云南省玉溪市2018届高三第一次教学质量检测数学(文)试卷(扫描版,无答案)

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数﹣1+i的模等于（）A．B．C．D．22．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i3．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣14．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．5．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣106．（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．7．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C．D．8．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位9．（5分）有以下四个命题：①如果且，那么；②如果，那么或；③△ABC中，如果，那么△ABC是钝角三角形；④△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为．12．（5分）已知向量满足与的夹角为60°，则=．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，，则=．14．（5分）已知向量=（1，﹣3），=（4，2），若⊥（+λ），其中λ∈R，则λ=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？17．（14分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．18．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE ⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．19．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．（1）求线段BC的长度；（2）求∠ACB的大小；（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？20．（14分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（04）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．（5分）已知i为虚数单位，则复数﹣1+i的模等于（）A．B．C．D．2【解答】解：．所以，复数﹣1+i的模等于．故选C．2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【解答】解：复数===2﹣i故选B．3．（5分）若复数（a2﹣3a+2）+（a﹣1）i是纯虚数，则实数a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1【解答】解：由a2﹣3a+2=0得a=1或2，且a﹣1≠0得a≠1∴a=2．故选B．4．（5分）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A5．（5分）已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于（）A．10 B．5 C．D．﹣10【解答】解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D6．（5分）已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，设θ为、的夹角，据此依次分析选项：对于A、、是两个单位向量，则、的方向不一定相同，则=不一定成立，A错误；对于B、•=||||cosθ，当、不垂直时，•≠0，B错误；对于C、•=||||cosθ=cosθ≤1，C错误；对于D、、是两个单位向量，即||=||，则有2=2，D正确；故选：D．7．（5分）下列各式中，值为的是（）A．sin15°cos15° B．cos2﹣sin2C．D．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，排除A项．cos2﹣sin2=cos=，排除B项．==，排除C项由tan45°=，知选D．故选D8．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B9．（5分）有以下四个命题：①如果且，那么；②如果，那么或；③△ABC中，如果，那么△ABC是钝角三角形；④△ABC中，如果，那么△ABC为直角三角形．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①∵且，∴，与不一定相等，故①不正确；②∵，∴，或，或，故不正确；③在△ABC中，∵，∴，∴∠ABC是钝角，故△BAC是钝角三角形，因此正确；④在△ABC中，∵，∴，即AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴△ABC 是直角三角形，故正确．综上可知：只有③④正确，即正确命题的个数是2．故选C．10．（5分）已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则（）A．ω=1，φ= B．ω=1，φ=﹣C．ω=2，φ= D．ω=2，φ=﹣【解答】解：由图象可知：T==π，∴ω=2；（，1）在图象上，所以2×+φ=，φ=﹣．故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11．（5分）设复数z满足（1+i）z=2，其中i为虚数单位，则z的虚部为﹣1．【解答】解：由（1+i）z=2，得：．所以，z的虚部为﹣1．故答案为﹣1．12．（5分）已知向量满足与的夹角为60°，则=．【解答】解：根据题意，•=||||cos60°=1，2=||2﹣4•+4||2=13，则2=，故答案为．13．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，若向量=，，则=﹣12．【解答】解：由已知可得，=∴=（）•（）=6=6﹣4×﹣16=﹣12故答案为：﹣1214．（5分）已知向量=（1，﹣3），=（4，2），若⊥（+λ），其中λ∈R，则λ=．【解答】解：∵⊥（+λ），∴•（+λ）=0．∴（1，﹣3）•（4+λ，2﹣3λ）=0，即（4+λ）﹣3（2﹣3λ）=0．解得λ=．故答案为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．16．（12分）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？【解答】解：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，…（1分）根据题意，得约束条件…（4分）画出可行域．…（7分）目标函数z=280x+200y，…（8分）即，…（9分）作直线并平移，得直线经过点A（15，55）时z取最大值．…（11分）所以当x=15，y=55时，z取最大值．…（12分）17．（14分）已知函数，x∈R，且（1）求A的值；（2）设，，，求cos（α+β）的值．【解答】解：（1），解得A=2（2），即，即因为，所以，，所以．18．（14分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE ⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．19．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．（1）求线段BC的长度；（2）求∠ACB的大小；（参考数值：）（3）问缉私船沿北偏东多少度的方向能最快追上走私船？【解答】解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°+75°=120°，…（1分）由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB•ACcos∠CAB…（2分）=+22﹣2×（﹣1）×2×（﹣）=6，…（3分）所以，BC=．…（4分）（2）在△ABC中，由正弦定理，得=，所以，sin∠ACB=…（6分）==．…（7分）又∵0°＜∠ACB＜60°，∴∠ACB=15°．…（8分）（3）设缉私船用th在D处追上走私船，如图，则有CD=10t，BD=10t．在△ABC中，又∠CBD=90°+30°=120°，在△BCD中，由正弦定理，得sin∠BCD=…（8分）==．…（10分）∴∠BCD=30°，又因为∠ACB=15°…（12分）所以1800﹣（∠BCD+∠ACB+75°）=180°﹣（30°+15°+75°）=60°即缉私船沿北偏东60°方向能最快追上走私船．（14分）20．（14分）已知函数f（x）=ax3﹣+1（x∈R），其中a＞0．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间[﹣]上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，∴f（2）=3；∵f′（x）=3x2﹣3x，∴f′（2）=6．所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣3=6（x﹣2），即y=6x﹣9；（Ⅱ）解：f′（x）=3ax2﹣3x=3x（ax﹣1）．令f′（x）=0，解得x=0或x=．以下分两种情况讨论：（1）若0＜a≤2，则；当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：当时，f（x）＞0，等价于即．解不等式组得﹣5＜a＜5．因此0＜a≤2；（2）若a＞2，则当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：）当时，f（x）＞0等价于即解不等式组得或．因此2＜a＜5．综合（1）和（2），可知a的取值范围为0＜a＜5．。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．64．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．76．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：610．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|﹣4≤x≤4}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，由A⊆B，可得B≠∅，即有（5﹣4）（﹣4﹣a）≤0且（5+4）（4﹣a）≤0，解得a≥4，则则“A⊆B”是“a＞4”的必要不充分条件，故选B．2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．故选C．3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）min．令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5∴m＞5故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：D．9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6【解答】解：如图所示，∵点P满足++=，∴=，∴．∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP：AC=1：3．故选：B．10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有1个零点．【解答】解：当a＞3时，由于次二次函数f（x）=x2﹣ax+1，可得f（0）=1＞0，f（2）=5﹣2a＜0，即f（0）f（2）＜0，故函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，设g（x）==，g′（x）=，可得0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，由0＜a＜b＜c＜1，可得g（a）＜g（b）＜g（c），即＜＜．故答案为：＜＜．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是2．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中面ABCD为等腰梯形，EF∥BC∥AD，EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα【解答】解：∵α∈（0，π），∴，又，∴，∴=．17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，﹣4），B （6，﹣3），C（5﹣m，﹣3﹣m），∵A，B，C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，若A、B、C三点共线，则=t⇔（3，1）=t（2﹣m，1﹣m），即，解得；∴当m≠时，A，B，C能构成三角形；（2）∵=（2﹣m，1﹣m），m∈[1，2]，∴2=（2﹣m）2+（1﹣m）2=2m2﹣6m+5=2（m﹣）2+，其对称轴为m=，当m∈[1，]时，该函数单调递减，当m∈[，2]时，该函数单调递增，∴当m=1或m=2时，2取得最大值1．∵对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，∴﹣x2+x+3≥=1，即x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．∴x的取值范围为[﹣1，2]．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Q max=50…（8分）当0＜v0＜40时，…（12分）19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…（3分）（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为α．因为AC⊥平面BDD 1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又．，所以s．…（6分）（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，∵，∴x=﹣1，y=1…（8分）∴又…（11分）即点E到平面A1DB的距离为．…（12分）20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．【解答】（1）证明：当n≥2时，，…（1分）所以…（4分）故…（5分）（2）证明：当n≥2时，…（6分）=…（8分）=…（10分）=．…（11分）当n=1时，…（12分）综上所述，对任意n∈N*，不等式都成立．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．【解答】．解：（1）f'（x）=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3a﹣3]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x由﹣a﹣1=3得a=﹣4，当a=﹣4时，f′（x）=﹣（x﹣3）2e3﹣x≤0，此时函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，当a＜﹣4时，﹣a﹣1＞3，由f'（x）＜0⇒x＜3或x＞﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒3＜x ＜﹣a﹣1．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞），单调增区间为（3，﹣a﹣1）．当a＞﹣4时，﹣a﹣1＜3，f'（x）＜0⇒x＞3或x＜﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒﹣a﹣1＜x＜3．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞），单调增区间为（﹣a﹣1，3）．（2）由（1）知，当a＞0时，﹣a﹣1＜0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6．那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[﹣（2a+3）e3，a+6]又g（x）=（a2+）e x（a＞0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，∵a＞0，∴﹣（2a+3）e3＜a+6≤a2+＜（a2+）e4，|f（x1）﹣g（x2）|＜1等价为g（x2）﹣f（x1）＜1若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，只需要g min（x）﹣f max（x）＜1，∴a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞0，∴0＜a＜∴a的取值范围为（0，）．。

