2018～2019学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测数学试题

2018-2019学年八年级道德与法治上学期期末检测试题一、单项选择（每小题3分，共45分）1. 2017年10月18日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在京举行。

我市某中学全校师生组织在一起，观看开幕会，聆听习近平同志代表十八大中央委员会向大会作的报告。

这主要表明（）A．我们的社会生活绚丽多彩 B．个人是社会的有机组成部分C．人们对社会生活的感受是一成不变的 D．我们应积极融入社会，关心社会发展2. 感动中国·2017年度人物浙江省已故乡村医生“兰小草”王珏连续15年向社会捐助善款，这种行为（）①这是一种亲社会行为②能体会到分享的快乐③能更好地体现着人生价值④有利于良好社会风气的形成。

A．①②③④ B．②③④C．①②③D．①③④3. 在我省各地开展的“创建文明城市”活动中，不乏中学生的身影，他们清洁社区卫生，劝导文明通行，发放“创文”手册……中学生参与此项活动是（）①提高科学文化素质的主要途径②践行社会主义核心价值观的要求③关心社会的表现，属于亲社会行为④热心公益，服务社会的表现。

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4. 今天，互联网已经深刻影响我们的生活，在网络上交朋友、发祝福、抢红包、学习医、购物……我们越来越离不开网络。

但同时，网络诈骗、网络售假、网银被盗等也随之出现。

对此，我们应该（）①充分享受网络交往带来的乐趣，把网络作为我们生活的全部②正确认识网络的两面性，用其所长、避其所短③提高自己的安全防范意识，学会自我保护④拒绝使用网络，避免受到伤害。

A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 下面漫画给我们的启示有（）①要对自己的网络言论负责，不制造和传播谣言②要学会辨析网络信息，自觉抵制网络谣言③要践行社会主义核心价值观，在网络上传播正能量④网上谣言太多，我们不要相信任何网络信息A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④6. “日月星，花鸟虫，因时序，相平衡；循轨道，行车船，有规矩，成方圆。

2018—2019学年度第二学期期末检测题（卷）高一物理2019 . 6温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡。

全卷满分100分，附加题10分，合计110分。

2．考生答题时，必须将第Ⅰ卷上所有题的正确答案用2B铅笔涂在答题卡上所对应的信息点处，答案写在Ⅰ卷上无效，第Ⅱ卷所有题的正确答案按要求用黑色签字笔填写在答题卡上试题对应题号上，写在其他位置无效。

3．考试结束时，将答题卡交给监考老师。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单选题：（本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

)1、下列说法正确的是：（）A．经典物理学的基础是牛顿运动定律B．经典物理学适用于一切领域C．相对论的建立，说明经典物理学是错误的D．经典物理学的成就可以被近代物理学所代替。

2、如图1是一个货车自动卸货示意图，若自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是( )A．货物受到的支持力不变B．货物受到的摩擦力减小C．货物受到的支持力对货物做正功D．货物受到的摩擦力对货物做负功3、我国复兴号列车运行时速可达350km/h．提高列车运行速度的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率．动车组机车的额定功率是普通机车的27倍，已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ff=kv2，则动车组运行的最大速度是普通列车的（）A．1倍 B．3倍 C．5倍 D．7倍4、2014年2月伦敦奥运会男子撑杆跳高冠军、法国人拉维涅在乌克兰顿涅茨克举行的国际室内田径大奖赛中，一举越过6.16米的高度，将“撑杆跳之王”布勃卡在1993年创造的6.15米的世界纪录提高了一厘米。

尘封了21年的纪录就此被打破。

如图2所示为她在比赛中的几个画面．下列说法中正确的是（）A．运动员过最高点时的速度为零B．撑杆恢复形变时，弹性势能完全转化为动能C．运动员在上升过程中对杆先做正功后做负功D．运动员要成功跃过横杆，其重心必须高于横杆5、如图3所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力．在重物由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )A．重物的机械能守恒B．重物的机械能增加C．重物的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．重物与弹簧组成的系统机械能守恒6、质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来，已知弹性安全带的缓冲时间是1.2s，安全带长5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（）A. 1100NB. 600NC. 500ND. 100N7、北京时间1月18日，2019年斯诺克大师赛1/4决赛丁俊晖对阵布雷切尔，最终丁俊晖获胜晋级。

