强化数学思想方法应用 提高数学解题能力

强化数学思想，提高解题能力黄冈中学卞清胜一、《2006年高考数学考试大纲》的修订情况理科：1．将“了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”改为“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质”，要求提高了一个层次.2．将“理解椭圆的参数方程”改为“了解椭圆的参数方程”，要求降低了一个层次.3．将“理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”改为“了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质”，要求降低了一个层次.文科：1．将考试要求中的“掌握同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1,sinα/cosα=tanα, tanαcotα=1”中的“sin2α+cos2α=1, sinα/cosα=tanα, tanαcotα=1”移到考试内容中的“同角三角函数的基本关系式”之后，表述更合理，要求层次仍为“掌握”.2．同理科1.3．增加“了解参数方程的概念”.4．同理科2.事实上，文、理科对三角函数的图象和性质的要求从了解提升为理解，只是对近年来高考现状的一种认可，并无再度提高之意. 考生应能比较熟练地画出三角函数图像，理解诸性质如对称中心、对称轴、周期、单调区间、最大、最小值（极值）等问题；要注意先化简三角函数式，再研究它的图像和性质.如2005年湖北卷理科第6题、文科第7题（见本文例1）、理科第9题（见本文例4）、文科第15题（见本文例7）考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质.文、理科对椭圆的参数方程的要求从理解降低为了解也在近几年高考中既成事实，2004年与2005年湖北卷中文、理科均未涉及椭圆的参数方程.文科在“理解圆的参数方程”前，增加“了解参数方程的概念”，是一种必然的逻辑关系，并未对参数方程提出新要求.理科将“闭区间上连续函数有最大值和最小值”由“理解”降低为“了解”，考生会用就行，不必追问“为什么”，它的证明不可能在中学完成，而是属于高等数学范畴，考生不必浪费时间.总的说来，今年高考数学考试大纲保持了考试内容与考试要求的连续性和稳定性，个别地方稍有调整，应在预料之中.二、对下段数学总复习的建议1．继续加强基础知识的巩固和提高课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是学生智能的生长点，是最有参考价值的资料.有相当多的高考试题是课本中基本题目稍作变形得来的，其用意就是引导学生重视基础，切实抓好“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）.最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法.在二轮复习过程中，要注意回归课本，浓缩所学的知识，进一步夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，提高解题速度，缩短遗忘周期，达到复习巩固提高的效果.【例1】（2005年湖北卷理科第6题，文科第7题）在y=2x、y=log2x、y=x2、y=cos2x这四个函数中，当0<x 1<x 2<1时，使1212()()()22x x f x f x f ++>恒成立的函数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3这道题是源于教材第一册（上）第二章的复习参考题B 组第3题，主要考查凸函数的性质，只需画出（甚至只需想出）草图，一目了然. 答案为B ，仅y =log 2x 符合.【例2】 （2005年湖北卷理科第19题）某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第四次为止. 如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6, 0.7, 0.8, 0.9. 求在一年内李明参加驾照考试次数ξ的分布列和ξ的期望，并求李明一年内领到驾照的概率.此题与选修Ⅱ教材第一章的《离散型随机变量的期望与方差》中的例3的模型完全相似，且没有超过课本上的这一道题的难度. 有的考生将分布列的最后一列错写成P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×0.1，或者P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×0.9,正确的写法为P (ξ=4)=0.4×0.3×0.2×1，因为如果前三次没有通过，那么第四次是不能免考的（是必然事件，概率为1，而不是0.1，也不是0.9）. 出现上述错误以致将期望求错，显然是由于没有吃透课本.2．突出主干知识，加强薄弱环节在二轮复习中，对高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线及新增加内容中的向量、概率统计、导数进行强化复习. 其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题. 注意打破知识之间的界限，加强各章节知识之间的横向联系.俗话说，低产田易增产.在第二轮复习时，要认真分析自己一轮复习的感受及作业. 试卷情况，针对第一轮的薄弱环节，加强研究，也可请老师帮助分析未学好的原因，再有针对性地选择一些课本的典型习题、近年的高考、模拟题，甚至是第一轮中做过的题（难度不宜过大），集中强化训练，提高一个档次. 不要盲目攀比，别人做了多少题，我也要做多少题，另人买了一本新资料，我也去买一本. 要根据自己的实际，作出合理的安排，重要的是每节课、每天都要有收获.3．提高理解思维能力解数学题要着重研究解题的思维过程，弄清基本数学知识和基本数学思想在解题中的意义和作用，研究运用不同的思维方法解决同一数学问题的多条途径，在分析解决问题的过程中构建知识的横向联系，养成多角度思考问题的习惯.当处理的题目达到一定的量后，决定复习效果的关键因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平.与其匆匆忙忙地抢做三道题，不如认认真真地搞清一道题，注意一题多变和多题一解，以达到以例及类，触类旁通. 要重视审题与解题后的总结、反思，不断积累正、反两个方面的经验，这是提高解题能力的有效途径.4．提高运算能力数学高考历来重视运算能力，80%以上的考分都要通过运算得到. 部分运算能力差的考生至今仍然没有足够重视，将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现，这是十分有害的. 我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练. 要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性. 要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，提高运算的合理性与简捷性，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度.5．强化数学思想方法高考复习的主要任务不是学知识（当然要查漏补缺），而是增强数学素质，优化思维结构，突出数学思想方法，提高能力.数学不仅仅是一种重要的工具，更重要的是一种思维模式，一种思想.注重对数学思想方法的考查是高考数学命题的显著特点之一.