2017～2018下学期八年级数学期末综合训练题 四 (新人教版.无答案)

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1．（2015春•乳山市期末）下列计算正确的是（）A．=0 B．=0 C．=2 D．×=3考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：A：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．B：根据二次根式加减法的运算方法判断即可．C：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．D：根据二次根式乘除法的运算方法判断即可．解答：解：∵，∴选项A不正确；∵，∴选项B不正确；∵，∴选项C不正确；∵，∴选项D正确．故选：D．点评：（1）此题主要考查了二次根式的加减法，要熟练掌握二次根式加减法的运算方法．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握二次根式乘除法的运算方法．2．（2015春•乳山市期末）下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似考点：相似三角形的判定．分析：根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用反例对B进行判断；根据等腰直角三角形的性质和相似三角形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的性质和相似三角形的判定方法对D进行判断．解答：解：A、两个等边三角形一定相似，所以A选项的说法正确；B、两个等腰三角形不一定相似，如等边三角形与等腰直角三角形不相似，所以B选项的说法错误；C、两个等腰直角三角形一定相似，所以C选项的说法正确；D、两个全边三角形一定相似，所以D选项的说法正确．故选B．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．3．（2015春•乳山市期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）A．和B．和C．和D．和考点：同类二次根式．分析：先把各根式化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义解答即可．解答：解：A、∵，∴和不是同类二次根式；B、∵，∴和是同类二次根式；C、，，∴和不是同类二次根式；D、和不是同类二次根式，故选：B．点评：本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是熟记同类二次根式的定义．4．（2015春•乳山市期末）若x=1是一元二次方程（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0的一个根，则a的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解，把x=1代入方程得到关于a的一元一次方程，然后解此一元一次方程即可．解答：解：把x=1代入（x+1）2﹣a（x+1）﹣2=0得4﹣2a﹣2=0，解得a=1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．5．（2015春•乳山市期末）若函数y=（k≠0）的图象过点（，），则此函数图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k的值，然后根据反比例函数的性质判断图象的位置．解答：解：根据题意得k=×=＞0，所以反比例函数得图象分布在第一、三象限．故选B．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．6．（2015春•乳山市期末）化简：=（）A．B． C．﹣D．﹣考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式乘法、商的算术平方根等概念分别判断．解答：解：==﹣，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的乘除法，二次根式的性质，注意a是非正数．7．（2014•枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）A．x1小于﹣1，x2大于3 B． x1小于﹣2，x2大于3C．x1，x2在﹣1和3之间D． x1，x2都小于3考点：解一元二次方程-直接开平方法；估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用直接开平方法解方程得出两根进而估计无理数的大小得出答案．解答：解：∵x1、x2是一元二次方程3（x﹣1）2=15的两个解，且x1＜x2，∴（x﹣1）2=5，∴x﹣1=±，∴x2=1+＞3，x1=1﹣＜﹣1，故选：A．点评：此题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两根是解题关键．8．（2015春•乳山市期末）如图，AD平分∠BAC，AC2=BC•CD，∠C=105°，则∠B=（）A．25°B．30°C．35°D．40°考点：相似三角形的判定与性质．分析：由AC2=BC•CD可知△ACD∽△BCA，得到∠B=∠CAD，又AD平分∠BAC，可知∠B=∠BAD，于是∠ADC=2∠B，由∠C=105°可知3∠B=180°﹣105°=75°，即可求出∠B的度数．解答：解：∵AC2=BC•CD，∴，又∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∴∠B=∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠B=∠BAD，∴∠ADC=2∠B，∵∠C=105°，∴3∠B=180°﹣105°=75°，∴∠B=25°．故选A．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明∠BAD=∠CAD=∠B是解决问题的关键．9．（2007•枣庄）反比例函数的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．解答：解：由图象上的点所构成的三角形面积为可知，该点的横纵坐标的乘积绝对值为4，又因为点M在第二象限内，所以可知反比例函数的系数为k=﹣4．故选D．点评：本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．10．（2015春•乳山市期末）如图，反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），B两点，若＞k2x，则x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据反比例函数与一次函数的性质求出点B的坐标，根据图象确定＞k2x时，x的取值范围．解答：解：∵反比例反数y=与正比例函数y=k2x的图象交于A（﹣2，4），∴另一个交点B的坐标为（2，﹣4），由图象可知，当＞k2x时，﹣2＜x＜0或x＞2，故选：C．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确观察图象，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．11．（2015春•乳山市期末）已知m2﹣m﹣3=0，﹣﹣3=0，m，n为实数，且m≠，则m•的值为（）考点：根与系数的关系．分析：因为m≠，所以m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，由根与系数的关系得m•=﹣3．解答：解：∵m≠，则m，是方程x2﹣x﹣3=0的两个不相等的根，∴m•=﹣3，故选A．点评：本题主要考查了一元二次方程的定义，根与系数的关系，灵活应用根与系数的关系是解题的关键．12．（2015春•乳山市期末）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点F在AB上，连接CF，AE⊥CF于E，BD垂直CF的延长线于点D．若AE=4cm，BD=2cm，则EF的长是（）A．cm B．cm C． 1cm D．cm考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：首先证明△AEC≌△CDB，得到CD=AE=4，CE=BD=2，于是ED=2，然后由AE∥BD，知△AEF∽△BDF，知，所以EF=ED=．解答：解：∵AE⊥CF，BD⊥CF，∴∠AEC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠BCD=∠CAE+∠ACE=90°，∴∠CAE=∠BCD，在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB，∴CD=AE=4，CE=BD=2，∴ED=2，∵AE∥BD，∴△AEF∽△BDF，∴，∴EF=ED=．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质．利用三角形全等求出ED是解决问题的关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填出最后结果)13．（2015春•乳山市期末）若一元二次方程x2﹣x+k=0有实数根，则k的取值范围是k≤．考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程x2﹣x+k=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根可知△≥0，求出k 的取值范围即可．解答：解：由一元二次方程x2﹣x+k=0可知，a=1，b=﹣1，c=k，∵方程有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即（﹣1）2﹣4k≥0，解得k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查的是根的判别式，根据题意得出关于k的不等式是解答此题的关键．14．（2015春•乳山市期末）函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），则y1，y2的大小关系是（填“＞”，“=”，“＜”）y1＜y2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把两个点的坐标分别代入反比例函数解析式，计算出y1和y2的值，然后比较大小即可．解答：解：∵函数y=（k为常数）的图象过点（﹣2，y1）和（﹣，y2），∴y1=﹣，y2=﹣，∴y1＜y2．故答案为y1＜y2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．（2015春•乳山市期末）若a≥1，则的最小值是．考点：二次根式的定义．分析：根据二次函数的增减性，可得答案．解答：解：当a≥0时，a2+1随a的增大而增大，a=1时，的最小值是，故答案为：．点评：本题考查了二次根式的定义，利用了二次函数的增减性．16．（2015春•乳山市期末）五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，若位似中心O到A的距离为3，则A到A1的距离为 4 ．考点：位似变换．分析：利用位似图形的性质得出两图形的位似比，进而得出A到A1的距离．解答：解：∵五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1A是位似图形，它们在位似中心的同侧，其面积比为9：16，∴位似比为：3：4，∵位似中心O到A的距离为3，∴A到A1的距离为：4．故答案为：4．点评：此题主要考查了位似变换，根据题意得出位似比是解题关键．17．（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11 cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，剪去一个边长为3cm的小方块后，组成的盒子的底面的长为（2x﹣6）cm、宽为（x﹣6）cm，盒子的高为3cm，所以该盒子的容积为3（2x﹣6）（x﹣6），又知做成盒子的容积是240cm3，盒子的容积一定，以此为等量关系列出方程，求出符合题意的值即可．解答：解：设这块铁片的宽为xcm，则铁片的长为2xcm，由题意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240解得x1=11，x2=﹣2（不合题意，舍去）答：这块铁片的宽为11cm．点评：本题主要考查的是一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求出符合题意得解．18．（2015春•乳山市期末）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是29.25 ．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，所以S△ACE=6×8÷2=24，然后设DF=x，CF=y，根据勾股定理，求出x、y的值，再根据三角形的面积的求法，求出三角形CDF的面积；最后用三角形ACE的面积加上三角形CDF的面积，求出折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是多少即可．解答：解：如图1，，根据翻折变换的性质，可得AE=AB=6，CE=BC=8，∠AEC=90°，∴S△ACE=6×8÷2=24，设DF=x，CF=y，则AF=8﹣x，EF=8﹣y，∴解得∴S△CDF=6×1.75÷2=5.25，∴折叠后所成的图形覆盖的面积（阴影部分的面积）是：24+5.25=29.25．故答案为：29.25．点评：（1）此题主要考查了翻折变换（折叠问题），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．（2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．三、解答题（本大题共7小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）19．（7分）（2015春•乳山市期末）计算：（2﹣1）2﹣（+）（﹣）考点：二次根式的混合运算．分析：先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．解答：解：原式=13﹣4﹣（2+2）（﹣）=13﹣4﹣2=11﹣4．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和二次根式的化简与合并．20．（8分）（2015春•乳山市期末）小明家的玉米产量从2012年的5吨增加到2014年的6.05吨，平均每年增长的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：要想求得平均每年的增长百分率，可先设其为x，由题意可列方程，2013年的产量为5（1+x），2014年的产量为5（1+x）2=6.05，由此解答得出答案即可．解答：解：设平均每年增长的百分率为x，则根据题意可列方程为：5（1+x）2=6.05，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（舍去）答：平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查的是一元二次方程的应用，深刻的理解题意，列出方程，正确的解出一元二次方程的解是本题的关键要根据情景舍去不符合题意的解，保留正确的符合题意的解．21．（9分）（2015春•乳山市期末）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，线段OA的垂直平分线BD交x轴于点B，△ABC的周长为4，求点A的坐标．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；线段垂直平分线的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征，设设A（a，），根据线段垂直平分线的性质得BA=BO，由于AB+BC+AC=4，则OC+AC=4，即a+=4，然后解方程求出a即可得到A点坐标．解答：解：设A（a，），∵BD垂直平分OA，∴BA=BO，∵△ABC的周长为4，即AB+BC+AC=4，∴OC+AC=4，∴a+=4，解得a=1或a=3，∴A点坐标为（1，3）或（3，1）．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．22．（9分）（2015春•乳山市期末）在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O1A1B1与△OAB的相似比；（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B2的坐标；（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标．考点：作图-位似变换．专题：数形结合．分析：（1）连结O1O且延长，连结A1A且延长，它们的交点为点P，由于A1P：AP=2：1，则△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）延长OA到A2使OA2=2OA，延长OB到B2使OB2=2OB，连结A2B2，则可得到△OA2B2，然后写出B2的坐标；（3）由于△OA2B2与△OAB在位似中心的同侧，且位似比为2，则把M点的横纵坐标都乘以2就可得到M2的坐标．解答：解：（1）如图，点P的坐标为（﹣5，﹣1），△O1A1B1与△OAB的相似比为2：1；（2）如图，△OA2B2为所求，B2的坐标为（﹣2，﹣6）；（3）M2的坐标为（2a，2b）．点评：本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，再根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23．（10分）（2015春•乳山市期末）如图，点A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点A的坐标是（2，4），接AD，过点A作AB⊥AD，交y轴于点B，过点D作DC⊥AD，交x轴于点C，连接BC，四边形ABCD为正方形．（1）求点C的坐标；（2）求点D的坐标．考点：反比例函数综合题．分析：（1）作AF⊥y轴于点F，根据点A的坐标是（2，4）可知AF=2，OF=4．四边形ABCD 是正方形，再由AAS定理得出△AFB≌△BOC，故OB=AF=2，OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，由此可得出结论；（2）作DE⊥x轴于点E，根据AAS定理可得出△CED≌△BOC，故CE=BO=2，DE=OC=2，OE=OC+CE=2+2=4，由此可得出结论．解答：解：（1）作AF⊥y轴于点F，∵点A的坐标是（2，4），∴AF=2，OF=4．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠OBC+∠ABF=90°，∴∠BAF=∠OBC，在△AFB与△BOC中，∵，∴△AFB≌△BOC（AAS），∴OB=AF=2，∴OC=BF=OF﹣OB=4﹣2=2，∴C（2，0）；（2）作DE⊥x轴于点E，∵∠BCO+∠DCE=90°，∠EDC+∠DCE=90°，∴∠BCO=∠EDC．在△CED与△BOC中，∵，∴△CED≌△BOC（AAS），∴CE=BO=2，DE=OC=2，∴OE=OC+CE=2+2=4，∴D（4，2）．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．24．（11分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：AD2=AE•AC；（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断△ABF的形状，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：（1）由AB=AD，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠ABD=∠ACB，再由一对公共角，得到三角形BAE与三角形CAB相似，由相似得比例，等量代换即可得证；（2）△ABF为等边三角形，理由为：设AE=x，表示出CE，根据（1）的结论表示出AB，利用勾股定理表示出BC，根据AF为直角三角形斜边上的中线得到AF=BF=CF，等量代换得到AF=BF=AB，即可得证．解答：（1）证明：∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∵∠ADB=∠ACB，∴∠ABD=∠ACB，∵∠BAE=∠CAB，∴△BAE∽△CAB，∴=，即AB2=AC•AE，∵AB=AD，∴AD2=AC•AE；（2）△ABF为等边三角形，理由为：证明：设AE=x，则CE=2AE=2x，∵AB2=AC•AE，∴AB2=x（x+2x）=3x2，∴AB=x，∵AB⊥AC，∴BC==2x，∵F为BC的中点，∴BF=AB=x，∵AB⊥AC，F为BC的中点，∴AF=BF=CF，∴AF=BF=AB，则△ABF为等边三角形．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．25．（12分）（2015春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．（1）求CF的长；（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）作AG∥CD交BC于点G，根据平行四边形的性质可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行线分线段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出结果；（2）先证明△BFE∽△BAF，得到，由BE=和BF=1可求出AB．解答：解：（1）作AG∥CD交BC于点G，∵AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴GC=AD，∵AD=2，∴GC=2，∵BC=5，∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，∵EF∥DC，AG∥CD，∴EF∥AG，∴，∴，∵AE=2EB，∴，∴，∵BG=3，∴FG=2，∴CF=FG+GC=2+2=4；（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，∴△BFE∽△BAF，∴，∴AB•BE=BF2，∴AB•AB=BF2，∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，∴AB=．点评：本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作AG∥CD交BC于点G，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键．。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷4一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3.00分）20130的值等于（）A．0 B．1 C．2013 D．﹣20132．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3.00分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3.00分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9 B．8 C．7 D．65．（3.00分）下列式子成立的是（）A．B．C． D．6．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）3﹣2=．9．（4.00分）若分式的值为0．则x=．10．（4.00分）用科学记数法表示：0.000004=．11．（4.00分）数据2，4，5，7，6的极差是．12．（4.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．（4.00分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．14．（4.00分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）．15．（4.00分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是（写出一个即可）．16．（4.00分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG=．17．（4.00分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是．三、解答题（共89分）18．（16.00分）①计算：②解方程：．19．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．20．（8.00分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．（8.00分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x=；②此学习小组10名学生成绩的众数是；（2）求此学习小组的数学平均成绩．22．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k 和b的值．23．（8.00分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．24．（8.00分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．25．（12.00分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD 边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．26．（13.00分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（，）2014-2015学年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（单项选择，每小题3分，共21分）1．（3.00分）20130的值等于（）A．0 B．1 C．2013 D．﹣2013【分析】根据零指数幂公式可得：20130=1．【解答】解：20130=1．故选：B．【点评】本题主要考查了零指数幂的运算，要求同学们掌握任何非0数的0次幂等于1．2．（3.00分）在平面直角坐标系中，点（1，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（1，2）所在的象限是第一象限．故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3.00分）已知函数y=3x﹣1，当x=3时，y的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：x=3时，y=3×3﹣1=8．故选：C．【点评】本题考查了函数值求解，把自变量的值代入函数关系式计算即可，比较简单．4．（3.00分）已知一组数据：9，9，8，8，7，6，5，则这组数据的中位数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根据这组数据是从大到小排列的，找出最中间的数即可．【解答】解：∵9，9，8，8，7，6，5是从大到小排列的，∴处于最中间的数是8，∴这组数据的中位数是8；故选：B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．5．（3.00分）下列式子成立的是（）A．B．C． D．【分析】利用分式的基本性质，以及分式的乘方法则即可判断．【解答】解：A、+=，选项错误；B、当m=1时，=4，故选项错误；C、（）2=，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题主要考查分式的混合运算，理解分式的性质以及运算法则是解答的关键．6．（3.00分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∠B=∠C D．∠BAD=∠CAD【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（3.00分）如图，点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A．1 B．2 C．3 D．4．【分析】首先根据反比例系数k的几何意义，可知矩形OAPB的面积=6，然后根据题意，得出图中阴影部分的面积是矩形OAPB的面积的一半，从而求出结果．【解答】解：∵P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义和矩形的性质，在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．二．填空题（每小题4分，共40分）8．（4.00分）3﹣2=．【分析】根据幂的负整数指数运算法则计算．【解答】解：原式==．故答案为：．【点评】本题考查的是幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9．（4.00分）若分式的值为0．则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．（4.00分）用科学记数法表示：0.000004=4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000004=4×10﹣6；故答案为：4×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（4.00分）数据2，4，5，7，6的极差是5．【分析】用这组数据的最大值减去最小值即可．【解答】解：由题意可知，极差为7﹣2=5．故答案为5．【点评】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．12．（4.00分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13．（4.00分）命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（4.00分）甲、乙两同学近期4次数学单元测试的平均分相同，甲同学的方差S=3.2，乙同学的方差S=4.1，则成绩较稳定的同学是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S=3.2，S=4.1，∴S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（4.00分）已知某个反比例函数，它在每个象限内，y随x增大而增大，则这个反比例函数可以是y=﹣（答案不唯一）（写出一个即可）．【分析】设该反比例函数的解析式是y=，再根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的k的值即可．【解答】解：设该反比例函数的解析式是y=，∵它在每个象限内，y随x增大而增大，∴k＜0，∴符合条件的反比例函数的解析式可以为：y=﹣（答案不唯一）．故答案为：y=﹣（答案不唯一）．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．16．（4.00分）如图，正方形ABCD中，M是BC上的中点，连结AM，作AM的垂直平分线GH交AB于G，交CD于H，若CM=2，则AG= 2.5．【分析】求出BC、AB长，求出AM、求出AO，证△GAO∽△MAB，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵M为BC中点，CM=2，∴BC=4，BM=2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，AB=BC=4，在Rt△ABM中，由勾股定理得：AM==2，∵AM的垂直平分线GH，∴AO=OM=AM=，∠AOG=∠B=90°，∵∠GAO=∠MAB，∴△GAO∽△MAB，∴=，∴=，∴AG=2.5，故答案为：2.5．【点评】本题考查了线段垂直平分线，相似三角形的性质和判定，勾股定理，正方形性质的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．17．（4.00分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，（1）△AOB的面积是6；（2）三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．【分析】（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再根据三角形的面积列式计算即可得解；（2）观察不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2013除以3，根据商是671可知三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，直角顶点在x轴上，再根据一个循环组的距离为12，进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴△AOB的面积=×4×3=6；（2）由图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵2013÷3=671，∴三角形（2013）是第671个循环组的最后一个三角形，12×671=8052，∴三角形（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．故答案为：6；（8052，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，三角形的面积，仔细观察图形，发现每3个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（共89分）18．（16.00分）①计算：②解方程：．【分析】①原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①原式===2；②方程两边同乘以5x（x﹣6），得10x=4x﹣24，解得x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的加减法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8.00分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：△ABE≌△ACD．【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BD=EC，∴BE=CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20．（8.00分）如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．【解答】解：如图所示：【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．（8.00分）某学习小组10名学生的某次数学测验成绩统计表如下：（1）填空：①x=2；②此学习小组10名学生成绩的众数是90；（2）求此学习小组的数学平均成绩．【分析】（1）①用总人数减去得60分、70分、90分的人数，即可求出x的值；②根据众数的定义即一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据平均数的计算公式分别进行计算即可．【解答】解：（1）①∵共有10名学生，∴x=10﹣1﹣3﹣4=2；②∵90出现了4次，出现的次数最多，∴此学习小组10名学生成绩的众数是90；故答案为：2，90；（2）此学习小组的数学平均成绩是：=（60+3×70+2×80+4×90）=79（分）．【点评】此题考查了众数和平均数，掌握众数和平均数的概念及公式是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．22．（8.00分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（2，5），求k 和b的值．【分析】设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．把已知点的坐标代入函数解析式，可以列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组可以求得它们的值．【解答】解：设该一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得解得，即k和b的值分别是2和1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．23．（8.00分）某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，已知A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元．设购买A种笔记本x本．（1）购买B种笔记本（30﹣x）本（用含x的代数式表示）；（2）设购买这两种笔记本共花费y元，求y元与x的函数关系式，并求出y的最大值和最小值．【分析】（1）根据一共准备购买30本笔记本作为奖品，可知购买B种笔记本的数量=30﹣购买A种笔记本的数量；（2）先由购买这两种笔记本共花费的钱数=购买A种笔记本花费的钱数+购买B 种笔记本花费的钱数，求出y元与x的函数关系式，再由自变量的取值范围，根据一次函数的增减性，即可求得答案．【解答】解：（1）∵某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品，其中购买A种笔记本x本，∴购买B种笔记本（30﹣x）本．（2）y=12x+8（30﹣x）=4x+240，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，又∵0≤x≤30，∴当x=0时，y的最小值为240，当x=30时，y的最大值为360．故答案为（30﹣x）．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数值y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（8.00分）已知正比例函数y=x和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求平移的距离．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出即可；（2）把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，设平移后的直线的解析式为y=x+b，把B的坐标代入求出即可．【解答】解：（1）；（2）点B（6，m）在反比例函数的图象上，m=1.5，平移后的直线的解析式为y=x+b，y=x+b的图象过点B，把B的坐标代入得：1.5=6+b，解得：b=﹣4.5，∴平移的距离为4.5．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，平移的性质的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．25．（12.00分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD 边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB=AD，AE=AG，在根据旋转的性质得∠BAE=∠DAG=θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE=DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE=∠ADG，而∠AMB=∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM=∠BAM=90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF 与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE=可得到AN=GN=1，所以DN=4﹣1=3，然后根据勾股定理可计算出DG=，则BE=，解着利用S△=GE•ND=DG•HE可计算出HE=，所以BH=BE+HE=≈5.1．DEG【解答】（1）解：正方形ABCD的周长=4×4=16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE=∠DAG=θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE=DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，又∵∠AMB=∠DMH，∴∠DHM=∠BAM=90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE=，∴AN=GN=1，∴DN=4﹣1=3，在Rt△DNG中，DG==；∴BE=，=GE•ND=DG•HE，∵S△DEG∴HE==，∴BH=BE+HE=+=≈5.1．【点评】本题考查了四边形的综合题：熟练掌握正方形的性质和旋转的性质；会运用三角形全等的知识解决线段相等的问题；会运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算．26．（13.00分）已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．【分析】（1）根据平行四边形的判定方法可得到四边形ABCD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算；（2）根据折叠的性质得到AC=CD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABDC 是菱形；（3）①连结A1D，根据折叠性质和平行四边形的性质得到CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，∠1=∠CBA=∠2，可证明△A1CD≌△A1BD，则∠3=∠4，然后利用三角形内角和定理得到得到∠1=∠4，则根据平行线的判定得到A1D∥BC；=S△ABC=5，则S矩形A1CBD=10，即②讨论：当∠CBD=90°，则∠BCA=90°，由于S△A1CBab=10，由BA1=BA=5，根据勾股定理得到a2+b2=25，然后根据完全平方公式进行计算；当∠BCD=90°，则∠CBA=90°，易得BC=2，而CD=5，所以（a+b）2=（2+5）2．【解答】解（1）∵AB=CD=5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积=2×5=10；（2）∵四边形ABDC是平行四边形，∵A1与D重合时，∴AC=CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；（3）①连结A1D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A1BC，∴CA1=CA=BD，AB=CD=A1B，在△A1CD和△A1BD中∴△A1CD≌△A1BD（SSS），∴∠3=∠4，又∵∠1=∠CBA=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4，∴∠1=∠4，∴A1D∥BC；②当∠CBD=90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA=90°，=S△ABC=×2×5=5，∴S△A1CB∴S=10，即ab=10，矩形A1CBD而BA1=BA=5，∴a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=45；当∠BCD=90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA=90°，∴BC=2，而CD=5，∴（a+b）2=（2+5）2=49，∴（a+b）2的值为45或49．【点评】本题考查了四边形综合题：熟练掌握平四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角．四、附加题（每小题0分，共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于60分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分．但计入后全卷总分最多不超过60分；如果你全卷得分已经达到或超过60分．则本题的得分不计入全卷总分．27．=．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==．故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握同分母分式的减法法则是解本题的关键．28．在平面直角坐标系中，直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）【分析】根据y轴上点的坐标特征得到直线y=x+1与y轴的交点的横坐标为0，然后把x=0代入直线解析式求出对应的y的值即可．【解答】解：把x=0代入y=x+1得y=1，所以直线y=x+1与y轴的交点坐标是（0，1）．故答案为0，1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了y轴上点的坐标特征．2018年春几何代数、综合题专题训练（P9）(永春)班级姓名号数（2018年7月30日）1、如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB=4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE=时，求线段BH的长（精确到0.1）．2、已知：直线l1与直线l2平行，且它们之间的距离为2，A、B是直线l1上的两个定点，C、D是直线l2上的两个动点（点C在点D的左侧），AB=CD=5，连接AC、BD、BC，将△ABC沿BC折叠得到△A1BC．（1）求四边形ABDC的面积．（2）当A1与D重合时，四边形ABDC是什么特殊四边形，为什么？（3）当A1与D不重合时①连接A1、D，求证：A1D∥BC；②若以A1，B，C，D为顶点的四边形为矩形，且矩形的边长分别为a，b，求（a+b）2的值．。

