实验二 多元线性回归模型与多重共线性

实验二__多元线性回归模型和多重共线性范文多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量与一个因变量之间的关系。

在进行多元线性回归分析时，一个重要的问题是多重共线性。

多重共线性是指多个自变量之间存在高度相关性，这会导致回归模型的不稳定性，参数估计的不准确性，以及对自变量的解释能力下降等问题。

在进行多元线性回归分析之前，首先需要对自变量之间的相关性进行检验。

常用的方法有相关系数、方差膨胀因子（VIF）等。

相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系，其值介于-1和1之间，接近于1表示高度正相关，接近于-1表示高度负相关。

VIF用于衡量一个自变量与其他自变量之间的相关性，其值大于1且越接近于1，表示相关性越强。

如果发现多个自变量之间存在高度相关性，即相关系数接近于1或VIF接近于1，就需采取措施来解决多重共线性问题。

一种常用的方法是通过增加样本量来消除多重共线性。

增加样本量可以提高模型的稳定性，减小参数估计的方差。

但是，增加样本量并不能彻底解决多重共线性问题，只能部分缓解。

另一种常用的方法是通过变量选择来解决多重共线性问题。

变量选择可以将高度相关的自变量从模型中剔除，保留与因变量高度相关的自变量。

常用的变量选择方法包括前向选择、逐步回归和岭回归等。

这些方法都是根据一定的准则逐步筛选变量，直到得到最佳模型为止。

在变量选择中，需要注意在变量剔除的过程中，要确保剩余变量之间的相关性尽可能小，以提高模型的稳定性和准确性。

此外，还可以通过变换变量来解决多重共线性问题。

变换变量可以通过对自变量进行平方项、交互项等操作，以减小相关性。

变换变量的方法需要根据实际情况来选择，具体操作可以参考相关的统计学方法教材。

总之，多元线性回归模型在实际应用中经常遇到多重共线性问题。

通过检验自变量之间的相关性，选择合适的变量和适当的变量变换方法，可以有效解决多重共线性问题，提高模型的稳定性和准确性。

在具体的研究中，应根据实际情况选择适合的方法来解决多重共线性问题，以确保回归分析结果的可靠性和有效性。

实验二 多元线性回归模型和多重共线性一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。

二、实验要求：应用教材第119页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。

三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。

四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、F 检验、值。

2R 五、实验步骤1、设定并估计多元线性回归模型（2.1）t t t t t t t u X X X X X Y ++++++=66554433221ββββββ1.1建立工作文件并录入数据（参照实验一），得到图2.2.1图2.2.11.2对（2.1）采用OLS 估计参数方法一：在主界面命令框栏中输入 ls y c x2 x3 x4 x5 x6，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图2.2.2所示。

方法二：按住ctrl 键，同时选中序列y 和x2 x3 x4 x5 x6，点右键，在所出现的右键菜单中，选择open\as Equation…后弹出一对话框，点击“确定”，即可得回归结果。

方法三：点击主界面菜单Quick\Estimate Equation ，弹出方法二中出现的对话框。

不过框中没有设定回归模型，可以自己输入y c x2 x3 x4 x5 x6，点确定即可得到回归结果。

（注意被解释变量y 一定要放在最前面，变量间留空格）。

图 2.2.2根据图2.2.2中的数据，得到模型（2.1）的估计结果为43525.173989664.0995406.0)752685.1()108296.3()465073.3()939591.3()031172.1)(208384.0()2830.321()177929.4()944215.0()380395.1()012692.0()690.1316(1077.56398624.12271773.3438193.5013088.03773.274ˆ2265432====--=-++++-=df F R R t X X X X X Y i 从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F 检验通过。

《计量经济学》上机实验报告一题目：多元回归模型和多重共线性实验日期和时间：2013年4月18日班级：学号：姓名：实验室：实验楼104实验环境：Windows XP ; EViews 3.1实验目的：利用相关数据建立多元回归模型，分析在不同的经济条件下一定的要素对某个经济体发展的影响程度并建立一定的关系模型。

检验设定的模型是否存在多重共线性，分析产生多重共线性的原因及作用因素，并对存在多重共线性的模型进行必要的修正。

实验内容：1、中国进出口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI，根据提供的模型估计参数，判断多重共线性是否存在，表述多重共线性的性质。

