初中数学八年级代入消元法解二元一次方程组

5.2.1 用代入消元法解二元一次方程组一、教学目标知识与技能:会用代入消元法解二元一次方程组过程与方法:了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”情感态度与价值观:利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想二、教学重点用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.三、教学难点用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.四、教学过程（一）课前探究预习教材，探究如何用代入消元法解二元一次方程。

（二）课中展示x-y=2 ①x+1=2(y-1) ②二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现:由①得y=x-2由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于x-2,可以用x-2代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.（三）应用新知解方程组 3x+ 2y=8 ①x=23y②解:将②代入①,得3(y+3)+2y = 143y+9+2y=145y =5y=1将y=1代入②,得x=4所以原方程组的解是 x=4y=1（四）小结梳理1、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元2、解题步骤概括为三步即:①变、②代、③解、3、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？4、由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否则会出现一个恒等式。

（五）后测达标完成教材随堂练习（六）拓展延伸。

代入消元法解二元一次方程组教学目标1、会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组。

2、理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想。

教学重难点教学重点：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元。

教学难点：把二元向一元的转化，掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤。

体会代入消元法和化未知为已知的数学思想。

教学过程设计一、创设情境，提出问题问题1：篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？师生活动：学生回答：能。

设胜x场，负(10-x)场。

根据题意，得2x+(10-x)=16x=6,则胜6场，负4场。

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗?师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6，y=4显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢?这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．二、互动新授问题2：对比上面的方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y 都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y 的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？学生回答：会．⎩⎨⎧16 =y +2x 10 =y +x 由①,得y=10-x ③把③代入②,得2x+(10-x)=16x=6问题3：教师追问：你能把③代入①吗？试一试？师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x 抵消了．设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。

让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．教师追问：你能求y 的值吗?师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4教师追问：还能代入别的方程吗？学生回答：能，但是没有代入③简便教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案《《8.2消元——解二元一次方程组》第1课时教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、内容及内容解析：1.内容：“用代入法解二元一次方程组”是人教实验版教科书七年级下册第八章第二节的第一课时.2.内容解析：本节内容是在学习了一元一次方程的基础上的进一步深入，本节对比根据题意列出的二元一次方程组和一元一次方程，发现把方程组中一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数后，将它代入方程组中的另一个方程，原来的二元一次方程组就转化为一元一次方程.这种转化对解二元一次方程很重要，它的基本思路是“将未知数的个数由多化少，逐一解决”的消元思想. 通过代入法，减少了未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程，达到消元的目的.在提出消元思想后，又归纳得出代入法的基本步骤，既渗透了算法中程序化的思想，又有助于培养学生良好的学习习惯，提高思考的深度.基于此，本节课的教学重点是：会用代入消元法解简单的二元一次方程组，能体会“代入法”解二元一次方程组的基本思路是“消元“.二、目标及目标解析：1.目标(1).会运用代入消元法解二元一次方程组.(2).理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”的化归思想方法.2.目标解析达成目标(1)的标志是:学生掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤,并能正确的求出二元一次方程组的解.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.达成目标(2)的标志是:学生通过探索，逐步发现解方程的基本思想是“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程.通过代入消元，使学生初步理解把未知转化为已知和复杂问题转化为简单问题的思想方法.三、问题诊断分析：1、教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”.我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解.2、用代入法解二元一次方程组时，学生选择哪一个方程进行变形，容易出现不一样的选择.因此，教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深,而且要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易.这样不仅可以迅速解方程，而且可以减少错误.基于此，本节的教学难点是：灵活运用代入法解二元一次方程组.四、教学过程设计：1.创设情境，复习导入二元一次方程组：有___个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____,并且一共有____个方程的方程组.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的______________.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的________.2.探究新知问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?问题一：你会用一元一次方程解决这个问题吗?解：设胜x场,则有：.问题二：你会用二元一次方程组解决这个问题吗?解：设胜x场，负y场,则问题三：怎样求得二元一次方程组的解呢?(设计意图：这题说明要想求出两个未知数的值，必须先知道其中一个未知数的值.这为用代入法解二元一次方程组打下基础：即消去一个未知数的值，转化为一元一次方程去解。

