1.4.2.1有理数除法法则

人教版七年级数学(sh ùxu é)上册第一章 1.4.2.1有理数的除法(chúfǎ)法则 同步(t óngb ù)测试题一、选择题1．下列(xiàliè)说法正确的是( ) A ．零除以任何(rènhé)数都等于零 B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数2．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( ) A ．两数相等 B ．两数互为相反数 C ．两数互为倒数 D ．两数相等或互为相反数 3．计算(－18)÷6的结果等于( ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D .134．计算1÷(－345)时，除法变为乘法正确的是( )A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)5．若两个数的商为正数，则这两个数( ) A ．都为正 B ．都为负 C ．同号 D ．异号 6．下列计算正确的是( )A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13 B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－97．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是( )A .32B .23C ．－32D ．－23 二、填空题 8．计算(jì suàn)：(1)－81÷(－3)＝＋(______÷3)＝______；(2)(－1)÷18＝______(1÷______)＝______(1×______)＝______；(3)(－9)÷(－125)＝______(______÷______)＝＋(9×512)＝______．9．计算(jì suàn)：(1)－153＝(______)÷______＝______；(2)－60－15＝(______)÷(______)＝______．10．化简：－497＝______，4－16＝______，－15－24＝______．11．小明在做除法(chúfǎ)运算(－27)÷( )时，将除法(chúfǎ)变成乘法时，除数(chú shù)没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为______．12．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为______．三、解答题 13. 计算： (1)(－227)÷11；(2)1÷(－227)；(3)213÷(－116)．14．化简下列(xiàliè)分数： (1)－1255； (2)4－36.15．化简下列(xiàliè)分数： (1)－3－12；(2)5－0.2； (3)－－13－5.16．计算(jì suàn)： (1)0÷(－2)；(2)(－0.75)÷0.25；(3)(－2.4)÷(－115)；(4)(－1)÷(312)÷17；(5)(－23)÷85÷(－0.25)．17．若规定(guīdìng)：aΔb ＝(－1a )÷b 2，例如(lìrú)：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．18．阅读(yuèdú)下列材料： 计算(jì suàn)：124÷(13－14＋112)．解法(jiě fǎ)一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法(jiě fǎ)二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法(jiě fǎ)三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以(suǒyǐ)原式＝14.(1)上述得到(dé dào)的结果不同，你认为(rènwéi)解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．参考答案一、选择题1．下列说法正确的是(C ) A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数2．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D) A ．两数相等 B ．两数互为相反数 C ．两数互为倒数 D ．两数相等或互为相反数3．计算(－18)÷6的结果等于(A ) A ．－3 B ．3 C ．－13 D .134．计算(jì suàn)1÷(－345)时，除法(chúfǎ)变为乘法正确的是(D )A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)5．若两个(liǎnɡ ɡè)数的商为正数，则这两个(liǎnɡ ɡè)数(C ) A ．都为正 B ．都为负 C ．同号 D ．异号 6．下列(xiàliè)计算正确的是(D )A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13 B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－97．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是(A )A .32B .23C ．－32D ．－23 二、填空题 8．计算：(1)－81÷(－3)＝＋(81÷3)＝27；(2)(－1)÷18＝－(1÷18)＝－(1×8)＝－8；(3)(－9)÷(－125)＝＋(9÷125)＝＋(9×512)＝334．9．计算：(1)－153＝(－15)÷3＝－5；(2)－60－15＝(－60)÷(－15)＝4．10．化简：－497＝－7，4－16＝－14，－15－24＝58．11．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为－812．12．在如图所示的运算(yùn suàn)流程中，若输入(shūrù)的数为3，则输出(shūchū)的数为－2．三、解答(ji ěd á)题 13. 计算(jì suàn)： (1)(－227)÷11；解：原式＝－227×111＝－27.(2)1÷(－227)；解：原式＝1×(－722)＝－722.(3)213÷(－116)．解：原式＝73×(－67)＝－2.14．化简下列(xiàliè)分数： (1)－1255； (2)4－36.解：原式＝－25. 解：原式＝－19.15．化简下列(xiàliè)分数： (1)－3－12；解：原式＝6.(2)5－0.2； 解：原式＝－25. (3)－－13－5.解：原式＝－115.16．计算(jì suàn)： (1)0÷(－2)； 解：原式＝0.(2)(－0.75)÷0.25；解：原式＝－(0.75÷0.25)＝－3.(3)(－2.4)÷(－115)；解：原式＝125×56＝2.(4)(－1)÷(312)÷17；解：原式＝－(1×27×7)＝－2.(5)(－23)÷85÷(－0.25)．解：原式＝－23×58×(－4)＝5317．若规定(guīdìng)：aΔb ＝(－1a )÷b 2，例如(lìrú)：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．解：因为(yīn wèi)2Δ7＝(－12)÷72＝－17，所以(suǒyǐ)(2Δ7)Δ4＝－17Δ4＝－1－17÷42＝7×12＝72.18．阅读(yuèdú)下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．解：原式的倒数为：精品 Word 可修改 欢迎下载 (16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42) ＝－7＋9－28＋12 ＝－35＋21＝－14，所以(suǒyǐ)原式＝－114.内容总结（1）1、在最软入的时候，你会想起谁 1、在最软入的时候，你会想起谁。

