万有引力定律及常量的测定ppt-鲁科版必修二

2.使人们建立了信心：人们有能力理解天 地间各种事物
3.引力常量的测量及其意义
巩固训练
１.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（ D ）
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期 的二 次方的比值都相等
（2）均匀球体指球心间距离；
（3）在均匀球体内部所受万有引力为零
3.G为常量，叫引力常量
G=6.67×10-11N·m2/kg2
在数值上等于两个质量为1kg的 物体相距1m时的相互作用力
定律适用的条件
万有引力定律适用于计算质点间的引力
万有引力定律发现的意义
1.第一次揭示了自然界中的一种基本相互 作用规律
牛顿在前人研究成
果的基础上，凭借 他超凡的数学能力
发现了万有引力定 律，比较完美的给
出了天体的运动规 律。
自然界中任何两个物体都是相互 吸引的，引力的大小跟这两个物 体的质量的乘积成正比，跟它们 的距离的二次方成反比
➢公式解说
F
GMm r2
1.M、m是两个物体的质量；
2.r是两个物体点间的距离；
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时37分21.11.1108:37November 11, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月11日星期四8时37分7秒08:37:0711 November 2021
例5.设地面附近的重力加速度
g=9.8m/s2 ， 地 球 半 径 R=6.4×106m ， 引 力 常 量 G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估

GMm/R2-42mR/T2
2020/4/4
运转的周期之比为。
2020/4/4
1: 2 2
万有引力定律:
1.内容：宇宙间的一切物体 都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小与它们的质量 的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。
2020/4/4
2.公式: F=Gm1m2/r2
3.引力常量：G=6.67×10－ 11Nm2/kg2，数值上等于两个 质量均为1kg的物体相距1 米时它们之间的相互吸引 力。 2020/4/4
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万有引力定律及 引力常量的测定
2020/4/4
托勒密
地 心 说
地球是世界的中心,并且静止不动,
2020/4/4
一切行星围绕地球做圆周运动
哥白尼
日 心 说
太阳是世界的中心,并且静止不动,
2020/4/4
一切行星都围绕太阳做圆周运。
开普勒
开普勒第一定
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭
2020/4/4
圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上
开普勒
开普勒第二定
对于每一个行星而言，太阳和行星的联
2020/4/4
线在相等的时间内扫过相等的面积
开普勒第三定
开普勒
所有行星的轨道的半长轴的三次方 2020/4/4 跟公转周期的二次方的比值都相等
例.有两个人造地球卫星，
它们绕地球运转的轨道半径
之比是1：2，则它们绕地球
(1)普遍性:普遍存在于宇 宙中的任何有质量的物体 间的吸引力.是自然界的基 本相互作用之一.
2020/4/4
5.万有引力的特征:
(2)相互性:两个物体相互 作用的引力是一对作用力 和反作用力,符合牛顿第三 定律.

m1m 2 G 2.表达式:F=_________ r2
两质点间 的距离(若为均匀球体，则是_______ 两球心 的距离). (1)r是_________ G=6.67×10-11 m3/(kg·s2) (2)G为万有引力常量，数值________________________.
3.牛顿的“月—地”检验：将地球对地面物体的引力、行星对
卫星的引力统一起来,它们都遵循万有引力定律 _____________.
【想一想】同一个物体在地球表面的不同位置时,所受的万有引
力大小相同吗? 提示：由于地球不是一个标准的球体,物体处于地面的不同位置 时,物体到地心的距离不同,所以万有引力的大小可能不同.
三、引力常量的测定及其意义 1.测定
在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理
)
N 3 B.( ) N 1
N 3 D.( )2 N 1
2
N 1 3 C. ( )2 N
(2)各个行星绕太阳运转的常数k均相同；但对不同的天体系统k 值不相同，k值的大小由系统的中心天体决定 .
【典例1】(2011·重庆高考)某行星和
地球绕太阳公转的轨道均可视为圆.每 过N年，该行星会运行到日地连线的延
长线上，如图所示.该行星与地球的公
转半径之比为 ( A.
N 1 3 ( ) N
2
卡文迪许 利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. 学家__________ 2.意义 万有引力定律 能进行定量运算，显示出其真正的实用价 (1)使_____________ 值. 天体 的质量. (2)利用万有引力定律计算_____
【想一想】如图为卡文迪许1798年测定引力常量的实验装置.卡 文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？

