初中数学【整式的除法课件】人教版八年级上册
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5.3整式的除法 课件(人教版八年级上册)2 (4)
本节课你的收获是什么？
在计算题时，要注意运算顺序和符号．
同底数幂相除是单项式除法的特例
；
zxx kw
单项式除以单项式的法则的探求过程 中我们使用了观察、归纳的方法，这是 数学发现规律的一种常用方法。
综 合 ◣ ◢
1、计算填空:
⑴ (60x3y5)
巩固练
习
÷(−12xy3)
2y2 − 5 x = ;
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
3 x5 y6 z (3) ( 2 )÷(2x3y3 ) = 3 x 2 y 3 z ; 4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2
;
2、能力挑战:
若 3 x a ， 3 y b ，求 32 x y
？这样列式的依据
阅读 思考
☞
学以致用
= 0.48×103 =480(小时) =20(天) .
？如何得到的 ？单位是什么
？如何得到的 ？做完了吗
s t v
解题后的反思
你能直接列出一个 时间为天的算式吗?
3.84×105÷( 8×102 )÷12 .
你会计算吗?
答: 如果乘坐此飞机飞行这么远 的距离, 大约需要20天时间.
• 如何进行单项式除以单项式的运 算?
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。
保留在商里 作为因式。
例1 计算： 例题解析 3 x2y3)÷(3x2y3) ( − (1) ; (2) (10a4b3c2)÷(5a3bc); 5 (3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3); (4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
八年级数学上册 15.3整式的除法(一)课件 人教新课标版
2 3 2 3
A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (3)(4)
巩固
1 3 2 5.已知 x y x y 4 x ，则( 4
m n
)
A m 6, n 1
C m 6, n 0
B
m 5, n 1
D m 5, n 0
1.计算：
2 2 2 2 1 2 2 (1)( a b ) ( ab ) 3 2
复习 同底数幂的除法公式：
a a a
m n
mn
(a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
0 次幂公式：
a 1
0
(a≠0)
复习 填空：
(1)2a (2)
4a
2
2
8a ;
3 3
2x
2
3xy 6 x y;
2 3
3 2 3
(3)3ab 4a x 12a b x .
运用了什么知识？
(
A C
)
2
1 2
B D
2
1 4
范例 例1.计算：
(1)28x y 7 x y
4 2 3
(2) 5a b c 15a b
5 3 4
注意符号的处理
巩固 3.计算：
(1)10ab (5ab)
3
(2) 8a b 6ab
2 3
2 4
2
2 3
(3) 21x y (3x y )
(1.90 5.98) (10 10 )
24 21
0.318 10
≈3.18×102
3
巩固
1.计算 (3 10 ) (4 10 ) 的结果是 ( ) A B 750 75
A (1)(2) B (1)(3) C (2)(4) D (3)(4)
巩固
1 3 2 5.已知 x y x y 4 x ，则( 4
m n
)
A m 6, n 1
C m 6, n 0
B
m 5, n 1
D m 5, n 0
1.计算：
2 2 2 2 1 2 2 (1)( a b ) ( ab ) 3 2
复习 同底数幂的除法公式：
a a a
m n
mn
(a≠0，m，n都是正 整数，并且m >n)
0 次幂公式：
a 1
0
(a≠0)
复习 填空：
(1)2a (2)
4a
2
2
8a ;
3 3
2x
2
3xy 6 x y;
2 3
3 2 3
(3)3ab 4a x 12a b x .
运用了什么知识？
(
A C
)
2
1 2
B D
2
1 4
范例 例1.计算：
(1)28x y 7 x y
4 2 3
(2) 5a b c 15a b
5 3 4
注意符号的处理
巩固 3.计算：
(1)10ab (5ab)
3
(2) 8a b 6ab
2 3
2 4
2
2 3
(3) 21x y (3x y )
(1.90 5.98) (10 10 )
24 21
0.318 10
≈3.18×102
3
巩固
1.计算 (3 10 ) (4 10 ) 的结果是 ( ) A B 750 75
【人教版】八年级上册《14.1.4.3整式的除法》ppt课件
系数相除
×
4 （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) 3 x ×
求商的系数，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
×
)
7ab
三 多项式除以单项式 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积… 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 1 2 = - ab c. 3
针对训练
计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商源自因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
它的指数一起作为商的一个因式..