2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1 B．y=﹣2（x+1）2+3 C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y=﹣2（x﹣1）2+33．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A 按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)第3题图第6题图4．若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋32ax－a2＝0的一个根，则a的值为（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或45．设x1，x2是一元二次方程x2－2x－5＝0的两根，则x21＋x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．166．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax2＋bx的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝－2C．直线x＝－1 D．直线x＝－48．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1>y2B．y1＝y2C．y1<y2D．不能确定9．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．－12＜m＜2 D.34＜m＜210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是．12．（4分）抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有个交点．13．（4分）已知函数y=﹣x2+2x﹣3，则y的最大值为．14．（4分）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2﹣x1﹣x2=．15．（4分）若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是；（填写序号）三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．18．（6分）已知抛物线y=x2+2x﹣1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．（2）直接写出它与y轴的交点坐标是．19．（6分）今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节．晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的一共有多少人？四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小丽去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？21．（7分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．22．（7分）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B（1）求m的值；（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）求运动多少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？24．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x 应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？26．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当y≥3时，x的取值范围是；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M点，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．D．2．D． 3.B 4.C 5.C 6.C7.C8.A9.D10.B解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（－1，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3，故②正确；∵对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴b＝－2a.当x＝－1时，y＝0，即a－b＋c＝0，∴a＋2a＋c＝0，∴3a＋c＝0，故③错误；∵抛物线开口向下，与x轴的两个交点的坐标为（－1，0），（3，0），∴当－1＜x＜3时，y＞0，故④错误；∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝1，∴当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确.故选B.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（x﹣1）（x+2）=0的根是x1=1，x2=﹣2．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．故答案为：x1=1，x2=﹣2．12．（4分）抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有2个交点．【解答】解：∵b2﹣4ac=（）2﹣4×2×（﹣1）=2+8=10＞0，∴抛物线y=2x2﹣x﹣1与x轴有2个交点．故答案为：2．13．（4分）已知函数y=﹣x2+2x﹣3，则y的最大值为﹣2．【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，∴y的最大值为﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）若方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1•x2﹣x1﹣x2=5．【解答】解：∵方程x2﹣4x﹣1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=4，x1+x2=﹣1，x1•x2﹣x1﹣x2=4﹣（﹣1）=5，故答案为：5．15．（4分）若x2﹣2x﹣2=0，则代数式3x2﹣6x+2018的值是2024．【解答】解：∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴3x2﹣6x+2018=3（x2﹣2x）+2018=3×2+2018=2024．故答案为：2024．16．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图示，下列结论：（1）b＜0；（2）c＞0；（3）b2﹣4ac＞0；（4）a﹣b+c＜0，（5）2a+b＜0；（6）abc＞0；其中正确的是（2）（3）（4）（5）；（填写序号）【解答】解：（1）函数开口向下，则a＜0，且对称轴在y轴的右边，则b＞0，故命题错误；（2）函数与y轴交与正半轴，则c＞0，故命题正确；（3）∵抛物线与x轴于两个交点，∴b2﹣4ac＞0；故命题正确；（4）∵当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故命题正确；（5）∵﹣＜1，∴2a+b＜0；故命题正确；（6）∵a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0；故命题错误．故答案是：（2）（3）（4）（5）．三、解答题一（本题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）配方法解方程：x2+4x﹣5=0．【解答】解：x2+4x﹣5=0，（x+5）（x﹣1）=0，x+5=0，x﹣1=0，x1=﹣5，x2=1．18．（6分）已知抛物线y=x2+2x﹣1（1）用配方法或公式法求出它的顶点坐标和对称轴．（2）直接写出它与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．【解答】解：（1）y=x2+2x﹣1=（x+1）2﹣2，则它的顶点坐标为：（﹣1，﹣2），对称轴为：直线：x=﹣1；（2）当x=0时，y=﹣1，故它与y轴的交点坐标是：（0，﹣1）．故答案为：（0，﹣1）．19．（6分）今年9月10日，退休老师老黄去与老同事们聚会，共庆第33个教师节．晚上，读初三的孙子小明问老黄：“爷爷，今天有几个同事参加聚会啦？”爷爷：“我来考考你：我们每个人都与其他人握了一次手，一共握了120次，你知道我们一共有多少人参加聚会吗？”请你帮小明算出参加聚会的一共有多少人？【解答】解：设参加聚会的人有x个，则每个人都要握手（x﹣1）次，依题意有x（x﹣1）=120，解得x1=﹣15（舍去），x2=16．故参加聚会的一共有16人．四、解答题二（本题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）小丽去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利达到3456元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同．（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？【解答】解：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：2400（1+x）2=3456，解得：x1=20%，x2=﹣2.2（舍去）．（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：3456×（1+20%）=4147.2（元）．答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．（2）5月份盈利为4147.2元．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣2=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=+1，求k的值及另一个根．【解答】（1）证明：由于x2﹣kx﹣2=0是一元二次方程，△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8，无论k取何实数，总有k2≥0，k2+8＞0，所以方程总有两个不相等的实数根；（2）解：把x=+1代入方程x2﹣kx﹣2=0，有（+1）2﹣k（）﹣2=0，整理，得k=2．此时方程可化为x2﹣2x﹣2=0．解此方程，得x1=1，x2=1﹣．所以方程的另一根为x=1．22．（7分）如图，已知二次函数y=﹣x2+2x+m图象过点A（3，0），与y轴交于点B（1）求m的值；（2）若直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．[来源:学#科#网]【解答】解：（1）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3；（2）∵m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）；（3）根据图象可知使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3．五、解答题三（本题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=10cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm2．（1）求y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（2）求运动多少秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）求运动多少秒时，△PBQ的面有最大值．最大值是多少？【解答】解：（1）由题意得，AP=xcm，BQ=2xcm，则BP=（8﹣x）cm，y=×BQ×BP=x（8﹣x）=﹣x2+8x（0＜x＜5）；（2）﹣x2+8x=12，x1=2，x2=6（不合题意，舍去），当运动2秒时，△PBQ的面积为12cm2；（3）y=﹣x2+8x=﹣（x2﹣8x+16）+16=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，△PBQ的面有最大值．最大值是16．24．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x 应定于多少元？（3）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y=﹣10x+450；（2）根据题意知，（x﹣15）（﹣10x+450）=810，整理得：x2﹣60x+756=0解得：x=42或x=18，∵要让消费者得到实惠，∴x=18，答：该超市每天要获得利润810元，同时又要让消费者得到实惠，则售价x应定于18元；（3）设每天获利W元，W=（x﹣15）（﹣10x+450）=﹣10x2+600x﹣6750=﹣10（x﹣30）2+2250，∵a=﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，170=2210（元），∴x=28时，W最大值=13×答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，（1）求抛物线的函数关系式；（2）直接写出，当y≥3时，x的取值范围是0≤x≤2；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M点，使△MOB是等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过B（3，0）、C（0，3）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴对称轴为x=1，∴C（0，3）关于对称轴的对称点坐标为（2，3），∴当y≥3时，x的取值范围是0≤x≤2．故答案为0≤x≤2；（3）由（2）可知抛物线对称轴为x=1，设M（1，t），∵B（3，0），O（0，0），∴BM2=4+t2，OM2=1+t2，OB2=9，∵△MOB为等腰三角形，∴有BM=BO、OM=OB和MB=MO三种情况，①当BM=BO时，即4+t2=9，解得t=±，此时M点坐标为（1，）或（1，﹣）；②当OM=OB时，即1+t2=9，解得t=±2，此时M点坐标为（1，2）或（1，﹣2），③当MB=MO时，即4+t2=1+t2，解得t无实数根．综上所述，存在满足条件的M点，其坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，2）或（1，﹣2）．。

