行程(二)平均速度、变速度、流水、电梯

朗培教育小学数学奥数第1讲 计算（一）速算与巧算第2讲 计算（二）比较大小、估算、定义新运算第3讲 数字谜、数阵图、幻方第4讲 数论（一）整除、奇偶性、极值问题第5讲 数论（二）约数倍数、质数合数、分解质因数第6讲 数论（三）带余除法、同余性质、中国剩余定理第7讲 几何（一）平面图形第8讲 几何（二）曲线图形第9讲几何（三）立体图形第10讲 典型应用题（一）和差倍、年龄、植树问题第11讲典型应用题（二）鸡兔同笼、盈亏、平均数问题第12讲牛吃草问题第13讲 行程（一）相遇追及、电车问题第14讲 行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯第15讲 行程（三）行程中的比例 第16讲 分数与百分数经典透析例１大学图书馆内有一书架故事书，借出总数的７５％之后，又放上６０本，这时书架上的书是原来总数的３１，求现在书架上放着多少本书？例２一瓶可乐饮料，一次喝掉一半后，连瓶共重７００克；如果喝掉饮料的３１后，连瓶共重８００克，求瓶子的重量？例３在希望学校学生阅览室里，女生占全教室人数的９４，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的１９９，问阅览室里原来有多少人？例４做一项工程，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和的５１；如果三人合做只需８天就完成了，那么乙一人单独做需要多少天才能完成？例５Ａ、Ｂ、Ｃ三个桶里都有水，如果把Ａ桶内３１的水倒入Ｂ桶，再把Ｂ桶内４１的水倒入Ｃ桶，最后再把Ｃ桶内７１的水倒入Ａ桶，这时各桶内的水都是１２升，求每个桶内原有水多少升？例６三种动物赛跑，已知狐狸的速度是兔子的７０％，兔子的速度是松鼠的２倍，一分钟内松鼠比狐狸少跑１６米，那么半分钟内兔子比狐狸多跑多少米？例７《中华人民共和国个人所得税法》第１４条规定中附有下表。

个人所得税税率（工资、薪金所得适用）目前，上表中“全月应纳税所得额”是从工资、薪金收入中减去１６００元后的余额，它与相应税率的乘积就是应缴的税款数。

电梯问题行程问题之电梯问题中的数量关系：电梯走的级数=电梯单位时间走的级数（电梯速度）×电梯走的时间①同向：可见级数=人走的级数+电梯走的级数②反向：可见级数=人走的级数-电梯走的级数注意：（1）判断清楚起点和方向（2）理清人走级数与电梯走级数之间的数量关系（3）选用恰当的解题方法（和差公式、列方程、设数列方程、比例法）例1、哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级。

在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？练习、哥哥沿向上移动的自动扶梯从顶向下走，共走了100级，此时妹妹沿向上的自动扶梯从底向上走到顶，，共走了50级。

如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？例2、若小杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走20级后抵达梯顶。

若小杰将速度增至每秒两级，则需要走32级后抵达梯顶。

试求出自动扶梯的级数。

练习、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走2梯级，女孩每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒到达楼上，女孩用50秒到楼上，问当该扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级？例3、自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。

甲每秒走3级，用100秒；乙每秒走2级，用200秒。

如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要多少秒？练习、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒。

已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米，则该自动扶梯长多少米？例4、自动扶梯以均匀的速度向上运行，一男孩与一女孩同时从自动扶梯向上走，已知男孩的速度是女孩的2倍，男孩走了27级到达顶部，女孩走了18级到达顶部。

