8.三角函数的几种解题策略

三角函数最值的求解策略【高考地位】三角函数的最值或相关量的取值范围的确定始终是三角函数中的热点问题之一，所涉及的知识广泛，综合性、灵活性较强。

解这类问题时要注意思维的严密性，如三角函数值正负号的选取、角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。

求三角函数的最值常用方法有：配方法、化一法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。

在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】方法一 化一法使用情景：函数表达式形如 f (x )a sin 2 xb cos 2 xc sin x cos xd 类型解题模板：第一步 运用倍角公式、三角恒等变换等将所给的函数式化为形如 ya sin xb cos xc 形式；第二步 利用辅助角公式a sin x b cos xa sin(x) 化为只含有一个函数名的形式；第三步 利用正弦函数或余弦函数的有界性来确定三角函数的最值.x4x cos4例1 已知函数 fx 在 x 0 ，2上的最x，则 f大值与最小值之差为 ．【答案】3i n 2 2 s i n x2x66 , 76，即为换元思想，把2x6 看作一个整体，利用 ysin x 的单调性即可得出最值，这是解决 y a sin xb sin x 的常用做法．【变式演练1】设当x时，函数 f (x )2sin xcos x 取得最大值，则cos__________．【变式演练2】已知函数 f (x ) 4cos x sin(x )1(0) 的最小正周期是．6(1)求 f (x ) 的单调递增区间；3(2)求 f (x ) 在[ ， ]上的最大值和最小值．【答案】58 8【答案】(1) 6 k , 3k k Z ； (2) 最大值2 、最小值 622所以 f x 在8 , 38上的最大值和最小值分别为2 、 6 2 2 .考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数 yA sinx 的性质；【变式演练3】已知函数 f (x ) sin xa cos x 图象的一条对称轴是 x，且当 x(2) 当 3,88x时， 72,612 12x2sin 262fx x,4时，函数g(x) sin x f (x) 取得最大值，则cos．【答案】5【解析】考点：1、三角函数的图象与性质；2、三角恒等变换．2 x sin2 x) 2cos2(x ) 1的定义域为[0,]. 【变式演练4】已知 f (x) 3(cos4 2 (1)求 f (x) 的最小值.(2)ABC中, A 45 ,b 32 ,边a的长为函数3 3 f (x) 的最大值,求角 B 大小及ABC的面积.【答案】(1)函数 f (x) 的最小值 3 ；(2) ABC的面积S 9(3 1) .【解析】考点：1、三角恒等变形；2、解三角形.x x) 3cos 2 x 3 .【变式演练5】已知函数 f (x) cos(2（I）求 f (x) 的最小正周期和最大值；2（II）求 f (x) 在[ , ]上的单调递增区间．6 3【答案】（I） f (x) 的最小正周期为，最大值为1；（II）[, 5]．6 12【解析】试题分析：（I ）利用三角恒等变换的公式，化简 f x sin(2x ) ，即可求解 f (x )35的最小正周期和最大值；（II ）由 f (x ) 递增时，求得kx k(kZ )，12125即可得到 f (x ) 在[ , ]上递增．6 12 试题解析： f (x ) （-cos x )()31cos2x 3221sin2x3 cos2x sin(2x)223（I ） f (x ) 的最小正周期为，最大值为1；（II ） 当 f (x ) 递增时，2k2x 2k (k Z )，2 325即kxk(kZ ),12125 所以， f(x ) 在[ ,]上递增 6 12 25即 f (x ) 在[ , ]上的单调递增区间是[ , ]6 3 6 12考点：三角函数的图象与性质．方法二 配方法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子 解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步 利用函数单调性求解三角函数的最值. 第三步 得出结论.例2 函数 f (x ) cos 2x2sin x 的最小值为．函数 ycos 2 xa sin xa 22 a5有最大值2，【变式演练6】已知求实数a 的值．【答案】 a【解析】 试题分析： ysin 2 x a sin x a 2 2 a 6 ，令sin x t ,t 1,1，则 yt 2ata 22 a6 ，对称轴为ta ，【答案】考点：三角函数的最值．【点评】解本题的关键是利用换元法转化为关于sin x的二次函数，根据sin x 的取值范围[－1，1]，利用对称轴进行分类讨论求出最大值，解出a的值．【变式演练7】函数 f x sin x cos x 2sin x cos x x4, 4 的最小值是__________．【答案】1【解析】f（x）=sinx+cosx+2sinxcosx，x∈ 4 , 4 ，化简f（x）=（sinx+cosx）2+sinx+cosx﹣1设sinx+cosx=t，则t=２sin（x）x+ ，那么函数化简为：g（t）=t2+t﹣1．∵x∈ 4 , 4t 1．∵函数g（t）=t2+t﹣1．∴x+ ∈[0，]，所以：04 ２１开口向上，对称轴t=－，∴0 t 1是单调递增．２当t=0时，g（t）取得最小值为-1．求函数y 74sin x cos x4cos2 x4cos4 x的最大值与最小值.方法三直线斜率法使用情景：函数表达式可化为只含有一个三角函数的式子解题模板：第一步先将所给的函数式化为只含有一个三角函数的式子，通常采取换元法将其变为多项式函数；第二步利用函数单调性求解三角函数的最值.第三步得出结论.【点评】若函数表达式可化为形如 yat t 21（其中t 1，t 2 为含有三角函数的式子）， b则通过构造直线的斜率，通过数与形的转化，利用器几何意义来确定三角函数的最值.【高考再现】） f (x )1.【2017全国III 文，6】函数的最大值为（例 3 求函数2 sin2 cosx yx的最值 .【答案】2 sin 2 cosx y x的最大值为4 3，最小值为 4 3.【变式演练 8 】求函数 21sin 1 sinx yx在区间 [0,) 2上的最小值 . 【答案】 1sin(x )cos(x )A． B．1C．D．【答案】A所以选A.【考点】三角函数性质【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y A sin(x )B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征2.【2016高考新课标1卷】已知函数 f (x )sin(x+)(0，),x 为24418，536单调,则的最大 f (x ) 的零点, x为 y f (x ) 图像的对称轴,且 f (x ) 在值为( )（A ）11 （B ）9（C ）7 （D ）5【答案】B考点：三角函数的性质【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖, 是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:① fx A sin x A 0,0的单调区间长度是半个周期;②若 f xA sinx A0,0的图像关于直线 xx 0 对称,则 fx 0A 或fx 0A .3. 【2016年高考北京理数】将函数 ysin(2x ) 图象上的点P ( ,t ) 向左平移s3 4（s 0 ） 个单位长度得到点P '，若P '位于函数 ysin2x 的图象上，则（）A.t1 ，s 的最小值为B.t 3，s 的最小值为2626C.t1，s 的最小值为D.t3，s 的最小值为2 323【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，t sin(2) 1，故此时P '所对应的点为(,1) ，此4 3212 2时向左平移 - 个单位，故选A.4 126考点：三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量x 的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换4.【2015高考陕西，理3】如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin(x )k ，据此函数可知，这段时间水深（单位：m ）的最大值6为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．10【答案】C5.【2015高考安徽，理10】已知函数 f xsinx（，，均为正的常数）的最小正周期为，当 x2时，函数 fx取得最小值，则下列结论正3 确的是（ ）（A ） f2f2f（B ） f 0 f 2 f2（C ） f2ff2（D ） f 2 f 0 f2【答案】A【考点定位】1.三角函数的图象与应用；2.函数值的大小比较.【名师点睛】对于三角函数中比较大小的问题，一般的步骤是：第一步，根据题中所给的条件写出三角函数解析式，如本题通过周期判断出，通过最值判断出，从而得出三角函数解析式；第二步，需要比较大小的函数值代入解析式或者通过函数图象进行判断，本题中代入函数值计算不太方便，故可以根据函数图象的特征进行判断即可.6.【2015高考湖南，理9】将函数f (x) sin 2x的图像向右平移(0 )个单2位后得到函数g(x) 的图像，若对满足 f(x1) g(x2) 2 的x1，x2，有x1x2 min ，3 则（）5 A. B. C. D.12 3 4 6【答案】D.【考点定位】三角函数的图象和性质.【名师点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质，属于中档题，高考题对于三角函数的考查，多以f (x) A sin(x ) 为背景来考查其性质，解决此类问题的关键：一是会化简，熟悉三角恒等变形，对三角函数进行化简；二是会用性质，熟悉正弦函数的单调性，周期性，对称性，奇偶性等.7.【2017全国II文，13】函数f (x) 2cos x sin x 的最大值为 .【答案】1 【解析】试题分析：化简三角函数的解析式：f x 1cosx 3cosxcos x 3cos x14 cos x2321，x 0,2可得：cos x0,1，当cos x3时，函数 f x 取得最大值1。