2018-2019学年河南省商丘名校高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．过点（2，1），斜率k ＝﹣2的直线方程为（ ） A ．x ﹣1＝﹣2（y ﹣2） B ．2x +y ﹣1＝0 C ．y ﹣2＝﹣2（x ﹣1） D ．2x +y ﹣5＝0【答案】D【解析】直接利用直线的点斜式方程得到答案. 【详解】过点（2，1），斜率k ＝﹣2的直线方程为：()122250y x x y -=--∴+-= 故选：D 【点睛】本题考查了直线的点斜式方程，属于简单题.2．设全集{}1,2,3,4,5U =， {}2,3A =， {}1,4B =，则(A ⋂C )U B = A ．{}5 B ．{}2,3C ．{}2,5D ．{}2,3,5【答案】B【解析】利用集合的补集的定义求出集合B 的补集，再利用集合的交集的定义求出()U A C B ⋂. 【详解】由题意{}{}{}1,2,3,4,5,2,3,1,4U A B ===，则{}2,3,5U C B =， 所以(){}2,3U A C B ⋂=. 故选B ． 【点睛】本题考查交、补集的混合计算，解题的关键是熟练掌握交、补集的计算规则． 3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。

【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。

4．直线l 1：x +y ﹣1＝0与直线l 2：2x +2y ﹣3＝0的距离是（ ） A ．22 B ．2C ．22D ．24【答案】D【解析】直接利用平行直线距离公式得到答案. 【详解】直线l 1：x +y ﹣1＝0与直线l 2：2x +2y ﹣3＝0即302x y +-= 1222d ∴== 故选：D 【点睛】本题考查了平行直线的距离公式，意在考查学生的计算能力. 5．已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ） A ． B ．1C ．2D ．4【答案】C【解析】试题分析：，最短的弦长为，选C.【考点】直线与圆位置关系6．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为16π+，则俯视图中圆的半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，计算表面积令其等于16π+，即可得解. 【详解】由三视图可知该几何体为一个长方体挖去了一个半球，设圆半径为r ，所以该几何体的表面积2222242216S r r r r r r πππ=⨯⋅+⨯⋅-⋅+⋅=+，得1r =，以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后再根据所求进行解题即可．7．已知x 0是函数f （x ）＝2x +x ﹣1的一个零点．若x 1∈（﹣1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0 B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0 C ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0 D ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0【答案】C【解析】判断函数单调递增，根据函数单调性得到答案. 【详解】函数f （x ）＝2x +x ﹣1单调递增，()00f x =则()()1200f x f x <>， 故选：C 【点睛】本题考查了函数的零点，函数单调性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 8．函数y ＝2log 2x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】可以先将函数的解析式进行化简，观察到函数的解析式中，含有绝对值符号，故可化为分段函数的形式，再根据基本初等函数的性质，对其进行分析，找出符合函数性质的图象． 【详解】∵x,x 1()1,0x 1xf x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩…；则函数的定义域为：（0，+∞），即函数图象只出现在y 轴右侧；值域为：[1，+∞）即函数图象只出现在y ＝1上方；在区间（0，1）上递减的曲线，在区间（1，+∞）上递增的直线． 分析A 、B 、C 、D 四个答案，只有C 满足要求．本题考查指数函数的图象和性质，解答关键是通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，属于基础题． 9．三棱锥S ABC -中，,,SA BC SC AB ⊥⊥则S 在底面ABC 的投影一定在三角形ABC 的（ ） A ．内心 B ．外心C ．垂心D ．重心【答案】C【解析】先画出图形，过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接AO 并延长交BC 于H ，连接CO ，可推出SO BC ⊥，结合SA BC ⊥，根据线面垂直定理，得证A BC O ⊥，同理可证AB CO ⊥，从而可得出结论．【详解】过S 作SO ⊥平面ABC ，垂足为O ，连接AO 并延长交BC 于H ，连接CO .SO BC ∴⊥又SA BC ⊥，SO SA S =IBC ∴⊥平面SAO又AO ⊂平面SAOBC AO ∴⊥，同理AB CO ⊥O ∴是三角形ABC 的垂心.故选C. 【点睛】本题考查了三角形垂心的性质，考查了直线和平面垂直的判定定理和性质定理，以及直线和直线垂直的判定，在证明线线垂直时，其常用的方法是利用证明线面垂直，在证明线线垂直，同时熟记线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.10．