2016-2017年浙江省嘉兴市海盐县滨海中学八年级上学期期中数学试卷和答案

2017 年八年级（上）数学期中考试试卷（考试时间 100 分钟，试卷总分 100 分）一、选择题 （每小题 2 分，计 16 分．将正确答案的序号填写在下面的表格中 ） 1．以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是(▲)AB C D2. 9 的平方根是（ ▲ ）A ． 3B ．± 3C ．－ 3D ． 813．下列各数中，有理数是（ ▲ ）A ． 8B ．223D ．7C ． 424．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( ▲ )A ．3，4，5B ．2，3，4C ．1， 2， 3D ．4， 5，65．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（ ▲ ）A ．AB ＝5，BC ＝6，∠ A ＝70°B ．AB ＝5，BC ＝6，AC ＝13C ．∠ A ＝ 50°，∠ B ＝ 80°， AB ＝ 8，D ．∠ A ＝ 40°，∠ B ＝ 50°，∠ C ＝90°AABDE CBDC第 7 题第 6 题6．如图，△ ABD ≌△ ACE ，∠ AEC ＝ 110°，则∠ DAE 的度数为（ ▲ ）A ．40°B ．30°C ． 50°D ． 60°7．如图，△ ABC 中， AB =AC ， AD 是∠ BAC 的平分线，已知 AB =5， AD =3，则 BC 的长为（ ▲ ）A ． 5B ． 4C ． 10D ． 88． 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件，于是把五组条件进行分类研究，并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能：① AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ C=∠ C 1；② AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B 1，∠ D=∠ D 1 ；③AB=A 1B 1， AD=A 1D 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C1，∠ D=∠ D1；④ AB=A 1B 1， CD=C1D 1，∠ A= ∠A 1，∠ B= ∠ B1，∠ C=∠ C1．其中能判定四边形ABCD 和四边形 A 1B1C1D 1全等有（▲）个A ． 1B． 2C． 3D． 4A A1D D1第 8 题B CB1C1二、填空题（每小题2分，共 20分）9．化简：16＝▲，8▲．3=2711＋ 3 10．比较大小：2▲．（用“＞”、“＝”或“＜”填空）．411．太阳的半径约是696000 千米，用科学计数法表示（精确到万位）约是 _____▲ ____千米．12．如图， PD⊥ AB， PE⊥ AC，垂足分别为 D 、 E，要使△ APD ≌△ APE，可添加的条件是▲． ( 写出一个即可 )BDC AAP DM O N(第 12题)E C A B B C第 13题第14题13．如图 ,在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D ，若 AD＝ 13， AC＝ 12，则点D 到 AB 的距离为 ______▲ _______14．如图，在△ ABC 中，∠ ABC、∠ ACB 的角平分线交于点O，MN 过点 O，且 MN∥ BC，分别交 AB、 AC 于点 M、N. 若 MN ＝ 5cm， CN＝ 2cm，则 BM ＝▲cm15．如图，△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长BC 至 E，使 CE=CD =1，连接 DE，则 DE＝▲．AAA BDDP EC DB C－1O12B E C（第 15 题）第 16题第18题16．如图，正方形OABC 的边 OC 落在数轴上，点 C 表示的数为 1，点 P 表示的数为－ 1，以 P 点为圆心， PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点 D 表示的数为▲．17．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程 .已知：直线 l 和 l外一点 P.P求作：直线 l 的垂线，使它经过点Pl作法：如图，（ 1）在直线 l 上任意两点 A、B；P（ 2）分别以点 A， B 为圆心， AP， BP 长为l半径作弧，两弧相交于点Q；A B（ 3）作直线 PQ，Q所以直线 PQ 就是所求作的垂线。

第1题第4题2016-2017第一学年度部分学校八年级期中联合测试数学试卷 姓名：考试时间：120分钟 试卷满分：120分一、选择题（每题3分）1.图中共有三角形的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D.72.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.4,5,10 C.8,15,20 D.5,8,153.若一个三角形的两边长度分别为2和4，则第三条边长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 84.如图,在△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，则∠BDC 为（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7 6.凸八边形共有对角线的条数是（ ）A. 20B. 40C. 28D. 567.如图,直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠BCD=90°，∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 35° D. 40°8.如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点P ，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（ ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 9.如图在△ABC 中，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若AB=AC+CD ，则∠ADB 的度数为（ ） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°10.如图，在△ABC 中，点M 、N 是∠ABC 与∠ACB 三等分线的交点，若∠A=60°，则∠BMN 的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 60° D. 65°第10题第9题第8题第7题D二、填空题（每题3分）11.点P （-3,2）关于y 轴对称点M 的坐标为 .12.如图，已知CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB=∠DBA ，若AC=18,△CDB 的周长为28，则BD 的长为 .13.如图，△ABC 的顶点均在坐标轴上，AD ⊥BC 于E ，交y 轴于点D ，已知B 、C 的坐标分别为B （0,3）C （1,0），若AD=BC ，则△ABC 的面积为 . 14.将一副三角板如图放置，使含30°角的三角形的短直角边和含45°角的三角板一条直角边重合，则∠1的度数为 .15.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm ，DE=2cm ，则BC= cm.第17题第19题B 16.已知△ABC 是等腰三角形，由点A 作BC 边上的高恰好等于BC 的一半，则∠BAC 的度数为 . 三、解答题17.（本题满分8分）如图AE=BD ，AC=DF ，BC=EF ，求证：△ABC ≌△DEF18.（本题满分8分）等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成21和24两部分，求这个等腰三角形各边的长. 19．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，BE 平分∠ABC ，G 为EF 的中点，求证：AG ⊥EF.20. （本题满分8分）如图，在所给的网格图中，完成下列各题（用直尺画图，否则不给分） （1）画出格点△ABC 关于直线DE 的对称的111C B A △；（2）在DE 上画出点P ，使PA+PC 最小； （3）在DE 上画出点Q ，使QA-QB 最大.21.（本题满分8分）如图在△ABC 中，AB=BC ，M 、N 为BC 上两点，且∠BAM=∠CAN ，MN=AN ，求∠MAC 的度数第15题第14题第23题B22.（本题满分10分）在△ABC中，∠B=110°，∠C的平分线交AB于E，在AC上取点D，使得∠CBD=40°. （1）求证：点E到AC和BD的距离相等；（2）连接ED，求∠CED的度数.23.（本题满分10分）如图在△ABC中，AD为BC边上的中线，E是线段AD上一点，且12AE BC，BE的延长线交AC于F，若AF=EF.求证：（1）AC=BE （2）∠ADC=60°24.（本题满分12分）如图△AOB和△ACD是等边三角形，其中AB⊥x轴于E点.（1）如图，若OC=5，求BD的长度；（2）设BD交x轴于点F，求证：∠OFA=∠DFA；（3）如图，若正△AOB的边长为4，点C为x轴上一动点，以AC为边在直线AC下方作正△ACD，连接ED，求ED的最小值第22题A一、 选自题（每小题3分，共计30分）二、 填空题（每小题3分，共计18分）三、解答题17.证明：∵AG+EB=BD+EB∴AB=DE…………………………………………………………………………………………………3分 在△ACB 和△DFE 中AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌DEF （SSS ）…………………………………………………………………………………8分 18.解：设底边长为a ，腰长为b依题意可列方程组212422242122b b a a b b b b ⎧⎧+=+=⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩或………………………………………………5分解得：13171614a ab b ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或…………………………………………………………………………………7分 又当a=13,b=16,满足b+b=32＞13，可构成三角形 当a=17,b=14,满足b+b=28＞17，可构成三角形则该三角形三边长为13、16、16或者17、14、14……………………………………………8分 19.证明：∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE ∠AEF=90°-∠ABE又∵ ∠AFE=∠DFB=90°-∠CBE∴∠AFE=∠AEF △AFE 为等腰三角形 又∵G 为EF 的中点 ∴AG ⊥EF（若AG=AG ，FG=GE ，∠AFG=∠AEG ，则△AFG ≌△AEG 不给分） 20.（1）图略（2）连1AC 或连1AC 得P 点即可 （3）连AB 交DE 于点Q 21.解：设BAM CAN α∠=∠=∵MN=AN ，不妨设AMN MAN β∠=∠= 又∵AB=BC ，∴2C αβ∠=+ 在△AMC 中，()2180ββααβ++++=︒则60αβ+=︒ 所以60MAC ∠=︒22.解（1）延长CB 至点M ，∵18011070ABM ∠=︒-︒=︒ ABM ABD ∠=∠ ∴点E 到CM 和BD 得距离相等 又∵CE 平分平分∠ACB ∴E 点到AC 和BC 的距离相等∴点E 到AC 和BC 的距离相等……………………………………………………………5分 （2）∵CE 平分ACB ∠∴设EBD EDA α∠=∠= ACE BCE β∠=∠= 又∵在△BDC 中，2240αβ=+︒ ∴20αβ-=︒ 在△EDC 中，CED αβ=+∠ 则20CED αβ∠=-=︒ 23.证明：（1）倍长AD 至点T ，连BT可证：△ACD ≌△TBD ，得：AC=BT CAD T ∠=∠ 又∵AF=EF ，∴CAD AEF BET ∠=∠=∠∴BT=BE ∴BE=AC………………………………………………………………………………5分 （2） 在DT 上取DM=DC ∴AE+ED=ED+DM 即AD=EM ∴△DAC ≌△MEB （SAS ） ∴BM=CD=BD∴△BDM 为正三角形 60ADC BDM ∠=∠=︒………………………10分 24.（1）证△OAC ≌△BAD∴BD=OC=5…………………………………………………………………………………………………………3分（2）由（1）得：AOF ABD ∠=∠作AH ⊥BD 于点H 则△AOE ≌ABH ∴AE=AH∠OFA=∠DFA………………………………………………………………………………………………7分（3）连接DB 并延长至点N 易证：△AOC ≌△ABD （SAS ） ∴∠AOE=30°=∠ABN 则D 点在直线BN 上运动过E 作EH ⊥DN 于点H ，当D 点运动至H 时，ED 最小 此时，112EH BE ==……………………………12分。

