浙江省余姚中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题(无答案)

一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的( )A.2倍B.倍倍【答案】B【解析】试题分析：设原球的半径R，表面积扩大2倍，体积扩大倍，故选B.考点：球的体积与表面积2.一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.15【答案】D考点：由三视图求表面积、体积3.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有下列命题：①若m α⊂，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，m ∥β，则α∥β；③若n αβ=，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β；④若,m m αβ⊥⊥，则α∥β.其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B考点：空间中点、线、面的位置关系4.如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为平行四边形，已知1,,,AB a AD b AA c ===，则用向量,,b c α可表示向量1BD 为（）A.b c α++B.b c α-++C.b c α-+D.b c α-+-【答案】B【解析】试题分析：利用空间向量的平行六面体法则即可得出．111BD BA BC BB AB AD AA a b c =++=-++=-++．故选B ．考点：平面向量基本定理及其意义5.圆锥的母线长为2，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的表面积为( )A.6πB.5πC.3πD.2π【答案】C考点：柱锥台体的体积与表面积6.若直线a 不平行于平面α，则下列结论正确的是( )A.α内所有的直线都与a 异面B.直线a 与平面α有公共点C.α内所有的直线都与a 相交D.α内不存在与a 平行的直线【答案】B【解析】试题分析：∵直线a 不平行于平面α，∴α内所有的直线都与a 异面或相交，故A 和C 均错误；直线a 与平面α至少有一个公共点，故B 正确；当a ⊂α时，α内存在与a 平行的直线，故D 不正确．故选B ． 考点：空间中线面位置关系7.如图，正方形1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ，则以下命题中，错误．．的命题是( )A.点H 是1A BD ∆的垂心B.AH 垂直平面11CB DC.AH 的延长线经过点1CD.直线AH 和1BB 所成角为45︒【答案】D考点：空间中线线位置关系8.已知一个高度不限的直三棱柱111ABC A B C -，4,5,6AB BC CA ===，点P 是侧棱1AA 上一点，过A 作平面截三棱柱得截面ADE ，给出下列结论：①ADE ∆是直角三角形；②ADE ∆是等边三角形；③四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体.其中有不可能成立的结论的个数是( )A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】试题分析：本题考察在空间点线面的位置关系，在直三棱柱中，数形结合，作图求解，①和②找出一个例子即可证明其存在性，③需分类讨论，利用直三棱柱的性质以及底面三边长AB=4，BC=5，CA=6条件判断． 如图，做直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，AB=4，BC=5，CA=6，（1）不妨取AD=6，AE=10，DE=8，则△ADE 是直角三角形，①可能成立；（2）不妨令AD=AE=DE=a （a>6），则△ADE 是等边三角形，②可能成立；（3）假设四面体APDE 为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，当A 为直角顶点时，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，PA ⊥底面ABC ，则 E ，D 分别与C ，B 重合，此时，∠EAD 不是直角，与假设矛盾，假设不成立，当P 为直角顶点时，可得PD ∥AB ，PE ∥AC ，由等角定理知则∠EPD 不可能是直角，与假设矛盾，假设不成立，当E 或D 点为直角顶点时，不妨选E 为直角顶点，则DE ⊥EP ，DE ⊥EA ，EP ∩EA ═A ，EP ⊂平面11ACC A ，EA ⊂平面11ACC A ，则平面11ACC A 与平面11BCC B 垂直，则直三棱柱111ABC A B C -中，可证∠ACB 为二面角的平面角，∠ACB ═90°，与题意矛盾，假设不成立．综上③错误．故选：C ．考点：命题的真假判断二.填空题：本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分.9.一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为__________，侧面积为__________.【答案】27;9 4ππ考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________，外接球半径为__________.【解析】试题分析：几何体是一个底面是顶角为120°且底边长是侧棱，侧棱长是2，建立适当的坐标系，写出各个点的坐标和设出球心的坐标，根据各个点到球心的距离相等，点的球心的坐标，可得球的半径，做出体积．由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长，底边上的高为1，∴几何体的体积111232V =⨯⨯⨯=以D 为原点，DB 为x 轴，DA 为y 轴，建立空间直角坐标系，则D （0，0，0），A （0，0，2），B （2，0，0），C -（）， 22222222222222x y z x y z x y z x y z -++=++++-=++（），（），①②22222213x y z x y z ++-+=++（）（），③，11x y z ∴===，，∴球心的坐标是），∴球的半径考点：三视图求几何体的体积【易错点拨】由三视图还原几何体时，一般先由俯视图确定底面，由正视图与侧视图确定几何体的高及位置，同时想象视图中每一部分对应实物部分的形状．11.已知向量5a mi j k =+-，3b i j rk =++，若a ∥b ，则实数m =_____，r =_____. 【答案】1155m r ==-，考点：平行向量与共线向量12.各边长为1的正四面体，内切球表面积为__________，外接球体积为__________.π【答案】6考点：求的体积与表面积【方法点睛】“切”“接”问题的处理规律1．“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作．2．“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．13.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离()d f P =，那么d 的最大值是__________.【答案】5考点：平面展开-最短路径问题【方法点睛】折叠与展开问题是立体几何的两个重要问题，这两种方式的转变正是空间几何与平面几何问题转化的集中体现。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数()f x 在区间上为单调函数，且图象是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（ ）A ．函数()f x 在区间上不可能有零点B ．函数()f x 在区间上一定有零点C ．若函数()f x 在区间上有零点，则必有()()0f a f b <D ．若函数()f x 在区间上没有零点,则必有()()0f a f b > 【答案】D考点：函数的零点2.设集合A ＝{1，2,3,4,5，6}，B ＝{4，5，6，7,8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是( ）A ．57B ．56C ．49D ．8【答案】B 【解析】试题分析：若满足A S ⊆,那么S 的个数为6426=个,但其中有{}3,2,1的子集不满足条件,所以{}3,2,1的子集个数为823=个，所以共有568-64=个,故选B 。

考点：集合的子集3。

函数()f x 是定义在实数集R 上的偶函数,且在[)0,+∞上是减函数,若()(3)f a f ≥，则实数a 的取值 范围是( ）A ．(]0,3B ．(][),33,-∞-+∞C ．[]3,3-D ．[3,0)(0,3]-【答案】C 【解析】试题分析：根据偶函数的性质，可将不等式转化为()()3f a f ≥，函数在区间[)+∞,0是减函数，所以3≤a ，所以33≤≤-a ，故选C 。

考点：函数的性质4.设c b a ,,都是正数，且cba643==，那么（ ） A ．111c a b =+ B ．221c a b =+ C ．122c a b =+ D ．212c a b=+ 【答案】B 【解析】试题分析：设k cba===643,所以k a 3log =，k b 4log =，k c 6log =，变形为3log 1k a =，4log 1k b =,6log 1k c =，2log 21k b =，ba cb ac 1222111+=⇔+=，故选B. 考点：对数5。

When did you go on a trip? Why did you go to bed so late last night? 学习目标 能够正确的书写明信片。

总结动词不定式词组的用法。

继续讨论旅行的话题。

谈论不同国家的风俗习惯。

自主学习 词汇：问候__________前天__________唐人街__________ 句型：来自纽约的问候。

______________________________ 请代我向你的父母问好。

______________________________ 请转达我对她的美好祝愿。

________________________________________ 合作交流 1 1.Match the questions with the right answers 2.根据下列问题描述一下Maria的旅行 。

1.Who did Maria go to Sichuan with? 2.How did Maria travel there? 3.How long did Maria stay there? 4.What places of interest did she visit? 5.How was the people in Sichuan? 6.What does Maria think of the food there? 7.How was Maria’s trip? 3.Suppose you are on holiday. write a postcard to a friend. Tell him/her: 班内展示 Complete the postcard from Tony to Cao Yan, using the proper forms of the verbs in the box. buy rent visit get travel Greetings from New York! Dear Cao Yan, How are you doing? I ___ here the day before yesterday. I _____ a car and _______ around the city. I ______Chinatown in New York and _______ a beautiful skirt for your sister. Guess what I bought for you! Please give my love to your parents. Yours, Jack 2Please make a dialogue according to 1 质疑探究 Listen to the dialog carefully and mark the questions in English-speaking countries with P for Polite or I for Impolite. 测评反馈 一、用所给词的适当形式填空1. I ______ (buy) a book yesterday.2. How ______(be)your holiday.3. He often does some_______(tour) on holidays.4. She _______(visit) her grandma last week.5. They are ________(friend) to the students.6. Kangkang ________(have) a good time there. 二、单项选择： 1. The weather in Beijing is better than . A. it is Kunming B. that in Kunming C. that of Kunming 2. The newspaper it’ll be sunny tomorrow. A. tells B. says C. writes 3. How long did it you to do the work ? A. spend B. take C. give 4. Is there in today’s newspaper ? A. something new B. anything new C. new anything 5. This summer, the Wangs will spend a holiday. A. two months B. two-month’s C. two-month 三、句型转换： 1. We played volleyball yesterday afternoon.(对划线部分提问) you yesterday afternoon? 2. They want to go to different countries.(改为同义句)They go to different countries. 3. My trip was wonderful.(对划线部分提问) was your trip? 4. I would like to travel to the Spring City.(改为一般疑问句) like to travel to the Spring City 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。

