南京市玄武区七年级下期中数学试卷(附答案解析)

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -3.5B. √9C. 0.25D. √-12. 如果a=3，b=-2，那么a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列代数式中，含有x的项是（）A. 2xyB. 3xC. 4yD. 5x^24. 下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2-4C. y=√(x-1)D. y=|x|5. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都是6. 下列命题中，正确的是（）A. 对顶角相等B. 相邻角互补C. 对角线相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直的四边形是矩形7. 下列方程中，x的值是3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=5C. 4x+3=9D. 5x-1=138. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 2x < 3xC. 4x ≤ 5xD. 5x ≥ 4x9. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 长方形二、填空题（每题5分，共50分）11. -5的相反数是__________。

12. 3a^2b^3除以ab^2的结果是__________。

13. 若x=2，则2x+3的值是__________。

14. 下列函数中，是正比例函数的是__________。

15. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是__________cm。

16. 若a=3，b=-2，那么a^2 + b^2的值是__________。

17. 下列不等式中，x的取值范围是-2<x<3的是__________。

玄武初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）用加减法解方程组时，下列解法错误的是（）A. ①×3－②×2，消去xB. ①×2－②×3，消去yC. ①×（－3）＋②×2，消去xD. ①×2－②×（－3），消去y【答案】D【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：A、①×3－②×2，可消去x，故不符合题意；B、①×2－②×3，可消去y，故不符合题意；C、①×（－3）＋②×2，可消去x，故不符合题意；D、①×2－②×（－3），得13x－12y＝31，不能消去y，符合题意．故答案为：D【分析】若要消去x，可将①×3－②×2或①×（－3）＋②×2；若消去y，可将①×2－②×3，观察各选项，就可得出解法错误的选项。

的2、（2分）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（）①∠B+∠BFE=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】平行线的判定【解析】【解答】解：①∵∠B+∠BFE=180°，∴AB∥EF，故本小题正确；②∵∠1=∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；④∵∠B=∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．故答案为：C．【分析】本题关键在于找到直线AB与EF被第三条直线所形成的的同位角、内错角与同旁内角，再根据平行线的判定定理来判断两直线平行.3、（2分）已知四个实数：3，，π，，其中最大的实数是（）A. 3B.C. πD.【答案】C【考点】实数大小的比较，估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵＜＜3＜π，∴最大的实数是π；故答案为：C【分析】根据实数比大小的方法，正实数大于负实数，几个正实数比大小，绝对值大的就大，即可得出结论。

江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题口要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）1．（2分）DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（）A．0.7×10﹣6B．7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．（2分）下列计算正确的是（）A．a4+a3=a7B．a4•a3=a12C．（a4）3=a7D．a4÷a3=a[来3．（2分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（）A．34°B．53°C．56°D．66°4．（2分）有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2分）下列各式不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a+b）C．（a﹣m）（﹣a﹣m）D．（b+n）（n﹣b）6．（2分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠5 D．∠D+∠BAD=180°7．（2分）若（x+3）（x﹣1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=﹣3 D．m=﹣2，n=﹣38．（2分）已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A．a+b=c+1 B．b2=a•c C．b=c﹣a D．2b=a+c二、填空题：(本大题共10小题，每小题2分，共20分)9．（2分）计算3﹣2的结果是．10．（2分）计算2x3y•3x2的结果是．11．（2分）已知是关于x、y的方程3x﹣my﹣3=0的解，那么m的值是．12．（2分）命题“对顶角相等”的条件是，结论是．13．（2分）（﹣）2015×32016= ．14．（2分）如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是．15．（2分）一个多项式4x3y﹣M可以分解因式得4xy（x2﹣y2+xy）．那么M 等于．16．（2分）已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．17．（2分）如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2= ．18．（2分）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）三、解答题(本大题共有9小题,共64分,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)19．（8分）计算：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3；（2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）220．（8分）把下列各式分解因式（1）﹣a3+4a2﹣4a（2）（m2+4）2﹣16m2．21．（5分）先化简，再求值：（x+2）2﹣2（2+x）（1﹣x）+x（2﹣x），其中x=﹣1．22．（10分）解方程组：（1）（2）23．（8分）已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．求证：BF⊥AC．证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（）∵∠AGF=∠ABC（已知）∴∥（）∴∠1= （）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（）∴BF∥DE（）∴∠CFB=∠C ED=90°（）∴BF⊥AC．24．（6分）如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数．25．（5分）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2﹣y2﹣2y﹣1=x2﹣（y2+2y+1）（第一步）=x2﹣（y+1）2（第二步）=（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．26．（6分）有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式；（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．27．（8分）学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠．（1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是．（2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP 与MN平行吗？请说明理由．（3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由．参考答案一、选择题1．C．2．D．3．C．4．B．5．B．6．A．7．C．8．D．二、填空题9．．10． 6x5y．11．﹣3．12．两个角是对顶角；这两个角相等．13．﹣3．14．40°．15．4xy3﹣4x2y2．16．．17．（a+b）2+2（a+b）c+c218．30°或120°或165°．三、解答题19．解：（1）（﹣2x2）3+（x3）3+（﹣x）3=﹣8x6+x6﹣x3=﹣7x6﹣x3；（2）（2x+y）（y﹣2x）﹣（2x﹣y）2=y2﹣4x2﹣（4x2+y2﹣4xy）=﹣8x2+4xy．20．【解答】解：（1）﹣a3+4a2﹣4a=﹣a（a2﹣4a+4）=﹣a（a﹣2）2；（2）（m2+4）2﹣16m2=（m2+4﹣4m）（m2+4+4m）=（m﹣2）2（m+2）2．21．【解答】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x﹣4+2x﹣x2=2x2+6x，当x=﹣1时，原式=2﹣6=﹣4．22．【解答】解：（1），①代入②，得：3（3﹣y）+2y=2，解得：y=7，则x=3﹣7=﹣4，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得，②﹣①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：3x﹣5=3，解得：x=，所以方程组的解为．23．【解答】证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（垂直的定义）∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠CFB=∠CED=90°（两直线平行，同位角相等）∴BF⊥AC．故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），∠ACE+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=130°（角平分线定义）∴∠DEC=180°﹣130°=50°，∴∠2=∠DEC=50°（对顶角相等）．25．【解答】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式．故答案是：完全平方公式；（2）x2+xz﹣yz﹣2xy+y2．=（x﹣y）2+z（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y+z）26．【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，∴（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故答案为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab=22，∴2a2+2b2=310﹣5×22=200，即a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴a+b=12，（负值已舍去）∴大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）．27．【解答】解：（1）如图2，∵∠1=130°，∴∠3+∠4=180°﹣∠1=50°由折叠知，∠3=∠4，∴2∠4=50°，∴∠4=25°，∵AD∥BC，∴∠2=∠4=25°，故答案为25°；（2）PQ∥MN，理由：如图3连接PN，由折叠知，∠4=∠5，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴PN=PM，同理：PN=QN，∴PM=QN，∵PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN；（3）QN'∥P'M，理由：如图5，连接PN，由折叠知，∠1=∠3，∠2=∠4，∴AD∥BC，∴∠1=∠4，∴∠2=∠3，∴P'M∥NP，同理：QN'∥NP，∴QN'∥P'M．。

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷及答案一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣182．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣24．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣3x﹣2 8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝﹣1 9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（）A．4B．5C．6D．810．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤311．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件B．90%（a+b）元/件C．元/件D．元/件二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝，b＝．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距千米．17．（3分）不等式组的解集是．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣321．（8分）解方程组．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．2018-2019学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共36分，每小题3分）1．（3分）方程﹣3x＝6的解是（）A．x＝2B．x＝﹣3C．x＝﹣2D．x＝﹣18【分析】直接将原方程系数化1，即可求得答案．【解答】解：﹣3x＝6，系数化1得：x＝﹣2．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解．注意使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+5＞b+5B．a﹣5＞b﹣5C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D．【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B 正确；C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变．3．（3分）方程3x+y＝6的一个解与方程组的解相同，则k的值为（）A．B．C．2D．﹣2【分析】将k看做已知数求出方程组的解得到x与y，代入已知方程计算即可求出k的值．【解答】解：，①+②×2得，，代入①得，y＝﹣，∴，代入方程3x+y＝6，∴，解得，k＝，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）若代数式﹣2x+3的值大于﹣2，则x的取值范围是（）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＜【分析】先根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式﹣2x+3的值大于﹣2，∴﹣2x+3＞﹣2，解得x＜．故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．5．（3分）不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：1﹣2x＜5﹣x﹣2x+x＜5﹣1﹣x＜4x＞﹣．所以不等式1﹣2x＜5﹣x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：，解得：1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（3分）在等式y＝kx+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝8，则这个等式是（）A．y＝3x+2B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣3x﹣2【分析】分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．【解答】解：分别把当x＝2时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y＝8代入等式y＝kx+b得，，①﹣②得，4k＝﹣12，解得k＝﹣3，把k＝﹣3代入①得，﹣4＝﹣3×2+b，解得b＝2，分别把k＝﹣3，b＝2的值代入等式y＝kx+b得，y＝﹣3x+2，故选：B．【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．8．（3分）已知是方程组的解，则a、b的值为（）A．a＝﹣1，b＝3B．a＝1，b＝3C．a＝3，b＝1D．a＝3，b＝﹣1【分析】所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．本题将解代回方程组，即可求出a，b．【解答】解：∵是方程的解，∴把代入方程组，得，∴．故选：B．【点评】解二元一次方程组的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法．9．（3分）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y ＝12，则a+b+c＝（）A．4B．5C．6D．8【分析】先把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．【解答】解：把x＝0时，y＝2；x＝﹣1时，y＝0；x＝2时，y＝12分别代入y＝ax2+bx+c，得，解得，，∴a+b+c＝1+3+2＝6，故选：C．【点评】此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．10．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤3【分析】解出不等式组的解集（含m的式子），与不等式组无解比较，求出m的取值范围．【解答】解：∵不等式组无解．∴m≤3．故选D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．11．（3分）如果不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，那么（）A．m≠2B．m＞2C．m＜2D．m为任意有理数【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察（m﹣2）x＞m﹣2，要想求得解集，需把（m﹣2）这个整体看作x的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是x＜1，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，说明m﹣2＜0，从而求出m的范围．【解答】解：由不等式（m﹣2）x＞m﹣2，当m≠2时，两边除以m﹣2，∵不等式（m﹣2）x＞m﹣2的解集为x＜1，∴m﹣2＜0，m＜2，故选：C．【点评】含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，•为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．12．（3分）因受季节影响，某种商品打九折后，又降a元/件，现在的售价为b元/件，那么该商品的原售价为（）A．90%（b﹣a）元/件B．90%（a+b）元/件C．元/件D．元/件【分析】等量关系为：原售价的9折﹣a＝b．【解答】解：设原售价为x，则0.9x﹣a＝b，即x＝元/件．故选D．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系列出式子．必要时可借助一元一次方程模型求解．二、填空题（共18分，每小题3分）13．（3分）若7x3a y4b与﹣2x3y3b+a是同类项，则a＝1，b＝1．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得3a＝3，3b+a＝4b，解得a＝1，b＝1，故答案为：1，1．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．14．（3分）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为﹣1．【分析】已知方程组的解，求系数，可把解代入原方程组，得到关于a、b的新方程组，进行解答，求出a、b的值即可．【解答】解：∵把代入二元一次方程组，得：，①+②得：4a＝8，解得：a＝2，把a＝2代入①得：b＝3，∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1；故答案为：﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程组的解的定义及二元一次方程组的解法，是基础知识，需熟练掌握，注意掌握二元一次方程组的两种解法．15．（3分）已知方程x﹣8＝2y，用含y的代数式表示x，那么x＝10y+40．【分析】要用含y的代数式表示x，就要把方程中含有x的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类型、系数化为1即可．【解答】解：移项，得x＝2y+8，系数化1，得x＝10y+40．故答案为：10y+40．【点评】此题考查了方程的变形，能够熟练运用移项、合并同类型、系数化为1的步骤进行变形．16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距504千米．【分析】轮船航行问题中的基本关系为：（1）船的顺水速度＝船的静水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的静水速度一水流速度．若设A港和B港相距x千米，则从A 港顺流行驶到B港所用时间为小时，从B港返回A港用小时，根据题意列方程求解．【解答】解：设A港和B港相距x千米．根据题意，得，解之得x＝504．故填504．【点评】本题的相等关系，逆流航行时间﹣顺流航行时间＝3．注意：船的顺水速度、逆水速度、静水速度、水流速度之间的关系．17．（3分）不等式组的解集是1＜x＜2．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是4≤a＜5．【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是4≤a＜5．【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，解不等式3﹣2x＜4，得：x＞﹣，∵不等式组的整数解有5个，∴4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．三、解答题（每题6分，共12分）19．（6分）解方程：x+＝【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：6x+3＝2（2﹣x），去括号得：6x+3＝4﹣2x，移项得：6x+2x＝4﹣3，合并同类项得：8x＝1，系数化为1得：x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20．（6分）解不等式：3（x﹣1）＜4（x﹣）﹣3【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可得．【解答】解：3x﹣3＜4x﹣2﹣3，3x﹣4x＜﹣2﹣3+3，﹣x＜﹣2，x＞2．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．21．（8分）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x﹣y＝7④；②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入④得：y＝﹣2，把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．23．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝20°，∠C＝30°，求∠DAE的度数．【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝130°，∴∠EAC＝65°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝60°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝5°【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（10分）如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）【分析】关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．【解答】解：如图：（1）∠APC＝∠PAB+∠PCD；证明：过点P作PF∥AB，则AB∥CD∥PF，∴∠APC＝∠PAB+∠PCD（两直线平行，内错角相等）．（2）∠APC+∠PAB+∠PCD＝360°；（3）∠APC＝∠PAB﹣∠PCD；（4）∵AB∥CD，∴∠POB＝∠PCD，∵∠POB是△AOP的外角，∴∠APC+∠PAB＝∠POB，∴∠APC＝∠POB﹣∠PAB，∴∠APC＝∠PCD﹣∠PAB．【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．25．（10分）已知：实数a、b满足条件+（ab﹣2）2＝0．试求的值．【分析】根据+（ab﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得+++…+的值，本题得以解决．【解答】解：∵+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣1＝0，解得，a＝1，b＝2，∴+++…+＝++…+＝1﹣+﹣+…+＝1﹣＝．【点评】本题考查分式的化简求值、偶次方、算术平方根，解题的关键是明确分式化简求值的方法．26．（10分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解方程即可；（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．【解答】解：（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500，解得x＝5或45（舍弃），答：通道的宽度为5米．（2）设种植“四季青”的面积为y平方米．由题意：y（30﹣）＝2000，解得y＝100，答：种植“四季青”的面积为100平方米．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．七年级下学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（本大题15小题，每小题3分，满分45分；在每个小题给出代号为A、B、C、D四个结论，其中只有一个正确，把你认为正确的结论代号写在该题后的括号内）1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、 B、 C、 D、2、下列解方程过程中，变形正确的是（）A、由5x﹣1=3，得5x=3﹣1B、由+1=+12，得+1=+12C、由，得D、由﹣=1，得2x﹣3x=13、在等式中，当时，；当时，，七年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．4的算术平方根是 ( )A．± 2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－ 2 ，0.35，其中最小的实数是 ( )A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是 ( )A．25°B．30°C．35°D．60°5．下列命题中，假命题是 ( )A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为 ( )A ．(－1，－4)B ．(1，－4)C ．(3，1)D ．(－3，－1)7．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD 的是 ( )A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．9．下列命题中，是真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10.在平面直角坐标系中，点A （ 1 , 1 ）关于原点对称的点是 ( )A.（ 1，-1）B.（ -1 , 1）C.（-1 ，-1）D.（ 1 , 1 ）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有______个． 12．计算 ； .13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________________________，结论是____________________．14．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1＝60°，则∠2的度数是________．15．若(2a ＋3)2＋b －2＝0，则a b＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x ，y)在同一条垂直于x 轴的直线上，且点N 到x 轴的距离为5，那么点N 的坐标是______________．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17.（1）16＋38－（－5）2； （2）(－2)3＋|1－2|×(－1)2 019－3125.=9=|2-1|18.（1）(x+5)2+16=80 （2）(x-1)2-9=019．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．22．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋七年级下学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．4的算术平方根是 ( )A．± 2 B. 2 C．±2 D．22．在平面直角坐标系中，点A(－2，a)位于x轴的上方，则a的值可以是( )A．0 B．－1 C. 3 D．±33．下列实数：3，0，12，－ 2 ，0.35，其中最小的实数是 ( )A．3 B．0 C．－ 2 D．0.354．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1＝25°，则∠2的度数是 ( )A．25°B．30°C．35°D．60°5．下列命题中，假命题是 ( )A．若A(a，b)在x轴上，则B(b，a)在y轴上B．如果直线a，b，c满足a∥b，b∥c，那么a∥cC．两直线平行，同旁内角互补D．相等的两个角是对顶角6．如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为 ( )A．(－1，－4) B．(1，－4) C．(3，1) D．(－3，－1) 7．如图，数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D8．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件不能判定AB ∥CD 的是 ( )A ．∠3＝∠4．B ．∠B ＝∠DCE ．C ．∠1＝∠2．D ．∠D+∠DAB ＝180°．9．下列命题中，是真命题的是 ( )A ．同位角相等B ．邻补角一定互补．C ．相等的角是对顶角．D ．有且只有一条直线与已知直线垂直．10.在平面直角坐标系中，点A （ 1 , 1 ）关于原点对称的点是 ( )A.（ 1，-1）B.（ -1 , 1）C.（-1 ，-1）D.（ 1 , 1 ）五、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．在实数：8，0，364，1.010 010 001，4.2·1·，π，247中，无理数有______个． 12．计算 ； .13．命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是__________________________，结论是____________________．14．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，∠1＝60°，则∠2的度数是________．15．若(2a ＋3)2＋b －2＝0，则a b ＝________.16．已知点M(3，2)与点N(x ，y)在同一条垂直于x 轴的直线上，且点N 到x 轴的距离为5，那么点N 的坐标是______________．六、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17.（1）16＋38－（－5）2； （2）(－2)3＋|1－2|×(－1)2 019－3125.18.（1）(x+5)2+16=80 （2）(x-1)2-9=0=9=|2-1|19．如图，已知EF∥AD，∠1＝∠2.求证∠DGA＋∠BAC＝180°.请将下列证明过程填写完整：证明：∵EF∥AD(已知)，∴∠2＝________(________________________________)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠3(________________)．∴AB∥________(________________________________)．∴∠DGA＋∠BAC＝180°(________________________________)．七、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°.求∠COF的度数．21．如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．22．我们知道2是无理数，其整数部分是1，于是小明用2－1来表示2的小数部分．请解答下列问题：(1)如果5的小数部分为a，13的整数部分为b，求a＋人教版七年级数学下册期中考试试题及答案一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠52．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）5．（3分）估算的值在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间6．（3分）如图所示，能判定直线AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠4＝180°D．∠3+∠4＝90°7．（3分）一根直尺和一块含有30°角的直角三角板如图所示放置，已知直尺的两条长边互相平行，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．35°C．45°D．65°8．（3分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐50°，第二次右拐130°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐50°，第二次左拐50°9．（3分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b 的值为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横、纵坐标均为整数），其顺序按图中方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0）……根据这个规律探索可得，第50个点的坐标为（）A．（10，﹣5）B．（10，﹣1）C．（10，0）D．（10，1）二、仔细填一填，你一定很棒！（每小题3分，共18分）11．（3分）的平方根是，的算术平方根是．12．（3分）如图，不添加辅助线，请写出一个能判定AB∥CD的条件．13．（3分）＝10.1，则±＝．14．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为．15．（3分）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是．16．（3分）在平面直角坐标系中，y轴的左侧有一点P（x，y），且满足|x|＝2，y2＝9，则点P的坐标是．17．（3分）如图，将一个长方形条折成如图所示的形状，若已知∠1＝100°，则∠2＝°．18．（3分）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，GH＝30cm，OG＝10cm，OC＝6cm，求阴影部分面积为cm2．三、精心答一答，你一定能超越！19．计算：（1）﹣﹣﹣|﹣3|（2）求27x3+125＝0中x的值．20．已知3既是x﹣1的平方根，也是x﹣2y+1的立方根，求x2﹣y2的平方根．21．完成下面的证明（1）如图，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥∴∠B+＝180°又∵∠B＝50°∴∠BDE＝．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请把△ABC先向右移动5个单位，再向下移动3个单位得到△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′；（3）求△ABC的面积．23．（12分）如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB ＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．2018-2019学年安徽省淮南市大通区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，与∠4是同旁内角的是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠2和∠4是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠3和∠4是同旁内角，故本选项正确；D、∠4和∠5是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．2．（3分）如列所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D．3．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣5是25的平方根B．25的平方根是﹣5C．﹣5是（﹣5）2的算术平方根D．±5是（﹣5）2的算术平方根【分析】根据正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，数a的正的平方根，叫做a的算术平方根进行分析即可．【解答】解：A、﹣5是25的平方根，说法正确；B、25的平方根是﹣5，说法错误；C、﹣5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；D、±5是（﹣5）2的算术平方根，说法错误；故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根和平方根，关键是掌握平方根的性质．4．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A．（5，2）B．（﹣6，3）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣4）【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【解答】解：根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有D符合．故选：D．【点评】解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．。