数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵于数学知识的发生、发展和应用过程中，能够迁移且广泛应用于相关科学和社会生活.数学思想方法是数学的精髓，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识考查结合进行.只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力.因此，要结合具体问题不失时机地运用、渗透数学思想方法，对其进行多次再现、不断深化，逐步内化为自己能力的组成部分，实现“知识型”向“能力型”的转化.常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、裂项相消法、错位相减法特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等； 三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等.【例3】 （2004年全国卷Ⅱ第12题）已知a 2+b 2=1, b 2+c 2=2, c 2+a 2=2，则ab+bc+ca 的最小值为（ ）A. 12B. 12C. 12D. 12有的考生利用重要不等式变来变去不得要领，有的考生想消元将目标函数化简而无处下手.事实上，只要注意到题设是三个三元方程，利用方程的思想可求出a 、b 、c 的值，再直接代入原式计算，即可得所求最小值，本题考查了方程与函数的思想方法. 答案为B.【例4】 （2005年湖北卷理科第9题）若02x π<<，则2x 与3sin x 的大小关系是（ ）A. 2x >3sin xB. 2x <3sin xC. 2x =3sin xD. 与x 的取值有关本题新颖别致，不少考生无从下手. 事实上，只要考虑数形结合，画出y 1=2x 和y 2=3sin x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭内的图象，如图所示，可知2x 与3sin x 的大小关系与x 的取值有关，故选D. 本题考查了数形结合的思想方法.【例5】 （2005年湖北卷理科第21题，文科第22题）设A 、B 是椭圆3x 2+y 2=λ上的两点，点N （1，3）是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C 、D 两点.（1）确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；（2）试判断是否存在这样的λ，使得A 、B 、C 、D 四点在同一个圆上？并说明理由. 本题（1）小题可以从数的角度考虑，由直线方程与椭圆方程有两个不同的实数解，利用判别式求λ的范围. 但不如从形的角度考虑，只需点N 在椭圆内即可，由3×12+32<λ，立得λ>12即为所求. （求AB 的方程与中点、斜率有关，用点差法易求）（2）小题利用相交弦定理的逆定理，只需证|NA|2=|CN|·|DN|，设A 、B 、C 、D 的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、x 4，只需证明(x 1－x 2)2=―4(1―x 3)(1―x 4)，利用方程组及韦达定理易算得等式两边值均为λ－12.自觉地适时地利用图形及图形的性质，可使得解答直观、简捷.【例6】 （2005年湖北卷第4题）函数|ln ||1|x y ex =--的图象大致是（ ）本题考查分类讨论的数学思想方法. 正确答案为D.【例7】 （2005年湖北卷文科第15题）函数y =|sin x |cos x －1的最小正周期与最大值的和为___________.本题既考查了分类讨论的数学思想方法，又考查了数形结合的数学思想方法. 求我们不熟悉的函数的最小正周期是依赖图形（不要求证明）. 答案为122π-.【例8】 （2005年湖北卷理科第22题）已知不等式21111[log ]232n n +++> ，其中n 为大于2的整数，[log 2 n ]表示不超过log 2 n 的最大整数，设数列{a n }的各项为正，且满足a 1=b (b >0), 11,2,3,4,n n n na a n n a --≤=+ . （1）证明22,3,4,5,;2[log ]n b a n b n <=+ （2）猜测数列{a n }是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（3）试确定一个正整数N ，使得当n >N 时，对任意b >0，都有1.5n a <本题第（1）小题关键是将已知条件11n n n na a n a --≤+重新整合，转化为1111n n a a n --≥，使已知关系明朗化，问题得以顺利解决.本题由（2）小题知，lim 0,n n a →∞=故（3）小题中的N 不唯一，故考虑到从222[log ]b b n +中消去b ，使其与b 无关，故关键是构造不含b 的f (n )，满足221()2[log ]5b f n b n <<+，再解1()5f n <即可，由22222222[log ][log ][log ]b b n n n b=<++，到此问题基本解决. 这是2005年湖北省理科压轴题的最后一问，关键在于消元转化，它不是一般意义下的消元，而是通过放缩消元，可见高考对数学思想方法和思维能力的要求之高.化归与转化的思想无处不存在.化生疏为熟悉，化困难为容易，化未知为已知，化综合为单一.【例9】（2005年湖北卷理科12题）以平行六面体ABCD—A′B′C′D′的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率p为（）A. 367385B.376385C.192385D.18385本题可以分解成以下几个基本问题：（1）从平行六面体的8个顶点中任取三个顶点，共可构成多少个三角形？（答：3 856C=）（2）在这些三角形中任取两个共有多少种不同的取法？（答：256C）（3）在这些三角形中任取两个共面的三角形共有多少种不同的取法？（答：2412C）（4）p=? （答：24256123671385CC-=）【例10】（2004年湖北卷理科第11题）已知平面α和β所成的二面角为80°，P 为α、β外一定点，过P的一直线与α、β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条利用法向量求二面角的方法，本题可转化为：过点P分别作α、β的垂线a、b，则a、b成80°角，求过点P与a、b均成60°角的直线有且仅有多少条？这就类似于1993年全国高考题（且难度减小了）：已知异面直线a和b所成的角为50°，过点P且与a、b所成的角都是30°的直线有且仅有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条答案为D.6．养成良好的学习习惯好的习惯终生受益，不好的习惯终生后悔，吃亏.解题要“一慢一快”，审题，制定解题方略要慢，没路走要找路走，也不要急于有路就走，要适当的选择好的方案，多想一点，少算一点，甚至少算很多.一旦方案选定，除必要时调整外，解题动作要快，不要一步三回头.解题要立足于一次成功，不要养成唯恐做不完，匆匆忙忙抢着做，寄希望于检查的坏习惯.这样做的后果一则容易先入为主，致使有时错误难以发现；二则一旦发现错误，尤其是起步就错，又要重复做一遍，既浪费时间，又造成心理负担.解题中，对小的环节，特别是易错点（如对数的真数要大于0，幂指式的指数和复杂的运算等）注意随时检查，步步为营，避免全题解完后再做第二遍.注意书写规范，重要步骤不能丢，丢步骤=丢分.7．做好改错反思工作复习不同于上新课，也不仅仅是旧知识的重现，而是一个再学习的过程.复习除了回顾、整理旧知识、技巧、方法以及提高解基础题的准确度、速度外，还要进行横向沟通，纵向发展，构筑知识网络，提高综合解题能力.