2020/4/4
课前热身
1.对于万有引力定律的表达式F=Gm1m2/r２，下 列说法正确的是(A) A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而 不是人为规定的 B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C.m1、m2受到的引力总是大小相等、方向相反， 是一对平衡力 D.公式中的F应理解为m1、m2所受引力之和
2020/4/4
要点·疑点·考点
5.地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，
和地球自转具有相同周期的卫星，T=24h.同步 卫星必须位于赤道正上方距地面高度 h≈3.6×104km (怎么计算?)
2020/4/4
要点·疑点·考点
6.卫星的超重和失重. (1)卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重. (2)卫星进入轨道后正运转时，卫星上物体完全 失重.
GMm/r２=m2r，
式中G为万有引力恒量，
2020/4/4
延伸·拓展
因同步卫星绕地心转动的角速度与地球自转的 角速度相等，有
=2/T. 因GMm/R２=mg， 得GM=gR２. 设嘉峪关到同步卫星的距离为l，
2020/4/4
延伸·拓展
如图4-5-1所示，由余弦定律得：
l= r 2 R2 2rR cos a
2020/4/4
能力·思维·方法
【解析】月球绕地球的运动可近似看成匀速圆周运动， 月球绕地球一周大约是30天，其周期 T=30×２４×３６００s=2.6×１０6s，
月球做圆周运动所需的向心力由地球对它的万有引力 提供，即 Gm月m地/r２=m月(2/T)２r , 得:
m地=42r3/(GT３) =4×3.14２×(4×10８)３/[6.67×１０-11×(2.6×106)２] 2020/4/4 =6×1024.

第 5 章 第4万节有引离力心定运动律及其应用
第1节 万有引力定律及引力常量的测定
学习目标
1．知道开普勒三定律的内容 2．知道万有引力定律的内容、表达式及适用条件 3．了解引力常量G，并掌握测定方法及意义． 4．会应用开普勒定律和万有引力定律解决简单问题．
基础导学
一、行星的运动规律 1．开普勒三定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运行的轨道都是_椭__圆__，太阳位于椭圆 的一个_焦__点__上． (2)开普勒第二定律：太阳与任何一个行星的连线在_相__等__的时间内扫过的面 积相等． (3)开普勒第三定律：行星绕太阳运行轨道的_半__长__轴__的立方与其_公__转__周__期__的 平方成正比，即Tr32＝k. 2．偏心率：当 e＝_0_._3_时，椭圆接近于圆．
解析： 引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的 “精密”扭秤实验测定出来的，所以选项A正确；万有引力定律的表达式只 适用两质点之间，当r趋近于零时，公式已不适用，故选项B错误；两个物 体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相 反、作用在一条直线上，分别作用在两个物体上，所以选项C正确，D错 误．
3．推导：万有引力提供向心力，F＝m14Tπ22r，又圆周运动的 T 和 v 的关系： v＝2Tπr，所以 F＝4π2Tr32mr21，又开普勒第三定律，Tr32是常数，所以 F∝m1，F∝r12， 根据牛顿第三定律，知 F∝_m__2_(太阳质量)，故 F＝Gmr1m2 2.
4．“月—地”检验，证明了地球与物体间的引力与天体间的引力具有 __相__同__的__规__律____
二、万有引力定律 1 ． 内 容 ： 自 然 界 中 任 何 两 个 物 体 都 是 _相__互__吸__引__ 的 ， 引 力 的 方 向 沿 ___两__物__体__的__连__线_____，引力的大小 F 与这两个物体质量的乘积 m1m2 成_正__比__，与 这两个物体间距离 r 的平方成_反__比____ 2．表达式：F＝Gmr1m2 2. (1)当两物体相距很远时，可看成_质__点__，r 为两质点间的距离． (2)当两物体是_质__量__均__匀__的球体时，计算式中的 r 应为_两__球__心__间的距离．