2016-2017学年八年级第一学期期中联考数学试卷参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1C;2C;3D;4A;5A;6C;7B;8B;9A;10B二.填空题（每题4分，共24分）11 148°.12 -8a3b613 -4 14 20 15 8 16 60°17．解：（x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣x）-2x2，=x2-1-x+x2-2x2……………4 分=-1-x ………5分当x=2时，原式=-1-2=-3．………6 分18．如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．证明：∵在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD（AAS），…………4 分∴AO=BO．………6 分19．评分说明：1.全对6分；2.只画对一种得2分3.P点坐标2分、四、解答题（本大题共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）20解：∵∠BAC=100°，∠B=40°，∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=40°，………1分∴∠ACB=∠B，………2…分∴AC=AB=3，………3分…∵∠D=30°，∴∠DAC=∠ACB﹣∠D=30°………4分∴∠DAC=∠D，………5分∴CD=AC=3．…………7分21如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，且AB=DE．（1）求证：△ACB≌△EBD；（2）若DB=8，求AC的长．（1）证明：∵∠DEB+∠ABC=90°，∠A+∠ABC=90°，∴∠DEB=∠A，………2分在△ACB和△EBD中，，∴△ACB≌△EBD，（AAS）；………4分（2）解：∵△ACB≌△EBD，∴BC=DB，AC=EB，………5分∵E是BC的中点，∴EB=，………6分∵DB=8，BC=DB，∴BC=8，∴AC=EB==4．………7分解：连接AF………1分∵AB=AC, ∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°………2分∵AC的垂直平分线EF∴AF=CF=3………4分∴∠C=∠EAF=30°∴∠BAF=120°-30°=90°………5分又∵∠B=30°∴BF=2AF=6cm………7分五、解答题（本大题共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）23．证明：（1）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，………1分∵AE=EB，AE=BD∴BD=BE∴∠EDB=∠DEB=∠A BC=30°………2分∵BC=AC，AE=EB∴∠ECB=∠ACB=30°………3分∴∠EDB=∠ECB，∴EC=ED；………4分（2）如图2，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠C=60°，………5分∴△AEF为等边三角形；………6分（3）答EC=ED ；理由：∵∠AEF=∠ABC=60°，∴∠EFC=∠DBE=120°，∵AB=AC，AE=AF ，∴AB﹣AE=AC ﹣AF ，即BE=FC ，………7分在△DBE 和△EFC 中，，∴△DBE≌△EFC（SAS ），………8分∴ED=EC．………9分24：评分说明：（1）过程省略 2分（2）共5分 画对辅助线延长AD,BE 交于P ……1分证到△ABE ≌△APE,得BE=EP …3分证到△DEP ≌△CEB,得DE=CE ……5分(3)面积 48 ……2分E CB A D P25在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．评分说明解：（1）CD=4．………1分（2）ME=4．………1分（3）共7分答：ME的长度不会改变理由：①如图2所示，若点N在BC上（与B不重合），∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，∴∠MCD=∠NME．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……3分②当点N与点B重合时，点M与点D重合，此时，ME=MN=4．……4分③如图3所示，若点N在边CB上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．∵∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，∠BCD=∠MCD+∠MNC=45°，MC=MN，∴∠MCN=∠MNC，∴∠MCD=∠BMN．在△MCD与△NME中，，∴△MCD≌△NME（AAS），∴ME=CD=4．……6分综上所述：由①②③可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．…7分．。

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2016-2017学年度第一学期期中质量监测八年级数学试题一、选择题：本题共10个小题.每小题3分.共30分 1.16的平方根为（ ）A.±2B. 2C.±4D. 42.下列各式中，正确的是( )A. a 3+a 2=a 5B. 2a 3∙a 2=2a 6C.(-2a 3)2=4a 6D. - (a-1)=-a-l3.下列各式中，正确的是( ) A.25=5 B.38-=2 C 16-=-4 D.393=4.实数8,722，，1.412，π32，16，1.2020020002…，327，0. 121121112, 2-5中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.(x+2) (x-2) =x 2-4B.x 2-4=(x+2) (x-2)C. x 2-4+3x= (x+2) (x-2)+3xD.x 2+4=(x+2)26.如果x 2+y 2=8,x+y=3,则xy=( ) A.1 B.21 C.2 D.-217.下列式子中，不能用平方差公式计算的是( )A.(m-n)(n-m)B.(x 2-y 2)(x 2+y 2)C.(-a-b)(a-b)D.(a 2-b 2)(b 2+a 2)8.若(a+b)2加上一个单项式后等干((a-b)2,则该个单项式为( )A. 2abB.-2abC.4abD.-4ab9.若((3x+a) (3x+b)的结果中不含有x 项，则a ，b 的关系是:（ ）A. ab=1B. ab=0C. a-b=0D. a+b=010.下列说法中:①有理数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数;③负数没有立方根;④-17是17的相反数.正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题:每小题3分，共30分。

11.立方根等于本身的数有12.计算:(-4a 2b 3)÷(-2ab)2= ;(-a 2)3+(-a 3)2= .13.若3×9m ×27m =321，则m=14.命题“对顶角相等”的逆命题是15.计算20172016)2517()1781(-⨯= 16.如图，AD 平分∠BAC,要使△ABD ≌ △ACD ，可添加条件 .(添加一个即可)17.己知x 2-kx+9是完全平方式，则k=18.若a m =2,a n =5,则a 2m+n = .19.若355+-+-=x x y ，则x+y= .20.若31=+x x ，则221xx += . 三、解答题:21.计算。

2017学年第一学期八年级期中考试数学试卷（答题时间：90分钟满分：100分）一、 CAABD DBBCB二、（11） 120,60︒︒ （12） 〈 （13）（3，2） （ 14）4 （15）36三、（16）解：16、①解：原式=24222+-····················2分=25····················4分②解：原式=12+···················2分=3+··················4分 ③解：原式=4)3()7(22--····················2分 =437--····················3分=0····················4分④解：原式=3333632-⨯+····················2分 =333232-+····················3分=3····················4分（17）略（18）过程略（每个1.5分）A (0,BCD ( 19、（答案不唯一）答：是平行四边形···················1分 理由：如图，连接DB ，与AC 交于O 点。

初二年级数学上册期中考试试卷答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C二、填空题（每小题3分，共21分）9． 10．33 11． 12． 13．40 14．略 15．25三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．（每小题3分）（1）原式= （2分）= ．（3分）（2）原式= （2分）= ．（3分）（3）原式= ．（3分）（4）原式= ．（3分）17．（每小题2分）（1）原式= ．（2）原式= ．（3）原式=== ．18．原式== ．（3分）当时，原式== ．（5分）19．∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD．（2分）∵AC= AE，AB=AD，∴△CAB≌△EAD．（4分）∴BC= DE．（5分）20．图略．（6分）痕迹准确2分，连线准确2分，字母准确2分，有错误酌情扣分．21．∵OA=OB，∠A=60°，∴△OAB是等边三角形．（2分）∴∠AOB=∠B=60°．∵AB∥CD，∴∠C=∠B=60°，∠D=∠A=60°．∵∠COD=∠AOB=60°，∴∠C=∠D=∠COD=60°．（5分）∴△OCD是等边三角形．（6分）22．（1）6；16．（4分）（2） ===20．（7分）23．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．（1分）∵BE平分∠ABC，∴∠EBC= ∠ABC．∵CD平分∠ACB，∴∠DCB= ∠ACB．∴∠EBC=∠DCB．（3分）∴OB=OC．（4分）在△BCD和△CBE中，∴△BCD≌△CBE．（6分）∴CD= BE．（7分）∴CD- OC = BE- OB．∴OD =OE．（8分）24．（1）∵AF⊥AB，∴∠FAD =90°．∵∠ABC =90°，∴∠DBC =90°．∴∠FAD =∠DBC．∵AD =BC，AF=BD，∴△FAD≌△DBC．（3分）∴DF =DC，∠FDA =∠DCB．（5分）∵∠DCB+∠BDC =90°，∴∠FDA+∠BDC =90°．∴∠FDC =90°．（6分）（2）45．（8分）。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 3，4，73.下列说法正确的是（）A. 面积相等的两个三角形全等B. 两个等边三角形一定全等C. 全等三角形的面积一定相等D. 形状相同的两个三角形全等4.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形5.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABC≌△ABD的条件是（）A. AC=ADB. BC=BDC. ∠C=∠DD. ∠3=∠46.如图，在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，则BC的长度为（）A. 6B. 8C. 12D. 167.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP8.在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边中垂线的交点D. 三边上高的交点二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.等边三角形有______条对称轴．10.等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．11.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为______cm．12.如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有______对．13.在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，则BC=______cm．14.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=AD，∠ACB=25°，则∠DAC=______15.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为______m．16.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AD=4cm，BC=15cm，△BDC的面积为______cm217.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为______．18.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAD=∠CAE=30°，AC=AE，∠C=∠E，则∠B=______．