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图形的旋转第二课时

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图形的旋转第二课时

图形的旋转第二课时

23.1 图形的旋转(2)第二课时教学目标 【知识与技能】理解旋转图形的特征并能应用．掌握图形旋转的基本作图 【过程与方法】先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着通过画旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对旋转图形性质的认识。

【情感与态度】经历观察操作欣赏认识旋转变换，运用旋转变换的性质，培养学生审美观 【教学重点】⒈旋转图形的性质 ⒉旋转图形的画法 【教学难点】 旋转图形的画法 【教学过程】 （一）、复习引入1、前一节课主要学习了图形旋转的哪些内容？2欣赏P65图案，许多具有旋转特征的精美图案，是用什么方法得到？要绘制图案，首先要懂得如何做出旋转后的图形。

本节课主要学习图形旋转的做法。

（二）、合作交流，解读探究 1、有关点，线段旋转后的图形的做法例1、已知点A 绕点O 顺时针旋转45°，试确定A ‵点位置做法：连接OA ，以OA 为始边。

O 为顶点作∠AOA ′，使得∠AOA ′＝45°， OA=OA ′，则点A′就是旋转后的图形。

例2、做出线段AB 绕点O 逆时针旋转90°后的图形。

O 做法：1、分别做出点A 、点绕B绕点O 逆时针旋转90°后的对应点A ′、B ′点，2、连接A ′、B ′，线段A ′B ′即为所求。

90°后的图形2△ABC 绕O 归纳：作旋转后的图形的一般步骤是：1、明确旋转中心、旋转方向、旋转角度OO AA ′图23－1－162、做出关键点旋转后的对应点3、顺次连接各个对应点。

（三）应用迁移，巩固提高例1．如图，△ABC 绕C 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B•对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：本题缺少旋转角。

绕C 点旋转，A 点的对应点是D 点，那么旋转角就是∠ACD ，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB ′=ACD ，•又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB ′，就可确定B ′的位置，如图所示．解：（1）连结CD（2）以CB 为一边作∠BCE ，使得∠BCE=∠ACD（3）在射线CE 上截取CB ′=CB 则B ′即为所求的B 的对应点． （4）连结DB ′则△DB ′C 就是△ABC 绕C 点旋转后的图形．练习：如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，例2、已知四边形ABCD 绕某点旋转后，线段 AB 落在A ′B ′位置，试画出旋转后的四边形。

图形的旋转(第2课时)(课件)

图形的旋转(第2课时)(课件)
角板（含60˚角）作出∠AOB=60°，
与圆周交于B点；
3. 点B即为所求作.
探究新知
问题2：将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90°．
B
线段的旋转
作法
作法：
C
A
1.连接OA、OB，以O为顶点，分别
A'
以OA、OB为一边，画∠AOC=90°，
∠BOD=90°；
•
O
线段旋转的本质：找对应点
2.在射线OC上截取OA′=OA,在射线
03
旋转在平面直角坐标系中的应用
典型例题
例题4.如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合（C、D均
为格点，A的对应点是点C），若点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（3，3），则旋
转中心O点的坐标为（ A ）
A．（1，1） B．（4，4） C．（2，1） D．（1，1）或（4，4）
为所求.
探究新知
旋转作图的基本步骤：
（1）审：明确旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.
（2）找：找出关键点（如顶点、中点、端点、圆心等等）;
（3）作：作出关键点的对应点;
（4）画：画出新图形;
（5）写：写出结论.
典型例题
例题1. 如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定
2.如图，该图形在绕中心点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( B )
A.72°
B.108°
C.144
D. 216°
课堂练习
3.如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A的坐标为(-1,2).
(1)将△ABC向右平移3个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形;

图形旋转(第二课时)

