2019-2020年新湘教版九年级期末模拟考试数学试卷及参考答案

2019-2020学年湘教版九年级上期末数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．（3分）点A（﹣3，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．﹣6B．﹣C．﹣1D．62．（3分）已知反比例函数y＝﹣，下列结论不正确的是（）A．函数的图象经过点（﹣1，3）B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＞﹣1时，y＞3D．函数的图象分别位于第二、四象限3．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4＝0的解是x＝2，则2020+2a﹣b的值是（）A．2016B．2018C．2020D．20224．（3分）关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m≥3C．m≤3且m≠2D．m＜35．（3分）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）已知：α为锐角，且＝1，则tanα的值等于（）A．﹣1B．2C．3D．2.57．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③④8．（3分）如图，点A的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝（x ＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k 的值为（）A．10B．12C．14D．16二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝．10．（4分）已知抛物线y＝﹣x2+4，则该抛物线的顶点坐标是．11．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．12．（4分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是．（填。

湘教版最新九年级数学上学期期末测试(二)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A＝30°，则cos A ＋sin B 等于( C ) A.3＋12B ．1 C.3D.2＋122．(2014·陕西)若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52ax ＋a 2＝0的一个根，则a的值为( B )A ．1或4B ．－1或－4C ．－1或4D ．1或－43．某生物学院共有生物兴趣小组5个，到校外采集植物标本，每组11人，其中一组采集情况是：2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5人每人采集到4件，则这5个兴趣小组平均每人采集到的标本大约是( B )A ．3件B ．4件C ．5件D ．6件4．如图，△ABC 的边BC ＝y ，BC 边上的高AD ＝x ，△ABC 的面积为3，则y 与x 的函数图象大致是( A )5．如图，在△ABC 中，M ，N 分别是边AB ，AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( B )A.12B.13C.14D.236．已知反比例函数y ＝k －2x (k≠2)的图象如图所示，则一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2－1＝0的根的情况是( C )A．有两个不等实根B．有两个相等实根C．没有实根D．无法确定第5题图第6题图第7题图7．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( C )A．1条B．2条C．3条D．4条8．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通行？(栏杆高度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75.车辆尺寸：长×宽×高)( C )A．宝马Z4(4 200 mm×1 800 mm×1 360 mm)B．奇瑞QQ(4 000 mm×1 600 mm×1 520 mm)C．大众朗逸(4 600 mm×1 700 mm×1 400 mm)D．奥迪A4(4 700 mm×1 800 mm×1 400 mm)二、填空题(每小题3分，共24分)9．反比例函数y ＝m －1x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是__m ＞1__．10．若x 1，x 2为方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，则x 1－x 1x 2＋x 2＝__0__．11．为了检测甲、乙两种灯泡的使用寿命，从甲、乙两种灯泡中各抽取20个进行检测，检测结果为甲灯泡的方差s 甲2＝3.6且比乙灯泡稳定，则乙灯泡的方差s 乙2应满足的条件是__s 乙2＞3.6__．12．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 延长线上的一点，D 为AE 的一个黄金分割点，即AD ＝5－12AE.BE 交DC 于点F ，若CF ＝2，则AB 的长为__5＋1__．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝6，AD ＝BC ，cos ∠ADC ＝35，则AC 的长为__12__．第12题图第13题图第14题图第15题图第16题图14．如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌，已知立杆AD 的高度是3 m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°，那么警示牌CD 的高度为__33－3__m.15．如图，在双曲线y ＝16x 的一支上有点A 1，A 2，A 3，…，正好构成图中多个正方形，点A 2的坐标为__(2＋25，－2＋25)__．16．如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 的中点．则下列结论：①OE ＝12AB ；②△ABC ≌△CDA ；③△OEC 与△ABC 位似，且位似比为12；④△ACD∽△COE；⑤S △BCD ＝4S △BEO .其中正确的有__①②③④⑤__．(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)(1)计算：tan 60°cos 30°＋(sin 45°－3)0－4sin 260°tan 45°； 解：－12；(2)解方程：(x －1)2－4(x －1)＋3＝0. 解：x 1＝4，x 2＝2.18．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，已知CD⊥AB，BC ＝1.(1)如果∠BCD＝30°，求AC ； (2)如果tan ∠BCD ＝13，求CD.解：(1)由题意得：∠A＝∠BCD＝30°，则AC ＝3BC ＝3；(2)由tan ∠BCD ＝BDCD ＝13，设BD ＝k ，则CD ＝3k ，BC ＝10k ，∴BC ＝10k ＝1，k ＝1010，∴CD ＝3k ＝31010.19．(6分)为了解某品牌A 、B 两种型号冰箱的销售情况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的销售情况进行了统计，并将得到的数据制成了如下的统计图表：(单位：台)表一：月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 型销售量 10 14 17 16 13 14 14 B 型销售量 6101415161720表二：平均数 中位数 方差 A 型销售量 14 B 型销售量1418.6(1)完成表二；(结果精确到0.1)(2)请你根据七个月的销售情况绘制折线统计图，并根据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议．(字数控制在20～50字)解：(1)A 型销售量：平均数14；方差14.3，B 型销售量：中位数15；(20)图略：建议多进B 型，从折线变化趋势，B 比A 更有潜力，因为B 型一直呈上升趋势．20．(8分)如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝kx (x>0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.(1)求k 的值及点B 的坐标；(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)k ＝8，B(3，0)；(2)存在．设点C 的坐标为(m ，0)，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为D ，则点D(4，0)，∴BD ＝1，CD ＝|m －4|，∵AB ＝AC ，∴BD ＝CD ，即|m －4|＝1，解得m ＝5或3，∴点C 的坐标是(5，0)或(3，0)(此时与B 点重合，舍去)，故点C 的坐标是(5，0)．21．(8分)如图，一艘小船从码头A 出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B 处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C 处，这时从码头A 测得小船在码头A北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离．(2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数)解：由题意∠BAC＝53°－23°＝30°，∠C ＝23°＋22°＝45°，过点B 作BD⊥AC，垂足为点D ，则CD ＝BD ，∵BC ＝10，∴CD ＝BD·cos45°＝10×22＝52≈7.0，AD ＝BD tan30°＝52÷33＝52×3≈5×1.4×1.7≈11.9，∴AC ＝AD ＋CD ＝11.9＋7.0＝18.9≈19.故小船与码头之间的距离为19海里．22．(8分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米． (1)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(2)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．解：(1)由题意得：x(16－x)＝60，即(x －6)(x －10)＝0.解得 x 1＝6，x 2＝10，即当x 为6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；(2)不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下：由题意得：x(16－x)＝70，即x 2－16x ＋70＝0，因为Δ＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，所以该方程无解．故不能围成面积为70平方米的养鸡场．23．(8分)如图，等腰△MBC 中，MB ＝MC ，点A ，P 分别在MB ，BC 上，作∠APE ＝∠B，PE 交CM 于点E.(1)求证：AP PE ＝BPCE；(2)若∠C＝60°，BC ＝7，CE ＝3，AB ＝4，求△ABP 的面积．解：(1)证明：∵MB＝MC ，∴∠B ＝∠C＝∠APE，∵∠APC ＝∠B＋∠BAP，即∠APE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BAP ，∴∠BAP ＝∠EPC ，∴△ABP ∽△PCE ，∴AP PE ＝BPCE；(2)∵△APB∽△PEC，∴BP EC ＝ABPC ，设BP ＝x ，则PC ＝7－x ，∵BC ＝7，CE ＝3，AB ＝4，∴x 3＝47－x ，整理得：x 2－7x ＋12＝0，解得x ＝3或4，∵∠C ＝60°，MB ＝MC ，∴△MBC 是等边三角形，①当AB ＝BP ＝4时，△ABP 是等边三角形，∴S △ABP ＝12×4×23＝43，②当BP ＝3时，△ABP 的高为4×sin 60°＝23，∴S △ABP ＝12×3×23＝3 3.综上所述，△ABP 的面积为43或3 3.24．(10分)(2014·呼和浩特)如图，已知反比例函数y ＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m ，n)，其中m ＞1，AM ⊥x 轴，垂足为M ，BN ⊥y 轴，垂足为N ，AM 与BN 的交点为C.(1)写出反比例函数的解析式； (2)求证：△ACB∽△NOM；(3)若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出B 点的坐标及AB 所在直线的解析式． 解：(1)∵y＝kx (x ＞0，k 是常数)的图象经过点A(1，4)，∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x ；(2)∵点A(1，4)，点B(m ，n)，∴AC ＝4－n ，BC ＝m －1，ON ＝n ，OM ＝1，∴AC NO ＝4－n n ＝4n －1，∵B(m ，n)在y ＝4x 上，∴4n ＝m ，∴AC ON ＝m －1，而BC MO ＝m －11，∴AC NO ＝BC MO，又∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB ∽△NOM ；(3)∵△ACB 与△NOM 的相似比为2，∴m －1＝2，m ＝3，∴B(3，43)，设AB 所在直线的解析式为y ＝kx ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧43＝3k ＋b ，4＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝163，∴AB 所在直线的解析式为y ＝－43x ＋163. 25．(12分)图①至图③中，直线MN 与线段AB 相交于点O ，∠1＝∠2＝45°.(1)如图①，若AO ＝OB ，请写出AO 与BD 的数量关系和位置关系；(2)将图①中的MN 绕点O 顺时针旋转得到图②，其中AO ＝OB.求证：AC ＝BD ，AC ⊥BD ；(3)将图②中的OB 拉长为AO 的k 倍得到图③，求BDAC 的值．解：(1)AO ＝BD ，AO ⊥BD ；(2)证明：如图④，过点B 作BE∥CA 交DO 于点E ，∴∠ACO ＝∠BED，又∵AO＝BO ，∠AOC ＝∠BOE，∴△AOC ≌△BOE ，∴AC ＝BE ，又∵∠1＝45°，∴∠ACD ＝BEO ＝135°，∴∠DEB ＝45°，∵∠2＝45°，∴∠EBD ＝90°，BE ＝BD ，∴AC ＝BD ，延长AC 交BD 的延长线于点F ，如图④.∵BE∥AC，∴∠AFD ＝90°，∴AC ⊥BD ；(3)如图⑤，过点B作BE∥CA交DO于点E，∴∠BEO＝∠ACO.又∵∠BOE＝∠AOC，∴△BOE≌△AOC，∴BEAC＝BOAO.又∵OB＝k·AO，由(2)的方法易得BE＝BD，∴BDAC＝k.。

湘教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题4（附答案）1．已知：如图，扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 是OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．6πB ．10πC ．12πD ．20π2．下列说法正确的是（ ）A ．调查重庆市空气质量情况应采用普查的方式B ．若A 、B 两组数据的平均数相同，A 组数据的方差=0．03，B 组数据的方差=0．2，则B 组数据比A 组数据稳定C ．南开中学明年开运动会一定会下雨D ．为了解初三年级24个班课间活动的使用情况。

李老师采用普查的方式3．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，﹣4）、Q （m ，n ）在函数（x ＞0）的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D ．QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE的面积（ ）A ．减小B ．增大C ．先减小后增大D ．先增大后减小4．在正方形网格中，BAC ∠如图所示放置，则cos BAC ∠等于( )A ．3B ．13 C ． 10 D ． 105．由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．△ABC ∽△A ,B ,C ,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A.3:4B.9:16C.6:8D.4:57．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ）A ．211x x -﹣2＝0B ．x 3+2x ＝（x ﹣1）（x ﹣2）C ．ax 2+bx +c ＝0D ．（a 2+1）x 2＝0 8．已知锐角△ABC 中，AB ＝AC ，边BC 长为6，高AD 长为4，正方形PQMN 的两个顶点在△ABC 一边上，另两个顶点分别在△ABC 的另两边上，则正方形PQMN 的边长为（ ）A ．125B ．125或12049C ．125或24049D ．12049或24049 9．下列方程中，没有实数根的方程式（ ） A ．x 2=9 B ．4x 2=3（4x ﹣1） C ．x （x +1）=1 D ．2y 2+6y +7=0 10．m 是方程210x x +-=的根，则式子3222014m m ++的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．2016D ．201711．如图，将半径为8的⊙O 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 的长___________ .12．若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．则甲获胜的概率是________．13．如图，⊙O 为△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，已知∠C=90°，⊙O 的半径长为3cm ，AC=10cm ，则AD 长度为 cm ．14．如图，一段抛物线：()2y x x =--(02)x 剟记为1C ，它与x 轴交于两点O 、1A ；将1C 绕1A 旋转180°得到2C ，交x 轴于2A ；将2C 绕2A 旋转180°得到3C ，交x 轴于3A ；如此进行下去，直至得到7C ，若点()13,P m 在第7段抛物线7C 上，则m =________。

试卷第1页，总7页绝密★启用前 湘教版2019--2020学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷一、单选题1．（4分）下列方程是一元二次方程的有（ ）个 ① x 2+3x −2x =0 ，② x 2=−2 ，③ x 2=3x −2 ，④ x 2+bx+c=0 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．（4分）某鞋店试销一款女鞋，试销期间对不同颜色鞋的销售情况统计如下表： 鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 3．（4分）如图所示的几何体的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）抛物线y ＝x 2－3x －6的对称轴是( ) A ．直线x ＝32 B ．直线x ＝－32 C ．直线x ＝3 D ．直线x ＝－3试卷第2页，总7页 5．（4分）下列4个点，不在反比例函数图象上的是（ ） A ．（ 2，－3） B ．（－3，2） C ．（3，－2） D ．（ 3，2） 6．（4分）如图，⊙O 的半径为4，点A 、B 、C 在⊙O 上，且∠ACB ＝45°，则弦AB 的长是（ ）A ．B ．4C ．D ．37．（4分）在一所有900名学生的学校随机调查了100人，其中有75人上学前吃早餐，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是（ ）A ．19 B ．34 C ．14 D ．128．（4分）已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP BP >，设以AP 为边的等边三角形的面积为1S ，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S <C ．12S S =D ．12S S ≥ 9．（4分）如图△OAP ，△ABQ 均是等腰直角三角形，点P ，Q 在函数y=4x （x ＞0）的图象上，直角顶点A ，B 均在x 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．1，0）B ．1，0）C ．（3，0）D ．1，0）10．（4分）如图,已知抛物线y ＝－x 2＋px ＋q 的对称轴为x ＝﹣3,过其顶点M 的一条直线y ＝kx ＋b 与该抛物线的另一个交点为N （﹣1,1）．要在坐标轴上找一点P,使得△PMN 的周长最小,则点P 的坐标为（ ）试卷第3页，总7页A ．（0,2）B ．（43,0）C ．（0,2）或（43,0）D ．以上都不正确二、填空题 11．（5分）已知方程2x -5x ＝0的一个根是0，则另一个根是 _． 12．（5分）如图，在△ABC 中BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E ．若AB=12，BC=16，则线段EF 的长为________． 13．（5分）如图，矩形ABCD 中，已知AB=6，BC=8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则BF 的长为______． 14．（5分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5.则△ABC 的内切圆半径r ＝____．试卷第4页，总7页 三、解答题 15．（8分）解方程:x （x+3）=﹣2 16．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1) 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ．(2) 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．17．（8分）如图，由一段斜坡AB 的高AD 长为0.6米，ABD 30∠=，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使ACD 5.71∠=．()1求斜坡AB 的长；()2求斜坡新起点C 与原起点B 的距离.(精确到0.01米)(参考数据：1.732≈，tan5.710.100)≈试卷第5页，总7页 18．（8分）如图，要设计一副宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的31，应如何设计每个彩条的宽度？ 19．（10分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，边BC 是⊙O 的切线，切点为D ，AB 经过圆心O 并与圆相交于点E ，连接AD ． （1）求证：AD 平分∠BAC ； （2）若AC =8，tan ∠DAC =34，求⊙O 的半径．试卷第6页，总7页 20．（10分）如图,点I 是△ABC 的内心,∠A=80°,求∠BIC 的度数.21．（12分）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间)(h t 与行驶速度)/(h km v 满足函数关系：v kt ，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A （20，1）和B （m ，0.5）．（1）求k 和m 的值；（2）若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间 ？试卷第7页，总7页 22．（12分）如图所示，在直角三角形ABC 中，∠C＝90º，AC ＝6厘米，BC ＝8厘米，点P 、Q 同时由A 、C 两点出发，分别沿AC 、CB 方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P 点运动几秒时，△PCQ 面积为4平方厘米。