三、解答题（本大题共10小题，共104.0分）19.（1）如图1，请画出线段AB的垂直平分线和∠MON的角平分线（要求：尺规作图，不写作法）（2）如图2，均为2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．20.已知：如图，点D，C在BF上，且BD=CF，∠B=∠F，∠A=∠E．求证：△ABC≌△EFD．21.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；（2）若∠B=20°，求∠BAD的度数．22.已知：如图，在△ABC中，AC=9，AB=12，BC=15，AD是BC边上的高．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）求AD的长．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O求证：（1）OB=OC；（2）点O在∠BAC的角平分线上．24.已知：如图，在等边△ABC和等边△ADE中，AD是BC边上的中线，DE交AC于F求证：（1）AC⊥DE（2）CD=CE25.如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米（1）若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.4米到点A′，那么梯子的底端B 在水平方向滑动的距离BB′为多少米？26.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD⊥AC，垂足为D，过点D作DE⊥DF，交AB于点E，交BC于点F．（1）求证：△DBE≌△DCF；（2）连接EF，若AE=4，FC=3，求①EF的长；②四边形BFDE的面积．27.已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，E为AB中点，连接DE、CE、CD．（1）求证：DE=CE；（2）若∠CAB=25°，∠DBA=35°，判断△DEC的形状，并说明理由；（3）当∠CAB+∠DBA=45°时，若CD=12，取CD中点F，求EF的长．28.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，AC=3cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动的时间为t秒，（1）当△ABP为直角三角形时，求t的值：（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值．（本题可根据需要，自己画图并解答）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+32≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3.【答案】C【解析】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，说法错误；B、两个等边三角形不一定全等，如边长不相等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、形状相同的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：C．根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．此题主要考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状相同，大小相等．4.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，∴∠C=180°-40°-70°=70°．∴△ABC是等腰三角形．故选：B．先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，根据等边对等角即可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、∵∠1=∠2，AB为公共边，若AC=AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1=∠2，AB为公共边，若BC=BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠C=∠D，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；D、∵∠1=∠2，AB为公共边，若∠3=∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=10，AD是角平分线，AD=6，∴BC=2BD，AD⊥BC．在Rt△ABD中，BD2+AD2=AB2，即BD2+62=102，解得BD=8，∴BC=16．故选：D．先根据等腰三角形的性质得出BC=2BD，再由勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选：D．本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到△OPA≌△OPB，进而求得△AOE≌△BOE是解决的关键．8.【答案】C【解析】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．9.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．10.【答案】17【解析】解：分两种情况：当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周长为17．故答案为：17．因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11.【答案】3【解析】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=×6=3（cm），故答案为：3．根据直角三三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO，EO=FO，∠DAO=∠BCO，又∠AOB=∠COD，∠AOD=∠COB，∠AOE=∠COF，∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．故图中的全等三角形共有4对．故答案为4．根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SAS，SSS，ASA等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．13.【答案】8【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=8cm．故答案为：8．由在△ABC中，AB=AC=8cm，∠B=60°，可判定△ABC是等边三角形，继而可求得答案．此题考查了等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键．14.【答案】65°【解析】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠ACD=∠ACB=25°，∴∠DAC=90°-25°=65°，故答案为：65°．根据HL证明Rt△ABC与Rt△ADC全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质．证明△ABC≌△ADC是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：由勾股定理得，断下的部分为=5米，折断前为5+3=8米．根据大树末端部分、折断部分及地面正好构成直角三角形，利用勾股定理解答即可．此题主要考查学生运用勾股定理解决实际问题的能力，比较简单．16.【答案】30【解析】解：∵在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，∴AD=DE=4cm，∵BC=15cm，∴△BDC的面积是BC×DE=×15×4=30cm2，故答案为：30．根据角平分线性质求出DE，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．17.【答案】7【解析】解：如图，∵a、b、c都为正方形，∴BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABC和△DFB中，∴△ABC≌△DFB，∴AB=DF，在△ABC中，BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=3+4=7，∴b的面积为7．故答案为7．如图，根据正方形的性质得BC=BF，∠CBF=90°，AC2=3，DF2=4，再利用等角的余角相等得∠1=∠3，则可根据”AAS“证明△ABC≌△DFB，得到AB=DF，然后根据勾股定理得到BC2=AC2+AB2=AC2+DF2=7，则有b的面积为7．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了勾股定理和正方形的性质．18.【答案】75°【解析】解：∵∠BAD=∠CAE=30°，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC与△ADE中，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD，∴∠B=，故答案为：75°根据已知条件得到∠BAC=∠DAE，根据ASA证得△ABC≌△ADE，进而利用三角形内角和解答即可；本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，难度适中．证明△ABC≌△ADE是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图所示：；如图所示：；（2）如图所示．【解析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线即可；根据角平分线定义画出即可；（2）先根据正方形的轴对称性确定出对称轴，然后作出相应的三角形即可．本题考查了线段垂直平分线、角平分线、轴对称等知识点，能正确画出图形是解此题的关键．20.【答案】证明：∵BD=FC，∴BC=FD，∵在△ABC和△EFD中，∠B=∠F∠A=∠EBC=FD，∴△ABC≌△EFD（AAS）．【解析】根据全等三角形的判定定理AAS证得结论．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21.【答案】解：（1）∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴AD=DC，∵AB=AC=12，∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；（2）∵AB=AC，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，∵AD=DC，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．【解析】（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=DC，求出△ABD周长=AB+BC即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠C，∠DAC，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可求出答案．本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．22.【答案】（1）证明∵AC=9 AB=12 BC=15，∴AC2=81，AB2=144，BC2=225，∴AC2+AB2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形；（2）∵S△ABC=12AB•AC=12BC•AD，∴AD=AB⋅ACBC=365．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理即可得到结论；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．23.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠BEC=∠BDC=90°，∴△BEC≌△CDB（AAS），∴∠DBC=∠ECB，BE=CD．在△BOE和△COD中，∠BOE=∠COD∠BEC=∠BDE=90°BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OB=OC；（2）证明：作直线AO．∵AB=AC，OB=OC，∴OA垂直平分线段BC，∵AB=AC，∴OA平分∠BAC，∴点O在∠BAC的平分线上．【解析】（1）由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用ASA得到三角形BOE与三角形COD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；（2）作直线AO．由AB=AC，OB=OC，推出OA垂直平分线段BC，利用等腰三角形的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC，∵AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°，AD=AE，∴∠EAC=30°=∠DAC，∴AC⊥DE；（2）∵AD=AE，AC⊥DE，∴AC平分DE，即AC为DE的垂直平分线，∴CD=CE．