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）＝3•2x ﹣m （m 为常数），则f （m ）＝（ ） A ．218B ．218-C ．21D ．﹣21【答案】A【解析】根据奇函数得到()00f =，解得3m =，再计算()()()33f m f f ==--得到答案. 【详解】x则()0303f m m =-=∴=故()()()32133388f m f f ⎛⎫==--=--= ⎪⎝⎭ 故选：A 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.11．（2015•陕西模拟）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），且AC=BC ，则△ABC 的欧拉线的方程为（ ）A ．x+2y+3=0B ．2x+y+3=0C ．x ﹣2y+3=0D ．2x ﹣y+3=0 【答案】C【解析】试题分析：由于AC=BC ，可得：△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上，求出线段AB 的垂直平分线，即可得出△ABC 的欧拉线的方程． 解：线段AB 的中点为M （1，2），k AB =﹣2，∴线段AB 的垂直平分线为：y ﹣2=（x ﹣1），即x ﹣2y+3=0． ∵AC=BC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都位于线段AB 的垂直平分线上， 因此△ABC 的欧拉线的方程为：x ﹣2y+3=0． 故选：C ．【考点】待定系数法求直线方程．12．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为3，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．3【答案】B 【解析】【详解】分析：作图，D 为MO 与球的交点，点M 为三角形ABC 的中心，判断出当DM ⊥平面ABC 时，三棱锥D ABC -体积最大，然后进行计算可得。

河南省洛阳市涧西区2018-2019学年四年级上学期数学期末试卷一、仔细读题，填一填．（共25分）1. 洛阳地铁1号线将耗资约一百七十亿五千八百万元，写作________元；四舍五入约________亿元．2. 用3、5、6、0、0、0写出两个只读一个零的数________，________．3. 涧西区面积约89km ， 约合________公顷，约合________m ．4. 表示物体个数的1，2，3，…都是________数，这种数的个数是________．5. 如果999×2＝1998、999×3＝2997、999×4＝3996，那么999×7＝________．6. 在横线填上“＞”“＜”或“＝”．50万________500001 10个三万________3个十万6个一7. 如图，∠2＝50°，∠1＝________，∠3＝________，∠4＝________．8. 手电筒发出来的光线可以看作________线，这种线有________个端点．9. 请将学过的角按从大到小的顺序排列________．10. 一辆汽车每小时行110千米，14小时行________千米．它的速度可以写成________，14小时是汽车行驶的________．11. 小强说他用一个2倍的放大镜看一个30°的角，结果变成了60°，他说的________（填“对”或“不对”），理由是________．12. 小刚计算840÷50，他这样列式计算： ，他是运用了商________规律，余数是________．13. 轩轩星期天想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分，扫地要用6分，擦家具要用10分，晾衣服要用5分．经过合理安排，他做完这些事至少要用________分．二、火眼金睛，判一判．（共5分）14. 个位、十位、百位、…千亿位、…，这些都是计数单位．（ ）15. 两组对边分别平行的四边形叫做梯形．（ ）16. 在十进制计数法中，每相邻两个计数单位之间的进率是10．（）17. 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直．（ ）18. 学校门口的伸缩门应用了平行四边形的易变形的特征．（ ）三、认真分析，选一选．（共5分）19. 图中有（ ）个角．A . 3B . 6C . 820. 篮球每个80元，买3个需要240元，本题运用的关系式是（ ）A . 单价×数量＝总价B . 单价÷数量＝总价C . 总价×数量＝单价21. 如果30÷一个非零的数＝6，那么10÷这个非零的数＝（ ）A . 6B . 3C . 222. 苹果园每排种126棵苹果树，有这样的11排，这个果园一共有多少棵苹果树？竖式方框中的这一步是在计算（ ）22A . 11排有多少棵苹果树B . 10排有多少棵苹果树C . 1排有多少棵苹果树23. 一种锅每次最多烙2张饼，两面都要烙，每面烙熟需要3分钟，烙熟5张饼至少要（）分．A . 15B . 10C . 8四、神机妙算，算一算．（26分）24. 直接写出得数．13×20＝ 40×80＝ 450÷9＝ 120×70＝ 416÷70＝490÷70＝ 25×30＝ 120÷30＝ 7200÷9＝ 240÷39≈25. 列竖式计算，带※的要验算．①118×28＝②302×37＝③580×16＝④520÷89＝⑤※902÷22＝⑥※768÷48＝五、巧手绘制，画一画．（6分）26. 画一个比直角大20°的角．27. 在点子图上以A点为顶点画出一个平行四边形，再过A点画出A点一条对边的垂线．28. 小小统计，绘一绘．四（1）班同学每人最喜欢的早餐人数统计如下：四（1）班同学最喜欢的早餐人数统计表名称包子鸡蛋饼面包油条人数1512109四（1）班同学最喜欢的早餐人数统计图（图）（1）请根据统计表完成上面统计图．（2）这是统计图，每格代表人，喜欢的人数最，该个班一共有人．六、解决问题，用一用．（共25分）参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