2014-2015学年浙江省宁波市余姚三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的．不选、多选、错选均不得分）1．（2分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．（2分）log212﹣log23＝（）A．﹣2B．0C．D．23．（2分）若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝}，M∩P＝（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）4．（2分）函数f（x）＝sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣5．（2分）已知函数，g（x）＝x2+1，则f[g（0）]的值等于（）A．0B．C．1D．26．（2分）已知幂函数y＝x a，a∈{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，其中奇函数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（2分）已知f（a）＝，则f（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣8．（2分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2] 9．（2分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2分）直线的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝x对称C．x轴对称D．原点对称11．（2分）下列算式正确的是（）A．lg8+lg2＝lg10B．lg8+lg2＝lg6C．lg8+lg2＝lg16D．lg8+lg2＝lg412．（2分）不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）13．（2分）已知函数f（x）＝5|x|，g（x）＝ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]＝1，则a＝（）A．1B．2C．3D．﹣114．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x0∈R，x02＜0B．￢p：∃x0∈R，x02≤0C．￢p：∀x∈R，x2＜0D．￢p：∀x∈R，x2≤015．（2分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．16．（3分）的值是（）A．B．C．D．17．（3分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）18．（3分）将函数图f（x）＝sin（x﹣）象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝﹣sin x D．y＝﹣cos x 19．（3分）函数f（x）＝log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．20．（3分）设P（a，b）是函数f（x）＝x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A．P1（a，﹣b）B．P2（﹣a，﹣b）C．P3（﹣|a|，b）D．P4（|a|，﹣b）21．（3分）设函数f（x）＝x tan x，x∈（﹣，）且x≠±，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．22．（3分）若sinα＝，α∈（，π），则sin（α﹣）＝（）A．B．C．D．23．（3分）已知函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若f（3）＝2，则f﹣1（2）为（）A．3B．C．2D．24．（3分）如果函数y＝log a x（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是（）A．B．C．D．25．（3分）用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1＝0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（）A．4B．10C．16D．22二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）已知，则函数f（3）＝．27．（2分）设函数f（x）＝，则f（﹣1）的值为．28．（2分）函数f（x）＝ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．29．（2分）如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S＝sin（2t+），则摆球往复摆动一次所需要的时间是秒．30．（2分）若不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数k 的取值范围是．2014-2015学年浙江省宁波市余姚三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共25小题，1-15每小题2分，16-25每小题2分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的．不选、多选、错选均不得分）1．（2分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B的元素个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，∴A∩B＝{2，4}，则A∩B的元素个数是2个．故选：C．2．（2分）log212﹣log23＝（）A．﹣2B．0C．D．2【解答】解：log212﹣log23＝．故选：D．3．（2分）若集合M＝{y|y＝2x}，P＝{x|y＝}，M∩P＝（）A．[1，+∞）B．[0，+∞）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：M＝{y|y＝2x}＝{y|y＞0}，P＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，则M∩P＝{x|x≥1}，故选：A．4．（2分）函数f（x）＝sin（x﹣）的图象的一条对称轴是（）A．x＝B．x＝C．x＝﹣D．x＝﹣【解答】解：由题意，令x﹣＝kπ+，k∈z得x＝kπ+，k∈z是函数f（x）＝sin（x﹣）的图象对称轴方程令k＝﹣1，得x＝﹣5．（2分）已知函数，g（x）＝x2+1，则f[g（0）]的值等于（）A．0B．C．1D．2【解答】解：因为函数，g（x）＝x2+1，g（0）＝1，所以f[g（0）]＝＝．故选：B．6．（2分）已知幂函数y＝x a，a∈{﹣2，﹣1，﹣，，，1，2，3}，其中奇函数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：∵y＝x a是奇函数∴a＞0∴a的可能取值为﹣1，，1，3，∴满足题意的a的值有4个故选：C．7．（2分）已知f（a）＝，则f（﹣）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：f（a）＝＝＝cosα，则f（﹣）＝cos（﹣）＝cos（8π+）＝cos＝，故选：A．8．（2分）函数的值域为（）A．B．C．（0，]D．（0，2]【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥9．（2分）已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”⇒“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a＝a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”⇒“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选：A．10．（2分）直线的图象关于（）A．y轴对称B．直线y＝x对称C．x轴对称D．原点对称【解答】解：因为f（﹣x）＝﹣x+＝﹣（x﹣）＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数，所以图象关于原点对称，故选：D．11．（2分）下列算式正确的是（）A．lg8+lg2＝lg10B．lg8+lg2＝lg6C．lg8+lg2＝lg16D．lg8+lg2＝lg4【解答】解：lg8+lg2＝lg8×2＝lg16，故选：C．12．（2分）不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，4）B．（﹣4，﹣1）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）【解答】解：∵，∴x2﹣4x＞2ax+a，即x2﹣（4+2a）x﹣a＞0；又∵不等式对一切实数x都成立，∴△＝（4+2a）2﹣4×（﹣a）＜0，即a2+5a+4＜0，解得﹣4＜a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣4，﹣1）．故选：B．13．（2分）已知函数f（x）＝5|x|，g（x）＝ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]＝1，则a＝（）A．1B．2C．3D．﹣1【解答】解：∵g（x）＝ax2﹣x（a∈R），∴g（1）＝a﹣1，若f[g（1）]＝1，则f（a﹣1）＝1，即5|a﹣1|＝1，则|a﹣1|＝0，解得a＝1，故选：A．14．（2分）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x0∈R，x02＜0B．￢p：∃x0∈R，x02≤0C．￢p：∀x∈R，x2＜0D．￢p：∀x∈R，x2≤0【解答】解：命题p：∀x∈R，x2≥0是全称命题，否定时将量词对任意的x∈R变为存在实数x，再将不等号＞变为≤即可．命题的否定是：￢p：∃x0∈R，x02＜0．故选：A．15．（2分）已知f（x）＝ax2+bx是定义在[a﹣1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．B．C．D．【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝0，又a﹣1＝﹣2a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．16．（3分）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：原式＝＝＝＝＝＝．故选：C．17．（3分）函数f（x）＝2x﹣的零点所在的区间可能是（）A．（1，+∞）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：令f（x）＝0，∴2x＝，令g（x）＝2x，h（x）＝，∵g（）＝，g（1）＝2，h（）＝2，h（1）＝1，结合图象：∴函数h（x）和g（x）的交点在（，1）内，∴函数f（x）的零点在（，1）内，故选：B．18．（3分）将函数图f（x）＝sin（x﹣）象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式是（）A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝﹣sin x D．y＝﹣cos x【解答】解：将函数图f（x）＝sin（x﹣）象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的函数解析式为y＝sin（x+﹣）＝sin x，故选：A．19．（3分）函数f（x）＝log2（1﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：观察四个图的不同发现，A、C图中的图象过原点，而当x＝0时，y＝0，故排除B、D；剩下A和C．又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除C．故选：A．20．（3分）设P（a，b）是函数f（x）＝x3图象上的任意一点，则下列各点中一定在该图象上的是（）A．P1（a，﹣b）B．P2（﹣a，﹣b）C．P3（﹣|a|，b）D．P4（|a|，﹣b）【解答】解：∵f（x）＝x3是奇函数，∴f（x）＝x3图象关于原点对称，∵P（a，b）是函数f（x）＝x3图象上的任意一点，∴P2（﹣a，﹣b）一定在该图象上．故选：B．21．（3分）设函数f（x）＝x tan x，x∈（﹣，）且x≠±，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝x tan x，x∈（﹣，）且x≠±，∴f（﹣x）＝﹣x tan（﹣x）＝x tan x＝f（x），即函数f（x）＝x tan x，x∈（﹣，）且x≠±为偶函数，故函数的图象关于y轴对称，可排除A，B又∵当x∈（0，）时，f（x）＝x tan x＞0，故此时函数的图象在第一象限，可排除D，故选：C．22．（3分）若sinα＝，α∈（，π），则sin（α﹣）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα＝，α∈（，π），∴cosα＝﹣＝﹣，∴sin（α﹣）＝sinαcos﹣cosαsin＝×﹣（﹣）×＝，故选：D．23．（3分）已知函数y＝f（x）的反函数为y＝f﹣1（x），若f（3）＝2，则f﹣1（2）为（）A．3B．C．2D．【解答】解：∵f（3）＝2，则f﹣1（2）＝3．故选：A．24．（3分）如果函数y＝log a x（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y＝log a x（a＞0且a≠1）当a＞1时，函数y在[1，3]上单调递增，最小值为0，最大值为log a3由题意：log a3﹣0＝2解得：a＝．当1＞a＞0时，函数y在[1，3]上单调递减，最大值为0，最小值为log a3由题意：0﹣log a3＝2解得：a＝满足条件的a值的集合是{，}．故选：C．25．（3分）用餐时客人要求：将温度为10°C、质量为0.25kg的同规格的某种袋装饮料加热至30℃﹣40℃．服务员将x袋该种饮料同时放入温度为80°C、2.5kg质量为的热水中，5分钟后立即取出．设经过5分钟加热后的饮料与水的温度恰好相同，此时，m1kg该饮料提高的温度△t1°C与m2kg水降低的温度△t2°C满足关系式m1×△t1＝0.8×m2×△t2，则符合客人要求的x可以是（）A．4B．10C．16D．22【解答】解：设服务员将x袋该种袋装饮料加热到t℃，则由：m1×△t1＝0.8×m2×△t2，得：0.25x×（t﹣10）＝0.8×2.5×（80﹣t），∴x＝﹣8+，它是一个关于t的减函数，而饮料加热到30℃～40℃，当t＝40时，x＝，当t＝30时，x＝20，则＜x＜20．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26．（2分）已知，则函数f（3）＝11．【解答】解：令x﹣＝t，t2＝x2+﹣2，∴f（t）＝t2+2，∴f（3）＝32+2＝11；故答案为11．27．（2分）设函数f（x）＝，则f（﹣1）的值为﹣4．【解答】解：∵函数f（x）＝，∴f（﹣1）＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4．故答案为：﹣4．28．（2分）函数f（x）＝ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是．【解答】解：函数f（x）的定义域是（﹣1，4），令u（x）＝﹣x2+3x+4＝﹣+的减区间为，∵e＞1，∴函数f（x）的单调减区间为．答案[，4）29．（2分）如图，单摆的摆线离开平衡位置的位移S（厘米）和时间t（秒）的函数关系是S＝sin（2t+），则摆球往复摆动一次所需要的时间是π秒．【解答】解：摆球往复摆动一次所需要的时间即为函数S＝sin（2t+）的最小正周期．根据正弦函数的性质得出T＝＝π．故答案为：π．30．（2分）若不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，则实数k 的取值范围是1≤k≤4．【解答】解：设原不等式的解集为A，当k＝0时，则x＞4，不合题意，当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x﹣（）]（x﹣4）＜0，∵，∴，要使不存在整数x使不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＜0成立，须，解得：1≤k≤4；当k＝2时，A＝∅，合题意，当k＜0时，原不等式化为[x﹣（）]（x﹣4）＞0，∴A＝（﹣∞，）∪（4，+∞），不合题意，故答案为：1≤k≤4．。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集U R =，集合(){}1231lg 1A x x B y y x ⎧⎫=≤-==+⎨⎬⎩⎭和，则()U C A B ⋂=（ ）A.{}10x x x ≤-≥或 B.(){},1,0x y x y ≤-≥ C.{}0x x ≥D.{}1x x >-2.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为（ ）.A.80B.40C.380 D.3403．已知4cos 25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为（ ）A ．2425- B. 247± C. 247- D. 2474.函数()lg |sin |f x x =是 （ ） .A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为2π的偶函数5．数列{}n a 满足11=a ， 11++=+n a a n n (*N n ∈)，则201321111a a a +++ 等于（ ） A. 20132012 B. 20134024 C. 10072013 D. 100710066．从1，2，3，…9这9个整数中任意取3个不同的数作为二次函数2()f x ax bx c =++的系数，则满足(1)2f Z ∈的函数()f x 共有（ ） A ．263个B ．264个C ．265个D ．266个7.设a,b,c 是空间三条直线， ,αβ是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A.当c α⊥，若c β⊥，则//αβB.当b α⊂时，若b β⊥，则αβ⊥C.当b α⊂，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥D.当,b c αα⊂⊄且时，//c α，则b//c8.已知a R ∈，则“2a ≤”是“2x x a -->有解”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．如果函数2y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ 的取值范围是（ ）A. [)0,1 B ．[1,1)- C. (,1][0,1)-∞- D. [1,0](1,)-+∞10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成1.0米,2.0米,3.0米,…,8.1米或9.1米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成； (3)当设置的步长为a 米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔a 秒． 则这个机器人跑50米(允许超出50米)所需的最少时间是（ ）. A.48.6秒 B.49秒 C.48秒 D.49.4秒二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=___________.12．执行右边的程序框图，则输出的a 值是___________.13．已知椭圆C ：22221(0,0)x y a b a b+=>>的右焦点为F （3，0），且点(3,2-在椭圆C 上，则椭圆C 的标准方程为 ．14. 幂函数αx y =，当α取不同的正数时，在区间[]1,0上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）．设点)1,0(),0,1(B A ,连接AB ，线段AB 恰好被其中的两个幂函数βαx y x y ==,的图像三等分，即有.NA MN BM ==那么，αβ= .15．设5260126(1)(12)x x a a x a x a x ，则2a 。