在复习过程中，难免会出现一些大大小小的失误，也会遇到一些拦路虎. 这时候，可能要么束手无策，要么费了九牛二虎之力才能解决，要么是问题虽然解决了，但自我感觉不好——或是思想不清，东拼西凑才找到答案；或者解法繁琐，不尽人意.碰到这种情况不要紧张，这正是拓展思维、提高能力的契机，不要轻易放过.“错误是最好的老师”，我们要认真的纠正错误，当然，更重要的是寻找错因，及时进行总结，三、五个字，一、两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次；轻描淡写，文过饰非的查错因是没有实质性的意义的.只有认真的追根溯源的查找错因，教训才会深刻.有时还要必要将多套试卷集中在一起分析，查找自己错误的规律，才能清醒的查漏补缺，把问题解决在高考前.在复习过程中，要注意多学习，多更新，不要固守自己熟悉但落后的方法习惯，要向老师学，向其它同学学，取人之长，补己之短.要做好解题后的反思，清理解题思路，寻求最佳解答方法，以达到举一反三、融会贯通的目的.8．重视新增内容2004年和2005年的湖北卷理科新增内容均有3道选择题，2道填空题，2道解答题，总分47分（不含立体几何和三角题的向量解法，若向量解法也算在内，2005年新增内容总分达71分），可见改革之度之大.新增内容重点在向量、概率、统计和导数，以低中档题为主，不要盲目拔高. 对新增内容的考查体现出基础性、工具性和应用性，考查时使新、老内容相结合，主要表现在向量在几何问题中的应用，导数在函数问题中的应用，线性规划与概率统计在实际问题中的应用.向量作为工具，与三角、立几、解几联系很广，特别是在立体几何中，用向量证明垂直、平行、求角度、求距离，均是程序化的操作，不需作辅助线、辅助面，大大降低了对考生空间想象能力、逻辑推理能力的要求，主要靠计算解决问题.2005年湖北卷文理科的立体几何解答题用向量知识解答都十分方便. 解析几何与向量的交汇、融合主要是用向量表示图形之间的关系.如0AB CD =，表示AB ⊥CD ；用方向向量a 表直线的斜率；用AB CD λ= 表示AB ∥CD 或AB 与CD 共线及||||AB CD λ= ；1()2AM AB AC =+ ，即AM 是△ABC 的中线等.【例11】 （2005年湖北卷理科18题）在△ABC中，已知AB B ==AC边上的中线BD =，求sin A 的值.本题是解答题的第2题，属中档题，由于题型新颖，与平面几何结合较紧，用三角知识去解，需作辅助线，故难倒了一大批中等生甚至优等生，如果用向量知识去解，思路明了，一气哈成. 我们有必要强化向量的应用.9．重视和加强选择题的训练和研究要重视和加强选择题的训练和研究.不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答高档题.要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法、估计法来解题.解法的差异，速度的差异，正体现了学生不同层次的思维水平. 【例12】 （1997年全国卷）不等式组0,3232x x x x x >⎧⎪--⎨>⎪++⎩的解集是（ ） A. （0，2） B.（0，2.5） C.（ D.（0，3）依据不等式解集的端点值是对应的方程的根或使式子有意义的x 取值范围的端点值，只需依次将x=2, 2.5, 3分别代入方程3232x xx x--=++中检验，均不成立，故排除答案A、B、D，选C.而没有必要去解不等式.【例13】（2003年全国卷理科第10题）已知长方形的四个顶点A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）、D（0，1）.一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）.设P4的坐标为（x4，0），若1<x4<2，则tanθ的取值范围是（）A.1(,1)3B.12(,)33C.21(,)52D.22(,)53如图，当P1为中点时，P4与P0重合，此时x4=1,1tan2θ=为一个临界值，故可排除A、B、D，选C.【例14】（2003年全国卷）一个四面体的所，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A. 3πB. 4πC. D. 6π注意到4π的特殊性，此时球的半径R=1，而当R≥1时，∠AOB（A、B为四面体的顶点，O为球心）为钝角，则AB>≥R<1.从而排除B、C、D，选A.或者构造一个棱长为1的立方体，其6条面对角线构成已知的四面体，外接球半径为2，球的表面积为3π.这样就可以避免繁杂的计算，甚至不动笔，只动脑，就可三下五除二，迅速得到答案.【例15】（2005年湖北卷理科第11题，文科第12题）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，……，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，……，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，196，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样本题若逐一分别判断四种情况可能是系统抽样还是分层抽样，则费时费力.因为分层抽样只需分三段考虑（1~108中选4人，109~189，190~270中各选3人），较简单；而系统抽样要分10段考虑，较复杂.故先易后难，从而易知①②③均可能为分层抽样（其中分层后①③是随机数表法，②是抽签法）.这样，困难的工作就免了，这也许正是命题者的刻意安排吧.【例16】 （2005年湖北卷文科第9题）把同一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）A. 168B. 96C. 72D. 144解答本题一般同学是先选后排，先考虑从6张票中选两个两张票具有连续编号的情况有多少种，再将4个元素（视一法）作全排列，而先选有点麻烦. 若逆向考虑，先将4人作全排列，再从4人中选2人各得两张具有连续编号的票，立得6244144A C =种，选D.省时省力.【例17】 （2005年湖北卷理科第7题，文科第10题）若 sin cos tan (0)2παααα+=<<，则α∈（ ） A. (0,)6πB. (,)64ππC.(,)43ππD.(,)32ππ 本题不是解三角方程，只需估计α的范围，故可先估计tan α的取值范围，即求sin α+cos α的值域，问题就一目了然了.估算是我们应具备的能力.再如前面的例1、例4用数形结合的方法，例9正难则反，利用对立事件的概率公式()1()P A P A =-求解，避繁就简，既提高了解题的准确度，又提高了解题的速度.10．满怀信心，轻松迎考高考不仅是考生实力的大拼比，更是考生心态的大拼比.我们要多想一点成功，少想一点失败，满怀信心，笑迎高考.考试要放下包袱，轻装上阵，解题要专心，不要分心，不要过多的考虑得分或成败，关键在于认真做好每一道题，特别是自己会做的题，考分是自然的结果.要正确对待成败，破定局论，“屡胜屡战，屡败屡战”，谁笑到最后，谁笑得最好.成功是好事，失败也未必是坏事，重要的是从失误中得到了什么？从失败中吸取教训，弥补知识、方法、技能的漏洞和不足，纠正不良的习惯，有针对性的提高，正所谓“失败是成功之母”.正确对待考题的难易，“我难人难不畏难，我易人易不大意”，从容面对.突破“会而不对，对而不全”的局面，会做的题要争满分，不会做的题也可争取尽可能多得分.先易后难，一般是按题目顺序作答，遇到“卡壳”题时，不要打“持久战”，先放一下，等后面能做的题做好后再回头考虑，有时放弃可能是最佳选择.总之，从实际出发，一步一个脚印，夯实基础，拓展能力，才能以不变应万变，夺取高考的胜利.。