2、检验能源消费需求总量Y的影响因素，选取国民总收入X1、国内生产总值X2、工业增加值X3、建筑业增加值X4、交通运输邮电业增加值X5、人均生活电力消费X6和能源加工转换效率X7七个变量，模拟回归，检验修正多重共线性。

3、为什么会产生“农业的发展反而会减少财政收入”的异常结果，如何解决这种异常。

实验步骤：一、中国进出口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI（一）建立多元回归模型，估计参数在命令窗口依次键入以下命令：1、建立工作文件：CREATE A 1985 20072：输入统计资料：DATA Y GDP CPI3、生成变量：GENR LNY=LOG(Y)GENR LNGDP=LOG(GDP)GENR LNCPI=LOG(CPI)4、建立回归模型：LS LNY C LNGDP LNCPI得出回归结果为：由此可见，该模型的参数形式为：LNŶt=-3.06+1.66LNGDP t-1.06LNCPI t，其中该模型R2=0.9922，R2=0.9914可决系数很高，F检验值1275.093，明显显著，且T检验的临界概率均非常小，回归效果较好。

（二）检验多重共线性利用简单相关系数法进行检验，输入命令COR LNY LNGDP LNCPI，得到相关系数矩阵：由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数均很高，说明数据中存在严重的多重共线性。

计量经济学实验报告多元线性回归、多重共线性、异方差实验报告一、研究目的和要求：随着经济的发展，人们生活水平的提高，旅游业已经成为中国社会新的经济增长点。

旅游产业是一个关联性很强的综合产业，一次完整的旅游活动包括吃、住、行、游、购、娱六大要素，旅游产业的发展可以直接或者间接推动第三产业、第二产业和第一产业的发展。

尤其是假日旅游，有力刺激了居民消费而拉动内需。

2012年，我国全年国内旅游人数达到亿人次，同比增长%，国内旅游收入万亿元，同比增长%。

旅游业的发展不仅对增加就业和扩大内需起到重要的推动作用，优化产业结构，而且可以增加国家外汇收入，促进国际收支平衡，加强国家、地区间的文化交流。

为了研究影响旅游景区收入增长的主要原因，分析旅游收入增长规律，需要建立计量经济模型。

影响旅游业发展的因素很多，但据分析主要因素可能有国内和国际两个方面，因此在进行旅游景区收入分析模型设定时，引入城镇居民可支配收入和旅游外汇收入为解释变量。

旅游业很大程度上受其产业本身的发展水平和从业人数影响，固定资产和从业人数体现了旅游产业发展规模的内在影响因素，因此引入旅游景区固定资产和旅游业从业人数作为解释变量。

因此选取我国31个省市地区的旅游业相关数据进行定量分析我国旅游业发展的影响因素。

二、模型设定根据以上的分析，建立以下模型Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+Ut参数说明：Y ——旅游景区营业收入/万元X1——旅游业从业人员/人X2——旅游景区固定资产/万元X3——旅游外汇收入/万美元X4——城镇居民可支配收入/元收集到的数据如下（见表）：表 2011年全国旅游景区营业收入及相关数据（按地区分）数据来源：1.中国统计年鉴2012，2.中国旅游年鉴2012。

三、参数估计利用做多元线性回归分析步骤如下：1、创建工作文件双击图标，进入其主页。

在主菜单中依次点击“File\New\Workfile”，出现对话框“Workfile Range”。

多元线性回归模型检验引言多元线性回归是一种常用的统计分析方法，用于研究两个或多个自变量对目标变量的影响。

在应用多元线性回归前，我们需要确保所建立的模型符合一定的假设，并进行模型检验，以保证结果的可靠性和准确性。

本文将介绍多元线性回归模型的几个常见检验方法，并通过实例进行说明。

一、多元线性回归模型多元线性回归模型的一般形式可以表示为：$$Y = \\beta_0 + \\beta_1X_1 + \\beta_2X_2 + \\ldots + \\beta_pX_p +\\varepsilon$$其中，Y为目标变量，$X_1,X_2,\\ldots,X_p$为自变量，$\\beta_0,\\beta_1,\\beta_2,\\ldots,\\beta_p$为模型的回归系数，$\\varepsilon$为误差项。

