湖北省武汉市2018届高三四月调研测试文科数学试题-含答案

2018届湖北省宜昌市高三4月调研考试数学（文）试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，∴，∴．选C．2．若复数是纯虚数，其中是实数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∴复数是纯虚数，∴，解得，∴，∴．选B．3．下列命题正确的是（）A. 命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题；B. 命题“若，则”的逆否命题为真命题；C. “”是“”成立的必要不充分条件；D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”.【答案】B【解析】选项A中，若“”为假命题，则命题与命题中至少有一个是假命题，故A不正确．选项B中，由于“若，则”为真命题，故其逆否命题为真命题，所以B正确．选项C中，“”是“”成立的充分不必要条件，故C不正确．选项D中，所给命题的否定为：“对任意，均有”，故D正确．故选B．4．已知数列满足，且，则（）A. -3B. 3C.D.【答案】A【解析】由题意知，即数列为公差为的等差数列，又，所以所以故选A.5．《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设正方形的边长为，则正方形的面积为，其内切圆的半径为，所以内切圆的面积为，则圆内接三角形的边长为，所以内接三角形的面积为，所以此点取自阴影部分的概率为，故选A.6．把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）A. 图象关于直线对称B. 在上单调递减C. 图象关于点对称D. 在上单调递增【答案】D【解析】由题意其图象向右平移个单位后得到函数，当时，则，此时函数单调递增，故选D.7．实数，满足约束条件，则的最大值是（）A. 0B. -2C. 2D. 4【答案】D【解析】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为，由图象可知，当直线经过点时，使得目标函数取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选D.8．函数的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，排除B、C；又由，排除D，故选A.9．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】第一次循环： 221120log log ,2123S n +=+==+ ，不满足3S <-；第二次循环： 22log ,34S n == ，不满足3S <-；第三次循环： 22log ,45S n == ，不满足3S <-；第一次循环： 22log ,56S n == ，不满足3S <-； ⋅⋅⋅ ；第十五次循环：22log ,1617S n == ，满足3S <-； 16n = 。

武汉市2018届高三数学开学调研试卷（文科含答案）2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.设，其中是实数，则在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.函数的最小正周期为（）A．B．C．D．4.设非零向量满足，则（）A．B．C.D．5.已知双曲线（）的离心率与椭圆的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C.或D．或6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（）A．28B．C.D．7.设满足约束条件，则的最大值是（）A．-15B．-9C.1D．98.函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．9.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②“若，则”的否命题是“若，则”；③是真命题，则命题一真一假；④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为（）A．1B．2C.3D．410.执行下面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A．B．C.D．11.标有数字1，2，3，4，5的卡片各一张，从这5张卡片中随机抽取1张，不放回的再随机抽取1张，则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C.D．12.过抛物线（）的焦点，且斜率为的直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上且，若，则到直线的距离为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则．14.函数取得最大值时的值是．15.已知三棱锥的三条棱所在的直线两两垂直且长度分别为3，2，1，顶点都在球的表面上，则球的表面积为．16.在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18.已知函数（为常数）（1）求的单调递增区间；（2）若在上有最小值1，求的值.19.如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.（1）证明：平面；（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布直方图如下：（1）估计旧养殖法的箱产量低于50的概率并估计新养殖法的箱产量的平均值；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量合计旧养殖法新养殖法合计附：，其中0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考数据：21.设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.22.设函数（…是自然数的底数）.（1）讨论的单调性；（2）当时，，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDCAA6-10:DDDBD11、12：AB二、填空题13.-814.15.16.三、解答题17.（1）设的公差为，的公比为，则，.由，得①由，得②联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式. （2）∵，∴，或，∴或8.∴或.18.（1），∴，∴单调增区间为，（1）时，∴当时，最小值为∴19.（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，即，又平面，平面平面∴平面（2）取中点，连接，∵，，∴且，所以共面，若平面，则.∴为平行四边形，所以.20.（1）旧养殖法的箱产量低于50的频率为所以概率估计值为0.62；新养殖法的箱产量的均值估计为（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量旧养殖法6238新养殖法3466由于，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. 21.（1），所以（2）由题意可设，，，则，，所以，所以所以离心率22.（1）当或时，，当时，所以在，单调递减，在单调递增；（2）设，，当时，设，，所以即成立，所以成立；当时，，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.综上，的取值范围。