一轮复习数学模拟试题11满分150分,时间120分钟.第Ⅰ卷（共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3． m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题: ① 若γαβα//,//，则γβ//； ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ； ③若βα//,m m ⊥,则βα⊥； ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④ 4．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，则（ )A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B 。

()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C 。

()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数D 。

()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图，若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=,且当[0,1]x ∈时,(),f x x =则方程3()log||f x x =的解个数是 ( ）A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个 7．若{}na 是等差数列,首项公差0d <,10a>，且201320122013()0a a a +>，则使数列{}n a 的前n 项和0nS>成立的最大自然数n 是 （ )A ．4027B ．4026C ．4025D ．4024 8．已知0(,)M x y 为圆222(0)xy a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系是（ ）A 、相切B 、相交C 、相离D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数,用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ )时等式成立 （ ）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=,||||αββ-=,()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β，||γ的最大值和最小值分别为m 、n ,则对任意β，m n -的最小值是主视图 俯视图侧视图( ）A ．12B ．1C ．2 D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题:本大题共共5小题,每小题5分，共25分11。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．64．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．76．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：610．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a ＞4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|﹣4≤x≤4}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，由A⊆B，可得B≠∅，即有（5﹣4）（﹣4﹣a）≤0且（5+4）（4﹣a）≤0，解得a≥4，则则“A⊆B”是“a＞4”的必要不充分条件，故选B．2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m ⊥γ．故选C．3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．4．（5分）已知等比数列{a n}公比为q，其前n项和为S n，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣ B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）min．令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5∴m＞5故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：D．9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6【解答】解：如图所示，∵点P满足++=，∴=，∴．∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP：AC=1：3．故选：B．10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有1个零点．【解答】解：当a＞3时，由于次二次函数f（x）=x2﹣ax+1，可得f（0）=1＞0，f（2）=5﹣2a＜0，即f（0）f（2）＜0，故函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，设g（x）==，g′（x）=，可得0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，由0＜a＜b＜c＜1，可得g（a）＜g（b）＜g（c），即＜＜．故答案为：＜＜．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是2．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中面ABCD为等腰梯形，EF∥BC∥AD，EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα【解答】解：∵α∈（0，π），∴，又，∴，∴=．17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，﹣4），B （6，﹣3），C（5﹣m，﹣3﹣m），∵A，B，C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，若A、B、C三点共线，则=t⇔（3，1）=t（2﹣m，1﹣m），即，解得；∴当m≠时，A，B，C能构成三角形；（2）∵=（2﹣m，1﹣m），m∈[1，2]，∴2=（2﹣m）2+（1﹣m）2=2m2﹣6m+5=2（m﹣）2+，其对称轴为m=，当m∈[1，]时，该函数单调递减，当m∈[，2]时，该函数单调递增，∴当m=1或m=2时，2取得最大值1．∵对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，∴﹣x2+x+3≥=1，即x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．∴x的取值范围为[﹣1，2]．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v0（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Q max=50…（8分）当0＜v0＜40时，…（12分）19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…（3分）（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为α．因为AC⊥平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又．，所以s．…（6分）（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，∵，∴x=﹣1，y=1…（8分）∴又…（11分）即点E到平面A1DB的距离为．…（12分）20．（13分）在数列{a n}中，a1=1，a n=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．【解答】（1）证明：当n≥2时，，…（1分）所以…（4分）故…（5分）（2）证明：当n≥2时，…（6分）=…（8分）=…（10分）=．…（11分）当n=1时，…（12分）综上所述，对任意n∈N*，不等式都成立．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f （x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．【解答】．解：（1）f'（x）=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3a﹣3]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x由﹣a﹣1=3得a=﹣4，当a=﹣4时，f′（x）=﹣（x﹣3）2e3﹣x≤0，此时函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，当a＜﹣4时，﹣a﹣1＞3，由f'（x）＜0⇒x＜3或x＞﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒3＜x ＜﹣a﹣1．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞），单调增区间为（3，﹣a﹣1）．当a＞﹣4时，﹣a﹣1＜3，f'（x）＜0⇒x＞3或x＜﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒﹣a﹣1＜x＜3．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞），单调增区间为（﹣a﹣1，3）．（2）由（1）知，当a＞0时，﹣a﹣1＜0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6．那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[﹣（2a+3）e3，a+6]又g（x）=（a2+）e x（a＞0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，∵a＞0，∴﹣（2a+3）e3＜a+6≤a2+＜（a2+）e4，|f（x1）﹣g（x2）|＜1等价为g（x2）﹣f（x1）＜1若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，只需要g min（x）﹣f max（x）＜1，∴a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞0，∴0＜a＜∴a的取值范围为（0，）．。

