兴趣。

学习重点：幂的运算性质和整式乘法法则。

学习难点：幂的运算性质和整式乘法法则之间的联系。

导学流程：【知识回顾温故知新】问题1.请同学们回忆，幂的运算有哪些？字母表达式为：a m·a n=幂的运算字母表达式为：(a m)n=字母表达式为：(ab)n=注：上述前两个字母表达式中，-m、n有什么要求吗？针对训练：计算：（1）x·x²= (2)y5·y4·y3= (3)a m2·a2= (4)(a2)3= (5)(-x5)3= (6)(-y3)2= (7)(2a)3= (8)(-2x3)4= (9)(-3m2)3= 问题2.观察下面三个图形，请同学们用代数式分别表示它们的面积。

3a 3b b2a a 3 a 3归纳：运算法则：整式的乘法字母表达式为：a(m+n)=字母表达式为：(a+b) (m+n)=针对训练：错题医院：（1）（31xy2）·(9x2y)2= (2)4xy(3x²y-2x+1)= (3)(a3)5-a3·a5= (4)(x-2y)(x+y)= 问题3.整式的除法分为哪几类呢？同底数幂相除：字母表达式为：a m÷a n=整式的除法 a0= (a 0)单项式相除:法则为多项式除以单项式:法则为注：上述的字母表达式中，a、m、n有什么要求吗？针对训练：计算:n(1)x 4y ²÷7x 3y= （2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=(3)(12a 3-6a ²+3a)÷3a= (4)（-32）0=【感悟变化 熟练运用】比一比，看谁做的又快又准！ 1. 计算：（-21x m y ）3（-4xy ²）²2. 先化简，再求值。

14．1.4整式的乘法(3)1．了解多项式与多项式相乘的法则．2．运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．重点：理解多项式与多项式相乘的法则．难点：灵活运用多项式与多项式相乘的法则进行计算．一、自学指导自学1：自学课本P100－101页“问题、例6”，理解多项式乘以多项式的法则，完成下列填空．(5分钟)看图填空：大长方形的长是a＋b，宽是m＋n，面积等于(a＋b)(m＋n)，图中四个小长方形的面积分别是am，bm，an，bn，由此可得(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn．总结归纳：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；点拨精讲：以数形结合的方法解决数学问题更直观．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(7分钟)1．课本P102页练习题1，2.2．计算：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)．解：(1)(a＋3)(a－1)＋a(a－2)＝a2－a＋3a－3＋a2－2a＝2a2－3；(2)(x＋2y)(x－2y)－12y(12x－8y)＝x2－2xy＋2xy－4y2－14xy＋4y2＝x2－14xy；(3)(x2＋3)(x－2)－x(x2－2x－2)＝x3－2x2＋3x－6－x3＋2x2＋2x＝5x－6.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算下列各式，然后回答问题：(1)(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；(2)(a＋2)(a－3)＝a2－a－6；(3)(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6；(4)(a－2)(a－3)＝a2－5a＋6．从上面的计算中，你能总结出什么规律：(x＋m)(x＋n)＝x2＋(m＋n)x＋mn．点拨精讲：这种找规律的问题要依照整体到部分的顺序，看哪些没变，哪些变了，是如何变的，从而找出规律．探究2在(ax＋3y)与(x－y)的积中，不含有xy项，求a2＋3a－1的值．解：∵(ax＋3y)(x－y)＝ax2－axy＋3xy－3y2＝ax2＋(3－a)xy－3y2，依题意，得3－a＝0，∴a＝3，∴a2＋3a－1＝32＋3×3－1＝9＋9－1＝17.学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(8分钟) 1．先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中：x＝－1，y＝2.解：∵(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－1－20－40＝－61.2．计算：(1)(x－1)(x－2)；(2)(m－3)(m＋5)；(3)(x＋2)(x－2)．解：(1)(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2；(2)(m－3)(m＋5)＝m2＋2m－15；(3)(x＋2)(x－2)＝x2－4.3．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值．解：∵(x＋4)(x－6)＝x2－2x－24，又∵(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，∴a＝－2，b＝－24.∴a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52.点拨精讲：第2题应先将等式两边计算出来，再对比各项，得出结果．(3分钟)在多项式的乘法运算中，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标：1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．学习重点：整式的乘法运算．学习难点：推测整式乘法的运算法则．•探索练习：如上图，用不同的形式表示图画的面积——————————————————．并做比较，你发现了——————————————————————————．单项式与多项式的乘法法则—————————————————————————注意：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．二、知识运用1：计算（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）2、课本随堂练习三、巩固练习：1．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）2．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）－3x(－y－xyz)；（5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；（9）；（10）；．四、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？五、提高升华：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）x n（2x n＋2－3x n－1＋1）．2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c －6b2c）的值．3．已知：2x·（x n＋2）＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3（3a n－2a m＋4a k）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．小结：单项式乘以多项式的法则—————————————————————————注意：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．作业：课本习题。

