一次函数综合能力提升训练 作业

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列关系中，是正比例关系的是（）A．当路程s一定时速度v与时间t B．圆的面积S与圆的半径RC．正方体的体积V与棱长a D．正方形的周长C与它的一边长a2．对于正比例函数y=mx，当x增大时y随x增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥03．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＜0，b＞04．若正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，且过点A（2m，1）和B（2，m），则k的值为（）A．﹣12B．﹣2 C．﹣1 D．15．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝（a-7）x+a的图像不经过第三象限；且关于x的分式方程22−x =3−axx−2有整数解，则满足条件的整数a的和为（）A．18 B．17 C．12 D．117．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中l1，l2分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①甲比乙提前12分到达；②甲的平均速度为15千米/时；③甲乙相遇时乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．春节假期，小星一家从家出发驾车前往某景点旅游，在行驶过程中，汽车离景点的路程y（km）与所有时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．小星家离景点的路程为50kmB．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD．小星从家到景点的时间共用了3h二、填空题9．如果P（2，m）,A (1, 1), B (4, 0)三点在同一直线上，则m的值为.10．若一次函数y=（3a﹣2）x+6随着x的增大而增大，则a的取值范围是．x+1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，若将直线AB绕点A旋转45°与y轴交于11．如图，直线y=−12点C，则点C的坐标为．12．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．13．对于点P（a，b），点Q（c，d），如果a﹣b＝c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点．例如：点P（4，2），点Q（﹣1，﹣3），因4﹣2＝1﹣（﹣3）＝2，则点P与点Q就是等差点．如图在矩形GHMN中，点H （2，3），点N（﹣2，﹣3），MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y＝x+b上的任意一点（点P不在矩形的边上），若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为．三、解答题14．在等式y=kx+b中，当x=1时y=1；当x=3时y=7．（1）求k，b的值；（2）当x=m+1时求m的值．15．某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/h）A 70 25 6B 100 50 8设小明每月上网学习人工智能课程的时间为xh，方案A，B的收费金额分别为y A元、y B元．（1）当x≥50时分别求出y A，y B与x之间的函数关系式；（2）若小明3月份上该网站学习的时间为60h，则他选择哪种方式上网学习合算？16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(−1，0)且与函数y=2x的图象交于点B(1，m)．（1）求m的值及一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；（2）当x>1时对于x的每一个值，函数y=−x+n的值小于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．17．如图，直线l1：y=k1x+6与直线l2：y=k2x+b相交于点A(−3，3)，l1交y轴于点B，l2交y轴负半轴于点C，且OB=2OC．（1）求直线l1和l2的解析式；（2）若D是直线l1上一点，且△BCD的面积是9，求点D的坐标．18．本次初二模拟考试后，学校决定购买两种笔记本对模拟考试中的成绩优异、进步显著的同学进行奖励.计划购买甲、乙两种型号的笔记本共60本，已知甲型笔记本的单价为15元/本，而购买乙型笔记本所需总费用y（元）与购买数量x（本）之间存在如图所示的数量关系.（1）求y与x的函数关系式；，请设计购买方案，使购买总费用最（2）若计划购买一种笔记本的数量不超过40本，但不少于总数的15低，并求出最低费.答案1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．D 7．B 8．D 9．23 10．a ＞ 2311．(0，6)或(0，−23) 12．x ≥﹣2 13．﹣5＜b ＜514．（1）解：∵在等式y =kx +b 中，当x =1时y =1；当x =3时y =7∴{k +b =13k +b =7解得：{k =3b =−2；（2）解：由(1)可得：y =3x −2 ∵当x =m +1时y =4m +3∴3(m +1)−2=4m +3解得：m =−2．15．（1）解：当x ≥50时y A =6x −80．y B =8x −300；（2）解：选择B 方式上网学习合算．（1）当x ≥50时y A 与x 之间的函数关系式为y A =70+(x −25)×6=6x −80y B 与x 之间的函数关系式为y B =100+(x −50)×8=8x −300；（2）当x =60时y A =6×60−80=280 y B =8×60−300=180∵y A >y B ，故选择B 方式上网学习合算． 16．（1）解：由题意得：{−k +b =0k +b =m m =2解得：{k =1b =1m =2∴一次函数y =kx +b(k ≠0)的表达式为：y =x +1； （2）n ≤317．（1）代入点A(−3，3)，则−3k +6=3 ∴直线l 1的解析式为y =x +6 令x =0，则y =6 ∴B(0，6)． ∵OB =2OC ，∴C(0，−3)．将点A(−3，3)，C(0，−3)代入y =k 2x +b ． 得直线l 2的解析式为y =−2x −3； （2）设点D 到y 轴的距离为m 则12×9×m =9 ∴m =2． ∴D(2，8)或D(−2，4)．18．（1）解：当0≤x ≤20时设y 与x 的函数关系式为y =k 1x 根据函数图象可知经过(20，160) 则20k 1=160 解得k 1=8即当0≤x ≤20时y 与x 的函数关系式为y =8x 当x ≥20时设y 与x 的函数关系式为y =k 2x +b ∵经过点(20，160)和(40，280)∴{20k 2+b =16040k 2+b =280∴{k 2=6b =40即当x >20时y 与x 的函数关系式为y =6x +40 综上所述，y 与x 的函数关系式为y ={8x(0≤x ≤20)6x +40(x >20)（2）解：设购买乙种型号笔记本x 本，但不少于总数的15 则{x ≤40x ≥15×60解得12≤x ≤40 设总费用为w 元 ①当12≤x ≤20时∵k=−7<0，w随x的增大而减小x max=20时w最小值为−7×20+900=760②当20<x≤40时由k=−9<0，w随x的增大而减小x max=40时w最小值为−9×40+940=580综上所述，x=40时w取得最小值，最小值为580则购买甲种型号笔记本的为60−x=60−40=20（个）答：当购买甲种型号笔记本20个，乙种型号笔记本40个时费用最低，最低费用为580元。

能力提升卷（12）1．函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数关系只可能是（ ）3．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中1l 、2l 分别表示两辆摩托车与A 地的距离s (千米)与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法:①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过113小时，两车相遇．其中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C ．3个 D 、4个4．购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率 （ ）A ．kB ．k/3C ．k-1D ．(k-1)/35．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。

当它醒来时，发现乌龟快导终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……。

用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ）6．一次函数y kx b =+与y bx k =+在同一坐标系中的图象大致是 ( )7．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过(m ，1)、(－1，m)，其中m>1，则k 、b ( )A ．k>0且b<0B ．k>0且b>0C ．k<0且b<0D ．k<0且b>08.如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的变量关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在每个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.一个等腰三角形的底角为X ，顶角为Y 。