余姚中学 第一次质量检测文科高二数学试卷姓名 学号 一、选择题（每题5分，共50分）1、设22,1,t a b s a b =+=++则s 与t 的大小关系是（ ）A 、s ≥tB 、s>tC 、S ≤tD 、s<t 2．下列求导运算正确的是 （ ） A ．211()'1x x x +=+ B ．21(log )'ln 2x x =C ．3(3)'3log x xe =⋅ D ．2(cos )'2sin x x x x =- 3．若函数()xxx f ln =，若)5(),4(),3(f c f b f a ===则 ( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c 4、1≤++ba b a 成立的一个充要条件为 （ ）A 、a b ≠0;B 、a b ∈R;C 、a 2+b 2≠0; D 、a,b ∈R -5、设函数1()21(0),f x x x x=+-< 则()f x （ ） A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数6．否定“自然数a,b,c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 （ ） A ．a,b,c 都是奇数 B ．a,b,c 都是偶数 C ．a,b,c 中至少有两个偶数 D ．a,b,c 中至少有两个偶数或都是奇数7、函数()2123(0)y x x x =+>的最小值是 A 、6 B 、66 C 、9 D 、12 8、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ） A. 21>-<b b ，或 B. 21≥-≤b b ，或 C. 21<<-b D. 21≤≤-b 9．函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如图，且12x x <，则有 （ ）A ．0,0,0,0a b c d >><>B ．0,0,0,0a b c d <><>C ．0,0,0,0a b c d <<>>D ．0,0,0,0a b c d ><><10、已知可导函数()(),f x x R ∈满足()(),f x f x ’>则当0()0a a f a e f >时，和（）的大小关系（ ）Ａ、()0a f a e f <（） Ｂ、()0a f a e f >（） C 、()0a f a e f =（） D 、()0a f a e f ≤（） 二、填空题11、求不等式：x x ≥+2的解集2009学年 第二学期12、曲线32242y x x x =--+在点(1，一3)处的切线方程是________________.13. 若函数2()11x af x x x +==+在处取极值,则a=14. 已知x>0,y>0且x+y=1,求49x y+的最小值15. 函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最小值是 .16、17、 若函数3'21()(1)5,3f x x f x x =--++则'(1)f = 三、解答题18. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间；（Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19、如图，Ｏ为数轴的原点，Ａ，Ｂ，Ｍ为轴上三点，Ｃ为线段ＯＭ上的动点。

一、选择题1、直线x+1=0的倾斜角是( )A .0°B .90°C .45°D .不存在2、若直线3x+y+a=0过圆x+y+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为( )A .-1B .1C .3D .-33、如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ).A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4、已知正方体ABCD﹣A B C D中，E、F分别为棱BC和棱CC的中点，则异面直线AC和EF所成的角为( )A .30°B .45°C .60°D .90°5、在空间，下列命题正确的是( )A .平行于同一平面的两条直线平行B .平行于同一直线的两个平面平行C .垂直于同一平面的两个平面平行D .垂直于同一平面的两条直线平行6、直线x﹣y+3=0被圆（x+2）+（y﹣2）=2截得的弦长等于( )A .B .C .2D .7、若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为( ).A .9B .C .1D .8、过点（﹣2，4）且在两坐标轴上截距相等的直线有( )A .1条B .2条C .3条D .4条9、若直线ax+by+1=0与圆x+y=1相离，则点P（a，b）的位置是( )A .在圆上B .在圆外C .在圆内D .以上都有可能10、已知圆C的方程是+﹣4x﹣4y﹣10=0，直线l：y=﹣x，则圆C上有几个点到直线l的距离为2( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题11、直线与圆+﹣2x﹣2=0相切，则实数m=__________.12、圆x+y=20的弦AB的中点为P（2，-3），则弦AB所在直线的方程是__________．13、若点p（m，3）到直线4x﹣3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y＜3表示的平面区域内，则m=__________．14、如果两条直线：x+y+6=0与：（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，则实数a 的值是__________ ．15、过点P（1，1）的直线与圆+=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为__________．16、已知线段PQ两端点的坐标分别为P（﹣1，1）和Q（2，2），若直线l：mx+y ﹣m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是__________．17、设m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m、n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β④若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β其中正确的命题的序号是__________．三、解答题18、已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P（1，1）．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A（3，4）关于直线l的对称点A′的坐标。