人教版八年级数学上册第十四章14．1 整式的乘法导学案14．1.1 同底数幂的乘法教学目标1.通过计算、观察，理解同底数幂的乘法法则．2.会运用法则，熟练地进行同底数幂的乘法运算．预习反馈阅读教材P95～96“探究及例1”，完成下列问题．1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)52×53＝5×5×5×5×5＝5(5)；(2)32×34＝3×3×3×3×3×3＝3(6)；(3)a3·a4＝(a·a·a)·(a·a·a·a)＝a(7)；(4)103×105＝10(8)；(5)(－2)10×(－2)5＝(－2)15；(6)b m·b m＋1＝b2m＋1．例题讲解例1 计算：(1)x2·x5；解：x2·x5＝x2＋5＝x7.(2)a·a6；解：a·a6＝a1＋6＝a7.温馨提示：a＝a1，不要漏掉单独字母的指数1.(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.(4)x m·x3m ＋1. 解：x m ·x3m ＋1＝xm ＋3m ＋1＝x4m ＋1.【点拨】 从三方面正确理解“同底数幂的乘法法则”： (1)底数必须相同；(2)相乘时，底数不能发生变化； (3)指数相加的和作为结果幂的指数． 例2 计算：(1)－x 6·(－x)10； 解：原式＝－x 6·x 10＝－x 16.【点拨】 把不同底数幂转化为同底数幂时要注意符号的变化． (2)(a ＋2)2·(a ＋2)3； 解：原式＝(a ＋2)2＋3＝(a ＋2)5.【点拨】 当底数为一个多项式时，把这个多项式看成一个整体． (3)a m·a n·a p. 解：原式＝am ＋n ＋p.【点拨】 如果三个或者三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的法则同样适用． 【跟踪训练1】 计算： (1)a ·a 9； 解：原式＝a1＋9＝a 10.(2)(－12)2×(－12)3；解：原式＝(－12)2＋3＝(－12)5.(3)x 3n·x2n －2.解：原式＝x 3n ＋2n －2＝x5n －2.例3 已知a x＝2，a y＝3(x，y为整数)，求a x＋y的值．解：a x＋y＝a x·a y＝2×3＝6.【点拨】同底数幂的乘法法则的逆用：1.法则的逆用：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)从右向左为a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)，以此类推a p＋…＋q＝a p·…·a q(p，…，q都是正整数)．2.逆用的条件：当幂的指数是和的形式时，可考虑变为同底数幂的乘法，结合已知条件灵活变形，使计算简便．【跟踪训练2】已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.巩固训练1.化简a2·a的结果是(B)A.a2B.a3C.a4D.a52.下列各式中，计算正确的是(B)A．m5·m5＝2m10B．m4·m4＝m8C．m3·m3＝m9D．m6＋m6＝2m123.已知a2·a x－3＝a6，那么x的值为7．4.一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．解：根据长方形的面积公式，得4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．根据长方形的周长公式，得4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．课堂小结1.本节课学习了哪些主要内容？2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？14.1.2 幂的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解幂的乘方法则．2.会运用法则，熟练地进行幂的乘方的运算．预习反馈阅读教材P96～97“探究及例2”，完成下列问题．1.幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a m)n＝a(mn)(m，n都是正整数)．2.计算：(1)(52)3＝52×52×52＝5(6)；(2)(a n)2＝a n·a n＝a(2n)；(3)(102)4＝108；(4)(x2)3＝x6；例题讲解例1计算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－(x4)3.解：(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(a m)2＝a m×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.例2 计算：(1)(a m＋1)3；解：原式＝a3m＋3.【点拨】将a的指数(m＋1)看作一个整体与3相乘．(2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6.【点拨】把(x－y)看作一个整体进行幂的乘方运算．(3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42.【点拨】多重乘方可以重复运用幂的乘方法则，即[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)．【跟踪训练1】计算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(x m)2；解：原式＝x m×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.例3 若92n＝38，求n的值．解：依题意，得92n＝(32)4，即92n＝94.∴2n＝4.∴n＝2.【点拨】幂的乘方法则的逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数)．【跟踪训练2】已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.巩固训练1.计算(－a3)2的结果是(D)A．－a5 B．a5 C．－a6 D．a62.下列运算正确的是(D)A．a·a3＝a3 B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5 D．a2－2a2＝－a23.