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式.
典例精析
例3 计算：
地球 木星
倍. 想一想：上面的式子该
如何计算?
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
1.计算： 2 （1）25×23=？ 8 2m+n （3）2m×2n=？ 2.填空： x10 （ 2 ） x 6· x4=?
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5 ）×23=28 相当于求28 ÷23=？ m） （ （3）（ 2 ） ×2n=2m+n 相当于求2m+n ÷2n=？
×
4 （3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( ) 3 x ×
求商的系数，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
×
)
7ab
三 多项式除以单项式 问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积… 面积为(a+b)m=ma+mb 问题2 若已知油画的面积为
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy； (2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c 1 2 = - ab c. 3
针对训练
计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商源自因式；对于只在被除式里含有的字母，则连
它的指数一起作为商的一个因式..
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 除式的系数 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式.
典例精析
例3 计算：
地球 木星
倍. 想一想：上面的式子该
如何计算?
讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现 本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
1.计算： 2 （1）25×23=？ 8 2m+n （3）2m×2n=？ 2.填空： x10 （ 2 ） x 6· x4=?
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5 ）×23=28 相当于求28 ÷23=？ m） （ （3）（ 2 ） ×2n=2m+n 相当于求2m+n ÷2n=？
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
人教版八年级数学上册《整式的除法》课件
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第7课时 整式的除法
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝ am－n (a≠0，m， n都是正整数，并且m>n)．即同底数幂相 除， 底数不变 ， 指数相减 ．
2．a0＝ 1 (a≠0)．即任何不等于0的数的0次幂 都等于 1 ．
3．单项式相除，把 系数 与 同底数幂 分别相 除作为商的 因式 ，对于只在被除式里含有的字 母，则 连同它的指数 作为商的一个因式．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1 和x，则它的体积是( B ) A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4 10．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( B ) A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－5
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a
的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏
14．1 整式的乘法
第7课时 整式的除法
1．同底数幂的除法法则：am÷an＝ am－n (a≠0，m， n都是正整数，并且m>n)．即同底数幂相 除， 底数不变 ， 指数相减 ．
2．a0＝ 1 (a≠0)．即任何不等于0的数的0次幂 都等于 1 ．
3．单项式相除，把 系数 与 同底数幂 分别相 除作为商的 因式 ，对于只在被除式里含有的字 母，则 连同它的指数 作为商的一个因式．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
一、选择题(每小题6分，共18分) 9．一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1 和x，则它的体积是( B ) A．6x3－5x2＋4x B．6x3－11x2＋4x C．6x3－4x2 D．6x3－4x2＋x＋4 10．若(x－2)(x＋a)＝x2＋bx－6，则( B ) A．a＝3，b＝－5 B．a＝3，b＝1 C．a＝－3，b＝－1 D．a＝－3，b＝－5
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a
的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；由于乙漏
人教版八年级数学上册课件 14.1第38课时 整式的除法
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
数学家本质上是个着迷者， 不迷就没有数学。
——努瓦列斯
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第38课时 整式的除法 怀集中学 何天养
一、学习目标 1、理解同底数幂的除法的意义； 2、能运用同底数幂的除法法则进行简 单的计算.
广东省怀集县怀集中学 何天养
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材
知识点一 同底数幂的除法法则 练一练 填空： （1）x7 x5 =_X__7-_5 __=_x_2_____
（2）- a10 a7 =__(-_a_)_10_-7__= _(-_a_)3_
=__-_a_3
（3）xy5 xy3 =__(_x_y)_5_-3_=_(x_y_)_2_=
= 7y
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
广东省怀集县怀集中学
何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a_+_b___ 又am÷m+bm÷m=____a_+_b_____ ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，先 把这个多项式的 每一项 除以这个 单项式，再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
我们知道，积÷因数 =另一个因数， 因此，由 amn an amnn am
数学家本质上是个着迷者， 不迷就没有数学。
——努瓦列斯
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第38课时 整式的除法 怀集中学 何天养
一、学习目标 1、理解同底数幂的除法的意义； 2、能运用同底数幂的除法法则进行简 单的计算.