湘教版九年级数学上学期期末复习检测题时量：120分钟 总分：120 分一．选择题: （每小题4分，满分40分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内）1．方程)3(3-=-x x x 的解为A ．0=xB ．01=x ，32=xC ．3=xD ． 11=x ，32=x 2．如图，A 点的坐标为（2，3），则tan ∠AOy 的值是 A ． 32 B ．23C ．13132 D ．13133 3．已知A ∠为锐角，且21cos ≤A ，则 A ．︒≤∠<︒60A 0B ．︒<∠≤︒90A 60C ．︒≤∠<︒300AD ．︒<∠≤︒90A 304．一个布袋里有6只颜色不同的球，其中2个红球，4个白球，从布袋里任意摸出一个球，则摸出的球的红球的概率为A ．21B ．31C ．32D ．515．已知反比例函数x y 5=的图象上有两点A ()m ，1，B ()n ，2，则m 与n 的大小关系是A ． n m >B ．n m <C ．n m =D ．不能确定 6．为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽出50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是A ． 甲秧苗出苗更整齐B ． 乙秧苗出苗更整齐C ． 甲、乙出苗一样整齐D ．无法确定甲乙出苗谁更整齐 7．在△ABC 中，cos B ＝22，sin C 53=，AC ＝5，则△ABC 的面积是 A ．21 B ．14 C ．12 D ．10.5 8．如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升m 100到达A 处，在A 处观察C 地的俯角为︒30，则BC 两地之间的距离为A ． m 3100B ．m 250C ．m 350D ．m 331009．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上的一点，DE ⊥AB 于点E,若AC ＝8， BC ＝6，DE ＝3，则AD 的长为ABDE第8题图第9题图A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数b kx y +=的图象如图，则一元二次方程012=-++k x x 根的存在情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定一．选择题答题栏：二．填空题答题栏： 11． 12． 13． 14． 15． 16．17．18．二．填空题: （每小题3分，满分24分，请将答案填写在填空题的答题栏内）11．已知线段c b a ,,，若532cb a ==，且25523=+-c b a ，则=++c b a _____． 12．在AB C ∆中，︒=∠90C ，若34tan =A ，则=A sin _____．13．某楼盘2013年房价为每平方米8100元，经过两年连续降价后，2015年房价为7600元，设该楼盘这两年房价平均降价率为x ，根据题意可列方程为_____．y =14．若一个一元二次方程的两个根分别是AB C Rt ∆的两条直角边长，且3S ABC =∆，这二次方程的常数项是_____． 15．如图，在AB C ∆中，DE//BC ，32BC DE =，ADE ∆的面积是8， 则四边形DBCE 的面积是_____．16．藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的数量，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的藏羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记，从而估计这个地区有藏羚羊 _____． 17．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，位似比是1∶2，点A 的坐标为（0，1），则点E 的坐标是_____．18．将一幅三角板如图所示叠放在一起，则ECBE的值是_____．三．解答题: （请写出主要的推导过程）19．（本题满分7分）计算：︒∙︒-︒∙+︒∙︒45sin 60cos 230tan 345tan 45cos20．如图，（本题满分7分）已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象AD E BEBAC第18题图第17题图x交于A ，B 两点．求A ，B 两点的坐标．21．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，∠ACD ＝45°，∠DCB ＝ 60°，AC ＝240，求AB ．22．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD 21DE =． （1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若 △DEF 的面积为2，求平行四边形的面积．ADFCBE︒45︒60CBA23．（本题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数、中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？24．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，C 2ABC ∠=∠，BD 平分ABC ∠，且2AD =，22=BD ．求AB 的值．BACD25．（本题满分10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，（1）当x为何值时，围成的养鸡场面积是60平方米？（2）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，求出其边长，如果不能，请说明理由．九年级数学参考答案一．选择题: （每小题4分，满分40分）1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．C 10．C 二．填空题: （每小题3分，满分24分）11．10 12．54 13．()7600-181002=x 14．615．10 16．400 17．()2,2 18．33三．解答题:19．（7分）解：原式=22212-333122⨯⨯∙+⨯=1 20．（7分） ⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32解得：⎩⎨⎧==13y x 或⎩⎨⎧-=-=31y x ． 所以A 点坐标（3，1），B 点坐标（-1，-3）． 21．（7分） 解：如图，作AB PC ⊥于点C在Rt ∆ACD 中，AC ＝240，︒=∠45ACD , ∴AD ＝40 又在Rt ∆ DCB 中，∠DCB ＝60°，CD ＝40 ∴DB ＝240 ∴ 34040BC AC AB +=+=22．（8分）解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴C A ∠=∠,AB//CD ，∴CEB ABF ∠=∠ ∴∆ABF ∽∆CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD//BC,AB 平行且等于CD ∴∆DEF ∽∆CEB ，∆DEF ∽∆ABF∵CD 21DE = ∴91EC DE S S 2CEB DEF =⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆,41AB DE S S 2ABF DEF =⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆8S 18S 2S ABF CEB DEF ===∆∆∆，， 16S -S S DEF BCE BCDF ==∴∆∆四边形 24816S S S ABF BCDF ABCD =+=+=∆四边形四边形23．（8分） 解：（1）平均数：3.3 众数：4 中位数：3（2）39603.31200=⨯（次）24．（9分）解：C 2AB C ∠=∠ ,BD 平分ABC ∠ ABD D C B D BC ∠=∠=∠∴ 又A ∠是公共角，ACB AB D ∠=∠ ∴∆ABD ∽∆ACB ∵DCB DB C ∠=∠ ∴22DC BD ==AB AD AC AB = 即AB223AB =6AB =∴ 25．（10分）解：（1）6022-32=∙x x6,1021==x x （2）7022-32=∙x x070162=+-x x △＜ 0 方程无解，不能围成．。

湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤22．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠03．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜08．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）29．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是．14．（3分）方程x2=x的解是．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是（填正确结论的序号）19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（36分）1．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．（3分）已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D． m ＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=1，则tanA的值是（）A．B．2C． D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接利用锐角三角函数关系得出tanA的值即可．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，∴tanA==．故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆正切值与各边之间的关系是解题关键．4．（3分）下列多边形一定相似的为（）A．两个三角形B．两个四边形C．两个正方形D．两个平行四边形考点：相似多边形的性质．分析：通过特例对A、B、D矩形判定；根据相似多边形的定义对C进行判定．解答：解：A、一个直角三角形与一个等边三角形不相似，所以A选项错误；B、一个矩形与一个梯形不相似，所以B选项错误；C、所有的正方形都相似，所以C选项正确；D、一个菱形和一个矩形不相似，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．5．（3分）⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（﹣2，4），则点P与⊙A 的位置关系是（）A．点P在⊙A上B．点P在⊙A内C．点P在⊙A外D．点P在⊙A上或外考点：点与圆的位置关系；坐标与图形性质．专题：计算题．分析：先根据两点间的距离公式计算出PA的长，然后比较PA与半径的大小，再根据点与圆的关系的判定方法进行判断．解答：解：PA==5，∵⊙A半径为5，∴点P点圆心的距离等于圆的半径，∴点P在⊙A上．故选A．点评：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了坐标与图形性质．6．（3分）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（）A．130°B．120°C．110° D． 100°考点：切线长定理．分析：利用切线的性质可得，∠B=∠C=90°，再用四边形的内角和为360度可解．解答：解：∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°﹣∠A=110°．故选C．点评：本题利用了切线的性质，四边形的内角和为360度求解．7．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），下列结论中错误的是（）A．a bc＜0 B．9a+3b+c=0 C．a﹣b=﹣3 D． 4ac﹣b2＜0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：A、由对称轴可判断ab的符号，再由抛物线与y轴的交点可判断c的符号，从而确定abc的符号；B、观察图象，不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c不一定等于0；C、将（﹣1，0）、（0，3）分别代入y=ax2+bx+c，即可得出a﹣b=﹣3；D、根据抛物线与x轴的交点个数可判断b2﹣4ac的符号，从而确定4ac﹣b2的符号．解答：解：A、∵抛物线对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，又∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，由于没有给出对称轴方程，所以不能得出x=3时，函数值的符号，所以9a+3b+c 不一定等于0，即9a+3b+c=0不一定正确，故本选项符合题意；C、∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（﹣1，0）、（0，3），∴，②代入①，整理，得a﹣b=﹣3，正确，故本选项不符合题意；D、∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，正确，故本选项不符合题意．故选B．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点．8．（3分）二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=x2﹣2 B．y=（x﹣2）2C．y=x2+2 D． y=（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：由抛物线平移不改变a的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为：（0，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=x2+2．故选C．点评：解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．9．（3分）若⊙O的直径为20cm，点O到直线l的距离为10cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离 D．无法确定考点：直线与圆的位置关系．分析：根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．解答：解：∵⊙O的直径为20cm，∴⊙O的半径为10cm，∵圆心O到直线l的距离是10cm，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切．故选B．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P ＜R﹣r．10．（3分）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=x2+3共有的性质是（）A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x值的增大而增大考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的性质分别分析解题即可．解答：解：（1）y=3x2开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为原点；（2）y=﹣3x2开口向下，对称轴为y轴，有最高点，顶点为原点；（3）y=x2+3开口向上，对称轴为y轴，有最低点，顶点为（0，3）．故选：B．点评：此题主要考查了二次函数顶点式y=a（x﹣h）2+k的性质，正确把握相关性质是解题关键．11．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0，其中结论正确有（）个．A．2个B．3个C．4个D． 5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤三个．故答案为：B．点评：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2B．8C．2D． 2考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．专题：探究型．分析：先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．解答：解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=4，设⊙O的半径为r，则OC=r﹣2，在Rt△AOC中，∵AC=4，OC=r﹣2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5，∴AE=2r=10，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，∵AE=10，AB=8，∴BE===6，在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=4，∴CE===2．故选：D．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（24分）13．（3分）9的平方根是±3．考点：平方根．专题：计算题．分析：直接利用平方根的定义计算即可．解答：解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．点评：此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．14．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．解答：解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．15．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=．考点：互余两角三角函数的关系．分析：设BC=4x，AB=5x，由勾股定理求出AC=3x，代入tanB=求出即可．解答：解：∵sinA==，∴设BC=4x，AB=5x，由勾股定理得：AC==3x，∴tanB===，故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=，cosA=，tanA=．16．（3分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．专题：常规题型．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．（3分）已知AB为⊙0的直径，AC、AD为⊙0的弦，若AB=2AC=AD，则∠DBC的度数为15°或75°．考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．专题：分类讨论．分析：根据题意画出图形，由于点C、D的位置不能确定，故应分点C、D在直径AB的同侧与异侧两种情况进行讨论．解答：解：当点C、D在直径AB的异侧时，如图1所示：∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵AB=2AC，∴sin∠ABC==，∴∠ABC=30°，∵AB=AD∴AD=AB，∴∠ABD=45°∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=30°+45°=75°；当点C、D在直径AB的同侧时，如图2所示，同理可得，∠DBC=∠ABD﹣∠ABC=45°﹣30°=15°．故答案为：15°或75°．点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要要注意进行分类讨论，不要漏解．18．（3分）若关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有实数根x1，x2，且x1≠x2有下列结论：①x1=2，x2=3；②m＞﹣；③二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）考点：抛物线与x轴的交点．分析：将已知的一元二次方程整理为一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6﹣m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，整理得到确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断．解答：解：一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m化为一般形式得：x2﹣5x+6﹣m=0，∵方程有两个不相等的实数根x1、x2，∴b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4（6﹣m）=4m+1＞0，解得：m＞﹣，故选项②正确；∵一元二次方程实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6﹣m，而选项①中x1=2，x2=3，只有在m=0时才能成立，故选项①错误；二次函数y=（x﹣x1）（x﹣x2）+m=x2﹣（x1+x2）x+x1x2+m=x2﹣5x+（6﹣m）+m=x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），令y=0，可得（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2或3，∴抛物线与x轴的交点为（2，0）或（3，0），故选项③正确．综上所述，正确的结论有2个：②③．故答案为：②③．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程的解，根与系数的关系，以及根的判别式的运用，是2015届中考中常考的综合题．19．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是2．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．20．（3分）已知关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，且+=3，则k的值为﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把+=3转换为=3，然后利用前面的等式即可得到关于k的方程，解方程即可求出结果．解答：解：∵关于x的方程x2+6x+k=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=﹣6，x1x2=k，∵+==3，∴=3，∴k=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．三、解答题（60分）21．（6分）计算：．考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：分别根据二次根式的化简、特殊角的三角函数值、0指数幂及负整数指数幂的运算计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3﹣3×+1+9（4分）=2+10．（5分）故答案为：2+10．点评：本题考查的是实数的综合运算能力，涉及到特殊角的三角函数值，负整数指数幂、零指数幂、二次根式的相关知识，熟知以上知识是解答此题的关键．22．（6分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．解答：解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是先移项，然后提取公因式，避免两边同除以x﹣3，这样会漏根．23．（6分）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB2=AD•AC．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用两个角对应相等的两个三角形相似，证得△ABD∽△ACB，进一步得出，整理得出答案即可．解答：证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD•AC．点评：此题考查相似三角形的判定与性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．⑤相似三角形的对应边成比例，对应角相等．24．（6分）已知二次函数y=ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0）．求二次函数的解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据题意知，将A（2，﹣3），B（﹣1，0）代入二次函数的解析式，利用待定系数法法求该二次函数的解析式即可．解答：解：根据题意，得，解得，；∴该二次函数的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式．解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征：经过图象上的点一定在函数图象上，且图象上的每一个点均满足该函数的解析式．25．（8分）居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）求图2中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）由A层次的人数除以所占的百分比求出调查的学生总数即可；（2）由D层次人数除以总人数求出D所占的百分比，再求出B所占的百分比，再乘以总人数可得B层次人数，用总人数乘以C层次所占的百分比可得C层次的人数不全图形即可；（3）用360°乘以C层次的人数所占的百分比即可得“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）求出样本中A层次与B层次的百分比之和，乘以4000即可得到结果．解答：解：（1）90÷30%=300（人），答：本次被抽查的居民有300人；（2）D所占的百分比：30÷300=10%B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），补全统计图，如图所示：（3）360°×20%=72°，答：“C”层次所在扇形的圆心角的度数为72°；（4）4000×（30%+40%）=2800（人），答：估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．26．（8分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数．考点：切线的性质．专题：计算题．分析：根据切线长定理得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得∠PAB=∠PBA=40°，然后利用三角形内角和计算∠P的度数．解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=40°，∴∠P=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为100°．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．（1）求证：直线BD与⊙O相切；（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．考点：圆的综合题；三角形中位线定理；圆周角定理；切线的判定．专题：证明题；压轴题．分析：（1）连接OD、DE，求出∠A=∠ADO，求出∠ADO+∠CDB=90°，求出∠ODB=90°，根据切线的判定推出即可；（2）求出∠ADE=90°=∠C，推出BC∥DE，得出E为AB中点，推出AE=AB，DE=BC=3，设AD=4a，AE=5a，由勾股定理求出DE=3a=3，求出a=1，求出AE即可．解答：（1）证明：连接OD、DE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°，∴∠ODB=180°﹣90°=90°，∴OD⊥BD，∵OD是⊙O半径，∴直线BD与⊙O相切．（2）解：∵AE是⊙O直径，∴∠ADE=90°=∠C，∴BC∥DE，∴△ADE∽△ACB，∴=∵D为AC中点，∴AD=DC=AC，∴AE=BE=AB，DE是△ACB的中位线，∴AE=AB，DE=BC=×6=3，∵设AD=4a，AE=5a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：DE=3a=3，解得：a=1，∴AE=5a=5，答：⊙O的直径是5．点评：本题考查的知识点有圆周角定理、切线的判定、三角形的中位线定理，解（1）小题的关键是求出OD⊥BD，解（2）小题的关键是求出DE长，题目比较好，综合性比较强．28．（10分）如图，在直角坐标平面内，直线y=﹣x+5与x轴和y轴分别交于A、B两点，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A、B，且顶点为C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求sin∠OCA的值；（3）若P是这个二次函数图象上位于x轴下方的一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据直线方程求得点A、B的坐标；然后把点A、B的坐标代入二次函数解析式，通过方程组来求系数b、c的值；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H，构建等腰△AOC．则∠OAC=∠OCA，故sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．由S△ABP=S△PQB+S△PQA得到：，则易求m的值．注意点P位于第四象限．解答：解：（1）由直线y=﹣x+5得点B（0，5），A（5，0），将A、B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5；（2）如图，过点C作CH⊥x轴交x轴于点H．由（1）知，抛物线的解析式为：y=x2﹣6x+5，则配方得y=（x﹣3）2﹣4，∴点C（3，﹣4），∴CH=4，AH=2，AC=，∴OC=5．∵OA=5，∴OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴sin∠OCA=；（3）如图，过P点作PQ⊥x轴并延长交直线y=﹣x+5于Q．设点P（m，m2﹣6m+5），Q（m，﹣m+5），则PQ=﹣m+5﹣（m2﹣6m+5）=﹣m2+5m．∵S△ABP=S△PQB+S△PQA=PQ•OA，∴，∴m1=1，m2=4，∴P（1，0）（舍去），P（4，﹣3）．点评：本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线方程的三种形式，以及三角形面积的求法．解答（3）题时，要注意点P的位置．需要舍去位于x轴上的P（1，0）．。