６ ５ ３余姚中学2008学年度第一学期期中考试 高二数学（文）一．选择题：本大题共１０小题，每小题５分．1．本赛季，甲，乙两名篮球运动员都参加了１１场比 赛，他们每场比赛的得分情况用如图所示的茎叶图表 示，则甲，乙两名运动员的中位数分别为 （ ） Ａ．１９ ，１３ Ｂ．１３ ，１９ Ｃ．２０ ，１８ Ｄ．１８ ，２０ 2．用秦九韶算法求多项式65432()3456781f x x x x x x x =++++++在0.4x =的值时，需要做的乘法和加法次数分别是（ ）Ａ．５，６ Ｂ．６，６ Ｃ．５，５ Ｄ．６，５３．若平面四边形ＡＢＣＤ中，满足0AB CD +=，()()0AB AD AB AD -+=，则该四边形一定是 （ ）Ａ．直角梯形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形 ４．某校共有学生２０００名，各年级男女生人数如右表所示．已知在全校学生中随机抽取一名，抽到二年级女生的概率是０.１９，．现用分层抽样的方法在全校抽取６４名学生，则应在三年级抽取的人数为（ ）Ａ．２４ Ｂ．１８ Ｃ．１６ Ｄ．１２５．下列叙述中，正确．．的有 （ ） Ａ．已知事件Ａ和事件Ｂ互斥，则当事件Ａ不发生时，事件Ｂ一定发生 Ｂ．已知事件Ａ和事件Ｂ互斥，则两事件可能同时不发生 Ｃ．已知事件Ａ和事件Ｂ对立，则两事件可能同时不发生 Ｄ．若Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ）＝１，则事件Ａ和事件Ｂ对立６．一个各面涂有油漆的正方体被锯成６４个同样大小的小正方体．若将这些小正方体均匀地混合在一起，则任意取出一个小正方体，至少一面有油漆的概率为 （ ）Ａ．18 Ｂ． 38 Ｃ． 78 Ｄ．58７．下列说法中：①一组数据不可能有两个众数；②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数，方差恒不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的高度等于相应小组的频率，其中错误．．的个数有 （ ） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ８．将函数sin(6)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的３倍，再向右平移8π个单位，得到函数图象的一个对称中心是 （ ） Ａ．,02π⎛⎫⎪⎝⎭ Ｂ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｄ．,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭９．在Ｒ上定义运算⊕：(1)x y x y ⊕=-，若不等式()()1x a x a -⊕+<对任意实数x 成立，则 （ ）Ａ．11a -<< Ｂ．02a << Ｃ．1322a -<< Ｄ．3122a -<< １０．在ABC 所在平面内有一点Ｐ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC 与ABC 的面积之比是 （ ） Ａ．13 Ｂ．12 Ｃ．23 Ｄ．34二．填空题：本大题共７小题，每小题４分．１５．阅读以下程序：ＩＮＰＵＴ “please input a integer ：”；x ＩＦ x>9 AND x<100 THENa=x\10 b=x MOD 10 x=10*b+a PRINT x END IF END注：算术运算符分＼和ＭＯＤ分别用来取商和求余数 若输入的x 为３８，则输出的结果为＿＿＿＿＿＿．１６． 若不等式组2202x yx y y x y a≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围为＿＿＿＿＿＿．１７．按如右图所示的程序框图进行运算：（１）若输入x=8，则输出k ＝＿＿＿＿＿＿；（２）若输出k=2，则输入x 的取值范围为＿＿＿＿＿＿．三．解答题：本大题共５小题，共７２分．１８．设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=，（１）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（２）若a 是从区间[]0,3中任取的一个数，b 是从区间[]0,2中任取的一个数，求上述方程有实数解的概率．１９．已知函数2()2cos cos 1()f x x x x x R =+-∈ （１）求函数()f x 的单调增区间及对称轴方程；（２）若关于x 的方程()0f x a +=在区间[]0,π中有两个实数根，求实数a 的取值范围并求所得两根之和．２０．一次口试，每位考生要在8道试题中随机抽出2道回答，若答对其中1题即为及格． （１）现有某位考生会答8道题中的5道题，那么，这位考生及格的概率有多大？ （２）如果一位考生及格的概率小于50％，则他最多只会几道题？（１７题）２２．已知函数2()(,)f x x ax b a b R =++∈，2()2416g x x x =--． （１）若关于x 的方程()0g x t +=在(0,4)x ∈时有解，求t 的取值范围； （２）若|()||()|f x g x ≤对x R ∈恒成立，求证：2,8a b =-=-；（３）在（２）的条件下，若对一切2x >，均有()()215f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围．余姚中学2008学年度第一学期期中考试 高二数学答题卷（文）一．选择题：（５⨯１０）学号二．填空题：（４ ７）１１．＿＿＿＿＿＿＿＿１２．＿＿＿＿＿＿＿＿１３．＿＿＿＿＿＿＿＿１４．＿＿＿＿＿＿＿＿１５．＿＿＿＿＿＿＿＿１６．＿＿＿＿＿＿＿＿１７．＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿三．解答题：１８．１９．２０．２１．２２．。