哥白尼（波兰）
托勒密/哥白尼
第 谷（丹麦）
地心说
日心说
开普勒(德国）
开普勒行星运 动三大规律
圆周模型
开普勒(德国）
修正模型
精密观测
3
பைடு நூலகம்
一.天体究竟做怎样的运动
开普勒三大行星运动定律
开普勒第一定律 (椭圆轨道定律)
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，
太阳位于椭圆的同一个焦点上。
开普勒
行星
F
F
太阳
r
问题：不同行星运行的 椭圆轨道是否相同？
卡文迪许(英国) 1731-1810
17
石英丝
扭
秤
T形架
装
置
平面镜
光源
标尺
18
19
三.引力常量的测量 卡文迪许扭秤实验的测量结果
G=6.75X10-11N.m2/kg2 目前推荐标准值为
G=6.67259X10-11N.m2/kg2
通常取
G 6.67 1011 N m2/kg2
20
大自然就像一只精确
运转的时钟，一旦启
动之后，就会按照一
定的规律运转下去。
找到这种规律，就能
知道大自然的过去、
现在和未来。
9
10
什么原因使行星在各自的轨道上运动？ 把行星绕太阳运动看作匀速圆周运动
r
r
近似化
椭圆近似为圆之后， 则r为？是否还有近日 点、远日点？行星在 圆周轨道上的运动速 率是否变化？
2.在科学文化发展史上起到了积极的推动作用，解放 了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的 信心，使人相信人类有能力理解天地间的各种事物。
3.使人类对于宇宙的研究和探索走上“高速路”，从 1957年第一颗人造卫星发射升空，到现在已经指导人 类将四千多颗航天器送入太空。

美国的“徘徊者”3-5号月球探测器
“勘测者”月球探测器
美国发射的月球轨道器
“阿波罗”11号的登月舱
“阿波罗”11号宇航员阿尔德林迈出登月舱
宇航员阿尔德林 在美国国旗旁留影。
“阿波罗”11号宇航员 阿尔德林在月球表面
“阿波罗”15号的月球 车
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/102022/1/102022/1/102022/1/10
“阿波罗”17号的月球车在月球上行驶。 环绕月球飞行的“月球勘探者”探测器
嫦娥一号
问题: 人类登月的梦想终于实现,
那么人类是如何实现这梦想呢?
1、行星运动的规律
（一）、地心说
托勒密于公元二世纪， 提出了自己的宇宙结构 学说，即“地心说”. 地心说认为地球是宇宙 的中心，是静止不动的， 太阳、月亮及其他的行 星都绕地球运动． 地心说直到16世纪才被 哥白尼推翻.
加加林
月球是距离地球最近的天体(约38万公里)，是人类进行太 空探险的第一站。前苏联1959年发射的月球2号探测器在 月球着陆，这是人类的航天器第一次到达地球以外的天体。 同年10月，月球3号飞越月球，发回第一批月球背面的照片。 1970年发射的月球16号着陆于丰富海，把100克月球土壤 送回了地球

•
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月3 日星期 二上午1 2时19 分17秒0 0:19:17 21.8.3
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月上午 12时19 分21.8. 300:19 August 3, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021年8 月3日 星期二1 2时19 分17秒0 0:19:17 3 August 2
由牛顿第三定律可知，行星与太阳间的引力大
小相等，方向相反，性质相同，这个引力Ｆ也
应该与太阳的质量成正比
m 用 '表示太阳质量， F m'
因为F
m r2
F
m'm r2
m'm F G r2
万有引力定律
自然界中任何两个物体都是互相吸引的,引力
的大小跟这两个物体的质量成正比,跟它们的距离
太阳对行星的引力（F）提供行星做圆 周运动的向心力
若r是太阳和行星之间的距离，v是行
星运动的线速度，m是行星的质量。
那么： v 2 r
T
F
4
2( r T
3 2
)
m r2
F
4
2(
r T
3 2
)
m r2
据开普勒三定律,
r3 T2
是个常量
得出结论:行成星正和比太,跟阳行之星间到的太引阳力距跟离行的星二的次质方量成
【答案】9:7
[例5]地球绕太阳运行的周期为 T=365天，太阳与 地球的平均距离为 r 1.51011 m,求太阳质量。
G Mm m 4 2 r
r2
T2
M