2018年普通高等学校招生全国统一考试4月调研测试卷 文科数学文科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设全集U R =，集合{1012}A =-， ， ， ，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I （A ）{12}，（B ）{102}-， ，（C ）{2}（D ）{10}-，（2）复数z 满足(12i)3i z +=+，则=z（A ）1i - （B ）1i +（C ）1i 5- （D ）1i 5+ （3）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若73=a ，123=S ，则=10a（A ）10（B ）28（C ）30（D ）145（4）已知两个非零向量a r ，b r 互相垂直，若向量45m a b =+u r r r 与2n a b λ=+r r r共线，则实数λ的值为（A ）5 （B ）3（C ）2.5 （D ）2（5）“1cos 22α=”是“ππ()6k k Z α=+∈”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，如果输入的[22]x ∈-， ，则输出的y 值的取值范围是（A ）52y -≤或0y ≥ （B ）223y -≤≤（C ）2y -≤或203y ≤≤（D ）2y -≤或23y ≥（7）曲线250xy x y -+-=在点(12)A ， 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（A ）9（B ）496（C ）92（D ）113（8）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2)()f x f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（A ）2-（B ）0（C ）2 （D ）4CA BD（9）如图，在矩形ABCD 中，2AB =，3AD =，两个圆的半径都是1，且圆心12O O ，均在对方的圆周上，在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 （A（B（C （D （10）设函数6cos y x =与5tan y x =的图象在y轴右侧的第一个交点为A ，过点A 作y 轴的平行线交函数sin 2y x =的图象于点B ，则线段AB 的长度为（A（B ）2（C（D ）（11）某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（A ）18（B ）8+（C ）24（D ）12+（12）设集合22{()|(3sin )(3cos )1}A x y x y R ααα=+++=∈， ， ，{()|34100}B x y x y =++=， ，记P A B =I ，则点集P 所表示的轨迹长度为 （A ）（B ）（C ）（D ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年湖北省高三4月调考理科数学湖北省教育学会命制2018.4.25 本试题卷共6页，23题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

2.欧拉公式错误！未找到引用源。

为虚数单位)是由著名数学家欧拉发明的，她将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式，若将错误！未找到引用源。

表示的复数记为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

3.记不等式组错误！未找到引用源。

的解集为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

,则实数错误！未找到引用源。

的最小值是A．0 B．1 C．2 D．44.已知错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

的值等于A．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D．错误！未找到引用源。

5.函数错误！未找到引用源。

的图像大致为6.已知双曲线错误！未找到引用源。

的一条渐近线方程为错误！未找到引用源。

武汉市武昌区2018届高三数学元月调研试卷（文科带答案）武昌区2018届高三年级元月调研考试文科数学本试卷共5页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣3x＜0}，则A∩B=A．B．C．D．精品文档2.已知复数满足，则A．B．C．D．3.奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是A．B．C．D．4.设实数满足条件那么的最大值为A．B．C．1D．25.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？B.？C.？D.？6.函数的部分图像如图所示，给出以下结论：①的周期为2；②的一条对称轴为；③在，上是减函数；④的最大值为A.则正确结论的个数为A．1B．2C．3D．47.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是精品文档某几何体的三视图，则此几何体的体积为A．B．C．D．38.在中，，，分别是角，，的对边，且，则A．B．C．D．9.已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.10.已知底面半径为1，高为的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则此球的表面积为A.B.C.D.11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线C交于，两点，与其准线交于点，且，则A．B．C．D．112.已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．第Ⅱ卷精品文档本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年武汉市高三4月调考政治试题参考答案一、选择题。

二、非选择题。

38.（14分）消极影响：导致全球关税水平提高，影响世界贸易发展，不利于发挥各国比较优势；导致出口萎缩、进口商品价格上涨，损害生产者、消费者利益；减弱全球经济增长动力，影响全球经济增长速度；破坏世界贸易规则，影响公正合理国际经济新秩序的建立（或损害世界贸易体系）。

（6分，每条2分，任答3条即给6分）原因：经济全球化深入发展，各国经济联系日益紧密，需要坚持互利共赢，推动构建人类命运共同体。

（2分）坚持互利共赢，符合等价交换原则和世界贸易规则，（2分）既有利于我国扩大对外开放，促进我国经济发展，（2分）也有利于建立公正合理国际经济新秩序，促进世界经济发展。