2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）1．在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，是中心．．．对称图形但不是轴对称图形的．．．．．．．．．．．．．是2．如图，为测量池塘边上两点A ，B 之间的距离，可以在池塘的 一侧选取一点O ，连接OA ，OB ，并分别取它们的中点D ，E ， 连接DE ，现测出AO =36米，BO =30米，DE ＝20米， 那么A ，B 间的距离是A ．30米B ．40米C ．60米D ．72米 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙 丙 丁 平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1 方差3.33.83.83.3根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 A ．丁 B ．丙 C ．乙D ．甲 4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为A ．16B ．13 C. 12 D ．235．用配方法解方程223x x -=时，原方程应变形为A. ()212x += B. ()212x -=C. ()214x +=D. ()214x -=6．关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为A ．B ．1- C.2D ．2- 7. 若正比例函数y kx =的图象经过点(,9)A k ，且经过第一、三象限，则k 的值是 A. －9B. －3C. 3D. －3或3 8. 甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们A .B .C .D .乙甲-120104321OstFEDCBA α前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．①乙比甲晚出发1小时；②甲比乙晚到B 地3小时；③甲的速度是5千米/时；④乙的速度是10千米/小时；根据图 象信息，下列说法正确的是A ．①B ．③C ．①②D ．①③二、 填空题 （共5个小题，每题2分，共10分）9. 关于x 的一元二次方程230x x k -+=有一个根为1，则k 的值等于______．10. 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，那么a Ð的度数是______．11. 已知：菱形的两条对角线长分别为6和8，那么它的边长是 ．12. 某学习小组的同学做摸球实验时，在一个暗箱里放了多个只有颜色不同的小球，将小 球搅匀后任意摸出一个，记下颜色并放回暗箱，再次将球搅匀后任意摸出一个，不 断重复．下表是实验过程中记录的数据： 摸球的次数m 300 400 500 800 1000 摸到白球的次数n 186 242 296 483 599 摸到白球的频率m n0.6200.6050.5920.6040.599请估计从暗箱中任意摸出一个球是白球的概率是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线22y x =的图象如图所示， 小明说：“满足12y y <的x 的取值范围 是1x <-．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．三、解答题 （共74分）14．解方程：（1）2450x x +-=． （2）23210x x +-=． 15．已知：如图，矩形ABCD ，点E 是BC 上一点，连接AE ，AF 平分∠EAD 交BC 于F ．求证：AE =EF16．已知关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根， （1）求k 的取值范围；（2）若k 为负整数，且方程两个根均为整数，求出它的根．y xy 2=2xy 1=2x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O 第10题图题图F E DCB A17．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，延长CB 至E ，延长AD 至F ，使得BE =DF ，连接EF 与对角线AC 交于点O ． 求证：OE =OF ．18．2017年6月17日北京国际自行车大会召开，来自世界各地的4000多名骑游爱好者齐聚夏都延庆．各种自行车赛事也带动了延庆的骑游产业．据调查，延庆区某骑游公司每月的租赁自行车数的增长率相同，今年四月份的骑游人数约为9000人，六月份的骑游人数约为16000人，求该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率（精确到0.01）.19．设函数1y x=与21y x =+的图象的交点坐标为(,)a b ，求12ab-的值．20．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ⊥AC 于点E ， 延长DE 到点F ，使得EF =DE ，连接AF ，CF ． （1）根据题意，补全图形； （2）求证：四边形ADCF 是菱形；（3）若AB =8，∠BAC =30°，求菱形ADCF 的面积．21．尺规作图已知：如图，∠MAB ＝90°及线段AB ． 求作：正方形ABCD ．要求：1．保留作图痕迹，不写做法，作出一个满足条件的正方形即可； 2．写出你作图的依据．22．从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速的普及，根据国家信息中心发布的中国分享经济发展报告2017显 示，参与共享经济活动超6 亿人，比上一年增加约1亿人．（1）为获得北京市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ； A ．对某学校的全体同学进行问卷调查BC ADMBA OFEDCBAB．对某小区的住户进行问卷调查C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查（2）调查小组随机调查了延庆区市民骑共享单车情况，某社区年龄在12~36岁的人有1000人，从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如下不完整的统计图表.如图所示．根据以上信息解答下列问题：①统计表中的a= ；b= ；②补全频数分布直方图；③试估计这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人有多少人？23．在平面直角坐标系xOy中，直线(0)y kx b k=+¹与双曲线8yx=的一个交点为(2,)P m，与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若2AOP AOBS SD D=，求k的值．24．2020年冬奥会将在延庆召开，延庆区某中学响应区团委的号召，组织学生参加“我是奥运小志愿者”活动，志愿者可以到“八达岭长城”、“世葡园”、“龙庆峡”、“百里画廊”四个景区之一参加活动．晓明对“八达岭长城”和“百里画廊”最感兴趣，他将四个景区编号为A、B、C、D，并写在四张卡片上（除编号和内容不同之外，其余完全相同），他将卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取两张，请用列表或是画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率. （说明：这四张卡片分别用它的编号A、B、C、D表示）年龄段（岁） 频数 频率12≤x<16 2 0.0216≤x<20 3 0.0320≤x<24 15 a24≤x<28 25 0.2528≤x<32 b 0.3032≤x<36 25 0.25骑共享单车的人数统计表骑共享单车的人数统计表频数（人）216123530252015105频数分布直方图频数分布直方图HGOyx1234-1-3-2-132125．已知矩形的面积为1，设该矩形的长为x ，周长为y ，小彬借鉴以前研究函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化进行了探究；以下是小彬的探究过程： （1） 结合问题情境分析：①y 与x 的函数表达式为 ；②自变量x 的取值范围是 ． （2）下表是y 与x 的几组对应值．x (41)31211 2 3 4… y…17220354m203172…①写出m 的值； ②画出函数图象；③观察图象，写出该函数两条不同类型的性质．26．已知：正方形ABCD ，E 为平面内任意一点，连接DE ，将线段DE 绕点D 顺时针旋转90°得到DG ，连接EC ，AG . （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，在图1中补全图形； ②判断AG 与CE 的数量关系与位置关系 并写出证明思路．．．．． （2）当点B ，D ，G 在一条直线时，若AD =4，DG =22，求CE 的长． （可在备用图中画图）27．对于点P （x ，y ），规定x +y =a ，那么就把a 叫点P 的亲和数．例如：若P （2,3），则2+3=5，那么5叫P 的亲和数．（1）在平面直角坐标系中，已知，点A (-2，6)①B （1，3），C （3，2），D （2，2），与点A 的亲和数相等的点 ；AB C DEDCB A图1 备用图备用图②若点E 在直线6y x =+上，且与点A 的亲和数相同，则点E 的坐标是 ；（2）如图点P 是矩形GHMN 边上的任意点，且点H （2，3），N （-2，-3），点Q 是直线y x b =-+上的任意点，若存在两点P 、Q 的亲和数相同，那么求b 的取值范围？初 二 数 学 答 案一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）DBAC DACD二、填空题 （共5个小题，每空2分，共10分）9．2． 10．60° 11．5． 12．0.599． 13．不同意，理由略 三、解答题14．（1）2450x x +-=(5)(1)0x x +-=……3分 ∴125,1x x =-=……4分 （2）方法1： 方法2：23210x x +-=23210x x +-= 3,2,1a b c ===- (31)(1)0x x -+=3分 242b b ac x a -±-= ∴121,13x x ==- 4分 ∴241223x -±+=´3分 ∴121,13x x ==-4分 15．证明：∵矩形ABCD ∴AD ∥BC ，∴∠DAF =∠AFB ………1分 ∵AF 平分∠EAD∴∠DAF =∠EAF ………2分 ∴∠AFB =∠EAF ………3分FEDCB A∴AE=EF ………4分 16.解：（1）∵关于x 的一元二次方程2420x x k -+-=有实数根∴0D ³∵24164(2)840b ac k k D =-=--=+³∴2k ³- ……………2分 （2）∵2k ³-且k 为负整数∴2,1k k =-=- ……………3分 当2k =-时，原方程化为2440x x -+=，则方程的解为122x x ==……4分当1k =-时，原方程化为2430x x -+=，则方程的解为123,1x x ==……5分17．证明：连接AE ，DF∵ABCD∴AD ∥BC ，AD=BC ……2分 ∵BE =DF ∴CE =AF ……3分 ∴四边形AECF 为平行四边形……4分 ∴OE =OF ……5分18．设该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是x ,…………………1分依题意，得：()29000116000x +=,………………………3分解得： 413x +=±∴120.33,0.67x x ==-（舍）.……………………………4分答：该骑游公司租赁自行车数的月平均增长率是0.33 .……………5分19．∵函数1y x =与21y x =+的图象的交点为(,)a b∴1,21ab b a ==+ ……2分∴122111b a a b ab ++=== ……4分 21．（1）补全图形-----------------1分 （2）证明：∵Rt △ABC 中，CD 是AB 边上的中线， ∴CD=AD ， ∵DE ⊥AC ，OFEDCB AF E DCBA∴AE=EC ， ∵DE=EF∴四边形ADCF 为平行四边形 ……2分 ∵AD=CD∴平行四边形ADCF 为菱形 ……3分 （3）在Rt △ADE 中∵AD =4，∠AED=90°，∠CAD=30°， ∴DE =12AD =2， ∴由勾股定理得，3AE =． ……4分 ∴ADCF=423=83S´菱形……5分22．答案略（1）画图------------2分（2）依据------------4分23. 共5分，每空1分（1）C（2）①a =0.15；b=30；②补全图形；③700 23.（1）(2,)P m 在双曲线8y x=的图象上∴m =4 --------1分 （2）如图，分两种情况 ①当与y 轴正半轴相交时∵AOP AOB S =2S D D∴11222x BO P =BO OA∴O B =2 ∴B （0,2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0,2），P （2，4）∴解得1k =-----------3分②当与y 轴负半轴相交时∵AOPAOBS =2SD D∴11222y AO P =BO OA∴OB =2 ∴B （0，-2）由题意得，(0)y kx b k =+¹经过点B （0，-2），P （2，4） ∴解得3k =综上所述：1k =，3k = -----------5分24.A （八达岭）B （市葡园）C （龙庆峡）D （百里画廊）A （八达岭）AB AC AD B （市葡园） BA BC BD C （龙庆峡） CACB CD D （百里画廊） DADBDC∴抽到的两张卡片恰好是“八达岭长城”，“百里画廊”的概率21126P ==-----4分 25. （1）①y 与x 的函数表达式为22y x x =+；-----------1分 ②自变量x 的取值范围是x >0． -----------2分 （2）①m =4； -----------3分②函数图象如图所示； -----------4分 ③答案略． -----------6分26. （1）当点E 在正方形ABCD 内部时，①根依题意，补全图形如图： -----------1分 ②AG =CE ，AG ⊥CE ． -----------3分 证明思路如下：①由正方形ABCD，可得A D=CD，∠ADC=90°，②由DE绕着点D顺时针旋转90°得DG，可得∠GDE=∠ADC=90°，GD=DE，进而可得，∠GDA=∠EDC③利用角边角可证△AGD≌△CED，可得AG=CE．----------4分证明思路如下：①延长CE分别交AG、AD于点F、H，②由①中结论△AGD≌△CED，可得∠GAD=∠ECD，③由∠AHF=∠CHD，利用三角形内角和定理可得∠AFH=∠HDC=90°④利用垂直定义可证得AG⊥CE．- --------5分（2）解：当点G在线段BD的延长线上时，如图3所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADB=∠GDM=45°．∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG=. ----------6分当点G在线段BD上时，如图4所示．过G作GM⊥AD于M．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ADG=45°∵GM⊥AD，DG=∴MD=MG=1在Rt△AMG中，由勾股定理，得AG=∴CE=AG= --------7分故CE的长为或27.（1）①与点A的亲和数相等的点 B ， D ； --------2分HGOyx1234-1-3-2-1321②点E的坐标是 （-1,5）； --------4分 （2）b的取值范围是55b-££ --------7分。