湘教版最新九年级数学上学期期末测试(二)(时间：90分钟 满分：120分)题号 一 二 三 总分 合分人 复分人 得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．(本溪中考)已知2x ＝5y(y ≠0)，则下列比例式成立的是( )A.x2＝y5 B.x5＝y2 C.x y ＝25 D.x 2＝5y2．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为( )A ．48(1－x)2＝36B ．48(1＋x)2＝36C ．36(1－x)2＝48D ．36(1＋x)2＝483．(崇左中考)若反比例函数y ＝kx的图象经过点(m ，3m)，其中m ≠0，则此反比例函数图象经过( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限4．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值是( ) A ．19 B ．25 C ．31 D ．305．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，则sinB 的值是( )A.5714B.2114C.35 D.2176．下列四组条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是( )A ．∠A ＝45°，∠B ＝55°；∠D ＝45°，∠F ＝75°B ．AB ＝5，BC ＝4，∠A ＝45°；DE ＝10，EF ＝8，∠D ＝45° C ．AB ＝6，BC ＝5，∠B ＝40°；DE ＝5，EF ＝4，∠E ＝40° D ．BC ＝4，AC ＝6，AB ＝9；DE ＝18，EF ＝8，DF ＝127．从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是( )A ．300 kgB ．360 kgC ．36 kgD ．30 kg8．(白银中考)如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x(0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y.则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每小题3分，共24分)9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝35，则tanB ＝________．10．(酒泉中考)关于x 的方程kx 2－4x －23＝0有实数根，则k 的取值范围是________．11．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是________厘米． 12．(沈阳中考)如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ∶DE ＝________．13．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，它们依次交直线l 1、l 2于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果AD ＝6，DF ＝3，BC ＝5，那么BE ＝________．14．(济宁中考)如图是反比例函数y ＝k －2x的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a 1，b 1)和点B(a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2. 其中正确的是________(在横线上填出正确的序号)．15．(达州中考)“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，自开展“阳光体育运动”以来，学校师生的锻炼意识都增强了，某校有学生8 200人，为了解学生每天的锻炼时间，学校体育组随机调查了部分学生，统计结果如表．时间段 频数 频率 29分钟及以下 108 0.54 30～39分钟 24 0.12 40～49分钟 m 0.15 50～59分钟 18 0.09 1小时及以上200.1表格中，m ＝________，这组数据的众数是________________，该校每天锻炼时间达到1小时的约有________人．16．如图，在边长为6 cm的正方形ABCD中，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以2 cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了________秒，△PBQ的面积等于8 cm2.三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)2tan60°·sin30°＋cos230°－6cos45°；(2)2sin60°－4cos230°＋sin45°·tan60°.Ｋ18．(6分)解下列方程：(1)x2－3x－7＝0；(2)(x＋3)2＝x(5x－2)－7.19．(8分)如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，－1)、(2，1)．以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)．(1)画出图形；(2)分别写出B 、C 两点的对应点B ′、C ′的坐标；(3)如果△OBC 内部一点M 的坐标为(x ，y)，写出M 的对应点M ′的坐标．20．(8分)(昭通中考)如图，直线y ＝k 1x ＋b(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x(k 2≠0)相交于A(1，m)、B(－2，－1)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)若A1(x1，y1)、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．21．(10分)(广东中考)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10 m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在同一直线上)．请你根据他们测量的数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m)．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．(10分)(绥化中考)某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：(1)补全条形图；(2)估计这240名学生共植树多少棵？23．(10分)百货大楼服装柜销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要使平均每天销售这种童装盈利1 200元，那么每件童装应降价多少元？请先填空后再列方程求解：设每件童装降价________元，那么平均每天就可多售出________件，现在一天可售出________件，每件盈利________元．24．(14分)(巴中中考)ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC;(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．参考答案1．B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B8.C 提示：根据题意知，BF ＝1－x ，BE ＝y －1，且△EFB ∽△EDC ，则BF DC ＝BEEC ，即1－x 1＝y －1y ，所以y ＝1x (0.2≤x ≤0.8)．该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．9.4310.k ≥－6 11.5－1 12.2∶3 13.7.5 14.①②④15.30 29分钟及以下 820 16.2或10317.(1)原式＝23×12＋(32)2－6×22＝3＋34－3＝34.(2)原式＝2×32－4×(32)2＋22×3＝62－3＋62＝6－3.18.(1)在方程x 2－3x －7＝0中，a ＝1，b ＝－3，c ＝－7. 则x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±（－3）2－4×1×（－7）2×1 ＝3±372，解得x 1＝3＋372，x 2＝3－372.(2)原方程可化为x 2－2x －4＝0.∴(x －1)2＝5. ∴x －1＝±5.∴x 1＝1＋5，x 2＝1－5.19.(1)图略． (2)B ′(－6，2)，C ′(－4，－2)． (3)M ′的坐标为(－2x ，－2y)．20.(1)把B(－2，－1)代入y ＝k 2x中，得k 2＝2.∴y ＝2x .把点A(1，m)代入y ＝2x，得m ＝2，则A(1，2)．把点A(1，2)、B(－2，－1)分别代入y ＝k 1x ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝1.∴y ＝x ＋1. (2)y 2＜y 1＜y 3. 21.∵∠CBD ＝∠A ＋∠ACB ，∴∠ACB ＝∠CBD －∠A ＝60°－30°＝30°. ∴∠A ＝∠ACB.∴BC ＝AB ＝10 m ．在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×32＝53≈8.7(m)．答：这棵树CD 的高度约为8.7 m ．22.(1)D 类的人数为：20－4－8－6＝2(人)．图略．(2)x ＝4×4＋5×8＋6×6＋7×220＝5.3(棵)，240×5.3＝1 272(棵)．答：估计这240名学生共植树1 272棵．23.x 2x (20＋2x) (40－x) 设每件童装降价x 元，则(40－x)(20＋2x)＝1 200，即x 2－30x ＋200＝0.解得x 1＝10，x 2＝20.∵要扩大销售量，减少库存，∴舍去x 1＝10.答：每件童装应降价20元． 24.(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC. ∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C.在△ADF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFD ＝∠C ，∠ADF ＝∠DEC ，∴△ADF ∽△DEC.(2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD ·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AE ＝DE 2－AD 2＝122－（63）2＝6.。

九年级上学期期末模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．tan30°的值等于（）A．B．C．D．2．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=2x D．y=3．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=34．在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍5．把方程x2﹣4x﹣1=0配方化为（x﹣m）2=n的形式是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=56．下列两个图形一定相似的是）A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形7．下列命题中是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．位似变换不改变图形的形状和大小C．等腰三角形两底角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，0）D．（0，1）9．我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中10名参加决赛的教师的参赛成绩统计如图所示，对于这10名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是1510．已知一次函数y=kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程x（x+2）=2（x+2）的根是．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m n （填“＞”，“＜”或“=”）13．有六张纸片上分别写有数字4，5，6，7，8，9从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是．14．已知，那么= ．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件m、n的值，其中m= ，n= ．16．我县大力推广油茶产业，某茶农2013年的年收入为5万元，由于扩大了规模，2015年的年收入增加到6.05万元，则平均每年的收入增长率为．17．已知，如图，一斜坡AB的坡度为，则坡角α为度．18．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+cos60°+（π﹣3.14）0；（2）2cos30°+6sin45°﹣tan60°．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）﹣x2+8x+4=0．21．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长．22．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的两个实数根为x1x2，若x1+x2=2，x1x2=﹣3．（1）则m= ，n= ．（2）求x12+x22的值．23．某校教导处为了解该校2015～2016学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若2015～2016学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2015～2016学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表24．为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的仰角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到0.1米）．25．如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．tan30°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：tan30°=．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值．特殊角三角函数值计算在2016届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．【相关链接】特殊角三角函数值：sin30°=，cos30°=，tan30°=，cot30°=；sin45°=，cos45°=，tan45°=1，cot45°=1；sin60°=，cos60°=，tan60°=，cot60°=．2．下列函数中，能表示y是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=2x D．y=【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义判断即可．【解答】解：y=表示y是x的反比例函数，A正确；y=不能表示y是x的反比例函数，C错误；y=2x是正比例函数，C错误；y=不能表示y是x的反比例函数，D错误，故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．一元二次方程x2+3x=0的解是（）A．x=﹣3 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2=﹣3 D．x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】分解因式得到x（x+3）=0，转化成方程x=0，x+3=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．4．在一张由复印机复印出来的图片上，一个多边形的图案的一条边由原来的2cm变成4cm，那么这个复印出来的多边形图案的面积是原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍【考点】相似图形．【分析】根据相似图形的判定方法和相似图形的性质解答即可．【解答】解：由题意得，原多边形的图案与复印出来的多边形图案相似，相似比为1：2，则面积比为1：4，故这个复印出来的多边形图案的面积是原来的4倍，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．把方程x2﹣4x﹣1=0配方化为（x﹣m）2=n的形式是（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=5 C．（x﹣2）2=1 D．（x+2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，在把6移项后，左边应该加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．下列两个图形一定相似的是）A．任意两个矩形 B．任意两个等腰三角形C．任意两个正方形D．任意两个菱形【考点】相似图形．【分析】根据相似多边形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；任意两个等腰三角形，形状不一定相同，不一定相似，B错误；任意两个正方形对应角对应相等、边的比相等，所以相似，C正确；任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，D错误，故选：C．【点评】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．7．下列命题中是假命题的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．位似变换不改变图形的形状和大小C．等腰三角形两底角相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【考点】命题与定理；角的概念；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；位似变换．【分析】根据角平分线的性质、位似变换的定义、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质即可作出判断．【解答】解：A、是角平分线的性质，正确；B、位似变换改变图形的大小，不改变图形的形状，故错误，是假命题；C、等腰三角形的性质，正确；D、正确．故选B．【点评】本题考查了命题与定理，对角平分线的性质、位似变换的定义、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质的掌握是关键．8．已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标为（）A．（2，0）B．（0，2）C．（1，0）D．（0，1）【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】由∠1=∠2，∠AOC是公共角，可证得△AOB∽△COA，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠1=∠2，∠AOC=∠BOA，∴△AOB∽△COA，∴，∵A（2，0），B（0，4），即OA=2，OB=4，∴，解得：OC=1，∴点C的坐标为：（0，1）．故选D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用，注意数形结合思想的应用．9．我县教育局为提高教师的教学水平，在全范围举行了数学比武，其中10名参加决赛的教师的参赛成绩统计如图所示，对于这10名教师的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．10．已知一次函数y=kx+b的图象（如图所示），那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，反比例函数y=的图象经过第一、三象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．方程x（x+2）=2（x+2）的根是x1=﹣2，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用提取公因式法，将原式因式分解为（x﹣2）（x+2）=0，求出即可．【解答】解：x（x+2）=2（x+2），（x﹣2）（x+2）=0，x﹣2=0或x+2=0，∴x1=2，x2=﹣2；故答案为：x1=﹣2，x2=2．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，熟练利用因式分解法将原式分解为（x﹣2）（x+2）=0是解题关键．12．若点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则m ＞n（填“＞”，“＜”或“=”）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．【分析】由于比例系数小于0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=（k＜0）在第二象限内，y随x的增大而增大；∵点P1（﹣1，m），P2（﹣2，n）在第二象限，且﹣1＞﹣2，∴m＞n．故答案为：＞．【点评】考查反比例函数y=的图象的性质．用到的知识点为：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大．13．有六张纸片上分别写有数字4，5，6，7，8，9从中任意抽取一张，数字是奇数的概率是．【考点】概率公式．【分析】找出这一组数中奇数的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵数字4，5，6，7，8，9中共有奇数3个，∴从中任意抽取一张，数字是奇数的概==．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．已知，那么= ．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可用y表示x，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得x=y．==，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出x=y是解题关键．15．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，请你写出一组符合条件m、n的值，其中m= 2 ，n= 1 ．【考点】根的判别式．【分析】一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=m2﹣4n=0，由此确定m、n的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4n=0，其中，m=2，n=1满足上式，故答案为：2，1（答案不唯一）．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．我县大力推广油茶产业，某茶农2013年的年收入为5万元，由于扩大了规模，2015年的年收入增加到6.05万元，则平均每年的收入增长率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】直接利用若原数是a，每次增长的百分率为a，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2=后来数，进而列方程求出答案．【解答】解：设平均每年的收入增长率为x，根据题意可得：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意舍去），答：平均每年的收入增长率为10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了增长率问题，根据题意得出正确等量关系是解题关键．17．已知，如图，一斜坡AB的坡度为，则坡角α为30 度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】据坡度就是坡角的正切值即可求解．【解答】解：tanα=1：，则α=30°．故答案是：30°．【点评】本题主要考查了坡度的定义，理解坡度和坡角的关系是解题的关键．18．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．三、解答题（共7小题，满分66分）19．计算：（1）（﹣1）2015﹣2﹣1+cos60°+（π﹣3.14）0；（2）2cos30°+6sin45°﹣tan60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣++1=0；（2）原式=2×+6×﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣4x+3=0（2）﹣x2+8x+4=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程利用因式发解法求解即可；（2）方程整理后，利用公式法分解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3；（2）这里a=﹣1，b=8，c=4，∵△=64+16=80，∴x==4±2，则x 1=4﹣2，x2=4﹣2．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．21．如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，判断△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质得出相似比求BC．【解答】解：由，得BD=2AD，则AB=AD+DB=3AD，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∴BC=3DE=12cm．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得出相似三角形，利用相似比求解．22．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣n=0的两个实数根为x1x2，若x1+x2=2，x1x2=﹣3．（1）则m= ﹣2 ，n= 3 ．（2）求x12+x22的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=2，x1x2=﹣n=﹣3．然后解方程即可；（2）据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣3，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）∵方程x2+mx﹣n=0的两个实数根为x1x2，若x1+x2=2，x1x2=﹣3．∴m=﹣2，n=3；故答案为：﹣2，3；（2）∵x1+x2=2，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．23．某校教导处为了解该校2015～2016学年度七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图和所示的不完整统计图表．（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；（2）若2015～2016学年度七年级学生总人数为920人，请你估计2015～2016学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．样本人数分布表【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【专题】计算题．【分析】（1）由排球的人数除以所占的百分比求出总人数，乘以篮球所占的百分比即可求出篮球的人数，补全条形统计图，如图所示，求出羽毛球所占的百分比，补全人数分布图，如图所示；（2）用人数乘以羽毛球所占的百分比即可求出人数．【解答】解：（1）3÷6%=50人，则篮球的人数为50×20%=10人，则补全条形统计图如下：羽毛球占总数的百分比为：15÷50=30%，补全人数分布表为：（2）920×30%=276人．则2015～2016学年度七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．24．为加强我县创建文明卫生县城宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°，条幅底端E点的仰角为30°，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长约是多少米？（结果精确到0.1米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形，过D作DF⊥AE于F，在Rt△ADF和Rt△EDF 中，根据DF的长和已知角的度数，即可求得AF、EF的值，进而由AE=AF+EF求得条幅AE的长．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F；在Rt△ADF中，DF=30米，∠ADF=30°，∴AF=DF×tan30°=7米．在Rt△EDF中，DF=30米，∠EDF=45°，∴EF=DF×tan45°=21米．∴AE=AF+BF=7+21≈33.1（米）．答：条幅AE的长约为33.1米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，弄清题中的数据是解本题的关键．25．如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m、n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分（如图中的阴影部分）的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）（1）求B点坐标和k的值；（2）当S=时，求点P的坐标；（3）写出S关于m的函数关系式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）由于点B在函数y=的图象上，而正方形OABC的面积为9，由此可以得到正方形边长为3，接着得到B的坐标及k的值；（2）分类讨论①当m＞3时，点P在点B的右侧，②当0＜m≤3时，求出点P的坐标，进而得出答案；（3）由（2）得利用当m＞3时，以及当0＜m≤3时得出答案．【解答】解：（1））∵正方形OABC的面积为9，∴正方形OABC的边长为3，即OA=3，AB=3，∴B点坐标为（3，3）．又∵点B是函数y=的图象上的一点，∴3=，∴k=9；（2）分两种情况：当m＞3时，点P在点B的右侧，如图，则PE=n，AE=m﹣3，∴S=n（m﹣3）=（m﹣3）=9﹣；∴得m=6，∵mn=9，∴，∴P（）．当0＜m≤3时，点P在点B的左侧，如图，则PF=m，FC=n﹣3，∴S=m（n﹣3）=m（﹣3）=9﹣3m，当时，则，解得：，∵mn=9，∴n=6，∴P（）；综上所述：P点坐标为：（）或（）；（3）由（2）得：当m＞3时，点P在点B的右侧，则PE=n，AE=m﹣3，∴S=n（m﹣3）=（m﹣3）=9﹣；当0＜m≤3时，点P在点B的左侧，则PF=m，FC=n﹣3，∴S=m（n﹣3）=m（﹣3）=9﹣3m．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题关键是利用了分类讨论的数学思想，能够培养学生严谨的思维习惯．。