2020-2021学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷1.计算2x2⋅(−3x)的结果是()A. −6x2B. 5x3C. 6x3D. −6x32.如图，可以判定AB//CD的条件是()A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠D=∠5D. ∠BAD+∠B=180°3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (x+3)(x−3)=x2−9B. x2−2x−1=x(x−2)−1C. x2−2x+1=(x−1)2D. 8a2b3=2a2⋅4b34.如图所示，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是()A. 5米B. 15米C. 10米D. 20米5.给出下列4个命题，其中真命题的个数为()①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直；③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角．A. 1B. 2C. 3D. 46.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记n∑=k=11+2+3+⋯+(n−1)+n；n∑(k=3x+k)=(x+3)+(x+4)+⋯+(x+n)，已知∑[nk=2(x+k)(x−k+1)]=5x2+5x+m，则m的值是()A. 40B. −70C. −40D. −207.计算：−a(a−2)=______．8.因式分解12m3n−9m2n2的结果是______．9.某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为______．10.把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．11.若正有理数m使得二次三项式x2−2mx+36是一个完全平方式，则m=______．12.如图，已知AM平分∠BAC，PQ//AB，∠BAC=56°，则∠APQ的度数是______．13.已知3n×27=38，则n的值是______．14.如图，已知∠B=35°，则∠A+∠D+∠C+∠G=______°.15.代数式a a+a a+⋯+a a(a个a a相加，a为正整数)化简的结果是______．16.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为______．17.计算：)−2+(−2)2；(1)(−5)0−(13(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)．18.把下列各式分解因式：(1)ax3−16ax；(2)(2x−3y)2−2x(2x−3y)+x2；(3)(m2+1)2−4m2．19.先化简，再求值：(a+b)2−2a(a−b)+(a+2b)(a−2b)，其中a=−1，b=4．20.画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点A的对应点A′．(1)在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；(2)若连接AA′、CC′，这两条线段的关系是______；(3)利用网格画出△ABC的边BC上的高AD，垂足为D．21.如图，四边形ABCD中，AC⊥AD，作CE⊥AB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G.若BD平分∠ABC，且∠2=∠3，求证：∠CFG=∠CGF．完成下面的证明过程：证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴______(等量代换)，∴AD//BC(______)，∴______=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(______).∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°．∴∠CFG=∠BGE(______)，又∵______，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．22.证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．已知：求证：23.观察下列各式：(x−1)÷(x−1)=1；(x2−1)÷(x−1)=x+1；(x3−1)÷(x−1)=x2+x+1；(x4−1)÷(x−1)=x3+x2+x+1．根据上面各式的规律可得(______)÷(x−1)=x n+x n−1+⋯+x+1；利用规律完成下列问题：(1)52021+52020+52019+⋯+51+1=______；(2)求(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)的值．24.如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交AB、AC和CB的延长线于点D、E、F，过点B作BP//AC交EF于点P．(1)若∠A=70°，∠F=25°，求∠BPD的度数．(2)求证：∠F+∠FEC=2∠ABP．25.如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)．(1)观察图2，请你写出(a+b)2、(a−b)2、ab之间的等量关系是______；根据(1)中的结论，解决下列问题：(2)若x−y=5，xy=6，则x+y=______；(3)设A=x−2y−3，B=x+2y−3，求(A−B)2−(A+B)2的结果；4(4)若(2019−m)2+(m−2021)2=9，求(2019−m)(m−2021)=______．26.如图，已知直线AB//CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点．P点是直线EF上的一个动点．(1)如图1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M，N.若∠BMP=15°，则∠PNG=______度．(2)如图2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N.作∠EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作∠NPF的角平分线与CD交于点H，若∠PHC=72°，求∠BTQ的度数．(3)过点P作PM⊥PN分别交AB、CD于M、N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：KO=3：1，S△POK=8.沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD 始终在AB下方，使得S△MOG=4.连接MG、MN、KG.在备用图中画出相关图形，并直接写出△MGN的面积．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式的运算，单项式乘以单项式就是将系数相乘作为结果的系数，相同字母相乘作为结果的因式．利用单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得到正确的答案．【解答】解：原式=2⋅(−3)x2⋅x=−6x3，故选：D．2.【答案】B【解析】解：A、由∠1=∠2，可得到AD//BC，故此选项不合题意；B、由∠3=∠4，可得到AB//CD，故此选项符合题意；C、由∠D=∠5，可得到AD//BC，故此选项不合题意；D、由∠BAD+∠B=180°，可得到AD//BC，故此选项不合题意；故选：B．依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3.【答案】C【解析】解：A、(x+3)(x−3)=x2−9，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2−2x−1=x(x−2)−1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2−2x+1=(x−1)2 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；D、8a2b3=2a2⋅4b3，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义．掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵15−10<AB<10+15，∴5<AB<25．∴所以不可能是5米．故选：A．根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②互补的两个同旁内角的角的平分线互相垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④互补的两个角可以是两个直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意，真命题有1个，故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定、互补的定义，难度不大．6.【答案】B【解析】解：∑[n k=2(x +k)(x −k +1)]=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)+(x +5)(x −4)+(x +6)(x −5)=5x 2+5x +m ，整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12+x 2+x −20+x 2+x −30=5x 2+5x −70=5x 2+5x +m ，则m =−70．故选：B ．利用题中的新定义计算即可得到m 的值．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】−a 2+2a【解析】解：原式=−a 2+2a ．依据单项式乘多项式运算法则计算即可．本题对同底数幂运算及单项式乘多项式运算法则的考查，属于基础题．8.【答案】3m 2n(4m −3n)【解析】解：12m 3n −9m 2n 2=3m 2n(4m −3n)．故答案为：3m 2n(4m −3n)．直接提取公因式3m 2n ，进而分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9.【答案】7.6×10−8【解析】解：某种植物果实的质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故答案为：7.6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】如果两个角相等，那么它们的补角相等．【解析】【分析】本题主要考查了命题的改写，属于基础题．命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是它们的补角相等，应放在“那么”的后面，即可作答．【解答】解：题设为：两个角相等，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么它们的补角相等．故答案为：如果两个角相等，那么它们的补角相等．11.【答案】6【解析】解：∵x2−2mx+36是一个完全平方式，∴m=±6，∵m为正有理数，∴m=6，故答案为：6利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12.【答案】28°【解析】解：∵AM平分∠BAC，∠BAC=56°，∠BAC=28°，∴∠PAB=12∵PQ//AB，∴∠APQ=∠PAB=28°，故答案为：28°．根据角平分线的定义求出∠PAB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB，代入求出即可．本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，能根据平行线的性质得出∠APQ=∠PAB是解此题的关键．13.【答案】5【解析】解：∵3n×27=38，∴3n×33=38，∴3n+3=38，∴n+3=8，解得：n=5，则n的值是5．故答案为：5．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】215【解析】解：∵∠B=35°，∴∠BEF+∠BFE=180°−35°=145°，∴∠DEF+∠GFE=360°−145°=215°．∵∠DEF=∠A+∠D，∠GFE=∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G=∠DEF+∠GFE=215°，故答案为：215．先根据三角形内角和定理求出∠BEF+∠BFE的度数，根据补角的定义得出∠DEF+∠GFE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是多边形的内角与外角，熟知三角形内角和是180°及三角形外角性质是解答此题的关键．15.【答案】a a+1【解析】解：原式=a a⋅a=a a+1．故答案为：a a+1．根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案．本题考查了合并同类项的法则，牢记合并同类项的法则是解题的关键．16.【答案】25°或40°或32.5°【解析】解：∵将∠B折叠，使得点B与点A重合，∴∠B=∠PAB，当∠APC=∠C=50°时，∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，∴∠B=25°，当∠PAC=∠C=50°时，∠APC=180°−∠PAC−∠C=180°−50°−50°=80°，∴∠B=12∠APC=40°，当∠CAP=∠CPA=12(180°−∠C)=12(180°−50°)=65°时，∠B=12∠CPA=32.5°，故答案为：25°或40°或32.5°．由于没有说△APC中哪两个角相等，所以要进行分类讨论，分三种情况分别计算即可．本题考查折叠，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是分类讨论，做到不重不漏．17.【答案】解：(1)(−5)0−(13)−2+(−2)2=1−9+4=−4；(2)(−3a3)2⋅2a3−8a12÷2a3=9×2⋅a9−(8÷2)a9=18a9−4a9=14a9；(3)2(a2+b2)(a−b)(a+b)=2(a2+b2)(a2−b2)=2[(a2)2−(b2)2]=2(a4−b4)=2a4−2b4．【解析】本题利用整式的混合运算法则进行计算即可．本题考查整式的混合运算法则，解题的关键是注意符号的变化以及一些特殊单项式的值．18.【答案】解：(1)原式=ax(x2−16)=ax(x+4)(x−4)；(2)原式=(2x−3y−x)2=(x−3y)2；(3)原式=(m2+1+2m)(m2+1−2m)=(m+1)2(m−1)2．【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可；(2)利用完全平方公式，再化简即可；(3)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．19.【答案】解：原式=a2+2ab+b2−2a2+2ab+a2−4b2=4ab−3b2，当a=−1、b=4时，原式=4×(−1)×4−3×42=−16−48=−64．【解析】先利用完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可化简原式，继而将a、b的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则．20.【答案】AA′=CC′，AA′//CC′【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．(2)AA′=CC′，AA′//CC′，故答案为：AA′=CC′，AA′//CC′．(3)如图，线段AD即为所求作．(1)分别作出B，C的对应点B′，C′即可．(2)利用平移的性质解决问题即可．(3)根据三角形高的定义画出图形即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】∠1=∠3内错角相等，两直线平行∠ACB直角三角形两个锐角互余等角的余角相等∠BGE=∠CGF【解析】证明：∵AC⊥AD，∴∠CAD=90°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3(已知)，∴∠1=∠3(等量代换)，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，∴∠ACB=∠CAD=90°(两直线平行，内错角相等)，∴∠1+∠CFG=90°(直角三角形两个锐角互余)，∵CE⊥AB，∴∠2+∠BGE=90°，∴∠CFG=∠BGE(等角的余角相等)，又∵∠BGE=∠CGF(对顶角相等)，∴∠CFG=∠CGF(等量代换)．故答案为：∠1=∠3；内错角相等，两直线平行；∠ACB；直角三角形两个锐角互余；等角的余角相等；∠BGE=∠CGF．根据角平分线的定义、平行线的判定定理和性质定理、直角三角形的性质解答即可．本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理及直角三角形的性质是解题的关键．22.【答案】解：已知：AB//CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN//GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，∵AB//CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN//GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质定理与判定定理即可得出结论．本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．23.【答案】x n+1−152022−14【解析】解：由题意得：x n+1−1；(1)将x=5，n=2021代入得：(52022−1)÷(5−1)=52021+52020+52019+⋯+51+1，∴52021+52020+52019+⋯+51+1=52022−15−1=52022−14．(2)将x=−3，n=20代入得：[(−3)21−1]÷(−3−1)=(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)+1，∴(−3)20+(−3)19+(−3)18+⋯+(−3)=(−3)21−1−3−1=321+14−1=321−34．根据各式规律即可确定出所求；(1)仿照题目中规律，将x=5，n=2021代入后再等式变形即可；(2)将x=−3，n=20代入题目中发现的规律，再等式变形计算即可求出答案．本题主要考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题．24.【答案】解：(1)∵∠A=∠ABC=70°，BP//AC，∴∠ABP=∠A=70°=∠ABC，∴∠PBF=180°−2×70°=40°，∴∠BPD=∠F+∠PBF=25°+40°=65°；(2)∵∠F+∠FEC=180°−∠C，∠A+∠ABC=180°−∠C，∴∠F+∠FEC=2∠A=2∠ABP．【解析】(1)由平行线的性质可得∠ABP=∠A=70°=∠ABC，由三角形的外角性质可求解；(2)由三角形内角和定理可得结论．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键．25.【答案】(a+b)2−(a−b)2=4ab±7−52【解析】解：(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，∵图1的面积和图2中白色部分的面积相等，∴(a+b)2−(a−b)2=4ab，故答案为：(a+b)2−(a−b)2=4ab；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，∵x−y=5，xy=6，∴(x+y)2−52=4×6，∴(x+y)2=49，∴x+y=±7，故答案为：±7；(3)∵A=x−2y−3，B=x+2y−3，4∴原式=−[(A+B)2−(A−B)2]=−4AB=−4⋅x−2y−3⋅(x+2y−3)4=−(x−3−2y)(x−3+2y)=−[(x−3)2−(2y)2]=−(x2−6x+9−4y2)=−x2+6x−9+4y2；(4)∵(2019−m)+(m−2021)=−2，∴[(2019−m)+(m−2021)]2=4，∴(2019−m)2+2(2019−m)(m−2021)+(m−2021)2=4，∵(2019−m)2+(m−2021)2=9，∴2(2019−m)(m−2021)=4−9=−5；∴(2019−m)(m−2021)=−5．2．故答案为：−52(1)由图可知，图1的面积为4ab，图2中白色部分的面积为(a+b)2−(b−a)2=(a+b)2−(a−b)2，根据图1的面积和图2中白色部分的面积相等可得答案；(2)根据(1)中的结论，可知(x+y)2−(x−y)2=4xy，将x−y=5，xy=6代入计算即可得出答案；(3)用(1)公式将代数式变形，代入求解即可；(4)将等式(2019−m)+(m−2021)=−2两边平方，再根据已知条件及完全平方公式变形可得答案．本题考查了完全平方公式的几何背景，体现了数形结合的数学思想，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．26.【答案】75【解析】解：(1)如图1中，作PQ//AB．∵PM⊥PN，∴∠MPN=90°，∴PQ//AB，AB//CD，∴PQ//CD//AB，∴∠MPQ=∠PMB=15°，∠QPN=∠PNG，∵∠QPN=90°−15°=75°，∴∠PNG=75°．故答案为：75．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W．∵AB//CD，∴∠BWH=∠PHC=72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN=90°，∵RQ平分∠PEM，∴∠RPE=∠RPM，∵∠EPR=∠FPQ，∠RPM=∠JPT，∴∠JPT=∠QPF，∵PH平分∠NPH，∴∠NPH=∠HPF，∠JPN=45°，∴∠HPQ=12∵∠PWM=∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW=72°−45°=27°，∴∠BTQ=∠PTM=27°．(3)如图3中，连接KG，ON．∵MO：KO=3：1，S△POK=8，∴S△POM=3S△POK=24，∵S△MOG=4，∴OP：OG=24：4=6：1，∴S△OKG=16S△POK=43，∵OK//GN，∴S△OKG=S△OKN=43，∴S△PKG=S△POK+S△OKG=8+43=283，∴PK：KN=S△POK：S△OKN=6：1，∴S△KGN=16S△GKP=149∵AB//CD，∴S△MNG=S△GNK=149．(1)如图1中，作PQ//AB.根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可．(2)如图2中，延长AP到J，设PH交AB于W.证明∠HPQ=45°，∠PWM=72°，再利用三角形外角的性质即可解决问题．(3)想办法求出△NGK的面积，可得结论．本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用等高模型解决问题，对于初一学生来说，题目有一定难度．第21页，共21页。

