精选吉林省长春市朝阳区2017届九年级数学下学期第一次模拟试题扫描版

吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣32．（3分）据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A．119×104B．11.9×105C．1.19×106D．0.119×107 3．（3分）计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2 4．（3分）如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．（3分）把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．130°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x 轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．4C．2D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算：=．10．（3分）不等式组的解集为．11．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为度．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD 沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率．17．（6分）某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价．18．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率160.08一50.5～60.5400.20二60.5～70.5500.25三70.5～80.5m0.35四80.5～90.524n五90.5～100.5（1）本次抽样中，表中m=，n=，样本成绩的中位数落在第组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．20．（7分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A 处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（9分）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上，在图①、图②中，按要求以AB，BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D 在边CP上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．（1）求AB的长；（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；（3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t 的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．D；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．D；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．；10．1＜x≤3；11．72；12．18﹣9π；13．（，2）；14．2；三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．；16．；17．；18．；19．70；0.12；三；20．；21．5.5分钟或17.5分钟；22．或6+或6﹣；23．；24．；。

吉林省长春市朝阳区2017届九年级数学下学期第一次模拟试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．D 2． C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分）9．15 10. 31≤<x 11．72 12．π9-318 13．)2,3( 14．2 三、解答题（本大题10小题，共78分）15．解：原式)96(422++--=x x x （2分） 96422----=x x x136--=x （4分）当31=x 时， 原式13316-⨯-=15-=． （6分）16． 解：（4分）所以P （两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）=31124=. （6分） 评分说明：列树状图不写出结果不扣分．17．解：设第一批多肉植物每株进价为x 元． （1分）根据题意，得215002.11000+=⨯x x （3分） 解得8=x ． （5分）经检验，8=x 是原方程的解，且符合题意． 答：第一批多肉植物每株进价8元． （6分）13434 5 5 5 4 4 3 3 甲乙 23 4 5 456 567678789和18．证明：在矩形ABCD 中，AB =CD ，∠B =∠DCB =90°∴∠B =∠DCF =90°． （2分） ∵∠BAE =∠CDF ， ∴△ABE ≌△DCF ． （4分） ∴AE =DF ，∠BEA =∠CFD （5分） ∴AE ∥DF ．∵AE =DF ， ∴四边形AEFD 是平行四边形． （7分）19． 解：（1）本次抽样中，表中m = 70 ，n = 0.12 ，样本成绩的中位数落在第 三 组内.（3分）(每空1分)（2）补全频数分布直方图.（5分） （3）因为人）(3768002002470=⨯+ 所以该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的约为376人． （7分）20．解：过点A 作AF ⊥CD 于点F ， （1分）由题意得：DE ∥AF ，CD =31，BC =16，AB =CF ，AF =BC =16，∴∠EDA =∠DAF =39° 在Rt△ADF 中，∠AFD =90°， （3分） tan∠DAF =AFDF ，∴96.1281.016tan =⨯=∠⋅=DAF AF DF ， ∴米）(0.1804.1896.1231≈=-=-==DF DC CF AB ，答：教学楼的高度AB 约为18.0米． （7分） 评分说明：计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（1）由题意得：2005.4900==a ,302006000==b ， ∴ a 的值为200，b 的值为30 ． （2分） （2）5.75.42005.1900=+⨯， （3分）()t t 2005.7300=-， 5.22=t ， （5分）45002005.22=⨯.∴ 甲追上乙时，与学校的路程为4500米. （6分）（3）当两人相距500米时，直接写出t 的取值是 5.5或17.5 ． （8分）22. （1）以下答案供参考．画对一个得3分，答案正确即给分.（6分）（2）如图③，四边形ABCD 为等对边四边形时x 的值为213或2356-或2356+ （9分） (每空1分)23．解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，10=AC ，8=BC ，D DD∴68102222=-=-=BC AC AB∴AB 的长为6. （2分） （2）∵AB BC AB PE ⊥⊥,，∴ PE ∥BC ，︒=∠=∠90BEP ABC ， ∴PBC EPB ∠=∠， ∵点D 为AC 的中点， ∴AC DC BD 21==. ∴∠DBC =∠DCB . ∴∠EPB =∠DCB .∴△PBE ∽△CAB . （3分）∴AC BCPB PE =. ∴108510=-t PE . ∵t BP 510-=,∴t PE 48-=. （4分）注:证明△PBE ∽△CAB (用三角函数解答也可以)给1分，得出t PE 48-=给2分.（3）当0＜t ≤1时, t t AE 3535=⨯=,t t PE 4545=⨯=, 26342121t t t AE PE S =⨯⨯=⋅=. ∴26t S =. （6分） 当1＜t ＜2时,t t AE 353)510(6=⨯--=,t t PE 4854)510(-=⨯-=,t t t t AE PE S 126)48(321212+-=-⨯⨯=⋅=. ∴t t S 1262+-=.注：取值范围和函数表达式各1分. （8分） （4）1116＜t ＜2或2＜t ＜513. 注：如果取2去1分. （10分） 24.解:（1）①设直线OA 所对应的函数表达为kx y =.∵A （6,6）∴66=k , ∴1=k , ∴x y =. ∵()n m x y +--=2的顶点P 在OA 上,∴ m n =. 注：没有写过程直接写结果不去分. （2分） ②由题意得：m m mx x y +-+-=222, ∵抛物线与y 轴交点坐标为（0，c ）,∴m m c +-=2. （3分） ∵点P 在线段OA 上，∴0≤m ≤6. ()211212=-⨯-=-a b , ∵0＜21＜6, ∴当412121212=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c m 时，.当306662-=+-==c m 时，. ∴c 的取值范围为-30≤c ≤41. （5分） （2）当点P 在线段OA 上时， ∵抛物线经过B (6,0),∴()062=+--m m .∴()舍9,421==m m .∴()442+--=x y 或一般式（1282-+-=x x y ）. （7分）当点P 在线段AB 上时 点P 与点B 重合 ∴6=m∴()26--=x y 或一般式（36122-+-=x x y ）注：不说明点P 在线段OA 、AB 上，不去分. （9分） （3）)1,1(1P ，)6,6(2P ，)423,6(3P （12分）。

{来源}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）{适用范围:九年级}{标题}2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（10）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）{题目}1．（2017•长春模拟T1）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.01{答案}B{解析}解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选：B．{分值}{章节:[1-6-3]实数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}2．（2017•长春模拟T2）有三块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，三块的涂法完全相同，将它们按不同方式摆放（如图），则绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑{答案}C{解析}解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选：C．{分值}{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}3．（2017•长春模拟T3）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108{答案}A{解析}解：8362万＝8362 0000＝8.362×107，故选：A．{分值}{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:专版}{类别:长春}＞的解集是（）{题目}4．（2017•长春模拟T4）不等式组A．x≥2B．﹣1＜x≤2C．x≤2D．﹣1＜x≤1{答案}A{解析}解：解不等式x+3＞2，得：x＞﹣1，解不等式1﹣2x≤﹣3，得：x≥2，∴不等式组的解集为：x≥2，故选：A．{分值}{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}5．（2017•长春模拟T5）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°{答案}B{解析}解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．{分值}{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}6．（2017•长春模拟T6）二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，则实数m的值可能是（）A．B．﹣3C．D．4{答案}A{解析}解：∵关于x的二次函数y＝（x﹣m）2﹣m2﹣1有最小值﹣4，∴m2+1＝4，∴m＝±，故选：A．{分值}{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}7．（2017•长春模拟T7）如图，在△ABC与△A′B′C中，AB＝AC＝A′B′＝A′C，∠B+∠B′＝90°，△ABC，△A′B′C′的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．无法比较S1、S2的大小关系{答案}B{解析}解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B＝∠C，∠B′＝∠C′，BC＝2BD，B′C′＝2B′D′，∴AD＝AB•sin B，A′D′＝A′B′•sin B′，BC＝2BD＝2AB•cos B，B′C′＝2B′D′＝2A′B′•cos B′，∵∠B+∠B′＝90°，∴sin B＝cos B′，sin B′＝cos B，∵S1BC×AD AB•sin B•2AB•cos B＝AB2•sin B•cos B，S2B′C′×A′D′A′B′•sin B′•2A′B′•cos B′＝AB′2•sin B′•cos B′，∵AB＝A′B′，∴S1＝S2，故选：B．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}8．（2017•长春模拟T8）如图，在平面直角坐标系中，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），若B是y轴左侧⊙A上一点，则sin∠OBC为（）A．B．2C．D．{答案}C{解析}解：作直径CD，在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，sin∠CDO，由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，则sin∠OBC，故选：C．{分值}{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:专版}{类别:长春}二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）{题目}9．（2017•长春模拟T9）计算：a2•5a＝．{答案}{解析}解：a2•5a．故答案为：．{分值}{章节:[1-14-1]整式的乘法}{考点:专版}{类别:长春}{题目}10．（2017•长春模拟T10）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．{答案}：{解析}解：根据题意得：，故答案为：{分值}{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{考点:专版}{类别:长春}{题目}11．（2017•长春模拟T11）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C、，点A在边B′C上，连结BB′，则∠ABB′的大小为度．{答案}24{解析}解：由旋转的性质得：∠BCB′＝48°，BC＝B′C，∴∠CBB′（180°﹣∠BCB′）＝66°，∵∠BAC＝90°，∴∠CBA＝42°，∴∠ABB′＝66°﹣42°＝24°，故答案为：24．