第三节 电势

第3节电势差与电场强度的关系课程内容要求核心素养提炼1．知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件．2．会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题．3．知道电场强度的另一种求法，了解电场强度的另一个单位“伏[特]每米(V/m)”的意义．1．物理观念：匀强电场中U AB ＝Ed ，E ＝U ABd．2．科学思维：理解匀强电场中电势差与电场强度的关系和具体应用．一、电势差与电场强度的关系1．关系式：U AB ＝Ed ．2．适用条件：匀强电场，d 是沿电场方向两点间的距离．3．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．[判断](1)由公式E ＝UAB d可知，电场强度与电势差U AB 成正比．(×)(2)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．(×)(3)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)二、用电势差计算匀强电场的电场强度1．公式：E ＝U ABd．2．物理意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：伏[特]每米，符号为V/m ．1N/C ＝1V/m ．[思考]匀强电场中，在同一方向上经过相同的距离，电势差相等，该结论在非匀强电场中成立吗？提示不成立．根据表达式U ＝Ed ，同一方向上相同的距离表明d 相同，如果电势差U 相等，则要求电场强度E 不变，即在匀强电场中该结论才成立．探究点一公式在匀强电场中的推导和应用电场强度为E的匀强电场中，有一带电量为＋q的粒子在静电力的作用下由A点移到B 点．试就下面两种情况推导公式U AB＝Ed．甲乙(1)A、B两点位于同一条电场线上，如图甲所示．(2)A、B两点不在同一条电场线上，A、B两点间的电势差为U AB，距离为L，AB与电场E的方向间的夹角为θ，如图乙所示．提示(1)W＝Eqd＝qU AB，U AB＝Ed(2)W＝EqL cosθ＝qU AB，U AB＝EL cosθ＝Ed．1．对关系式U＝Ed及E＝Ud的进一步理解(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢．2．应用U＝Ed解决问题应注意以下几点(1)此式只适用于匀强电场，对非匀强电场可定性讨论．(2)d是电场中两点在电场方向的距离．(3)由公式E＝Ud知，在匀强电场中，场强等于沿场强方向每单位长度上的电势差．(4)单位“V/m”与“N/C”是相等的．有两块平行金属板A 、B 相隔6cm ，接在36V 的直流电源上．电源的正极接地，C 点在两板间且到A 板的距离为2cm ．(1)求A 、B 两板间的场强大小和方向；(2)以地面为零电势点，则C 点的电势多高？[思路点拨](1)A 、B 两板间的电场为匀强电场．(2)电场中某点的电势等于该点与零电势点间的电势差．解析(1)A 、B 两板间电场强度的大小E ＝UAB d AB ＝366×10－2V/m ＝6×102V/m ，电场强度的方向由A 板垂直指向B 板．(2)U AC ＝Ed AC ＝6×102×2×10－2V ＝12V由U AC ＝φA －φC ，得φC ＝φA －U AC ＝0－12V ＝－12V ．答案(1)6×102V/m ，方向由A 板垂直指向B 板(2)－12V[题后总结](1)平行金属板间的电场为匀强电场．(2)应用静电力做功可以确定电势差．(3)应用U ＝Ed 和E ＝Ud 可以进行电势差和电场强度的相互计算．[训练1]如图所示，A 、B 两点相距10cm ，E ＝100V/m ，AB 连线与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差()A ．5VB ．－5VC ．10VD ．－10VB[A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5cm ．由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5V ．][训练2]如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2cm ，则该电场的场强大小为________V/m ，到A 点距离为1.5cm 的P 点电势为________V ．解析因为电场是匀强电场，所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°＝100.02×32V/m ＝100033V/mU BP ＝E ·PB sin 60°＝10003×0.005×32V ＝2.5V得φP ＝－2.5V ．答案100033－2.5探究点二公式U ＝Ed 和E ＝Ud的推广应用如图，在匀强电场中的两条线段AC 、A ′C ′上，AB ＝BC ，A ′B ′＝B ′C ′，AC ＝A ′C ′．