试卷第1页，总6页绝密★启用前湘教版2019--2020学年度第一学期期末考试九年级数学试卷考试时间：100分钟；满分120分钟 一、单选题1．（3分）下列各点中，在函数y =-6x图象上的是（ ） A ．()2,4--B ．()2,3C ．()1,6-D ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭2．（3分）已知x 1、x 2是方程2x 2＝4x ﹣1的两个实数根，则2212x x +的值为（ ）A ．17B ．6C ．5D ．33．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．（3分）若Rt ABC ∆中，90C =∠，2sin 3A =，则tan A 的值为（ ） A B C ．32D 5．（3分）一组数据3，4，x ，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数和方差分别是( ) A ．4和2B ．5和2C ．5和4D ．4和46．（3分）某篮球联赛实行主客场制：即每两支队打两场比赛，现有x 支球队，联赛共打了420场比赛，根据题意可列出方程为( ) A ．1x(x 1)4202-= B ．1x(x 1)4202+= C ．x(x 1)420+= D ．x(x 1)420-=7．（3分）如图，点M 是函数y =与ky x=的图象在第一象限内的交点，2OM =，则k 的值为（ ）试卷第2页，总6页A ．2B C ．D ．8．（3分）如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（ ） A ．9 B ．3C ．15-D ．3-9．（3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的角平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝2，则线段ON 的长为( )A ．2B C ．1 D ．210．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底总G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）A ．20米B ．C ．D ．二、填空题11．（4分）已知x 2﹣3x+1＝0，依据下表，它的一个解的范围是_____．试卷第3页，总6页12．（4分）如图，利用旗杆BE 测量建筑物的高度．已知旗杆BE 高13m ，测得AB ＝17m ，BC ＝119m 若旗杆和建筑物均与地面垂直，则建筑物CD 的高为_____m ．13．（4分）若反比例函数3y x的图象经过点A （﹣1，y 1），B （﹣3，y 2），则y 1与y 2的大小关系是_____（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．14．（4分）某河堤横断面如图所示，AC ＝9米，迎水坡AB 的坡度为1BC ＝___米．15．（4分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是_____．（填“甲”或“乙”）16．（4分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A 、B 、O 都在格点上，则∠OAB 的正弦值是_____．17．（4分）如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 分别在边AB 、试卷第4页，总6页AC 上.已知AC =6，AB =8，BC =10，设EF =x ，矩形DEFG 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式为_________．（不必写出定义域）18．（4分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.5毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为______小时．三、解答题19．（8分）解下列方程：（1）x 2﹣5x ﹣6＝0 （2）（1﹣2x ）2＝x +220．（8分）（126045tan 30︒︒︒+； （2）若0234x y z ==≠，求23x yz +的值．试卷第5页，总6页21．（8分）计算：112sin 303tan 604cos602-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭22．（8分）如图，直线y ＝2x +1与双曲线相交于点A （m ，32）与x 轴交于点 B ．（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P 在x 轴上，如果△ABP 的面积为6，求点P 坐标．23．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．试卷第6页，总6页24．（9分）某校九年级二班的一个数学综合实践小组去沃尔玛超市调查某种商品“十•一”节期间的销售情况，下面是调查后小阳与其他两位同学交流的情况： 小阳：据调查，该商品的进价为12元/件． 小佳：该商品定价为20元时，每天可售出240件．小欣：在定价为20元的基础上，涨价1元，每天少售出20件；降价1元，则每天多售出40件．根据他们的对话，若销售的商品每天能获利1920元时，应该怎样定价更合理？25．（9分）如图，在大楼AB 正前方有一斜坡CD ，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为60°，在斜坡上的D 处测得楼顶B 的仰角为45°，其中点A,C,E 在同一直线上.（1）求坡底C 点到大楼距离AC 的值； （2）求斜坡CD 的长度.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第1页，总1页参考答案1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．A 11．0＜x ＜0.5 12．104 13．y 1＜y 2． 14．． 15．乙． 1617．24.80.48y x x =- 18．7.87519．（1）x 1＝6，x 2＝﹣1；（2）12x x ==20．（1）56；（2）134． 21．1+22．（1）y ＝38x；（2）P 坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）． 23．（1）详见解析；（2）BE=32．24．定价为18元更合理．25．（1）坡底C 点到大楼距离AC 的值为（2）斜坡CD 的长度为米.。

湘教版最新九年级数学上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣32．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 23．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y14．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800 6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=710．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是．13．（3分）若=，则=．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D． 1，2，﹣3考点：一元二次方程的一般形式．分析：根据一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，直接进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，﹣2，﹣3．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程的一般形式．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．（3分）反比例函数y=的图象经过第二、四象限，那么k的值可能是（）A．3B．4C． 5 D． 2考点：反比例函数的性质．分析：由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，在这个范围写出k的整数解则可．解答：解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k﹣3＜0，即k＜3．∴D符合，故选D．时，图象分别位于第二、四象限．3．（3分）反比例函数y=图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D． y3＜y2＜y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答．解答：解：∵反比例函数y=中，k=6＞0，∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限；∵x3＞0，∴点（x3，y3）在第一象限，y3＞0；∵x1＜x2＜0，∴点（x1，y1），（x2，y2）在第三象限，y随x的增大而减小，故y2＜y1，由于x1＜0＜x3，则（x3，y3）在第一象限，（x1，y1）在第三象限，所以y1＜0，y2＞0，y1＜y2，于是y2＜y1＜y3．故选B．象限，横纵坐标同号；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号．4．（3分）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D． 64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．（3分）从全市5000份数学试卷中随机抽取400份试卷，其中360份成绩合格，那么可以估计全市数学成绩合格的学生大约有多少人？（）A．4500 B．4000 C．3600 D． 4800考点：用样本估计总体．分析：由题意可知：抽取400份试卷中合格率为×100%=90%，则估计全市5000份试卷成绩合格的人数约为5000×90%=4500份．解答：解：5000×=4500（人）．故选：A．点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．6．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（）A．=B．=C．=D．=考点：相似三角形的判定．分析：根据相似三角形的判定问题，题中已有一公共角，再添加对应边比值相等即可．解答：解：当=时，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA．故选：C．点评：此题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．7．（3分）如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D． 20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．8．（3分）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A．无论k为任何实数，方程都没有实数根B．无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根C．无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和两个相等实数根三种考点：根的判别式．分析：求出b2﹣4ac的值，根据求出的结果判断即可．解答：解：x2+2kx+k﹣1=0，△=（2k）2﹣4（k﹣1）=4k2﹣4k+4=4（k﹣）2+3，不论k为何值，△＞0，即一元二次方程有两个不相等的实数根，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，能运用知识点进行计算和推论是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=60°，a=3时，c的值是（）A．c=4 B．c=5 C．c=6 D．c=7考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：根据正弦的定义得到sinA=，则c=，然后根据特殊角的三角函数值进行计算．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinA=，∴c===6．故选C．点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．10．（3分）学校评选出30名优秀学生，要选5名代表参加全市优秀学生表彰会，已经确定了1名代表，则剩余学生参加全市优秀学生表彰会的概率是（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：因为有30名优秀学生已经确定了1名代表，所以还有29名学生，再从中选5﹣1=4名有29种可能，符合条件的有4种，故其概率为：．故选D．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．（3分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E=72°．考点：位似变换．分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，则∠B=∠C=72°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得△AEF，则△ABC与△AEF相似，则对应角相等，因而∠E=∠B=72°．解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°∵△ABC∽△AEF∴∠E=∠B=72°．故答案为：72°．点评：本题主要考查了位似的定义，位似的图形的对应边的比相等．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（2，1），则m的值是1．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，k=m+1，则m的值即可求出．解答：解：将点（2，1）代入解析式y=可得：m+1=2，所以m=1．故答案为：1．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．13．（3分）若=，则=．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：对已知式子分析可知，原式可根据比例合比性质可直接得出比例式的值．解答：解：根据=得3a=5b，则=．故答案为：．点评：主要考查了灵活利用比例的合比性质的能力．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=3，AC=4，则sinB 的值是．考点：直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义．专题：计算题．分析：关键再见三角形斜边上的中线等于斜边的一半和CD=3，求出AB的长，再根据锐角三角函数的定义（sinB=），即可求出答案解答：解：∵在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=3，∴AB=2CD=6，∵AC=4，∴sinB===，故答案为：．点评：本题考查了对直角三角形斜边上的中线和锐角三角函数的理解和掌握，理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出AC的长是解此题的关键．15．（3分）2014年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2014年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2016年投入4600万元．设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程：3500×（1+x）2=4600．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据2014年教育经费额×（1+平均年增长率）2=2016年教育经费支出额，列出方程即可．解答：解：设增长率为x，根据题意得3500×（1+x）2=4600，故答案为：3500×（1+x）2=4600．点评：本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）．16．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为12米．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中，根据坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．解答：解：∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC=1：，∴AC=•BC=6（米），∴AB===12（米）故答案为12米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．17．（3分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．解答：解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．18．（3分）设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则+的值﹣2．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，再把+通分得，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣8，x1•x2=4，所以+===﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：x2﹣10x+9=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：分解因式后得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：x2﹣10x+9=0，（x﹣1）（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，x2=9．点评：本题啊扣除了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．20．（6分）计算：2cos30°﹣tan45°﹣|1﹣tan60°|．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：原式=2×﹣1﹣+1=0．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．21．（8分）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？考点：方差；用样本估计总体；条形统计图；加权平均数．专题：计算题．分析：（1）从直方图中得到各个选手的得分，由平均数和方差的公式计算；（2）由方差的意义分析．解答：解：（1）九（1）班的选手的得分分别为85，75，80，85，100，∴九（1）班成绩的平均数=（85+75+80+85+100）÷5=85，九（1）班的方差S12=[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]÷5=70；九（2）班的选手的得分分别为70，100，100，75，80，九（2）班成绩的平均数=（70+100+100+75+80）÷5=85，九（2）班的方差S22=[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]÷5=160；（2）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，成绩比较稳定．点评：本题考查了方差及平均数的知识，解答本题的关键是掌握平均数及方差的计算方法．22．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．考点：反比例函数综合题．专题：待定系数法．分析：（1）把A代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，把点B代入反比例函数解析式就能求得完整的点B的坐标，把A，B坐标代入一次函数即可求得解析式；（2）把三角形整理为矩形减去若干直角三角形的面积的形式，比较简便．解答：解：（1）点A（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=因为B（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点B的坐标为B（3，），一次函数y=k1x+b过A（1，4）、B（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=﹣x+（2）过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A′、A〞，过点B作x轴的垂线，垂足为B′，则S△AOB=S矩形OA′AA″+S梯形A′ABB′﹣S△OAA″﹣S△OBB′=1×4+×（4+）×（3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，∴△AOB的面积为．点评：求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常整理为矩形面积减去若干直角三角形的面积的形式．23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）2+4k＞0，然后解不等式即可；（2）选取一个k的负整数值，求出方程的根即可．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）假设k=﹣2，则x2﹣3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．24．（10分）如图①是矗立的文峰塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：文峰塔始建于明万历十二年（1584它是洪江市现存最高大、最古老的宝塔．小明决定用自己所学习的知识测量大观楼文峰塔的高度，如图②，他利用测角仪站在B处测得文峰塔最高点P的仰角为45°，又前进了12米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小明算算文峰塔的高度．（结果保留根号）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先设塔高为x米，根据题意可知，∠PAO=60°，∠B=45°，在Rt△AOP和Rt△BOP 中，分别表示出OB、OA的长度，然后根据OB﹣OA=12米，代入求解．解答：解：由题意得，∠PAO=60°，∠B=45°，设塔高为x米，在Rt△AOP中，∵∠PAO=60°，∴OA=x，在Rt△BOP中，∵∠B=45°，∴OB=x，则x﹣x=12，解得：x=18+6．答：文峰塔的高度为（18+6）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．25．（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC=135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB=2，求BC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，求出AP：AC=2：3，推出BP∥CD，得出比例式=，代入求出CD，求出∠CBD=45°，求出BD=CD=3，根据勾股定理求出BC即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB的延长线于D，∵PB⊥AB，CD⊥AB，∴PB∥CD，∴△APB∽△ACD，∴=，∵=，∴=，∵PB=2，∴CD=3，∵∠ABC=135°，∴∠DBC=45°，∵CD⊥BD，∴BD=CD=3，由勾股定理得：BC==3．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD 的边AD上滑动，在滑动过程中，始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F．（1）求证：△AEP∽△DPC；（2）在点P的运动过程中，点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长；（3）是否存在这样的点P使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请证明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）根据矩形的性质，推出∠D=∠A=90°，再由直角三角形的性质，得出∠PCD+∠DPC=90°，又因∠CPE=90°，推出∠EPA+∠DPC=90°，∠PCD=∠EPA，从而证明△CDP∽△PAE；（2）利用当B，E重合时，利用已知得出△ABP∽DPC，进而求出DP的长即可；（3）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10﹣x，由△CDP∽△PAE知，求出DP即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+∠DPC=90°，又∵∠CPE=90°，∴∠EPA+∠DPC=90°，∴∠PCD=∠EPA，∴△AEP∽△DPC．（2）假设在点P的运动过程中，点E能与点B重合，当B，E重合时，∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠DCP=90°，∴∠DCP=∠APB，∵∠A=∠D，∴△ABP∽DPC，∴=，即：=，解得：DP=2或8，∴B，E重合时DP的长为2或8；（3）存在满足条件的点P，∵△CDP∽△PAE，根据使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍，得到两三角形的相似比为2，∴=2，即=2，解得AP=1.5；点评：题考查了矩形的性质以及三角形的相似性质以及线段最值问题，根据已知得出假设当B，E重合时利用相似三角形的判定得出是解题关键．。

九年级第一学期期末考试试卷数 学考试时量：120分钟 满分：120分考生注意：请将解答写在答题卡上，答案写在本试卷上无效。

一、精心选一选，旗开得胜（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的）1、若5x 2=6x －8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别是A 、5，6，－8B 、5，－6，－8C 、5，－6，8D 、6，5，－82、现有一个测试距离为5m 的视力表（如图），根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m 的视力表，则图中的a b 的值为 A ．32 B ．23 C ．35 D ．533、经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润L （元）与产量 X （件）的关系式为L=-x 2+2000x-10000（0＜x ＜1900），要使总利润达到99万元，则这种产品应生a b（第3题图）产A.1000件B.1200件C. 2000件D.10000件4、下列命题中错误的命题是A 2)3(-的平方根是3±B 平行四边形是中心对称图形C 单项式y x 25与25xy -是同类项D 近似数31014.3⨯有三个有效数字5、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=1,AB=2,则下列结论正确的是A.sinA= 2B.tanA= 12C.cosB=2 D.tanB= 6、一个口袋中装有4个红球,3个绿球,2个黄球,每个球除颜色外其它都相同,搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是A. B. C. D.7、如图，点A 是反比例函数（x ＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD ，使点B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为A.1B.3C.6D.128、已知抛物线y=x2﹣4x+3，则下列判断错误的是A. 对称轴x=2B. 最小值y=-1C. 在对称轴左侧y随x的增加而减小D. 顶点坐标（-2,-1）9、已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a + b)x2 + 2cx+ (a + b)＝0的根的情况是A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根10、如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是A B．C．D．二、精心填一填，一锤定音（每小题4分，共32分）11、已知x = 1是关于x的一元二次方程2x2 + kx -1 = 0的一个根，则实数k的值是。

上学期期末教学质量检测九年级 数 学（时量：90分鈡 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共24分）1、已知非零实数a ，b ，c ，d 满足dc b a =，则下面关系中成立的是（ ） A 、b cd a = B 、d b c a = C 、bd ac = D 、dc b a 11+=+ 2、方程03122=-+))((x x 的两根分别为（ ）A 、21和3B 、－21和3C 、21和－3D 、－21和－3 3、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k >-1且k ≠0B 、k ≥-1 且k ≠0C 、 k >1D 、 k ＜1且 k ≠04、如果A 和B 是一个直角三角形的两个锐角，那么（ ）A 、sinA ＝cosB B 、sinA ＝sinBC 、cosA ＝cosBD 、sinB ＝cosB5、下面结论中正确的是（ ）A 、2160= sinB 、360= tanC 、2345= sinD 、2130= cos 6、已知一组正数a ，b ，c ，d 的平均数为2，则a +2，b +2，c +2，d +2的平均数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、67、某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分（ ）A 、等于91分B 、大于91分C 、小于91分D 、约为91分8、已知点A （m ，1）和B （n ，3）在反比例函数xk y =（k >0）的图象上，则（ ） A 、m < n B 、m > n C 、m = n D 、m 、n 大小关系无法确定二、填空题（每小题4分，共32分）9、若关于x 的一元二次方程02=++m x x 有两个相等的实数根，则m = 10、若1和－3是关于x 的方程02=++c bc ax 的两个实根，则方程左边可以因式分解为： .11、方程012=-+x x 的两根是 .12、右图中，AB ∥CD ∥EF ，若21=CE AC ，则=BFBD . 13、已知543z y x ==，则=-+y z y x . 14、已知m ，n 是方程01322=+-x x 的两根，则=+nm 11 . 15、线段AB ＝6cm ，C 为线段AB 上一点（AC >BC ），当BC ＝ cm 时，点C 为AB 的黄金分割点。

