2.1.1简单随机抽样(三种抽样方法)专题培训课件

张喜林制2.1.1 简单随机抽样教材知识检索考点知识清单1．在抽样时，要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体，满足这样条件的抽样是随机抽样．2．-般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的____，这样抽样方法叫做．这样抽取的样本，叫做．3．常用的简单随机抽样方法有和____．要点核心解读1．几个概念(1)总体：我们所要考查对象的全体叫做总体，其中每一个考查对象叫做个体，(2)样本：从总体中抽出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫做样本容量．(3)简单随机抽样：一般地，从元素个数为Ⅳ的总体中不放回地抽取容量为n的样本(n≤N)，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．2.最常用的两种简单随机抽样方法(1)抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一张号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．(2)随机数表法：随机数表是由0，1，2，3，…，9这10个数字组成的数表，并且每个数字在表中各个位置上出现的可能性是相等的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．3．简单随机抽样的特点(1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限，以便对每个个体被抽取的机会进行分析．(2)从总体中逐个进行个体抽取，具有可操作性．(3)这是一种不放回抽样，由于在抽样的实践中常常采用不放回抽样，这使得简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于分析与计算，(4)这是一种等机会的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了抽样的公平性．4．抽签法和随机数表法的特点和操作(1)抽签法应注意如下两点，①对个体编号时，也可以利用已有的编号，例如从全班学生中抽取样本时，可以利用学生的学号、座位号等．②抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便．此外，如果标号的纸片或小球搅拌得不均匀，可能导致抽样的不公平．(2)用随机数表法抽取样本的步骤是：①将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过，若在编号中，则取出，如果得到的号码前面已经取出，也跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．注意：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．(3)随机数表法的特点：优点：简单易行，它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题，缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便．典例分类剖析考点1概念的理解[例1] 现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验，则下列说法中正确的是( )．A．80件产品是总体 B．20件产品是样本 C．样本容量是80 D．样本容量是20[试解]____．（做后再看答案，发挥母题功能）[解析] 总体是80件产品的质量；样本是抽取的20件产品的质量；总体容量是80；样本容量是20．故选D．[答案] D[点拨】解答本题的关键是：个体是“产品的质量”，而不是“产品”．[例2] 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本．(2)从50台冰箱中一次性抽取5台冰箱进行质量检查．(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(4)-彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．[答案] (1)不是简单随机抽样．因为总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性”抽取和“逐个”抽取不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能地进行抽样．[点拨]要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点．11．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )．‘A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道考点2随机数表的使用方法[例3]从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤．[答案]按随机数表法抽样的步骤操作，其步骤如下：第一步：将30个灯泡编号-00，01，02，03， (29)第二步：在随机数表中任取一数作为开始．如从第6行第1组的后两位数00开始；第三步：从00开始向右读，依次选出00，19，27，25，08，16，21，24，13，06这10个编号的灯泡．[点拨]利用随机数表法抽取个体时，表中的任一个数都可作为开始的第一个数，要指明该数所在的行数或列数，另外，读数的方向可以是任意方向，向右、向左、向上或向下都行．2．假设要从100名学生中随机抽取15人参加一项科技活动，请用随机数表法抽取，写出抽取过程，考点3抽签法的应用[例4]从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．[答案] 总体和样本数目较小，可采用抽签法进行：①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，然后依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码取出样品，即得样本．3．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程，考点4抽签法与随机数表法的操作与区别[例5] 某校有学生1200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？[解析] 简单随机抽样分为两种：抽签法和随机数表法，尽管此题的总体数不算少，但依题意操作其过程仍能保证每个个体被抽到的机会是相等的．[答案] 解法一（抽签法）：首先将该校学生都编上号码-1，2，3，…，1200，接着做1200个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器中，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本．解法二（随机数表法）：首先将该校学生都编上号码——0001，0002，0003，…，1200，接着先在随机数表中选定一个数，如第5行第15列的数字6，从6开始向右连续读取数字，以4个数为一组，遇到右边限时向下错一行向左继续读取，所得数字为：6903,8512,1206,4042,5132,0229,8381,5001,3219,5794, 1749,2732,7989,8600,5522,5420,5959,4086,…，所抽取的数字如果小于或等于l 200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所抽取的数字大于l 200，而小于或等于2400，则减去1200后剩余数字即是被抽取的学生号码，如果读取的数字大于2400，而小于或等于3600，则减去2400，以此类推，如果遇到相同的号码，则只留取第一次读取的数字，其余的舍去，这样被抽取的学生所对应的号码是：0903，0112，0006，0442,0332,0229,1181,0201,0819,0994,0549,0332,0789，0200，0722，0620，1159，0486，…，一直取足50个为止．