{分值}{考点:专版}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{类别:长春}{题目}12．（2017•长春模拟T12）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是．{答案}48cm{解析}解：设小长方形卡片的长为mcm，宽为ncm，则右上小长方形周长为2×（15﹣m+12﹣m）＝54﹣4m，左下小长方形周长为2×（m+12﹣2n）＝24+2m﹣4n，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2（m+2n）∵15＝m+2m，∴两块阴影部分周长和＝78﹣2×15＝48（cm）．故答案为：48cm．{分值}{考点:专版}{章节:[1-2-2]整式的加减}{类别:长春}{题目}13．（2017•长春模拟T13）如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是．{答案}{解析}解：由题意得可知：OB＝2，BC＝1，依据勾股定理可知：OC．∴OM．故答案为：．{分值}{考点:专版}{章节:[1-17-1]勾股定理}{类别:长春}{题目}14．（2017•长春模拟T14）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为．{答案}3{解析}解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC，AD＝BD．设OC＝a，BD＝b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b），∵反比例函数y在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝6，∴S△OAC﹣S△BAD a2b2＝3．故答案为：3．{分值}{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}{考点:专版}{类别:长春}三、解答题（本大题共10小题，共78分）{题目}15．（2017•长春模拟T15）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．{答案}解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，所以算术平方根大于4且小于7的概率．{解析}{分值}{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:专版}{类别:长春}{题目}16．（2017•长春模拟T16）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．{答案}解：设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，解得，x＝60，经检验，x＝60是分式方程的根，则x+30＝90，即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．{解析}{分值}{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:专版}{类别:长春}{题目}17．（2017•长春模拟T17）已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y 与x的几组对应值：小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．{答案}解：（1）如图，（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；②该函数有最大值．故答案为2，该函数有最大值．{解析}{分值}{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}{考点:专版}{类别:长春}{题目}18．（2017•长春模拟T18）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D＝90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）{答案}解：（1）如图①：．（2）如图②，．{解析}{分值}{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}{考点:专版}{类别:长春}{题目}19．（2017•长春模拟T19）如图，为测量某建筑物的高度AB，在离该建筑物底部24米的点C处，目测建筑物顶端A处，视线与水平夹角∠ADE为39°，目高CD为1.5米，求建筑物的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°＝0.63，cos39°＝0.78，tan 39°＝0.81】{答案}解：过D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，∴DE＝BC＝24米，CD＝BE＝1.5米，在Rt△ADE中，∵∠ADE＝39°，∴tan∠ADE tan39°＝0.81，∴AE＝DE•tan39°＝24×0.81＝19.44（米），∴AB＝AE+EB＝19.44+1.5＝20.94≈20.9（米）．答：建筑物的高度AB约为20.9米．{解析}{分值}{章节:[1-28-2-2]非特殊角}{考点:专版}{类别:长春}{题目}20．（2017•长春模拟T20）为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况，随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数，并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图．A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图根据以上信息，解答下列问题；（1）求出频数分布表中a的值，并补全条形统计图．（2）A市有七年级学生20000人，请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数．{答案}解：（1）由题意可得：a＝20÷01×0.25＝50（人），如图所示：；（2）由题意可得：20000×（0.30+0.25+0.20）＝15000（人），答：该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人．{解析}{分值}{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:专版}{类别:长春}{题目}21．（2017•长春模拟T21）A、B两地相距1500米，甲从A地出发慢速跑向B地，30秒后乙从A地出发快速跑向B地，乙到B地后原地休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示．（1）甲的速度是 2.5米/秒，乙的速度是3米/秒（2）求乙出发后，y与x之间的函数关系式．（3）求甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围．{答案}解：（1）根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得，m＝3，则乙的速度为3米/秒；故答案为：2.5，3；（2）由题意可得，当30≤x≤180时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，得，即当30≤x≤180时，y与x的函数关系式为y＝﹣0.5x+90，乙从A地到B地的时间为：1500÷3＝500，当乙到达B地时，甲乙两人的距离为：1500﹣2.5×530＝175，∴当180＜x≤530时，设y与x函数解析式为y＝cx+d，，得，即当180＜x≤530时，y与x函数解析式为y＝0.5x﹣90，甲从A地到B地用的时间为：1500÷2.5＝600，当530＜x≤600时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，得，即当530＜x≤600时，y与x的函数关系式为y＝﹣2.5x+1500，；由上可得，y与x的函数关系式为y＜＜（3）由题意可得，，解得，380≤x≤560，答：甲、乙两人之间的距离不小于100米时，x的取值范围是380≤x≤560．{解析}{分值}{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:专版}{类别:长春}{题目}22．（2017•长春模拟T22）已知，△ABC是等腰三角形，AB＝AC．（1）当AD＝AE，∠DAE＝∠BAC时，①特殊情形：如图①，若点D、E分别在边AB、AC上，则DB EC．（填“＞”、“＜”或“＝”）．②发现探究：如图②，若将图①中的△ADE绕点A旋转，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，①中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（2）拓展运用：如图③，点P在△ABC内部，∠BAC＝90°，且P A＝2，PB＝1，PC ＝3，则∠APB的大小为度．{答案}解：（1）①∵DE∥BC，∴，∵AB＝AC，∴DB＝EC，故答案为：＝，②成立．证明：由①易知AD＝AE，∴由旋转性质可知∠DAB＝∠EAC，在△DAB和△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴DB＝CE，（2）如图，将△CPB绕点C旋转90°得△CEA，连接PE，∴△CPB≌△CEA，∴CE＝CP＝2，AE＝BP＝1，∠PCE＝90°，∴∠CEP＝∠CPE＝45°，在Rt△PCE中，由勾股定理可得，PE＝2 ，在△PEA中，PE2＝（2 ）2＝8，AE2＝12＝1，P A2＝32＝9，∵PE2+AE2＝AP2，∴△PEA是直角三角形∴∠PEA＝90°，∴∠CEA＝135°，又∵△CPB≌△CEA∴∠BPC＝∠CEA＝135°．故答案为135°．{解析}{分值}{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:专版}{类别:长春}{题目}23．（2017•长春模拟T23）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形EFGH 的边长AB＝1，EF＝2，边AB在y轴上（点A在点B的上方），边EH在x轴上（点E 在点H右侧），点D、点C在y轴的右侧，点G、点F在x轴的上方，设点B的纵坐标为m，点H的横坐标为2m，正方形ABCD和正方形EFGH重叠部分的图形面积为S．（1）当m＝0.25时，求S的值．（2）当正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的图形面积大于0时，求S与m之间的函数关系式．（3）当S＝0.3时，求m的值．（4）当正方形ABCD与正方形EFGH有相同对称轴时，直接写出m的值．{答案}解：（1）当m＝0.25时，点H的坐标为（0.5，0），∴S＝（1﹣0.5）×1＝0.5．（2）①如图1中，当﹣1≤m≤﹣0.5时，重叠部分是矩形AMEO，S＝OE•OA＝（2m+2）（m+1）＝2m2+4m+2．②如图2中，当﹣0.5＜m≤0时，重叠部分是矩形ADMO，S＝OA•AD＝（m+1）×1＝m+1．③如图3中，当0＜m≤0.5时，重叠部分是矩形CDMN．S＝（1﹣2m）×1＝1﹣2m．（3）由2m2+4m+2＝0.3，解得m＝﹣1或﹣1（舍弃），由m+1＝0.3，m＝0.7（舍弃），由1﹣2m＝0.3，m＝0.35，综上所述，满足条件的m的值为﹣1或0.35．（4）m＝﹣1时，二、四象限的角平分线是它们的共同的对称轴．m＝﹣0.25时，直线x＝0.5是它们的共同的对称轴．m＝0时，一、三象限的角平分线是它们的共同的对称轴．当m＝0.5时，直线y＝1是它们的共同的对称轴，综上所述，m的值为﹣1或﹣0.25或0或0.5．{解析}{分值}{章节:[1-18-2-3] 正方形}{考点:专版}{类别:长春}{题目}24．（2017•长春模拟T24）在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图①，若抛物线y x2+bx+c过A、B两点，求该抛物线的函数表达式．（2）平移（1）中的抛物线，使其顶点在直线AC上滑动（对应的顶点记作点P），且与AC交于另一点Q．①如图②，当点Q在x轴上时，求点P坐标．②若点M在直线AC下方，且△MPQ是等腰直角三角形，当点M在（1）中所求的抛物线上时，求所有符合条件的点P的坐标．③取BC的中点N，连接NP、BQ，直接写出NP+BQ的最小值．{答案}解：（1）∵等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3）∴点B的坐标为（4，﹣1）．∵抛物线过A（0，﹣1），B（4，﹣1）两点，∴，解得：b＝2，c＝﹣1∴抛物线的函数表达式为：y x2+2x﹣1；（2）①∵A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），∴直线AC的解析式为：y＝x﹣1，∵点P在直线AC上滑动，∴设P（m，m﹣1），则由平移得到点Q的坐标为（m﹣2，m﹣3），当Q在x轴上时，m﹣3＝0，∴m＝3，∴P（3，2）；②若△MPQ是等腰直角三角形，则可分三种情况，当∠MPQ＝90°时，设M（m+2，m﹣3），∵当点M在（1）中所求的抛物线上时，∴m﹣3（m+2）2+2（m+2）﹣1，解得m1＝﹣4，m2＝2，∴点P的坐标（﹣4，﹣5）或（2，1）；当∠MQP＝90°，M的坐标为（m，m﹣5），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣5，解得m1＝4，m2＝﹣2，∴点P的坐标为（4，3）或（﹣2，﹣3）．当∠PMQ＝90°时，M的坐标为（m，m﹣3），∵M在抛物线y x2+2x﹣1上，∴m2+2m﹣1＝m﹣3，解得m1＝1，m2＝1，∴点P的坐标为（1，）或（1，）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣4，﹣5）或（2，1）或（4，3）或（﹣2，﹣3）或（1，）或（1，）．③如答图3，取点B关于AC的对称点B′，易得点B′的坐标为（0，3），BQ＝B′Q，取AB中点F，连接QF，FN，QB′，易得FN∥PQ，且FN＝PQ，∴四边形PQFN为平行四边形．∴NP＝FQ．∴NP+BQ＝FQ+B′Q≥FB′2．∴当B′、Q、F三点共线时，NP+BQ最小，最小值为2．{解析}{分值}{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:专版}{类别:长春}第21页（共21页）。