线段AC ∥A ′C ′．(1)分析A 、B 间与B 、C 间电势差有何关系．(2)分析A 、C 间与A ′、C ′间的电势差有何关系．(3)由以上分析可得出什么结论？提示(1)相等．(2)相等．(3)在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等．U ＝Ed 的两个推论1．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1n．2．在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，D 是BC 的中点，A 、B 、C构成一个直角三角形，AB 长为1m ，电场线与三角形所在的平面平行，已知φA ＝5V 、φB ＝－5V 、φC ＝15V ，由此可以判断()A ．电场强度的方向由C 指向B B ．电场强度的方向垂直AD 连线斜向上C ．电场强度的大小为10V/mD ．电场强度的大小为203V/m D[选项A 、B 错误：由题意知，φA ＝5V ，φB ＝－5V ，φC ＝15V ，则BC 连线的中点D 的电势为φD ＝φB ＋φC 2＝－5＋152V ＝5V ，则φD ＝φA ，AD 为一条等势线，根据电场线与等势线垂直，可知场强的方向垂直于AD 连线斜向下．选项C 错误，选项D 正确：电场强度的大小E ＝U AB AB ——cos 30°＝φA －φB AB ——cos 30°＝1032V/m ＝203V/m ．][题后总结]在匀强电场中，由公式U ＝Ed 知，沿着任意方向前进相同距离电势差必定相等．[训练3]如图所示，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10V 、φb ＝2V 、φc ＝6V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()D [由题意可知线段ab 的中点的电势为6V ，与c 点等电势，电场的方向由电势高处指向电势低处，选项D 正确．][训练4]a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示，由此可知c 点的电势为()A ．4VB ．8VC ．12VD ．24VB[根据匀强电场的特点，U ad ＝U bc ，即φa －φd ＝φb －φc ，解得φc ＝8V ，选项B 正确．]探究点三公式U ＝Ed 和E ＝Ud在非匀强电场中的应用1．解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系．当电势差U 一定时，电场强度E 越大，则沿电场强度方向的距离d 越小，即电场强度越大，等差等势面越密集．如图甲所示，电场强度E 越大处，等差等势面间距离d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．甲乙2．定性判断非匀强电场中电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．如图乙所示，对于非匀强电场中的一条电场线上的A 、B 、C 三点，间距相等，由于电场线密的地方电场强度大，根据U ＝Ed 可知，U AB ＞U BC ．(多选)如图所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa ＝5V ，φc ＝3V ，ab ＝bc ，b 点电势为φb ，b 、d 在同一等势面上，以|W ac |表示点电荷q 由a 点移到c 点过程中静电力做功的大小，|W dc |表示点电荷q 由d 点移到c 点过程中静电力做功的大小，则()A ．φb ＞4VB ．φb ＜4VC．|W ac|＝2|W dc|D．|W ac|＞2|W dc|BD[由电场线疏密程度可知ab段上各点电场强度大于bc段上各点电场强度，由U＝Ed可定性判断出U ab＞U bc，即φa－φb＞φb－φc，所以φb＜φa＋φc2＝4V，故选项A错误，选项B正确；又因为U ac＝U ab＋U bc，所以U ac＞2U bc，b、d在同一等势面上，φb＝φd，故U ac＞2U dc，由静电力做功W＝qU，得|W ac|＞2|W dc|，故选项C错误，选项D正确．] [训练5]如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b 间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定()A．φa>φb>φc B．E a>E b>E cC．φa－φb＝φb－φc D．E a＝E b＝E cA[电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况：题中给出的一条电场线，但不确定是哪一种，因此选项B、C、D均不正确．不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故选项A正确．]。