（2分）39.（12分）宪法修改全过程，从启动修改工作到提出修改建议等，始终坚持党中央集中统一领导（3分）；广泛征求各地区、各部门和各界人士意见并吸收合理意见和建议，充分反映人民的需求和愿望（3分）；在“两会”审议基础上，由全国人大表决通过宪法修正案，严格遵循宪法修改的法定程序（3分），是一次坚持党的领导、人民当家作主、依法治国有机统一的生动实践（3分）。

40.（26分）（1）在继承传统失蜡铸造技术的基础上，采用新材料，推出新工艺；（3分）博采众长，学习和吸收不同技术的优势，以发展传统失蜡铸造技术；（3分）立足实践，着眼于时代发展要求，不断改进工艺，服务于航空事业发展。

（4分）（2）辩证的否定是既肯定又否定，既克服又保留。

（3分）辩证的否定观要求，对于传统技术要把继承与创新统一起来。

（3分）一方面，创新需要以吸取、保留传统技术的合理成分为基础；（3分）另一方面，只有适应时代要求，克服传统技术的劣势，不断创新，才能保持其生机和活力。

（3分）（3）示例：举办传统技艺及产品展览，增加人们的了解和认知；开展对话，就传统技艺如何回归现代生活展开讨论。

（每条建议2分，共4分）。

2018年武汉市四月调考数学模拟题（一）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.今年春节某一天早7:00，室内温度是6℃，室外温度是－2℃，则室内温度比室外温度高( )A. －4℃B. 4℃C. 8℃D. －8℃【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：6-（-2）=6+2=8，则室内温度比室外温度高8℃，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．2.分式有意义，的取值范围是( )A. x＞2B. x＝2C. x≠2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x-2≠0，解得：x≠2．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键．3.下列计算正确的是()A. 2x2－3x2＝x2B. x＋x＝x2C. －(x－1)＝－x＋1D. 3＋x＝3x 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则和去括号法则逐一判断即可得．【详解】解：A．2x2-3x2=-x2，故此选项错误；B．x+x=2x，故此选项错误；C．-（x-1）=-x+1，故此选项正确；D．3与x不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．4.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A. 16个B. 15个C. 13个D. 12个【答案】D【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．5.下列计算正确的是( )A. (a－3)2＝a2－6a－9B. (a＋3)(a－3)＝a2－9C. (a－b)2＝a2－b2D. (a＋b)2＝a2＋a2【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．6.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(1，4)、B(1，1)、C(5，1)，则点D的坐标为( )A. (5，5)B. (5，4)C. (6，4)D. (6，5)【答案】B【解析】【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，即可求点D坐标．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∵A（1，4）、B（1，1）、C（5，1），∴AB∥CD∥y轴，AD∥BC∥x轴∴点D坐标为（5，4）故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.7.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：从上往下看，得一个长方形，由3个小正方形组成．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8.在武汉市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，某学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级(1)班全体同学捐献图书的情况统计图，根据图中信息，该班平均每人捐书的册数是（）A. 3B. 3.2C. 4D. 4.5【答案】B【解析】七年级(1)班捐献图书的同学人数为9÷18%=50人，捐献4册的人数为50×30%=15人，捐献3册的人数为50-6-9-15-8=12人，所以该班平均每人捐书的册数为（6+9×2+12×3+15×4+8×5）÷50=3.2册，故选B.9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为圆，则⊙O的“整点直线”共有（）条A. 7B. 8C. 9D. 10【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条. 10.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=2，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．【详解】解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB∴∠HDE=∠DAB=60°，∵点E是CD中点在Rt△DEH中，DE=2，∠HDE=60°∴DH=1，HE=∴AH=AD+DH=5在Rt△AHE中，AE==2∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF∵CD=BC，∠DCB=60°∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点∴BE⊥CD，∵BC=4，EC=2∴BE=2∵CD∥AB∴∠ABE=∠BEC=90°在Rt△BEF中，EF2=BE2+BF2=12+（AB-EF）2．∴EF=由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.计算：＝____．【答案】5【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行化简，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵52=25，∴=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把化简是解题的关键．12.计算的结果为．【答案】【解析】【分析】直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．13.一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为．【答案】【解析】【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出2个球是黄球的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查了概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14.