绝密★启用前玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上2.每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}24A x x =<，B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B ⋃=（）A.()2,2-B.[)0,3C.()2,3-D.(]2,3-2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()2i i z a =+（其中a ∈R ）为“等部复数”，则复数2i z a -在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD 中，23COD π∠=，2OC OD ==，设向量2C m O OD =+，2OC OD n =+，则m n ⋅=（）A.4-B.4C.6-D.64.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成.圆锥的高是0.4m ，底面直径和球的直径都是0.6m.现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176B.207C.239D.2705.已知奇函数()()()2co 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<图象的相邻两个对称中心间的距离为2π，将()f x 的图象向右平移3π个单位得函数()g x 的图象，则()g x 的图象（） A.关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.关于直线3x π=-对称D.关于直线2x π=对称6.若a ，{}1,2,3b ∈，则在“函数()()2ln f x x ax b =++的定义域为R ”的条件下，“函数()xxg x a b -=-为奇函数”的概率为（）A.16B.13C.12D.237.已知()()()()45202220231121202312022x x x x -++++-展开式中x 的系数为q ，空间有q 个点，其中任何四点不共面，这q 个点可以确定的直线条数为m ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p ，则m n p ++=（） A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知e 2a =-，1ln 2b =-，e2e e c =-，则（） A.c a b >> B.a c b >> C.a b c >> D.c b a >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知双曲线C 过点(且渐近线方程为0x ±=，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213y x -= B.C 的离心率为C.曲线2e1x y -=-经过C 的一个焦点 D.C 的焦点到渐近线的距离为110.已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论一定正确的是（） A.()228a b ab +≥B.ab 有最大值4≥ D.14a b+有最小值911.已知函数()22,02sin ,242x x x f x x x π⎧-⎪=⎨<⎪⎩剟…，则下列结论正确的有（）A.522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.函数()f x 图象关于直线1x =对称C.函数()f x 的值域为[]1,0-D.若函数()y f x m =-有四个零点，则实数m 的取值范围是(]1,0-12.在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[]0,1λ∈，N 为线段AQ 的中点，则下列结论正确的是（） 与QM 共面B.三棱锥A DMN -的体积跟λ的取值无关C.当14λ=时，AM QM ⊥ D.当13λ=时，过A ，Q ，M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()2ln 1sin y x x =++的图象在0x =处的切线的倾斜角为α，则c o s α=______.14.已知随机变量()2,X B p ~，若()7116P X =…，则p =______. 15.已知直线0x y +=与圆C ：()()22211221x y a a ++-=-+相交于点A ，B ，若ABC △是正三角形，则实数a =______.16.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>）的左、右焦点，A ，B 是椭圆C与抛物线P ：2x y a a=-+的公共点，A ，B 关于y 轴对称且A 位于y 轴右侧，22AB AF ≤，则椭圆C 的离心率的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①q d =，②4q d ⋅=这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解 设等差数列{}n a 的公差为()d d N*∈，前n 项和为nS，等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =，22b =，______，10100S =.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足nn na cb =，设{}nc 的前n 项和为n T ，求证：6n T < 18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长依次是a ，b ，c，b =，222sin sin sin sin sin A C A C B ++=（1）求角B 的大小；（2）当ABC △面积最大时，求BAC ∠的平分线AD 的长 19.（本小题满分12分）某地A ，B ，C ，D 四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+； （2）假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A 商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p ，12112p p ⎛⎫-<<⎪⎝⎭，且甲乙是否购买冰箱互不影响.若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p 的取值范围参考公式：回归方程 y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2PA AD ==，4AB =，M ，N 分别是线段AB ，PC 的中点（1）求证：MN∥平面PAD ；（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得直线NQ 与平面DMN 所成角的正弦值为13？若存在，求出CQCD的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知()1,0F ，直线l ：1x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线与轨迹C 交于A ，B 两点，与直线l 交于点M ，设1MA AF λ=，2MB BF λ=，证明12λλ+为定值，并求12λλ的取值范围22.（本小题满分12分） 已知函数()12e1x f x ax -=++的图象与直线l ：0x by c ++=相切于点()()1,1T f（1）求函数()y f x =的图象在点()()0,0M f 处的切线在x 轴上的截距； （2）求c 与a 的函数关系()c g a =（3）当a 为函数()g a 的零点时，若对任意[]1,2x ∈-，不等式()0f x kx -≥恒成立，求实数k 的最值.数学参考答案一、选择题二、选择题三、填空题四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相对科学合理又方便于评分操作的评分细则. 17.（本小题满分10分）解：（1）选填条件①，由题意得()11111045100,2,,.a d b q b a q d d N *+=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=∈⎩，即()112920, 2.a d a d d N *+=⎧⎪⎨=∈⎪⎩， 解得111,1,2,2.a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故121,2.n n n a n b -=-⎧⎨=⎩ 选填条件②，由题意得11111045100,2,,4.a db q b a qd +=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即112920,42.a d a d+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 解得111,1,2,2.a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎨=⎩ （2）由（1）得1212n n n c --=，于是2341357921122222n n n T --=+++++⋅⋅⋅+①，2345113579212222222n n n T -=+++++⋅⋅⋅+②， ①-②得：221111212323222222n n n nn n T --+=+++⋅⋅⋅+=-， 故12362n n n T -+=-.因为对n N *∀∈，12302n n -+>，所以6n T <18.（本小题满分12分）解：（1）已知222sin sin sin sin sin A C A C B ++=，由正弦定理可得222a cb ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-. 又()0,B π∈，所以23B π=（2）在ABC △中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，222122cos 3a c ac π=+-， 即2212a c ac ++=因为0a >，0c >，则221234a c ac ac ac =++≥⇒≤， 当且仅当2a c ==时，()max 4ac =， 所以，当且仅当2a c ==时ABC △面积最大2a c ==时，12236BAC C π∠∠ππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.在ABD △中，6124ADB πππ∠=+=.由正弦定理得222sin sin342AD AD ππ=⇒== 19.（本小题满分12分） 解：（1）3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221345686i i x ==+++=∑所以，266.54 4.5 3.50.7864 4.5b -⨯⨯==-⨯，则 3.50.7 4.50.35ˆa y bx =-=-⨯=故y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X ，则X 的所有可能取值为0，1，2.()()()20122242P X p p p p ==--=-+，()()()()2112122451P X p p p p p p ==--+-=-+-，()()22(212P X p p p p ==-=-所以，X 的分布列为所以()()()()222024*********E X p p p p p p p =⨯-++⨯-+-+⨯-=-，()()4000400031E X p =-，令()40006000E X ≤，即()4000316000p -≤，解得56p ≤， 又112p <<，所以1526p <≤. 所以p 的取值范围为15,26⎛⎤⎥⎝⎦法二：记甲购买冰箱的期望为()E X ，乙购买冰箱的期望为()E Y ，则()4000E X p =.()()400021E Y p =-，()()()4000316000E X E Y p +=-≤，56p ≤又已知112p <<，则p 的取值范围为15,26⎛⎤ ⎥⎝⎦20.（本小题满分12分）解：（1）如图，取PB 中点E ，连接ME ，NE .∵M ，N 分别是线段AB ，PC 的中点， ∴ME PA ∥.又∵ME ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴ME ∥平面PAD . 同理得NE ∥平面PAD .又∵ME NE E ⋂=，∴平面PAD ∥平面MNE . ∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面PAD （2）∵ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，∴AP 、AB 、AD 两两垂直.依次以AB 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则()4,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，()2,0,0M ，PC 中点()2,1,1N ， ∴()2,2,0DM =-，()2,1,1DN =-， 设平面DMN 的法向量(),,n x y z =，则00DM n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x y z -=⎧⎨-+=⎩，取1x =，得1y =，1z =-，()1,1,1n =-.若满足条件的CD 上的点Q 存在，设(),2,0Q t ，04t 剟， 又()2,1,1N ，则()2,1,1NQ t =--.设直线NQ 与平面DMN 所成的角为θ，则(1sin 32t NQ n NQ nt θ⋅===⋅-，解得1t =或3t =- 已知04t ≤≤，则1t =， ∴()1,2,0Q1DQ =，4CD =，413CQ CD DQ =-=-=，34CQ CD = 故CD 上存在点Q ，使直线NQ 与平面DMN 所成角的正弦值为13，且34CQ CD = 21.（本小题满分12分）解：（1）设点(),P x y ，则()1,Q y -，且()1,0F由QP QF FP FQ ⋅=⋅得()()()()1,02,1,2,x y x y y +⋅-=-⋅-，即()()22121x x y +=--+，化简得24y x =. 故动点P 的轨迹C 的方程为：24y x =（2）设直线AB 的方程为：()10x my m =+≠，则21,M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭联立直线AB 与轨迹C 的方程得241y x x my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得2440y my --=， ()2Δ4120m =-+> 设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理知，121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩. 由1MA AF λ=，2MB BF λ=得：1112y y m λ+=-，2222y y m λ+=-， 整理得1121my λ=--，2221my λ=--. 1212121221122422204y y m m y y m y y m λλ⎛⎫++=--+=--⋅=--⋅= ⎪-⎝⎭ 故12λλ+为定值0. ()()2212121222212122442442211111|4|m y y m y y m m m my my m y y m m λλ+++-+⋅+⎛⎫⎛⎫=--⋅--===+> ⎪ ⎪⋅⋅-⎝⎭⎝⎭，所以12λλ的取值范围是()1,+∞22.（本小题满分12分） 解：（1）()12e1x f x ax -=++，()1e 2x f x ax -=+'，()101f e =+，()10f e '=. 函数()12e 1x f x ax -=++的图象在点()()0,0M f 处的切线方程是：111y x e e⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，令0y =得1x e =--，所以该切线在x 轴上的截距等于1e --（2）()12f a =+，()112f a '=+，函数()12e 1x f x ax -=++的图象在1x =处的切线方程是：()()()2121y a a x -+=+-，即()121y a x a =+-+，两端乘以b 变作：()()121by b a x a b =++-①.又已知函数()f x 的图象在点()()1,1T f 处的切线方程是：by x c =--②.直线①与直线②重合，则()121b a +=-③ ()1a b c -=-④，联立③④消去b 得112a c a -=+， 所以c 与a 的函数关系为：()11122a c g a a a -⎛⎫==≠- ⎪+⎝⎭ （3）函数()112a c g a a-==+的零点为1a =， 1a =时.()12e 1x f x x -=++对[]1,2x ∀∈-，()0f x kx -≥恒成立，转化为对[]1,2x ∀∈-，不等式12e 1x x kx -++≥恒成立.①当0x =时，20k ≥⋅对k R ∀∈恒成立，此时R k ∈.②当02x <≤时，12e 1x x k x-++≤恒成立. 设()12e 1x x h x x -++=，求得()()()121e 1x x x h x x-'-++=. 02x <≤时1e 10x x -++>，由()0h x '>得1x >，由()0h x '<得01x <<，所以()h x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,2上单调递增.所以当1x =时，()h x 取得极小值，()()()min 13h x h x h ===极小，此时3k ≤③当10x -≤<时，12e 1x x k x-++≥恒成立.与②同，设()12e 1x x h x x -++=，()()()()121e 110x x x h x x x --++=-≤<'. 令()1e 1x p x x -=++，则()1e 10x p x -=+>'，()p x 在()1,0-上单调递增.所以，10x -≤<时()()21e 0p x p -≥-=>，得()0h x '<，()h x 在()1,0-上单调递减.所以，1x =-时，()h x 取得最大值()212h e --=--，此时22k e -≥--整合①②③三种情形，得223e k ---≤≤，且等号都取得到.所以，实数k 的最大值为3，最小值为22e ---。

