江西省上饶二中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）文考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若28,21081=+=a a a ，则9s =（ ）A ．36B ．72C ．144D ． 2882. 在3与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A ．3B ． 6C ． 9D ． 273．若b a ,为正实数，且1=+b a ，则ba 221+的最小值为（ ） A ．5B ．4C ．29D ．34．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x ，则z=x-y 的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ． 0D ． -15．若0<x ,则x x x ,2,2的大小关系是（ ）A ．x x x >>22B ． x x x 22>> B ．C ．x x x 22<<D ．22x x x <<6．设集合{}0)1)(2(≥+-=x x x A ，{}0≤x x ，则B A =( )A ． [－1,0)B ． (－∞, －1)C ． (－∞, －1]D ． (－∞, 0)∪[2,+∞)7．不等式0312>+-x x 的解集是( ) A ． ),21(+∞ B ． ),4(+∞C ．),4()3,(+∞--∞D ． ),21()3,(+∞--∞8．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边，且2223a bc c b =++，则∠A 等于（ ）A ． 60°B ． 30°C ． 120°D ． 150°9．已知ABC ∆中，︒===30,3,1A b a ，则B 等于（ ）A ． ︒30B ．︒30或︒150C ．︒60D ．︒60 或︒12010．某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员（ ）A ． 3人B ． 4人C ． 7人D ． 12人11．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为 ( )A ． 11B ． 12C ． 13D ． 1412．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-003013x y x y x ，则22y x +的最小值是（ ）A ．223 B ．29B ．C ．3D ．9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知)(12*∈-=N n n a n ，则=+++1093221111a a a a a a __________． 14．已知关于x 的不等式mx 2＋x ＋m ＋3≥0的解集为{x|－1≤x≤2}，则实数m ＝________.15．函数)1(143->++=x x x y 的最小值是___________. 16．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，若C b c B b A a sin )(sin sin -+=，则角A 的值为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．若3,2,1222--=+=+=x c x x b x a ，比较c b a ,,的大小.18．（Ⅰ）解关于x 的不等式)0(02≠>-a x ax ；（Ⅱ）已知不等式()01)3(3222<-----x m x m m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围.19．一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为: 60.5 61 60 60 61.5 59.5 59.5 58 60 60(1)指出总体、个体、样本、样本容量; (2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;20．（12分）若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥++≥+-a x y x y x 0101 （其中0a >）表示的平面区域的面积是9．（1）求a 的值； （2）求3yx -的最小值，及此时x 与y 的值．21．在ABC ∆中，角C B A ,,，的对边分别为c b a ,,且B a A ab b c a cos cos 2222+=-+．（1）求角B ；（2）若72=b ，23tan =C ，求ABC ∆的面积．22．在数列{}n a 中, 已知11=a ，且数列{}n a 的前n 项和n s 满足*+∈=+N n S S n n ,4341.（1）证明数列{}n a 是等比数列；（2）设数列{}n a 的前n 项和为Tn ，若不等式016)43(<-⋅+naTn n 对任意的*∈N n 恒成立, 求实数a 的取值范围.参考答案1．B【解析】【分析】设出公差d，由a8+a10=28求出公差d，求利用前n项和公式求解S9得答案．【详解】等差数列的首项为a1=2，设公差为d，由a8=a1+7d，a10=a1+9d，∵a8+a10=28即4+16d=28得d=，那么S9==72．故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．2．D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为：D. 点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.3．C【解析】【分析】利用基本不等式即可求得答案．【详解】由题意得，因为为正实数，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为，故选：C.【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.4．B【解析】【分析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。

上饶中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数 学 试 卷（理科实验、重点班）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a b c d< 2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C ．这次抽样一定没有采用系统抽样D ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样3. 如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 6 D ． 124.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（ ）A ． -3B ． -5C ． -2D ． -15. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A ．480 B ．481 C ． 483 D ． 482 6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）A ．1,2,3a b c ===B ．1,30a b A ===︒C．1,2,100a b A ===︒D ． 1=45b c B ==︒， 7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）理考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd >D ．a b c d< 2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C ．这次抽样一定没有采用系统抽样D ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） A ． 3 B ． 4C ． 6D ． 12 4.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（ ）A ． -3B ． -5C ． -2D ． -15. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A ．480 B ．481 C ． 483 D ． 482 6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）A ．1,2,3a b c ===B ．1,30a b A ===︒C ．1,2,100a b A ===︒D ． 1=45b c B ==︒， 7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ． 01B ． 04C ． 07D ．14 8. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为( )A ． 16B ． 9C ．7D ． 9. 在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若，则的形状是A ． 等边三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形D ． 等腰直角三角形 10. 定义算式：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）．A ． 11a -<<B ． 02a <<C ． 1322a -<<D ． 3122a -<< 11. 已知的三边长分别为a,b,c,且满足b+c ≤3a ，则ca的取值范围为（ ）．A ．()1,+∞B ．()0,3C ．()1,3D ．()0,212. 设点(),a b 为区域40,0, 0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ）． A ．23 B ．13 C ． 12 D ． 14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 不等式2111x x +≤-的解集为__________． 14. 已知点，点满足线性约束条件，O 为坐标原点，那么OA OP 的最小值为_______________．15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．16. 已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x∈R）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)利用基本不等式求最值。