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.42．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×1064．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤15．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树棵．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=cm．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是．（用含π的代数式表示）三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．﹣2.4 D．2.4【解答】解；点M表示的数大于﹣3且小于﹣2，A、1.5＞﹣2，故A错误；B、﹣1.5＞﹣2，故B错误；C、﹣3＜﹣2.4＜﹣2，故C正确；D、2.4＞﹣2，故D错误．故选：C．2．（3分）正方形网格中的图形①～④如图所示，其中图①、图②中的阴影三角形都有一个角是60°的直角三角形，图③、图④中阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形，以上图形能围成正三棱柱的图形是（）A．①和④B．③和④C．①和②D．②③④【解答】解：∵正三棱柱上、下两底面是全等的两正三角形，∴只有①和④2个图形符合要求，故选：A．3．（3分）2016年“十一”期间，长春市净月潭国家森林公园累计接待游客14.50万人次，将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是（）A．1.450×10 B．1.450×105C．14.50×104D．0.1450×106【解答】解：将14.50万这个数据用科学记数法表示正确的是1.450×105，故选：B．4．（3分）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤1【解答】解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．故选C．5．（3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C．6．（3分）如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（）A．2 B．3 C．4 D．无法确定【解答】解：设空白出图形的面积为x，根据题意得：m+x=9，n+x=6，则m﹣n=9﹣6=3．故选B．7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°【解答】解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠ADC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．8．（3分）函数y=kx2﹣kx+m（k，m都是常数且k≠0）的图象如上图，如果x=a 时，y＜0，那么x=a﹣1时，函数值（）A．y=m B．y＜0 C．y＞m D．0＜y＜m【解答】解：∵抛物线的对称轴x=﹣=，∵x=a时，y＜0，∴x=a﹣1＜0，关系图象可知：x=a﹣1时，函数值y＞m，故选C．二、填空题9．（3分）一个矩形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为a+2．【解答】解：∵（a2+2a）÷a=a+2，∴另一边长为a+2，故答案为：a+2．10．（3分）3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树50a棵．【解答】解：∵每人植树a棵，∴50名学生植树50a棵，∴该班一共植树50a棵；故答案为：50a．11．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=6cm．【解答】解：如图，延长原矩形的边，∵矩形的对边平行，∴∠1=∠ACB，由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=AB，∵AB=6cm，∴AC=6cm．故答案为：6．12．（3分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为．【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，根据勾股定理，AO==2，AC==，OC==，所以，AO2=AC2+OC2=20，所以，△AOC是直角三角形，cos∠AOB===．故答案为：．13．（3分）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为（7，5），（8，5）．【解答】解：∵A的坐标为（3，3），∴直线OM的解析式为y=x，∵正方形ABCD的边长为1，∴C（4，2），设直线ON的解析式为y=kx（k≠0），∴2=4k，解得k=，∴直线ON的解析式为：y=x；设矩形EFGH的宽为a，则长为5﹣a，∵矩形EFGH的面积为6，∴a（5﹣a）=6，解得：a=2或a=3，当a=2即EF=2时，EH=5﹣2=3，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣2），G（e+3，e﹣2），∵点G在直线ON上，∴e﹣2=（e+3），解得：e=7，∴F（7，5）；当a=3即EF=3时，EH=5﹣3=2，∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），∴F（e，e﹣3），G（e+2，e﹣3），∵点G在直线ON上，∴e﹣3=（e+2），解得：e=8，∴F（8，5）．故答案为：（7，5），（8，5）．14．（3分）已知A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段为边作出三个正方形，再以正方形的边长为直径作两个半圆，组成如图所示的阴影部分，则阴影部分的面积总和是6﹣π．（用含π的代数式表示）【解答】解：∵A，B，C是反比例函数y=（x＞0）图象上的三个整点（即横、纵坐标均为整数的点），∴A点坐标为（1，4），B点坐标为（2，2），C点坐标为（4，1），∴三个正方形的边长分别为1，2，1，∴阴影部分的面积总和=1﹣π•（）2+4﹣π•12+1﹣π•（）2=6﹣π．故答案为6﹣π．三、简答题15．（6分）已知a2﹣2a﹣2=0，求代数式的值．【解答】解：原式===．∵a2﹣2a﹣2=0，∴a2﹣2a=2．∴原式=．16．（6分）在一个不透明的口袋中装有3个球，分别印有“学”、“数”、“学”，它们除所印文字不同外没有任何其他区别，从袋中随机摸出1个球记下文字后放回，搅匀后，再随机摸出1个球，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的球上文字都是“学”的概率．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有9种等可能结果，其中两次摸到的球上文字都是“学”的有4种结果，∴两次摸到的球上文字都是“学”的概率为．17．（6分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？【解答】解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．【解答】（1）证明：连结CE．∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，∴CE=AB=AE．∵△ACD是等边三角形，∴AD=CD．在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE=∠CDE=30°．∵∠DCB=150°，∴∠EDC+∠DCB=180°．∴DE∥CB．（2）解：当AC=或AB=2AC时，四边形DCBE是平行四边形，理由：∵AC=，∠ACB=90°，∴∠B=30°，∵∠DCB=150°，∴∠DCB+∠B=180°，∴DC∥BE，又∵DE∥BC，∴四边形DCBE是平行四边形．19．（7分）如图，有一热气球到达A处时，仪器显示其正前方一高楼顶部B的仰角是43°，与楼的水平距离AC为12米，为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93]】【解答】解：在Rt△ABC中，tan43°=，即BC=AC•tan43°=12×0.93=11.16≈11.2（米），答：气球应至少再上升约11.2米．20．（7分）某校学生会为了了解本校2000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：（A）在全校随机抽取150名学生进行调查．（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表．某校150名学生上学方式统计表（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A（填“A”或“B”）．（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000名上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．【解答】解：（1）∵（A）在全校随机抽取150名学生进行调查，具有代表性；（B）在七年级随机抽取150名学生进行调查，不具有波动性，∴学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A，故答案为：A；（2）答案不唯一，绘制条形统计图或扇形统计图如下：（3）乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域．（答案不唯一）21．（8分）某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？【解答】解：（1）由函数图象，得450÷3=150元；（2）设BC的解析式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为：y=210x﹣450（6≤x≤9）；（3）设乙租这款车a（a＜3）天，就有甲租用的时间为（9﹣a）天，由题意，得∴甲的租金为150（9﹣a），乙的租金为210a﹣450，∴210a﹣450﹣150（9﹣a）=720，解得：a=7．答：乙租这款汽车的时间是7天．22．（9分）已知：如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D．求证：CD=AB．【解答】解：（1）如图1，以N 为圆心，以MQ 为半径画圆弧；以M 为圆心，以NQ 为半径画圆弧；两圆弧的交点即为所求．主要根据“SSS”判定三角形的全等．（2）如图3，延长DA至E，使得AE=CB，连结CE．．∵∠ACB+∠DAC=180°，∠DAC+∠EAC=180°∴∠ACB=∠EAC在△EAC和△BAC中，∴△EAC≌△BCA （SAS）∴∠B=∠E，AB=CE∵∠B=∠D，∴∠D=∠E∴CD=CE∴CD=AB．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠A=45°，∠ADB=90°，点E从点B出发，以每秒1个单位的速度向终点D运动．点G在射线BD上，且EG=2BE （点G在E上方），以EG为对角线作正方形EFGH，设点E的运动时间为t（秒）．（1）用含t的代数式表示DG的长；（2）求点H落在AD上时t的值；（3）设正方形EFGH与平行四边形ABCD的重叠部分图形的面积为S，求S与t 之间的函数关系式；（4）连结FH，直接写出运动过程中线段FH扫过的图形面积．【解答】解：（1）由题意知：△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，由勾股定理可知：BD=4，当点G在线段BD上时，DG=4﹣3t，当点G在线段BD的延长线上时，DG=3t﹣4；（2）在等腰直角△DHE中，DE=4﹣t∴DH=DE=4﹣t，在等腰直角△DHG中，DG=3t﹣4，∴DH=DG=3t﹣4∴4﹣t=3t﹣4∴t=2；（3）当点G与点D重合时，此时，BE+EG=BD∴t+2t=4∴t=，当点H在AD上时，由（2）可知：t=2，当点E与D重合时，此时，BE=BD=4∴t=4，如图2，当0≤t≤时，此时，HE=EG=t，∴S=HE2=2t2，如图3，当时，此时，HE=GE=t，DE=4﹣t，DG=3t﹣4正方形EFGH的面积为：HE2=2t2，∴S=2t2﹣（3t﹣4）2﹣[+t][t﹣] =t2+10t﹣4，如图4，当2＜t≤4时，此时，DE=4﹣t，∴S=+（4﹣t）2=t2﹣6t+12，（4）当点E到达点D时，连接BH，BF，∴线段FH扫过的图形为△BHF，此时，GD=HF=8，BD=4，∴△BHF的面积为：×8×8=32．24．（12分）如图一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是等腰三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由（4）当抛物线y=mx2+nx（m＜0，n＞0）的“抛物线三角形”每边上任意一点到其他两边的距离之和总保持不变时，直接写出m、n取值范围．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰；（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2；（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=OE．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣，﹣3），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x；（4）由（3）得，m＜0，n=2．。

2017年吉林长春初三一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 比−1大2的数是 A. −3B. −2C. 1D. 22. 每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为 A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1063. 不等式组x+2≥1,x−3<−1中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 A. B.C. D.4. 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根5. 由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是 A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图6. 如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC=35∘，则∠B的度数是 A. 15∘B. 20∘C. 25∘D. 35∘7. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于 A. −4B. −2C. 2D. 48. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE=3，DA=5，CF=4，则FB等于 A. 32B. 83C. 5D. 6二、填空题（共6小题；共30分）9. 化简：8−= ______．10. 计算：−2xy23= ______．11. 一个菱形的周长为52 cm，一条对角线长为10 cm，则其面积为______ cm2．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC=110∘，则∠FBE= ______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=1，AB=2，以点A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于点D，则扇形CAD的周长是 ______．（结果保留π）14. 如图，二次函数y=a x−22+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为−1，则点B的横坐标为______．三、解答题（共10小题；共130分）15. 先化简，再求值：x2−4x+2÷x−2x+4，其中x=−3．16. 一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字−2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17. 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少?18. 每年的 3 月 22 日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭 3 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了______ 户家庭．（2）所调查家庭 3 月份用水量的众数为 ______ 吨；平均数为 ______ 吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区 3 月份的用水量．19. 如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC=BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20. 