高一数学 直线方程 章节练习

高中直线与方程练习题及讲解### 高中直线与方程练习题及讲解题目一：直线方程的求解题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。

解题步骤：1. 首先，我们需要找到直线的斜率。

斜率公式为 \( k = \frac{y_2- y_1}{x_2 - x_1} \)。

2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。

3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。

选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。

4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。

题目二：直线的平行与垂直题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。

解题步骤：1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =\frac{3}{4} \)。

2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。

3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。

4. 将方程化为一般形式，得到 \( 4x + 3y - 15 = 0 \)。

题目三：直线的交点题目描述：求直线 \( l_1: 2x + 3y - 6 = 0 \) 与直线 \( l_2: x - y + 1 = 0 \) 的交点坐标。

高一数学直线与方程练习题一、单项选择题1.如图所示,三条直线l1,l2,13的斜率k1,k2,k3的大小关系正确的是（）A.k1>k2>k3B.k1>k3>k2C.k3>k2>k1D.k3>k1>k22.已知A（6,-3）,B（-3,5）,若AC-2AB=（1,1）,则点C的坐标是（）A.（11,14）B.（-11,-14）C.（11,-14）D.（-11,14）3.圆（x-3）2+（y-3）2=9上到直线3x+4-11=0的距离等于1的点的个数为（）A.1B.2C.3D.44.如果把平面上所有的单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）A.一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点D.一个单位圆5.下列各组向量中，共线的向量是（）A.a（2，3），b（3，－2）B.a（2，3），b（4，－6）C.a（1，2），b（2，2）D.a（3，7），b（7，3）6.直线x－y－1＝0的倾斜角为（）A.π4 B.π2 C.3π4 D.π7.直线x－2y＋2＝0与直线x－2y＋3＝0之间的距离为（）A.55 B.15 C.－55 D.－158.若圆心在y轴上，且经过点（3，1）的圆与x轴相切，则此圆的标准方程为（）A.x2＋（y－5）2＝25B.x2＋（y＋5）2＝25C.（x＋5）2＋y2＝25D.（x－5）2＋y2＝259.当圆心到直线的距离d＝3，半径r＝7时，直线与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法判断10.嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射，12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为100 km ，远月点与月球表面距离为400 km.已知月球的直径为3 476 km ，则此椭圆形轨道的离心率约为 （ ） A.125 B.340 C.18 D.3511.经过点（3，0），且与椭圆x24＋y23＝1只有一个公共点的直线的条数是 （ ）A.1B.2C.3D.012.若椭圆的焦点为F1和F2，上顶点为B ，且|BF2|＝|F1F2|＝2，则此椭圆的标准方程为 （ ） A.x24＋y23＝1 B.x23＋y2＝1 C.x22＋y2＝1 D.x24＋y2＝113.已知点（－2，3），（2，－23），（1，1），其中在曲线x2－2x＋3y ＋2＝0上的点有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个14.若直线3x＋4y＋b＝0与圆（x－1）2＋（y－1）2＝9相切，则b的值为（）A.－22或8B.22或－8C.－3或5D.3或－515.由直线y＝x＋1上的一点向圆（x－3）2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为（）A.1B.2 2C.7D.316.过椭圆x225＋y216=1的左焦点F1的直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为（）A.8B.10C.20D.1817.已知点A（0，0），B（2，2），则BA→等于（）A.（2，2）B.（0，0）C.（－2，－2）D.（－2，－2）18.若||AB＝3，则||AB BA＝（）A.0B.0C.3D.619.直线l1：2x－y＝0与l2：4x－2y＋5＝0之间的距离是（）A. 5B.2 5C.510 D.5220.=0的倾斜角为（）A.6π B.3π C.56π D.23π二、填空题21.圆（x －1）2＋（y －1）2＝1与圆（x －3）2＋（y －1）2＝4的位置关系为 .22.直线y ＝x 与圆x2＋y2＋2y ＝0相交所得的弦长为 . 23.设椭圆C ：22x a＝1（a ＞b ＞0）的焦点为F1，F2，若椭圆C 上存在点P ，使△PF1F2是以F1P 为底边的等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 .24.已知F1（0，－2），F2（0，2）是椭圆的两个焦点，点P 在椭圆上，若｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，椭圆的标准方程是 .25.若某人从A 走到C 走了10米，再从C 原路返回到A ，则实际位移为 .26.已知向量a ＝（10，5），b ＝（5，x ），且a ∥b ，则x 的值为 . 27.若圆C ：x2＋y2－2y －35＝0有一条弦AB 恰被点P （－3，2）平分，则弦AB 所在直线的斜率是 ，直线AB 的方程是 . 三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤） 28.求直线2x ＋2y －1＝0的斜率k 和y 轴上的截距b.29.已知圆与两平行直线4x ＋3y －15＝0和4x ＋3y －5＝0都相切，且圆心坐标为（1，1），求此圆的标准方程.30.如图，过圆外一点P 作圆O 的切线，切点为A ，连接PO 交圆O 于B ，PB 长10cm ，∠APB ＝30°，求圆O 的面积.31.已知直线3x －4y ＋1＝0，圆心在直线y ＝2x －1上的圆截得的弦长为4，求此圆的方程.32.已知三角形两边所在的直线方程是x ＋y －1＝0和x ＋1＝0，第三边上的中点是5122⎛⎫- ⎪⎝⎭，，求第三边所在直线的方程.33.设A （2，1），B （－1，4）两点，点P 满足AP →＝2PB →，求点P 的坐标. 34.计算：（1）（－3）×4a ；（2）3（a ＋b ）－2（a －b ）－a ； （3）（2a ＋3b －c ）－（3a －2b ＋c ）. 35.解答下列问题:的直线的（1）求过点A（2,1）,且倾斜角比直线l:y=-x-1的倾斜角小4方程;（2）设直线5x+6y-5=0与y轴的交点为P,求以P为圆心,且与直线4x+3y ＋1=0相切的圆的标准方程.答案一、单项选择题1.A2.D3.C4.D 【解析】由定义知可以构成一个圆.5.C 【解析】1×2－2×2＝0.6.A7.A8.A9.C10.B11.B12.A13.A 【提示】直接将这几个点代入曲线方程中判断哪个点的坐标满足曲线方程即可，发现22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭满足.14.A15.C 【解析】圆心（3，0）到直线x －y ＋1＝0的距离为d ＝|3＋1|2＝22，则最小切线长为l ＝8－1＝7.16.C【提示】L △ABF2＝4a ＝4×5＝20. 17.C18.A 【提示】AB BA +＝0，则|0|＝0，故选A. 19.D 20.C 二、填空题 21.相交 22.223.1） 【分析】 由于△PF1F2是以F1P 为底边的等腰三角形，所以｜PF2｜＝｜F1F2｜＝2c ①，由椭圆的定义知道｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a ，所以｜PF1｜＝2a －2c ②，又由余弦定理得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜｜PF2｜cos ∠F1PF2＝｜F1F2｜2③，把①②代入③并化简得cos ∠F1PF2e ＝c a，－1＜cos ∠F1PF2＜1，所以－1＜1e＜3，且椭圆的离心率e ＜1，所以13＜e ＜1.24.2211612y x += 【分析】 由椭圆的焦点坐标知道，焦点在y 轴上，且c＝2，焦距2c ＝4.又｜PF1｜，｜F1F2｜，｜PF2｜成等差数列，所以2｜F1F2｜＝｜PF1｜＋｜PF2｜＝2a （椭圆的定义），2×4＝2a ，得到a ＝4，∴b2＝a2－c2＝16－4＝12，因此椭圆的标准方程是2211612y x +=.25.0【提示】位移是向量. 26.5227.3 3x －y ＋11＝0 【提示】 圆心为C(0，1)，直线AB 与PC 垂直，∵kPC ＝2－1－3－0 ＝－13 ，∴kAB ＝－1kPC ＝3，∴弦AB 所在直线的方程为y －2＝3(x ＋3)，即3x －y ＋11＝0. 三、解答题28.解：∵直线方程变形得y ＝－x ＋12， ∴斜率为－1，截距b ＝12.29.解：∵两平行线间的距离为圆的直径， ∴d ＝|15－5|5＝2，即半径为1.又∵圆心坐标为（1，1），∴此圆的标准方程为（x －1）2＋（y －1）2＝1. 30.解：设半径为r ，由题意得r r ＋10＝sin30°＝12.∴r ＝10 cm ，∴圆O 的面积S ＝πr2＝100π cm2.31.【解】根据圆心在直线y ＝2x －1上，所以设圆心为（a ，2a －1）， 根据弦长公式，弦长＝，得圆心（a ，2a －1）到直线3x －4y＋1＝0的距离d ＝1，根据点到直线的距离公式建立方程d ＝1，得a ＝0或a ＝2，所以圆的方程为x2＋（y ＋1）2＝5，（x －2）2＋（y －3）2＝5.32.解：设第三边所在的直线方程为y ＝kx ＋b ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0，y ＝kx ＋b得点111b k b k k -+⎛⎫⎪++⎝⎭，， 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝0，y ＝kx ＋b 得点（－1，－k ＋b ）． ∵第三边上的中点是5122⎛⎫-⎪⎝⎭，，11 ∴1512121212b k k b k b k ⎧-⎛⎫-=-⨯ ⎪⎪⎪+⎝⎭⎨+⎪-+=⨯⎪+⎩解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－7. 故所求直线方程为y ＝－3x －7，即3x ＋y ＋7＝0．33.解：设P （x ，y ），则AP→＝（x ，y ）－（2，1）＝（x －2，y －1），PB→＝（－1，4）－（x ，y ）＝（－1－x ，4－y ）．∵AP →＝2PB →，∴（x －2，y －1）＝2（－1－x ，4－y ），整理得x ＝0，y ＝3.∴点P 的坐标为（0，3）.34.解：(1)原式＝－12a.(2)原式＝5b.(3)原式＝－a ＋5b －2c.35.（1）x=2（2）22549()6100x y +-=。

