第1讲：旋转1
一、填空题
1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．
2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______．
1题图 2题图 3题图
3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合．
4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合．
5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度．
6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______．
7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是：
(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______．
(2)关于中心对称的两个图形是______．
9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________．
11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．
12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______．
13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______．
13题图 15题图
14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形．
15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后
16．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形A′B′C′D′，则它们的公共部分的面积等于______．
17．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得到P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°，得点P3，则P3的坐标是______．
18．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为______．
16题图 18题图 19题图
19．如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD，连结DC，以DC为边作等边△DCE，B，E在C，D的同侧．若,2
AB则BE=______．
20．如图，已知D，E分别是正三角形的边BC和CA上的点，且AE=CD，AD与BE交于P，则∠BPD______°．
20题图
二、选择题
1.下图中，不是旋转对称图形的是( )．
2.有下列四个说法，其中正确说法的个数是( )．
①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；
②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；
③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；
④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化
A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如图，把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为( )．
A．A．∠BOF B．∠AOD
B．C．∠COE D．∠COF
4.如图，若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点
共有( )个．
A．1 B．2
C．3 D．4
5.下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合?( )．
A．①、④、⑤B．①、③、⑤
C．②、③、⑤D．②、④、⑤
6.下列图形中，不是
．．中心对称图形的是( )．
A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形
7.以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )．
A．4个B．3个C．2个D．1个
8.下列图形中，是中心对称图形的有( )．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )．
10.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )．
A．等边三角形B．菱形
C．等腰梯形D．平行四边形
11.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多
少度后和它自身重合?甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；
丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是( )．
A．甲B．乙
C．丙D．丁
12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△DEF为等边三角形，AB=DE，点
B，C，D在x轴上，点A，E，F在y轴上，下面判断正确的是( )．
A．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的
B．△DEF是△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的
C．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转60°得到的
D．△DEF是△ABC绕点O顺时针旋转120°得到的
13.以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，
所得到的图形是( )．
三、解答题
14.已知：如图，四边形ABCD及一点P．
求作：四边形A′B′C′D′，使得它是由四边形ABCD绕P点顺时针旋转150°得到的．
15.已知：如图，当半径为30cm的转动轮按顺时针方向转过120°
角时，传送带上的物体A向哪个方向移动?移动的距离是多少?
明：AF=CE且AF⊥CE．
17.已知：如图，若线段CD是由线段AB经过旋转变换得到的．
A．求作：旋转中心O点．
18.已知：如图，P为等边△ABC内一点，∠APB=113°，∠APC=123°，试说明：以AP、BP、CP
为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数．
19.已知：如图，四边形ABCD与四边形EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明
理由．
20.如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕
迹．
(1)作出与△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出各顶点的坐标；
(2)作出与△ABC关于P(1，－2)点对称的△A2B2C2，并写出各顶点的坐标．
22.已知：直线l的解析式为y=2x＋3，若先作直线l关于原点的对称直线l1，再作直线l1关于y
轴的对称直线l2，最后将直线l2沿y轴向上平移4个单位长度得到直线l3，试求l3的解析式．
23.如图，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样
子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗?为什么?
四、综合题
1．已知：如图，四边形ABCD中，∠D=60°，∠B=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2＋BC2．
2．已知：如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．
A．求证：BE=AF＋CE．
F 分别是线段BC ，CD 上的点，且BE ＋FD =EF ．求证：.2
1BAD EAF ∠=∠
4．已知：如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为AB 中点，DE 、DF 分别交AC 于E ，交BC 于F ，且
DE ⊥DF ．
如果CA =CB ，求证：AE 2＋BF 2=EF 2；
如果CA ＜CB ，(1)中的结论还成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
F
E D
C B A
A B
C
1、四边形ABCD 中，∠ABC ＝60度，∠ADC ＝120度，求证：BD ＝AD+CD
2、正方形ABCD 中，E 为BC 上的一点，F 为CD 上的一点，BE+DF=EF ，求∠EAF 的度数.