2019-2020学年江西省上饶中学高二上学期月考数学试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，满足2(1)(1)z i i -=+,则复数z 所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】利用复数计算公式化简得到答案. 【详解】22(1)2(1)(1)111i iz i i z i i i+-=+∴===-+--复数z 所在的象限为第二象限. 故选B 【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题型. 2．设R x ∈，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系. 详解：绝对值不等式1122x -<⇔111222x -<-<⇔01x <<，由31x <⇔1x <.据此可知1122x -<是31x <的充分而不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.和n S =（ ） A ．2n B ．12n -C ．21n -D ．121n --【答案】C【解析】根据等比数列的下标公式，得到14238a a a a ==，结合23=6a a +，解得2a 和3a 的值，然后得到公比q 和首项1a ，从而得到其前n 项和n S .【详解】等比数列{}n a 中，有14238a a a a ==， 而23=6a a +，可得232,4a a ==或者234,2a a == 根据公比1q >可知｛n a ｝是递增数列， 所以232,4a a ==， 可得422a q a ==，211aa q==， 所以{}n a 的前n 项和()()1111221112n n n n a q qS -⨯-===---，故选：C. 【点睛】本题考查等比数列下标公式，等比数列通项基本量计算，等比数列求和公式，属于简单题.4．现有甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖. 有人走访了四人，甲说：“乙、丁都未获奖”，乙说：“是甲或丙获奖”，丙说：“是甲获奖”，丁说：“是乙获奖”，四人所说话中只有一位是真话，则获奖的人是( ) A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B【解析】结合题意分类讨论甲乙丙丁获奖的情况，然后考查说真话的人的个数即可确定获奖的人. 【详解】结合题意分类讨论：若乙获奖，则说真话的人为：丁，说假话的人为：甲乙丙，符合题意； 若丙获奖，则说真话的人为：甲乙，说假话的人为：丙丁，不合题意； 若丁获奖，则说假话的人为：甲乙丙丁，不合题意； 综上可得，获奖人为乙. 故选：B. 【点睛】本题主要考查数学推理的方法，分类讨论的数学思想，属于中等题.5．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[25--5]B ．[25-5]C ．[5-25]+D ．[4-，25] 【答案】C【解析】结合图形，平移直线2z x y =+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值． 【详解】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1y x +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于115=，解得z 的最大值为：25，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值， 2=z所以[25,25]z ∈-+．故选：C ． 【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力．6．4片叶子由曲线2||y x =与曲线2||y x =围成，则每片叶子的面积为（） A ．16B ．3 C ．13D ．23【答案】C【解析】先计算图像交点，再利用定积分计算面积. 【详解】 如图所示：由2y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩0,0,x y =⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩， 根据图形的对称性，可得每片叶子的面积为)13023210211d 333x x x x x ⎛⎫⎰=-= ⎪⎝⎭.故答案选C 【点睛】本题考查定积分的应用，考查运算求解能力xa =( )AB．2C．2D．【答案】B【解析】先求函数()2f x x =的图象在1x =处的切线，再根据该切线也是函数()e xg x a=图象的切线，设出切点即可求解.【详解】由()2f x x =，得()2f x x '=，则()12f '=，又(1)1f =，所以函数()2f x x =的图象在1x =处的切线为12(1)y x -=-，即21y x =-.设21y x =-与函数()e xg x a=的图象相切于点00(,)x y ,由e ()xg x a '=，可得00000e ()2,e ()21,x x g x ag x x a ⎧==⎪⎪⎨⎪==-⎩'⎪解得32031,e =222x a ==.故选：B. 【点睛】本题考查导数的几何意义与函数图象的切线问题.已知切点时，可以直接利用导数求解；切点未知时，一般设出切点，再利用导数和切点同时在切线和函数图象上列方程(组)求解.8．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）A．413B．513C．926D．326【答案】A【解析】在ABD∆中，由余弦定理求出AB，从而根据两个等边三角形的面积比求得所求概率.【详解】在ABD∆中，6AD=，2BD=，120ADB∠=o，由余弦定理，得222cos120213AB AD BD AD BD=+-⋅=o，所以21313DFAB==，所以所求概率为241313DEFABCSS∆∆==⎪⎝⎭.所以本题答案为A.【点睛】本题考查几何概型和余弦定理的应用，本题关键在于利用余弦定理求出AB，属中档题. 9．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【解析】试题分析：由程序框图可知，当1,0n S ==时，第一次循环100332S =+-=，2n =，第二次循环22338,3,S n =+-==第三次循环3283326,4s n =+-==，循环结束，故输出的结果为26，故选C. 【考点】程序框图的循环结构流程图.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.10．在5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数是（） A ．10 B ．0C ．10D ．20【答案】B【解析】由二项的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，进而可求得展开式的33x y 的系数，得到答案. 【详解】由题意，二项式5()x y -的展开式的通项为515(1)k k k kk T C x y -+=-，所以5()()x y x y +-的展开式中，33x y 的系数为：332255101(0)(1)01C C =-++--=,故选B. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11．设正实数x ，y 满足23x >,2y >，不等式229232x y m y x +--…恒成立，则m 的最大值为( ) A ．B ．C ．8D ．16【答案】D【解析】令2y a -=，32x b -=，则2y a =+，23b x +=，将原式转化为关于a ，b 的不等式，两次使用基本不等式即可得到结论．解： 23x >Q ,2y >， 故设2y a -=，32x b -=，(0,0)a b >>，22229(2)(2)8()16232x y b a b ay x a b a b +++=+=+--， 当且仅当2a b ==，即43x =，4y =时取等号 故选：D ． 【点睛】本题考查了基本不等式的使用，换元是解决本题的关键，本题属于中档题． 12．已知函数()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，(1)2f =，且1()()13f x f x +'<，则不等式33()e 1x f x -->的解集为（ ） A ．(0,1) B ．(1,)+∞ C ．(1,2) D ．(2,)+∞【答案】A【解析】根据题设条件构造函数()()()31xg x ef x =-，根据已知不等式分析()g x 的单调性，再根据特殊值判断x 需满足的不等式，即可求出解集. 【详解】 由()()113f x f x '+<可得()()()310f x f x -+<'， 设()()()31xg x ef x =-，则()()()()331xg x ef x f x ⎡⎤=-'+⎣'⎦， ()0g x ∴'<，()g x ∴在()0,+∞上为减函数，又由()331x f x e -->，可得()()()()()3331111x e f x e e f g ->=-=，01x ∴<<.故选：A. 【点睛】常见的利用导数的不等关系构造函数的类型：（1）若已知()()()00f x f x '+><，可构造函数：()()xg x e f x =分析问题；（2）若已知()()()00f x f x '-><，可构造函数：()()x f x g x e=分析问题； （3）若已知()()()00f x xf x '+><，可构造函数：()()g x xf x =分析问题；二、填空题13．总体由编号为01,02,,19,20L 的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为___________．【答案】01【解析】试题分析：应抽取的数字依次为：0802141901、、、、，故正确答案为01． 【考点】简单随机抽样.14．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________. 【答案】12π【解析】先由扇形的圆心角为65π、面积为15π，求出圆锥的母线长及底面圆半径，再利用勾股定理求出圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】解：由扇形的面积公式212S R θ=有：2161525R ππ=⨯⨯，解得5R = ， 由弧长公式有l R θ=，即6565l ππ=⨯=，即该圆锥的母线长为5，底面圆周长为 6π， 即底面圆半径为322534-=， 由圆锥的体积公式可得2134123V ππ=⨯⨯⨯=， 故答案为12π. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式及圆锥的体积公式，重点考查了运算能力，属基础题.15．如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆2个，一堆3个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 ____________（用数字作答）.【答案】10.【解析】试题分析：如下图所示，对集装箱编号，则可知排列相对顺序为1，2，3（即1号箱子一定在2号箱子前被取走，2号箱子一定在3号箱子前被取走），4，5，故不同取法的种数是55323210A A A =，故填：10.【考点】计数原理.16．平面四边形ABCD 中，1AB =，2BC =，AD CD =，120ADC =∠︒，则BCD ∆面积的最大值为__________. 23【解析】由题意结合正弦定理和余弦定理得到关于三角形面积的解析式，结合三角函数的性质即可确定BCD ∆面积的最大值. 【详解】设ABC α∠=，BCA β∠=，依题意得30ACD ∠=︒，3AC CD =则12BCD S CB CD ∆=⋅⋅sin 6πβ⎛⎫+=⎪⎝⎭323ACABC ∆中由余弦定理得：241221cos 54cos AC αα=+-⨯⨯⨯=-ABC ∆中正弦定理得：sin sin AC ABαβ=，即sin sin AC βα⋅= 则222cos AC AC β=-22sin 54cos AC βα=-22sin (2cos )αα-=-， 即cos 2cos AC βα⋅=-，所以BCD S ∆==2sin 2πα⎛⎫-+ ⎪=≤，当且仅当23απ=取等号. 综上可得：BCD ∆. 【点睛】本题主要考查正弦定理的应用、余弦定理的应用，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知命题0:[0,2]p x ∃∈，2log (2)2x m +<；命题:q 关于x 的方程22320x x m -+=有两个相异实数根.（1）若()p q ⌝∧为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1()2；（2）1(])2⋃+∞.【解析】试题分析：首先结合对数函数二次函数性质求解命题p,q 为真命题时的m 的取值范围，（1）中由()p q ⌝∧为真命题可知p 假q 真，由此解不等式可求得实数m 的取值范围；（2）中p q ∨为真命题，p q ∧为假命题可知两命题一真一假，分两种情况可分别求得m 的取值范围试题解析：令()()2log 2f x x =+，则()f x 在[0,2]上是增函数， 故当[]0,2x ∈时，()f x 最小值为()01f =，故若p 为真，则121,2m m >>. ……2分24120m ∆=->即213m <时，方程22320x x m -+=有两相异实数根，∴m <<； ……4分（1）若()p q ⌝∧为真，则实数m满足12{m m ≤<<故12m <≤， 即实数m的取值范围为12⎛⎤⎥ ⎝⎦……8分（2）若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则,p q 一真一假，若p 真q 假，则实数m满足12{m m m >≤≥3m ≥； 若p 假q 真，则实数m满足12{m m ≤<<即132m -<≤. 综上所述，实数m的取值范围为12⎛⎤⎫⋃+∞ ⎪⎥ ⎪⎝⎦⎣⎭. ……12[学【考点】复合命题真假的判定及函数性质18．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且()2*2n n n S a a n N =+∈.（1）求1a ，2a ；（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）令()12n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）11a =，22a =（2）n a n =（3）()()3234212n n n +-++ 【解析】（1）把1n =，2n =分别代入递推关系()2*2n n n S a a n N =+∈，求得1a ，2a的值；（2）利用1(2)n n n a S S n -=-≥得到n a 的递推关系11n n a a -=+，进而求得{}n a 的通项公式；（3）求出通项公式()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法求得n T .【详解】（1）当1n =时，21112S a a =+，则11a =，当2n =时，2222222220S a a a a =+⇒--=，解得：22a =或21a =-（舍去），所以11a =，22a =.（2）当2n ≥时，2211122n n n n n n n a a a aa S S ---++=-=-，即()()11110n n n n n n a a a a a a ---+--=⇒=-（舍去）或11n n a a -=+， ∴n a n =.（3）∵n a n =，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，111111123242n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()1111323122124212n n n n n +⎡⎤=+--=-⎢⎥++++⎣⎦. 【点睛】本题考查利用数列递推关系求12,a a 、数列通项公式、数列前n 项和等知识，考查从特殊到一般的思想和基本量法的应用，注意在利用递推关系时，2n ≥这一限制条件. 19．已知函数23π()3sin(2018π)sin()cos 12f x x x x =-+-+ （1）求函数()f x 的对称中心； （2）若对于任意的ππ[,]122x ∈-都有|()|1f x m -≤恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】(1) k ππ1(,)()222k Z +∈;(2) 133[,]2-. 【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的正弦公式将函数化为，由令可得函数的对称中心；（2），恒成立等价于恒成立，结合的利用正弦函数的图象与性质求出的最小值与的最大值，从而可得结果.试题解析：（1）令得对称中心为 （2）因为，所以恒成立恒成立，恒成立，综上.20．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，且1AD PD ==，平面PCD ⊥平面ABCD ，PDC 120︒∠=，点E 为线段PC 的中点，点F 是线段AB 上的一个动点．（Ⅰ）求证：平面DEF ⊥平面PBC ；（Ⅱ）设二面角C DE F --的平面角为θ，试判断在线段AB 上是否存在这样的点F ，使得tan 23θ=||||AF FB 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）12AF FB=【解析】（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明DA ，DC ，DG 两两垂直，再以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设()1,,0F m ，用m 表示出平面DEF 的法向量，进而表示出cos θ，由tan23θ=，即可得出结果. 【详解】解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 是正方形，∴BC DC ⊥.∵平面PCD ⊥平面,ABCD 平面PCD ⋂平面ABCD CD =，∴BC ⊥平面PCD . ∵DE ⊂平面PDC ，∴BC DE ⊥.∵AD PD DC ==，点E 为线段PC 的中点，∴PC DE ⊥. 又∵PC CB C ⋂=，∴DE ⊥平面PBC .又∵DE ⊂平面DEF ，∴平面DEF ⊥平面PBC .（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC ⊥平面PCD ，∵//AD BC ，∴AD ⊥平面PCD . 在平面PCD 内过D 作DG DC ⊥交PC 于点G ，∴AD DG ⊥，故DA ，DC ，DG 两两垂直，以D 为原点，以DA ，DC ，DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系D xyz -.因为1AD PD ==，120PCD ∠=o Q ，∴3PC =.∵AD ⊥平面PCD ， 则()0,0,0D ，()0,1,0C ，130,2P ⎛- ⎝⎭ 又E 为PC 的中点，130,4E ⎛ ⎝⎭，假设在线段AB 上存在这样的点F ，使得tan 23θ=设()1,,0(0)F m m >，130,4DE ⎛= ⎝⎭u u u v ，()1,,0DF m =u u u v，设平面DEF 的法向量为()1,,n x y z v=， 则110,0,n DE n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu u u v v∴0 130 4x myy z+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令3y=，则1,3z x m=-∴=-，则()13,3,1n mv=--Q AD⊥平面PCD，∴平面PCD的一个法向量()21,0,0n=v,tan23θ=,则13cosθ=∴122313cos cos,13331mn nmθ-===++u v u u v.m>Q，解得13m=，∴12AFFB=【点睛】本题主要考查面面垂直的判定定理，以由二面角的大小求其它的量，熟记面面垂直的判定定理即可证明结论成立；对于空间角的处理，常用空间向量的方法，属于常考题型. 21．2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量Y，试求随机变量Y的分布列及方差.【答案】(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析【解析】（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差. 【详解】（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为(0.00050.002)400.005300.25+⨯+⨯=.（2）生猪重量的平均数为1800.022200.082600.23000.323400.24⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3800.1+⨯+4200.04⨯305.6=（斤）.所以估计该企业本养殖周期的销售收入是305.685000⨯⨯1222.4=（万元）. （3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为310.254-=， 由题意可得随机变量Y 的所有可能取值为0,1,2，则3~(2,)4Y B ， ∴022311(0)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， 1112313(1)C ()()448P Y ==⨯⨯=， 2202319(2)C ()()4416P Y ==⨯⨯=， ∴随机变量Y 的分布列为∴随机变量Y 的方差313()2448D Y =⨯⨯=． 【点睛】该题主要考查了概率与统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图求平均数，二项分布的分布列以及其方差，从频率分布直方图中获取信息是解题的关键，属于简单题目. 22．已知函数21()2lnf x x ax x=--，a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个极值点()1212,x x x x <，求()()212f x f x -的最大值． 【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）14ln 22+. 【解析】（1）求出导函数，根据二次函数的∆与0的关系来分类讨论函数的单调性，并注意一元二次方程根的正负与定义域的关系；（2）由()1212,x x x x <是两个极值点得到对应的韦达定理形式，然后利用条件将()()212f x f x -转变为关于某一变量的新函数，分析新函数的单调性从而确定出新函数的最大值即()()212f x f x -的最大值. 【详解】（1）21221()22x ax f x x a x x'-+=-+=，0x >，2221y x ax =-+，当2480a ∆=-≤，即a ≤≤时，0y ≥，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a <22210x ax -+=有两个负根，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增；当a >22210x ax -+=有两个正根，分别为12a x -=22a x +=， 此时()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减． 综上可得:a ≤()f x 在(0,)+∞上单调递增，a >()f x 在0,2a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，2a ⎛⎫++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，在⎝⎭上单调递减．（2）由（1）可得12121,2x x a x x +=⋅=，a >211221ax x =+，222221ax x =+，∵a >22a >，∴12x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭，22x ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， ∴()()()222122211122ln 22ln f x f x x ax x x ax x -=-+--+2221212ln 2ln 1x x x x =-++-+22222222222211132ln 2ln 1ln 12ln 22222x x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-++++ ⎪⎝⎭令22t x =，则12t >13()ln 12ln 222g t t t t =-++++222213231(21)(1)()12222t t t t g t t t t t'-+----=--+== 当112t <<时，()0g t '>；当1t >时，()0g t '< ∴()g t 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在(1,)+∞单调递减∴max 14ln 2()(1)2g t g +==∴()()212f x f x -的最大值为14ln 22+． 【点睛】本题考查函数与导数的综合应用，难度较难.导数中通过双极值点求解最值或证明不等式时，可通过双极值点对应的等式将待求的式子或待证明的式子转变为关于同一变量（注意变量的范围）的式子，然后通过构造新函数，分析新函数的单调性后从而达到求解最值或证明不等式的目的.。

江西省上饶二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知复数,是虚数单位,则复数的虚部是( ) 123iz i+=-i z A. B. C. D.110i 110710710i 2设，则“”是“”的( )R x ∈1>x 12>x A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.若变量满足约束条件,则的最小值为( ),x y ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+111x x y y x 2z x y =-A. B. C. D.1-0124.设某大学的女生体重 (单位: )与身高 (单位: )具有线性相关关系,根据一组样本y kg x cm 数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论()(),1,2,,i i x y i n =⋯0.85 5.1ˆ87yx =-中不正确的是( )A. 与具有正的线性相关关系 y xB.回归直线过样本点的中心(),x y C.若该大学某女生身高增加,则其体重约增加 1cm 0.85kg D.若该大学某女生身高为,则可断定其体重必为170cm 58.79kg 5.用反证法证明命题:“若能被整除,则中至少有一个能被整除”,那么假,,a b Z ab ∈5,a b 5设的内容是( )A. 都能被整除B. 都不能被整除 ,a b 5,a b 5C. 有一个能被整除D. 有一个不能被整除,a b 5,a b 56.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员人。