2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．若集合A ={x|y =√4−x 2}，B ＝{x |y ＝ln （1﹣x ）}，则A ∩∁R B ＝（ ） A ．（1，2]B ．[1，2]C ．[﹣2，1）D ．[﹣2，1]2．若复数z 满足i （1﹣z ）＝﹣1，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣13．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A ．π2B ．√22π C ．√2π D ．2√2π4．将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（ ） A ．16B ．15C ．13D ．255．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v 与时间t （月）近似地满足关系v ＝a •b t （其中a ，b 为非零常数，若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：lg 2≈0.3） A ．20B ．28C ．32D ．406．已知直线y ＝kx +m （m 为常数）与圆x 2+y 2＝4交于M ，N ，当k 变化时，若|MN |的最小值为2，则m ＝（ ） A ．±1B ．±√2C ．±√3D ．±27．在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1、圆心在线段CD （含端点）上运动，点P 是圆Q 上及其内部的动点，则AP →⋅AB →的取值范围是（ ） A ．[2，8]．B ．[4，8]C ．[2，10]D ．[4，10]8．设函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝x a （x ＞0，a ≠0），若存在直线l 既是曲线y ＝f （x ）的切线，也是曲线y ＝g （x ）的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．[1e ，+∞) C ．[1e，1)∪(1，+∞)D ．(0，1e]∪(1，+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某兴趣小组研究光照时长x （单位：小时）和向日葵种子发芽数量y （单位：颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D （10，2）后，下列说法正确的是（ ）A ．x 与y 的线性相关性变强B ．样本相关系数r 变小C ．残差平方和变大D ．决定系数R 2变大10．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，则（ ） A ．直线BC 1与DA 1所成的角为90° B ．直线BC 1与CA 1所成的角为90° C ．直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角为45° D ．直线BC 1与平面ABCD 所成的角为45°11．如图是函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的部分图象，则f （x ）＝（ ）A ．sin(x +π3) B ．sin(π3−2x) C ．cos(2x +π6)D ．cos(5π6−2x)12．如图，双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过右焦点F 2且斜率为√3的直线l 交双曲线C 的右支于A 、B 两点，且AF 2→=7F 2B →，则（ ）A ．双曲线C 的离心率为73B ．△AF 1F 2与△BF 1F 2面积之比为7：1C ．△AF 1F 2与△BF 1F 2周长之比为7：2D ．△AF 1F 2与△BF 1F 2内切圆半径之比为3：1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在(x −1√x )7的展开式中，含x 项的系数为 ．14．从一批含有13件正品和2件次品的产品中不放回地随机抽取3次，每次抽取1件．设抽到的次品数为ξ，则E （5ξ+1）＝ ． 15．设函数f （x ）={−ax +1，x ＜a (x −2)2，x ≥a，若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为 ．16．北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）．反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”．设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为 ，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n }满足a 2是a 1，a 4的等比中项，a 5+a 6＝11．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{b n }的前n 项和S n ．①b n =a n ⋅2a n；②b n =a 2n 2(2a n −1)(2a n +1)．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．18．（12分）农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求．某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：已知发芽数y 与温差x 之间线性相关．该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y 关于x 的线性回归方程y =b x +a (a ，b 均精确到1）（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：线性回归方程中y =b x +a 的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为：b =∑(x i−x)ni=1(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2√2，√2csin(A +π4)=b ． （1）求角C ；（2）若△ABC 为锐角三角形，D 为AB 边的中点，求线段CD 长的取值范围．20．（12分）如图①，ABCD 中，AD ＝2AB ＝2√2，E 为AD 的中点，如图②，沿BE 将△ABE 折起，点P 在线段AD 上．（Ⅰ）若AP ＝2PD ，求证：AB ∥平面PEC ：（Ⅱ）若平面ABE ⊥平面BCDE ，是否存在点P ，使得平面AEC 与平面PEC 的夹角为90°．若存在，求此时AP 的长度：若不存在，请说明理由． 21．（12分）已知函数f （x ）＝xe x ﹣ax +a ，a ＞0． （Ⅰ）若a ＝1，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥alnx 恒成立，求实数a 的取值范围． 22．（12分）已知椭圆C ：x 24+y 2b 2=1(0＜b ＜2)，设过点A （1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，交直线x ＝4于点P ，点E 为直线x ＝1上不同于点A 的任意一点． （Ⅰ）若|AM |≥1恒成立，求实数b 的取值范围．（Ⅱ）若b ＝1，记直线EM ，EN ，EP 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问是否存在k 1，k 2，k 3的某种排列k i 1，k i 2，k i3（其中{k i 1，k i 2，k i }={1，2，3}），使得k i 1，k i 2，k i3成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，请说明理由．2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1．若集合A ={x|y =√4−x 2}，B ＝{x |y ＝ln （1﹣x ）}，则A ∩∁R B ＝（ ） A ．（1，2]B ．[1，2]C ．[﹣2，1）D ．[﹣2，1]解：∵集合A ={x|y =√4−x 2}={x |﹣2≤x ≤2}，B ＝{x |y ＝ln （1﹣x ）}＝{x |x ＜1}，∁RB ＝{x |x ≥1}， ∴A ∩∁R B ＝[1，2]， 故选：B ．2．若复数z 满足i （1﹣z ）＝﹣1，则z 的虚部为（ ） A ．iB ．﹣iC ．1D ．﹣1解：i （1﹣z ）＝﹣1，则1﹣z =−1i =i ，即z ＝1﹣i ，故z 的虚部为﹣1．故选：D ．3．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（ ） A ．π2B ．√22π C ．√2π D ．2√2π解：设直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为α，底面圆的半径为r ，母线长为l ， 因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以l =√2r ，则αl ＝2πr ，解得α=√2π． 故选：C ．4．将2个男生和4个女生排成一排，则男生既不相邻也不排两端的概率为（ ） A ．16B ．15C ．13D ．25解：根据题意，将2个男生和4个女生排成一排，有A 66=720种排法，若男生既不相邻也不排两端，先将4个女生排成一排，有A 44种排法，排好后除去2端，有3个空位可选，从符合题意的3个空中选2个安排2个男生，有A 32种不同的排法，则男生既不相邻也不排两端的排法有A 44A 32=144种，故男生既不相邻也不排两端的概率P =144720=15． 故选：B ．5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务．已知某种垃圾的分解率v 与时间t （月）近似地满足关系v ＝a •b t （其中a ，b 为非零常数，若经过6个月，这种垃圾的分解率为5%，经过12个月，这种垃圾的分解率为10%，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：lg 2≈0.3） A ．20B ．28C ．32D ．40解：由题意得{0.05=a ⋅b 60.1=a ⋅b 12，解得{a =0.025b =216，∴v ＝0.025×2t6， 则1＝0.025×2t 6，即2t6=40，两边同时取对数的t6lg 2＝lg 40＝1+2lg 2，解得t =6lg2+12≈32．故选：C ．6．已知直线y ＝kx +m （m 为常数）与圆x 2+y 2＝4交于M ，N ，当k 变化时，若|MN |的最小值为2，则m ＝（ ） A ．±1B ．±√2C ．±√3D ．±2解：圆C ：x 2+y 2＝4，直线l ：y ＝kx +m ，直线被圆C 所截的弦长的最小值为2，设弦长为a ， 则圆心C 到直线l 的距离d =√4−(a2)2=√4−a 24， 当弦长取得最小值2时，则d 有最大值√4−1=√3，又d =|m|√1+k ，因为k 2≥0，则√1+k 2≥1，故d 的最大值为|m|=√3，解得m =±√3． 故选：C ．7．在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1、圆心在线段CD （含端点）上运动，点P 是圆Q 上及其内部的动点，则AP →⋅AB →的取值范围是（ ） A ．[2，8]．B ．[4，8]C ．[2，10]D ．[4，10]解：如图，当圆心Q 为点D 时，设圆Q 交DE 于点N ，点N 为DE 的中点，点P 为点N 时，AP →在AB →上的投影最小为1，∴AP →⋅AB →取最小值2；当圆心Q 为点C 时，过C 作CG ∥AB ，交圆Q 于G ，过点G 作AB 的垂线，交AB 的延长线于H ，点P 为点G 时，AP →在AB →上的投影最大为4，∴AP →⋅AB →取最大值8，∴AP →⋅AB →的取值范围为[2，8]． 故选：A ．8．设函数f （x ）＝lnx ，g （x ）＝x a （x ＞0，a ≠0），若存在直线l 既是曲线y ＝f （x ）的切线，也是曲线y ＝g （x ）的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．[1e ，+∞) C ．[1e，1)∪(1，+∞)D ．(0，1e]∪(1，+∞)解：设直线l 为曲线f （x ）＝lnx 在点（x 1，f （x 1））处的切线， ∵f ′（x 1）=1x 1，∴l ：y =1x 1（x ﹣x 1）+lnx 1，即l ：y =1x 1x +lnx 1﹣1，设直线l 为曲线g （x ）＝x a （x ＞0，a ≠0）在点（x 2，g （x 2））处的切线，∵g '（x 2）=ax 2a−1，∴l ：y =ax 2a−1(x −x 2)+x 2a ，即l ：y =ax 2a−1x +(1−a)x 2a ，则{1x 1=ax 2a−1lnx 1−1=(1−a)x 2a，又x 1＞0，x 2＞0，∴由1x 1=a x 2a−1，可得lnx 1＝﹣lna ﹣（a ﹣1）lnx 2，将其代入lnx 1−1=(1−a)x 2a ，得：﹣lna ﹣（a ﹣1）lnx 2﹣1＝（1﹣a ）x 2a ，显然a ≠1， ∴lnx 2−x 2a =1+lna1−a． 设h （x ）＝lnx ﹣x a （a ＞0且a ≠1），∴h ′（x ）=1x −ax a−1=1−ax ax． ∴x ∈（0，(1a )1a ）时，h '（x ）＞0；当x ∈（(1a )1a ，+∞）时，h '（x ）＜0，∴函数h （x ）在（0，(1a )1a ）上单调递增，在（(1a)1a ，+∞）上单调递减， ∴ℎ(x)max =ℎ((1a )1a )=−1+lnaa，∴h （x 2）≤h （x ）max ，得1+lna 1−a≤−1+lna a，则1+lnaa(1−a)≤0，解得a ∈（0，1e]∪（1，+∞），故选：D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．某兴趣小组研究光照时长x （单位：小时）和向日葵种子发芽数量y （单位：颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D （10，2）后，下列说法正确的是（ ）A ．x 与y 的线性相关性变强B ．样本相关系数r 变小C ．残差平方和变大D ．决定系数R 2变大解：由散点图知，去掉点D （10，2）后，y 与x 的线性相关性变强，所以选项A 正确； 因为是正相关，所以相关系数r 变大，选项B 错误； 残差平方和变小，所以选项C 错误； 决定系数R 2变大，所以选项D 正确． 故选：AD ．10．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，则（ ） A ．直线BC 1与DA 1所成的角为90°B ．直线BC 1与CA 1所成的角为90°C ．直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角为45° D ．直线BC 1与平面ABCD 所成的角为45° 解：如图，连接B 1C ，由A 1B 1∥DC ，A 1B 1＝DC ，得四边形DA 1B 1C 为平行四边形， 可得DA 1∥B 1C ，∵BC 1⊥B 1C ，∴直线BC 1与DA 1所成的角为90°，故A 正确；∵A 1B 1⊥BC 1，BC 1⊥B 1C ，A 1B 1∩B 1C ＝B 1，∴BC 1⊥平面DA 1B 1C ，而CA 1⊂平面DA 1B 1C ， ∴BC 1⊥CA 1，即直线BC 1与CA 1所成的角为90°，故B 正确；设A 1C 1∩B 1D 1＝O ，连接BO ，可得C 1O ⊥平面BB 1D 1D ，即∠C 1BO 为直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角，∵sin ∠C 1BO =OC1BC 1=12，∴直线BC 1与平面BB 1D 1D 所成的角为30°，故C 错误；∵CC 1⊥底面ABCD ，∴∠C 1BC 为直线BC 1与平面ABCD 所成的角为45°，故D 正确． 故选：ABD ．11．如图是函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的部分图象，则f （x ）＝（ ）A ．sin(x +π3)B ．sin(π3−2x)C ．cos(2x +π6)D ．cos(5π6−2x)解：根据函数f （x ）＝sin （ωx +φ）的部分图象，可得12×2πω=2π3−π6，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得2×π6+φ＝π，求得φ=2π3， 故f （x ）＝sin （2x +2π3）＝sin （π3−2x ）＝cos （2x +π6）．故选：BC ．12．如图，双曲线C ：x 2a 2−y 2b2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，过右焦点F 2且斜率为√3的直线l 交双曲线C 的右支于A 、B 两点，且AF 2→=7F 2B →，则（ ）A ．双曲线C 的离心率为73B ．△AF 1F 2与△BF 1F 2面积之比为7：1C ．△AF 1F 2与△BF 1F 2周长之比为7：2D ．△AF 1F 2与△BF 1F 2内切圆半径之比为3：1 解：对A 选项，设|F 2B →|=m ，|AF 2→|=7m(m ＞0)， 由双曲线的定义可得：|AF 1→|=|AF 2→|+2a =7m +2a ，|F 1B →|=|F 2B →|+2a =m +2a ， 在△AF 1F 2中，由余弦定理可得：（7m +2a ）2＝（7m ）2+（2c ）2﹣2•7m •2c •cos120°， ∴2a 2+14am ﹣2c 2﹣7cm ＝0，∴2a 2﹣2c 2＝7cm ﹣14am ， 在△BF 1F 2中，由余弦定理可得：（m +2a ）2＝m 2+（2c ）2﹣2•m •2c •cos60°，∴2a 2+2am ﹣2c 2+cm ＝0，所以2a 2﹣2c 2＝﹣cm ﹣2am ， ∴7cm ﹣14am ＝﹣cm ﹣2am ，整理可得ca=32，∴该双曲线的离心率为e =32，∴A 错误； 对于B 选项，∵S △AF 1F 2S △BF 1F 2=|AF 2||BF 2|=7，∴B 正确；对于C 选项，∵c =32a ，将其代入2a 2+2am ﹣2c 2+cm ＝0可得： m =2c 2−2a 22a+c =57a ，∴|AF 2→|=7m =5a ，|AF 1→|=5a +2a =7a ， ∴△AF 1F 2的周长为|AF 1→|+|AF 2→|+|F 1F 2→|=7a +5a +2c =15a ， 又|BF 2→|=m =57a ，|BF 1→|=5a 7+2a =19a7，∴△BF 1F 2的周长为|BF 1→|+|BF 2→|+|F 1F 2→|=19a 7+5a 7+2c =45a7， ∴△AF 1F 2和△BF 1F 2的周长之比为15a ：45a7=73，∴C 错误； 对于D 选项，设△AF 1F 2和△BF 1F 2的内切圆半径分别为r 1、r 2， 则S △AF 1F 2S △BF 1F 2=12×15a×r 112×45a 7×r 2=7，∴r 1r 2=3，∴D 正确．故选：BD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在(x −1√x )7的展开式中，含x 项的系数为 35 ． 解：(x −1√x )7的展开式通项公式为T r +1=C 7r x 7−r 1√x )r =C 7r(−1)r x 7−32r ，令7−32r =1，解得r ＝4，故含x 项的系数为C 74(−1)4=35．故答案为：35．14．从一批含有13件正品和2件次品的产品中不放回地随机抽取3次，每次抽取1件．设抽到的次品数为ξ，则E （5ξ+1）＝ 3 ．