3、D 为等腰Rt ABC ?斜边AB 的中点，DM ⊥DN,DM,DN 分别交BC,CA 于点E,F 。
（1） 当MDN ∠绕点D 转动时，求证DE=DF 。 （2） 若AB=2，求四边形DECF 的面积。
0120BDC ∠=，以
4、如图，ABC ?是边长为3的等边三角形，?D 为顶点做一个060角，使其两边分别交AB 于点M ，交AC 于点N ，连接MN ，则AMN ?的周长为 ；
5、(2010年朝阳一模) 23．（本小题满分7分）
请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形ABC 的边长．
李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP ′，可得△P ′PC 是等边三角形，而△PP ′A 又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证）．所以∠AP ′B=150°，而∠BPC=∠AP ′B=150°．进而求出等边△ABC 的边长为7．问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形ABCD 的边长．
6、已知
以AB 为一边作正方形ABCD,使P 、D 两点落在直线AB 的两侧.如图,当∠APB=45°时,求AB 及PD 的长;
图
3
在等边△ABC 的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N ，D 为△ABC 外一点，且
∠MDN ＝60°，∠BDC ＝120°，BD ＝CD ．探究：当点M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN 的周长Q 与等边△ABC 的周长L 的关系．
(Ⅰ)如图①，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且DM ＝DN 时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系是____________；此时 L
Q
____________；
(Ⅱ)如图②，当点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM ≠DN 时，猜想(Ⅰ)问的两个结论还成立吗?写出你的猜想并加以证明；
(Ⅲ)如图③，当点M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，若AN ＝x ，则Q ＝________(用x 、L 表示)．
8、（2009年崇文二模）以ABC ?的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ?和等腰Rt ACE ?，
90,BAD CAE ∠=∠=?连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE 的中点．探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系．
（1）如图① 当ABC ?为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ， 线段AM 与DE 的数量关系是 ；
（2）将图①中的等腰Rt ABD ?绕点A 沿逆时针方向旋转?
θ(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由． 9、（2009年丰台一模）23．如图1，在ABC △中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一点，联结
AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ． （1）如果AB AC =，90BAC = ∠，
①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图2，线段CF BD 、所在直线的位置关系为 __________ ，线段CF BD 、的数量关系为 ；
②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由； （2）如果AB AC ≠，BAC ∠是锐角，点D 在线段BC 上，当ACB ∠满足什么条件时，CF BC ⊥（点C F 、不重合），并说明理由．
图1
A
图2
A
B
C
F
图
3
10、（2009中考真题）24．在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时
针旋转90°得到线段EF(如图①)．
(1)在图①中画图探究：
①当P1为射线CD上任意一点(P1不与C点重合)时，连结EP1，将线段EP1绕点E逆时针旋转
90°得到线段EG1．判断直线FG1与直线CD的位置关系并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2，将线段EP2绕点E逆时针旋转90°得
到线段EG2．判断直线G1G2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论．
第3讲：圆的基本概念及垂径定理
一、基础知识填空
1.由圆的定义可知：
(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点
都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．
(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________
确定圆的位置，______确定圆的大小．
2.连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是
同一圆中__________的弦．
3.圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作
________或________．
4.圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．
5.在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．
6.半径相等的两个圆叫做____________．
圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．
垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．
平分________的直径________于弦，并且平分________________________________．
二、填空题
7.如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O
的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．
(1)(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．
8.圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．
9.如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．
7题9题10题
10.如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．
11.如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．
12.如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距
离是______．
13.如图，P为⊙O的弦AB上的点，P A=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．
14.如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．
14题图
15.已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．
(1)求证：∠AOC=∠BOD；
(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
16.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠
E=18°，求∠C及∠AOC的度数．
17.已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的
⊙O．
18.11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求
CD的长．
19.已知：如图，试用尺规将它四等分．
20.今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章
算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．
21.已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为2，3，求∠BAC的度数．
22.已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD
之间的距离．
23.已知：如图，A，B是半圆O上的两点，CD是⊙O的直径，∠AOD=80°，B是的中点．
(1)在CD上求作一点P，使得AP＋PB最短；
(2)若CD=4cm，求AP＋PB的最小值．
24.如图，有一圆弧形的拱桥，桥下水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一竹排运送一货
箱从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m(竹排与水面持平)．问：该货箱能否顺利通过该桥?