N 96若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为,则这四个社区驾驶员的12,21,25,43总人数为( )N A.101 B.808 C.1212 D.20127. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A.B. 162524C.D. 3411128.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙a 猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若b {},1,2,3,4,5,6a b ∈,就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为1a b -≤( ) A.B. C. D. 1929718499.下列说法正确的是( )A.命题“若则”的否命题为:“若,则”12=x 1=x 12=x 1≠x B.命题“若,则”的逆否命题为真命题y x =y x sin sin =C.命题“都是有理数”的否定是“都不是有理数”b a ,b a ,D.“”是“”的必要不充分条件1-=x 0652=--x x 10.已知四边形为长方形, ,,为的中点,在长方形内随ABCD 2AB =1BC =O AB ABCD 机取一点,求取到的点到点的距离大于1的概率为( ) O A.B. C.D.4π14π-8π18π-11.已知实数,满足,则下面关系是恒成立的是( ) x y (01)xya a a <<<A. B. 33x y >sin sin x y >C. D. 22ln(1)ln(1)x y +>+221111x y >++12.设,经计算可得()()11112;23f n n n N n =+++⋯+>∈,观察上述结果,可得出的一般结论是( )()()()()5742,8,163,3222f f f f >>>>A. B. ()()2122,2n f n n n N +>≥∈()()222,2n f n n n N +≥≥∈C. D.()()222,2nn f n n N +≥≥∈()()222,2n f n n n N +≥≥∈二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时, ,,A B C 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过城市;B 乙说:我没去过城市;C 丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为__________. 14.若关于的不等式的解集是,则实数的值是________. x 2122x x mx -+>{}|02x x <<m 15在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）,则第八个三角形数是 。

上饶中学2018-2019学年度高二上学期期中考试数学试卷（文科零班、奥赛班）考试时间：120分钟分值：150分一、选择题1.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得答案C。

2.命题“若，则”的逆否命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可得到答案。

【详解】根据逆否命题的定义，改写成逆否命题后为若，则所以选B【点睛】本题考查了命题与逆否命题的关系，属于基础题。

3.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答案】D【解析】男员工84人，女员工63人，所以当样本容量为21人时，男员工为，故选D。

4.已知实数满足不等式组，则的最大值为（）A. 5B. 3C. 1D. -4【答案】A【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定最优解的取值之处，据此求解最大值即可.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5.若为实数，则“”是“”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】时包含了的情况，然后进行判断【详解】由题意，当时，可得，则可以推出而当时，则不能推出如果当时，故“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题主要考查的是充分必要条件判断问题，在不等式求解过程中不要忽略小于零的情况。

江西省上饶二中2018-2019学年高二数学上学期月考试题 理（无答案）考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.对两个变量y x ,进行线性回归分析，计算得到相关系数9962.0-=r ，则下列说法中正确的是（ ）A. x 与y 正相关B. x 与y 具有较强的线性相关关系C. x 与y 几乎不具有线性相关关系D. x 与y 的线性相关关系还需进一步确定 2.某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出y与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（ ）A ．60B ．55C ．50D ．453．二项式30的展开式的常数项为第（ ）项 A ． 17 B ．18 C ．19 D ．204.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数5.六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A 、B 、C 三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C 学校，男生甲不到A 学校，则不同的安排方法共有（ ） A ． 9种 B ．12种 C ．15种 D ．18种6.某厂生产的零件外直径X ～N(8,0.152)(mm )，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm 和7.5 mm ，则可认为( )A ．上午生产情况正常，下午生产情况异常B ．上午生产情况异常，下午生产情况正常C ．上、下午生产情况均正常D ．上、下午生产情况均为异常7.设变量x ,y 满足约束条件则目标函数z=x+6y 的最大值为( ) A .40B .18C .4D .38.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20，60）元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（ ）元．A ．45B ．46C ．9390 D ．94009.若如图所示的程序框图输出的S 是126，则条件①可为( )A. 8?n ≤B.7?n ≤C. 6?n ≤D.5?n ≤10.某人射击一次命中目标的概率为12，则此人射击6次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为( )A ．C 36(12)6B ．A 24(12)6C ．C 24(12)6D ．C 14(12)611.若A B 、为对立事件，其概率分别为，则x y +的最小值为（ ）A. 10B. 9C. 8D. 6 12.若不等式22323)31(a x axx +-<恒成立,则a 的取值范围为( )A.0<a<1B.0<a<43 C.a>43 D.a<43第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13.()44111⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x 的展开式中，常数项是__________． 14.f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，经计算得f (2)＝32，f (4)＞2，f (8)＞52，f (16)＞3，f (32)＞72.推测：当n ≥2时，有____________． 15.一离散型随机变量X且EX ＝1.5，则a －b ＝16.在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于__________． 三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 18．（本小题满分12分）已知某类型的高射炮在它们控制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为15．（1）假定有5门这种高射炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率； （2）要使敌机一旦进入这个区域内有90%以上的概率被击中，至少需要布置几门这类高射炮？ （参考数据lg 20.301=，lg30.4771=）19.（本小题满分12分）某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，现在要从中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为ξ． （1）求该运动员两次都命中7环的概率． （2）求ξ的分布列及数学期望E ξ．21．（本小题满分12分）若10a >，11a ≠，（1）用反证法证明：1n n a a +≠； （2，写出2a ，3a ，4a ，5a 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式n a ；并用数学归纳法证明你的结论正确..22．（本小题满分12分）已知函数()22f x ax x c =++的最低点为()1,2--. （1）求不等式()7f x >的解集；（2）若对任意[]2,4x ∈，不等式()2f x t x -≤-恒成立，求实数t 的取值范围.。

上饶市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）2． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°3． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°4． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．05． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.6． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]7． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．8． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知a=，b=20.5，c=0.50.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a11．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A ．4 B． C ．8 D．二、填空题13．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．14．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．15．抛物线y2=4x的焦点为F，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x轴上方的曲线交于点A，则AF的长为．16．球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S﹣ABC的体积的最大值为．17．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB=AD=4cm，AA1=2cm，则点A1到平面AB1D1的距离等于cm．三、解答题19．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．20．在数列{a n}中，a1=1，a n+1=1﹣，b n=，其中n∈N*．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）设c n=b n+1•（），数列{c n}的前n项和为T n，求T n；（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）21．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理时间：120分钟 考试满分：150分选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256．下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( ) A ．－43 B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （ ）（A ）正三棱锥 （B ）正三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（ ）①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别为（ ）A ．k ＝12，b ＝－4B ．k ＝－12，b ＝4C ．k ＝12，b ＝4D ．k ＝－12，b ＝－412．方程1－x2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )A ．k ＝－ 2B ．k ∈(－2，2)C ．k ∈[－1,1)D ．k ＝2或－1≤k <1二、填空题（每小题5分， 共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y 2＋6y －27＝0的位置关系是15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是①②③④16.过点P (12，1)的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为三、 解答题（共70分 ）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求(1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程．18.求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：(1)经过点P(3，1)；(2)斜率为－1；19.如图，正三棱柱的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点. 求证：平面.20.四边形ＡＢＣＤ与ＡＢＥＦ是两个全等正方形，且ＡＭ=ＦＮ，其中，，求证：ＭＮ∥平面BCE21．已知圆C：x2＋(y－1)2＝5，直线l：mx－y＋1－m＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝17时，求m的值．AB CA1B1 C1DMFNCEAD BH22．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，Q 是x 轴上的动点，QA ，QB 分别切圆M 于A ，B 两点．（1）若Q (1,0)，求切线QA ，QB 的方程；（2）求四边形QAMB 面积的最小值；（3）若|AB |＝423，求直线MQ 的方程．高二第一次月考理科试卷答案一、选择题1.A2.C3.D4.B5.A6.D7.A8.B9.C 10.A 11.A 12.D填空题13.x²+y²+6x-8y-48=014.相交15.①③16.二、简答题17.（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小∴所求的圆是以A B为直径的圆，方程为（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，化简得x2+（y-1）2=10；（2）线段AB的中垂线方程为：y= x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）半径r= =2可得所求圆的方程为（x-3）2+（y-2）2=2018.19.设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD//.又PD平面D，//平面 D20. 21.22.(1)设过点Q 的圆M 的切线方程为x ＝my ＋1，则圆心M 到切线的距离为1，∴|2m ＋1|m2＋1＝1，∴m ＝－43或0， ∴QA ，QB 的方程分别为3x ＋4y －3＝0和x ＝1.(2)∵MA ⊥AQ ，∴S 四边形MAQB ＝|MA |·|QA |＝|QA |＝|MQ|2－|MA|2＝|MQ|2－1≥|MO|2－1＝ 3.∴四边形QAMB 面积的最小值为 3.(3)设AB 与MQ 交于P ，则MP ⊥AB ，MB ⊥BQ ，∴|MP |＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2232＝13. 在Rt △MBQ 中，|MB |2＝|MP ||MQ |，即1＝13|MQ |，∴|MQ |＝3，∴x 2＋(y －2)2＝9. 设Q (x,0)，则x 2＋22＝9，∴x ＝±5，∴Q (±5，0)，∴MQ 的方程为2x ＋5y －25＝0或2x －5y ＋25＝0.。