小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。

然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。

解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。

这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。

他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。

行程问题模块一扶梯问题【知识导航】扶梯问题是与流水行船问题类似的在自动扶梯上行走的问题。

与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=人正常行走速度+扶梯速度；逆行速度=人正常行走速度-扶梯速度；顺行路程：可见长度=人走级数+梯走级数；逆行路程：可见长度=人走级数-梯走级数；【例题精讲】【引】人以每秒3阶的速度行走，扶梯以一秒一阶的速度运行，人顺梯而上，20秒从一楼到达二楼，问电梯一共有多少级？【变式1】小红行走的速度是每秒3阶梯，小明行走的速度是每秒2阶梯，小明和小红都是顺梯而上，小红10秒达到，小明12秒到达，求阶数？【例1】商场扶梯由下往上走，两个孩子在扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了120级到楼下，如果男孩速度是女孩的2倍，求扶梯阶数.【练1】扶梯由下往上走，女孩由下往上走40级到楼上，男孩由上到下走80级到楼下，男孩的速度是女孩的三倍，求扶梯阶数.【拓展练习1】小明从正在向上移动的扶梯顶部下120级到达底部，然后又从底部上90级台阶回到顶部，向下移动的速度是向上的两倍，求阶数.模块二时钟问题【知识导航】钟表问题重点是研究时针和分针的相遇追及问题，只是在钟表中的路程单位表示不同，多用“度”“格”表示.基本思路：封闭曲线上的追及问题.关键问题：确定分针、时针的初始位置；确定分针、时针的路程差.基本方法：(1) 当把表盘一圈定义为360度时，分针速度为6度/分，时针速度为0.5度/分；(2) 当把表盘一圈定义为60格时，分针速度为1格/分，时针速度为1/12格/分.不管用哪种路程单位都可以得到分针的速度是时针的12倍.12小时内，时针和分针重合12-1=11次，成直角次数22次.【例题精讲】【引1】3点20分，分钟与时针夹角为多少？【练2】7点16分，分钟与时针夹角为多少？【练3】2点50分，分钟与时针夹角为多少？【引2】3点________分，分钟和时针重合.【练4】7点_______分，时针与分针在一条直线上.【例2】时针和分针在6点钟反向成一条直线，问：它们下一次反向成直线是在什么时间？（准确到秒）【例3】8点多少分，时针与分针关于6点对称？【拓展练习3】7时到9时之间时针与分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等，问这时是8时多少分？【本讲巩固练习】1. 某黑心老板的计时钟比标准钟慢，他的计时钟按标准时间每72分钟分针与时针重合一次．工人师傅要按照这样的计时钟每天工作8小时．他规定8小时内的计时工资为4元，8小时外超时工资为原计时工资的2倍．那么，工人师傅按这样的计时钟工作八小时，被这个黑心老板克扣了______元．2. 小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯.已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____.。

贵州省考数量关系之流水行船变型一：电梯问题数量关系解题技巧之流水行船之变型一：电梯问题行测五大模块重在考查解决问题的能力，而具体到数量关系更加需要发散思维。

死记硬背、生搬硬套并不适用行测的复习，应该去主动开发大脑、发散思维、自我探索，比如从已知联想未知、从类似找共同点，等等，从点到面扩展属于自己的知识。

本文以行测数量关系流水行船变型之电梯问题为例，讲解了这一类题型的解题思路与技巧。

自动扶梯匀速由下向上行驶，两个孩子嫌扶梯速度慢，男孩每分钟向上走20级梯级，女孩每分钟向上走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，而女孩用了6分钟才到达楼上。

问静止时露在外面的扶梯梯级有多少级?( )A 80B 100C 120D 150初次见到这样一道题，很多同学感觉无从下手。

但实际上，我们都曾做过与它类似的很多题，只是主体不是电梯，而是跟电梯有异曲同工之妙的水，为什么说两者类似呢?因为都是自身具有一定速度的运动载体。

因此，做题时就可以参考已知的流水行船，来解决这道未知的考题。

先看看它与水有什么异同点。

相同部分很好理解，自身都有速度，用V电来表示扶梯的自身速度。

假设它运行的方向是自下而上。

因此，当人站在扶梯上由下而上走上去时，就像船在水上顺流而下时，船跟水运动方向一致，船实际速度=V船+V水，那人的实际速度也应该是他的速度跟扶梯速度之和，当两者运动方向相反时，那实际速度就应该等于V人-V电。

不同点是船的路程的单位是米或者千米。

扶梯上就不一样，人在扶梯上是走多少级，单位是级。

再看这道题，就相当于是两个顺流而下的过程，两人的速度方向跟扶梯方向一致，实际速度都是V人+V电，即：V男=20+V电;V女=15+V电两人都是从楼下到了楼上，也就是说路程相等，即：S男=S女，因此，V男*5=V女*6，求得：V电=10。

扶梯级数=(20+10)*5=150，答案为D。

电梯问题实际也是流水行船问题，关键在于解题思路的转化;立足题干，理解题意，转化解题思想，问题就引刃而解了。

小升初数学】行程问题中的电梯题巧解电梯类试题是行程问题中比较难的题，许多考生在考试中遇到此类试题时，通常采用“猜”的方法，或者运用方程组法的解法，其中“猜”的方法得分率比较低，而方程组的方法比较容易想到，但众所周知，方程组的方法其求解过程相当复杂，求解需要花近两分钟的时间，与国家公务员考试48秒内解答一道题的要求相去甚远，所以方程组的解法显然是一种非常不经济的方法。