人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列计算中，正确的是（ ）A.532)(a a = B.632a a a =⋅ C.2632a a a =⋅ D.2532a a a =+2. 如题2图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60°3.如题3图，在下列给出的条件中，不能判定AC ∥DE 的是（ ） A.∠1=∠A B.∠A=∠3 C.∠3=∠4 D.∠2+∠4=180°4. 如题4图，AE ⊥BC 于E ，BF ⊥AC 于F ，CD ⊥AB 于，则△ABC 中AC 边上的高是哪条垂线段（ ）A.BFB.CDC.AED.AF题2图 题3图 题4图 5. 观察下列两个多项式相乘的运算过程:根据你发现的规律，若（x+a ）（x+b ）=2x -7x+12，则a ，b 的值可能分别是（ ） A. -3，-4 B. 3，4 C.3，-4 D.3，46. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如题6图所示的四块（图中所标1、2、3、4），小明应该带（ ）去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃. A. 第1块 B. 第2块 C.第3块 D.第4块7.用100元钱在网上书店恰好可购买m 本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（ ）A.)6.0100(+=mn y B.6.0)100(+=mn y C.)6.0100(+=m n y D.6.0100+=mn y8.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥DE ，AB=DE ，要用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，可以添加的条件是（ ）A.∠A=∠DB.AC ∥DFC.BE=CFD.AC=DF9.若a 、b 、c 是正数，下列各式，从左到右的变形不能用题9图验证的是（ ）A.2222)(c bc b c b ++=+ B.ac ab c b a +=+)( C.ac bc ac c b a c b a 222)(2222+++++=++ D.)2(22b a a ab a +=+ 10.如题10图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A →D →E →F →G →B 的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点B ），则△ABP 的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是（ ）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分11.计算xy y x ÷22)2(的结果是 .12.如图，∠1=∠2，需增加条件 可使得AB ∥CD （只写一种）.13.在△ABC 中，∠A=60°，∠B=2∠C ，则∠B= . 14.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据:设鸭的质量为x 千克，烤制时间为t ，估计当x=2.9千克时，t 的值为 15.如图，两根旗杆间相距12m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ， 此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM=DM ，已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m/s ，则这个人运动到点M 所用时间是16.如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=20，ab=18，则阴影部分的面积为三、解答题一(共3小题每小题6分,共18分) 17.计算：022019)14.3()31()1(π--+--18.先化简，再求值：))(4()2)(2(y x y x y x y x +--+-，其中2,31-==y x .19.如图，已知：线段βα∠∠,,a ，求作：△ABC ，使BC=a ，∠B=∠α，∠C=β∠.四、解答题二（共3小题,每小题7分,共21分） 20.已知：如图，∠A=∠ADE ，∠C=∠E.（1）∠EDC=3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD.21,如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上.(1)求证:△ABC ≌△ADE(2)求证:△EAC ≌△DEB22.如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，动点P从A点出发，沿A→D→C→B 匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示.⑴①AD= , CD= , BC= ; （填空）②当点P运动的路程x=8时，△ABP的面积为y= ; （填空）⑵求四边形ABCD的面积图1 图2五、解答题三（共3小题，每小题9分，共27分）23. 如题23图，已知AB∥CD，∠A=40°，点P是射线AB上一动点（与点A不重合），CE、CF 分别平分∠ACP 和∠DCP 交射线AB 于点E 、F. (1)求∠ECF 的度数(2)随看点P 的运动，∠APC 与∠AFC 之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量天系；若改变，请说明理由.(3)当∠ABC=∠ACF 时,求∠APC 的度数.24.如图所示,在边长为a 米的正方形草坪上修建两条宽为b 米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①： 方法②：请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a ，b 代数式的等式是： （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：20,522=+=-b a b a ，求ab 的值；②己知：12)2020()2018(22=-+-x x ，求2)2019(-x 的值.25.如图，在长方形A七年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分．）1．如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )2．若，那么的值是( )A．-4 B．-2 C．2 D．43．二元一次方程3x+y=7的正整数解有( )对．A． 1 B．2 C．3 D．44．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于( )A．40° B．60° C．50° D．70°5．下列说法错误的是( )A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两*条直线平行6．如图，A线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．767．若是方程组的解，则的值为( )A． B． C．-16 D．168．计算的结果是( )A． B． C． D．9．若，则m的值为( )A．-1 B． 1 C． -2 D. 210．若k为正整数，则等于( )A．0 B. C. D.11．如图，在下列四个等式中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( ) A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC= ∠AOBC．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠AOB12.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( )A. 425cm2B. 525cm2C. 600cm2D. 800cm2第II卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．-0.0000408用科学记数法表示为 .14．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是 .，理由是 . 15．己知：，， = . ．16．如图，给出了直线外一点作己知直线的平行绒的方法，其依据是 .17．方程中，有一组解x与y互为相反数，则= .18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= .19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 .20．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 .三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分l2分，每小题4分）(1)计算：(2)计算：(3)解方程组：．22．（本题满分6分）如图，己知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级下学期期中数学试卷一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．0.77×10﹣6B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣72．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）3．下列运算结果等于a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．（﹣a2）3D．A8÷a24．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±16B．±12C．12D．﹣125．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，则∠E为（）A．22°B．26°C．28°D．30°二、填空题7．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题，逆命题是命题．（填“真”或“假”）8．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．9．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数为．10．已知多项式（x﹣a）与（x2+2x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是．11．如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为．12．若x+y＝2，xy＝﹣1，则x2+y2＝．13．计算：20192﹣2017×2021＝．14．已知：3x＝2，3y＝5，则3x﹣2y的值是．15．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC＝65°，那么∠BAE＝°．16．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边BC恰好与边DE 平行．三、解答题17．计算：（1）2a（a﹣2a2）（2）（x3）2+（﹣2x2）3（3）（2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（1+x）（4）（x﹣2y﹣1）（x+2y﹣1）18．因式分解：（1）x3﹣x（2）m2（a﹣b）+m（b﹣a）（3）x4﹣2x2y2+y419．求代数式（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2的值，其中a＝﹣1，b＝﹣．20．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴＝（）∵∠A＝∠D，∴＝（）∴AF∥ED．（）21．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：22．如图，△ABC中，∠C＝45°，∠A＝55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．23．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）S△ABC的面积是．24．阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2行列式，并且规定＝a×d﹣b×c，例如，＝3×（﹣2）﹣2×1＝﹣6﹣2＝﹣8问题：（1）计算＝．（2）若x2+4x＝4，计算的值．25．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．26．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值；解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝2，CF＝4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．参考答案一、选择题1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（）A．0.77×10﹣6B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故选：C．2．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．3．下列运算结果等于a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．（﹣a2）3D．A8÷a2【分析】分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项正确．故选：D．4．若4x2+mx+9是完全平方式，则m的值为（）A．±16B．±12C．12D．﹣12【分析】这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9＝（2x±3）2＝4x2±12x+9，∴m＝±12，m＝±12．故选：B．5．如图，直线AB∥CD，∠A＝115°，∠E＝80°，则∠CDE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故选：A．6．如图，在△ABC中，∠A＝78°，∠ACD是△ABC的一个外角，∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，则∠E为（）A．22°B．26°C．28°D．30°【分析】根据三角形外角的性质即可得到结论．解：∵∠1+∠E＝∠2，∴∠E＝∠2﹣∠1，∵∠A+3∠1＝∠ACD＝3∠2，∴∠A＝3∠2﹣3∠1＝3（∠2﹣∠1）＝3∠E＝78°，∴∠E＝26°．故选：B．二、填空题7．“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行，逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．8．计算：（﹣π）0+2﹣2＝．【分析】根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．解：（﹣π）0+2﹣2，＝1+，＝．故答案为：．9．如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1＝22°，那么∠2的度数为23°．【分析】根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．解：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故答案为：23°．10．已知多项式（x﹣a）与（x2+2x﹣1）的乘积中不含x2项，则常数a的值是2．【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．解：（x﹣a）（x2+2x﹣1）＝x3+（2﹣a）x2﹣（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2﹣a＝0，解得a＝2．故答案为：2．11．如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为12．【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．所以x＝5．所以周长＝2+5+5＝12．故答案为：12．12．若x+y＝2，xy＝﹣1，则x2+y2＝6．【分析】把x+y＝2的两边平方得出，x2+2xy+y2＝4，再进一步由xy＝﹣1，把代数式变形求得答案即可．解：∵x+y＝2，∴（x+y）2＝4，x2+2xy+y2＝4．∵xy＝﹣1，∴x2+y2＝4﹣2×（﹣1）＝6．故答案为：6．13．计算：20192﹣2017×2021＝4．【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．14．已知：3x＝2，3y＝5，则3x﹣2y的值是．【分析】根据3x＝2，3y＝5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x﹣2y的值是多少即可．解：∵3y＝5，∴32y＝25，∴3x﹣2y＝＝．故答案为：．15．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使点B落在CD边上的点F处，如果∠EFC＝65°，那么∠BAE＝（）°．【分析】想办法求出∠BAE即可解决问题．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B＝90°，由翻折不变性可知：∠AFE＝∠B＝90°，∠BAE＝∠EAF，∴∠AFD＝90°﹣∠EFC＝25°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFD＝25°，∴∠BAE＝（）°，故答案为（）16．如图，把一副三角板如图摆放，点E在边AC上，将图中的△ABC绕点A按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．【分析】根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．解：如图1所示：当B′C′∥DE时，由题意可得：∠B′＝∠DFA＝60°，∠D＝45°，则∠FAD＝75°，故∠CAF＝15°，则∠BAF＝105°，故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：＝21（秒），如图2，当B″C″∥DE时，由（1）同理可得：∠BAB″＝75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°﹣75°＝285°，则在旋转的过程中：第＝57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．故答案为：21或57．三、解答题17．计算：（1）2a（a﹣2a2）（2）（x3）2+（﹣2x2）3（3）（2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（1+x）（4）（x﹣2y﹣1）（x+2y﹣1）【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果．解：（1）原式＝2a2﹣4a3；（2）原式＝x6﹣8x6＝﹣7x6；（3）原式＝4x2﹣4x+1﹣4+4x2＝5﹣4x；（4）原式＝（x﹣1）2﹣4y2＝x2﹣2x+1﹣4y2．18．因式分解：（1）x3﹣x（2）m2（a﹣b）+m（b﹣a）（3）x4﹣2x2y2+y4【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先把原式变形，再提公因式进行因式分解；（1）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．解：（1）x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）；（2）m2（a﹣b）+m（b﹣a）＝m2（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝m（a﹣b）（m﹣1）；（3）x4﹣2x2y2+y4＝（x2﹣y2）2＝（x+y）2（x﹣y）2．19．求代数式（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2的值，其中a＝﹣1，b＝﹣．【分析】根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．解：原式＝2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2＝3ab﹣3b2，当a＝﹣1，b＝﹣时；原式＝3×（﹣1）×（﹣）﹣3×（﹣）2＝．20．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC（两直线平行内错角相等）∵∠A＝∠D，∴∠AFC＝∠D（等量代换）∴AF∥ED．（同位角相等两直线平行）【分析】利用平行线的性质和判定即可解决问题．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠AFC（两直线平行内错角相等），∵∠A＝∠D，∠AFC＝∠D，（等量代换），∴AF∥DE（同位角相等两直线平行）故答案为∠A，∠AFC，两直线平行内错角相等，∠AFC，∠D，等量代换，同位角相等两直线平行．21．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1＝∠BMH，∠2＝∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH＝∠CHM，∴∠1＝∠2，∴MN∥GH．22．如图，△ABC中，∠C＝45°，∠A＝55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．【分析】依据三角形内角和定理即可得到∠ABC＝80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．解：∵∠C＝45°，∠A＝55°，∴∠ABC＝80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝40°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE＝40°．23．如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：平行且相等；（4）S△ABC的面积是5．【分析】（1）根据三角形中线的概念求解可得；（2）将三个顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接即可得；（3）由平移的性质可得；（4）利用割补法求解可得．解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由平移性质知AC与A1C1的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；（4）S△ABC的面积是×5×5﹣×（1+5）×2﹣×1×3＝5，故答案为：5．24．阅读理解，a、b、c、d是实数，我们把符号称为2×2行列式，并且规定＝a×d﹣b×c，例如，＝3×（﹣2）﹣2×1＝﹣6﹣2＝﹣8问题：（1）计算＝﹣3x﹣4y．（2）若x2+4x＝4，计算的值．【分析】（1）原式根据题中的新定义化简即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式代入计算即可求出值．解：（1）原式＝﹣3x﹣4y；故答案为：﹣3x﹣4y；（2）原式＝（3x﹣6）（x﹣2）﹣6（x﹣1）（x+1）＝3x2﹣12x+12﹣6x2+6＝﹣3x2﹣12x+18＝﹣3（x2+4x）+18，当x2+4x＝4时，原式＝﹣12+18＝6．25．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．【分析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE＝∠BAP，∠CPE ＝∠DCP，再根据∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，进而得到∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，进而得到∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP ﹣∠DCP）＝∠APC，进而得到∠AKC＝∠APC．解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE＝∠BAP，∠CPE＝∠DCP，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝∠BAP+∠DCP＝60°+20°＝80°；（2）∠AKC＝∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE＝∠BAK，∠CKE＝∠DCK，∴∠AKC＝∠AKE+∠CKE＝∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK＝∠BAP+∠DCP＝（∠BAP+∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC；（3）∠AKC＝∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK＝∠AKE，∠DCK＝∠CKE，∴∠AKC＝∠AKE﹣∠CKE＝∠BAK﹣∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC＝∠BAP﹣∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK﹣∠DCK＝∠BAP﹣∠DCP＝（∠BAP﹣∠DCP）＝∠APC，∴∠AKC＝∠APC．26．若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（x﹣5）2+（2﹣x）2的值；解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3所以（x﹣5）2+（2﹣x）2＝（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（9﹣x）2+（x﹣4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE＝2，CF＝4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．【分析】（1）设（9﹣x）＝a，（x﹣4）＝b，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．解：（1）设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17；（2）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE＝x﹣2，DF＝x﹣4，设x﹣2＝a，x﹣4＝b，则S正方形EMFD＝ab＝63，a﹣b＝（x﹣2）﹣（x﹣4）＝2，那么（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝256，得a+b＝16，∴（x﹣2）2﹣（x﹣4）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝32．即阴影部分的面积是32．。