图形旋转(第二课时)
O
A
2. 以点O为圆心，OA长为 半径作弧交射线OC与B 3 . 点B就是所求作的点
简单的旋转作图
例3 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转 60˚. 线段的旋转作法 作法：
C
1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点C;
O
A D
2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，你能画出旋转后的图形 吗？试一试你有几种方法？
A D E
B
C
解：因为点A是旋转中心，所以 它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转 后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E′， 因为旋转后的图形与旋转前的 图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， E ′ BE′=DE .
九年级
上册
23.1 图形的旋转（第2课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了平移、轴对称的有关知识的 基础上，进一步研究旋转的概念和旋转的性质，以及 应用旋转性质画一个图形作旋转后所得的图形．
课件说明
• 学习目标： 1．通过观察具体实例学习旋转概念，会画一个图形 作旋转后所得的图形； 2．探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、 概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步 体会图形运动中的变和不变． ·学习重点： 旋转的性质．
解：BK=DM,BK⊥OM.理由如下： E 延长BK交DM于E,交AD于O. ∵四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 O ∴AB=AD，AK=AM，且∠BAD=∠KAM为 旋转角且为90° ∴△ADM是以A为旋转中心，∠BAD为旋转角由△ABK 旋转而成的 ∴BK=DM,∠ABK=∠ADM. ∵∠AOB+∠ABO=90°，∠AOB=∠DOE. ∴∠DOE+∠ADM=90°,∴∠DEO=90°,∴BK⊥OM.

图形的旋转(第二课时)PPT课件

图形的旋转(第二课时)PPT课件

8
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
C
线段CD即为所求作.
A
O
D
B
9
图形的旋转作法
简单的旋转作图
例3 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
E
A
D 则△DEC即为所求作.
B
C
10
1.如图：线段AB绕点O旋转后的对应线段是A′B′, 试确定旋转中心点O的位置.
4
3. 美丽的图案是这样形成的
5
活动2 练 习
把一个三角形进行旋转： （1）选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋转的效果
6
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
7
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转.作∠AOC=60°，在OC
A
上截取OA’=OA
O
B点即为所求作.
1.旋转中心是满足什么
样条件的点？
B
2.你能找出到A、A′
两点距离相等的点吗？
A′
你能找出到B、B′两 A
点距离相等的点吗？
B′
3.你能找出同时满足上 面两个条件的点吗？
O
11
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的 角度得到,请你找出这旋转中心.
C
A
D
B
E
.O
F
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
12
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转
到什么位置?请在图中将点D的对应点
C
D′表示出来.
B'

《图形的旋转》PPT课件(第二课时)

《图形的旋转》PPT课件(第二课时)
《图形的旋转》PPT课件 (第二课时)
第二十三章 旋转
23.1.2 图形的旋转（第二课时）
人教版 数学九年级上册
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远眺图使用说明
1、远眺距离为1米-2.5米(远眺图电脑版比纸质 版小，距离相应缩短)，每日眺望5次以上，每次 3—15分钟。
2、要思想集中，认真排除干扰，精神专注，高 度标准为使远眺图的中心成为使用者水平视线的 中心点。
3、远眺开始，双眼看整个图表，产生向前深进 的感觉，然后由外向内逐步辨认每一层的绿白线 条。
旋转作图的练习
0
A1
如图,将△ABC绕点O,O’逆时针旋
0’
转90°后得到△A1B1C1，△A2B2C2，
A
观察图像你发现了什么？
C1 B1 A2
旋转中心不同，旋转角度 所得图形位置不同
B
C
C2 B2
假网格内的方格是正方形
旋转作图的练习
如图,将△ABC绕点O逆时针旋转 90°,180°后得到△A1B1C1， △A2B2C2，观察图像你发现了什 么？
旋转中心相同，旋转角度不同 所得图形位置不同
C1
A2 0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形
小结
选择不同的旋转中心， 不同的旋转角 旋转同一图案 会出现不同的效果。
C1
A2 0
A1
B1
A
B
C
假设网格内的方格是正方形