2017-2018学年八年级数学下学期期末考试试题新人教版一、选择题（每小题3分，满分30分）1.能判定四边形是平等四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边相等，一组邻角相等C.一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，一组对角相等2.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m的值为（）A.2B.-2C.4D.-43.一组数据：1、2、2、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差4.在4ABC中，AB=1§ AC=20 BC边上高AD=12 则BC的长为（）A.25B.7C.25 或7D.不能确定5.估算的运算结果应在（）平十声A.3到4之间B.4 到5之间C.5到6之间D.6到7之间6.如图，将平行四边形ABC所叠，使顶电D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN 那么对于结论①MM BC②MN=AM下列说法正确的是（）A.①②都对B.①②对错C.①对②错D.①错②对7.如图，在口ABCM,已知AD=5cm AB=3cm AE平分/ BAD^ BC边于点E, 则EC等于（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cmD第7题图机8理图8.如图所示，已知/ 1 = /2, AD=BD= 4 CH AR 2CE=A C那么CD的长是（）A.2B.3C.1D.1.59.如果，，那么各式：①，②，③，其中正确的是（）ab>Qa + b<0胡嚼良品1回A.①②③B.①③C.②③D.①②10.如图,直线y1=kx+b过点A（0,2）,且与直线y2=mx交于点P（1,m）,则不等式组的解集是（）',A. B. C. D. 1 二：< ?。