如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝．【答案】107°【解析】【分析】过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．【详解】过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为：107°.【点睛】本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．15.如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠B＝2∠D＝120°，∠C＝75°．则＝【答案】【解析】【分析】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,，如图，先在Rt△BEC中根据含30度的直角三角形三边的关系计算出BC、CE，判断△AEC为等腰直角三角形，所以∠BAC=45°，AC=，利用即可求解．【详解】连接AC,过点C作CE⊥AB的延长线于点E,∵∠ABC=2∠D=120°, ∴∠D=60°, ∵AD＝CD, ∴△ADC是等边三角形，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠DCB=360°, ∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=75°-60°=15°,∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-120°-15°=45°, ∴AE=CE,∠EBC=45°+15°=60°, ∴∠BCE=90°-60°=30°,设BE=x,则BC=2x,CE=,在RT△AEC中，AC=，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．合理作辅助线是解题的关键．16.已知关于x的二次函数y＝x2－2x－2，当a≤x≤a＋2时，函数有最大值1，则a的值为________．【答案】－1或1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：当y=1时，x2-2x-2=1，解得：x1=-1，x2=3，∵当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，∴a=-1或a+2=3，即a=1．故答案为：-1或1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．三、解答题(共8题，共72分)17.解方程组：【答案】【解析】【分析】把第一个方程乘以2，然后利用加减消元法求解即可．【详解】解：，①×2得，4x+2y=12③，③-②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，2×1+y=6，解得y=4，所以方程组的解是．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．18.如图，点E，F在AB上，DF＝BC，∠DFA＝∠B，AE＝BF．求证：AD∥EC．【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定SAS，即可求证：△ADF≌△BCE，进而得出结论．【详解】证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴∠A=∠CEB,∴AD∥EC【点睛】本题考查全等三角形的判定，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．19.为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分数取正整数，满分为100分)进行统计，绘制统计图如下(未完成)，解答下列问题：(1)若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中a＝，b＝；(2)扇形统计图中n＝，并补全频数分布直方图；(3)若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？【答案】(1)a＝16，b＝40；(2)n＝126°；(3) 940人．【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=50．；（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.某文具店在一段时间销售了A、B两种文具共100件．若销售A种文具8件，B种文具3件，获利100元；若销售A种文具5件，B种文具6件，获利112元．(1)求A、B两种文具每件各获利多少元？(2)若要求销售完100件文具，至少获利1081元，问：A文具至多销售多少件？(3)为减少库存，文具店决定降价销售A、B两种文具，其中A种文具每件降价a元，B种文具每件降价2a元(a≥1)，文具店通过销售记录发现：销售利润随A文具销售量的增大而减小，直接写出a的取值范围．【答案】(1)A种文具每件获利8元；B种文具每件获利12元；(2) A种文具至多销售29件；(3)1≤a＜4 . 【解析】【分析】(1)设A，B两种文具每件分别获利m元和n元，根据题中的等量关系列出方程组求解即可;(2) 设A种文具销售x件，B种文具销售(100－x)件,根据题意列出不等式求解即可;(3) 设销售总利润为w元,根据题意得出w＝(a－4)x＋1200－200a，再依据一次函数的性质解答即可.【详解】解：(1)设A，B两种文具每件分别获利m元和n元，根据题意：解得：，即：A种文具每件获利8元；B种文具每件获利12元；(2)设A种文具销售x件，B种文具销售(100－x)件，根据题意：8x＋12(100－x)≥1081，解得：x≤，∵x为正整数，∴x≤29 即：A种文具至多销售29件；(3)1≤a＜4 理由如下：设销售总利润为w元，根据题意：w＝(8－a)x＋(12－a)(100－x)＝(a－4)x＋1200－200a∵w随x的增大而减小∴a－4＜0 解得：a＜4，又a≥1∴1≤a＜4【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．．21.如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC．(1)求证：CF为⊙O的切线；(2)若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根据垂径定理得到OF⊥BC，根据余角的性质得到∠OCF=90°，于是得到结论；（2）过D作DH⊥AB于H，根据三角形的中位线的想知道的OD=AC，根据平行四边形的性质得到DF=AC，设OD=x，得到AC=DF=2x，根据射影定理得到CD=x，求得BD=x，根据勾股定理得到AD=x，于是得到结论．【详解】解：（1）连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∵∠B=∠F，∴∠OCB=∠F，∵D为BC的中点，∴OF⊥BC，∴∠F+∠FCD=90°，∴∠OCB+∠FCD=90°，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）过D作DH⊥AB于H，∵AO=OB，CD=DB，∴OD=AC，∵四边形ACFD是平行四边形，∴DF=AC，设OD=x，∴AC=DF=2x，∵∠OCF=90°，CD⊥OF，∴CD2=OD•DF=2x2，∴CD=x，∴BD=x，∴AD=x，∵OD=x，BD=x，∴OB=x，∴DH=x，∴sin∠BAD==．