其实电梯类试题在掌握住了基本公式之后，就可以用很简单的代数方法或者方程法在短时间内得出正确答案。

下文以两道试题为例介绍解答电梯试题的简单算法。

例一【真题】：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。

如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）。

A.40级B.50级C.60级D.70级根据题意可知男孩逆电梯而行，电梯给男孩帮了倒忙，男孩所走的80级比电梯静止时的扶梯级数多，由于电梯帮倒忙而让男孩多走了一些冤枉路。

反观女孩则是顺电梯而行，电梯帮助女孩前进，也就是说女孩走的40级比静止时的扶梯级数少，由于电梯的帮助而使女孩少走了一些梯级。

显然男孩和女孩所走的路程比为80：40=2：1，而根据题意可知男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，也就是说男孩的速度是女孩的两倍。

至此可知男孩和女孩的路程比等于速度比，说明男孩和女孩爬扶梯所用的时间相等，也就说明扶梯给男孩帮倒忙的时间和给女孩帮忙的时间相等，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯级数少走的路程相等，故此我们只需要讲男孩和女孩所走的路程相加就可以将男孩多走的路程和女孩少走的路程抵消掉，得到两倍的扶梯静止时的级数，除以2即可得到所求的结果。

所以这道题答案是（80+40）÷2=60 。

第14讲 行程（二） 平均速度、变速度、流水、电梯【例1】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。

某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度。

[审题要点]要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知。

[详解过程]假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：14；16；18。

所花的总时间为：1111346824++= 而总路程为：1113++=所以他过桥的平均速度为：1372735241313÷==（米/秒）[点评]注意本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算。

【例2】 老王开汽车从A 到B 为平地，车速是30千米／时；从B 到C 为上山路，车速是22.5千米／时；从C 到D 为下山路，车速是36千米／时。

已知下山路是上山路的2倍，从A 到D 全程为72千米，老王开车从A 到D 的平均速度是多少？[审题要点] 涉及到平均速度必须知道总路程和总时间而这道题目中只知道各段路程的速度，所以我们还是要用到假设法。

[详解过程]这一次我们假设上山的路程为“180个单位”（180是22.5和36的公倍数）那么下山的路程为“360个单位”。

上山的时间为18022.58÷=CD 段所花的时间为：3603610÷=DB A那么从B到D的总时间为：81018+=所以从B到D的平均速度为：(180360)1830+÷=既然从A到B，从B到D的平均速度都是30千米/小时。

那么从A到D的平均速度为30千米/小时。

点评：1，当几个速度都相等时，那么无论时间是多少，平均速度都等于这个相等的速度。

优选版行程题之自动扶梯之知识点讲解本帖最后由徐丽老师于 2020 -6-13 09:56 编辑自动扶梯一、问题简介在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。

有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。

这两种速度看似形同，实则不等。

拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。

一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

二、常见问题解析电梯问题大体上可以分为两类：1、人沿着电梯运动的方向行走，当然也可以不动，不管动与不动，此时电梯都是帮助人在行走，共同走过了电梯的可见级数：（V[sub]人[/sub]+V[sub]梯[/sub]）×时间=电梯可见级数2、人与电梯运动方向相反，此时人必须要走，而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。

这种情况人走过的级数大于电梯的可见级数，电梯帮倒忙，抵消掉一部分人走的级数，（V[sub]人[/sub]—V[sub]梯[/sub]）×时间=电梯可见级数解决此类问题，可以运用在相遇、追及问题里面介绍的五种方法，但是常见的是列方程和比例法来求解，我个人觉得比例法比较好，建议大家优先选择比例法，当然在一些复杂的题目中，也许列方程较比例法简单。

行程之流水行船与扶梯问题-知识导航精锐教育学科教师辅导讲义学员编号: 年 级：小六 课时数：3学员姓名 辅导科目：奥数 学科教师：课 题行程问题之流水、扶梯问题 授课时间：备课时间： 教学目标 解行程问题的题目重点是掌握上述数量关系。

搞清楚题目属于哪一种问题，另外，应根据题意画出线段示意图来帮助分析和理解题意，突破题目的难点，这是非常有必要做的，是解此类题目必须养成的习惯。

教学内容流水行船问题知识总结（1）什么是流水行船问题：在行程问题的基础上，这一讲我们将研究流水行船的问题.船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题.另外一种与流水行船问题相类似的问题是“在风中跑步或行车”的问题，其实处理方法是和流水行船完全一致的.行船问题是一类特殊的行程问题，它的特殊之处就是多了一个水流速度。