一次函数（提高篇）专项练习3一、单选题1．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．关于正比例函数y ＝﹣3x ，下列结论正确的是（）A ．图象不经过原点B ．y 随x 的增大而增大C ．图象经过第二、四象限D ．当x ＝13时，y ＝13．已知一次函数y=kx+b,当x 增加3时,y 减小2,则k 的值是()A ．23B ．32C ．32-D ．23-4．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小5．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（）A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-6．两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7．直线l ：y ＝（m ﹣3）x +n ﹣2（m ，n 为常数）的图象如图，化简：|m ﹣3|）A ．3﹣m ﹣nB ．5C ．﹣1D ．m +n ﹣58．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是()A ．y=－2x+24(0<x<12)B ．y=－x ＋12(0<x<24)C ．y=2x －24(0<x<12)D ．y=x －12(0<x<24)9．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3BC =，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ．设运动的路程为x ，ADP ∆的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（）A B ．2C ．52D ．二、填空题11．某计算程序如图所示，当输入x ＝________，输出y ＝1.12．使函数0(21)y x =-有意义的x 的取值范围是________.13．点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，则代数式6a ﹣2b +1的值等于_____．14．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____．15．若点M(k ﹣1，k+1)关于y 轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k ﹣1）x+k 的图象不经过第________象限．16．如图，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y 随x 的增大而减小；②b>0；③关于x 的方程kx+b=0的解为x=2；④不等式kx+b>0的解集是x>2．其中说法正确的有_________（把你认为说法正确的序号都填上）．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s 关于行走的时间t 和函数图象，则两图象交点P 的坐标是_____．18．如图，直线23y x =-+与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，把AOB ∆沿着直线AB 翻折后得到AO B ∆'，则点O '的坐标是___________.19．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，6），将△OAB 沿x 轴向左平移得到△O′A′B′，点A 的对应点A′落在直线y=﹣x 上，则点B 与其对应点B′间的距离为___________．20．在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y x =上的动点，()0A 1，，B(2，0)是x 轴上的两点，则PA PB +的最小值为______．21．如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5<x<8，那么y关于x的函数关系式为__________．22．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是________．（写出所有正确说法的序号）①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；④当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．23．在平面直角坐标系xOy中，正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，…，按图所示的方式放置．点A1、A2、A3，…和点B1、B2、B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．已知C1（1，﹣1），C2（72，32 ），则点A3的坐标是_____．三、解答题24．如右图所示,直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A,B,两直线交于点C(1,n).(1)求m,n的值;(2)求ΔABC的面积;(3)请根据图象直接写出:当y1<y2时,自变量的取值范围.25．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m 件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格﹣每件成本））（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．27．如图，直线y=x+与两坐标轴分别交于A、B两点．（1）求∠ABO的度数；（2）过A的直线l交x轴半轴于C，AB=AC，求直线l的函数解析式．28．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.(1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．参考答案1．D解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．2．C【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=13代入，得：y=-1，错误．故选C．【点拨】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系. 3．D【分析】由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减可得.解：由题意得：y=kx+b，y-2=k（x+3）＋b，两式相减得2=-3k，∴k=-2 3．故选D【点拨】本题考核知识点：一次函数的值.解题关键点：理解函数值的意义.4．C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．解：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．5．A【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4，故选A.【点拨】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．6．C【分析】根据函数图象判断a、b的符号，两个函数的图象符号相同即是正确，否则不正确.解：A 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；B 、若a>0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；C 、若a>0，b<0，1y 符合，2y 符合，故符合题意；D 、若a<0，b>0，1y 符合，2y 不符合，故不符合题意；故选：C.【点拨】此题考查一次函数的性质，能根据一次函数的解析式y=kx+b 中k 、b 的符号判断函数图象所经过的象限，当k>0时函数图象过一、三象限，k<0时函数图象过二、四象限；当b>0时与y 轴正半轴相交，b<0时与y 轴负半轴相交.7．D【分析】先从一次函数的图象判断m ﹣3的正负值，n ﹣2的正负值，进而求出m 、n 的符号，然后再化简代数式即可求值，．解：由直线y ＝（m ﹣3）x +n ﹣2（m ，n 为常数）的图象可知，m ﹣3＞0，n ﹣2＜0，∴m ＞3，n ＜2，|m ﹣3|＝m ﹣3＝m ﹣3+n ﹣2＝m +n ﹣5．故选：D【点拨】本题考查了一次函数的性质，绝对值、二次根式的化简，根据一次函数图象确定m 、n 的符号是解题关键．8．B解：由实际问题抽象出函数关系式关键是找出等量关系，本题等量关系为“用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米”，结合BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，可得BC ＋2AB=24，即x ＋2y=24，即y=－x ＋12．因为菜园的一边是足够长的墙，所以0<x<24．故选B ．9．D【分析】由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，由此即可判断．解：由题意当03x ≤≤时，3y =，当35x <<时，()131535222y x x =⨯⨯-=-+，故选D ．【点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题．10．C【分析】通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BE 和a ．解：过点D 作DE ⊥BC 于点E.由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．.∴AD=a.∴12DE •AD ＝a .∴DE=2.当点F 从D 到B∴Rt △DBE 中，1，∵四边形ABCD 是菱形，∴EC=a-1，DC=a ，Rt △DEC 中，a 2=22+（a-1）2.解得a=52.故选C ．【点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11．±4【分析】把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解．解：y=1=1，解得x=4，符合x≥3，若x+5=1，解得x=-4，符合x ＜3，所以，输入的x=4或-4，故答案为±4．【点拨】本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．12．3x >-且12x ≠【分析】根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．解：由题意，得30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，解得x ＞-3且12x ≠．故答案为x ＞-3且12x ≠．【点拨】本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．13．-3【分析】把点P 的坐标代入一次函数解析式，得出3a ﹣b ＝﹣2，代入2（3a ﹣b ）+1即可．解：∵点P （a ，b ）在函数y ＝3x +2的图象上，∴b ＝3a +2，则3a ﹣b ＝﹣2．∴6a ﹣2b +1＝2（3a ﹣b ）+1＝﹣4+1＝﹣3，故答案为﹣3．【点拨】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键．14．13k <<.【分析】根据一次函数y kx b =+，0k <，0b <时图象经过第二、三、四象限，可得220k -<，30k -<，即可求解；解：()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <，∴13k <<，故答案为13k <<.【点拨】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数y kx b =+，k 与b 对函数图象的影响是解题的关键．15．一解：试题分析：首先确定点M 所处的象限，然后确定k 的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案．∵点M （k ﹣1，k+1）关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点M （k ﹣1，k+1）位于第三象限，∴k ﹣1＜0且k+1＜0，解得：k ＜﹣1，∴y=（k ﹣1）x+k 经过第二、三、四象限，不经过第一象限考点：一次函数的性质16．①②③【解析】①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y 随x 的增大而减小，故本项正确；②因为一次函数的图象与y 轴的交点在正半轴上，所以b ＞0，故本项正确；③因为一次函数的图象与x 轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x 的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确；④由图象可得不等式kx+b>0的解集是x ＜2，故本项是错误的.故正确的有①②③.17．（32，4800）【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决．解：由题意可得，150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为（32，4800）．【点拨】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．18．3)解：如图，过点O'作O'C ⊥OA ，垂足为C .∵点A 是直线与x 轴的交点，又∵当y =0时，20+=，∴x =∴点A 的坐标为(0)，∴OA =∵点B 是直线与y 轴的交点，又∵当x =0时，022y =+=，∴点B 的坐标为(0,2)，∴OB =2.∴在Rt △AOB 中，4AB =.∵在Rt △AOB 中，AB =4，OB =2，即12OB AB =，∴∠OAB =30°.∵△AOB 沿直线AB 翻折得到△AO'B ，∴△AOB ≌△AO'B ，∴∠O'AB =∠OAB =30°，O'A =OA =∴∠OAO'=∠OAB +∠O'AB =60°，即∠CAO'=60°，∴在Rt △O'CA 中，∠AO'C =90°-∠CAO'=90°-60°=30°，∴在Rt △O'CA 中，11'A=22AC O =⨯=，'C 3O =，∴OC =OA -AC =∵OC O'C =3，∴点O'的坐标为3).故本题应填写：,3).点拨：本题综合考查了一次函数和轴对称的相关知识.在本题中，含30°角的直角三角形是解题的关键.由轴对称而引入的全等三角形是解决本题的重要条件.在求解点的坐标的相关题目中，作垂直于坐标轴的线段是常用的辅助线作法.求解点的坐标常常与求解这些垂直于坐标轴的线段密切相关，要注意这种解题的思路.19．8．解：根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-34x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，∴点A/的纵坐标为6，-34x=6，解得x=-8，∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了8个单位，∴点B与其对应点B/间的距离为8.故答案为8.“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.20【分析】根据直线y=x的性质作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，利用勾股定理求出BC即可.解：如图，直线y=x是第一三象限的角平分线，作点A关于直线y=x的对称点交y轴于点C，连接BC交直线y=x于一点即是点P，此时PA PB+的值最小，即是线段BC，∵点A（1,0），∴点C（0,1），即OC=1，∵B（2,0），∴OB=2，∴=【点拨】此题考查一次函数的性质，对称点的坐标，最短路径问题，勾股定理，正确确定出P点的位置是解题的关键．21．y=–52x+20【解析】解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8﹣x，∴y=12PC•AB=﹣52x+20．故答案为y=﹣52x+20．22．②③解：试题解析：①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+2+2=5，故①错误；②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=[﹣2.1]+（﹣2.1）+[﹣2.1）=（﹣3）+（﹣2）+（﹣2）=﹣7，故②正确；③当1＜x＜1.5时，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×2+1=4+6+1=11，故③正确；④∵﹣1＜x＜1时，∴当﹣1＜x＜﹣0.5时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当﹣0.5＜x＜0时，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，当x=0时，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，当0＜x＜0.5时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，当0.5＜x＜1时，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，则x﹣1=4x时，得x=；x+1=4x时，得x=；当x=0时，y=4x=0，∴当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点，故④错误，故答案为②③．考点：1.两条直线相交或平行问题；2.有理数大小比较；3.解一元一次不等式组．23．（294，94）解：试题解析：连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，∴A 1与C 1关于x 轴对称，A 2与C 2关于x 轴对称，A 3与C 3关于x 轴对称，∵C 1（1，-1），C 2（72，32-），∴A 1（1，1），A 2（72，32），∴OB 1=2OE=2，OB 2=OB 1+2B 1F=2+2×（72-2）=5，将A 1与A 2的坐标代入y=kx+b 中得：17322k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：1545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线解析式为y=15x+45，设B 2G=A 3G=t ，则有A 3坐标为（5+t ，t ），代入直线解析式得：b=15（5+t ）+45，解得：t=94，∴A 3坐标为（294，94）．考点：一次函数综合题．24．（1）n =1，m =2；（2）2；（3）当y 1<y 2时,x >1.【分析】（1）利用待定系数法把C 点坐标代入123y x =-+可算出n 的值，然后再把C 点坐标代入21y mx =-可算出m 的值；（2）首先根据函数解析式计算出AB 、两点坐标，然后再根据、、A BC 三点坐标求出ABC 的面积；（3）根据C 点坐标，结合一次函数与不等式的关系可得出答案.解：解:(1)∵点C (1,n )在直线y 1=-2x +3上,∴n =-2×1+3=1,∴C (1,1),∵y 2=mx-1过点C (1,1),∴1=m-1,解得m =2.(2)当x =0时,y 1=-2x +3=3,则A (0,3),当x =0时,y 2=2x-1=-1,则B (0,-1),∴ΔABC 的面积为12×4×1=2.(3)∵C (1,1),∴当y 1<y 2时,x >1.【点拨】此题主要考查了两函数图象相交问题，以及一次函数与不等式的关系，关键是认真分析图象，能从图象中得到正确信息.25．（1）y ＝﹣23x ；（2）当点M0）、0）、（6，0）或（136，0）时，△AOM 是等腰三角形．【分析】（1）根据点A 的横坐标、△AOH 的面积结合点A 所在的象限，即可得出点A 的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；（2）分OM ＝OA 、AO ＝AM 、OM ＝MA 三种情况考虑，①当OM ＝OA 时，根据点A 的坐标可求出OA 的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣2 3，∴正比例函数的表达式为y＝﹣23 x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA∴点M00）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x，解得：x＝13 6，∴点M的坐标为（136，0）．综上所述：当点M0）、0）、（6，0）或（136，0）时，△AOM是等腰三角形．【点拨】本题考查待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA 三种情况考虑．26．（1）∠ABO=60°；（2）y=﹣x+．【解析】（1）根据一次函数解析式y=x+求出点A、B的坐标，在Rt△ABO中，求出tan∠ABO的值，从而求出∠ABO的度数；（2）根据题意可得，AB=AC，AO⊥BC，可得AO为BC的中垂线，根据点B的坐标，求得点C的坐标，利用待定系数法求出直线l的函数解析式即可．试题解析：（1）对于直线y=x+，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣1，故点A的坐标为（0，），点B的坐标为（﹣1，0），则AO=，BO=1，在Rt△ABO中，∵=，∴∠ABO=60°；（2）在△ABC中，∵AB=AC，AO⊥BC，∴AO为BC的中垂线，即BO=CO，则C点的坐标为（1，0），设直线l的解析式为：y=kx+b（k，b为常数），则，解得：，即函数解析式为：y=﹣x+．考点：一次函数与坐标轴的交点；待定系数法确定一次函数解析式.27．（1）m=﹣2x+200；（2）=−22+160+4000(1≤<50)−120+12000(50≤≤90)，第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）46．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，=−22+160+4000；当50≤x≤90时，=−120+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．试题解析：（1）∵m与x成一次函数，∴设=B+，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：+=1983+=194，解得：=−2=200，所以m关于x的一次函数表达式为；（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：=−22+160+4000(1≤<50)−120+12000(50≤≤90)，当1≤x＜50时，=−22+160+4000=−2(−40)2+7200，∵﹣2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；当50≤x≤90时，=−120+12000，∵﹣120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；综上所述，当x=40时，y 的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值；4．分段函数；5．综合题；6．压轴题．28．（1）l 1的表达式为y=13x ，l 2的表达式为=－x+24，(2)①D （3a ，－3a ＋24）②C （3，1）或C(15，5)解：（1）设直线l 1的表达式为y=k 1x ，∵直线l 1过B （18，6），∴18k 1=6，即k 1=13．∴直线l 1的表达式为y=13x ．设直线l 2的表达式为y=k 2x+b ，∵直线l 2过A （0，24），B(18，6)，∴2b 24{18k b 6=+=解得2k 1{b 2=-=y ∴直线l 2的表达式为=－x+24．（2）①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a=x ，得x=3a ．∴点C 的坐标为（3a ，a ）．∵CD ∥y 轴，∴点D 的横坐标为3a ．∵点D 在直线l 2上，∴y=－3a+24．∴D （3a ，－3a ＋24）．②C （3，1）或C(15，5)．（1）设直线l 1的表达式为y=k 1x ，它过（18，6）可求出k 1的值，从而得出其解析式；设直线l 2的表达式为y=k 2+b ，由于它过点A （0，24），B （18，6），故把此两点坐标代入即可求出k 2，b 的值，从而得出其解析式．（2）①因为点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，故把y=a 代入直线l 1的表达式即可得出x 的值，从而得出C 点坐标；由于CD ∥y 轴，所以点D 的横坐标为3a ，再根据点D 在直线l 2上即可得出点D 的纵坐标，从而得出结论．②先根据C 、D 两点的坐标用a 表示出CF 及CD 的值，由矩形的面积为60即可求出a 的值，得出C 点坐标：∵C （3a ，a ），D （3a ，－3a ＋24），∴CF=3a ，CD=－3a ＋24－a=－4a ＋24．∵矩形CDEF 的面积为60，∴S 矩形CDEF=CF•CD=3a×（－4a+24）=60，解得a=1或a=5当a=1是，3a=3，故C （3，1）；当a=5时，3a=15，故C （15，5）．综上所述C 点坐标为：C （3，1）或C （15，5）．。

一次函数提高训练一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2 （B）y1=y2（C）y1<y2 （D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m 的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A 的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩g gg g g其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案：1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0，||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭ggk·b<0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限．8．222()aq bpbp aq--． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│yB│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD=，∴=①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=，∴=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为，综上所述，满足题意的一次函数为y=-5或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ，∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即OD OA OC OB =，∴OD=463OC OA OB ⨯=g =8．∴点D 的坐标为（0，8）， 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78．∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。