高中生学习三角函数的困难分析与应对策略近年来，高中数学课程的学习难度日益提高，各种高深的数学知识需要学生深度理解，而三角函数又是个比较重要的课程内容，它的学习也甚至可以说是高中数学的一个重要组成部分。

然而，高中生在学习三角函数这块内容时也会遇到困难，那么是什么原因导致他们在学习三角函数时遇到困难呢？又有哪些应对策略可以帮助高中生更好地掌握三角函数呢？一、高中生学习三角函数的困难分析1、知识杂乱无章三角函数是学习数学必不可少的知识，但它与其它数学知识无论是在概念上还是演算法上都是紧密相连的，高中生学习三角函数时都要求学生对其它的数学知识拥有一定的熟练程度，但是很多学生都没有建立起全面的数学体系，因此使得学生在学习三角函数时知识有碎片化和混乱，无法正确地理解三角函数的本质不断产生困惑。

2、思维容易偏离三角函数是一门抽象的数学知识，高中生普遍对其它抽象的数学概念缺乏丰富的实践经验，对三角函数的理解很容易偏离其本质，甚至只停留在算法的层面，而忽略其具体的应用，也使得学生在学习三角函数时容易出现困难。

3、缺乏深入研究高中生中有很多人只是将三角函数当成学习数学必须要掌握的基本知识，而忽略其丰富的内涵，学生缺乏对它进行真正深入的研究，放任自流，也导致学生在学习三角函数时会遇到困难。

二、高中生学习三角函数的应对策略1、加强认知为了更好地掌握三角函数，学生应从宏观上全面认知三角函数，了解它的基本原理、关系以及用法，从而将其作为一个整体来理解和掌握，这样才能对其本质有正确的认识，从而将其有效的应用起来。

2、建立体系三角函数是一门相互关联的知识体系，学生要想更好地掌握三角函数，就要建立起一套完整的数学体系，从数论、排列组合、代数、几何、概率统计到微积分，都要把这些基础知识熟练掌握，使之相互衔接、相互协同，从而为学习三角函数打下坚实的基础。

3、培养思维能力除了让学生能够掌握三角函数的基本知识，还要培养学生的思维能力，使其能够灵活应用三角函数，在实际的学习和数学解题中深入分析，而不是把三角函数当做空洞的算法来操作。

