(最新)沪科版九年级数学上册《比例线段(1)相似图形》教案

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计5一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要讲述了比例线段的定义、性质和应用。

通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决一些实际问题。

教材通过丰富的实例和练习，帮助学生逐步掌握比例线段的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段的概念和性质有一定的了解。

但在比例线段的学习上，学生可能对比例线段的定义和性质理解不够深入，对比例线段的运用能力和解决实际问题的能力有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生主动探究，培养学生的解决问题能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识。

4.实践操作法：引导学生动手操作，加深对比例线段的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解比例线段的概念和性质。

2.教学素材：准备一些与比例线段相关的实例和练习题，供课堂练习和巩固使用。

3.教学工具：准备尺子、直尺等测量工具，方便学生进行实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。

第12课时 相似三角形（1） 比例线段【复习要求】【教学重点、难点】重点三角形一边的平行线性质定理、判定定理、平行线分线段成比例定理、重心定理。

难点是平行线分线段成比例定理的证明。

【教学过程】1.放缩与相似形。

例1 上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与南京的图上距离约 厘米 （答案：7）例2 判断下列图形：①所有的矩形都相似；②所有的直角三角形都相似；③有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；④有一个角是50°的所有等腰三角形都相似，，⑤所有等腰直角三角形都相似；⑥所有菱形都相似．⑦两个等边三角形一定相似；⑧有一个角相等的等腰三角形都相似，⑨有一个角为60°的两个等腰三角形相似；其中一定相似的有： 。

（答案：③⑤⑦⑨） 2.比例的性质。

例3（1）设2y －3x ＝0（y≠0），则yyx ＝ （答案：35）（2）已知：x 2 =y 3 =z 4 ，则x+y+z2x ＝________（答案：49）3.黄金分割。

例4（1）已知：线段a=4,b=6,c=8，那么线段a,b,c 的第4比例项等于________。

（答案：12）（2）已知线段a =2cm ，b =8cm ，那么线段a 和b 的比例中项为 cm ． （答案：4）（3）已知，线段AB=10cm,C 是AB 的黄金分割点,且AC ＞BC ，则AC= BC= . 4. X 型、A 字型、井字型线段对应成比例。

1、（2002年上海）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9，那么AE ＝ ．（答案：12）2、（2005年上海）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ．如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ ．（答案：6）3、（2003年上海）在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ ．（答案：15） 例5 在△ABC 中 ，D 、E 是边AB 、AC 边上的点，且DE ∥BC,BE 平分∠ABC ，已知AB=6，BC=8。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

通过学习比例线段，学生能够理解和掌握比例线段的概念，能够运用比例线段解决实际问题，为后续学习相似三角形和勾股定理等内容打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。

同时，学生可能对于比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过大量的练习和实际问题来巩固和提高。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，帮助学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法：通过学生的实际操作和观察，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.互助合作学习法：通过小组讨论和合作，促进学生之间的交流和互助，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.教学课件：制作相应的教学课件，展示比例线段的实例和实际问题。

2.教学素材：准备一些实际问题和相关练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教学工具：准备直尺、三角板等工具，用于学生的实际操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引发学生的兴趣和思考，引入比例线段的概念。

例如，展示两辆车的速度和时间的关系，让学生观察和思考它们之间的比例关系。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计3一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容。

本节课主要让学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

教材通过生活中的实际例子引入比例线段，使学生能够更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了相似多边形的性质，对图形的相似性有一定的理解。

但是，对于比例线段的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际操作，让学生理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解比例线段的概念，掌握比例线段的性质和运用。

2.过程与方法：通过实际例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。

2.难点：比例线段的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际例子引入比例线段，使学生更好地理解和掌握比例线段的概念和性质。

2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.小组合作学习：让学生在小组合作中交流、讨论，培养学生的合作意识和探究精神。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、铅笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的比例线段例子，如相框、衣服等，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）呈现比例线段的定义和性质，通过具体的例子和图示，使学生理解和掌握比例线段的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，测量和比较线段的长度，验证比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）引导学生思考和讨论比例线段在实际生活中的应用，如建筑设计、制作工艺品等。

沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。

本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。

本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。

但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。

2.难点：比例线段在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。

2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。

3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。

2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。

3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第1课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

比例线段是指在同一平行线束中，对应线段的比相等的两条线段。

这部分内容是学生继学习了相似三角形、相似多边形之后，进一步拓展相似形的知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了相似三角形、相似多边形的知识，对于图形的观察和分析能力也有所提高。

但是，学生对于比例线段的定义和性质的理解还有待加强，尤其是对于比例线段在实际问题中的应用，需要通过实例进行引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，克服困难，勇于探索，体验数学学习的乐趣，增强自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的定义和性质。

2.教学难点：比例线段在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，增强学生对比例线段的理解和直观感受。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对比例线段的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知：引导学生通过观察、分析、推理等数学活动，探索比例线段的定义和性质。

3.应用拓展：通过实例引导学生运用比例线段解决实际问题，巩固所学知识。

4.总结提升：教师引导学生总结比例线段的定义、性质和应用，提高学生的抽象思维能力。

5.布置作业：布置一些有关比例线段的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

比例线段一、教材分析1.教材的地位与作用本课是为今后相似的描述与计算奠定基础。

2.教学目标(1)知识与技能：掌握比例、比例线段的概念，会辨认比例式中的“项”，会求常见图形中的线段比。

(2)数学思考：经历比例、比例线段的概念得出过程，体会类比的思想，促进探究、质疑，归纳能力的发展。

(3)问题解决：通过问题情境的创设和解决过程，进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增进数学学习的情感。

(4)情感、态度与价值观：在交流协作中，体会生生交往与师生交往的乐趣；在解决问题中接受挑战、战胜困难，增强学习数学的兴趣。

3.重点与难点本节课的重点是比例及比例线段，难点是应用。

二、学生分析九年级的学生在小学中已经学过比的概念，在七年级时又学过线段长度等知识，在第一课中对比例也有了一定的了解，因此在知识上已经具备了继续学习比例及比例线段的基础。

在思维能力上，学生经历了两年多的初中数学学习，已经具备了一定的数学学习能力，空间想象能力和抽象思维能力都有一定的增长，计算能力也有了较大的提高。

三、教法与学法教学中应贯彻落实数学课程标准，建立新的数学教学理念，实施课程教学的民主化，促进开放式教学的深入研究。

要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重知识的发生、发展过程。

教师要给学生提供探究和交流的空间，紧紧抓住“数学思维活动的过程”这条主线，鼓励学生大胆联想、猜想，主动探索并获取知识，将面向全体、因生施教落到实处，培养学生的创新精神和实践能力。

四、活动流程1.创设情境，引入新课(1)提出问题：“今天这节课我们先来欣赏几组漂亮的图片。

这是什么？”“在这两幅图片上你发现了什么？”(2)继续提问：“相似图形必须满足什么特征？对大小有无要求？”(3)让学生来寻找实际生活中的相似图形。

问：那你们都洗过几寸的照片？有洗过跟真人那么大的照片吗？如果洗出来的照片太小了怎么办？太大了呢？师：比如从一寸放大到五寸，或是从七寸缩小到五寸，这里蕴含着一个重要的数学知识——比例。