多元线性回归模型的目标是通过调整回归系数，使得模型预测值和实际观测值之间的误差最小化。

二、多元线性回归模型检验在进行多元线性回归分析时，我们需要对所建立的模型进行检验，以验证假设是否成立。

常用的多元线性回归模型检验方法包括：1. 假设检验多元线性回归模型的假设包括：线性关系假设、误差项独立同分布假设、误差项方差齐性假设和误差项正态分布假设。

我们可以通过假设检验来验证这些假设的成立情况。

•线性关系假设检验：通过F检验或t检验对回归系数的显著性进行检验，以确定自变量与目标变量之间是否存在线性关系。

•误差项独立同分布假设检验：通过Durbin-Watson检验、Ljung-Box 检验等统计检验，判断误差项是否具有自相关性。

•误差项方差齐性假设检验：通过Cochrane-Orcutt检验、White检验等统计检验，判断误差项的方差是否齐性。

•误差项正态分布假设检验：通过残差的正态概率图和Shapiro-Wilk 检验等方法，检验误差项是否满足正态分布假设。

2. 多重共线性检验多重共线性是指在多元线性回归模型中，自变量之间存在高度相关性的情况。

多元回归公式多重共线性变量选择的计算方法多元回归分析是一种常用的统计分析方法，用于研究多个自变量对因变量的影响关系。

然而，在多元回归分析中，可能会存在多个自变量之间的共线性问题，即自变量之间存在较高的线性相关性。

共线性会导致回归系数估计不准确，难以解释自变量的独立作用。

因此，选择合适的变量和解决多重共线性问题是进行多元回归分析的重要步骤。

为了解决多重共线性问题，研究者可以借助各种方法进行变量选择。

下面将介绍几种常用的计算方法。

1. 方差膨胀因子(VIF)法方差膨胀因子是用于判断多重共线性的常用指标。

它反映了每个自变量与其他自变量的线性关系程度。

计算VIF的方法是，对于第i个自变量，回归模型中除了自己以外的其他自变量作为解释变量进行回归分析，计算对应的R^2值。

然后，使用VIF=1/(1-R^2)计算方差膨胀因子。

通常，如果某个自变量的VIF值大于10，就表明存在高度共线性。

2. 特征值法特征值法是基于自变量矩阵的特征值和特征向量进行计算的方法。

首先，计算自变量矩阵的相关系数矩阵，然后对该矩阵进行特征值分解。

根据特征值的大小，可以判断出存在共线性的自变量。

如果某个特征值远大于其他特征值，就表明对应的自变量存在共线性。

3. 逐步回归法逐步回归法是一种逐步选择自变量的方法。

该方法分为前向选择和后向删除两个阶段。

在前向选择阶段，逐步添加自变量，每次选择与残差最相关的自变量加入模型。

在后向删除阶段，逐步删除对残差影响最小的自变量，直到模型中的自变量都显著。

4. 岭回归法岭回归法是一种通过加入正则化项来解决多重共线性问题的方法。

它通过控制正则化参数的大小，提高对共线性的抵抗能力。

岭回归法的核心是对回归系数进行缩减，使其趋近于零。

使用岭回归可以有效剔除共线性变量，得到更稳定的回归结果。

综上所述，多元回归公式多重共线性变量选择的计算方法有方差膨胀因子法、特征值法、逐步回归法和岭回归法等。

每种方法都有其特点和适用范围，研究者可以根据具体问题选择合适的方法进行变量选择，以获得可靠的回归结果。

丫= 1+ 8人-4人+ 3为=1 + 8人-（3X2+ 2）+ 3为=7+ 8人-9%（1.5）在（1.4）中，X2的系数为12,表示丫与为成正比例关系，即正相关；而在（1.5）中,X2的系数为-9,表示丫与X?成负比例关系，即负相关。

如此看来，同一个方程丫= 1+ 4片+ 3X2变换出的两个等价方程，由于不同的因式分解和替换，导致两个方程两种表面上矛盾的结果。

实际上，根据X1 = 3为+ 2式中的X1与为的共线性，X1约相当于3X2, 在（1.4）减少了3人，即需要用9个X2来补偿；而在（1.5）增加了4人, 需要用12个X2来抵消，以便保证两个方程的等价性，这样一来使得（1.5）中为的系数变为了负数。