DCB A一轮复习数学模拟试题04满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)1．已知i 为虚数单位，则复数i +-1的模等于（ ）A ．21 B ．22C ．2D ．22．i 是虚数单位，复数ii --131＝（ ）A ．i +2B ．i -2C ．i 21+-D ．i 21--3．若复数i a a a )1()23(2-++-是纯虚数,则实数a 的值为（ )A ．1B ．2C ．1或2D ．－14．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，则向量CD等于（ ）． A ．BC+- B ．BC-- C ．BC -D ．BC +5．已知向量)2,4(-=a ,向量)5,(x b =，且b a //,那么x 的值等于(）．A ．10B ．5C ．52- D ．10-6． 已知a 、b 是两个单位向量,那么下列命题中的真命题是（ )．A ．b a =B ．0=⋅b aC ．1||<⋅b aD ． 22b a =7．下列各式中，值为21的是( )A ．015cos 15sin B ．112cos22-πC ．230cos 10+D ．0205.22tan 15.22tan - 8．要得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只要把函数x x f 2sin )(=的图象 ( )A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位9．有以下四个命题：①如果c b b a ⋅=⋅ 且0≠b ，那么c a =;②如果0=⋅b a ，那么0=a 或0=b ；③ABC ∆中，如果0>⋅BC AB ，那么ABC ∆是钝角三角形;④ABC ∆中，如果0=⋅BC AB ，那么ABC ∆为直角三角形．其中正确命题的个数是（ ）．A ． 0B ． 1C ． 2D ． 310．已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则（ )A ．6,1πϕω== B ．6,1πϕω-==C ．6,2πϕω== D ．6,2πϕω-==二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分）1. )A. B. C. D.【答案】A故选：A2. ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D∴故选：D点睛：复数代数形式运算问题的常见类型及解题策略：（1）复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可．（2）复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．（3）利用复数相等求参3. 11）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】D故选：D4. ）【答案】C【解析】故选：C5. 2，则实数）4 D. 2【答案】A考点：直线与圆的位置关系.6.（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C当a=1∴7. ）【答案】D【解析】故选：D8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( )【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形，两个侧面是全等的三角形，三边分别为44×4=8，故选B．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9. 给出下列三个结论：其中正确命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】对于①,由f(x−f(x),得：f(x+π)=f(x)，∴f(x)的周期是π，ω=2，x，故x,f(x)=2，①错；中间不能.故选：D10. ）【答案】A排除B，C选项，A.11.）A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】C考点：函数的单调性与奇偶性.12.（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】设椭圆的左焦点为F′，根据椭圆的对称性可知：四边形AF′BF为矩形，∴AB=F F′=2c在RT△ABF中，易得：根据椭圆定义可知：AF+ A F′=2a即，故选：B．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. ___________【答案】11。

一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题（共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R,集合}01x 3x |x {N },4x|x {M 2<+-=>=，则)N C(M U ⋂等于（ ）A 。

}2x |x {-<B 。

}3x 2x |x {≥-<或C 。

}3x |x {≥D 。

}3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A.1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x yD 。

211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ,则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab ）x 的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<•且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内(）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ,()12=f ,若在[0，m ］上有最大值3,最小值1，则m 的取值范围是（ ）A 。