…：‘：二 < ;<：1 ］「:.第10密图或13题图二、填空题（每小题3分，共15分）11.若式子有意义，则x的取值范围是.口12.一组数据：25, 29, 20, x, 14,它的中位数是24,则这组数据的平均数为.13.如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为.14.如图，在矩形ABCW, E是AB边上的中点，将^ BCE沿CE翻折得到4 FCE连接AF,若/ EAF=75那么/ BCF的度数为.15.已知，如图，矩形ABC也AB=6 BC=8再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G,将4BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a （0）,记旋转过程中的三角形为^ BE' F',在旋转过程中设直线E' F'与射线EF、射线EM别交于点M N,当EN=MINf,则FM的长为. 一「「三、解答题（共75分）16. （8分）计算:17.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3 元.设小明快递物品x 千克.（1）当时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？18.（9分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%勺学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：3W -0*为K 6 孟* ：M(1)初三年级共有学生人.(2)在表格中的空格处填上相应的数字.(3)表格中所提供的学生学习时间的中位数是，众数是.19.(9分)如图，在菱形ABCM, AB=2, / DAB=60点E是ADi的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长M,射线C叶点N,连接MD AN.(1)求证：四边形AMDfNb平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMD娼矩形；②当AM的值为时，四边形AMD媚菱形.20.(10分)如图所示，△ AC丽△ECDB是等腰直角三角形，/ ACBhECD=90 D为AB边上一点.(1)求证：△ AC自A BCD(2)若AD=5 BD=12 求DE的长.21.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴，y轴分别交于点A,点B,点D在y轴的负半轴上，若将△ DAB&直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处.'=—/+8(1)求AB的长和点C的坐标;(2)求直线CD的解析式.22.(10分)已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4) , B(0,2),点C是x轴上一点，点D为OC勺中点.(1)求证：BD/1 AC(2)若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1,求点C的坐标；(3)若点C在x轴正半轴上，且OJAC于点E,当四边形ABD叨平行四边形时，求直线AC的解析式.23.(11分)如图1,点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB, AC与坐标轴围成矩形OBAC当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.1(1)在点P(1,2) , Q(2,-2) , N(,-1),中是“垂点”的点为；2(2)点M(-4,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值；(3)如果“垂点矩形”的面积是，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件16的“垂点”的坐标；(4)如图2,平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG勺对角线的交点，当正2017-2018学年度下学期八年级期末学业水平测试数学试卷参考答案1、D 2 B 3D 4C 5C 6A 7B 8A 9C 10A11、x>5 12 、22.4 13 、5m 14 、30=-+4 =8.⑵1 %27a -a2 32 分J 3a -a J 3a + a J 3a4 分寸3a乙=16x+3解得：x>4;令丫甲=丫乙，那15x+7=16x+3,y 一—一♦g 3W解得：x=4; .................... 6分令丫甲>丫乙，即15x+7>16x+3解得：x<4,即1<x<4 ................... 7分15三、16、(1) 5+- 3+2」17、(1) y 甲=22+15(x-1)=15x+7(2) x>1时，令y甲<y乙，即15x+7<16x+3 方形DEFG勺边上存在“垂点”时，GE的最值为.综上可知：当1<x<4时，选乙快递公司省钱；当x=4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x>4 时，选甲快递公司省钱. ..................... 8分18、(1) 1440 ................... 1 分(2)72 、108 ................... 5 分(3)2.25、3.5 ................... 9 分19、(1)证明明：•••四边形ABC虚菱形，.二DN// AM「. / NDa / MAE, / DNE= / AME又•••点E是AD中点，DE= AE「.△ND 国A MAE「.NA MA • ................................................................................•・四边形AMD隈平行四边形 ............................................ 5分⑵①1 ..................... 7分②2 ..................... 9分20、(1) AACfS^A BCD(SA0 ......................... 5 分(2)13 ................... 10 分21、(1) ..•直线y=-x+8与x轴，y轴分别交于点A,点B, | • .A (6, 0) , B (0, 8),在RUOAEfr, /AOB=90 , OA=6 OB=8..AB==10 「：：：•••△DAB&直线AD折叠后的对应三角形为^ DACAC=AB=10 ....................... 3 分OC=OA+AC=OA+AB=16•・•点C在x轴的正半轴上，(2)设点D的坐标为D (0, v) (y<0),由题意可知CD=BDCD2=BD2在Rtz\OCDK 由勾月定理得162+y2=(8-y) 2,解得y=T2.•・•点D的坐标为D (0, - 12),可设直线CD的解析式为y=kx - 12 (k#0)••点C (16, 0)在直线y=kx—12 上，「.16k— 12=0解得k=, -1• ........................................................................................・・直线CD的解析式为y=x- 12. ....................................... 10分总22、(1) 「A (0, 4) , B (0, 2),・•.OA=4 OB=2点B为线段OA的中点，又点D为OC勺中点，即BD为△AOC勺中位线，・ ............................ •.BD//AC; 3分(2)如图1,作BF，AC于点F,取AB的中点G,则G (0, 3),.「BD//AC, BD 与AC 的距离等于1, BF=1,・・在Rtz\ABF中，/ AFB=90 , AB=2 点G为AB的中点，FG=BG=AB=1,「.△BFG^等边三角形，/ ABF=60 .「. / BAC=30 ,设OC=x 贝U AC=2x根据勾股定理得: OA==x ; OA=4・二x=•・•点C在x轴的正半轴上,.・•点C 的坐标为(，0) ; .................. 7分芈(3)如图2,当四边形ABD 四平行四边形时，AB/1 DE - DELOC ;点 D 为 OC 勺中点，OE=EC「 OELAC,「. / OCA=45 ,OC=OA=4•・•点C 在x 轴的正半轴上，.••点 C 的坐标为(4, 0), 设直线AC 的解析式为y=kx+b (k#0). 将A (0, 4) , C (4, 0)代入AC 的解析式得:4k+b=0 ,b=423、(1) Q .................... 2 分⑵. ..................... 5分群+，职⑶(4)，(，4)• (9)分褥+百/(4) 8. .................... 11 分解得:k 二 Tb=4・•・直线AC 的解析式为y= - x+4. 10分。

2017-2018学年度下学期期末教学质量检测试题八年级数学注意事项：1. 本试卷共120分.考试时间90分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置.考试结束后，只将答题卡收回.2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分. 一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号涂答题卡上，每小题3分，共36分) 1．下列各式中，运算正确的是A2=- B= C4= D．2=2．下列四组线段中，能组成直角三角形的是 A ．a=1，b=2，c=3B ．a=2，b=3，c=4C ．a=2，b=4，c=5D ．a=3，b=4，c=5 3. 函数y=2x ﹣5的图象经过 A ．第一、三、四象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限D ．第一、二、三象限4. 关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是A ．中位数为1B .方差为26C .众数为2D .平均数为0 5．要得到函数23y x =+的图象，只需将函数2y x =的图象A ．向左平移3个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移3个单位6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC 的长为 A ．2 B ．4C ．6D ．87. 已知P 1（﹣3，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =--的图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 A ．y 1=y 2 B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定8. 2022年将在北京﹣张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s 2：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员 4平均数（秒）方差s 2（秒2）第6题图9. 如图，已知：函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式33x b ax +>-的解集是 A ．x ＞﹣5 B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣210.5x -，则x 的取值范围是 A ．x ≤5 B ．0≤x ≤5 C ．x ≥5D ．为任意实数11. 直角三角形的面积为S ，斜边上的中线为d ，则这个三角形周长为 A ．+2dB ．﹣d C ．2+dD ．2（+d ）12．设max 表示两个数中的最大值，例如：{}max 0,2＝2，{}max 128，＝12，则关于x 的函数{}max 3,21y x x =+可表示为A ．y x ＝3B ．y x ＝2＋1C ．3(1)21(1)x x y x x <⎧=⎨+⎩≥ D ．21(1)3(1)x x y x x +<⎧=⎨⎩≥二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分） 13在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 ．14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，那么另一组数据3x 1﹣2，3x 2﹣2，3x 3﹣2，3x 4﹣2，3x 5﹣2的平均数是 ．15．计算= ． 16．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为 ．17．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③关于x 的方程kx ﹣x=a ﹣b 的解是x=3；④当x ＞3时，y 1＜y 2中．则正确的序号有 ．18. 一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离()d 公式是：第9题图第16题图 第17题图d =如：求：点P （1，1）到直线690x y +-=2的距离． 解：由点到直线的距离公式，得20d === 根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离． 则两条平行线12:238:23180l x y l x y +=++=和间的距离是 ． 三．解答题：一定要细心，你能行！（本大题共6小题，共66分）19. （本小题满分6分）2018)(1)π--+-20. （本小题满分8分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知AD=4m ，CD=3m ， AD ⊥DC ，AB=13m ，BC=12m ，求这块地的面积.21. （本小题满分9分）某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．AD CB（第20题图）（第21题图）22. （本小题满分10分）如图，一次函数y ax b =+的图像与正比例函数y kx =的图像交于点M ， （1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2（3）求ΔMOP 的面积。

一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）来源:]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3 B．a=2，b=3，c=4 C．a=2，b=4，c=5 D．a=3，b=4，c=5 3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1 B．y= C．y=4x D．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC 边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=BC D．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）。

2017-2018学年八年级（下）期末模拟数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．4．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，37．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．8．一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）A．B． C． D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．若式子有意义，则x的取值范围是．10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH= ．11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2（填“＞”，“＜”或“=”）12．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．13. 如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是．14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= ．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为．16．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．18．某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．19．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？20．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB 的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．21．2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= ，b= ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．22．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．24．如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含分母，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．下列计算：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次根式的性质对（1）、（2）、（3）进行判断；根据平方差公式对（4）进行判断．【解答】解：：（1）=2，（2）=2，（3）（﹣2）2=12，（4）（+）（﹣）=2﹣3=﹣1．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．3．如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，则B′C的长为（）A．3B．6 C．3D．【分析】根据勾股定理求出AB，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB′=90°，根据勾股定理计算．【解答】解：∵∠ACB=∠AC′B′=90°，AC=BC=3，∴AB==3，∠CAB=45°，∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，∴∠C′AB′=∠CAB=45°，AB′=AB=3，∴∠CAB′=90°，∴B′C==3，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．4．当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由k＜0可得出﹣k＞0，结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限，此题得解．【解答】解：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5．下列命题是假命题的是（）A．不在同一直线上的三点确定一个圆B．角平分线上的点到角两边的距离相等C．正六边形的内角和是720°D．角的边越大，角就越大【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，真命题；B、角平分线上的点到角两边的距离相等，真命题；C、正六边形的内角和是720°，真命题；D、角的边越大，角就越大是假命题，因为角的大小与边的长短无关．故选D．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．为了解居民用水情况，晓娜在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）5678910户数112231则这10户家庭的月用水量的平均数和众数分别是（）A．7.8，9 B．7.8，3 C．4.5，9 D．4.5，3【分析】根据众数和平均数的概念求解．【解答】解：由题意得，众数为：9，平均数为：=7.8．故选A．【点评】本题考查了众数和平均数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．7．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的变化情况．8．一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（）A．B． C． D．【分析】先根据题意列出算式，得出x、y都大于0，根据一次函数的图象和性质得出即可．【解答】解：设菱形的面积为a（a是常数），则根据题意得：x+y=a，即y=﹣x+a，当x=0时，y=a，当y=0时，x=a，即连接点（a，0）和（0，a）即可得出函数的图象，所以只有选项C符合，故选C．【点评】本题考查了菱形的性质和一次函数的图象和性质的应用，主要考查的理解能力和画图能力，题目比较典型，有一定的难度．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．若式子有意义，则x的取值范围是x．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母≠0，可得不等式1﹣2x＞0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：1﹣2x＞0，解得：x＜，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数．10．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=2BG，S△BPG=1，则S▱AEPH= 4 ．【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相四边形PFCG等，由已知条件即可得出答案．【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，∴S△PEB=S△BGP，同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，∴S△ABD﹣S△PEB﹣S△PHD=S△CDB﹣S△BGP﹣S△DFP，即S四边形AEPH=S四边形PFCG．∵CG=2BG，S△BPG=1，∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4；故答案为：4．【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．11．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x﹣1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】根据k=1结合一次函数的性质即可得出y=x﹣1为单调递增函数，再根据x1＜x2即可得出y1＜y2，此题得解．【解答】解：∵一次函数y=x﹣1中k=1，∴y随x值的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握“k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升．”是解题的关键．12．点A、B、C在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，利用勾股定理求出AB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：连接AC，BC，设点C到线段AB所在直线的距离是h，∵S△ABC=3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1=9﹣1﹣1﹣﹣1=，AB==，∴×h=，∴h=．故答案为：．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件（只添一个即可），使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是AF=CE ．【分析】根据平行四边形的性质得出AF∥CE，再根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】解：AF=CE，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，故答案为：AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，能熟记平行四边形的性质和判定定理是解此题的关键，答案不唯一．14．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10= 30 ．【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和．【解答】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30，故答案为：30．【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大．15．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为 2 ．【分析】延长CF交AB于点G，证明△AFG≌△AFC，从而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，点F是CG中点，判断出DF是△CBG的中位线，继而可得出答案．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF=∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG=∠AFC，在△AFG和△AFC中，，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC=AG，GF=CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF=BG=（AB﹣AG）=（AB﹣AC）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，同学们要注意培养自己的敏感性，一般出现即是角平分线又是高的情况，我们就需要寻找等腰三角形．16．如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx﹣6＜ax+4＜kx的解集为1＜x＜．【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，得到===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，根据平行线分线段成比例定理得到==，得到ON=，求得D点的横坐标是，于是得到结论．【解答】解：如图，由y=kx﹣6与y=ax+4得OB=4，OC=6，∵直线y=kx平行于直线y=kx﹣6，∴===，分别过A，D作AM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则AM∥DN∥y轴，∴==，∵A（1，k），∴OM=1，∴MN=，∴ON=，∴D点的横坐标是，∴1＜x＜时，kx﹣6＜ax+4＜kx，故答案为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（12分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知∠A=30°，∠ABC=75°，AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离（结果保留根号）．【分析】直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE，CF的长，进而得出答案．【解答】解：过点B作BE⊥AD于E，作BF∥AD，过C作CF⊥BF于F，在Rt△ABE中，∵∠A=30°，AB=4m，∴BE=2m，由题意可得：BF∥AD，则∠FBA=∠A=30°，在Rt△CBF中，∵∠ABC=75°，∴∠CBF=45°，∵BC=4m，∴CF=sin45°•BC=2m，∴C点到地面AD的距离为：（2+2）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用以及锐角三角函数关系，正确得出BE，CF的长是解题关键．19．（6分）某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（tái）共100吨．第一批蒜薹价格为4000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000元/吨．这两批蒜苔共用去16万元．（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．构建方程组即可解决问题．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，构建一次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设第一批购进蒜薹x吨，第二批购进蒜薹y吨．由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．（2）设精加工m吨，总利润为w元，则粗加工（100﹣m）吨．由m≤3（100﹣m），解得m≤75，利润w=1000m+400（100﹣m）=600m+40000，∵600＞0，∴w随m的增大而增大，∴m=75时，w有最大值为85000元．【点评】本题考查了二元一次方程组，一次函数的应用，不等式等知识，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．（1）求证：△AGE≌△BGF；（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS 证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGE和△BGF中，，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（6分）2017年6月2日，贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》，公报显示，2016年贵阳市生态环境质量进一步提升，小颖根据公报中的部分数据，制成了下面两幅统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 14 ，b= 125 ；（结果保留整数）（2）求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数；（结果精确到1°）（3）根据了解，今年1～5月贵阳市空气质量优良天数为142天，优良率为94%，与2016年全年的优良率相比，今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了？请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），即可得到结论；（3）首先求得2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，与今年前5 个月贵阳市空气质量优良率比较即可．【解答】解：（1）a=×3.83%=14，b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125；故答案为：14，125；（2）因为2016年全年总天数为：125+225+14+1+1=366（天），则360°×=123°，所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°；（3）2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%，∵94%＜95.6%，∴与2016年全年的优良相比，今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了，建议：低碳出行，少开空调等．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（9分）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x （立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x≥18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30，答：这个月用水量为30立方米．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E．（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）当∠ABD=60°，AD=2时，求∠EDB的正切值．【分析】（1）先依据平行四边形的定义证明四边形OBEC为平行四边形，然后再依据矩形的性质得到∠COB=90°，故此四边形OBEC是矩形；（2）依据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可得到BD=2，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AO的长，从而得到BE的长，最后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°．∴四边形OBEC是矩形．（2）∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形．∴BD=AD=AB=2．∵ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°．∴OC=OA=3．∴BE=3∴tan∠EDB===．【点评】本题主要考查的是矩形的判定、菱形的性质、锐角三角函数的定义、特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．24．（9分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）．（1）求b，m的值；（2）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别交于点C，D，若线段CD长为2，求a的值．【分析】（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y=2x+1上，∴b=2×1+1=3；∵点P（1，3）在直线l2：y=mx+4上，∴3=m+4，∴m=﹣1．（2）当x=a时，y C=2a+1；当x=a时，y D=4﹣a．∵CD=2，∴|2a+1﹣（4﹣a）|=2，解得：a=或a=．∴a的值为或．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D 重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．【分析】（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．易证AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，根据AB2=AN2+BN2，可得1=x2+（2x+x）2，解得x=，推出BN=，再根据BG=BN÷cos30°即可解决问题；【解答】解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，∴AM=BM=2x，MN=x，在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，∴1=x2+（2x+x）2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．【点评】本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。