从上述分析看来，由于X i与勺的共线性，使得同一个方程有不同的表达形式，从而使得丫与为间的关系难以用系数解释。

2•对多重线性关系的初步估计与识别如果在实际应用中产生了如下情况之一，则可能是由于多重共线性的存在而造成的，需作进一步的分析诊断。

①增加（或减去）一个变量或增加（或剔除）一个观察值，回归系数发生了较大变化。

②实际经验中认为重要的自变量的回归系数检验不显著。

③回归系数的正负号与理论研究或经验相反。

④在相关矩阵中，自变量的相关系数较大。

⑤自变量回归系数可信区间范围较广等。

3•对多重共线性本质的认识多重共线性可分为完全多重共线性和近似多重共线性（或称高度相关性），现在我们集中讨论多重共线性的本质问题。

多重共线性普遍被认为是数据问题或者说是一种样本现象。

我们认为，这种普遍认识不够全面，对多重共线性本质的认识，至少可从以下几方面解解。

（3）检验解释变量相互之间的样本相关系数。

假设我们有三个解释变量X i、X2、X3，分别以「12、「13、「23 来表示X i 与X2、X i 与X3、X2与X3之间的两两相关系数。

假设r i2 = 0.90,表明X i与X2之间高度共线性，现在我们来看相关系数「12,3，这样一个系数我们定义为偏相关系数，它是在变量X3为常数的情况下，X i与X2之间的相关系数。

实例1——中国粮食生产函数根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的主要因素有农业化肥施用量（X1）、粮食播种面积（X2）、成灾面积（X3）、农业机械总动力（X4）和农业劳动力（X5），其中成灾面积的符号为负，其余均应为正。

下表给出了1983——2000中国粮食生产的相关数据，拟建立中国粮食生产函数。

（1）建立Y对所有解释变量的回归模型，结果如下：Y = -12815.75 + 6.213*X1 + 0.421*X2 - 0.166*X3 - 0.098*X4 - 0.028*X5Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -12815.75 14078.90 -0.910280 0.3806X1 6.212562 0.740881 8.385373 0.0000X2 0.421380 0.126925 3.319919 0.0061X3 -0.166260 0.059229 -2.807065 0.0158X4 -0.097770 0.067647 -1.445299 0.1740X5 -0.028425 0.202357 -0.140471 0.8906R-squared 0.982798 Mean dependent var 44127.11Adjusted R-squared 0.975630 S.D. dependent var 4409.100S.E. of regression 688.2984 Akaike info criterion 16.16752Sum squared resid 5685056. Schwarz criterion 16.46431Log likelihood -139.5077 F-statistic 137.1164Durbin-Watson stat 1.810512 Prob(F-statistic) 0.000000从计算结果看，R2较大并接近于1，而且F=137.11>F0.05=3.11，故认为粮食生产量与上述所有解释变量间总体线性相关显著。

多元线性回归分析与多重共线性检验一、多元线性回归分析多元线性回归模型，即存在多个解释变量，一般形式如下：j β被称为偏回归系数，表示在其他解释变量保持不变的情况下，j X 每变化1个单位时，Y 的均值)(Y E 的变化量；或者说，j β给出了j X 的单位变化对Y 均值的“直接”或“净”（不含其他变量）影响。

这里往往将其他解释变量视作“控制变量”，即控制了其他变量之后，来分析j X 对Y 均值的影响。

（1）假设1，解释变量是非随机的或固定的，且各X 之间互不相关（无多重共线性）；（2）假设2，随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性； （3）解释变量与随机项不相关； （4）随机项满足正态分布。

注意点：（1）同样采用最小二乘法；（2）样本数量不能太少；30≥n 或)1(3+≥k n（3）统计检验：拟合优度检验（一般用调整后的2R ） 参数显著性检验（t 检验） 方程显著性检验（F 检验） （4）运用AIC 和SC 的值来判断变量的取舍iki k i i i X X X Y μββββ++⋅⋅⋅+++=22110AIC 、SC 越小越好。

（5）参数的稳定性检验（Chow 检验） 例题示范：江苏省服务业发展趋势的分析被解释变量：服务业增加值占地区生产总值的比重service ； 分析影响服务业发展的主要因素：（选择并确定解释变量） （1）经济发展水平（人均GDP ，PGDP ）：产业经济学中关于产业结构的一般规律指出，随着经济发展水平的提高，产业结构将从第一产业向第二产业、再向第三产业（服务业）发展（经济学中的“克拉克法则”）；（2）其他因素：对外开放水平（trade ）、城市化（city ）、消费率（consume ）。