第4讲：弧、弦、圆心角
一、基础知识填空
1.______________的______________叫做圆心角．
2.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_
_____________________．
3.在圆中，圆心与弦的距离(即自圆心作弦的垂线段的长)叫做弦心距，不难证明，在同圆或等
圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．
4._________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．
5.在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．
6.在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．
7._________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．
8.如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，
∠ABC=______．
8题图 9题 10题
9.如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠
DAB=______，∠EFA=______．
10.如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，
则∠BMC=______．
二，选择题
11.在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于( )．
A．80°B．100°C．130°D．140°
12.在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于( )．
A．13°B．79°C．38.5°D．101°
13.如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64°B．48°C．32°D．76°
13题 14题 15题
14.如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37°B．74°C．54°D．64°
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69°B．42°C．48°D．38°
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交
AC于点E，连结DC，则∠AEB等于( )．
A．70°B．90°C．110°D．120°
17.⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是( )．
A．AB>2AM B．AB=2AM
C．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定
三、解答题
18.已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．
求证：∠AOC=∠DOB．
19.已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，
H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．
20.已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，
求∠ACO的度数．
21.如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明
你的猜想．
22.如图，⊙O中，直径AB=15cm，有一条长为9cm的动弦CD在上滑动(点C与A，点D与B
不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这
个定值；若不是，请说明理由．
23.已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．
24.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．
25.已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD
于F．求证：FE=EH．
26.已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．
27.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AM平分∠BAC交⊙O于点M，AD⊥BC于D．
求证：∠MAO=∠MAD．
28.已知：如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，且AB⊥CD于E，F为DC延长线上一点，连结AF交
⊙O于M．
求证：∠AMD=∠FMC．
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
2020-2021备战中考数学压轴题专题初中数学旋转的经典综合题附详细答案 一、旋转 1．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论． 结论1：DM、MN的数量关系是； 结论2：DM、MN的位置关系是； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明参见解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由参见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，从而证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半和三角形中位线定理即可得出结论.位置关系是垂直，利用三角形外角性质和等腰三角形两个底角相等性质，及全等三角形对应角相等即可得出结论；（3）成立，连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出 MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等证出AE=AF，而DM=AF，从而得到DM，MN数量相等的结论，再利用三角形外角性质和三角形全等，等腰三角形性质以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．从而得到DM、MN的位置关系是垂直. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°，∵△CEF 是等腰直角三角形，∠C=90°，∴CE=CF，∴BC﹣CE=CD﹣CF，即BE=DF， ∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，DM、MN的位置关系是垂直；∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线，∴AF=2DM，∵MN 是△AEF的中位线，∴AE=2MN，∵AE=AF，∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM， AM=MD，∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE，∴∠ADM=∠DAF=∠BAE，
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
旋转模型 授课日期时间 主题 教学内容 1.巩固并掌握旋转的性质； 2.结合辅助线的构造，更深刻的认识旋转的性质； 知识结构 1、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转 2、?旋转具有以下特征： （1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。 3、旋转的思想：旋转也是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。 4、旋转不同类型 （一）正三角形类型 在正中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与 重合。 经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的、、三条线段集中于图（1-1-b）中的一个 中，此时也为正三角形。 【例题】如图：（1-1）：设是等边内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，的度数是________.