如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34∘，求坡高BC及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34∘≈0.559，cos34∘≈0.829，tan34∘≈0.675】21. 如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45∘，交直线BC边于点F，连接EF．（1）探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．（2）应用：（1）当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是______．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是______．22. 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的距离为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值；（2）求两车在途中相遇时t的值；（3）当两车相距60千米时，t= ______．23. 如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为−1,2，将此矩形绕点O顺时针旋转90∘得矩形DEFO，抛物线y=−x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是______．24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90∘，AB=4 cm，AD=6 cm，BC=9 cm，点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1 cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为t s，△APQ的面积为S cm2．（1）DC= ______ cm，sin∠BCD= ______．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S=k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是______．答案第一部分1. C2. A3. D4. C5. B6. B7. A8. B第二部分9. 210. −8x3y611. 12012. 55∘13. π3+214. 5第三部分15. 原式=x−2x+2x+2⋅x2+4x−2=x2+4.当x=−3时，原式=3+4=7．16. 列表得：31−2 3⋯1,3−2,3 13,1⋯−2,1−23,−21,−2⋯所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明,小强两人所记的数字之和为奇数的概率=46=23．17. 设A，B两地间的路程为x km，根据题意得x60−x70=1,解得x=420.答：A，B两地间的路程为420 km．18. （1）20（2）4；4.5（3）根据题意得：500×4.5=2250（吨），则这个小区 3 月份的用水量为2250吨．19. （1）∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG=12BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH=12BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG=EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）由（1）得，FG=12BD，∵G，H分别为CD，DA的中点，∴GH=12AC，∵AC=BD，∴GF=GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20. 在Rt△ABC中，sin A=BCAB ，cos A=ACAB，则BC=AB⋅sin A≈110×0.559≈61.5（米），AC=AB⋅cos A≈110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21. （1）如图1，延长BA到点G，使AG=CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA=DC，∠DAG=∠DCF=90∘，在△DAG和△DCF中，AD=CD,∠DAG=∠DCF,AG=CF,∴△DAG≌△DCF SAS，∴∠1=∠3，DG=DF，∵∠ADC=90∘，∠EDF=45∘，∴∠EDG=∠1+∠2=∠3+∠2=45∘=∠EDF，∵DE=DE，在△GDE和△FDE中，DG=DF,∠GDE=∠FDE,DE=DE,∴△GDE≌△FDE SAS，∴EF=EG=AE+AG=AE+CF．（2）（1）4；（2）EF=CF−AE或EF=AE−CF22. （1）a=1503=50，b=5.5−300−1502×50=4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙=kt+m，将2,0，5,300代入s乙=kt+m，有0=2k+m,300=5k+m,解得：k=100,m=−200,∴s乙=100t−2002≤t≤5．当s乙=100t−200=150时，t=3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）65或14523. （1）由题意，点E由点B绕点O顺时针旋转90∘得到，因此点E的坐标为2,1，∵抛物线过B−1,2，E2,1两点，则−−12−b+c=2,−22+2b+c=1,解得b=23,c=113,∴此抛物线的解析式为y=−x2+23x+113．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为 −12,1，∴1=−x2+23x+113，解得x=−43或2（舍去）．∴平移距离d=−12− −43=56．（3）259或34924. （1）5；45（2）由题意得：AP=2t，CQ=t，则PD=6−2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，PD=CQ，∴6−2t=t，∴t=2．（3）分三种情况：①当0<t≤3时，点P在边AD上，如图3，S=12AP⋅AB=12×4×2t=4t；②当3<t≤112时，点P在边CD上，如图4，过点P作MN⊥BC，交BC于点N，交AD的延长线于点M，CQ=t，BQ=9−t，PD=2t−6，∴PC=5−PD=5−2t−6=11−2t，∵sin∠C=45=PNPC，45=PN11−2t，PN=411−2t5，∴PM=4−PN=4−411−2t5=42t−65，S=S梯形ABCD−S△PQC−S△ABQ−S△APD=6+9×4−1×6×42t−6−1×t×411−2t−1×9−t×4=4t2−36t+132,③当112<t≤9时，点P与点C重合，点Q在BC上，如图5，S=12×t×4=2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S=4t,0<t≤345t2−365t+1325,3<t≤1122t,112<t≤9．（4）515<k<12。

2016-2017学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣5，﹣π，﹣，0这四个数中，最小实数是（）A．﹣5B．﹣πC．﹣D．02．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．（3分）成人的大脑皮质约含有14 000 000 000个神经元胞体，14 000 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．14×109B．1.4×109C．1.4×1010D．0.14×1011 4．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°6．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤18．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→B→C→D向终点D运动，连结AO、PO．设△AOP的面积为y，点P的运动时间为x（s），在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系式的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：4b2﹣4＝．10．（3分）不等式组的解集是．11．（3分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，交反比例函数y＝（k2＜0）的图象于点B，若AB＝3，S△AOB＝，则k2﹣k1＝．14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．16．（6分）某个密码锁的密码由1个数字和一个字母组成，数字是1，2，3，4这4个数字中的一个，字母是A、B、C、D这4个字母中的一个，当数字和字母锁设定的密码相同是，才能将锁打来．如果忘记了所设密码，用画树状图（或列表）的方法，求一次就能打开改密码的概率．17．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．18．（6分）甲、乙两个射击队各有5名队员，在一次选拔练习中，每名队员各打一发子弹，命中环数如下：甲队：9、8、7、7、9；乙队：10、8、9、7、6．（1）甲乙两队的平均成绩分别为；（2）甲队成绩的众数为；乙队成绩的中位数为；（3）甲、乙两队成绩的方差分别为；（4）①若计划从甲乙两队中选择1对参加团体比赛，你建议选择哪个队？并说明理由：②若为了取得个人最好成绩，应从哪个队选队员，说明理由．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF，求证：AE＝AF．20．（8分）如图，高为110米的电视塔AB建在小山丘上，点O是电视塔AB的中点，小卫在地平面点C处利用测角仪测得电视塔的最高点A的仰角为33°，测得点O的仰角为21°，求小卫所在C点到电视塔AB所在直线的距离（精确到1m）【参考数据：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65；sin21°＝0.36，cos21°＝0.93，tan21°＝0.38】21．（8分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s＝at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s＝at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．22．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一点（点D不与B、C重合），将AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结CE．（1）观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，BC与EC的位置关系为：；（2）数学验证：如图②，当点D在CB延长线上时，BC与CE有怎样的位置关系？说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CE于点G，若AB＝2，CD＝BC，则点G到AE的距离为．23．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E从点A出发，沿AC向点C运动，同时动点F从点A出发，沿AB向点B运动，运动速度均为每秒1个单位长度，当点E到达点C处时，点F同时停止运动，点E、F出发后，连结EF，并将△AEF沿EF翻折，得到△DEF，设△AFD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点E的运动时间为t（s）．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当点D落在BC边上时，求AF的长；（3）在点E的整个运动过程中，求s与t的函数关系式．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC＝α°，抛物线y＝x2+bx+c经过点C，且对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°，得到△DEF，若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②若点P为抛物线对称轴上一点，且△DEP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．（3）若将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α°，得到△DEF，再将△DEF怎样平移可使DE落在落在抛物线的对称轴上，且点F在抛物线上，直接写出平移方式．2016-2017学年吉林省长春市朝阳区东北师大附中九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在﹣5，﹣π，﹣，0这四个数中，最小实数是（）A．﹣5B．﹣πC．﹣D．0【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得0＞﹣＞﹣π＞﹣5，故在﹣5，﹣π，﹣，0这四个数中，最小实数是﹣5．故选：A．2．（3分）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．3．（3分）成人的大脑皮质约含有14 000 000 000个神经元胞体，14 000 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．14×109B．1.4×109C．1.4×1010D．0.14×1011【解答】解：14 000 000 000这个数据用科学记数法表示为1.4×1010．故选：C．4．（3分）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选：D．5．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C＝50°，则∠AED＝（）A．65°B．115°C．125°D．130°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB＝180°，∵∠C＝50°，∴∠CAB＝180°﹣50°＝130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED＝180°，∴∠AED＝180°﹣65°＝115°，故选：B．6．（3分）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120元B．100元C．80元D．60元【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）÷＝200，解得：x＝80．∴该商品的进价为80元/件．故选：C．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选：C．8．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对称中心，AB＝4，BC＝3，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度，沿A→B→C→D向终点D运动，连结AO、PO．