有理数除法有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a (b≠0)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。

乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

上述的内容是有理数的除法运算知识要领，老师为大家整合的较为精略，详细的内容知识还需大家自己总结。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。

水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。

初中数学知识点：点的坐标的性质下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。

人教版七年级数学上册第一章 1.4.2.1有理数的除法法则 同步测试题一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数2．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么( ) A ．两数相等 B ．两数互为相反数 C ．两数互为倒数 D ．两数相等或互为相反数 3．计算(－18)÷6的结果等于( )A ．－3B ．3C ．－13D .134．计算1÷(－345)时，除法变为乘法正确的是( )A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)5．若两个数的商为正数，则这两个数( )A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号 6．下列计算正确的是( )A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13 B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－97．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是( )A .32B .23C ．－32D ．－23二、填空题 8．计算：(1)－81÷(－3)＝＋(______÷3)＝______；(2)(－1)÷18＝______(1÷______)＝______(1×______)＝______；(3)(－9)÷(－125)＝______(______÷______)＝＋(9×512)＝______．9．计算：(1)－153＝(______)÷______＝______；(2)－60－15＝(______)÷(______)＝______．10．化简：－497＝______，4－16＝______，－15－24＝______．11．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为______．12．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为______．三、解答题 13. 计算： (1)(－227)÷11；(2)1÷(－227)；(3)213÷(－116)．14．化简下列分数： (1)－1255； (2)4－36.15．化简下列分数： (1)－3－12；(2)5－0.2； (3)－－13－5.16．计算： (1)0÷(－2)；(2)(－0.75)÷0.25；(3)(－2.4)÷(－115)；(4)(－1)÷(312)÷17；(5)(－23)÷85÷(－0.25)．17．若规定：aΔb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．18．阅读下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．参考答案 一、选择题1．下列说法正确的是(C ) A ．零除以任何数都等于零B ．1除以一个数就等于乘这个数的倒数C ．一个不等于零的有理数除以它的相反数等于－1D ．两数相除，商一定小于被除数2．两个不为零的有理数相除，如果交换它们的位置，商不变，那么(D) A ．两数相等 B ．两数互为相反数C ．两数互为倒数D ．两数相等或互为相反数3．计算(－18)÷6的结果等于(A )A ．－3B ．3C ．－13D .134．计算1÷(－345)时，除法变为乘法正确的是(D )A ．