()+∞,0B 。

[)+∞,2C 。

(]2,0 D. [2,4] 7．设奇函数f (x ）的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f （x)＝12+x， 则f （x ）在区间] ,[02-上的表达式为（ ）A ．12+=x x f )(B ．124--=+-x x f )(C ．124+=+-x x f )(D ．12+=-xx f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=,则12()f x x +的最小值为 ( ）A ． 4B ． 2C ． 54D ． 41第二部分 非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，满分30分． 9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>"的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题:（1）梯形的对角线相等；(2)有些实数是无限不循环小数；(3）有一个实数x ，使0322=++x x；(4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数,则b a 、都不是偶数"；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；(7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。

玉溪一中2017-2018学年高2018届第一次月考理科数学 命题人：刘剑涛一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x x x x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞ 2、已知i 为虚数单位，(21)1z i i -=+，则复数z 的共轭复数为 A ．1355i -- B ．1355i + C ．1355i -+ D ．1355i - 3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=，则C 的离心率为A ．2 B ．2．2 D 5.执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ ）A.1-或B.1±C.1D.1-6、数列{}n a 首项11a =，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}n a 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+88、函数()1(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．511 10、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为[1,2-，则w 的取值范围是 A ．35[,]23 B ．53[,]62C ．5[,)6+∞ D ．55[,]6311、抛物线2:4C y x =的焦点F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF ∆的面积为 A．2 BC．2D ．12．当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是（） A ．（0，2）B ．（2，1）C ．（1D ．，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13、已知向量(3,1),(2,1)a b =-=，则a 在b 方向上的投影为 14、直角ABC ∆顶的三个顶点都在球的球面O 上，且2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为15、已知变量,x y 满足约束条件102100x y x y x y a -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2z x y =+的最小值为5-，则实数a = 16、已知a=dx ，在二项式（x 2﹣）5的展开式中，含x 的项的系数为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,,cos a b c a b b C -=． （1）求证：sin tan C B =；（2）若2,a C =为锐角，求c 的取值范围．18、（本小题满分12分）某学校简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下：若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？ （2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． ①求抽取的4为同学中有男同学又有女同学的概率；②记抽取的“读书迷”中男生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，024,60,,,BC AB ABC PA AD E F ==∠=⊥分别为,BC PE 的中点，AF ⊥平面PED ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求直线BF 与平面AFD 所成角的正弦值．已知椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>经过点1)2E（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l 与圆222:O x y b +=相切于点M ，且与椭圆Γ相交于不同的两点,A B ， 求AB 的最大值．21、（本小题满分12分）已知函数mx x x x f -=ln )(的图像与直线1-=y 相切. （Ⅰ）求m 的值，并求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若3()g x ax =，设)()()(x g x f x h -=，讨论函数)(x h 的零点个数.请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。

一轮复习数学模拟试题11满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1 若复数，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A 6B －6C 5D －4 2 函数的图像大致是3．m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四命题：① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α⊂n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 （ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④4．设函数())sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其 图象关于直线0x =对称，则 （ ） A.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数B.()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数C.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 D.()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数5．如右图,若程序框图输出的S 是126,则判断框①中应为 （ ）A ．?5≤nB ．?6≤nC ．?7≤nD ．?8≤n6．若定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且当[0,1]x ∈时，(),f x x =则方程3()log ||f x x =的解个数是（ ）主视图 俯视图侧视图A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个7．若{}n a 是等差数列，首项公差0d <，10a >，且201320122013()0a a a +>,则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是 （ ）A ．4027B ．4026C ．4025D ．40248．已知00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200x x y y a +=与 该圆的位置关系是 （ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 9．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明11111111...2(...)2341242n n n n-+-++=++++++ 时，若已假设2(≥=k k n 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n =（ ）时等式成立（ ）A ．1n k =+B ．2n k =+C ．22n k =+D ．2(2)n k =+10. 已知向量α、β、γ满足||1α=，||||αββ-=，()()0αγβγ-⋅-=．若对每一确定的β,||γ的最大值和最小值分别为m 、n ，则对任意β，m n -的最小值是 （ ） A ．12B ．1C ．2D第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只．12.二项式1022⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 展开式中的第________项是常数项．13．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm 的矩形,左视图是一个边长为2cm 的等边三角形,则这个几何体的体积为________．14.已知z=2x +y ，x ，y 满足,2,,y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩且z 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是 ．15．给出如下四个结论：① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；② 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；③ 若随机变量~(3,4)N ζ，且(23)(2)P a P a ζζ<-=>+，则3a =；④ 过点A （1， 4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条． 其中正确结论的序号是______________________________．三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x m =-+()R m ∈的图象过点π(,0)12M . （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若cos +cos =2cos c B b C a B ，求()f A 的取值范围． 17．（本小题满分12分）已知函数()e x f x tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当e t =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围． 18．（本小题满分12分）如图，已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F 为CD 的中点．（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ；（Ⅱ）求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小．19.（本小题满分12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。

一轮复习数学模拟试题09第一部分 选择题（共40分）一． 选择题：本大题共8小题,每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（ ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中,真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R xB ．22,x R x x>∈∀ C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象,则ϕ=( )A ．12π-B ．3π-C ．3π D ．12π4．函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则( ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41 B ．51 C ．61 D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(,则下列关于)(x D 的结论错误的是（ ）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8。

函数)(x f 在],[b a 上有定义,若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+,则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。

设)(x f 在［1，3]上具有性质P ,现给出如下命题：①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ; ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ；④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41443214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++）（。