2019-2020学年湘教版九年级上册数学期末预测卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A. xy=B. 3x+2y=0C. y=D. y=2.已知非零实数a，b，c，d满足=，则下面关系中成立的是（）A. B. C. ac=bd D.3.方程2x2-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A. 6，2，9B. 2，-6，9C. 2，6，9D. 2，-6，-94.如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＜0）的图象经过点P，则k的值为（）A. -5B. -6C. 5D. 65.在Rt△ABC，∠C=90°，sin B=，则sin A的值是（）A. B. C. D.6.本学期的五次数学单元练习中，甲、乙两位同学的平均成绩一样，方差分别为0.6，1.5，由此可知（）A. 甲比乙的成绩稳定B. 甲乙两人的成绩一样稳定C. 乙比甲的成绩稳定D. 无法确定谁的成绩更稳定7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. m＞1B. m＞-1C. m＜1D. m＜-18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是（）A. ∠B=60°B. a=5C. b=5D. tan B=9.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对10.已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC的面积为（）A. 12B. 12C. 24D. 1211.在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（）A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组12.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x-1经过点C交x轴于点E，双曲线y=经过点D，则k的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.如图，AB∥CD∥EF，若=，则=______．(13题图) (16题图) (17题图) (18题图)14.将方程x2+4x=5化为（x+m）2=9，则m= ______ ．15.某学校校园电视台要招募小记者，测试内容为：采访写作、计算机操作、创意设计，并将测试得分按5：2：3的比例确定测试总分．已知某应聘者的三项得分分别为88、85、70，则这位应聘者的测试总分为______ ．16.如图，在网格中，小正方形的边长均为2，点A，B，C都在网格上，则∠ABC的正切值为______．17.如图，直线AB经过点P（1，2），且与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．若sin∠BAO=，则点B的坐标为______．18.在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点,如图所示依次作正方形O、正方形,、正方形,使得点、、,在直线l上,点、、在y轴正半轴上,则点的坐标是 .三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）19.计算：-12017-2-1+cos60°+（π+3.14）020.解方程：（7x-3）（x+4）=（7x-3）（5x-1）21.某市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A、B、C、D四个等级现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A、B、C、D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级，相关数据统计如表及图所示：（1）请将表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）该市共有8000名学生参加考试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？（3）在这8000名学生中体育成绩不合格的大约有多少人？A B C D物理实验操作120______ 9020化学实验操作9011030______体育______ 1401602722.公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45°，在A点测得山顶H的仰角是30°，已知AB=10m，求假山的高度CH．23.如图，在边长均为l的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A（-1，0）在x轴上.（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）分别写出B1、C1的坐标.24.为进一步发展基础教育，自2017年以来，某县加大了教育经费的投入，2019年该县投入教育经费6000万元．至2018年共投入教育经费21840万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2020年该县投入教育经费多少万元．25.直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定在运动过程中是否存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、xy=属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次例函数，故此选项错误；C、y=（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y=，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．根据反比例函数的定义，解析式符合y=（k≠0）的形式为反比例函数．本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2.【答案】B【解析】解：因为非零实数a，b，c，d满足=，所以肯定，或ad=bc；故选B依题意比例式直接求解即可．此题考查比例线段问题，能够根据比例正确进行解答是解题关键．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，故选D．4.【答案】B【解析】解：∵函数y=（x＜0）的图象经过点P（-3，2），∴2=，解得k=-6．故选B．直接把点P的坐标代入反比例函数的解析式，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵在Rt△ABC，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴sin2A+sin2B=1，sin A＞0，∵sin B=，∴sin A==．故选B．根据互余两角三角函数的关系：sin2A+sin2B=1解答．本题考查了互余两角三角函数的关系，掌握sin2A+sin2B=1是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵甲的方差是1.2，乙的方差是0.5，1.2＞0.5，∴乙比甲的成绩稳定；故选C．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，解得：m＜1．故选：C．根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A、∵，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-30°-90°=60°，故选项正确；B、sin A=，则a=c•sin A=10•sin30°=10×=5，故选项正确；C、cos B=，则b=c•cos A=10×=5，故选项正确，D、tan B=tan60°=，故选项错误，故选：D．根据三角函数的定义计算即可判断．本题考查了三角形内角和定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9.【答案】C【解析】解：∵AB∥CD，∴△AEO∽△CFO，△BEO∽△DFO，△ABO∽△CDO，故选：C．根据平行线法即可判断；本题考查相似三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】A【解析】解：过A作AD⊥BC于点D．∵已知△ABC中，∠B=60°，AB=6，∴sin∠B===，∴AD=3．∴S△ABC=BC×AD=×8×3=12．故选：A．利用三角函数定义求高，再计算面积．此题的关键在于求高．11.【答案】C【解析】解：共有3组，其组合分别是（1）和（2）三边对应成比例的两个三角形相似；（2）和（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）和（4）两角对应相等的两个三角形相似．故选C．根据相似三角形的判定方法对各个条件进行分析，从而得到答案．考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似．（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．（3）三边对应成比例的两个三角形相似．（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．12.【答案】A【解析】解：根据矩形的性质知点C的纵坐标是y=1，∵直线y=x-1经过点C，∴1=x-1，解得，x=4，即点C的坐标是（4，1）．∵矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，∴D（1，1），∵双曲线y=经过点D，∴k=xy=1×1=1，即k的值为1．故选：A．由一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标，根据矩形的性质易求点D的坐标，再把点D的坐标代入双曲线解析式即可求得k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了“矩形的对边相等，四个角都是直角的性质．13.【答案】【解析】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，∵=，∴=，故答案为．根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】2【解析】解：x2+4x=5，x2+4x+4=5+4，（x+2）2=9，所以m=2，故答案为：2．先配方，再根据完全平方公式变形，即可得出答案．本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键，题目比较典型，难度不大．15.【答案】82【解析】解：5+2+3=105÷10=0.52÷10=0.23÷10=0.388×0.5+85×0.2+70×0.3=44+17+21=82（分）．故这位应聘者的测试总分为82．故答案为：82．运用加权平均数的计算公式求解．本题考查了加权平均数的计算，注意平均数等于所有数据的和除以数据的个数．16.【答案】【解析】解：如图，作CD⊥AB于点D，则AB==4，BC==，∵S△ABC=×2×4=×4×CD，∴CD=，则BD===2故tan∠ABC===．故答案为：．作CD⊥AB于点D，利用S△ABC=×2×4=×4×CD可以求得CD、BD的长，从而可以求出tan∠ABC的值．本题考查的是勾股定理及解直角三角形，解题的关键是明确题意，构造直角三角形，利用锐角三角函数解答问题．17.【答案】（0，）【解析】解：作PC⊥OA于点C，∵点P（1，2），sin∠BAO=，∴PC=2，，tan∠BAO=，∴AP=2，∴AC=，∴OA=1+4=5，∴，解得，OB=，∴点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）．根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得点B的坐标．本题考查解直角三角形、坐标与图形性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】(,-1)【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标的变化，根据点的坐标的变化找出变化规律“A n （2n-1，2n-1-1）（n为正整数）”是解题的关键．根据一次函数图象上点的坐标特征找出A1、A2、A3、A4的坐标，结合图形即可得知点B n是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n的坐标．【解答】解：当y=0时,x=1,(1,0),易知l与y轴成夹角,(1,1),(2,2+1),(,+2+1),,(,++++1),设S=1+++++,则2S=++++,S=-1,=(,-1).19.【答案】解：原式=-1-++1=0．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（3x-2）（x+4）=（3x-2）（5x-1），（3x-2）（x+4）-（3x-2）（5x-1）=0，（3x-2）[（x+4）-（5x-1）]=0，3x-2=0，（x+4）-（5x-1）=0，x1=，x2=．【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．21.【答案】70 20 123【解析】解：（1）补全表格如下：A B C D物理实验操作120709020化学实验操作901103020体育12314016027（2）该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上的大约有：8000×=7360（人）；（3）该市初三年级体育成绩不合格的大约有：8000×=480（人）．（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上所占的百分比即可；（3）用全市所有人数乘以体育成绩不合格的所占的百分比即可；本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22.【答案】解：如图，设CH=xm，由题意得∠HBC=45°，∠HAC=30°．在Rt△HBC中，BC=CH=x，在Rt△AHC中，AC=CH=x，∵AB+BC=AC，∴10+x=x，解得x=5（+1）．所以假山的高度CH为（5+5）米．【解析】设CH=xm，根据仰角的定义得到∠HBC=45°，∠HAC=30°，再根据等腰三角形的性质得BC=CH=x，根据含30度的直角三角形三边的关系得AC=x，即10+x=x，解出x即可．本题考查了解直角三角形的应用：向上看，视线与水平线的夹角叫仰角．也考查了等腰直角三角形和含30度的直角三角形三边的关系．23.【答案】解：（1）所画图形如下所示：（2）B1、C1的坐标分别为：（4，-4），（6，-2）.【解析】本题考查了画位似图形及画三角形的知识.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.（1）连接OA并延长，使OA1=2OA，同法得到其余各点，顺次连接即可；（2）根据所得图形及网格图即可得出答案.24.【答案】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2019年该县投入教育经费10368万元．【解析】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年该县投入教育经费6000万元和2018年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2018年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2019年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．25.【答案】解：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+4（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=-x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x-1，令y=0，解得x=，∴P′（，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（，0）．【解析】（1）首先确定A、B两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）分两种情形讨论求解即可．本题考查反比例函数综合题、一次函数的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）如图1，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BC•AC=AB•CD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）①过点P作PH⊥AC，垂足为H，如图2所示．由题可知DP=t，CQ=t．则CP=4.8-t．∵∠ACB=∠CDB=90°，∴∠HCP=90°-∠DCB=∠B．∵PH⊥AC，∴∠CHP=90°．∴∠CHP=∠ACB．∴△CHP∽△BCA．∴．∴．∴PH=-t．∴S△CPQ=CQ•PH=t（-t）=-t2+t．②存在某一时刻t，使得S△CPQ：S△ABC=9：100．∵S△ABC=×6×8=24，且S△CPQ：S△ABC=9：100，∴（-t2+t）：24=9：100．整理得：5t2-24t+27=0．即（5t-9）（t-3）=0．解得：t=或t=3．∵0＜t＜4.8，∴当t=秒或t=3秒时，S△CPQ：S△ABC=9：100．（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8-t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴．∴．解得：t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【解析】（1）利用勾股定理可求出AB长，再用等积法就可求出线段CD的长．（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H，通过三角形相似即可用t的代数式表示PH，从而可以求出S与t之间的函数关系式；利用S△CPQ：S△ABC=9：100建立t的方程，解方程即可解决问题．（3）可分三种情况进行讨论：由CQ=CP可建立关于t的方程，从而求出t；由PQ=PC或QC=QP不能直接得到关于t的方程，可借助于等腰三角形的三线合一及三角形相似，即可建立关于t的方程，从而求出t．本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、一元二次方程的应用、勾股定理等知识，具有一定的综合性，而利用等腰三角形的三线合一巧妙地将两腰相等转化为底边上的两条线段相等是解决第三小题的关键．。

湘教版2019-2020学年九年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．（4分）已知反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，﹣2），则k的值为（）A．1B．2C．﹣D．﹣12．（4分）若＝＝≠0，则下列各式正确的是（）A．2x＝3y＝4z B．＝C．＝D．＝3．（4分）关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣B．k≤﹣且k≠0C．k≥﹣D．k≥﹣且k≠0 4．（4分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 5．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，则sin A的值为（）A．B．C．D．6．（4分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是7．（4分）若k≠0，则函数y＝和y＝kx+3在同一直角坐标系上的图象大致是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝D．＝9．（4分）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）A．B．C．D．10．（4分）阅读材料：求值：1+2+22+23+24++22013．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22013．将等式两边同时乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+22013+22014将下式减去上式，得2S﹣S＝22014﹣1．即S＝1+2+22+23+24++22013＝22014﹣1．请你仿照此法计算1+3+32+33+34+…+32018的值是（）A．32018﹣1B．C．32019﹣1D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）已知三角形的三条中位线的长分别为5cm、6cm、10cm，则这个三角形的周长是cm．12．（4分）如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，点B在双曲线y＝（x＞0）上，且AB ∥x轴，BC∥y轴，点C在x轴上，则△ABC的面积为．。

湘教版2019-2020学年九年级数学上册期末测试题一、单选题（共10题；共30分）1.已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的解，则m的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 0或12.用配方法解方程-时，原方程应变形为（）A. B.- C. D.-3.如图，已知l3∥l4∥l5，它们依次交直线l1、l2于点E，A，C和点D，A，B，如果AD=2，AE=3，AB=4，那么CE=（）A. 6B.C. 9D.4.已知方程x2－x－2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1＋x2＋x1x2的值为（）A. B. 1 C. 3 D. －15.因春节放假，某工厂2月份产量比1月份下降了5%，3月份将恢复正常，预计3月份产量将比2月份增长15%．设2、3月份的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A. 15%﹣5%=xB. 15%﹣5%=2xC. （1﹣5%）（1+15%）=2（1+x）D. （1﹣5%）（1+15%）=（1+x）26.在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A. B. C. D.7.若，则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.8.若n（）是关于x的方程的根，则m＋n的值为（）A. －2B. －1C. 1D. 29.已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A. 4B. 1C. －2D. 210.（2017•佳木斯）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE=FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（）①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤线段DH的最小值是2 ﹣2．A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（共10题；共30分）11.请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．12.如图，已知，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝________ cm.13.如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则tan∠OCA=________．14.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是________．15.已知方程5x2+kx﹣10=0的一个根是﹣5，则它的另一个根是________．16.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为，，得到∠°，若厘米，则△的边的长为________厘米.17.某校在“祖国好、家乡美”主题宣传周里推出五条A、B、C、D、E旅游线路．某校摄影社团随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条心中最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图．全校2400名学生中，请你估计，选择“C”路线的人数约为________．18.如果反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，那么a满足的条件是________19.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．20.（2017•盐城）如图，曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的，过点A（﹣4 ，4 ），B（2 ，2 ）的直线与曲线l相交于点M、N，则△OMN的面积为________．三、解答题（共10题；共60分）21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过、两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点、，使，若测得米，他能求出、之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．23.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC．（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）24.如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．25.如图，湛河两岸AB与EF平行，小亮同学假期在湛河边A点处，测得对岸河边C处视线与湛河岸的夹角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到点B处，测得对岸C处的视线与湛河岸夹角∠CBA=45°.问湛河的宽度约多少米?(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)26.如图1所示的是一种置于桌面上的简易台灯，将其结构简化成图2，灯杆AB与CD交于点O（点O固定），灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，测得OC=20cm，∠COB=70°，∠F=40°，EF=EG，点G到OB的距离为12cm．（1）求∠CEG的度数．（2）求灯罩的宽度（FG的长；结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．（参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，sin70°≈0.940，cos70°≈0.342）27.某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？28.如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB 与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E为BC上一点，连接AE，作EF⊥AE交AB于F．（1）求证：△AGC∽△EFB．（2）除（1）中相似三角形，图中还有其它相似三角形吗？如果有，请把它们都写出来．30.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C二、填空题11.【答案】912.【答案】9.813.【答案】214.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】60018.【答案】19.【答案】320.【答案】8三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．22.【答案】解: ∵，∠∠（对顶角相等），∴△ △，∴，∴，解得米．所以，可以求出、之间的距离为111.6米23.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°= ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC约为422米．24.【答案】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．25.【答案】解：过C作CD⊥AB于点D，设CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x ．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD= ．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的宽度约60米．26.【答案】解：（1）∵EF=EG，∠F=40°，∴∠G=40°，∠FEG=180°﹣∠F﹣∠G=100°，∵灯罩连杆CE始终保持与AB平行，灯罩下方FG处于水平位置，∴∠CEG=∠CEF= °∠=130°．（2）延长FG交AB于点N，过点E作EM⊥AB于点M，延长CE交FG于点H，如图所示．∵CE∥AB，FG处于水平位置，EM⊥AB，∴四边形CHNM为长方形，CH⊥FG，∴CM=HN．在Rt△OMC中，OC=20cm，∠COM=70°，∠OMC=90°，∴CM=OC•sin∠COM≈20×0.940=18.8（cm），∵GN=12cm，HN=CM，∴HG=CM﹣GN=6.8（cm）．∵EF=EG，CH⊥FG，∴FH=HG=FG，∴FG=2×6.8=13.6（cm）．答：灯罩的宽度为13.6cm．27.【答案】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570 x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米28.【答案】解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，由题意得：AC=40×10=400（米）．在直角△ACM中，∵∠A=30°，∴CM= AC=200米，AM= AC=200 米．在直角△BCM中，∵tan20°= ，∴BM=200tan20°，∴AB=AM﹣BM=200 ﹣200tan20°=200（﹣tan20°），因此A，B两地的距离AB长为200（﹣tan20°）米．29.【答案】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AE∴∠FDG=∠FEG=90°∴∠DGE+∠DFE=360°﹣90°﹣90°=180°又∠BFE+∠DFE=180°，∴∠BFE=∠DGE，又∠DGE=∠AGC∴∠AGC=∠BFE，又∠ACB=∠FEG=90°∴∠AEC+∠BEF=180°﹣90°=90°，∠AEC+∠EAC=90°，∴∠EAC=∠BEF，∴△AGC∽△EFB（2）解：有．∵∠GAD=∠FAE，∠ADG=∠AEF=90°，∴△AGD∽△AFE；∴∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，同理得△BCD∽△BAC，∴△ACD∽△CBD，即△ACD∽△ABC∽△CBD，30.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。