第一篇：《代入法解二元一次方程组》教学设计消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。

讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。

三维目标知识与技能1、会用代入法解二元一次方程组2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观:通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神。

教学重点：用加减消元法解二元一次方程组。

教学难点：理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。

教学过程(一）创设情境，激趣导入在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，x y22可以列方程组2x y40 表示本章引言中问题的数量关系。

如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。

分析：[1]2x＋(22－x)=40。

观察上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。

这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。

解这个方程，得x＝18。

把x＝18代入y=22－x，得y＝4。

从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。

消元法解二元一次方程组的概念、步骤与方法湖南李琳高明生一、概念步骤与方法：1.由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.2.用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.注意：⑴运用代入法时，将一个方程变形后，必须代入另一个方程，否则就会得出“0＝0”的形式，求不出未知数的值.⑵当方程组中有一个方程的一个未知数的系数是1或－1时，用代入法较简便.3.两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.4.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,•可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,•可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母,去括号,•合并同类项等),通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边,•常数项在方程的右边的形式,再作如上加减消元的考虑.注意：⑴当两个方程中同一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法较简便.⑵如果所给（列）方程组较复杂，不易观察，就先变形（去分母、去括号、移项、合并等），再判断用哪种方法消元好.5.列方程组解简单的实际问题．解实际问题的关键在于理解题意,找出数量之间的相等关系,这里的相等关系应是两个或三个,正确的列出一个(或几个)方程,再组成方程组．6.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：⑴设出题中的两个未知数；⑵找出题中的两个等量关系；⑶根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；⑷解这个方程组，求出未知数的值.⑸检验所得结果的正确性及合理性并写出答案.注意：对于可解的应用题，一般来说，有几个未知数，就应找出几个等量关系，从而列出几个方程.即未知数的个数应与方程组中方程的个数相等.二、化归思想所谓转化思想一般是指将新问题向旧问题转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题转化等等．在解二元一次方程中主要体现在运用“加减”和“代入”等消元的方法，把新问题“二元”或“三元”通过消去一个未知数转化为旧问题“一元”，化“未知”为“已知”，化“复杂”为“简单”，从而实现问题的解决，它也是解二元一次方程最基本的思想．三、典型例题解析：类型一：基本概念：例1、（2005年盐城大纲）若一个二元一次方程的一个解为21xy=⎧⎨=-⎩，，则这个方程可以是________．（只要写出一个）分析：本题是一道开放型问题，考查方程的概念，满足题意的答案不惟一，解此类题目时，可以先设出系数在代入算出另一边的值。

解二元一次方程组练习题：代入消元法题目一已知二元一次方程组如下：方程一：2x + 3y = 7方程二：5x - 2y = 1要求使用代入消元法解这个方程组。

解题步骤步骤一：选择其中一个方程，将另一个方程的未知数表示出来。

我们选择方程一，将方程二的未知数表示为：5x - 2y = 1=> 5x = 2y + 1=> x = (2y + 1) / 5步骤二：将步骤一中得到的表达式代入方程一，得到一个只有一个未知数的方程。

将我们得到的x值代入方程一中：2((2y + 1) / 5) + 3y = 7=> (4y + 2) / 5 + 3y = 7步骤三：解得方程中的未知数，求解上一步得到的方程，得到y的值：(4y + 2) / 5 + 3y = 7=> 4y + 2 + 15y = 35=> 19y + 2 = 35=> 19y = 33=> y = 33/19 (将不可简化的分数保留)步骤四：将得到的y的值代入步骤一中的表达式，求解x的值：x = (2(33/19) + 1) / 5结果根据代入消元法，我们求解得到方程组的解为：x ≈ 1.34y ≈ 1.74题目二请使用代入消元法解下列二元一次方程组：方程一：3x + 4y = 5方程二：2x - y = 1解题步骤步骤一：选择其中一个方程，将另一个方程的未知数表示出来。