计算(a3)2·a2的结果是(B)A．a7 B．a8 C．a10 D．a114.计算：(1)(－x2)3·x5；(2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.课堂小结1.幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘．2.拓展：(1)推广：[(a m)n]p＝a mnp(m，n，p都是正整数)；(2)逆用：a mn＝(a m)n＝(a n)m(m，n都是正整数).14.1.3积的乘方教学目标1.通过计算、观察，理解积的乘方的运算性质及其推导过程．2.正确地运用积的乘方法则进行计算．预习反馈阅读教材P97～98“探究及例3”，完成下列问题．1.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)n＝a(n)b(n)(n 为正整数)．2.计算：(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝a ·a ·b ·b ＝a (2)b (2)；(2)(3b)4＝(3b)·(3b)·(3b)·(3b)＝3×3×3×3·b ·b ·b ·b ＝3(4)b (4)＝81b 4； (3)(xy)5＝x (5)y (5)； (4)(12c)3＝18c 3．例题讲解例1 计算：(1)(2a)3； (2)(－5b)3； (3)(xy 2)2； (4)(－2x 3)4. 解：(1)(2a)3＝23·a 3＝8a 3. (2)(－5b)3＝(－5)3·b 3＝－125b 3. (3)(xy 2)2＝x 2·(y 2)2＝x 2y 4. (4)(－2x 3)4＝(－2)4·(x 3)4＝16x 12.【点拨】 积的乘方运算时的“三点注意”： (1)当底数为多个因式时，易漏掉某些因式乘方； (2)进行积的乘方时，易忽略系数因数的“－”号； (3)进行积的乘方时，易将系数直接与幂指数相乘． 例2 计算：(1)(－3a 2b 3)4；解：原式＝(－3)4·(a 2)4·(b 3)4＝81a 8b 12.【点拨】 积的乘方法则对于三个或三个以上因式的积的乘方仍然适用，即(abc)n＝a n b n c n(n 是正整数)．(2)(99100)2 017×(10099)2 018.解：原式＝(99100×10099)2 017×10099＝1×10099＝10099.【点拨】逆用积的乘方法则a n b n＝(ab)n(n为正整数)可使计算简便．【跟踪训练】计算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(x m y n)2；解：原式＝(x m)2·(y n)2＝x2m y2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.巩固训练1.计算：(ab2)3＝(C)A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b22.计算(－2a2b)3的结果是(B)A．－6a6b3B．－8a6b3C．8a6b3D．－8a5b33.若x n＝4，y n＝9，则(xy)n＝36．4.计算：(1)(－2x3y2z)3；解：原式＝－8x9y6z3.(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；解：原式＝28a6.(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝6a8.课堂小结1.积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n为正整数)，即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．拓展：(1)推广：(abc)n＝a n b n c n(n是正整数)；(2)逆用：a n b n＝(ab)n(n为正整数).14.1.4 整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘教学目标1.理解单项式与单项式相乘的法则．2.运用单项式与单项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P98～99“思考及例4”，完成下列问题．1单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.计算：(1)2xy·3xyz＝(2×3)·(x·x)(y·y)·z＝6x2y2z；(2)(2a)2·(－3a2b)＝4a2·(－3a2b)＝[4×(－3)][a(2)·a(2)]·b＝－12a4b；(3)3x2y·(－2xy3)＝－6x3y4；(4)(3x2y)3·(－4x)＝－108x7y3．例题讲解例1计算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．解：(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.【点拨】 单项式乘单项式的“三点注意”： (1)在计算时，应先确定积的符号； (2)按计算顺序进行；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母． 例2 计算：(1)3ab 2c ·(2a 2b)·(－abc 2)3；解：原式＝3ab 2c ·(2a 2b)·(－a 3b 3c 6)＝－6a 6b 6c 7.【点拨】 在混合运算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有同类项的一定要合并同类型，使结果最简．(2)－6x 2y ·(a －b)3·13xy 2·(b －a)2.【点拨】 将(a －b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．解：原式＝－6x 2y ·13xy 2·(a －b)3·(a －b)2＝－2x 3y 3(a －b)5. 【跟踪训练】 计算：(1)2x 2y ·(－4xy 3z)；解：原式＝[2×(－4)](x 2·x)·(y ·y 3)·z ＝－8x 3y 4z. (2)5a 2·(3a 3)2；解：原式＝5a 2·9a 6＝45a 8. (3)(－12x 2y)3·3xy 2·(2xy 2)2.解：原式＝－18x 6y 3·3xy 2·4x 2y 4＝－32x 9y 9.巩固训练1．计算3a ·2b 的结果是(D)A.3abB.5abC.6aD.6ab2．