第22章 相似形 22．1 比例线段第1课时 相似图形1．了解相似图形和相似比的概念；2．会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；(重点)3．掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算．(难点)一、情境导入观察以下三组图形：每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似图形如下图所示的四组图形，相似的有()A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组解析：由相似图形的概念可知，只有(1)(3)(4)形状相同．①形状相同是指一模一样，没有一点不同之处，(2)中的图形虽然都是圆柱，但是形状不相同，所以不是相似图形；②只要形状相同，即使位置不同，也应看成是相似图形，如(4)组就是这样．故选C.易错提醒：看图形是否相似，要紧扣定义“形状相同，大小可以不同”，但大小相同也是相似的一种情形．探究点二：相似多边形与相似比 【类型一】 相似多边形下列图形都相似吗？为什么？(1)所有正方形；(2)所有矩形；(3)所有菱形；(4)所有等边三角形；(5)所有等腰梯形；(6)所有等腰三角形；(7)所有等腰直角三角形；(8)所有正五边形．解：(1)相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的四条边长都相等，所以对应边长度的比相等；(2)不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边长度的比不一定相等，如图①；(3)不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边长度的比相等，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；(4)相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边长度的比相等，并且对应角都等于60°；(5)不一定，如图③，对应边长度的比不相等，对应角不相等；(6)不一定，如图④，对应边长度的比不相等，对应角不相等； (7)相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1∶1∶2，所以对应边长度的比相等； (8)相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边长度的比相等．方法总结：相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边长度的比相等．【类型二】 相似比已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比．解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边． ∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法．三、板书设计相似图形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似图形：形状相同的两个图形相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成 比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边长度的比性质：相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等判定：各角分别相等，对应边长度的比相等，二者缺一不可在探索相似多边形特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质．在解决问题过程中体会学习数学的乐趣．第2课时 比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点) 2．理解成比例线段的概念；(重点) 3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】 根据线段的比求长度如图所示，已知M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：本题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】 比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，则甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离”可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，则有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段【类型一】 判断线段成比例下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm 解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.故选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长已知三条线段的长分别为1cm，2cm，2cm，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为本题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x，若x∶1＝2∶2，则x＝22；若1∶x＝2∶2，则x＝2；若1∶2＝x∶2，则x＝2；若1∶2＝2∶x，则x＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2.方法总结：若使四个数成比例，则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD＝m∶n或写成ABCD＝mn成比例线段：四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即ab＝cd，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．第3课时 比例的性质与黄金分割1．掌握比例的基本性质、合比性质与等比性质；(重点)2．会运用比例的性质进行简单的比例变形，并解决有关问题；(难点) 3．了解黄金分割的概念，会根据黄金分割的定义求线段的比值．(难点)一、情境导入配制糖水时，通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度．若有含糖a 千克的糖水b 千克，含糖c 千克的糖水d 千克，含糖e 千克的糖水f 千克……它们的浓度相等，把这些糖水混合到一起后，浓度不变．可表示为a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b.二、合作探究探究点一：比例的性质【类型一】 比例的基本性质已知a ＋3b 2b ＝72，求a b 的值．解：解法一：由比例的基本性质，得2(a ＋3b )＝7×2b . ∴a ＝4b ，∴ab＝4.解法二：由a ＋3b 2b ＝72，得a ＋3bb ＝7，∴a b ＋3b b ＝a b ＋3＝7，∴ab＝4. 方法总结：利用比例的基本性质，把比例式转化成等积式，再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母，然后利用代入法或化成方程求解，这是解决比例问题常见的方法．【类型二】 合比性质如图，已知AB DB ＝ACEC.求证：(1)AD DB ＝AE EC ；(2)AB AC ＝ADAE.解析：我们可以运用证明合比性质的方法，在已知等式的两边同时减去1，便可证明(1)成立；先运用合比性质，然后用比例的基本性质把等式变形，即可证明(2)成立．证明：(1)∵AB DB ＝AC EC ，∴AB －DB DB ＝AC －EC EC ，即AD DB ＝AEEC；(2)∵AD DB ＝AE EC ，∴DB AD ＝EC AE .∴DB ＋AD AD ＝EC ＋AE AE (合比性质)．∴AB AD ＝AC AE ，即AB AC ＝ADAE .方法总结：本题主要运用合比性质进行证明，理解比例的性质是解决问题的关键．【类型三】 等比性质已知正数a 、b 、c ，且a b ＋c ＝b c ＋a ＝c a ＋b＝k ，则下列四个点中，在正比例函数y ＝kx 图象上的点是( )A ．(1，12) B ．(1，2)C ．(1，－12) D ．(1，－1)解析：求出k 的值是关键．∵a 、b 、c 为正数，∴a ＋b ＋c ≠0.由等比性质，得a ＋b ＋c2（a ＋b ＋c ）＝k ，即k ＝12，∴y ＝12x .当x ＝1时，y ＝12×1＝12，∴点(1，12)在正比例函数y ＝kx 的图象上．故选A.方法总结：当已知条件中有连等式时，可考虑运用等比性质，前提条件是分母之和不为0.在解题时需注意这一点．探究点二：黄金分割【类型一】 利用黄金分割进行计算如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC >BC ，BC ＝mAB ，求m 的值．解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，∴AC AB ＝BCAC ＝5－12.又∵BC ＝mAB ，∴AC ＝(1－m )AB ，∴（1－m ）AB AB ＝5－12，即1－m ＝5－12，∴m ＝3－52.方法总结：运用黄金分割的概念，得出线段AC ，BC ，AB 之间的表达式，再利用BC ＝mAB 变形，求出m 的值．【类型二】 黄金分割的实际应用如图所示，乐器上有一根弦AB ，两个端点A 、B 固定在乐器的面板上，支撑点C是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，若DC 的长度为d ，试求这根弦AB 的长度．解：根据黄金分割的定义，可知AC AB ＝BDAB ＝5－12，∴AC ＝BD ＝5－12AB ，∴AD ＝AB －BD ＝AB －5－12AB .∴CD ＝AC －AD ＝5－12AB －(AB －5－12AB )＝(5－2)AB ＝d . ∴AB ＝15－2d ＝(5＋2)d .三、板书设计比例的性质与黄金分割⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧比例的性质⎩⎪⎨⎪⎧基本性质合比性质等比性质黄金分割⎩⎪⎨⎪⎧定义黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段∶原线段＝5－12∶1经历探究比例的性质和黄金分割的过程，体会类比的思想，提高学生探究、归纳的能力．通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，增强学习数学的兴趣．第4课时平行线分线段成比例及其推论1．了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论；(重点)2．会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题．(难点)一、情境导入梯子是我们生活中常见的工具．如图是一个梯子的简图，经测量，AB＝BC，AD∥BE∥CF…，那么DE和EF相等吗？二、合作探究探究点一：平行线分线段成比例的基本事实如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交这三条直线于点A，B，C，直线DF分别交这三条直线于点D，E，F，若AB＝3，DE＝72，EF＝4，求BC的长．解：∵直线l1∥l2∥l3，且AB＝3，DE＝72，EF＝4，∴根据平行线分线段成比例可得ABBC＝DEEF，即BC＝EFDE·AB＝472×3＝247.方法总结：利用平行线分线段成比例求线段长的方法：先确定图中的平行线，由此联想到线段之间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例关系式，构造出方程，解方程求出待求线段长．探究点二：平行线分线段成比例基本事实的推论如图所示，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于()A ．3B ．4C ．6D ．8解析：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ，即34＝6AC，∴AC ＝8.故选D.易错提醒：在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．探究点三：运用平行线分线段成比例基本事实作图如图，已知线段AB ，求作线段AB 的四等分点．解析：这里的四等分点的作法，不是用刻度尺去量取，而是采用尺规作图的方法，所以可考虑平行线等分线段定理去作图．解：作法：(1)作射线AC ；(2)在射线AC 上顺次截取AA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝A 3A 4＝任意长；(3)连接A 4B ；(4)过点A 1、A 2、A 3分别作A 4B 的平行线，交AB 于点B 1、B 2、B 3，点B 1、B 2、B 3即为所求的四等分点．三、板书设计平行线分线段成比例及其推论⎩⎪⎨⎪⎧基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例通过教学，培养学生的观察、分析和概括能力，了解特殊与一般的辩证关系．再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力．在探索过程中，体验探索结论的方法和过程，发展学生的推理能力和有条理的说理表达能力．22．2相似三角形的判定第1课时平行线与相似三角形1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)2．会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明．(难点)一、情境导入如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形【类型一】利用定义判定相似三角形△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.又因为ABDF＝32，BCEF＝32，ACDE＝3.62.4＝32，所以ABDF＝BCEF＝ACDE.所以△ABC∽△DFE.方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例．另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．【类型二】相似三角形的性质如图，已知△ABC ∽△ADE ，AE ＝50cm ，EC ＝30cm ，BC ＝58cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°，求：(1)∠AED 和∠ADE 的度数； (2)DE 的长．解：(1)∵△ABC ∽△ADE ， ∴∠AED ＝∠ACB ＝40°. 