第3章机械零件的疲劳强度

σ min • 按r= =常数进行加载时的疲劳安全系数的计算方法 σ max
1.图解法求安全系数 1.图解法求安全系数 当工作应力处于疲劳安全区 疲劳安全区时 当工作应力处于疲劳安全区时 首先发生疲劳破坏
Sσ
′ ′ ′ σ max σm +σa = = σ max σm +σa
OG + G C ′ O C ′ = = OH + HC OC ′ σa GC′ Sσa = = σa HC
• 零件加工的后处理方法对表面状态的影 响也很大，淬火、渗碳、渗氮、抛光、 响也很大，淬火、渗碳、渗氮、抛光、 喷丸、滚压都可以提高抗疲劳强度， 喷丸、滚压都可以提高抗疲劳强度，减 少初始裂纹产生和扩展作用 。
• 4、综合影响系数： 综合影响系数： • 计算时要将零件的工作应力幅乘以综合影响 系数。试验表明，应力集中、 系数。试验表明，应力集中、零件尺寸和表 面状态三种因素都只对应力幅产生影响， 面状态三种因素都只对应力幅产生影响，而 对平均应力的影响十分微弱，可以不予考虑。 对平均应力的影响十分微弱，可以不予考虑。
( kσ ) D = ( kτ ) D =
ε σ βσ ετ βτ
kτ
Байду номын сангаас
kσ
3.4 机械零件疲劳极限应力图 考虑综合影响系数（ 和寿命系数k 考虑综合影响系数（kσ）D和寿命系数kN
• 1.所谓机械零件的疲劳极限应力图是在 1.所谓机械零件的疲劳极限应力图是在 考虑了综合影响系数和寿命系数之后得 出的疲劳极限应力图 • 2.综合影响系数只对极限应力幅有影响, 2.综合影响系数只对极限应力幅有影响 综合影响系数只对极限应力幅有影响, 而寿命系数对应力幅和平均应力均有影 响 • 3.工作应力点(σm,σa)必须落在安全区内, 3.工作应力点 工作应力点( 必须落在安全区内, 当零件受到的应力增长导致发生破坏时， 当零件受到的应力增长导致发生破坏时， 最终发生的破坏形式与应力的增长规律 有关 。
σ N = σ N0 = C
m rN m r
τ N = τ N0 = C′
m rN m r
循环基数N0 循环基数N 与材料性质有关，硬度愈高，循环基数愈大。 与材料性质有关，硬度愈高，循环基数愈大。 对于钢：若硬度≤350HB， 对于钢：若硬度≤350HB，取N0=106~107； 350HB， >350HB，取 =10× N0=10×106~25 × 107 有色金属： 有色金属： N0=25 × 107 。
kσ = 1 + q(ασ − 1)
——考虑零件几何形状的理论应力集中系数 ασ 、ατ ——考虑零件几何形状的理论应力集中系数 ——考虑材料对应力集中感受程度的敏感系数 q——考虑材料对应力集中感受程度的敏感系数
kτ = 1 + q(ατ − 1)
2、尺寸的影响----尺寸越大，材料的晶粒会愈 尺寸的影响----尺寸越大， ----尺寸越大 出现缺陷的几率也就会愈大、 粗、出现缺陷的几率也就会愈大、机械加工后 所形成的表面冷作硬化层相对较薄。 所形成的表面冷作硬化层相对较薄。 尺寸系数： 尺寸系数：εα，ετ
钢的尺寸系数（ 和铸铁的尺寸系数（ 图3.14 钢的尺寸系数（a）和铸铁的尺寸系数（b）
3、表面状态的影响：表面的质量好坏对疲劳源 表面状态的影响： 表面状态的影响 的形成、应力集中、 的形成、应力集中、抗疲劳能力等多方面产生影 响。 ----表面状态系数 表面状态系数： ----表面状态系数：βσ， βτ
当工作应力处于塑性安全区时 首先发生塑性破坏
OL + LC1′ Sσ = = σ m + σ a OM + MC1 OL LC1′ OC1′ = = = OM MC1 OC1
σS
2.解析法求安全系数 2.解析法求安全系数 工作点位于疲劳安全区时 A'E'直线方程 A'E'直线方程 k N σ −1 kNσ 0 k N σ −1 ′ − −σ a (kσ ) D 2 (kσ ) D (kσ ) D = kNσ 0 ′ σ m 2 k N σ −1 1 ′ ′ − σ a = ψ σσ m (kσ ) D (kσ ) D
3.2 材料的疲劳特性曲线 材料的σ 3.2.1 材料的σ-N疲劳曲线 1.疲劳极限----在循环特性r一定的变应力作用 1.疲劳极限----在循环特性r 疲劳极限----在循环特性 经过N 下,经过N次循环作用材料不发生疲劳破坏的最 大应力称为疲劳极限( 大应力称为疲劳极限(σrN或τrN) 2.疲劳寿命 疲劳寿命（ ——材料疲劳失效前所经历 2.疲劳寿命（N）——材料疲劳失效前所经历 的应力循环次数N 的应力循环次数N
工作应力增长的规律
图3.17 三种常见的应力增长方式
3.5 机械零件安全系数的计算 疲劳强度的计算采用的是安全系数计算,即判 疲劳强度的计算采用的是安全系数计算, 断危险截面处的安全程度,准则为: 断危险截面处的安全程度,准则为: S≥[S] 该算法具有验算性质, 该算法具有验算性质,因为计算是在零件的材 料,结构和尺寸均已确定的条件下进行的