（二）正方形类型 在正方形中，P为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转，使得与重合。 经过旋转变化，将图（2-1-a）中的、、三条线段集中于图（2-1-b）中的中，此时为等腰直角三角形。 【例题】 如图（2-1）：是正方形内一点，点到正方形的三个顶点、、的距离分别为P A=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD。
面. （三）等腰直角三角形类型 在等腰直角三角形中，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转，使得与重合。 经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个为等腰直角三角形。 【例题】如图，在中，∠ACB =900，BC=AC，P为内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求的度数。 典型例题
第1讲：旋转1 一、填空题 1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 1题图 2题图 3题图 3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 13题图 15题图 14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后
备战中考数学初中数学旋转-经典压轴题附详细答案 一、旋转 1．阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC＝ ∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则BD＝CE． (1)在图1中证明小胖的发现； 借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题： (2)如图2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求证：AD+CD＝BD； (3)如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠EAF =1 2 m°. 【解析】 分析：（1）如图1中，欲证明BD=EC，只要证明△DAB≌△EAC即可； （2）如图2中，延长DC到E，使得DB=DE．首先证明△BDE是等边三角形，再证明 △ABD≌△CBE即可解决问题； （3）如图3中，将AE绕点E逆时针旋转m°得到AG，连接CG、EG、EF、FG，延长ED到 M，使得DM=DE，连接FM、CM．想办法证明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=1 2 m°. 详（1）证明：如图1中， ∵∠BAC=∠DAE， ∴∠DAB=∠EAC， 在△DAB和△EAC中，
AD AE DAB EAC AB AC ?? ∠∠??? ＝＝＝， ∴△DAB ≌△EAC ， ∴BD=EC ． （2）证明：如图2中，延长DC 到E ，使得DB=DE ． ∵DB=DE ，∠BDC=60°， ∴△BDE 是等边三角形， ∴∠BD=BE ，∠DBE=∠ABC=60°， ∴∠ABD=∠CBE ， ∵AB=BC ， ∴△ABD ≌△CBE ， ∴AD=EC ， ∴BD=DE=DC+CE=DC+AD ． ∴AD+CD=BD ． （3）如图3中，将AE 绕点E 逆时针旋转m°得到AG ，连接CG 、EG 、EF 、FG ，延长ED 到M ，使得DM=DE ，连接FM 、CM ． 由（1）可知△EAB ≌△GAC ， ∴∠1=∠2，BE=CG ， ∵BD=DC ，∠BDE=∠CDM ，DE=DM ， ∴△EDB ≌△MDC ， ∴EM=CM=CG ，∠EBC=∠MCD ，
第23章旋转单元测试题 一、用心填一填，你一定能填对！ 1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点, △CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的 31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________. 2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________. 7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点 ) E 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的 正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希 望杯”. 9.在直角坐标系中，点A （2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10.在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A B C D E N M 图1 A B C E D 1 2 3 图3 A (1) (2) (3) (4) 图2 A O C B D 图4 ． ． E F A ① ② 图5 图6 图7
中考数学初中数学旋转-经典压轴题及详细答案 一、旋转 1．已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF，设CE＝a，CF＝b． （1）如图1，当a＝42时，求b的值； （2）当a＝4时，在图2中画出相应的图形并求出b的值； （3）如图3，请直接写出∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式． 【答案】（1）422）b＝8；（3）ab＝32． 【解析】 试题分析：（1）由正方形ABCD的边长为4，可得AC＝2，∠ACB＝45°． 再CE＝a＝2∠CAE＝∠AEC，从而可得∠CAF的度数，既而可得 b=AC； （2）通过证明△ACF∽△ECA，即可得； （3）通过证明△ACF∽△ECA，即可得. 试题解析：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴AC＝2，∠ACB＝45°． ∵CE＝a＝2∴∠CAE＝∠AEC＝45 2? ＝22.5°，∴∠CAF＝∠EAF－∠CAE＝22.5°， ∴∠AFC＝∠ACD－∠CAF＝22.5°，∴∠CAF＝∠AFC，∴b=AC＝CF＝42 （2）∵∠FAE＝45°，∠ACB＝45°，∴∠FAC＋∠CAE＝45°，∠CAE＋∠AEC＝45°，∴∠FAC ＝∠AEC． 又∵∠ACF＝∠ECA＝135°，∴△ACF∽△ECA，∴AC CF EC CA =，∴ 42 442 =∴CF＝ 8，即b＝8．（3）ab＝32． 提示：由（2）知可证△ACF∽△ECA，∴∴AC CF EC CA =，∴ 42 42 =，∴ab＝32． 2．在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图①与②是旋转三角板所得图形的两种情况． （1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