在△ADE 中，∠ADE ＝180°－40°－45°＝95°；(2)∵△ABC ∽△ADE ，∴AE AC ＝DE BC ，即5050＋30＝DE 58.∴DE ＝50×5850＋30＝36.25(cm)．方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段．探究点二：平行线与相似三角形如图，已知在ABCD 中，E 为AB 延长线上一点，AB ＝3BE ，DE 与BC 相交于点F .请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△BEF ∽△CDF ，△BEF ∽△AED ， ∴△BEF ∽△CDF ∽△AED .故当△BEF ∽△CDF 时，相似比为BE ∶CD ＝BE ∶AB ＝1∶3； 当△BEF ∽△AED 时，相似比为BE ∶AE ＝1∶4； 当△CDF ∽△AED 时，相似比为CD ∶AE ＝3∶4.已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N 与窗户的距离NC .解：∵AM ∥BN ，∴△NBC ∽△MAC ，∴BC AC ＝NC MC ，即1.23.2＝NC 2.5，∴NC ＝1516m.三、板书设计平行线与相似三角形⎩⎪⎨⎪⎧相似三角形的定义：三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或 两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似感受相似三角形与相似多边形、相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力．第2课时 相似三角形的判定定理11．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点) 2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点)一、情境导入根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理1在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝70°，∠C ′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由．解：△ABC ∽△A ′B ′C ′.理由：由三角形的内角和是180°，得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.故△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件．探究点二：相似三角形的判定定理1的应用【类型一】由三角形相似计算对应边的长如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．解：解法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，所以ADAB＝DEBC，即44＋8＝5BC，所以BC＝15cm.又因为DF∥AC，所以四边形DFCE是平行四边形，即FC＝DE＝5cm，所以BF＝BC－FC＝15－5＝10(cm)．解法二：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B.又因为DF∥AC，所以∠A＝∠BDF，所以△ADE∽△DBF，所以ADDB＝DEBF，即48＝5BF，所以BF＝10cm.方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到．【类型二】由相似三角形确定对应边的比例关系已知：如图，△ABC的高AD、BE相交于点F，求证：AFBF＝EFFD.证明：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEF＝∠BDF＝90°.又∵∠AFE＝∠BFD，∴△AFE∽△BFD，∴AFBF＝EFFD.方法总结：要证明AF BF ＝EFFD ，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．三、板书设计相似三角形的判定定理1⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1：两角分别对应相等的两个 三角形相似判定定理1的应用在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．第3课时 相似三角形的判定定理21．掌握相似三角形的判定定理2；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理2.(难点)一、情境导入画△ABC 与△A ′B ′C ′，使∠A ＝∠A ′，AB A ′B ′和AC A ′C ′都等于给定的值k .设法比较∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，判断△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？二、合作探究探究点一：相似三角形的判定定理2如图，已知点D 是△ABC 的边AC 上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC ∽△BDC 的是( )A ．AB ·CD ＝BD ·BC B ．AC ·CB ＝CA ·CD C ．BC 2＝AC ·DC D ．BD 2＝CD ·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似．本题中，∠C 是△ABC 和△BDC 的公共角，关键是找出∠C 的两边对应成比例，即CD CB ＝CBAC或BC 2＝AC ·DC .故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断．探究点二：相似三角形的判定定理2的应用如图所示，零件的外径为a ，要求它的厚度x ，需求出内孔的直径AB ，但不能直接量出AB ，现用一个交叉长钳(两条尺长AC 和BD 相等)去量，若OA ∶OC ＝OB ∶OD ＝n ，且量得CD ＝b ，求厚度x .解：因为OA ∶OC ＝OB ∶OD ，∠AOB ＝∠COD ，所以△AOB ∽△COD ，故AB CD ＝OAOC ＝n ，可得AB ＝bn ，所以x ＝a －bn2.方法总结：欲求厚度x ，根据题意较易推出△AOB ∽△COD ，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于x 的比例式，解之即可．如图，在△ABC 中，AB ＝8cm ，BC ＝16cm ，求点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 同时出发，经过多长时间后△PBQ 与△ABC 相似？解：设经过t s 后，△PBQ 与△ABC 相似． (1)当BP BA ＝BQBC 时，△PBQ ∽△ABC .此时8－t 8＝2t 16，解得t ＝4.即经过4s 后△PBQ 与△ABC 相似； (2)当BP BC ＝BQBA时，△PBQ ∽△CBA . 此时8－t 16＝2t 8，解得t ＝1.6.即经过1.6s 后△PBQ 与△ABC 相似．综上所述可知，点P ，Q 同时出发，经过1.6s 或4s 后△PBQ 与△ABC 相似．易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ 的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ ∽△ABC 的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA 的情况．要证明△PBQ 与△ABC 相似，很显然∠B 为公共角，因此可运用两边对应成比例，且夹角相等列方程求解，同时要注意分类讨论．三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，培养学生的观察、发现、比较、归纳能力，进一步发展学生的探究、交流能力．感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定方法(SAS )的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系．第4课时 相似三角形的判定定理31．掌握相似三角形的判定定理3；(重点)2．能熟练地运用相似三角形的判定定理3.(难点)一、情境导入如图，如果要判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？可否用类似于判定三角形全等的方法(SSS )，通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等来判定两个三角形相似呢？任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k 倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 利用三边长来判定三角形相似如图所示，在△ABC 中，点D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD ＝3，AE ＝6，DE ＝5，BD ＝15，CE ＝3，BC ＝15.根据以上条件，你认为∠B ＝∠AED 吗？并说明理由．解：∠B ＝∠AED . 理由：由题意得AB ＝AD ＋BD ＝3＋15＝18， AC ＝AE ＋CE ＝6＋3＝9，AC AD ＝93＝3，AB AE ＝186＝3，CB DE ＝155＝3， 所以AC AD ＝AB AE ＝CBDE，故△ABC ∽△AED ，所以∠B ＝∠AED .方法总结：要说明∠B ＝∠AED ，只需要得到△ABC ∽△AED ，根据三边对应成比例的两个三角形相似可证得△ABC ∽△AED .【类型二】 网格中相似三角形的判定如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是哪一个图形？解：由甲图可知AC ＝12＋12＝2，BC ＝2，AB ＝12＋33＝10. 同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22； 同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5； 同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三角形的三边长分别为2，5，13.∵21＝22＝105＝2， ∴图②中的三角形与△ABC 相似．方法总结：(1)各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否对应成比例来判断两个三角形是否相似；(2)判定三边是否对应成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似．三、板书设计相似三角形的判定定理3：三边对应成比例的两个三角形相似从学生已掌握的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力．感受两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定方法(SSS )的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识．第5课时 判定两个直角三角形相似1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用；(重点) 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解； 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力；(难点) 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．一、情境导入1．到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似．2．判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例． 还有没有其他的方法证明直角三角形相似？二、合作探究探究点一：判定两个直角三角形相似【类型一】 判定两个直角三角形相似的特殊方法如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝4，AC ＝5.在Rt △A ′B ′C ′中，∠A ′C ′B ′＝90°，A ′C ′＝6，A ′B ′＝10.求证：△ABC ∽△B ′C ′A ′.解析：先求两直角三角形的斜边AC 和A ′B ′的比，再求两直角边BC 和A ′C ′的比．证明：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3，∴BC A ′C ′＝36＝12.∵AC A ′B ′＝510＝12，∴BC A ′C ′＝AC A ′B ′.又∵∠ABC ＝∠A ′C ′B ′＝90°，∴Rt △ABC ∽Rt △B ′C ′A ′.【类型二】 网格图中的直角三角形相似如图，下列四个三角形中，与△ABC 相似的是 ()解析：根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC 各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解．设网格的边长是1，则AB ＝12＋12＝2，BC ＝12＋32＝10，AC ＝22＋22＝22，∴AB ∶AC ∶BC ＝2∶22∶10＝1∶2∶5，∴△ABC 是直角三角形．∵选项A 、D 中的三角形不是直角三角形，∴排除A 、D 选项；∵AB ∶BC ＝1∶2，B 选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C 选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B 正确．方法总结：以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键．探究点二：直角三角形相似的计算如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16cm ，AC ＝12cm ，点P 从B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向C 移动，点Q 从C 出发，以1cm/s 的速度向A 移动，若P 、Q 分别从B 、C。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计2一. 教材分析比例线段是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要讲述了比例线段的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，是进一步培养学生几何思维和解决问题能力的重要环节。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质已经有了一定的了解。