【解析】（1）根据等边三角形的性质得出∠BAC=60°，AB=AC，∠DAE=60°，AD=AE，根据三线合一求出∠DAC=30°，求出∠EAC=∠DAC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）求出AC为线段DE的垂直平分线，根据线段垂直平分线性质求出即可．本题考查了等边三角形的性质和等腰三角形的性质，能熟练地运用三线合一定理进行推理是解此题的关键．25.【答案】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO=AB2−OB2═2.4米；（2）梯子下滑了4米即梯子距离地面的高度为OA′=（2.4-0.4）=2米，根据勾股定理：OB′=1.5米，所以当梯子的顶端下滑0.4米时，梯子的底端水平后移了1.5-0.7=0.8米答：当梯子的顶端下滑0.4米时，梯子的底端水平后移了0.8米．【解析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为0.7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．26.【答案】（1）证明：∵D是AC中点，∴∠ABD=∠CBD=45°，BD=AD=CD，BD⊥AC，∵∠EDB+∠FDB=90°，∠FDB+∠CDF=90°，∴∠EDB=∠CDF，在△BED和△CFD中，∵∠EBD=∠CBD=CD∠EDB=∠CDF，∴△BED≌△CFD（ASA）；（2）解：①∵△BED≌△CFD，∴BE=CF=3；同理可证：△AED≌△BFD，∴AE=BF=4，∵AB=BC，BE=CF=3，∴AE=BF=4，在Rt△BEF中，EF=BE2+BF2=32+42=5；②∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，EF=5，∴2DE2=52，∴DE=DF=522，∵BE=3，BF=4，∠ABC=90°，∴四边形BFDE的面积S=S△EBF+S△EDF=12×BE×BF+12×DE×DF=12×3×4+12×522×522=6+254=1214．【解析】（1）根据的等腰直角三角形的性质证明△BED≌△CFD即可；（2）①根据全等得出AE=BF、BE=CF，由AE=BF，FC=BE就可以求得EF的长；②根据勾股定理求出DE、DF长，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理的运用，本题中证得△BED≌△CFD是解题的关键．．27.【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=12AB，CE=12AB，∴DE=CE；（2）△DEC是等边三角形，理由：∵∠ACB=∠ADB=90°，E为AB中点，∴DE=AE=BE=CE，∴∠CAB=∠ACE=25°，∠DBA=∠BDE=35°，∴∠BED=50°，∠AED=70°，∴∠DEC=180°-50°-70°=60°，∴△DEC是等边三角形；（3）∵∠ACB=∠ADB=90°，E为AB中点，∴DE=AE=BE=CE，∴∠CAB=∠ACE，∠DBA=∠BDE，∴∠BED=2∠CAB，∠AED=2∠ABD，∴∠DEC=180°-2（∠CAB+∠DBA）=90°，∴△DEC是等腰直角三角形，∵点F是斜边CD上的中点，∴EF=12CD=6．【解析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论；（2）根据直角三角形的性质得到DE=AE=BE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠CAB=∠ACE=25°，∠DBA=∠BDE=35°，根据三角形的外角的性质得到∠BED=50°，∠ADE=70°，由等边三角形的判定定理即可得到结论；（3）同（2）证出∠DEC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结论．本题考查了等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题有一定难度．28.【答案】解：（1）∵∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，∴BC=4 cm．①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4 cm，∴t=4÷2=2s．②当∠BAP为直角时，BP=2tcm，CP=（2t-4）cm，AC=3 cm，在Rt△ACP中，AP2=32+（2t-4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2，∴52+[32+（2t-4）2]=（2t）2，解得t=258s．综上，当t=2s或258s时，△ABP为直角三角形．（2）①当BP=BA=5时，∴t=2.5s．②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，∴t=4s．③当PB=PA时，PB=PA=2t cm，CP=（4-2t）cm，AC=3 cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，∴（2t）2=32+（4-2t）2，解得t=2516s．综上，当△ABP为等腰三角形时，t=2.5s或4s或2516s．【解析】（1）首先根据勾股定理求出BC的长度，再分两种情况：①当∠APB为直角时，②当∠BAP为直角时，分别求出此时的t值即可．（2）当△ABP为等腰三角形时，分三种情况：①当AB=BP时；②当AB=AP时；③当BP=AP时，分别求出BP的长度，继而可求得t值．本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的应用，以及分情况讨论，注意不要漏解．。

2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。

2016-2017学年江苏省盐城市滨海县第一教研片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．（3.00分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．（3.00分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．（3.00分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或175．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD6．（3.00分）如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB7．（3.00分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点8．（3.00分）如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3.00分）等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B=．10．（3.00分）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上根木条．11．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD=．12．（3.00分）已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是．13．（3.00分）如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片即可．14．（3.00分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=cm．15．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=°．16．（3.00分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有对．17．（3.00分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为．18．（3.00分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF=°．三、解答题（本大题共10小题，70分）19．（8.00分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC直角三角形（填“是”或“不是”）．20．（8.00分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．21．（8.00分）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．22．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．23．（10.00分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？24．（10.00分）如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G 分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．25．（10.00分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．26．（10.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE 于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．27．（12.00分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．28．（12.00分）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．2016-2017学年江苏省盐城市滨海县第一教研片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3.00分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3.00分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选：B．3．（3.00分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．4．（3.00分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为（）A．10 B．13 C．17 D．13或17【解答】解：（1）当7是底边时，3+3＜7，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长=7+7+3=17．故选：C．5．（3.00分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．（3.00分）如图，AC=AD，BC=BD，则下列判断正确的是（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：在△ABC与△BDC中，，∴△ABC≌△ABD，∴∠CAB=∠DAB，∴AB垂直平分CD，故选：A．7．（3.00分）与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边的垂直平分线的交点【解答】解：如图：∵OA=OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OB=OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA=OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．8．（3.00分）如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，过点O作直线平行于BC，交AB、AC于D、E，则△ADE的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．同理可得：EC=EO．∴AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO=AD+AE+DB+EC=AB+AC=5+4=9，即三角形ADE的周长为9．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3.00分）等腰△ABC中，若∠A=100°，则∠B=40°．【解答】解：分两种情况讨论：当∠A=100°为顶角时，∠B==40°；当∠A=100°为底角时，∠B为底角时∠B=∠A=100°，100°+100°=200°＞180°，不能构成三角形，此种情况不存在．故答案为：40°．10．（3.00分）如图，要使四边形木架不变形，至少要钉上1根木条．【解答】解：根据三角形具有稳定性，在四边形的对角线上添加一根木条即可．