（2）流水行船中的几个物理量：船速：在静水中行船，单位时间内所走的路程叫船速；逆水速度：逆水上行的速度叫逆水速度；顺水速度：顺水下行的速度叫顺水速度；水速：船在水中不借助其他外力只借助水流力量单位时间所漂流的路程叫水流速度(简称水速)。

（3）流水行船中的基本公式A 与高级公式B ：（A ）顺水速度=船速+水速 ； 顺水行程=顺水速度×顺水时间逆水速度=船速-水速 ； 逆水行程=逆水速度×逆水时间（B ）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 ；水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 .（和差问题）（4）与水速无关的行船问题：两船同向行驶时速度差与水速无关，反向行驶的速度和与水速无关。

（5）流水行船问题考点：（1）基本公式与高级公式的综合应用 （2）与水速无关的行船问题扶梯问题知识总结（1）基本公式：顺行速度=人速＋扶梯运行速度，顺行路程=扶梯长度=顺行速度×顺向时间逆行速度=人速－扶梯运行速度，逆行路程=扶梯长度=逆行速度×逆向时间（2）高级公式：扶梯长度是一定的，所以我们常用扶梯长度相等列等式，利用时间比巧解扶梯问题。

目录考点1：行程三要素之间的关系考点2：简单的相遇问题考点3：中点相遇问题考点4：简单的追及问题考点5：多人的相遇或追及问题考点6：平均速度问题考点7：多次相遇问题考点8：火车过桥问题考点9：流水行船问题考点10：时钟问题考点11：用比例解行程问题考点12：电梯问题考点13：发车问题考点14：接送问题考点15：假设法解决变速问题考点16：行程综合考点1：行程三要素之间的关系知识要点：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比基础篇1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？2、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。

求两城之间的距离。

3、甲、乙两车同时从AB 两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？4、小强和小军分别从AB 两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？提高篇5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。

6、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。

AB两地相距多少千米？7、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？8、小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，他走这段路只需原来；如果他每小时比原来少走1.5千米，那么他走这段路的时间就比原来时间的45时间多几分之几？9、甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。

求A、B两地间的距离。

数学运算之行程问题专题行程问题的“三要素”路程、速度、时间。

（一）往返平均速度问题（其中v1和v2分别代表往、返的速度）数学上的平均数有两种：一种是算术平均数M=(X1+X2+...+Xn)/n 即（v1+v2）/2 一种是调和平均数（调和平均数是各个变量值（标志值）倒数的算术平均数的倒数）恒小于算术平均数。

通过往返平均数速度公式的验算，当v1=10,v2=15,v平均=12；当v1=12,v2=15,v平均=20，当v1=15,v2=30,v平均=20，——熟记这个数字：10，12，15，20，30，60（对应前文溶液蒸发水的那部分）应用：v1=20（10*2）,v2=30（15*2）,v平均=12*2=24，v1=40,v2=60,v平均=48发现一个特点：v平均数都是更靠近那个小的数，且可以分成两个1：2的部分。

（二）分类1、相遇问题（描述上是相向而行）：v =v1+v2相遇问题的核心就是速度和。

即A、B两者所走的路程和等于速度和*相遇时间；一般的相遇问题: 甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间相遇问题的核心是速度和时间的问题【例1】甲、乙两人同进从A点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分种走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A点相遇？A．10分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．40分钟（２００５年北京市真题）【答案】Ｄ。

解析：甲、乙要在A点相遇，则甲、乙行走的路程必是400的整数倍数，这样就能排除A、B、C三项，选择D。

【例2】甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。

如果两人都按原定速度行进，那么4小时相遇；现在两人都比原计划每小时少走1千米，那么5小时相遇。

A、B两地相距多少千米？【分析】可以想象，如果甲、乙两人以现在的速度（比原计划每小时少走1千米）仍然走4小时，那么他们不能相遇，而是相隔一段路。

【培优奥数专题】五年级下册数学-电梯及流水行船问题（解析版）一、知识点1、流水行船问题四大公式顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速—水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度—逆水速度）÷22、电梯问题（1）有三点需要注意①电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变②人在电梯上是顺行或逆行，最终合走的都是电梯的可见级数③在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度（2）人顺着电梯运行的方向行走此时电梯在帮助人的行走电梯可见部分的级数＝（人速＋梯速）×时间（3）人逆着电梯运行的方向行走此时电梯在阻碍人的行走电梯可见部分的级数＝（人速－梯速）×时间二、学习目标1.我能够了解电梯问题的概念，知道电梯问题中人顺着电梯运行的方向行走的速度与人逆着电梯运行的方向行走的速度分别指什么。

