2.5 全等三角形(1) 公开课获奖课件

例2(2023金华):如图,
A,E,B,D在同一直线上,
AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF,
在ΔABC和ΔDEF,
(1)
求证: ΔABC≌ΔDEF;
F
AB=DE(已知) ∠A=∠D(已证) AC=DF (已知) ∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)
A
E
B
D
C
经典例题:
证明:∵AC=2DB,AE=EC (
B
准备条件 指出范围 列举条件 得出结论
例讲解1：
如图，已知AD∥ BC，AD=BC.你能阐明△ABC与 △CDA全等吗？你能阐明AB=CD，AB∥CD吗？ 为何?
证明：∵ AD∥ BC，（已知）
∴ ∠DAC=∠BCA。
D
C
（两直线平行，内错角相等）
在△ADC和△CBA中，
∵ AD=BC（已知）
A B
A
C
2 1
B
D
E
C
第2题
D
想一小想明：旳设计方案：先在池塘旁取一种能 如直图接线到段达AAB和是B处一旳种点池C塘，连旳结长A度C并，延长至
目D前点想，测使A量C这=D个C池，塘连结旳B长C并度延，长在至E点，
水使上BC测=量EC不，以连便结，ED你，有用什米尺么测好出旳DE旳长， 措这施个较长以度便就地等于把A池，塘B两旳点长旳度距测离量。请你阐 出明来理吗由？。想想看。AC=DC
D
C A
∴∠B＝∠C（全等三角形
相应角相等）
B
DE C
3.如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝
EC，那么△ABC与 △FED全等吗？ F
为何？ AC∥FD吗？为何？
C 42
B 13 D

新人教版数学八年级上册第十二章 全等三角形
全等三角形
观察
同一张底片洗出的同尺寸的照片
观察
（1） (2)(3)思来自每组的两个图形有什么特点?
考 能够完全重合,大小相等,形状相同
全等形的定义
能够完全重合的两个图形叫做全等形.
议一议
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
BC＞AC,DE＞EC＞DC, 则AB的对应边为 DE ，
AC的对应边为 DC ，∠DCE的对应角是
，
∠∠EA的C对B 应角是 . ∠B
E 规律：两个三角形全等，则
C
一对最长（大）的边（角） 是对应边（角）；一对最短
（小）的边（角）是对应边
AD
B （角）.
请填空
公共点 A
1.若△AOC≌△BOD，AC= ∠A＝∠B
找一找： 下图左右两三角形全等，已知AB与
DE是对应边, ∠A与∠D是对应角，则其他的对 应角分别是∠C 与∠F, ∠B 与∠，E 其他的对应边分别是 BC和EF，AC和DF.
A
D
B
C
E
F
规律：全等三角形对应边所对的角是对应
角；对应角所对的边是对应边.
找一找： 如图，已知∆CAB ≌ ∆CDE，且AB＞
F，
(2) 如果两个图形全等，它们的形状大小一定都相同吗？
有对顶角的，对顶角一定是对应角.
能够完全重合的两个图形叫做
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗?
重
合 的
把两个全等的三角形重合到一起，重合
边角 的顶点叫做对应顶点，
叫
做 对
全等三角点形D的对应元点素E

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校：
北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
全等三角形的对应边相等对应角相等
A
B C B’
A’ C’
另外我们还可以根据边或角的大小来判断 对应边与对应角 （如上图） 。即最大边 （角）是对应边（角）；最小边（角）是 对应边（角）。
一、请指出下列全等三角形的对应边和对应角
如上图中△ ABD ≌ △CDB则AB= CD ；AD= BC ； BD= DB ； ∠ABD= ∠BDC ； ∠ADB= ∠DBC ； ∠A= ∠C ；
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
达标测试
1、能够 时，互相 通常把表示 的两个图形叫做全等。两个三角形重合 的顶点叫做对应顶点。记两个全等三角形时， 顶点的字母写在 的位置上。