高考三角函数复习备考策略1.重视基础知识的学习和掌握三角函数的基本概念和性质是你进一步学习和理解三角函数的基础。

需要仔细学习正弦、余弦、正切等基本概念，掌握它们在单位圆上的几何意义和性质。

2.熟悉常用的三角函数公式三角函数的公式在解决问题中起到了至关重要的作用。

需要掌握和熟悉三角函数的诱导公式、和差化积公式、倍角和半角公式等重要的公式，能够快速地应用到问题中解决。

3.注重解题方法和技巧的学习掌握一些解题方法和技巧可以帮助你更高效地解决三角函数的问题。

例如，对于复杂数值问题，可以使用三角函数的周期性和对称性进行简化；对于解三角方程的问题，可以使用换元法、观察法等解题技巧。

4.多做例题和习题通过多做例题和习题，可以帮助你更好地理解和掌握三角函数的知识和技巧。

可以选择一些经典的例题和习题，进行深入的分析和思考，并找出解题思路和方法的共性和规律。

5.注意记忆和理解相关的定理和定论数学中有一些重要的定理和定论与三角函数密切相关，例如，三角函数的奇偶性、周期性等。

需要注重记忆和理解这些定理和定论，同样能够帮助你解决问题。

6.注意总结和归纳三角函数的难点和易错点在复习的过程中，需要注意总结和归纳三角函数的难点和易错点，例如，对角公式的忘记、角度和弧度的转化等。

针对这些难点和易错点，进行有针对性的巩固和训练，减少错误的发生。

7.学会查缺补漏和纠正错误在复习的过程中，可能会发现自己在一些知识点或技巧上存在漏洞或错误。

需要及时进行查缺补漏，强化薄弱环节，并纠正错误，避免在考试中再次犯同样的错误。

8.做好试卷分析和错题整理在做完一套试卷后，要进行细致的试卷分析，找出自己在解题过程中的弱点和不足。

同时，还需要对做错的题目进行整理和总结，找出错误的原因和解题方法，加以纠正和巩固。

总之，高考三角函数的复习备考策略需要注重基础知识的学习和掌握，熟悉常用公式，掌握解题方法和技巧，做好例题和习题的训练，记忆和理解相关的定理和定论，注意总结和归纳常见的错误和易错点，以及做好试卷分析和错题整理。

的突破三角函数解析式中ϕ已知三角函数图象特征求解析式b x A y ++=)sin(ϕω,这是高考重点考查的一个知识点,是考查三角函数图象和性质的常见题型.其中对ϕ值的确定是难点,对此同学们常常出错,下面我们就这一类问题来探究一下.一、一道单元测试题的探究..)(,,),0,0)(sin(.1的解析式求如下图所示的图像的一部分函数例x f A x A y πϕωϕω<>>+=),2sin(2)(,222,)6(65,2:ϕπππωπππ+=∴===∴=--==x x f T T A 由图象可知解.)32sin(2)322sin(2,3,132,0,,,32,,32,0)32sin(),2sin(2)0,3(:2).32sin(2,3,3sin ,)2sin(2:1πππϕπϕπϕππϕπϕπϕπϕπππϕπϕ+=-=∴==-==∴<∈-=∴∈=+∴=++=-=∴-=∴=+=x y x y k k Z k k Z k k x y x y x y x y 或得或令得令又即代入把点学生单位长度得到个图象向右平移可由的图象由图象可知学生 .,,0)3(,;,,,0)3(2;3,1;,,21:需要对两个解进行验证这就情况之后有上升或下降两种图象经过点响单调性对函数图象的影此种解法忽略了其中一个是增解会得到两个解代入错在取平衡点学生正确则若它有一个左右伸缩变化平移而不是简单的函数图象错在此题中学生点评πππϕωω-=== 二、确定ϕ的几种常用方法：(1)起点法:利用对应点中的第一个零点解题.(2)最值点法:利用图象的最高点或最低点代入解题. (3)五点作图法:利用五点法作图中对应点的方法解题.(4)图象变换法:利用图象变换的方法看待已知图象与函数x y sin =的图象之间的关系进行解题.(5)单调性法:利用平衡点代入,注意点是在递增还是在递减曲线上,从而限制ϕω+x 的范围.).322sin(2,32,0,,,232,,2267,1)67sin(),2sin(2)2,127(,1272653:)(2).322sin(232,032,,,0)3(:)(1ππϕπϕππϕππϕπϕπϕππππππϕϕππ-=∴-==∴<∈+-=∴∈+=+∴=++==+=-=∴-==+∙x y k Z k k Z k k x y x x y 得令又即代入把点最高点最值点法解法解得因此令且为图象的第一个零点在图象上由于点起点法解法 ).322sin(2.32,2,65,03),(,0),65(,0)3(:)(3ππϕωπϕωπϕωπππ-=∴⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∙=+∙x y 解得有点作图中的第一点和第三以上两点可作为五点法根据五点法作图原理和由于图象过点五点作图法解法.)(sin ,)322(sin 2,2,)322(sin ,3,2sin ,21sin ,:)(4的图象即为函数的图象得到函数倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵的图象得到函数个单位长度然后把曲线向右平移的图象得到函数为原来的图象上各点的横坐标变将函数观察图象可知图象变换法解法ϕωπππ+=-=-===x A y x y x y x y x y).322sin(2,32,0,,,322,,232,0)32sin().](22,22[32,,0)3(:)(5ππϕπϕππϕπϕπϕπππππϕππ-=∴-==∴<∈-=∈=+=+∙∈+-∈+∙∴x y k Z k k Z k k Z k k k 得令又解得得由在递增的那段曲线上因为点单调性法解法三、变式训练,加强巩固..)(,),2,0,0()sin()(.1的解析式求如下图所示的图像的一部分其中已知函数变式x f A b x A x f πϕωϕω<>>++=.)3,6(,,,:ϕπω代入求最后将求再由先由图象求出思路分析T b A .1)62sin(2)(,6,2,,26,,223,1)3sin(,)3,6(,1)2sin(2)(,222,)632(2,12)1(3,22)1(3,1,3,:)(++=∴=∴<∈+=∈+=+∴=+++=∴===∴=-∙==-+==--=-ππϕπϕππϕππϕπϕππϕπππωπππx x f Z k k Z k k x x f T T b A 而即得代入上式将点又则最小值为函数的最大值为由图像可知最值点法解.)(.,)sin(代入求解找图象最高点或最低点最值点法最常用是关键的解析式点评：求函数ϕϕωb x A y ++=.)(,)sin()(.2的解析式求所示的图像的一部分如下图已知函数变式x f x A x f ϕω+=思路分析：(起点法)利用对应点中的第一个零点解题.).32sin(33,0)6(2,,)0,6(),2sin(3,222,)6(65,3:)(ππϕϕππϕπππωπππ+=∴==+-∙-+=∴===∴=--==x y x y T T A 解得因此令且为图象的第一个零点在图象上由于点又由图象可知振幅起点法解以上，为我们对三角函数解析式中ϕ的确定，提供了方法、策略，但具体问题仍需具体分析，我们一定要结合题目给定的条件，灵活地选择上述五种解题策略，方能使问题迎刃而解.。