2.我能够理解人在电梯上是顺行或逆行，最终合走的都是电梯的可见级数。

3.我能够根据顺行速度与逆行速度，解决实际问题。

三、课前练习1.一艘每小时行25千米的客轮，在一条水速为每小时3千米的大运河中顺水航行140千米，需要小时。

【解答】140÷（25＋3）＝5（小时）2.甲、乙两港间的水路长208千米，水流速度是5千米/时，现有一艘静水速度为31千米/时的轮船要逆流从甲港开往乙港，需要小时。

【解答】208÷（31－5）＝8（小时）3.一只静水中速度为每小时30千米的小船，在176千米长河中逆水而行用了11个小时。

那么该船顺水返回原处需要小时。

【解答】＝176÷11＝16（千米/小时），V逆V＝30－16＋30＝44（千米/小时），顺176÷44＝4（小时）四、典型例题思路点拨顺水航行和逆水航行的时候，与船速和水速有什么关系呢？轮船行走的路程一样吗？例题1轮船以同一速度往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。

如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。

小升初行程问题—电梯问题基本解题思路电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。

有两点需要注意：一是“总行程＝电梯可见部分级数±电梯运行级数”；二是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，（注意！其总行程仍然是电梯可见部分级数±电梯运行级数）1、自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

己知小屹每分钟走20阶，小维每分钟走15阶。

结果，小屹用了5分钟到达，小维用了6分钟到达楼上。

扶梯露在外面的部分共有多少阶？2、在商场里，小屹从正在向上移动的自动扶梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部。

自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小屹单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？3、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，小维由下往上走，小屹由上往下走，结果小维走了40级到达楼上，小屹走了80级到达楼下。

如果小屹单位时间内走的扶梯级数是小维的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？4、小屹站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小屹继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小屹徒步沿扶梯上楼需多少秒？5、小维与小屹两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，小维由下往上走，小屹由上往下走，结果小维走了40级到达楼上，小屹走了80级到达楼下。

如果小屹单位时间内走的扶梯级数是小维的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？7、小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。

如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。

复杂流水行船电梯知识要点一、扶梯问题说明扶梯问题与流水行船问题十分相像，区别只在与这里的速度并不是我们常见的“千米每小时”，或者“米每秒”，而是“每分钟走多少个台阶”，或是“每秒钟走多少个台阶”。

从而在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“千米”或者多少“米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”。

二、扶梯问题解题关键1、当人顺着扶梯的运动方向走台阶时，相当与流水行船中的“顺水行驶”，这里的水速就是扶梯自身的台阶运行速度。

有：人的速度+扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速+时间×扶梯速=人走的台阶数+扶梯自动运行的台阶数2、当人沿着扶梯逆行时，有：人的速度-扶梯速度=人在扶梯上的实际速度扶梯静止可见台阶总数=时间×人速-时间×扶梯速=人走的台阶数-扶梯自动运行的台阶数。

1．对扶梯问题中顺(逆)扶梯速度、扶梯速度、人的速度的理解。

2．在扶梯的相遇与追及问题中引入消元思想。

3．解决行程问题时画线段图可以帮助解题。

一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。

（可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.常见流水行船和电梯问题【例 1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需多少秒？【例 2】在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为．【例 3】在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有级台阶．【例 4】小志与小刚两个孩在电梯上的行走速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相同方向从一楼走上二楼，分别用时28秒和20秒，那么如果小志攀登静止的电梯需要用时多少秒？【例 5】小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级．如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿!)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端．请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级?【例 6】自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分走20级，女孩每分走15级，结果男孩用了5分到达楼上，女孩用了6分到达楼上．问该扶梯露在外面的部分共有多少级？【例 7】（2008年台湾小学数学竞赛选拔赛决赛）小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼．如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部．请问这座电扶梯有几阶？【例 8】甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？【例 9】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

行程问题可以涉及不同的物体或者参与者在一段时间内的移动情况。

要建立行程问题的关系式，需要考虑以下几个因素：
1. 时间（时间段/时间点）：确定行程的时间范围。

2. 距离/速度：确定行程中的距离或者速度。

3. 方向：确定行程的方向，例如向前/向后、东/西等。

4. 时间间隔：确定每个时间段中物体/参与者的位置或者状态。

一般来说，行程问题可以用数学表达式或者数学模型来表示，具体的关系式会根据问题的具体情况而异。

以下是几个示例：
1. 平均速度：行程距离= 平均速度× 时间。

2. 相对速度：行程距离= 相对速度× 时间。

3. 行程图：可以使用坐标系或者行程图来表示不同物体在不同时间点的位置。

以上只是一些常见的关系式示例，具体问题需要根据具体情况进行分析和建立相应的关系式。