故答案为：111．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，若AB=4，则CD=2．【解答】解：如图，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2．故填空答案：2．12．（3.00分）已知一个三角形的三边分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是24cm2．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形是直角三角形，∴此直角三角形的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．13．（3.00分）如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片②即可．【解答】解：只需带上碎片②即可．理由：碎片②中，可以测量出三角形的两边以及夹角的大小，三角形的形状即可确定．故答案为②．14．（3.00分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=7cm，CF=4cm，则BD=3cm．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠EFC，∵E是DF的中点，∴DE=EF，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD=CF=4cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣4=3（cm）．故答案为：3．15．（3.00分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，如果∠B=35°，则∠CAD=20°．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=35°，∴∠BAC=55°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠DAB=∠B=35°，∴∠CAD=∠BAC﹣∠DAB=20°，故答案为：20．16．（3.00分）如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB=OC，则图中全等三角形共有4对．【解答】解：在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE，同理△ABO≌△ACO，△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，故答案为：4．17．（3.00分）如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积为225和144，则正方形A的面积为81．【解答】解：如图，∵∠CBD=90°，CD2=225，BC2=144，∴BD2=CD2﹣BC2=81，∴正方形A的面积为81，故答案为：81．18．（3.00分）如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，若∠AFE=68°，则∠C′EF=68°．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC=68°，∵将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在点C′，D′处，∴∠C′EF=∠FEC=68°，故答案为：68．三、解答题（本大题共10小题，70分）19．（8.00分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1．（2）△ABC是直角三角形（填“是”或“不是”）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）∵AB2=12+22=5，BC2=22+42=20，AB2=25，∴AB2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：是．20．（8.00分）如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴△ABC≌△DEF（SSS）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）21．（8.00分）已知：如图，∠EAC是△ABC的一个外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．22．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求∠ABD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=70°，∴∠CBD=40°，∴∠ABD=30．23．（10.00分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80m，BC=60m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为1000元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？【解答】解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB==100米，∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中，AC=80，CD=48，∴AD==64米，所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为48000元．24．（10.00分）如图，△ABC中，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G 分别为垂足．（1）如果BC=8，求△DAF的周长．（2）如果∠BAC=110°，求∠DAF的度数．【解答】解：（1）∵DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，∴DA=DB，FA=FC，∴△DAF的周长=AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=8；（2）∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=70°，∵DA=DB，FA=FC，∴∠BAD=∠B，∠CAF=∠C，∴∠BAD+∠CAF=70°，∴∠DAF=110°﹣70°=40°．25．（10.00分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，BE⊥AE，垂足为E，（1）求证：AD=AE．（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD=∠BAE，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；（2）△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠BAE=∠BAD=∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，∴△ABC是等边三角形．26．（10.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于D，BE⊥CE 于E．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）若AD=10cm，DE=6cm，求线段BE的长．【解答】证明：∵∠E=∠CDA=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠ACD，在：△ADC与△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；（2）∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，AD=CE，∴AD﹣BE=CE﹣CD=DE，∵AD=10cm，DE=6cm，∴BE=4cm．27．（12.00分）如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边△CDE，连接AE．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由．【解答】（1）证明：∵△ABC，△DCE为等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠B=60°，∴∠ACE=∠BCD，在∠ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），（2）解：结论：AE∥BC．理由：∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠DBC=60°，∵∠ACB=∠DBC=60°，∴∠EAC=∠ACB=60°，∴AE∥BC．28．（12.00分）如图1，△ABC中，∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，若动点P从点C开始，沿着C→A→B的路径运动，且速度为每秒1cm，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=5秒时，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，PC=PB；（3）当t为几秒时，BP平分∠ABC．【解答】解：（1）如图1，∵∠C=90°，AB=20cm，BC=12cm，∴AC=16cm，∵点P的速度为每秒1cm，∴出发5秒时，CP=5cm，AP=11cm，∵∠C=90°，∴Rt△BCP中，BP=13cm，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=44cm；（2）当点P在AC边上时，PB＞PC；如图，当点P在AB边上时，若BP=CP，则∠PCB=∠B，∵∠ACP+∠PCB=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACP=∠A，∴PA=PC，∴PA=PB=10cm，∴点P的运动路程=AC+AP=26cm，∴t=26÷1=26s，∴当t为26秒时，PC=PB；（3）如图，过点P作PD⊥AB于点D，∵BP平分∠ABC，∴PD=PC，在Rt△BPD和Rt△BPC中，，∴Rt△BPD≌Rt△BPC（HL），∴BD=BC=12cm，∴AD=20﹣12=8cm，设PC=xcm，则PD=xcm，AP=（16﹣x）cm，在Rt△APD中，PD2+AD2=AP2，即x2+82=（16﹣x）2，解得x=6，∴当t=6秒时，BP平分∠ABC．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

绝密★启用前 2016-2017学年度第一学期八年级数学期中检测试卷试卷满分150分 考试时间120分钟1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题（每小题3分，共45分）1．9的算术平方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C．3 D ．2．27的立方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．9D ．﹣93．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A B CD4 ）A ．4和﹣4B ．2和﹣2C ．4D ．2 5．二次根式23-）（的值是（ ）A. -3B. 3或-3C. 9D. 36．要使式子x -2有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥-2 C ．x ≥2 D ．x ≤2 7( )A ．0.4与0.5之间B ．0.5与0.6之间C ． 0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间8．在直角坐标中，点P （2，﹣3）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个10．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，611．点P(m-1,m+3)在直角坐标系的y 轴上，则P 点坐标为( )A.（-4,0）B.（0，-4）C.（4,0）D.（0,4）12．点P 在四象限，且点P 到x 轴的距离为3，点P 到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ） A ．(3,2)-- B ．(3,2)- C ．(2,3) D ．(2,3)-13．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣6）2+=0，则三角形的形状是( )A ．底与腰不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形14．在平面直角坐标系中，点P(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3)15．如图，直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A 、6厘米 B 、 8厘米 C 、1380厘米 D 、1360厘米 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（每题5分，共25分）16．直角三角形的两直角边的比是3︰4，而斜边的长是20cm ，那么这个三角形的面积是 17．若2<m<8，化简：＝___________18．已知点P （2﹣a ，2a ﹣7）（其中a 为整数）位于第三象限，则点P 坐标为 ． 19= ．20．点（﹣3，7）到x 轴上的距离是 ，到y 轴上的距离是 ．三、计算题（每题8分， 共16分）21．计算：011(3)2|()3--+-．22四、解答题（23、24、25每题12分，26、27每题14分 共64分）23．数学课上，对于313--a a ,小红根据被开方数是非负数,得出a 的取值范围是a ≥31．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法正确吗？试求出a 的取值范围．24．（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)； (2) 顺次连接A ，B ，C ，组成△ABC ，求△ABC 的面积.25．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