渗透数学思想，提高解题能力[摘要]数学思想是解决数学问题的灵魂，是提高学生解题能力的最佳途径；教师在教学过程中要不断地渗透数学思想，提高学生解决问题的能力。

[关键词] 数学思想；提高能力；渗透【中图分类号】g633.3义务教育阶段数学课程的总体目标明确指出：通过数学学习，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识和基本的数学思想。

《数学课程标准》要求“对于重要的数学思想应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。

这就要求我们教师在教学中要不断地渗透数学思想。

一、渗透转化思想，提高学生解决问题的能力转化思想也称化归思想，它是指将未知的、陌生的、复杂的问题转化为已知的、熟悉的、简单的问题，从而使问题顺利得到解决的一种数学思想。

例如：在《二元一次方程组解法》这一内容中，是将二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程，是由消元法与一元一次方程解法组成，其中一元一次方程就是旧知，消元法是新知，是由新知向旧知转化，学生主要掌握了消元的方法，解二元一次方程组就变得简单了。

转化思想贯穿于整个数学学科，有减法转化为加法、除法转化为乘法、高次转化为一次、多元转化为一元、未知转化为已知、抽象转化为具体、空间转化为平面等等，所以转化思想是最普遍、最实用的数学思想。

教师在实际教学中要不断渗透转化思想，加强应用指导，提高学生解决问题的能力。

二、渗透数形结合，提高学生数形转化的能力数形结合即是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系相互结合起来的一种数学思想。

它可以使复杂问题简单化，抽象问题直观化、具体化，从而起到优化解题途径的目的。

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”道出了数形结合的重要性。

数轴是学生数形结合思想形成的基础，在教学时老师应把数轴与有理数充分结合起来，做到数中有形、形中有数、不断渗透数形结合思想，让学生在学习中去领会这一数学思想的无穷魅力，提高学生数形转化的能力，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具。

初中数学学科特点和学习要求一、特点：1.抽象性：初中数学学科的内容较为抽象，其中包括代数、几何、函数等概念和理论，学生需要具备一定的抽象思维能力，将抽象概念转换为具体的问题进行分析和解决。

2.逻辑性：初中数学学科的内容和思维方式具有很强的逻辑性，学生需要善于运用逻辑推理和数学证明的方法，理解和掌握各种数学定理和公式的推导过程。

3.实用性：初中数学学科的知识和方法具有很强的实用性，可以应用于日常生活中的实际问题的解决。

学生需要通过学习数学知识和方法，培养解决实际问题的能力。

二、学习要求：1.完善基础知识：初中数学学科的学习是一个渐进深入的过程，学生需要先打好基础，理解掌握基本概念和基本定理。

只有基础知识掌握扎实，才能够顺利进行后续的学习。

2.注重实际应用：初中数学学科的学习需要关注实际问题的解决，学生需要通过学习数学知识和方法，培养解决实际问题的能力。

同时，学生还应注重数学在科学研究和技术发展中的应用。

3.培养逻辑推理能力：初中数学学科的学习需要培养学生的逻辑思维能力，学生需要善于运用抽象思维、逻辑推理和数学证明的方法，理解和掌握各种数学定理和公式的推导过程。

4.强化数学思想方法：初中数学学科的学习重要的是培养学生的数学思想方法，学生需要养成思维严密、严谨、缜密的数学思维习惯，善于观察和发现问题的本质，善于建立数学模型和运用数学方法解决问题。

5.培养合作学习能力：初中数学学科的学习可以通过合作学习的方式进行，学生可以互相讨论、交流和合作解决问题，培养学生的合作学习能力和团队合作精神。

6.提高解题能力：初中数学学科的学习需要学生能够熟练掌握解题方法和技巧，学生需要通过大量习题的练习，提高解题的能力。

同时，学生还需要注重解题的思路和方法，善于灵活应用不同的解题思路。

总结起来，初中数学学科的特点是抽象性、逻辑性、实用性和系统性，学习初中数学需要完善基础知识、注重实际应用、培养逻辑推理能力、强化数学思想方法、培养合作学习能力和提高解题能力。