第3节 电势差与电场强度的关系学习目标核心素养形成脉络1.掌握公式U ＝Ed 的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件． 2．理解电场强度的另一种表述．3．能够应用U ＝Ed 或E ＝U ABd解决有关问题.一、电势差与电场强度的关系 1．关系式：U AB ＝Ed ．2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件 (1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1 V/m ＝1 N/C ．思维辨析(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( ) (3)匀强电场的电场强度值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离的乘积．( )提示：(1)×(2)×(3)√(4)×深度思考(1)如图甲所示，在匀强电场中的一条直线上，AB＝BC．线段AC＝A′C′，且AC∥A′C′.①分析A、B间与B、C间电势差有何关系？②A、C间与A′、C′间的电势差有何关系？③由以上分析可得出什么结论？(2)如图乙所示，沿A→B，A→C，A→D三个方向电势都是降落的．①三个电势降落的方向中，沿哪个方向电势降落最快？②电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系？提示：(1)①相等．②相等．③在匀强电场中，沿同一方向上等距离的任意两点间的电势差相等．(2)①三个电势降落的方向中，沿A→C方向电势降落最快．②电场强度的方向就是电势降落最快的方向．匀强电场中电势差与电场强度的关系问题导引如图所示的一个匀强电场，电场强度大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B．(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ [要点提示] (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed【核心深化】1．大小关系：由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度表示电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小．2．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向． 3．电势差与电场强度的对比 电势差U AB 电场强度E 定义式U AB ＝W ABqE ＝F q大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的电场力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿电场的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是电场的方向(2)电场强度的大小等于沿匀强电场方向每单位距离上降落的电势，即E ＝U ABd(2020·广东茂名高二期中)如图所示，a 、b 、c 三点在匀强电场，其中ab 沿电场线方向，bc 相距s bc ＝10 cm ，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷，在a 点时受到的电场力为F ＝4×10－6 N ．将该电荷从a 点移到点b 过程电场力做功为W ＝2×10－7 J.(1)求匀强电场的电场强度E ； (2)求b 、c 两点间的电势差U bc ；(3)规定b 点的电势为零，求a 点的电势． [思路点拨] (1)根据F ＝qE 求解电场强度； (2)根据U ＝Ed 求解b 、c 两点间的电势差U bc ；(3)根据W ＝qU 求出a 、b 两点的电势差，再根据U ab ＝φa －φb 即可求出a 点的电势． [解析] (1)由题知，在a 点时受到的电场力为F ＝4×10－6 N ，根据F ＝qE 解得：E ＝F q ＝4×10－64×10－8V/m ＝100 V/m.(2)根据U ＝Ed ，其中d 是沿电场线方向的距离，则有：U bc ＝Es bc cos 60°＝100×10×10－2×12V ＝5 V. (3)根据W ＝qU ，解得：U ab ＝W ab q ＝2×10－74×10－8V ＝5 V又根据U ab ＝φa －φb ，且φb ＝0 解得：a 点的电势为φa ＝5 V. [答案] (1)100 V/m (2)5 V (3)5 V(2020·江苏宿迁高二联考)雷雨天，当空气中的电场强度超过2.5×104N/C 时，空气就会被“击穿”而放电．已知一片带电的乌云距离地面400 m 高，那么发生闪电时乌云与地面间的电势差至少为( )A ．62.5 VB ．6 250 VC ．107 VD ．105 V解析：选C ．乌云与建筑物间的距离d ＝400 m ，则闪电前瞬间乌云与避雷针之间的电势差的大小为：U ＝Ed ＝2.5×104×400 V ＝1×107 V ，故A 、B 、D 错误，C 正确．非匀强电场中电势差与电场强度的关系【核心深化】1．公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算在非匀强电场中，公式E ＝Ud可用来定性分析问题，由U ＝Ed 可以得出结论．在等差等势面中等势面越密的地方电场强度就越大，如图甲所示．再如图乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab <U bc .2．E ＝Ud在非匀强电场中的三点妙用(1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．(3)利用φ－x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝Ud ＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V[思路点拨] (1)根据电场线的疏密判断E a 、E b 、E c 的大小关系． (2)由U ＝Ed 判断U ab 、U bc 的大小关系．[解析] 从电场线疏密可以看出E a ＞E b ＞E c ，由公式U AB ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.[答案] C如图所示是某电场中的三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点．已知A点的电势φA ＝30 V ，B 点的电势φB ＝－20 V ，则下列说法正确的是( )A ．C 点的电势φC ＝5 VB ．C 点的电势φC ＞5 V C ．C 点的电势φC ＜5 VD ．负电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能解析：选C ．由题图看出，AC 段电场线比CB 段电场线密，则AC 段电场强度较大，根据公式U ＝Ed 可知，AC 间电势差U AC 大于CB 间电势差U CB ，所以 φC ＜φA ＋φB2＝5 V ，故C 正确，A 、B 错误．而负电荷在电势低处电势能较大，故D 错误．用等分法确定等势线和电场线【核心深化】在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．结论2：匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．(2020·辽宁阜新高二期末)如图所示，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC,∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，克服电场力做功1.73×10－3 J ．则该匀强电场的电场强度为( )A ．1 000 V/m ，方向垂直于AB 向下 B ．