2023-2024学年江苏省南京市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算的结果是()A. B. C. D.2.将一把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是()A. B. C. D.3.在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形空白部分，其中，求阴影部分图形的总面积()A. B. C. D.4.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A.内角和增加B.外角和增加C.对角线增加一条D.内角和增加5.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，，当为度时，AM与CB平行．()A.16B.60C.66D.1146.如图，直线，点E在CD上，点O、点F在AB上，的角平分线OG交CD于点G，过点F作于点H，已知，则的度数为()A. B. C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

7.若有意义，则m取值范围是___.8.如图所示，的外角等于，，则的度数是______.9.如图，直角三角形ABC的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是_____.10.中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人，设共有x辆车，y人，则可列方程组为______.11.比较大小：_12.已知的乘积项中不含和x项，则_____.13.将沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点，若，，则的度数为_____.14.在一个数学九宫格中，当处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之积都相等时称之为“积的九宫归位”．在如图的九宫格中，已填写了一些数或式子，为了完成“积的九宫归位”，则x的值为_____.15.定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若，则；④若，则其中正确结论的序号是__________填写你认为所有正确的结论的序号16.已知关于x，y的方程组的解为，则关于m、n的方程组的解为_____；三、计算题：本大题共3小题，共18分。

2017-2018学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若（x+3）（x-1）=x2+mx+n，那么m、n的值分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.下列各式不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（）A. B.C. D.4.已知5a=4，5b=6，5c=9，则a，b，c之间满足的等量关系是（）A. B. C. D.5.DNA是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，DNA分子的直径只有0.0000007cm，则0.0000007用科学记数法表示是（）A. B. C. D.6.有下列四个命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.下列计算正确的是（）A. B. C. D.8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=34°，则∠2是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，共14.0分）9.如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，已知∠AQR=∠OQP，∠QPB=80°，则∠AOB的度数是______．10.如果用公式（a+b）2=a2+2ab+b2计算（a+b+c）2，则第一步应该写成（a+b+c）2=______．11.一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy）．那么M等于______．12.计算2x3y•3x2的结果是______．13.小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE=______，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．（写出所有可能情况）14.（-）2015×32016=______．15.已知是关于x、y的方程3x-my-3=0的解，那么m的值是______．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.解方程组：（1）（2）17.先化简，再求值：（x+2）2-2（2+x）（1-x）+x（2-x），其中x=-1．四、解答题（本大题共7小题，共49.0分）18.如图，直线AB∥DE，CD平分∠ACE，∠1=65°，求∠2的度数．19.已知：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．求证：BF⊥AC．证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（______）∵∠AGF=∠ABC（已知）∴______∥______（______）∴∠1=______（______）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（______）∴BF∥DE（______）∴∠CFB=∠CED=90°（______）∴BF⊥AC．20.把下列各式分解因式（1）-a3+4a2-4a（2）（m2+4）2-16m2．21.计算：（1）（-2x2）3+（x3）3+（-x）3；（2）（2x+y）（y-2x）-（2x-y）222.整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形．把多项式乘多项式法则反过来，将得到：ac+ad+bc+bd=（ac+ad）+（bc+bd）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+a）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．例：x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）（第一步）=x2-（y+1）2（第二步）=（x+y+1）（x-y-1）（第三步）（1）例题求解过程中，第二步变形是利用______（填乘法公式的名称）（2）利用上述方法，分解因式：x2+xz-yz-2xy+y2．23.学习了平行线以后，小明想出了用纸折平行线的方法，他将一张如图①所示的长方行纸片，按如图②所示的方法折叠．（1）在图②的折叠过程中，若∠1=130°，则∠2的度数是______．（2）如图③，在长方形ABCD中，QP、MN为图②折叠过程中产生的折痕．QP 与MN平行吗？请说明理由．（3）若按图②折叠后，继续按图④折叠，得到新的折痕，此时展开长方形纸片（如图⑤），新的折痕QN′、MP′有何位置关系？请说明理由．24.有若干块长方形和正方形硬纸片如图①所示，用若干块这样的硬纸片可以拼成个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个数学等式，例如图②可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2．小明拼成了如图③的图形，请解答下列问题：（1）根据图中面积关系，写出图③所表示的数学等式______；（2）若小明拼成的图③中的大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，试求该大长方形的周长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵（x+3）（x-1）=x2+2x-3=x2+mx+n，∴m=2，n=-3．故选：C．运用多项式与多项式相乘的法则将等式左边展开，通过比较左右两边的对应项系数，将问题转化为关于m，n的方程来确定m，n的值．本题考查了多项式乘多项式，运算法则需要熟练掌握，利用对应项系数相等求解是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式能用平方差公式计算，不合题意；B、原式可化为-（a+b）（a+b），不能用平方差公式计算，符合题意；C、原式可化为-（a-m）（a+m），能用平方差公式计算，不合题意；D、原式可化为（n+b）（n-b），能用平方差公式计算，不合题意；．故选：B．根据平方差公式对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故A不能判定AB∥CD；∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故B能判定；∵∠5=∠B，∴AB∥CD，故C能判定；∵∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，故D能判定；故选：A．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．4.【答案】D【解析】【分析】直接利用62=4×9，进而结合同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．【解答】解：∵62=4×9，5a=4，5b=6，5c=9，∴（5b）2=5a×5c=5a+c，∴2b=a+c．故选：D．5.【答案】C【解析】解：0.0000007=7×10-7．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6.【答案】B【解析】解：平行于同一直线的两条直线平行，①是真命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，②是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，③是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，④是假命题；故选：B．根据平行线的传递性、平行线的性质、平行公理判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】D【解析】解：A、a4、a3不能合并，此选项错误；B、a4•a3=a7，此选项错误；C、（a4）3=a12，此选项错误；D、a4÷a3=a，此选项正确；故选：D．根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则逐一计算可得．本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂相除的运算法则．8.【答案】C【解析】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∠1=34°，∴∠2=∠3=90°-34°=56°．故选：C．根据直角三角形的性质及直尺的两边相互平行解答即可．本题重点考查了平行线及直角板的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．9.【答案】40°【解析】解：∵反射光线QR恰好与OB平行，∴∠AQR=∠AOB，又∵∠AQR=∠OQP，∴∠AOB=∠OQP，∵∠QPB=∠AOB+∠OQP，∴∠AOB=∠QPB=40°，故答案为：40°．根据两直线平行，同位角相等，以及三角形外角性质进行计算即可．本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．10.【答案】（a+b）2+2（a+b）c+c2【解析】解：（a+b+c）2=（a+b）2+2（a+b）c+c2，故答案为：（a+b）2+2（a+b）c+c2直接利用完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．11.【答案】4xy3-4x2y2【解析】解：∵一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy（x2-y2+xy），∴4xy（x2-y2+xy）=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-（4xy3-4x2y2）∴M=4xy3-4x2y2．故答案为：4xy3-4x2y2．直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键．12.【答案】6x5y【解析】解：2x3y•3x2=6x5y．故答案为：6x5y．直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】30°或120°或165°【解析】解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．∵AD∥BC，∴∠D=∠BCD=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠DCB=90°，∴∠ACE=∠DCB=30°．②如图2中，当AD∥CE时，∠DCE=∠D=30°，可得∠ACE=90°+30°=120°．③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，∴∠ACM=180°-60°-45°=75°，∴∠ACE=75°+90°=165°，综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．故答案为30°或120°或165°．分三种情形画出图形分别求解即可解决问题；本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】-3【解析】解：原式=（-×3）2015×3=-3．故答案为：-3．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．15.【答案】-3【解析】解：根据题意，得：6+m-3=0，解得：m=-3，故答案为：-3．把x=2，y=-1代入方程3x-my-3=0得出方程6+m-3=0，求出方程的解即可．本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出关于m的方程．16.【答案】解：（1）①②，①代入②，得：3（3-y）+2y=2，解得：y=7，则x=3-7=-4，所以方程组的解为；（2）方程组整理可得①②，②-①，得：3y=3，解得：y=1，将y=1代入①，得：3x-5=3，解得：x=，所以方程组的解为．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）整理成二元一次方程组的一般式，再利用加减消元法求解可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17.【答案】解：原式=x2+4x+4+2x2+2x-4+2x-x2=2x2+6x，当x=-1时，原式=2-6=-4．【解析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=65°（两直线平行，同位角相等），∠ACE+∠DEC=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵CD平分∠ACE，∴∠ACE=2∠ACD=130°（角平分线定义）∴∠DEC=180°-130°=50°，∴∠2=∠DEC=50°（对顶角相等）．【解析】由两直线平行判断同位角相等和同旁内角互补，由角平分线的定义和对顶角相等，得到结论．本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出∠ACE的度数．19.【答案】垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等【解析】证明：∵DE⊥AC（已知）∴∠CED=90°（垂直的定义）∵∠AGF=∠ABC（已知）∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠FBC（两直线平行，內错角相等）又∵∠1+∠2=180°（已知）∴∠2+∠3=180°（等量代换）∴BF∥DE（同旁内角互补，两直线平行）∴∠CFB=∠CED=90°（两直线平行，同位角相等）∴BF⊥AC．故答案为：垂直的定义；BC；GF；同位角相等，两直线平行；∠FBC；两直线平行，內错角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只需证∠2+∠BFC=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证．本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．20.【答案】解：（1）-a3+4a2-4a=-a（a2-4a+4）=-a（a-2）2；（2）（m2+4）2-16m2=（m2+4-4m）（m2+4+4m）=（m-2）2（m+2）2．【解析】（1）首先提取公因式-a，再利用完全平方公式分解因式即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）（-2x2）3+（x3）3+（-x）3=-8x6+x9-x3；（2）（2x+y）（y-2x）-（2x-y）2=y2-4x2-（4x2+y2-4xy）=y2-4x2-4x2-y2+4xy=-8x2+4xy．【解析】此题主要考查了积的乘方运算以及乘法公式，正确运用公式是解题关键．（1）直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案；（2）直接利用乘法公式将原式变形求出答案．22.【答案】完全平方公式【解析】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式．故答案是：完全平方公式；（2）x2+xz-yz-2xy+y2．=（x-y）2+z（x-y）=（x-y）（x-y+z）（1）y2+2y+1=（y+1）2这是完全平方公式的应用；（2）将x2-2xy+y2利用完全平方公式分解因式，进而利用提公因式法分解因式得出即可．本题考查的是多项式的因式分解，灵活运用分组分解法进行因式分解是解题的关键．23.【答案】25°【解析】解：（1）如图2，∵∠1=130°，∴∠3+∠4=180°-∠1=50°由折叠知，∠3=∠4，∴2∠4=50°，∴∠4=25°，∵AD∥BC，∴∠2=∠4=25°，故答案为25°；（2）PQ∥MN，理由：如图3连接PN，由折叠知，∠4=∠5，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴PN=PM，同理：PN=QN，∴PM=QN，∵PM∥QN，∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN；（3）QN'∥P'M，理由：如图5，连接PN，由折叠知，∠1=∠3，∠2=∠4，∴AD∥BC，∴∠1=∠4，∴∠2=∠3，∴P'M∥NP，同理：QN'∥NP，∴QN'∥P'M．（1）先求出∠3+∠4=50°，再判断出∠3=∠4，即可求出∠4，最后用平行线的性质即可得出结论；（2）由折叠得出∠4=∠5．由平行线的性质判断出∠3=∠4，进而判断出∠3=∠5，得出PM=PN，同理：判断出PN=QN，即可得出QN=PM，即可得出结论；（3）先判断出∠1=∠3，∠2=∠4，再判断出∠1=∠4，进而得出∠2=∠3，即：P'M∥NP，同理NP∥QN'，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，判断出PQ∥MN是解本题的关键．24.【答案】解：（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，（2）由题可得，2a2+5ab+2b2=310，ab=22，∴2a2+2b2=310-5×22=200，即a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=144，∴a+b=12，（负值已舍去）∴大长方形的周长=2（2a+b+a+2b）=6（a+b）=72（cm）.【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，此类题目关键在于同一个图形的面积用两种不同的方法表示.（1）依据大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，即可得出（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）依据大长方形面积为310cm2，其中每块小长方形硬纸片的面积为22cm2，即可得到a2+b2=100，进而得出a+b=12，由此可得大长方形的周长.【解答】解：（1）大长方形的面积=（2a+b）（a+2b），大长方形的面积=2a2+5ab+2b2，∴（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故答案为（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）72cm.。