但是，对于比例线段的定义和性质的理解还需要通过具体的例子和实践活动来加深。

此外，学生对于比例线段的实际应用可能还不够熟悉，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解比例线段的定义和性质。

2.能够运用比例线段解决实际问题。

3.培养学生的几何思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.比例线段的定义和性质的理解。

2.比例线段在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生思考和探索比例线段的性质。

2.采用实践活动，让学生通过动手操作来加深对比例线段的理解。

3.通过大量的练习，让学生熟悉比例线段的实际应用。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。

2.准备实践活动所需的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，引导学生思考和探索比例线段的性质。

例1：在三角形ABC中，AB/BC=2/3，AC=5cm，求BC的长度。

2.呈现（10分钟）讲解比例线段的定义和性质，引导学生理解比例线段的概念。

比例线段：如果两条线段的比相等，那么这两条线段叫做比例线段。

性质1：比例线段的和相等。

性质2：比例线段的差相等。

3.操练（10分钟）让学生通过动手操作，加深对比例线段的理解。

练习1：判断下列线段是否为比例线段，并说明理由。

a)3cm，6cm，9cmb)4cm，8cm，12cm4.巩固（10分钟）让学生通过解决实际问题，巩固比例线段的性质和应用。

练习2：在三角形DEF中，DE/DF=3/4，DH=6cm，求EF的长度。

沪科版九上数学第22章相似形21.1 比例线段第1课时比例线段【知识与技能】1.了解相似多边形的概念和性质.2.在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似.3.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.【过程与方法】理解相似多边形的概念和性质，并能熟练运用.【情感态度】激发学习兴趣，培养想象力，挖掘学习动力.【教学重点】相似多边形的定义和性质.【教学难点】判断两个多边形是否相似.一、情景导入，初步认知如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像.请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么关系?对应边之间有什么关系?【教学说明】培养学生从图片直观地获得信息的读图能力，并通过亲身体验归纳总结相似图形的共同特点.而且由此自然引出课题：“相似多边形”.二、思考探究，获取新知1.如图，由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状相同吗？2.如图，在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状相同吗？【归纳结论】我们把形状相同的两个图形说成是相似的图形.3.下图是两个正方形、两个等边三角形.观察图形，回答下列问题.（1）每组的两个图形的形状相同吗？（2）每组的两个图形相似吗？（3）计算每组的两个图形的对应边的长度的比、对应角有什么关系？（4）你能归纳上面的结论吗？【归纳结论】两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等，对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的对应边长度的比叫作相似比或相似系数.4.根据相似多边形的概念，你知道相似多边形的性质吗？【归纳结论】相似多边形的对应角相等，对应边长度的比相等.【教学说明】通过对各种相似图形特点的一个自然感知的过程，使学生都能用自己的语言归纳总结出相似多边形的特点.三、运用新知，深化理解1.下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A=∠D= 60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F= 60°.由于正三角形三边相等，所以AB∶DE=BC∶EF=CA∶FD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A=∠E= 90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G= 90°, ∠D=∠H= 90°由于正方形的四边相等，所以AB∶EF=BC∶FG=CD∶GH=DA∶HE2.两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边长为10，则后一个五边形的最短边的长为 2 .【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．解：两个相似的五边形，最长的边是5，另一个最大边长为10，则相似比是5∶10=1∶2，根据相似五边形的对应边的比相等，因而设后一个五边形的最短边的长为x，则1∶x=1∶2,解得x=2,后一个五边形的最短边的长为2．3.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1= 76°，AD= 28 .【分析】根据相似多边形对应边之比相等，对应角相等可得．解：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠1=∠B=70°，A′D′∶AD=D′C′∶DC,即21∶AD=18∶24.解得AD=28，∠1=70°．4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，且A与A1、B与B1、C与C1是对应点，已知AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8，则四边形A1B1C1D1的周长为38 ．【分析】四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形，则根据相似多边形对应边的比相等，就可求得A1B1C1D1的其它边的长，就可求得周长．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,∴AB∶A1B1=BC∶B1C1=CD∶C1D1=DA∶D1A1.又∵AB=12，BC=18，CD=18，AD=9，A1B1=8,∴12∶8=18∶B1C1=18∶C1D1=9∶D1A1,∴B1C1=12，C1D1=12，D1A1=6,∴四边形A1B1C1D1的周长=8+12+12+6=38．【教学说明】学生在应用中更深层次认识相似多边形的基本涵义；初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题22.1”中第2 题.本节课是在探索相似多边形的过程中,进一步发展学生归纳、类比、反思、交流、论证等方面的能力，提高数学思维水平.。

