2012年成都中考数学试卷答案解析[1]

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【】A．3 B．3-C．13D．13-【答案】A。

【考点】绝对值。

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。

，所以－3的绝对值是3。

，故选A。

2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【】A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元【答案】A。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。

故选A。

3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【】A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元【答案】B。

【考点】正数和负数。

【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。

故选B。

4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【】A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞0【答案】C。

【考点】数轴，有理数的混合运算。

【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。

成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考)数 学A 卷（共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（2012成都）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点：绝对值。

解答：解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选A ．2．(2012成都)函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。

解答：解:根据题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．故选C ．3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点:简单组合体的三视图。

解答：解:从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D ．4．（2012成都）下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 考点:同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

解答:解：A 、a+2a=3a,故本选项错误；B 、a 2a 3=a 2+3=a 5,故本选项正确；C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2，故本选项错误;D 、（﹣a ）3=﹣a 3，故本选项错误．故选B5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ )A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 考点:科学记数法-表示较大的数。

解答：解:930 000=9。

3×105．故选A ．6．(2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中,点P （3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-,5-)B ．(3，5)C ．（3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。

二次函数综合题练习题1.如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB 的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2.如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B （2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．3.如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？4.在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值．5.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C （3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD 向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．6.已知：如图，抛物线y=a（x﹣1）2+c与x轴交于点A （，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD ）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）7.如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A、B的坐标；（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．8.如图，已知：直线3+-=xy交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线3+-=xy上有一点P,使ΔABO 与ΔADP相似，求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE 的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．9.如图，半径为2的⊙C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，点C 的坐标为（1，0）．若抛物线23y x bx c =-++过A 、B 两点． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P ，使得∠PBO=∠POB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在说明理由；（3）若点M 是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB 的面积为S ，求S 的最大（小）值．10.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．。

成都市二0—二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考数学A卷（共100分第1卷（选择题•共30分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分•每小题均有四个选项, 其中只有一项符合题目要求1. J的绝对值是（）A. 3 B .2.D.A. B. C.3. 如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为（）4. 下列计算正确的是（）D.5. 成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈 “十”字交叉，城市交 通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为 930 000万元，这一数据用科 学记数法表示为（）7.已知两圆外切，圆心距为5cm 若其中一个圆的半径是3cm 则另一个圆的半径 是（）9. 如图.在菱形ABCD 中，对角线AC, BD 交于点O,下列说法错误的是（）A.「— B.「；】“ C.A. •「万元B .」：万元心万元C 万元6.如图，在平面直角坐标系 （）5关于y 轴的对称点的坐标为A.B . (3，5 C . (3 .・.(5，A. 8cm B . 5cm C. 3cm D. 2cm8. 分式方程 lx x-1 的解为（）A.B. \2 C .vxOy 中，点P （(A. AB// DCB. AC=BD C ACL BD D. OA=OC10. —件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 ' ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A B..丨冋丨| 川-I2ID 10（1（1 v r-121C第口卷（非选择题，共70分二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分11 .分解因式：> ' \ = _____________12 .如图，将□ ABCD的一边BC延长至E，若/ A=110。