解：依题意得，ξ可能的取值为：0，1，2，P(ξ=0)=C 133C 153=2235，P(ξ=1)=C 132C 21C 153=1235，P(ξ=2)=C 131C 22C 153=135， 于是E(ξ)=2235×0+1235×1+135×2=25，故E （5ξ+1）＝5E （ξ）+1＝3． 故答案为：3． 15．设函数f （x ）={−ax +1，x ＜a (x −2)2，x ≥a，若f （x ）存在最小值，则a 的取值范围为 [0，1] ．解：若a ＝0时，f （x ）={1，x ＜0(x −2)2，x ≥0，∴f （x ）min ＝0；若a ＜0时，当x ＜a 时，f （x ）＝﹣ax +1单调递增，当x →﹣∞时，f （x ）→﹣∞，故f （x ）没有最小值，不符合题目要求；若a ＞0时，当x ＜a 时，f （x ）＝﹣ax +1单调递减，f （x ）＞f （a ）＝﹣a 2+1， 当x ≥a 时，f （x ）min ={0，0＜a ＜2(a −2)2，a ≥2，∴﹣a 2+1≥0或﹣a 2+1≥（a ﹣2）2，解得0＜a ≤1， 综上可得0≤a ≤1． 故答案为：[0，1]．16．北京冬奥会开幕式上，由所有参赛国家和地区的引导牌“小雪花”与橄榄枝编织而成的主火炬台“大雪花”给全世界留下了深刻印象，以独特浪漫的方式彰显了“一起向未来”的北京冬奥主题和“更高、更快、更强、更团结”的奥林匹克格言.1904年，瑞典数学家科赫把雪花的六角结构理想化，构造出了“雪花曲线”：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边（如图）．反复进行这一过程就可以得到“雪花曲线”．设原正三角形（图①）的边长为1，则图③中的图形比图②中的图形新增的面积为 √327，如果这个操作过程可以一直继续下去，那么所得图形的面积将趋近于2√35．解：根据题意：设图中的图形分别记为M 1、M 2、M 3、M 4，……，图形的边数分别记为N 1、N 2、N 3、N 4，其正三角形的边长分别为a 1、a 2、a 3、a 4，……，其图形面积依次记为S 1、S 2、S 3、S 4，……， 观察图形可知：a n+1a n=13，（n ＝1、2、3），a 1＝1，N n +1＝4N n （n ＝1，2，3），且N 1＝3，由题意可知，数列{N n }是首项为1，公比为4的等比数列，则N n ＝3•4n ﹣1， 数列{a n }是首项为1公比为13的等比数列，则a n ＝（13）n ﹣1，由图可知，图形M n +1是在图形M n 的每条边上生成一个小三角形（去掉底边），共增加了N n 个边长为a n +1的正三角形，故S n +1﹣S n ＝N n ×√34（a n +1）2＝3×4n ﹣1×√34×（19）n =3√316×（49）n ，故图③中的图形比图②中的图形新增的面积S 3﹣S 2=3√316×（49）2=√327；则S n ＝（S n ﹣S n ﹣1）+（S n +1﹣S n ﹣2）+……+（S 2﹣S 1）+S 1=3√316×（49）n ﹣1+3√316×（49）n ﹣2+⋯⋯+3√316×49+√34=3√316[（49）n ﹣1+（49）n ﹣2+⋯⋯+49]+√34=3√316[49×[1−(49)n−1]1−49]+√34， 如果这个操作过程可以一直继续下去，即n →+∞时，那么所得图形的面积S n 将趋近于3√316×45+√34=2√35． 故答案为：√327，2√35． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（10分）已知公差不为零的等差数列{a n }满足a 2是a 1，a 4的等比中项，a 5+a 6＝11． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从下面两个条件选择一个作为已知条件，求数列{b n }的前n 项和S n ．①b n =a n ⋅2a n；②b n =a 2n 2(2a n −1)(2a n +1)．注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d （d ≠0），由题意，{a 22=a 1a 4a 5+a 6=11，即{(a 1+d)2=a 1(a 1+3d)2a 1+9d =11，解得a 1＝d ＝1．∴a n ＝1+1×（n ﹣1）＝n ；（Ⅱ）若选①，即b n =a n ⋅2a n ，则b n =n ⋅2n ． ∴S n =1×21+2×22+...+n ×2n ， 则2S n =1×22+2×23+...+n ×2n+1， ∴−S n =21+22+ (2)−n ×2n+1=2(1−2n)1−2−n ×2n+1，则S n =(n −1)2n+1+2；若选②，即b n =a 2n 2(2a n −1)(2a n +1)，则b n =4n 2(2n−1)(2n+1)=1+12（12n−1−12n+1）．∴S n ＝[1+12（1−13）]+[1+12（13−15）]+...+[1+12（12n−1−12n+1）]＝n +12（1−13+13−15+15−17+...+12n−1−12n+1） ＝n +12(1−12n+1)=2n 2+2n 2n+1． 18．（12分）农业强国是社会主义现代化强国的根基，推进农业现代化是实现高质量发展的必然要求．某农科所对冬季大棚内的昼夜温差与某反季节大豆新品种发芽率之间的关系进行分析研究，记录了2023年1月1日至1月12日大棚内的昼夜温差与每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：已知发芽数y 与温差x 之间线性相关．该农科所确定的研究方案是：先从这12组数据中选取2组，用剩下的10组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）若选取的是1日与6日的两组数据，试根据除这两日之外的其他数据，求出y 关于x 的线性回归方程y =b x +a (a ，b 均精确到1）（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过2颗，则认为求得的线性回归方程是可靠的，试问：（Ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？参考公式：线性回归方程中y =b x +a 的斜率参数和截距参数的最小二乘估计公式分别为：b =∑(x i−x)ni=1(y i −y)∑ n i=1(x i −x)2=∑ n i=1x i y i −nxy ∑ ni=1x i 2−nx2，a =y −b x ．解：（Ⅰ）设剩下的10组数据分别为（u 1，v 1），（u 2，v 2），⋯，（u 10，v 10），∑ 10i=1u i v i =∑ 12i=1x i y i −10×21−10×22=2965−430=2535，所以u =110(∑ 12i=1x i −20)=10.8，v =110(∑ 12i=1y i −43)=22.7，10uv =10×10.8×22.7=2451.6，∑ 10i=1u i 2=∑ 12i=1x i 2−2×102=1394−200=1194，10u 2=10×10.82=1166.4，所以b =∑ 10i=1u i v i −10uv ∑ 10i=1u i 2−nu2=2535−2451.61194−1166.4≈3.0，所以a =v −b u =22.7−3×10.8=−9.7≈−10， 所以所求回归方程为y =3x −10；（Ⅱ）当x ＝10时，y =3×10−10=20， 因为21﹣20＝1＜2，22﹣20＝2，所以根据所给的研究方案，可以判断（Ⅰ）中所得的线性回归方程是可靠的．19．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =2√2，√2csin(A +π4)=b ． （1）求角C ；（2）若△ABC 为锐角三角形，D 为AB 边的中点，求线段CD 长的取值范围．解：（1）√2csin(A +π4)=b ，由正弦定理，得√2sinC(sinAcos π4+cosAsin π4)=sinB ， 即sin C sin A +sin C cos A ＝sin B ，因为A +B +C ＝π，所以sin B ＝sin （A +C ）＝sin A cos C +cos A sin C ， 由sin A ≠0，得sin C ＝cos C ，即tan C ＝1， 因为0＜C ＜π，所以C =π4；（2）因为D 为AB 边的中点，所以CD →=12CA →+12CB →，所以CD →2=CA →2+2CA →⋅CB →+CB →24=b 2+a 2+2abcosC 4=b 2+4b+84=(b+2)2+44， 在△ABC 中，由正弦定理a sinA =b sinB，得b =2√2sinB sin(B+π4)=41+1tanB， 因为△ABC 为锐角三角形，且C =π4，所以B ∈(π4，π2)， 则tan B ∈（1，+∞），故b ∈（2，4），所以|CD →|∈(√5，√10)，即线段CD 长的取值范围为(√5，√10)．20．（12分）如图①，ABCD 中，AD ＝2AB ＝2√2，E 为AD 的中点，如图②，沿BE 将△ABE 折起，点P 在线段AD 上．（Ⅰ）若AP ＝2PD ，求证：AB ∥平面PEC ：（Ⅱ）若平面ABE ⊥平面BCDE ，是否存在点P ，使得平面AEC 与平面PEC 的夹角为90°．若存在，求此时AP 的长度：若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）证明：连接BD 与CE 交于点Q ，连接PQ ，如图所示：由题意可得DE ∥BC ，DE =12BC ， 所以DQ BQ=DE BC=12．又因为AP ＝2PD ，所以DP PA=DQ BQ=12，所以AB ∥PQ ．因为PQ ⊂平面PEC ，AB ⊄平面PEC ， 所以AB ∥平面PEC ．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当AP ＝2PD 时，PQ ∥AB ． 因为AB ⊥AE ，所以AE ⊥PQ ．取BE 的中点为O ，连接AO ，如图所示：由已知得，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，AB ＝AE ，O 是BE 的中点， 所以AO ⊥BE ，因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE ∩平面BCDE ＝BE ，AO ⊂平面ABE ， 所以AO ⊥平面BCDE ．由已知得，在矩形ABCD 中，O 是BE 的中点， 所以BE =√AB 2+AE 2=2， 所以AO =12BE =1．由已知得，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，AB =AE =12AD ， 所以DE =DC =12AD ， 所以∠AEB ＝∠DEC ＝45°， 所以∠BEC ＝90°，即CE ⊥BE ．因为平面ABE ⊥平面BCDE ，平面ABE ∩平面BCDE ＝BE ，CE ⊂平面BCDE ， 所以CE ⊥平面ABE ． 因为AE ⊂平面ABE ， 所以CE ⊥AE ．又因为CE ∩PQ ＝Q ，CE ⊂平面PEC ，PQ ⊂平面PEC ， 所以AE ⊥平面PEC ． 因为AE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面PEC ，即当AP ＝2PD 时，平面AEC 与平面PEC 的夹角为90°．而OD =√OE 2+DE 2−2OE ⋅DE ⋅cos135°=√1+2−2×1×√2×(−√22)=√5， 则AD =√OA 2+OD 2=√1+5=√6，即此时AP =2√63．21．（12分）已知函数f （x ）＝xe x ﹣ax +a ，a ＞0． （Ⅰ）若a ＝1，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥alnx 恒成立，求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）当a ＝1时，f （x ）＝xe x ﹣x +1， 则f '（x ）＝（x +1）e x ﹣1．当x ∈（﹣∞，0）时，因为x +1＜1，且0＜e x ＜1， 所以（x +1）e x ＜1，所以f '（x ）＝（x +1）e x ﹣1＜0，f （x ）单调递减， 当x ∈（0，+∞）时，因为x +1＞1，且e x ＞1， 所以（x +1）e x ＞1，所以f '（x ）＝（x +1）e x ﹣1＞0，f （x ）单调递增．所以当a ＝1时，f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为（0，+∞）． （Ⅱ）f （x ）≥alnx 恒成立等价于xe x ﹣ax +a ﹣alnx ≥0（x ＞0）恒成立， 令h （x ）＝xe x ﹣ax +a ﹣alnx （x ＞0）， 则h （x ）min ≥0．当a ＞0时，ℎ′(x)=(x +1)e x −a −a x =(x +1)⋅(e x −ax )，因为y ＝e x 在区间（0，+∞）上单调递增，y =ax在区间（0，+∞）上单调递减， 所以y ＝e x −ax 在区间（0，+∞）上单调递增，当x 趋近于0时，y ＝e x −a x 趋近于﹣∞，当x 趋近于+∞时，y ＝e x −ax 趋近于+∞， 所以存在唯一x 0∈（0，+∞），使e x 0−ax 0=0，此时x 0e x 0=a ，即x 0+lnx 0＝lna ，则当x ∈（0，x 0）时，h '（x ）＜0，h （x ）单调递减；当x ∈（x 0，+∞）时，h '（x ）＞0，h （x ）单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(x 0)=x 0e x 0−a(x 0+lnx 0)+a =2a −alna ． 令h （x ）min ≥0，得2a ﹣alna ≥0．所以0＜a ≤e 2，即实数a 的取值范围为（0，e 2]． 22．（12分）已知椭圆C ：x 24+y 2b 2=1(0＜b ＜2)，设过点A （1，0）的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，交直线x ＝4于点P ，点E 为直线x ＝1上不同于点A 的任意一点． （Ⅰ）若|AM |≥1恒成立，求实数b 的取值范围．（Ⅱ）若b ＝1，记直线EM ，EN ，EP 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，问是否存在k 1，k 2，k 3的某种排列k i 1，k i 2，k i3（其中{k i 1，k i 2，k i }={1，2，3}），使得k i 1，k i 2，k i3成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）设点M （x 1，y 1），其中x 124+y 12b 2=1，−2≤x 1≤2且x 1≠1，则|AM|=√(x 1−1)2+y 12=√(x 1−1)2+b 2(1−x 124)=√(1−b 24)x 12−2x 1+b 2+1，由|AM |≥1，得(1−b 24)x 12−2x 1+b 2=(x 1−2)[(1−b 24)x 1−b 22]≥0，∵x 1≤2，0＜b ＜2，∴x 1−2≤0，1−b 24＞0，∴(1−b 24)x 1−b 22≤0，∴x 1≤2b24−b2， 只需2≤2b24−b2，又0＜b ＜2，故√2≤b ＜2，所以b 的取值范围是[√2，2)．（Ⅱ）k 1，k 3，k 2或k 2，k 3，k 1成等差数列，证明如下： 若b ＝1，则C ：x 24+y 2=1，设点E （1，t ），t ≠0． ①若直线l 斜率为0，则点P （4，0），不妨令点M （2，0），N （﹣2，0），则k 1=t ，k 2=t 3，k 3=−t3，此时k 1，k 2，k 3的任意排列k i 1，k i 2，k i 3均不成等比数列，k 1，k 3，k 2或k 2，k 3，k 1成等差数列．②直线l 斜率不为0，设直线l ：x ＝my +1（m ≠0），M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）， 则点P(4，3m )， 由{x =my +1x 24+y 2=1得（m 2+4）y 2+2my ﹣3＝0，Δ＝16（m 2+3）＞0， 故y 1+y 2=−2m m 2+4，y 1y 2=−3m 2+4，因为k1=y1−tx1−1，k2=y2−tx2−1，k3=3m−t3=3−mt3m，所以k1+k2=y1−tx1−1+y2−tx2−1=y1−tmy1+y2−tmy2=y2(y1−t)+y1(y2−t)my1y2=2y1y2−t(y1+y2)my1y2=−6m2+4+2mtm2+4−3mm2+4=6−2mt3m=2k3，所以k1，k3，k2或k2，k3，k1成等差数列，综合上述，k1，k3，k2或k2，k3，k1成等差数列．。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.复数iiz +-=131的虚部是( ) A ． 2B ． 2-C ．i 2D ．i 2-2.用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ） A ．假设都是偶数 B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个是偶数 D ．假设至多有两个是偶数3.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A ．12 B ．35 C ．23 D ．34 4．若关于x 的方程2(12)30x i x m i ++++=有实根，则实数m 等于( )A ．112B ．112iC ．112-D ．112i -5.设复数z 满足条件,1=z 那么i z ++22的最大值是（ ）A.3B.4C.221+D.326. 已知函数22()ln f x x a x x=++在（1，4）上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．36a ≤．263-<a C ． 263-≤a D ．36a <7.设函数f (x)＝cos(3x ＋φ)(0<φ<π)，若f (x)＋f ′(x)为奇函数，则φ＝（ ）A. 3πB. 23πC. 56πD. 6π8.定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时，()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，()b f =１，2(2)c f =--，则（ ）A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>9．已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m 的值为( )ξ 1 2 3 4 P14mn112A.4760 B.3760 C.2760D.1810. 已知函数f (x )＝sin x ＋e x＋x 2013，令f 1(x )＝f ′(x )，f 2(x )＝f 1′(x )，f 3(x )＝f 2′(x )，…，f n ＋1(x )＝f n ′(x )，则f 2014(x )＝( )A ．sin x ＋e xB ．cos x ＋exC ．－sin x ＋e xD ．－cos x ＋e x二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11.已知i 2i1z+=+,则复数z = 12.函数321()2323f x x x x =-+-在区间[0,2]上最大值为 13.若直线2y x m =+是曲线ln y x x =的切线，则实数m 的值为 . 14. 观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…， 则a 10＋b 10＝15．设随机变量X ～B(2，p)，Y ～B(4，p)，若P(X ≥1)＝59，则P(Y ≥1)＝____ ____.16. 设f (z)=2z(cos π6 +icos 2π3 )，这里z 是复数，用A 表示原点，B 表示f (1+ 3 i)所对应的点，C 表示点-i 4所对应的点，则∠ABC= 。