1 000 V/m ，方向垂直于AB 向上C ．500 V/m ，方向由A 指向BD ．600 V/m ，方向垂直于AB 向下[解析] 由题，q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零，则A 与B 电势相等，AB 连线是一条等势线．BC 间电势差为：U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 V ，则该匀强电场的电场强度大小：E ＝U CBBC ×sin 60°＝1 000 V/m ，电场线方向垂直于AB 向下，故选A ．[答案] A确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．(多选)如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )解析：选BC ．根据匀强电场的特点可知，H 、F 的电势分别为φH ＝4 V ，φF ＝3 V ，G 的电势φG ＝5 V ＋3 V 2＝4 V ，则φH ＝φG ，则电场线垂直于GH ，又φC ＝φF ＝3 V ，可知电场线与CF 垂直，故选B 、C ．1．(公式E ＝U ABd和U AB ＝Ed 的理解)(2020·海南省永仁高二期中)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝U ABd 得，电场强度E 与电势差U AB 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝U ABd得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于电场强度和这两点间距离的乘积D ．公式E ＝U ABd只适用匀强电场解析：选D ．公式E ＝Ud 只适用匀强电场，E 与电势差和两点间的距离无关，故A 错误，D 正确；在匀强电场中，电场强度处处相等，故B 错误；在匀强电场中，两点间电势差等于电场强度与两点间沿电场方向距离的乘积，故C 错误．2.(公式U AB ＝Ed 的应用)(2020·济南市期末)如图所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er解析：选C ．由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿电场强度方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，C 正确．3．(应用U AB ＝Ed 定性分析非匀强电场)(2020·天津实验中学段考)如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A →C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则下列说法正确的是( )A ．电子沿AC 方向运动时受到的电场力越来越小B ．电子沿AC 方向运动时它具有的电势能越来越大 C ．电势差U AB ＝U BCD ．电势φA <φB <φC解析：选B ．由等势线分布和电子速度变化可知该电场为负点电荷的电场，电子沿AC 方向运动时受到的电场力越来越大，A 错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由A →C 运动时的速度越来越小，可知电子具有的电势能越来越大，B 正确；根据U ＝Ed ，由于电场为非匀强电场，平均电场强度E AB <E BC ，故电势差U AB <U BC ，C 错误；电势φA >φB >φC ，D 错误．4．(等分法确定电势和电场强度)a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )解析：选D ．由于是匀强电场，因此a 、b 连线的中点与c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，D 正确．(建议用时：30分钟) 【合格考练】1．下列说法正确的是( )A ．根据E ＝Fq，可知电场中某点的电场强度与电场力成正比B ．根据E ＝kQr 2，可知点电荷在电场中某点产生的电场强度与该点电荷的电荷量Q 成正比C ．根据电场强度叠加原理，可知合电场的电场强度一定大于分电场的电场强度D ．根据U ＝Ed ，可知同一电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大 解析：选B ．电场中某点的电场强度由电场自身决定，与F 或q 无关，A 错误；点电荷在某点产生的电场强度大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B 正确；合电场的电场强度可能比分电场的电场强度大，也可能小于分电场的电场强度，或与分电场的电场强度大小相等，C错误；在匀强电场中，沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不一定成立，D错误．2．(多选)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是()A．任意两点间的电势差，等于电场强度和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等C．电势降低最快的方向必是电场强度方向D．在相同距离的两点上，电势差大的，其电场强度也大解析：选BC．U AB＝Ed中的d为A、B两点沿电场方向的距离，A、D错误；由U AB＝Ed可知沿电场线方向，电势降落最快，且相同距离上电势降落必相等，B、C正确．3．(2020·广西融水中学高二段考)如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，各点间电势差最大的是()A．a点与d点B．d点与c点C．a点与b点D．a点与c点解析：选D．根据U＝Ed可知，在匀强电场中沿电场线方向的距离最大的两点之间的电势差最大，由图可知a点与c点间的电势差最大，故选D．4.如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA＝1 V，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为()A．－3 V B．0C．2 V D．1 V解析：选A．在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故U AD＝U BC，即φA－φD＝φB －φC，代入数据解得φD＝－3 V．故选A．5.如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势()A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定解析：选B．从点电荷的电场线和等势面的特点知，E A＞E B＞E C，AB＝BC，由U＝Ed 定性分析，U AB＞U BC，所以φB＜6 V.6.(2020·伊春市二中期中)如图所示，匀强电场E＝100 V/m，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为()A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－3 V解析：选C．A、B连线沿电场线的距离为d＝0.05 m，根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知，U AB＝Ed＝5 V，电场中B点的电势等于B点到零电势点的电势差，φB＝U BA ＝－U AB＝－5 V，C正确．7.(2020·聊城期末)如图所示，a、b、c是一条电场线上的三点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和E a、E b、E c分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，用U ab、U bc分别表示a、b和b、c两点的电势差，可以判定()A．