相似形与比例线段内容分析放缩与相似形是九年级上学期第一章第一节的内容，主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用．通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础．比例线段是九年级上学期第一章第二节的内容，主要讲解比例线段的有关概念和性质，以及三角形一边的平行线的相关性质和判定．比例线段的知识点，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题．对比例线段的学习之后，我们进一步学习三角形一边的平行线分线段成比例的相关性质和判定．三角形一边的平行线是九年级数学上学期第一章第二节的内容，本讲主要讲解三角形一边平行线性质定理及推论和三角形一边平行线判定定理及推论，以及平行线分线段成比例定理．重点是掌握这两个定理及其推论，分清两个定理及其推论之间的区别和联系，难点是理解该定理和推论的推导过程中所蕴含的分类讨论思想和转化思想，并认识“A”字型和“X”字形这两个基本图形，最后灵活运用本节的三个定理及两个推论，理解和掌握“作平行线”这一主要的作辅助线的方法，为学习相似三角形的性质和判定做好准备．知识结构模块一：放缩与相似形知识精讲1、相似形的概念相似形：我们把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形．2、相似多边形的性质如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例．当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值为1．例题解析【例1】下列说法中错误的是（）A．同一底片先后两次冲印出的照片是相似形B．同一颗树在太阳光下先后两次形成的影子是相似形C．放在投影仪上的图片及其在屏幕上显示的图片是相似形D．放在复印件上的图片及其复印后得到的图片是相似形【答案】B【解析】不同的时刻下，阳光与树射入的夹角不同，形成的影子大小不同，即不是相似形．【总结】考查相似形的定义，抓住相似形的基本定义即形状完全相同才是相似形．【例2】有以下命题：1邻边之比为2 : 3的两个平行四边形相似；2有一个角是40°的两个菱形相似；3两个矩形相似；4两个正方形相似，其中正确的是（）A．1和2B．2和4C．3和4D．1和3【答案】B【解析】邻边之比固定，但邻边的夹角不确定，形状不一定相同，①错误；矩形每个角都是90度，但长宽之比不确定，即对应边不一定成比例，③错误；故选B．【总结】考查相似形的定义，根据相似形的性质可知对应角相等，对应边成比例才是相似形．【例3】如果两个矩形相似，已知一个矩形的两边长分别为5 cm和4 cm，另一边矩形的边长为6 cm，则另一边长为______．2/ 29a 甲b 乙【答案】4.8cm或7.5cm．【解析】设矩形另一边长为xcm，根据相似形的定义，对应边成比例，可知546x=或546x=，解得： 4.8x=或7.5x=．【总结】考查相似图形的性质，对应边成比例，但要注意好对应关系，题目未指明的要进行分类讨论．【例4】在平面内，两个形状相同、大小不一定相同的图形称作相似形．我们可以把这一概念推广到空间：如果两个几何体的形状完全相同，大小不一定相同，我们称它们为相似体．如图，甲乙两个不同的正方体，它们是相似体．若两个正方体的棱长分别为a和b，则称这两个相似体的相似比为a : b．我们不难发现它们的一些基本性质：设S甲、S乙分别表示这两个正方体的表面积，则2226=6S a aS b b⎛⎫= ⎪⎝⎭甲乙；设V甲、V乙分别表示这两个正方体的体积，则333V a aV b b⎛⎫== ⎪⎝⎭甲乙．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（）A．两个圆柱体B．两个圆锥体C．两个球体D．两个长方体（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①两个相似体的对应线段或对应弧长的比等于______；②两个相似体表面积的比等于______；③两个相似体体积的比等于______．（3）某海岛周围海域出产一种鱼，在体长10厘米之后的生长过程中，体型可以近似地看作相似体．若体长20厘米的鱼质量为0.2千克，则体长为60厘米的鱼质量为多少？当地市场上出售这种鱼价格与体长成正比，购买哪种鱼更划算？【答案】（1）C；（2）相似比，相似比的平方，相似比的立方；（3）5.4kg，60cm划算【解析】（1）和圆一样，球只有一个基本量，即半径，所有球体都是相似体，类似所有圆都是相似形，其它的几何体都是至少两个基本量，不能确定相似；（2）表面积是进行平方运算，体积是进行立方运算，由正方体相似进行归纳总结，由此可得相似体对应线段比是相似比，表面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方；（3）鱼的体型可看作相似体，可知其体积比即为相应相似比的立方，即鱼体长比的立方，设60cm长鱼体重mkg，则有30.22060m⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 5.4m=，这种鱼的价格与体长成正比，可知体型越大，这种鱼的单价越低，由此可知60cm体长的鱼划算．【总结】阅读题，主要考查归纳总结的能力，要用题目中的条件分析清楚，进行类比，即可解决问题．4/ 291、比和比例一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a b）； 如果::a b c d =（或a cb d=），那么就说a 、b 、c 、d 成比例． 2、比例的性质（1）基本性质：如果a cb d =，那么ad bc =；如果a cb d =，那么b d ac =，a b cd =，c da b=． （2）合比性质： 如果a c b d =，那么a b c db d ++=；如果a cb d =，那么a bc db d--=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a ck b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强调0b d +≠）． 3、比例线段的概念对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a cb d=），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段． 4、黄金分割如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中，510.6182AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数．模块二：比例线段知识精讲APB6 / 29【例5】把12ab cd =写成比例式，不正确的写法是（ ）A ．2a dc b= B ．2a d c b= C ．2a d c b= D ．2c ab d= 【答案】B【解析】应用比例的基本性质，可知B 选项即为2ab cd =，与原条件不符，故选B ． 【总结】考查比例式的变形，应用比例的基本性质转化为等积式，看能不能得到原本题目条件乘积式即可．【例6】已知线段x 、y 满足()():3:1x y x y +-=，那么x : y 等于（ ） A ．3 : 1 B ．2 : 3 C ．2 : 1 D ．3 : 2【答案】C【解析】令3x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，可解得2x ky k =⎧⎨=⎩，即得:2:2:1x y k k ==．【总结】比例运算中，可应用设“k ”法计算相应字母比例关系．【例7】等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是______． 【答案】2:2．【解析】设三角形直角边长为a ，根据勾股定理可知斜边长为2a ，直角边与斜边比为:21:22:2a a ==．【总结】考查应用勾股定理解决等腰直角三角形三边比，注意结果要进行化简．【例8】已知a cb d=，则下列式子中正确的是（ ） A ．22::a b c d =B ．::a d c b =例题解析C ．()()::a b a c b d =++D ．()()::a b a d b d =--【答案】C【解析】根据比例的合比性，可知C 正确．【总结】考查比例的性质的变形应用，本题根据合比性即可很快得出答案．【例9】若a = 8 cm ，b = 6 cm ，c = 4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d = ______cm ；a 、c 的比例中项x = ______cm ．【答案】3，【解析】根据第四比例项和比例中项的基本定义，可得a c b d =，a xx c=，代入即可分别求得3d cm =，x =．【总结】考查比例定义中的相关基本概念．【例10】已知点C 是线段AB 的黄金分割点，5AC =，且AC > BC ，则线段AB =______，BC =______．【答案】10，15-【解析】根据黄金分割点的概念，且AC > BC ，可知AC AB =，5AC =代入可得10AB =，则15BC AB AC =-=-【总结】考查黄金分割点的概念，以及相关的黄金比．【例11】已知三个数2、5，填一个数，使这四个数能组成比例，这个数可能是____________．【解析】设这个数是x ，根据比例的基本性质，转化后，可以得到三种情况，即2x =，8 / 29352x =⨯，523x =，分别解得53x ，103x =23x =． 【总结】考查对比例基本性质的应用，一定要注意题目条件的说明是否需要进行分类讨论的情况，通过转换为乘积的形式，可以做到不重不漏．【例12】已知实数a 、b 、c 满足b c c a a b a b c +++==，求b ca+的值． 【答案】2或1-【解析】当0a b c ++≠时，根据比例的等比性质，可得2b c b c c a a ba ab c++++++==++； 当0a b c ++=时，则有b c a +=-，由此1b c aa a+-==-．故b ca+的值为2或1-． 【总结】考查比例的等比性质，注意等比性质在实数运算中运用的条件，要根据分母是否为0进行分类讨论．1、三角形一边的平行线性质定理平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例．如图，已知ABC ∆，直线l // BC ，且与AB 、AC 所在直线交于点D 和点E ，那么AD AEDB EC =．2、三角形一边的平行线性质定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的边AB 、AC 上，DE // BC ，那么DE AD AEBC AB AC ==．3、三角形的重心定义：三角形三条中线交于一点，三条中线交点叫三角形的重心．性质：三角形重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍． 4、三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．5、三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形的两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．如图，在ABC ∆中，直线l 与AB 、AC 所在直线交于点D 和点E ，如果AD AEDB EC=，那么l //BC ．模块三：三角形一边的平行线知识精讲lA B CDEABCDEABCDE ll ABC D E10 / 296、平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例． 如图，直线1l //2l //3l ，直线m 与直线n 被直线1l 、2l 、3l 所截，那么DF EGFB GC=．7、平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等．【例13】如图，DE // BC ，AD = 5，BD = 2，AE = 3，BC = 8，求线段AC 、DE 的长．【答案】215AC =，407DE =． 【解析】AD = 5，BD = 2，可得7AB AD BD =+=，由DE // BC ，根据三角形一边平行线性质定理的推论，可得AE DE ADAC BC AB ==，即3587DE AC ==，可求得：215AC =，407DE =． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的应用，注意解题中适当应用边的关系和相关比例的性质．