三角函数型不等式恒成立问题的7种策略
三角函数型不等式是一系列十分重要的数学问题，它往往会让学生困惑，因此，学习它的有效策略，是不可缺少的。

下面介绍一些解决三角函数型不等式问题的策略：
一、掌握三角函数加强基础：搞清三角函数的定义，学会把几何图形映射到三
角函数的概念；掌握三角函数的性质，对不等式的解及解题思路做正确的认识；学会三角函数的各种运算，以及它们的图像和几何意义。

二、学会分类解题：将三角函数型不等式分成几类来解决，如按不等式中函数
的奇偶性，及不等式转移性来解题，有一定的规律，也更方便理解它的每一个解；
三、熟记基本定理：学习和理解像柯西不等式、分式不等式、有理函数不等式
等基本定理，以及它们的证明过程，尤其是分歧不等式定理等，可以加深对三角函数型不等式的理解；
四、合理分解：将复杂的三角函数的不等式分解成几个解决起来比较容易的不
等式，然后将其逐个解答，把一个很长的不等式变成几个比较小的不等式，以便于解决；
五、学会使用图论：分图法，是三角函数型不等式问题最常用的解决方法，它
要求我们在象限上画出性质函数的图形，由于几何图像可以使不等式变得更清晰；
六、探究三角函数的关系：学习和理解相关的公式，学会把一些经典例题及它
们之间的联系记住；
七、练习精解三角函数：背诵常用的公式和定理：通过多练习，使自己能更敏
锐地发现问题的特点，从而更准确、快速地解答不等式。

以上是解决三角函数型不等式问题的7种策略，希望可以为学生提供一定的帮助，让他们更加明白三角函数型不等式，学会如何有效解决这类问题，为研究长进打下坚实的基础。

高中数学三角函数知识点解题技巧总结高中数学三角函数知识点总结高中数学三角函数知识点解题方法总结一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间（-90o，90o）的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图”1.sinα+cosα;0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内;4.|sinα|“化弦为一”：已知tanα,求sinα与cosα的齐次式，有些整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α.六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0)1.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于过最值点且横向于y轴的直线分别成直线型；2.函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象，关于其中间零点分别成中心对称；3.同样，利用图象也可以得到向量y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。