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，垂径定理，射影定理，勾股定理，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．22.反比例函数：y＝(x≥1)的图象经过点A(1，6)．(1)求k的值；(2)将沿y轴翻折，得到曲线．①请在图中画出曲线、；②若直线y＝－x＋n与、一共只有三个公共点，求n的取值范围；(3)点B是反比例函数上任一点，点B关于原点的对称点为C，以BC为边作等边△BCP(点B、P、C顺时针摆放)，直接写出点P所在图象的解析式．【答案】(1)k＝6；(2)①见解析；②2＜n≤7 ；(3)y＝－(0＜x≤6).【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）①根据要求画出函数图象即可．②求出直线与C1相切时n的值，以及直线经过（1，6）时D的n的值，即可判断．（3）如图2中，连接OP，作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N．设P（m，n）．B（a，b）．根据相似三角形，利用相似三角形的性质求出mn的值即可解决问题．【详解】解：（1）把A（1，6）代入y=中，k=6．（2）①图象如图所示：②由，消去y得到：x2-nx+6=0，当△=0时，n2-24=0，∵n＞0，∴n=2，当x=1，y=6时，6=-1+n∴n=7，∴2＜n≤7时，直线y=-x+n与C1、C2一共只有三个公共点．（3）如图2中，连接OP，作BM⊥x轴于M，PN⊥x轴于N．设P（m，n）．B（a，b）．∵△PBC是等边三角形，OB=OC，∴PO⊥BC，∵∠POB=∠BMO=∠PNO=90°，∴∠PON+∠OPN=90°，∠PON+∠BOM=90°，∴∠BOM=∠OPN，∴△BMO∽△ONP，∴，∴，∴m=b，n=-a，∴mn=-3ab=-18，∴点P所在的函数解析式为：y=-（0＜x≤6）．【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法，二元二次方程组，根的判别式，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．23.如图1，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，D是腰AC上的一个动点，CE⊥BD于E．(1)求证：AD·CD＝BD·DE；(2)如图2，①若BD是AC的中线，则的值为；②若AB＝4，则的最小值为(直接写出结果)；(3)如图3，连接AE．若AE＝EC，求的值．【答案】(1)见解析;(2)①；②2+;(3) +1.【解析】【分析】（1）由题意可证△ADB∽△EDC，可得，即AD•DC=BD•DE；（2）①设AD=DC=a，则AB=2a，BD=a，由勾股定理可求CE的长，即可求的值；②过点E作EF⊥AC于点F，由题意可得△ABD∽△FED，可得，则当EF最大时，的值最小，由垂径定理和三角形中位线定理可得EF的最大值，即可得的值．（3）过点D作DF⊥BC于点F，过点D作DG⊥CD，交BC于点G，由题意可证点A，点B，点C，点E四点共圆，可得∠ABE=∠ACE=∠CBE=∠CAE=22.5°，由解直角三角形的应用，可求DG=CD=DF，BC=BG+GF+FC=DF+2DF，即可得的值．【详解】证明：（1）∵∠A=∠E，∠ADB=∠EDC，∴△ADB∽△EDC∴∴AD•DC=BD•DE（2）①设AD=DC=a，则AB=2a，BD=a，∵AD•CD=BD•DE∴a2=a•DE，∴DE=a，∴CE=a，∴=故答案为：；②如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵∠BAC=∠AFE=90°∴AB∥EF∴△ABD∽△FED∴∴=∴当EF最大时，的值最小∵AB=AC=4，∠BAC=90°∴BC=4∵∠BAC=∠BEC=90°，∴点A，点B，点C，点E在以BC为直径的圆上，如图，取BC中点O，连接OE，当点F在OE上时，EF值最大∵OF⊥AC∴AF=CF，且BO=CO=2，∴OF=2，∴EF=OE-OF=2-2∴的最小值==2+2故答案为：2+2；（3）如图，过点D作DF⊥BC于点F，过点D作DG⊥CD，交BC于点G，∵△ABC是等腰直角三角形∴AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°∵AE=CE，∴∠EAC=∠ECA∵∠BAC=∠BEC=90°，∴点A，点B，点C，点E四点共圆，∴∠ABE=∠ACE，∠CBE=∠CAE∴∠ABD=∠EBC=22.5°，∵DF⊥BC，DG⊥CD，∠ACB=45°∴∠DGC=∠ACB=∠CDF=∠GDF=45°∴DF=CF=GF，DG=CD=DF∵∠DGC=∠DBC+∠BDG=45°∴∠DBG=∠BDG=22.5°∴BG=DG=DF∴BC=BG+GF+FC=DF+2DF∴【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形的应用，添加恰当的辅助线构造相似三角形和直角三角形是本题的关键．24.如图1，抛物线y＝ax2－3ax－4a(a＜0)，与x轴交于A、B两点(A在B左边)，与y轴交于C点，且tan∠CAO＝2．(1)求抛物线的解析式；(2)D为抛物线上一动点，且D在B、C两点之间．若四边形ACDB的面积为S，求S的最大值；(3)如图2，已知直线l：y＝kx＋b(b≠0)与抛物线交于M、N两点，P为BC中点，Q为线段MN的中点，若PQ∥y轴，求证：MN∥BC．【答案】(1) y＝－x2＋x＋2；(2)见解析；(3)见解析..【解析】【分析】（1）先求出抛物线与x轴的交点坐标，从而得出OA=1，再由tan∠CAO=2可求得OC=2，据此将点C坐标代入解析式可得答案；（2）连接OD，设D（t，-t2+t+2），由S=S△AOC+S△COD+S△BOD=-（t-2）2+9，利用二次函数的性质可得答案；（3）由题意知P（2，1），联立整理得x2+（2k-3）x+2b-4=0，据此得+=3-2k，=2b-4，根据PQ∥y轴知点Q的横坐标为2，由点Q为MN的中点知+=3-2k=4，求得k的值可得证．【详解】解：（1）令y=0，则ax2-3ax-4a=0，解得x1=-1，x2=4，∴A（-1，0），B（4，0），∴OA=1，OB=4，∵tan∠CAO=2，∴OC=2，∴C（0，2），令x=0，得y=-4a，∴-4a=2，解得a=-，∴抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）连接OD，设D（t，-t2+t+2），则S=S△AOC+S△COD+S△BOD=×1×2+×2×t+×4×（-t2+t+2）=-（t-2）2+9，当t=2时，S有最大值为9，此时点D的坐标为（2，3）．（3）∵P为BC的中点，∴P（2，1），设M（x1，y1），N（x2，y2），联立，整理，得：x2+（2k-3）x+2b-4=0，∴x1+x2=3-2k，x1x2=2b-4，∵PQ∥y轴，∴点Q的横坐标为2，∵点Q为MN的中点，∴x1+x2=3-2k=4，解得k=-，∴直线MN的解析式为y=-x+b，又直线BC的解析式为y=-x+2，∴MN∥BC．【点睛】本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、割补法求不规则图形的面积、二次函数的性质及直线与抛物线交点问题．。