2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．64．（5分）已知等比数列{an }公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣B．1 C．﹣或1 D．﹣1或5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．76．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：610．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是．12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．20．（13分）在数列{an }中，a1=1，an=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（01）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题．每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，则“A⊆B”是“a＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：集合A={x||x|≤4，x∈R}={x|﹣4≤x≤4}，B={x|（x+5）（x﹣a）≤0}，由A⊆B，可得B≠∅，即有（5﹣4）（﹣4﹣a）≤0且（5+4）（4﹣a）≤0，解得a≥4，则则“A⊆B”是“a＞4”的必要不充分条件，故选B．2．（5分）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④【解答】解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．故选C．3．（5分）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4 C．D．6【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．4．（5分）已知等比数列{an }公比为q，其前n项和为Sn，若S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．﹣B．1 C．﹣或1 D．﹣1或【解答】解：若S3、S9、S6成等差数列，则S3+S6=2S9，若公比q=1，则S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，即3a1+6a1=18a1，则方程不成立，即q≠1，则=，即1﹣q3+1﹣q6=2﹣2q9，即q3+q6=2q9，即1+q3=2q6，即2（q3）2﹣q3﹣1=0，解得q3=，故选：A．5．（5分）下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评阅人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【解答】解：根据框图的流程，当输入x1=6，x2=9时，不满足|x1﹣x2|=3＜2，当输入x3＜7.5时，满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x2=x3．输出P==8.5⇒x3=11（舍去）；当输入x3≥7.5时，不满足|x3﹣x1|＜|x3﹣x2|，则执行x1=x3，输出P==8.5⇒x3=8．故选：C．6．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．7．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞） B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）．min令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）=f（2）=22﹣2×2+5=5min∴m＞5故选：B．8．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，又α，β为锐角三角形两内角，下列结论正确的是（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＞f（cosβ）D．f（sinα）＜f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴＞α＞﹣β＞0，∴1＞sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：D．9．（5分）△ABC所在平面上一点P满足++=，则△PAB的面积与△ABC 的面积比为（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：6【解答】解：如图所示，∵点P满足++=，∴=，∴．∴△PAB的面积与△ABC的面积比=AP：AC=1：3．故选：B．10．（5分）如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：A、因正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的，故A不对；B、因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加的快，上面增加的慢，即图象应越来越平缓，故B正确；C、球是个对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加的越来越慢；上半球恰相反，所以水的高度增加的越来越快，则图象先平缓再变陡；故C 正确；D、图中几何体两头宽、中间窄，所以水的高度增加的越来越慢后再越来越慢快，则图象先平缓再变陡，故D正确．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上）11．（5分）已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是（﹣∞，0）．【解答】解：∵命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，∴p为真时，m=﹣（2x）2﹣2×2x，存在x∈R成立∴m的取值范围是：m＜0又∵非p”是假命题∴p是真命题∴m∈（﹣∞，0）故答案为：（﹣∞，0）12．（5分）若a＞3，则函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有 1 个零点．【解答】解：当a＞3时，由于次二次函数f（x）=x2﹣ax+1，可得f（0）=1＞0，f（2）=5﹣2a＜0，即f（0）f（2）＜0，故函数f（x）=x2﹣ax+1在区间（0，2）上恰好有一个零点，故答案为：1．13．（5分）已知函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，则，，的大小关系是＜＜．【解答】解：函数f（x）=lnx，0＜a＜b＜c＜1，设g（x）==，g′（x）=，可得0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，由0＜a＜b＜c＜1，可得g（a）＜g（b）＜g（c），即＜＜．故答案为：＜＜．14．（5分）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是（2，10）．【解答】解：（1，1），两数的和为2，共1个，（1，2），（2，1），两数的和为3，共2个，（1，3），（2，2），（3，1），两数的和为4，共3个，（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），两数的和为5，共4个…∵1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，∴第57个数对在第11组之中的第2个数，从而两数之和为12，应为（2，10）；故答案为：（2，10）．15．（5分）如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 2 ．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为五面体ABCDEF，其中面ABCD为等腰梯形，EF∥BC∥AD，EF在平面ABCD上的射影在梯形ABCD的中位线上，分别过E、F作BC、AD的垂线，把原几何体分割为两个四棱锥及一个三棱柱，则几何体的体积V=．故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（12分）已知α∈（0，π）且cos（α﹣）=．求cosα【解答】解：∵α∈（0，π），∴，又，∴，∴=．17．（12分）已知向量=3i﹣4j，=6i﹣3j，=（5﹣m）i﹣（3+m）j，其中i，j分别是平面直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）依题意，以O为坐标原点建立直角坐标系，则A（3，﹣4），B （6，﹣3），C（5﹣m，﹣3﹣m），∵A，B，C能构成三角形，则A、B、C三点不共线，若A、B、C三点共线，则=t⇔（3，1）=t（2﹣m，1﹣m），即，解得；∴当m≠时，A，B，C能构成三角形；（2）∵=（2﹣m，1﹣m），m∈[1，2]，∴2=（2﹣m）2+（1﹣m）2=2m2﹣6m+5=2（m﹣）2+，其对称轴为m=，当m∈[1，]时，该函数单调递减，当m∈[，2]时，该函数单调递增，∴当m=1或m=2时，2取得最大值1．∵对任意m∈[1，2]，不等式2≤﹣x2+x+3恒成立，∴﹣x2+x+3≥=1，即x2﹣x﹣2≤0，解得：﹣1≤x≤2．∴x的取值范围为[﹣1，2]．18．（12分）列车提速可以提高铁路运输量．列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）．假设所有的列车长度l均为0.4千米，最大速度均为v（千米/小时）．问：列车车速多大时，单位时间流量Q=最大？【解答】解：因为，所以…（4分）≥2=，当且仅当v=40时取等号；当v0≥40时，Q≤50，所以v=40，Qmax=50…（8分）当0＜v＜40时，…（12分）19．（12分）如图，边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点．（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离．【解答】解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）．B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a）．…（3分）（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为α．因为AC⊥平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又．，所以 s．…（6分）（2）设=（x，y，1）为平面A1DB的法向量，∵，∴x=﹣1，y=1…（8分）∴又…（11分）即点E到平面A1DB的距离为．…（12分）20．（13分）在数列{an }中，a1=1，an=n2[1+++…+]（n≥2，n∈N）（1）当n≥2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）…（1+）＜4．【解答】（1）证明：当n≥2时，，…（1分）所以…（4分）故…（5分）（2）证明：当n≥2时，…（6分）=…（8分）=…（10分）=．…（11分）当n=1时，…（12分）综上所述，对任意n∈N*，不等式都成立．…（13分）21．（14分）已知函数f（x）=（x2+ax﹣2a﹣3）•e3﹣x（a∈R）；（1）讨论f（x）的单调性；（2）设g（x）=（a2+）e x（a＞0），若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，求a的取值范围．【解答】．解：（1）f'（x）=﹣[x2+（a﹣2）x﹣3a﹣3]e3﹣x=﹣（x﹣3）（x+a+1）e3﹣x由﹣a﹣1=3得a=﹣4，当a=﹣4时，f′（x）=﹣（x﹣3）2e3﹣x≤0，此时函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，当a＜﹣4时，﹣a﹣1＞3，由f'（x）＜0⇒x＜3或x＞﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒3＜x＜﹣a﹣1．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，3），（﹣a﹣1，+∞），单调增区间为（3，﹣a﹣1）．当a＞﹣4时，﹣a﹣1＜3，f'（x）＜0⇒x＞3或x＜﹣a﹣1，f'（x）＞0⇒﹣a﹣1＜x＜3．∴f（x）单调减区间为（﹣∞，﹣a﹣1），（3，+∞），单调增区间为（﹣a﹣1，3）．（2）由（1）知，当a＞0时，﹣a﹣1＜0，f（x）在区间[0，3]上的单调递增，在区间[3，4）]单调递减，而f（0）=﹣（2a+3）e3＜0，f（4）=（2a+13）e﹣1＞0，f（3）=a+6．那么f（x）在区间[0，4]上的值域是F=[﹣（2a+3）e3，a+6]又g（x）=（a2+）e x（a＞0），在[0，4]上是增函数，对应的值域为G=[a2+，（a2+）e4]，∵a＞0，∴﹣（2a+3）e3＜a+6≤a2+＜（a2+）e4，|f（x1）﹣g（x2）|＜1等价为g（x2）﹣f（x1）＜1若存在（a＞0），x1，x2∈[0，4]使得|f（x1）﹣g（x2）|＜1成立，只需要gmin （x）﹣fmax（x）＜1，∴a2+﹣a﹣6＜1，得4a2﹣4a﹣3＜0，得﹣＜a＜∵a＞0，∴0＜a＜∴a的取值范围为（0，）．。