如何提高学生数学解题能力途径初探提高学生数学解题能力，不但对发展学生的各方面能力有重要作用，而且更能有效地提高数学教学质量。

因此，我通过自己的二十多年的教学实践经验，从教育学和心理学的角度，利用一些案例和教材中的实例，从以下几方面来阐述对提高学生数学解题能力的途径。

一、数学知识结构的完善1、教师对整个阶段知识体系十分的熟悉。

在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调。

而数学解题所应用到的知识具有连续性和逻辑上的顺序性，在教学中要将前后知识进行联系，对比，强调；在后继学习中对学过的已有知识再认识，并在新的知识范围内重新探索。

2、精练所学知识，完善知识体系。

精练当然不是题海战术，要求教师为所学知识匹配一定量具有代表性的习题，让学生来巩固当天所学的知识，并且要及时反馈学生的完成的情况。

3、综合性的复习，温故而知新。

从心理学研究了解到，我们的记忆并不是永久性，要随时间遗忘。

对所学的数学知识要抽出来进行阶段性和系统性复习，强化学生掌握知识的系统性和完善性，使学生的知识得到深化，从而达到熟练生巧、融会贯通。

二、高效的解题教学1、挖掘教材，在例题中觅解题方法。

无论是提高教学质量，还是提高学生数学解题能力，我们都不可以抛开课本、教材，纸上谈兵。

数学教材中蕴涵了许多数学思想方法和解题方法，值得深究和挖掘，提高自身数学修养，同时以启示学生。

比如：在讲绝对值的概念是用的分类数学思想。

在二元一次方程组的应用部分，有一道题的解法与旧教材的解法不同，用了“整体代入”的解题方法，在以后的学习中将广为使用。

同时，这也是对字母代替数更深刻的理解。

2、反例的应用。

解决数学问题时，多数是从条件出发，借助于一些方法，进行正面的，顺向思考。

如果正向思维受阻时就逆向推导，直接证明有困难时就间接证明，教师要尤为重视。

在教学中通过学生易错的题目，反例让学生逆向思考，拓展学生的解题思路，提高学生的数学解题能力。

例1：一对对角及一对对边相等的四边形是平行四边形。

长沙中考数学命题分析长沙中考数学命题一直以注重基础、强调应用、选拔性强等特点备受。

近年来，随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

本文将从命题原则、题型设计、知识点分布、难度分析等几个方面对长沙中考数学命题进行分析。

一、命题原则长沙中考数学命题严格遵循《义务教育数学课程标准》和《长沙市中考数学考试说明》的要求。

在命题过程中，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，同时强调数学的应用和实践能力。

命题者会充分考虑学生的认知特点和心理发展规律，让学生在考试中充分发挥自己的水平和潜力。

二、题型设计长沙中考数学题型一般包括选择题、填空题、解答题等。

其中，选择题注重考查基础知识和基本技能，填空题则更注重考查学生的计算能力和空间想象能力，解答题则主要考查学生的综合运用能力和数学思想方法。

题型设计的多样性保证了试题的覆盖面和难度层次，有利于全面考查学生的数学素养。

三、知识点分布长沙中考数学的命题内容涵盖了初中数学的所有知识点。

其中，代数、几何、概率与统计等部分占据较大的比例，而函数、方程、不等式等知识点也是重点考查内容。

知识点分布的均衡性使得考试内容既全面又突出重点，有利于引导学生全面掌握数学知识，同时提高对重点知识的理解和应用能力。

四、难度分析长沙中考数学的命题难度一般分为容易题、中等难度题和较难题三个层次。

其中，容易题占比约为70%，中等难度题占比约为20%，较难题占比约为10%。

这样的难度分布既保证了试卷的区分度，又有利于选拔出优秀的学生。

同时，命题者还会根据学生的实际情况和学科特点，适当调整各难度层次的题目比例，以更好地发挥考试的评价功能和指导作用。

五、命题趋势随着教育改革的不断深化，长沙中考数学的命题趋势也在发生着变化。

未来几年，长沙中考数学命题将更加注重以下几点：1、强化数学思想方法的考查。

命题者将更加注重考查学生的数学思维能力和问题解决能力，加强对数学思想方法的考查力度。

秀屿区2021―2021年度中学论文汇编（数学专辑）目录（数学学科）1．数学思维和数学教学????????????李玉秀 01 2．新课程与中考数学试题的发展????????刘妹珠 03 3．精美的图案――节数学实验课实录??????黄玉钗 09 4．强化数学思想方法应用提高数学解题能力??陈仁华 12 5．初一学生数学解题误区之我见??????? 王梅清 17 6．提高数学素质的探索??????????? 林文仁 20 7．课堂教学中的数学美??????????? 柯国庆 22 8．数学教学与能力培养的点滴体会?????? 林益山 24 9．课堂提问原则之我见??????????? 曾金闪 26 10．浅谈初中数学教学中培养学生的创新能力? 林常青 30 11．浅谈数学教学与创新教育?????????徐居泉 32 12．谈谈初中数学课的板书??????????梁明德 36 13．在数学教学中如何培养学生的创新意识???林清霞38 14．探讨数学课堂教学中的提问艺术??????柯金山 41 15．浅谈数学创造性思维的培养????????郑志钦 16．数学思维和数学教学???????????李各灿数学思维和数学教学湖东中学李玉秀［摘要］本文论述了数学思维教育是数学教育的核心，数学教育作为一种文化来提出，思维能力的发展是至关重要的。

数学思维的定义及其特性：（1）数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。

数学思维实质上就是数学活动中的思维。

（2）概括性和间接性是思维的两个基本特征。

数学思维能力的培养：（1）要善于调动学生内在的思维能力（2）要教会学生思维的方法（3）要培养学生良好的思维品质。

［关键词］数学思维培养一、数学教育是数学教育的核心数学教育的意义在于用科学自身的品质，陶冶人、启迪人、充实人、促使人的素质全面发展。

数学教育是一种文化，使人得到数学方面的修养，更好地理解、领略现代社会的文明；它是“思维的体操”，使人思维敏锐，表述清楚。

如何运用数学思想与数学方法提高学习效果摘要 : 学校教育正实施素质教育与创新教育，这对于提高国民素质和创新能力，无疑具有非常深远的意义和重要作用。

作为教育者，更应清楚地知道，学生的学习态度、学习方法、技能和才能的发民用等方面的相互关系：关键词: 学习效果;创新能力;数学思想;数学方法数学作为素质教育的一个分支，理应引起数学教育者足够的重视。

数学教育中贯疏数学思想与方法既是数学教育的基础，也是提高数学学习效果的重要途径。

良好的思想方法能促使学生更好地发挥其天赋与潜能，而拙劣的思想方法则可能阻碍其学习效果与才能的发展。

数学教育的重要任务之一就是揭示数学思想，灵活运用数学方法，不断提高解决实际问题的能力。

而数学思想方法的引入、领会、贯通可以使学生数学学习中产生“抗体”，增强“免疫力”，从而提高学生的数学学习效果和创新能力。

1、在概念的教学中渗透数学思想方法，使学生增强对数学思想的感悟力，继而提高学习效果。

数学概念是数学学科知识体基础，是中学数学基础知识的核心。

数学概念也是数学思维的细胞，是数学能力的根基之一。

在概念教学中可为学生提供丰富的直观背景素材，提出有趣生动、发人深省的问题，使学生经历概念的发生和形成过程，揭示其数学思想，形成其数学方法。

由于概念是按一定逻辑规律构成了概念体系，各概念体系中的概念之间存在相融的逻辑关系，这就给我们提供了引入概念的有利条件和方法，进而分析概念间的逻辑关系。

1.1从某类具体事物的客观规律实例出发，分析、归纳地引入新概念，并渗透数学思想。

例如：从中学生在日常生活与接触过的大量的具有相反意义的量出发，举出气温的零上20度与零下1度，支出10元与收入15元，水位上升5厘米与下降3厘米等实例分析其共性，与方便处理这些量，可归纳统一的表示方法；其中一种量表为带正号“+”的数，而另一种量表为带负号“-”的数。