E a＝E b＝E c B．E a>E b>E cC．φa>φb>φc D．U ab＝U bc解析：选C．沿电场线方向电势降低，φa>φb>φc，C正确；仅由一条电场线无法确定电场强度大小关系，A、B错误；只有匀强电场才使U ab＝U bc，D错误．8.(2020·黑龙江实验中学高二期中)如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V、φB＝3 V、φC＝－3 V．由此可得D点的电势为()A．3 V B．6 VC．12 V D．9 V解析：选D．在匀强电场中，沿着同一方向，每前进相同的距离，电势的降低相等；故：φA－φB＝φD－φC代入数据，有：15 V－3 V＝φD－(－3) V解得：φD＝9 VD正确，A、B、C错误．9．(2020·包头市三十三中期中)如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电场线上的三点，c为ab的中点，a、b电势分别为φa＝5 V、φb＝3 V．下列叙述正确的是()A．该电场在c点处的电势一定为4 VB．a点处的电场强度E a一定大于b点处的电场强度E bC．一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D．一正电荷运动到c点时受到的静电力由c指向a解析：选C．匀强电场中，相等间距两端的电势差相等，题干中不一定为匀强电场，在c点处的电势不一定为4 V，A错误；电场线的疏密程度表示电场强度强弱，一条电场线无法比较电场强度的大小，a点处的电场强度E a不一定大于b点处的电场强度E b，B错误；沿电场线电势逐渐降低，故φc>φb，正电荷在电势高的地方电势能大，一正电荷在c点的电势能大，从c点运动到b点电势能一定减少，C正确；电场线方向从a指向b，正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向b，D错误．【等级考练】10.(多选)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()A．a点的电势为6 VB．a点的电势为－2 VC．O点的电场强度方向指向a点D．O点的电场强度方向指向电势为2 V的点解析：选AD．由匀强电场特征可知：在匀强电场中，沿某一直线若存在电势变化，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势变化规律，所以有10 V－6 V＝φa－2 V，解得φa＝6 V，A正确，B错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点电场强度方向垂直O与a连线指向电势为2 V的点，C错误，D正确．11．如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是 1.6×10－4N，所带的电荷量是＋3.2×10－9C．则下面判断正确的是()A．φA＞φB，U AB＝100 VB．φA＞φB，U AB＝750 VC．φA＜φB，U BA＝500 VD．φA＜φB，U BA＝1 000 V解析：选C．由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB．由E＝F、F＝G得E＝5×104V/m，又由于d＝10 mm＝0.01 m，所以U BA＝Edq＝500 V ，C 正确．12.(2020·河北武邑中学高二月考)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为1 m 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为10 V 、20 V 、30 V ，则下列说法正确的是( )A ．B 、E 一定处在同一等势面上B ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mC ．正点电荷从E 点移到F 点，则电场力做负功D ．电子从F 点移到D 点，电荷的电势能增加20 eV解析：选A ．连接AC 如图，AC 中点G 的电势φG ＝φA ＋φC 2＝20 V ，与B 点电势相等，则BG 连线为一等势线；由几何知识，BG 连线过E 点，则B 、E 一定处在同一等势面上，A正确；CA 间电势差U CA ＝20 V ，又U CA ＝E ·2L sin 60°，得E ＝U CA 2L sin 60°＝202×32V/m ＝2033 V/m ，B 错误；B 、E 处在同一等势面上，匀强电场中电场线与等势线垂直，则电场线方向如图，且A 、F 也处在一等势面上，A 、B 两点电势分别为10 V 、20 V ，则E 、F 两点电势分别为20 V 、10 V ．正点电荷从E 点移到F 点，电势能减少，电场力做正功，C 错误；电场线方向如图，则D 、C 也处在一等势面上；C 点电势为30 V ，则D 点电势为30 V ．电子从F 点移到D 点，电势增加20 V ，电势能减少了20 eV ，D 错误．13.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为3×10－6 J ，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功3×10－6 J.(1)求电场强度方向，U AB 、U AC 、U BC 各为多少？(2)若AB 边长为2 3 cm ，求电场强度的大小． 解析：(1)正点电荷从A 点移到B 点时，电场力做正功，故A 点电势高于B 点，可求得：U AB ＝W AB q ＝3×10－610－8 V ＝300 V. 负点电荷从A 点移到C 点，克服电场力做功，同理可判断A 点电势高于C 点，可求得：U AC ＝W AC q ＝－3×10－6－10－8V ＝300 V. 因此B 、C 两点电势相等，U BC ＝0，由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线．因此，BC 为一等势线，故电场线方向垂直BC ．设D 为直线BC 的中点，则电场方向为由A 指向D ．(2)直线AB 在电场方向的距离d 等于线段AD 的长度，故由匀强电场中电势差与电场强度的关系式可得：E ＝U AB d ＝30023×10－2×cos 30°V/m ＝104 V/m. 答案：(1)电场方向为垂直B 、C 连线由A 指向BC 300 V 300 V 0 V (2)104 V/m14.如图所示，Q 、P 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势；(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将为多少？ 解析：板间电场强度方向水平向左，可见Q 板是电势最高处．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)电场强度E ＝U d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m ，Q 、A 间电势差 U Q A ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V 则A 点电势φA ＝－30 V ，P 板电势φP ＝－50 V .(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d 1＝10 cm －5 cm ＝5 cmQ 板与A 点间距离变为d ″＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm电场强度E ′＝U d 1＝505×10－2V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差U ′Q A ＝E ′d ″＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V ， 所以A 点电势φ′A ＝－10 V .答案：(1)－50 V －30 V (2)－10 V。