玉溪一中2018届高三上学期第三次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，试卷满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}x x x A 42<=，集合{}2≤=x x B ，则=⋂B A ( ) A.(]20， B.[]20， C.[]22-， D. ()22-， 2. 复数1-=i iz ，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 等差数列{}n a 中，43=a ，前11项的和==911,110a S 则（ ） A.10 B.12 C.14 D.164.已知向量,均为非零向量，()()⊥-⊥-2,2，则b a ,的夹角为（ ） A.6π B. 32π C.3π D.65π5.圆02422=+-++a y x y x 截直线05=++y x 所得弦的长度为2，则实数=a （ ） A.4- B.2- C.4 D.26. 已知直线0:,01:221=++=++a ay x l y ax l ，则“1-=a ”是“21//l l ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知=⎪⎭⎫⎝⎛∈-=+=βπβαβααsin ,2,0,,31)cos(,322sin 则且（ ） A.21-B.21C.31-D.9248.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为( ) A.192834++ B. 194834++C. 194838++D. 192838++9. 给出下列三个结论：①函数x x x f ωωcos sin 3)(+=满足)()2(x f x f -=+π，则函数)(x f的一个对称中心为32⎪⎭⎫ ⎝⎛0,6π ②已知平面α和两条不同的直线b a ,，满足αα//,//,a b a b 则⊂ ③函数x x x x f ln 3)(2+-=的单调递增区间为),1()21,0(+∞⋃ 其中正确命题的个数为（ ）A. 3B. 2C. 1D.0 10．()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）11.已知)(x f 是奇函数并且是R 上的单调函数，若)2()2(2m x f x f y --++=只有一个零点，则函数)1(14)(>-+=x x mx x g 的最小值为（ ） A.3 B.-3 C.5 D.-512.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点A 关于原点的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，且12ABF π∠=，则该椭圆的离心率为（ ）A.1B.36 C.23 D.22第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知变量x 、y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩,则3z x y =+的最大值为14.)(x f 是定义在R 上的函数，且满足)(1)2(x f x f -=+，当x x f x =≤≤)(32时，， 则=-)211(f15.已知三棱柱111ABC A B C -2，则该三棱柱的外接球的表面积为16. 已知数列{}n a 满足),2(12,211+-∈≥-==N n n a a a n n 且，则=n a三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,A B 为锐角，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin 5A =，sin 10B =（1）求A B +的值； （2）若1a b -=，求,,a b c 的值.18. （本小题满分12分）假设某种设备使用的年限x （年）与所支出的维修费用y （元）有以下统计资料：参考数据：.参考公式:bˆ∑∑==---=ni ini i ix xy y x x121)())((如果由资料知y 对x 呈线性相关关系．试求： （1）（2）线性回归方程（3）估计使用10年时，维修费用是多少？19. （本小题满分12分）如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点．(1)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明； (2)设AB=PC=2,BC=1,求三棱锥P-BEF 的体积.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A ，B 两点,O 为坐标原点．(1) 如果直线l 过抛物线的焦点且斜率为1，求AB 的值；（2）如果4OA OB ⋅=-u u r u u u r，证明：直线l 必过一定点，并求出该定点.21. （本小题满分12分）设函数2()ln ,02x f x k x k =-> （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）证明：若()f x 存在零点，则()f x 在区间上有且仅有一个零点.选考题（本小题满分10分）请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为（为参数），曲线C 2的参数方程为（，为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：θ=与C 1，C 2各有一个交点．当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合．（1）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （2）设当=时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当=时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积．23. （本小题满分10分）设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1，证明： (1)ab ＋bc ＋ac ≤； (2).玉溪一中2018届高三上学期第三次月考文科数学 参考答案一、选择题 ADDCA CDBDA CB 二、填空题 13、11 14、25 15、8π 16、121+-n 三、解答题 17（1）∵为锐角，∴∵ ∴（2）由（I ）知，∴ 由得，即又∵ ∴∴∴18. （1）由表中数据可得，（2）由已知可得：于是所求线性回归方程为：（3）由（2）可得， 当x=10时，（万元）．即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．19.解 (1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC . 又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ， EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC . (2). 12312312131=⨯⨯⨯⨯==--PEF B BEF P V V20.(1)解,4,1πα==k ,84sin42==πAB(2)证明 由题意：抛物线焦点为(1,0)，设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝4x ， 消去x 得y 2－4ty －4b ＝0，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b ， ∴·＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b)(ty 2＋b)＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋bt(y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b.令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b＝2， ∴直线l 过定点(2,0)．∴若·＝－4，则直线l 必过一定点．21.解(1)函数的定义域为(0，＋∞)．由f (x )＝－k ln x (k >0)得f ′(x )＝x －＝.由f ′(x )＝0解得x ＝(负值舍去)．f (x )与f ′(x )在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：所以，f(x)的单调递减区间是(0，)，单调递增区间是(，＋∞)．f(x)在x＝处取得极小值f()＝.(2)由(1)知，f(x)在区间(0，＋∞)上的最小值为f()＝.因为f(x)存在零点，所以≤0，从而k≥e，当k＝e时，f(x)在区间(1，)上单调递减，且f()＝0，所以x＝是f(x)在区间(1，]上的唯一零点．当k>e时，f(x)在区间(0，)上单调递减，且f(1)＝>0，f()＝<0，所以f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．综上可知，若f(x)存在零点，则f(x)在区间(1，]上仅有一个零点．22.解：（1）C1是圆，C2是椭圆.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1.（2）C1，C2的普通方程分别为当时，射线l与C1交点A1的横坐标为，与C2交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此，四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B1的面积为23. 证明 (1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为故＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即≥a＋b＋c. 所以≥1.。

一轮复习数学模拟试题06满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B CA(）A 。

{}是菱形x x |B 。

{}形是内角都不是直角的菱x x |C.{}是正方形x x |D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ,则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）AB ．C ．2D ．2-3．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈"的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知向量p ()2,3=-，q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为( ) A ．B ．C ．5D ．135．函数cos ()sin()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为（ )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π6．当22ππ≤≤-x 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++=62013sin )2cos(3)2sin()(ππππx x x f 的最大值和最小值分别是（ ）A ．25，21-B ．25，23 Ｃ．23，21- Ｄ．23,23- 7．已知函数xx x f 2)(+=，x x x g ln )(+=,1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ,则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123xx x << B ．213xx x << C ．132x x x << D ．321xx x <<8. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x xf （）A 。