绝密★启用前2017---2018学年度第二学期人教版八年级期末考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、单选题1．（本题3分）如图，直线l 经过第二、三、四象限，l 的解析式是y=（m ﹣2）x+n ，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ）2．（本题3分）如图1，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是 （）A ．10B ．16C ．18D ．20 3．（本题3分）某市2014年5月1日～10日十天的空气污染指数的数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,75,70,56,81,91,92,91,75,81.那么该组数据的极差和中位数分别是( )A ．36,78B ．36,86C ．20,78D ．20,77.3 4．（本题3x 的取值范围为（ ） A. x<-3 B. x≥-3 C. x>2 D. x≥-3，且x≠2 5．（本题3分）如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形。

若60BAD ∠=，AB=2，则图中阴影部分的面积为（ ）图 1D P图 2A. 12－B. 5 D. 66．（本题3分）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ） A. 7，23,25 B. 8，15，17 C. 9，40,41 D. 3，6，37．（本题3分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OA=3，则此正方形的面积为（ ）A ．．12 C ．18 D ．36 8．（本题3分）对于函数6y x，下列说法错误．．的是【 】 A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C. 当x>0时，y 的值随x 的增大而增大D. 当x<0时，y 的值随x 的增大而减小 9．（本题3分）九年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知（ ）A. （1）班比（2）班的成绩稳定B. （2）班比（1）班的成绩稳定C. 两个班的成绩一样稳定D. 无法确定哪班的成绩更稳定 10．（本题3分）已知函数y=kx的图像经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图像是（ ） A. B. C. D.二、填空题11．（本题4分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼．如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则可估计鱼塘中约有鱼________条． 12．（本题4分）如图，△ABC 是等边三角形，AD=AE ，BD=CE ，则∠ACE 的度数是_____________.13．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是_____________．14．（本题4分）如图，A l 、B l 分别表示小明步行与小刚骑车在同一条路上行驶的路程S 与时间t 之间的关系．（1）小刚出发时与小明相距 千米．（1分） （2）小刚出发后 小时追上小明．（1分）（3）分别求出小明行走的路程1S 和小刚行走的路程2S 与时间t 的函数关系式．（6分）正方形，正方形，，正方形，使得点，，， 在直线上，点，，，…在y 轴正半轴上，则点的坐标是____________16．（本题4分）若实数a =244a a -+的值为___.17．（本题4分）我校为了了解学生的体育素质，在体育课进行了一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S （米）与所用的时间t （秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第_______秒．18．（本题4分）若，则代数式()2017x y +=___________三、解答题19．（本题8分）△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF 。

2017-2018学年下学期期末八年级数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，共36分，答案请填在题后答题栏内；第Ⅱ卷为非选择题，共64分.Ⅰ、Ⅱ卷合计100分，考试时间为90分钟.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列各式①x 2 ② yx +1 ③ 325y x - ④123-x 中 ,是分式的有（ ） A ．①②④ B ．②③④ C ．①② D ．①②③④ 2. 下列多项式，不能运用平方差公式分解因式的是（ ） A.42+-m B.22y x -- C.122-y x D.()()22a m a m +--3. 将长度为6cm 的线段向上平移8cm 再向右平移6cm ，所得线段长为（ ） A. 12cm B. 10cm C. 6cm D. 无法确定4. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形还需要条件（ ） A ．AB ＝DC B ．∠1＝∠2 C ．AB ＝ADD ．∠D ＝∠B5. 2015年3月26日起，也门局势紧张，在亚丁湾护航的护卫舰“潍坊舰”第一时间赶到亚丁港，全力撤离中国公民，并帮助美国等承认无法帮助公民离境的国家撤侨.舰上所有官兵全力以赴，提高效率，现在撤离350人所用的时间与原计划撤离250人所用的时间相同，已知每小时实际比原计划多撤离20人，求原计划与实际撤离人员的效率.设原计划x 人/小时，依题意列方程正确的是（ ）A ．20350250-=x x B ．20350250+=x x C ．20250350-=x x D ．20250350+=x x 6. 已知三角形的3条中位线分别为3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的面积是（ ） A ．6cm 2 B ．10cm 2 C ．24cm 2 D ．40cm 27. 已知关于x 的方程（m -1）x 2＋x ＋1=0有一个根，则m 的值是（ ） A ．45 B ． 1 C ．45- D ．1或45 8. 一种商品原价200元，由于市场情况不好，经过连续两次降价m %后售价为148元，则下面所列方程中正确的是（ ）21DAB CA．200（1+m%）2＝148 B．200（1-m%）2＝148C．200（1-2m%）2＝148 D．200[1-（m%）2]＝1489. 已知12x x,是一元二次方程122+=xx的两个根，则2111xx+的值为（）A.21- B.2 C.21D.10. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，BC＝12，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A. 14B. 20C. 22D. 2411. 菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为（）A. 48B. 25C. 24D. 1212. 如图一张矩形纸片ABCD，AD＝10cm ，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为F，若BE＝6cm，则DE＝（）A. 24cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm第4题第10题第12题选择题答题栏：第Ⅱ卷（非选择题共64分）题号一二三总分得分19 20 21 22 23 24 25 26题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二．填空题（每小题3分，共18分）13. 如图，四边形ABCD 是正方形，延长AB 到点E ，使AE ＝AC ， 则∠BCE 的度数是 .14. 分式方程xm x x -=+-313有增根，则m ＝ ． 15. 章丘市体育馆是广大市民健身的好去处，小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍，则骑自行车的速度为 ．16. 如图，P 是矩形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转一定的角度后，AB 能与CB 重合，如图.若PB ＝2，AB ＝3，BC ＝4，则P P ′＝ . 17．若9x 2＋kxy ＋y 2是完全平方式，则k ＝ .18．如图，在矩形ABCD中，AB ＝6cm BC ＝8cm 点P 由点A出发，沿AB 边以1cm/s 的速度向点B移动，点Q 由点B 出发，沿BC 边以2cm/s 的速度向点D 移动，到A 时，PQ 同时终止. 如果点P ，Q 同时出发, 经过 秒后，△PBQ 的面积等于8cm².第13题第16题 第18题三．解答题（本大题共8个小题，满分46分） 19．（本小题3分）如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形EFGH ，使四边形EFGH 和四边形ABCD 关于点O 成中心对称.得分 评卷人得分 评卷人20.（本题6分，每小题3分）应用因式分解进行化简⑴4x （y ＋z ）2－4x 2（y ＋z ）－（y ＋z ）3⑵22199919981998-+ 21．（本小题5分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝2，BC ＝5，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，且AE ∥CD ，试求四边形ABCD 的面积．得分 评卷人得分 评卷人第21题图22.（本小题 6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD的中点．⑴求证：四边形AEFD 是平行四边形；⑵若∠A ＝60°，AD ＝2，AB ＝4，求BD 的长．23. （本小题 6分）辨析纠错.已知：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB .求证：四边形AEDF 是菱形.对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ DE ∥AC ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）.得分 评卷人得分 评卷人∴AE ＝DE （等角对等边）.同理可证：AF ＝DF . ∴ 四边形AEDF 是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小明指出他错在哪里. ⑵请你帮小明做出正确的解答.24.（本小题6分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间 相等，求江水的流速为多少？ 25.（本小题6分）如图，在正方形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ．⑴请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ．得分 评卷人得分 评卷人⑵在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．26.（本小题8分）得分评卷人已知关于x的一元二次方程（a＋c）x2＋2bx＋（a－c）=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．⑴如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑵如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；⑶如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．八年级数学参考答案一.选择题（共36分，每题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D B C D B D B C A二.填空题（共18分，每题3分）13. 22.5°14. -3 15.15千米/小时16. 2217. ±62618. 2或4或3三.解答题（共46分，阅卷时请根据实际情况给出步骤分）19. 3分，略20.每题3分，共6分：（1）-（y+z）（2x-y-z）2 （2）-199921. 以下仅供阅卷教师参考．解：过点A作AF⊥BC于点F．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，又∵∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵AD∥BC，AB=CD=2，∴四边形是等腰梯形，…………2分∴∠B=∠C，∴△ABE是等边三角形，∴AB=AE=BE=2，∠B=60°，∴AF=AB•sin60°=2×=，…………3分∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC=BC﹣BE=5﹣2=3，…………4分∴梯形的面积=（AD+BC）×AF=×（3+5）×=4．…………5分22.解（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD ，AB =CD ∴DF ∥AE ，DF = AE ，∴四边形AEFD 为平行四边形…………3分 （2）∵AE =21AB =2，AD =2 ∴AD = AE ，又∵∠A =60° ∴AD =AE =DE ∴∠AED =60° …………4分 又∵DE =BE ∴∠EDB =∠EBD =30°∴∠ADB =90° …………5分 ∴BD =23 …………6分 23..解：能.⑴小明错用了菱形的定义. ………2分⑵改正：∵ ∥，∥，∴ 四边形是平行四边形.∵ 平分∠，∴ ∠∠2.∵ ∥，∴ ∠∠2，∴ ∠＝∠3.∴ ，∴ 平行四边形是菱形. ………6分24.解：设江水的流速为x 千米/时，由题意得：xx -=+206020100 …………3分解之，得：x =5经检验，x =5是所列方程的根 …………5分 答：江水的流速为5千米/时. …………6分25.解：（1）本题共2分，根据学生添加的条件，视学生答题情况而给分． （2）∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， …………4分 ∵当BH =EH 时，则BC =EF ，∴平行四边形BFCE 为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）6分 26.解：（1）△ABC 是等腰三角形；…………1分 理由：∵x =﹣1是方程的根，∴（a +c ）×（﹣1）2﹣2b +（a ﹣c ）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，…………2分∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；…………3分（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，…………4分∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，…………5分∴△ABC是直角三角形；…………6分（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，…………7分∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．…………8分。