1×(－345)B ．1×(＋195)C ．1×(＋519)D ．1×(－519)5．若两个数的商为正数，则这两个数(C )A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号 6．下列计算正确的是(D )A ．0÷(－3)＝0×(－13)＝－13 B ．(－2)÷(－2)＝－2×2＝4C ．(－36)÷(－9)＝－36÷9＝－4D ．1÷(－19)＝1×(－9)＝－97．如果( )×(－23)＝－1，那么( )内应填的数是(A )A .32B .23C ．－32D ．－23 二、填空题 8．计算：(1)－81÷(－3)＝＋(81÷3)＝27；(2)(－1)÷18＝－(1÷18)＝－(1×8)＝－8；(3)(－9)÷(－125)＝＋(9÷125)＝＋(9×512)＝334．9．计算：(1)－153＝(－15)÷3＝－5；(2)－60－15＝(－60)÷(－15)＝4．10．化简：－497＝－7，4－16＝－14，－15－24＝58．11．小明在做除法运算(－27)÷( )时，将除法变成乘法时，除数没有变成其倒数，算出结果为－18，则( )中的数为23，正确的结果为－812．12．在如图所示的运算流程中，若输入的数为3，则输出的数为－2．三、解答题 13. 计算： (1)(－227)÷11；解：原式＝－227×111＝－27.(2)1÷(－227)；解：原式＝1×(－722)＝－722.(3)213÷(－116)．解：原式＝73×(－67)＝－2.14．化简下列分数： (1)－1255； (2)4－36.解：原式＝－25. 解：原式＝－19.15．化简下列分数： (1)－3－12；解：原式＝6.(2)5－0.2； 解：原式＝－25. (3)－－13－5.解：原式＝－115.16．计算： (1)0÷(－2)； 解：原式＝0.(2)(－0.75)÷0.25；解：原式＝－(0.75÷0.25)＝－3.(3)(－2.4)÷(－115)；解：原式＝125×56＝2.(4)(－1)÷(312)÷17；解：原式＝－(1×27×7)＝－2.(5)(－23)÷85÷(－0.25)．解：原式＝－23×58×(－4)＝5317．若规定：aΔb ＝(－1a )÷b 2，例如：2Δ3＝(－12)÷32＝－13，试求(2Δ7)Δ4的值．解：因为2Δ7＝(－12)÷72＝－17，所以(2Δ7)Δ4＝－17Δ4＝－1－17÷42＝7×12＝72.18．阅读下列材料： 计算：124÷(13－14＋112)．解法一：原式＝124÷13－124÷14＋124÷112＝124×3－124×4＋124×12＝1124.解法二：原式＝124÷(412－312＋112)＝124÷212＝124×6＝14.解法三：原式的倒数＝(13－14＋112)÷124＝(13－14＋112)×24＝13×24－14×24＋112×24＝4.所以原式＝14.(1)上述得到的结果不同，你认为解法一是错误的； (2)请你选择合适的解法计算：(－142)÷(16－314＋23－27)．解：原式的倒数为： (16－314＋23－27)÷(－142) ＝(16－314＋23－27)×(－42)精品 Word 可修改 欢迎下载 ＝－7＋9－28＋12＝－35＋21＝－14，所以原式＝－114.1、在最软入的时候，你会想起谁。

知识点总结知识点1：有理数除法法则(1) 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

即a÷b=a×1/b(b≠0)。

(2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

知识点2：有理数的乘除混合运算除转乘，确定符号。

知识点3：有理数的四则混合运算先乘除，后加减，如果有括号，就先算括号里面的。

同级运算中，要按照从左到右的顺序。

知识点4.有理数的除法考点精讲1.4.2有理数的除法1、有理数除法法则1（课本P34）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

a÷b=a·1/b（b≠0）2、有理数除法法则2（课本P34）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得0。

3、化简分数（课本P35）-45/-12=（-45）÷（-12）=45÷12=15/44、有理数的加减乘除混合运算先乘除，后加减5、用计算器计算计算器的符号键（-）可以用来表示负数的符号。