七年级下学期期中考试数学试题(含答案)一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）已知二元一次方程3x﹣y＝1，当x＝2时，y等于（）A．5B．﹣3C．﹣7D．72．（3分）下列运算的结果为a6的是（）A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a23．（3分）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京召开，“一带”指的是“丝绸之路经济带”，“一路”指的是“21”．“一带一路”沿线大多是新兴经济体和发展中国家，经济总量约210 000亿美元，将“210 000亿”用科学记数法表示应为（）A．21×104亿B．2.1×104亿C．2.1×105亿D．0.21×106亿4．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD 的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．80°5．（3分）用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是（）A．①×4﹣②×3B．①×4+②×3C．②×2﹣①D．②×2+①6．（3分）计算（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0的结果是（）A．﹣10B．﹣8C．8D．﹣97．（3分）已知m+n＝3，m﹣n＝2，那么m2﹣n2的值是（）A．6B．2C．7D．58．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（）A．∠EDC＝∠EFC B．∠AFE＝∠ACD C．∠3＝∠4D．∠1＝∠2 10．（3分）若（2a±3）2＝4a2+（k﹣1）a+9，则k的值为（）A．±12B．±11C．±13D．﹣11或13 11．（2分）下列语句中是真命题的有（）个①一条直线的垂线有且只有一条②不相等的两个角一定不是对顶角③同位角相等④不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线．A．1B．2C．3D．412．（2分）下列各式中，计算结果是x2+7x﹣18的是（）A．（x﹣1）（x+18）B．（x+2）（x+9）C．（x﹣3）（x+6）D．（x﹣2）（x+9）13．（2分）若方程中的x是y的4倍，则a等于（）A．﹣7B．﹣3C．D．﹣14．（2分）已知a+b＝3，ab＝2，则a2+b2的值为（）A．3B．4C．5D．615．（2分）如图，正方形ABCD由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a和b的正确的等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a+b）（a+b）＝a2+b2+ab+ab16．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19、20每空2分，共10分17．（3分）如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝度．18．（3分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为．19．（2分）计算（﹣0.125）2015×82014的结果是．20．（2分）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为米．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）解方程或计算（1）解方程组；（2）；（3）先化简，再求值（x﹣1）（x﹣2）﹣（x+1）2，其中x＝；（4）已知x2﹣4x﹣1＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．22．（8分）题目：如图，直线a，b被直线所截，若∠1+∠7＝180°，则a∥b．在下面说理过程中的括号里填写说理依据．方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）∴a∥b（）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（）又∠7＝∠6（）∴∠3＝∠6（）∴a∥b（）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（）23．（9分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．（1）如果x＝﹣5，2◎4＝﹣18，求y的值；（2）若1◎1＝8，4◎2＝20，求x、y的值．24．（9分）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．25．（10分）用两架掘土机掘土，第一架掘土机比第二架掘土机每小时多掘土40m3，第一架工作16小时，第二架工作24小时，共掘土8640m3，问每架掘土机每小时可以掘土多少m3？26．（10分）如图所示，已知AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠EFG＝40°，求∠EGF的度数．27．（10分）阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5即2（2x+5y）+y＝5③把方程①带入③得：2×3+y＝5，∴y＝﹣1把y＝﹣1代入①得x＝4，∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组（i）x2+4y2的值；（ii）求（x+2y）2的值．2017-2018学年河北省承德市兴隆县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，共42分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：把x＝2代入原方程，得到6﹣y＝1，所以y＝5．故选：A．2．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、（a3）3＝a9，故本选项错误；C、a3•a3＝a6，故本选项正确；D、a12÷a2＝a10，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：210 000亿＝2.1×105亿．故选：C．4．【解答】解：∵∠EOC＝100°且OA平分∠EOC，∴∠BOD＝∠AOC＝×100°＝50°．故选：C．5．【解答】解：用加减法解方程组时，如果消去y，最简捷的方法是②×2+①．故选：D．6．【解答】解：∵（﹣1）2017＝﹣1，（﹣）﹣3＝﹣8，（2017）0＝1，∴（﹣1）2017+（﹣）﹣3﹣（2017）0＝﹣1﹣8﹣1＝﹣10．故选：A．7．【解答】解：∵m+n＝3，m﹣n＝2∴原式＝（m+n）（m﹣n）＝6故选：A．8．【解答】解：二元一次方程组，即，解得x＝2．则y＝﹣3．9．【解答】解：∠EDC＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE＝∠ACD，∠1＝∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC；∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC．故选：C．10．【解答】解：∵4a2+（k﹣1）a+9是一个关于a的完全平方式，∴（k﹣1）a＝±2•2a•3，k＝13或﹣11，故选：D．11．【解答】解：一条直线的垂线有无数条，①是假命题；不相等的两个角一定不是对顶角，②是真命题；两直线平行，同位角相等，③是假命题；不在同一直线上的四个点最多可以画六条直线是真命题，故选：B．12．【解答】解：A、原式＝x2+17x﹣18；B、原式＝x2+11x+18；C、原式＝x2+3x﹣18；D、原式＝x2+7x﹣18．故选：D．13．【解答】解：∵x＝4y，∴4y+4＝y，解得y＝﹣，∴x＝4×（﹣）＝﹣，∴a＝[2×（﹣）﹣（﹣）]÷4＝（﹣+）÷4＝（﹣）÷4＝﹣故选：D．14．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5，故选：C．15．【解答】解：由图象得出正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积可以表示为（a+b）（a+b），∵正方形的面积也可以看成是两个小正方形和两个矩形的面积之和，∴正方形的面积也可以表示为a2+b2+ab+ab，∴（a+b）（a+b）＝a2+b2+ab+ab，故选：D．16．【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：，故选：C．二、填空题（本大题共3个小题，17-18每小题3分，19、20每空2分，共10分17．【解答】解：∵∠1＝∠3，∴两直线a、b平行；∴∠2＝∠5＝62°，∵∠4与∠5互补，∴∠4＝180°﹣62°＝118°．18．【解答】解：在方程组中，①﹣②得：x﹣y＝1．故答案为：1．19．【解答】解：（﹣0.125）2015×82014＝（﹣0.125）2014×82014×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2014×（﹣0.125）＝，故答案为：，20．【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝25米，为50+（25﹣1）×2＝98米，故答案为：98．三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．【解答】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（3）原式＝x2﹣3x+2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣5x+1，当x＝时，原式＝﹣2.5+1＝﹣1.5；（4）原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9，∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，则原式＝3+9＝12．22．【解答】解：方法一：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）方法二：∵∠1+∠7＝180°（已知）∠1+∠3＝180°（平角定义）∴∠7＝∠3（同角的补角相等）又∠7＝∠6（对顶角相等）∴∠3＝∠6（等量代换）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）方法三：∵∠1+∠7＝180°（已知）而∠1＝∠4，∠7＝∠6（对顶角相等）∠4+∠6＝180°（平角定义）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故答案是：方法一：同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；方法二：同角的补角相等；对顶角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；方法三：对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行．23．【解答】解：（1）根据题意得：2◎4＝2x+4y＝﹣18，把x＝﹣5代入得：﹣10+4y＝﹣18，解得：y＝﹣2；（2）根据题意得：，即，②﹣①得：x＝2，把x＝2代入得：y＝6．24．【解答】证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB＝∠GNM＝90°，∴AE∥FG，∴∠A＝∠1；又∵∠2＝∠1，∴∠A＝∠2，∴AB∥CD．25．【解答】解：设第一架掘土机每小时掘土xm3，那么第二架掘土机每小时掘土（x﹣40）m3，依题意得：16x+24（x﹣40）＝8640，解得：x＝240，∴（x﹣40）＝200m3．答：第一架掘土机每小时掘土240立方米，第二架掘土机每小时掘土200m3．26．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG＝180°，∴∠BEF＝180°﹣40°＝140°，∵EG平分∠BEF，∴∠BEG＝∠BEF＝70°，而AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝70°．27．【解答】解：（1）把②变形为3x+2（3x﹣2y）＝19，∵3x﹣2y＝5，∴3x+10＝19，∴x＝3，把x＝3代入3x﹣2y＝5得y＝2，即方程组的解为；（2）（i ）原方程组变形为，①+②×2得，7（x 2+4y 2）＝119， ∴x 2+4y 2＝17，（ii ）由x 2+4y 2＝17代入②得xy ＝2， ∴（x +2y ）2＝x 2+4y 2+4xy ＝17+8＝25．七年级（下）数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共计30分) 1.下列四个方程是二元次方程的是( )A.x+9=0B.2x-a=7C.3ab=9D.11y x3+=2.以下各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A.1，2，3B.3，4，5C.4，5，11D.8，4，4 3.在数轴上表示不等式x ≥-2的解集 正确的是( )A. B.C.D.4.下列设备，有利用角形的稳定性的是( )A.活动的四边形衣架B.起重机C.屋顶三角形钢架D.索道支架 5.如果a ＞b ，那么下列不等式国立的是( )A.a-3＞b-3B.-3b ＜-3aC.2a ＞2bD.-a ＜-b 6.关于x 、y 的方程组x 2y 3mx y 9m +=⎧⎨-=⎩的解是方程3x+2y=34的一组解，那么m 的值是( )A.1B.-1C.1D.-2 7.边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.某种植物适宜生长的温度为18C-20C.已知山区海拔每升高100米，气器下降0.55ºC ，现测得山脚下的气温为22ºC ，问该植物种在山上的哪部分为宜? 如果该植物种植在海拔高度为x 米的山区较适宜，则由题意可列出的不等式组为( )A..x 182205520100≤-⨯≤ B..x 182205520100≤-⨯<C..1822055x 20≤-≤D.x 182220100≤-≤9.如右图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ∥BD ，交AB 于E ，∠A=60º，∠BDC=95º，则∠BED 的度数是( )A.35ºB.70ºC.110ºD.130º10.下列说法正确的有( )①同平面内，三条线段首尾顺次相接组成的图形三角形；②三角形的外角大于它的内角；③各边都相等的多边形是正多边形；④三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分；⑤三角形的三条高交于一点；⑥果个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角用一定是钝角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题(每小题3分，共计30分)11.已知方程x-2y=8，用含的式子表示y ，则y=____________. 12.不等式4x-3＜4的解集中，最大的整数x=____________. 13.若个多边形内角和等于1260º，则该多边形边数是____________. 14.若方程m n 3m 4n x 2y 60+-++=是二元一次方程，则____________.15.已知三形的两边分别为3和5，当周长为，5的倍数时，第三边长为____________. 16.如图△ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是△ABD 中AD 边上的中线，若△ABC 的面积是24，则△ABE 的面积是___________. 17.关于x 的不等式组3x 515x a 12->⎧⎨+≤⎩有2个整数解，则a 的取值范围是____________.18.如图所示，∠A=100º，作BC 的延长线CD ，∠ABC 与∠ACD 的角平分线相交于A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的角平分线相交于A 2...以此类推，∠A 5BC 与∠A 5CD 的角平分线相交于A 6，则∠A 6=__________.2A16题18题20题19.在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.20.如图，AC ⊥BD ，AF 平分∠BAC ，DF 平∠EDB ，∠BED=100º，则∠F 的度数是___________. 21.(本题8分) 解二元一次方程组：()2x y 313x 2y 8-=⎧⎨+=⎩ ()()x y 32433x 2y 120⎧+=⎪⎨⎪--=⎩22.(本题8分)(1)解一元一次不等式52x x 247x 15210-+--<-(2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 (2x 1x 53x 22x 3+<⎧⎨+≥-⎩)+23.(本题6分)如图，在10×10的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点。

一、选择题（每小题2分，共16分） 1、下列运算正确的是（ ） A ．3253a ba b B ．623a a a C ．3255315y y y D ．23a a a2、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ． 2339x x xB ． 1331y y y yC ． 24222yz y z z y z zy zD ． 22882221x x x3、322363x y x y 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A ．3xyB ．23x yC ．233x yD ．223x y4、如果 2x kx ab x a x b ，则k 应为（ ）A ．a bB ．a bC ．b aD ．a b5、若 2222x y x y m ，则m 等于（ ）A ．4xyB ．4xyC ．8xyD ．8xy6、已知 22316x m x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A ．7B ．1C ．7 或1D ．7或17、若28x x m x 中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．8C ．0D ．8或8 8、小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x B ．449x y y x y xC ．449x y y x y xD ．449x y y x y x2019-2020学年南京玄武区十三中集团科利华七下数学期中考试二、填空题（每小题2分，共20分）9、已知某新型冠状病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为_____________． 10、计算24a a 的结果等于_________．11、因式分解：224x x _____________．12、二元一次方程715x y 的正整数解为_____________．13、332、184、108的大小关系是（用＞号连接）_______________________． 14、已知23x ，25y ，则212x y _________．15、已知 223420x y x y ，则=x _____，=y _____． 16、 331331899a b a b ，则a b _____________．17、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也想来试一试。

2023～2024 学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列运算正确的是A ．a 4＋a 5＝a 9B ． a ·a 3＝a 3C ．(a 5)2＝a 10D ． a 6÷a 2＝a 32．如图，已知直线a ∥b ，∠1＝95°，则 ∠2的大小是 A ．85° B ．95° C ．75°D ．105°3．已知三角形的三边长分别为3，5，x ，则x 不可能是 A ．3B ．5C ．7D ．84．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是A ．(a ＋1) (－a －1)B ．(a －1) (－a －1)C ．(a ＋1) (a －1)D ．(a ＋1) (1－a )5．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是A ．110° B ．105° C ．108° D ．100° 6．若a ＝－(0.2)2，b ＝－22，c ＝(－12 )－2，d ＝(－12)0，则它们的大小关系是A ．a ＜b ＜d ＜cB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7．下列三角形一定为直角三角形的有①△ABC 三个内角的关系为∠A ＋∠B ＝∠C ；②△ABC 三个内角的关系为∠A ＝12∠B ＝13∠C③三角形的三个内角之比为 2：3：4④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为180°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4 个8．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1， ∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，…，∠A n －1BC 的平分线与∠A n －1CD 的bac12 （第2题）（第5题）ABCDE 2 41 3分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直0.000 000 27用科学记数法可表示为＝ ▲ ． 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点A 与直尺的一边重合，若∠若2m ＝12，2n ＝8，则2m －n ＝▲ ．如图，BD 是△ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 3cm 2，则△ABC 的面积是 cm 2．．若代数式x 2＋ax ＋16是一个完全平方式(a 是常数)，则a ＝．如图，七星形中∠A ＋∠B ＋＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G ＝如图，两个正方形的边长分别为a ，b ，若a +b ＝10，ab ＝20，则阴影部分的面积为 ▲ ．（第8题）（第12题）（第14题） EABCD FGC′D′（第18题） （第16题）ABCDEFG（第17题） a b。