【例14】如图，ABC ∆中，DE // BC ，AD = EC ，BD = 4 cm ，AE = 3 cm ，则AB =______．例题解析ABCDEABCDEABCDEB CDE F GABC DE【答案】()423cm +．【解析】设AD xcm =，由DE // BC ，可得AD AEAB AC=，又AD EC =， 则该式即为343x x x=++，整理得212x =，由此得23x =， ()423AB AD BD cm =+=+．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，注意好题目中对相关条件的应用，改写成比例式解决问题．【例15】ABC ∆中，90A ∠=︒，点D 在AB 上，点E 在BC 上，若DE BDAC BA=，那么DE ______平行于AC ．（填“一定”、“不一定”或者“一定不”）【答案】不一定．【解析】根据三角形一边平行线的判定定理，可知一条直线截三角形两边所得的线段对应成 比例，可判定平行，本题中对应成比例的并不是截三角形两边所得线段对应成比例，即 不可判定平行，在AB 上固定一点D ，作ED AB ⊥交BC 于点E ，以点D 为圆心，ED 长为半径画圆，与边AB 还会有另外一个交点，即不一定能判定平行．【总结】考查三角形一边平行线判定定理的条件，只能根据所截得的两边线段对应成比例判定平行，而不能根据这条直线对应成比例关系判定平行．【例16】如图，两条相交于点O 的直线被另外三条直线所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，则下列说法中正确的有（ ）ABCDE12 / 29A B CDE FO （1）若AD // BE // FC ，则AB BCDE EF=； （2）若AD // BE // FC ，则OF ACOC DF =； （3）若AB DEBC EF =，则AD // FC ； （4）若BC BOEF EO=，则BE // FC ； （5）若BE BOFC OC=，则BE // FC ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理，知（1）正确；同时OF OD OF OD DFOC OA OC OA AC+===+， 知（2）错误；根据平行线分线段成比例定理，由于题目中没有给出有直线与BE 平行的条件，则不能证明平行，（3）错误；根据三角形一边平行线的判定定理，BC BOEF EO =， 根据比例的基本性质变形可得BO OEOC OF=，即可证平行，可知（4）正确，（5）错误． 【总结】考查平行线分线段成比例相关的性质定理和判定，注意前提条件再进行判断．【例17】如图，ABC ∆，DE // BC ，若23AD DB =，则:CDE BDC S S ∆∆=（ ） A ．2 : 3B ．2 : 5C ．4 : 15D ．6:15【答案】B【解析】根据DE // BC ，可得23AE AD EC DB ==，三角形为同高三角形，则有23ADE CDE S AE S EC ∆∆==，可设2ADE S a ∆=，则有3CDE S a ∆=，5ACD S a ∆=，同理23ACD BCD S AD S BD ∆∆==，可得152BCD S a ∆=，则有15:3:2:52CDE BDC S S a a ∆∆==．【总结】结合三角形一边平行线性质定理，考查三角形中的同高三角形，面积比即为其底边长度之比．【例18】如图，DF // AC ，DE // BC ，下列各式正确的是（ ）A ．AD BE BC CF =B ．AE CE DE BC = C ．AE BD CE AD = D ．AD AB DE BC=A B CDE【答案】D【解析】由DE // BC ，根据三角形一边平行线的性质定理的推论，可得AD DE AB BC =，变形即为AD ABDE BC =，D 正确． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，利用比例变形可以将对应边成比例转化为一个三角形中对应边的比例关系，利用相关性质等积转化即可进行判断．【例19】如图，阳光通过窗口照到室内，在地上留下2.7米宽的亮区DE ，如果亮区一边到 窗下墙脚的距离CE = 8.7，窗口高AB = 1.8米，那么窗口底边离地面的高度BC =______．【答案】4m ．【解析】射入的光线平行，则有AB DEAC CE =，代入可求得 5.8AC m =，4BC AC AB m =-=．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，在路灯、太阳光线中经常用到．【例20】如图，AD // EG // BC ，AF = 12，FC =3，BC = 10，AD = 5，那么EG 的长是______． 【答案】9【解析】由AD // EG // BC ，根据三角形一边平行线的性质定理的推论，可得AF EF AC BC =，CF FGAC AD =，代入即为 121015EF =，3515FG =，求得8EF =，1FG =，即得：9EG EF FG =+=．【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的综合应用，通过比例转化解决问题．【例21】如图，已知ABCD 是梯形，其中AB // CD ，对角线AC 与BD 交于O ，过O 作AB的平行线交AD 于点ABCDEFA B CDE AB C DEFGA BC D EFO14 / 29E ，交BC 于点F ，若AO : OC = 2 : 1，且CD = 1.8，CF = 0.8，那 么AB = ______，BC=______．【答案】 3.6，2.4．【解析】由////AB CD EF ，根据三角形一边平行线的性质定理及推论，可得2AB AO OB BFCD OC OD CF====，由此可求得：AB =3.6， 1.6BF =，故 2.4BC BF CF =+=．【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的综合应用，通过比例转化解决问题．【例22】如图，已知梯形ABCD 中，AD // BC ，MN // BC ，且交对角线BD 于O ，AD = DO = p ，BC = BO = q ，则MN 为（ ）A ．pq p q +B ．2pq p q +C ．p qpq+ D ．2p qpq+ 【答案】B【解析】由AD // MN // BC ，根据三角形一边平行线的性质定理的推论，可得MO BOAD BD =， ON DOBC BD =，由AD = DO = p ，BC = BO = q ，代入即为MO q p p q =+，ON p q p q =+，求得：pq MO p q =+，pq ON p q =+，即得：2pqMN MO ON p q=+=+． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的综合应用，通过比例转化解决问题．【例23】如图，直角ABC ∆中两条直角边CA = 4，CB = 3，点E 为斜边AB 上的一个动点，ED ⊥BC 于D ，设AE = x ，BD = y ，则y 关于x 的函数解析式为________________．A B CD ONMAB CD EFG【答案】335y x =-．【解析】由勾股定理，可得225AB AC BC =+=，AE = x ， 则5BE x =-，由ED ⊥BC ，90C ∠=︒，可得//DE AC ，根据三角形一边平行线性质定理，则有BD BEBC AB =，即535y x -=，即可得335y x =-． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的综合应用，通过比例转化解决问题．【例24】如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，求证： （1）AE AB AD CF =；（2）2GD GF GE =． 【答案】略【解析】证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，//AD BC ，AB CD =DC GC CFAE AG AD∴==AB CFAE AD ∴=即得AE ABAD CF=（2）同样地，由//AD CF ，//DC AE ，可得：GD AG GEGF GC GD==． ∴2GD GF GE =．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的基本应用，考查在有平行线的图形中的基本图形，“A ”字型和“8”字型，“A ”字型和“8”字型有叠合的时候可进行等比例转化．【例25】如图，在ABC ∆中，AB > AC ，AD ⊥BC 于D ，点F 是BC 中点，过点F 作BC 垂线交AB 于点E ，BD : DC = 3 : 2，则BE : EA =______．【答案】5:1．【解析】由BD : DC = 3 : 2，F 为BC 中点，即可得ABCDEA B CD EF16 / 2932BF FD BF FD +=-，则5BF FD =，由EF BC ⊥，AD ⊥BC ，可得：//EF AD ，根据三角形一边平行线性质定理， 即可得：::5:1BE EA BF FD ==．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的综合应用，过程中注意比例转化．【例26】如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，AE 、BF 交于点G ，过G 作GD // AC 交BC 于点D ，若ED = 5，则BC 的长为______．【答案】30．【解析】∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点， ∴G 是ABC ∆的重心．∴13GE AE =．∵GD // AC ，∴可得13ED GE EC AE ==，由此315EC ED ==，230BC EC ==．【总结】考查重心性质的证明，构造平行线，结合三角形一边平行线性质定理即可解决问题．【例27】如图，AD // OM // BC ，AC 、BD 相交于点O ．求证：111AD BC OM +=． 【答案】略【解析】证明：////AD OM BC ，OM BM AD AB ∴=，OM AM BC AB=． ABCDOM ABCDE FG1OM OM BM AMAD BC AB AB∴+=+=． 即得：111AD BC OM+=． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，尤其图形中“A ”字型等基本图形有部分叠加图形的情况下可进行等比例转化．【例28】如图，已知：在ABC ∆中，13BD CD =，2AF DF =，求AEAC的值． 【答案】13．【解析】过点D 作//DG BE 交AC 于点G ， 根据三角形一边平行线的性质定理，可得13EG BD GC CD ==，2AE AF EG DF ==，则有23AE GC =，则有21132AE EC ==+，根据比例的合比性，则有13AE AC =． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，构造平行线，构造出“A ”字型等相关基本图形进行等比例转化解决问题．【例29】如图，已知AM 是ABC ∆的中线，P 是BC 边上的一个动点，过点P 作AM 的平行线分别交AB 、AC 所在直线与点Q 、R ，求证：PQ + PR 为定值．【答案】略．【解析】证明：//PR AM ，PQ BP AM BM ∴=，PR PCAM MC =． BM CM =，2PQ PR BP PC BC AM BM BM++∴===．ABC DEFABCR MP QG18 / 29ABCD E P Q 图1R A B C DO PN MS即得：2PQ PR AM +=，即证PQ + PR 为定值．【总结】考查三角形一边平行线性质定理推论的应用，注意观察图形中的基本图形，本题中即用到两个“A ”字型．【例30】如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，直线l 平行于BD ，且与AB 、 DC 、BC 、AD 及AC 的延长线分别相交于点M 、N 、R 、S 和P ．求证：PM PN PR PS =．【答案】略【解析】证明：//BD MSBO AO MP AP ∴=，DO AOPS AP =BO DOPM PS ∴=PS DOPM BO∴=同时由//OB PR ，//OD PN ， OB OC PR CP ∴=，OD OCPN CP=OB ODPR PN ∴=PN DO PSPR BO PM∴==即证PM PN PR PS =【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，找准图形中的“A ”字型和“8”字型等基本图形进行等比例转化即可．