湘教版最新九年级数学上学期期末测试(一)得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共24分)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，那么∠A 的余弦值等于( A ) A.35 B.45 C.34 D.432．在反比例函数y ＝1－k x 的图象的每一条曲线上， y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是( D )A ．－1B ．0C ．1D ．23．某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是( B )A ．150B ．200C ．350D ．4004．如图，▱ABCD 中，E 是CD 延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE ，若△DEF 的面积为a ，则▱ABCD 的面积为( D )A ．6 aB ．8 aC ．9 aD ．12 a第4题图第5题图第7题图第8题图5．如图，下列条件能使△BPE 和△CPD 相似的有( C )①∠B ＝∠C；②AD AC ＝AE AB ；③∠ADB＝∠AEC；④AD AB ＝AE AC ；⑤PE PD ＝BPPC .A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．某生物兴趣小组的学生，将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共送出182件，如果全组共有x 名学生，则依题意可列出的方程为( C )A ．x(x ＋1)＝182 B.12x(x ＋1)＝182C ．x(x －1)＝182D ．2x(x －1)＝1827．如图，为测量某物体AB 的高度，在D 点测得A 点的仰角为30°，朝物体AB 方向前进20米，到达点C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为( A )A ．103米B ．10米C ．203米 D.2033米8．已知：如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为(10，0)，对角线OB ，AC 相交于D 点，反比例函数y ＝kx (x ＞0且k≠0)经过D 点，交BC 的延长线于E点，且OB·AC＝160，有下列四个结论：①反比例函数的解析式为y ＝40x (x ＞0)；②E 点的坐标是(5，8)；③sin ∠COA ＝45；④AC ＋OB ＝12 5.其中正确的结论有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)9．当m ＝__－2__时，方程(m －3)xm 2－m －4＋mx ＋10＝0是关于x 的一元二次方程．10．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A(－1，2)，B(1，－2)两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x的取值范围为__x＜－1或0＜x＜1__．11．若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18，则x＋2y－z＝__8__．12．某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的100位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数，结果如表：手机用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 发送短信息条数20 19 20 20 21 17 15 23 20 25 本次调查中这100位用户大约每周发送__2_000__条短信．13．如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P 处，问乙货船每小时航行__22__海里．第13题图第14题图第15题图第16题图14．(2014·包头)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO ＝90°，OA 与反比例函数y ＝kx 的图象交于点D ，且OD ＝2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C.若S 四边形△ABCD ＝10，则k 的值为__－16__．15．如图，一次函数y ＝－12x －2的图象分别交x 轴、y 轴于A ，B 两点，P 为AB 的中点，PC ⊥x 轴于点C ，延长PC 交反比例函数y ＝kx (x ＜0)的图象于点Q ，且tan ∠AOQ ＝12，则k ＝__－2__． 16．(2014·贵阳)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高．动点P 从点A 出发，沿A→D 方向以2cm/s 的速度向点D 运动．设△ABP 的面积为S 1，矩形PDFE 的面积为S 2，运动时间为t 秒(0＜t ＜8)，则t ＝__6__秒时，S 1＝2S 2.三、解答题(共72分) 17．(6分)解方程：(1)x 2＋4x －12＝0; (2)3x 2＋5(2x ＋1)＝0.解：x 1＝2，x 2＝－6; 解：x 1＝－5＋103，x 2＝－5－103.18．(9分) 某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．(1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图)；(2)若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数． 错误!解：(1)3÷6%＝50(人)，则篮球的人数为50×20%＝10(人)，补全条形统计图略，羽毛球占总数的百分比为：15÷50＝30%，补全人数分布表略；(2)920×30%＝276人，故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．19．(7分)如图，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)，B(6，0)，反比例函数的图象经过点C.(1)求点C 的坐标及反比例函数的解析式；(2)将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．解：(1)过C 点作CD⊥x 轴，垂足为D ，设反比例函数的解析式为y ＝kx ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝6，∠CAB ＝60°，∴AD ＝3，CD ＝sin60°×AC ＝32×6＝33，∴点C 坐标为(3，33)，∵反比例函数的图象经过点C ，∴k ＝93，∴反比例函数的解析式为y ＝93x ；(2)若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，则此时B 点的横坐标为6，则纵坐标y ＝936＝332，即应向上平移n ＝332个单位．故n的值为332.20．(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC，tan A ＝33，AD ＝20.求BC 的长．解：∵tan A ＝33，∴∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°.又BD 平分∠ABC，∴∠A ＝∠ABD ＝∠CBD＝30°，∴AD ＝BD ＝20.∴DC＝10，即AC ＝AD ＋DC ＝30，又tan A ＝BCAC ，∴BC ＝AC·tan A ＝30×33＝10 3.21．(7分)为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2013年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2015年投资18.59万元．(1)求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；(2)从2013年到2015年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1)设年平均增长率为x ，则11(1＋x)2＝18.59，解得x 1＝－2.3(舍去)，x 2＝0.3＝30%；(2)该中学三年共投资11＋11×(1＋30%)＋11×(1＋30%)2＝43.89(万元)．22．(8分)如图，第一象限内的点A 在反比例函数y ＝kx 的图象上，且OA ＝10，OA与x 轴正方向的夹角为α，tan α＝13.(1)求k 的值，并求当y≤1时自变量x 的取值范围；(2)点B(m ，－2)也在反比例函数y ＝kx 的图象上，连接AB ，与x 轴交于点C ，若AC与x 轴正方向的夹角为β，求sin β的值．解：(1)过A 作AE⊥x 轴于E ，tan ∠AOE ＝13，∴OE ＝3AE ，又∵OA＝10，∴由勾股定理得：OE 2＋AE 2＝10，解得AE ＝1，OE ＝3，∵A 点在双曲线上，∴1＝k3，∴k ＝3，当y≤1时，x ≥3或x ＜0；(2)∵B(m，－2)在双曲y ＝3x 上，∴－2＝3m ，解得m ＝－32，∴B 的坐标是(－32，－2)．设A ，B 两点所在直线的解析式为y ＝ax ＋b ，将A ，B 两点的坐标代入直线解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝1，－32a ＋b ＝－2，解得a ＝23，b ＝－1，∴直线AB 的解析式为y ＝23x －1，∴C(32，0)，∴sin β＝21313.23．(6分)如图，ABCD 为等腰梯形，其中AB∥CD, 已知AB ＝10，CD ＝2，梯形的高为4.现要在梯形内部剪出一个长方形EFGH ，使E ，F 分别落在BC ，AD 上，G ，H 落在AB 上，且长方形EFGH 的面积为8个平方单位，试求出长方形EFGH 的长和宽分别为多少？解：由已知条件可推知∠A＝∠B＝45°，设长方形EFGH 的长为x ，则宽为10－x2，列方程得x·10－x2＝8，解得x 1＝2，x 2＝8，故长方形EFGH 的长和宽分别为4和2或8和1，长和宽分别为4和2或8和1.24．(9分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE 的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上A 点测得树顶端D 的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端D 的仰角为60°.已知A 点的高度AB 为2米，台阶C 的坡度为1∶3(即AB∶BC＝1∶3)，且B ，C ，E 三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE 的高度．(测倾器的高度忽略不计)解：过点A 作AF⊥DE 于点F ，四边形ABEF 为矩形，∵AF ＝BE ，EF ＝AB ＝2，设DE ＝x ，在Rt △CDE 中，CE ＝DE tan ∠DCE ＝DE tan60°＝33x ，在Rt △ABC 中，∵AB BC ＝13，AB ＝2，∴BC ＝23，在Rt △AFD 中，DF ＝DE －EF ＝x －2，∴AF ＝DF tan ∠DAF ＝x －2tan30°＝3(x －2)，∵AF ＝BE ＝BC ＋CE.∴3(x －2)＝23＋33x ，解得x ＝6.故树DE 的高度为6 m.25．(12分)直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx (x ＜0)交于点A(－1，n)．(1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D ，C ，B 构成的三角形与△OAB 相似？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，∴把点C(4，0)代入y ＝x ＋b 得，b ＝－4，∴直线的解析式是y ＝x －4；∵直线也过A 点，∴把A 点代入y ＝x －4得到n ＝5，∴A(－1，－5)，再将A 点代入y ＝m x (x ＜0)，得m ＝5，∴双曲线的解析式是y ＝5x ；(2)过点O 作OM⊥AC 于点M ，∵B 点经过y 轴，∴x ＝0，∵0－4＝y ，∴y ＝－4，∴B(0，－4)，AO ＝12＋52＝26，∵OC ＝OB ＝4，∴△OCB 是等腰三角形，∴∠OBC ＝∠OCB＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝OM 4，∴OM ＝22，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA＝2226＝21313；(3)存在．过点A 作AN⊥y 轴，垂足为点N.则AM ＝1，BN ＝1，AB ＝12＋12＝2，∵OB ＝OC ＝4，∴BC ＝42＋42＝42，∠DBC ＝∠OCB＝45°，∴∠OBA ＝∠BCD＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA∽△OCB.∴OB BC ＝BA CD 或OB DC ＝BA BC ，∴442＝2CD 或4DC ＝242，∴CD ＝2或16.∴D 点坐标为(6，0)或(20，0)．。

(湘)九年级上学期数学期末测试卷满分100分一.选择题（每小题3分，共24分）1.方程x2=x的解是（）A.x=0B.x=1C.x=±1D.x=1,x=02．下列命题中是假命题的是（）A．直角三角形两锐角互余B．等腰三角形两底角相等C．同旁内角互补D．从直线外一点向直线作垂线，垂线段最短3．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为（）A．2 m B．2.4 m C．3 m D．4 m4.方程x2-2x-3=0变为(x+a)2=b的形式,正确的是( )A. (x+1)2=4 B (x-1)2=4 C. (x+1)2=3 D.(x-1)2=35．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于( )A.30ºB. 45ºC.600D.9006．用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm ，可得方程 ( )A ．(13)20x x -=B ．20)13(2=-x xC ．113202x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．20)213(2=-x x7.用放大镜将图形放大，应该属于 （ ） A.平移变换 B. 位似变换 C. 旋转变换 D. 相似变换8.在ABC 中,∠C=900 a,b,c 分别是∠A,∠B ,∠C 的对边.则 （ ） A.b =c.sinA B. b=a.tanA C.a=c.cosB D.c =a.sinA二、填空题（每小题4分，共32分）9.一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x 化为一般形式，二次项系数为： ， 一次项系数为： ，常数项为:10.定理“等腰梯形的对角线相等”的逆定理是 11.已知：y=x 2-6x+8,当y=0时，x= 12.若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且43=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′B ′C ′的周长为 ；X13.李叔叔有两副完全相同的手套（分左，右手）上班时，他从中任意拿了两只就出门了，那么这两只手套恰好配成一副手套的概率是14梯形的中位线长为12cm，一条对角线把中位线分成1:3两部分,则梯形较长的底边为cm.15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分11，则重叠部分的四边形面积是。