江苏省南京市玄武区四校联考2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．计算()23x y 的结果是（ ）A ．5x y B ．52x y C ．62x y D ．32x y 2．下列各式从左到右不属于因式分解的是（ ）A ．()21x x x x -=-B ．()22121x x x x ++=++C ．()22693x x x -+=-D ．()()2111x x x -=+-3．1Ð与2Ð是同旁内角，140Ð=°，下列说法正确的是（ ）A ．240Ð=°B ．2140Ð=°C ．240Ð=°或2140Ð=°D ．2Ð的大小不确定4．将下列长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形的是（ ）A ．5，6，10B ．3，4，5C ．11，6，5D ．5，5，55．在多项式241x +中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）A ．4xB ．2xC ．4x -D ．44x 6．下列说法：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②过一点，有且只有一条直线平行于已知直线；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④同旁内角相等，两直线平行．正确的个数有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，直线AB CD ∥，E ，M 分别为直线AB 、CD 上的点，N 为两平行线间的点，连接NE 、NM ，过点N 作NG 平分EMN Ð交直线CD 于点G ，过点N 作NF NG ^，交直线CD 于点F ，若160BEN Ð=°，则MNG NFG Ð+Ð的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．125°8．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，AB CD ∥，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设BAE a Ð=，DCE b Ð=，下列各式：①a b -，②a b +，③180a b °--，④360a b °--，AEC Ð的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题9．新型冠状病毒属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径为0.00000012m ，用科学记数法表示________m ．10．因式分解：2416m -= _____.11．计算()()21x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项，则=a ________．12．如图，将周长为20个单位的ABC V 沿边BC 向右平移3个单位得到DEF V ，则四边形ABFD 的周长为__________．13．已知1a b -=，则222a b b --=______．14．甲、乙两个同学分解因式2x ax b ++时，甲看错了b ，分解结果为()()x 2x 4++；乙看错了a ，分解结果为()()x 1x 9++，则a b += ______ ．15．下列4种说法中正确的是____________．（请填写正确的说法序号）．①一个三角形中至少有两个角为锐角；②三角形的中线、高线、角平分线都是线段③同旁内角互补；④若三条线段的长a 、b 、c 满足a b c +>，则以a 、b 、c 为边一定能组成三角形16．如图，点C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，连接EG 、BG 、BE ．当1BC =时，BEG V 的面积记为1S ；当2BC =时，BEG V 的面积记为2S ；……：以此类推，当BC n =时，BEG V 的面积记为n S ，则20212020S S -的值为____________.17．如图，将长方形ABCD 沿EF 翻折，再沿ED 翻折，若105FEA ¢¢Ð=°，则Ð=CFE______度．18．如图，在ABC V 中，D 是AB 的中点，E 是BC 上的一点，且3BE EC =，CD 与AE 相交于点F ，若ADF △的面积为6，则ABC V 的面积为______．\12BAP APC Ð-Ð=Ð-Ð（__________），即EAP FPA Ð=Ð，\_____∥____（内错角相等，两直线平行）．\E F Ð=Ð（_____________）．24．如图，AD ∥EF ，∠1+2=180°∠，DG 平分∠ADC ，求证：∠1=∠B ．25．如图，某体育训练基地，有一块长()35a b -米，宽()a b -米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a 米，宽()2a b -米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区．（结果需要化简）(1)求长方形游泳池面积；(2)求休息区面积；(3)比较休息区与游泳池面积的大小关系．26．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)直接应用：若7,5xy x y =+=，直接写出22x y +的值______；(2)类比应用：填空：①若()34x x -=，则22(3)x x +-=______；②若()()201920232x x --=，则22(2019)(2023)x x -+-=_______；(3)知识迁移，两块完全相同的特制直角三角板（90AOB COD Ð=Ð=°）如图2所示放置，其中A ，O ，D 在一直线上，连接AC ，BD ，若16,60AOC BOD AD SS =+=△△，求一块三角板的面积．27．【感知】如图①，AB CD P ，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，点P 为AB ，CD 之间一点，求证：EPF AEP PFC Ð=Ð+Ð．小明想到以下的方法，请你帮忙完成推理过程．证明：如图①，过点P 作PQ AB ∥．∵AB CD PQ AB ，∥∥（已知），∴____CD ∥（平行与同一条直线的两条直线平行），∴12AEP PFC Ð=ÐÐ=Ð，________，∴12AEP PFCÐ+Ð=Ð+Ð（等式性质），∴EPF AEP PFCÐ=Ð+Ð．（1）【应用】小明同学进行了更进一步的思考：利用【感知】中的结论进行证明如图②，直线a bP，点A，C在直线a上，点B，D在直线b上，直线CE，BE分别平分ACD ABDÐÐ，且交于点E．猜想并证明CEB,Ð与AFDÐ的数量关系．（2）【拓展】如图③，AB CDP，直线MN与AB CD、分别交于点M，N，点P在CD上，点G在MN上，60Ð=°，若动点E在线段MN上移动（不与M，G，NMGP重合），连接PE，AMNÐ和EPCÐ的平分线交于点H，补全图形，请直接写出MHPÐ与EPGÐ的数量关系．（3）在（1）的条件下，若直线MN的位置如图④所示，请直接写出MHPÐÐ与EPG 的数量关系．参考答案：1．C【分析】积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】解：()()2233262x y x y x y==．故选：C．【点睛】本题考查的是积的乘方和幂的乘方的运算法则，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．2．B【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．【详解】解：A．()21x x x x-=-属于因式分解，不符合题意；B．()22121x x x x++=++右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，符合题意；C．()22693x x x-+=-属于因式分解，不符合题意；D．()()2111x x x-=+-属于因式分解，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．3．D【分析】两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系．【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．∴2Ð的大小不确定，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行．4．C【分析】根据构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边逐项验证即可得到答案．【详解】解：A 、由于561110,10556+=>-=<，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；B 、由于3475,5324+=>-=<，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；C 、由于5611+=，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，不能构成三角形，符合题意；D 、由于三条相等边组成了等边三角形，确定该选项所给长度的木棒首尾依次相接，能构成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查构成三角形三边条件，熟练掌握构成三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解决问题的关键．5．B【分析】根据完全平方公式逐个判断即可．【详解】解：A ：()2241421x x x ++=+，故本选项不符合题意；B ：2412x x ++不是一个多项式的完全平方，故本选项符合题意；C ：()2241421x x x +-=-，故本选项不符合题意；D ：()224241421x x x ++=+，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式和多项式、单项式，能熟记完全平方公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式有两个：()2222a ab b a b ++=+，()2222a ab b a b -+=-．6．A【分析】分别根据平行线的判定与性质以及平行线定义分析得出答案即可．【详解】①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法正确；②过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线，故原说法错误；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误；④同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误；综上分析可知，正确的个数有1个，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的定义等知识，正确把握相关定理是解题关键．7．A【分析】过N 点作NH AB ∥，则AB NH CD ∥∥，由平行线的性质得360BEN ENG GNM MNF Ð+Ð+Ð+Ð=°，NG 平分ENM Ð和160BEN Ð=°得200ENG GNM MNF NFG Ð+Ð+Ð+Ð=°，再由NF NG ^可变形推得110GNM NFG Ð+Ð=°．【详解】解：过N 点作NH AB ∥，则AB NH CD ∥∥，如图所示：180BEN ENH HNF NFG \Ð+Ð=Ð+Ð=°，360BEN ENG GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð+=°，160BEN Ð=°Q ，200ENG GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð=°，Q NG 平分ENM Ð，ENG GNM \Ð=Ð，200GNM GNM MNF NFG \Ð+Ð+Ð+Ð=°，NF NG ^Q ，90GNM MNF GNF \Ð+Ðа＝＝，90200GNM NFG \Ð+°+а＝，110MNG NFG \Ð+а＝．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质、平行公理的应用、角平分线的性质，解题的关键是正确作出辅助线．8．D【分析】根据点E 有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可．【详解】解：如图1，过E 作GH AB ∥，则由AB CD ∥，可得GH CD ∥∴GEC DCE b ÐÐ=＝，GEA BAE a ÐÐ=＝，∴AEC GEC GEA b a ÐÐ-Ð=-＝．如图2，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ-Ð=-＝．故①有可能，如图3，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ+Ð=+＝．故②有可能，其中：当90AEC a b Ð+=°＝时，90AEC a b а--=°＝180，故③有可能，如图4，同理可得()360AEC GEA GEC a b а-Ð+Ð=°--＝360．故④有可能，如图5，同理可得AEC GEC GEA b a ÐÐ-Ð=-＝．如图6，同理可得AEC GEA GEC a b ÐÐ-Ð=-＝．()2=+-a b b=+-a b b2=-a b=，1故答案为：1．【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差的结构特点是解本题的关键．14．15【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值.【详解】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15.【点睛】此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键. 15．①②【分析】利用三角形的性质及同旁内角互补的条件分析．【详解】①因为三角形的内角和是180°，所以三角形的所有内角中，至少有两个角是锐角，故原说法正确；②三角形的高、中线、角平分线都是线段，故原说法正确；③两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；④满足a b c+>且,<<的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故原说法错误；a cb c故答案为①②．【点睛】本题考查了三角形的性质及两直线平行同旁内角互补，熟练掌握各知识点是解题的关键．105Ð=Ð=°+°，1052DEA'DEA''xÐ=Ð=°+°，再根据平行线的性质，可得AEF FEA'xÐ+Ð=°，即可求得x的值，据此即可求得．180AEF BFE【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，\∥，AD BC\Ð=Ð，DEF BFE设DEF BFE xÐ=Ð=°，Q，105DEA''FEA''DEFÐ=Ð+ÐÐ=°，FEA¢¢105\Ð=°+°，DEA''x由沿AD折叠可知：105Ð=Ð=°+°，DEA'DEA''x1052\Ð=Ð+Ð=°+°，FEA'DEA'DEF x由沿EF折叠可知：1052Ð=Ð=°+°，AEF FEA'xQ，∥AD BCAEF BFE\Ð+Ð=°，180即1052180°+°+°=°，x x解得25x=，\Ð=°，25BFE\Ð=°-Ð=°-°=°，CFE BFE180********故答案为：155．【点睛】本题考查了矩形中的折叠问题，折叠的性质，平行线的性质，找准相等的角是解决本题的关键．18．20【分析】连接BF ，根据中点求出6BDF ADF S S ==△△，根据3BE CE =，得到3BEF CEF S S =△△，设CEF S x =△，求出4CAF S x =△，得到:4:1AF EF =，可得:4:1BAF BEF S S =△△，从而求出x 值，根据2ABC ACD S S =V V 可得结果．【详解】解：如图，连接BF ．∵D 是AB 中点，6ADF S =△，∴6BDF ADF S S ==△△，又∵3BE CE =，∴3BEF CEFS S =△△，设CEF S x =△，则3BEF S x =△，∵=V V ACD BCD S S ，∴663CAF x S x +=++△，∴4CAF S x =△，4=-；（2）解：()()3223822x x x x --+¸6668x x x =--+68x =-；（3）解：()()()2213a a a +-+-()223442a a a a -++--=223442a a a a -++++=67a =+；（4）解：()()22x y z x y z +++-()()222x y z +=-22242z x xy y =++-．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零次幂、整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20．(1)23(2)x -(2)()(2)(2)x y a b a b -+-【分析】（1）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式()x y -，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】（1）解：231212x x -+23(44)x x =-+23(2)x =-；（2）解：BC边上的中线AD和AC边上的高线BE，如图所示；（3）解：ABD△的面积为：1244´´=．【分析】根据平行线的判定得出AB CD ∥，根据平行线的性质得出BAP APC Ð=Ð，求出EAP FPA Ð=Ð，根据平行线的判定得出AE PF ∥，即可得出结论．【详解】证明：Q 180BAP APD Ð+Ð=°（已知），\AB CD ∥（同旁内角互补，两直线平行）．\ÐBAP =ÐAPC （两直线平行，内错角相等）．Q 12Ð=Ð（已知），\12BAP APC Ð-Ð=Ð-Ð（等式的基本性质），即EAP FPA Ð=Ð，\AE ∥FP （内错角相等，两直线平行）．\E F Ð=Ð（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；BAP ，APC ；等式的基本性质；AE ，FP ；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟练的运用平行线的判定与性质进行证明是解本题的关键．24．见解析【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得∠3=4∠，由此可判定AB ∥DG ，再由平行线的性质求解即可．【详解】证明：∵AD ∥EF ，（已知），∴∠2+3=180°∠，（两直线平行，同旁内角互补），又∠1+2=180°∠，（已知），∴∠1=3∠，（同角的补角相等）．∵DG 平分∠ADC ，∴∠1=4∠，（角平分线的定义），∴∠3=4∠．（等量代换），∴AB ∥DG ，（内错角相等，两直线平行），∴∠1=∠B ．（两直线平行，同位角相等）．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的性质和判定是解题的关键．25．(1)2(2)a ab -平方米(2)22(265)a ab b -+平方米(3)休息区的面积大于游泳池面积【分析】（1）利用长方形的面积公式和单项式乘多项式的法则解答即可；（2）利用空地的面积减去长方形游泳池的面积即可；（3）利用休息区与游泳池面积的差的大小进行解答即可．【详解】（1）长方形游泳池面积为：(2)a ab -2(2)a ab =-平方米；（2）∵长方形空地的面积为：(35)()a b a b --223355a ab ab b =--+22(385)a ab b =-+平方米，∴休息区面积222(385)(2)a ab b a ab =-+--2223852a ab b a ab=-+-+22(265)a ab b =-+平方米；（3）∵222(265)(2)a ab b a ab -+--2245a ab b =-+（1）与2AFD CED Ð=Ð，证明见解析；（2）260MHP EPG Ð-Ð=°，图形见解析；（3）2300MHP EPG Ð+Ð=°【分析】感知：根据平行线的性质可以直接求解；应用：（1）分别过E F 、作直线a 的平行线，将根据平行线的性质，将AFD CED ÐÐ、表示成与ACD ABD ÐÐ、相关的角，最后通过等量代换找到AFD Ð与CED Ð的等量关系，进而求解；（2）先根据题目要求补全图形，过H 作HI AB ∥，过E 作EO AB ∥，然后根据平行线的性质，通过等量代换找到MHP Ð与EPG Ð及60o 之间的关系；（3）过H 作HK AB ∥，过E 作EQ AB ∥，然后根据平行线的性质，通过等量代换找到MHP Ð与EPG Ð、60°之间的关系；【详解】感知：证明：如图①，过点P 作PQ AB ∥．∵AB CD PQ AB ，∥∥（已知），∴CD PQ P （平行与同一条直线的两条直线平行），∴12AEP PFC Ð=ÐÐ=Ð，（两直线平行，内错角相等），∴12AEP PFC Ð+Ð=Ð+Ð（等式性质），∴EPF AEP PFC Ð=Ð+Ð．故答案为：PQ ，两直线平行，内错角相等；应用：（1）2AFD CEDÐ=Ð证明：过F 作GI a ∥，过E 作HJ b ∥；如下图：则有GI a b ∥∥，∴,GFD ACD AFG ABDÐ=ÐÐ=Ð∴GFD AFG ACD ABDÐ+Ð=Ð+Ð即AFD ACD ABDÐ=Ð+Ð又∵CE 、BE 为角平分线，∴2,2ACD ACE ABD DBEÐ=ÐÐ=Ð∴222()GFD AFG ACE DBE ACE DBE Ð+Ð=Ð+Ð=Ð+Ð即2()AFD ACE DBE Ð=Ð+Ð根据HJ a b∥∥有,CEJ ACE BEJ DBEÐ=ÐÐ=ÐCEJ BEJ ACE DBEÐ+Ð=Ð+Ð即CEB ACE DBEÐ=Ð+Ð∴2AFD CEBÐÐ=（2）如图所示，过H 作HI AB ∥∵ABCD HI AB，∥∴CD HI∥同理过E 作EO AB EO CD ∥，∥，设HM HP 、平分的角分别为a b 、∴MHI AMH b Ð=Ð=,IHP HPC a Ð=Ð=∴MHP Ða b=+同理，EO CD ∥，可得到222MEP MHP a b Ð=+=Ð又∵60MEP EGP EPG EPG Ð=Ð+Ð=°+Ð∴260MHP EPGÐ=°+Ð即260MHP EPG Ð-Ð=°（3）如图所示，过点H 作HK AB∥∵AB CD HK AB∥∥，∴HK CD∥同理，过E作EQ AB∥∥，可得EQ CD∴1802Ð=°-MEQ aÐ=°-1802QEP a∴1802180236022Ð=°-+°-=°--MEP b a b a∵HK CD∥∴MHP b aÐ=+∴3602MEP MHPÐ=°-Ð又∵60Ð=°+ÐMEP EPG∴360260°-Ð=°+ÐMHP EPG∴2300Ð+Ð=°．MHP EPG【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质定理．答案第231页，共22页。

江苏省南京七年级（下）期中数学试卷（含答案）七年级（下）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）1.下列各计算中，正确的是（）A. B.C. D.2.1纳⽶=0.000 000 001⽶，则2.5纳⽶应表⽰为（）⽶．A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A. B.C. D.4.下列各式能⽤平⽅差公式计算的是（）A. B.C. D.5.如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③AD∥BE，且∠D=∠B；④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；其中能推出AB∥DC的条件为（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ②③④6.如图，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，则∠BCD的⼤⼩为（）A. B. C. D.7.下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=∠C，其中能确定△ABC为直⾓三⾓形的条件有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.⼀个等腰三⾓形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A. 7B. 9C. 12D. 9或129.现有纸⽚：4张边长为a的正⽅形，3张边长为b的正⽅形，8张宽为a、长为b的长⽅形，⽤这15张纸⽚重新拼出⼀个长⽅形，那么该长⽅形的长为（）A. B. C. D. ⽆法确定10.现有7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的⼩长⽅形纸⽚，按图2的⽅式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）⽤阴影表⽰．设左上⾓与右下⾓的阴影部分的⾯积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置⽅式，S始终保持不变，则a，b满⾜（）A. B. C. D.⼆、填空题（本⼤题共12⼩题，共18.0分）11.直接写出计算结果：（1）（-ab）10÷（-ab）3= ______ ；（2）-（-3xy2）3= ______ ；（3）（-）-2= ______ ；（4）（-0.25）2015×42016= ______ ．12.直接写出因式分解的结果：（1）6a2-8ab= ______ ；（2）y3-y= ______ ；（3）（a+b）2-8a-8b+16= ______ ；（4）x2-2x-15= ______ ．13.某种感冒病毒的直径是0.00000012⽶，⽤科学记数法表⽰为______⽶．14.若⼀个正多边形的每⼀个外⾓都是30°，则这个正多边形的内⾓和等于______ 度．15.若4x2+kx+9是完全平⽅式，则k= ______ ．16.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，则∠DAE= ______ °．17.已知a m=-4，a n=5，则a3m-n= ______ ．18.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．19.如果等腰三⾓形⼀腰上的⾼与另⼀边的夹⾓为34°，那么等腰三⾓形的顶⾓为______ 度．20.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，⼜将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三⾓形的∠B= ______ 度．21.如图所⽰，把⼀个三⾓形纸⽚ABC的三个顶⾓向内折叠之后（3个顶点不重合），图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= ______ °．22.已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，则代数式a2+b2+c2-ab-bc-ca= ______ ．三、计算题（本⼤题共1⼩题，共4.0分）23.在数学竞赛中有时会出现⼤数值的运算问题．现在学习了整式的乘法可以通过⽤字母代替数转化成整式问题来解决．请先阅读下⾯的解题过程，再解答后⾯的问题：例：若x=2018×2015，y=2017×2016，试⽐较x、y的⼤⼩．解：设a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．问题：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，试⽐较x、y的⼤⼩．四、解答题（本⼤题共9⼩题，共58.0分）24.计算（1）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7；（2）-23-（）-2+[2-1×（）-3×（-）0]2；（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．25.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中，．（2）-4m3+8m2+32m；（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；（4）a2+ac-bc-b2．27.如图，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂⾜分别为G、D，∠1=∠2．求证：DE∥BC．28.如图，有⾜够多的边长为a的⼩正⽅形（A类）、长为a，宽为b的长⽅形（B类）以及边长为b的⼤正⽅形（C类），发现利⽤图①中的三种材料各若⼲可以拼出⼀些长⽅形来解释某些等式．⽐如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）若取其中的若⼲个（三种图形都要取到）拼成⼀个长⽅形，使其⾯积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为______ ．（2）如图③，是⽤B类长⽅形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是⼤正⽅形，边长为m，⾥⾯是⼀个空洞，形状为⼩正⽅形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上______ （填写序号）①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．29.如图，四边形ABCD的内⾓∠BAD、∠CDA的⾓平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的⾓平分线交于点F．（1）若∠F=70°，则∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加⼀个条件，使得∠E=∠F，所添加的条件为______．30.先阅读后解题：若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．解：等式可变形为：m2+2m+1+n2-6n+9=0即（m+1）2+（n-3）2=0因为（m+1）2≥0，（n-3）2≥0，所以m+1=0，n-3=0即m=-1，n=3．像这样将代数式进⾏恒等变形，使代数式中出现完全平⽅式的⽅法叫做“配⽅法”．请利⽤配⽅法，解决下列问题：（1）已知x2+y2+x-6y+=0，求x y的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满⾜2a2+b2-4a-6b+11=0，则△ABC 的周长是______ ；（3）a2+b2+4a-10b+30的最⼩值是______ ．31.（1）如图1，已知△ABC，过点A画⼀条平分三⾓形⾯积的直线；（2）如图2，已知l1∥l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明△EGO与△FHO ⾯积相等；（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画⼀条平分三⾓形⾯积的直线．32.直⾓△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是⼀动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）如图1，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=______°；（2）如图2，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；（3）如图3，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；（4）如图4，若点P运动到△ABC形外，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______．。