计算－3a2·a3的结果是(A)A.－3a5B.3a6C.－3a6D.3a53．下列运算中，正确的是(C)A．(－a)2·(a3)2＝－a8B．(－a)(－a3)2＝a7C．(－2a2)3＝－8a6D．(ab2)2(a2b)＝a3b54．计算：(1)3a·a3－(2a2)2；(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.解：(1)原式＝－a4.(2)原式＝27x9y3.(3)原式＝4a7b9.课堂小结单项式乘单项式的“三点规律”：(1)利用乘法交换律、结合律转化为数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的形式，单独一个字母照抄；(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则；(3)单项式乘单项式的结果仍是单项式．第2课时单项式与多项式相乘教学目标1.理解单项式与多项式相乘的法则．2.运用单项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100“例5”，完成下列问题．1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)5a(a 2－b)＝5a ·(a 2)＋5a ·(－b)＝5a 3－5ab ；(2)(－2x)(x 2－3x)＝(－2x)·(x 2)＋(－2x)·(－3x)＝－2x 3＋6x 2；(3)3a(a －1)＝3a 2－3a ；(4)(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 3． 例题讲解例1 计算：(1)(－4x 2)(3x ＋1)；(2)(23ab 2－2ab)·12ab. 【点拨】 把单项式与多项式相乘的问题转化为单项式与单项式相乘的问题．解：(1)(－4x 2)(3x ＋1)＝(－4x 2)(3x)＋(－4x 2)×1＝(－4×3)(x 2·x)＋(－4x 2)＝－12x 3－4x 2.(2)(23ab 2－2ab)·12ab ＝23ab 2·12ab ＋(－2ab)·12ab ＝13a 2b 3－a 2b 2. 【方法归纳】 单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．例2 先化简，再求值：x 2(3－x)＋x(x 2－2x)＋1，其中x ＝3.解：原式＝3x 2－x 3＋x 3－2x 2＋1＝x 2＋1.当x ＝3时，原式＝32＋1＝10.【点拨】 所谓的化简即去括号，合并同类项．【跟踪训练】计算：(1)(2xy 2－3xy)·2xy ；解：原式＝2xy 2·2xy －3xy ·2xy ＝4x 2y 3－6x 2y 2.(2)－x(2x ＋3x 2－2)；解：原式＝－x ·2x ＋(－x)·3x 2＋(－x)·(－2)＝－2x 2－3x 3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. 巩固训练1.计算2a(a2－1)的结果是(A)A．2a3－2a B．2a3＋aC．2a3＋2a D．a3＋2a2.计算(－4m2)·(3m＋2)的结果是(C)A.－12m3＋8m2 B．12m3－8m2C.－12m3－8m2 D．12m3＋8m23.一个三角形的底边为4m，高为m＋4n，它的面积为(C)A．m2＋4mn B．4m2＋8mnC．2m2＋8mn D．8m2＋4mn4.先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝－20a2＋9a.把a＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.课堂小结单项式与多项式相乘的理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．第3课时多项式与多项式相乘教学目标1.理解多项式与多项式相乘的法则．2.运用多项式与多项式的乘法法则进行计算．预习反馈阅读教材P100～101“问题3和例6”，完成下列问题．1.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2.计算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·a＋a·10＋(－4)·a＋(－4)·10＝a2＋6a－40；(2)(x－1)(x－2)＝x·x＋x·(－2)＋(－1)·x＋(－1)·(－2)＝x2－3x＋2；(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy·xy＋xy·(－1)＋1·xy＋1·(－1)＝x2y2－1；(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a·2a＋2a·1＋1·2a＋1·1＝4a2＋4a＋1．例题讲解例1 计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．解：(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.【点拨】多项式与多项式相乘需注意：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项，则合并同类项．例2 先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x 2＋10xy －10y 2.当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.【点拨】 第二个多项式与多项式相乘的结果先用括号括起来，再去括号，这样避免出现符号问题，乘完要合并同类项．【跟踪训练】 计算：(1)(m ＋1)(2m －1)；解：原式＝2m 2－m ＋2m －1＝2m 2＋m －1.(2)(2a －3b)(3a ＋2b)；解：原式＝6a 2＋4ab －9ab －6b 2＝6a 2－5ab －6b 2.(3)(2x －3y)(4x 2＋6xy ＋9y 2)；解：原式＝8x 3＋12x 2y ＋18xy 2－12x 2y －18xy 2－27y 3＝8x 3－27y 3.(4)12(2x －y)(x ＋y)； 解：原式＝12(2x 2＋xy －y 2)＝x 2＋12xy －12y 2. (5)a(a －3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a 2－3a ＋4＋2a －2a －a 2＝－3a ＋4.