一次函数综合提高练习题（附详解）1．如图，直线l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且OM=ON=3．（1）求这条直线的函数表达式；（2）Rt△ABC与直线 l在同一个平面直角坐标系内，其中∠ABC=90°，AC= 25，A （1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，求线段AC扫过的面积．2．某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果，或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果．公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须满载．已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车．（1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W最大，并求出最大利润．3．如图，直线y=4－x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B 两点除外)，过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。

(1)当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为________；(2)当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (0<a≤4)，在平移过程中：①当平移距离a=1时, 正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为________；②当平移距离a是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?4．春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1) 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2) 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润5．为支援四川抗震救灾，某省某市A、B、C三地分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾区的甲、乙两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往甲县的数量比运往乙县的数量的2倍少20吨．（1）求这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量各是多少吨？（2）若要求C地运往甲县的赈灾物资为60吨，A地运往甲县的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往甲县的赈灾物资数量少于A地运往甲县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往乙县，且B地运往乙县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有几种？（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往甲、乙两县的费用如表：A地B地C地运往甲县的费用（元/220 200 200吨）运往乙县的费用（元/250 220 210吨）为及时将这批赈灾物资运往甲、乙两县，某公司主动承担运送这批物资的总费用，在（2）的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？6．已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S．（1）试用x表示y，并写出x的取值范围；（2）求S关于x的函数解析式；（3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？7．孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）参考答案1．（1）3y x =--；（2）40【解析】（1）∵ OM=ON=3∴ M（3，0），N （0，3）设()0y kx b k =+≠则有 30{3k b b -+==- 解得 1{3k b =-=- ∴直线的函数表达式为3y x =--（2）∵A （1，0），B （3，0） ∴AB =2∵∠ABC =90° ∴BC =()222524-=∴C （3，4）因AC 平移后点C 落在直线对l 上，所以对3y x =--令4y =得7x =-即点C 平移到了点（7，4），AC 向左平移了10个单位∴S=10×4=402．（1）y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+，自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 试题解析：（1）∵()8101110100x y x y ++--=，∴ y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+．∵ y ≥1，解得x ≤3．∵ x ≥1， 10x y --≥1，且x 是正整数，∴ 自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）()80.22100.2111100.20.1421W x y x y x =⨯+⨯+--⨯=-+．因为W 随x 的增大而减小，所以x 取1时，可获得最大利润，此时20.86W =（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果． 3．（1）8；（2）①3.5；②a 2或4-2试题解析：（1）（1）设OC =x ，则CM =4-x ．∵MC ⊥OA ，MD ⊥OB ，OD ⊥OC ，∴四边形OCMD 为矩形，∴四边形OCMD 的周长=OD+OC+CM+DM =2（CO+CM ）=2（x +4-x ）=2×4=8．（2）①如图（ 2 ），当0＜a ≤2时，S=S 四边形O′CMD -S △MEF =4-12a 2=-12a 2+4， ②∵当四边形为OCMD 为正方形时，OC=CM ，即x =4-x ，解得：x =2，∴S 正方形OCMD 的面积=4．∵正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分，∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a ≤2时，如图1所示：∵直线AB 的解析式为y =4-x ，∴∠BAO =45°．∴△MM′E 为等腰直角三角形．∴MM′=M′E ．∴12MM′2=1． ∴MM ′=2，即a =2当2＜a ＜4时，如图2所示：∵∠BAO =45°，∴△EO′A 为等腰直角三角形．∴EO′=O′A ．∴12O ′A 2=1，解得：O′A =2． ∵将y =0代入y =4-x 得；4-x =0，解得：x =4，∴OA =4．∴OO ′=4-2，即a =4-2．综上所述，当平移的距离为a =2或a =4−2时，正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分． 4．(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元23270{32230x y x y +=+=，解得30{70x y == 答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件，利润为wm ≥4(100－m )，解得m ≥80利润w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m )＝－10m ＋2000∵k ＝－10＜0∴w 随m 的增大而减小当m ＝80时，w 有最大值为12005．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a 吨，则运往甲县的数量是（2a ﹣20）吨， 则a+2a ﹣20=100+100+80，a=100，2a ﹣20=2×100﹣20=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）根据题意得：，解①得：x＞40，解②得：x≤45，∴不等式组的解集为：40＜x≤45，整数解为：41、42、43、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为w元，则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=41时，w有最大值，w大=﹣10×41+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．6．(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面积不能够达到30．【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．试题解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴当S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．即当a=75时，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．8．（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇．（2）慢车速度是：900÷12=75km/h，两车的速度和：900÷4=225km/h快车速度是：225﹣75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程75×4=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：225×2=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得．所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）相遇时快车行驶的路程900﹣300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：600﹣75×=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5÷150=3.75h，4.5﹣3.75=0.75h．所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9．（1）y=﹣30x+150．（2）D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）即：150﹣120﹣6+W≥118 解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．。

第五章：一次函数能力提升测试题答案一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！1.答案：D解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，∴①y x =；③220x y -=；④)0y x =>．当x 取值时，y 有唯一的值对应；故选：D ．2.答案：A解析：∵直线y=ax+2与x 轴的相交，y=0， ∴0=ax+2，∴ax 2-= ∴直线y=ax+2与x 轴的交点坐标为：（a2-，0)； ∴直线y=bx-3与x 轴交点坐标为： ∵0=bx-3，∴bx 3=∴直线y=bx-3与x 轴交点坐标为：（b3，0)． ∵直线y=ax+2与直线y=bx-3相交于x 轴上的同一点，∴a b 23-=， ∴32-=b a ， 故选：A ．3.答案：B解析：∵b kx y +=过()()3,0,02，， ∴⎩⎨⎧==+302b b k ，∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=323b k ，∴323+-=x y ， ∴当0>x 时，3<y ． 故选：B4.答案：C解棉絮：①当mn＞0，m，n同号，m，n同正时y＝mx＋n过第一，二，三象限，同负时过二，三，四象限，y ＝mnx 过原点，一、三象限；②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx＋n过一，三，四象限或一，二，四象限，y＝mnx过原点，二、四象限．故选：C．5.答案：B解析：已知直线y=-x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点．根据一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图．∵点D（a，12a+2）落在△ABC内部（不含边界）∴列不等式组1225212121202a aa aa⎧+<+⎪⎪⎪+<-+⎨⎪⎪+>⎪⎩，解得：-2＜a＜-23，故选：B．6.答案：D解析：当时，，此时，符合题意；当时，，．，．故选D．7.答案：B解析：根据函数图象平移规律可得,直线y=-2x-2向上平移6个单位可以得到直线y=-2x+4.故选B.8.答案：C解析：（1）由图可得，甲车行驶的速度是，甲先出发，乙出发后追上甲，，，即乙车行驶的速度是，故（1）正确；（2）∵当时，乙出发，当时，乙追上甲，乙出发后追上甲，故（2）错误；（3）由图可得，当乙到达地时，甲乙相距，甲比乙晚到，故（3）正确；（4）由图可得，当时，解得；当时，解得，甲车行驶或，甲，乙两车相距，故（4）正确；综上所述，正确的个数是3个．故选：C．9.答案：D解析：由题意可得k<0，且3y k x-=， A 、x=2，y=4，所以k=431022-=>，不合题意； B 、23152055x y k -=-===>-，，，不合题意； C 、3313601x y k --=-=-==>-，，，不合题意； D 、13451055x y k --==-==-<，，，符合题意， 故选D ．10.答案：B解析：分析题意和图象可知：①售2件时甲、乙两家售价一样，故此题正确； ②买1件时买乙家的合算，故此题正确； ③买3件时买甲家的合算，故此题正确； ④买乙家的1件售价约为1元，故此题错误． 故答案为①②③． 故选择：B二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11.答案：2=x解析：∵两直线11y mx =+和23y nx =+的图象相交于点，2x =，12y y =， ∴1213y y mx nx ==+=+，∴()2m n x -=， ∴()2m n x -=的解是2x =． 故答案为：2x =．12.答案：一 解析：点(1,1)M k k -+关于y 轴的对称点在第四象限内，∴点(1,1)M k k -+位于第三象限，10k ∴-<且10k +<，解得：1k <-，(1)y k x k ∴=-+经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为一．13.答案：3≤b ≤6解析：由题意可知当直线y ＝﹣2x +b 经过A （1，1）时b 的值最小，即﹣2×1+b ＝1，b ＝3； 当直线y ＝﹣2x +b 过C （2，2）时，b 最大即2＝﹣2×2+b ，b ＝6， 故能够使黑色区域变白的b 的取值范围为3≤b ≤6．14.答案：2解析：由线段OA 的图象可知，当0＜x ＜2时，y ＝10x ，1千克苹果的价钱为：y ＝10，设射线AB 的解析式为y ＝kx +b （x ≥2）， 把（2，20），（4，36）代入得：⎩⎨⎧=+=+364202b k b k ，解得：⎩⎨⎧==48b k ， ∴y ＝8x +4，当x ＝3时，y ＝8×3+4＝28．当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3＝30（元）， 30﹣28＝2（元）．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．15.答案：10解析：∵动点P 从点B 出发，沿B C 、C D 、DA 运动至点A 停止， 而当点P 运动到点C ，D 之间时，△ABP 的面积不变，函数图象上横轴表示点P 运动的路程，x =4时，y 开始不变，说明BC =4，x =9时， 接着变化，说明CD =9-4=5， ∴AB =5，BC =4，∴△ABC 的面积是：12×4×5=10．故答案为：10．16.答案：33734+-=x y 解析：如图,过点C 作CE ⊥x 轴于点E,过点D 作DF ⊥y 轴于点F,∵点A 、B 的坐标分别为(0,4),(3,0),∴OA=4,OB=3,在正方形ABCD 中,AB=BC,∠ABC=90°, ∴∠ABO+∠CBE=90°,∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠CBE,∵∠AOB=∠CEB=90°, ∴△ABO ≌△BCE,∴CE=OB=3,BE=OA=4,∴点C 的坐标为(3+4,3),即(7,3),同理可得△ABO ≌△DAF,∴AF=OB=3,DF=OA=4, ∴点D 的坐标为(4,4+3),即(4,7).设直线DC 的解析式为y=kx+b(k ≠0),则⎩⎨⎧=+=+7437b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=33734b k∴直线CD 的解析式为33734+-=x y .三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！17.解析：（1）设直线解析式为y ＝kx +b （k ≠0），将A （1，﹣2），与B （3，2）两点代入得⎩⎨⎧=+-=+232b k b k ，解得⎩⎨⎧-==42b k ，∴直线解析式为y ＝2x ﹣4，（2）将x ＝0代入y ＝2x ﹣4，得y ＝﹣4， ∴与y 轴交于点（0，﹣4）， 将y ＝0代入y ＝2x ﹣4，得x ＝2， ∴与x 轴交于点（2，0），（3）直线AB 和坐标轴围成三角形的面积S ＝21×2×4＝4．18.解析：(1)设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k ≠0),将x=-4,y=9;x=6,y=-1分别代入,得⎩⎨⎧-=+=+-1694b k b k 解得⎩⎨⎧=-=51b k∴这个一次函数的解析式为y=-x+5. (2)将21=x 代入y=-x+5,得29521=+-=y (3)∵k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小. 当y=-3时,x=8,当y=2时,x=3, ∴当-3<y ≤2时,3≤x<8, ∴自变量x 的取值范围为3≤x<8.19.解析：分两种情况：①当0k >时，把3x =-，5y =-；6x =，2y =-代入一次函数的解析式y kx b =+，得3562k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得134k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则这个函数的解析式是143y x =-； ②当0k <时，把3x =-，2y =-；6x =，5y =-代入一次函数的解析式y kx b =+，得3265k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩，解得133k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，则这个函数的解析式是13.3y x =-- 故这个函数的解析式是143y x =-或者13.3y x =--20.解析：（1）设y kx b =+，将点(4,9)-，(6,1)-代入得：4961k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩函数解析式为5y x =-+ （2）将12x =代入5y x =-+ 得：19522y =-+=（3）∵10k =-<∴y 随x 的增大而减小, 将3y =-和2y =代入得53x -+=-，52x -+= 解得8x =，3x =∴当32y -<时，自变量x 的取值范围为38x21．解析：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+0624b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=61b k ，则直线的解析式是：y ＝﹣x +6；（2）在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，S △OAC ＝21×6×4＝12； （3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2， 解得：21=m ， 则直线的解析式是：x y 21=， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的41时， ∴M 的横坐标是41×4＝1，在y ＝21x 中，当x ＝1时，y ＝21，则M 的坐标是（1，21）； 在y ＝﹣x +6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）． 则M 的坐标是：M 1（1，21）或M 2（1，5）．22.解析：（1）设每台A 型电脑销售利润为a 元，每台B 型电脑的销售利润为b 元；根据题意得510350*********a b a b ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得200250a b =⎧⎨=⎩， 答：每台A 型电脑销售利润为200元，每台B 型电脑的销售利润为250元； （2）①据题意得，y ＝200x ＋250（80−x ），即y ＝−50x ＋20000， ②据题意得，80−x ≤2x ，解得x ≥2623， ∵y ＝−50x ＋20000，−50＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正整数，∴当x ＝27时，y 取最大值，则80−x ＝53， 即商店购进27台A 型电脑和53台B 型电脑的销售利润最大；（3）据题意得，y ＝（200＋m ）x ＋250（80−x ），即y ＝（m −50）x ＋20000， ∵250（80−x ）≥10000，解得：x ≤40，∴ 2623≤x ≤40，且x 为正整数， ①0＜m ＜50时，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝27时，y 取最大值， 即商店购进27台A 型电脑和53台B 型电脑的销售利润最大． ②m ＝50时，m −50＝0，20000y =， 即商店购进A 型电脑数量满足2623≤x ≤40的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m ＜100时，m −50＞0，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝40时，y 取得最大值． 即商店购进40台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．23.解析：（1）∵直线y ＝﹣x ﹣4交x 轴和y 轴于点A 和点C ， ∴点A （﹣4，0），点C （0，﹣4），设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，由题意可得：204b k b =⎧⎨=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12x +2，故答案为：y ＝12x +2；（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B （0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，设点P（m，12m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝12×4×4，∴12×6×4﹣12×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣43，∴点P（﹣43，43）；当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝12×4×4，∴12×6×（﹣m）﹣12×6×4＝8，∴m＝﹣203，∴点P（﹣203，﹣43），综上所述：点P坐标为（﹣43，43）或（﹣203，﹣43）；（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，在△AOB和△COH中，AOB COH AO COBAO PCB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOB≌△COH（ASA），∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得402ca c=-⎧⎨=-+⎩，解得：24ac=-⎧⎨=-⎩，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，联立方程组得：24122y xy x=--⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：12545xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P（﹣125，45），∴CP=，当点P'在AB延长线上时，设CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，联立方程组44xy=⎧⎨=⎩，∴点P（4，4），∴CP=综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP。