新人教版九年级数学上册《图形的旋转》第二课时PPT

新人教版九年级数学上册《图形的旋转》第二课时PPT

A
C
B
D
图案的旋转 把一个图案（如图）进行旋转，选择不同的旋转中心， 不同的旋转角，会出现不同的效果.
1.旋转中心不变，改变旋转角（如图）
a a
o
o
2.旋转角不变，改变旋转中心
o
o
3. 美丽的图案是这样形成的
练
把一个三角形进行旋转：
习
（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；
（2）改变三角形的形状，看看旋转的效果.
①
②
③
④
⑤
⑥
2.在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等，这 个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到 的 ．
简单的旋转作图
例1 ： 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
点的旋转作法
B
B点即为所求作.
A O
简单的旋转作图
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
线段的旋转作法
C
A D
（第二课时）
1.旋转的定义：
这节课你学到了什么知识？
在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向 转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转. 这个定 你是用什么方法获得这些知识的？ 点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 2. 旋转的性质： 本节课你还有什么地方没有解决吗？ ① 旋转不改变图形的大小与形状，但可改变定向； ② 旋转前后两图形任意一对对应点与旋转中心的连 线所成的角都是旋转角，
简单的旋转作图
1.已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时 针旋转1000后的图形. M
B′ A′ N B
O A
2.⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的 对应三角形;

图形的旋转第二课时_图文

图形的旋转第二课时_图文

合作探究
一、小组合作
1．如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图 ⑤ ．图①按顺时针方向至少旋转 180 度可得图③.
合作探究
2．如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， 点P是△ABC内的一点，且AP＝3，将△ABP绕点A旋转 后与△ACP′重合，求PP′的长．
合作探究
二、跟踪练习
探究：从上面的作图题中，知道作图应满足三要素：旋 转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定 下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就 选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
把一个图案以O点为中心进行旋转，选择不同的旋转中 心，不同的旋转角，会出现不同的效果图形．
课堂小结
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计 出美丽的图案．
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案 ，要先求出图中的关键点——线的端点、角的顶 点、圆不改变图形的大小和形状）
预习导学
1．学生独立完成作图题．如图，△ABC绕B点旋转后 ，O点是A点的对应点，作出△ABC旋转后的三角形．
点拨精讲：要作出△ABC旋转后的三角形，应找出三 方面的关系：①旋转中心B；②旋转角∠ABO；③C点 旋转后的对应点C′.
预习导学
预习导学
1．旋转中心不变，改变旋转角．
2．旋转角不变，改变旋转中心．
我们可以设计成如下图美丽的图案．
归纳：旋转中心不变、改变旋转角与旋转角不变、改变 旋转中心会产生不同的效果，所以可以经过旋转设计出 美丽的图案．
预习导学
一、自学检测 如图所示是日本三菱汽车公司的标志，它可以看作是 由一个菱形经过 3次旋转，每次旋转 120得°到 的．

《图形的旋转》PPT教学课件(第2课时)

《图形的旋转》PPT教学课件(第2课时)

典型例题：
• 例1 在图11-19所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形 ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向 旋转90°得到的图案.
你能分别画出图案ABCDO绕点O按顺时针方向旋转 90°和135°所得到的图案吗？试一试。
归纳：
• 画一个图形绕某个点旋转后的图形的步骤：
经过旋转所得到的图形的位置是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的.
复习回顾：
3.图形的旋转具有哪些基本的性质？ 一个图形和它经过旋转所得到的图形中，⑴对应点到旋转中心的距离 相等，⑵两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
学习目标：
• 1.进一步理解旋转的定义和性质. • 2.运用旋转及其基本性质分析和解决问题，培养推理能力及解决数 学问题的能力，体会数形结合的思想.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
典型例题：
解：（1）旋转中心是点A，当AE旋转到AF时， 点E的对应点是点F.设旋转后点D的对应点是 点D'，由旋转的基本性质，可知 AD'=AD=AB，∠FAD'=∠EAD， 所以点D'应与点B重合。 ∵∠BAD=90°，∴旋转角是90°.
典型例题：
（2）∵A是旋转中心，E与F，D与B 分别是对应点，根据旋转的基本性质， ∴AE=AF，∠FAE=∠BAD=90°. ∴△AEF是等腰直角三角形. ∴AE2+AF2=EF2. ∵EF=4， ∴2AE2=42， ∴AE= 8 2 2 .
平移 旋转 轴对称
两个全等三角形在什么条件下，可以由其中的一个三角形经过 平移而得到？在什么条件下，可以由其中的一个经过旋转而得到？ 在什么条件下，可以由其中的一个经过轴对称而得到？画图说明.