上饶市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知命题p ：2≤2，命题q ：∃x 0∈R ，使得x 02+2x 0+2=0，则下列命题是真命题的是（ ） A ．￢p B ．￢p ∨qC ．p ∧qD ．p ∨q3． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）A ．14B ．20C ．30D ．554． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 5． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（ ）A ．2B ．C ．3D ．7． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．8． 设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则=（ ）A ．2B ．4C ．D ．9． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（ ）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜010．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．911．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．64 B ．72 C ．80 D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 12．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}二、填空题13．当时，4x＜log a x ，则a 的取值范围 ．14．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．15．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 17．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px+q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q 的值等于 ．18．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．三、解答题19．已知f （x ）=x 2+ax+a （a ≤2，x ∈R ），g （x ）=e x ，φ（x ）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x ）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x ）在x ∈[1，+∞）是递减的，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a ，使φ（x ）的极大值为3？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由．20．已知S n为数列{a n}的前n项和，且满足S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*）（Ⅰ）求证：数列{a n+2n}是等比数列；（Ⅱ）设b n=a n sinπ，求数列{b n}的前n项和；（Ⅲ）设C n=﹣，数列{C n}的前n项和为P n，求证：P n＜．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．已知等比数列{a n}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）S n为{a n}的前n项和，证明：S n=（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{b n}的通项公式．23．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．24．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．上饶市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以故答案为：B2．【答案】D【解析】解：命题p：2≤2是真命题，方程x2+2x+2=0无实根，故命题q：∃x0∈R，使得x02+2x0+2=0是假命题，故命题￢p，￢p∨q，p∧q是假命题，命题p∨q是真命题，故选：D3．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S 2=1，i 2=2； S 3=5，i 3=3； S 4=14，i 4=4； S 5=30，i=5＞4 退出循环， 故答案为C ．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．4． 【答案】B【解析】试题分析：对于A ，x y e =为增函数，y x =-为减函数，故x y e -=为减函数，对于B ，2'30y x =>，故3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为0x >，不为R ，对于D ，函数y x =为偶函数，在(),0-∞上单调递减，在()0,∞上单调递增，故选B. 考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.5． 【答案】B 【解析】考点：空间直线与平面的位置关系．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．6． 【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==． 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题．7． 【答案】C【解析】令()()()()111e xg x f x kx k x =--=-+，则直线l ：1y kx =-与曲线C ：()y f x =没有公共点，等价于方程()0g x =在R 上没有实数解．假设1k >，此时()010g =>，1111101e k g k -⎛⎫=-+< ⎪-⎝⎭．又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤．又1k =时,()10ex g x =>,知方程()0g x =在R 上没有实数解，所以k 的最大值为1，故选C ．8． 【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C ．9． 【答案】A【解析】解：f （0）=d ＞0，排除D ， 当x →+∞时，y →+∞，∴a ＞0，排除C ，函数的导数f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，则f ′（x ）=0有两个不同的正实根， 则x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b ＜0，c ＞0，方法2：f ′（x ）=3ax 2+2bx+c ，由图象知当当x ＜x 1时函数递增，当x 1＜x ＜x 2时函数递减，则f ′（x ）对应的图象开口向上， 则a ＞0，且x 1+x 2=﹣＞0且x 1x 2=＞0，（a ＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A10．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．【答案】C.【解析】12．【答案】D【解析】解：∵偶函数f（x）=2x﹣4（x≥0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（﹣2，0）、（0，﹣3），（2，0），故f（x﹣2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x﹣2）的图象经过点（0，0）、（2，﹣3），（4，0），则由f（x﹣2）＜0，可得0＜x＜4，故选：D．【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜log a x恒成立，则y=log a x的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=log a x的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=log a x的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）14．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．16．【答案】2【解析】17．【答案】9．【解析】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故答案为：9．18．【答案】﹣2．【解析】解：∵曲线y=x n+1（n∈N*），∴y′=（n+1）x n，∴f′（1）=n+1，∴曲线y=x n+1（n∈N*）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），该切线与x轴的交点的横坐标为x n=，∵a n=lgx n，∴a n=lgn﹣lg（n+1），∴a1+a2+…+a99=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100）=lg1﹣lg100=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）当a=1时，φ（x）=（x2+x+1）e﹣x．φ′（x）=e﹣x（﹣x2+x）当φ′（x）＞0时，0＜x＜1；当φ′（x）＜0时，x＞1或x＜0∴φ（x）单调减区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调增区间为（0，1）；（II）φ′（x）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]∵φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，∴φ′（x）≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴﹣x2+（2﹣a）x≤0在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤x在x∈[1，+∞）恒成立，∴2﹣a≤1∴a≥1∵a≤2，1≤a≤2；（III）φ′（x）=（2x+a）e﹣x﹣e﹣x（x2+ax+a）=e﹣x[﹣x2+（2﹣a）x]令φ′（x）=0，得x=0或x=2﹣a：由表可知，φ（x）极大=φ（2﹣a）=（4﹣a）e a﹣2设μ（a）=（4﹣a）e a﹣2，μ′（a）=（3﹣a）e a﹣2＞0，∴μ（a）在（﹣∞，2）上是增函数，∴μ（a）≤μ（2）=2＜3，即（4﹣a）e a﹣2≠3，∴不存在实数a，使φ（x）极大值为3．20．【答案】【解析】（I）证明：由S n=2a n﹣n2+3n+2（n∈N*），∴当n≥2时，，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2a n﹣1﹣2n+4，变形为a n+2n=2[a n﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{a n+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；（II）解：由（I）可得a n=﹣2×2n﹣1﹣2n=﹣2n﹣2n．∴b n=a n sinπ=﹣（2n+2n），∵==（﹣1）n，∴b n=（﹣1）n+1（2n+2n）．设数列{b n}的前n项和为T n．当n=2k（k∈N*）时，T2k=（2﹣22+23﹣24+…+22k﹣1﹣22k）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）=﹣2k=﹣n．当n=2k﹣1时，T2k﹣1=﹣2k﹣（﹣22k﹣4k）=+n+1+2n+1=+n+1．（III）证明：C n=﹣=，当n≥2时，c n．∴数列{C n}的前n项和为P n＜==，当n=1时，c1=成立．综上可得：∀n∈N*，．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】（I）证明：∵平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，∴AD⊥平面PAB．又PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB．（II）解：由（I）可知，AD⊥平面PAB，又E为PA的中点，当M为PD的中点时，EM∥AD，∴EM⊥平面PAB，∵EM⊂平面BEM，∴平面BEM⊥平面PAB．此时，．（III）设CD的中点为F，连接BF，FM由（II）可知，M为PD的中点．∴FM∥PC．∵AB∥FD，FD=AB，∴ABFD为平行四边形．∴AD∥BF，又∵EM∥AD，∴EM∥BF．∴B，E，M，F四点共面．∴FM⊂平面BEM，又PC⊄平面BEM，∴PC∥平面BEM．【点评】本题考查了线面垂直的性质，线面平行，面面垂直的判定，属于中档题．22．【答案】【解析】证明：（I）∵数列{a n}为等比数列，a1=，q=∴a n=×=，S n=又∵==S n∴S n=（II）∵a n=∴b n=log3a1+log3a2+…+log3a n=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣∴数列{b n}的通项公式为：b n=﹣【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．24．【答案】【解析】解：（1）若x＞0，则﹣x＜0…（1分）∵当x＜0时，f（x）=（）x．∴f（﹣x）=（）﹣x．∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣（）﹣x=﹣2x．…（4分）（2）∵（x）是定义在R上的奇函数，∴当x=0时，f（x）=0，∴f（x）=．…（7分）函数图象如下图所示：（3）由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）…（11分）（用R表示扣1分）无增区间…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的解析式，函数的图象，分段函数的应用，函数的单调性，难度中档．。

2019届高三年级第一学期月考数学试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|1log A x N x k =∈<<，若集合A 中至少有3个元素，则k 的取值范围为（ ）A ．()8,+∞B ．[)8,+∞C ．()16,+∞D ．[)16,+∞ 2．在ABC ∆中，a bc ，，分别为角A B C ，，所对的边，若2cos sin 0cos sin A A B B +-=+，则a bc+的值是（ ）A ．1BCD ．23．已知()()sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，的最小正周期为π，若其图像向左平移3π个单位长度后关于y 轴对称，则（ ）A ．23πωϕ==， B ．26πωϕ==， C ．46πωϕ==， D ．26πωϕ==-，4．已知1OA =，3OB =，0OA OB ⋅=，点C 在AOB ∠内，且OC 与OA 的夹角为30︒，设()OC mOA nOB m n R =+∈，，则mn的值为（ ） A ．2 B ．52C ．3D ．4 5．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，19a =-，97297S S-=，则10S 等于（ ）A ．0B ．-9C ．10D ．-10 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1122S =，则378a a a ++=（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．67．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310l og l o g l o g a a a+++等于（ ）A ．5B ．9C ．3log 45D ．108．已知实数x y ，满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y z x +=的最小值为（ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．1 9．设x y R ∈，，11a b >>，，若3x y a b ==，a b +=则11x y+的最大值为（ ） A ．2 B ．32 C ．1 D ．1210．在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，沿AC 将△ABC 折起，使面ABC ⊥面ACD ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．12512π B ．1259π C ．1256π D ．1253π11．若直线()00ax y a -=≠与函数()22cos 12ln2x f x x x+=+-的图像交于不同的两点A B ，，且点()60C ，，若()D m n ，满足DA DB CD +=，则m n +=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．已知函数()()()202x f x f f x e x x e '=+-，若存在实数m 使得不等式()22f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为（ ）A ．[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．[)1,0,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知复数211i z i=+-，则220151z z z ++++的值为 ．14．已知向量()21a =-，，()6b x =，，且//a b ，则a b -= ．15．在ABC ∆中，内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知222sin sin sin sin sin A C B A C +=+，若ABC ∆，则当a c +最小时，ABC ∆的周长为 ．16．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的体积为1，点M 在线段BC 上（点M 异于点B 、C ），点N 为线段CC 1的中点，若平面AMN 截正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1所得截面为四边形，则线段BM 长的取值范围为 ．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分） 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112n n S a n N +=-∈． （1）求n S ；（2）若()3112231111log 1=n n n n n b S T b b b b b b ++=--+++，，求n T ．18．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，34ABC π∠=，AB AD ⊥，1AB =． （1）若AC =ABC ∆的面积； （2）若6ADC π∠=，4CD =，求sin CAD ∠．19．（本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC ⋅=． （1）若BA 与BC 的夹角为30︒，求ABC ∆的面积ABC S ∆；（2）若4AC =，O 为AC 的中点，G 为ABC∆的重心，且OG 与OD 互为相反向量，求AD CD ⋅的值．20．（本小题满分12分） 已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=-+>，与()f x 图像的对称轴3x π=相邻的()f x 的零点为12x π=．（1）讨论函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性；（2）设ABC ∆的内角A B C ，，的对应边分别为a b c ，，且c =()1f C =，若向量()1,sin m A =，与向量()2,sin n B =共线，求a b ，的值．21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥面ABCD ，底面ABCD 为正方形，BC =PD =2，E 为PC 中点，CB =3CG ．（1）求证：PC ⊥BC ；（2）在AD 边上是否存在一点M ，使PA //面MEG ？若存在，求出AM 的长，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln f x ax x x x a R =+-∈．（1）若函数()f x 在()0,+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个极值点()1212x x x x ≠，，证明212x x e >．数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

江西省2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）。

1．如果0<<b a ，那么下列各式一定成立的是（ ）A ．0>-b aB ．bc ac <C ．22b a >D ．ba 11< 2．某校高三年级共1200名学生，现采用分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行健康状况调查，若抽到男生比女生多10人，则该校男生共有（ ）A ．700B ．660C ．630D ．6103．设10332,log 2,cos100a b c ===，则（ ）A ．c b a >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．a b c >>4.下列函数中，最小值是2的是（ ） A ．1y xx =+ B ．2y =C ．y = D ．3log log 3(0,1)x y x x x =+>≠5．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ）A ．7B ．5C ．4D ．36．设a >1,b >2且ab =2a +b 则a +b 的最小值为A.22B.22+1C.22+2D.22+37．已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值m n =（ ）A ．38B ．13C ．29D ．1 8．函数()()130,1x f x a a a -=+>≠且的图象过一个定点P ，且点P 在直线()100,0mx ny m n +-=>>上，则14m n+的最小值是（ ） A.12 B.13 C.24 D.259．关于x 的不等式0ax b ->的解集是()1,+∞，则关于x 的不等式()()30ax b x +->的解集是（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()(),13,-∞⋃+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞ 10．变量,x y 满足约束条件32000,0x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为4，则a b+的值为（ ）A ．0B ．14C ．2D ．4 11．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出m 与销售额t （单位：百万元） 进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算,年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.517.5t m =+,则p 的值为（ ） A ．45B ．50C ．55D ．6012．已知点A(a ，b)与点B(1,0)在直线3x －4y ＋10＝0的两侧，给出下列说法：①3a －4b ＋10>0 ；②当a>0时，a ＋b 有最小值，无最大值； ④当a>0且a≠1，b>0时，1b a -的取值范围为5,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭∪3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二 填空题（本题4小题，每小题5分，共20分）。