中考数学总复习《一次函数》专项提升练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________命题点1一次函数的图象与性质 1(2022株洲)在平面直角坐标系中,一次函数y=5x+1的图象与y 轴的交点的坐标为( )A.(0,-1)B.(-15,0) C.(15,0) D.(0,1) 2(2022凉山州)一次函数y=3x+b (b ≥0)的图象一定不经过 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D .第四象限3(2022广安)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度,所得的函数的解析式是( )A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+1D.y=3x-1 4(2022邵阳)在直角坐标系中,已知点A (32,m ),点B (√72,n )是直线y=kx+b (k<0)上的两点,则m ,n 的大小关系是( )A .m<nB .m>nC .m ≥nD .m ≤n5(2022抚顺)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的图象分别为直线l 1和直线l 2,下列结论正确的是( )A.k 1·k 2<0B.k 1+k 2<0C.b 1-b 2<0D.b 1·b 2<06(2022河南)请写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的表达式: . 7(2022德阳)如图,已知点A (-2,3),B (2,1),直线y=kx+k 经过点P (-1,0).试探究:直线与线段AB 有交点时k 的变化情况,猜想k 的取值范围是 .8(2022北京)在平面直角坐标系xOy 中,函数y=kx+b (k ≠0)的图象过点(4,3),(-2,0),且与y 轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A 的坐标;(2)当x>0时,对于x 的每一个值,函数y=x+n 的值大于函数y=kx+b (k ≠0)的值,直接写出n 的取值范围.命题点2一次函数与方程、不等式结合9(2022陕西)在同一平面直角坐标系中,直线y=-x+4与y=2x+m 相交于点P (3,n ),则关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为 ( )A.{x =−1,y =5B.{x =1,y =3C.{x =3,y =1D.{x =9,y =−5 10(2022鄂州)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,一次函数y=kx+b (k ,b 为常数,且k<0)的图象与直线y=13x 都经过点A (3,1),当kx+b<13x 时,根据图象可知,x 的取值范围是( )A.x>3B.x<3C.x<1D.x>111(2021嘉兴)已知点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,且2a-5b ≤0,则下列不等式一定成立的是( )A.a b ≤52B.a b ≥52C.b a ≥25D.b a ≤25命题点3一次函数的实际应用 角度1行程问题12(2021陕西)在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中,“鼠”先从起点出发,1 min 后,“猫”从同一起点出发去追“鼠”,抓住“鼠”并稍作停留后,“猫”抓着“鼠”沿原路返回.“鼠”“猫”距起点的距离y (m)与时间x (min)之间的关系如图所示.(1)在“猫”追“鼠”的过程中,“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是m/min;(2)求AB的函数表达式;(3)求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.13(2022湖州)某校组织学生从学校出发,乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1小时后,学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40千米/时,轿车行驶的速度是60千米/时.(1)轿车出发后多少小时追上大巴?此时,两车与学校相距多少千米?(2)如图,图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(千米)与大巴行驶的时间t(小时)的函数关系的图象.试求点B的坐标和AB所在直线的解析式.(3)假设大巴出发a小时后轿车出发追赶,轿车行驶了1.5小时追上大巴,求a的值.角度2方案选取问题14(2021宁波)某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案,如下表:A方案B方案C方案每月基本费用/元20 56 266每月免费使用流1 024 m无限量/兆超出后每兆收费/n n元A,B,C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示.(1)请直接写出m,n的值.(2)在A方案中,当每月使用的流量不少于1 024兆时,求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式.(3)在这三种方案中,当每月使用的流量超过多少兆时,选择C方案最划算?角度3最值问题15(2022云南)某学校要购买甲、乙两种消毒液,用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液,则一共需要615元;若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液,则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?(2)若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶,其中购买甲消毒液a桶,且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶,又不超过乙消毒液的数量的2倍,怎样购买,才能使总费用W最少?并求出最少费用.16(2022福建)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植,计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆,且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元,吊兰每盆6元.(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰, 问可购买绿萝和吊兰分别多少盆.(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案,请求出购买两种绿植总费用的最小值.17(2022南充)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种商品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件) a80售价/(元/件) 300 100(1)求真丝衬衣进价a的值.(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍.如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下围巾降价销售,每件最多降价多少元?角度4其他问题18(2022哈尔滨)一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示,如果这辆汽车每千米的耗油量相同,当油箱中剩余的油量为35 L时,那么该汽车已行驶的路程为()A.150 kmB.165 kmC.125 kmD.350 km19(2022吉林)李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水,甲壶比乙壶加热速度快,在一段时间内,水温y(℃)与加热时间x(s)之间近似满足一次函数关系,根据记录的数据,画函数图象如图所示.(1)加热前水温是℃.(2)求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式.(3)当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是℃.20(2022绍兴)一个深为6米的水池积存着少量水,现在打开水阀进水,下表记录了2小时内5个时刻的水位高度,其中x表示进水用时(单位:时),y表示水位高度(单位:米).x0 0.5 1 1.5 2y 1 1.5 2 2.5 3为了描述水池水位高度与进水用时的关系,现有以下三种函数模型供选(k≠0).择:y=kx+b(k≠0),y=ax2+bx+c(a≠0),y=kx(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点,再选出最符合实际的函数模型,求出相应的函数表达式,并画出这个函数的图象.(2)当水位高度达到5米时,求进水用时x.命题点4一次函数与几何知识的综合21(2022泸州)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OABC 的顶点B 的坐标为(10,4),四边形ABEF 是菱形,且tan ∠ABE=43.若直线l 把矩形OABC 和菱形ABEF 组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l 的解析式为( )A.y=3xB.y=-34x+152 C.y=-2x+11 D .y=-2x+1222(2021扬州)如图,一次函数y=x+√2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x 轴于点C ,则线段AC 长为( )A .√6+√2B .3√2C .2+√3D .√3+√223(2021成都)如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=√33x+2√33与☉O 相交于A ,B 两点,且点A 在x 轴上,则弦AB 的长为 .分类训练7 一次函数1.D 【解析】 当x=0时,y=5x+1=1,故该一次函数图象与y 轴的交点坐标为(0,1).2.D3.D4.A 【解析】 对于一次函数y=kx+b ,∵k<0,∴y 随x 的增大而减小.又∵32>√72,∴m<n.5.D 【解析】 由题图可得k 1>k 2>0,b 1>0>b 2,∴k 1·k 2>0,k 1+k 2>0,b 1-b 2>0,b 1·b 2<0,故选D .6.y=2x+3(答案不唯一)7.k ≤-3或k ≥13 【解析】 当直线y=kx+k 经过点A (-2,3)时,-2k+k=3,解得k=-3;当直线y=kx+k 经过点B (2,1)时,2k+k=1,解得k=13.分析可知,当直线与线段AB 有交点时,k ≤-3或k ≥13.8.【参考答案】 (1)把(4,3),(-2,0)分别代入y=kx+b 得{4k +b =3,-2k +b =0,解得{k =12,b =1,∴该函数的解析式为y=12x+1. 对于y=12x+1,当x=0时,y=1∴A (0,1). (2)n ≥1.解法提示:函数y=12x+1的图象如图所示,易知当直线y=x+n 与y 轴的交点与点A 重合或在点A 上方时符合题意,故n ≥1.9.C 【解析】 把(3,n )代入y=-x+4,可知n=1,故关于x ,y 的方程组{x +y -4=0,2x -y +m =0的解为{x =3,y =1.故选C .10.A11.D 【解析】 ∵点P (a ,b )在直线y=-3x-4上,∴-3a-4=b.又∵2a-5b ≤0,∴2a-5(-3a-4)≤0,解得a ≤-2017.易得a=b+4-3,∴b ≥-817.易知当b=0时,ab 无意义,故A,B 错误.∵2a-5b ≤0,∴2a -5b a≥0,即2-5·b a≥0,∴b a ≤25.故选D .12.【参考答案】 (1)1解法提示:由题图可知,“鼠”的平均速度为30÷6=5(m/min) “猫”的平均速度为30÷(6-1)=6(m/min)故“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是6-5=1(m/min).(2)设AB 的函数表达式为y=kx+b (k ≠0),则{30=7k +b ,18=10k +b ,解得{k =−4,b =58,∴y=-4x+58.(3)令y=0,则-4x+58=0,∴x=14.5. 14.5-1=13.5(min)∴“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间为13.5 min .13.【参考答案】 (1)设轿车行驶的时间为x 小时,则大巴行驶的时间为(x+1)小时. 根据题意,得60x=40(x+1) 解得x=2则60x=60×2=120.答:轿车出发2小时后追上大巴,此时两车与学校相距120千米. (2)∵轿车追上大巴时,大巴行驶了3小时∴点B 的坐标是(3,120).由题意,得点A 的坐标为(1,0).设AB 所在直线的解析式为s=kt+b则{3k +b =120,k +b =0,解得{k =60,b =−60,∴AB 所在直线的解析式为s=60t-60.(3)由题意,得40(a+1.5)=60×1.5解得a=34 ∴a 的值为34.14.【参考答案】 (1)m=3 072,n=0.3.(2)设函数关系式为y=kx+b (k ≠0)把(1 024,20),(1 144,56)代入y=kx+b得{20=1024k +b ,56=1144k +b ,解得{k =0.3,b =−287.2, ∴y 关于x 的函数表达式为y=0.3x-287.2(x ≥1 024).(注:x 的取值范围对考生不作要求)(3)3 072+(266-56)÷0.3=3 772(兆).由题中图象得,当每月使用的流量超过3 772兆时,选择C 方案最划算.15.【参考答案】 (1)设每桶甲消毒液的价格为x 元,每桶乙消毒液的价格为y 元根据题意,得{9x +6y =615,8x +12y =780,解得{x =45,y =35.答:每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是45元、35元.(2)由题意,得W=45a+35(30-a )=10a+1 050. 根据题意,得{a ≥30−a +5,a ≤2(30−a ),解得17.5≤a ≤20 ∴a 的取值范围是17.5≤a ≤20,且a 是正整数.∵10>0,∴W 随a 的增大而增大∴当a=18时,W 的值最小,最小值为1 230此时30-a=12.答:当购买甲消毒液18桶、乙消毒液12桶时,总费用最少,最少费用是1 230元.16.【参考答案】 (1)设购买绿萝x 盆,吊兰y 盆.根据题意,得{x +y =46,9x +6y =390,解得{x =38,y =8.因为38>2×8,所以答案符合题意.答:可购买绿萝38盆,吊兰8盆.(2)设购买绿萝m盆,吊兰(46-m)盆,购买两种绿植的总费用为W元则W=9m+6(46-m)=3m+276.根据题意,得m≥2(46-m),解得m≥923.因为3>0,所以W随m的增大而增大.又m为整数,所以m取最小值31时,W的值最小.当m=31时,W=3×31+276=369.答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.17.【参考答案】(1)根据题意,得50a+25×80=15 000.解得a=260.(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件.根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)化简得y=20x+6 000.∵300-x≥2x,x≥0,∴0≤x≤100.∵20>0,∴y随x的增大而增大∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.故购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%解得m≤8故余下围巾每件最多降价8元.18.A【解析】设y与x的函数关系式为y=kx+b,将(0,50),(500,0)分别代入,得{b=50,500k+b=0,解得{b=50,k=−110,故y=-110x+50.当y=35时,-110x+50=35,解得x=150.故选A.一题多解500÷50=10(km/L),故该汽车每行驶10 km耗油1 L.由题可知汽车已耗油50-35=15(L),故该汽车已行驶的路程为15×10=150(km).19.【参考答案】(1)20(2)由甲壶比乙壶加热速度快,可知乙壶中水温y关于加热时间x的函数图象经过点(0,20),(160,80).设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为y=kx+b将(0,20),(160,80)分别代入得{b =20,160k +b =80,解得{k =38,b =20,故乙壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=38x+20.(3)65解法提示:由甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数图象经过点(0,20),(80,60) 易求得甲壶中水温y 关于加热时间x 的函数解析式为y=12x+20.令12x+20=80,解得x=120 将x=120代入y=38x+20中,得y=38×120+20=65.故当甲壶中水温刚达到80 ℃时,乙壶中水温是65 ℃.20. 【参考答案】 (1)画图略.选择y=kx+b ,将(0,1),(1,2)代入得{b =1,k +b =2,解得{k =1,b =1, ∴y=x+1(0≤x ≤5).(2)当y=5时,x+1=5∴x=4.答:当水位高度达到5米时,进水用时x 为4小时.21.D 【解析】 连接OB ,AC 交于点M ,连接AE ,BF 交于点N ,则直线MN 为符合条件的直线l ,如图.∵四边形OABC 是矩形,∴OM=BM.∵点B 的坐标为(10,4),∴M (5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF 为菱形,∴BE=AB=10.过点E 作EG ⊥AB 于点G.在Rt △BEG 中,∵tan ∠ABE=43,∴EG BG =43.设EG=4k ,则BG=3k ,∴BE=√EG 2+BG 2=5k ,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E (4,12).又∵A (0,4),点N 为AE 的中点,∴N (2,8).设直线l 的解析式为y=ax+b ,则{5a +b =2,2a +b =8,解得{a =−2,b =12,∴直线l 的解析式为y=-2x+12.22.A 【解析】 当x=0时,y=√2;当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°,AB=√(√2)2+(√2)2=2.如图(1),过点C 作CD ⊥AB ,垂足为点D ,∵∠CAD=∠OAB=45°,∴△ACD 为等腰直角三角形.设CD=AD=m ,∴AC=√AD 2+CD 2=√2m.由旋转可知∠ABC=30°,∴BC=2CD=2m.在Rt △BCO 中,BC 2=OC 2+OB 2,即(2m )2=(√2+√2m )2+(√2)2,解得m=1+√3(负值不合题意,已舍去),∴AC=√2m=√2(√3+1)=√6+√2.故选A .图(1) 一题多解当x=0时,y=√2.当y=0时,x=-√2.∴A (-√2,0),B (0,√2),∴OA=OB ,∴△OAB 为等腰直角三角形,∴∠ABO=∠BAO=45°.由旋转可知,∠ABC=30°,∴∠BCO=15°.如图(2),作线段BC 的垂直平分线,交OC 于点E ,连接BE ,则BE =CE ,∴∠EBC=∠ECB=15°,∴∠BEO=30°,∴BE=2BO=2√2,OE=√3OB=√6,∴AC=CE+OE-OA=2√2+√6-√2=√6+√2.图(2)23.2√3 【解析】 如图,设☉O 与x 轴的另一个交点为点C ,AB 交y 轴于点D ,连接BC.对于y=√33x+2√33,当x=0时,y=2√33,当y=0时,x=-2,∴A (-2,0),D (0,2√33),∴AC=4,tan ∠OAD=OD OA =2√332=√33,∴∠OAD=30°.∵AC 为☉O 的直径,∴∠ABC=90°,∴AB=AC cos 30°=4×√32=2√3.。