高一月考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1．如图给出的是计算12＋14＋16＋…＋12 014的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2 012？B ．i >2 012?C ．i ≤2 014?D ．i >2 014?2．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共50 000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：已知在购买“家用电器”这一类中抽取了92份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为( )A ．198B ．116C ．99D ．943．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( ) A ．2 010 B ．－1 C.12 D ．24．一个k 进制的三位数与某六进制的二位数等值，则k 不可能是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．75. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )A ．2,5B ．5,5C ．5,8D ．8,86．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.5 7．已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的b 值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．5D ．78．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，则n 的值为( )A ．100B ．1 000C ．90D ．9009．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是( )A ．70,25B ．70,50C ．70,1.04D ．65,2510．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A.14B.12C.34D.7811．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运动，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a (点P ，Q 不与点O 重合)，已知∠AOB ＝π3，a ＝7，则3PQ PO QP QO POQO⋅⋅+的取值范围为( )A ．(12，7]B ．(72，7]C ．(－12，7]D ．(－72，7]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________．14．在2019年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：y ∧＝－3.2 x ＋a ∧(参考公式：回归方程 y ∧＝b ∧x ＋a ∧ ， a ∧＝y －b x )，则a ＝________.15．已知直线y ＝a 交抛物线y ＝x 2于A ，B 两点，若该抛物线上存在点C ，使得∠ACB 为直角，则a 的取值范围为________．11sin cos ,1631()()=33().y a x b x c y f x f x f x ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭= 16.已知图像上有一最低点，若图像上各点纵坐标不变，横坐标缩为原来的倍，再左移个单位得，又的所有根从小到大依次相差个单位，则的解析式为__________ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率．18．(本小题满分12分)高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．19．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)标准煤的几组对照数据．(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(注：b ∧＝∑ni ＝1x i y i －n x －y －∑n i ＝1x i 2－n x －2，a ∧=y －-b ∧x －)20．(本小题满分12分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0.(1)若a ∈{0，1，2，3}，b ∈{0，1，2}，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率； (2)若a ∈[0，3]，b ∈[0，2]，求方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率．21. (本小题满分12分)已知f (x )＝1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＋1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x 且x ≠2k π＋π2,k ∈Z,且x ≠k π＋π，k ∈Z .①化简f (x )；②是否存在x ，使得tan x2·f (x )与1＋tan 2x2sin x 相等？若存在，求x 的值；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝(3A cos x ，A2cos2x )(A >0且A 为常数)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6. (1)求A 的值；(2)将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图像，求g (x )在[0，5π24]上的值域．参考答案：一、CABDC ABABC DD二、13. 0.25；14. 40；15. [)1+∞，；16 ()=2sin 33f x x π+.三、17: 答案 (1)14 (2)1529解析 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5＋20100＝14，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有75＋70＝145个，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是75145＝1529，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529.18. （1）1 0.025 0.1 1(2)略(3)总体平均数约为122.5，总体落在[129,155]上的频率约为0.315. 解析 (1)随机抽出的人数为120.300＝40，由统计知识知④处应填1；③处应填440＝0.1；②处应填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①处应填0.025×40＝1. (2)频率分布直方图如图． (3)利用组中值算得平均数：90×0.025＋100×0.05＋110×0.2＋120×0.3＋130×0.275＋140×0.1＋150×0.05＝122.5；总体落在[129,155]上的频率为610×0.275＋0.1＋0.05＝0.315.19. 解析 (1)散点图，如图所示．(2)由题意，得∑i ＝14x i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5，x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑i ＝14x i 2＝32＋42＋52＋62＝86，∴b ∧=66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7，a ∧＝y －－b ∧x －＝3.5－0.7×4.5＝0.35.故线性回归方程为y ∧＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故能耗减少了90－70.35＝19.65(吨)．20. 解析 用(a ，b)表示a ，b 取相应值时所对应的一个一元二次方程．要使x 2＋2ax ＋b ＝0有实根，则(2a)2－4b ≥0，即a ≥b.(1)(a ，b)的所有可能取值有12个：(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，其中满足a ≥b 的有9个． 故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为912＝34.(2)设事件A 表示“一元二次方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根”，则(a ，b)的所有可能取值构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}，这是一个长方形区域，面积为2×3＝6；构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}，如图中阴影部分，面积为2×3－12×22＝4.故方程x 2＋2ax ＋b ＝0有实根的概率为46＝23.21.【解析】 ①∵1＋cos x －sin x 1－sin x －cos x ＝2cos 2x 2－2sin x 2cos x 22sin 2x 2－2sin x 2cosx 2 ＝2cos x 2(cos x 2－sin x 2)－2sin x 2(cos x 2－sin x 2)＝－cos x2sin x 2， 同理得1－cos x －sin x 1－sin x ＋cos x ＝－sin x2cos x 2.∴f (x )＝－cos x 2sin x 2－sin x 2cos x 2＝－cos 2x 2＋sin 2x 2sin x 2·cos x 2＝－2sin x .且x ≠2k π＋π2，k ∈Z.②若tan x2·f (x )＝1＋tan 2x 2sin x ，则－2tan x 2sin x ＝1＋tan 2x2sin x . ∴2tan x 21＋tan 2x2＝－1，即sin x ＝－1. 此时x ＝2k π＋3π2，(k ∈Z )，即为存在的值．22. 解析 (1)f (x )＝m ·n ＝3A sin x cos x ＋A2cos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A >0，由题意知A ＝6. (2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)．将函数y ＝f (x )的图像向左平移π12个单位后得到 y ＝6sin[2(x ＋π12)＋π6]＝6sin(2x ＋π3)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图像． 因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈[0，5π24]，所以4x ＋π3∈[π3，7π6]． 故g (x )在[0，5π24]上的值域为[－3,6]．。