期末综合检测(第十六至第二十章)(120分钟120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列各式成立的是( )A.=2B.=-5C.=D.=±6【解析】选A.==2.2.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则该直线的函数解析式是( )A.y=+5B.y=+10C.y=-+5D.y=-+10【解析】选C.设P点坐标为(,y),如图,过P点分别作PD⊥轴,PC⊥y轴,垂足分别为D,C,∵P点在第一象限,∴PD=y,PC=,∵矩形PDOC的周长为10,∴2(+y)=10,∴+y=5,即y=-+5.3.如图,图中的四边形都是正方形,三角形都是直角三角形,其中正方形的面积分别记为A,B,C,D,则它们之间的关系为 ()A.A+B=C+DB.A+C=B+DC.A+D=B+CD.以上都不对【解析】选A.∵a 2+b 2=e 2,c 2+d 2=e 2,∴a 2+b 2=c 2+d 2,∴A+B=C+D.4.(2017·南充中考)某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩,得到结果如下表所示下列说法正确的是 ( )A.这10名同学体育成绩的中位数为38分B.这10名同学体育成绩的平均数为38分C.这10名同学体育成绩的众数为39分D.这10名同学体育成绩的方差为2【解析】选C.10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,众数为39;第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为=39;平均数==38.4,方差=[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40-38.4)2]=1.64;∴选项A,B,D 错误.5.(2017·丽水中考)如图,在▱ABCD 中,连接AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC 的长是 ( )世纪金榜导学号42684339A. B.2 C.2 D.4【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,∴AC=CD=2,∠ACD=90°,即△ACD是等腰直角三角形,∴BC=AD==26.如图,在平面直角坐标系中,点A(2,m)在第一象限,若点A关于轴的对称点B在直线y=-+1上,则m的值为( )A.-1B.1C.2D.3【解析】选B.∵点A(2,m),∴点A关于轴的对称点B(2,-m),∵点B在直线y=-+1上,∴-m=-2+1=-1,m=1.7.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,点E,F分别为AC和AB的中点,则EF= ( )世纪金榜导学号42684340A.3B.4C.5D.6【解析】选A.∵在直角三角形ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,∴BC==6,∵点E,F分别为AC,AB的中点,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=BC=×6=3.8.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为,△ABP的面积为S,能正确反映S与之间函数关系的图象是( )【解析】选C.由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则当0<≤2,S=,当2<≤3,S=1,由以上分析可知,这个分段函数的图象开始为直线一部分,最后为水平直线的一部分.9.如图,正方形OABC中,点B(4,4),点E,F分别在边BC,BA上,OE=2,若∠EOF=45°,则OF的解析式为( )A.y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.延长BF至D,使AD=CE,连接OD, ∵四边形OABC是正方形,∴OC=OA,∠OCB=∠OAD,∴△OCE≌△OAD,∴OE=OD,∠COE=∠AOD,∵∠EOF=45°,∴∠COE+∠FOA=90°-45°=45°,∴∠AOD+∠FOA=45°,∴∠EOF=∠FOD,∵OF=OF,∴△EOF≌△DOF,∴EF=FD,由题意得;OC=4,又OE=2,∴CE=2,∴BE=2,设AF=,则BF=4-,EF=FD=2+,∴(2+)2=22+(4-)2,解得=,∴F,设OF的解析式为y=,4=,=,∴OF的解析式为y=.10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF 等于( )世纪金榜导学号42684341A.55°B.65°C.75°D.85°【解析】选C.如图,连接BF,在菱形ABCD中,∠BAC=∠BAD=×70°=35°,∠BCF=∠DCF,BC=DC,∠ABC=180°-∠BAD=180°-70°=110°,∵EF是线段AB的垂直平分线,∴AF=BF,∠ABF=∠BAC=35°,∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=110°-35°=75°,∵在△BCF和△DCF中,,∴△BCF≌△DCF(SAS),∴∠CDF=∠CBF=75°.二、填空题(每小题3分,共24分)11.计算(-3)÷=______________.【解析】原式=(4-9)÷=-5÷=-5.答案-512.(2017·包头中考)某班有50名学生,平均身高为166cm,其中20名女生的平均身高为163cm,则30名男生的平均身高为________cm.【解析】设男生的平均身高为,根据题意有=166,解可得=168(cm).答案16813.已知点(3,5)在直线y=a+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为________.世纪金榜导学号42684342 【解析】由题意知5=3a+b,∴b-5=-3a,∴=-.答案-14.(2017·兰山区模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,点D在BC上,∠ADC=2∠B,AD=,则△ABC 的面积为__________.【解析】∵∠ADC=2∠B,∠ADC=∠B+∠BAD,∴∠B=∠DAB,∴DB=DA=,在Rt△ADC中,DC===1,∴BC=+1.∴△ABC的面积=AC·BC=+1.答案+115.为了解当地气温变化情况,某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温,结果如下(单位℃)-6,-3,,2,-1,3,若这组数据的中位数是-1,给出下列结论①方差是8;②众数是-1;③平均数是-1.其中正确的序号是__________.【解析】∵-6,-3,,2,-1,3的中位数是-1,∴=-1,平均数=(-6-3-1-1+2+3)÷6=-1,∵数据-1出现两次,出现的次数最多,∴众数为-1,方差=[(-6+1)2+(-3+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(3+1)2]=9.∴正确的序号是②③.答案②③16.如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则线段A'C长度的最小值是__________.世纪金榜导学号42684343【解析】如图所示,∵MA'是定值,A'C长度取最小值时,即A'在MC上时,过点M作MF⊥DC于点F,∵在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M为AD中点,∴MD=2,∠FDM=60°,∴∠FMD=30°,∴FD=MD=1,∴FM=,∴MC==2,∴A'C min=MC-MA'=2-2.答案2-217.如图,Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=5,点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),将△ABC沿轴向右平移,当C点落在直线y=2-6上时,线段BC扫过区域面积为__________.【解析】如图所示,∵点A,B的坐标分别为(1,0),(4,0),∴AB=3.∵∠CAB=90°,BC=5,∴AC=4.∴A'C'=4.∵点C'在直线y=2-6上,∴2-6=4,解得=5.即OA'=5.∴CC'=5-1=4.=4×4=16.∴S▱BCC'B'即线段BC扫过的面积为16.答案1618.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A 出发,沿AD向点D运动;点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发,沿CB向点B运动.点P停止运动时,点Q也随之停止运动.当运动时间t=________秒时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.世纪金榜导学号42684344【解析】由题意可知,AP=t,CQ=2t,CE=BC=8.∵AD∥BC,∴当PD=EQ时,以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.当2t<8即t<4时,点Q在C,E之间,如图(左).此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CE-CQ=8-2t,由6-t=8-2t得t=2.当2t>8即t>4时,点Q在B,E之间,如图(右).此时,PD=AD-AP=6-t,EQ=CQ-CE=2t-8,由6-t=2t-8得t=.答案2或三、解答题(共66分)19.(6分)(1)计算÷+×-.(2)已知=2-,求代数式(7+4)2+(2+)+的值.【解析】(1)原式=4+-2=4-.(2)原式=(7+4)(2-)2+(2+)(2-)+=(7+4)(7-4)+(4-3)+=49-48+1+=2+.20.(8分)已知直线l1y=-+3和直线l2y=2,l1与轴交点为A.求世纪金榜导学号42684345(1)l1与l2的交点坐标.(2)经过点A且平行于l2的直线的解析式.【解析】(1)设l1与l2的交点为M,则解得∴M(1,2).(2)设经过点A且平行于l2的直线的解析式为y=2+b.∵l1与轴交点为A(3,0),∴6+b=0,∴b=-6.故所求直线的解析式为y=2-6.21.(8分)(2017·南京中考)某公司共25名员工,下表是他们月收入的资料.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元,你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.【解析】(1)共有25个员工,中位数是第13个数,则中位数是3400元;3000出现了11次,出现的次数最多,则众数是3000.(2)用中位数或众数描述更为恰当.理由平均数受极端值45000元的影响,只有3个人的工资达到了6276元,不恰当.22.(8分)如图,∠C=90°,AC=3,BC=4,AD=12,BD=13,试判断△ABD的形状,并说明理由.【解题指南】先在△ABC中,根据勾股定理求出AB2的值,再在△ABD中根据勾股定理的逆定理进行判断. 【解析】△ABD为直角三角形.理由如下∵在△ABC中,∠C=90°,∴AB2=CB2+AC2=42+32=52,∴在△ABD中,AB2+AD2=52+122=132,∴AB2+AD2=BD2,∴△ABD为直角三角形.23.(8分)如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠ACB=30°,AB=2.世纪金榜导学号42684346(1)求AC的长.(2)求∠AOB的度数.(3)以OB,OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.【解析】(1)在矩形ABCD中,∠ABC=90°,∵∠ACB=30°,∴AC=2AB=4.(2)在矩形ABCD中,AO=OB=2,又∵AB=2,∴△AOB是等边三角形,∴∠AOB=60°.(3)由勾股定理,得BC==2,∴S △ABC =×2×2=2.∴S △BOC=S △ABC=,所以菱形OBEC 的面积是2.24.(8分)某学校计划在总费用2300元的限额内,租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动,每辆客车上至少要有1名教师.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示.(1)共需租多少辆客车?(2)请给出最节省费用的租车方案.【解析】(1)要保证240名师生都有车坐,客车总数不能小于6;要使每辆客车上至少要有1名教师,客车总数不能大于6,综合起可知客车总数为6.(2)设租用辆甲种客车,则租车费用y(单位元)是的函数,即y=400+280(6-),化简这个函数,得y=120+1680.为使240名师生都有车坐,不能小于4;为使租车费用不超过2300元,不能超过5,综合起可知的取值为4或5. 共有两种租车方案,其中租4辆甲种客车,2辆乙种客车费用少.25.(10分)某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示.世纪金榜导学号42684347(1)请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与间的函数解析式,并求出其证书印刷单价. (2)当印制证书8千个时,应选择哪个印刷厂节省费用,节省费用多少元?(3)如果甲厂想让8千个证书的印制费用不大于乙厂,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元?【解析】(1)制版费1千元,y甲=+1,证书单价0.5元.(2)把=6代入y甲=+1中得y=4,当≥2时,由图象可设y乙与间的函数解析式为y乙=+b,由图知解得所以y乙=+.当=8时,y甲=×8+1=5,y乙=×8+=,5-=0.5(千元).即当印制8千个证书时,选择乙厂,节省费用500元.(3)设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元.则8000a=500,所以a=0.0625.答甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元.26.(10分)如图,边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处,点A,C分别在轴、y轴的正半轴上,点E 是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.世纪金榜导学号42684348(1)求证CE=EP.(2)若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.【解析】(1)在OC上截取O=OE.连接E.∵OC=OA,∠1=90°,∴∠OE=∠OE=45°,C=EA.∵AP为正方形外角平分线,∴∠BAP=45°,∴∠EC=∠PAE=135°.∵EC⊥EP,∴∠3=∠4.∴△EC≌△PAE.∴EC=EP.(2)y轴上存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形.如图,过点B作BM∥PE交y轴于点M, ∴∠5=∠CEP=90°,∴∠6=∠4.在△BCM和△COE中,∴△BCM≌△COE,∴BM=CE.而CE=EP,∴BM=EP.由于BM∥EP,∴四边形BMEP是平行四边形.由△BCM≌△COE可得CM=OE=3,∴OM=CO-CM=2.故点M的坐标为(0,2).。