用计算器计算：（-1.7）×4-（-2.6）÷（-4）-7.45（如图1.4-1）有理数的除法（习题）1.4.2有理数的除法（-6.5）÷0.13（7/4-7/8-7/12）÷（-7）（-7）÷（7/4-7/8-7/12）（-9）×（-11）÷8÷（-125）42×（-2/7）+（-5/4）÷（-0.25）（2）化简下列分数：-42/7，4/-16，-54/-8，-60/25（3）小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是元；小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是元。

（4）用“>”“<”或“=”填空：如果a<0，b>0，那么a/b 0，如果a>0，b<0，那么a/b 0，如果a<0，b<0，那么a/b 0，如果a=0，b≠0，那么a/b 0。

教师版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ． 【考点】有理数的除法，简单方程.【分析】根据有理数的除法，可得答案．【解答】 [(-7.5)-□]÷(-221)=0，得 (-7.5) -□=0，解得□=-7.5，故答案为：-7.5．【点评】本题考查了有理数的除法，零除以任何非零的数都得零．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【考点】有理数的除法.【分析】先把除法转化为乘法，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解． 【解答】(-15)÷(-5)×51 =(﹣15)×(﹣51)×51 =15×51×51 =53． 故答案为：53．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，是基础题，要注意按照从左到右的顺序依次进行计算，不能随意简化．【夯实基础】 1、711-的倒数与7的相反数的商为( ) A ．-8个 B ．8 C ．81- D ．81 2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6÷)65(-=5C ．(-0.375)÷(-3)=81D ．-5÷)51(-=1 3、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为04、在算式647□-÷中“□”的所在的位置，填入下列运算符号，计算出来的值最小的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则acac b b a a++可能为 . 6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则ba ab - 0. 7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，第6题图若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(b a +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．(2018•株洲)如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H23、(2019•山东省聊城市•3分)计算：(2131--)÷54＝ ． 24、(2019•浙江嘉兴•4分)数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．≠第22题图参考答案1、D2、C3、D4、C5、3或1或-16、<7、-5，-3 10、C 11、D12、B 13、D 14、6 15、-3 22、D 23、32-24、b <-a <a <-b 8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)； (3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-). 解：(1)原式=-7×1311×76×613×111=-1； (2)原式=15×3652536⨯=3； (3)原式=1217-÷)636164(-+ =1217-÷31=-441； (4)原式=3×38+15×(56-) =8-18=-10.9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.(1)试计算a 2=53 , a 3= 25 ; (2)求a 2019的值. 解：由题意得：a 1=-32，a 2不难发现-32，53，25，这三个数反复出现． ∵2019÷3=673，其余数为0，16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a+b )+∴a =11，∵11.2的相反数为-11.2，之间的整数有-11～11共23个， ∴b =23，∴(a -b )÷(a +b=(1117、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值. 解：∵a、b 互为相反数，且a 、b 均不为0，∴a +b =0，∵c 、d 互为倒数，∴cd =1，03=+m ，∴2m+3=0，即2m=-3.mcd ba 63-+=cd m ba mb a )2(332)(9⨯-++ =0-3-3×(-3)×1=-3+9=6.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-) 解：(1)原式=202020194332211÷⋅⋅⋅÷÷÷÷ =202020192020342321=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯. (2)原式=(-2161+-43125+)⨯(-12) =(-21)⨯(-12)61+⨯(-12)-43⨯(-12)125+⨯(-12) =6-2+9-5=8.19、阅读下列材料，然后解决问题：计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)． 解：解法一是错误的．在正确的解法中，解法三比较简捷．原式的倒数为(61-125+94-41+)÷(361-) =(61-125+94-41+)×(－36) =6-15+16-9=-2. 故原式＝21-. 20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”).(1)相等，其结果均为7.(2)不相等. (－72)÷(－24－8)=49；(－72)÷(－24)＋(－72)÷(－8)=12. 