巩固训练1.计算：(x ＋1)(x －2)＝(A)A ．x 2－x －2B ．x 2＋x －2C ．x 2－x ＋2D ．x 2＋x ＋22.若(a ＋3)(2a －5)＝2a 2＋ma －15，则m 的值是(C)A ．－2B ．2C ．1D ．－13.若多项式乘法(mx ＋8)(2－3x)的展开式中不含x 项，则m 的值为(C)A．－12 B．3 C．12 D．244.计算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.课堂小结多项式与多项式相乘时，必须做到不重不漏，并注意合并同类项．第4课时整式的除法教学目标1.掌握同底数幂的除法运算法则及应用，了解零指数幂的意义．2.掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用．3.掌握多项式除以单项式的运算法则及其应用．预习反馈阅读教材P102～103“例7”“例8”，完成下列问题．1.同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n＝a(m－n)(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n)．2.任何不等于0的数的0次幂都等于1，即a0＝1(a≠0)．3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．5.计算：(1)a6÷a＝a5；(2)(－1)0＝1；(3)8a3÷2a＝(8÷2)·a(3－1)＝4a2；(4)12a2x5÷3ax2＝4ax3；(5)(6x3y＋2xy2)÷2xy＝6x3y÷2xy＋2xy2÷2xy＝3x2＋y．(6)(a2＋ab)÷a＝a＋b．例题讲解例1 (教材P103例7)计算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.【点拨】运用同底数幂的除法法则需注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0；(2)指数相减不要错用为用除；(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式；(4)注意法则的逆运用，即a m－n＝a m÷a n，当幂指数是差的形式时可考虑化为同底数的幂相除．【跟踪训练1】计算：(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a4.(2)(－ab)5÷(－ab)3；解：原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.例2 (教材补充例题)(1)计算：(3.14－π)0＝1；(2)当(2x －4)0＝1时，x 的取值范围是x ≠2．【点拨】 正整数指数幂与零指数幂的“两个区别”：(1)二者的来源不同：正整数指数幂是由相同因数的积得来的，零指数幂是由同底数幂的除法得来的；(2)二者底数的条件不同：正整数指数幂的底数可以是任何实数，而零指数幂的底数不能为0.例3 (教材P103例8)计算：(1)28x 4y 2÷7x 3y ；(2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ；(3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a.解：(1)28x 4y 2÷7x 3y ＝(28÷7)·x4－3·y 2－1＝4xy. (2)－5a 5b 3c ÷15a 4b ＝[(－5)÷15]a5－4b 3－1c ＝－13ab 2c. (3)(12a 3－6a 2＋3a)÷3a ＝12a 3÷3a －6a 2÷3a ＋3a ÷3a ＝4a 2－2a ＋1.【点拨】 单项式除以单项式需注意：(1)系数相除作为商的系数，系数包括符号，应先确定商的符号；(2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即底数不变，指数相减；(3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直接作为商的一个因式．多项式除以单项式需注意：(1)多项式除以单项式转化为单项式除以单项式；(2)多项式是几项，所得的商就有几项；(3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时要带着符号与单项式相除，注意符号的变化；(4)注意运算符号．【跟踪训练2】 计算：(1)2x 2y 3÷(－3xy)；解：原式＝－23xy 2. (2)10x 2y 3÷2x 2y ；解：原式＝5y 2.(3)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷(－23xy)； 解：原式＝x 5y 3÷(－23xy)－2x 4y 2÷(－23xy)＋3x 3y 5÷(－23xy)＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4. (4)(6x 3y 4z －4x 2y 3z ＋2xy 3)÷2xy 3.解：原式＝6x 3y 4z ÷2xy 3－4x 2y 3z ÷2xy 3＋2xy 3÷2xy 3＝3x 2yz －2xz ＋1.巩固训练1.计算8a 3÷(－2a)的结果是(D)A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 2 2.计算a 6b 2÷(ab)2的结果是(B)A.a 3B.a 4C.a 3bD.a 4b 3.下面计算正确的是(C)A.x 6÷x 2＝x 3B.(－x)6÷(－x)4＝－x 2C.36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D.(2x 3－3x 2－x)÷(－x)＝－2x 2＋3x4.若(a －2)0＝1，则a 的取值范围是a ≠2．5.计算：(1)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y ；(2)[a(a ＋1)＋(a －1)(a －1)－1]÷(－a)．解：(1)原式＝13x 2＋2xy －13y 2. (2)原式＝(a 2＋a ＋a 2－2a ＋1－1)÷(－a)＝(2a 2－a)÷(－a)＝－2a ＋1.课堂小结学生尝试总结：这节课你学到了什么？。