解决三角函数的几种方法三角函数的各类问题，由于涉及的三角公式较多，问题的解法也比较灵活，但也会呈现出一定的规律性，本文拟对其中的解题方法进行总结归纳．１ 凑角法一些求值问题通过观察角之间的关系，并充分利用角之间的关系，往往是凑出特殊角，可以实现顺利解答． 例１ 求tan 204sin 20︒+︒的值．解析 原式sin 202sin 40sin 202sin(6020)cos 20cos 20︒+︒︒+︒-︒==︒︒ sin 202(sin 60cos 20cos60sin 20)cos 20︒+︒︒-︒︒==︒评注 三角求值主要借助消除三个方面的差异解答，即消除函数名称差异，或者式子结构的差异，或者角度之间的差异，凑角法体现的就是消除非特殊角与特殊角之间的差异．本题注意若将第一步中的分子化为sin(6040)2sin 40︒-︒+︒，或者化为sin(3010)2sin(3010)︒-︒+︒+︒，都没有上面的方法简捷，请同学们进行操作比较，分析原因，并注意凑角也需谨慎选择！２ 降幂法一些涉及高次三角式的求值问题，往往借助已知及22sin cos 1αα+=，或降幂公式221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==等借助降幂策略解答． 例２ 若2cos cos 1αα+=，求26sin sin αα+的值．解析 由2cos cos 1αα+=，得1cos 2α-+=，cos α=．由2cos cos 1αα+=，又可得22cos 1cos sin ααα=-=，则263sin sin cos cos αααα+=+，又由2cos cos 1αα+=，得2cos 1cos αα=-，故322cos cos cos (1cos )cos (2cos )2cos cos 3cos 1ααααααααα+=+=-=-=-，代值可得265sin sin 2αα+=． 评注 若求出cos α的值后直接简单代入，则运算量将大得多，而主动降幂后就截然不同了．涉及非单角形式的三角函数问题，有时也需要考虑降幂进而化为一个角的三角函数形式解答，遇到“高次”问题就特别注意联想“降幂法”解答．３ 对偶法 根据一些三角式的特征，适当进行配对，有时可以实现问题的顺利解答．例３ 已知(0,)2x π∈，且222cos cos 2cos 31x x x ++=，求x 的值．解析 设222cos cos 2cos 3m x x x =++，令222sin sin 2sin 3n x x x =++，则3m n +=，cos2cos4cos6m n x x x -=++，其中，2cos62cos 31x x =-，cos 2cos 4cos(3)cos(3)2cos cos3x x x x x x x x +=-++=，2cos3(cos cos3)1m n x x x -=+-，又cos cos3cos(2)cos(2)2cos cos2x x x x x x x x +=-++=，故4cos cos2cos31m n x x x -=-，故可解得1cos cos 2cos3(22)0(1)4x x x m m =-==Q ．则cos 0x =，或cos20x =，或cos30x =，又(0,)2x π∈，则6x π=或4x π=． 评注 三角函数中的正弦函数与余弦函数是一对互余函数，有很多对称的结论，如22sin cos 1θθ+=等，因此在解决一些三角求值，求证等问题时，可以构造对偶式，实施配对策略，尝试进行巧妙解答．例4 求cos7π＋cos 37π＋cos 57π的值． 解：设M ＝cos 7π＋cos 37π＋cos 57π，构造其对偶式 N ＝sin 7π＋sin 37π＋sin 57π．则 M ·N ＝21sin 27π＋21sin 67π＋21sin 107π＋sin 47π＋sin 67π＋sin 87π ＝21( sin 7π＋sin 37π＋sin 57π)＝21N ． ∴ M ＝cos 7π＋cos 37π＋cos 57π＝21． ４ 换元法给值求值问题都是给的单角的某一三角函数值，利用换元法可以将问题转化为熟悉的已知单角的三角函数值求值（包括求周期、对称轴、对称中心等）问题．例5 求sin 75cos 4515ααα+︒++︒+︒（）（）（）的值．解析 令15αβ+︒=，则原式sin(60)cos(30)βββ=+︒++︒(sin cos 60cos sin 60)(cos cos30sin sin 30)0βββββ=︒+︒+︒-︒-=．评注 教材求值问题往往是已知单角三角函数值求值，而近几年的高考和期末考试试题，则青睐于已知复合角的三角函数值求值，因此备考时要特别注意此点，解答此类问题的换元法或整体思想也都十分重要．对本题，若直接将三部分借助两角和的正弦公式与余弦公式展开，则要繁杂得多．５ 方程法 有时可以根据已知构造所求量的方程解答．例6 若33cos sin 1x x =+，试求sin x 的值．解析 令cos sin x x t =+，则21cos sin (1)2x x t =-，[t ∈．由已知，有 2221(cos sin )(cos sin cos sin )(1)12t x x x x x x t --++=+=，即3232(1)(2)0t t t t --=+-=，得1t =-，或2t =（舍去）．即cos sin 1x x =+，又22sin cos 1x x +=，整理可得2sin sin 0x x +=，解得sin 0x =或sin 1x =-．评注 将已知转化为关于sin x 的方程是解题的关键．方程的思想方法是解答诸多三角函数问题的基本大法，如求三角函数的解析式等问题．一般地，若题目中有n 个需要确定的未知数，则只要构造n 个方程解答即可．６ 讨论法涉及含有参数或正负情形的三角问题，往往需要借助讨论法进行解答．例7 已知ABC !中，54sin ,cos 135A B ==，求cos C ． 解析 由5sin 13A =，得12cos 13A =±．当12cos 13A =-时，因为,A B 是ABC !的内角，需要满足0A B π<+<，有0A B ππ<<-<，而余弦函数在区间(0,)π是减函数，得cos cos()cos A B B π>-=-，但124cos cos 135A B =-<-=，故此情形不合题意． 可以验证12cos 13A =符合题意，故33cos cos()sin sin cos cos 65C A B A B A B =-+=-=-． 评注 分类讨论是将问题化整为零，进而化难为易的重要思想方法，一般含有绝对值的三角函数问题，涉及未确定象限的角的问题等，都要首先考虑“讨论”！７ 平方法分析已知和所求，有时借助“取平方”的方法可以实现顺利解题．例8 已知sin sin sin 0αβγ++=，cos cos cos 0αβγ++=，求cos()αβ-的值．解析 有sin sin sin αβγ+=-，cos cos cos αβγ+=-，两式两边平方后对应相加，可得2222(sin sin 2sin sin )(cos cos 2cos cos )αβαβαβαβ+++++22(sin )(cos )1γγ=-+-=，即1cos()2αβ-=-． 评注 学习数学要掌握一些基本的操作技能，而“取”就是其中的重要一种，除了“取平方”外，常见的还有“取对数”，“取倒数”等操作，需要注意体会．本题就是借助平方关系实现整体消元后解答的． ８ 猜想法有时根据已知数据的特征进行必要的猜想，能更好的解决求值问题．例9已知1sin cos 2αα+=，且α为第二象限角，则sin α= ． 解析 由sin 0,cos 0αα><及22221sin cos 1,()()122αα+=+-=，可得1sin 2α=． 评注 实际上，将sin cos αα+=22sin cos 1αα+=联立所得二元二次方程组只有两组解，即1sin ,cos 2αα==或1cos ,sin 2αα==，依题意只可取前者．学习数学，要培养对数据的敏感性，能根据数据特征进行积极联想，进而适当猜想，能有效提高解题速度，而且猜想是一种重要的推理形式，并不是“胡猜乱想”，要紧扣已知和所求进行．９ 图象法有时候，借助图象才能更好的解决对应的三角函数问题．例10 已知函数()sin 1(1)f x A x A =+>的图象与直线y A =在x 轴右侧的与x 轴距离最近的相邻三个交点的横坐标成等比数列，求实数A 的值．解析 如右图，设三个交点的坐标为(,)B b A ，(,)C c A ，(,)D d A ，由三角函数图象的对称性，则有22b c ππ+=⨯=，3232c d ππ+=⨯=，有b c π=-，3d c π=-，又222()(3)34c bd c c c c ππππ==--=-+，解得34c π=．故函数图象经过3(,)4A π，代入可得2A =+．评注 数和形是数学的两大支柱，三角函数的很多问题都有图形背景，在解决问题时，要充分借助图形进行直观分析，往往能更快捷的实现问题的解答，注意培养做草图的能力．１０ 比例法借助比例的性质，有时可以实现快速解答三角函数问题．例１1 求证 2(cos sin )cos sin 1sin cos 1sin 1cos αααααααα-=-++++． 解析 若cos 0α=（或sin 0α=），因为sin 1(cos 1),αα≠-≠-或，故sin 1α=，或cos 1α=，验证可知等式成立．若cos 0α≠，则由2cos (1sin )(1sin )ααα=+-，2sin (1cos )(1cos )ααα=+-及比例性质a c a cb d b d +==+，可得cos 1sin 1sin cos 1sin cos 1sin cos αααααααα--+==+++． sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos αααααααα-+-==+++，代入等式左边可知所证成立． 评注 本题有多种证法，而借助比例的性质的方法显得尤为简捷．涉及分式的三角函数问题，可以考虑借助比例法解答．如关于半角的正切公式sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+，按照比例性质，立得1cos sin tan 21cos sin ααααα-+=++． １０ 构造三角形法例１2 求值：sin 220°+cos 250°+sin20°cos50°设△ABC 中，A=20°B= 40°C=120°利用余弦定理求解原始= sin 220°+sin 240°+sin20°sin40°= sin 220°+sin 240°-2sin20°sin40°cos120°=sin 2120°=3/4。