49≠12. (3)=；；不成立.21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.解：a =201820182018201920192019+⨯⨯-=12019201820182019-=⨯⨯-， b =201920192019202020202020+⨯⨯-=12020201920192020-=⨯⨯-， c =202020202020202120212021+⨯⨯-=12021202020202021-=⨯⨯-. ∴ (a +b +c )÷abc =(-1-1-1)÷(-1)⨯(-1)⨯(-1)=-3÷(-1)=3.≠≠学生版 2.4有理数的除法【知识清单】1、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0.2、有理数的除法与乘法的转换：除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数.且0不能作除数，否则无意义.3、解决含有除法的题目一般步骤：(1)先将除法转化乘法；(2)再根据乘法法则和运算律进行计算.【经典例题】例题1、等式[(-7.5) -□]÷(-221)=0中，□表示的数是 ．例题2、计算：(-15)÷(-5)×51= ． A ．4 B ．10 C ．12 D ．20【夯实基础】1、711-的倒数与7的相反数的商为( )A ．-8个B ．8C ．81-2、下列运算中，正确的是( )A ．-21÷(-3) =-7B ．-6C ．(-0.375)÷(-53、若两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个数为( )A ．互为倒数B ．互为相反数C ．都为0D ．互为相反数且都不为0的是( )A. ＋B. －C. ×D. ÷5、若a ，b ，c 为非零有理数，则ac ac b b a a ++可能为 .6、有理数a 、b 在数轴上是位置如图所示，则b a ab - 0.7、若a +5没有倒数，则a = ；在计算24÷a 时，误将“÷”看成“＋”，结果得16，而24÷a 的正确结果是________8、计算：(1)-7÷(-1121)×76×(-612)÷11； (2)-15÷)517()65()65(-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-)；(3)1251-÷)216132(-+ ； (4)-3÷(83-)+15÷(65-).9、有若干数，第一个数记作a 1，第二个数记作a 2, 第三个数记作a 3，…，第n 个数记作a n ，若a 1=-32，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”. (1)试计算a 2= , a 3= ；(2)求a 2019的值.【提优特训】10、下列四个算式中，误用分配律的是( )A ．-24×(-81+61-41)=24×81-24×61+24×41 B ．(-81+61-41)×(-48)=81×48-61×48+41×48 第6题图C ．-24÷(-81+61-41)=24÷81-24÷61+24÷41 D ．(-81+61-41)÷(-24)=81÷24-61÷24+41÷24 11、若a +b <0，b a <0，则a ，b 为 ( ) A ．异号0 B ．都小于0 C ．异号，且正的绝对值大 D ．异号，且负的绝对值大12、已知a 是负整数，则a ，-a ，a 1的大小关系为( ) A ．-a >a 1>a B ．-a >a 1≥a C ．a >a 1>-a D ． a1>a >-a 13、若a ，b 是互为相反数且都不等于零，则(a -3+b )×(ba +3) A ．6 B ．3 C ．0 D ．-614、已知两个数的积为-31，若其中一个因数为615-，则另一个数为 ． 15、若b a 36122-++=0，则ba ab +的值为 ． 16、在11.2与它的倒数之间有a 个整数，在11.2与它的相反数之间有b 个整数．求(a -b )÷(a +b )+17、若a 、b 互为相反数(a 、b 均不为0)，c 、d 互为倒数，且032=+m ，求mcd ba mb a 63299-++ 的值.18、计算： (1))202011()411()311()211(1-÷⋅⋅⋅÷-÷-÷-÷；(2) (-2161+-43125+)÷(121-)19、阅读下列材料，然后解决问题： 计算：(481-)÷(3281-61+43-)． 解法一：原式=(481-)÷32-(481-)÷81＋(481-)÷61-(481-)÷43 =-321＋6181-＋361=28811； 解法二：原式=(481-)÷[(3261+)+(81-43-)]=(481-)÷(6587-)=481-×(-24)=21； 解法三：原式的倒数为(3281-61+43-)÷(481-)=(3281-61+43-)×(－48)=-32＋6-8＋36＝2， 故原式＝21. 解决问题：上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的，你认为哪种解法是错误的，在正确的解法中，你认为哪种解法比较简捷？然后请你解答下列问题：计算：(361-)÷(61-125+94-41+)．20、(1)判断[])9()27(36-÷-+-与)9()27()9()36(-÷-+-÷-的结果是否相等？(2)计算(-72)÷(-24-8)与(-72)÷(-24)＋(-72)÷(-8)，观察其结果是否相等？(3)总结(1)、(2)的规律，我们得到(a +b )÷c _____，a ÷c + b ÷c ；c ÷(a +b ) _______ c ÷a + c ÷b (填入“=”或“”)，其中(2)的计算结果说明：除法的分配律_____(填入“成立”或“不成立”). ≠21、已知a =201820182018201920192019+⨯⨯-, b =201920192019202020202020+⨯⨯-, c =202020202020202120212021+⨯⨯-, 求(a +b +c )÷abc 的值.【中考链接】22．如图，52的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( ) A. 点E 和点F B. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H 23、计算：(2131--)÷54＝ ． 24、数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a +b ＜0，则四个数a ，b ，-a ，-b 的大小关系为 (用“＜”号连接)．第22题图。