2018年武汉市四月调考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算－7＋1的结果为（ ）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．使分式33 x 有意义的x 取值范围是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x ≠－3 3．计算a 2＋3a 2的结果是（ ）A ．3a 2B ．4a 2C ．3a 4D ．4a 4 4．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的概率是53，这个53的含义是（ ） A ．只发出5份调查卷，其中必有三份是喜欢足球的答卷B ．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3∶8C ．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的53D ．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷不喜欢足球5．计算(2x －1)(2x ＋1)的结果是（ ）A ．2x 2－1B ．2x 2＋1C ．4x 2＋1D ．4x 2－1 6．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A 、B 、C 的坐标分别为(2，0)、(0，1)、(1，2)，则a ＋b 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是（ ）8．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A ．平均数是6B ．中位数是6.5C ．众数是7D ．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半9．O 为等边△ABC 所在平面内一点，若△OAB 、△OBC 、△OAC 都为等腰三角形，则这样的点O 一共有（ ）A ．4B ．5C ．6D ．1010．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作G 与边AB 、AC 相切，与边BC 相交于点H ．若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为（ ）A ．335 B ．3132 C ．235 D ．213二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：36＝___________12．计算：555---x x x ＝___________ 13．甲盒装有3个兵乓球，分别标号为1、2、3；乙盒装有2个兵乓球，分别标号为1、2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是___________14．在□ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为___________15．如图，O 是△ABC 内一点，∠OBC ＝60°，∠AOC ＝120°，OA ＝OC ＝13，OB ＝1，则AB 边的长为___________16．抛物线y ＝a (x －1)(x ＋3)与x 轴交于A 、B 两点，抛物线与x 轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a 的取值范围___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：⎩⎨⎧=-=-82352y x y x18．（本题8分）如图，AC 和BD 相交于点O ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，写出CD 与AB 之间的关系，并证明你的结论19．（本题8分）1．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）(1) 补全频数分布直方图(2) 求扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数(3) 估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？20．（本题8分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A 、B 两种礼盒．已知A 、B 两种礼盒的单价比为2∶3，单价和为200元(1) 求A 、B 两种礼盒的单价分别是多少元？(2) 该店主进这两种礼盒花费不超过9720元，B 种礼盒的数量是A 种礼盒数量的2倍多1个，且B 种礼盒的数量不低57个，共有几种进货方案？21．（本题8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 与CD 切于点E ，AD 交⊙O 于点F(1) 求证：∠ABE ＝45°(2) 连接CF ，若CE ＝2DE ，求tan ∠DFC 的值22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中有三点A (2，4)、B (3，5)、P (a ，a )，将线段AB 绕点P 顺时针旋转90°得到CD ，其中A 、B 的对应点分别为C 、D(1) 当a ＝2时① 在图中画出线段CD ，保留作图痕迹，并直接写出C 、D 两点的坐标② 将线段CD 向上平移m 个单位，点C 、D 恰好同时落在反比例函数xk y =的图象上，求m 和k 的值 (2) 若a ＝4，将函数xy 4=（x ＞0）的图象绕点P 顺时针旋转90°得到新图象，直线AB 与新图象的交点为E 、F ，则EF 的长为___________（直接写出结果）23．（本题10分）在△ABC 中，D 是CB 延长线上一点，∠BAD ＝∠BAC(1) 如图1，求证：ACAD BC DB = (2) 如图2，在AD 上有一点E ，∠EBA ＝∠ACB ＝120°．若AC ＝2BC ＝2，求DE 的长(3) 如图3，若AB ＝AC ＝2BC ＝4，BE ⊥AB 交AD 于点E ，直接写出△BDE 的面积24．（本题12分）如图，已知直线：y ＝kx ＋3k 与x 轴交于A 点，与抛物线1412+=x y 交于点B 、C 两点 (1) 若k ＝1，求点B 、C （点B 在点C 的左边）的坐标(2) 过B 、C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，求AD ·AE 的值(3) 将抛物线1412+=x y 沿直线y ＝mx ＋1（m ＞1）向上平移，直线y ＝mx ＋1交y 轴于S ，交新抛物线于MT ，N 是新抛物线与y 轴的交点，试探究为何值时，NT ∥x 轴？。