设△AOP的面积为y，点P的运动时间为x（s），在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系式的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，当点P在AB上运动，即0≤x≤2时，∵AP＝2x，OE＝BC＝，∴y＝AP•OE＝•（2x）•＝x；如图2，当点P在BC上运动，即2＜x≤时，∵BP＝2x﹣AB＝2x﹣4，∴CP＝BC﹣BP＝3﹣（2x﹣4）＝7﹣2x，则由S△AOP＝S△ABC﹣S△ABP﹣S△POC知，y＝×4×3﹣×4×（2x﹣4）﹣×（7﹣2x）×2＝﹣2x+7；如图3，当点P在CD上运动，即＜x≤时，∵CP＝2x﹣AB﹣BC＝2x﹣7，∴DP＝CD﹣CP＝4﹣（2x﹣7）＝11﹣2x，由S△AOP＝S△ACD﹣S△ADP﹣S△POC知，y＝×4×3﹣×3×（11﹣2x）﹣×（2x﹣7）×＝x﹣；综上，y＝，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）分解因式：4b2﹣4＝4（b+1）（b﹣1）．【解答】解：4b2﹣4＝4（b2﹣1）＝4（b+1）（b﹣1）．故答案为：4（b+1）（b﹣1）．10．（3分）不等式组的解集是x≤﹣3．【解答】解：解不等式3x＜2x+4，得：x＜4，解不等式≥2，得：x≤﹣3，则不等式组的解集为x≤﹣3，故答案为：x≤﹣311．（3分）如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），则点E的坐标是（3，2）．【解答】解：如图所示：∵A（0，a），∴点A在y轴上，∵C，D的坐标分别是（b，m），（c，m），∴B，E点关于y轴对称，∵B的坐标是：（﹣3，2），∴点E的坐标是：（3，2）．故答案为：（3，2）．12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为．【解答】解：∵OB＝3OB′，∴＝，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴＝＝，∴＝（）2＝，故答案为：．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，交反比例函数y＝（k2＜0）的图象于点B，若AB＝3，S△AOB＝，则k2﹣k1＝﹣3．【解答】解：设AB交x轴于点C，如图，∵点A在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，交反比例函数y＝（k2＜0）的图象于点B，∴S△AOC＝|k1|＝k1，S△BOC＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOB＝，∴k1﹣k2＝，解得k1﹣k2＝3，∴k2﹣k1＝﹣3．故答案为﹣3．14．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是8﹣π．【解答】解：作DH⊥AE于H，∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，∴AB＝＝，由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，△DHE≌△BOA，∴DH＝OB＝2，阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积＝×5×2+×2×3+﹣＝8﹣π，故答案为：8﹣π．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简：（2x﹣）÷，然后从0，1，﹣2中选择一个适当的数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝．16．（6分）某个密码锁的密码由1个数字和一个字母组成，数字是1，2，3，4这4个数字中的一个，字母是A、B、C、D这4个字母中的一个，当数字和字母锁设定的密码相同是，才能将锁打来．如果忘记了所设密码，用画树状图（或列表）的方法，求一次就能打开改密码的概率．【解答】解：画树状图如下：∴一次就能打开改密码的概率为．17．（6分）为提高城市清雪能力，某区增加了机械清雪设备，现在平均每天比原来多清雪300立方米，现在清雪4 000立方米所需时间与原来清雪3 000立方米所需时间相同，求现在平均每天清雪量．【解答】解：设现在平均每天清雪量为x立方米，由题意，得＝解得x＝1200．经检验x＝1200是原方程的解，并符合题意．答：现在平均每天清雪量为1200立方米．18．（6分）甲、乙两个射击队各有5名队员，在一次选拔练习中，每名队员各打一发子弹，命中环数如下：甲队：9、8、7、7、9；乙队：10、8、9、7、6．（1）甲乙两队的平均成绩分别为8，8；（2）甲队成绩的众数为，7和9；乙队成绩的中位数为8；（3）甲、乙两队成绩的方差分别为0.8，2；（4）①若计划从甲乙两队中选择1对参加团体比赛，你建议选择哪个队？并说明理由：②若为了取得个人最好成绩，应从哪个队选队员，说明理由．【解答】解：（1）＝＝8，＝＝8，故答案为8，8．（2）甲队成绩的众数为7和9，乙队成绩的中位数为8，故答案为7和9，8．（3）甲队成绩的方差＝[（8﹣9）2+（8﹣8）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣9）2]＝0.8，乙队成绩的方差＝[（8﹣10）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣6）2]＝2，故答案为0.8，2（4）①应该选甲，因为甲乙的平均数相同，甲的方差小，成绩稳定．②应该选乙，因为乙的最高成绩大于甲的最高成绩．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，CE＝CF，求证：AE＝AF．【解答】证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝CD＝CB，∠B＝∠D．又∵CE＝CF，∴CD﹣CE＝CB﹣CF，即DE＝BF．在△ADE和△ABF中∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE＝AF．20．（8分）如图，高为110米的电视塔AB建在小山丘上，点O是电视塔AB的中点，小卫在地平面点C处利用测角仪测得电视塔的最高点A的仰角为33°，测得点O的仰角为21°，求小卫所在C点到电视塔AB所在直线的距离（精确到1m）【参考数据：sin33°＝0.54，cos33°＝0.84，tan33°＝0.65；sin21°＝0.36，cos21°＝0.93，tan21°＝0.38】【解答】解：延长AB交水平线于H．设CH＝xm，BH＝ym．在Rt△ACH中，tan∠ACH＝，即0.65＝①，在Rt△CHO中，tan∠OCH＝，即0.38＝②，由①②得到：x≈204（m），答：小卫所在C点到电视塔AB所在直线的距离204m21．（8分）小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s＝at2（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O﹣B﹣C所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s＝at2，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．【解答】解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，∵点（8，48）在抛物线s＝at2上，∴48＝a×82，解得：a＝；（2）由图及已知得：h＝48+12×（17﹣8）＝156，故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；（3）设OB所在直线的表达式为：v＝kt，∵（8，12）在直线v＝kt上，则12＝8k，解得：k＝，∴OB所在直线的表达式为：v＝t，设妈妈加速所用时间为：x秒，由题意可得：x2+x（21+7﹣x）＝156，整理得：x2﹣56x+208＝0，解得：x1＝4，x2＝52（不符合题意，舍去），∴x＝4，∴v＝×4＝6（m/s），答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．22．（9分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一点（点D不与B、C重合），将AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结CE．（1）观察猜想：如图①，当点D在线段BC上时，BC与EC的位置关系为：BC⊥CE；（2）数学验证：如图②，当点D在CB延长线上时，BC与CE有怎样的位置关系？说明理由；（3）拓展延伸：如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CE于点G，若AB＝2，CD＝BC，则点G到AE的距离为．【解答】解：（1）如图1中，猜想：BC⊥CE．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BC⊥CE．（2）如图2中，结论不变．理由：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，∴∠ABD＝135°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE＝135°，∴∠BCE＝135°﹣45°＝90°，即BC⊥CE．（3）如图3中，作AF⊥EC于F，GM⊥AE于M．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠B＝∠ACB＝45°，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝45°+45°＝90°，即BC⊥CE，∴∠B＝∠CGB＝45°，∴CB＝CG＝AB＝4，AB＝AG＝2，AF＝FG＝CF＝2，CD＝AB＝1，∵AC＝AG，∠CAD＝∠GAE，AD＝AE，∴△ACD≌△AGE，∴CD＝EG＝1，在Rt△AEF中，AE＝＝＝，∵S△AEG＝•AE•GM＝•EG•AF，∴וGM＝×1×2，∴GM＝．故答案为．23．（10分）如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点E从点A出发，沿AC向点C运动，同时动点F从点A出发，沿AB向点B运动，运动速度均为每秒1个单位长度，当点E到达点C处时，点F同时停止运动，点E、F出发后，连结EF，并将△AEF沿EF翻折，得到△DEF，设△AFD与△ABC重叠部分图形的面积为S，点E的运动时间为t（s）．（1）求证：四边形AEDF是菱形；（2）当点D落在BC边上时，求AF的长；（3）在点E的整个运动过程中，求s与t的函数关系式．【解答】（1）证明：如图1中，∵点E、F的运动速度相同，∴AE＝AF，∵△EFD是由△AEF翻折得到，∴AE＝ED，AF＝DF，∴AE＝DE＝DF＝AF，∴四边形AEDF是菱形．（2）解：作DH⊥AB于H．∵四边形AEDF是菱形，∴DA平分∠BAC，∴DC＝DH，∵AD＝AD，∴Rt△ADC≌△ADH，∴AC＝AH＝3，CD＝DH，设CD＝DH＝x，在Rt△ABC中，AB＝＝5，∴BH＝2在Rt△DHB中，∵DH2+HB2＝BD2，∴x2+22＝（4﹣x）2，∴x＝，∴CD＝DH＝，BD＝，∵DF∥AC，∴＝，∴＝，∴AF＝DF＝．（3）解：①当0＜t≤时，重叠部分是△ADF，作FM⊥AC于M．∵FM∥BC，∴＝，∴＝，∴FM＝t，∴S＝S菱形AEDF＝×t×t＝t2．②当＜t≤3时，重叠部分四边形AKHF．S＝S△ABC﹣S△ACK﹣S△FHB＝×3×4﹣××3﹣×（5﹣t）×（5﹣t）＝﹣t2+ t﹣．综上所述，S＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣8，3），B（﹣4，0），C（﹣4，3），∠ABC＝α°，抛物线y＝x2+bx+c经过点C，且对称轴为x＝﹣．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，然后将三角形绕点E顺时针旋转α°，得到△DEF，若点F恰好落在抛物线上．①求m的值；②若点P为抛物线对称轴上一点，且△DEP为等腰三角形，直接写出点P的坐标．（3）若将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α°，得到△DEF，再将△DEF怎样平移可使DE落在落在抛物线的对称轴上，且点F在抛物线上，直接写出平移方式．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣，点G（0，﹣）；（2）①∵B（﹣4，0），C（﹣4，3），∴BC⊥x轴，∵将三角形ABC平移后绕点E顺时针旋转α°得到△DEF，即AB旋转到BC的位置，∴DE⊥x轴，过F作FM⊥y轴，交DE于M，交y轴于N，由题意可知：AC＝4，BC＝3，则AB＝5，FM＝，∵Rt△ABC沿x轴向右平移m个单位，使B点移到点E，∴E（﹣4+m，0），OE＝MN＝4﹣m，FN＝﹣（4﹣m）＝m﹣，在Rt△FME中，由勾股定理得：EM＝＝，∴F（m﹣，），∵F抛物线上，∴＝（m﹣）2+（m﹣）﹣，5m2﹣8m﹣36＝0，m1＝﹣2（舍），m2＝；②如图2中，由①可知，E（﹣，0），D（﹣，5），当DP＝DE时，易知P1（﹣，5+3），P4（﹣，5﹣3），当PD＝PE时，P3（﹣，），当OP＝OD时，P2（﹣，3），P5（﹣，﹣3）．（3）∵﹣+4＝，∴向右平移个单位DE与对称轴重合，对于抛物线y＝x2+x﹣，x＝﹣+＝1时，y＝﹣，∵+＝，∴再将△DEF向右平移个单位，再向下平移个单位可使DE落在落在抛物线的对称轴上，且点F在抛物线上．。

文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .吉林省长春市旭日区 2017 届九年级数学放学期第一次模拟试题九年级第一次模拟考试参照答案（数学）一、选择题（每题3 分，共 24 分）1．D 2 ．C3 ．D 4．A 5．D6．A7．B8．D二、填空题（每题 3 分，共 18 分）9． 15 10.1 x 3 11 ．72 12 ．18 3- 913 ． ( 3,2) 14 ．2三、解答题（本大题 10 小题，共 78 分）15．解：原式x 2 4 ( x 2 6x 9)（2 分）6x13（4 分）当 x 1时，3原式61 1315．（6 分）316． 解：甲甲123 4 或 结果 1234乙 3 4 5 3 45 34 5345 乙和 4 56 5 67 678789345674 5 6 7 8 （4 分）56789因此（两人摸出的小球上的数字之和是 3 的倍数）P= 4 1.（ 6 分）12 3评分说明： 列树状图不写出结果不扣分．17．解：设第一批多肉植物每株进价为x 元．（1 分） 依据题意，得 10001.2 1500（3 分）x x 2解得 x 8 ．（5 分）经查验， x 8 是原方程的解，且切合题意．答：第一批多肉植物每株进价8 元． （6 分）18．证明：在矩形 ABCD 中， AB =CD ，∠ B =∠ DCB =90°∴∠ B =∠ DCF =90°． （2 分）文档根源为 :从网络采集整理.word 版本可编写 .支持 .∵∠=∠ ，BAE CDF∴△≌△．（4 分）ABE DCF∴ AE =DF ，∠ BEA =∠CFD（5 分）∴ AE ∥ DF ． ∵ AE =DF ，∴四边形 AEFD 是平行四边形．（7 分）19． 解：（ 1）本次抽样中，表中 m = 70， n = 0.12，样本成绩的中位数落在第三组内.（3 分）(每空1 分 )（ 2）补全频数散布直方图 .（ 5 分）（ 3）由于70 24800 376(人）200因此该校七年级学生中诗词累积成绩为优异的约为376 人． （7 分）20．解：过点A 作 ⊥ 于点 F ，（1 分）AF CD由题意得：DE ∥AF ， CD =31， BC =16， AB =CF ，AF =BC =16，∴∠ EDA =∠ DAF =39°在 Rt △ ADF 中，∠ AFD =90°， （3 分）tan ∠ DAF =DF，AF∴ DF AF tan DAF 16 0.81 12.96，∴ AB CFDC DF31 12.96 18.04 18.0(米），答：教课楼的高度 AB 约为 18.0 米．（7 分）评分说明：计算过程加单位不扣分，结果不写单位不扣分．21．解：（ 1）由题意得：900 200 , b6000 ，a304.5200∴ a 的值为 200， b 的值为 30 ．