广东省怀集县怀集中学 何天养
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材
知识点一 同底数幂的除法法则 练一练 填空： （1）x7 x5 =_X__7-_5 __=_x_2_____
（2）- a10 a7 =__(-_a_)_10_-7__= _(-_a_)3_
=__-_a_3
（3）xy5 xy3 =__(_x_y)_5_-3_=_(x_y_)_2_=
= 7y
（4） 6108 3105
解：原式= (63)1085
= 2103
广东省怀集县怀集中学
何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
∵（a+b）m=am+bm ∴(am+bm)÷m=_____a_+_b___ 又am÷m+bm÷m=____a_+_b_____ ∴(am+bm)÷m=am÷m+bm÷m
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，先 把这个多项式的 每一项 除以这个 单项式，再 把所得的商 相加 .
温馨提示：把多项式除以单项式问题 转化为单项式除以单项式问题来解决.
广东省怀集县怀集中学 何天养
三、研学教材 知识点四 多项式除以单项式的法则
我们知道，积÷因数 =另一个因数， 因此，由 amn an amnn am
人教版数学八年级上册ppt：14.1.4(5)整式的除法（共18张ppt）
巩固训练
计算：
合作探究
1、已知 8x3 y m 28xn y 2 2 y 2，求 m、n的值。
解：2 x3n ym2 2 y2
7
7
7
3 n 0, m 2 2
n 3, m 4
2.已知：2x y 10，求:
（ x2 y2）（x y）2 2（y x y） 4y的值.
解：原式=[x2 +y2 (x2 2xy+y2 )+2xy 2y2 ] 4y =(4xy 2y2 ) 4y =x 1 y 1 (2x y) 5
例2：计算 ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x.
解：⑴(12a3-6a2+3a)÷3a =12a3÷3a-6a2÷3a+3a÷3a =4a2-2a+1
解： ⑶[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x =(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)÷2x =(x2-8x)÷2x = x-4
(3)原式＝(9÷0.3)×(109÷105)＝3×105.
2：计算：
(1)
2 3
a2b2c2
2 5
a2bc
2 3
a2c
；
(2)[(2a＋b)(a－2b)－2(a－2b)2＋4b(a－2b)]÷4b.
【(1规)多解律：项总(式1)结原除】式以＝单32a项2b式2c2实÷ 际23上a2c是几 52个a单2bc项式23分a2c别＝除－以b2单c＋项35b式. ， 然后(2求) 原其式商＝的[和(2，a2 －所3得ab的－商2的b2)项－数2(与a2 －这4个ab多＋项4式b2)的＋项(4数ab同－．
2、多项式除以单项式的法则是什么？
人教版数学八年级上册第七课时 整式的除法课件
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数学·八年级 (上)·配人教
8
5．【黑龙江绥化中考】计算：(－m3)2÷m4＝__m__2__. 6．若|a|＝20200，则a＝_±__1____. 7．已知a＝6×109，b＝2×103，则a÷b＝__3_×__1_0_6 __. 8．一个矩形的面积为a2＋2a，若一边长为a，则另一边长为___a_＋_2____.
(C ) (D )
第十四章 整式的乘法与因式分解
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数学·八年级 (上)·配人教
11
13．【易错题】若(x＋1)x2÷(x＋1)＝1，则符合条件的x的值是__1或__0____. 14．【易错题】方程x2＝(x－1)0的解为_－__1____.
15．已知多项式2x3－4x2－1除以多项式A，得到的商式为2x，余式为x－1，则 多项式A为___x_2－__2_x_－__12_____.
第十四章 整式的乘法与因式分解
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能力提升
数学·八年级 (上)·配人教
10
11．若a2m＋nbn÷a2b2＝a5b，则m、n的值分别为
A．m＝3，n＝2
B．m＝n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝3，n＝1
12．已知5x＝3,5y＝2，则52x－3y＝
A．34
B．1
C．23
D．98
第十四章 整式的乘法与因式分解
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数学·八年级 (上)·配人教
15
思维训练
20．【核心素养题】某市有一块如图所示的梯形空地ABCD，梯形空地的上底 BC长为(4x＋y)米，下底AD长为(5x＋2y)米，高BE为(x＋2y)米．
(1)求这块空地的面积； (2)现计划对这块空地进行改造，修建一个长方形广场，若长方形广场的面积为 (6x2＋12xy＋9x)平方米，它的宽为3x米，则长方形的长比梯形的下底短多少米？
人教版初二数学上册《整式的除法同底数幂的除法PPT课件》
13．已知一个三角形的面积为 28a3－14a2＋7a，该三角形的一条边长为 7a， 则这条边上的高为 8a2－4a＋2 ．
14．计算： (1)m10÷m9·m6－m11÷(－m·m3)； (2)(－35a6b5c)÷(3a2b)÷(2ab)2； (3)(－0.3a2b3c2)÷(－3ab)2·(10a3b2c)； (4)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y. 解：(1)原式＝2m7； (2)原式＝－210a2b2c； (3)原式＝－13a3b3c3； (4)原式＝x－y.