解：可以将轮船看成质点，根据万有引力定律
F G m1m2 6.67 1011 (1.0 107 )2 N 6.67 105 N
r2
(10 103 )2
而重力的大小为： G mg 1.0107 9.8N 9.8107 N
它们的比值为： F 6.67 105 6.811013 G 9.8 107
行
星
太阳的质量M
的 引
行星的质量m
力
太阳和行星之间的距离r
太阳的大小及形状
行星的大小及形状……
太 阳
探究角度——力和运动的关系
对
行
决定
星
的
力
运动
引
力
反映
太
阳
对
M
F
行 星
理解问题的实质：
的
引
已知什么？ ------行星运动规律
力
牛顿运动定律
待求什么？ ------太阳对行星的引力
实质上是一个“已知运动求力”的动力学问题
N

3.6×1022 N
比较4、5两题的计算结果可知：质量大小的乘积对引 力大小的贡献是非常大的。
G
Mm r2

mr(
2
T
)2

M

4 2r3 GT 2

43.142 (1.51011)3 6.671011 (3.2107 )2

2 100 kg
3、引力常量的测定及其意义
测定引力常量的重要意义
1.证明了万有引力存在的普遍性. 2.万有引力定律有了真正的实用价值，可测定远离 地球的天体的质量、密度等. 3.扭秤实验巧妙地利用等效法合理地将微小量进行 放大，开创了测量弱力的新时代.

课 前 自 主 导 学
菜单
LK ·物理 必修2
课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
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教 学 方 案 设 计
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学
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教
课
学
Hale Waihona Puke 堂教互法
动
分
析
2.万有引力定律公式的适用条件
探 究
(1)万有引力公式适用于两质点间引力的大小计算．
教 学
(2)对于可视为质点的物体间的引力求解可以使用万有
当 堂
方
双
案 设
引力公式，比如两物体间距远大于物体本身大小时，物体可
基 达
计
标
看作质点；均匀球体可视为质量集中于球心的质点，此时公
当
学 方 案 设
公式：Tr32＝k，k 是一个与
堂 双 基 达
计 开普勒 行星绕太阳运行轨道半 行星 无关 的常量
标
第三定 长轴 r 的 立方 与其公转
课律
前
周期 T 的 平方 成正比
课
自
时
主
作
导
业
学
菜单
LK ·物理 必修2
教
课
学
堂
教
互
法
动
分 析
2.思考判断
探 究
(1)为了便于研究问题，通常认为行星绕太阳做匀速圆周
公式或图示

地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比 较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附 近的物体之间，万有引力起着决定性作用
两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之 间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周 围是否存在其他物体无关
第二十六页，共45页。
4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不可采用的是( ) A．使物体的质量各减小一半，距离不变 B．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变 C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变 D．使两物体间的距离和质量都减为原来的14
图5－1－3 (2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点，所以同一行星在 近日点速度最大，在远日点速度最小．
第十一页，共45页。
3．对周期长短的认识： (1)行星公转周期跟轨道半长轴之间有依赖关系，椭圆轨道半长轴越长的行 星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短． (2)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．例如，绕某一行星运动的不 同卫星． (3)研究行星时，常数k与行星无关，只与太阳有关．研究其他天体时，常数k 只与其中心天体有关．
图5－1－6
第二十三页，共45页。
探讨1：任意两个物体之间都存在万有引力吗？“两个物体之间的距离r”指 物体哪两部分间的距离？
【提示】 任意两物体之间都存在万有引力，r指两物体重心之间的距离． 探讨2：地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？ 【提示】 相等．符合牛顿第三定律．
第二十四页，共45页。
【导学号：01360161】
A．GMRm2
B．GRM＋mh2
C．GMhm2
D．GRM2＋mh2
【解析】 万有引力定律中r表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量