，则/ 1= _________A13 .商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表:领口尺寸（单位：cm 38 39 40 41 42件数14 3 1214.如图，AB是O O的弦，0C丄AB于C.若AB=三、解答题（本大题共6个小题，共54分15.（本小题满分12分，每题6分⑴计算：4⑴、L （,T ■（丨丨fx-2<0（2）解不等式组:16.（本小题满分6分b a—)-- ----b a2- b217.（本小题满分8分如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部眼睛离地面的距离ED为1.5米.试帮助小华求岀旗杆73 »1.732（B处6米的D处，仰望旗杆顶端A,测得仰角为60°, AB 的高度.（结果精确到0.1米，则这II件衬衫领口尺寸的众数是.cm,中位数是.cm.化简: (1-,0C=1，则半径0B的长为18.（本小题满分8分y- 一"+ b（b为常数的图象与反比例函数如图，一次函数k丄（为常数，且工0的图象交于A, B两点，且点A的坐标为（丨，4（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式;（2）求点B的坐标.19.（本小题满分10分某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校 1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图.（1）本次调查抽取的人数为_____ ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟的人数为_____ ；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报•请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.（本小题满分10分如图，△ ABC^O^ DEF是两个全等的等腰直角三角形，/ BAC=Z EDF=90°,^ DEF的顶点E 与厶ABC的斜边BC的中点重合.将△ DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB 相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ寸，求证：△ BPE^A CQE9—Q （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△ BPE^A CEQ并求当BP=汀，CQ= _ 时，、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分P、Q两点间的距离（用含的代数式表示.国②B卷（共50分、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分>小（保留21.已知当；「八\的值为丫丨时，?<7A I 爪 的值为3,则当' 一时,（结果,0, l , 2,的图象不经过点（1,0的3的卡片，它们除数字不同外其余全J ，则使关于 \ 的一元二次有两个不相等的实数根，且以\为自变量的二次函数〉' M概率是23•有七张正面分别标有数字 J ,- ,1部相同•现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为方程、24•如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点 A, B,与反比例函数在第一象限的图象交于点BE 尸；&丄（ 为常数，且过点F 作FN L x 轴于N,直线EM 与 FN 交于点C.若B FE , F. 1过点E 作EM L y 轴于M；h 为大于I 的常数.记的代数式表示（用含“丿22.一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积为S s,△ CEF 的面积为 •，△ OEF 的面积为 -，则O\ N 4\25-如图，长方形纸片ABCDK AB=8cmAD=6cm按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E,沿EB, EC剪下一个三角形纸片EBC余下部分不再使用；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCF剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE 重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HE HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC W积相等的四边形纸片.（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_________cm最大值为 _________ m.二、解答题（本大题共3个小题，共30分26.（本小题满分8分“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时是车流密度' （单位：辆/千米的函数，且当0< \ <28时，V=80;当28V \ <188时，V是\的一次函数.函数关系如图所示.'的函数表达式;(1)求当28< < 188时，V关于（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度为多少时，车流量P（单位：辆/时达到最大，并求出这一最大值.（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度X车流密度27.（本小题满分10分如图，AB是。

成都武侯区教师继续教育中心黄玲（2012年四川省成都市中考数学试卷及解析版附后）2012.7.5提纲第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：试卷结构：考点分析:第二部分：试题分析一、试题特色：二、好题示例：第三部分：答题分析1.优秀解法：2.失分分析3.答题分析第四部分:命题建议第五部分：教学问题及建议在第一阶段复习：在第二阶段复习：在第三阶段复习：第六部分：阅卷反馈第七部分：原卷及解析成都市武侯区教师继续教育中心黄玲（2012年四川省成都市中考数学试卷及解析版附后）2012.7.5第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：2012年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查．试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。

问题基础、灵活、巧妙、新颖．既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能．进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的正确轨道上来．试卷结构：试题为A、B卷，总分150分．考试时间120分钟．全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分．A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题，共54分．B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分．考点分析本次考试对知识点的考察较为全面，其中要求了解的知识点有87个，考察了48个，占55% ；要求理解的知识点有28，考察了17个，占70%；要求掌握的知识点有141个，考察了104个，占74%；要求灵活运用的知识点有8个，考察了7个，占87.5%。

2012年中考数学卷精析版——成都卷一、A卷选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（2012•成都市）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：绝对值。

分析：根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．2．（2012•成都）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x≠﹣2考点：函数自变量的取值范围。

分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选C．点评：本题考查了函数自变量的取值范围，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0．3．（2012•成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（）考点：简单组合体的三视图。

分析：根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．4．（2012•成都）下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．a2•a3=a5C．a3÷a=3D．（﹣a）3=a3B、a2•a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、（﹣a）3=﹣a3，故本选项错误．故选B点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（2012•成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A．9.3×105万元B．9.3×106万元C．93×104万元D．0.93×106万元考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于930 000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：930 000=9.3×105．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．6．（2012•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（3．﹣5）D．（5，﹣3）故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（2012•成都）已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm考点：圆与圆的位置关系。