B．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a2
9．若 a6m÷ax＝a2m，则 x 的值是( A )
A．4m
B．3m
C．3
D．2m
10．若 2x＝3,4y＝5，则 2x－2y 的值为( A )
3 A.5
B．－2
35 (21)0＝ 1 ；(－4)4÷(－4)2＝ 16 ． 12．填空：8x6y4z÷( －2x4y2z )＝－4x2y2.
C．a＜2
D．a≠2
知识点三：单项式除以单项式 单项式相除，把 系数 与 同底数幂 分别相除作为商的 因式 ，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的 指数 作为商的一个因式．
5．计算：10x2y3÷2x2y＝ 5y2 ．
知识点四：多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 所得的商 相加 ．
am÷an＝ am－n (a≠0，m、n 都是正整数，并且 m＞n)，即同底数幂相 除，底数 不变 ，指数 相减 ．
1．计算：a6÷a＝ a5 ；(－ab)5÷(－ab)3＝ a2b2 ．
2．(吉林中考)下列计算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
八上数学(人教版)课件-整式的除法
13．已知一个三角形的面积为 28a3－14a2＋7a，该三角形的一条边长为 7a， 则这条边上的高为 8a2－4a＋2 ．
14．计算： (1)m10÷m9·m6－m11÷(－m·m3)； (2)(－35a6b5c)÷(3a2b)÷(2ab)2； (3)(－0.3a2b3c2)÷(－3ab)2·(10a3b2c)； (4)[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y. 解：(1)原式＝2m7； (2)原式＝－210a2b2c； (3)原式＝－13a3b3c3； (4)原式＝x－y.
B．(a2)3＝a6 D．a6÷a3＝a2
9．若 a6m÷ax＝a2m，则 x 的值是( A )
A．4m
B．3m
C．3
D．2m
10．若 2x＝3,4y＝5，则 2x－2y 的值为( A )
3 A.5
B．－2
35 (21)0＝ 1 ；(－4)4÷(－4)2＝ 16 ． 12．填空：8x6y4z÷( －2x4y2z )＝－4x2y2.
C．a＜2
D．a≠2
知识点三：单项式除以单项式 单项式相除，把 系数 与 同底数幂 分别相除作为商的 因式 ，对于只 在被除式里含有的字母，则连同它的 指数 作为商的一个因式．
5．计算：10x2y3÷2x2y＝ 5y2 ．
知识点四：多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以 这个单项式 所得的商 相加 ．
am÷an＝ am－n (a≠0，m、n 都是正整数，并且 m＞n)，即同底数幂相 除，底数 不变 ，指数 相减 ．
1．计算：a6÷a＝ a5 ；(－ab)5÷(－ab)3＝ a2b2 ．
2．(吉林中考)下列计算结果为 a6 的是( C )
A．a2·a3
人教版初中数学八年级上册精品教学课件 第14章 整式的乘法与因式分解 第3课时 整式的除法
关闭
解 (1)原式=8a3b6÷4a3b4=2b2.
(2)原式=-12amb.
(3)原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a6. (4)原式=-8x4y÷4x2y+12x3y2÷4x2y+(-4x2y3)÷4x2y=-2x2+3xy-y2.
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
6.先化简,再求值:
互动课堂理解
互动课堂理解
2.多项式除以单项式 【例2】 计算:
(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m); (2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3. 解:(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m) =8m3n2÷(-2m)-2m2÷(-2m)+7m÷(-2m)
=-4m2n2+m+
4
5
6
4.按程序x→平方→+x→÷x进行计算后,结果用x的式子表示
是
.(填入运算结果的最简形式)
关闭
1+x
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
5.计算:
(1)(2a)3·(b3)2÷4a3b4; (2)(4a3m+1b)÷(-8a2m+1); (3)[a3·a5+(3a4)2]÷a2; (4)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y.