余姚中学2009学年度第 二 学 期高二数学第一次质量检测卷（实验班）一.选择题(本题满分30分,每小题5分) 1.已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若,Φ=B A 则a 的取值是（ ）1,1.-A 25,1.-B 25,1.±C 25,4,1.-±D 2．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=4),1(4,)21()(x x f x x f x，则)3log 2(2+f 的值为（ ）31.A 61.B 121.C 241.D 3．函数3121)(-+-=x x x f 的最大值为a ，最小值为b ，则b a +的值是（ ） )33(63.+A )22(63.+B )23(63.+C )32(63.+D 4．函数x x x y cos sin cos 23-+=的最大值等于（ ）2732.A 2716.B 278.C 274.D 5．在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若0sin cos 2sin cos =+-+BB A A则cba +的值是（ ） 1.A 2.B 3.C 2.D6．已知ABC ∆的三边长,,,c AB b AC a BC ===O 为ABC ∆所在平面内一点，若0=++OC c OB b OA a ，则点O 是ABC ∆的（ ）.A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心 二．填空题（本题满分30分，每小题5分）7．若函数)10)(2(log )(22≠>++=a a a bx x x f a 且是奇函数，则实数对=),(b a _______8．数列}{n a 中，)()21(,3*11N n a a a n n n ∈=⋅=+，则=2007S _________________ 9.在等式()()()1941=++的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是_________10．已知两个向量21,e e 12==且1e 与2e 的夹角为60，若向量2172e e t +与 向量21e t e +的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是_______________________11.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，O 为底面ABCD 的中心，M ，N 分别是棱A 1D 1和CC 1的中点．则四面体1MNB O -的体积为 ．12.设p 是给定的正偶数，集合},3,22|{1N ∈=<<=+m m x x x A p p p 的所有元素的和是 ．三、解答题（本小题满分90分） 13．（本题满分15分）已知数列}{n a 满足,221==a a )2(0)1()23(211≥=+++--+n a n a n na n n n ， 求2007a 的值14．（本题满分15分） 已知抛物线C ：221x y =与直线l ：1-=kx y 没有公共点，设点P 为直线l 上的动点，过P 作抛物线C 的两条切线，A ，B 为切点．(1)证明：直线AB 恒过定点Q ；(2)若点P 与（1）中的定点Q 的连线交抛物线C 于M ，N 两点，证明：QNQM PNPM =．15．（本题满分20分）已知奇函数)(x f 在区间)0,(-∞上是增函数，且0)1(,1)2(=-=-f f ，当0,021>>x x有)()()(2121x f x f x x f +=，求不等式01)(log 2<+x f 的解集16．（本题满分20分）已知函数()11f x x=-，n N +∈对于，定义 ()()()()11,n n f x f x f x f f x +==⎡⎤⎣⎦，偶函数()g x 的定义域为{}0x x ≠， 当0x >时，()()2009g x f x =。