我们选择方程二，将方程一的未知数表示为：3x + 4y = 5=> 3x = 5 - 4y=> x = (5 - 4y) / 3步骤二：将步骤一中得到的表达式代入方程二，得到一个只有一个未知数的方程。

将我们得到的x值代入方程二中：2((5 - 4y) / 3) - y = 1=> (10 - 8y) / 3 - y = 1步骤三：解得方程中的未知数，求解上一步得到的方程，得到y的值：(10 - 8y) / 3 - y = 1=> 10 - 8y - 3y = 3=> 10 - 11y = 3=> -11y = -7=> y = -7 / -11 (将不可简化的分数保留)步骤四：将得到的y的值代入步骤一中的表达式，求解x的值：x = (5 - 4(-7/11)) / 3结果根据代入消元法，我们求解得到方程组的解为：x ≈ 1.03y ≈ 0.64。

吴伯箫学校新教育实验课时备课年级：初二学科：数学主备人：使用人：周次第课时课题解二元一次方程组（1）（代入消元法）课型：新授学习目标 1.学生会用代入法解二元一次方程组。

2、了解解二元一次方程组是的“消元思想”；“化未知数为已知”的化归思想。

3. 利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想预习作业探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。

教学板块学生活动从学生熟悉的情景引入课题。

1、根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在一次中学生篮球联赛中，某球队赛了12场。

设赢了x 场，输了y 场，积20分，列出方程。

一．新知探究：（1）解方程组2202112yxy x分析：那么怎么样解二元一次方程组呢？（引入代入消元法概念）？如何解出x,y ？设想能把二元化为一元，由学生自己讨论。

（学生自学课本）解：由〈1〉得：y=12-x 〈3〉把〈3〉代入〈2〉，得 2x+12-x=20解这个一元一次方程得 x=8把x=8代入〈3〉，得 y=4 所以原方程的解是48y x （2）解方程：2204110y xy x 老师板演：解：由〈1〉得x=10-y 〈3〉把〈3〉代入〈2〉，得4（10-y ）-y=20解这个一元一次方程，得 y=4把y=4代入〈3〉，得 x=6 所以原方程组的解是46yx 二．例题分析：1、代入法解下列方程组：（1）4327y x x （2）122310y x y x （3）y x y x 2322（4）93112yxy x （5）%922800%64%962800y x yx三．展示交流：1、二元一次方程组24123ayxy x 的解中x 与y 互为相反数，求a 的值。

点拨：互为相反数的和为零2、编写一道以（-3，1）为解的二元一次方程组。

3、已知x+3y-6=0，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 .4、已知：30334zyx z y x ，并且z 求：x:y 与y:z.1.用代入法解下列方程组：;823,32yxx y .243,52y xy x 33225y x yx 52332bab a 2.二元一次方程组kyxk y x 95的解也是方程632y x 的解，那么k 的值应为3、有一个两位数，它的十位上与个位上的数的和为5，则符合条件的两位数有个。

代入消元法解二元一次方程组步骤代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。

下面是代入消元法的步骤：
1. 给定二元一次方程组：
ax + by = c
dx + ey = f
2. 从其中一方程中解出其中一个变量（通常选择其中一个系数较小的方程）：
例如，从第一个方程中解出x：
x = (c - by) / a
3. 将解出的x代入另一个方程中，并解出另一个未知数（y）：
把x代入第二个方程：
d((c - by) / a) + ey = f
4. 求解y：
dy + (ae / a) * y = f - dc / a
(d + ae) * y = af - dc
y = (af - dc) / (d + ae)
5. 现在我们已经得到y的值，将其代入步骤2中解出的x的公式，求解x：
x = (c - by) / a
6. 得到x和y的值，即为方程组的解。

请注意，代入消元法适用于线性方程组，其中方程组的系数a、b、c、d和e都是已知的常数，而x和y是未知数。

如果方程组的解不存在或者无穷多个解，则相应地进行判断。

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