数学中考压轴题旋转问 题(经典) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
旋转 一、选择题 1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】 A ．π B ．3 C ． 33+42π D ．113 + 124 π 2. （湖北）如图，O 是正△ABC 内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④AOBO S =6+33四形边；⑤AOC AOB 93 S S 6+ 4 +=．其中正确的结论是【 】 A ．①②③⑤ B ．①②③④ C ．①②③④⑤ D ．①②③ 3. （四川）如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A ：P′C=1：3，则P′A ：PB=【 】。 A ．1：2 B ．1：2 C ．3：2 D ．1：3 4. （贵州）点P 是正方形ABCD 边AB 上一点（不与A 、B 重合），连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于【 】 A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° 5. （广西）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切 于 点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回 到与AB 相 切于点D 的位置，则⊙O 自转了：【 】 A ．2周 B ．3周 C ．4周 D ．5周 二、填空题 6. （四川）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠BCD=900,AB=AD,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm.
《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50°
旋转与全等、相似中的线段数量关系 基本例题：1、如图，△ABC中，∠C＝90°.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3，AC＝4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长 变式1,如图Rt△AB'C'是由Rt△ABC,绕点A顺时针旋转得到的，连接C C'交AB于E, (1)证明：△CA C'∽△BA B' (2)延长C C'交B B'于F，证明：△CA E∽△FBE 变式2，△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、BC、CD的数量关系是 变式3，△ABC绕点B逆时针旋转a°得到△DBE,若恰好得到C、E、D三点共线，则AC、
BC、CD的数量关系是 变式4、Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,求：AD、CD、BD的数量关系 变式5、Rt△ABC中，AC=kBC,∠ACB=∠ADB=90°，连接CD,探究：AD、CD、BD的数量关系 变式6、如图，在△OAB和△OCD中，∠A＜90°，OB=KOD（K＞1），∠AOB=∠COD，∠OAB与∠OCD互补，试探索线段AB与CD的数量关系，并证明你的结论。 变式7.如图AB∥CD,BC∥ED, ∠BCD+∠ACE=180°。 (1)当BC=CD 且∠ACE=90°时如图3探究线段AC和CE之间的数量关系 （2）当BC=CD 时如图2探究线段AC和CE之间的数量关系 （3）当BC=kCD时如图1探究线段AC和CE之间的数量关系（用含k的式子表示） E B C A D C A D B
80中田凌志老师提供 1如图R t △ABC ，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B 作直线MN ∥AC,点P 在直线BC 上，∠EPF=∠CAB ，且两边分别交直线AB 于E ，交直线MN 于F 。如图（1）（2）(3)探究PE 与PF 之间的数量关系，并证明 P N M F E C B A _ P _ N _ M _F _E _ C _ B _ A 图1 图2
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在 等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A点落在位置，若，则的度 数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如 图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作 下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平 移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时 针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转 到正方形，图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至 少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0° ＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