（2 分） （ 900 7.5 ，（3分）2）4.51.5200300 t7.5 200t ， t 22.5 ，（5 分）文档根源为 :从网络采集整理 .word 版本可编写 .支持 .22.5 200 4500.∴ 甲 追上乙时，与学校的行程为 4500 米 .（6分）（ 3）当两人相距 500 米时， 直接写出 t 的取值是 5.5或 17.5．（8分）22. （ 1）以下答案供参照．画对一个得3 分，答案正确即给分 .DDD（ 6分）（ 2）如图③，四边形 ABCD 为等对边四边形时 x 的值为13或 65 3或65 3 （9 分）222(每空 1分)23．解：（ 1）在 Rt △ ABC 中，∠ ABC =90°， AC10， BC 8 ，∴ ABAC 2 BC 2102 826∴AB 的长为 6.（ 2 分）（ 2）∵ PE AB,BCAB ，∴ PE ∥BC ， ABCBEP90 ，∴ EPB PBC ，∵点 为的中点，DAC∴ BDDC1AC.2∴∠ DBC =∠ DCB .∴∠=∠.EPB DCB∴△ PBE ∽△ CAB .（3 分）∴PE BC . PB AC ∴ PE8 .10 5t 10∵ BP 10 5t ,∴ PE8 4t . （ 4 分）注 : 证明△ PBE ∽△ CAB ( 用三角函数解答也能够 ) 给 1 分，得出 PE 8 4t 给 2 分 .（ 3）当 0＜ t ≤ 1 时 ,AE 5t3 453t , PE 5t4t ,5S 1PE AE 1 4t 3t 6t 2 .2 2∴ S 6t 2 . （6 分）当 1＜t＜ 2 时 ,AE 6 (10 5t ) 33t , P E (10 5t)48 4t , 5 5S 1PE AE 1 3t (8 4t ) 6t 2 12t .2 2∴ S 6t 2 12t .注：取值范围和函数表达式各 1 分 . （8 分）（ 4）16＜t＜2 或 2＜t＜13. 注：假如取2去 1分. （10 分）11 524.解 : （1）①设直线OA所对应的函数表达为y kx .∵A（6,6）∴ 6k 6 , ∴ k 1 , ∴ y x .∵ y x m 2 n 的极点P在OA 上,∴ n m . 注：没有写过程直接写结果不去分. （2 分）②由题意得： y x2 2mx m2 m ,∵抛物线与y 0 , 轴交点坐标为（， c ）∴ c m 2 m . （3 分）∵点 P 在线段 OA上，∴0≤m≤6.b 11 1 ,2a 2 2∵0＜1＜6, 2∴当 m 1时， c 12 1 1 .2 2 2 4当m 6 6 2 6 30. 时， c∴ c 的取值范围为- 30≤c≤1. （5 分）4（2）当点P在线段OA上时，∵抛物线经过 B(6,0),∴ 6 m 2 m 0 .∴ m1 4, m2 9 舍 .∴ y x 4 2 4 或一般式（ y x2 8 x 12 ） . （7分）当点 P 在线段 AB上时点 P与点 B重合∴ m 6∴ y x 6 2或一般式（ y x2 12 x 36 ）注：不说明点P 在线段 OA、AB上，不去分. （9分）（ 3） P1(1,1) ，P2 (6,6) 23（12 分），P(6, )3 4。

2017年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A．119×104B．11.9×105C．1.19×106D．0.119×1073．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b24．如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．5．方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根6．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．10．不等式组的解集为．11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为度．12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．16．（6分）甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率．17．（6分）某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价．18．（7分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．19．（7分）为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 40 0.20三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.35五90.5～100.5 24 n（1）本次抽样中，表中m= ，n= ，样本成绩的中位数落在第组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．20．（7分）如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】21．（8分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s 与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．22．（9分）定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上，在图①、图②中，按要求以AB，BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D在边CP 上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为．23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B 重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．（1）求AB的长；（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；（3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．2017年吉林省长春市朝阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下面四个数中比﹣2小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除A与B，即只需和C、D比较即可求得正确结果．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣3|=3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故选D．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．据统计，2016年长春市区机动车保有量已经达到1190000辆，1190000这个数用科学记数法表示为（）A．119×104B．11.9×105C．1.19×106D．0.119×107【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1190000=1.19×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．计算（4ab）2的结果是（）A．8ab B．8a2b C．16ab2D．16a2b2【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（4ab）2=16a2b2．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．如图是从棱长为4的正方体的一角，挖去一个棱长为2的小正方体得到的立体图形，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看大正方形的左上角是一个小正方形，故A符合题意；故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．方程x2﹣4x+3=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．把多项式x2﹣8x+16分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣4）2B．（x﹣8）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+8）（x﹣8）【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣8x+16=（x﹣4）2．故选：A．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=50°，则∠BCE的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．130°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M5：圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故选B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质．【分析】由点A、B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A、B的坐标，由两点间的距离公式即可求出AB的长度，再结合菱形的性质以及BC∥x轴即可求出菱形的面积．【解答】解：∵点A、B在反比例函数y=的图象上，且A，B两点的纵坐标分别为3、1，∴点A（1，3），点B（3，1），∴AB==2．∵四边形ABCD为菱形，BC与x轴平行，∴BC=AB=2，∴S菱形ABCD=BC•（y A﹣y B）=2×（3﹣1）=4．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．计算： = ．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．10．不等式组的解集为1＜x≤3 ．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x≤6，得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，若∠B=36°，则∠D的大小为72 度．【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质求出∠D的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=36°，∴∠C=∠B=36°，又∵点E在BC上，且CD=CE，∴∠D=∠CED，∴在△CED中，∠C+∠D+∠CED=180°，∴36°+2∠D=180°，∴∠D=72°，故答案为：72．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．12．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AD=6，DF⊥AB，以点D为圆心，DF为半径作圆弧，分别交AD，CD于点E，G，则图中阴影部分的面积为18﹣9π（结果保留π）【考点】MO：扇形面积的计算；L8：菱形的性质．【分析】根据正弦的概念求出DF，根据菱形的面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°﹣∠DAB=120°，DF=AD×sinA=3，∴菱形ABCD的面积=AB×DF=18，扇形DEG的面积==9π，∴图中阴影部分的面积=18﹣9π，故答案为：18﹣9π．【点评】本题考查的是菱形的性质、扇形面积的计算，掌握扇形面积公式、菱形的性质、正弦的概念是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，将直线绕点D顺时针旋转15°经过点B，则点B的坐标为（，2）．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；LB：矩形的性质．【分析】由直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，求得D（0，1），进而求得C（0，2），CD=OD=1，结合矩形OABC得出∠CDE=45°，即可求得∠DBC=30°，解直角三角形求得BC=，即可求得B（，2）．【解答】解：∵直线y=x+1交y轴于点D，且点D为CO中点，∴D（0，1），∴C（0，2），CD=OD=1，∵四边形OABC是矩形，∴∠CDE=45°，∵∠EDB=15°，∴∠DBC=30°，∴BC=CD=，∴B（，2）．故答案为（，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点点坐标特征，矩形的性质，解直角三角形等，求得∠CDE=45°，进而求得∠DBC=30°是解题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为 2 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB ≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx﹣1中得：b=﹣，∴y=x2﹣x﹣1，设D（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时， x2﹣x﹣1=3，解得：x1=4，x2=﹣3（舍），∴DD′=4﹣2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．【点评】本题考查出了二次函数图象与几何变换﹣﹣平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）2，其中x=．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4﹣x2﹣6x﹣9=﹣6x﹣13，当x=时，原式=﹣2﹣13=﹣15．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握平方差公式，以及完全平方公式是解本题的关键．16．甲、乙两人各有一个不透明的口袋，甲的口袋中装有四个小球，上面分别标有数字1，2，3，4，；乙的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3，4、5，这些小球除数字不同外其余均相同，甲，乙两人分别从各自口袋中随机摸出一个球，用画树状图（或列表）的方法，求两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有可能的情况数，找出之和为3的倍数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两人摸出的小球上的数字之和是3的倍数）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，但每株多肉植物的进价比第一批的多2元，求第一批多肉植物每株的进价．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设第一批多肉植物每株的进价为x元，则第二批每株的进价为（x+2）元，根据某花卉商店用1000元购进一批多肉植物，很快售完；该商店又用1500元购进第二批同种多肉植物，所购数量是第一批的1.2倍，列方程组求解．【解答】解：设第一批多肉植物每株的进价为x元，第二次进价为（x+10）元，由题意得，×1.2=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，答：第一批多肉植物每株的进价为8元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE，求证：四边形AEFD是平行四边形．【考点】LB：矩形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．