高二必修三物理电势知识点物理学中的电势是一个重要的概念，它在理解电场、电力和电荷分布等方面起着至关重要的作用。

对于高二学生来说，掌握物理电势的知识是必不可少的。

本文将为大家详细介绍高二必修三物理电势的知识点。

一、电势的定义及基本概念电势是指单位正电荷在电场中具有的势能。

常用符号为V，单位是伏特（V）。

电势既可以是标量，也可以是矢量，具体是根据具体情况而定。

在电场中，电势是一个点的属性，表示该点单位正电荷所具有的电势能。

二、电势的计算方法根据电势的定义，我们可以通过电场力和电荷之间的关系来计算电势。

电势的计算公式是V = kQ/r，其中V为电势，k为电场力常量，Q为电荷量，r为距离。

通过这个公式，可以计算任意一个点的电势。

三、电势与电势差的关系电势差是指两个点之间的电势差别。

单位电荷从高电势点移动到低电势点时，会受到电势差的作用。

电势差的计算公式是ΔV = V2 - V1，其中ΔV为电势差，V2为低电势点的电势，V1为高电势点的电势。

四、电势与电场的关系电势是电场的一种表现形式，电场是由电荷产生的力场。

在电场中，电荷会受到电场力的作用，而电势则体现了电场力对电荷的影响。

电势的方向与电场力的方向相反，即从高电势点指向低电势点。

五、电势能与电势的关系电势能是指电荷在电场中具有的势能。

电势能与电势之间的关系可以通过公式Ep = qV得到，其中Ep为电势能，q为电荷量，V为电势。

当电荷在电场中移动时，它的电势能会发生变化，从而产生电场力。

六、电势线与等势面电势线是用来表示电场分布情况的一种图形表达方式。

在电场中，电势线与电场线的方向相同，即从高电势点指向低电势点。

等势面则是指电势相等的点构成的面。

等势面与电势线垂直相交，而且等势面上的点沿着同一条线没有电势差。

七、电势的叠加原理对于复杂的电场，可以将其分解为若干简单的电场，然后再根据电势叠加原理将其电势进行叠加。

根据叠加原理，电势是一个标量，可以直接进行叠加运算。

电势能和电势同步练习一、单选题1.下列说法中正确的是()A. 正电荷放于电势越低处，电势能越小B. 负电荷放于电场线越密处，电势能越小C. 正电荷由电势低处移到电势高处，电场力作正功D. 负电荷沿电场线移动，电势能减小2.如图所示，AB为电场中的一条电场线，电场方向由A指向B，以下说法正确的是()A. 该电场一定是匀强电场B. 负电荷放在B点所受电场力方向向右C. A点的电势一定低于B点电势D. 负电荷放在B点的电势能比放在A点的电势能大3.某区域的电场线分布如图所示，A，B为同一条电场线上的两点，则下列说法中正确的是()A. 电势φA>φBB. 电场强度的大小E A>E BC. 将正电荷从A点移到B点电场力做负功D. 将负电荷放在A、B两点具有的电势能E PA>E PB4.有如图所示，在匀强电场中有O、A、B三点，OA=OB=5cm，其中O、A电势分别为0V、5V，OA与OB的夹角为120°，A、B在同一条竖直线上。