高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合，若，则由实数的所有可能的取值组成的集合为{}{}1,2,1A B x ax =-==B A ⊆a （ ） A ．B ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．D ．10,1,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】分类讨论，当时满足题意，当，解出，由，解得或0a =B A =∅⊆0a ≠B B A ⊆1a =- 12a =【详解】当时，,满足题意. 0a =B A =∅⊆当时，，0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎩⎭若，则或，即或B A ⊆11a =-12a =1a =-12a =综上所述，的所有取值为a 10,1,2-故选：D2．集合的元素个数为（ ）16N ,N A x x n n ⎧⎫=∈=∈⎨⎬⎩⎭A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C 【分析】利用，讨论， 可得答案. 16116n≤≤N n ∈N x ∈【详解】因为，，，所以 16116n≤≤N n ∈N x ∈时；时；时；时；时，1n =16x =2n =8x =4n =4x =8n =2x =16n =1x =共有5个元素， 故选：C.3．已知集合是实数集的子集，定义，若集合,A B R {}|,A B x x A x B -=∈∉，则（ ）{}211|,1,|1,123A y y x B y y x x x ⎧⎫==≤≤==--≤≤⎨⎬⎩⎭B A -=A ． B ． {}|11x x -≤≤{}|11x x -≤<C ．D ．{}|01x x ≤≤{}|01x x ≤<【答案】B【分析】由函数的值域求得，由此求得. ,A B B A -【详解】由题知，在上递减，所以， 1y x =113x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭{}|13A y y =≤≤的对称轴为轴，因为，所以， 21y x =-y 12x -≤≤{}13B y y =-≤≤所以， {}11B A y y -=-≤<故选：B.4．若不等式成立的必要条件是，则实数的取值范围是 ||1x t -<14x <≤t A ． B ． C ． D ．[2,3](2,3][2,3)(2,3)【答案】A【详解】由得：，∵不等式成立的必要条件是， 1x t -<11t x t -+<<+1x t -<14x <≤∴，故，故选A. {}{}|11|14x t x t x x -+<<+⊆<≤11{2314t t t -+≥⇒≤≤+≤5．若，设，则（ ） x y <222221M x y N xy y =+=+-，A ． B ．C ．D ．M N >M N <M N …M N …【答案】A【分析】做差整理得两个完全平方式，可判断答案. 【详解】222221M N x y xy y -=+--+ 222221x xy y y y =-++-+22()(1)x y y =-+- 22()0,(1)0x y x y y <∴->-≥M N ∴>故选：A6．如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是（ ） 210mx mx m +++>x m A ．B ． 0m ≥403m -<≤C ．D ．或43m <-43m <-0m ≥【分析】对和分别讨论,列出不等关系后求解即可 0m =0m ≠【详解】由题,当时,不等式为,满足题意；0m =10>当时,则需满足,即 0m ≠()2410m m m m >⎧⎨∆=-+<⎩0m >综上, 0m ≥故选A【点睛】本题考查不等式恒成立问题,考查运算能力,考查分类讨论思想 7．若正实数满足，则（ ） ,a b 1a b +=A ．有最大值 B ．有最大值4 ab 1411a b+C ．有最小值 D ．有最小值2 ab 1411a b+【答案】A【分析】结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项的结论是否成立即可. 【详解】因为正实数满足,a b 1a b +=所以，当且仅当，，即取等号，故A 正确、C 错误． 2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭1a b +=a b =12a b ==，当且仅当，，即取等号，故B 、D 错误． 2111142+=≥=⎛⎫+ ⎪⎝⎭a b ab a b 1a b +=a b =12a b ==故选：A8．已知正实数满足，则的最小值为（ ） ,a b 4111a b b +=++2+a b A ．6 B ．8C ．10D ．12【答案】B【分析】令，用分别乘两边再用均值不等式求解即211a b a b b +=+++-1a b b +++4111a b b +=++可.【详解】因为，且为正实数 4111a b b +=++,a b 所以 1(414(1)41111)(a b b a b b a b b a bb a bb +++=++++++++=+++++，当且仅当即时等号成立. 59≥+=4(1)1a b b b a b ++=++2a b =+所以.219,28a b a b ++≥+≥二、多选题9．集合，则下列关系错误的是（ ） 11,Z ,Z 3663n n M xx n N x x n ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭∣，∣A ． B ． C ． D ．