第三章3.2图形的旋转第二课时

第三章3.2图形的旋转第二课时

2.图形的旋转（第二课时）
教学目标:进一步研究简单的旋转画图及图形之间的变换关系
一、自主学习 (例) 在右图中，画出线段AB 绕点A 按顺时针方向旋转60°后的线段．
二、合作交流
1、如图，△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转后，顶点
A 旋转到了点D,
（1）指出这一旋转的旋转角
（2）画出旋转后的三角形．
2、确定一个三角形旋转后的位置的条件为（ ）和（ ）
3、做一做
如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，
使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程。

三、随堂练习
1.在图中画出线段AB 绕点O 按顺时针方向旋转50°后的线段．
2、将上面的图案绕点O 按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形 。

B
A
四、达标检测
1、如图，△ABC绕点C旋转后，顶点A旋转到了点D,
（1）指出这一旋转的旋转角
（2）画出旋转后的三角形．
2、如图，△ABC为等边三角形，点O是△ABC角平分线的交点。

将△ABC绕点O按逆时针方向旋转，分别画出旋转30°，60°，90°后的图形．
3、如图，你能对甲图案进行适当的运动变化，使它与乙图案重合吗？写出你的操作过程。

4、如图，在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC 全等的三角形拼成一个四边形，并说明
在你拼成的图形中，其中一个三角形经过怎样运动变化就可以得到另一个三角形．。