湘教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题2（附答案）1．如图，直线//a b ，AB a ⊥，2AB =，E 点是AB 中点，点C ，D 分别是直线a ，b 上两个动点（不与点A ，B 重合），且满足CE DE ⊥，设AC x =，BD y =，则y 与x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜2且a ≠0B ．a ＞2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ＜﹣23．河堤的横断面如图所示，堤高BC=5m ，迎水坡AB 的坡比为AB 的长是（ ）A ．10mB ．5mC ．D ．4．已知二次函数2(2)y ax x a a =++-的图象经过原点，则a 的值为( )A ．0或2B ．0C ．2D ．无法确定 5．随着A 市打造VR 产业基地计划的推进，某企业推出以“红色文化”为载体的产品若2018年盈利60万元，计划到2020年盈利93.75万元，则该产品的年利润平均增长率为（ ）A ．20%B ．25%C ．30%D ．34.5%6．当x ＜0时，下列图象中表示函数y =－的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A 、B 、C 、D 四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG 相似的是A ．B ．C ．D ． 8．二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是（ ）A ．（-2，1）B ．（2，1）C ．（-2，-1）D ．（2，-1） 9．下列函数是二次函数的是（ ）A ．y x =B ．1y x =C ．22y x x =-+D ．21y x= 10．下列说法正确的是（ ）A ．367人中至少有2人生日相同B ．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C ．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是13 D ．某种彩票中奖的概率是11000，则买1000张彩票一定有1张中奖 11．如图，从直径为4cm 的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB ，且点O 、A 、B 在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm ．12．如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合，E F 、分别是AD BA 、的延长线与⊙O 的交点，则图中阴影部分的面积是_______(结果保留π)13．如图，在ABC △中，分别以AC ，BC 为边作等边ACD 和等边BCE .设ACD ，BCE ，ABC △的面积分别是1S ，2S ，S ，现有如下结论：①2212::S S AC BC =；②连接AE ，BD ，则BCD ECA ≅△△；③若AC BC ⊥，则212334S S S ⋅=.其中结论正确的序号是_________.14．在比例尺为1:40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是______km ．15．如图，四边形ABCD 和四边形1111D C B A 相似，已知120A ∠=︒，85B ∠=︒，175C ∠=︒，10AB =，1116A B =，18CD =，则1D ∠=______，11C D =______．16．用配方法解方程2x 2+x-2=0, 配方后得到方程为_______.17．如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，11,24AE AD AF AB ==,小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为_____．18．若53a b b +=，则a b =_________. 19．如图，在五角星形中，C 、D 是AB 的两个黄金分割点．若CD ＝1，则AB ＝_____．20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y = k x的图像上，横坐标分别为1，3，对角线BD ∥x 轴．若菱形ABCD 的面积为16，则k 的值为____．21．抛物线2y x bx c =++经过点（1，－4）和（－1，2）.求b ，c 的值.22．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ． （1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝ （用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．23．如图，在上海世博会场馆通道建设中，建设工人将坡长为10m （10m AB =），坡角为2030'︒（2030BAC '∠=︒）的斜坡通道改造成坡角为1230'︒（1230BDC '∠=︒）的斜坡通道，使坡的起点从点A 处向左平移至点D 处，求改造后的斜坡通道BD 的长．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin12300.21'︒≈，sin 20300.35'︒≈，sin69300.94'︒≈）24．如图，水坝的横断面是梯形ABCD ，背水坡AB 的坡角60BAD ∠=︒，坡长20AB m =，为加强水坝强度，将坝底从A 处向后水平延伸到E 处，使新的背水坡的坡度为1：2，求AE 的长度（结果精确到1米． 1.414≈ 1.732≈）25．在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A 、B ，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C ，在C 处测得点A 位于C 点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B 位于C 点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）26．计算（1）因式分解：()()22225x y x y --+（2）解方程：（公式法）()2231x x x -=- 27．如图所示,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2米,拱顶高出水面2.4米,现有一宽3米,船顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?28．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)请写出这个反比例函数的解析式；(2)蓄电池的电压是多少？(3)完成下表：(4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？29．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝kx经过□ABCD的顶点B、D，点D的坐标为（2 ，-1），点A在y轴上，且AD∥x轴，平行四边形ABCD的面积是8.（1）求双曲线和AB所在直线的解析式；（2）点P（1x，1y）、Q（2x，2y）是双曲线y＝kx（x＜0）图象上的两点，若1x＞2x，则1y2y；（填“＜”、“＝”或“＞”）30．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(0,2)A -．（1）若点(2,0)-也在该抛物线上，请用含a 的关系式表示b ；（2）若该抛物线上任意不同两点()11,M x y 、()22,N x y 都满足：当120x x <<时，()()12120x x y y --<；当120x x <<时，()()12120x x y y -->；若以原点O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B 、C （点B 在点C 左侧），且ABC ∆有一个内角为60，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点P 与点O 关于点A 对称，且O 、M 、N 三点共线，求证：PA 平分MPN ∠．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意易得△CAE∽△EBD，根据相似三角形的对应边成比例即可得出y与x的函数关系式，即可选出正确的选项．【详解】解：∵E是AB的中点，AB=2，∴AE=BE=1，∵a∥b，AB⊥a，∴AB⊥b，即∠CAE=∠EBD=90°，∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴∠BED+∠AEC=90°，∵∠ACE+∠AEC=90°，∴∠BED=∠ACE，∴△CAE∽△EBD，∴AC AE BE BD=，即11xy =，整理得y=1x，当x=1时，y=1，故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，反比例函数的图象，根据题意得出三角形相似是解决此题的关键．2．C【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，即22﹣4（a﹣1）×1＞0，解得a＜2，又∵a﹣1≠0，∴a≠1，∴a＜2且a≠1，故选：C．【点睛】考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．3．A【解析】【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【详解】解：∵Rt△ABC中，BC=5米，迎水坡AB的坡比为1∴BC：AC=1∴，∴（米）故选：A．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用坡度和勾股定理解答．4．C【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+x+a （a-2）的图象经过原点，可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：∵二次函数2(2)y ax x a a =++-的图象经过原点，∴2000(2)a a a =⨯++-且a≠0，解得，2a =，或0a =（不合题意，舍去）故选：C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5．B【解析】【分析】根据题意列出一元二次方程并求解即可.【详解】解：设该产品的年平均增长率x ，根据题意得：60（1+x ）2＝93.75，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣1.25（不合题意，舍去）．答：该公司这两年盈利额的年平均增长率是25%．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意并正确的列出方程是解题的关键.6．C【解析】【分析】由k =-1<0可知，反比例函数的图像在二、四象限，结合x 的取值范围可求出答案.【详解】∵k =-1<0，∴反比例函数的图像在二、四象限，∵x<0，∴反比例函数的图像在第二象限.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数(k是常数，k≠0)的图像是双曲线，当k＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y随x的增大而增大. 7．B【解析】【分析】根据勾股定理，易得出△EFG的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长，分析两三角形对应边是否成比例即可．【详解】∵小正方形的边长为1，∴在△EFG中，EG=FG＝2，EF==A中，一边＝3，一边===△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A错误；==，即三边与△EFGB中，一边＝1，一边===中的三边对应成比例，故两三角形相似．故B正确；C中，一边＝1，一边=△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故C错误；D中，一边＝2，一边===△EFG中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D错误．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法．8．D【解析】【分析】对于二次函数的顶点式()2y a x h k =-+,顶点坐标为(),h k ； 【详解】二次函数y= - 3(x-2)2-1的图象的顶点坐标为（2，-1）故答案为：D【点睛】本题考查了抛物线的顶点式及顶点坐标；对于二次函数的顶点式()2y a x h k =-+,顶点坐标为().h k ，9．C【解析】【分析】根据一次函数的定义，二次函数的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A. y=x 是一次函数，故本选项错误；B. y=1x是反比例函数，故本选项错误； C.y=x-2+x 2是二次函数，故本选项正确； D.y=21x 右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误. 故答案选C.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义. 10．A【解析】【分析】概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也有可能发生,利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．【详解】解:A 选项367人中至少有2人生日相同,正确;B 选项天气预报说明天的降水概率为90%,则明天不一定会下雨,错误;C 选项任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是12,错误; D 选项某种彩票中奖的概率是11000,则买1000张彩票一定有1张中奖,错误.故选A ． 【点睛】本题主要考查了概率的意义,解决本题的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．11 【解析】【分析】设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB ＝90°得到AB 为圆形纸片的直径，则OB ＝2AB =cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为圆形纸片的直径，∴AB ＝4cm ，∴OB ＝2AB =cm ，∴扇形OAB 的弧AB 的长＝90180π⋅⋅=，∴2πr ，∴r＝2（cm）．．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．12．π-1【解析】【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积= 14×（S圆O-S正方形ABCD）=14×（4π-4）=π-1，故答案为：π-1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．13．①②③【解析】【分析】①根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可证；②根据CD AC ACE DCB CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，即可求得全等（SAS ）；③设AC=a ，BC=b ，根据面积公式分别计算出123S S S 、、即可证.【详解】解：①S 1：S 2=AC 2：BC 2正确，∵△ADC 与△BCE 是等边三角形，∴△ADC ∽△BCE ，∴S 1：S 2=AC 2：BC 2；②△BCD ≌△ECA 正确，证明：∵△ADC 与△BCE 是等边三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACD ，即∠ACE=∠DCB ，在△ACE 与△DCB 中，CD AC ACE DCB CE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCD ≌△ECA （SAS ）；③若AC BC ⊥，则212334S S S ⋅=正确， 设等边三角形ADC 的边长为a ，等边三角形BCE 边长为b ，则△ADC的高为2a ，△BCE的高为2b ，221211224224S a a S b ∴=⋅==⋅=，，222212316S S a b ∴⋅==， 312S ab =， 222314S a b ∴=，212334S S S ∴⋅=； 故答案是：①②③.【点睛】本题考查了三角形全等的判定，等边三角形的性质，面积公式以及相似三角形面积的比等于相似比的平方，熟知各性质是解题的关键．14．2.8【解析】【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得实际距离．【详解】设海口与三亚两城间的实际距离约是x ，则：17=40000x, 解得x=280000厘米=2.8千米.故答案为：2.8.【点睛】本题考查比例尺，熟记比例尺的定义建立方程是解决本题的关键.15．80︒1445 【解析】【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边成比例可得出答案.【详解】∵四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，∴∠A 1=∠A=120°，∠B 1=∠B=85°，∠C 1=∠C=75°，1111C D A B =CD AB∴∠D 1=360°-∠A-∠B-∠C=80°， 11C D 16=1810，解得11144C D =5故答案为：80°，1445.【点睛】本题考查相似多边形的性质，找准对应角与对应边是关键.16．（x+14）2=1716.【解析】【分析】移项、二次项系数化成1，两边加上一次项系数一半的平方，则左边是一次式的平方，右边是常数，即可求解．【详解】∵2x2+x-2=0，∴2x2+x=2，∴x2+12x=1，∴x2+12x+116=1+116，∴（x+14）2=1716，故答案为：（x+14）2=1716.【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．17．15 16【解析】【分析】根据题意可知11,24AE AD AF AB==，可以求出△AEF的面积，即可求出小球停留在阴影部分的概率.【详解】解：如图所示，AD与直线的交点为E，AB与直线的交点为F，根据题意可知11,24AE AD AF AB ==， 211111222416AEF S AE AF AB AB AB ∴=∙=⨯⨯= ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为： 1516. 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握点阵是解题的关键.18．23【解析】【分析】根据比例的性质解答即可．【详解】 ∵53a b b +=，∴3a +3b =5b ，∴3a =2b ，∴23a b =． 故答案为：23． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．192．【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到AC ＝BD AB ，则AD ＝AB ﹣BD AB ，再利用AC ﹣AD＝CD）AB＝1，然后利用分母有理化计算出AB．【详解】解：∵点C、D是线段AB的两个黄金分割点，∴AC＝BD，∴AD＝AB﹣BD AB．∵AC﹣AD＝CD，∴AB＝1，∴AB+2．．【点睛】本题考查了黄金分割点的运用，解题的关键是利用黄金分割点找到线段的比例关系. 20．6【解析】【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标.应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k.【详解】解：如图：连接AC分别交BD、x轴于点E、F.由已知，A、B横坐标分别为1，3，∴BE=2，∵四边形ABCD 为菱形，AC 、BD 为对角线 ∴菱形ABCD 的面积为：14162AE BE ⨯⋅= ∴AE=4设点B 的坐标为（3，y ），则A 点坐标为（1，y+4） ∵点A 、B 同在y=kx图象上 ∴3y=1×（y+4），解得y=2.B 点坐标为（3，2），即k=6，故答案为,6. 【点睛】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k 之间的关系.21．b =﹣3，c =﹣2． 【解析】 【分析】把已知两点分别代入二次函数y =x 2+bx +c 得到关于b 与c 的方程组，然后解方程组求出b 、c即可． 【详解】把点（1，﹣4）和（﹣1，2）分别代入y =x 2+bx +c 得： 1412b c b c ++=-⎧⎨-+=⎩，解方程组得：b =﹣3，c =﹣2． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式．掌握利用待定系数法求函数的解析式是解答本题的关键．22．（1）710；（2）22a b+；（31.【解析】 【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题． （2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可． （3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4，∴35,cos 5BC AB B AC ∴====． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线， ∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中，39cos 355BD BC B =⋅=⨯=5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ∴== ABC11SAB CD AC BC 22=⋅=⋅AC BC CD AB ⋅∴===（3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==∴222DE BE BD =-==又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 223=．∵b ＝3，∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得1a =-±，即所求a 1．本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 23．改造后斜坡通道BD 的长约为16.7m ． 【解析】 【分析】Rt △ABC 中，AB=10米，sin ∠BAC=sin20°30′≈0.35，BC=AB•sin ∠BAC=10×0.35=3.5米．Rt △BDC 中，BC=3.5米，sin ∠D=sin12°30′≈0.21，BD=BC÷sin ∠D=3.5÷0.21≈16.7米． 【详解】由题意，得()sin 2030100.35 3.5m BC AB '=⨯︒=⨯=． 在Rt BDC ∆中，sin1230BC BD '︒=，故()16.7m sin1230BCBD =≈'︒． 故改造后斜坡通道BD 的长约为16.7m ． 【点睛】本题首先在Rt △ABC 中，根据坡角∠BAC 的正弦函数求出BC 的长；进而可在Rt △BDC 中，根据坡角∠D 的正弦函数求出坡面BD 的长． 24．AE 的长度约为25米． 【解析】 【分析】作BH ⊥AD 于H ，解Rt △ABH 求出BH ，AH ，根据坡度的定义求出EH ，即可得出结论． 【详解】作BH ⊥AD 于H ．在Rt △ABH 中，sin ∠BAH BH AB =，则BH =AB •sin ∠BAH =202⨯=，AH 12=AB =10．在Rt △EBH 中，∵BE 的坡度为1：2，BH ，∴EH ∴AE =EH﹣AH 10≈25（米）． 答：AE 的长度约为25米．本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．小车的速度为21米/秒；时速为75.6千米/时>60千米/时，所以超速了.【解析】【分析】作CD⊥AB于点D，据题意可得∠A=45°，∠CBD=30°，在Rt△ADC和Rt△CDB中，分别求出AD和BD的值，则AB可求，进而可求小轿车经过该路段的速度，与限速60千米/时作比较即得结论.【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D．∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，∴CD=AC•cos∠ACD=AC=100，∴AD=CD=100．∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=CD=100．∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．又∵小轿车经过AB路段用时13秒，∴小轿车的速度为=21米/秒．而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，∵21＞16.67，∴这辆小轿车超速了．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用之方向角问题，过点C 作CD ⊥AB 于点D 构造直角三角形是解题的关键．26．（1）()()37x y x y -++ （2）123 3x x =+=- 【解析】 【分析】（1）用平方差公式进行因式分解即可,分解一定要彻底. （2）用公式法解一元二次方程即可. 【详解】（1）解：原式()()225225x y x y x y x y =-++--- ()()337x y x y =+-- ()()37x y x y =-++ （2）解：整理得：2610x x -+=1,6,1a b c ==-=()2641132∴∆=--⨯⨯=3x ∴===±1233x x ∴=+=- 【点睛】考查因式分解以及公式法解一元二次方程，比较基础，熟练掌握公式法求一元二次方程是解题的关键. 27．能通过 【解析】 【分析】先求出弧形所在圆的半径；根据船宽，在Rt △OCH 中，利用勾股定理可以求出此拱桥可以通过的船的高度，与船的实际高度比较一下就可以知道能否通过． 【详解】解：AB=7.2米,CD=2.4米,EF=3米．D为AB、EF的中点,且CD,ME,NF均垂直于AB,MN交CD于H．弧AB所在的圆心为O,连接OA,ON．设OA=r,则OD=OC-DC=r-2.4,AD=12AB=3.6有OA2=AD2+OD2即在Rt△OAD中，r2=3.62+（r-2.4）2∴r=3.9（米）在Rt△ONH中，有 3.6==（米）．所以FN=DH=OH-OD=3.6-（3.9-2.4）=2.1（米）这里2米＜2.1米,故可以通过该桥．但是余量较小,要非常小心才好．故答案为：能通过.【点睛】本题考查垂径定理的应用, 勾股定理，解本题的关键是求出此拱桥可以通过的船的高度，再与船的实际高度比较一下就可以知道能否通过．28．（1）I＝36R；（2）36；（3）见解析；（4）R≥3.6【解析】【分析】(1)先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I＝kR，将点(9,4)，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；(2)根据电压＝电流×电阻即可求解；(3)将R的值分别代入(1)中所求的函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成图表；(4)将I≤10代入(1)中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围．【详解】解(1)电流I是电阻R的反比例函数，设I＝kR，∵图象经过(9,4)，∴4＝9k ， 解得k ＝4×9＝36， ∴I ＝36R； (2)蓄电池的电压是4×9＝36； (3)填表如下：(4)∵I≤10，I ＝36R， ∴36R≤10， ∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6欧以上的范围内． 【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知反比例函数的图像与性质. 29．（1）2y x=，y=6x-1；（2）<. 【解析】 【分析】（1）D 点直接代入反比例函数即可得到反比例函数解析式，由平行四边形性质可得到A 、B 两点坐标，然后代入一次函数解析式，即可解得一次函数解析式 （2）利用反比例函数性质可直接得到结果 【详解】（1）D 点坐标为（-2，-1）直接代入反比例函数解析式，得到k=2，即反比例函数解析式为2y x=；因为AD ∥x 轴，所以A 点坐标为（0，-1），又因为平行四边形的面积为8，AD=2，所以平行四边形的高为4，得到B 点纵坐标为3，B 点又在反比例函数上，代入函数得到x=23，所以B 点坐标为（23，3）；设直线AB 的函数解析式为y=kx+b ，将A （0，-1），B （23，3）代入一次函数解析式得到方程0=-k+b ，3=23k+b ，解两个方程得到k=6，b=-1，所以一次函数解析式为y=6x-1故双曲线解析式为2y x=，直线AB 的解析式为y=6x-1 （2）利用反比例函数性质，当k ＞0，x ＜0时，y 随x 增大而减小，因为1x ＞2x ，所以1y ＜2y【点睛】本题考查平行四边形基本性质以及反比例函数性质，综合程度比较高，能够利用平行四边形性质找出点的坐标是本题关键30．（1）21b a =-；（2）22y x =-；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）把点()0,2-、()2,0-代入抛物线解析式，然后整理函数式即可得到答案． （2）根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为y 轴、开口向上，进而可得出0b =，由抛物线的对称性可得出ABC ∆为等腰三角形，结合其有一个60︒的内角可得出ABC ∆为等边三角形，设线段BC 与y 轴交于点D ，根据等边三角形的性质可得出点C 的坐标，再利用待定系数法可求出a 值，此题得解；（3）由（1）的结论可得出点M 的坐标为1(x ，212)x -+、点N 的坐标为2(x ，222)x -+，由O 、M 、N 三点共线可得出212x x =-，进而可得出点N 及点'N 的坐标，由点A 、M 的坐标利用待定系数法可求出直线AM 的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点'N 在直线PM 上，进而即可证出PA 平分MPN ∠． 【详解】解：（1）把点()0,2-、()2,0-分别代入，得2420c a b c =-⎧⎨-+=⎩． 所以21b a =-．（2），如图1，当120x x <<时，()()12120x x y y --<，120x x ∴-<，120y y ->， ∴当0x <时，y 随x 的增大而减小；同理：当0x >时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线的对称轴为y 轴，开口向上，0b ∴=．OA 为半径的圆与拋物线的另两个交点为B 、C ， ABC ∴∆为等腰三角形，又ABC ∆有一个内角为60︒，ABC ∴∆为等边三角形．设线段BC 与y 轴交于点D ，则BD CD =，且30OCD ∠=︒， 又2OB OC OA ===，·30CD OC cos ∴=︒=·301OD OC sin =︒=．不妨设点C 在y 轴右侧，则点C 的坐标为1)． 点C 在抛物线上，且2c =-，0b =，321a ∴-=， 1a ∴=，∴抛物线的解析式为22y x =-．（3）证明：由（1）可知，点M 的坐标为1(x ，212)x -，点N 的坐标为2(x ，222)x -．如图2，直线OM 的解析式为()110y k x k =≠．O 、M 、N 三点共线，10x ∴≠，20x ≠，且22121222x x x x --=，121222x x x x ∴-=-， ()1212122x x x x x x -∴-=-，122x x ∴=-，即212x x =-， ∴点N 的坐标为12(x -，2142)x -． 设点N 关于y 轴的对称点为点'N ，则点'N 的坐标为12(x ，2142)x -． 点P 是点O 关于点A 的对称点，24OP OA ∴==，∴点P 的坐标为()0,4-．设直线PM 的解析式为24y k x =-，点M 的坐标为1(x ，212)x -，212124x k x ∴-=-，21212x k x +∴=， ∴直线PM 的解析式为21124x y x x +=-． ()222111221111224224·42x x x x x x x +-+-==-， ∴点'N 在直线PM 上， PA ∴平分MPN ∠．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质、等边三角形的性质以及一次（二次）函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出a 、b 满足的关系式；（2）①利用等边三角形的性质找出点C 的坐标；②利用一次函数图象上点的坐标特征找出点'N 在直线PM 上．。