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（实验、重点、体艺班）理考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若,0a b c d >>>，则下列不等式成立的是（ ）A ．a d b c +>+B ．a d b c ->-C ．ac bd > 2. 某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10到了4名男生、6名女生，则下列命题正确的是（ ）A ．这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率B ．这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率C ．这次抽样一定没有采用系统抽样D ．这次抽样可能采用的是简单随机抽样 3.如右饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为（ ） A ． 3 B ． 4C ． 6D ． 12 4.已知一组数据（-1，1），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（ ）A ． -3B ． -5C ． -2D ． -15. 从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ） A ．480 B ．481 C ． 483 D ． 482 6. 在中，已知下列条件解三角形，其中有唯一解的是（ ）A ．1,2,3a b c ===B ．1,30a b A ===︒C ．1,2,100a b A ===︒D ． 1=45b c B ==︒， 7.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）A ． 01B ． 04C ． 07D ．14 8. 执行右图所示的程序框图，则输出的值为( )A ． 16B ． 9C ．7D ． 9. 在中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且若，则的形状是A ． 等边三角形B ． 直角三角形C ． 等腰三角形D ． 等腰直角三角形 10. 定义算式：，若不等式对任意都成立，则实数的取值范围是（ ）．A ． 11a -<<B ． 02a <<C ． 1322a -<<D ． 3122a -<< 11. 已知的三边长分别为a,b,c,且满足b+c ≤3a ，则ca的取值范围为（ ）．A ．()1,+∞B ．()0,3C ．()1,3D ．()0,212. 设点(),a b 为区域40,0, 0x y x y +-≤⎧⎪>⎨⎪>⎩内任意一点，则使函数()223f x ax bx =-+在区间1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭上是增函数的概率为（ ）． A ．23 B ．13 C ． 12 D ． 14二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 不等式2111x x +≤-的解集为__________． 14. 已知点，点满足线性约束条件，O 为坐标原点，那么OA OP 的最小值为_______________．15. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．16. 已知二次函数f （x ）=ax 2+2x+c （x∈R）的值域为[0，+∞），则11a c c a+++的最小值为_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. (10分)利用基本不等式求最值。

江西省上饶市横峰中学、弋阳一中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题理时间：120分钟满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1．设集合A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2}2．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是 ( )A．若a>b，则ac2>bc2 B．若，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则 D．若a2>b2且ab>0，则3．下列结论正确的是 ( )A．当，时， B．当时，的最小值为C．当时， D．当时，的最小值为4．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样5．在中，内角的对边分别为.若的面积为，且，，则外接圆的面积为（）A． B． C． D．6．设f(x)＝e x,0<a<b ，若，，，则下列关系式中正确的是( ) A． q＝r<p B． p＝r<q C． q＝r>p D． p＝r>q7．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C ：不经过区域D上的点，则r 的取值范围为A．B．C．D．8．已知，，，若>恒成立，则实数m的取值范围是A．或 B．或C．D．9．在中，为上一点，，为上任一点，若，则的最小值是（）A． 9 B． 10 C． 11 D． 1210．已知实数,x y满足20{24032120x yx yx y--≤-+≥++≥，直线()()2180x yλλλ++-++=()Rλ∈过定点()00,A x y，则0y yzx x-=-的取值范围为（）A．4,211⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．[)2,+∞ C．4,11⎛⎤-∞⎥⎝⎦D．][4,2,11⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭11．已知二次函数()222f x x ax b=++有两个零点12,x x，且12112x x-<<<<，则直线()130bx a y--+=的斜率的取值范围是（）A．22,53⎛⎫-⎪⎝⎭B．23,52⎛⎫-⎪⎝⎭C．21,52⎛⎫-⎪⎝⎭D．22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知函数的定义域为，当时，，对任意的，成立，若数列满足，且，则的值为（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点A （a ，1）与点B （a ＋1，3）位于直线x －y ＋1＝0的两侧，则a 的取值范围是 . 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是 ，方差是 ． 15．在中，内角所对的边分别为，已知，且，则面积的最大值为________．16．已知实数、满足，若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则的取值范围为__________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．求下列关于实数x 的不等式的解集： （1）2560x x -+-≤ （2）22220()1x aa R x a -<∈--18．某营养学家建议：高中生每天的蛋白质摄入量控制在（单位：克），脂肪的摄入量控制在（单位：克），某学校食堂提供的伙食以食物和食物为主，1千克食物含蛋白质60克，含脂肪9克，售价20元；1千克食物含蛋白质30克，含脂肪27克，售价15元．（1）如果某学生只吃食物，判断他的伙食是否符合营养学家的建议，并说明理由；（2）为了花费最低且符合营养学家的建议，学生需要每天同时食用食物和食物各多少千克？并求出最低需要花费的钱数． 19．在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.20．已知点（x ，y ）是区域，（n ∈N *）内的点，目标函数z=x+y ，z 的最大值记作z n ．若数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且点（S n ，a n ）在直线z n =x+y 上． （Ⅰ）证明：数列{a n ﹣2}为等比数列； （Ⅱ）求数列{S n }的前n 项和T n ． 21．已知，．若，解不等式；若不等式对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；若，解不等式．22．阅读：已知a 、()0,b ∈+∞，1a b +=，求12y a b=+的最小值.解法如下：()1212233b a y a b a b a b a b⎛⎫=+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当2b aa b =，即1,2a b ==-则12y a b=+的最小值为3+应用上述解法，求解下列问题：（1）已知(),,0,a b c ∈+∞，1a b c ++=，求111y a b c=++的最小值； （2）已知10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求函数1812y x x=+-的最小值； （3）已知正数1a 、2a 、3,,n a a ，1231n a a a a ++++=，求证：2222312122334112nna aa aSa a a a a a a a=++++≥++++.参考答案DCDA B CACDD AC13．01)（， 14．12-x ，24S 15．16．17．（1）不等式变形为：(2)(3)0x x --≥，即2x ≤或3x ≥， 所以不等式解集为(,2][3,)-∞+∞．18．（1）解：如果学生只吃食物，则蛋白质的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的脂肪摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议；当脂肪的摄入量在（单位：克）时，食物的重量在（单位：千克），其相应的蛋白质摄入量在（单位：克），不符合营养学家的建议.（2）设学生每天吃千克食物，千克食物，每天的伙食费为，由题意满足，即，可行域如图所示，把变形为，得到斜率为，在轴上截距为的一族平行直线.由图可以看出，当直线经过可行域上的点时，截距最大.解方程组，得点的坐标为， 所以元，答：学生每天吃0.8千克食物，0.4千克食物，既能符合营养学家的建议又花费最少.最低需要花费22元. 19．（1）∵，，成等差数列,∴， 由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.20．解：（Ⅰ）∵目标函数对应直线l：z=x+y，区域，（n∈N*）表示以x轴、y轴和直线x+2y=2n为三边的三角形，∴当x=2n，y=0时，z的最大值z n=2n∵（S n，a n）在直线z n=x+y上∴z n=S n+a n，可得S n=2n﹣a n，当n≥2时，可得a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣a n）﹣[2（n﹣1）﹣a n﹣1]化简整理，得2a n=a n﹣1+2因此，a n﹣2=（a n﹣1+2）﹣2=（a n﹣1﹣2）当n=1时，a n﹣2=a1﹣2=﹣1∴数列{a n﹣2}是以﹣1为首项，公比q=的等比数列；（Ⅱ）由（I）得a n﹣2=﹣（）n﹣1，∴a n=2﹣（）n﹣1，可得S n=2n﹣a n=2n﹣2+（）n﹣1，∴根据等差数列和等比数列的求和公式，得即数列{S n }的前n 项和T n =，（n ∈N *）． 21． 解当，不等式即，即，解得，或，故不等式的解集为，或．由题意可得恒成立，当时，显然不满足条件，．解得，故a 的范围为．若，不等式为，即．，当时，，不等式的解集为；当时，，不等式即，它的解集为；当时，，不等式的解集为．22．（1）()1111113b a c a c b y a b c a b c a b c a b a c b c ⎛⎫⎛⎫=++=++++=++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 而6b a c a c ba b a c b c+++++≥， 当且仅当13a b c ===时取到等号，则9y ≥，即111y a b c=++的最小值为9.（2）()28281222121028212212212x x y x x x x x x x x -⎛⎫=+=+⋅+-=+⋅+⋅ ⎪---⎝⎭， 而10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，122288212x x x x-⋅+⋅≥=-， 当且仅当12228212x xx x-⋅=⋅-，即110,62x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭时取到等号，则18y ≥， 所以函数1812y x x=+-的最小值为18. （3）()()()2221212231122312nn n a a a S a a a a a a a a a a a a ⎛⎫=+++++++++⎡⎤ ⎪⎣⎦+++⎝⎭()()()()()22222221211223121211223112n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ⎡⎤=++++⋅++⋅+++⋅++⋅+⎢⎥++++⎣⎦()()()22221212231122221n n n a a a a a a a a a a a a ≥+++++++=+++=当且仅当121n a a a n ====时取到等号，则12S ≥.。

江西省赣州厚德外国语学校（高中部）2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文时间：120分钟 考试满分：150分一、 选择题（每小题5分，共60分）1.圆心是(4，－1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 ( )A ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝10B ．(x ＋4)2＋(y －1)2＝10C ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝100D ．(x －4)2＋(y ＋1)2＝102．已知圆的方程是(x －2)2＋(y －3)2＝4，则点P (3,2)满足 ( )A ．是圆心B ．在圆上C ．在圆内D ．在圆外3、已知直线a 与直线b 垂直,a 平行于平面α,则b 与α的位置关系是( )A.b ∥αB.b αC.b 与α相交D.以上都有可能4.已知圆C 1：(x ＋1)2＋(y －3)2＝25，圆C 2与圆C 1关于点(2,1)对称，则圆C 2的方程是 ( )A ．(x －3)2＋(y －5)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋1)2＝25C ．(x －1)2＋(y －4)2＝25D ．(x －3)2＋(y ＋2)2＝255．已知半径为1的动圆与圆(x －5)2＋(y ＋7)2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝25B ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝9C ．(x －5)2＋(y ＋7)2＝15D ．(x ＋5)2＋(y －7)2＝256. 下列四个几何体中，几何体只有主视图和左视图相同的是( )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 7.圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a ＝ ( )A ．－43B ．－34C ． 3D ．2 8．如果一个几何体的三视图中至少有两个三角形，那么这个几何体不可能．．．是 （ ） （A ）正三棱锥 （B ）正三棱柱 （C ）圆锥 （D ）正四棱锥9．已知两圆相交于两点A (1,3)，B (m ，－1)，两圆圆心都在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值是 ( )A ．－1B ．2C ．3D ．010.下列四个命题中，正确的是（ ） ①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④11.设圆(x －3)2＋(y ＋5)2＝r 2(r >0)上有且仅有两个点到直线4x －3y －2＝0的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 ( )A ．3<r <5B ．4<r <6C ．r >4D ．r >5 12．方程1－x 2＝x ＋k 有惟一解，则实数k 的范围是 ( )二、填空题（每小题5分， 共20分）13.圆心是(－3,4)，经过点M (5,1)的圆的一般方程为__ __.14.圆x 2＋y 2＋6x －7＝0和圆x 2＋y2＋6y －27＝0的位置关系是15．如下图所示，四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP 的图形的序号的是 ①②③④ 16.已知实数x 、y 满足x 2＋y 2＝1，则y ＋2x ＋1的取值范围为 三、 问答题（共70分 ）17．圆过点A (1，－2)、B (－1,4)，求(1)以AB 为直径的圆的方程；(2)圆心在直线2x －y －4＝0上的圆的方程。