M N ⊆M N =N M ⊆M N 【答案】ABD【分析】将两个集合中式子通分化成同一形式，对比可得答案.【详解】 12(1)1,Z ,Z 3666n n n M x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+++==+∈===∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭121,Z ,Z 636n n N x x n x x n ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,所以C 正确.M N ∴⊇故选：ABD10．已知，则下列说法错误的是（ ） ,,a b c ∈R A ．若，则 B ．若，则 a b >22am bm >a bc c>a b >C ．若，则D ．若，则,0a b ab >>11a b <22,0a b ab >>11a b<【答案】ABD【分析】对于AB 特殊值检验即可；对于C ，分，讨论即可；对于D ，由0a b >>0b a <<知同号，当时即可解决.0ab >,a b ,0a b <【详解】对于A ，当时，不成立，故A 错误； 0m =对于B ，当时，不成立，故B 错误； 0c <对于C ，由知同号， 0ab >,a b 当时，，0a b >>11a b<当时，，故C 正确； 0b a <<11a b<对于D ，由知同号， 0ab >,a b 当时，等价于， ,0a b <22a b >0a b <<所以，故D 错误. 11a b>故选：ABD11．若，则下列选项成立的是（ ） ,(0,)a b ∈+∞A ．B ．若，则 (6)9a a -≤3ab a b =++9ab ≥C ．的最小值为D ．若，则2243a a ++12a b +=1232ab +≥【答案】ABD【解析】A. 利用怍差法判断；B.由判断；C.利用对勾函数的性质判断；D.33ab a b =++≥由，利用“1”的代换结合基本不等式判断.2a b +=【详解】A. 因为，故正确； ()229(6)6930aa a a a --=-+=-≥B.因为，所以，所以，当且仅当33ab a b =++≥+230-≥3≥9ab ≥取等号，故正确；3a b ==C. 因为，，则由对勾函数的性质得在2222443333a a a a +=++-++233a +>224333t a a =++-+上递增，所以其最小值为，故错误； ()3,+∞43D.因为，则，当且仅当2a b +=()121122333221122b a a b a b a b a b ⎛⎛⎫⎛⎫+=+++≥+=⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝+=，即时，取等号，故正确；22a b b a a b +=⎧⎪⎨=⎪⎩)(21,22a b =-=故选：ABD12．设所有被4除余数为，，，的整数组成的集合为，即，(0k k =123)k A {}4,Z k A x x n k n ==+∈则下列结论中正确的是（ ） A ．22022A ∈B ．若，则， 3a b A +∈1a A ∈2b A ∈C ．31A -∈D ．若，，则 k a A ∈k b A ∈0a b A -∈【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【详解】解：，所以，故A 正确；202245052=⨯+22022A ∈若，则，或，或，或，，故B 错误；3a b A +∈1a A ∈2b A ∈2a A ∈1b A ∈0a A ∈3b A ∈3a A ∈0b A ∈，所以，故C 正确；()1413-=⨯-+31A -∈令，，，则，，故，故D 正确． 4a n k =+4b m k =+,m n ∈Z ()40a b n m -=-+Z n m -∈0a b A -∈故选：ACD ．三、填空题13．若集合有且仅有两个子集，则实数的值是__________.(){}21420A x a x x =-+-=a 【答案】1±【分析】通过集合有且仅有两个子集，可知集合中只有一个元素，根据二次项系数是否为分类讨0论.【详解】由集合有且仅有两个子集，得中只有一个元素.(){}21420A x a x x =-+-=A 当即时，，符合题意.10a -=1a =12A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当即时， 解得.10a -≠1a ≠()()2Δ44120,a =--⨯-=1a =-故答案为：1±14．已知集合集合，集合，若，{}21,A x a x a =<<-{}0B y y =>{}1C x x =≥R (C )B C A ⋃⋂=∅则实数的取值范围是__________. a 【答案】{}|1a a ≤【分析】通过集合运算得出，对集合进行分类讨论，时显然成立，时无R (C )B C ⋃A A =∅A ≠∅解.【详解】 {}{}00B y y x x =>=> {}R C 0B x x ∴=≤{}R (C )01B C x x x ∴⋃=≤≥或R (C )B C A ⋃⋂=∅当时，，满足题意.21≥-a a 1a ≤A =∅当时，时，解得21a a <-1a >0211a a ≥⎧⎨-≤⎩a ∈∅综上所述，. 1a ≤故答案为：{}|1a a ≤15．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围x 2(1)(2)0mx x m --<A 2A ∉1A -∈m是________. 