《图形的旋转》基础典型练习题 一、选择题（每题3分，共18分） 1．下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在10分钟的时间内，分针转过的角度是（） A．15°B．30°C．15°D．30° 3．在10分钟的时间内，时钟的时针旋转过的角度是（） A．5°B．10°C．15°D．30° 4．等边三角形绕着它的中心旋转一周，可与原图形重合的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．在图形的旋转中，下列说法错误的是（） A．图形上的每一点到旋转中心的距离都相等 B．图形上的每一点转动的角度都相同 C．图形上可能存在不动的点 D．旋转前和旋转后的图形全等 6．有一种平面图形，它绕着中心旋转，不论旋转多少度，?所得到的图形都与原图形完全重合，你觉得它可能是（） A．三角形B．等边三角形C．正方形D．圆 二、填空题（7题4分，11题5分，其余每题3分，共18分） 7．经过旋转后的图形与原图形的关系是________，它们的对应线段_______，?对应角________，对应点到旋转中心的距离________． 8．一架风车有分布均匀的四个叶片，旋转一周可与原来的位置重合______次． 9．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图_________． 10．如上图所示，图①按顺时针方向至少旋转_______度可得图③．
11．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，?把这个三角形在平面内绕点C逆时针旋转60°至△A′B′C′，那么AA′的长度是______cm．（?不取近似值）三、作图题（每题6分，共18分） 12．如图所示，△ABC绕点A旋转后，点B与点D?重合，?作出旋转后的三角形ADE． 13．把边长为2cm的正方形ABCD，绕着点D逆时针旋转45°后，变为正方形A′B?′C′D′，作出上述图形． 14．如图所示是计算机操作人员用Flash设计出的美丽图案，?试把它按逆时针方向旋转180°，作出旋转后的图案． 四、解答题（6分） 15．如图所示，①图怎样变化可成②图呢？请你分析变化过程．
初三数学 旋转练习题 1、如图，在△ABC 中，∠B=900，∠C=300，AB=1，将△ABC 绕顶点 A 旋转1800，点C 落在C 1处，则C C 1的长为（ ） A ．24 B ．4 C ．32 D ．52 2、如图，△ABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 旋转300 后得到△DC E ，则∠ACE= ∠A+∠E= 3、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=35°，以直角顶点C?为旋转中心，将△ABC 旋转到 △A ′B ′C 的位置，其中A ′、B ′分别是A 、B 的对应点，且点B 在斜边A ′B ′上，直角边CA ′交AB 于D ，求∠BDC 的度数． 4，如图，正方形ABCD 中，E 在BC 上，F 在AB 上且∠FDE=45°， ?△DEC 按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA ． （1）图中哪一个点是旋转中心？（2）旋转了多少度？ （3）指出图中的对应点，对应线段和对应角； （4）求∠GDF 的度数． 5、已知如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 边上一点，CE=CF: (1)EBC FDC ∠∠与相等吗？（2）△DCF 能与△BCE 重合吗？（3）试判断BE 与DF 的位置 ,6．如图所示，四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，△BEA 旋转后能与△DFA 重合． （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若AE=5cm ，求四边形ABCD 的面积． E D C B A A B C B C C F E D B A
7，如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连结BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系． ,8，.如图所示，等边△ABC中，D是AB边上的动点(不与A、B重合)，以CD为一边，向上作等边△EDC。连结AE。⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。 ⑵求证： AE∥BC； ,9、如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长． 10，如图所示，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形 ⑴图中是否存在旋转关系的三角形，若有，请说出其旋转中心与旋转角，若没有，请说明理由。 ⑵AE与BD的大小关系如何，并说明理由 ⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗？ 学习方法指导 同学们只要能做到以下几点你的学习一定能有突飞孟进的提高：上好每堂课，用好每一秒。
人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1．如图11-3-1，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（） A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=1 2 ∠ADC D．∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x，∠ADC=y，由题意可得， ∠ADE+∠AED+∠A=180°，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，即x+60+∠A=180①，3∠A+y=360②， 由①×3-②可得3x-y=0， 所以 1 3 x y ，即∠ADE= 1 3 ∠ADC． 故答案选D． 考点：三角形的内角和定理；四边形内角和定理． 2．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°． 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°． ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°． 在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2． 在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3， 由勾股定理得：AD1=13． 故选A. 考点: 1.旋转；2.勾股定理. 3．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（） A．30 B．36 C．45 D．72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB，可以设∠A=∠B=x．想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 解：∵CA=CB， ∴∠A=∠B，设∠A=∠B=x． ∵DF=DB， ∴∠B=∠F=x， ∵AD=AE， ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x， ∴x+2x+2x=180°， ∴x=36°，