这些因素属于一个区域经济发展特征的描述性因素。

其中：对外开放水平以外贸依存度指标衡量。

GDP进出口总额外贸依存度=城市化即城镇居民人口占全部人口的比重； 消费率是GDP 中最终消费的比率。

实验题目：多元线性回归、异方差、多重共线性实验目的：掌握多元线性回归的最小二乘法，熟练运用Eviews软件的多元线性回归、异方差、多重共线性的操作，并能够对结果进行相应的分析。

实验内容：习题3.2，分析1994-2011年中国的出口货物总额（Y）、工业增加值（X2）、人民币汇率（X3），之间的相关性和差异性，并修正。

实验步骤：1.建立出口货物总额计量经济模型：错误！未找到引用源。

（3.1）1.1建立工作文件并录入数据，得到图1图1在“workfile"中按住”ctrl"键，点击“Y、X2、X3”，在双击菜单中点“open group”,出现数据表。

点”view/graph/line/ok”,形成线性图2。

图21.2对（3.1）采用OLS估计参数在主界面命令框栏中输入ls y c x2 x3，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图3所示。

图 3根据图3中的数据，得到模型（3.1）的估计结果为（8638.216）（0.012799）（9.776181）t=(-2.110573) (10.58454) (1.928512)错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

F=522.0976从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。

但当错误！未找到引用源。

=0.05时，错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

2.131.有重要变量X3的t检验不显著，可能存在严重的多重共线性。

2．多重共线性模型的识别2.1计算解释变量x2、x3的简单相关系数矩阵。

点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框在对话框中输入解释变量x2、x3，点击OK，即可得出相关系数矩阵（同图4）。

相关系数矩阵图4由图4相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实解释变量之间存在多重共线性。

2.2多重共线性模型的修正将各变量进行对数变换，在对以下模型进行估计。

多重共线性实验报告多重共线性实验报告导言多重共线性是统计学中一个重要的问题，它指的是自变量之间存在高度相关性，从而导致回归模型的不稳定性和不可靠性。

本实验旨在通过构建多重共线性模型，探讨其对回归分析结果的影响，并提出相应的解决方案。

实验设计本实验采用了一个虚拟数据集，包含了10个自变量和一个因变量。

首先，我们通过计算自变量之间的相关系数矩阵，判断是否存在多重共线性。

然后，我们构建了一个多重共线性模型，并对其进行回归分析。

最后，我们比较了多重共线性模型和无多重共线性模型的结果，以及采取不同解决方案对结果的影响。

多重共线性检验通过计算自变量之间的相关系数矩阵，我们发现其中存在一些高度相关的自变量。

例如，自变量A和自变量B之间的相关系数为0.8，自变量C和自变量D之间的相关系数为0.7。

这些高度相关的自变量可能会导致多重共线性问题。

多重共线性模型为了模拟多重共线性的情况，我们构建了一个多重共线性模型。

该模型包含了自变量A、B、C和D，并假设它们之间存在高度相关性。

我们使用最小二乘法进行回归分析，并得到了模型的回归系数和显著性检验结果。

多重共线性模型的结果通过对多重共线性模型进行回归分析，我们发现自变量A和自变量B的回归系数都显著为0，而自变量C和自变量D的回归系数都显著为1。

这表明多重共线性模型无法准确估计自变量的影响。

此外，模型的显著性检验结果也不可靠，因为多重共线性导致了回归系数的不稳定性。

解决方案一：剔除相关性较高的自变量为了解决多重共线性问题，我们可以考虑剔除相关性较高的自变量。

在本实验中，我们选择剔除自变量B和自变量D，因为它们与其他自变量的相关系数较高。

重新进行回归分析后，我们发现模型的回归系数和显著性检验结果都变得更加稳定和可靠。

解决方案二：主成分分析另一个常用的解决多重共线性问题的方法是主成分分析。

主成分分析可以将原始自变量转换为一组无关的主成分，从而降低自变量之间的相关性。

在本实验中，我们对自变量进行主成分分析，并选择前两个主成分进行回归分析。