提高练习一、求一次函数的解析式1. 一次函数y kx b =+，当x ≤≤14时，y ≤≤36，则b 的值是 。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），B （4,7），直线()ykx k k =-≠0与线段AB 有交点，则k 的取值范围是 。

二．一次函数的图象与性质3．已知k===，且+n 2+9=6n ，则关于自变量x 的一次函数y=kx +m +n 的图象一定经过第（ ）象限．A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四4．如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x +n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．三．一次函数的实际应用问题与函数图像5．一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y （米）与时间t （秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．6．快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距200千米？直接写出答案四．一次函数与几何探究7．如图，已知A1、A2、A3、…、A n、A n+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、A n、A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、B n、B n+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、P n．△A1B1P1、△A2B2P2、△A n B n P n的面积依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n为（）A．B．C．D．第7题图第8题图第9题图8．如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为．9．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为，A2n+1的坐标为．10.在直角坐标系中，设点A（-1，-3），B（4，-1），C（m，0），D（n,n）为四边形的四个顶点，当四边形ABCD的周长最短时，mn的值为。

一次函数提高训练一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2 （B）y1=y2（C）y1<y2 （D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m 的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A 的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m 的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，……，2008），那么S1+S2+…+S2008=_______．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案：1．B 2．B 3．A 4．A5．B 提示：由方程组y bx ay ax b=+⎧⎨=+⎩的解知两直线的交点为（1，a+b），•而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D•中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B．6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴0,kb<⎧⎨>⎩对于直线y=bx+k，∵0,kb<⎧⎨>⎩∴图像不经过第二象限，故应选B．7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=•2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知，将y=-32x•的图像向下平移4个单位就可得到y=-32x-4的图像．10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例，∴5,50,1410,,4mmm m≠⎧-≠⎧⎪⎨⎨+==-⎩⎪⎩即∴m=-14，故应选C．11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c ac a b+++===p，∴①若a+b+c≠0，则p=()()()a b b c c aa b c+++++++=2；②若a+b+c=0，则p=a b cc c+-==-1，∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C20．A 提示：依题意，△=p2+4│q│>0，||k b pk b qk b+=-⎫⎪=-⇒⎬⎪≠⎭k·b<0，一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小kkb<⎫⇒<⇒⇒⎬>⎭一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A．二、1．-5≤y≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m≥0．提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．提示：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P的坐标为（13，3）或（53，-3）．提示：“点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b．∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．7．解方程组92,,83323,,4xy xy x y⎧=⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=⎩⎪⎩得∴两函数的交点坐标为（98，34），在第一象限．8．222()aq bpbp aq--． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，yB），其中yB<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│yB│=6，∴yB=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=3与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD=，∴=①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=，∴=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为，综上所述，满足题意的一次函数为y=-5或．9．直线y=12x-3与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B（0，-3），∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ，∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即OD OA OC OB =，∴OD=463OC OA OB ⨯==8．∴点D 的坐标为（0，8）， 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2．∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ∴点E 的坐标为（225，-45）．10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0.x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩ ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）•．•∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ ′⊥AB 于Q ′（如图）， 当QQ ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得`BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78．∴当k=78时，⊙Q 与直线AB 相切．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．设稿费为x元，∵x>7104>400，∴x-f（x）=x-x（1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x=111125x=7104．∴x=7104×111125=8000（元）．答：这笔稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10．于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元；•当x=5时，W取到最大值13200元．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。

一次函数能力提高练习题1、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。

2、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。

3、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。

4、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ） 5、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn ≠0)图像的是( )．6．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 7．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 8．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-19．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．13．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）14．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____15、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是： （ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定． 16、一次函数y=kx+b 满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图 象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 17、一次函数y=ax+b ，若a+b=1，则它的图象必经过点（ ）A 、(-1,-1)B 、(-1, 1)C 、(1, -1)D 、(1, 1)18、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ）34m < （B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >-19、如图，直线L ：221+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点 C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。