总体分析和复习建议一、总体分析1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能.2．考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变●选择、填空题常见考点：(1)科学计数法；(2)整式（幂）的运算；(3)函数自变量取值范围；(4)三视图；(5)几何变换与坐标；(6)与圆有关的角度或长度计算；(7)与圆锥有关的计算；(8)众数与中位数.●计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程.●解答题常见题型：(1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题.二、复习建议1．处理好三个关系（1）基础与能力比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少.B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助.（2）数量与质量（3）讲解与过手2．落实阶段复习计划和目我校中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月——4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬——5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5月下旬——6月上旬）综合训练、查漏补缺3．专题设计与分析●A卷专题（1）计算题专题①实数运算；②分式运算；③解不等式组；④解方程（重点是分式方程）．（2）反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式；②联立解析式求交点坐标；③面积问题；④根据图象比较两函数的大小关系；⑤与几何的简单结合．（3）解直角三角形应用专题①测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角）②航海类；（方位角）③加固大坝，拓宽沟渠类．（坡度，坝长）（4）A卷压轴题专题①以三角形为基架；②以四边形为基架；③以圆为基架．命题方式：建立在全等基础上的证明与计算；建立在相似基础上的证明与计算；简单的几何变换；简单的动点问题．（5）统计与概率专题（6）与圆锥有关的计算专题●B卷专题（1）B卷填空专题①代数式化简或求值；②一元二次方程判别式与根系关系；③分式方程增根问题；④探索规律；⑤综合型概率问题；⑥动点问题；⑦多项判断问题；⑧双解或多解问题；⑨含字母参数的问题；⑩较难的几何问题．（2）应用题专题按问题背景分:①工程问题；②行程问题；③增长率问题；④销售问题或利润问题；⑤方案设计问题；⑥调度问题．按涉及知识分:①一元二次方程；②二元一次方程组；③分式方程；④不等式（组）；⑤一次函数；⑥二次函数；⑦反比例函数；⑧分段函数．（3）几何压轴题专题①以四边形为基架；②以圆为基架．（4）二次函数压轴题专题①二次函数与面积；②二次函数与特殊三角形；③二次函数与相似形；④二次函数与特殊四边形；⑤二次函数与圆；⑥二次函数与几何变换．。