武汉市2018－2018学年高三年级四月调研考试数学试卷（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

第 I 卷（选择题，共 50 分）注意事项：1 ．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填在试卷的答题卡上，并认真核对条形码上的准考证号，在规定的位置贴好条形码。

2 ．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A +B )＝P (A )+P (B )如果事件A 、B 互相独立，那么 P (A •B )＝P (A )•P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()kn kk n n p P C k P --=1球的表面积公式 S ＝4πR 2其中R 表示球的半径 球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数1212)(2--+=x x x x f 的定义域是（A ）｛x |x ≠－21｝（B ）｛x |x >－21｝（C ）｛x |x ≠－21且x ≠1｝（D ）｛x |x >－21且x ≠1｝ 2．复数z =(a ＋i)(3－4i )∈R ，则实数a 的值是（A ）－43 （B ）43 （C ）34 （D ） －34 3．已知曲线)(x f y =过原点，以点P （x 0，f （x 0））为切点的切线的斜率是2 x 0－1，那么曲线)(x f y =的方程是（A ）y ＝x 2－x （B ） y ＝x 2＋x （C ） y ＝2x 2－x （D ）y ＝2x 2＋x4．把一枚硬币掷三次，三次都出现正面的概率为 （A ）41 （B ）21 （C ） 43 （D ）815．设xx x f 11)(-+=，则0lim ()x f x →的值是（A ）21 （B ）1 （C ）－21（D ）∞ 6．若数列｛a n ｝满足a n ＋1＝1－1na ：且1a ＝2，则2006a ＝ （A ）1 （B ）－21 （C ）32 （D ）217．若n －m 表示[m ，n ]（m <n ）的区间长度。