n
Nn Ni N1 N 2 F= + + ... + =∑ ′ ′ N1′ N 2 N n i =1 N i′
n Nn Ni N1 N 2 F= + + ... + =∑ =1 ′ ′ N1′ N 2 N n i =1 N i′
3.6.3 非稳定变应力下安全系数的计算方法 • 对于非稳定变应力作用下的疲劳强度计算问 题，首先要将非稳定变应力折算成一个等效 变应力σ V ，然后按稳定变应力的安全系数 计算方法进行计算。 计算方法进行计算。 • 等效应力 σ V 通常取非稳定变应力中作用时 间最长，或发挥的疲劳作用最大的应力。 间最长，或发挥的疲劳作用最大的应力。
• 对于位于塑性安全区，按照 对于位于塑性安全区， =常 数进行加载的机械零件， 数进行加载的机械零件，其安全系数的 计算公式为： 计算公式为：
r=
σ min σ max
σS Sσ = ≥ [ Sσ ] σa +σm τS Sτ = ≥ [ Sτ ] τ a +τ m
3.6 线性疲劳损伤积累假说及其应用 3.6.1 稳定变应力和非稳定变应力
第三章 机械零件的疲劳设计
• • • • • • 3.1疲劳断裂的过程及断面特征 3.1疲劳断裂的过程及断面特征 3.2材料的疲劳特性曲线 3.2材料的疲劳特性曲线 3.3影响零件疲劳强度的系数 3.3影响零件疲劳强度的系数 3.4机械零件的疲劳极限应力图 3.4机械零件的疲劳极限应力图 3.5机械零件的疲劳安全系数计算方法 3.5机械零件的疲劳安全系数计算方法 3.6现行疲劳损伤积累假说及其应用 3.6现行疲劳损伤积累假说及其应用
ψ
σ
=
2σ
−1
−σ
0
σ
0
由几何关系化简
σm τm ⇒ σ′ = ′ ′ ′ σ a ,τ m = τ a m σa τa
′ σa =
σm (kσ )D +ψσ σa
kNσ−1
′ ,τa =
τm (kτ )D +ψτ τa
kNτ−1
按应力幅求安全系数
′ σa kNσ −1 kNσ −1 Sσa = = = ≥ [Sσa ] σ a (kσ )Dσ a +ψσσ m σ ae ′ τa kNτ −1 kNτ −1 Sτa = = = ≥ [Sτa ] τ a (kτ )Dτ a +ψττ m τ ae
σ rN = m τ rN = m
N0 σ r = k Nσ r N N0 τ r = k Nτ r N0
寿命系数： 寿命系数：
式中： 式中：
kN =
m
N0 ——寿命系数 寿命系数。 ——寿命系数。 N
3.2.2材料的 3.2.2材料的σa —σm曲线 用材料的标准试件实验, 标准试件实验 用材料的标准试件实验,σm-σa曲线表达的是在不同 循环特性r的应力作用相同的次数N，材料的疲劳极限应 力分布图，在曲线上的每一点都是等寿命的， 力分布图，在曲线上的每一点都是等寿命的，又称为疲 劳极限应力图. 劳极限应力图.
3、循环特性r对疲劳曲线的影响 循环特性r 循环特性 应力循环特性越大，材料的疲劳极限越大，对零件强度 应力循环特性越大，材料的疲劳极限越大， 越有利。对称循环（应力循环特性= 越有利。对称循环（应力循环特性=-1）最不利
如果已知循环基数N0和疲劳极限 σ（τ r ），则 ），则 r N次循环时的疲劳极限为： 次循环时的疲劳极限为：
塑性材料的σ 图3.6 塑性材料的σm-σa曲线
低塑性和脆性材料的σ 图3.7 低塑性和脆性材料的σm-σa曲线
塑性材料的σa -σm简化曲线
• 3.2.3常用疲劳极限数值 3.2.3常用疲劳极限数值 • 表3.1
σmax= σm+ σa= σs σm= σs-σa σ
3.3 影响零件疲劳强度的系数 上述曲线是用材料的标准试件进行试验的， 上述曲线是用材料的标准试件进行试验的，实际零 件的疲劳极限由于应力集中、零件尺寸、 件的疲劳极限由于应力集中、零件尺寸、表面状态 的不同而不同。 的不同而不同。 1、应力集中的影响: 应力集中的影响: 应力集中的影响 应力集中系数 应力集中系数
3.疲劳曲线： 应力循环特性r一定时， 3.疲劳曲线： 应力循环特性r一定时，材料的疲 疲劳曲线 劳极限σ 与应力循环次数N 劳极限σrN或τrN与应力循环次数N 之间关系的曲线
1）有限寿命区
低周循环，疲劳极限接近于屈服极限， 当N<103(104)—低周循环，疲劳极限接近于屈服极限， 按静强度计算 ——高周循环疲劳当 当N>103(104)——高周循环疲劳当 103 (104 ) ≤ N ≤ N0 时随循环次数↑疲劳极限↓ 时随循环次数↑疲劳极限↓ 对于机械设计问题，大部分材料处于AB段，这一区域 对于机械设计问题，大部分材料处于AB段 AB 疲劳曲线符合指数方程： 中，疲劳曲线符合指数方程：