高中奥数举一反三三角函数问题高中奥数举一反三：三角函数问题介绍三角函数是数学中重要的概念，广泛应用于各个领域。

在高中奥数竞赛中，三角函数问题常常出现，考察学生对三角函数的理解和运用能力。

本文将重点讨论高中奥数中的三角函数问题，以便帮助学生更好地准备竞赛。

正文1. 三角函数的基本概念三角函数包括正弦、余弦和正切等基本函数。

其中，正弦函数（sin）表示一个角的正弦值，余弦函数（cos）表示一个角的余弦值，正切函数（tan）表示一个角的正切值。

这些函数与角的边长比例相关。

2. 三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为360度或2π弧度。

- 正弦函数在0度和180度时取最大值1，在90度时取最小值-1。

- 余弦函数在0度和360度时取最大值1，在180度时取最小值-1。

- 正切函数在0度和180度时无定义，其他角度的正切值可能是正数、负数或无穷大。

3. 常见的三角函数问题类型在高中奥数竞赛中，三角函数问题的形式多种多样，但常见的类型包括：- 求角度：已知三角函数值，求对应角度。

- 求三角函数值：已知角度，求对应的三角函数值。

- 利用三角函数的性质解题：根据已知条件，运用三角函数的性质求解。

4. 解决三角函数问题的方法解决三角函数问题的关键是要熟悉三角函数的定义和性质，并掌握解决不同类型问题的方法。

以下是一些解题策略：- 使用特殊角度的三角函数值，如30度、45度和60度等。

- 利用三角函数的定义和性质进行变形、代入和联立方程等运算。

- 利用三角恒等式简化复杂的三角函数表达式。

- 结合图形进行推理和解题。

5. 案例分析以下是一个三角函数问题的案例：已知正弦函数sin(x)在90度时取最小值-1，求角度x的值。

解答：根据问题中给出的信息，我们知道sin(90度) = -1。

由此可知，角度x为90度。

结论通过研究和讨论高中奥数中的三角函数问题，我们深入了解了三角函数的基本概念和性质，掌握了解决不同类型问题的方法。

高一使用3031年4月▼W bW V-b*e・▼■r~9•w**■一■—W-^■张文伟三角函数是高中数学的重要内容,也是高考的常考点。

同学们要掌握三角函数的有关概念和性质(单调性、对称性、奇偶性、周期性、最值)，要理解和掌握三角函数的图像与性质，掌握三角函数模型的简单应用。

题型1:角的概念象限角的两种判断方法:(1)图像法，在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角;(2)转化法，先将已知角化为k X360°+a (0°C a V360°k e Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角a,再由角a终边所在的象限判断已知角是第几象限角。

利用终边相同的角的集合S=,,=2k n+a,e Z｝判断一个角,所在的象限时，只需把这个角写成[0,2n)范围内的一个角a与2n的整数倍的和，然后判断角a所在的象限。

例1在一720°〜0°范围内所有与45°终边相同的角为。

解：所有与45°终边相同的角可表示为,=45°+k X360°(k e Z)。

令一720°C45°+ k X360°V0°(k e Z)，可得一765°C k X360°V7(^5°A50—45°(-e z)，解得一76n oC-v—4°(-e360360Z),即一2.125C k V0.125(k e z),可知k=—2或k=—1,代入可得,=一675°或,=—315°。

答案为一675°或一315°。

跟踪训练1若a=k X360°+3,=m X 360°—3-m e Z),则角a与角,的终边的位置关系是))OA.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称提示：由题意知角a与角3的终边相同,角，与角一3的终边相同。

三角变换的若干策略安徽 明师1、角的变换策略三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，这时可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解。

常用的角的变换有：15=4530-=60-45=302，ββαα-)(+=，)-()(2βαβαα++==)-4(-)4(απαπ+，)-4(-24αππαπ=+等。

例1：化简：分析：观察本题特点，从整体上考虑要达到化简的目的，将 变换为是关键一步，此步完成了，解此题就变为通途了。

解2、“同名函数”变换策略三角变形中，常常需要变不同名函数为同名函数。

通常是化切、割为弦，变异名为同名。

例2：求证：ααααααcos sin 11sec tan 1sec tan +=+--+分析：左右两边三角函数名称不同，利用“切、割化弦”，统一函数种类。

证明：左边=1cos 1cos sin 1cos 1cos sin +--+αααααα=ααααcos 1sin cos 1sin +--+=1)cos (sin cos )1(sin 222-+-+αααα =ααααcos sin 2sin 2sin 22+=ααcos sin 1+=右边。