卡文迪许的重大贡献之一是1798年完成了测量万有引力的 扭秤实验，后世称为卡文迪许实验。他改进了英国机械师米歇 尔（John Michell，1724～1793）设计的扭秤，在其悬线系统上 附加小平面镜，利用望远镜在室外远距离操纵和测量，防止了 空气的扰动（当时还没有真空设备）。他用一根39英寸的镀银 铜丝吊一6英尺木杆，杆的两端各固定一个直径2英寸的小铅球， 另用两颗直径12英寸的固定着的大铅球吸引它们，测出铅球间 引力引起的摆动周期，由此计算出两个铅球的引力，由计算得 到的引力再推算出地球的质量和密度。
第1节 万有引力定律及引力常量的测定 一、开普勒定律
1、开普勒第一定律 （几何定律）
所有的行星围绕太阳运动 的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
太阳
行星
思考：这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同行
星绕太阳运行时椭圆轨道相同吗？
不同
2、开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言， 太阳和行星的连线在 相等的时间内扫过相 等的面积。
解：根据万有引力定律：
F
G
m1m2 r2
6.67 1011 50 75 0.52
N
1.0106 N
说明：当两个物体质量不够大时，相互的引力非常小， 以致难以观测到，常常忽略不计。
三、引力常量的测定及其意义
• 1686年牛顿发现万有引力定律后，曾经设想过几种 测定引力常量的方法，却没有成功. • 其间又有科学家进行引力常量的测量也没有成功.
可见太阳对行星的引力F与 行星的质量m成正比，与它 们之间的距离r2成反比。
比例系数G于100多年后才 被测定 (1687－1798)
二、万有引力定律
1、定律的内容 ⑴内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴
之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与
太阳连线扫过的面积
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
13
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A项错误；
火星与木星轨道不同，在运行时速度不可能始终相等，B
(2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 m3/(kg·s2).
第1讲 有引力定律及引力常量的测定
6
预三课对习、堂点导引讲练学义习力常量的测定及其意义
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许 .利用 扭秤 实验，
较准确地测出了引力常量.
2.意义：(1)使 万有引力定律 能进行定量运算，显示出其真
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
12
预课对例习堂点1导讲练学火义习星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运理梳巩行解理固，·深识应根化记用据·探点反开究拨馈
普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
第1讲 万有引力定律及引力常量的测定
8
预课对习堂点导讲练学义习
理梳巩解理固·深识应化记用·探点反究拨馈
想一想 任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近
时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需
要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设
合理的数据，通过计算说明以上两个问题.
答案 假设两个人的质量均为60 kg，质心相距20 cm，则

期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫
星，其中一颗的公转轨道半径r2＝48 000 km，则它的公转周
期T2最接近于( )
A．15天
B．25天
C．35天
D．45天
解析：选 B.根据开普勒第三定律得Tr3112＝Tr3222，所以 T2＝
r32 r31
T1≈25 天，选项 B 正确，选项 A、C、D 错误．
3．计算天体的密度 (1)若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3 将 M＝4GπT2r23代入上式得 ρ＝G3Tπ2rR3 3 当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R， 则 ρ＝G3Tπ2. (2)已知天体表面上的重力加速度为 g，则
gR2 ρ＝43πMR3＝34πGR3＝4π3RgG.
4．“月—地”检验：证明了地球与物体间的引力与天体间 的引力具有__相__同__性__质__．
第5章 万有引力定律及其应用
•1、所有高尚教育的课程表里都不能没有各种形式的跳舞：用脚跳舞，用思想跳舞，用言语跳舞，不用说，还需用笔跳舞。 •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、教育始于母亲膝下，孩童耳听一言一语，均影响其性格的形成。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
[解析] 将挖去的小球填入空穴中，由 V＝43πR3 可知，大球的 质量为 8m，大球对 m2 的引力为 F1＝G8m6r·m22＝G2m9rm2 2 被挖去的小球对 m2 的引力为 F2＝Gm5mr22＝Gm25mr22 m2 所受剩余部分的引力为
F＝F1－F2＝4212m5mr22G.
[答案] 4212m5mr22G