19．为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5 16 0.08二60.5～70.5 40 0.20三70.5～80.5 50 0.25四80.5～90.5 m 0.35五90.5～100.5 24 n（1）本次抽样中，表中m= 70 ，n= 0.12 ，样本成绩的中位数落在第二组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；W4：中位数．【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量，由频率=频数÷总数可得m、n的值；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数800乘以优秀的所占的频率即可．【解答】解：（1）本次调查的样本容量为16÷0.08=200，∴m=200×0.35=70，n=24÷200=0.12，∵共有100个数据，其中位数是第50、51个数据的中位数，∴中位数落在第二组内，故答案为：70，0.12，二；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵800×（0.35+0.12）=376，∴估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，某校无人机兴趣小组借助无人机测量教学楼的高度AB，无人机在离教学楼底部B 处16米的C处垂直上升31米至D处，测得教学楼顶A处的俯角为39°，求教学楼的高度AB．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81】【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A作AF⊥CD于点F，继而可得出DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中利用三角函数求出DF的长度，继而可求得AB的长度．【解答】解：过A作AF⊥CD于点F，∴DE∥AF，CD=31米，BC=16米，AB=CF，AF=BC=16米，在Rt△ADF中，∠AFD=90°，tan∠DAF=，∴DF=AF•tan∠DAF=16×0.81=12.96（米），∴AB=CF=DC﹣DF=31﹣12.96=18.04≈18.0（米）．答：教学楼的高度AB约为18.0米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．21．周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园，两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶，出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙，甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭，乙骑自行车的速度始终不变，设甲，乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a，b的值；（2）求甲追上乙时，距学校的路程；（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是 5.5分钟或17.5分钟．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据速度=路程÷时间，即可解决问题．（2）首先求出甲返回用的时间，再列出方程即可解决问题．（3）分两种情形列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意a==200，b==30，∴a=200，b=30．（2）+4.5=7.5，设t分钟甲追上乙，由题意，300（t﹣7.5）=200t，解得t=22.5，22.5×200=4500，∴甲追上乙时，距学校的路程4500米．（3）两人相距500米是的时间为t分钟．由题意：1.5×200（t﹣4.5）+200（t﹣4.5）=500，解得t=5.5分钟，或300（t﹣7.5）+500=200t，解得t=17.5分钟，故答案为5.5分钟或17.5分钟．【点评】本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．22．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“等对边四边形”．（1）已知：图①、图②是5×5的正方形网格，线段AB，BC的端点均在格点上，在图①、图②中，按要求以AB，BC为边各画一个等对边四边形ABCD．要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，且两个四边形不全等．（2）如图③，在Rt△BCP中，∠C=90°，点A是BP的中点，BP=13，BC=5，点D在边CP 上运动，设CD=x，直接写出四边形ABCD为等对边四边形时x的值为或6+或6﹣．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KA：全等三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=；②若AD=BC，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=5；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【解答】解：（1）如图①②所示，四边形ABCD即为所求；（2）如图③所示，当AB=CD时，此时点D位于D1位置，CD1=AB=BP=；当BC=AD=5时，此时点D位于D2、D3位置，过点A作AE⊥PC，则AE为△PBC的中位线，∴AE=BC=，CE=PC=6，∴DE===，∴CD=6+或6﹣，故答案为：或6+或6﹣．【点评】题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是理解并能运用“等对边四边形”这个概念．在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．23．（10分）（2017•朝阳区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A﹣D﹣B﹣C向终点C运动，速度为5cm/s，当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．（1）求AB的长；（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；（3）当P沿A﹣D﹣B运动时，求S与t之间的函数关系式；（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理即可解决问题．（2）只要证明△PBE∽△CAB，可得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形讨论①当0＜t≤1时．②当1＜t＜2时，根据三角形的面积公式求出AE、PE即可解决问题．（4）求出两个特殊点的时间①如图1中，当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．如图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．即可解决问题．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB===6，即AB的长为6；（2）∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC，∠ABC=∠BEP=90°，∴∠EPB=∠PBC，∵点D为AC中点，∴BD=CD=AC，∴∠DBC=∠DCB，∴∠EPB=∠DCB，∴△PBE∽△CAB，∴=，∴=，∵BP=10﹣5t，∴PE=8﹣4t．（3）当0＜t≤1时AE=5t×=3t，PE=5t×=4t，S=•PE•AE=•4t•3t=6t2，∴S=6t2．当1＜t＜2时，AE=6﹣（10﹣5t）=3t，PE=（10﹣5t）×=8﹣4t，S=•PE•AE=•3t•（8﹣4t）=﹣6t2+12t．∴S=﹣6t2+12t，综上所述，S=．（4）如图1中，当点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．作PE′⊥AC于E′，则PE=PE′∵==，∴=，∴=，∴PD=，∴点P运动的时间=（5+）÷5=s，观察图象可知当＜t＜2时，当点E′落在△ABC的内部．如图2中，当点P在BC上，点E关于AP的对称点E′在线段AC上时．同理可得=，∴=，∴PB=3，∴∴点P运动的时间=（5+5+3）÷5=s观察图象可知当2＜t＜时，当点E′落在△ABC的内部．综上所述，当＜t＜2或2＜t＜时，当点E′落在△ABC的内部．【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）（2017•朝阳区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（6，6），（6，0），抛物线y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在折线OA﹣AB上运动．（1）当点P在线段OA上运动时，抛物线y=﹣（x﹣m）2+n与y轴交点坐标为（0，c）．①用含m的代数式表示n，②求c的取值范围．（2）当抛物线y=﹣（x﹣m）2+n经过点B时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与△ABO的边有三个公共点时，直接写出点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）①设直线OA的解析式为y=kx，把点（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因为y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在OA上，推出n=m．②由题意：y=﹣x2+2mx﹣m2+m，由抛物线与y 轴交点坐标为（0，c），推出c=﹣m2+m，根据0≤m≤6，利用二次函数的性质即可解决问题．（2）把B（6，0）代入抛物线的解析式即可解决问题．（3）分三种情形①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点．【解答】解：（1）①设直线OA的解析式为y=kx，∵经过（6，6），∴6k=6，∴k=1，∴y=x．∵y=﹣（x﹣m）2+n的顶点P在OA上，∴n=m．②由题意：y=﹣x2+2mx﹣m2+m，∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c），∴c=﹣m2+m，∵点P在线段OA上，∴0≤m≤6，﹣ =﹣=，∵0＜＜6，∴当m=时，c=﹣（）2+=，当m=6时，c=﹣62+6=﹣30，∴c的取值范围为﹣30≤c≤．（2）当点P在线段OA上时，∵抛物线经过B（6，0），∴﹣（6﹣m）2+m=0，∴m=4或9（舍弃），∴y=﹣（x﹣4）2+4，当点P在线段AB上时，点P与点B重合，∴m=6，∴y=﹣（x﹣6）2．（3）①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，把（0，0）代入抛物线y=﹣（x﹣m）2+m得到m=1或0（舍弃），此时P（1，1）．②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）．③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，由消去y得到x2﹣11x+36﹣n=0，由题意△=0，∴121﹣4（36﹣n）=0，∴n=，∴P（6，），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，1）或（6，6）或（6，）【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017年吉林省长春市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．22．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×1063．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．48．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是（结果保留π）14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝时．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是．2017年吉林省长春市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）比﹣1大2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．2【解答】解：﹣1+2＝1．故选：C．2．（3分）每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为（）A．4.21×105B．42.1×104C．4.21×10﹣5D．0.421×106【解答】解：421 000＝4.21×105，故选：A．3．（3分）不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2．在数轴上表示为：．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2+2x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．只有一个实数根【解答】解：△＝22﹣4×2＝﹣4＜0，所以方程没有实数解．故选：C．5．（3分）由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则在以下视图中，与其它三个形状都不同的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．右视图【解答】解：主视图、左视图、右视图都为：俯视图为：，故选：B．6．（3分）如图，AB为⊙O的切线，A为切点，BO的延长线交⊙O于点C，∠OAC＝35°，则∠B的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．35°【解答】解：∵AB为⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠BAO＝90°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝35°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣35°﹣35°﹣90°＝20°．故选：B．7．（3分）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且△APB的面积为2，则k等于（）A．﹣4B．﹣2C．2D．4【解答】解：∵点P在反比例函数y＝的图象上，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，∴S＝|k|＝2，△APB∴k＝±4．又∵反比例函数在第二象限有图象，∴k＝﹣4．故选：A．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，E，F分别在AD和BC上，AB∥EF∥DC，且DE＝3，DA＝5，CF＝4，则FB等于（）A．B．C．5D．6【解答】解：∵AB∥EF∥DC，∴＝，∵DE＝3，DA＝5，CF＝4，∴＝，∴CB＝，∴FB＝CB﹣CF＝﹣4＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简：﹣＝．【解答】解：原式＝2﹣＝．故答案为：．10．（3分）计算：（﹣2xy2）3＝﹣8x3y6．【解答】解：（﹣2xy2）3，＝（﹣2）3x3（y2）3，＝﹣8x3y6．