2018-2019学年江苏省南京市玄武区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，用科学记数法表示该数据为（ ）A. 0.77×10−6B. 0.77×10−7C. 7.7×10−6D. 7.7×10−72. 下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ）A. (1)、(2)B. (3)、(4)C. (1)、(2)、(3)D. (2)、(3)、(4) 3. 下列运算结果等于a 6的是（ ）A. a 2+a 4B. A 2⋅a 3C. (−a 2)3D. A 8÷a 2 4. 若4x 2+mx +9是完全平方式，则m 的值为（ ）A. ±16B. ±12C. 12D. −125. 如图，直线AB ∥CD ，∠A =115°，∠E =80°，则∠CDE 的度数为（ ）A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 30∘6. 如图，在△ABC 中，∠A =78°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，∠EBC =13∠ABC ，∠ECD =13∠ACD ，则∠E 为（ ）A. 22∘B. 26∘C. 28∘D. 30∘二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题______，逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 8. 计算：（-π）0+2-2=______． 9. 如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=22°，那么∠2的度数为______． 10. 已知多项式（x -a ）与（x 2+2x -1）的乘积中不含x 2项，则常数a 的值是______． 11. 如果三角形的两边长为2和5，第三边长为奇数，那么三角形的周长为______．12. 若x +y =2，xy =-1，则x 2+y 2=______．13. 计算：20192-2017×2021=______． 14. 已知：3x =2，3y =5，则3x -2y 的值是______． 15. 如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在CD边上的点F 处，如果∠EFC =65°，那么∠BAE =______°．16. 如图，把一副三角板如图摆放，点E 在边AC 上，将图中的△ABC 绕点A 按每秒5°速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边BC 恰好与边DE 平行．三、计算题（本大题共2小题，共17.0分） 17. 计算：（1）2a （a -2a 2）（2）（x 3）2+（-2x 2）3（3）（2x -1）2-4（x -1）（1+x ） （4）（x -2y -1）（x +2y -1） 18. 阅读理解，a 、b 、c 、d 是实数，我们把符号∣∣∣ab cd ∣∣∣称为2×2行列式，并且规定 ∣∣∣a b cd ∣∣∣=a ×d -b ×c ，例如，∣∣∣321−2∣∣∣=3×（-2）-2×1=-6-2=-8 问题： （1）计算∣∣∣3x2y 2−1∣∣∣=______． （2）若x 2+4x =4，计算∣∣∣3x −66(x +1)x −1x −2∣∣∣的值．四、解答题（本大题共8小题，共51.0分） 19. 因式分解：（1）x 3-x（2）m 2（a -b ）+m （b -a ） （3）x 4-2x 2y 2+y 420. 求代数式 （2a +b ）（a -b ）-2（a -b ）2的值，其中a =-1，b =-13．21.已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D求证：AF∥ED请你将证明过程补充完整证明：∵AB∥CD，∴______=______（______）∵∠A=∠D，∴______=______（______）∴AF∥ED．（______）22.证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：23.如图，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分线，点D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度数．24.如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点（1）画出△ABC中AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：______；（4）S△ABC的面积是______．25.已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．26.若x满足（5-x）（x-2）=2，求（x-5）2+（2-x）2的值；解：设5-x=a，x-2=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3所以（x-5）2+（2-x）2=（5-x）2+（x-2）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=32-2×2=5请仿照上面的方法求解下面的问题（1）若x满足（9-x）（x-4）=4，求（9-x）2+（x-4）2的值；（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=2，CF=4，长方形EMFD的面积是63，分别以MF、DF为边作正方形，求阴影部分的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】A【解析】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3.【答案】D【解析】解：A、a4+a2，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、（-a2）3=-a6，故此选项错误；D、a8÷a2=a6，故此选项正确．故选：D．分别利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除法运算法则化简判断即可．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴4x2+mx+9=（2x±3）2=4x2±12x+9，∴m=±12，m=±12．故选：B．这里首末两项是2x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和3积的2倍．此题主要考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5.【答案】A【解析】解：延长AE交CD于F，∵AB∥CD，∠A=115°，∴∠AFD=65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，∴∠CDE=80°-65°=15°．故选：A．先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°，即可得到∠AFD=65°，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°，即可得到∠CDE=80°-65°=15°．本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6.【答案】B【解析】解：∵∠1+∠E=∠2，∴∠E=∠2-∠1，∵∠A+3∠1=∠ACD=3∠2，∴∠A=3∠2-3∠1=3（∠2-∠1）=3∠E=78°，∴∠E=26°．故选：B．根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质定理是解题的关键．7.【答案】同旁内角互补，两直线平行真【解析】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题．本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8.【答案】54【解析】解：（-π）0+2-2，=1+，=．故答案为：．根据任何非零数的零指数次幂等于1，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数以及绝对值的性质进行计算即可得解．本题考查了负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．9.【答案】23°【解析】解：∵AB∥CD，∠1=22°，∴∠1=∠3=22°，∴∠2=45°-22°=23°，故答案为：23°．根据平行线的性质求出∠3，即可求出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能求出∠3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．10.【答案】2【解析】解：（x-a）（x2+2x-1）=x3+（2-a）x2-（2a+1）x+a，∵不含x2项，∴2-a=0，解得a=2．故答案为：2．先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键．11.【答案】12【解析】解：设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5-2＜x＜5+2，即3＜x＜7．所以x=5．所以周长=2+5+5=12．故答案为：12．本题可先求出第三边的取值范围，找出其中为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值．12.【答案】6【解析】解：∵x+y=2，∴（x+y）2=4，x2+2xy+y2=4．∵xy=-1，∴x2+y2=9-2×（-1）=6．故答案为：6．把x+y=2的两边平方得出，x2+2xy+y2=4，再进一步由xy=-1，把代数式变形求得答案即可．此题考查代数式求值，注意利用完全平方公式把代数式的变形．13.【答案】4【解析】解：20192-2017×2021=20192-（2019-2）（2019+2）=20192-20192+22=4．故答案为：4．根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式进行数字运算，本题属于基础题型．14.【答案】225【解析】解：∵3y=5，∴32y=25，∴3x-2y==．故答案为：．根据3x=2，3y=5，应用幂的乘方和同底数幂的除法的运算方法，求出3x-2y的值是多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15.【答案】（252）【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠B=90°，由翻折不变性可知：∠AFE=∠B=90°，∠BAE=∠EAF，∴∠AFD=90°-∠EFC=25°，∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AFD=25°，∴∠BAE=（）°，故答案为（）想办法求出∠BAE即可解决问题．本题考查平行线的判定，矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】21或57【解析】解：如图1所示：当B′C′∥DE时，由题意可得：∠B′=∠DFA=60°，∠D=45°，则∠FAD=75°，故∠CAF=15°，则∠BAF=105°，故边BC恰好与边DE平行时，旋转的时间为：=21（秒），如图2，当B″C″∥DE时，由（1）同理可得：∠BAB″=75°，则BA绕点A顺时针旋转了360°-75°=285°，则在旋转的过程中：第=57（秒）时，边BC恰好与边DE平行．综上所述：在第21或57秒时，边BC恰好与边DE平行．故答案为：21或57．根据题意结合BC与DE在A点同侧或异侧时画出图形．利用平行线的性质得出即可．此题主要考查了平行线的判定与性质，根据题意画出图形利用分类讨论得出是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=2a2-4a3；（2）原式=x6-8x6=-7x6；（3）原式=4x2-4x+1-4+4x2=5-4x；（4）原式=（x-1）2-4y2=x2-2x+1-4y2．【解析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-3x-4y【解析】解：（1）原式=-3x-4y；故答案为：-3x-4y；（2）原式=（3x-6）（x-2）-6（x-1）（x+1）=3x2-12x+12-6x2+6=-3x2-12x+18=-3（x2+4x）+18，当x2+4x=4时，原式=-12+18=6．（1）原式根据题中的新定义化简即可得到结果；（2）原式利用题中的新定义化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：（1）x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1）；（2）m2（a-b）+m（b-a）=m2（a-b）-m（a-b）=m（a-b）（m-1）；（3）x4-2x2y2+y4=（x2-y2）2=（x+y）2（x-y）2．【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）先把原式变形，再提公因式进行因式分解；（1）先利用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式进行因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式和完全平方公式进行因式分解的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：原式=2a2-2ab+ab-b2-2a2+4ab-2b2=3ab-3b2，当a=-1，b=-13时；原式=3×（-1）×（-13）-3×（-13）2=23．【解析】根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．本题考查了整式的混合运算，熟记多项式的乘法以及完全平方公式是解题的关键．21.【答案】∠A∠AFC两直线平行内错角相等∠AFC∠D等量代换同位角相等两直线平行【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC（两直线平行内错角相等），∵∠A=∠D，∠AFC=∠D，（等量代换），∴AF∥DE（同位角相等两直线平行）故答案为∠A，∠AFC，两直线平行内错角相等，∠AFC，∠D，等量代换，同位角相等两直线平行．利用平行线的性质和判定即可解决问题．本题考查平行线的判定和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=12∠BMH，∠2=12∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【解析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．23.【答案】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【解析】依据三角形内角和定理即可得到∠ABC=80°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠DEB的度数．本题考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．24.【答案】平行且相等 5【解析】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）由平移性质知AC与A1C1的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等；（4）S△ABC的面积是×5×5-×（1+5）×2-×1×3=5，故答案为：5．（1）根据三角形中线的概念求解可得；（2）将三个顶点分别向右平移4个单位得到对应点，再顺次连接即可得；（3）由平移的性质可得；（4）利用割补法求解可得．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°；（2）∠AKC=12∠APC．理由：如图2，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12（∠BAP+∠DCP）=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC；（3）∠AKC=12∠APC．理由：如图3，过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∠BAK-∠DCK=12∠BAP-12∠DCP=12（∠BAP-∠DCP）=12∠APC，∴∠AKC=12∠APC．【解析】（1）先过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP进行计算即可；（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，进而得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK+∠DCK=∠BAP+∠DCP=（∠BAP+∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC；（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP-∠DCP，再根据角平分线的定义，得出∠BAK-∠DCK=∠BAP-∠DCP=（∠BAP-∠DCP）=∠APC，进而得到∠AKC=∠APC．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算．26.【答案】解：（1）设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17；（2）∵正方形ABCD的边长为x，∴DE=x-2，DF=x-4，设x-2=a，x-4=b，则S正方形EMFD=ab=63，a-b=（x-2）-（x-4）=2，那么（a+b）2=（a-b）2+4ab=256，得a+b=16，∴（x-2）2-（x-4）2=a2-b2=（a+b）（a-b）=32．即阴影部分的面积是32．【解析】（1）设（9-x）=a，（x-4）=b，根据已知等式确定出所求即可；（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．。

2020-2021学年第二学期【玄武区】七年级数学期中质量检测卷一．选择题1．计算22(3)x x - 的结果是()A ．26x -B ．35x C ．36x D ．36x -2．如图，可以判定//AB CD 的条件是()A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．5D ∠=∠ D.180BAD B ∠+∠=︒3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A ．2(3)(3)9x x x +-=-B ．221(2)1x x x x --=--C ．2221(1)x x x -+=-D ．2323824a b a b = 4．如图所示，为估计池塘岸边A ，B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =米，A ，B 间的距离不可能是()A ．5米B ．15米C ．10米D ．20米5．给出下列4个命题，其中真命题的个数为()①对顶角相等；②同旁内角的两个角的平分线互相垂直③同旁内角相等，两直线平行；④互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；A ．1B ．2C ．3D ．4第2题图第4题图6．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记1123(1)n k k n n ==+++⋯+-+∑，3()(3)(4)()nk x k x x x n =+=+++⋯++∑；已知22[()(1)]55+nk x k x k x x m =+-+=+∑，则m 的值是()A ．40B ．40-C ．70-D ．20-二．填空题7．计算：(2)a a --=．8．因式分解322129m n m n -的结果是．9．出水浮萍的质量只有0.000000076克，将数0.000000076克用科学记数法表示为．10．把命题“等角的补角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式是．11．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m =．12．如图，已知AM 平分BAC ∠，//PQ AB ，56BAC ∠=︒，则APQ ∠的度数是．13．已知83273n ⨯=，则n 的值是．14．如图，已知35B ∠=︒，则A D C G ∠+∠+∠+∠=°．15．代数式......aaaa a a +++（a 个aa 相加，a 为正整数）化简的结果是.16.ABC ∆中，BAC B ∠>∠，50C ∠=︒，将B ∠折叠，使得点B 与点A 重合，折痕PD 分别交AB 、BC 于点D 、P ，当APC ∆中有两个角相等时，B ∠的度数为.第12题图第14题图第16题图三．解答题17．(9分)计算：（1）()()-2215+23⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）()2331233282a a a a -⋅-÷（3）()222()()a b a b a b +-+18.（9分）把下列各式分解因式：（1）316ax ax -；（2）22(23)2(23y)x y x x x ---+；（3）22214m m +-（）19.（5分）先化简，再求值：2()2()(2)(2)a b a a b a b a b +--++-，其中1a =-，4b =．20．（6分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将ABC ∆经过一次平移后得到△A B C '''，图中标出了点A 的对应点A '．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A B C '''；（2）若连接'AA 、'CC ，这两条线段的关系是；（3）利用网格画出ABC ∆的边BC 上的高AD ，垂足为D ．21．（6分）如图，四边形ABCD 中，AC AD ⊥，作CE AB ⊥于点E ，设BD 分别与AC 、CE 交于点F 、G ．若BD 平分ABC ∠，且23∠=∠，求证：CFG CGF ∠=∠．完成下面的证明过程：证明：AC AD ⊥ ，90CAD ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，12∴∠=∠，23∠=∠ ，∴①（等量代换），//(AD BC ∴②)，∴③90CAD =∠=︒（两直线平行，内错角相等），190CFG ∴∠+∠=︒（④），CE AB ⊥，∴290BGE ∠+∠=︒(CFG BGE ∴∠=∠⑤)，又 ⑥，CFG CGF ∴∠=∠（等量代换）．22．（6分）证明：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．（画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：23．（6分）观察下列各式：(1)(1)1x x -÷-=2(1)(1)1x x x -÷-=+32(1)(1)1x x x x -÷-=++432(1)(1)1x x x x x -÷-=+++．根据上面各式的规律可得（）÷1(1).....1n n x x xx --=++++；利用规律完成下列问题：（1）20220201112095+5551=++⋯++；（2）求201918(3)(3)(3).....(3)-+-+-++-的值．24．（5分）如图，在ABC ∆中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 和CB 的延长线于点D 、E 、F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ．（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．25．（6分）如图1，是一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2)（1）观察图2，请你写出2()a b +、2()a b -、ab 之间的等量关系是；根据（1）中的结论，解决下列问题：（2）若-5x y =，6x y = ，则+x y =；（3）设23,234x y A B x y --==+-，求22()()A B A B --+的结果；（4）若22(2019)(2021)9m m -+-=，求(2019)(2021)m m --=．图1图226．（8分）如图，已知直线//AB CD ，直线EF 分别与AB ，CD 交于O 点，G 点．P 点是直线EF 上的一个动点．（1）如图1，当P 运动至AB 与CD 之间时，过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M ，N ．若15BMP ∠=︒，则PNG ∠=度．（2）如图2，当P 运动至直线AB 上方时，过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M 、N ．作EPM ∠的角平分线并反向延长交AB 于点T ，交CD 于点Q ，作NPF ∠的角平分线与CD 交于点H ，若72PHC ∠=︒，求BTQ ∠的度数．（3）过点P 作PM PN ⊥分别交AB 、CD 于M 、N ，设PN 与AB 交于点K ，点O 在M 、K 之间且:3:1MO KO =，8POK S ∆=．沿直线EF 方向平移直线CD ，并保持CD 始终在AB 下方，使得4MOG S ∆=．连接MG 、MN 、KG .在备用图中画出相关图形，并直接写出MGN ∆的面积。