3．“1”的变换策略在三角变换中，“1”的变换有：1=ααααααααααsin csc cos sec tan sec cot tan cos sin 2222⋅=⋅=-=⋅=+=0090sin 45tan =，等等。

在具体变换中，要根据题目的不同特征选择不同的变换方式。

例3：已知：11tan tan -=-αα，求2cos sin sin 2++ααα的值。

解：由已知得，21tan =α，∴ 2cos sin sin 2++ααα=ααααααα22222cos sin )cos (sin 2cos sin sin ++++ =αααααα2222cos sin cos 2cos sin sin 3+++ =1tan 2tan tan 322+++ααα=12122121322＋）（＋＋）（⨯=513。

浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中阶段的三角函数是数学中的重要知识点，也是让很多学生感到头疼的内容之一。

三角函数的概念及运用涉及到诸多的数学知识，对很多高中生而言都是一个难点。

本文将主要就高中生学习三角函数中的困难点进行分析，并提出一些解决策略，希望能对高中生学习三角函数有所帮助。

一、困难分析1. 概念理解困难三角函数涉及到很多的概念，如正弦函数、余弦函数、正切函数等，还有角度的概念、同角三角函数的性质等等，对很多学生而言，这些概念可能并不是很直观，很难理解。

2. 公式推导困难三角函数的运算中需要应用到一系列复杂的公式，如和差化积公式、倍角公式、半角公式等，这些公式的推导和应用对于学生来说可能是很枯燥和困难的。

3. 解题思路混乱在解三角函数的题目时，很多学生会感到头疼。

有些题目需要根据给定的条件，进行换元或者利用三角函数的性质进行推导，而这一系列的思路对于很多学生来说可能并不是很清晰。

二、解决策略学生在学习三角函数之前，应该首先打好数学基础，对数学中的一些基本概念，如角度、弧度等进行深入理解。

只有打好基础，才能更好地理解三角函数的相关概念。

对于三角函数中的一些公式，学生应该多进行推导和练习，从各个方面去理解这些公式的本质及应用场景，这样在运用时就能够得心应手。

3. 多做题多总结解题方法在学习三角函数，特别是解题时，学生应该多进行题目的练习，总结解题的方法和技巧。

对于一些常见的角度，可以列出其正弦、余弦、正切值，形成一个“角-函数值”对应表，这样在解题时能够更加快速地找到解题方法。

4. 结合实际问题进行训练学生在学习三角函数时，也可以结合一些实际问题进行练习，比如弦长、角度等问题，这样能够更好地理解三角函数的应用。

5. 培养兴趣，增加学习的动力三角函数的学习并不是一件容易的事情，而且需要较长的时间来积累和理解。

学生可以通过一些趣味的数学游戏，或者数学竞赛来激发学习兴趣，从而增加学习的动力。

三角函数题解题策略解决几何图形的三角函数求值问题，关键在于，找到相关的直角三角形.若没有现成的直角三角形，则需根据所给的条件，合理构造直角三角形，或把角进行转化。

圆中有关此类问题的解决也不例外，现就解题策略分析如下：一、用圆周角的性质把角转化到直角三角形中例1、如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=BC=1，那么sin∠ABD的值是．评注：借用“同弧所对圆周角相等”，把要求函数值的角予以转化，充分本现了转化思想的巧妙运用。

二、用直径与所对圆周角构造直角三角形例2、如图2，已知ＡＢ是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CDAB等于A．sinα B．COSα C．tanα D．1tanα评注：直径所对的圆周角是直角。

由此，可以得到一个直角三角形，从而为使用三角函数创造条件，因此，在解题中，要倍加关注直径所对圆周角。

三、用切线与半径的关系构造直角三角形例3、如图3，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH AC⊥于点H．若2OH=，12AB=，13BO=．求：（1）⊙O的半径；（2）sin OAC∠的值；（3）弦AC的长（结果保留两个有效数字）．评注：根据切线的意义，可知，切线垂直于经过切点的半径。

借此，可得直角三角形，从而可以运用三角函数解决有关问题。

四、转化条件中的垂直关系构造直角三角形例4、如图4，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。

以BC交A B于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB(1)求证：直线EF是⊙O的切线；(2)求sin∠E的值。

评注：挖掘图形中的隐含关系，把已知条件中的垂直关系进行转化，从而构造直角三角形，为求角的函数值提供便利.（2013武汉中考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是⋂AB的中点，连接PA，PB，PC．（1）如图①，若∠BPC＝60°，求证：APAC3=；（2）如图②，若2524sin=∠BPC，求PAB∠tan的值．B 第22题图①第22题图②图4例1.。

高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题高三数学选择填空难题突破与三角函数相关的最值问题一、方法综述三角函数相关的最值问题一直是高考数学的热点之一。

其中，三角函数的最值问题是三角函数的重要题型之一，主要包括考查三角函数图像和性质的最值问题，以及以三角函数的有界性为主的最值问题。

熟悉三角函数的图像和性质，掌握转化思想是解决这类问题的关键。

二、解题策略1.类型一：与三角函数的奇偶性和对称性相关的最值问题例1】若将函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$的图像向左平移$\theta$（$\theta>0$）个单位，所得的图像关于$y$轴对称，则$\theta$的最小值是（）。