故填﹣8x3y6．11．（3分）一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为120 cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，OA＝AC＝5，OB＝BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB＝13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB＝＝＝12cm，∴BD＝2OB＝24cm，∴菱形ABCD的面积＝×10×24＝120cm2，故答案为120．12．（3分）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝55°．【解答】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝110°，∴∠CBE＝∠ADC＝110°，∵BF是∠CBE的平分线，∴∠FBE＝∠CBE＝55°，故答案为：55°．13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D，则扇形CAD的周长是+2（结果保留π）【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，∴∠A＝60°，∴的长为＝，∴扇形CAD的周长是+2，故答案为：+2．14．（3分）如图，二次函数y＝a（x﹣2）2+k的图象与x轴交于A，B两点，且点A的横坐标为﹣1，则点B的横坐标为5．【解答】解：由题意可知：二次函数的对称轴为x＝2，∴点A与B关于x＝2对称，设B的横坐标为x∴＝2∴B的横坐标坐标为5故答案为：5．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：÷，其中x＝﹣．【解答】解：原式＝•＝x2+4，当x＝﹣时，原式＝3+4＝7．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字﹣2，1，3，每个小球除数字外其它都相同，小明先从袋中随机取出1个小球，记下数字；小强再从口袋剩余的两个小球中随机取出1个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率．【解答】解：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为奇数的情况有4种，所以小明，小强两人所记的数字之和为奇数的概率＝＝．17．（6分）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B 地，A、B两地间的路程是多少？【解答】解：设A、B两地间的路程为xkm，根据题意得﹣＝1，解得x＝420．答：A、B两地间的路程为420km．18．（7分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1＝20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为＝4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5＝2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．19．（7分）如图，在四边形ABDC中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA 的中点，并且E，F，G，H四点不共线．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．（2）当AC＝BD时，求证：四边形EFGH为菱形．【解答】（1）证明：∵F，G分别为BC，CD的中点，∴FG＝BD，FG∥BD，∵E，H分别为AB，DA的中点，∴EH＝BD，EH∥BD，∴FG∥EH，FG＝EH，∴四边形EFGH为平行四边形．（2）证明：由（1）得，FG＝BD，GH＝BC，∵AC＝BD，∴GF＝GH，∴平行四边形EFGH为菱形．20．（7分）如图，某山坡坡长AB为110米，坡角（∠A）为34°，求坡高BC 及坡宽AC．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin34°＝0.559，cos34°＝0.829，tan34°＝0.675】【解答】解：在Rt△ABC中，sin A＝，cos A＝，则BC＝AB•sin A＝110×0.559≈61.5（米），AC＝AB•cos A＝110×0.829≈91.2（米），答：坡高BC约为61.5米，坡宽AC约为91.2米．21．（8分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．探究：当点E在边AB上，求证：EF＝AE+CF．应用：（1）当点E在边AB上，且AD＝2时，则△BEF的周长是4．（2）当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是EF＝CF﹣AE 或EF＝AE﹣CF．【解答】探究：证明：如图，延长BA到G，使AG＝CF，连接DG，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAG＝∠DCF＝90°，∴△DAG≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠3，DG＝DF，∵∠ADC＝90°，∠EDF＝45°，∴∠EDG＝∠1+∠2＝∠3+∠2＝45°＝∠EDF，∵DE＝DE，∴△GDE≌△FDE（SAS），∴EF＝EG＝AE+AG＝AE+CF；应用：解：（1）△BEF的周长＝BE+BF+EF，由探究得：EF＝AE+CF，∴△BEF的周长＝BE+BF+AE+CF＝AB+BC＝2+2＝4，故答案为：4；（2）当点E不在边AB上时，分两种情况：①点E在BA的延长线上时，如图2，EF＝CF﹣AE，理由是：在CB上取CG＝AE，连接DG，∵∠DAE＝∠DCG＝90°，AD＝DC，∴△DAE≌△DCG（SAS）∴DE＝DG，∠EDA＝∠GDC∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°∴∠EDF+∠FDG＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDG＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠FDG＝45°，在△EDF和△GDF中，∵，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG，∴EF＝CF﹣CG＝CF﹣AE；②当点E在AB的延长线上时，如图3，EF＝AE﹣CF，理由是：把△DAE绕点D逆时针旋转90°至△DCG，可使AD与DC重合，连接DG，由旋转得：DE＝DG，∠EDG＝90°，AE＝CG，∵∠EDF＝45°，∴∠GDF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EDF＝∠GDF，∵DF＝DF，∴△EDF≌△GDF，∴EF＝GF，∴EF＝CG﹣CF＝AE﹣CF；综上所述，当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF；故答案为：EF＝CF﹣AE或EF＝AE﹣CF．22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t＝或时．【解答】解：（1）a＝＝50，b＝5.5﹣＝4．（2）设乙车与A地的路程s与甲车离开A地的时间t之间的函数关系式为s乙＝kt+m，将（2，0）、（5，300）代入s＝kt+m，，解得：，∴s乙＝100t﹣200（2≤t≤5）．当s乙＝100t﹣200＝150时，t＝3.5．答：两车在途中相遇时t的值为3.5．（3）当0≤t≤3时，s甲＝50t；当3≤t≤4时，s甲＝150；当4≤t≤5.5时，s甲＝150+2×50（t﹣4）＝100t﹣250．∴s甲＝．令|s甲﹣s乙|＝60，即|50t﹣100t+200|＝60，|150﹣100t+200|＝60或|100t﹣250﹣100t+200|＝60，解得：t1＝，t2＝（舍去），t3＝（舍去），t4＝（舍去）；当0≤t≤2时，令s＝50t＝60，解得：t＝．甲综上所述：当两车相距60千米时，t＝或．故答案为：或．23．（10分）如图，四边形ABCO为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，且点B的坐标为（﹣1，2），将此矩形绕点O顺时针旋转90°得矩形DEFO，抛物线y＝﹣x2+bx+c过B，E两点．（1）求此抛物线的函数关系式．（2）将矩形ABCO向左平移，并且使此矩形的中心在此抛物线上，求平移距离．（3）将矩形DEFO向上平移距离d，并且使此抛物线的顶点在此矩形的边上，则d的值是或．【解答】解：（1）由题意，点E的坐标为（2，1），则，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+．（2）∵矩形ABCO的中心坐标为（﹣，1），∴1＝﹣x2+x+，解得x＝﹣或2，∴平移距离d＝﹣﹣（﹣）＝．（3）∵y＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，），∵E（2，1），∴平移距离d＝或﹣1＝，故答案为或．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝4cm，AD ＝6cm，BC＝9cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→D→C方向向点C运动；同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→B方向向点B运动，设点Q运动时间为ts，△APQ的面积为Scm2．（1）DC＝5cm，sin∠BCD＝．（2）当四边形PDCQ为平行四边形时，求t的值．（3）求S与t的函数关系式．（4）若S与t的函数图象与直线S＝k（k为常数）有三个不同的交点，则k的取值范围是＜k＜12．【解答】解：（1）过D作DE⊥BC于E，则∠BED＝90°，∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∵∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴AD＝BE＝6，DE＝AB＝4，∴EC＝BC﹣BE＝9﹣6＝3，在Rt△DEC中，由勾股定理得：DC＝5，sin∠BCD＝＝，故答案为：5，；（2）由题意得：AP＝2t，CQ＝t，则PD＝6﹣2t，当四边形PDCQ为平行四边形时，如图2，则PD＝CQ，∴6﹣2t＝t，∴t＝2；（3）分三种情况：①当0＜t≤3时，点P在边AD上，如图3，S＝AP•AB＝×4×2t＝4t；②当3＜t≤时，点P在边CD上，如图4，过P作MN⊥BC，交BC于N，交AD的延长线于M，由题意得：CQ＝t，BQ＝9﹣t，P A＝2t，PD＝2t﹣6，∴PC＝5﹣PD＝5﹣（2t﹣6）＝11﹣2t，由图1得：sin∠C＝，，PN＝，∴PM＝4﹣PN＝4﹣＝，S＝S梯形ABCD﹣S△PQC﹣S△ABQ﹣S△APD，＝﹣﹣×﹣＝；③当＜t≤9时，点P与C重合，Q在BC上，如图5，S＝＝2t；综上所述，S与t的函数关系式为：S＝．（4）如图6，S＝；S的最小值为：＝，当t＝3时，S＝4×3＝12，∴则k的取值范围是：＜k＜12．故答案为：＜k＜12．。

2017年长春市初三模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．C 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）910． 368x y - 11．120 12．55° 13．π23+ 14．5三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式＝2(2)(2)422x x x x x +-+⨯+-（2分） ＝24x +．（4分）∵x =，∴原式＝2(4+＝7．（6分）16．树状图或列表如下．（4分）P (小明，小强两人所记的数字之和为奇数)＝23．（6分） 17．设A ，B 两地间的路程是x km ．（1分）则由题意可得 16070xx-=．（3分）解得 420x =．（5分）答：A ，B 两地间的路程是420km ．（6分）18．（1）20．（2分）（2）4，4.2．（众数1分，平均数2分，共3分）（3）4.2×500＝2100（吨），（1分）答：这个小区3月份的用水量约为2100吨．（2分）19．（1）证明：∵E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EH //BD ，FG //BD ，EF //AC ，HG //AC ．（1分）又∵E ，F ，G ，H 四点不共线，（说明：没有此步可不去分）∴EH //FG ，EF //HG ．（ 2分）∴四边形EFGH 为平行四边形．（3分）（2）证明：∵E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点，∴EH ＝12BD ，EF ＝12AC ．（2分） 又∵AC ＝BD ，∴EH ＝EF ．（3分）又∵四边形EFGH 为平行四边形，∴四边形EFGH 为菱形．（4分）20．在Rt △ABC 中，∵sin ∠A =BC AB , cos ∠A =AC AB,（2分） ∴sin BC AB =⋅∠A 110sin34=⨯o 1100.559=⨯61.5≈(米)（4分）cos AC AB =⋅∠A110cos34=⨯o1100.829=⨯91.2≈(米) （6分）答：坡高约为61.5米，坡宽约为91.2米．（7分）21．探究：证明：如图，延长BA 到G ，使AG ＝CF ，连结DG ．∵四边形ABCD 为正方形，∴DA ＝DC ，∠DAG ＝∠DCF ＝90°．∴△DAG ≌△DCF ．（1分）∴∠1＝∠3，DG ＝DF ．（2分）又∵∠ADC ＝90°，∠EDF ＝45°，∴∠EDG ＝∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝45°＝∠EDF ．（3分）又∵DE ＝DE ，∴△GDE ≌△FDE ．（4分）∴EF ＝EG ＝AE ＋AG ＝AE ＋CF ．（5分）应用：（1）4．（1分）（2）EF ＝AE －CF 或EF ＝CF －AE ．（2分）22．（1）150503a ==．（1分） 3001505.54250b -=-=⨯．（3分） （2）设乙车与A 地的路程s 与甲车离开A 地的时间t 之间的函数关系式为s kt m =+，由题意得02,3005.k m k m =+⎧⎨=+⎩（2分）解得100,200.k m =⎧⎨=-⎩∴100200s t =-．（3分） 由100200,150s t s =-⎧⎨=⎩得 3.5t =．（4分）（3）1.2（或65），2.8（或145）．（2分） 23．（1）由题意得，点E 的坐标为（2，1），则222(1),122.b c b c ⎧=---+⎪⎨=-++⎪⎩（2分） 解得2,311.3b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（3分） ∴此抛物线的函数关系式为221133y x x =-++．（4分） （2）∵矩形ABCO 的中心坐标为（12-，1），（1分） ∴2211133x x =-++．（2分） 解得143x =-，22x =（舍去）．（3分） ∴平移距离d ＝145()236---=．（4分） （3）259或349．（2分） 24．（1）5，45．（2分） （2）当四边形PDCQ 为平行四边形时，点P 在AD 上，且PD ＝QC ．∴62t t -=．（1分）解得2t =．（2分）（3）当0＜t ≤3时，（1分）1(2)442S t t =⨯⨯=．（2分） 当3≤t ≤112时，（3分） (69)414(26)14(112)16(9)4225252t t S t t +⨯--=-⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯ ＝2436132555t t -+．（4分） 当112≤t ≤9时，（5分） 1422S t t =⨯⨯=．（6分） （4）51125k <<．（2分）。