七年级有理数加减乘除混合运算在我们的日常生活中，有理数的加减乘除混合运算是非常重要的一种技能。

无论是在学校还是在工作中，我们都会经常遇到这样的问题。

那么，如何正确地进行有理数的加减乘除混合运算呢？本文将从理论和实践两个方面来进行探讨。

一、理论部分1.1 有理数的基本概念我们需要了解有理数的基本概念。

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即a/b(其中a和b都是整数，b≠0)。

有理数包括正有理数、负有理数和零。

例如，1/2、-3/4、0都是有理数。

1.2 有理数的加法法则有理数的加法法则是：同号两数相加，取相同的符号；异号两数相加，绝对值较大的数的符号不变，并把较小的绝对值减去较大的绝对值。

例如，(1/2)+(3/4)=5/4,(-1/2)+(-3/4)=-5/4。

1.3 有理数的减法法则有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数。

例如，(1/2)-(3/4)=1/2+(-3/4)=-1/4。

1.4 有理数的乘法法则有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

例如，(1/2)*(3/4)=3/8,(-1/2)*(-3/4)=1/8。

1.5 有理数的除法法则有理数的除法法则是：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

例如，(1/2)/(3/4)=1/2*4/3=2/3,(-1/2)/(-3/4)=1/2*4/3=2/3。

需要注意的是，除法运算中不能出现0作为除数。

二、实践部分2.1 实际问题的举例让我们通过一个具体的例子来理解有理数的加减乘除混合运算。

假设我们要计算以下表达式的值：(7+6)×(8-5)÷(9+1)。

我们可以按照先乘除后加减的顺序来进行计算：(7+6)×(8-5)÷(9+1) = (13×3)÷(10) = 39÷10 = 3.9所以，表达式的值为3.9。

通过这个例子，我们可以看到有理数的加减乘除混合运算可以帮助我们解决实际问题。

湘教版第1章有理数单元核心素养一、核心概念1.1 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正、负分数。

有理数可以用小数、分数或整数形式表达。

1.2 有理数的比较大小对于有理数的比较大小，需要根据绝对值的大小和符号进行比较，同时可以转化成相同分母后进行比较。

1.3 有理数的加减法有理数的加减法需要根据正负数的规则进行运算，同号相加为同号，异号相加取绝对值大的符号，并做减法。

1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法同样需要根据正负数的规则进行运算，并且在除法中要注意除数不能为0。