成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学注意事项:1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．3-的绝对值是（ ）（A ）3 （B ）3-（C ）13 （D ）13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） （A ）2x > （B ） 2x <（C ）2x ≠ （D ）2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）4．下列计算正确的是（ ）（A ）223a a a += （B ）235a a a ⋅=（C ）33a a ÷= （D ）33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）（A ）59.310⨯ 万元 （B ）69.310⨯万元（C ）49310⨯万元 （D ）60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(35)P -，关于y 轴的对称点的坐标为（ ）（A ）（3-，5-）（B ）（3，5）（C ）（3，5-）（D ）（5，3-）7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）（A ）8cm （B ）5cm （C ）3cm （D ）2cm 8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） （A ）1x = （B ）2x =（C ）3x = （D ）4x =9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） （A ）AB DC ∥（B ）AC BD =（C ）AC BD ⊥（D ）OA OC =10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）（A ）100(1)121x += （B ）100(1)121x -=（C ）2100(1)121x += （D ）2100(1)121x -=第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）1l ．分解因式：25x x -=________．12．如图，将ABCD Y 的一边BC 延长至E ，若110A ∠=°，则1∠=________．13则这________cm ．14．如图，AB 是O ⊙的弦，OC AB ⊥于C ．若AB =，1OC =，则半径OB 的长为________．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：024cos 458(π(1)-+- ．（2）解不等式组：2021 1.3x x -<⎧⎪+⎨⎪⎩，≥16．（本小题满分6分）化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．（本小题满分8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.11.732 ）18．（本小题满分8分）如图，一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且k ≠0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(14)-，．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．19．（本小题满分10分）某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．（本小题满分10分）如图，ABC △和DEF △是两个全等的等腰直角三角形，90BAC EDF ∠=∠=°，DEF △的顶点E 与ABC △的斜边BC 的中点重合．将DEF △绕点E 旋转，旋转过程中，线段DE 与线段AB 相交于点P ，线段EF 与射线CA 相交于点Q ．（1）如图①，当点Q 在线段AC 上，且AP AQ =时，求证：BPE CQE △≌△；（2）如图②，当点Q 在线段CA 的延长线上时，求证：BPE CEQ △≌△；并求当BP a = ，92CQ a =时，P 、Q 两点间的距离 （用含a 的代数式表示）．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积（即表面积）为________ ．（结果保留π ）23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点（1，0）的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=（k 为常数，且0k >）在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM y ⊥轴于M ，过点F 作FN x ⊥轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m=（m 为大于l 的常数）．记C E F △的面积为1S ，OEF △的面积为2S ，则12S S =________． （用含m 的代数式表示） 25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB =8cm ，AD =6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD 上任意取一点E ，沿EB ，EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）；第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M ，线段BC 上任意取一点N ，沿MN 将梯形纸片GBGH 剪成两部分；第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180°，使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧纸片绕H 点按逆时针方向旋转180°，使线段HC 与HE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边形纸片．（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm ，最大值为________cm ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（本小题满分8分）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V （单位：千米／时）是车流密度x （单位：028x <≤时，80V =；当辆／千米）的函数，且当28188x <≤时，V 是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28188x <≤时，V 关于x 的函数表达式；（2）若车流速度V 不低于50千米／时，求当车流密度x 为多少时，车流量P （单位：辆／时）达到最大，并求出这一最大值．（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）27．（本小题满分10分）如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥于H ，过CD 延长线上一点E 作O ⊙的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE GE =；（2）若2KG KD GE =∙，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E =35，AK =FG 的长．28．（本小题满分l2分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ （m 为常数）的图象与x 轴交于点(30)A -，，与y 轴交于点C ．以直线1x =为对称轴的抛物线2y ax bx c =++（a b c ，， 为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使ACP △的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111()M x y ， ，222()M x y ，两点，试探究2112P P M M M M ∙ 是否为定值，并写出探究过程．成都市二○一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数学参考答案一、1. A2. C3. D4. B5. A6. B7. D8. C9. B 10. C二、11．(5)x x - 12．70° 13．39、40 14．2三、15．解：（1）原式4112=⨯-+ ······················································ （2分）11=+ ························································· （4分） 2=； ············································································ （6分）（2）解不等式①，得2x <， ·································································· （2分） 解不等式②，得1x ≥， ········································································· （4分） ∴综上所述，原不等式的解集为12x <≤． ··············································· （6分）16．解：原式22a b b a a b a b+-=÷+- ······························································ （2分） ()()a a b a b a b a +-=∙+ ··························································· （4分）a b =-． ············································································· （6分）17．解：由图知6BD EC ==米， 1.5DE BC ==米， ··································· （1分）在Rt AEC △中，tan AC AEC EC∠=， t a n 6t a n 606 1.732A C E C A E C ∴=∙∠=⨯⨯°≈≈米， ··················· （4分） 10.4 1.511A B A C B C A C D E ∴=+=+=+=米．······························· （7分） 答：旗杆AB 的高度约为11.9米． ························································· （8分）18．解：（1）点(14)A -，在反比例函数k y x=的图象上， 41k ∴=-，解得4k =-， ···································································· （1分） ∴反比例函数的表达式为4y x =-； ······················································· （2分） 点(14)A -，在一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象上，4(2)(1)b ∴=-⨯-+，解得2b =， ······················································ （3分） ∴一次函数的表达式为22y x =-+； ····················································· （4分）（2）由224y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得22x y =⎧⎨=-⎩或14x y =-⎧⎨=⎩， ······································ （6分） 点B 在第四象限，∴点B 的坐标为(22)-，．