直线方程练习题一、选择题1. 已知直线l过点A(2,3)且与直线3x-4y+5=0平行，求直线l的方程。

A. 3x-4y-1=0B. 3x-4y+13=0C. 4x-3y+6=0D. 4x-3y-6=02. 直线l1: ax+by+c=0与直线l2: cx+dy+e=0平行，那么以下哪个条件是正确的？A. ad-bc=0B. ac-bd=0C. a/c=b/dD. a/c≠b/d3. 已知直线l的方程为y=kx+b，若该直线过点(1,0)且斜率为1，则k 的值为：A. 0B. -1C. 1D. 24. 直线方程x+y-2=0与x-y+2=0的交点坐标是：A. (0,2)B. (2,0)C. (-2,0)D. (0,-2)5. 已知直线l1: 2x-3y+4=0与直线l2: x+y-2=0，求它们之间的距离。

A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题1. 若直线方程为ax+by=c，且a、b不全为0，则直线的斜率k=______。

2. 直线方程y=2x+3与x轴的交点坐标为______。

3. 若直线l过点(-1,2)且斜率为-2，则直线l的方程为______。

4. 已知直线方程为x-2y+4=0，求与该直线垂直的直线方程。

5. 已知直线方程为3x+4y-5=0，求直线上点(1,-1)到该直线的距离。

三、解答题1. 已知直线l1: 2x-y+3=0与直线l2: x+y+1=0，求它们所围成的三角形的顶点坐标。

2. 已知直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0相交，求交点坐标。

3. 已知直线l1: 3x+4y-7=0与直线l2: 6x-8y+15=0，判断它们是否平行或重合，并说明理由。

4. 已知直线l: y=-2x+5与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求点A和点B的坐标。

5. 已知直线l1: 2x-y+1=0与直线l2: x-2y+2=0，求它们所成的角的正切值。

四、证明题1. 证明：若直线l1: ax+by+c1=0与直线l2: cx+dy+c2=0垂直，则有ad+bc=0。

高中直线方程练习题一、选择题（每题3分，共15分）1. 直线方程 \( y = -3x + 2 \) 与 \( x \) 轴的交点坐标是：A. (0, -2)B. (0, 2)C. (2, 0)D. (-2, 0)2. 已知直线 \( l \) 过点 A(-1, 3) 且与直线 \( 2x - 3y + 4 = 0 \) 平行，求直线 \( l \) 的方程。

3. 若直线 \( 3x + 4y - 5 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 P，求点P 的坐标。

4. 直线方程 \( y = kx + b \) 与直线 \( y = 2x \) 平行，求斜率\( k \) 的值。

5. 直线 \( x - 2y + 5 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 Q，求点 Q 的坐标。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 直线 \( 2x + y - 6 = 0 \) 与 \( x \) 轴相交于点 \( (3, 0) \)，求直线的斜率。

7. 若直线 \( ax + by + c = 0 \) 与 \( x \) 轴平行，求斜率\( b \) 的值。

8. 已知直线 \( 3x - 4y + 12 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 B，求点 B 的坐标。

9. 直线方程 \( y = 5x - 1 \) 与 \( x \) 轴相交于点 R，求点 R 的坐标。

10. 若直线 \( x + y - 3 = 0 \) 与 \( y \) 轴相交于点 S，求点S 的坐标。

三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知直线 \( l_1 \) 方程为 \( x + 2y - 4 = 0 \)，直线\( l_2 \) 方程为 \( 3x - y + 1 = 0 \)，求两直线的交点坐标。

12. 直线 \( l \) 经过点 M(1, 2) 并且与直线 \( y = 4x - 5 \) 垂直，求直线 \( l \) 的方程。

高一数学直线与方程练习题一、单项选择题1.y=3x+2在x 轴上的截距为（ ）A.2B.－2C.23- D.232.直线过点A （3,－2）,斜率为12-,它的一般式方程为（ ）A.2y+x+1=0B.2y+x －1=0C.2x+y+1=0D.2x+y －1=03.a ＝3是直线x ＋4y －1＝0和直线ax ＋12y ＋5＝0平行的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.若点A （2，－1）在直线3x －4y ＋m=0上，则m 的值为 （ ）A.10B.－10C.2D.－2 5.已知直线经过点（2，0）和（2，－1），则下列说法正确的是（ ）A.斜率为0B.倾斜角为0C.斜率不存在D.倾斜角不存在6.点P （m ，－1）到直线x －y －4＝0的距离为2，则m 的值为（ ）A.1或5B.－1或5C.1或－5D.17.“a ＝b ”是“ax2＋by2＝1所表示的曲线为圆”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知两直线y1＝k1x ＋b1，y2＝k2x ＋b2，下列条件可以使得y1∥y2的是（）A.k1＝k2，b1＝b2B.k1＝k2，b1≠b2C.k1≠k2D.b1＝b2＝09.圆的标准方程（x－1）2＋（y－1）2＝4化成圆的一般方程为（）A.x2＋y2－2x－2y－2＝0B.x2＋y2＋2x＋2y＝0C.x2＋y2＝0D.x2＋y2－2x－2y＋2＝010.直线与圆的位置关系有几种（）A.1种B.2种C.3种D.4种11.直线与圆相切时，则直线与圆的交点个数为（）A.0B.1C.2D.312.圆x2＋y2＝k与直线2x＋3y＝k恒有公共点，则k的取值范围是（）A.（0B.（0，13）C.（0，13）D.（0二、填空题13.已知A(x,－8),B(5,－3),C(－7,y),且A是线段BC的中点,则x＝,y＝.14.已知直线过点A(2,－1),B(3,0),则直线的斜率为,倾斜角为.15.经过点A(－5,4),B(4,1)的直线方程是.16.以(1,－3)为圆心,7为半径的圆的方程是.17.直线与圆有一个公共点时，它们两者之间的关系为 .18.直线与圆的位置关系的判别方法中，若Δ＞0，则直线与圆有 个交点.三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）19.已知A(3－1,1),B(3－1,－1),C(－1,0),求证:△ABC 是等边三角形.20.已知直线l 经过点A(0,－1),并且过直线l1:x ＋y ＝2与l2:2x －y ＋5＝0的交点,求直线l 的方程.21.求过直线l:2x ＋y ＋4＝0与圆C:x2＋y2＋2x －4y ＋1＝0的交点,且面积最小的圆的标准方程.22.已知圆的圆心是直线x ＋y ＝0与x －y ＋4＝0的交点，半径等于圆心到原点的距离，求圆的方程.23.（1）如图所示，求直线l 的方程；（2）已知圆心在原点，并与该直线相切，求圆的方程.答案一、单项选择题1.C 【提示】 当y=0时,23x =-即为在x 轴上的截距.2.A 【提示】 先算其点斜式方程为1(2)(3)2y x --=--,然后将其化成一般式方程是2y+x+1=0.3.C4.B 【提示】将A （2，－1）代入方程得3×2－4×（－1）＋m ＝0，得m ＝－10，∴选B.5.C6.A7.B8.B 【提示】由两直线平行的条件可得到.9.A 【提示】直接将圆的标准方程进行展开进行化简可得.10.C 【提示】由直线与圆的位置关系的定义可得.11.B 【提示】由直线与圆的位置关系的定义可知.12.B 【分析】0＜k ≤13.二、填空题13.－1 －1314.1 45°15.x ＋3y －7＝016.(x －1)2＋(y ＋3)2＝4917.相切 【提示】直线与圆有一个交点时，即为相切.18.2 【提示】由直线与圆的位置关系的判别方式可知.三、解答题19.|AB|＝|BC|＝|AC|＝220.4x ＋y ＋1＝0 21.221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22.解：联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，∴所求圆的圆心为（－2，2），则可设所求圆的方程为（x＋2）2＋（y－2）2＝r2.又∥圆心到原点的距离为半径，∴r2＝22＋（－2）2＝8，∴所求圆的方程为（x＋2）2＋（y－2）2＝8.23.解：（1）k＝tan45°＝1，直线过点（－1，0），∴直线方程为y－0＝1×（x＋1），即x－y＋1＝0.（2）设圆的方程为x2＋y2＝r2，圆心到直线的距离d，则r＝d＝|0－0＋1|12＋（－1）2＝22，∴圆的方程为x2＋y2＝1 2.。