这样，上述各例中即可表示为+20度与-1度、-10元与+15元、+5厘米与-3厘米等。

怎样提高数学解题能力李洪侠数学解题能力一般是指综合运用数学基础知识、基本方法、基本经验和逻辑思维规律,对数学问题进行分析、解决的能力;怎样提高学生的数学解题能力呢一、夯实基础,自主构建完善知识结构拥有知识不一定具有能力,但具有某种能力必须具有相应的知识;完善的数学知识结构是思考的依据,是提高解题能力的前提;一些学生解题能力欠缺,往往是由于知识掌握的缺漏,对概念、公式、定理、法则和性质理解不全面、不深不透造成的;教学中,围绕“四六一”教学模式,抓住预习、展示、巩固、拓展几个环节,精心设计学案,创设情境,为学生搭建讨论、交流,协作学习的平台,充分调动学生学习的自觉性、主动性,让学生经历知识发生、发展的全过程,通过数学对象的重组与转换,归纳概括所学知识,自主构建知识结构,为提高解题能力奠定坚实的基础;二、培养良好学习习惯1.独立思考习惯如预习时边看书边思考——书上为什么这样解答；讨论交流时边听边思考——他哪说得对,哪说得错,为什么能否这样说或那样说……2.记笔记的习惯从七年级开始有意识培养学生学会记笔记——记提纲、记异处、记方法、记问题、记体会,学会积累;3.课前预习、课后复习的习惯学习基本分为四个阶段“课前预习、上课听讲、课下作业、课后复习”;经过大量调查得知,在同一所学校,同一个教室,同一位老师,上同样的课,做同样的练习、作业,成绩参差不齐的原因主要在于课前预习、课后复习;因此,应根据各年级特点,指导学生预习、复习;七年级按照预习提纲或导学案完成预习作业,通过复习提纲指导复习；八九年级逐步放手形成自觉预习、复习的习惯,通过及时复习、阶段复习、系统复习,将知识方法内化为本领;4.认真独立完成作业习惯定时定量做作业,以测代练,把平时作业当成考试,提高解题速度和质量,养成刻苦钻研、勤于思考、善于思考的学习品质;5.善于求异和质疑的习惯“你有什么要说的”“你是怎么想的”“还有不同方法吗”……这是很多教师上课常说的话,通过教师积极引导,鼓励学生敢于提出不同解法,勇于发表自己见解,敢问、乐问、善问;6.善于交流合作的习惯利用各种问题情境,鼓励学生主动与同伴、老师交流、讨论,认真听取别人意见,相互补充完善,协同解决问题,从而更加深刻理解掌握知识、解题方法,积累解题经验,提高解题能力;三、重视良好解题习惯培养1.抓好审题训练审题是正确解题的前提;学生解题出错误或解题感到困难,往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的;我们训练学生反复认真逐字逐句读题,手不离笔,边读边画,不丢掉任何一个解题信息,特别注意隐含条件的挖掘,综合分析处理,抓住问题的核心,通过生生、师生思维过程的交流,确立清晰、正确解题方向;2.优化解题方法,规范解题程序数学思想方法是数学的灵魂,是数学中最本质,最高层次的东西,它是解题基本策略的源泉;引导学生及时归纳总结解决某类问题的思想方法,对于提高解题能力大有益处;在教学过程中教师善于挖掘,精心组织例题和习题,有目的、有计划地指导学生整理解题思路、规范解题程序、提炼解题方法、丰富解题经验、优化解题方法、内化解题策略,力求“做一题,通一类,会一片”,从而提升解题能力;3.解题后反思解题后的“反思”是提高解题能力的重要环节;有相当一部分学生缺少解题反思,未能形成良好的解题习惯,解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华;为了提高学生的解题能力,应主要从以下几个方面有意识地训练学生进行有效的解题后反思;第一,该题的命题意图是什么第二,该题主要考查哪些方面的知识第三,对该题所提供条件的应用是否完善第四,求解论证过程是否有理据结论是否正确、合理过程是否规范第五,该题还有没有其他解法以及在这众多的解法中哪一种解法最为简捷第六,本题的解法有无规律可循解法和结论能否进一步推广,还可以怎样变式体现了哪些思想方法…四、充分利用错题资源,纠正思维偏差研究错题是为了预防再错,减少出错或不出错,很好地利用错题资源,增强抗错能力,也是提高解题能力的有效途径;解题出现错误时,就错误展开讨论,弄清为什么出错,错误的原因是什么,通过纠错让学生明白怎样做才是正确的,打破原有的思维定势,让学生积极主动地进行自我尝试、自我剖析、自我修正、自我反思,借学生的“错”来培养学生主动辨错、纠错的意识;指导学生认真收集错题,建立错题集;用红笔画出错点,认真分析找准错因,是知识性错误,则及时回归教材,进行基础知识的查漏补缺；是方法性错误,则重新审题,找准切入点,理清该题的解题思路,学会该类题型的解题技巧；是过失性错误,督促学生克服粗心大意、轻视书写、过度焦虑等非智力毛病;收集各种正确解法,及时翻阅认真揣摸、复习,时常检测,强化训练,做到题不二错;。

提高解题能力，突破数学障碍问题是数学的心脏，数学学习离不开解题。

中学数学教学的重要任务就是使学生“具有正确、迅速的运算能力，一定的逻辑思维能力和一定的空间想象能力，从而培养学生分析问题和解决问题的能力”。

学生解题能力的培养，必须与数学知识教学及一般解题方法的教学紧密结合起来，这已成为广大数学教师的共识。

一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。

解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

其次是实践。

如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须做习题，并且要多做习题。

最后，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，还必须动脑筋。

二、提高数学解题能力的四个意识1.目标意识通过联想把握了题意，下一步就要清楚我们的目标。

有的题目目标很清楚；有的题目目标要分成几个分目标，逐步实现；有的题目目标需要转化才清楚。

但是，不管目标如何，我们都要在解题的过程中要有强烈的目标意识，时时记住我们要干什么，只有这样我们才能抓住我们的思维，使我们的解题过程紧紧围绕目标进行。

有的解题者目标意识差，甚至没有目标意识，因此，解题过程中是迷迷糊糊，有时做得好，有时做得差。

解题的目标具有导航作用，我们通过对已知与目标之间的差距找到联系它们的知识、方法及转化的方向，也可以找到围绕这个目标联想所有有关的解决办法，从而找到比较简单的解决办法。

2.联想意识解数学题时，大家都知道先要审题。

怎样才能审好题呢？我认为解题者要根据条件逐一联想所学知识、方法、类似的题目、注意点及数学思想，把题目中每一个条件及条件之间的关系弄清楚。

这样才能发现题目中条件最集中的地方，条件相关的地方，以及可以转化的地方，从而逐步入题，找到题目的关键点、突破口。

因此，联想对审题很重要。

解题者首先要有联想意识，通过有意识地联想与题目相关的知识、方法等，帮助解题者深入理解题目的本质，为下一步解题做好准备。

3.反思意识解题过程是能力的培养过程，要使这个过程的收获更大，就应该有反思意识。

强化数学思想方法教学提高迁移应用能力
发表时间：2020-09-17T15:27:29.247Z 来源：《教育学文摘》2020年14期作者：杨继翟[导读] 教学实践发现，学生数学学习困难，主要原因是数学思想杨继翟
瓜州县第一中学甘肃省酒泉市 736100 【摘要】教学实践发现，学生数学学习困难，主要原因是数学思想、数学方法理解不深、领悟不透，迁移应用能力不强。

理论指导实践。

思想方法对数学知识的学习、思维能力的提高具有指导作用。

高中数学教学中，要强化数学思想方法教学。

通过数学思想渗透，数学方法提炼，迁移应用能力的提高，培养学生数学核心素养。

【关键词】高中；数学教学；思想方法；核心素养
教学实践发现，很多学生感觉数学难学。

投入的时间精力很多，学习成效不明显；解了大量的题目，解题能力没有提高；课堂上听明白了，课下不会做题；单个知识点掌握不错，综合应用能力不强；常规题目解决顺利，变化了的情境、探索性问题、综合性问题无从下手。