B1221（上）半期联合考试初年级数学（学科）试题（时间120分钟，总分120分）第I卷（选择题，共30 分）一、选择题（请把所选选项填涂在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）1. 以下列各组线段为边，不能组成三角形的是（），，，，，，，，2. 若中， ，则一定是（）锐角三角形钝角三角形直角三角形任意三角形3. 下列图形中，其中不是轴对称图形的是（）4. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于（）或或5. 下列图形中能够说明 的是（）6. 下列命题：①三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定；②三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；③全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等；④三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.其中假命题的个数是（）7. 在中， ， 的角平分线交于点，，，则点到的距离是（）（第7题）8. 若一个多边形的内角和为 ，则这个多边形的边数为（）9. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（）（第9题）10. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点.已知，为两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点的个数为（）个个个个第II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置.共10小题，每小题3分，满分30分）11. 在平面直角坐标系中，点，关于轴的对称点的坐标为 .12. ≌，且的周长为，若，， .13. 如图，在中，， ，平分 ，则 的度数是 .（第13题）（第14题）（第16题）21CB B第1页，共10页第2页，共10页第3页，共10页第4页，共10页FBBBBA14. 如图，已知 的面积为 ， 是 的三等分点， 是 的中点，那么 的面积是 . 15. 已知， ，点 在 内部， 与 关于 对称， 与 关于 对称，则 ， ， 三点构成的是 三角形.16. 如图，已知 是 的高线，且 ， ，则 . 17. 如图， ∥ ，则 度.18. 如图，点 在 的边 上，且 ，则点 在 的垂直平分线上.（第17题） （第18题）19. 某等腰三角形的顶角是 ，则一腰上的高与底边所成角的度数 . 20. 如图，在 中 ， ， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，则 的长 .（第20题）三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤，作图要保留作图痕迹.）21. （6分）已知： 中， ， ， 是 的角平分线， 于 点.求 的度数.（第21题）22. （6分）已知： ， ，求证： .（第22题）23. （6分）已知： ， ， ，求证： ∥ .（第23题）24. （8分）如图，在等边 中，点 ， 分别在边 ， 上， ∥ ，过点 作 ，交 的延长线于点 . ⑴求 的度数;⑵若 ，求 的长.（第24题）25. （8分） 在平面直角坐标系中的位置如图.⑴作出 关于 轴对称的 ，并写出 各顶点坐标;⑵将 向右平移 个单位，作出平移后的 ，并写出 各顶点的坐标.（第25题）第5页，共10页 第6页，共10页ABCB DN 26. （8分）如图点 在线段 上， ∥ ， ， ， 是 的中点，试探索 与 的位置关系，并说明理由.（第26题）27. （8分）如图，在 中， ， ， 为 延长线上的一点，点 在 上，且 ，连接 ， ， . ⑴求证： ≌ ;⑵若 ，求 的度数.（第27题）28. （10分）如图，在 中， ， ， 为 的中点. ⑴写出点 到 的三个顶点 ， ， 的距离关系（不需要证明）; ⑵如果点 ， 分别在线段 ， 上移动，在移动中保持 ，请判断 的形状，并证明你的结论.（第28题）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共30分，每小题3分）第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（共30分，每空3分）11. （ ， ） 12. 13. 14. 15. 等腰直角 16. 17. 18. 19. 20.三、（本大题共8小题，共70分。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列“QQ 表情”中属于轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 下列句子是命题的是（ ）A. 画B. 小于直角的角是锐角吗？C. 连结CDD. 三角形的中位线平行且等于第三边的一半3. 在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A.B.C.D.5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 12B. 15C. 12或15D. 18 6. 下列条件中，不能判定△ABC 是直角三角形的是（ ）A. ： ： ：4：5B.C. ，D. ， ，7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（ ）A. 5B.C.D. 28. 如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =8，DE =4，则△BCE 的面积等于（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 9. 如图的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个D. 5个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A. 70B. 74C. 144D. 148二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是______12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是______命题．（填入“真”或“假”）13.已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．14.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．15.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于______ 度．16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD=______ 度．17.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件______ ，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）．18.如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC=______．19.在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= ______ ．20.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）21.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）23.如图，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，试说明BD=CE的理由．解：∵∠1=∠2（______ ）∴∠1+∠BAE=∠2+∠ ______即：∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB=AC（______ ）∠BAD=∠CAEAD=AE（______ ）∴△BAD≌△CAE（______ ）∴BD=CE（______ ）24.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E．求证△AED是等腰三角形．25.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=12，求BC长．26.如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求PQ的长；（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．根据轴对称图形的概念求解．轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】D【解析】解：三角形的中位线平行且等于第三边的一半，是命题；小于直角的角是锐角吗，是询问的语句；画∠AOB=45°，联结CD是描述性语句，都不是命题，正确的只有D．故选D．根据命题的定义即可作出判断．本题主要考查了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．3.【答案】A【解析】解：A，正确，因为2是质数，也是偶数；B，不正确，因为3既是奇数又是质数；C，不正确，因为4既是偶数又是合数；D，不正确，因为5虽然是奇数，但也是质数；故选A．采用排除法对下列选项进行分析即可．本题考查了命题与定理；要证明一个命题是假命题可以采用举反例的方法，此题主要考查学生对反例法的掌握情况．4.【答案】A【解析】解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：①当3为底时，其它两边都为6，3、6、6可以构成三角形，周长为15；②当3为腰时，其它两边为3和6，∵3+3=6=6，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有15．故选B．因为已知长度为3和6两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、∵∠∠B=50°，∠C=40°，∴∠A=90°，故能判定△ABC是直角三角形；D、∵a=5，b=12，c=13，∴a2+b2=c2，故能判定△ABC是直角三角形．故选A．由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．本题主要考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=32+42，则c=5，直角三角形面积S=×3×4=×c×h可得h=2.4，故选：C．根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．8.【答案】B【解析】解：过E作EF⊥BC于F，∵CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，∴DE=EF=4，∵BC=8，∴×BC×EF=×8×4=16，故选B．过E作EF⊥BC于F，根据角平分线性质求出EF=DE=4，根据三角形面积公式求出即可．本题考查了角平分线性质的应用，能根据角平分线性质求出EF=DE=4是解此题的关键，注意：在角的内部，角平分线上的点到角的两边的距离相等．9.【答案】B【解析】解：如图：共3个，故选B．根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选：B．过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．11.【答案】2【解析】解：第三边为x，则2-1＜x＜2+1，∴1＜x＜3，∵三边都是整数，∴第三边长是2，故答案为：2．先求第三边的范围：1＜x＜3，再由第三边是整数可得结论．