小太阳英教中心高一数学《第三章 直线与方程》基础测验一、选择题（共10小题，每小题4.5分，共45分）1、若A （-2,3），B （3，-2），C （m ,21）三点共线，则m 的值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、21 D 、21-2、直线01025=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A 、-5B 、5C 、-10D 、103、若直线04)2(=-+-y x m 的倾斜角是钝角，则m 的取值范围是（ ）A 、2- mB 、2 mC 、2- mD 、2 m4、如果直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 相互垂直，则a 的值等于（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、0或2或-25、过A （4,1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （ ）A 、05=-+y xB 、05=--y xC 、0405=-=-+y x y x 或D 、0405=+=--y x y x 或6、若A （-1,2），B （0，-1），直线A B ∥l 且l 过点 C （-2,3），则直线l 的方程为（ ）A 、033=-+y xB 、033=-+y xC 、033=++y xD 、033=+-y x7、点（-4,3）与直线024301032=-+=+-y x y x 和的交点的距离是（ ）A 、5B 、5C 、52D 、108、已知第一象限的点（a ，2）到直线03=+-y x 的距离为1，则a 为（ ）A 、2B 、22-C 、12+D 、12-9、若直线l ：0433=-+-=y x kx y 和直线的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A 、【ππ,2）B 、（ππ,2）C 、（32,2ππ）D 、（ππ,3） 10、两点A （m+2，n+2）和B （n-m ，-n ）关于直线1134=+y x 对称，则m,n 的值为（ ）A 、m=-1,n=2B 、m=4,n=-2C 、m=2,n=4D 、m=4,n=2二、填空题（共6空，每空4分，共24分）11、若直线l与过（3-，9）与（326，-15）两点的直线平行，则l的倾斜角是0。

3.2.3 直线的一般式方程一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．直线3x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )A. 30° B ．60° C ．120° D ．135°2．已知两条直线ax －y －2＝0和(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，则a 等于( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．23．已知直线l 1：(m －1)x ＋2y －1＝0，直线l 2：mx －y ＋3＝0.若l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．2或－1 D.134．若方程(6a 2－a －2)x ＋(3a 2－5a ＋2)y ＋a －1＝0表示平行于x 轴的直线，则a 的值是( ) A.23 B ．－12 C.23，－12D ．1 5．若一束光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0上后反射，则反射光线所在的直线方程为( )A ．2x ＋y －6＝0B ．x －2y ＋7＝0C ．x －y ＋3＝0D ．x ＋2y －9＝06．已知直线l 的方程为Ax ＋By ＋C ＝0，当A >0，B <0，C >0时，直线l 必经过( ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限7．已知过点M (2，1)的直线与x 轴，y 轴分别交于P ，Q 两点．若M 为线段PQ 的中点，则这条直线的方程为( )A ．2x －y －3＝0B ．2x ＋y －5＝0C ．x ＋2y －4＝0D ．x －2y ＋3＝0二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．若直线l 过点(－1，2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则直线l 的方程是______________________．9．与直线3x ＋4y ＋12＝0平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积是24的直线l 的方程是________________________________________________________________________．10．若直线x＋ay－a＝0与直线ax－(2a－3)y＝0垂直，则a＝________．11．已知坐标平面内两点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．三、解答题(本大题共2题，共25分)12．(12分)已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程．13．(13分)已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过定点A(－3，4)；(2)与直线6x＋y－3＝0垂直．14．(5分)已知直线l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，直线l2：(a－1)·x＋(a2＋a)y＋2＝0.若l1∥l2，则a ＝________．15．(15分)经过点A(1，2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程．3．2.3 直线的一般式方程1．C [解析] 因为直线的斜率k ＝－33＝－3，所以倾斜角为120°. 2．A [解析] 因为直线ax －y －2＝0和(a ＋2)x －y ＋1＝0互相垂直，所以a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.3．C [解析] ∵l 1⊥l 2，∴m －1－2×m ＝－1，解得m ＝2或m ＝－1.4．B [解析] 因为平行于x 轴的直线的斜率为零，所以由直线的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)得k ＝－AB＝0⇒A ＝0，B ≠0，即6a 2－a －2＝0，3a 2－5a ＋2≠0.本题易错在忽视B ≠0这一条件而导致多解．5．B [解析] 取直线2x －y ＋2＝0上一点A (0，2)，设点A (0，2)关于直线x ＋y －5＝0的对称点为B (a ，b )，则有⎩⎨⎧a 2＋b ＋22－5＝0，b －2a＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝5，所以B 点坐标为(3，5)．联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2＝0，x ＋y －5＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，所以直线2x －y ＋2＝0与直线x ＋y －5＝0的交点为P (1，4)．所以反射光线在经过点B (3，5)和点P (1，4)的直线上，故其直线方程为y －4＝4－51－3(x －1)，整理得x －2y ＋7＝0.6．A [解析] 把直线l 的一般式方程Ax ＋By ＋C ＝0转化成斜截式方程为y ＝－A B x －CB，因为A >0，B <0，C >0，所以－A B >0，－CB>0，所以直线l 必经过第一、二、三象限．7．C [解析] 设所求直线的方程为y －1＝k (x －2)，令x ＝0得y ＝1－2k ，所以Q 点坐标为(0，1－2k )，又因为M 为线段PQ 的中点，P 点纵坐标为0，所以根据中点坐标公式有0＋（1－2k ）2＝1，解得k ＝－12，故所求直线的方程为x ＋2y －4＝0.8．3x ＋2y －1＝0 [解析] 由题意知，直线l 的斜率为－32，因此由直线的点斜式方程得直线l的方程为y －2＝－32(x ＋1)，即3x ＋2y －1＝0.9．3x ＋4y ＋24＝0或3x ＋4y －24＝0 [解析] 设所求直线的方程为3x ＋4y ＝a (a ≠0)，则直线与两坐标轴的交点分别为⎝⎛⎭⎫a 3，0，⎝⎛⎭⎫0，a 4，∴12×⎪⎪⎪⎪a 3×⎪⎪⎪⎪a 4＝24，解得a ＝±24， ∴直线l 的方程为3x ＋4y ＝±24，即3x ＋4y ±24＝0.10．0或2 [解析] 当a ＝0时，两直线为x ＝0，y ＝0，显然垂直．当a ≠0时，因为直线x ＋ay －a ＝0与直线ax －(2a －3)y ＝0垂直，所以1·a ＋a (3－2a )＝0，解得a ＝2.所以a ＝0或2.11．3 [解析] 由题可知直线AB 的方程为x 3＋y 4＝1，若P 点坐标为(x ，y )，则x ＝3－34y ，∴xy＝3y －34y 2＝34(－y 2＋4y )＝34[－(y －2)2＋4]≤3，故xy 的最大值为3.12．解：设AB ，AC 边上的中线分别为CD ，BE ， 其中D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∵点B 在中线y －1＝0上，∴设B 点坐标为(x ，1)．又∵A 点坐标为(1，3)，D 为AB 的中点，∴由中点坐标公式得D 点坐标为⎝⎛⎭⎫x ＋12，2.又∵点D 在中线x －2y ＋1＝0上，∴x ＋12－2×2＋1＝0⇒x ＝5，∴B 点坐标为(5，1)．同理可求出C 点的坐标是(－3，－1)． 故可求出△ABC 三边AB ，BC ，AC 所在直线的方程分别为 x ＋2y －7＝0，x －4y －1＝0和x －y ＋2＝0.13．解：(1)由条件可知直线l 的斜率一定存在，又∵直线l 过点A (－3，4)，∴可设直线l 的方程为y ＝k (x ＋3)＋4.∴l 在x 轴，y 轴上的截距分别为－4k－3，3k ＋4，∴12－4k－3·|3k ＋4|＝3， 即9k 2＋30k ＋16＝0或9k 2＋18k ＋16＝0，∴k ＝－23或k ＝－83，∴直线l 的方程为2x ＋3y －6＝0或8x ＋3y ＋12＝0.(2)∵直线l 与直线6x ＋y －3＝0垂直，∴k l ＝16，∴可设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，∴直线l 在两坐标轴上的截距分别为－6b ，b ， ∴12·|－6b |·|b |＝3，∴b ＝±1， ∴直线l 的方程为x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝0.14．0或1或－2 [解析] 当a ＝0时，l 1：x ＝－1，l 2：x ＝2，此时l 1∥l 2，∴a ＝0满足题意． 当a 2＋a ＝0，即a ＝0(舍去)或a ＝－1时，l 1：y ＝－1，l 2：x ＝1，此时l 1⊥l 2， ∴a ＝－1不满足题意．当a ≠0且a ≠－1时，kl 1＝1－a 2a ，kl 2＝1－a a 2＋a ，∵l 1∥l 2，∴1－a 2a ＝1－aa 2＋a ，即1－a ＝(1－a )(1＋a )2，解得a ＝1或a ＝－2.当a ＝1时，l 1：y ＝1，l 2：y ＝－1，l 1，l 2不重合；当a ＝－2时，l 1：3x －2y －1＝0，l 2：－3x ＋2y ＋2＝0，l 1，l 2不重合． ∴a ＝1或a ＝－2满足题意．综上所述，a ＝0或a ＝1或a ＝－2.15．解：当截距为0时，设直线方程为y ＝kx ， 又直线过点A (1，2)，则得斜率k ＝2，即y ＝2x ；当截距不为0时，设直线方程为x a ＋y a ＝1或x a ＋y－a ＝1，∵直线过点A (1，2)，则得a ＝3或a ＝－1.即x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.这样的直线有3条；y ＝2x ，x ＋y －3＝0或x －y ＋1＝0.。

