B2 ( Ax0 By0 C)2 ( A2 B2 )2
Ax0 By0 C A2 B2
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点到直线的距离
思路(sīlù)二:间接 法
求出点R 的坐标 求出点S 的坐标
求出 | P0R |
y S
求出 | P0S |
利用勾股定理求出 | RS | 面积法求出 | P0Q |
P0 O
直线的方程.
解:由题意设所求直线的方程为 5x 12y m 0 则直线l与 5x 12y m 0 的距离,d | 6 m | 2
52 122
化简得|6-m|=26,即6-m=26,6-m=-26, 解得m=-20,m=32
则所求直线的方程为5x-12y-20=0或5x-12y+32=0
Ax0 By0 C1 PQ
C2 C1 A2 B2
(两平行线间 的距离公式)
注:用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为
对应相同的形式。
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例3 已知直线(zhíxiàn)l1 :2x-7y-8=0,l2 :6x-21y-1=0, 求直线l1 与l2 间的距离。
解:设l1 与x轴的交点为A, A点的坐标为:(4,0)。
Q l2
O
x
任意两条平行(píngxíng)直线都可以 写成如下形式:
l1 :Ax+By+C1=0
l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点Px0, y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q
则点P到直线l2的距离为: PQ
Ax0 By0 C2 A2 B2
点P在直线l1上, Ax0 By0 C1 0
d | 4 x0 (1) 4x02 5 | | 4x02 4x0 5 | (2x0-1)2 4