八年级期末数学模拟考试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、在函数y=1x-3 中，自变量x 的取值范围是 （ ）A ．3x ≠B ．0x ≠C ．3x >D ．3x =2、下列计算正确的是 （ ）A ．623x x x =B ．()248139x x --= Ｃ．111362a a a --= Ｄ．()021x +=3、下列说法中错误的是 （ ） A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； B ．两条对角线相等的四边形是矩形；C ．两条对角线互相垂直的矩形是正方形；D ．两条对角线相等的菱形是正方形4、刘翔为了迎战2008年北京奥运会刻苦进行110米拦训练，教练对他的10次训练成绩进行统计分析，若要判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的 （ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5、点P （3，2）关于x 轴的对称点'P 的坐标是 （ ） A ．（3，-2） B ．（-3，2） C ．（-3，-2） D ．（3，2）6、下列运算中正确的是 （ ）A ．1y x x y +=B ．2233x y x y +=+C ．221x y x y x y +=--D ． 22x y x y x y +=++7、如图，已知P 、Q 是△ABC 的BC 边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小为 （ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．90°8、如图，在□ABCD 的面积是12，点E ，F 在AC 上，且AE ＝EF ＝FC ，则△BEF 的面积为 （ ）A. 6B. 4C. 3D. 29、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车的速度继续匀速行驶，下面是行使路程s （米）关于时间t （分）的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图像大致是CQ P B AE CBD Ay xoyxoyxoy xo（ ）A ．B ．C ．D ．10、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（ ） Ａ．梯形的下底是上底的两倍 Ｂ．梯形最大角是120° Ｃ．梯形的腰与上底相等 Ｄ．梯形的底角是60° 二、填空题（每小题3分，共30分）11、若分式x2-4x2-x-2的值为零,则x 的值是 .12、已知1纳米=1109 米，一个纳米粒子的直径是35纳米，这一直径可用科学计数法表示为米.13、如图，已知OA=OB ，点C 在OA 上，点D 在OB 上，OC=OD ，AD 与BC 相交于点E ，那么图中全等的三角形共有 对.14、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，，要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 .15、已知y 与x-3成正比例，当x=4时，y=-1；那么当x=-4时，y= 。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2015春•鞍山期末）下列计算正确的是（）A．+=B．=﹣2C．÷3=D．3﹣=2考点：二次根式的混合运算．分析：利用二次根式的性质分别化简求出即可．解答：解：A、+=2+，故此选项错误；B、=2，故此选项错误；C、÷3=，故此选项错误；D、3﹣=2，正确．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2．（2015春•鞍山期末）由下列三条线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．，，B．0.9，1.2，1.5 C．，，D．，4，5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案．解答：解：A、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、0.92+1.22≠1.52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、42+52=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．点评：本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形．3．（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C． 7，6 D．6，6考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（2015春•鞍山期末）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）A．36°B．108°C．72° D． 60°考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．解答：解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．点评：题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．5．（2009•河西区二模）如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象；函数的概念．分析：根据函数的定义，对于自变量x的某一取值，函数y都有唯一值与之对应，判断函数图象．解答：解：由函数的定义可知A、C、D的图象满足函数的定义，B的图象中，对于自变量x的某一取值，y有两个值与之对应，不是函数图象．故选B．点评：本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据函数的定义，判断函数图象．6．（2014•昌宁县二模）已知一次函数y=kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：由图可知，一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，根据一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系作答．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．（2003•成都）下列命题中，是真命题的是（）A．有两个角相等的平行四边形是正方形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形考点：命题与定理．分析：A、根据正方形的判定可知此命题是假命题；B、根据矩形的判定可知此命题是假命题；C、根据正方形的判定可知此命题是真命题；D、根据正方形的判定可知此命题是假命题．解答：解：A、是假命题，因为任意平行四边形的对角都相等；B、是假命题，如右图，C、是真命题；D、是假命题，需要再加上一个条件：对角线互相平分．故选C．点评：本题考查了命题与定理，解题的关键是掌握有关概念和定理，并能举出反例．8．（2014•衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家，如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图象．分析：A．从4分钟到8分钟时间增加而离家的距离没变，所以这段时间在看报；B.4分钟时散步到了报栏，据此知公共阅报栏距小明家200米；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟．解答：解：A．小明看报用时8﹣4=4分钟，本项错误；B．公共阅报栏距小明家200米，本项正确；C．据图形知，12分钟时离家最远，小明离家最远的距离为400米，本项正确；D．据图知小明从出发到回家共用时16分钟，本项正确．故选：A．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）9．（2015春•鞍山期末）当x ≤2.5 时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质和意义，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：5﹣2x≥0，解得x≤2.5．故答案为：≤2.5．点评：本题考查二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式的被开方数是非负数的知识点．10．（2015春•鞍山期末）一组数据3，3，4，6，9的方差是26 ．考点：方差．分析：根据平均数和方差的公式（S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）计算．解答：解：数据3，3，4，6，9的平均数=（3+3+4+6+9）=5，方差S2=[（3﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（9﹣5）2]=26，故答案为：26．点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．（2015春•鞍山期末）冷冻一个0℃的物体．使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位℃）与冷冻时间t（单位：分）的函数关系式是T=﹣2t ．考点：函数关系式．分析：根据它每分下降2℃，可得t分钟下降2t℃，然后用它加上物体开始的温度，求出物体的温度T即可．解答：解：T=0+（﹣2t）=﹣2t，故答案为：T=﹣2t．点评：本题考查了函数关系式，解决本题的关键是根据题意列出函数关系式．12．（2015春•鞍山期末）平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为．考点：坐标与图形性质．专题：计算题．分析：直接根据两点间的距离公式求解．解答：解：∵点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），∴AB==．故答案为．点评：本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算出线段的长和确定线段与坐标轴的平行关系．也考查了两点间的距离公式．13．（2014•昆明）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2=2，S乙2=1.5，则射击成绩较稳定的是乙（填“甲”或“乙“）．考点：方差．分析：直接根据方差的意义求解．解答：解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射击成绩较稳定．故答案为：乙．点评：本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．（2015春•鞍山期末）自由落体的公式是h=gt2（g为重力加速度，g=9.8m/s2），若物体下落的高度h为88.2米，则下落的时间为秒．考点：算术平方根．分析：把物体下落的高度为88.2m代入计算即可．解答：解：把物体下落的高度为88.2m代入，可得×9.8×t2=88.2，解得：t=±，因为下落的时间是正数，所以下落的时间是秒，故答案为：．点评：此题考查算术平方根，关键是根据实际问题分析．15．（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是 5 ．考点：平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．专题：压轴题．分析：根据三角形中位线的性质，可得DE与BC的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得DC 与EF的关系，根据直角三角形的性质，可得DC与AB的关系，可得答案．解答：解：如图，连接DC．DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=，∵CF=BC，∴DE∥CF，DE=CF，∴CDEF是平行四边形，∴EF=DC．∵DC是Rt△ABC斜边上的中线，∴DC==5，∴EF=DC=5，故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．（2015春•鞍山期末）已知x=+1，y=﹣1，则代数式+的值是 4 ．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x=+1，y=﹣1，∴x+y=2，xy=2，则原式====4，故答案为：4．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．解答：解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．点评：本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．18．（2014•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=OB=a，以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD，CD的延长线交x轴于点E，再以CE为边作第二个正方形ECGF，…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长是a•2n﹣1．考点：正方形的性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形．专题：规律型．分析：判断出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出第一个正方形的边长AB，然后判断出△ADE是等腰直角三角形，再求出AD=DE，从而求出第二个正方形的边长等于第一个正方形的边长的2倍，同理可得后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，然后求解即可．解答：解：∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴第一个正方形的边长AB=a，∠OAB=45°，∴∠DAE=180°﹣45°﹣90°=45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴AD=DE，∴第二个正方形的边长CE=CD+DE=2AB，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第n个正方形的边长=2n﹣1AB=a•2n﹣1．故答案为：a•2n﹣1．点评：本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，判断出后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍是解题的关键．三、解答题（共5小题，满分42分）19．（6分）（2015春•鞍山期末）计算：2×÷5﹣（+）考点：二次根式的混合运算．分析：直接利用二次根式的乘除运算法则化简二次根式进而求出即可．解答：解：原式=4××﹣﹣3=﹣﹣3=﹣﹣=﹣．点评：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（8分）（2015春•鞍山期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使MN=；（2）在图②中画一个△ABC，使其三边长分别为3，，．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）如图①，在直角三角形MQN中，利用勾股定理求出MN的长为，故MN为所求线段；（2）如图②，分别利用勾股定理求出AB，AC，以及BC的长，即可确定出所求△ABC．解答：解：（1）如图①所示，在Rt△MQN中，MQ=2，NQ=1，根据勾股定理得：MN==，则线段MN为所求的线段；（2）如图②所示，AB=3，AC==，BC==，则△ABC为所求三角形．点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．21．（8分）（2010•泰州）如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．考点：矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：综合题．分析：（1）要证AC∥DE，只要证明，∠EDC=∠ACD即可；（2）要判断四边形BCEF的形状，可以先猜后证，利用三角形的全等，证明四边形的两组对边分别相等．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．点评：本题所考查的知识点：三角形全等、平行四边形的判定，矩形的性质；综合性好，难度中等．22．（10分）（2015春•鞍山期末）某公司招聘人才，共有50人进入复试．对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项侧试，甲、乙两人的成绩如表（单位：分）：项目人员阅读思维表达甲93 86 73乙95 81 79（1）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（2）公司按照（1）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，请计算此次参加复试人员的平均分．考点：频数（率）分布直方图；加权平均数．分析：（1）利用加权平均数公式求得各自的成绩，然后进行比较即可确定；（2）利用加权平均数公式即可求解．解答：解：（1）=93×0.3+86×0.5+73×0.2=85.5（分）=95×0.3+81×0.5+79×0.2=84.8（分），∴甲将被录用（5分）（2）=（45×6+55×13+65×14+75×10+85×7）÷50=64.8（分）．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（10分）（2015春•鞍山期末）某学校开展“科技创新大赛”活动，设计遥控车沿直线轨道做匀速直线运动的模型．现在甲、乙两车同时分别从不同起点A，B出发，沿同一轨道到达C处．设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，且d1，d2与t的函数关系如图，若甲的速度是乙的速度的1.5倍，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度是40 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式；（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．解答：解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）由图象a=1，设函数解析式为d1=kx+b，0≤t≤1时，把（0，60）和（1，0）代入得d1=﹣60t+60，1＜t≤3时，把（1，0）和（3，120）代入得d1=60t﹣60；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰点评：本题考查了一次函数的应用，（1）利用了路程速度时间三者的关系，（2）分段函数分别利用待定系数法求解，（3）当0≤t＜1时，d2﹣d1＞10；当1≤t≤3时，d1﹣d2＞10，分类讨论是解题关键．四、综合题（共2题，满分22分）24．（10分）（2015春•鞍山期末）提出问题：如图①，在正方形ABCD中，点P，F分别在边BC、AB上，若AP⊥DF于点H，则AP=DF．类比探究：（1）如图②，在正方形ABCD中，点P、F．、G分别在边BC、AB、AD上，若GP⊥DF于点H，探究线段GP与DF的数量关系，并说明理由；（2）如图③，在正方形ABCD中，点P、F、G分别在边BC、AB、AD上，GP⊥DF于点H，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF，若四边形DFEP为菱形，探究DG和PC 的数量关系，并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．通过证明△BAM≌△ADF得到其对应边相等：AM=DF，则又由平行四边形的性质推知AM=GP，则GP=DF；（2）如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．根据菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”的性质推知DG=2DN，然后结合矩形DNPC的性质得到：DG=2PC．解答：解：（1）GP=DF．理由如下：如答图1，过点A作AM⊥DF 交BC于点M．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B═90°，∴∠BAM=∠ADF，在△BAM与△ADF中，，∴△BAM≌△ADF（ASA），∴AM=DF又∵四边形AMPG为平行四边形，∴AM=GP，即GP=DF；（2）DG=2PC．理由如下：如答图2，过点P作FN⊥AD与点N．若四边形DFEP为菱形，则DP=DF，∵DP=DF，∴DP=GP，即DG=2DN．∵四边形DNPC为矩形，∴PC=DN，∴DG=2PC．点评：本题考查了四边形综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题速度和准确率．25．（12分）（2015春•鞍山期末）已知：如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x交于点P．（1）求点P的坐标．（2）动点F从原点O出发，以每秒1个单位的速度在线段OA上向点A作匀速运动，连接PF，设运动时间为t秒，△PFA的面积为S，求出S关于t的函数关系式．（3）若点M是y轴上任意一点，点N是坐标平面内任意一点，若以O、M、N、P为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．考点：一次函数综合题．分析：（1）联立两直线的解析式求出x、y的值即可得出P点坐标；（2）先求出A点坐标，再根据三角形的面积公式即可得出结论；（3）分OP为菱形的边与对角线两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵由已知，解得，∴P点坐标（2，）；（2）∵直线y=﹣x+4中，当y=0时，x=4，∴OA=4，∴S=（OA﹣t）×=（4﹣t）×=2﹣t（0≤t＜4）；（3）如图，当OP为平行四边形的边时，∵P（2，2），∴OP==4，∴N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2）；当OP为对角线时，设M（0，a），则MP=a，即22+（2﹣a）2=a2，解得a=，∴N点的纵坐标=2﹣=，∴N4（2，）．综上所示，N点坐标为N1（2，2﹣4），N2（2，2+4），N3（﹣2，2），N4（2，）．点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到菱形的性质与一次函数的交点问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．。