高一数学 直线的方程 （精准专题训练）1.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的两倍,则直线l 的斜率是( ) A.724 B.247 C.7 D.242.若A(-2,3),B(3,12)()2C m -,,三点共线,则m 的值为( ) A.12 B.12- C.-2 D.23.直线x -2cos 30([])63y ααππ+=∈,的倾斜角的变化范围是( ) A.[]64ππ, B.[]63ππ, C.2[]43ππ, D.[]43ππ,4.经过点A(-5,2),且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程是 .5.过A(1,1),B(0,-1)两点的直线方程是( )A.111y x +=+ B.1111y x --=-- C.110111y x --=--- D.y =x 6.若直线l :ax +y -2-a =0在x 轴和y 轴上的截距相等,则a 的值是( ) A.1B.-1C.-2或-1D.-2或17.若直线22(23)()4m m x m m y m +-+-=-1在x 轴上的截距为1,则实数m 的值为( )A.1B.2C.12-D.2或12- 8.若直线l 与直线y =1,x =7分别交于点P ,Q ,且线段PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线l 的斜率为( ) A.13 B.13- C.32- D.239.直线1l :3x -y +1=0,直线2l 过点(1,0),且2l 的倾斜角是1l 的倾斜角的2倍,则直线2l 的方程为( )A.y =6x +1B.y =6(x -1)C.3(1)4y x =-D.3(1)4y x =-- 10.直线经过A(2,12)(1)(B m m ,,∈R )两点,那么直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A.0α≤<πB.04απ≤≤或2απ<<π C.04απ≤≤ D.42αππ≤<或2απ<<π11.经过点A(-2,2)并且和两坐标轴围成的三角形面积是1的直线方程是( )A.x +2y -2=0或x +2y +2=0B.x +2y +2=0或2x +y +2=0C.2x +y -2=0或x +2y +2=0D.2x +y +2=0或x +2y -2=012.有一直线20(x a y a a +-=>0,a 是常数),当此直线在x ,y 轴上的截距和最小时,a 的值是( )A.1B.2 D.013.直线2x +3y +a =0与两坐标轴围成的三角形的面积为12,则a 的值为 .14.已知A(3,0),B(0,4),动点P (x ,y )在线段AB 上移动,则xy 的最大值等于 .15.已知直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为3,且过定点A(-3,4).求直线l 的方程.16.过点M (0,1)作直线,使它被两直线1l :x 23100y l -+=,:2x +y -8=0所截得的线段恰好被M 所平分,求此直线方程.17.设直线l 的方程为(a +1)x +y 20(a a +-=∈R ).(1)若直线l 在两坐标轴上的截距相等,求直线l 的方程;(2)若直线l 不经过第二象限,求实数a 的取值范围.18.已知直线l :kx -y +1+2k =0.(1)证明:直线l 过定点;(2)若直线l 交x 轴负半轴于A,交y 轴正半轴于B,△AOB 的面积为S,试求S 的最小值并求此时直线l 的方程.答案与解析：1.【答案】B【解析】因为A(-1,-5),B(3,-2),所以253314AB k -+==+.若设直线AB 的倾斜角为θ,则tan 34θ=.这时直线l 的倾斜角为2θ,其斜率为tan 22322tan 4242371tan 1()4θθθ⨯===--. 2.【答案】A【解析】由AB BC k k =,即23232132m --+=,+-得12m =,选A. 3.【答案】A【解析】直线x -2cos 30y α+=的斜率12cos k α=, ∵[]63αππ∈,,∴12≤cos α≤.故11]2cos k α=∈. 设直线的倾斜角为θ,则有tan 1]θ∈, 由于[0θ∈,π),∴[]64θππ∈,. 4.【答案】x +2y +1=0或2x +5y =0【解析】设直线在x 轴上的截距为2a ,则其在y 轴上的截距为a ,则直线经过点(2a ,0),(0,a ).当a =0时,直线的斜率25k =-,此时,直线方程为y =25x -,即2x +5y =0. 当0a ≠时,则2005202a a a --=,---得12a =-,此时,直线方程为x +2y +1=0. 综上所述,所求直线的方程为x +2y +1=0或2x +5y =0.5.【答案】A 【解析】所求直线方程为(1)01(1)10y x ---=,---即111y x +=+.故选A. 6.【答案】D 【解析】由22a a a++=,得a =-2或1. 7.【答案】D【解析】∵直线在x 轴上有截距,∴2230m m +-≠,当2230m m +-≠时,在x 轴上截距为241123m m m -=,+-即22320m m --=, ∴m =2或12m =-. 8.【答案】B【解析】由直线l 与直线y =1,x =7分别交于点P 、Q ,可设11(1)(7)P x Q y ,,,,再由线段PQ 的中点坐标为(1,-1),可解得:1153x y =-,=-,即直线l 上有两点P (-5,1),Q (7,-3),代入斜率公式可解得直线l 的斜率为131573k +==---. 9.【答案】D【解析】设直线1l 的倾斜角为α,则由tan 3α=可求出直线2l 的斜率k =tan 22tan 3241tan ααα==-,-再由直线2l 过点(1,0)即可求得其方程. 10. 【答案】B【解析】直线l 的斜率2211112m k m -==-≤,-又直线l 的倾斜角为α,则有tan 1α≤,即tan 0α<或0≤tan 1α≤,所以2π<α<π或04απ≤≤.故选B. 11. 【答案】D【解析】设直线在x 轴、y 轴上的截距分别是a 、b ,则有12S =|a b ⋅∴2ab =±.设直线的方程是1y x a b+=, ∵直线过点(-2,2),代入直线方程得2a -+2b =1,即b =22a a ,+ ∴2222a ab a ==±+.解得12a b =-,⎧⎨=-⎩ 或21a b =,⎧⎨=.⎩ ∴直线方程是112y x +=--或121y x +=,即2x +y +2=0或x +2y -2=0. 12.【答案】A 【解析】直线方程可化为11y x a a +=,因为a >0,所以截距之和12t a a=+≥,当且仅当1a a=,即a =1时取等号. 13.【答案】12±【解析】令x =0得3a y =-; 令y =0得2a x =-.∴直线与x 轴,y 轴交点分别为(0)(0)23a a A B -,,,-. ∴12AOB S =⋅|2a -|⋅|3a -|=12. ∴21212a =⨯.∴12a =±.14.【答案】3【解析】AB 所在直线方程为134y x +=, ∴211()344344y y x x ⋅≤+=. ∴3xy ≤,当且仅当34y x =时取等号. 15.【解】设直线l 的方程是y =k (x +3)+4,它在x 轴、y 轴上的截距分别是4334k k--,+, 由已知,得|(3k 44)(3)k+--|=6, 解得128233k k =-,=-. 所以直线l 的方程为2x +3y -6=0或8x +3y +12=0.16.【解】法一:过点M 且与x 轴垂直的直线是y 轴,它和两已知直线的交点分别是10(0)3,和(0,8),显然不满足中点是点M (0,1)的条件.故可设所求直线方程为y =kx +1,与两已知直线12l l ,分别交于A 、B 两点,联立方程组 13100y kx x y =+,⎧⎨-+=,⎩① 1280y kx x y =+,⎧⎨+-=,⎩ ② 由①解得731A x k =,-由②解得72B x k =+. ∵点M 平分线段AB ,∴2A B M x x x +=,即770312k k +=-+. 解得14k =-,故所求直线方程为x +4y -4=0. 法二:设所求直线与已知直线12l l ,分别交于A 、B 两点.∵点B 在直线2l :2x +y -8=0上,故可设B(t,8-2t).又M (0,1)是AB 的中点,由中点坐标公式,得A(-t,2t-6).∵A 点在直线1l :x -3y +10=0上,∴(-t)-3(2t-6)+10=0,解得t=4.∴B(4,0),A(-4,2),故所求直线方程为x +4y -4=0.17.【解】(1)令x =0,得y =a -2.令y =0,得2(1)1a x a a -=≠-+. ∵直线l 在两坐标轴上的截距相等, ∴221a a a --=+. 解之,得a =2或a =0.∴所求的直线l 方程为3x +y =0或x +y +2=0.(2)直线l 的方程可化为y =-(a +1)x +a -2. ∵直线l 不过第二象限,∴(1)020a a -+≥,⎧⎨-≤.⎩ ∴1a ≤-.∴a 的取值范围为(1]-∞,-.18.【解】(1)证明:由已知得k (x +2)+(1-y )=0, ∴无论k 取何值,直线过定点(-2,1).(2)令y =0得A 点坐标为1(20)k--,, 令x =0得B 点坐标为(0,2k +1)(k >0), ∴12AOB S =|12k--||2k +1| 1111(2)(21)(44)22k k k k=++=++ 1(44)42≥+=. 当且仅当14k k =,即12k =时取等号. 即△AOB 的面积的最小值为4,此时直线l 的方程为 1112x y -++=0,即x -2y +4=0.。