2023～2024学年度第二学期期中质量调研卷七年级数学（总分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘除法法则对各项进行计算后再判断即可．A.与不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.，正确；D.，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2. 如图，已知直线，，则的大小是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、利用邻补角求角的度数，先求出，再利用平行线的性质即可得出答案．解：如图，459a a a +=33a a a ⋅=5210()a a =623a a a ÷=4a 5a 31+34=a a a a ⋅=5210()a a =62624a a a a -÷==ab 195∠=︒2∠85︒95︒75︒105︒3180185∠=︒-∠=︒，，，，，故选：A ．3. 已知三角形的三边长分别为3，5，，则不可能是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．解：∵，，∴．故选：D ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式的结构逐项判断即可，熟练掌握平方差公式是解此题的关键．解：A 、不能使用平方差公式计算，故此选项符合题意；B 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；195∠=︒ 3181850∴∠=︒∠=-︒a b 2385∴∠=∠=︒x x 358+=532-=28x ＜＜()()11a a +--()()11a a ---()()11a a +-()()11a a +-()()22a b a b a b +-=-()()11a a +--()()11a a ---C 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D 、能使用平方差公式计算，故此选项不符合题意；故选：A ．5. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（ ）A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°【答案】D【解析】∠AED 的外角为：360°-∠1-∠2-∠3-∠4=80°，多边形外角与相邻的内角互为邻补角，所以∠AED =180°-80°=100°．6. 若，则它们的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．∵a=-0.22=-0.04；b=-2-2=-=-0.25，c=（-）-2=4，d=（-）0=1，∴-0.25＜-0.04＜1＜4，∴b ＜a ＜d ＜c ，故选：B ．【点睛】题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．7. 下列三角形一定为直角三角形的有（）①三个内角关系为；②三个内角的关系为；的()()11a a +-()()11a a +-2220110.2,2,(,()22a b c d --=-=-=-=-a b d c<<<b a d c <<<a d c b<<<c a d b <<<141212ABC A B C ∠∠=∠+ABC 1123A B C ∠=∠=∠③三角形的三个内角之比为；④三角形一个外角与它不相邻的两个内角和为．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理逐项判断即可得出答案．解：①，，，故①正确，符合题意；②，，，故②正确，符合题意；③三角形的三个内角之比为，设三个内角分别为，，，由题意得：，解得：，三个角分别为，，，故③错误，不符合题意；④三角形的一个外角与它不相邻的两个内角和为，这两个内角和等于剩余的内角，剩余的内角的度数为，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①②④，共个，故选：C ．8. 如图，是的外角，的平分线与的平分线交于点，的平分线与的平分线交于点，…，的平分线与的平分线交于点，点为延长线上一动点，连接，的平分线与的平分线交于点，设．下列结论正确的是（）的2:3:4180︒A B C ∠+∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒90C ∴∠=︒1123A B C ∠=∠=∠ 180A B C ∠+∠+∠=︒90C ∴∠=︒ 2:3:4∴()2x ︒()3x ︒()4x ︒234180x x x ++=20x =∴40︒60︒80︒ 180︒∴∴90︒3ACD ∠ABC ABC ∠ACD ∠1A 1A BC ∠1A CD ∠2A 1n A BC -∠1n A CD -∠n A E BA EC AEC ∠ACE ∠M BAC α∠=A. B. C. 的值为定值D. 的值为定值【答案】C【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的定义及性质、三角形内角和定理，由角平分线的定义结合三角形外角的定义及性质得出，从而得出，再由角平分线的定义结合三角形内角和定理得出，从而得出为定值．解：是的平分线，是的平分线，，，，，，，，，同理可得：，，…，，故A 、B 错误，不符合题意；平分，平分，，，，，，，，的值为定值，其值是，故C 正确，D 错误，12n n A α-∠=12n n A α+∠=1M A ∠+∠1M A ∠-∠1122A BAC α∠=∠=2n n A α∠=()11802M MEC MCE ∠=︒-∠+∠1M A ∠+∠ 1A B ABC ∠1AC ACD ∠112A BC ABC ∴∠=∠112ACD ACD ∠=∠ACD BAC ABC ∠=∠+∠ 111A CD A BC A ∠=∠+∠()11122BAC ABC ABC A ∴∠+∠=∠+∠112A BAC ∴∠=∠BAC α∠= 12A α∴∠=212112222A A αα∠=∠=⨯=3223112222A A αα∠=∠=⨯=2n n A α∴∠= EM AEC ∠CM ACE ∠12MEC AEC ∴∠=∠12MCE ACE ∠=∠()180M MEC MCE ∠=︒-∠+∠ ()11802M MEC MCE ∴∠=︒-∠+∠BAC AEC ACE ∠=∠+∠ 112A BAC ∠=∠11118018022M BAC B A AC ∴∠+︒-∠+∠=∠=︒1A M ∴∠+∠180︒故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 流感病毒的直径约为，其中0.00000027用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．解：0.00000027用科学记数法可表示为，故答案为：．10. 一个凸边形的内角和为，则_____．【答案】9【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．解：由题意得：，解得：，故答案为：9．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．11. 计算______．【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，根据积的乘方与幂的乘方的运算法则计算即可．】解：，故答案为：．12. 如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点与直尺的一边重合，若，则的度数是______°．0.00000027m 72.710-⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n n n a n 72.710-⨯72.710-⨯n 1260︒n =()21801260n -⨯︒=︒9n =()202120220.25-⨯=5-()()()2021202120222022021150.250.250.255515⨯=-⨯⨯=-⨯-⨯-⨯=-=5-A 130∠=︒2∠【答案】60【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，互余关系；由互余可求得，再由平行线的性质即可求得结果．解：如图，∵，，∴；∵直尺的两边平行，∴，故答案为：60．13. 若，，则______．【答案】####1.5【解析】【分析】根据同底数幂除法逆用法则计算即可；解：．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用．掌握同底数幂除法的逆用法则是解题关键．14. 如图，是的中线，点E 、F 分别为的中点，若的面积为，则的面积是_______．的13∠∠，3∠1+3=90∠∠︒130∠=︒390160∠=︒-∠=︒2360∠=∠=︒212m =28n =2m n -=3211232221282m n m n -=÷=÷=32BD ABC BD CE 、AEF △23cm ABC 2cm【答案】12【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．是的中点，，，是的中点，，，，∴的面积．故答案为：12．15. 若代数式x 2+ax +16是一个完全平方式，则a ＝_____．【答案】±8【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a 的值．∵x 2+ax +16是一个完全平方式，∴a ＝±8．故答案为±8．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16. 如图，_______．F CE 2m 3c AEF S = ∴226cm ACE AEF S S == E BD ADE ABE S S ∴= CDE BCE S S = ∴12ACE ABC S S =△△ABC 212cm =A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=【答案】【解析】【分析】利用三角形的外角性质以及三角形内角和定理即可求解．如图：∠1是△ADH 的一个外角，∴∠1=∠A+∠D ，同理：∠2=∠B+∠E ，∠3=∠C+∠G ，∠4=∠2+∠F ，∵∠1+∠3+∠4=∠A+∠D+∠C+∠G+∠2+∠F=∠A+∠D+∠C+∠G+∠B+∠E +∠F=180，∴∠A+∠B +∠C +∠D +∠E +∠F+∠G=180．故答案为：180．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，正确的识别图形是解题的关键．17. 如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若a +b =10，ab =20，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】20【解析】【分析】用含有a 、b 的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而求出答案．解：阴影部分的面积为180︒22211()22a b a a b b +--+⋅22111222a ab b =-+22)1(2ab b a -+=，当a +b =10，ab =20时，原式=（100-60）=20．故答案为：20．【点睛】本题考查完全平方公式的应用，正确的表示阴影部分的面积和适当的变形，是得到正确答案的关键．18. 如图，在四边形中，，E 、F 分别是、上的点，将四边形沿直线翻折，得到四边形，交于点G ，若有两个相等的角，则______．【答案】或【解析】【分析】根据题意有两个角相等，于是有三种情况，分别令不同的两个角相等，利用折叠的性质和四边形的内角和列方程，最后综合得出答案．解：分三种情况：（1）当时，设，则，，在四边形中，由内角和为得：，∵，∴，解得：；（2）当时，，21()32a b ab ⎡⎤=+-⎣⎦12ABCD 240C D ∠+∠=︒AD BC CDEF EF C D EF ''C F 'AD EFG EFG ∠=20︒40︒EFG FGE FEG ∠=∠EFG x ∠=EFC x ∠=()11802FGE F x EG ∠=∠︒-=GFCD 360︒()180223601x x C D ︒-++∠+∠=︒240C D ∠+∠=︒()118023602402x x ︒-+=︒-︒20x =︒∠=∠GFE FEG 1802FGE x ∠=︒-在四边形中，由内角和为得：，得，显然不成立，即此种情况不存在；（3）当时，同理有：，∵，∴，解得：；综上分析可知，的度数为：或．故答案为：或．【点睛】本题主要考查了图形的翻折，三角形和四边形的内角和，有一定难度，熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键．三、解答题（本大题共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算．（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了幂的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、多项式乘以多项式、完全平方公式以及多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先幂的混合运算法则计算即可得出答案；（2）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂，再计算加减即可；GFCD 360︒18022360x x C D ︒-++∠+∠=︒180240420360︒+︒=︒≠︒FGE GFE ∠=∠2360x x C D ++∠+∠=︒240C D ∠+∠=︒2240360x x ++︒=︒40x =︒EFG ∠20︒40︒20︒40︒()()()333232x x x -+÷-1201233-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭()()23m n m n -+()()2243a b a a b ---69x -022253m mn n +-28b ab+（3）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项即可；（4）利用完全平方公式以及多项式乘以单项式的运算法则去括号，再合并同类项即可．【小问1】解：；【小问2】解：；【小问3】解：；【小问4】解：．20. 先化简，再求值：，其中，，．【答案】，【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，平方差公式，完全平方公式，先利用平方差公式和完全平方公式去括号，再合并即可化简，最后代入的值计算即可．解：，当，时，原式．21. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．()()()33323666289x x x x x x =---=-+÷-()12012341303-⎛⎫-+--=-+--= ⎪⎝⎭()()222223263253m n m n m mn mn n m mn n -+=+--=+-()()22222243444128a b a a b a ab b a ab b ab ---=-+-+=+()()()2222a b a b a b +-+-+12a =1b =-224a ab -52a b ，()()()2222a b a b a b +-+-+2222444a b a ab b =-+-+224a ab =-12a =1b =-()2111524122222⎛⎫=⨯-⨯⨯-=+= ⎪⎝⎭（1）利用网格在图中画出的中线，高线；（2）将向左平移7格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的；（3）的面积为______；（4）连接，，则与的关系是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）（4），【解析】【分析】本题考查了作图—平移变换、画三角形的高、三角形面积公式、平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，是解此题的关键．（1）利用网格即可在图中画出的中线，高线；（2）根据平移的性质得出，再顺次链接即可得出答案；（3）利用三角形面积公式计算即可；（4）由平移的性质即可得出答案．【小问1】解：如图，中线，高线即为所作，；【小问2】解：如图，即为所作，；【小问3】ABC CD AE ABC A B C ''' A B C ''' AA 'BB 'AA 'BB '8AA BB ''=AA BB ''∥ABC CD AE A B C '''、、CD AE A B C '''解：的面积为：，故答案为：；【小问4】解：如图：，由平移的性质可得：与的关系是，，故答案为：，．22. 把下面的证明补充完整．已知：如图，在四边形中，，，平分，交于点，平分，交于点．求证：．证明：平分，（______），平分，，______（等量代换）（已知），（______），______，．【答案】角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；【解析】A B C ''' 14482⨯⨯=8AA 'BB 'AA BB ''=AA BB ''∥AA BB ''=AA BB ''∥ABCD AB CD ABC CDA ∠=∠DF ADC ∠AB F BE ABC ∠CD E DF BE ∥DF ADC ∠12EDF CDA ∴∠=∠BE ABC ∠12EBA ABC ∴∠=∠ABC CDA∠=∠ ∴∥ AB CD EDF DFA ∴∠=∠∴DF BE ∴∥EDF EBA ∠=∠DFA EBA∠=∠【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，由角平分线的定义得出，，从而得出，由平行线的性质得出，即可得出，从而得证．证明：平分，（角平分线定义），平分，，（等量代换）（已知），（两直线平行，内错角相等），，，故答案：角平分线定义；；两直线平行，内错角相等；．23. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O ，．（1）求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的角平分线和高线的性质：（1）在中，根据，可得，再根据是角平分线，，即可求解；为12EDF CDA ∠=∠12EBA ABC ∠=∠EDF EBA ∠=∠EDF DFA ∠=∠DFA EBA ∠=∠DF ADC ∠12EDF CDA ∴∠=∠BE ABC ∠12EBA ABC ∴∠=∠ABC CDA∠=∠ ∴EDF EBA ∠=∠∥ AB CD EDF DFA ∴∠=∠∴DFA EBA ∠=∠DF BE ∴∥EDF EBA ∠=∠DFA EBA ∠=∠ABC AD AE BF 、70C ∠=︒AOB ∠60ABC ∠=︒DAE ∠125AOB ∠=︒5DAE ∠=︒ABC 70C ∠=︒110ABC BAC ∠+∠=︒AE BF 、55ABO BAO ∠+∠=︒（2）在中，根据，，可得，再根据是角平分线，可得，又因为是高，在中，根据，可得，即可求解.【小问1】解：在中，∵∴∵是角平分线，∴∴【小问2】解：在中，∵，∴∵是角平分线，∴∵是高，在中，∵∴∴24. （1）已知，求的值；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则解答即可；（2）利用幂的乘方与同底数幂的乘法法则得出，解方程即可．解：（1），；ABC 60ABC ∠=︒70C ∠=︒BA =50C ∠︒AE AE 25C ∠=︒AD D Rt A C 70C ∠=︒20CAD ∠=︒ABC 70C ∠=︒110ABC BAC ∠+∠=︒AE BF 、55ABO BAO ∠+∠=︒18055125AOB ∠=︒-︒=︒ABC 60ABC ∠=︒70C ∠=︒BA 1806070=50C ∠=︒-︒-︒︒AE AE 25C ∠=︒AD D Rt A C 70C ∠=︒20CAD ∠=︒25205DAE CAE CAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒3260m n +-=84m n ⋅2328162x ⨯⨯=x 646x =3523x +=3260m n +-=Q 326m n ∴+=∴()()32323268422222264m nm n m n m n +⋅=⋅=⋅===（2），，，，，解得：．25. 如图，点、、在一条直线上，，．求证：平分．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由平行线的性质得出，，证明出，即可得证．解：，，，，，，，平分．26. 综合与实践．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，型卡片是边长为的正方形，型卡片是边长为的正方形，型卡片是长和宽分别为，的长方形．2328162x ⨯⨯= 34232222x ∴⨯⨯=1342322x ++∴=352322x +∴=3523x ∴+=6x =E A C EG AD ∥12180∠+∠=︒AD BAC ∠1DAC ∠=∠2180FAD ∠+∠=︒DAC FAD ∠=∠EG AD ∥1DAC ∴∠=∠2180FAD ∠+∠=︒12180∠+∠=︒ 1FAD ∴∠=∠1DAC ∠=∠ DAC FAD ∴∠=∠AD ∴BAC ∠A a B b C a b（1）选取1张型卡片，2张型卡片，1张型卡片，在纸上抆照图2的方式排成一个边长为的大正方形，通过用不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式______．（2）如果用若干张，，三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图．（3）选取1张型卡片，4张型卡片按图3的方式不重叠地放在长方形框架内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则与的关系是______．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式、多项式乘以多项式、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键．（1）依据题意，用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）根据题意画出图形即可；（3）设的长为，表示出，从而得出，结合为定值，即可得出答案．【小问1】解：方法1：大正方形的面积为，方法2：图2中四部分的面积为：，故有：，A C B ()a b +A B C ()2a b +()2a b +A C MNPQ NP MN 1S 2S 12Q S S =-Q a b ()2222a b a ab b +=++3a b=MN x 12S S 、Q Q ()2a b +222a ab b ++()2222a b a ab b +=++故答案为：；【小问2】解：拼图如图所示：；【小问3】解：设的长为，，，，为定值，，，故答案为：．27. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是1°/秒．（1）射线顺时针旋转______秒，射线第一次成为的角平分线；（2）若射线、射线同时旋转秒，此时射线、射线有怎样的位置关系？请说明理由．（3）若射线绕点顺时针先转动15秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动______秒时，射线、射线互相平行．【答案】（1）25（2），见解析()2222a b a ab b +=++MN x ()21S a x a b ax a ab ⎡⎤=-+=--⎣⎦()2333S b x a bx ab =-=-()21232Q S S a b x a ab ∴=-=--+ Q 30a b ∴-=3a b ∴=3a b =PQ MN ∥A B MN PQ 60BAN ∠=︒AM A AN BQ B BP A B AM 6/︒BQ AM AM BAN ∠AM BQ 907AM BQ AM A BQ B BQ BA AM AM BQ AM BQ ⊥（3）或18【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．（1）先求出，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，由角平分线的定义得出，求出旋转角度，结合射线转动的速度是秒，计算即可得解；（2）利用旋转的性质、平行线的性质结合三角形内角和定理，计算即可得出答案；（3）分两种情况：当时，，；当时，，，利用平行线的判定列出一元一次方程，解方程即可得出答案．【小问1】解：，，如图，射线顺时针旋转到时，第一次成为的角平分线，，则，，射线转动的速度是秒，旋转时间为：（秒），射线顺时针旋转秒，射线第一次成为的角平分线，故答案为：；【小问2】解：如图，射线、射线同时旋转秒，分别到达、的位置，令、相交于，907120BAM ∠=︒AM AM 'BAN ∠1302BAM BAN '∠=∠=︒150MAM '∠=︒AM 6/︒015t <<QBQ t '∠=︒()6M AM t '''∠=︒45152t <<QBQ t '∠=︒()690NAM t ''∠=-︒60BAN ∠=︒ 180120BAM BAN ∴∠=︒-∠=︒AM AM 'BAN ∠1302BAM BAN '∠=∠=︒150MAM MAB BAM ''∴∠=∠+∠=︒ AM 6/︒∴150625÷=∴AM 25AM BAN ∠25AM BQ 907AM ''BQ 'AM ''BQ 'C，则，，，，，，，射线、射线同时旋转秒，此时；【小问3】解：如图，射线绕点顺时针先转动15秒后，转动至的位置，，设射线再转动秒时，射线、射线互相平行，当时，，，，则，，90540677MAM ⎛⎫''∠=︒⨯=︒ ⎪⎝⎭9090177QBQ ⎛⎫'∠=︒⨯=︒ ⎪⎝⎭54030012077BAM MAB MAM ⎛⎫⎛⎫''''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PQ MN ∥60ABQ BAN ∴∠=∠=︒903306077Q BA ABQ QBQ ⎛⎫⎛⎫''∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3303001801809077BCA Q BA BAM ⎛⎫⎛⎫'''∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴AM BQ 907AM BQ ⊥AM A AM AM '15690MAM '∠=︒⨯=︒AM AM BQ 015t <<QBQ t '∠=︒()6M AM t '''∠=︒9030M AB BAN '∠=︒-∠=︒()()630630M AB M AM BAM t t ''''''∴∠=∠-∠=︒-︒=-︒，，，当时，，，解得：；当时，，，，，，当时，，，解得：；综上所述，射线再转动或秒时，射线、射线互相平行，故答案为：或．PQ MN ∥60ABQ BAN ∴∠=∠=︒()6060Q BA ABQ QBQ t t ''∴∠=∠-∠=︒-︒=-︒M AB Q BA '''∠=∠BQ AM ''' 63060t t ∴-=-907t =45152t <<QBQ t '∠=︒()690NAM t ''∠=-︒()()606901506M AB BAN NAM t t ''''∴∠=∠-∠=︒--︒=-︒()6060Q BA ABQ QBQ t t ''∠=∠-∠=︒-︒=-︒M AB Q BA '''∠=∠BQ AM ''' 150660t t ∴-=-18t =AM 90718AM BQ 90718。