同底数幂的乘法学习目标：1、理解同底数幂的乘法法则；2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。

结论。

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。

课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。

(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到：1012×103=121010)⨯⨯个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯个(10=1015．通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．。

学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。

检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯= =（3） = =把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n ＝ 个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝ ）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。

人教版八年级数学上册教学设计14.1 整式的乘法一. 教材分析人教版八年级数学上册第14.1节整式的乘法是初中数学中的重要内容，主要介绍单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的方法。

这部分内容是学习更高阶数学的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对整式乘法的运算规律理解不深，容易混淆运算规则。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解并掌握整式乘法的基本原理和运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握整式的乘法运算方法，能够熟练进行整式的乘法运算。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生经历探索整式乘法的过程，培养学生的运算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。

四. 教学重难点1.重点：整式的乘法运算方法。

2.难点：整式乘法中不同情况下的运算规律和技巧。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索整式乘法的运算规律。

2.利用多媒体辅助教学，直观展示整式乘法的运算过程。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论和交流，共同解决问题。

4.运用实例分析法，让学生通过具体例子，理解整式乘法的实际应用。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习：已知长方形的面积为长乘以宽，现在一个长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。

呈现（10分钟）1.引导学生思考：如何用数学表达式表示这个问题？2.引导学生得出：长方形的面积可以用整式表示，即 12cm × 5cm。

3.提问：如果我们不知道长方形的长和宽，只知道它们的乘积是60cm²，我们如何表示这个长方形的长和宽？操练（10分钟）1.让学生尝试解决这个问题的方法，并鼓励他们用自己的方式表示这个长方形的长和宽。

人教版八年级数学上册导学案 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.4整式的乘法（第二课时）【学习目标】1、了解单项式与多项式乘法的意义；2、理解单项式乘以多项式的运算法则；3、会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算。