··········································· （8分）19．解：（1）50人，320人； ····································································· （4分）（2）画树状图如下：··············································· （7分） 由树状图可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中恰好抽到甲、乙两名同学有2种结果，P ∴（甲、乙）=21126=． ······································································ （10分） 20．证明：（1）点E 是等腰直角三角形斜边的中点，BE CE B C AB AC ∴=∠=∠=，，，···························································· （1分） AP AQ =，BP CQ ∴=， ························································································· （2分） BPE CQE ∴△≌△； ·············································································· （3分）（2）BEF C CQE BEF DEF BEP ∠=∠+∠∠=∠+∠，，C CQE DEF BEP ∴∠+∠=∠+∠，45C DEF ∠=∠=°，BEF CQE ∠=∠． ··············································································· （4分） B C ∠=∠，BPE CEQ ∴△∽△； ··············································································· （5分） BP BE CE CQ∴=， ························································································ （6分） 92BP a CQ a BE CE ===，，，BE ∴=3BC =······························································· （7分） 3sin 45322AB AC BC a PA a QA a ∴===∴==°，，， ··································· （8分） ∴在Rt PAQ △中52PQ a ===． ············································ （10分） 21．6．22．68π．23．37． 24．11m m -+ 25．2012+，26．解：（1）设当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为v kx b =+，点（28，80）、（188，0）在这条直线上，28801880k b k b +=⎧∴⎨+=⎩，解得1294.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩··························· （2分）∴当28188x <≤时，v 关于x 的一次函数表达式为1942v x =-+； ················· （3分） （2）车流速度v 不低于50千米/时，194502x ∴-+≥，解得88x ≤； ····························································· （4分） ①028x <≤时，80P x =，800k P =>∴，随x 的增大而增大，∴当28x =时，2240P =； ······································································ （5分） ②当28188x <≤时，22111(94)94(94)4418222P x x x x x =-+=-+=--+． 抛物线开口向下，∴当94x ≤时，P 随x 的增大而增大，而28188x <≤，∴当88x =时，21(8894)441844002P =--+=． ······································ （7分） 44002240>，∴当车流密度为88辆/千米时，车流量达到最大，最大值是4400辆/时． ············· （8分）27．解：（1）证明：连接OG ，则有OG OA =，OGA OAG ∴∠=∠，EF 与O ⊙相切于点G ，90OGE ∴∠=°，即90KGE OGA ∠=-∠°， ·········· （1分） CD AB ⊥，90GKE AKH OAG ∴∠=∠=-∠°，KGE GKE ∴∠=∠，KE GE ∴=； ····················································· （2分） （2）连接DG ，2KG GE KG KD GE KG KG =∙∴=，，即KG KE KD KG=， ············································· （3分） GKE ∠是公共角，KDG KGE ∴△∽△，E KGD ∴∠=∠，···················································································· （4分） ACH KGD ∠=∠，E ACH ∴∠=∠，AC EF ∴∥； ································· （5分） （3）连接OC ，由（2）中AC EF ∥可得CAK KGE ∠=∠，KGE GKE AKH ∠=∠=∠，AKH CAK CA CK ∴∠=∠∴=，， 33sin sin 55E C =∴=，， ········································································ （6分） 在Rt ACH △中，若设3AH x =，则有5AC CK x ==，4CH x =，HK x ∴=，在Rt AKH △中，有222(3)x x +=，解得x = ····························· （7分） 设O ⊙的半径为R ，在Rt OCH △中，有222(4)(3)R x R x =+-，解得256R x =，R ∴=． ························································································ （8分） Rt Rt F CAH OGF CHA ∠=∠∴，△∽△， ··············································· （9分） FG AH OG CH ∴=，即34FG x R x=．34FG R ∴==． ··········································································· （10分） 28．解：（1）点(30)A -，在一次函数54y x m =+的图象上， 5(3)04m ∴+⨯-=，解得154m =； ····························································· （1分） 一次函数的解析式为51544y x =+， 令0x =，得154y =， ∴点C 的坐标为15(0)4，， 抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1，可设抛物线的解析式为2(1)y a x k =-+，依题意，得160154a k a k +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得144a k ⎧=-⎪⎨⎪=⎩； ······························································· （2分） ∴抛物线的函数表达式21(1)44y x =--+或 21115424y x x x =-++． ··········································································· （3分） （2）存在． ···························································································· （4分） ①AF 为四边形的一边时，如图①：CE x ∴∥轴， 由抛物线的对称性，得15(2)4E ，， ······················ （5分） 此时四边形的面积为：1515242ACEF S =⨯=四边形． ·· （6分） ②AF 为四边形的对角线时，如图②：设AF 与CE 交于M 点，即M 为CE 的中点，设()E E E x y ，，()M M M x y ，， 则有22C E M C MM x x x y y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩ M 在x 轴上，0M y ∴=， 154C y =，154E y ∴=-，又21(1)44E E y x =--+， 即2151(1)444Ex -=--+，解得1E x =1x =-，E ∴点的坐标为15(1)4-， ································································ （7分）此时四边形的面积为： 151052(16)444AFC ACEF S S AF OC ==∙=⨯=+△四边形． ·············· （8分） ③如图③，作C 关于1x =对称的点C '，有15(2)4C '，，直线AC '与1x =的交点即为P 点，则P 点就是使ACP △的周长取得最小值的点，直线AC '的表达式为3944y x =+， 当1x =时，3y =，(13)P ∴，，过(13)P ，的直线设为：3(1)y k x -=-，即3y kx k =-+， ····························· （9分） 由111()M x y ，，122()M x y ，可得：1M P =，2M P =，12M M =将3ykx k =-+代入，消去y 得：111M P x ==-，221M P x ==-，1212M M x x ==-，∴1212121212()1x x x x M P M P M M x x -++∙==-， ······································································································ （10分）联立解析式，得方程21(1)443y x y kx k ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩， 整理得2(42)430x k x k +---=，2224(42)4(43)16160 b ac k k k-=-++=+>，∴此方程有两个不相等的实数根，∴由根与系数的关系可得：1224x x k+=-，1243x x k=--；·······················（11分）将1224x x k+=-，1243x x k=--代入1212M P M PM M∙==1==．1212M P M PM M∙∴有定值，且定值为1． ·························································（12分）。