【例31】（1）如图1，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上满足DE // BC ，点P 为BC上的任意一点，AP 交DE 于点Q ，求证：DQ BPQE PC =． （2）试参考（1）的方法解决下列问题：如图2，M 、N 为边BC 上的两点，且满足BM = MN = NC ，一条平行于AC 的直线分别交AB 、AM 和AN 的延长线于点D 、E 和F ． 求EF : DE 的值．PN M FEDCBA【答案】（1）略；（2）3:1． 【解析】（1）证明：//DE BC ，DQ AQ BP AP ∴=，QE AQPC AP =． DQ QEBP PC ∴=．DQ BPQE PC ∴=． （2）过点B 作//BQ DF 交AF 延长线于点Q ，交AM 延长线于点P ， 则有////BQ DF AC ，BM MN NC ==， 12BP BM AC MC ∴==，2BQ BN AC NC ==． 14BP BQ ∴=，即得：13BP PQ =．由（1）的结论即可得::3:1EF DE PQ BP ==．【总结】考查三角形一边平行线的应用，“8”字型的叠合，可以进行相应等量转化确定相关线段之间的比例关系解决问题．20 / 29【习题1】如果图形A 与图形B 相似，图形B 与图形C 相似，那么图形A 与图形C ______相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）【难度】★ 【答案】一定．【解析】根据相似形定义，可知图形A 与图形B 形状相同，图形B 与图形C 形状相同，则必有图形A 与图形C 形状相同，即两图形相似．【总结】考查相似形具有传递性．【习题2】若():8:3x y y +=，则:x y =_____． 【难度】★ 【答案】5:3．【解析】令83x y k y k +=⎧⎨=⎩，可解得：53x ky k =⎧⎨=⎩，即得:5:35:3x y k k ==．【总结】比例运算中，可应用设“k ”法计算相应字母比例关系，也可直接利用比例的合比性质进行求解．【习题3】如图，DE // BC ，下列比例式成立的是（ ） A ．AD AC AB AE = B ．DE DA BC AB = C ．EA DA AB AC =D ．DA AEAB AC =【难度】★ 【答案】C【解析】根据三角形一边平行线性质定理的推论，由DE // BC ，可得：DA EAAC AB =，可知C 正确． 【总结】考查三角形一边平行线的性质定理．随堂检测BCDEA【习题4】有以下命题，其中正确的判断有（ ）个（1）如果线段d 是线段a 、b 、c 的第四比例项，则有a cb d =；（2）如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB 、BC 的比例中项；（3）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC > BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项； （4）如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC > BC ，且AB = 2，则51AC =-． A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】根据比例相关定义，可知（1）正确；C 是AB 中点时，则有12AC BC AB ==，此 时AB ACAC BC≠，（2）错误；根据黄金分割点的基本定义，可知（3）正确，同时黄金比 为512-，即512AC AB -=，可得51AC =-，（4）正确；（1）（3）（4）正确．综上所述，故选C ．【总结】考查比例中的相关概念，以及黄金分割等基本知识．【习题5】如图，已知菱形BEDF 内接于ABC ∆，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若AB = 15 cm ，BC = 12 cm ，则菱形边长为______．【答案】203cm ．【解析】根据三角形一边平行线的性质定理，则有DE AEBC AB=， 则有1BE AE BE DEAB AB AB BC+=+=，由AB = 15 cm ，BC = 12 cm ，DE BE =，即为11512DE DE +=，解得：203DE =，即菱形边长．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用．【习题6】如图，在ABC ∆中，DE // BC ，EF // CD ，AF = 3，FD = 2，求AB 的长．ABCDEF22 / 29【答案】253． 【解析】AF = 3，FD = 2，可得5AD AF FD =+=，由DE // BC ，EF // CD ，可得AF AE AD AD AC AB ==，即得355AB =，求得253AB =． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，注意利用基本“A ”字型，尤其有叠合的图形进行等比例转化．【习题7】如图，在平行四边形ABCD 中，AB = 24，X 、Y 是对角线AC 上的三等分点，联结DX 并延长，交AB 于P ，再联结PY 并延长，交DC 于Q ，则CQ 的长为______【答案】6．【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，可知 //AB CD ，根据三角形一边平行线的性质定理，可得2DC XC AP AX ==，12CQ CY AP AY ==，由此可得14CQ CD =，即得11644CQ CD AB ===． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，注意找到图形中的“X ”字型．【习题8】如图，在矩形ABCD 中，截去一个矩形ABFE （图中阴影部分），余下的矩形DEFC与原矩形ABCD 相似．（1）设AB = 6 cm ，BC = 8 cm ，求矩形DEFC 的面积；ABCDE FAB CDPQXYA BCDEF GHO（2）若截去的矩形ABFE 是正方形，求ABBC的值． 【答案】（1）227cm ；（2）512-． 【解析】（1）余下矩形与原矩形相似，根据相似形的性质，则有DE EF AB BC =，代入即为668DE =，求得 4.5DE cm =，则有227DEFC S DE EF cm =⋅=矩形；（2）同（1）有DE EF AB BC =，设原矩形宽为a ，则有AE EF BF a ===，代入即为BC a aa BC-=，整理得：220a aBC BC +-=，两边同除以2BC ，即得210a a BC BC ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解方程得512a BC -=，即512AB BC -=，此时为黄金比． 【总结】考查相似形的基本性质的应用．【习题9】如图，平行四边形ABCD 中，对角线交点为O ，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F ，交AB 于G ，交CB 的延长线与H ，试求AB ADDF DE-的值． 【答案】2．【解析】由平行四边形的性质，则有DO OB =，由此可得 DF GB =，又//DC AB ，则有AG AEDF DE=，则有112AB AD AG GB AE DE AG AE DF DE DF DE DF DE +-⎛⎫⎛⎫-=-=+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，注意找准图形中的“A ”字型和“8”字型等基本图形进行比例转化，同时应用好平行四边形的相关性质．【习题10】如图，已知在ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为边向外作正方形BCDE ，联结AE交BC 于F ，作FG // AC ，交AB 于G ．（1）试判断FCG ∆的形状，并加以证明；（2）若正方形BCDE 边长为1，30AEB ∠=︒，求AB 的长．ABCDEF24 / 29【答案】（1）等腰直角三角形；（2）523-．【解析】（1）FCG ∆是等腰直角三角形． 证明：四边形BCDE 是正方形， //BC DE ∴，////BE CD FG ．CF AF DE AE ∴=，FG AFBE AE=． CF FGDE BE∴=． CF FG ∴=． //FG AC ，90CFG ACB ∴∠=∠=︒．即证FCG ∆是等腰直角三角形．（2）1BE BC ==，30AEB ∠=︒，333BE BF ∴==． 313FG CF ∴==-． 由//FG AC ，可得33FG BF AC BC ==，则331AC FG ==-，根据勾股定理，即可得()2222311523AB AC BC =+=-+=-．【总结】考查三角形一边平行线性质定理的应用，结合归纳猜想进行解题．ABCDEFGA B C DEFO【作业1】下列说法正确的是（ ） A ．边数相同的多边形相似 B ．对应边成比例的多边形相似 C ．对应角相等的多边形相似D ．全等的多边形相似【难度】★ 【答案】D【解析】根据相似形的概念和性质，形状大小完全相同，即对应角相等，对应边对应成比例同时满足，可知ABC 错误，全等的图形是特殊的相似形，可知D 正确．【总结】考查相似形的基本概念和性质．【作业2】已知137x y y-=，则x y y +的值为______． 【答案】277． 【解析】由137x y y -=，则有137x y y -=，根据比例的合比性，13772777x y x +++==． 【总结】考查相关比例的转化，可利用比例的性质进行求解．【作业3】如图，已知AD // BE // CF ，下列比例式成立的有（ ）（1）AB AC DE DF =；（2）AB DE EF BC =；（3）AC DF EF BC =；（4）BC EFAC DF =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据平行线分线段成比例定理，可得AB DEBC EF=， 结合比例的合比性，即得AB DE AC DF =，BC EFAC DF=， （1）正确，（2）错误，（3）错误，（4）正确，综上所述，故选B ．【总结】考查平行线分线段成比例定理，结合比例基本性质进行等比例转化．【作业4】已知P 、Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB = 10 cm ，则PQ 长为（ ） A ．()551-B ．()551+C ．()1052-D ．()535-课后作业26 / 29D RQPCBA【答案】C【解析】假设P 在Q 左侧，根据黄金分割点的性质，可知512AQ AB -=，5112AP AB -=-，由10AB cm =，可得()551AQ =-，()535AP =-，则()1052PQ AQ AP =-=-．【总结】考查线段的黄金分割点和黄金分割比的应用．【作业5】已知578a b c==，且a + b + c = 20，求2a b c +-的值． 【答案】9．【解析】根据比例的等比性，可得1578578a b c a b c ++====++，由此可得5a =，7b =，8c =，所以225789a b c +-=⨯+-=．【总结】考查比例的等比性基本知识的应用，应用在部分方程题中可以使题目简便易于计算，当然也可以用设“k ”法．【作业6】如图，小华是个爱动脑筋的小朋友，他发现可以通过如下的方法测得路灯的高度； 晚上他由路灯下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长度为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB等于（ ） A ．4.5米 B ．6米 C ．7.2米D ．8米【答案】B【解析】设小明身高为h ， 1.5h m =，依题意可得，h CD AB BD =，h EF AB BF =，即得12123BC BC =+++，求得3BC m =，则4BD m =，1.514AB =，即可求得6AB m =，故选B ． 【总结】考查三角形一边平行线性质的实际应用，注意把握好“A ”字型等比例转化． 【作业7】如图，ABC ∆中，在BC 上取一点P ，CA 上取一点Q ，使得BP : PC = 2 : 5，CQ : QA = 3 : 4，AP 与BQ 交于点R ，则AR : RP =______．【答案】14:3．【解析】过点P 作//PD BQ 交AC 于D ，根据三角形一边平行线性质定理，则有AR AQPR QD=， ABC DEF。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。