2018-2018学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（奥赛班、国际班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式2＜4的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．3．已知变量x和y满足关系y=2x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z正相关D．x与y负相关，x与z负相关4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．数列{a n}满足a1=1且a n﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前20项和为（）+1A．B．C．2 D．6．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s27．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣38．已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω的值为（）A．πB．C．2 D．9．已知函数f （x ）=e x ﹣1，g （x ）=﹣x 2+4x ﹣3，若有f （a ）=g （b ），则b 的取值范围为（ ）A ．B ．（2﹣，2+）C ．[1，3]D ．（1，3） 10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=﹣1，a n +1=S n •S n +1，则S n =（ ）A ．nB ．C ．﹣nD ．﹣11．已知函数f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m +6），则实数c 的值为（ ）A ．4B ．3C ．9D ．12．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px +q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．若实数x ，y 满足x 2+y 2+xy=1，则x +y 的最大值是 ．14．函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx +1的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．15．某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示． （1）直方图中的a= ．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为 ．16．已知函数f （x ）=sin ωx +cos ωx （ω＞0），x ∈R ，若函数f （x ）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f （x ）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为 ．三、解答题（共6小题，满分70分） 17．已知sin α﹣2cos α=0．（1）求tan （α+）的值；（2）求的值．18．已知正数a ，b ，c 满足：5c ﹣3a ≤b ≤4c ﹣a ，clnb ≥a +clnc ，求的取值范围． 19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年（1）求y关于t的回归方程=t﹣；（2）用所求回归方程预测该地区2018年（t=6）的人民币储蓄存款．（回归方程=t﹣中，=，=﹣t）20．已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到：先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f（x）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0，2π）内有两个不同的解α，β．①求实数m的取值范围；②请用m的式子表示cos（α﹣β）．21．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．22．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明．2018-2018学年江西省上饶中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）（奥赛班、国际班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式2＜4的解集为（）A．（1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【分析】利用指数式的性质，化简不等式，求解即可．【解答】解：不等式2＜4化为：x2﹣x＜2，解得x∈（﹣1，2）．故选：C．2．若tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用查两角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵tanα=，tan（α+β）=，则tanβ=tan[（α+β）﹣α]===，故选：A．3．已知变量x和y满足关系y=2x+1，变量y与z正相关，下列结论中正确的是（）A．x与y正相关，x与z负相关B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y负相关，x与z正相关D．x与y负相关，x与z负相关【考点】两个变量的线性相关．【分析】由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由y与z正相关，设y=kz，k＞0，得到x与z的相关性．【解答】解：变量x和y满足关系y=2x+1，一次项系数为2＞0，所以x与y正相关；又变量y与z正相关，设y=kz，（k＞0），所以kz=2x+1，得到z=x+，一次项系数大于0，所以z与x是正相关．故选：B．4．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】茎叶图．【分析】对各数据分层为三个区间，然后根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，然后各层按照此比例抽取．【解答】解：由已知，将个数据分为三个层次是[130，138]，[139，151]，[152，153]，根据系统抽样方法从中抽取7人，得到抽取比例为，所以成绩在区间[139，151]中共有20名运动员，抽取人数为20×=4；故选B．5．数列{a n}满足a1=1且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前20项和为（）A．B．C．2 D．【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式利用累加法求出数列通项公式，然后再由裂项相消法求数列{}的前20项和．【解答】解：由a n+1﹣a n=n+1，且a1=1，得a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=，∴，则数列{}的前20项和为=．故选：A．6．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1018 B． +100，s2+1018C．，s2D． +100，s2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知y i=x i+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2= [（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．7．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B8．已知ω＞0，在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω的值为（）A．πB．C．2 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦线，余弦线得出交点（（k1π+，），（（k2π+，﹣），k1，k2都为整数，两个交点在同一个周期内，距离最近，即可得出方程求解即可．【解答】解：∵函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点，∴根据三角函数线可得出交点（（k1π+，），（（k2π+，﹣），k1，k2都为整数，∵距离最短的两个交点的距离为2，∴这两个交点在同一个周期内，∴12=（﹣）2+（﹣﹣）2，ω=，故选：B．9．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用f（a）=g（b），整理等式，利用指数函数的性质建立不等式求解即可．【解答】解：∵f（a）=g（b），∴e a﹣1=﹣b2+4b﹣3∴﹣b2+4b﹣2=e a＞0即b2﹣4b+2＜0，求得2﹣＜b＜2+故选B10．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=﹣1，a n +1=S n •S n +1，则S n =（ ）A ．nB ．C ．﹣nD ．﹣【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得S n +1﹣S n =S n •S n +1，即，由此可知，数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，求出等差数列的通项公式得答案．【解答】解：由a n +1=S n •S n +1，得S n +1﹣S n =S n •S n +1，∴，又，∴数列{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，则，∴．故选：D ．11．已知函数f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），若关于x 的不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m +6），则实数c 的值为（ ）A ．4B ．3C ．9D ．【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】根据函数的值域求出a 与b 的关系，然后根据不等式的解集可得f （x ）=c 的两个根为m ，m +6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可． 【解答】解：∵函数f （x ）=x 2+ax +b （a ，b ∈R ）的值域为[0，+∞），∴f （x ）=x 2+ax +b=0只有一个根，即△=a 2﹣4b=0则b=，不等式f （x ）＜c 的解集为（m ，m +6）， 即为x 2+ax +＜c 解集为（m ，m +6），则x 2+ax +﹣c=0的两个根为m ，m +6∴|m +6﹣m |===6解得c=9 故选：C12．若a ，b 是函数f （x ）=x 2﹣px +q （p ＞0，q ＞0）的两个不同的零点，且a ，b ，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p +q 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13．若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式，根据xy≤把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．【解答】解：∵x2+y2+xy=1∴（x+y）2=1+xy∵xy≤∴（x+y）2﹣1≤，整理求得﹣≤x+y≤∴x+y的最大值是故答案为：14．函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，单调递减区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．【解答】解：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+，∴原函数的最小正周期为T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：π；[kπ+，kπ+]（k∈Z）15．某电子商务公司对10000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．（1）直方图中的a=3．（2）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为6000．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）频率分布直方图中每一个矩形的面积表示频率，先算出频率，在根据频率和为1，算出a的值；（2）先求出消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的频率，再求频数．【解答】解：（1）由题意，根据直方图的性质得（1.5+2.5+a+2.0+0.8+0.2）×0.1=1，解得a=3 （2）由直方图得（3+2.0+0.8+0.2）×0.1×10000=6000故答案为：（1）3 （2）600016．已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知sinα﹣2cosα=0．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求得tanα=2，∴再利用两角和的正切公式求得tan（α+）的值．（2）利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵sinα﹣2cosα=0，∴tanα=2，∴tan（α+）==﹣3．（2）====1．18．已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，求的取值范围．【考点】简单线性规划．【分析】利用换元法将不等式组进行转化，然后利用线性规划的知识结合导数的几何意义求出切线斜率，进行求解即可．【解答】解：∵5c﹣3a≤b≤4c﹣a，∴5﹣3•≤≤4﹣，即3•+≥5， +≤4，∵clnb≥a+clnc，∴cln≥a，即≥e，设=x，=y，则不等式等价为，=，则的几何意义是区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知当直线y=kx与y=e x相切时，k最小，函数的导数f′（x）=e x，设切点为（a，b），则过原点的切线方程为y﹣b=e a（x﹣a），即y=e a x﹣ae a+e a，∵切线过原点，∴0=e a（1﹣a），则1﹣a=0，a=1，此时k=e，OA的斜率最大，由得，即A（，），则OA的斜率k==7，即e≤k≤7，即的取值范围是[e，7]．19．随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长，设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年（1）求y 关于t 的回归方程=t ﹣；（2）用所求回归方程预测该地区2018年（t=6）的人民币储蓄存款．（回归方程=t ﹣中， =， =﹣t ）【考点】线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出，，即可求y 关于t 的回归方程=t ﹣；（2）t=6，代入回归方程，即可预测该地区2018年的人民币储蓄存款．【解答】解：（1）由图表求得： =3， =7.2，∴==1.2，，=7.2﹣1.2×3=3.6，∴y 关于t 的回归方程 =1.2t +3.6．（2）t=6时，═1.2×6+3.6=10.8（千亿元）．20．已知函数f （x ）的图象是由函数g （x ）=cosx 的图象经如下变换得到：先将g （x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度．（1）求函数f （x ）的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x 的方程f （x ）+g （x ）=m 在[0，2π）内有两个不同的解α，β．①求实数m的取值范围；②请用m的式子表示cos（α﹣β）．【考点】两角和与差的余弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得：f（x）=2sinx，从而可求对称轴方程．（2）①由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=），从而可求||＜1，即可得解．②由题意可得sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，可求α﹣β=π﹣2（β+φ），当﹣＜m＜0时，可求α﹣β=3π﹣2（β+φ），由cos（α﹣β）=2sin2（β+φ）﹣1，从而得证．【解答】解：（1）将g（x）=cosx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到y=2cosx的图象，再将y=2cosx的图象向右平移个单位长度后得到y=2cos（x﹣）的图象，故f（x）=2sinx，从而函数f（x）=2sinx图象的对称轴方程为x=kπ+（k∈Z）．（2）①f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+φ）（其中sinφ=，cosφ=）依题意，sin（x+φ）=在区间[0，2π）内有两个不同的解α，β，当且仅当||＜1，故m的取值范围是（﹣，）．②因为α，β是方程sin（x+φ）=m在区间[0，2π）内的两个不同的解，所以sin（α+φ）=，sin（β+φ）=．当1≤m＜时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=π﹣2（β+φ）；当﹣＜m＜1时，α+β=2（﹣φ），即α﹣β=3π﹣2（β+φ）；所以cos（α﹣β）=﹣cos2（β+φ）=2sin2（β+φ）﹣1=2（）2﹣1=．21．已知数列{a n}是首项为正数的等差数列，数列{}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（a n+1）•2，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过对c n=分离分母，并项相加并利用数列{}的前n项和为即得首项和公差，进而可得结论；（2）通过b n=n•4n，写出T n、4T n的表达式，两式相减后利用等比数列的求和公式即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的首项为a 1、公差为d ，则a 1＞0， ∴a n =a 1+（n ﹣1）d ，a n +1=a 1+nd ，令c n =，则c n == [﹣]，∴c 1+c 2+…+c n ﹣1+c n = [﹣+﹣+…+﹣]= [﹣]==，又∵数列{}的前n 项和为，∴，∴a 1=1或﹣1（舍），d=2， ∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；（2）由（1）知b n =（a n +1）•2=（2n ﹣1+1）•22n ﹣1=n •4n ，∴T n =b 1+b 2+…+b n =1•41+2•42+…+n •4n ， ∴4T n =1•42+2•43+…+（n ﹣1）•4n +n •4n +1，两式相减，得﹣3T n =41+42+…+4n ﹣n •4n +1=•4n +1﹣，∴T n =．22．已知首项为的等比数列{a n }的前n 项和为S n （n ∈N *），且﹣2S 2，S 3，4S 4成等差数列． （Ⅰ） 求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ） 证明．【考点】数列的求和；等差数列；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式． 【分析】（Ⅰ）由题意得2S 3=﹣2S 2+4S 4，变形为S 4﹣S 3=S 2﹣S 4，进而求出公比q 的值，代入通项公式进行化简；（Ⅱ）根据（Ⅰ）求出，代入再对n分类进行化简，判断出S n随n的变化情况，再分别求出最大值，再求出的最大值．【解答】（Ⅰ）解：设等比数列{a n}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=，∵，∴=；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得，S n==1﹣，∴，当n为奇数时，==，当n为偶数时，=，∴随着n的增大而减小，即，且，综上，有成立．2018年12月5日。