AB=CB
A
AD=CD
BD=BD
_
=
P
∴ △ABD≌△CBD(SSS)
B
D
∴∠ABD=∠CBD
_
=
在△ABP和△CBP中
C
AB=BC
∠ABP=∠CBP
BP=BP
∴ △ABP ≌ △CBP(SAS)
∴PA=PC
例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD旳中点
分析：要证CF=DF能够考虑CF 、 DF所在旳两个三角形全等，为此可 添加辅助线构建三角形全等 ，怎样 添加辅助线呢?
C
A
B E
D
分析：目前我们已知 A→∠CAB=∠DAB S→ AB=AB(公共边) .
①用SAS,需要补充条件 AD=AC, ②用ASA,需要补充条件 ∠CBA=∠DBA, ③用AAS,需要补充条件 ∠C=∠D, ④另外,补充条件 ∠CBE=∠DBE也能够
(?)
做一做1、如图，要辨认△ABC≌△ADE，
条件，其中至少要有1组 边 相
应相等。
知识梳理:
A
AA B
SSA不能 鉴定全等
BB
CC
DD
B
C A
D
证明题旳分析思绪：
①要证什么 ②已经有什么 ③还缺什么 ④发明条件
注意1、证明两个三角形全等，要结合题目旳条件 和结论，选择恰当旳鉴定措施
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相 等旳主要措施之一，证明时
AB=AE,②BC=ED,③∠C=∠D,④ ∠B=∠E,其中能使
ΔABC≌ΔAED旳条件有( )个.
A.4
B.3 C.2 D.1
例例题2.如探图，究A：B=AC,D、E分别是

A．4个 B、3个 C、2个 D、1
2、能使两个直角三角形全等条件（ ）
（A） 两直角边对应相等 （B） 一锐角对应相等
（C） 两锐角对应相等 （D） 斜边相等
3、已知为 （ ）
（A） 80° （B） 70° （C） 30° （D）
100°
（1）回顾两个三角形能够经过旋转、 平移、翻折等运动改变判断是否全等；
（2）回顾全等三角形性质； （3）知道一个三角形有三条边、三个
角共六个元素； （4）能分清两个三角形有三个分别对
应相等元素（边或角）有哪几个可能情 况。
第2页
仔细阅读书本P67-P68，回答以下问题： 1、对两个三角形来说，六个元素（三
第4页
条边、三个角）中最少要有几个元素分 别对应相等，两个三角形才会相等呢？ 2、回答“试一试”中（1）和（2）问 题，从而找到两个三角形全等条件。 3、回答P68“思索”中问题
第3页
1、以下命题中正确是（ ）
①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等 两个三角形全等；
③三边对应相等两三角形全等；④有两边对应相等 两三角形全等。

垂直平分线，简称中垂线。
第14页
点C是线段AB垂直平分线上特殊 点，还是任意点？由此你能得到什么结论？
l
线段垂直平分线
C
上点到线段两端
距离相等。
A O
B
C是线段AB的垂直平分线上的点 CA CB（线段垂直平分线性质）
第15页
做一做 课内练习2
C
第17页
课堂小结:
1. 当前有几个方法判定三角形全等? 2. 线段垂直平分线概念 3. 线段垂直平分线性质:线段垂直平分线上点到线 段两端点距离相等.
第18页
C
F
A 40°
B
40°
D
E
结论：两边及其一边所对角相等，两个三角形不一定全等.
第7页
有一个角和夹这个角两边对应相等两个 三角形全等（简写成“边角边”或“ＳＡＳ”）
➢注 意
A
BD
E
这个角一定要是两条边夹角
用数学语言表述：
在△ABC和△DEF中，
C
AB=DE, ∠B=
∠ E,
BC=EF,
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
情境问题:
小明家衣橱上镶有两块全等 三角形玻璃装饰物,其中一块 被打坏了,妈妈让小明到玻璃 店配一块回来,请你说说小明 该怎么办?
第2页
探究：
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角
相等）。 ①只给一条边：
能够发觉按一 个条件画三角
形都不能确保 一定全等。
②只给一个角：
60°
60°
60°
第3页
∴ BD = CE（全等三角形对应边相等 ）.
第10页
如图，已知B，C，E在一直线上，∠1=∠2， AC=DC，说出AB=DB理由

D
B
C
E
F
∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形相应边相等）
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形相应角相等）
先写出全等式，再指出
它们旳相应边和相应角
A
D
C
E
B
F
∵△ACB≌△DEF
∴AB=DF, CB=EF,AC=DE.
∴∠A=∠D,∠CBA=∠F,∠C= ∠DEF.
在全等三角形中，一般是：
1．有公共边，则公共边为 相应边
2．有公共角，则公共角为 相应角
4.相应角旳对边为相应边； 5.相应边旳对角为相应角。 6.根据书写规范，按照相应 7.顶点找相应边或相应角。
找出下列全等三角形旳相应边、相应角
A
△ABD≌△CBD
B
D
C
找出下列全等三角形旳相应边、相应角
D
点此播放教学视频
活动一:找出下图形中形状、大小相同旳图形。
①
F ②
③
a
F d e
解后思：
位置不同，
b
c
但形状、大
小相同
f
g
h
活动2：
你能再举某些生活中形状、大小相 同旳图形吗？
同一张底片洗出旳照片
点此播放教学视频
两张纸重叠后剪纸，得到旳两个图形大小、 形状相同。
能够完全重叠旳两个图形称为全等形
相应角旳大小有无变化？由此你能得到什
么结论？
A
D
B
A
C EM
SF
C
O
O B
D
N
T
全等三角形旳相应边相等， 全等三角形旳相应角相等.