玉溪一中高2018届高三年级第一次月考文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.已知集合{}02A x x =<<，{}21B x x =<，则A B =（ ）A.()0,1B.()1,2-C.()1,1-D.(][),12,-∞-+∞2.已知i 为虚数单位，()11z i i -=+，那么复数z 的共轭复数为（ ） A.i -B.iC.2iD.2i -3.某校有高级教师90人，一级教师120人，二级教师170人，现按职称用分层抽样的方式抽取38人参加一项调查，那么抽取的一级教师人数为（ ）4.假设变量,x y 知足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，那么目标函数2z x y =+的最小值为（ ）B.1-C.2-D.3-5.执行以下图程序框图，假设输出2y =，那么输入的x 为（ ） A.1-或2±B.1±或2D.1-或26.已知平面α⊥平面β，那么“直线m ⊥平面α”是 “直线m ∥平面β”的（ ） A.充分没必要要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也没必要要条件7.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，那么369a a a ++=（ ）8.函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 知足（ ）A.在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B.图象关于直线6x π=对称C.332f π⎛⎫= ⎪⎝⎭D.当512x π=时有最小值1- 9.函数()2ln f x x x =的图象大致为（ ）ABCD10.某四棱锥的三视图如下图，那么其体积为（ ）C.43D.8311.在平面直角坐标系xOy 中，圆O 的方程为224x y +=，直线l 的方程为()2y k x =+，假设在圆O 上至少存在三点到直线l 的距离为1，那么实数k 的取值范围是（ ） A.30,⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.33,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知函数()32f x x ax bx =++有两个极值点12,x x ，且12x x <，假设1022x x x +=，函数()()()0g x f x f x =-，则()g x （ ） A.仅有一个零点 B.恰有两个零点 C.恰有三个零点D.至少两个零点第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()4,x =-a ，()1,2=b ，假设⊥a b ，则x = ．14.已知双曲线Γ过点()2,3，且与双曲线2214x y -=有相同的渐近线，那么双曲线Γ的标准方程为 ．15.直角ABC △的三个极点都在球O 的球面上，2AB AC ==，假设球O 的表面积为12π，那么球心O 到平面ABC 的距离等于 ．16.{}n a 是公差不为0的等差数列，{}n b 是公比为正数的等比数列，111a b ==，43a b =，84a b =，那么数列{}n n a b 的前n 项和等于 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边别离为a ，b ，c ，cos a b b C -=. （1）求证：sin tan C B =； （2）若1a =，2b =，求c .18.某学校用简单随机抽样方式抽取了30名同窗，对其每一个月平均课外阅读时刻（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时刻不低于30小时的学生称为“念书迷”.（1）将频率视为概率，估量该校900名学生中“念书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“念书迷”中随机抽取男、女“念书迷”各1人，参加念书日宣传活动.（i ）共有多少种不同的抽取方式？（ii ）求抽取的男、女两位“念书迷”月均念书时刻相差不超过2小时的概率.19.如图，平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，E ，F 别离为BC ，PE 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PED ； （2）求点C 到平面PED 的距离.20.已知椭圆()2222:10x y a b a b Γ+=>>经过点13,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且离心率为3. （1）求椭圆Γ的方程；（2）设点M 在x 轴上的射影为点N ，过点N 的直线l 与椭圆Γ相交于A ，B 两点，且30NB NA +=，求直线l 的方程.21.已知函数()x f x e =，()ln g x x a =+. （1）设()()h x xf x =，求()h x 的最小值；（2）假设曲线()y f x =与()y g x =仅有一个交点P ，证明：曲线()y f x =与()y g x =在点P 处有相同的切线，且52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22.点P 是曲线()221:24C x y -+=上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒取得点Q ，设点Q 的轨迹方程为曲线2C .（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 别离交于A ，B 两点，定点()2,0M ，求MAB △的面积.23.已知函数()21f x x a x =++-. （1）若1a =，解不等式()5f x ≤；（2）当0a ≠时，()1g a f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求知足()4g a ≤的a 的取值范围.文科数学参考答案一．选择题：BABCD DBDAD BA 二．填空题： （13）2 （14）22128y x -=（15）1（16）()121n n -+三．解答题： （17）解：（Ⅰ）由cos a b b C -=依照正弦定理得sin sin sin cos A B B C -=， 即()sin sin sin cos B C B B C +=+，sin cos cos sin sin sin cos B C B C B B C +=+， sin cos sin C B B =，得sin tan C B =．（Ⅱ）由cos a b b C -=，且1a =，2b =，得1cos 2C =-，由余弦定理，22212cos 1421272c a b ab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，因此c （18）解：（Ⅰ）设该校900名学生中“念书迷”有x 人，那么730900x=，解得210x =. 因此该校900名学生中“念书迷”约有210人.（Ⅱ）（ⅰ）设抽取的男“念书迷”为35a ，38a ，41a ，抽取的女“念书迷”为 34b ，36b ，38b ，40b (其中下角标表示该生月平均课外阅读时刻)，那么从7名“念书迷”中随机抽取男、女念书迷各1人的所有大体事件为：()3534,a b ，()3536,a b ，()3538,a b ，()3540,a b ，()3834,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ， ()4134,a b ，()4136,a b ，()4138,a b ，()4140,a b ，因此共有12种不同的抽取方式．（ⅱ）设A 表示事件“抽取的男、女两位念书迷月均念书时刻相差不超过2小时”， 则事件A 包括()3534,a b ，()3536,a b ，()3836,a b ，()3838,a b ，()3840,a b ，()4140,a b6个大体事件， 因此所求概率()61122P A ==．（19）解：（Ⅰ）连接AE ，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，60ABC ∠=︒，∴2AE =，ED =，从而有222AE ED AD +=， ∴AE ED ⊥．∵PA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，∴PA ED ⊥，又∵PAAE A =，∴ED ⊥平面PAE ，AF ⊂平面PAE从而有ED AF ⊥．又∵2PA AE ==，F 为PE 的中点， ∴AF PE ⊥，又∵PE ED E =，∴AF ⊥平面PED ．（Ⅱ）设点C 到平面PED 的距离为d ，在Rt PED △中，PE =ED =，∴PED S =△． 在ECD △中，2EC CD ==，120ECD ∠∠=︒，∴ECD S =△ 由C PED P ECD V V --=得，1133PED ECD S d S PA ⋅=⋅△△，∴ECD PED S PA d S ⋅==△△．因此点C 到平面PED的距离为2．（20）解：（Ⅰ）由已知可得223114a b+==，解得2a =，1b =， 因此椭圆Γ的方程为2214x y +=．（Ⅱ）由已知N的坐标为)，当直线l 斜率为0时，直线l 为x 轴，易知30NB NA +=不成立．PFDCBA当直线l 斜率不为0时，设直线l的方程为x my =，代入2214x y +=，整理得，()22410m y ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y则12y y +=，①12214y y m -=+，② 由30NB NA +=，得213y y =-，③由①②③解得m = 因此直线l的方程为x y =，即y x =． （21）解：（Ⅰ）()()'1x h x x e =+，当1x <-时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当1x >-时，()'0h x >，()h x 单调递增， 故1x =-时，()h x 取得最小值1e-．（Ⅱ）设()()()ln xt x f x g x e x a =-=--，则()()11'0x xxe t x e x x x -=-=>，由（Ⅰ）得()1x T x xe =-在()0,+∞单调递增，又102T ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10T >，因此存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00T x =，因此当()00,x x ∈时，()'0t x <，()t x 单调递减； 当()0,x x ∈+∞时，()'0t x >，()t x 单调递增， 因此()t x )的最小值为()000ln 0x t x e x a =--=，由()00T x =得001x e x =，因此曲线()y f x =与()y g x =在P 点处有相同的切线， 又00ln x a e x =-，因此001a x x =+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因此52,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．（22）解：（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，那么,2P πρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么有4cos 4sin 2πρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．因此，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（Ⅱ）M 到射线3πθ=的距离为2sin3d π=)4sin cos 2133B A AB ππρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯= （23）解：（Ⅰ）()21f x x x =++-,因此表示数轴上的点x 到2-和1的距离之和， 因为3x =-或2时()5f x =，依据绝对值的几何意义可得()5f x ≤的解集为{}32x x -≤≤． （Ⅱ）()1121g a a a a=++-， 当0a <时，()2215g a a a=--+≥，等号当且仅当1a =-时成立，因此()4g a ≤无解；当01a <≤时，()221g a a a=+-， 由()4g a ≤得22520a a -+≤，解得122a ≤≤，又因为01a <≤，因此112a ≤≤； 当1a >时，()214g a a =+≤，解得312a <≤， 综上，a 的取值范围是13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦．。