(数学2必修)第三章直线与方程［提高训练c组］一、选择题1如果直线I沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线I的斜率是( )A B 3 C D 32若都在直线上，则用表示为( )A B C D3 直线I与两直线y 1和x y 7 0分别交于A,B两点，若线段AB的中点为M (1, 1)，贝U直线I的斜率为( )A3B2 C £ D Z23 2 34△ ABC 中，星A(4,1),A B的中点为M (3,2),重心为P(4, 2)，则边BC的长为点( )A5B4 C 10 D 85下列说法的正确的是( )A 经过定点的直线都可以用方程表示B 经过定点A0，b的直线都可以用方程表示C 不经过原点的直线都可以用方程表示D 经过任意两个不同的点R心y1、P2 X2, y的直线都可以用方程表示6若动点P到点F(1,1)和直线3x y 40的距离相等，则点P的轨迹方程为( )A3x y60 B x3y 20C X3y20 D3x y 20二填空题_1已知直线l1:y2x3, l2与l1关于直线y x对称，直线l a丄l2，则l3的斜率是4 求函数f(x) . x2 2x 2 . x2 4x 8的最小值2 直线x y 1 0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l ,则直线I的方程是___________4 求函数f(x) . x 2 2x 2 . x 2 4x 8的最小值3 一直线过点M( 3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为 12，这条直线方程是 数学2 (必修) 第三章直线和方程［提高训练C 组］ 参考答案 一、选择题 1 1 A tan32 D PQ yl (a ~c)2__(b~d)2 yl (a ~c)2__m 2(a~c)2 a C __m 23 D A( 2,1),B(4, 3)4 A B(2,5),C(6,2), BC 55 D斜率有可能不存在，截距也有可能为 06 B 点F(1,1)在直线3x y 4 0上，则过点F(1,1)且垂直于已知直线的直线为所求 二、填空题“13 1 1 2 l 1: y 2x 3,l 2: x 2y 3, y x, k 2 , k 32P(3,4) l 的倾斜角为 450 900 1350,tan135°3 4x y 16 0，或 x 3y 9三、解答题1. 解：过点M(3,5)且垂直于OM 的直线为所求的直线，即3 3 k , y 5 (x 3),3x 5y 525 5设 y 4 k(x 3), y 0, x —3;x 0, y k 3k 4;3 3k4 1243k — 11k120,3k 11k 4 0,k4,或kky x 2k x kx y k 1y2. 解：x 1显然符合条件；当A(2,3) , B(0, 5)在所求直线同侧时，k AB 4y 2 4(x 1),4 x y 2 04x y 2 0,或x 13. 解：设P(2t,t),则|PA2 |PB2(2t 1)2 (t 1)2 (2t 2)2 (t 2)210t2 14t 107 22 7 7当t —时，PA PB取得最小值，即P(-,—)10 5 104. 解：f(x) Ux 1)2 (0 1)2,(x 2)2 (0 2)2可看作点(x,0)到点(1,1)和点(2,2)的距离之和，作点(1,1)关于x轴对称的点(1, 1)f (x)min 12 32'、币若方程x* 1 2 3my22x 2y 0表示两条直线，则m的取值是15 当0 k 一时，两条直线kx y k 1、ky x 2k的交点在________________________ 象限2三、解答题1经过点M (3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？2 求经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0, 5)到它的距离相等的直线方程1 2 23 已知点A(1,1)，B(2,2)，点P在直线y -x上，求|PA | PB取得最小值时P点的坐标。