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。

据此列出方程：100（1＋x）2=121。

故选C。

2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1【答案】B。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。

∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。

∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。

故选B。

3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD 垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】A ．B ．C ．D ．【答案】 C 。

【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。

【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。

四川省成都市2012年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都初三毕业会考）数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解：3()|33|=--=-.【提示】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出. 【考点】绝对值. 2.【答案】C【解析】解：根据题意得，20x -≠，解得2x ≠. 【提示】根据分母不等于0列式计算即可得解. 【考点】函数自变量的取值范围. 3.【答案】D【解析】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D. 【提示】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可. 【考点】简单组合体的三视图. 4.【答案】B【解析】解：A.23a a a +=，故本选项错误； B.23235a a a a +==，故本选项正确； C.3312a a a a -=÷=，故本选项错误； D.33()a a -=-，故本选项错误.【提示】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【考点】同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方. 5.【答案】A【解析】解：59300009.310=⨯【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数.确定n 的值是易错点，由于第Ⅱ卷是O的弦，OBC中，OB【提示】先根据垂径定理得出BC()(b a b a+-a+-a b a()(b a【提示】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可tan606CE︒=【提示】先根据锐角三角函数的定义求出sin453BC︒=△是等腰直角三角形，易得ABCME EW FN DF =，1πFN =， 2111(1)222MC CN m xy ME MO FN NO ----，2111(1)222mx my m xy x my y mx ----，KD GE，即KGKD设O半径为(3)r t-+EF为KD GE，利用两a-，解得3(5)15+；4S=ACEFACE F S ''=的周长最小，只需AP 212()x x -22221212()41(24)4(43)x x x x k k k ++=+----121121(1)x -221(1)x -222222121212(1)(1)(1)(1)[()1]P M P k x x k x x x x =+--=+-++)[43k --21P M P M M =21P M P M M =为定值21P M P M M =为定值【考点】二次函数综合题.。