A。

$\frac{\pi}{3}$。

B。

$\frac{\pi}{5}$。

C。

$\frac{\pi}{4}$。

D。

$\frac{8\pi}{3}$解析】函数$f(x)=\sin^2x+\cos^2x$为常数函数，其图像为一条直线。

将其向左平移$\theta$个单位，得到的图像仍然是一条直线，不可能关于$y$轴对称。

因此，该题没有解。

举一反三】1.【广州市2018届高三第一学期第一次调研】将函数$y=2\sin\left(\frac{x+\pi}{3}\right)+\cos x$的图像向左平移$3$个单位，所得图像对应的函数恰为奇函数，则平移量的最小值为（）。

A。

$\pi$。

B。

$\frac{\pi}{2}$。

C。

$\frac{\pi}{3}$。

D。

$\frac{\pi}{6}$解析】将函数$y=\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$的图像向左平移$3$个单位，得到的图像对应的函数为$y=-\sin\left(2x+\frac{2\pi}{3}\right)$，为奇函数。

根据奇函数的对称性可知，平移量$\theta$必须是$\frac{\pi}{2}$的倍数，且$\theta>0$。

三角函数综合题的解题技巧与策略贵州省 洪其强1、重视“1”的灵活代换 例1、求证：θθθθcos sin 1)sin (cos 2++-=θθsin 1cos +－θθcos 1sin +分析： 右边=)cos 1)(sin 1()sin 1(sin )cos 1(cos θθθθθθ+++-+=θθθθθθθθcos sin cos sin 1)sin cos )sin (cos 22+++-+- =θθθθθθθθcos sin cos sin 1)sin cos 1)(sin (cos ++++++-=)cos sin cos sin 1(2)sin cos 1)(sin (cos 2θθθθθθθθ++++++-。

此时注意在分母中充分利用“1”的代换，即)cos sin cos sin 1(2θθθθ+++=θθθθθθcos sin 2cos 2sin 2cos sin 122+++++ =2)cos sin 1(θθ++ 。

从而推出左边，等式获证。

2、三角中使用换元法解题时，要注意三角函数的有界性对中间变量的取值范围的限制。

例2、求函数)(x f =x x x x cos sin cos sin ++的值域。

解：设=m x x cos sin +=)4sin(2π+x ]2,2[-∈，则2m =x x cos sin 21+，即x x cos sin =212-m ，从而)(x f =+=m m f )(212-m 1)1(212-+=m ，m ]2,2[-∈。

故当=m 1-时，)(m f 取得最小值1-；当=m 2时，)(m f 取得最大值221+。

所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-212,1。

3、注意对题目中隐含条件的挖掘 例3、已知φθ22sin 2sin 3+=θsin 2，求函数φθ22sin sin +=y 的值域。

分析：注意本题中θsin []1,1-∈，而隐含着θsin 2－0sin 2sin 322≥=φθ即θsin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈32,0。

关于高考数学答题技巧有哪些从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。

不同的数学家和哲学家对数学的准确范围和定义有一系列的看法。

下面我为大家带来高考数学答题技巧有哪些，盼望大家喜爱!高考数学答题技巧专题一、三角变换与三角函数的性质问题1、解题路线图①不同角化同角②降幂扩角③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h④结合性质求解。

2、构建答题模板①化简：三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h 的性质，写出结果。

④（反思）：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二、解三角形问题1、解题路线图(1)①化简变形;②用余弦定理转化为边的关系;③变形证明。

(2)①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范围;③确定角的取值范围。

2、构建答题模板①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：即依据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：在实施边角互化的时候应留意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化为边之间的关系;二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题1、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2、构建答题模板①找递推：依据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：依据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定（方法）：依据数列表达式的结构特征确定求和方法(如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等)。

④写步骤：规范写出求和步骤。

⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

专题四、利用空间向量求角问题1、解题路线图①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

浅析高中生学习三角函数的困难与解决策略高中生学习三角函数常常遇到困难，这是因为三角函数是数学中的一个重要难点，需要一定的数学功底和逻辑思维能力。

在学习三角函数的过程中，学生常常会遇到各种各样的困难，比如理解概念不清晰、公式记忆困难、题目求解不熟练等等。

本文将围绕高中生学习三角函数的困难展开分析，并提出一些解决策略，希望能够对学生们的学习有所帮助。

一、理解概念不清晰在学习三角函数时，很多学生会觉得概念不够清晰，比如对于正弦、余弦和正切的定义和含义理解不透彻。

这是因为三角函数的概念本身比较抽象，需要通过具体的实例和图像来加深理解。

解决这一困难的方法是，学生可以通过观察三角形的边长和角度的关系，利用实际情况来理解三角函数的概念，可以通过绘制图表、进行实物测量等方式来加深理解。

老师在教学中也可以采用生动形象的比喻和举例，引导学生从具体的实例出发，逐步理解抽象概念。

可以通过比较弦长和半径的比值来引出正弦函数的定义，通过比较横坐标和半径的比值来引出余弦函数的定义，通过比较纵坐标和横坐标的比值来引出正切函数的定义，以此来帮助学生建立起对三角函数概念的清晰认识。

二、公式记忆困难三角函数中有许多公式需要记忆，比如正弦定理、余弦定理、和差化积公式等等。

学生很容易混淆这些公式，记忆起来困难。

解决这一困难的方法是，学生可以通过总结规律、归纳整理的方式来加深记忆。

可以将各种公式整理成表格或者图表，利用色彩和图形来加强记忆，还可以通过背诵和默写来巩固记忆，通过类比和比较来加深理解。

老师在教学中可以通过讲解公式的由来和应用来帮助学生记忆。

可以通过实际的三角形问题来引出正弦定理和余弦定理，帮助学生理解公式的本质和意义，从而更容易记忆和应用。

三、题目求解不熟练学生在学习三角函数时，常常会遇到各种求解问题，比如三角函数的简化、三角方程的求解等等。

由于这类问题的解法较为繁琐，学生往往感到无从下手，容易出现求解不熟练的情况。

解决这一困难的方法是，学生可以通过大量的练习来增强求解能力。