造成这些的原因，是学习不深入、不系统，归纳总结不够，尤其是对数学思想、数学方法理解不深、领悟不透，迁移应用能力不强，不能举一反三，触类旁通。

理论指导实践。

数学思想方法对数学知识的学习、思维能力的提高具有指导作用。

教学中，要强化数学思想方法教学，通过思想方法提炼，核心能力结构搭建，迁移应用能力培养，提高学生数学核心素养。

下面举例说明。

一、转化化归问题。

数学习题课教学心得在新课程改革过程中,专家、教师们对于如何上好一节新授课讨论的很多,而对于如何上好一节习题课讨论的相对较少。

然而,习题课在数学课教学中起着非常重要的作用,它是数学教学中的重要课型。

在初中数学教学中,习题课的根本目的是通过解题的形式来形成学生的数学技能,并通过解题教学进一步培养学生数学的应用意识和能力。

习题课之所以重要,是因为习题课能使学生加深对根本概念的理解,使理论完整化、详细化。

习题课教学还可以增强学生的理性认识,提高学生的区分能力。

另外,通过问题创设了一种适合学生思维的情境,可以多方面、多角度地培养学生的观察、归纳、类比等技能和能力。

从此也可看出学生的解题过程是一种独立的创造活动过程,有利于学生思维能力的开展。

对于教师来说,还可以检查学生对所学知识的理解和掌握程度,以便适时调整教学方法和策略,实现数学教学的根本目标。

以下将从两个方面浅析习题课教学中应注意的几个问题:(一)备学生是习题课取得良好效果的前提课堂教学的对象是学生,无论新授课还是习题课,掌握学生情况都是必要的。

了解学生在新课过程中对根本知识点的掌握是否清楚,重点内容理解到什么层次,难点消化到何种程度,学生思维水平如何,还存在哪些困惑及作业中的主要问题还有哪些等。

必要时,还可以找些学生谈谈心,以便掌握情况。

只有吃准了学生的情况,选题才有针对性,才能收到实效。

(二)选题应注意的问题习题课不同于新授课,它是以训练作为课堂教学的主要类型,故要到达高效的训练目标。

教师在选择习题时,要针对教学目标,针对知识点,针对学生的学习现状。

学生掌握较好的地方可以少做甚至不做,但普遍存在问题并长犯错误的地方不但要做而且要反复做。

例如:学生初学绝对值,对绝对值概念的理解有困难,可设计如下一组习题帮助学生理解绝对值的概念:(1)绝对值等于4的正数是 ,绝对值等于4的负数是 ,绝对值等于4的数是。

(2)绝对值等于它本身的数是 ,绝对值大于它本身的数是。

2024年高三数学教学计划范本一、教学目标该教学计划的目标是通过系统化的教学，帮助学生夯实基本数学知识，提高数学思维能力和解题能力，培养学生的数学兴趣和探究精神，达到全面提高学生数学素养的目的。