现有一不计重力、带电量为e的粒子以4eV的动能从A点沿AO方向飞入电场，经过B点时，动能与在A点时相同，且在同一条竖直线上，则下列说法正确的是A. 该带电粒子带正电B. 粒子运动过程中，电场力一直做正功C. 粒子能运动到O点，且在O点时电势能为零D. 该电场强度大小为200V/m，方向水平向左5.如图所示，O点是正六边形abcdef的中心，空间有一匀强电场，恰好与正六边形平面平行(图中未画出)。

已知正六边形边长L=√3，a、c、e三点的电势分别为φa=1V、φc=4V、φe=7V，下列判断正确的是()A. O点的电势为2√3VB. 电场强度的方向由a指向dC. 一电子从f点运动到d点，电势能增加了√3eVD. 电场强度的大小为2V/m6.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以−v0做直线运动，其v−t图象如图所示．粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是()A. A，B，C三点的电势关系为φB>φA>φCB. A，B，C三点的场强大小关系为E C>E B>E AC. 粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少D. 粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功7.在真空中A、B两点分别放有异种点电荷−Q和+2Q，以A、B连线中点O为圆心作一圆形路径acbd，如图所示，则下列说法正确的是()A. 场强大小关系有E a=E b、E c=E dB. 电势高低关系有φa>φb、φc>φdC. 将一负点电荷沿圆弧由a运动到b的过程中电场力做正功D. 将一正点电荷沿直线由c运动到d的过程中电势能始终不变8.如图是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A，B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v 与v0的方向相反，则以下说法中正确的是()A. A，B两点的电场强度是E A<E BB. 负电荷q先后经过A点的速度大小v0=vC. 负电荷q在A，B两点的电势能E pA>E pBD. A，B两点的电势是φA<φB9.某区域电场线如图所示，A、B为区域上两点，下列说法正确的是()A. 正电荷在A点所受电场力比在B点所受电场力小B. A点电势低于B点电势C. 正电荷在A点的电势能大于在B点的电势能D. 将电子从A点移动到B点，电场力做正功10.如图所示，A、B两点各放有电量为+Q和+3Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则说法正确的是()A. 电场力一直做正功B. 电场力一直做负功C. 电场力先做正功再做负功D. 正电荷在C点的电势能E C大于在D点的电势能E D二、多选题11.空间存在着平行于x轴方向的静电场，A、M、O、N、B为x轴上的点，OA<OB，OM=ON，一带正电的粒子在AB间的电势能Ep随x的变化规律为如图所示的折线，则下列判断中正确的是()A. AO间的电场强度等于OB间的电场强度B. M点电势比N点电势低C. 若将一带负电的粒子从M点静止释放，它一定能通过N点D. 该粒子从M向O移动过程中，所受电场力做正功12.如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷+Q和−Q，图中O点为两点电荷连线的中点，P点为连线上靠近−Q的一点，MN为过O点的一条线段，M点与N点关于O点对称，NO=PO.下列说法中正确的是A. 同一个试探电荷在M、N两点所受的电场力相同B. N、P两点的电势相同C. 将带正电的试探电荷从M点沿直线移到N点的过程中，电荷的电势能先增大后减小D. 将一电子从N点移到P点，电子的电势能增大13.一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()A. x2～x3段做匀加速直线运动B. x1处电场强度为零C. 粒子经过x1处时动能最大D. 在0、x1、x2、x3处电势的关系为φ1<φ2=φ0<φ3三、计算题14.如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q=4×10−7C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为W AB=3.2×10−6J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为60∘；求：(1)B、A间电势差U BA是多少？(2)电场强度E是多大？(3)如果A点的电势为−4V，求B点的电势为多大？电荷量q′=4×10−6C的正电荷在A点具有的电势能是多少？15.在真空中O点放一个正点电荷Q=+1.0×10−9C，直线MN通过O点，OM的距离r=30cm，如图所示。

《第三节 电势差》课堂导学案1、理解电势差的概念，了解电势差和电场力做功的关系；2、了解电势差与匀强电场中电场强度的关系。

1、定义式AB AB W U q，式中AB U 为A 、B 两点间的 ，AB W 为q 从初位置A 运动到末位置B 时 ，计算时W 与U 的角标要对应。

2、决定因素：由 决定，与AB W 、q 无关。

3、绝对性：电场中两点间的电势差只与两点位置有关，与零电势点选取 ．4、标量性：电势差是 ，但有正负，其正负表示两点间电势差的 ，并不表示 和 ．U AB >0表示φA >φB ，U AB <0表示φA <φB 。