2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+； （3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分 全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。

余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷选择题（每题5分，共50分）1．已知集合2{|ln(1),}A y y x x R ==+∈，那么=A C R ( ) A.∅ B.(,0]-∞ C.(,0)-∞ D.[0,)+∞ 2．假设集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，那么实数k 的值是 ( )A.-2B.-2或-1C.2或-1D.±2或-13. 已知函数()cos f x x b x =+，其中b 为常数．那么“0b =”是“()f x 为奇函数”的( ) A ．充分而没必要要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也没必要要条件4．函数2cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是 ( ) A ．]1,0[B ．]1,21[C ．]2,1[-D ．]2,0[5 已知21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，那么以下函数的图象错误的选项是 （ ） 6．假设命题“()p q ⌝∧”为真命题，那么 （ ） A ．p q 、 均为真命题 B ．p q 、中至少有一个为真命题 C ．p q 、中最多有一个为真命题 D ．p q 、均为假命题7.已知函数()2cos 2f x x x m =+-在[0,]2π上有两个零点，那么m 的取值范围是（ ） A.(1,2) B.[1,2) C.(1,2] D.[1,2]8．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=>的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于2π，假设将函数()y f x =的图象向左平移6π个单位取得函数()y g x =的图象，那么()y g x =是减函数的区间为（ ）A ．(,0)3π-B ．(,)44ππ-C ． (0,)3πD ．(,)43ππ2013学年 第二学期9．已知函数()2xf x =的概念域为[]b a ,)(b a <，值域为[]1,4，那么在平面直角坐标系内，点),(b a 的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为 （ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．210．设函数11,(,2)()1(2),[2,)2x x f x f x x ⎧--∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，那么函数()()1F x xf x =-的零点的个数为( )A. 4B.7C. 6D.无穷多个二．填空题（每题4分共28分）11. 函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是 ．12．已知角ϕ的终边通过点()12P -，，函数()()sin f x x ωϕ=+()0ω>图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，那么π12f ⎛⎫⎪⎝⎭= ．13．设函数()f x 知足：2132()()f x f x x -=，那么函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值为 14.已知3(0,),cos()245ππαα∈+=，那么cos cos2αα＝15.设集合|{t P =数列2*(N )n a n tn n =+∈单调递增}，集合|{t Q =函数tx kx x f +=2)(在区间),1[∞+上单调递增}，假设“t P ∈”是“t Q ∈”的充分没必要要条件，那么实数k 的最小值为 ． 16.已知函数32)(2--=x x x f ,假设1<<b a ，且)()(b f a f =，那么b a u +=2的取值范围为 ．17、以下图展现了一个由区间（0，1）到实数集R 的映射进程：区间（0，1）中的实数m 对应数轴上的点M （点A 对应实数0，点B 对应实数1），如图①；将线段AB 围成一个圆，使两头点A 、B 恰好重合，如图②；再将那个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上，点A 的坐标为（0，1），在图形转变进程中，图①中线段AM 的长度对应于图③中的弧ADM 的长度，如图③，图③中直线AM 与x 轴交于点N （,0n ），那么m 的象确实是n ，记作().f m n =DD给出以下命题：①1()14f =； ②1()02f =； ③()f x 是奇函数； ④()f x 在概念域上单调递增，那么所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号） 解答题（5题共72分）18．（本小题总分值14分）已知sin α，13cos()14βα-=，且02πβα<<<．（1）求tan2α的值； （2）求β的值．19．（本小题总分值14分）已知函数()(0)f x kx b k =+≠的图象别离与,x y 轴相交于两点,A B ,且向量22AB =+i j（,i j 别离是与,x y 轴正半轴同方向的单位向量），又函数2()2()g x x x a a =-+-∈R ．（1）求,k b 的值；（2）假设不等式()21()g x f x +≤的解集为(,2)[1,3]-∞--，求a 的值20．(此题总分值14分)设2()6cos 2().f x x x x R =∈.(Ⅰ)求()f x 的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC 中,角A,B,C 的对边别离为a,b,c,锐角A知足()3f A =-12B π=，求ac 的值.21．（本小题总分值15分）设()x f 是概念在R 上的偶函数，且当0≥x 时，()xx f 2=.假设对任意的[]2,+∈a a x ,不等式()()2f x a f x +≥恒成立, 求实数a 的取值范围22．（本小题总分值15分）已知函数41,0,()41,0x x xf x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨⎪--+<⎪⎩．（1）判定函数()f x 的奇偶性；（2）试用函数单调性概念说明函数()f x 在区间(0,2]和[2,)+∞上的增减性； （3）假设12,x x 知足：1214,14x x ≤≤≤≤，试证明：12()()1f x f x -≤．余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷2013学年 第二学期一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）二、填空题（共7小题，每题4分,共28分）11． 12． 13． 14． 15．16．17．三、解答题（共5题，共72分） 18．（14分） 19．（14分） 20．（14分） 21．（15分）22．（15分）余姚中学 高二数学第一次质量检测试卷参考答案CDCAD ，CBDCC二．11.(5,)+∞12.13.3 14.4815.3216.3⎡--⎣ 17.②④三．18.解：（1）由sin α=，02πα<<，得1cos7α===， 2分 ∴sin 7tan cos 1ααα==4分 ∴22tan tan 21tan ααα===- 7分2013学年 第二学期（2）由02πβα<<<，得02πβα-<-<，又∵13cos()14βα-=， 8分∴sin()βα-==， 9分 由()ββαα=-+得cos cos[()]ββαα=-+cos()cos sin()sin βααβαα=---=13111472⨯+=，13分 ∴由02πβ<<得.3πβ=19.解：（1）由条件可知两点坐标为(,0),(0,)bA B b k - 2分 ∴(,),bAB b k =∵22(2,2)AB =+=i j 5分 ∴2,2,b kb ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴1,2.k b =⎧⎨=⎩ 8分 （2）由（1）可知()2f x x =+，∵2()21()2g x x x af x x +-+=≤+， 9分∴22202x x a x -+-≤+ ， ∵其解集为(,2)[1,3]-∞--， 10分∴1,3-是方程222x x a -+-0=的两个实数根 12分∴23a -=-， 1.a =- 14分20．（I ）3)62cos(32)(++=πx x f故)(x f 的最大值为332+，最小正周期为ππ==22T .(II)由323)(-=A f得)336A π++=-， 故cos(2)16A π+=-，又由20π<<A ，解得125π=A 。