二、教学内容1. 继续完善高二数学知识体系，包括函数与方程、数列与数学归纳法、几何与三角函数、概率与统计等方面的内容。

2. 深入理解数学概念，强化数学思维能力培养。

3. 注重解题技巧训练，培养学生的解题能力。

4. 提高学生数学应用能力，培养学生的实际问题解决能力。

三、教学方法1. 合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和能力。

2. 课堂讨论法：引导学生主动参与课堂讨论，开展问题探究，提高学生的思辨能力和解决问题的能力。

3. 视听教学法：辅以多媒体教学工具，提供图表、实例等辅助教学材料，增加学生的学习兴趣和理解深度。

四、教学步骤及安排1. 第一学期a. 复习高二数学知识，并进行知识巩固练习。

b. 分模块进行教学，重点讲解函数与方程和数列与数学归纳法。

c. 通过讲解概念及例题，引导学生掌握相关知识点，培养数学思维能力。

d. 开展小组合作学习和课堂讨论，提高学生的合作能力和问题解决能力。

2. 第二学期a. 继续分模块教学，重点讲解几何与三角函数和概率与统计。

b. 强化解题技巧，帮助学生提高解题能力。

c. 组织实际问题解决活动，培养学生的应用能力。

d. 进行期末复习和模拟考试，检测学生的学习成果。

五、教学评价方法1. 知识测试：定期进行课堂测验，检测学生对知识点的掌握情况。

2. 作业批改：及时批改学生的作业，指导学生改正错误和提出改进意见。

3. 课堂表现评价：通过观察和记录学生在课堂上的表现，包括参与度、合作能力、问题解决能力等，给予评价和帮助。

六、教学资源准备1. 教材：根据教学计划，选用教材，并根据需要进行补充和拓展。

2. 多媒体设备：配备多媒体设备，进行图表展示和演示。

3. 网络资源：利用互联网资源，扩充教学内容和案例分析。

如何提高初中生的数学解题能力解题是初中生最重要的基本功，也是检验一个学生专业水准的试金石.那么，如何提高初中生的数学解题能力呢？经过多年实践，我认为要从以下几个方面入手.一、过好审题关数学教学常以解题为教学核心，解题过程的正确与否，能真实反映出学生思维的严谨性.得到一道题目后，首先是审题.审题是解题的基础与前提，是解题的重要环节，解题应当从认真审题开始.要搞清哪些是已知条件，哪些是需要求解的，哪些已知条件是显知的，哪些已知条件是隐含的，哪些问题是一个具体的数量.对题目中的每一个字、词的确切含义，要采取“咬文嚼字”与“逐字推敲”的方法，弄清楚，想透彻，不轻易放过每一个细节.如，学习有理数后引入非负数.在学习绝对值以后有：|a|=a，a为正数，而忽略非负数中的0，其实|a|=a，a为非负数.这就是说，模糊之处要用心思考，才会明辨是非.二、学好课本，过好概念关应该看到，书本知识是重要的课程资源，是考试题目的基本来源，具有客观属性，是教师教学和学生学习的对象.对此，我们必须高度重视，不能丢开课本.教师不但在平日的教学中教好课本，用好课本，就是到了复习阶段，也要以课本为主，充分发挥教材中知识形成过程.数学课本中有不少概念，概念具有较高的抽象程度和逻辑水平.在教学中应着力揭示概念的本质属性，帮助学生深刻地理解其内涵和外延，只有把概念问题搞清楚了，解题才能得心应手.如，代数中有关相反数、绝对值、平方、立方等词的意义，要细细品味，精读深思.又如，二次根式（a）2与a2，学生往往弄不清这两个概念的意义.教学时可抓住问题的关键，并以此为突破口，多方面进行对比联系，让学生自己去发现两者有三个不同点：1.两者的运算顺序不同；2.运算结果不同；3.取值范围不同.通过以上三方面的分析对比，加深了以上两者的理解，认清了它们的区别与联系，做有关此类题目就不容易出错了.三、挖掘课本例题的功能课本上的例题是经过认真筛选后设置的，具有一定的代表性、示范性，起着主导作用和探究性的题.因此，在平时的教学中一定要切实而有效在引导学生学好课本上的例题或习题，并通过一些相关的练习，使学生在解题时能知常达变、举一反三，真正提高解题能力.如，在讲到“不等式的性质”中的例1，利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7>26；（2）3x50；（4）-4x>31.这看似是一道简单的例题，但在解题过程中运用了不等式的三个性质，疏忽一点都不行.有的同学解不等式-3x>5时错解成x>-53或x>8，这是由于对不等式的基本性质不熟悉造成.因此，只有弄清典型的例题，搞清楚三个性质，才能全面准确地解决问题.四、总结解题的方法和要点数学题型浩如烟海，题海无边.学生的精力和时间有限.实践证明，灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键.我们要教会学生总结解决某些问题的方法和要点，抓住解题的主要矛盾，面对变化多端的数学问题，弄不懂的地方或不会做的题目，就是回头再仔细读几遍书上有关的内容，这样可以帮助我们理解，会指示我们解题的方法.自己再进一步归纳一些解题的方法与要点，记住一些清规戒律.帮助学生按数与式，方程与不等式，函数、图形的认识，图形与变换，图形与坐标，图形与证明，统计与概率等八个部分建立知识结构图，要求学生对每一部分的知识结构要十分清楚.如，代数方面：（1）二次根式加减时，必须先化为同类二次根式.（2）因式分解的方法有：提取公因式，运用公式，十字相乘法. （3）解分式方程的思想是化为整式方程，必须考虑验根，可能出现增根.（4）特殊角30°、45°、60°的正弦值分母都是2，分子分别是1，2，3.平面几何方面：1.判定两个三角形全等方法：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边.2.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.3.等角的补角相等，等角的余角相等.4.对于圆中辅助线的添法：（1）在比较简单的题型中考虑从运用基本性质的角度作辅助线；（2）在综合题目中考虑从应用知识的角度作辅助线.五、注重解题反思在数学教学中，不要让学生为解题而解题，而要进行解题反思. 所谓解题反思，就是解完一道数学题后，教师还要引导学生进行如下探索：命题的意图是什么？考查哪些基本知识和基本技能？在知识上属于哪一类？在解题方法和思路上属于哪一类？验证解题结论是否正确合理？论证过程是否判断有据？本题还有没有其他的解题途径？哪一种解题比较简单？说得浅显一些，解题反思就是使学生对解题过程和结论、解题思路、解题结构进行反思，从本质上发现数学知识之间的联系，形成一个知识结构系统.这里值得一提的是，要重视平时考试出现的错误，订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处，复习时，这个错题本成了宝贵的复习资料，是一笔很好的可利用资源.要把自己做错的题目重新做一做，特别是感觉模棱两可、容易混淆的地方更要彻底搞清，不留隐患.平日多记录错题，避免再犯.如，改错题：“36题的平方根是±6，所以-36的平方根也是±6.”让学生思考这道题错在哪里，为什么错，产生错误的原因是什么，以后应注意什么.俗话说：“一朝被蛇咬，十年怕井绳.”可惜有的同学一次又一次地掉进相似甚至相同的“陷阱”里.在做题过程中，对一些一题多解的例题、习题的教学，要注意引导学生再想想，再试试，有无新的发现，以此进一步培养学生的创新能力.在解题中通过反思，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力.例如，引导学生反思，归纳函数、方程、不等式三者之间的联系，可以说，对学生进行数学反思能力的培养应成为我们经常性的、不可能忽视的任务.学生解题能力的提高，并非朝夕即得，更非靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好，需要教师根据教学实际，有的放矢地进行长期培养和严格训练，才能收到实效，这永远是数学教育界一个值得探讨的课题.（责任编辑黄桂坚）。

如何提高教师数学解题能力一、依据同学实际，合理确定教学的起点和难度同级、同班高中同学之间存在着很大差别，单从入学时的中考总分看，相差可达100分甚至更多.同时，同学的学习习惯、方法、能力也存在重大差异，只按优秀生的学业基础和学习能力〔制定〕教学是无法适应全体同学学习要求的，这样做势必使为数不少的同学难以达到"应会'目标.这就要求教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法，掌握同学的学业基础和接受能力，依据绝大多数同学的学习实际确定教学起点(即适当降低教学起点)，强化基础知识和基本技能的教学，重视教材重点和难点的突破，为学习困难的同学安排好新旧知识的衔接，确保他们听得懂、跟得上.二、加深同学对例题的理解例题是教材的重要组成部分，例题教学是通过引导同学挖掘题目潜在的教育教学价值，使同学获得数学知识，掌握解题技能、技巧，理解所涉及的数学思想方法，提升思维能力的主渠道.在新课的教学中，通常讲完一个新的数学概念或者公式、法则、定理以后都要选配一些模仿性例题，目的是为了让同学理解和掌握数学基础知识、培养基本技能.但这仅是表象功能，例题常蕴含很多的数学思想：函数与方程，数形结合，分类讨论，化归与转化等思想.因此，在例题教学中，除让同学理解数学基础知识、掌握基本技能外，还应重点对例题中蕴含的数学思想、数学方法进行渗透式教学.波利亚说过"掌握数学意味着什么?这就是说善于解题.'当然例题的讲解并不能使得同学的解题能力完全提升，还必须要进行习题的学习.三、精选数学作业题在解题时，同学多数为完成作业而"疲于奔命'，缺乏解题前的深入理解题意和解题后的检验回忆，这种急功近利式的解题方式，造成了数学作业量虽大但效益低下.更有甚者，有的同学迫于教师必收作业的压力，盲目抄袭、对答案，老师改后也不改错，形成数学作业"多'、"假'的现象，最终使得同学解题和老师批阅均为无效劳作.2提升同学的数学解题能力一、培养兴趣，自我探究解题是一种创造性的活动，对解题有无激烈的愿望、兴趣和好奇心,有无虚心和探究的态度是十分重要的。