4.(x2+xy)÷x= x+y .
互动课堂理解
1.单项式除以单项式 【例1】 计算:(1)24a3b2÷3ab2; (2)-9a3b4c2·(-5a2bc)÷15a2b. 分析:(1)直接利用单项式除以单项式法则计算即可;(2)应先算单 项式的乘法,再算单项式的除法. 解:(1)原式=(24÷3)·a3-1·b2-2=8a2. (2)原式=[(-9)×(-5)]a5b5c3÷15a2b =45a5b5c3÷15a2b=3a3b4c3.
解 (1)原式=8a3b6÷4a3b4=2b2.
(2)原式=-12amb.
(3)原式=(a8+9a8)÷a2=10a8÷a2=10a6. (4)原式=-8x4y÷4x2y+12x3y2÷4x2y+(-4x2y3)÷4x2y=-2x2+3xy-y2.
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
6.先化简,再求值:
互动课堂理解
互动课堂理解
2.多项式除以单项式 【例2】 计算:
(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m); (2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3. 解:(1)(8m3n2-2m2+7m)÷(-2m) =8m3n2÷(-2m)-2m2÷(-2m)+7m÷(-2m)
=-4m2n2+m+
4
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6
4.按程序x→平方→+x→÷x进行计算后,结果用x的式子表示
是
.(填入运算结果的最简形式)
关闭
1+x
答案
快乐预习感知
1
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6
5.计算:
(1)(2a)3·(b3)2÷4a3b4; (2)(4a3m+1b)÷(-8a2m+1); (3)[a3·a5+(3a4)2]÷a2; (4)(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷4x2y.
4.(x2+xy)÷x= x+y .
互动课堂理解
1.单项式除以单项式 【例1】 计算:(1)24a3b2÷3ab2; (2)-9a3b4c2·(-5a2bc)÷15a2b. 分析:(1)直接利用单项式除以单项式法则计算即可;(2)应先算单 项式的乘法,再算单项式的除法. 解:(1)原式=(24÷3)·a3-1·b2-2=8a2. (2)原式=[(-9)×(-5)]a5b5c3÷15a2b =45a5b5c3÷15a2b=3a3b4c3.
人教版初二数学上册获奖整式的除法课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
把除法式子写成份数形式， 把幂写成乘积形式， 约分。
省略分数及其运算, 上述过程相当于：
(1)(x5y) ÷x2 =(x5÷x2 )·y
=x 5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷(2m2n)
= (8÷2 )·(m2÷m2 )·(n2÷n ) =(8÷2 )·m 2 − 2·n2− 1
第4页
观察 & 归纳
(2) (8x6y4z) ÷( −2x4y2z ) =−4x2y2 ;
(3) (
3 2
x5
y6z
)÷(2x3y3
)
=
3 x2 y3z ;
4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = 12 , m = 3 ,n = 2 ;
2、能力挑战:
若 3x a ，3y b ，求 32x y 的值。
第3页
做一做
类比探索
计算以下各题, 并说说你理由:
(1) (x5y) ÷x2 ; = x3y ； (2) (8m2n2) ÷(2m2n) ; (3) (a4b2c)÷(3a2b) .
能够用类似于 分数约分方法
来计算。
解：(1) (x5y)÷x2
=
x5 y x2
=
xxxxx y xx x
= x·x·x·y
商式系数＝ (被除式系数)÷ (除式系数) (同底数幂) 商指数＝ (被除式指数) —(除式指数) 被除式里单独有幂， 写在商里面作因式
第5页
单项式除法法则
议一议
怎样进行单项式除以单项式运算?
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除后，作为 商因式；对于只在被除式里含有字母，则连它 指数一起作为商一个因式。
初中数学教学课件：14.3.2 整式的除法(人教版八年级上)
C．(a3-a)÷a=a2
D．a3÷a3=1
【解析】选D.利用单项式除以单项式的运算法则易得选 项D正确.