【课前预习】1．已知ab 2＝﹣1，则﹣ab(a 2b 5﹣ab 3﹣b)的值等于( )A ．﹣1B ．0C ．1D ．无法确定2．已知2410x x --=，则代数式(4)1x x -+的值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-13．下列计算正确的是（ ）A ．()()22323264a ab a b a b a b --=--B ．()222342214ab ab a b -+-=- C ．()2232233232abc a b ab a b a b -=- D ．()()22234233ab ab c a b a b c -=-4．计算(x 3)2(x 2+2x+1)的结果是( )A ．x 4+2x 3+x 2B ．x 5+2x 4+x 3C ．x 8+2x 7+x 6D ．x 8+2x 4+x 35．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( )A ．3xyB ．-3xyC ．-1D ．16．一个长方体的长、宽、高分别是3m －4，2m 和m ，则它的体积是（ ）A ．3m 3－4m 2B ．3m 2－4m 3C ．6m 3－8m 2D ．6m 2－8m 37．下列运算正确的是( )A ．()325a a =B ．2333a a a +=C ．()5230a a a a ÷=≠D ．()211a a a +=+8．下列运算正确的是（ ）A ．236•a a a =B ．()325a a =C ．23•a ab a b -=-D ．532a a ÷=9．某同学在计算23x -乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是21x x -+，由此可以推断正确的计算结果是( )A ．241x x -+B ．21x x -+C ．4321233x x x -+-D ．无法确定10．计算223(2)(3)m m m m -⋅-⋅+的结果是（ ）A ．8m 5B ．-8m 5C ．8m 6D ．-4m 4+12m 5【学习探究】自主学习复习回顾1.同底数幂的乘法法则。

14.1.4整式的乘法（第一课时）学习目标1.理解单项式乘以单项式的法则，单项式乘以多项式的法则，多项式乘以多项式的法则，能利用法则进行计算。

2、经历探索法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

重点：单项式与单项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则、多项式乘以多项式的法则难点：利用法则进行计算。

预习案使用说明学法指导诵读教材P98-P101的内容，进行知识梳理；熟记基础知识.教材助读1. 回顾同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方幂的运算性质：2．乘法的运算律有哪些？3.什么是单项式？单项式的系数次数及多项式的概念4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式．5. 单项式与多项式相乘：就是用去乘多项式的每一项，再把所得的相加。

即：m(a+b+c)= ma+mb+mc6．多项式与多项式相乘，先用乘另一个多项式的每一项，再把所得的相加．探究案探究点一:单项式乘以单项式（1）（2）323(3)x x-⋅（3）(-10xy3)(2xy4z) （4）(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)单项式乘以单项式要注意：积的系数等于各系数的积，应先确定积的符号，再计算积的绝对值探究点二：单项式乘以多项式（1）2a2·(3a2-5b) （2）ababab21)232(2•-（3）)34232()25-(2yxyxyxy+-•1（4）)227(6)5)(3-(2222yxyxyxxy-+单项式乘以多项式时要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号探究点三：多项式乘以多项式1、(x+2)(x+3)=2、(x-2)(x-3)=3、（x-2）（x+2）=4、(x+2)(x-3)=仔细分析比较所得结果，你能发现什么规律？(x+a)(x+b)=先化简后求值：(x-2y)(x+y)-2x(-2x-3y)+6x(-x-y)其中x= -1,y=22。

新人教版八年级数学上册导学案：14-1整式的乘法一、导学创设情境，引导学生探究新知，让学生自己动手试一试，在自己的实践中获得知识，从而构建新的知识体系．二、独学：[来源:Z,xx,]从特殊到一般，从具体到抽象，让学生类比，在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则。

课题：整式的乘法学习目标： 1、探索并了解单项式与单项式，并运用它们进行运算2、让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

三、互学找出自己不明白的问题，先对学，再群学。

充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决。

小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在大展示的时候解决。

一、明确目标，创设情境1、填空：a m·a n=_________ (a m)n=________ (ab)n=________(m，n都是正整数)2、问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?分析解决：问题的推广： ac5·bc2，如何计算？二、独学（独立思考，挖掘潜能。

）类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2； (2)(-5a2b3)·(-4b2c)1、思考：你在运算的过程中用到了哪些运算律或运算法则？和同学们交流交流2、认真阅读课本P145页的内容，理解“单项式乘单项式法则”，独学阅读后，得出结论：单项式与单项式相乘,3、计算：（-5a2b）·（-3a）（2x）3·（-5xy2）三、互学（交流展示，释疑解惑）1计算：（1）3253xx⋅（2）)2(42xyy-⋅（3）)4()3(32xyx-⋅（4）23)3()2(aa-⋅2、下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？[来源:学*科*网]（1）623623aaa=⋅；（2）422632xxx=；（3）2221243xxx=⋅；（4）15531535yyy=⋅【注意】做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误.3、计算：（1）223xxxx⋅+⋅（2）3)(pq-（3）42)2(ba--（4）244243)2()(aaaaa-++⋅⋅[来源:学.科.网][来源:学科网ZXXK]四、评学做每一步运算时都要自觉地注意有理有据，也就是避免知识上的混淆及符号等错误。