直线与方程一、选择题1.若A －2,3,B 3,－2,C ),21(m 三点共线,则m 的值为A.B ．－C ．－2D ．22.如图,在同一直角坐标系中,表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是3.两平行直线5x ＋12y ＋3＝0与10x ＋24y ＋5＝0之间的距离是A.B.C. D. 4.直线l 1：3－ax ＋2a －1y ＋7＝0与直线l 2：2a ＋1x ＋a ＋5y －6＝0互相垂直,则a 的值是A ．－B.C. D.5.直线kx －y ＋1－3k ＝0,当k 变动时,所有直线都通过定点A ．0,0B ．0,1C ．3,1D ．2,16.已知A 2,4与B 3,3直线l 对称,则直线l 的方程为A ．x ＋y ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y －6＝0D ．x －y ＋1＝07.已知直线l 过点1,2,且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍,则直线l 的方程为A ．x ＋2y －5＝0B ．x ＋2y ＋5＝0C ．2x －y ＝0或x ＋2y －5＝0D ．2x －y ＝0或x －2y ＋3＝08.直线y ＝x ＋3k －2与直线y ＝－x ＋1的交点在第一象限,则k 的取值范围是 A.)1,32(- B.)0,32(-C ．)1,0( D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,32 9.经过点2,1的直线l 到A 1,1、B 3,5两点的距离相等,则直线l 的方程A ．2x －y －3＝0B ．x ＝2C ．2x －y －3＝0或x ＝2D ．以上都不对10．直线l 过点P 1,3,且与x ,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是A ．3x ＋y －6＝0B ．x ＋3y －10＝0C ．3x －y ＝0D ．x －3y ＋8＝0二、填空题11.直线l 方程为y －a ＝a －1x ＋2,且l 在y 轴上的截距为6,则a ＝________.12.已知点m,3到直线x ＋y －4＝0的距离等于,则m 的值为________.13.经过两条直线2x ＋y ＋2＝0和3x ＋4y －2＝0的交点,且垂直于直线3x －2y ＋4＝0的直线方程为________．14.已知A ,B 两点分别在两条互相垂直的直线2x －y ＝0和x ＋ay ＝0上,且线段AB 的中点为)10,0(aP ,则线段AB 的长为________． 三、解答题15.已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0,l 2：m －2x ＋3my ＋2m ＝0,当m 为何值时,l 1与l 2 1相交；2平行；3重合．16.若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点,经x 轴反射后其反射线所在直线为l ,求l 的方程．17．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的方程为2x ＋k －3y －2k ＋6＝0,k ∈R . 1若直线l 在x 轴、y 轴上的截距之和为1,求坐标原点O 到直线l 的距离； 2若直线l 与直线l 1：2x －y －2＝0和l 2：x ＋y ＋3＝0分别相交于A ,B 两点,点P 0,2到A 、B 两点的距离相等,求k 的值．18.已知△ABC 的顶点B －1,－3,AB 边上高线CE 所在直线的方程为x －3y －1＝0,BC 边上中线AD 所在的直线方程为8x ＋9y －3＝0.1求点A 的坐标；2求直线AC 的方程．直线与方程答案1—5：ACCBC6-10：DCACA11：12：－1或313：2x＋3y－2＝014：1015：解当m＝0时,l1：x＋6＝0,l2：x＝0,∴l1∥l2.当m＝2时,l1：x＋4y＋6＝0,l2：3y＋2＝0,∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时,由＝,得m＝－1或m＝3,由＝,得m＝3.故1当m≠－1且m≠3且m≠0时,l1与l2相交．2当m＝－1或m＝0时,l1∥l2.3当m＝3时,l1与l2重合．16：解直线x－2y＋5＝0与x轴交点为P－5,0,反射光线经过点P.又入射角等于反射角,可知两直线倾斜角互补．∵k1＝,∴所求直线斜率k2＝－,故所求方程为y－0＝－x＋5,即x＋2y＋5＝0.17：解1令x＝0时,纵截距y0＝2；令y＝0时,横截距x0＝k－3；则有k－3＋2＝1k＝2,所以直线方程为2x－y＋2＝0,所以原点O到直线l的距离d＝＝.2由于点P0,2在直线l上,点P到A、B的距离相等,所以点P为线段AB的中点．设直线l与2x－y－2＝0的交点为Ax,y,则直线l与x＋y＋3＝0的交点B－x,4－y,由方程组解得即A3,4,又点A在直线l上,所以有2×3＋k－3×4－2×k＋6＝0,即k＝0.18：解1设点Ax,y,则解得故点A的坐标为－3,3．2设点Cm,n,则解得m＝4,n＝1,故C4,1,又因为A－3,3,所以直线AC的方程为＝,即2x＋7y－15＝0.。

高中数学直线的方程练习题及讲解### 练习题1：点斜式方程题目：已知直线过点A(3,4)，且斜率为-2，求该直线的方程。

解答：根据点斜式方程 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，其中 \( m \) 是斜率，\( (x_1, y_1) \) 是已知点。

代入已知值：\( m = -2 \)，\( (x_1, y_1) = (3, 4) \)。

得到方程：\( y - 4 = -2(x - 3) \)。

### 练习题2：斜截式方程题目：若直线的斜率为3，且在y轴上的截距为-5，求该直线的方程。

解答：斜截式方程为 \( y = mx + b \)，其中 \( m \) 是斜率，\( b \) 是y轴截距。

代入已知值：\( m = 3 \)，\( b = -5 \)。

得到方程：\( y = 3x - 5 \)。

### 练习题3：两点式方程题目：求经过点B(-1,6)和点C(4,-1)的直线方程。

解答：两点式方程为 \( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x -x_1}{x_2 - x_1} \)。

代入点B和点C的坐标：\( \frac{y - 6}{-1 - 6} = \frac{x - (-1)}{4 - (-1)} \)。

化简得到：\( 7(y - 6) = -5(x + 1) \)。

### 练习题4：截距式方程题目：若直线与x轴交于点(4,0)，与y轴交于点(0,-3)，求该直线的方程。

解答：截距式方程为 \( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)，其中 \( a \) 和 \( b \) 是x轴和y轴的截距。

代入截距：\( a = 4 \)，\( b = -3 \)。

得到方程：\( \frac{x}{4} - \frac{y}{3} = 1 \)。

### 练习题5：一般式方程题目：将直线方程 \( 3x + 4y - 12 = 0 \) 转换为斜截式。

必修2第三章《直线与方程》单元测试题（时间：90 满分：120分）班别 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题共10小题；每小题5分；共50分）1.若直线过点（１；２）；（４；２＋3）；则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A. B. C. D.－2；－33. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行；则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、324.点P （-1；2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）（A ）2 （B ）21 （C ）1 （D ）275.以Ａ（１；３）；Ｂ（－５；１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=06.过点Ｍ（２；１）的直线与Ｘ轴；Ｙ轴分别交于Ｐ；Ｑ两点；且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜； 则Ｌ的方程是（ ）Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点；则该点的坐标是 A （-2；1） B （2；1） C （1；-2） D （1；2）8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1；直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3；则必有 A. k 1<k 3<k 2 B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 110.已知A （1；2）、B （-1；4）、C （5；2）；则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共4小题；每小题5分；共30分）11线过原点且倾角的正弦值是54；则直线方程为 . 12已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 13过点Ｐ（１；２）且在Ｘ轴；Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 14直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 15原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２；１）；则直线Ｌ的方程为 . 16mx ＋ny ＝1（mn ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 . 三、解答题（本大题共3小题；每小题10分；共40分） 17若N a ∈；又三点A(a ；0)；B （0；4+a ）；C （1；3）共线；求a 的值.18直线062=++y ax 和直线0)1()1(2=-+++a y a a x 垂直；求a 的值.19 ①求平行于直线3x+4y-12=0；且与它的 距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0； 且与点P(-1；0)的距离是1053的直线的方程.20线x+m 2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点；求实数m 的值.参考答案：1.A ；2.B ；3.B ；4.D ；5.B ；6.D ；7.A ；8.C ；9.A ；10.A. 11. x y 34±=;12.x+y-3=0或2x-y=0;14261; 15．-y+5=0; 16．mn21 17．点共线说明AC AB k k =；即可求出a18．示：斜率互为负倒数；或一直线斜率为0；另一直线斜率不存在 19．（1）(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 20．0或m=-1;。