[点拨] 从以上两种方法可以看出，当总体个数较少时用两种方法都可以，当样本总数较大时，解法一优于解法二．[例6] 假设要从高中三年级全体学生450人中随机抽出20人参加一项活动，请分别用抽签法和随机数表法抽出人选，写出抽取过程．[答案]抽签法：先把450名学生的学号写在小纸片上，揉成小球，放到一个不透明袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽出20个小球，得到的对应学生的学号，这样就抽出20人参加活动．随机数表法：第一步：先将450人编号- 000，00l，002， (449)第二步：在随机数表中任取一个数，例如选出第6行第8列的数4：第三步：从选定的数字4开始向右读，每次读3个数字，组成一个三位数，把小于或等于449的三位数依次取出，直到取完20个号码，则与这20个号码相对应的学生去参加活动，这20个号码分别是：439，443，217，379，323，209，421，315，350，258，392,120,163,199,175,128,395,238,321,123.4．某校为了了解毕业班的复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤，优化分层测训学业水平测试1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性( )．A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样2．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样，其中正确的是( )．A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②3．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，就这个问题来说，下列说法正确的是( )．A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是个体C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生的体重是样本容量4．高-(1)班有50名同学，现要从中抽取6名同学参加一个讨论会，每位同学的机会均等．我们可以把50名同学的学号写在50个大小相同的小球上，并将小球放在一个不透明的袋子中，充分搅拌后，再从中逐个抽取6个小球，从而抽取6名参加讨论会的同学．这种抽样方法是简单随机抽样吗？（答是或不是）____．5．如果使用简单随机抽样从个体数为20的总体中抽取一个容量为5的样本，那么，某个体恰好在第二次被抽到的可能性是 _.6．要从40件产品中抽取10件进行检查，写出抽取样本的过程，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列3个问题的抽样方法：a．某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动；b．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验；c．-儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回，再拿下一件，连续拿了5件．其中是简单随机抽样的个数为( )．A．0 B．1 C．2 D．32．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )．①它要求被抽取样本的总体的个数是有限的，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3．下列关于抽签法和随机数表法叙述错误的是( )．A．抽签法简单易行，但是不适用总体容量非常大的情况B．对于总体和样本的容量都比较大的情况，随机数表法在操作上也有一定的困难C．由于随机数表中每个数字的出现没有规律，所以随机数表法不能保证每个个体被抽到的可能性相等D．用随机数表法进行抽样时，对随机数表的读取也可以从右向左进行4．用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字；④选定读数的方向，这些步骤的先后顺序应为( )．A．①②③④ B．①③④② C．③②①④ D．④③①②5．为了抽查某城市汽车尾气排放标准执行情况，在该城市的主干道上采取抽取车牌末位数字为5的汽车进行检查，这种抽样方法称为( )．A．简单随机抽样 B．随机数表法 C．抽签法 D．以上都不是6．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )．A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C．某学校有工作人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本D．某县的耕地中有山地8000公顷，丘陵12000公顷，平地24000公顷，洼地4000公顷，现抽取耕地480公顷估计全县耕地平均产量7．如果利用随机数表法从编号分别为00，01，02，…，39的40个产品中抽取10个产品，从所给第一行第一列向右选取数字，被抽出的产品编号分别为：16，22，39，____，17，37，23，35，____，20，26，____，34（注：a，b，c不作为样本）．那么所空余的a，b，c三处分别可能是下列数据中的( )．A.38，23，90B.77，23，91 C．77，32，91 D．19，45，278．下列抽样方式是简单随机抽样的是( )．A．某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3的比例选取职工代表B．用抽签的方法产生随机数表C．福利彩票用摇奖机摇奖D．规定凡买到的明信片的最后的几位号码是“6637”的人获三等奖二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．简单随机抽样的常用方法有和____．当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后读数的方向可以是．10．福利彩票中奖号码是从1—36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是____．11．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N为．12.（2007年全国高考题）一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为____．三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量(轴的直径要求为20±0.5 mm)，如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？14.学校某年级有500名学生，为了考试后详细分析教学中存在的问题，计划将抽取一个容量为20的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽取过程．（起点在第几行，第几列，具体方法）15.在某年的高考中，A省有20万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？(2)本题中采用的抽样方法是什么？(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？16.上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法：选法一：将这40名学生从1N 40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；选法二：将形状、大小完全一样的39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员，试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？。