2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B． +=C．×=D． =﹣152．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4p的值为（））C．2200元、2200元D．2200元、2300元5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．26．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=的自变量x的取值范围是．8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为．9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为cm2．10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是．11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了米．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为．三、（共4小题，满分24分）15．化简：﹣a2+3a﹣．16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．四、（共4小题，共32分）19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD 上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．五、23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？六、（共12分）24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B． +=C．×=D． =﹣15【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的化简求值，合并同类二次根式以及二次根式的乘法进行计算即可．【解答】解：A、3﹣=2，故错误；B、+不能合并，故错误；C、×=，故正确；D、=﹣15，故错误；故选C．2．直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，则此三角形的面积为（）A．2 B．2 C．2 D．4【考点】勾股定理．【分析】先根据一个直角三角形的一条直角边长和斜边长，利用勾股定理计算出另一直角边长，根据三角形面积公式即可求出此三角形面积．【解答】解：∵直角三角形的一条直角边长为cm，斜边长为cm，∴由勾股定理得另一直角边长为=2，则S△=××2=2．故此三角形的面积为2．故选A．p的值为（）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=﹣2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出k、b的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．【解答】解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=﹣2时y=3；x=1时y=0，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．）C．2200元、2200元D．2200元、2300元【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解即可；中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，∴众数是2400；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是÷2=2400；故选A．5．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=AC=3，OB=BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，AB==，∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．6．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．【解答】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选A．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．函数y=的自变量x的取值范围是x≤3且x≠﹣2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤3且x≠﹣2．故答案为：x≤3且x≠﹣2．8．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为73．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的性质，可将8个数相加进而表示出平均数，即可求出x的值．【解答】解：依题意得：（80+82+79+69+74+78+x+81）÷8=77，解得：x=73．故答案为：73．9．一个直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长为4或cm2．【考点】勾股定理．【分析】分5cm是直角边和斜边两种情况讨论求解．【解答】解：5cm是直角边时，第三边==cm，5cm是斜边时，第三边==4cm，所以，第三边长为或4．故答案为或4．10．一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，那么m的取值范围是m＜﹣1．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，则m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围．【解答】解：∵一次函数y=（m+1）x﹣（4m﹣3）的图象不经过第三象限，∴m+1＜0，并且﹣4m+3≥0，由m+1＜0，得m＜﹣1；由﹣4m+3≥0，得m≤﹣．所以m的取值范围是m＜﹣1．故答案为：m＜﹣1．11．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了0.5米．【考点】勾股定理的应用．【分析】由题意知，AB=DE=2.5米，CB=1.5米，BD=0.5米，则在直角△ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角△CDE中，根据CD，DE可以求CE，则AE=AC﹣CE即为题目要求的距离．【解答】解：在直角△ABC中，已知AB=2.5米，BC=1.5米，∴AC==2米，在直角△CDE中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，∴CE==1.5米，∴AE=2米﹣1.5米=0.5米．故答案为：0.5．12．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为4﹣2．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4﹣4）=4﹣2．故答案为：4﹣2．13．点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在直线y=﹣3x+b上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＞y2＞y3．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【解答】解：在直线y=﹣3x+b中，∵k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜1，∴y1＞y2＞y3，故答案为：y1＞y2＞y3．14．直线y=﹣0.75x+3分别与x轴、y轴交于点A、B，点P是x轴上一点且在点A的左侧，若△PAB是等腰三角形，则点P的坐标为（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质．【分析】可先求得A、B两点坐标，再设出P点坐标为（x，0），从而可分别表示出AB、PA、PB，再分PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况分别求x即可．【解答】解：在y=﹣0.75x+3中，令y=0可得x=4，令x=0可得y=3，∴A（4，0），B（0，3），∴AB==5，设P点坐标为（x，0），由题意可知x＜4，则PA=4﹣x，PB=，∵△PAB是等腰三角形，∴有PA=AB、PA=PB和AB=PB三种情况，①当PA=AB时，即4﹣x=5，解得x=﹣1，此时P点坐标为（﹣1，0）；②当PB=AB时，即=5，解得x=4（舍去）或x=﹣4，此时P点坐标为（﹣4，0）；③当PA=PB时，4﹣x=，解得x=，此时P点坐标为（，0）；综上可知P点坐标为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0），故答案为：（﹣4，0）或（﹣1，0）或（，0）．三、（共4小题，满分24分）15．化简：﹣a2+3a﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的计算解答即可．【解答】解：﹣a2+3a﹣==﹣7．16．一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点（﹣3，4），求此函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先根据两直线平行，可以求得系数k的值，再根据直线经过已知的点，可以求得常数项b的值．【解答】解：∵一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，∴k=2，又∵一次函数y=2x+b图象经过点（﹣3，4），∴4=﹣6+b，解得b=10，∴一次函数的解析式为：y=2x+10．17．直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点在第二象限，求k的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先求出直线y=x+5和直线y=2x+7﹣k的交点坐标，然后根据第二象限内点的坐标特征，列出关于k的不等式组，从而得出k的取值范围．【解答】解：解方程组，得，即交点坐标为（k﹣2，k+3）∵交点在第二象限，∴，解得：﹣3＜k＜2．18．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S△AFC=AF•BC．【解答】解：设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′∴△AD′F≌△CBF∴CF=AF=x∴BF=8﹣x在Rt△BCF中有BC2+BF2=FC2即42+（8﹣x）2=x2解得x=5．∴S△AFC=AF•BC=×5×4=10．四、（共4小题，共32分）19．如图，直线l1与l2相交于点P，l1的解析式为y=2x+3，点P的横坐标为﹣1，且l2交y轴于点A（0，﹣1）．（1）求直线l2的函数解析式；（2）求这两条直线与y轴围成的图形的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）根据l1的解析式求出P点的坐标，再设出l2的解析式，利用待定系数法就可以求出l2的解析式．（2）设l1交y轴于点B，求出B点坐标，得到AB的长，再利用P点的横坐标就可以求出△PAB的面积．【解答】解：（1）设点P坐标为（﹣1，y），代入y=2x+3，得y=1，则点P（﹣1，1）．设直线l2的函数表达式为y=kx+b，把P（﹣1，1）、A（0，﹣1）分别代入y=kx+b，得1=﹣k+b，﹣1=b，解得k=﹣2，b=﹣1．所以直线l2的函数表达式为y=﹣2x﹣1；（2）设l1交y轴于点B，如图．∵l1的解析式为y=2x+3，∴x=0时，y=3，∴B（0，3），∵A（0，﹣1），∴AB=4，∵P（﹣1，1），S△PAB=×4×1=2．20．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，试求△ABC周长．【考点】勾股定理．【分析】本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9．在Rt△ACD中，CD===5∴BC=9﹣5=4∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．21．在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，（1）求EF的长；（2）四边形OEBF的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）可以先求出△AEO≌△BFO，得出AE=BF，则BE=CF，根据勾股定理求出EF即可；（2）求出AB的长，求出OA×OB，求出△ABO的面积，即可得出四边形OEBF的面积．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45°又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°∴∠AOE=∠BOF，在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴AE=BF=4，∴BE=CF=3，在Rt△EBF中，由勾股定理得：EF===5；（2）∵AE=4，BE=3，∴AB=3+4=7∴OA×OB=∴S四边形OEBF=S△AOB=×OA×OB=．22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD 上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长．【考点】矩形的性质；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE=CF，求出DE=BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE=30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE=∠EBD=∠ABD，∠CDF=∠CDB，∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，∵∠A=90°，AB=2，∴AE==，BE=2AE=，∴BC=AD=AE+ED=AE+BE=+=2．五、23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？【考点】折线统计图；统计表；算术平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；（3）希望甲胜出，规则改为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环．【解答】解：（1）根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5（环），方差为 [（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）=9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．中位数为7（环），方差为 [（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]=4．补全表格如下：（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出；（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．六、（共12分）24．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）y=（空调售价﹣空调进价）x+（彩电售价﹣彩电进价）×（30﹣x）；（2）根据用于一次性购进空调、彩电共30台，总资金为12.8万元，全部销售后利润不少于1.5万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；（3）利用y与x的函数关系式y=300x+12000的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．【解答】解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得y=x+（30﹣x）=300x+12000（0≤x≤30）；（2）依题意，有，解得10≤x≤12．∵x为整数，∴x=10，11，12．即商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大，即当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．。

2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．2．已知﹣=2，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C． 2 D．﹣23．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．74．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜35．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=06．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B． 6 C．8 D．109．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是m．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是．三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：∵，+y，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选：B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．已知﹣=2，则的值为（）A．0.5 B．﹣0.5 C． 2 D．﹣2考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵﹣==2，∴a﹣b=﹣2ab，则原式=﹣0.5，故选B点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）A．33 B．﹣33 C．﹣7 D．7考点：关于原点对称的点的坐标．分析：先根据关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，求出a与b的值，再代入计算即可．解答：解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，∴a=﹣13，b=20，∴a+b=﹣13+20=7．故选：D．点评：本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3考点：一次函数图象与系数的关系．分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：C．点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=﹣2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零．解答：解：由题意，得x2﹣4=0，且x+2≠0，解得x=2．故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：首先表示出爸爸和小朱的速度，再根据题意可得等量关系：小朱走1440米的时间=爸爸走1440米的时间+10分钟，根据等量关系，表示出爸爸和小朱的时间，根据时间关系列出方程即可．解答：解：设小朱速度是x米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：=+10，即：=+10，故选：B．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，表示出爸爸和小朱的时间各走1440米所用时间，再由时间关系找出相等关系，列出方程．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．解答：解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．点评：此题主要考查平行四边形的性质和角平分线的定义，属于基础题型．8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A．4 B． 6 C．8 D．10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质．分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．解答：解：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．分析：根据正方形的性质及全等三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．点评：本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．10．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形考点：多边形．分析：分别利用菱形以及平行四边形和矩形、正方形的判定方法分别分析求出即可．解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，此选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故此选项错误；C、对角线互相垂直的四边形无法确定其形状，故此选项错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选：D．点评：此题主要考查了多边形的相关定义，正确把握矩形、菱形、正方形以及平行四边形的区别是解题关键．11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）考点：全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解答：解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（，0）考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系．分析：求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．解答：解：∵把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，∴A（，2），B（2，），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=﹣1，b=，∴直线AB的解析式是y=﹣x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选：D．点评：本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似看作球，它的直径约为0.00000156m，则这个数用科学记数法表示是 1.56×10﹣6m．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 001 56m这个数用科学记数法表示是1.56×10﹣6m．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是 2 ．考点：方差；算术平均数．分析：先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．解答：解：a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣7=5，s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．点评：本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为﹣6 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．分析：先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．解答：解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…在直线y=x+1，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B6的坐标是（63，32）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．专题：规律型．分析：由直线解析式可求得A1，然后分别求得B1，B2，B3…的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．解答：解：∵直线解析式是：y=x+1，∴OA1=1∴A1B1=1，∴C1坐标为（1，0），∴A2坐标为（1，2），∴点B2的坐标为（3，2），∴点A3的坐标为（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴点B3的坐标为（7，4），∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．∴B6的坐标是：（26﹣1，26﹣1），即（63，32）．故答案为：（63，32）．点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律．此题难度较大，注意正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（共6小题，满分56分）1）计算：（）﹣1﹣（﹣1）2015﹣（π﹣3.14）0+|﹣5|（2）先化简÷（a+1）+，然后在﹣1，1，2中选一恰当值代入求值．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的乘方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=2+1﹣1+5=7；（2）原式=•+=+=．当a=2时，原式==5点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC ≌△DFA；（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF，∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）．（2）由（1）得，CE=AF，AD=BC，故可得四边形AECF是平行四边形．点评：本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及平行四边形的判定，解答本题的关键是熟练掌握矩形的对边相等，四角都为90°，及平行四边形的判定定理．19．州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= 10 %，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a，再用360°乘以所占的百分比求出所对圆心角的度数，然后用被抽查的学生人数乘以8天所占百分比求出8天的人数，补全条形统计图即可；（2）用众数和中位数的定义解答；（3）用总人数乘以“活动时间不少于7天”的百分比，计算即可得解．解答：解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了中位数、众数的认识．20．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用．专题：工程问题；压轴题．分析：如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．解答：解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得﹣=10，解得：x=40．经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解；（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）先把A点坐标代入入y=求出m得到反比例函数解析式为y=，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据图象得出取值范围即可；（3）根据点C与点A关于x轴对称得出点C的坐标，利用三角形面积公式计算即可．解答：解：（1）∵y=函数的图象过点A（1，4），∴k=4，即y=，又∵点B（m，﹣2）在y=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y=ax+b过A、B两点，即，解得：，∴y=2x+2；（2）根据图象可得：不等式＞ax+b的解为：0＜x＜1或x＜﹣2；（3）∵点C与点A关于x轴对称，∴C点坐标为（1，﹣4），∴S△ABC=×（1+2）×（4+4）=12．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．考点：四边形综合题．分析：（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．点评：本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。

八年级数学期末综合复习练习一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分,共20分） 1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．5xB ．8C ．92-xD ．y x 23 2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ） A ．3，4，5B ．1，2，3C ．5，12，13D ．6，8，123．下列命题中，其逆命题不成立的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．全等三角形的三组对应边相等C ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D ．对顶角相等 4．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5B ．25C ．7D ．5或75．为筹备班级的中秋联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数 6. 某地连续10天的最高气温统计如下：最高气温（℃）22 23 24 25 天数1234这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 24，25B. 24.5，25C. 25，24D. 23.5，24 7．对于四边形的以下说法：其中你认为正确的个数有（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等且互相平分的四边形是矩形； ③对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；④顺次连结对角线相等的四边形各边的中点所得到的四边形是矩形. A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若二次根式121-+x x有意义，则x 的取值范围是（ * ） A ． 21-≥x B ．1≠xC ．1>xD ． 121≠-≥x x 且9．如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =- 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ． 2y x =-- C ． 2y x =+D ． 2y x =-10．直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为（ ）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定二、填空题11.一次函数2+-=x y 经过第 象限.12．如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E F ，分别是AB CD ，的中点，18AD BC PEF =∠=，，则PFE ∠的度数是 .13. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，机床甲：x 甲=10，2S 甲=0.02；机床乙：x 乙=10，2S 乙=0.06，则 机床性能好. 14.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB =60°，AC =10，则AB = ． 15. 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2014厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．16．若矩形两对角线的夹角为60︒，且对角线长为4，则该矩形的长是 . 17. 某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 18．若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足，则该直角三角O xy l 1l 2-13(第12题图）第10题Oxy A B1- y x =-2第9题CFDBEAP第12题CAFDE BG第15题ABCDOE第19题形的斜边长为____________.19．如图，在□ABCD 中，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是边CD 的中点，且AB =6，BC =10，则OE =______________．20. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45o ，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD 的周长是 .21、正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________．三、解答题：22．(1)计算：)181()223(23822---+⨯-（2）已知13+=x ，13-=y ， 求代数式22y x -的值23．如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF ， ∠FDC=30°，求∠BEF 的度数．第17题yxOC 1B 2A 2 C 3B 1 A 3B 3A 1 C 2 （第21题图）24． 某班50名同学积极参加赈灾捐款活动，下表是小明对全班捐款情况的统计表：捐款（元）10 15 30 5060 人数3611136因不慎两处被墨水污染，已无法看清，但已知全班平均每人捐款38元． （1）根据以上信息请帮助小明计算出被污染处的数据，并写出解答过程． （2）该班捐款金额的众数、中位数分别是多少？25．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，若AB=8，BC=10，求CE.26．如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，AC 平分BAD ∠，CE AD ∥交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若点E 是AB 的中点，试判断ABC △的形状，并说明理由．27、如图、四边形ABCD 中，6A B A D==, 60A ︒∠=, 150ADC ︒∠=,已知四边形的周长为30，求ABCD S 四边形FBE DCADCBA28、星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时 间x （小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在 当天10：30之前加完气？请说明理由．29、 甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。