高中数学必修四人教版1.1.2弧度制3ppt课件

o
l | a |= r
l |α|= r
r r
其中 : 1 、l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是半径； 2、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是 一个负数，零角的弧度数是0； 2 πr 3、圆心角θ为周角时，l = 2πr，则θ = = 2 π； r πr 4、圆心角θ为半角时，l = πr，则θ = = π。 r
1、弧度制下角的集与实数集的一一对应：
正角 正实数
零角
负角
零
负实数
2、求弧长：
l α= R
例6:利用弧度制证明扇形面积公式 弧长，R是圆的半径。
1 S = lR l扇形 其中是 2
证： 如图：圆心角为1rad的扇形面积为：
∴
1 πR 2 2π
R
弧长为l的扇形圆心角为
∴
l rad R
o
S
l 1 1 2 S= π R = lR R 2π 2
360
3、不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一个与圆的半径大小无关的定值．
y
B
y
Ｄ
A
α
O
x x
α
O
Ｃ
x x
（２） （１） 当圆心角一定时，它所对弧长与半径的比值是一定的， 与所取圆的半径大小无关。
弧度数的绝对值公式 角的弧度数的绝对值
l （l为弧长，r为半径） r
一般地，我们规定：
的长 AB
OB旋转的方向
的弧度数 ÐAOB
的度数 ÐAOB
r
2 r
逆时针方向
逆时针方向 逆时针方向 顺时针 顺时针 未旋转 逆时针方向 逆时针方向
2
1 －2

180°
360°
57.3° - 114.6° - 180°
r
r r
0
2r
- p

0
0°
180°
2 r
2
360°
由上表可知，如果一个半径为ｒ的圆的圆心角α所对 的弧长是l,那么α的弧度制的绝对值是
nπR 2 S要简单 . 扇 = 360
l
比较这与扇形面积公式
例6:直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对的弧长
⑴ ⑵
4π 3
165o
解：
r = 10cm
4π 40π （1）l = α ×r = ´ 10 = (cm) 3 3
π 11π （2） 165 = ´ 165(rad) = rad 180 12
例1：已知扇形的周长是6cm，面积是2cm² ，则扇形的
圆心角的弧度数是（ B Ａ．1 Ｂ．1或4 ）
Ｃ．4
Ｄ．2或4
例2：下列选项中，错误的是（
）
D
A“度”与“弧度”是度量的两种不同的度量单位 1 Ｂ．一度的角是周角的 ，一弧度的角是周角的 360 1 Ｃ．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
重点： 了解弧度制，并能进行弧度与度的换算。 难点：
弧度的概念。
角度制 角的度量 弧度制
1 1度的角等于周角的 360
定义：
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做１弧度的
角。 符号： rad 读作：弧度。
如图，圆O的半径是1，
l 的长等于1,
ÐAOB就是1弧度的角。
1 rad O
B
l
A
若l=2r，则∠AOB= 若l= 3r，则∠AOB= B
π θ 0， 2
θ 0，π
θ 0， 2π
例4：将下列弧度转化为角度：
（ 1）

12
= 15 °； ′30 ；
7 p = －157 ° （ 2） 8
（ 3）
13 6
= 390 °.
练习:将下列角度转化为弧度：

（1）36°= （5 rad）；
7π - rad）； （ 12
θ= π 2
π θ 0, 2
π θ ，π 2
θ=π θ = 2π
0°到90°的角：{θ|0°≤θ＜90°}；
小于90°角：{θ|θ＜90°} 0°到180°的角：{θ|0°≤θ<180°} 0°到360°的角：{θ|0°≤θ<360°}
π θ -， 2
（2）－105°= （3）37°30′=
5π （rad）. 24
角 度 弧 度
0

3 0 45 6 0 90 120 135 270 360 150 180
0
π 6
π 4
π 3
π 2
2π 3
3π 4
5π 6
π
3p 2
2π
注：今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或者“rad” 。 通常省略不写，而只写这个角所对应的弧度数.但如果以度（ ） 。 为 单位表示角时，度（ ）不能省略.
2弧度
l = 2弧度； r l = 3弧度。 r
3r
3 rad
l=2r r A
O
r
O B
r
A
-3弧度
l=3r
若圆心角∠AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r， 则∠AOB的弧度数的绝对值是
l r
= 3， 即∠AOB=－
l = －3弧度。 r
1、弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度； 2、1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的 1 大小，而1°是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；
正角的弧度数是正数。 负角的弧度数是负数。
零角的弧度数是0。
用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量 相同（都是0）。 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，数 量也不同。 周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是360。
y
探究
B α O A x
如图，半径为r的圆的圆心与原点重合，角α的始 边与x轴的正半轴重合，交圆与点A，终边与圆交与 点B.请在下列表格中填空。
知识回顾
生活中，存在着各种不同的度量单位制，比如度 量长度用的千米、尺、码等，度量重量用的吨、斤、 磅等，不同单位制能给解决问题带来便利，角的度量 除了用度之外，是不是还有其他的单位制呢？
1.1.2 弧度制
教学目标
知识与能力
理解弧度制的含义； 弧度数的绝对值公式； 会弧度与角度的换算。
教学重难点
2
Ｄ．不论是用角度制还是弧度制度量角，它们与圆的半径长短 有关
周角的弧度数是2π，而在角度制下的度数是 360。 ∴ 360°= 2πrad； 180°= πrad.
π 1 = rad ≈ 0.01745rad 180
°
180°= πrad
180 ° 1rad = （ ）≈ 57.30° π
例3：请用弧度制表示下列角度的范围. 锐角： {θ|0°＜θ＜90°}， 直角： {θ|θ=90°} 钝角： {θ|90°＜θ＜180°} 平角： {θ|θ=180°} 周角： {θ|θ=360°}