江西省上饶中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题（零班、奥赛班）理考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 一组数据中的每一个数据都乘2,再减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A. 40.6,1.1 B. 48.8,4.4 C. 81.2,44.4 D. 78.8,75.62. 某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85，平均数为85.5,则=+y x ( )A. 12B. 13C. 14D. 153. 执行如图所示的程序框图,若输出的88S =,则判断框内应填入的条件是( )A. 4k >B. 5k >C. 6k >D. 7k >4. 集合{}{}2,3,1,2,3A B ==从,A B 中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B. 12 C. 13D. 165. 在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若()222a c b tanB +-=,则B 等于( ) A.6πB.3π或23πC.6π或56π D. 3π 6. 在ABC ∆中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,若22a b -=,sin C B =,则A = ( )A.30 B.60 C.120 D.1507. 设O 为坐标原点, ()1,1A ,若点(),B x y 满足2222101212x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩则OA OB ⋅取得最小值时,点B 的个数是( )A. 1B. 2C. 3D.无数个 8. 若两个正实数,x y 满足211x y+=,并且222x y m m +>+恒成立,则实数m 的取值范围是( )A. ()[),24,-∞-⋃+∞B. (,4)[2,)-∞-⋃+∞C. ()2,4-D. ()4,2- 9. 给出下面四个推导过程:①因为,a b R +∈,所以2b a a b +≥=; ②因为,x y R +∈,所以lgx lgy +≥;③因为,0a R a ∈≠,所以44a a +≥=; ④因为,,0x y R xy ∈<,所以2⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦x yx y y x y x其中正确的推导为( )A.①②B.②③C.③④D.①④10. 若y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤-≤+00424y x x y y kx 且x y z -=5的最小值为-8，则k 的值为( )A ．21-B ．21 C ．2- D ．211. 在ABC ∆中,若4442222()a b c c a b ++=+,则C 等于( )A.30 B.60 C. 45或135 D.120 12. 设0a b >>,则()211a ab a a b ++-的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13. 将甲、乙两个骰子先后各抛一次, m 、n 分别表示抛掷甲、乙两个骰子所出的点数,若把点(,)P m n 落在不等式组0,{0,4x y x y >>+≤,所表示的平面区域的事件记为A ,则事件A 的概率为 .14. 已知x 是1，2，3，x ，5，6，7这7个数据的中位数,且1，2，2x ，y -这4个数据的平均数为1,则xy 1-的最小值为 . 15. 如图,在ABC ∆中, ,AB a AC b ==,BCD ∆为等边三角形,则当四边形ABDC 的面积最大时, BAC ∠=__________.16. 设a b c >>,且11ma b b c a c+≥---恒成立,求m 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知关于x 的不等式()22454(1)30k k x k x +-+-+>的解集为R ,求实数k 的取值范围.18. （12分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,⋅⋅⋅,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中a 的值;（2）设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; （3）估计居民月均用水量的中位数.19. （12分）设集合{},1P b =,{},1,2Q c =,P Q ⊆,若{},2,3,4,5,6,7,8,9b c ∈.（1）求b c =的概率;（2）求方程20x bx c ++=有实根的概率.20. （12分）制订投资计划时,不仅要考虑可能获得的盈利,而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目,根据预测,甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%,可能的最大亏损分别为30%和10%,投资人计划投资金额不超过10万元,要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?21. （12分）设函数()sin f ααα=,其中,角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边经过点(,)P x y ,且0απ≤≤. （1）若P点的坐标为(,求()f α的值;（2）若点(,)P x y 为平面区域1,{,1x y y x y +≥≥≤内的一个动点,试确定角α的取值范围,并求出函数()f α的值域.BC ,底角B平分线BD交AC于点D, 22.（12分）如图,在等腰三角形ABC中,底边1求BD的取值范围.数学答案（理科零班、奥赛班）一、选择题1.A ２. B 3. B 4.C 5.B 6.A 7.B 8.D 9.D １0. B 11.C 12.D二、填空题 13.答案：1614.答案：15.答案：150° 16.答案：(,4]-∞ 三、解答题17.答案：由题意得2450{4(1)030k k k +-=-=>,或()21)22450{16(12450k k k k k -+->∆=-+-<,解得119k ≤<.故所求的取值范围为119k ≤<.18.答案：（１）由频率分布直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=. 同理,在[)(][)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5 等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5a a -++++++=⨯+⨯, 解得0.30a =.（２）.由1知, 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为 0.060.040.020.12++=. 由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 3000000.1236000⨯=. （３）.设中位数为 x 吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<, 所以2 2.5x ≤<.由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04x =. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.19.答案：（１）.∵P Q ⊆,当2b =时, {3,4,5,6,7,8,9}c =, 当2b >时, {3,4,5,6,7,8,9}b c ==,基本事件总数为14,其中b c =的事件数为7?种,所以b c =的概率为12; （２）.记“方程有实根”为事件A ,若使方程有实根,则240b c ∆=-≥,即{}4,5,6,7,8,9b c ==,共6种, 63()147P A == . 20.答案：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目,由题意知10,0.30.1 1.8,{0,0.x y x y x y +≤+≤≥≥目标函数0.5z x y =+,上述不等式组表示的平面区域如图所示,阴影部分(含边界)即为可行域, 作直线0:0.50l x y +=,并作平行于直线0l 的一组直线0.5x y z +=,z R ∈,其中有一条直线经过可行域上的M 点,且与直线0.50x y +=的距离最大, 这里M 点是直线10x y +=和0.30.1 1.8x y +=的交点.解方程组10,{0.30.1 1.8,x y x y +=+=得4,{ 6.x y ==此时40.567z =+⨯= (万元).∵70>,∴当4x =,6y =时, z 取得最大值.即投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目,才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下,使可能的盈利最大.21.答案：（１）.由三角函数的定义,得1sin,cos2αα==故1()sin12fααα=+==-.（２）.作出平面区域Ω (即三角形ABC),如图所示.其中11(0,1),(,),(1,1)22A B C,于是42ππα≤≤.又()sin2sin()3fπαααα=+=+,且751236πππα≤+≤,故当536ππα+=,即2πα=时, ()fα取得最小值,最小值为1;当7312ππα+=,即4πα=时, ()fα取得最大值,故函数()fα的值域为.22.答案：由题意知ABC C∠=∠,∴1802A ABC∠=︒-∠,3180218022ABCBDC A ABD ABC ABC∠∠=∠+∠=︒-∠+=︒-∠. 在BCD∆中,sin sinBD BCC BDC=∠∠,即13sinsin1802BDABCABC=∠⎛⎫︒-∠⎪⎝⎭,∴sin3sin2ABCBDABC∠=∠2sin cos22sin cos cos sin22ABC ABCABC ABCABC ABC∠∠=∠∠∠+∠22cos22cos cos 2ABC ABC ABC∠=∠+∠ 22cos24cos 12ABC ABC ∠=∠- 214cos 2cos 2ABC ABC =∠-∠ 又∵0452ABC∠︒<<︒cos 12ABC ∠<<. 当cos2ABC∠逐渐增大时, BD 逐渐减小.∴当cos 2ABC ∠=, max BD =当cos 12ABC ∠=时, min 23BD =.∴23BD <<故BD的取值范围为23⎛ ⎝.。