新人教版八年级数学上册《14.1.4 整式的乘法（第6课时）》导学案 班级 姓名【学习目标】掌握多项式除以单项式的运算法则及其运用，培养学生的创新能力。

【预习导学】回顾单项式除以单项式法则：【合作研讨】计算下列各式：（1）(a m ＋bm )÷m= ； (2)(a 2＋ab) ÷a = ；(3)(4x 2y ＋2xy 2)÷2xy= 。

提问：①说说你是怎样计算的 ② 还有什么发现吗？ 分析：以（am ＋bm ）÷m 为例：（am ＋bm ）÷m=(am ＋bm )×m1 =总结法则：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

（把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式）例题：计算（1）(12a 3－6a 2＋3a) ÷3a (2)(21x 4y3－35x 3y 2＋7x 2y 2) ÷(－7x 2y) (3)[( x ＋y) 2－y （2x ＋y ）－8x ] ÷2x跟踪练习：1.教材104页练习3：2．先化简再求值：[ (x －y)2 ＋ (x ＋y)(x －y)] ÷2x, 其中x=3, y=1.53．已知x －2y=3，求[ (3x ＋2y) (3x －2y)－ (x ＋2y)(5x －2y)] ÷4x 的值.【小结与反思】除法转化为乘法 乘法分配率【当堂检测】1.计算：①(28x 3－14x 2＋7x ) ÷7x ②（a 2－2ab ＋b 2）5÷（a –b ）7③[(－3xy) 2x 3－2x 2(3xy 2)3·21y]÷9x 4y 2 ④[ (x ＋2y) (x －2y) ＋4 (x －y) 2] ÷6x2. 已知x 2－y 2=4xy ，求(x 4＋y 4) ÷(xy)2的值.3. 已知一个多项式与单项式—7x 2y 3的积为21x 4y 5—28x 7y 7＋14x 6y 6, 求这个多项式.。

2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.6 多项式乘多项式备课资料教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.6 多项式乘多项式备课资料教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十四章 14。

1.6多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

用式子表示为关键提醒:(1)运用多项式乘法法则时,必须做到不重不漏，为此,相乘时,要按照一定的顺序进行；（2)多项式乘以多项式，仍得多项式。

在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式项数之积.考点1:多项式与多项式相乘的计算【例1】计算:（1）（3x—2y)(2a+3b）；(2）(x—y)(x2+xy+y2).解：（1）原式=3x·2a+3x·3b+(—2y）·2a+（-2y)·3b=6ax+9bx—4ay—6by;（2)原式=x·x2+x·xy+x·y2+（-y)·x2+(-y）·xy+（—y)·y2=x3+x2y+xy2—x2y—xy2-y3=x3—y3。

点拨：(1）中先用3x分别与2a，3b相乘,再用-2y分别与2a，3b相乘，然后把所得的积相加；（2)中可先用二项式(x—y）中的x分别与三项式中的各项相乘,再用—y分别与三项式中的各项相乘，然后把所得的积相加.考点2：整式乘法的实际应用【例2】为应对国际金融危机，2009年我国出台了一系列刺激住房消费的优惠政策。

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第十四章 14.1.4单项式乘单项式知识点：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

归纳整理:(1）积的系数等于各项系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.（2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法,按照“底数不变，指数相加”进行计算.(3）只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数写在积里,注意不要把这个因式丢掉.（4)单项式与单项式相乘的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。

(5）单项式与单项式的积仍是单项式.考点：单项式乘单项式的计算【例】计算:(1)10x2yz3·;(2)·;（3)3ab2··2abc;（4)(— 2x n+1y n）·(—3xy)·.解：（1)10x2yz3·=(x2·x)（y·y4）z3=—5x3y5z3；(2）·=(a·a2)（b2·b)=—a3b3;(3）3ab2··2abc=（a·a2·a）(b2·b·b）c=-2a4b4c;（4)（—2x n+1y n)·(—3xy)·=(x n+1·x·x2）(y n·y）z=-3x n+4y n+1z。