图形的旋转(第2课时)同步课件

图形的旋转(第2课时)同步课件

典例探究
问题2：
画出下图所示的四边形 ABCD 以 O为中心，旋转角都为 60°的旋转图形．
A' D'
D B'
A
C
C'
B
O
归纳总结
你能否描述一下旋转作图的一般步骤吗？
1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形.
A
D
O F
B
C
E
归纳总结
旋转的作图
作旋转图形步骤： 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角. 2.找：找出构成图形的关键点. 3.旋：沿一定的方向，按一定的角度，通过截取线段的方 法，旋转各个关键点. 4.连：顺次连接各个关键的对应点，并标上相应字母. 5.写：根据作图要求写出所作的图形.
思想方法
学以致用
如 图 ， 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 CDEF 有 公 共 边 CD, 请 设 计 方 案 , 使 正 方 形
ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90°. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90°. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
逆向思维，转化思维。 文字语言-图形语言-符号语言的互相转化. 数形结合思想，数学建模.
作业布置
习题3.5第1、2题
课程结束
B
C
·F O
A D
E
学以致用
小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇水。 喷水嘴不
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二学习新课
1探索旋转的特征和性质
课件出示教材例3中旋转的表针和风车。
师：同学们认真观察表针和风车的旋转有什么不同？教师适时讲解“顺时针”，“逆时针”。
课件出示教材例3中的问题后说：下面请同学们小组合作，共同来解决书中给我们提出的问题。
组织全班交流，教师适当引导。（教师边做小结边演示）
从画面中，我们能清楚地看到：风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那么什么是没有变的呢？
板书设计
旋转
绕点方向角度
七、教学反思
师：刚才，同学们反复地提到“旋转”，这节课我们就来研究“旋转”(板书课题)
2联系生活
师：生活中，你还见过哪些旋转现象？
师：同学们的思维真开阔，生活中像这样的旋转现象很多，那到底什么是旋转呢?
引导学生用数学语言概括出旋转含义，并板书。
师：今天咱们就从与我们日常生活关系最密切地钟表和风车开始研究吧！
观察物体的旋转，并感知旋转现象.
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
1、使学生初步了解图形的旋转变换。能初步感知旋转现象，探索旋转的特征和性质。
2、通过动手操作，使学生会在方格纸上将一个简单图形旋转90°。
3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。
教学重点：
1、理解图形旋转变换的含义。
2、探索图形旋转的特征和性质。
四、教学策略选择与设计
1、直观观察与口头描述相结合
2、操作性练习和引导想象并重
五、教学环境及资料准备
多媒体课件
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、情景导入
1、揭示课题
课件出现：摩天轮、电风扇、风车等旋转的物体。引导学生观察物体的旋转，并感知旋转现象
引导学生观察并描述这些物体是怎样运动的。
师：用我们手中的三角板验证一下我们的发现
2应用旋转知识绘制图形
出示例4
师：先想一想怎样画，然后自己试着完成。
教师随机指导。
画完之后与同桌互相说说画法。
师∶谁愿意来展示一下你的作品？说说你是怎么画的？（无论用哪种方法只要能按要求画对即可）
教师提炼学生语言总结画法，并板书。（必要时可借助学具操作帮助学生理解
小组汇报：
（实物投影展示）
重点交流出：
1、风车绕点O逆时针旋转了90。
2、根据三角形变换的位置、对应的线段、对应的点判断风车旋转的角度。
学生交流出：
1：三角形的形状、大小没有变。
2：点O的位置没有变。3：对应线段的长度没有变。
4：对应线段的夹角没有变。
找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。学生独立完成，然后互相介绍法。课题图形的旋转
课时
第二课时
班级
五（3）
编写者
梁娴雅
一、教材内容分析
《图形的旋转》是课标实验教材五年级下册第一单元第二小节的内容。属于空间与图形的内容，本课是在学生二年级上册初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形的基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定。
教学难点：
能在方格纸上将一个简单图形旋转90°。
三、学习者特征分析
五年级学生，形象思维在其认知过程中仍占主导地位。因此，要本着“边操作边感悟”的原则，由浅入深、由简单到复杂、由具体到抽象。遵循了新课标的理念，从生活实际引入，为学生创设了探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。
汇报，并说说是怎样画的：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。
通过让学生认真观察表针和风车的旋转过程，使学生认识这些实物怎样按照顺时针和逆时针方向旋转90度，明确旋转的含义。引导学生从图形到线段再到点的角度，来观察、探索图形旋转的特征和性质。
既重结果，又重验证，让所有学生经历用三角板来验证的过程，到例4作图时则只是一种知识的应用，难点轻松突破。
相信学生自己的能力，让学生自主画图。再让学生互相讨论又理清了自己的思路又是互相学习的过程，对于不同层次的学生都是提高的过程
通过让学生画一画的活动，借助学生已经掌握的旋转的指示，使学生学会在方格纸上把一个图形按顺时针或逆时针方向旋转。
三课堂练习
出示做一做第一题。
师：想想它们分别是由哪个图形旋转而成的？
独立完成第二题，并说说自己是怎样画的。
独立思考，全班交流。
独立完成后交流画法
四知识拓展
教材第9页第4题，利用旋转设计图案。
学生自学教材第6页中的“生活中的数学”，并谈谈自己的感受
欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美，激发利用所学旋转知识创造美的热情。
五作业延伸
布置自学第6页“生活中的数学”。
巩固所学知识，发挥学生的创造性。
用语言描述这些物体是怎样旋转的。还可以用肢体动作来表现这些物体的旋转。
风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……
学生用自己的语言说出旋转就是物体绕着某一个点或轴运动。
由学生生活中熟悉的事物引入，使学生感知旋转现象，建立旋转的表象。
体验旋转现象，初步认识旋转。
把学生的生活语言转化成数学语言，内化为学生的知识。