19.2.2一次函数一、单选题1．若是y关于x的一次函数，则m的值为（）A．2B．C．2或D．或2．下列函数中，一次函数一共有（ ）个．（1）；（2）y＝kx+b；（3）y＝3x；（4）y＝（x+1）2﹣x2；（5）y＝x2﹣2x+1．A．1B．2C．3D．43．已知点关于轴的对称点在正比例函数的图象上，则的值为（）A．B．C．D．4．对于函数y＝2x+1，下列结论错误的是（ ）A．当x＞1时，y＜0B．y随x的增大而增大C．它的图象必经过点（0，1）D．它的图象经过第一、二、三象限5．一次函数的大致图象是（）A．B．C．D．6．直线如图所示，则下列关于直线的说法错误的是（）A．直线一定经过点B．直线经过第一、二、三象限C．直线与坐标轴围成的三角形的面积为2D．直线与直线关于轴对称7．函数的图象如图所示，对之间的大小关系判定正确的是（）A．B．C．D．无法确定8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，定点的坐标为，若直线经过点，且将平行四边形分割成面积相等的两部分，则直线的表达式（）A．B．C．D．二、填空题9．直线与坐标轴组成的三角形的面积是．10．函数y=-6x+8的图象，可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到．11．已知正比例函数的图像经过点（1，﹣2），则此函数的解析式是，将此正比例函数的图像向下平移2个单位，得到的函数关系式是．12．在平面直角坐标中，已知点P（1，2），Q（2，6），直线y＝kx+k（k≠0）与线段有交点，则k的取值范围为．13．如图，已知直线：和直线：相交于点，且，当时，的取值范围是．14．如图，直线，分别交轴于点，交轴于点，以为直角边构造直角等腰三角形，，动点的坐标为，如果的面积与的面积相等，那么所有符合条件的值之和为．三、解答题15．如图，已知，一次函数y＝kx＋3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）试判断点B（－1，5），C（0，3），D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．16．已知函数y＝（2m+3）x+m﹣1，(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴上的截距为﹣3，求m的值；(3)若函数图象平行于直线y＝x+1，求m的值；(4)若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围．17．某健身器材公司主要推A、B两种型号的健身器材，今年五、六月份的销售情况如表所示：A型（台）B型（台）利润（元）五月份25156750六月份30208500(1)求每台A型健身器材和B型健身器材的销售利润分别是多少；(2)该公司计划一次购进两种型号的健身器材共300台，其中B型健身器材的进货量不超过A型健身器材的1.5倍．设购进A型健身器材x台，这300台健身器材的销售总利润为y元．①求y与x的关系式；②该公司购进A、B型健身器材各多少台，才能使销售利润最大？18．如图，在直角坐标平面内xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC∥x轴，且BE⊥AE，连接AB．(1)求证：AE平分∠BAO；(2)当OE＝6，BC＝4时，求直线AB的解析式．参考答案：1．B2．B3．A4．A5．A6．C7．A8．A9．10．上811．y＝﹣2x y＝﹣2x﹣212．13．/14．015．（1）由题意得，k+3=4，解得，k=1，所以，该一次函数的解析式是：y=x+3；（2）由（1）知，一次函数的解析式是y＝x＋3.当x＝－1时，y＝2，∴点B（－1，5）不在该一次函数图象上；当x＝0时，y＝3，∴点C（0，3）在该一次函数图象上；当x＝2时，y＝5，∴点D（2，1）不在该一次函数图象上．16．（1）解：把（0，0）代入，得：m﹣1＝0，∴m＝1；（2）解：根据截距的定义，得：m﹣1＝﹣3，∴m＝﹣2；（3）解：根据题意，得：2m+3＝1，∴m＝﹣1；（4）解：根据y随x的增大而减小说明k＜0，∴2m+3＜0，∴．17．（1）解：设每台型健身器材的销售利润为元，每台型健身器材的销售利润为元，由表格得：，解得，答：每台型健身器材的销售利润为150元，每台型健身器材的销售利润为200元．（2）解：①由题意得：购进型健身器材台，则，即与的关系式是；②∵型健身器材的进货量不超过型健身器材的1.5倍，∴，解得，对于一次函数，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，此时，答：该公司购进型健身器材120台，型健身器材180台，才能使销售利润最大．18．（1）证明：如图，取AB的中点D，并连接ED，∵E为OC中点，∴DE是梯形OABC的中位线（梯形中位线的定义），∴DE∥OA即∠DEA＝∠EAO，∵BE⊥AE，ED是边AB上的中线，∴ED＝AD AB，∴∠DEA＝∠DAE，∴∠EAO＝∠DAE，即AE平分∠BAO；（2）解：设OA为x，∵OE＝EC＝6，∴C（0，12），∵CB＝4，且BC∥x轴，∴B（4，12），∵ED AB，∴AB＝2ED＝x+4，在Rt△EBC中，BE2＝52，在Rt△OAE中，AE2＝36+x2，∴在Rt△BEA中，52+36+x2＝（x+4）2，x＝9，∴A（9，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y x．。