本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．12.【答案】假【解析】解：“全等三角形的面积相等”的逆命题是“面积相等的三角形是全等三角形”，根据全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，如果能就是真命题．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】12【解析】解：∵AB=AC=4，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC=AB=AC=4，∴△ABC的周长为12．故答案为12．由条件易证△ABC是等边三角形，由此可得到BC的值，即可求出△ABC的周长．本题考查的是等边三角形的判定与性质，突出了对基础知识的考查．14.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．15.【答案】30【解析】解：∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，∴AE=CE，∴∠A=∠ACE，∵△CED是由△CBD折叠而成，∴∠B=∠CED，∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，∴∠B=2∠A，∵∠A+∠B=90°，∴∠A=30°．故答案为：30．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE，从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质及三角形的外角性质得到∠B=2∠A，从而不难求得∠A的度数．此题主要考查：（1）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16.【答案】115【解析】解：∵∠A=55°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=55°+60°=115°．故答案为：115．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题主要考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．17.【答案】AB=DC【解析】解：添加AB=DC∵AC=DB，BC=BC，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴加一个适当的条件是AB=DC．要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．18.【答案】70°【解析】解：∵AD⊥BC，∠AOC=125°，∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠C=35°，∵OB平分∠ABC，∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．故答案为：70°．先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图并熟记各性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】解：在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB=CD，BC=DE，∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=3，同理可证FG2+LK2=HL2=1，∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．∵S2+S3=2，∴S1+S4=2，故答案为：2．首先证明△CDE≌△ABC可得AB=CD，BC=DE，同理可得FG2+LK2=HL2=1，进而得到S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=1+3=4．再由S2+S3=2，可得S1+S4=2．本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键．20.【答案】142015【解析】解：连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S=6，S=2S=4，所以S=6+4+4=14；同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；S=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A n B n C n，则其面积S=14n•S1=14n，∴△A2015B2015C2015的面积为142015．故答案为：142015．连接A1C，B1A，BC1，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14n，即可得到结论．此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．21.【答案】解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°-80°-60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．【解析】先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图，点P为所作；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，∴（8-x）2+42=x2，解得x=5，即BP的长为5．【解析】（1）作AB的垂直平分线交BC于P点，则PA=PB；（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC-PB=8-x，然后在Rt△ACP中根据勾股定理得到（8-x）2+42=x2，再解方程即可．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等【解析】解：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中∴△BAD≌△CAE（SAS）∴BD=CE（全等三角形的对应边相等）．故答案为：已知；BAE；已知；已知；SAS；全等三角形的对应边相等．由条件可求得∠BAD=∠CAE，再利用SAS可证明△BAD≌△CAE，可求得BD=CE，据此填空即可．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．24.【答案】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，∵AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【解析】由AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】（1）解：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°．（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∠BEC=72°=∠B，∴BC=EC=12．【解析】（1）根据线段垂直平分线得出AE=CE，推出∠ECD=∠A即可；（2）根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．本题考查了线段垂直平分线，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．26.【答案】解：（1）BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=8-2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ====2；（2）BQ=2t，BP=8-t…1′2t=8-t，解得：t=…2′；（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒．…1′②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒．…1′③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE==，所以CE=，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形．【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ 即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用．。

绝密★启用前浙江省海盐县滨海中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（ ）A ．5，12，13B ．5，7，12C ．5，7，7D ．4，6，92、一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形3、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．线段B ．角C ．等腰三角形D ．有30°角的直角三角形4、对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（ ） A ．∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠α B ．∠α=90º，∠α的补角∠β=90º，∠β=∠α C ．∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠α D ．两个角互为邻补角5、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明 ∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6、若成立，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ．C ．D ．7、等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或208、如图，已知∠BAC =∠DAE =90º，AB =AD , 下列条件能使△ABC ≌△ADE 的是（ ）A ．∠E =∠CB ．AE=AC C ．BC=DED ．ABC 三个答案都是9、如图，△ABC 与△BDE 均为等边三角形，AB ＜BD ，若△ABC 不动，将△BDE 绕点B 旋转则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ ）A ．AE =CDB ．AE ＞CDC ．AE ＜CD D ．无法确定10、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合）.现给出以下四个结论：（1）AE=CF ；（2）△EPF 是等腰直角三角形；（3）；（4）EF=AP ．上述结论中始终正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将“同位角相等，两直线平行”改写成“如果…那么…”的形式为________________________________________________________.12、用不等式表示下列关系：x的3倍与8的和比y的2倍小____________.13、现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．14、已知在Rt△ABC中，斜边上的中线=5cm,则斜边AB的长=___________.15、如图，点O是∠ABC与∠ACB平分线的交点，若∠A=80°，则∠BOC=_____________.16、如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，∠B =40°，∠ACD=120°，则∠A等于___________.17、如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度.18、如图，在△ABC 中，∠A =40º，AB=AC ，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，则∠DBC的度数是_________．19、已知三个连续自然数之和小于20，则这样的自然数共有 ___________________组.20、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90o ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若AB ＋AD ＝8cm ，则底边BC 上的高为___________．三、解答题（题型注释）21、已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB =BC =a ，∠B =∠α．（不写作法,保留作图痕迹）22、解下列一元一次不等式（组）（2）并将其解集在数轴上表示出来.23、已知，如图，在△ABC ，∠BAC =80°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =60°，求∠DAE 的度数．