3.（4x2y3）2 ÷ (-2xy2) 【解析】原式=16x4y6÷(-2xy2)
=[16÷（-2）] （x4 ÷ x)( y6 ÷ y2) =-8x3 y4 4.（5.1×105)÷ (1.7×102）
=(x2+2xy+y2 -2yx-y2-8x)÷x =(x2-8x)÷x =x-8
1.（綦江·中考）2a2÷a的结果是（ ）
A．2 B．2a
C．2a3
D．2a2
【解析】选B.利用单项式除以单项式的运算法则易得 选项B正确.
2.（无锡·中考）下列正确的是（ ）
A．（a3)2=a5
B．a3+a2=a5
(1.90×1024)÷(5.98×1021) =(1.90 ÷5.98) ×(1024 ÷ 1021 ) ≈0.32 ×103
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2
=4a
6x3 y 3xy
=2x2
12 a3b2x3ab 2
=12a2x3
你能根据上面的结果述说单项式除以单项式的运算 法则吗?
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
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=12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
以下赠品教育通用模板
前言
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） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
1 = - ab2c.
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
想一想：你还有哪些计 算方法?Leabharlann 地球 木星讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
在计算单项式除以单项式时，要注意什么？ (1)先定商的符号(同号得正,异号得负)； (2) 注意添括号;
当堂练习
同底数幂的除法，底数不变， 1.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
1.系数相除； 2.同底数的幂相除； 3.只在被除式里的因式照搬 作为商的一个因式
多项式除以 单项式
转化为单项式除以单项式的问题
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前言
您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后， 在此框 中选择 粘贴， 并选择 只保留 文字。 在此录 入上述 图表的 综合描 述说明 。 您的内容打在这里，或者通过复制您 的文本 后，在 此框中 选择粘 贴，并 选择只 保留文 字。在 此录入 上述图 表的综 合描述 说明。 您的内 容打在 这里， 或者通 过复制 您的文 本后。
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起 作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
相当于求28 ÷23=？ （3）（ 2 ）（ m）×2n=2m+n
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25 =28-3
（2）x10÷x6=x4 =x10--6 同底数幂相除，底数不变，指数相减 (3) 2m+n ÷2n=2m =2(m+n)-n
即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
典例精析
例1 计算： （1）x8 ÷x2 ;
(2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
3. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5， 则这个多项式是 -3y3+4xy .
2.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab.
解：（1） 6a3÷2a2
（2） 24a2b3÷3ab
＝（6÷2）（a3÷a2）
=(24÷3)a2-1b3-1
1 = - ab2c.
3
商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减
保留在商里 作为因式
三 多项式除以单项式
问题1 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ 因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b. 即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
（2）10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 (× ) 3x4
求系数的商，应 注意符号
（4）12a3b ÷4a2=3a (
×
) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
2.（情境引入问题） 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×10213)=.18 ×102 倍.
） ·m=am+bm,
知识要点
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以这 个 单项式 ，再把所得的商 相加 . 关键： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
典例精析
例3 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a. 解： (12a3-6a2+3a) ÷3a
想一想：你还有哪些计 算方法?Leabharlann 地球 木星讲授新课
一 同底数幂的除法
探究发现
1.计算：
本题直接利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）25×23=？28
（2）x6·x4=?x10
（3）2m×2n=？2m+n
2.填空：
本题逆向利用同底数 幂的乘法法则计算
（1）（ 2 ）（ 5）×23=28
（2）x6·（ x ）（4）=x10
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
二 单项式除以单项式
探究发现
（1）计算：4a2x3·3ab2=12a3b2x3 ; （2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n) am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
am an
am an
amnn an
amn an an
amn
知识要点
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4 整式的乘法
第3课时 整式的除法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.运算掌握同底数幂的除法法则并运用其进行计算.（重点） 2.探索整式除法的三个运算法则，能够运用其解决实际问题. （难点）
导入新课
情境引入
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021 吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的 (1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
=3a.
=8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
4.计算：（6x2y3 )2÷(3xy2)2. =36x4y6÷9 x2y4 =4x2y2.
注意：运算顺序先乘方再乘除.
课堂小结
整式的 除法
同底数幂 的除法
底数不变，指数相减
单项式除以 单项式
被除式的系数 底数不变， 除式的系数 指数相减。
保留在商里 作为因式。
典例精析
例2 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
解：（1）28x4y2 ÷7x3y =（28 ÷7）x4-3y2-1 =4xy；
（2）-5a5b3c ÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c