新课标数学必修 2 第三章直线与方程测试题一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1．直线 x+6y+2=0 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是（ ）A.2,1B.2, 1C.1, 3D.－2，－ 33322．直线 3x+y+1=0 和直线 6x+2y+1=0 的地点关系是（）A.重合B. 平行C.垂直D. 订交但不垂直3．直线过点 (－ 3,－ 2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（）（A ） 2x － 3y ＝ 0;（B ） x ＋ y ＋ 5＝ 0;（C ） 2x － 3y ＝ 0 或 x ＋y ＋ 5＝ 0 （ D ）x ＋ y ＋ 5 或 x － y ＋ 5＝ 04．直线 x=3 的倾斜角是（ ）A.0B.2 C.D. 不存在5．圆 x 2+y 2+4x=0 的圆心坐标和半径分别是（）A.( － 2,0),2B.( － 2,0),4C.(2,0),2D.(2,0),46．点（ 1， 2）对于直线 y = x 1 的对称点的坐标是（A ）（ 3， 2）（ B ）（ 3， 2）（ C ）（ 3，2） （D ）（ 3， 2）7．点（ 2，1）到直线3x 4y + 2 = 0 的距离是（A ）4（B ）5（C ）4（D ）25542548．直线 xy 3 = 0 的倾斜角是（）（A ） 30° （ B ） 45°（ C ） 60°（ D ） 90°9．与直线 l ： 3x －4y ＋ 5＝0 对于 x 轴对称的直线的方程为（A ） 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （B ） 3x ＋ 4y ＋ 5＝ 0（C ）－ 3x ＋ 4y － 5＝ 0 （D ）－ 3x ＋ 4y ＋ 5＝10．设 a 、 b 、 c 分别为ABC 中 A 、 B 、 C 对边的边长，则直线xsinA ＋ ay ＋ c ＝ 0 与直 线 bx － ysinB ＋ sinC ＝ 0 的地点关系（）（A ）平行；（ B ）重合；（C ）垂直；（D ）订交但不垂直11．直线 l 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平 1 个单位后，又回到本来地点，那么 l 的斜率为（）（A ）－ 1;（ B ）－ 3;（C ） 1;3 3（D ）312．直线 kxy 1 3k , 当 k 改动时，全部直线都经过定点（）（ A ）（ 0，0）（ B ）（ 0，1）（ C ）（ 3， 1）（ D ）（ 2，1）一、填空题（每题4 分，共 16 分）13．直线过原点且倾角的正弦值是4，则直线方程为514．直线 mx＋ ny＝1（ mn≠ 0）与两坐标轴围成的三角形面积为15．假如三条直线mx+y+3=0,x y 2=0,2x y+2=0 不可以成为一个三角形三边所在的直线，那么 m 的一个值是 _______.．．16．已知两条直线l1： y＝ x；l 2： ax－y＝ 0（ a∈R），当两直线夹角在（0，）改动时，12则 a 的取值范围为三、解答题（共48 分）17.ABC 中，点A4, 1 ,AB的中点为M3,2 ,重心为P4,2 ,求边BC的长（6分）．若a N ，又三点A(a ，，（，），C（，）共线，求 a 的值（6分）180) B0 a 4 1 319．已知直线 3 x+y—2 3 =0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的地点关系（7 分）20ax 2 y 60和直线x a(a1) y(a21)0垂直，求 a 的值（7分）．若直线21．已知圆过点A(1 ， 4)， B(3 ，— 2)，且圆心到直线AB 的距离为10，求这个圆的方程（10 分）22．如图，在ABC 中，C=90 O， P 为三角形内的一点，且S PAB S PBC S PCA，求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2（12 分）BPCA答案：一、二、 13．y 4x 14．115． - 1 16．（3，1）（1，3）3 2 mn3三、 17．提示：由已知条件，求出B、 C 两点的坐标，再用两点距离公式18．提示：三点共线说明k AB k AC，即可求出 a19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离 d 的大小，进而可判断它们的地点关系20．提示：斜率互为负倒数，或向来线斜率为0，另向来线斜率不存在21．提示：经过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为：（x+1 ）2+y2=20 或（ x— 5）2+（ y— 2）2=2022．提示：以边C A 、 CB 所在直线分别为 x 轴、 y 轴成立直角坐标系，，设 A （a,0）、 B（0， b）， P 点的坐标为（ x， y），由条件可知S PAB S PBC1SPCA=SABC，可求出1a ，y=13x=b，再分别用两点距离公式即可33。

2.1.2直线的方程一、选择题1、直线xcos α+ysin α+1=0,α)2,0(π∈的倾斜角为 A α B 2π-α C π-α D 2π+α 2、直线l 上一点(-1,2)，倾斜角为α，且tan 212=α，则直线l 的方程是 A 4x+3y+10=0 B 4x-3y-10=0C 4x-3y+10=0D 4x+3y-10=03、直线aax y 1-=的图象可能是A B C D4、直线l 过点P(1,3)，且与x,y 轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程A 3x+y-6=0B x+3y-10=0C 3x-y=0D x-3y+8=05、直线ax+by+c=0(ab ≠0)在两坐标轴上的截距相等，则a,b,c 满足的条件是A a=bB |a|=|b|C a=b 且c=0D c=0或c ≠0且a=b6、如果直线与坐标轴围成的三角形面积为3，且在x 轴和y 轴上的截距之和为5，那么这样的直线共有( )条A 4B 3C 2D 1二、填空题1、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450角的直线方程是_________；2、直线l 过点P(-1,1)，且与直线l ’:2x-y+3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为________;3、直线l 过点P(4,3)且在x 轴、y 轴上的截距之比为1：2，则直线l 的方程_______;4、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为________.三、解答题1、直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的2倍，与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，试求m 和n 的值y o xyx o y x y x2、过点P(2,1)，作直线l 交x,y 正半轴于A,B 两点，当|PA|·|PB|取得最小值时，求直线l 的方程答案：一、DCBADA 二、1、x-y-6=0或x+y+6=0; 2、2x+y+1=0； 3、2x+y-11=0； 4、3x-4y ±12=0三、1、⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎪⎩⎪⎨⎧==41314131n m n m 或 2、x+y-3=0。