24、如图，已知∠A=∠F ，AB ∥EF ，BC=DE ，请说明AD ∥CF 的理由.25、大润发商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元.为促销，该商场制定了两种优惠.方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售.某校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本x （x ≥10）本.问：①若按方案一购买，则需要 __________元，按方案二购买，需要 __________元.（用含x 的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？ ③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？26、如图，已知△ABC 中，∠B ="90" º，AB =8cm ，BC =6cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求线段PQ 的长？（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 是等腰三角形？ （3）当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间？参考答案1、B2、B3、D4、C5、A6、B7、C8、D9、A10、C11、“如果同位角相等，那么两直线平行”.12、3x+8＜2y．13、25．14、10cm15、130°．16、80°．17、9018、30°．19、6．20、4cm.21、见解析22、（1）x<3；（2）x<-2.23、25°．24、见解析25、 5x+200； 4.5x+225．26、(1)；（2）t=83；（3）当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.【解析】1、看哪个选项中两条较小的边的和小于最大的边即可.解：A、5+12>13，能构成三角形；B、5+7=12，不能构成三角形；C、5+7>7，能构成三角形；D、4+6>9，能构成三角形.故选B.2、按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．3、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、线段是轴对称图形，对称轴为线段的垂直平分线和线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴为角平分线所在的直线，故本选项错误；C、等腰三角形是轴对称图形，对称轴为等腰三角形底边的垂直平分线，故本选项错误；D、有30°角的直角三角形不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.4、熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．5、通过分析作图的步骤，发现△OCD与△O′C′D′的三条边分别对应相等，于是利用边边边，判定△OCD≌△O′C′D′，根据全等三角形对应角相等得出∠A′O′B′=∠AOB．解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②作射线O′B′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′B′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′A′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角．在△O′C′D′与△OCD中，O′C′=OC，O′D′=OD，C′D′=CD，∴△O′C′D′≌△OCD（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是边边边．故选A．6、根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案.解：A、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边先乘-1，再加2，得-x-2>-y+2，故D错误.故选B.7、题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，同时结合三角形的三边关系.解：当腰是4时，三边为4、4、8，4+4=8，此时无法构成三角形；当腰是8时，三边为4、8、8，此时可以构成三角形，周长为4+4+8=20，故选C.8、△ABC与△ADE均是直角三角形，判定这一对三角形全等既能用SSS、ASA、AAS 判定定理，也能用HL判定定理.添加A选项中条件可用AAS判定两个三角形全等；添加B选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；添加C选项中条件可用HL判定两个三角形全等；故选D．9、本题可通过证△ABE和△CBD全等，求得AE=CD的结论. 两三角形中，已知AB=BC、BE=BD，因此关键是证得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等边三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得证.解：∵△ABC与△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，即：∠ABE=∠CBD=120°；∴△ABE≌△CBD；∴AE=CD．故选A．10、根据等腰直角三角形的性质得：AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确．解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，∴∠PAE=∠PCF，在△APE与△CPF中，∠PAE=∠PCF，AP=CP，∠APE=∠CPF，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF=S△ABC，①②③正确；而AP=BC，当EF不是△ABC的中位线时，则EF不等于BC的一半，EF=AP，∴故④不成立，故选C．“点睛”本题主要考查了等腰直角三角形的判定及性质的运用，三角形的中位线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．11、一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论. 解：“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.12、先将x的3倍与8的和表示为3x+8，y的2倍表示为2y，再用“＜”将它们表示出来；解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；故答案为：3x+8＜2y．13、根据勾股定理即可求得斜边需要的火柴棒的数量．解：∵两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒∴斜边需用=25．14、已知CD的长，则根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得AB的长．解：∵在Rt△ABC中，CD是AB斜边上的中线，如果CD=5cm，∴AB=10cm．故答案为：10cm．15、根据三角形内角和定理可求得∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而不难求解．解：∵∠BAC=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=130°．故答案为：130°．16、根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．17、求和的两个角，分别在直角△ABC，直角△DEF中，可以考虑这两个三角形全等，利用全等三角形对应角相等，把两个角转化到同一个三角形中求和．解：∵BC=EF，AC=DF，∠BAC=∠EDF=90°，∴△BAC≌△EDF（HL）.∴∠DFE=∠BCA. △ABC中，∠ABC+∠BCA=90°，∴∠ABC+∠DFE="90°." 故答案为：90．18、已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．解：∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD ∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．故答案为：30°．19、设中间自然数为x，则x-1≥0，3x＜20，解不等式，然后找出符合题意的自然数．解：设中间自然数为x，由题意得，，,解得：1≤x＜，符合题意的中间自然数有6个，即这样的自然数共有6组．故答案为：6．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式组求解．20、利用等腰三角形两直角边相等，结合勾股定理解答.解：作DE⊥BC于E，也BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，设AC="AB=x" ，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，2（8-x）2=[x-（8-x）]2解得x=4，作BC上的高AF，AE=ABsin45°=4×=2×2=4，则底边BC上的高为4cm.21、首先作∠B=∠，然后在∠B的两边上截取AB=BC=a,然后连接AC即可作出．解：△ABC就是所求的图形．22、（1）去分母、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.解（1）去分母，得-3x-1<2x+2，移项，得：x<3；（2），解①得：x<-2，解②得：x<1,在数轴表示为：则不等式组的解集是x<-2.23、首先根据三角形内角和定理求得∠BAD，根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE．解：∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°−∠B=90°−60°=30°∵∠BAC=80°，∴∠DAC=∠BAC−∠BAD=80°−30°=50°∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=12×50°=25°．24、根据平行线的性质得到∠B=∠E，根据全等三角形的性质得到∠ADC=∠FCE，由平行线的判定定理即可得到结论．解：∵BC=DE，∴ BD=EC，∵AB∥EF，∴∠B=∠E，∵∠A=∠F，∴△ABD≌△FEC(AAS)，∴∠ADC=∠FCE，∴AD//FC．25、甲方案购买金额＝毛笔总价钱＋（x－10）本书法练习本总价钱；乙方案购买金额＝（毛笔总价钱＋书法练习本总价钱）×0.9，根据这两个相等关系列式即可，比较所得函数的关系式即可，要注意分情况讨论．解：①按方案一购买,需付：10×25+5(x−10)=5x+200，按方案二购买,需付：0.9×(5x+25×10)=4.5x+225.故答案为：5x+200，4.5x+225；②依题意可得，5x+200=4.5x+225解得：x="50."答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；③依题意可得，5x+200>4.5x+225，解得：x>50.答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱．“点睛”要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．本题要注意根据y1＝y2，y1＜y2，y1＞y2，三种情况分别讨论，找出每种情况中的合理的选择．26、（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在CA上运动上，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时（图1）则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时（图2），则BC+CQ=12，易求得t；③当BC=BQ时（图3），过B点作BE⊥AC于点E，则求得BE、CE，即可得出t. 解：(1)BQ=2×2=4cm，BP=AB−AP=8−2×1=6cm，∵∠B=90°，PQ=；(2)BQ=2t，BP=8−t，2t=8−t，解得：t=83；(3)①当CQ=BQ时(图1)，则∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°，∴∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C=90°，∴∠A=∠ABQ，∴BQ=AQ，∴CQ=AQ=5，∴BC+CQ=11，∴t=11÷2=5.5秒.②当CQ=BC时(如图2)，则BC+CQ=12∴t=12÷2=6秒③当BC=BQ时(如图3)，过B点作BE⊥AC于点E，则BE=，所以CE=BC2−BE2，故CQ=2CE=7.2，所以BC+CQ=13.2，∴t=13.2÷2=6.6秒.由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ为等腰三角形.“点睛”本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质，注意分类讨论思想的应用.。