学习方法的有效运用化解教学难点
——有余数的除法教学案例
浦东新区观澜小学张燕红
《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现的。
因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
而这种发现又是通过学生动手操作，动眼观察，动脑思考获取的。
”所以在教学过程中，尤其是探求新知时，要为学生提供动手操作的机会；创设合作讨论的氛围；设置观察发现的环节，使学生借助已有知识、技能，调动多种感官参与新知的主动探究。
力求使学生在操作中感悟、观察中归纳，真正体现素质教育中的愉快教学。
现就以二年级第一学期“有余数的除法”一课为例进行初步探索。
第一次教学片段：
初次反思：
一、可取之处：在操作中把新旧知识巧妙结合。
由于有些难点是因为学生原有的数学认识结构与学习的新知识之间不协调而产生的。
那么作为教师就应该想办法让新知识顺理成章地成为学生认知体系中的一部分。
所以教学中把新知识“有余数的除法”和已学过的知识“除法”联系起来，既便于学生对新知识的掌握，又能对知识的来龙去脉有较系统的理解，还能起到触类旁通，举一反三的作用。
利用14颗草莓平均分，求每一份是多少？让学生摆一摆，填一填，巧妙地把新旧知识联系在一起，并有意突出矛盾，“不够分，怎么办？”让学生初步感知在除法中还有这样一种现象：不是所有的除法都能除尽的，这样循序渐进，一下子激起了学生的求知欲。
二、思考：
1、为什么学生在操作并体验新知后，对于知识的理解还是模棱两可？
2、为什么学生的学习主动性不强，只有一些学优生在积极的参与讨论？
针对本次的教学效果，我想可能是由于一下子让学生分14颗草莓，数据太大、操作太单一，反而使操作降低了学生的学习积极性，而没有真正起到操作的目的，而且新知识的学习都融入了操作中，学生无法利用更多的感官感知，学习途径也变的狭窄了，从而降低了教学效果。
所以设想:（1）把平均分14颗草莓改成平均分6块巧克力，在自己操作感悟有剩余的平均分后，再借助媒体把14颗草莓平均分成4份，再次感悟，加深学生对于有余数除法的理解。
（2）大胆放手，让学生自由讨论、发现问题、解决问题。
通过一系列的操作、观察、讨论等学习方法化解难点。
带着这些思考，进入了第二次的教学。
第二次教学片段：
……
1、平均分6块巧克力
（1）用小圆片边分边记，同桌一人分一人记。
（2）交流分的结果。
（实物投影仪反馈）
（3）师问：仔细观察分的结果有什么不同？（讨论）
（4）怎么会有余下的呢？请你上来分一分。
（平均分成4份）
（5）这个2怎么不分了？
（6）象这样把一个数平均分，求每份是几，可以用什么方法来计算，谁来列式？（7）认识除法算式的读、写法。
（8）认识余数。
（9）揭示课题：有余数的除法
（10）那么，你能用这个本领把这题也列成算式吗？（平均分成5份）
2、平均分14颗草莓
14个草莓，平均分给5个人，每人（）个，还剩（）个？
（1）（学生摆）请小朋友用圆片代替草莓同桌合作分一分。
（2）汇报结果（媒体演示分的过程）（问：这个4为什么不分了）
（3）列式
3、继续分草莓（把草莓平均分成4份，每份是几个，还剩几个？）
（1）学生摆并列出算式
（2）反馈
4、探究余数与除数的关系
（1）比较这些算式中的除数和余数，你发现了什么？（讨论）
板书：余数比除数小
（2）问：为什么余数会比除数小呢？
如果余数和除数一样大呢？
小结：看来，余数一定要比除数小。
（板书：一定要）
(3)练习：（）÷4=（）……（）
余数可能是几？
（）÷（）=（） (4)
除数可能是几？
教学反思：
一、创设情境、分解知识点，为化解难点孕下伏笔。
余数的现象在生活中比较常见，学生应该见过很多，但在认识上不会与数学问题相联系，因为学生没有“余数”的概念。
于是提供了过生日“分巧克力”和“草莓”等情境来学习新知：通过分一分，让学生认识“余数”，初步感知余数和除数之间的关系，连续的故事情节有助于后面的学习，为化解“余数要比除数小”这一教学难点孕下伏笔。
在知识点的揭示中也没有采用现在流行的不管问题难度大不大，一味让学生讨论交流的学习方法，而是通过媒体演示、板书变化、教师的总结使学生从形象到概念都有了一个比较清晰的认识。
二、媒体再现丰富视觉，再次刺激学生思维。
通过多媒体演示14颗草莓平均分成4份，变静为动，让学生再次感知有剩余的
平均分，特别是在学生亲身经历、初步感知之后再次体验，更加深了他们对有剩余的
理解，也能顺利使学生过渡到列式的环节，并为学生知道有余数除法算式中每个数的含义、理解有余数除法再次做铺垫。
三、操作中体验、观察中归纳，突破教学难点。
众所周知，实践是认识的源泉，要让学生动脑想、亲自摆和说，调动各种感官参与学习活动。
所以课中多次采用了动手操作，在分的过程中让学生体验“余数”的产生，更是要让学生在分的过程中体验余数与除数的关系。
其中两次让学生平均分一分草莓，借助学具来探究后，并不直接解释“余数比除数小”的知识点，而是在学生充分体验后，再让学生通过观察自己探究的几组有余数的除法，来发现其中的秘密。
这样，使学生更形象、更直观的理解余数为什么要比除数小。
紧接着顺着学生的思维，拓展到“余数是4，除数可能是几，除数是4，余数可能是几”，学生对这一知识难点迎刃而解。
通过操作体验、观察比较、引导发现等一系列学习活动使学生比较清晰的认识余数与除数的关系，深刻体会余数为什么要比除数小的道理，突破教学难点。
体会：
一、教师为主导，学生为主体，训练思维为主线
新课程的实施，要求教师在教学中要充分体现以学生为本，从学生的实际出发，让他们体会建构数学知识的全过程，从而培养他们的创新精神与实践能力，并训练了其思维能力。
在教学认识中，学生这一主体具有极大的主观能动性。
如果教师能利用好这一主观能动性，激发学生的学习兴趣，使他们了解学习的意义，即使教师讲得不多，学生也会通过观察、联想、举一反三以及通过自学、讨论、交流等学习方法获得更多的知识。
在第二次的教学中，老师穿针引线，以“平均分——平均分却有剩余——找余数的特征”为导线，让每位学生全程参与，自主探究，而后，适时地进行有效的思维训练——如何判断余数和除数，并找出判断方法。
从课堂反馈看来，学生的主体性得以体现，效果良好。
二、面向全班、因材施教
捷克教育学家夸美纽斯指出：“教学应该是一种使人感到愉快的艺术，它能使教员和学生全部得到最大的快乐。
”因此，教师应在课堂教学中积极贯彻“愉快教育”，使“愉快教育”在更需要调动学习积极性的中等及中下生身上产生作用，这就要求课堂教学的设计一定要注重整体性。
既教学要从学生的实际出发，使教学的深度、广度、进度既适合大多数学生的知识水平和接受能力，同时又照顾到所教学生的个性特点和个性差异，使每个学生都得到充分的发展。
在第二次的教学中，老师的问题，既有面向全班学生的问题，也有面向中等或中等以下学生的，更有针对优生的提高题。
设计的练习，既有全班学生都能解的简单题，又有思维训练的开拓题。
这样在进行愉快教学的同时，也注重了“面向全班，因材施教”。