中考复习一次函数提高练习题（附详解）1．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg ，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p （元/kg ）与时间t （天）之间的函数关系式为：130(14)4148(2548)2t t t p t t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，为整数，为整数，且其日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系如下表：（1）已知y 与t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg 水果就捐赠n 元利润（n ＜9）给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求n 的取值范围．2．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC= ，BC= ；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．3．如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB 上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S．（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；（2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC 成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由．4．如图①，已知直线132y x分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’ = PO’ , 连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC 的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是， OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．5．甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象．（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？6．已知到直线l 的距离等于a 的所有点的集合是与直线l 平行且距离为a 的两条直线l 1、l 2（图①）．（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线22y x =+的距离为1的所有点的集合的图形，并写出该图形与y 轴交点的坐标；（2）试探讨在以坐标原点O 为圆心，r 为半径的圆上，到直线2y x =+1的点的个数与r 的关系；（3）如图③，若以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上有两个点到直线y x b =+的距离为1，则 b 的取值范围为____________________________________________．7．为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/时且小于60千米/时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．B，8．（12分）如图，梯形OABC中，OA在x轴上，CB∥OA，∠OAB=90°,O为坐标原点，(4,4)BC ，动点Q从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到点A停止，过点Q作QP⊥2x轴交OC或CB于点P，以PQ为一边向右作正方形PQRS,设运动时间为t（秒），正方形PQRS与梯形OABC重叠面积为S（平方单位）．（1）求tan∠AOC．（2）求S与t的函数关系式．（3）求（2）中的S的最大值．（4）连接AC，AC的中点为M,请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．9．理数学兴趣小组在探究如何求tan15°的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB至点D，使BD=BA，连接AD．设AC=1，则BD=BA=2，323+23(23)(23)-+-=23-．思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（α±β）=tan tan1tan tanαβαβ±．假设α=60°，β=45°代入差角正切公式：tan15°=tan（60°﹣45°）=tan60tan451tan60tan45-+=3113-+23思路三在顶角为30°的等腰三角形中，作腰上的高也可以…思路四…请解决下列问题（上述思路仅供参考）．（1）类比：求出tan75°的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角（∠CAD）为45°，求这座电视塔CD的高度；（3）拓展：如图3，直线112y x=-与双曲线4yx=交于A，B两点，与y轴交于点C，将直线AB绕点C旋转45°后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由．10．（15分）如图，二次函数2122y x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，点P 从A 点出发，以1个单位每秒的速度向点B 运动，点Q 同时从C 点出发，以相同的速度向y 轴正方向运动，运动时间为t 秒，点P 到达B 点时，点Q 同时停止运动，设PQ 交直线AC 于点G ，（1）求直线AC 的解析式；（2）设△PQC 的面积为S ，求S 关于t 的函数解析式；（3）在y 轴上找一点M ，使△MAC 和△MBC 都是等腰三角形，直接写出所有满足条件的M 点的坐标；（4）过点P 作PE ⊥AC ，垂足为E ，当P 点运动时，线段EG 的长度是否发生改变，请说明理由，参考答案1．（1）y=120-2t ，60；（2）在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元；（3）7≤n ＜9．试题解析：（1）依题意，设y=kt+b ，将（10，100），（20，80）代入y=kt+b ，得：100=108020k bk b +⎧⎨=+⎩，解得：2120k b =-⎧⎨=⎩ ，∴日销售量y （kg ）与时间t （天）的关系 y=120-2t ．当t=30时，y=120-60=60．答：在第30天的日销售量为60千克．（2）设日销售利润为W 元，则W=（p-20）y ．当1≤t ≤24时，W=（t+30-20）（120-t ）=2101200t t -++ =2(10)1250t --+ 当t=10时，W 最大=1250．当25≤t ≤48时，W=（－t+48-20）（120-2t ）=21165760t t -+ =2(58)4t -- 由二次函数的图像及性质知：当t=25时，W 最大=1085．∵1250＞1085，∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元．（3）依题意，得：W=（t+30-20-n ）（120-2t ）= 22(5)1200t n t n -+++- ，其对称轴为y=2n+10，要使W 随t 的增大而增大，由二次函数的图像及性质知：2n+10≥24，解得n ≥7． 又∵n ＜0，∴7≤n ＜9．考点：一次函数的应用；二次函数的最值；最值问题；分段函数；二次函数的应用．2．（1）8，6；（2）16；（3）y=．解：（1）∵直线l 所在的直线的解析式为y=x ，BC ⊥直线l ， ∴=．又∵OB=10，BC=3x ，OC=4x ， ∴（3x ）2+（4x ）2=102， 解得x=2，x=﹣2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6， 故答案为：8，6； （2）如图1：，PQ 是OC 的垂直平分线，OB 交PQ 于P 即M 点与P 点重合，M 与P 点重合时△BCM 的周长最小， 周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q 作QH ⊥OB 垂足为H ，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t， y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2t，QH=OQ•sin∠QOH=（14﹣2t）=（14﹣2t）=﹣t，y=PB•QH=（10﹣t）（﹣t）=t2﹣t+42，综上所述y=．3．（1）见解析；（2）S=x2﹣x+（＜x＜）．（3）点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．证明：（1）如图，∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=90°∴四边形OBNM为矩形∴MN=OB=1，∠PMO=∠CNP=90°∵OA=OB，∴∠1=∠3=45°∵MN∥OB∴∠2=∠3=45°∴∠1=∠2=45°，∴AM=PM ∴OM=OA﹣AM=1﹣AM，PN=MN﹣PM=1﹣PM∴OM=PN ∵∠OPC=90°，∴∠4+∠5=90°，又∵∠4+∠6=90°，∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN（2）解：①点C在第一象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=OM﹣CN=1﹣x﹣x=1﹣x，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（1﹣x）=x2﹣x+（0≤x＜）．②如图1，点C在第四象限时，∵AM=PM=APsin45°=x ∴OM=PN=1﹣x，∵△OPM≌△PCN ∴CN=PM=x，∴BC=CN﹣OM=x﹣（1﹣x）=x﹣1，∴S=S△PBC=BC•PN=×（1﹣x）•（x﹣1）=x2﹣x+（＜x＜）．（3）解：△PBC可能成为等腰三角形①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1）②如图，当点C在第四象限，且PB=CB时有BN=PN=1﹣x ∴BC=PB=PN=﹣x ∴NC=BN+BC=1﹣x+﹣x由（2）知：NC=PM=x ∴1﹣x+﹣x=x 整理得（+1）x=+1 ∴x=1∴PM=x=，BN=1﹣x=1﹣，∴P（，1﹣）由题意可知PC=PB不成立∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为（0，1）或（，1﹣）．4．（1）6，3；（2）26s m m；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，m=1．2或m=3或 m=-2；（4）30 11．试题解析：（1）直线132y x 分别交x 轴，y 轴于点的坐标分别为A （6，0），B （0，3），所以OA=6，OB=3；（2）∵点P 坐标为（m ，0），∴AP=6-m ，PC=2m ，∴12APCSAP PC =1(6)22m m =26m m ，即26s m m ；（3）当0≤ m<6时，如图①，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB ，即6263mm，解得m=1．2，如图③，若△CPA ∽△AOB ，则有PCAP AO OB ，即2663m m，解得m=3；当m<0时，如图④，若△APC ∽△AOB ，则有AP PC AO OB =，即6263m m--=，解得m=-2， 图④如图⑤，若△CPA ∽△AOB ，则有PC AP AO OB =，即2663m m --=，m 的值不存在， 图⑤综上所述，当以A ，P ，C 为顶点的三角形和△AOB 相似时，m=1．2或m=3或 m=-2．（4）连接PP ′，过点P ′作P ′E ⊥AO ，易得PD=255m ，PP ′=455m ，由PDO PEP ∽得，85PEm ，35OE m ，在Rt △PEP ′中，由勾股定理得，P ′E=45m ，所以点P ′（35m ，45m ），代入直线132yx 得，m=3011．5．（1）900，1．5米/秒；（2）100秒．（3）甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米． 试题解析：（1）根据图象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600=1．5米/秒； （2）甲跑500秒时的路程是：500×1．5=750米，则CD 段的长是900-750=150米，时间是：560-500=60秒，则速度是：150÷60=2．5米/秒；甲跑150米用的时间是：150÷1．5=100秒，则甲比乙早出发100秒．乙跑750米用的时间是：750÷2．5=300秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500-300-100=100秒． （3）甲每秒跑1．5米，则甲的路程与时间的函数关系式是：y=1．5x ，乙晚跑100秒，且每秒跑2．5米，则AB 段的函数解析式是：y=2．5（x-100）， 根据题意得：1．5x=2．5（x-100），解得：x=250秒． 乙的路程是：2．5×（250-100）=375（米）．答：甲出发250秒和乙第一次相遇，此时乙跑了375米． 考点：一次函数的应用．6．（1）（02，（0，32；（2）当0＜r ＜1时，0个；当r=1时，1个；当1＜r ＜3时，2个；当 r=3时，3个；当3＜r 时，4个；（3232b <<322b -<<-试题解析：解：（1）如图，2y x =+x=0时，y=22B 的坐标是（0，2，令y=0，0=x+22x=22-，则A 的坐标是（22-，0）．则OA=OB=2，即△ABC 是等腰直角三角形，过B 作BC ⊥l 1于点C ，则BC=1．则△BCD 是等腰直角三角形，BC=CD=1，则2D 的坐标是（0，32，同理，E 的坐标是（0，2．则与y 轴交点的坐标为（020，32；（2）在等腰直角△AOB 中，22OA OB +22(2)(2)+=2． 过O 作OF ⊥AB 于点F ．则OF=12AB=1． 当0＜r ＜1时，0个； 当r=1时，1个； 当1＜r ＜3时，2个； 当 r=3时，3个； 当3＜r 时，4个．（3）OM 是第一、三象限的角平分线，当OM=2﹣1=1时，则l3与y 轴的交点G ，G 的坐标是（02，即2同理当ON=3时，b=32当直线在原点O 下方时，b=2b=﹣32232b <<或322b -<<-时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b 的距离为1．故答案为：232b <<或322b -<<-．7．（1）48千米/时；（2）应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）y 取得最大值是每小时4840．试题解析：（1）设车流速度v 与车流密度x 的函数关系式为v kx b =+，由题意，得：80200220k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得：2588k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当20≤x≤220时，2885v x =-+，当x=100时，v=2100885-⨯+=48（千米/时）； （2）由题意，得：288405288605x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得：70＜x ＜120，∴应控制大桥上的车流密度在70＜x ＜120范围内；（3）设车流量y与x之间的关系式为y=vx ，当20≤x≤220时，2(88)5y x x =-+=22(110)48405x --+，∴当x=110时，y 最大=4840，∵4840＞1600，∴当车流密度是110辆/千米，车流量y 取得最大值是每小时4840辆．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．综合题；5．压轴题．8．（1）2；（2）当034≤≤x 时， S=4t 2；当234≤≤x 时，S =22t -8t +；当42≤≤x 时，S = -4t+16； 试题解析：解：（1）过C 作CD ⊥x 轴于D ，则OD=2，CD=4，所以tan ∠AOC=2；（2）解：当运动到R 与A 重合时，此时OQ =t,AQ = PQ = 4-t ， ∴24tan =-==∠t t OQ PQ AOC 解得：t=34， 当034≤≤x 时， S=2PQ =（2 OQ ）2 =（2t ）2 =4t 2； 当234≤≤x 时，S =PQ·AQ = 2t·（4-t ） =22t -8t +； 当42≤≤x 时,S = 4 AQ = 4（4-t ） = -4t+16；（3）解：当034≤≤x 时，t=34时，964=最大t ，当234≤≤x 时，t = 2, 8=最大t ， 当 42≤≤x 时, t = 2, 8=最大t ， 综上，t =2时，S 最大=8．（4）9132131-=t ；232=t ；=3t 132-． 9．（1）2+（2）60；（3）能相交，P （﹣1，﹣4）或（43，3）． 试题解析：（1）方法一：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB 至点D ，使BD=BA ，连接AD ．设AC=1，则BD=BA=2，．tan ∠DAC=tan75°=DC AC =DB BC AC+=2+方法二：tan75°=tan（45°+30°）=tan 45tan 301tan 45tan 30+-=1+=2+ （2）如图2，在Rt △ABC 中，=sin ∠BAC=301602BC AC ==，即∠BAC=30°．∵∠DAC=45°，∴∠DAB=45°+30°=75°．在Rt △ABD 中，tan ∠DAB=DBAB，∴DB=AB•tan∠DAB=2+=90，∴DC=DB ﹣BC=9030-=60． 答：这座电视塔CD 的高度为（60）米；（3）①若直线AB 绕点C 逆时针旋转45°后，与双曲线相交于点P ，如图3．过点C 作CD ∥x 轴，过点P 作PE ⊥CD 于E ，过点A 作AF ⊥CD 于F ．解方程组：1124y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：41x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，∴点A （4，1），点B （﹣2，﹣2）．对于112y x =-，当x=0时，y=﹣1，则C （0，﹣1），OC=1，∴CF=4，AF=1﹣（﹣1）=2，∴tan ∠ACF=2142AF CF ==，∴tan ∠PCE=tan （∠ACP+∠ACF ）=tan （45°+∠ACF ）=tan 45tan 1tan 45tan ACF ACF +∠-∠=112112+-=3，即PE CE =3．设点P 的坐标为（a ，b ），则有：413ab b a =⎧⎪+⎨=⎪⎩，解得：14a b =-⎧⎨=-⎩或433a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）； ②若直线AB 绕点C 顺时针旋转45°后，与x 轴相交于点G ，如图4．由①可知∠ACP=45°，P （43，3），则CP ⊥CG ．过点P 作PH ⊥y 轴于H ，则∠GOC=∠CHP=90°，∠GCO=90°﹣∠HCP=∠CPH ，∴△GOC ∽△CHP ，∴GO OC CH HF =．∵CH=3﹣（﹣1）=4，PH=43，OC=1，∴134443GO ==，∴GO=3，G （﹣3，0）．设直线CG 的解析式为y kx b =+，则有：301k b b -+=⎧⎨=-⎩，解得：131k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴直线CG 的解析式为113y x =--．联立：1134y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，消去y ，得：4113x x =--，整理得：23120x x ++=，∵△=234112390-⨯⨯=-<，∴方程没有实数根，∴点P 不存在．综上所述：直线AB 绕点C 旋转45°后，能与双曲线相交，交点P 的坐标为（﹣1，﹣4）或（43，3）．考点：1．反比例函数综合题；2．解一元二次方程-公式法；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．锐角三角函数的定义；6．阅读型；7．探究型；8．压轴题．10．（1）2y x =+；（2）221(02)21(24)2t t t s t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ ；（3）一共四个点，（0，222+），（0，0），（0，222-），（0，－2）；（4）当P 点运动时，线段EG 的长度不发生改变，为定值2．试题解析：（1）y=-x 2+2，x=0时，y=2，y=0时，x=±2，∴A （-2，0），B （2，0），C （0，2）， 设直线AC 的解析式是y=kx+b ，代入得：，解得：k=1，b=2，即直线AC的解析式是y=x+2；（2）当0＜t＜2时， OP=（2-t），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（2-t）t=-t2+t，当2＜t≤4时， OP=（t-2），QC=t，∴△PQC的面积为：S=（t-2）t=t2-t，∴；（3）当AC=CM=BC时，M的坐标是：（0，），（0，-2）；当AM=BM=CM时，M的坐标是：（0，0），（0，）；一共四个点，（0，），（0，0），（0，），（0，-2）；（4）当0＜t＜2时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．∵GH∥OP ∴即=，解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE-GC==．即GE的长度不变．当2＜t≤4时，过G作GH⊥y轴，垂足为H．由AP=t，可得AE=．由即=，∴GH（2+t）=t（t-2）-（t-2）GH，∴GH（2+t）+（t-2）GH=t（t-2），∴2tGH=t（t-2），解得GH=，所以GC=GH=．于是，GE=AC-AE+GC=2-t+=，即GE的长度不变．综合得：当P点运动时，线段EG的长度不发生改变，为定值．。