第三章 直线与方程A 组一、选择题1．若直线x ＝1的倾斜角为 α；则 α( )． A ．等于0B ．等于πC ．等于2π D ．不存在2．图中的直线l 1；l 2；l 3的斜率分别为k 1；k 2；k 3；则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3B ．k 3＜k 1＜k 2C ．k 3＜k 2＜k 1D ．k 1＜k 3＜k 23．已知直线l 1经过两点(－1；－2)、(－1；4)；直线l 2经过两点(2；1)、(x ；6)；且l 1∥l 2；则x ＝( )．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线l 与过点M (－3；2)；N (2；－3)的直线垂直；则直线l 的倾斜角是( )．A ．3π B ．32π C ．4π D ．43π 5．如果AC ＜0；且BC ＜0；那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设A ；B 是x 轴上的两点；点P 的横坐标为2；且|P A |＝|PB |；若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0；则直线PB 的方程是( )．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线l 1：x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点；则a 的值 是( )．(第2题)A ．3B ．－3C ．1D ．－19．将直线l 沿y 轴的负方向平移a (a ＞0)个单位；再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位得直线l'；此时直线l' 与l 重合；则直线l' 的斜率为( )．A ．1＋a a B ．1＋－a aC ．aa 1＋ D ．aa 1＋－10．点(4；0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( )． A ．(－6；8) B ．(－8；－6)C ．(6；8)D ．(－6；－8)二、填空题11．已知直线l 1的倾斜角 1＝15°；直线l 1与l 2的交点为A ；把直线l 2绕着点A 按逆时针方向旋转到和直线l 1重合时所转的最小正角为60°；则直线l 2的斜率k 2的值为 ．12．若三点A (－2；3)；B (3；－2)；C (21；m )共线；则m 的值为 ． 13．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0；1)；B (1；0)；C (3；2)；求第四个顶点D 的坐标为 ．14．求直线3x ＋ay ＝1的斜率 ．15．已知点A (－2；1)；B (1；－2)；直线y ＝2上一点P ；使|AP |＝|BP |；则P 点坐标为 ．16．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行；且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．17．若一束光线沿着直线x －2y ＋5＝0射到x 轴上一点；经x 轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．三、解答题18．设直线l 的方程为(m 2－2m －3)x ＋(2m 2＋m －1)y ＝2m －6(m ∈R ；m ≠－1)；根据下列条件分别求m 的值：①l 在x 轴上的截距是－3；②斜率为1．19．已知△ABC 的三顶点是A (－1；－1)；B (3；1)；C (1；6)．直线l 平行于AB ；交AC ；BC 分别于E ；F ；△CEF 的面积是△CAB 面积的41．求直线l 的方程．20．一直线被两直线l 1：4x ＋y ＋6＝0；l 2：3x －5y －6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点；求该直线方程．.21．直线l 过点(1；2)和第一、二、四象限；若直线l 的横截距与纵截距之和为6；求直线l 的方程．第三章 直线与方程(第19题)参考答案A 组 一、选择题 1．C解析：直线x ＝1垂直于x 轴；其倾斜角为90°． 2．D解析：直线l 1的倾斜角 α1是钝角；故k 1＜0；直线l 2与l 3的倾斜角 α2；α3 均为锐角且α2＞α3；所以k 2＞k 3＞0；因此k 2＞k 3＞k 1；故应选D ．3．A解析：因为直线l 1经过两点(－1；－2)、(－1；4)；所以直线l 1的倾斜角为2π；而l 1∥l 2；所以；直线l 2的倾斜角也为2π；又直线l 2经过两点(2；1)、(x ；6)；所以；x ＝2． 4．C解析：因为直线MN 的斜率为1－＝2－3－3＋2；而已知直线l 与直线MN 垂直；所以直线l 的斜率为1；故直线l 的倾斜角是4π． 5．C解析：直线Ax ＋By ＋C ＝0的斜率k ＝B A-＜0；在y 轴上的截距BC D ＝－＞0；所以；直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点A (－1；0)；P (2；3)；B (5；0)；可得直线PB 的方程是x ＋y －5＝0． 7．D 8．D 9．B解析: 结合图形；若直线l 先沿y 轴的负方向平移；再沿x 轴正方向平移后；所得直线与l 重合；这说明直线 l 和l ’ 的斜率均为负；倾斜角是钝角．设l ’ 的倾斜角为 θ；则tan θ＝1＋－a a． 10．D解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0是点A (4；0)与所求点A'(x ；y )连线的中垂线；列出关于x ；y 的两个方程求解．二、填空题 11．－1．解析：设直线l 2的倾斜角为 α2；则由题意知： 180°－α2＋15°＝60°；α2＝135°；∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12．21． 解：∵A ；B ；C 三点共线； ∴k AB ＝k AC ；2＋213－＝2＋33－2－m ．解得m ＝21． 13．(2；3)．解析：设第四个顶点D 的坐标为(x ；y )； ∵AD ⊥CD ；AD ∥BC ； ∴k AD ·k CD ＝－1；且k AD ＝k BC ． ∴0－1－x y ·3－2－x y ＝－1；0－1－x y ＝1． 解得⎩⎨⎧1＝0＝y x (舍去)⎩⎨⎧3＝2＝y x所以；第四个顶点D 的坐标为(2；3)． 14．－a3或不存在． 解析：若a ＝0时；倾角90°；无斜率． 若a ≠0时；y ＝－a 3x ＋a 1 ∴直线的斜率为－a3． 15．P (2；2).解析：设所求点P (x ；2)；依题意：22)12()2(-++x ＝22)22()1(++-x ；解得x ＝2；故所求P 点的坐标为(2；2)．16．10x ＋15y －36＝0．(第11题)解析：设所求的直线的方程为2x ＋3y ＋c ＝0；横截距为－2c ；纵截距为－3c；进而得 c = －536． 17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于x 轴对称；故将直线方程中的y 换成 －y ．三、解答题 18．①m ＝－35；②m ＝34． 解析：①由题意；得32622---m m m ＝－3；且m 2－2m －3≠0． 解得 m ＝－35． ②由题意；得123222-+--m m m m ＝－1；且2m 2＋m －1≠0． 解得 m ＝34． 19．x －2y ＋5＝0．解析：由已知；直线AB 的斜率 k ＝1311++＝21． 因为EF ∥AB ；所以直线EF 的斜率为21． 因为△CEF 的面积是△CAB 面积的41；所以E 是CA 的中点．点E 的坐标是(0；25)． 直线EF 的方程是 y －25＝21x ；即x －2y ＋5＝0． 20．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与l 1；l 2的交点分别是A ；B ；设A (x 0；y 0)；则B 点坐标为 (－x 0；－y 0)．因为A ；B 分别在l 1；l 2上；所以⎪⎩⎪⎨⎧0＝6－5＋3－0＝6＋＋40000y x y x①＋②得：x 0＋6y 0＝0；即点A 在直线x ＋6y ＝0上；又直线x ＋6y ＝0过原点；所以直线l 的方程为x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．①②解析：设直线l 的横截距为a ；由题意可得纵截距为6－a ．∴直线l 的方程为1＝－6＋aya x ．∵点(1；2)在直线l 上；∴1＝－62＋1a a ；a 2－5a ＋6＝0；解得a 1＝2；a 2＝3．当a ＝2时；直线的方程为142=+y x ；直线经过第一、二、四象限．当a ＝3时；直线的方程为133=+yx ；直线经过第一、二、四象限．综上所述；所求直线方程为2x ＋y －4＝0和x ＋y －3＝0．。

高中直线方程的综合练习数学班主任整理高中数学直线方程的综合练习1.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：过点P(2,3)，斜率为-2的直线。

解析：已知直线过点P(2, 3)，斜率为-2、直线的方程一般可以表示为y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

代入已知条件，得到3 = -2*2 + b，解b得到b = 7、所以直线的方程为y = -2x + 7题目二：过点(4,5)，斜率为1/3的直线。

解析：已知直线过点(4, 5)，斜率为1/3、同样地，直线的方程可以表示为y = kx + b。

代入已知条件，得到5 = (1/3)*4 + b，解b得到b = 19/3、所以直线的方程为y = (1/3)x + 19/32.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：已知直线过点(-1,2)，且与直线y=x-3垂直，求该直线的方程。

解析：已知直线过点(-1, 2)，且与直线y = x - 3垂直。

两条直线垂直可以得到斜率的乘积为-1、所以直线的斜率为-1的倒数，即1、直线的方程可以表示为y = kx + b，代入已知条件得到2 = 1*(-1) + b，解b得到b = 3、所以直线的方程为y = x + 3题目二：已知直线过点(2,4)，且与直线y=-2x+1平行，求该直线的方程。

解析：已知直线过点(2, 4)，且与直线y = -2x + 1平行。

两条直线平行可以得到斜率相等。

所以直线的斜率与直线y = -2x + 1的斜率相等，即斜率为-2、直线的方程可以表示为y = kx + b，代入已知条件得到4 = -2*2 + b，解b得到b = 8、所以直线的方程为y = -2x + 83.求直线的斜率和截距，并写出直线的方程：题目一：已知直线过点(3,1)，且平行于直线y=3x-2，求该直线的方程。

解析：已知直线过点(3, 1)，且平行于直线y = 3x - 2、直线的平行可以得到斜率相等。