【答案】122m ≤<【分析】，则代回不等式让其不成立，，则代回不等式让其成立，求两者范围得2A ∉21A -∈1-交集即可.【详解】依题意得，， 212(21)(22)082A m m m ∉⇔-⨯-≥⇔≤≤，综上， 2(1)(2(1))0121A m m m ∈⇔--⨯--<⇔-<<-122m ≤<故答案为：. 122m ≤<16．已知为实数，则__________(填 “”、“”、“”或“”).,a b 221214a b ++2ab a +><≥≤【答案】≥【分析】作差法解决即可. 【详解】由题知，，()()22222221112110422412a a a b b b a a ab a a b a ⎛⎫+=-+-+⎛⎫++-++-≥ ⎪⎝⎭⎭=- ⎪⎝当且仅当时，取等号. 1,2a b ==故答案为：.≥四、解答题17．已知 .{}{}14,11P x x S x m x m =≤≤=-≤≤+(1)是否存在实数，使是的充要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由;(2)是否存在实数，使是的必要条件?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理m x P ∈x S ∈m 由.【答案】(1)不存在 (2) {}0m m ≤【分析】（1）根据两集合相等，形成方程组，无解，可判断不存在满足题意的实数. m （2）要使是的必要条件，则，根据集合关系可求得实数的范围. x P ∈x S ∈S P ⊆m 【详解】（1）要使是的充要条件，则x P ∈x S ∈P S =即，此方程组无解.1114m m -=⎧⎨+=⎩所以不存在实数，使是的充要条件. m x P ∈x S ∈（2）要使是的必要条件，则， x P ∈x S ∈S P ⊆当时，，解得 S =∅11m m ->+0m <当时，，解得S ≠∅11m m -≤+0m ≥要使，则有，解得，所以S P ⊆1114m m -≥⎧⎨+≤⎩0m ≤0m =综上可得，当时，是的必要条件.0m ≤x P ∈x S ∈18．已知集合.{}{}{}2222|130,|560,|430A x x ax a B x x x C x x x =-+-==-+==-+=(1)求;B C ⋃(2)若，求的值. ,A B A C =∅≠∅ a 【答案】(1) {}1,2,3(2) 3-【分析】（1）解一元二次方程求得集合，根据集合并集计算即可；（2）根据题意得，即,B C 1A ∈可得到方程求出的值，验证即可. a 【详解】（1）由题知，由，解得或，所以， 2560x x -+=2x =3x ={}2,3B =由，解得或，所以， 2430x x -+=1x =3x ={}1,3C =所以.{}1,2,3B C ⋃=（2）因为， ,A B A C =∅≠∅ 所以，1A ∈所以，解得或， 21130a a -+-=4a =3a =-当时，，与矛盾， 4a ={}1,3A C ==A B ⋂=∅当时，，满足题意， 3a =-{}1,4A =-综上可得，， 3a =-所以的值.a 3-19．如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积.【答案】当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944【详解】试题分析：先将休闲广场的长度设为米，并将宽度也用进行表示，并将绿化区域的面x x 积表示成的函数表达式，利用基本不等式来求出绿化区域面积的最大值，但是要注意基本不等S x 式适用的三个条件.试题解析：设休闲广场的长为米，则宽为米，绿化区域的总面积为平方米， x 2400xS 6分()240064S x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2400242446x x ⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭， 8分360024244x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()6,600x ∈因为，所以， ()6,600x ∈3600120x x +≥=当且仅当，即时取等号 12分 3600x x=60x =此时取得最大值，最大值为.S 1944答：当休闲广场的长为米，宽为米时，绿化区域总面积最大值，最大面积为平方米. 60401944 14分【解析】矩形的面积、基本不等式 20．已知，且． 0a >0b >1ab =（1）求的最小值；2+a b （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 21924x x a b-<+x【答案】（1）2）()1,3-【解析】（1）根据条件“，且”，直接应用基本不等式得到0a >0b >1ab =2a b +≥得结果；（2）将恒成立问题转化为最值处理，利用基本不等式求得，从而得到不等式1934a b +≥=，求解得答案.2230x x --<【详解】（1），且， 0a > 0b >1ab =2a b ∴+≥=当且仅当的最小值为 2a b ==2+a b （2），且， 0a > 0b >1ab =，当且仅当，且，即，时，取等号， 1934a b ∴+≥=194a b =1ab =16a =6b =即的最小值为， 194a b+3，即，解得，223x x ∴-<2230x x --<13x -<<即实数的取值范围是．x ()1,3-【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有利用基本不等式求和的最小值，将恒成立问题向最值转化，一元二次不等式的解法，属于简单题目.。