济南中考数学易错题精选-初中数学旋转练习题 一、旋转 1．如图所示， (1)正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF=90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF具有怎样的数量关系和位置关系？结合图(1)给予证明； (2)将(1)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD=kAB， AF=kAE，其他条件不变．(1)中的结论是否发生变化？结合图(2)说明理由； (3)将(2)中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且 ∠BAD=∠EAF=a，其他条件不变．(2)中的结论是否发生变化？结合图(3)，如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系，用a表示出直线BE、DF 形成的锐角β． 【答案】（1）DF=BE且DF⊥BE，证明见解析；（2）数量关系改变，位置关系不变，即DF=kBE，DF⊥BE；（3）不改变．DF=kBE，β=180°-α 【解析】 【分析】 （1）根据旋转的过程中线段的长度不变，得到AF＝AE，又∠BAE与∠DAF都与∠BAF互余，所以∠BAE＝∠DAF，所以△FAD≌△EAB，因此BE与DF相等，延长DF交BE于G，根据全等三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EGF＝90°，所以DF⊥BE；（2）等同（1）的方法，因为矩形的邻边不相等，但根据题意，可以得到对应边成比例，所以△FAD∽△EAB，所以DF＝kBE，同理，根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EHF＝90°，所以DF⊥BE； （3）与（2）的证明方法相同，但根据相似三角形的对应角相等和四边形的内角和等于360°求出∠EAF+∠EHF＝180°，所以DF与BE的夹角β＝180°﹣α． 【详解】 （1）DF与BE互相垂直且相等． 证明：延长DF分别交AB、BE于点P、G 在正方形ABCD和等腰直角△AEF中 AD＝AB，AF＝AE， ∠BAD＝∠EAF＝90°
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是() 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针 方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点 落在位置，A点落在位置，若，则的度数 是() A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是() A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为() A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.
其中，能将△ABC变换成△PQR的是() A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为() A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0°＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
1、如图△ABD和△BCD均为等边三角形,E为AD上的一个动点,F是CD上的一个动点，且 ∠EBF=60°。（1）判断△EBF的形状并说明理由。（2）若AB=4，求△EBF面积的最小值。 2、如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连接AM，BM，BM交AC于点O． （1）求证：△CAM为等边三角形；（2）连接AN，求线段AN的长． 3、如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；（2）当AB=4，AD：DC=1：3时，求DE的长． 4、如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N． （1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF； 5、如图，AD∥BC，∠D=90°． （1）如图1，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD的中点吗？为什么？（2）如图2，如果P是DC的中点，BP平分∠ABC，∠CPB=35°，求∠PAD的度数为多少？ 6、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，点E在AC的垂直平分线上． （1）请问：AB、BD、DC有何数量关系？并说明理由． （2）如果∠B=60°，请问BD和DC有何数量关系？并说明理由． 7、如图，已知△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个 60°角，它的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，求证：MN=BM+CN． 8、如图，已知D是等边△ABC内一点，P是△ABC外一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC． 求∠BPD的度数． 9、如图①已知△ACB和△DCB为等腰直角三角形，按如图的位置摆放，直角顶点C重合． （1）求证：AD=BE； （2）将△DCE绕点C旋转得到图②，点A、D、E在同一直线上时，若CD=√2，BE=3，求AB的长；（3）将△DCE绕点C顺时针旋转得到图③，若∠CBD=45°，AC=6，BD=3，求BE的长． 10、（1）问题发现 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空： ①∠AEB的度数为______； ②线段AD，BE之间的数量关系为______． （2）拓展探究