比例线段是初中数学中的重要概念，它在解决实际问题和进一步学习几何中起着重要作用。

本节内容通过讲解和实例分析，使学生掌握比例线段的性质和应用，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。

但学生在理解和运用比例线段方面还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。

此外，学生对几何图形的直观认识和空间想象能力还有待提高，需要在教学过程中给予引导和培养。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比例线段的定义、性质和应用，能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析、合作交流和动手操作，培养学生的几何思维和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。

2.难点：比例线段的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。

2.实例分析：通过具体的例子，使学生理解比例线段的定义和性质。

3.合作交流：鼓励学生之间相互讨论、合作，共同解决问题。

4.动手操作：让学生通过实际操作，加深对比例线段的理解。

六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示比例线段的定义、性质和应用。

2.实例材料：准备一些实际的例子，用于讲解和分析比例线段。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解比例线段的定义、性质和应用，结合实例进行分析，让学生直观地理解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，合作解决一些关于比例线段的练习题，巩固所学内容。

有图可知 'A A ∠=∠,'B B ∠=∠,'C C ∠=∠,'D D ∠=∠; 212.36.1''''''''=====A D DA D C CD C B BC B A AB ③定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比（或相似系数）. 注：（1）两个多边形的边数不同一定不是相似多边形； （2）定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备的条件，缺一不可； （3）两个相似多边形的相似比是有顺序的.课堂练习: 边长为3.2 边长为1.6课堂小结：（1）理解并记忆相似多边形与相似比的概念；（2）相似多边形的定义，也是它的性质，及“相似多边形的对应角相等，对应边成比例.”解题小结： ①统一单位；②从大到小（从小到大）排列；③通过做比例或求积判断.例2 ⑴求2，3，2的第四比例项.⑵求35和155的比例中项.⑶已知y ：（x+2y ）=3：7，求x ：y分析：设所求的项为x ，根据比例的基本性质，把含x 的比例式转化为方程，用解方程的思想求解.例3 在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高是多少米？五、学生练习：1、判断下列四条线段是否成比例⑴ a=2 b=5 c=15 d=32⑵ a=2 b=3 c=2 d=3⑶ a=4 b=6 c=5 d=10⑷ a=12 b=8 c=15 d=102、⑴c abx （使x 为第四比例项） ⑵ 已知：线段a=32, b=3, 求a 、b 的比例中项⑶ 已知：线段a=2 ， b=5， c=15，①求 a 、b 、c 的第四比例项；②求 c 、b 、a 的第四比例项.3、⑴若a=8cm,b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d 为 ，a 、c 的比例中项x ＝ ..六、课堂小结：1、比例线段的概念及判定方法.2、比例的基本性质及初步应用.教学 过 程一、复习引入： ⑴、四条线段m 、n 、p 、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式. ⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项. ⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式. ⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来. 二、新授： （一）思考并回答下列问题： 1、已知4a=7b ，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？ 2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的 的比. （二）、例题评析与黄金分割 例1：在相同时刻的物高与影长成比例.如果一古塔在地面上的影长为50米，同时，高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么古塔的高为多少米？ 把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为618.0215≈-叫做黄金数 三、课堂练习： 课本67页练习EF DE BC AB EF DE BC AB ====时，有即，当时，有,11,可得 定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等 由此，我们可以得到几个推论： 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰． 再引导学生观察下图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论2． 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边． 注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好． 接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段． 例 已知：如图，线段 ． 求作：线段的五等分点． 作法：①作射线 AC ． ②在射线上以任意长顺次截取任意长=====C A A A A A A A AA 44332211 ． ③连结CB ． ④过点4321,,,A A A A 分别作CB 的平行线交AB 于点 4321,,,B B B B 4321,,,B B B B 就是所求的五等分点．课堂练习：课本67页练习课堂小结：（l ）平行线等分线段定理及推论．。

第22章相似形22.1 比例线段第1课时相似的图形┃教学过程设计┃┃教学小结┃第2课时 成比例线段2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.掌握黄金分割的概念及黄金数.【重点难点】重点：线段的比和成比例线段的概念以及比例线段的基本性质.┃教学过程设计┃1.若4x ＝5y ,则x ∶y ＝________.2.若x 3＝y 4＝z 5,则x －y ＋z y ∶y ＋z －x x ＝________.3.已知x ＝c a ＋b ＝a b ＋c ＝b c ＋a ,则x 的值是________.节所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你有什么收获和困惑？ 进一步帮助学生整合知识.五、布置作业,巩固提升教材66页练习1、2题.深化提高.加强实际应用.┃教学小结┃【板书设计】成比例线段1.成比例线段：2.比例线段的性质：①基本性质 ②合比性质③等比性质 3.黄金分割┃教学整体设计┃ 第3课时 平行线分线段成比例【教学目标】在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理、三角形一边平行线的性质,并会灵活应用.【重点难点】 重点：取得“猜想”的认识过程,以及论证思路的寻求过程.难点：成比例的线段中,对应线段的确认.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习回顾,导入新课 1.求出下列各式中的x ∶y . (1)3x ＝5y ；(2)x ＝23y ；(3)3∶2＝y ∶x ； (4)3∶x ＝5∶y .2.已知x ∶y ＝7∶2,求x ∶(x ＋y ).3.已知x ∶2＝y ∶3＝2∶4,求(x ＋y ＋z )∶(2x ＋3y －z ).为引入课题做准备.二、师生互动,探究新知 探究1：平行线分线段成比例定理. 已知：如图,有一组平行线：l 1∥l 2∥l 3∥…l k ∥…l n －1∥l n ,另外,直线A 1A n 与直线B 1B n 被这一组平行直线分别截于点A 1,A 2,A 3, …,A k , …,A n －1,A n 和点B 1,B 2,B 3, …,B k , …,B n －1,B n .教师出示问题,让学生运用推理的方法进行证明.归纳总结：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.探究2：平行于三角形一边的直线的性质. 教师出示题目.(投影) 已知：如图,过△ABC 的AB 上任意—点D 作直线DE 平从特殊到一般,遵循知识认知的规律.通过对易错点的理解,进一步认识对应关系.行于BC 交AC 于点E ,求证：AD DB ＝AEEC .教师板书证明过程,然后归纳得出结论.除ADDB ＝AE EC 外,还可相应得到下面成立的比例式：AD AB ＝AE AC ,AB DB ＝ACEC.即平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例.增强学生动手操作的能力.训练学生的逻辑思维,多角度认识问题的能力.让学生经历知识的形成过程,印象深刻.三、运用新知,解决问题1.如图,△ABC 中,MN ∥BC ,则BM ∶CN ＝AM ∶________,AB ∶AM ＝________∶AN .第1题图 第2题图2.如图,已知DE ∥BC ,EF ∥AB ,AD ∶DB ＝2∶3,BC ＝20 cm,则BF ＝________. 让学生进一步巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点本节课你学到了什么？ 加强教学反思,帮助学生整理知识.五、布置作业,巩固提升教材71页练习1、2、3、4题.加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】平行线分线段成比例1.定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》教学设计4一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，本节主要让学生掌握比例线段的定义、性质和应用。

通过本节的学习，学生能够理解比例线段的含义，并能运用比例线段解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形的性质，对图形的变换也有一定的了解。

但是，对于比例线段的定义和应用，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握比例线段的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握比例线段的定义、性质和应用。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义、性质和应用。

2.难点：比例线段在实际问题中的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究比例线段的知识。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔、教案等。

2.学具准备：学生自带尺子、橡皮、练习本等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入新课：“在一条直线上有3个点A、B、C，且AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，请问点A、B、C是否在同一直线上？”让学生思考并讨论，引导学生发现比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。

3.操练（10分钟）教师引导学生通过自主探究和合作交流，发现并证明比例线段的性质。

学生分组讨论，每组选定一个实例，分析并证明其比例线段的性质。

4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生的实例，让学生上台展示并讲解其比例线段的性质。

其他学生认真听讲，对照自己的成果，查漏补缺。

5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用比例线段的知识解决。

沪科版数学九年级上册22.1《比例线段》（第2课时）教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册第22.1节的内容，本节内容是在学生已经掌握了比例的基本概念和线段的性质的基础上进行学习的。

比例线段是指在三角形中，如果一条线段是另外两条线段的比例中项，那么这条线段被称为比例线段。

本节内容主要让学生了解比例线段的定义，学会如何判断一条线段是否为比例线段，并能够运用比例线段解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但是对于比例线段这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的例子和实际问题来引导学生理解和掌握比例线段的概念，并能够运用到解决问题中。

三. 教学目标1.让学生理解比例线段的定义，并能够判断一条线段是否为比例线段。

2.培养学生运用比例线段解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流的能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.比例线段的定义。

2.如何判断一条线段是否为比例线段。

3.运用比例线段解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例子和实际问题，引导学生理解和掌握比例线段的概念。

2.合作交流法：学生在小组内合作探讨，共同解决问题，培养学生的合作交流能力。

3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如：“在三角形ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，请问是否存在一条线段DE，使得DE是三角形ABC的比例线段？”让学生思考并讨论，引出比例线段的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现比例线段的定义和判断方法，并用动画或者图形展示比例线段的特点。

让学生直观地理解和掌握比例线段的概念。