二、核心技能2.1 有理数的加减法运算技能进行有理数的加减法运算时，需要掌握正负数的规则，能够正确识别各数的正负，然后按照规则进行运算。

2.2 有理数的乘除法运算技能进行有理数的乘除法运算时，同样需要灵活掌握正负数的规则，并在除法中要注意除数不能为0。

2.3 有理数的大小比较技能对于有理数的大小比较，需要将其转化成相同分母后再进行比较，掌握大小比较的技巧和方法。

三、核心素养3.1 逻辑思维能力有理数的运算涉及到正负数的逻辑关系，需要学生具备良好的逻辑思维能力，能够正确分析问题并得出正确结论。

3.2 数学运算能力在进行有理数的运算过程中，需要学生具备扎实的数学基础知识和运算能力，能够熟练运用各种运算规则进行计算。

3.3 分析和解决问题的能力有理数是数学中的重要概念之一，学生需要具备分析和解决问题的能力，能够灵活运用有理数的知识解决实际问题。

总结回顾：通过本章学习，我们对有理数的概念、比较大小、加减法、乘除法有了全面的了解。

同时也培养了逻辑思维能力、数学运算能力以及解决实际问题的能力。

有理数在数学中具有重要地位，它不仅帮助我们更好地理解数学知识，还能够应用到生活和工作中。

个人观点：对于有理数这一概念，我个人认为它是数学中非常重要的一部分，它不仅涉及到数学知识的掌握，更重要的是培养了我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

1.4.2有理数的除法知识点一：有理数除法法则【例1】计算：（1）(−2425)÷(+45)； （2）(−8)÷(−12)； （3）0÷(−9)； （4）213÷(−1.4)。

知识点二：利用除法法则化简分数【例2】化简下列分数：（1）−246； （2）−48−16；（3）18−54； （4）−936 。

知识点三：有理数的乘除混合运算【例3】计算：（1）−164÷(−132)×(−32)； （2）(−21316)÷(34×98)；（3）(−12)÷(−4)÷(−115)； （4）(13−35+310)÷(−730)知识点四：有理数的加减乘除混合运算【例4】计算：（1）15÷(15−13)；（2）−3−[−5+(1−0.2×35)÷(−2)]；（3）115×(13−12)×311÷54【典例剖析】题型一：巧用计算律进行简便运算【例1】计算：（1）25×(−0.125)×(−4)×(−45)×(−8)×114 ； （2）[(−15)−(−13)+17]×105 ；（3）−989×(−9)+989×(−19)−(−989)×10；（4）−999899×198题型二：除法在实际生活中的应用【例2】一天，小红与小丽利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小丽此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100m，气温大约降低0.6℃，这个山峰的高度大约是多少？题型三：规律探究题【例3】（1）计算： 42÷6=；4422÷66=；444222÷666=；（2）根据（1）中的结果和规律，猜测444 (4)⏟2012个4222 (2)⏟2012个2÷666 (6)⏟2012个6的运算结果。

初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数等。

四则运算是数学中最基本的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在初一的数学学习中，有理数的四则运算是一个重要的内容。

本文将详细介绍初一数学有理数四则运算法则。

一、加法法则在初一数学中，有理数的加法法则可总结为以下几个要点：1. 同号数相加，保留同号，将绝对值相加，并在结果前加上相同的符号。

例如，正数加正数，负数加负数。

例如：(+4) + (+6) = +10；(-3) + (-8) = -11。

2. 异号数相加，先求绝对值的和，再在结果前加上符号。

具体来说，绝对值较大的数决定结果的符号。

例如：(+4) + (-6) = -2；(-3) + (+8) = +5。

3. 加数与被加数之和等于和与加数之和，即(a + b) + c = a + (b + c)。

这是加法的结合律。

二、减法法则有理数的减法法则与加法相似，可以归纳为以下几点：1. 减去一个数相当于加上它的相反数。

即a - b = a + (-b)。

例如：(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2；(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。

2. 式子(a - b) - c = a - (b + c)，这是减法的结合律。

三、乘法法则在初一数学中，有理数的乘法法则可总结为以下几个要点：1. 同号相乘，积为正数；异号相乘，积为负数。

例如：(+2) × (+3) = +6；(-2) × (+3) = -6。

2. 任何数与0相乘，积为0，即a × 0 = 0。

例如：(+5) × 0 = 0；(-7) × 0 = 0。

3. 乘法满足交换律，即a × b = b × a。

4. 乘法满足结合律，即(a × b) × c = a × (b × c)。