湘教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题D（附答案）1．如图是二次函数y＝2ax＋bx＋c图像的一部分，图像过点A（－3，0），对称轴是直线x＝－1，给出四个结论，其中正确结论的个数为（）①c＞0；②2a－b＝0；③2 44ac ba-＜0. ④若点B（－32，1y）、C（－52，2y）在图像上，则1y＜2yA．1 B．2 C．3 D．42．若点（3，-4）是反比例函数y=-2ax图象上的一点，则此图象一定经过点（）A．()2,6-B．()2,6C．()4,3D．()3,43．有一个二次函数2y x ax b=++，其中a、b为整数．已知此函数在坐标平面上的图形与x轴交于两点，且两交点的距离为4．若此图形的对称轴为x5=-，则此图形通过下列哪一点？( )A．(-6, -1) B．(-6, -2) C．(-6, -3) D．(-6, -4)4．有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为A．3 B．4 C．5 D．65．已知点()11,A y，()22,B y-，()32,C y-在函数21122y x=-的图象上，则1y、2y、3y的大小关系是（）A．123y y y<<B．123y y y>>C．132y y y>>D．312y y y>> 6．现将背面相同的4张扑克牌背面朝上，洗匀后，从中任意翻开一张是数字4的概率为（）A．12B．25C．13D．14试卷第1页，总6页7．在下列各事件中，可能性最大的是（）A．任意买一张电影票，座位号是奇数B．掷一枚骰子点数小于等于2C．有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖D．一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球8．如图，AB是⊙O的弦，AB＝102，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是()A．10 B．52C．102D．209．以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（）A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1 11．若，则＝___________．12．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且AEEC=25，则AEFCDEnn的面积的面积_____,BF=________ .13．如图，AB是半径为2的⊙O的弦，将»AB沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的»AB上一动点，连接并延长BC交⊙O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO．则下列结论：①∠ACB=120°，②△ACD是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是____________．（请将正确答案的序号填在横线上）试卷第3页，总6页14．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为2570m ，则道路宽x 为________m ．15．将()()y 2x 1x 21=-++化成2y a(x m)n =++的形式为________．16．用一个半径为 30cm ，面积为 300πcm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径r 为________cm17．抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x… －3 －2 －1 0 1 … y…－6466…容易看出，（－2，0）是它与x 轴的一个交点，那么它与x 轴的另一个交点的坐标为 ．18．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是____19．如图，已知两点A （2，0），B （0，4），且∠1=∠2，则tan ∠OCA=________．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为________．21．某商店经营一种小商品，进价是2.5元，据市场调查，销售价是13.5元时，平均每天销售是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．()I假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x间的函数关系式；()II每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？22．如图，正方形OABC的边长为4,对角线相交于点P，顶点A、C分别在x轴、y轴.的正半轴上，抛物线L经过0、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点(1)点P的坐标为______(2)求抛物线L的解析式.(3)求△OAE与△OCE的面积之和的最大值.23．下面是用几个相同的小正方体搭成的两种几何体，分别画出从三个方向看到的几何体的形状图．24．“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10 元/千克，售价不低于10 元/千克，且不超过16 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）…29 28 27 26 …售价x（元/千克）…10.5 11 11.5 12（1）某天这种水果的售价为14 元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100 元，那么该天水果的售价为多少元？25．计算和解方程()1计算：()2483276-÷()2解方程：2420x x+-=．26．以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．27．解方程组28．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且AD CEAB CB=.求证：DE∥AC．试卷第5页，总6页29．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图，以点O 为原点，直线BC 为x ，建立直角坐标xOy ．(1)求该抛物线的表达式. (2)如果水面BC 上升3米 即 至水面EF ， 点E 在点F 的左侧，求水面宽度EF 的长．30．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，AC ，BC 分别与⊙O 相交于D ． （1）在图中作出△ABC 的边AB 上的高CH ．（要求：①仅用无刻度真尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹） （2）连接DE ，若12DE AB ，则∠C 的度数是 ．参考答案1．B 【解析】分析：①根据抛物线y 轴交点情况可判断；②根据抛物线对称轴可判断；③根据抛物线与x 轴交点个数以及不等式的性质可判断；④根据点离对称轴的远近可判断． 详解：由抛物线交y 轴的正半轴，∴c >0，故①正确； ∵对称轴为直线x =−1， ∴点13(,)2B y -距离对称轴较近， ∵抛物线开口向下， ∴12y y ，> 故④错误； ∵对称轴为直线x =−1， ∴12ba-=-，即2a −b =0，故②正确； 由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点， ∴240b ac ->即240ac b -<， ∵a <0，∴244ac b a->0，故③错误；综上，正确的结论是：①②共2个， 故选B.点睛：考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，不等式等知识点，难度适中，属于高频考点. 2．A 【解析】 【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案． 【详解】∵点（3，﹣4）是反比例函数y =﹣2a x图象上的一点，3×（－4）=2×（－6），∴此图象一定经过点（2，﹣6）．故选A ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确利用横纵坐标的乘积不变是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据二次函数图形的对称轴为5x =-，图形与x 轴的两个交点距离为4可知两点的坐标为(7,0)-和()3,0-，设出此函数的解析式，把6x =-代入进行计算即可.【详解】∵二次函数图形的对称轴为5x =-，图形与x 轴的两个交点距离为4， ∴两点的坐标为(7,0)-和()3,0-，设二次函数的解析式为(7)(3)y x x =++，将6x =-代入，得(67)(63)3y =-+-+=-， ∴点()6,3--在二次函数的图像上. 故选C. 【点睛】本题主要考查抛物线的解析式，根据题意得出二次函数的交点式是解答此题的关键. 4．C 【解析】∵(2+5+5+6+7)÷5=25÷5=5，每个数据加1，则平均数加1， ∴这组数据的平均数为6， 故选D ． 5．A 【解析】 【分析】首先求解出函数的对称轴，然后利用二次函数的对称性将需要比较的三点放至对称轴同一侧进行判断. 【详解】解：该二次函数对称轴为x=0，即y 轴.设点A 关于对称轴的对称点A’为(1,a y )，则：102a+=，解得a=-1，即A’ (-11,y )， 抛物线开口向上，因此对称轴左侧y 值随着x 的增大而减小， ∵-1＞-2，∴123y y y <<， 故选择A. 【点睛】本题考察了二次函数的增减性，比较大小关键是要将需要比较的点放在对称轴同一侧. 6．A 【解析】试题分析：根据共有4张扑克牌，再根据概率公式即可得出答案． 试题解析：∵共有4张扑克牌， ∴P （数字为4）=2142= 故选A ． 考点：概率公式 7．D 【解析】 【分析】此题需要求出四种可能性的大小，然后再进行比较即可． 【详解】A 、任意买一张电影票，座位号是奇数的可能性为50%；B 、掷一枚骰子点数小于等于2的可能性为13； C 、有10000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中抽一张就得奖的可能性为10%； D 、一个袋子中有10个红球，20个白球，从中摸出一个是白球的可能性为23. 故选D ． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 8．D 【解析】【分析】连接OA、OB，如图，根据圆周角定理得到∠AOB=2∠ACB=90°，则OA=2AB=20，再根据三角形中位线性质得到MN=12AC，然后利用AC为直径时，AC的值最大可确定MN 的最大值．【详解】连接OA、OB，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴222，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=12AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为20．故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了三角形中位线性质．9．B【解析】根据切线的性质和三角形的特点可知,这个圆要过三角形的一边的两个顶点,又要与一边相切,则必有一边与圆只有一个交点,那么这边与作为直径的边就垂直,故三角形是直角三角形,故选B.点睛:本题利用了切线的性质和三角形的特点.10．A【解析】【分析】抛物线y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【详解】y=（x+1）2+2，对称轴是x=-1．故选A．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．11．【解析】【分析】由，可设x=2k，y=3k，代入，即可求得答案.【详解】解：∵，∴设x=2k，y=3k,∴===-．故答案为：-.【点睛】此题考查了比例的性质．此题比较简单，解题的关键是注意根据比例式，设x=2k，y=3k.12．4256【解析】2ABCD AB CD AB CD AEF CED S AEF/S DEC AE/EC 4/25AF/CD AE/EC 2/5AF 2/5CD 4BF AB AF CD AF 1046∴=∴∴======∴=-=-=-=Q P V V V V 解：四边形是平行四边形，，；∽；（）；，即；13．①②【解析】分析：根据折叠得出弧AB 的度数，然后根据圆周角的性质得出∠D 和∠ACB 的度数，从而得出各项的答案．详解：∵弧AB 折叠后经过圆心，∴弧AB 的度数为60°，则∠ACB=120°，故①正确；根据①可知∠D=60°，∠DCA=60°，∴△ACD 为等边三角形，则②正确；当OE ⊥CD 时，OE 的长度最小，故③错误．点睛：本题主要考查的是圆的基本性质的问题，属于中等难度．解决这个问题的关键就是根据折叠的性质得出弧AB 的度数．14．1【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，列出方程求解即可得．【详解】设道路的宽为xm ，根据题意得（32-2x ）（20-x ）=570，解得：x 1=1，x 2=35（不合题意，舍去），即道路宽为1米，故答案为：1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．15．2317y 2(x )48=+-【解析】【分析】 化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】222399317(21)(2)12312()12(),216848y x x x x x x x =-++=+-=++--=+- 故答案为：2317y 2(x )48=+-. 【点睛】 考查二次函数解析式之间的转化，掌握一般式和顶点式之间的转化方法是解题的关键. 16．10【解析】 由题意可得：13023002r ππ⨯⨯=， 解得：10r =.故答案为：10.点睛：（1）扇形的面积=12lr （其中l 是扇形的弧长，r 是扇形的半径）；（2）圆的周长=2r π（其中r 是圆的半径）；（3）本题中圆锥底面圆的周长就是扇形铁皮的弧长.17．（3,0）【解析】试题解析：∵抛物线 2y ax bx c =++经过()()06,16，，两点, ∴对称轴011 .22x +== 点()2,0-关于对称轴的对称点为：()3,0.因此它与x 轴的另一个交点为：()3,0.故答案为：()3,0.18．52【解析】试题解析：如图：延长CP交⊙O于N，连接DN．∵AB⊥CN，∴CP=PN，∵AM=DM，∴PM=12 DN，∴当DN为直径时，PM的值最大，最大值为5 2 .故答案为52．19．2【解析】试题解析: ∵∠1=∠2，根据等角的余角相等,可得: ∴∠BAO=∠ACO，∵A(2,0),B(0,4)，∴4tan tan 2.2OBOCA BAOOA∠=∠===故答案为：2.20．5【解析】【分析】如图，由勾股定理可以先求出AB的值，再证明△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质就可以求出结论．【详解】在Rt△ABC中，由勾股定理．得AB==10，∵DE ⊥AB ，∴∠AED=∠C=90°．∵∠A=∠A ，∴△AED ∽△ACB ，∴， ∴，∴AD=5．故答案为：5【点睛】本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时求出△AED ∽△ACB 是解答本题的关键．21．（1）2y 100x 600x 5500=-++；（2）销售单价为10.5元时利润最大，最大利润为6400元；【解析】【分析】（1）根据总利润=（实际售价-进价）×销售量，即可得函数解析式；（2）将（1）中函数解析式配方结合x 的取值范围即可得最值情况．【详解】()1设降价x 元时利润为y 元，依题意：()()2y 13.5x 2.5500100x 100x 600x 5500=--+=-++； ()2∵()22y 100x 600x 5500100(x 3)64000x 11=-++=--+≤≤；∵a 1000=-<，∴当x 3=时y 取最大值，最大值是6400，即降价3元时利润最大，∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元．【点睛】考查二次函数的应用，掌握二次函数最值的求法是解题的关键.22．（1）(2,2);（2）2122y x x =-+;（3）9.试题分析：（1）根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O P A 、、三点的坐标； （2）设抛物线L 的解析式为2.y ax bx c =++结合点O P A 、、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）由点E 为正方形内的抛物线上的动点，设出点E 的坐标，结合三角形的面积公式找出OAE OCE S S +V V 关于m 的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论．试题解析：(1)∵OABC 为正方形，且边长为4，对角线相交于点P ，∴点O 的坐标为(0,0),点B 的坐标为(4,4)，点P 为OB 的中点，∴点P 的坐标为(2,2).故答案为：(2,2).(2)设抛物线L 的解析式为2.y ax bx c =++∵抛物线L 经过O 、P 、A 三点，∴00164242,c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩ 解得： 1220a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴抛物线L 的解析式为212.2y x x =-+ (3)∵点E 是正方形内的抛物线上的动点，∴设点E 的坐标为21(,2)(04)2m m m m -+<<， ∴221142(3)922OAE OCE E E S S OA y OC x m m m m +=⋅+⋅=-++=--+V V ， ∴当m =3时，△OAE 与△OCE 面积之和最大，最大值为9.23．作图见解析.【解析】【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；从左面看：共有3列，左面一列有2个，右边两列各有1个小正方形；从上面看：共分2列，从左往右分别有3，1个小正方形．据此可画出图形．【详解】【点睛】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．24．（1）当天该水果的销售量为 22 千克；（2）该天水果的售价为 15 元/千克．【解析】【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y 与x 之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=14时y 的值；（2）根据总利润=（售价-成本）×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合10≤x≤16即可得出结论．【详解】（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b （k≠0），将（11，28），（12，26）代入y=kx+b ，得：11281226k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：250k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+50． 当 x=14 时，y=﹣2×14+50=22，∴当天该水果的销售量为 22 千克．（2）根据题意得：（x ﹣10）（﹣2x+50）=100，整理得：x 2﹣35x+300=0，解得：x 1=15，x 2=20． 又∵10≤x≤16，∴x=15．答：该天水果的售价为 15 元/千克．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据表格中的数据，利用待定系数法求出y 与x 之间的函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25．(1)2 2-；(2)1 26x =-+，226x =--． 【解析】【分析】(1)先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算.（2）利用配方法解一元二次方程即可.【详解】解：()1原式()28393636=-÷=-÷=-； ()22446x x ++=，2(2)6x +=，26x +=±，所以126x =-+，226x =--．【点睛】掌握二次根式的运算法则，以及用配方法求解一元二次方程是解本题的关键.26．(1) B 、C ；（2）90°；（3）2﹣≤a≤2+.【解析】【分析】（1）根据题意作出图象，从而得到答案；（2）如图所示，当射线PN 1过点D 时，由对称性可知，此时点E 不在点P 的摇摆区域内，当射线PN 2过点E 时，由对称性可知，此时点D 在点P 的摇摆区域内，易知：此时PQ ＝QE ，从而得到∠EPQ 的度数，从而得到答案；（3）设直线PN 1与x 轴交于点M ，⊙W 与射线PN 1相切于点N ，P 为端点竖直向下的一条射线PN 与x 轴交于点Q ，由题意可知：∠PMW ＝60°，利用三角函数求出MW ，MQ 的值，从而得到OM ，OW 的值，得到两个W 的坐标，从而得到a 的取值范围.【详解】解：（1）根据“摇摆角”作出图形，如图所示，将O、A、B、C四点在平面直角坐标系中描出，后，可以发现，B、C在点P的摇摆区域内，故属于点P的摇摆区域内的点是B、C（2）如图所示，当射线PN1过点D时，由对称性可知，此时点E不在点P的摇摆区域内，当射线PN2过点E时，由对称性可知，此时点D在点P的摇摆区域内，易知：此时PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为90°（3）如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，此时⊙W与射线PN1相切，设直线PN1与x轴交于点M，⊙W与射线PN1相切于点N，P为端点竖直向下的一条射线PN与x轴交于点Q，由定义可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，∴OM=2﹣，∴OW=OM+MW=2﹣+=2﹣∴此时W的坐标为：（2﹣，0）由对称性可知：当⊙W与射线PN2相切时，此时W的坐标为：（2+，0）∴a的范围为：2﹣≤a≤2+【点睛】本题主要考查了对称以及三角函数的基本性质，解本题的要点在于根据题意画出图象，从而结合图象解决问题.27．原方程组的解为：，【解析】【分析】把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.【详解】解：把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，x 2+4x =0，解得：x =-4或x =0，当x =-4时，y =-3，当x =0时，y =1，所以原方程组的解为：，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.28．证明见解析【解析】【分析】由AD CE AB CB =可得BD BE AB BC=，再由∠B ＝∠B ，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得△BDE ∽△BAC ，由相似三角形的性质可得∠BDE ＝∠A ，所以DE ∥AC.【详解】证明：∵＝， ∴＝又∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC ，∴∠BDE ＝∠A ，∴DE ∥AC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，证明△BDE ∽△BAC 是解题的关键.29．（1）24425y x =-+ （2）5m 【解析】分析：()1直接假设出二次函数解析式进而得出答案； ()2根据题意得出y=3进而求出x 的值，即可得出答案．详解：(1)设抛物线解析式为：2y ax c =+，由题意可得图象经过()5,0，()0,4，则{42540c a =+=，解得：425a =-， 故抛物线解析为：24425y x =-+； ()2由题意可得：3y =时，243425x =-+ 解得：52x =±， 故EF 5=，答：水面宽度EF 的长为5m ．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．30．（1）见解析;（2）60°．【解析】【分析】（1）连接AE 、BD 交于点K ，连接CK 交AB 于点H ，CH 即为所求；（2）证明△DCE ∽△BCA ，根据相似三角形的性质可得12EC ED AC AB ==，在Rt △AEC 中，可得cos ∠C=12EC AC =，由此可求得∠C 的度数.【详解】（1）高CH 如图所示：（2）∵∠CDE+∠ADE=180°，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠CDE=∠ABC ，∵∠DCE=∠ACB ，∴△DCE ∽△BCA ，∴12EC ED AC AB ==， ∵AB 是直径，∴∠AEC=∠AEB=90°，∴cos∠C=12 ECAC，∴∠C=60°，故答案为60°．【点睛】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质及特殊角的三角函数值，第（2）问证明△DCE∽△BCA是解决问题的关键.。