例题1、如图，A 、B 两点间的电势差U AB 为20 V ，电荷量q ＝－2.0×10－9C ，由A 点移动到B 点，电场力做的功是多少？针对练习1、下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，没有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以U AB ＝U BA例题2、在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求A 与C 两点间的电势差．针对练习2、有一个带电荷量q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功，问：(1)AB 、BC 、CA 间的电势差各为多少？(2)如以B 点电势为零，则A 、C 两点的电势各为多少？电荷在A 、C 两点间的电势能各为多少？例题3、一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由A 点移到B 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间电势差φa －φb 为( )A ．3×104 VB ．1×104 VC ．3×104 VD ．－1×104 V针对练习3、电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8 J ，在B 点的电势能为0.80×10－8 J ．已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9 C ，那么( )A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J例题4、如果把带电荷量为q ＝1.0×10－8 C 的点电荷从无穷远移至电场中的A 点，需克服电场力做功W 1＝1.2×10－4 J ，从A 点移动到B 点，电场力做功W 2＝0.6×10－4 J ．求：(1)q 在A 点的电势能和在A 点的电势(取无穷远处电势为零)．(2)A 、B 间的电势差U AB 及B 点的电势各是多少．(3)q 未移入电场前A 点的电势是多少．针对练习4、在电场中A 、B 两点间的电势差为U AB ＝75 V ，B 、C 两点间的电势差为U BC ＝－200 V ，则A 、B 、C 三点电势高低关系为( )A ．φA ＞φB ＞φCB ．φA ＜φC ＜φB C ．φC ＞φA ＞φBD ．φC ＞φB ＞φA例题5、一电子飞经电场中A 、B 两点，电子在A 点电势能为4.8×10－17 J ，动能为3.2×10－17 J ，电子经过B 点时电势能为3.2×10－17 J ，如果电子只受电场力作用，则( )A ．电子在B 点时动能为4.8×10－17 J B ．由A 到B 电场力做功为100 eVC ．电子在B 点时动能为1.6×10－17 JD ．A 、B 两点间电势差为100 V针对练习5、图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为( )A ．8 eVB ．13 eVC ．20 eVD ．34 eV1、公式U E d=反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降落 的方向。

《选修3-1第二章第3节电势差》教学设计一、教材依据：鲁科2003课标版选修3-1第二章第3节电势差二、设计思想：《电势差》这一节的地位具有双重性，首先，它是初高中知识的结合点，是初中所学电压知识的延续和深入；同时，高中知识层面上，本节内容具有承上启下的作用。

本节内容是在学生学习了“电势和电势能”之后，使用类比方法进一步加深对电势知识的学习，并为下一节内容奠定基础。

通过创设学生感兴趣的情境，使学生处于最大限度的主动激发状态，充分展示高一学生所特有的好动性、表现欲，从而有效地发现学生的个性并发展学生的创新能力。

三、教学目标：知识与技能：知道电势差就是电压；会推导电势差与电场力做功的关系，并用该式进行计算；理解电势差正、负值的意义，理解电势差与电势零点的选取无关。

过程与方法：通过类比高度差与电势差，理解电势差与电势零点的选取无关；经历实验和理论双重的科学探究过程，认识电势差的定义；通过数理结合推导电场力做功与电势差的关系，了解数学、类比思想在物理中的应用；情感态度与价值观：通过实际情景培养学生关注物理、关注生活的意识，并且培养学生在生活中应用物理知识的意识；以及培养学生的逻辑思维能力、与合作精神；四、教学重难点：教学重点：电势差的概念；电势差与电场力做功的关系；电势差正、负值的意义；教学难点：电势差概念及与电势零点的选取无关的理解；电势差与电场力做功的关系的推导。

五、教学准备：拍摄好范德格拉夫起电机点亮日光灯的微课、量程为-500μA～500μA的灵敏电流计、等势线描绘仪（其中的底板、电极、导电纸、探针和导线）、学生电源（直流输出6V）、打火机、PPT等六、教学过程：一）创设情境，引入新课【微课演示实验】范德格拉夫起电机能否点亮日光灯导语：同学们，与你们日常学习相伴的日光灯大家最熟悉不过了，我们都知道日光灯通电就可以发光。

有传言说不通电就可以使日光灯发光，你们相信吗？学生：部分相信，部分不相信。

教师：物理是一门实验学科，老师带你们一起去验证一下，让我们拭目以待。