一次函数提高练习题提高一次函数练习题1.一辆汽车行驶了2小时，行驶的距离为180公里。

假设汽车以恒定的速度行驶，写出这辆汽车行驶的距离和行驶的时间之间的一次函数关系式。

2.小明去购物，他手里有100元。

商店里有一种商品，每个的价格是30元。

设购买的商品数量为x，请写出购买的商品数量和小明手中剩余的钱之间的一次函数关系式。

3.一个烧杯中装有80毫升的盐水溶液。

每分钟蒸发的盐水量是2毫升。

设蒸发的时间为t分钟，请写出蒸发的盐水量和蒸发的时间之间的一次函数关系式。

4.一根铁棍在加热后的温度变化可以由以下函数表示：T(t)=10t+20，其中t为加热的时间（单位：分钟），T为铁棍的温度（单位：摄氏度）。

请问加热20分钟后铁棍的温度是多少摄氏度？5.张三用手机上网，每小时使用的流量费用为15元。

设他上网的时间为t小时，他需要支付多少费用？6.一种商品在商店里的价格为50元，但商店决定以一次函数形式对该商品进行折扣。

这个函数关系式为y=50-2x，其中x为购买的数量，y为商品的实际价格。

请问购买2件商品后需要支付多少钱？7.一家电视台人事部门发布了一份招聘启事，每天收到的求职信数量约为150封。

根据以往的数据，这个数量每隔3天会减少50封。

请写出求职信数量和天数之间的一次函数关系式。

8.一根绳子的长度为10米，每年会缩短0.5米。

设绳子的使用年限为x年，绳子的长度为L(x)。

请写出绳子的长度和使用年限之间的一次函数关系式。

9.一个球从离地面10米的高度自由落下，每秒钟下降5米。

设下降的时间为t秒，球下降的距离为D(t)。

请写出球下降的距离和下降的时间之间的一次函数关系式。

10.一种商品的价格在一年内以每月5%的速度上涨。

设商品的价格为P（单位：元），购买的月份为m。

请写出商品的价格和购买的月份之间的一次函数关系式。

一次函数综合提高练习题(附详解)8．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y，图中的折线表示y与x之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为千米；图中点B的实际意义是；（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？9．货车在公路A处加满油后，以每小时60千米的速度匀速行驶，前往与A处相距360千米的B处．下表记录的是货车一次加满油后油箱剩余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：（1）如果y关于x的函数是一次函数，求这个函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）在（1）的条件下，如果货车的行驶速度和每小时的耗油量都不变，货车行驶4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B处卸货后能顺利返回会D处加油？（根据驾驶经验，为保险起见，油箱内剩余油量应随时不少于10升）参考答案1．（1）3y x =--；（2）40【解析】（1）∵ OM=ON=3∴ M（3，0），N （0，3）设()0y kx b k =+≠则有 30{3k b b -+==- 解得 1{3k b =-=- ∴直线的函数表达式为3y x =--（2）∵A （1，0），B （3，0） ∴AB =2∵∠ABC =90° ∴BC 4= ∴C （3，4）因AC 平移后点C 落在直线对l 上，所以对3y x =--令4y =得7x =-即点C 平移到了点（7，4），AC 向左平移了10个单位 ∴S=10×4=402．（1）y 与x 之间的函数关系式为 310y x =-+，自变量x 的取值范围是x =1或x =2或x =3；（2）获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．试题解析：（1）∵()8101110100x y x y++--=，∴ y与x之间的函数关系式为310y x=-+．∵ y≥1，解得x≤3．∵ x≥1，10x y--≥1，且x是正整数，∴ 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3．（2）()80.22100.2111100.20.1421W x y x y x=⨯+⨯+--⨯=-+．因为W随x的增大而减小，所以x取1时，可获得最大利润，此时20.86W=（万元）．获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果．3．（1）8；（2）①3.5；②a或试题解析：（1）（1）设OC=x，则CM=4-x．∵MC⊥OA，MD⊥OB，OD⊥OC，∴四边形OCMD为矩形，∴四边形OCMD的周长=OD+OC+CM+DM=2（CO+CM）=2（x +4-x）=2×4=8．（2）①如图（ 2 ），当0＜a≤2时，S=S四边形O′CMD -S△MEF=4-12a2=-12a2+4，②∵当四边形为OCMD为正方形时，OC=CM，即x=4-x，解得：x=2，∴S正方形OCMD的面积=4．∵正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分， ∴两部分的面积分别为1和3．当0＜a ≤2时，如图1所示：∵直线AB 的解析式为y =4-x ，∴∠BAO =45°．∴△MM′E 为等腰直角三角形．∴MM′=M′E ．∴12MM ′2=1．∴MMa当2＜a ＜4时，如图2所示：∵∠BAO =45°，∴△EO′A 为等腰直角三角形．∴EO ′=O′A ． ∴12O ′A 2=1，解得：O′A ． ∵将y =0代入y =4-x 得；4-x =0，解得：x =4，∴OA =4． ∴OO ′=4，即a ．综上所述，当平移的距离为a或a =4时，正方形OCMD 的面积被直线AB 分成1：3两个部分．4．(1) 甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元;(2) 购进甲种商品80件，则购进乙种商品20件时获利最大,为1200元.试题解析：(1) 设甲种商品每件的进价为x 元，乙种商品每件的进价为y 元23270{32230x y x y +=+=，解得30{70x y ==答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品为70元(2) 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m )件，利润为wm≥4(100－m)，解得m≥80利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000∵k＝－10＜0∴w随m的增大而减小当m＝80时，w有最大值为12005．（1）这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）见解析；（3）该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．【解析】解：（1）设这批赈灾物资运往乙县的数量是a吨，则运往甲县的数量是（2a﹣20）吨，则a+2a﹣20=100+100+80，a=100，2a﹣20=2×100﹣20=180，答：这批赈灾物资运往甲、乙两县的数量分别是180吨、100吨．（2）根据题意得：，解①得：x＞40，解②得：x≤45，∴不等式组的解集为：40＜x≤45，整数解为：41、42、43、44、45；则A、B两地的赈灾物资运往甲、乙两县的方案有五种；（3）设总费用为w元，则w=220x+250（100﹣x）+200（180﹣60﹣x）+220（x ﹣20）+200×60+210×20，w=﹣10x+60800，∵﹣10＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=41时，w有最大值，w=﹣10×大41+60800=60390，答：该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是60390元．6．(1)y=8﹣2x ；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP 的面积不能够达到30．【解析】试题分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围；（2）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式；（3）利用当S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，进而利用x的取值范围得出答案．试题解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵点P（x，y）在第一象限内，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范围是0＜x＜4；（2）△OAP的面积S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴当S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合题意，故△OAP的面积不能够达到30．考点：一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．7．（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得．答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100﹣a）棵，则a＞3（100﹣a），解得a≥75．设实际付款总金额是y元，则y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a=75时，y最小．=18×75+7200=8550（元）．即当a=75时，y最小值答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．考点：（1）一次函数的应用；（2）二元一次方程组的应用．8．（1）900，4小时两车相遇．（2）所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是900km；图中点B的实际意义是：4小时两车相遇；故答案为：900，4小时两车相遇．（2）慢车速度是：900÷12=75km/h，两车的速度和：900÷4=225km/h快车速度是：225﹣75=150km/h；相遇时慢车行驶的路程75×4=300km，两车相遇后快车到达乙地所用的时间：300÷150=2h，两车相遇后，2h两车行驶的路程：225×2=450km，所以，B（4，0），C（6，450），设线段BC的解析式为y=kx+b，则，解得．所以线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=225x﹣900（4≤x≤6）（3）相遇时快车行驶的路程900﹣300=600km，第二列快车与慢车相遇时行驶的路程：600﹣75×=562，5km，第二列快车与慢车相遇时所用的时间：562，5÷150=3.75h，4.5﹣3.75=0.75h．所以，第二列快车比第一列快车晚出发0.75小时9．（1）y=﹣30x+150．（2）D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．解：（1）把5组数据在直角坐标系中描出来，这5个点在一条直线上，所以y与x满足一次函数关系，设y=kx+b，（k≠0）则，解得：，∴y=﹣30x+150．（2）设在D处至少加W升油，根据题意得：150﹣4×30﹣×30+W≥×30×2+10 （3分）即：150﹣120﹣6+W≥118 解得W≥94，答：D处至少加94升油，才能使货车到达灾区B地卸物后能顺利返回D处加油．。

《一次函数》综合提升练习题1．一辆快递车从长春出发，走高速公路，途经伊通，前往靖宇镇送快递，到达后卸货和休息共用1h,然后开车按原速原路返回长春．这辆快递车在长春到伊通、伊通到靖宇的路段上分别以不同的速度保持匀速前进，返回时也分别按原速返回．这辆快递车距离长春的路程y（km）与它行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）快递车从伊通到长春的速度是km/h,快递车从长春到靖宇镇往返一共用了h；（2）当这辆快递车在靖宇到伊通的路段上行驶时，求y与x之间的函数关系式；（3）如果这辆快递车两次经过同一个服务区的时间间隔为4h,直接写出这个服务区距离伊通的路程．2．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知直线l1：y＝2x+4与坐标轴y轴交于点A，与x轴交于点B，以OA为边在y轴右侧作正方形OACD．将直线l1向下平移5个单位得到直线l2．（1）求直线l2的解析式，以及A、B两点的坐标；（2）已知点M在第一象限，且是直线l2上的点，点P是边CD上的一动点，设M（m，2m﹣1），若△APM 是等腰直角三角形，求点M的坐标；4．周未，小丽骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小丽离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小丽离家时间x（h）的函数图象．（1）小丽骑车的速度为km/h，H点坐标为；（2）求小丽游玩一段时间后前往乙地的过程中y与x的函数关系；（3）小丽从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远．5．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在零点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：（直接填空）（1）甲、乙两地之间的距离为m；（2）两车之间的最大距离是km，是在时？（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了小时？（4）请写出0时至4时，y与x的关系式．参考答案第3问或这样答：(240-60)÷（2.3-0.5）=100千米/小时【伊通至靖宇段速度】（4-1）÷2=1.5小时1.5小时×100千米/小时=150千米【从靖宇段往回倒150千米为服务区】240-150-60=30千米两种方法都很好，理解是关键，同学们学会了吗？加油你真棒！！2．解：（1）设直线AB 的解析式是y ＝kx +b ，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y ＝﹣x +6；（2）S △OAC ＝×6×4＝12；（3）设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：m ＝．则直线的解析式是：y ＝x ，∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的时，∴当M 的横坐标是×4＝1，在y ＝x 中，当x ＝1时，y ＝，则M 的坐标是（1，）；在y ＝﹣x +6中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是（1，5）．则M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）．当M 的横坐标是：﹣1，在y ＝﹣x +6中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M 的坐标是：M 1（1，）或M 2（1，5）或M 3（﹣1，7）．3．解：（1）由题意可得y ＝2x ﹣1，∴A （0，4），B （﹣2，0）；（2）①如图2，当M 在正方形内部时，过点M 作EF ∥OD （构造一线三等角全等），AM ＝MP ，∠AEM ＝∠PFM ＝90°，∠EAM ＝∠PMF ，易证Rt△AEM ≌Rt△MFP （AAS ），∴AE ＝MF ，∵M （m ，2m ﹣1），∴AE ＝4﹣（2m ﹣1）＝5﹣2m ，MF ＝4﹣m ，∴5﹣2m ＝4﹣m ，∴m ＝1，∴M （1，1）；②如图2，当M 在正方形外部时，作GH ∥AC （构造一线三等角全等），AM ＝MP ，∠MGA ＝∠MHP ＝90°，∠GMA ＝∠HPM ，易证Rt△AGM ≌Rt△MPH （AAS ），∴AG ＝MH ，∵M （m ，2m ﹣1），∴AG ＝2m ﹣1﹣4＝2m ﹣5，MH ＝4﹣m ，∴2m ﹣5＝4﹣m ，∴m ＝3，∴M （3，5）；4．解：（1）由函数图可以得出，小丽家距离甲地的路程为10km ，花费时间为0.5h ，故小丽骑车的速度为：10÷0.5＝20（km /h ），由题意可得出，点H 的纵坐标为20，横坐标为：，故点H 的坐标为（，20）；故答案为：20；（，20）；（2）设直线AB 的解析式为：y 1＝k 1x +b 1，将点A （0，30），B （0.5，20）代入得：y 1＝﹣20x +30，∵AB ∥CD ，∴设直线CD 的解析式为：y 2＝﹣20x +b 2，将点C （1，20）代入得：b 2＝40，故y 2＝﹣20x +40；（3）设直线EF 的解析式为：y 3＝k 3x +b 3，将点E （，30），H （，20）代入得：k 3＝﹣60，b 3＝110，∴y 3＝﹣60x +110，解方程组，解得，∴点D 坐标为（1.75，5），30﹣5＝25（km ），所以小丽出发1.75小时后被妈妈追上，此时距家25km ；5．解：（1）图象过（0，900），表示时间为0时，即未出发，两车相距900km ，即900000m ，就是甲乙两地的距离．故答案为：900000，（2）点D （12，1200），表示12时，两车的距离达到1200千米，故答案为：1200，12，（3）点A （0，900），C （8，900），因此从一开始两车相距900km 到两车再次相距900km ，共用8﹣0＝8小时，故答案为：8，（4）设关系式为y ＝kx +b ，把（0，900），（4，0）代入得，，解得，k ＝﹣225，b ＝900，∴y ＝﹣225x +900，答：y 与x 的关系式为y ＝﹣225x +900（0≤x ≤4）．。

八年级数学下《一次函数》综合提高题及答案1.某蓄水池横断面示意图如下，分为深水区和浅水区。

如果以固定的水流量（单位时间注水的体积）向蓄水池中注水，水深h与时间t之间的关系大致如下图所示：[插入示意图]2.一次函数y=-2x+1的图象不经过第二象限。

3.已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系为a>b。

4.下图中表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数）图像的是[插入图像]。

5.已知一次函数y=kx+b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则直线y=kx+b的图象经过第一三四象限。

6.已知一次函数y=-2x+1通过平移后得到直线y=-2x+7，则向上平移6个单位。

7.直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的三角形最多有6个。

8.当直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方时，则x<2.9.如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点(0,1)，则关于x的不等式kx+b>1的解集是x>（1-b）/k。

10.A、B两点在一次函数图象上的位置如图，两点的坐标分别为A(x+a，y+b)，B(x，y)，则结论a<0成立。

11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为x≥3.12.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m>nx+4n的整数解为x≤-5.13.把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m>1.22.已知函数 $y=(m-5)x^{m-4}-4m-4+m-2$，若它是一次函数，则 $m=5$；$y$ 随 $x$ 的增大而增大。

23.已知一次函数 $y=(k+3)x+2k-10$，$y$ 随 $x$ 的增大而增大，且图像不经过第二象限，则 $k>-3$。