优选高中模拟试卷上饶市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级 __________姓名 __________分数 __________一、选择题1． 假如 （m ∈R ， i 表示虚数单位），那么 m=（）A ．1B ．﹣ 1C ． 2D ． 02． 已知会合 A x yln(1 2x) ， Bx x 2x ，全集 U A B ，则 C U A B （）（ A ）,0（ B ）1,1（C ）,01,1（D ）1,02223z 所对应的点为 (2, 1) ， i 是虚数单位，则 z（）． 在复平面内，复数1 i A ． 3 iB ． 3 iC ． 3 iD ． 3 i4． e 1, e 2 是平面内不共线的两向量，已知AB e 1 ke 2 ， CD 3e 1 e 2 ，若 A, B, D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ． 2C ． -1D ． -25． 函数 f x a x log a x1 有两个不一样的零点，则实数的取值范围是（）A ． 1,10B ． 1,C ． 0,1D ． 10,6． 命题 “若 α= ，则 tan α=1”的逆否命题是（）A ．若 α≠ ，则 tan α≠1B ．若 α= ，则 tan α≠1C ．若 tan α≠1，则 α≠D ．若 tan α≠1 ，则 α=7．（﹣ 6≤ a ≤ 3）的最大值为（）A ．9B ．C ． 3D ．n*{a n} 的前 30 项中最大项和最小项分别是（）8． 已知 a = （ n ∈ N ），则在数列 A ．a 1 ，a 30B ．a 1， a 9C ． a 10，a 9D ． a 10， a 309． 函数 f （ x ﹣ ） =x 2+，则 f （3） =（）A ．8B ． 9C ．11D ． 1010．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数y=x 的图象是（ ）A ．①B ．②C．③D．④11．已知函数f（ x）是 R 上的奇函数，且当x＞0 时， f（ x） =x 3﹣ 2x2，则 x＜ 0 时，函数 f（ x）的表达式为 f （ x） =（）A ．x3+2x 2B x3﹣ 2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2 ．12 ．已知表示数列的前项和，若对随意的知足，且，则（）A ．B．C．D．二、填空题13 ．在复平面内，复数与对应的点对于虚轴对称，且，则____．14 ．函数的单一递加区间是．15 ．在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1B1C1D 1中， M 是 A 1D 1的中点，点 P 在侧面 BCC 1B1 上运动．现有以下命题：①若点 P 总保持 PA ⊥BD 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；②若点 P 到点 A 的距离为，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；③若 P 知足∠ MAP= ∠ MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；④若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若 P 到直线 AD 与直线 CC1 的距离相等，则动点P 的轨迹所在曲线是抛物丝．此中真命题是（写出全部真命题的序号）16．如图：直三棱柱ABC ﹣ A ′B′C′的体积为V ，点 P、 Q 分别在侧棱AA ′和 CC′上， AP=C ′Q，则四棱锥B﹣APQC 的体积为．17．二项式睁开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为．18．【泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 f x ax2 bx c（a,b,c为常数）的导函数为 f x ，对随意 x R ，不等式 f x f x 恒成立，则b 2的最大值为 __________ ．c2a2三、解答题19 ．已知函数 f（ x）=aln（ x+1 ）+ x2﹣ x，此中 a 为非零实数．（Ⅰ）议论 f（ x）的单一性；（Ⅱ）若 y=f （ x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参照数据： ln2 ≈0.693）20．已知函数f（ x）=|x ﹣ 10|+|x﹣20|，且知足 f （ x）＜ 10a+10（ a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）务实数a 的取值会合 A（Ⅱ）若 b∈A ， a≠b，求证 a a b b＞a b b a．21．已知函数f（ x）=sin（ω x+ φ）（ω＞ 0， 0＜φ＜2π）一个周期内的一系列对应值如表：x0y 1 0 ﹣ 1（1）求 f （x）的分析式；（2）求函数 g（x） =f （ x）+ sin2x 的单一递加区间．22．从某中学高三某个班级第一组的7 名女生， 8 名男生中，随机一次优选出 4 名去参加体育达标测试．（Ⅰ）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（Ⅱ）若设选出男生的人数为X ，求 X 的散布列和EX ．n 1 n，），且tana n+1 n *）．23．数列 {a } 知足 a = ， a ∈（﹣?cosa =1 （ n∈N （Ⅰ）证明数列 {tan 2a n} 是等差数列，并求数列{tan 2a n} 的前 n 项和；（Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1?sina2? ?sina m=1．24．已知函数f（ x）=x2﹣ ax+（a﹣ 1） lnx （ a＞1）．（Ⅰ）议论函数 f （x）的单一性；（Ⅱ）若 a=2，数列 {a n} 知足 a n+1=f （ a n）．（1）若首项 a1=10 ，证明数列 {a n} 为递加数列；（2）若首项为正整数，且数列 {a n } 为递加数列，求首项 a1的最小值．上饶市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1． 【答案】 A【分析】 解：因为 ，而（ m ∈R ， i 表示虚数单位），因此， m=1．应选 A ．【评论】 本题考察了复数代数形式的乘除运算，考察了复数相等的观点， 两个复数相等， 当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，本题是基础题．2． 【答案】 C【分析】A,1,B 0,1 ,A B 0,1,U ,1 ,应选 C ．223． 【答案】 D【分析】 分析：本题考察复数的点的表示与复数的乘法运算，4． 【答案】 B【分析】z (1 i )(2 i ) 3 i ，选 D ．2 i ， z1 i考点：向量共线定理．5． 【答案】 B【分析】x试题剖析：函数 f x 有两个零点等价于 y1x 的图象有两个交点，当 0 a 1时同一坐标与 y log aa系中做出两函数图象如图（ 2），由图知有一个交点，切合题意；当a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图（ 1），由图知有两个交点，不切合题意,应选 B.yy2211-3-2-1O-4 -3-2-1O123 4x 123x-1-1-2-2（1）（ 2）考点： 1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考察指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题 .判断方程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用鉴别式的正负直接判断一元二次方程根的个数；②转变法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，联合函数的图象与性质（如单一性、奇偶性、周期性、对称性）可确立函数的零点个数；③数形联合法：一是转变为两个函数y g x , y h x 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转变为y a, y g x 的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③ .6．【答案】 C【分析】解：命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若 tan α≠1，则α≠”．应选： C．7．【答案】 B【分析】解：令 f（ a）=（3﹣ a）（ a+6）=﹣+，并且﹣6≤ a≤ 3，由此可得函数f （ a）的最大值为，故（﹣ 6≤ a≤ 3）的最大值为=，应选 B．【评论】本题主要考察二次函数的性质应用，表现了转变的数学思想，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解： a n==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前 30 项中的最大项和最小项分别是a10， a9．应选： C．【评论】本题考察了数列的函数特征，考察了数形联合的解题思想，解答的重点是依据数列通项公式画出图象，是基础题．9．【答案】 C【分析】解：∵函数= ，∴f （ 3） =3 2+2=11．应选 C．10．【答案】 D【分析】解：幂函数y=x为增函数，且增添的速度比价迟缓，只有④ 切合．应选： D．【评论】本题考察了幂函数的图象与性质，属于基础题．11．【答案】 A【分析】解：设 x＜ 0 时，则﹣ x＞0，因为当 x＞ 0 时， f （x） =x 3﹣ 2x 2因此 f（﹣ x） =（﹣ x）3﹣ 2（﹣ x）2=﹣ x3﹣ 2x2，又因为 f （x）是定义在 R 上的奇函数，因此 f （﹣ x） =﹣f （x），因此当 x＜ 0 时，函数 f（ x）的表达式为 f （x） =x 3+2x2，应选 A．12．【答案】 C【分析】令得，因此，即，因此是以1为公差的等差数列，首项为，因此，应选 C答案： C二、填空题13．【答案】 -2【分析】【知识点】复数乘除和乘方【试题分析】由题知：因此故答案为： -214．【答案】[2，3）．【分析】解：令 t= ﹣3+4x ﹣ x2＞ 0，求得 1＜ x＜ 3，则 y=，本题即求函数t 在（ 1， 3）上的减区间．利用二次函数的性质可得函数 t 在（ 1，3）上的减区间为 [2， 3），故答案为： [2， 3）．15．【答案】①②④【分析】解：对于①，∵BD 1⊥面 AB 1C，∴动点 P 的轨迹所在曲线是直线B1 C，①正确；对于②，知足到点 A 的距离为的点集是球，∴点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，② 正确；对于③，知足条件∠MAP= ∠ MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC 1为母线的圆锥，平面BB 1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB 1C1C 所在的平面上，故P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，③ 错误；对于④，P到直线C1D 1 1 2： 1，的距离，即到点 C 的距离与到直线 BC 的距离比为∴ 动点P 的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC 为准线的双曲线，④ 正确；对于⑤，如图成立空间直角坐标系，作PE⊥BC ， EF⊥ AD ，PG⊥CC 1，连结 PF，设点 P 坐标为（ x， y，0），由 |PF|=|PG|，得2 2，，即 x ﹣y =1∴ P 点轨迹所在曲线是双曲线，⑤ 错误．故答案为：①②④．【评论】本题考察了命题的真假判断与应用，考察了圆锥曲线的定义和方方程，考察了学生的空间想象能力和思想能力，是中档题．16．【答案】V【分析】【剖析】四棱锥 B ﹣ APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A′的一半， B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：因为四棱锥B﹣ APQC 的底面面积是侧面ACC ′A′的一半，不如把P 移到 A ′，Q 移到 C，所求四棱锥B﹣ APQC 的体积，转变为三棱锥 A ′﹣ ABC 体积，就是：故答案为：17．【答案】70．【分析】解：依据题意二项式睁开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则 n=8 ，因此二项式=睁开式的通项为T r+1=（﹣ 1）r C8r x8﹣2r令 8﹣2r=0 得 r=44则其常数项为C8 =70故答案为70．【评论】本题考察二项式定理的应用，波及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的差别．18．【答案】22 2【分析】试题剖析：依据题意易得： f ' x 2ax b，由 f x f ' x得：ax2 b 2a x c b 0 在R上饶市高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学优选高中模拟试卷a 0b24ac 4a 24 c 1，可解得： b 24ac 4a2 4a c a ，则：a，上恒成立，等价于： {2c 2a 2 c 22ac 1ac4t 442 2 2，故b 2的最大值为 22 2 令 t1,(t 0) ， yt 2 2t 222c 2．at 22 2 2at考点： 1.函数与导数的运用 ;2. 恒成立问题 ;3.基本不等式的运用三、解答题19． 【答案】【分析】 解：（ Ⅰ ）．当 a ﹣ 1 ≥0 时，即 a ≥1 时， f' （ x ）≥0， f （ x ）在（﹣ 1 ，+∞）上单一递加； 当 0＜a ＜1 时，由 f' （ x ） =0 得，，故 f （ x ）在 上单一递加，在上单一递减，在上单调递加；当 a ＜ 0 时，由 f'（x ） =0 得，，f （ x ）在上单一递减，在上单一递加．证明：（ Ⅱ ）由（ I ）知， 0＜ a ＜ 1，且 ，因此 α+β=0 ，αβ=a ﹣1．．由 0＜a ＜1 得， 0＜ β＜1．结构函数．，设 h （x ） =2（ x 2+1）ln （x+1 ）﹣ 2x+x 2， x ∈（ 0， 1），则，因为 0＜ x ＜ 1，因此， h'（ x ）＞ 0，故 h （x ）在（ 0， 1）上单一递加，因此 h （ x ）＞ h （ 0） =0 ，即 g'（x ）＞ 0，因此 g（ x）在（ 0， 1）上单一递加，因此，故．20．【答案】【分析】解（ 1）要使不等式 |x﹣ 10|+|x﹣ 20|＜ 10a+10 的解集不是空集，则（ |x﹣10|+|x﹣ 20|）min＜ 10a+10，依据绝对值三角不等式得：|x﹣ 10|+|x﹣ 20|≥|（ x﹣ 10）﹣（ x﹣ 20） |=10，即（ |x﹣10|+|x﹣ 20|）min=10 ，因此， 10＜ 10a+10，解得 a＞ 0，因此，实数 a 的取值会合为A= （0， +∞）；（ 2）∵a， b∈（ 0， +∞）且 a≠b，∴不如设 a＞ b＞ 0，则 a﹣ b＞ 0 且＞1，则＞ 1 恒成立，即＞ 1，因此，a a﹣b＞b a﹣b，将该不等式两边同时乘以a b b b得，a ab b＞ a b b a，即证．【评论】本题主要考察了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，波及指数函数的性质，属于中档题．21．【答案】【分析】（本题满分12 分）解：（ 1）由表格给出的信息知，函数f（ x）的周期为 T=2 （﹣ 0） =π．因此ω = =2 ，由 sin（ 2× 0+ φ） =1，且 0＜φ＜2π，因此φ = ．因此函数的分析式为 f （ x） =sin（ 2x+ ） =cos2x 6 分（ 2） g（ x） =f （ x）+ sin2x= sin2x+cos2x=2sin （ 2x+ ），令 2k ≤ 2x+ ≤ 2k ，k∈ Z 则得 kπ ﹣≤ x≤ kπ +，k∈ Z 故函数 g（ x） =f （ x） + sin2x 的单一递加区间是：， k∈ Z 12 分【评论】本题主要考察了由y=Asin （ω x+ φ）的部分图象确立其分析式，正弦函数的单一性，周期公式的应用，属于基本知识的考察．22．【答案】【分析】解：（Ⅰ）若 4 人全部是女生，共有4 4 人全部是男生，共有4C7 =35 种状况；若C8 =70 种状况；故全为女生的概率为= ．（Ⅱ）共 15 人，随意选出 4 名同学的方法总数是 C15 4，选出男生的人数为X=0 ，1 ，2，3， 4P（ X=0 ）= = ； P（X=1 ）== ； P（X=2 ） = = ；P（ X=3 ）==；P（X=4）==．故 X 的散布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 × +1×+2× +3×+4 × = ．【评论】本题考察失散型随机变量的散布列、希望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础．23 ．【答案】【分析】（Ⅰ ）证明：∵对随意正整数n，），且tana n+1 n *）．n， a ∈（﹣?cosa =1 （ n∈N故tan2n+1 2 na = =1+tan a ，∴数列 {tan 2a n} 是等差数列，首项tan2a1= ，以 1 为公差．∴= ．∴数列 {tan 2a n} 的前 n 项和 = + = ．（Ⅱ）解：∵ cosa n＞ 0，∴ tana n+1＞0，．∴ tana n= ，，∴sina1?sina2? ?sina m=（ tana1cosa1）?（ tana2?cosa2） ? ?（ tana m?cosa m）=（ tana2?cosa1） ?（ tana3cosa2） ? ?（ tana m?cosa m﹣1） ?（ tana1 ?cosa m）=（ tana1?cosa m） ==，由，得 m=40 ．【评论】本题考察了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、同角三角函数基本关系式，考察了推理能力与计算能力，属于难题．24．【答案】【分析】解：（Ⅰ）∵，∴（ x＞ 0），当 a=2 时，则在（0，+∞）上恒成立，当 1＜a＜2 时，若 x∈（ a﹣ 1， 1），则 f ′（ x）＜ 0，若 x∈（ 0， a﹣ 1）或 x∈（ 1，+∞），则 f′（ x）＞0，当 a＞ 2 时，若 x∈（ 1， a﹣ 1），则 f′（ x）＜ 0，若 x∈（0， 1）或 x∈（ a﹣ 1， +∞），则 f′（ x）＞0，综上所述：当 1＜ a＜ 2 时，函数 f（ x）在区间（ a﹣ 1， 1）上单一递减，在区间（ 0， a﹣ 1）和（ 1，+∞）上单一递加；当 a=2 时，函数（ 0， +∞）在（ 0， +∞）上单一递加；当 a＞ 2 时，函数 f （x）在区间（ 0， 1）上单一递减，在区间（0， 1）和（ a﹣1， +∞）上单一递加．（Ⅱ）若 a=2，则，由（Ⅰ ）知函数f（ x）在区间（ 0，+∞）上单一递加，（1）因为 a1=10 ，因此 a2=f （ a1） =f （ 10） =30+ln10 ，可知 a2＞a1＞ 0，假定 0＜ a k＜a k+1（k≥1），因为函数 f（x）在区间（ 0， +∞）上单一递加，∴ f（ a k+1）＞ f （ a k），即得 a k+2＞ a k+1＞0，由数学概括法原理知，a n+1＞ a n对于全部正整数n 都成立，∴数列 {a n} 为递加数列．（ 2）由（ 1）知：当且仅当0＜ a1＜ a2，数列 {a n} 为递加数列，∴ f（ a1）＞ a1，即（ a1 为正整数），设（ x≥1），则，∴函数 g（ x）在区间上递加，因为， g（ 6） =ln6 ＞ 0，又 a1为正整数，∴首项a1 的最小值为6．【评论】本题考察导数的运用：求单一区间，同时考察函数的零点存在定理和数学概括法的运用，考察运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（ 1）（ 2）（ 3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 7 分．假如多做，则按所做的前两题计分．【选修 4-2：矩阵与变换】。