12．1
全等三角形
1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质．
重点 探究全等三角形的性质．
难点
掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规 律 ，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元 素．
一、情境导入
一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但
是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你 能举出这样的例子吗？
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
本节课通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲身 体验，加深对三角形全等、对应含义的理解，即培养了学 生的画图识图能力，又提高了逻辑思维能力．
11．2
与三角形有关的角
三角形的外角
11．2.2
1．了解三角形的外角． 2 ． 知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 和．
3．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．
A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°， AB＝8，EF＝5，求∠DFE的度数与DE的长．
补充题答案： 1．D 2．D 3．∠DFE＝35°，DE＝8
五、小结与作业
1．全等形及全等三角形的概念． 2．全等三角形的性质．
作业：教材习题12.1第2，3，4，5，6题．

【预习导学】
一、自学指导 1、自学1：自学课本P109－110页“探究、思考1及例3”，
掌握完全平方公式，完成下列填空。5分钟
a 2 2a 1
a 2 2a 1
m 2 6m 9
a2
2
2ab
b2
a 2ab b
2 2
平方和
a 2 2ab b 2
b a a b
【预习导学】
【课堂小结】
（学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟
【当堂训练】10分钟
第十四章 整式的乘法与 因式分解 14.2.2 完全平方公式（1）
【学习目标】 1、理解完全平方公式，掌握两个公式 的结构特征； 2、熟练运用公式进行计算。 【学习重、难点】 重点：理解完全平方公式，掌握两个 公式的结构特征。 难点：灵活运用公式进行计算。
。
①④⑤⑥
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 计算：
点拨精讲：可将该式变形为完全平方公式的结构可简便运算。
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟
没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是寻求全等的一种策略．
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。10分钟
探究2 例2 如图，△ABC≌△DEF，AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同
一条直线上.• 求证：BE=CF,AC∥DF;‚ 若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关 系.
O
B
C
E
F A

在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动
短木棍，得到△ABD.这个试验说明了什么？ A
两个三角形两条 边和其中一条边 对角分别相等时， 这两个三角形不 一定全等.
B
C
D
第8页
画一画
画一个△ABC，使AB=3 cm，BC=4 cm， ∠B=60°.比较小组内组员所画三角形是否全 等. 经过刚才操作，你能得出什么结论？
第15页
检测反馈
1.如图所表示，已知AB∥CD，A，E，F，D
在一条直线上，AB=CD，AE=FD，则图中全
等三角形有 ( C )
B
F AE
C
A.1对
解析:
∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,AE
=FD,∴△ABE≌△DCF(SAS),∴BE=C
B.2对 F,∠BEA=∠CFD,∴∠BEF=∠CFE,∵
第18页
4. 看图填空：
已知：如图所表示，BC∥FE，AD=BE，BC=EF.
试说明△ABC≌△DEF.
CF
解：∵AD=BE，
∴ AD+DB =BE+DB，
即 AB = DE .
∵BC∥EF，
AD BE
∴∠ ABC =∠ DEF .
(两直线平行，同位角相等). 在△ABC和△DEF中，
解析:由AD=BE,利用等式 性质,可得AB=DE,再由 BC∥EF,利用平行线性质,
想一想
1.怎样两个三角形是全等三角形？全等三角 形性质是什么？三角形全等判定(SSS)内容是 什么？ 2.假如两个三角形有两条边和一个角分别对 应相等，这两个三角形一定全等吗？
第2页
此时应该有两种情况，一个是角夹在两条边中 间，形成两边一夹角，一个是角不夹在两边中 间，形成两边一对角，如图所表示：

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△ ABC ≌ △ DEF
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找出下列全等三角形的对应边和对应角
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△ ABC ≌ △DCB
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∠D= ∠B， ∠C= ∠AED，
则∠DAE=
；
∠DAB=
。
D B
A
E
C
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3、如图△ ABD ≌ △CDB，若AB=4， AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。
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学习目标
1、知道全等三角形的概念，并能说出它 们的对应元素。 2、会按对应元素表示两个三角形全等。 3、记住全等三角形对应边相等、对应 角相等的性质。
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1、观察上图中的全等三角形应表示为：△ ABC ≌ △ DEF 。 2、根椐全等三角形的定义试想它们的对应边、对应角有什 么关系？
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是：CB和BC、 CE和BF、CF和BE。
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