江苏省新沂九年级上学期第三次月考数学试卷有答案

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共24分）1．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（）A．无数个B．3个C．2个D．1个2．抛物线y＝2（x+9）2﹣3的顶点坐标是（）A．（9，3）B．（9，﹣3）C．（﹣9，3）D．（﹣9，﹣3）3．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC：AC：AB的值为（）A．B．C．D．4．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是（）A．r＝2B．r＝2.4C．r＝2.5D．r＝35．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠BAC＝40°，过点B作BD∥AC，交⊙O 于点D，连接CD，则∠DCB的大小为（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米B．10米C．4米D．12米7．如图，△ABC和△DBC中，点D在△ABC内，AB＝AC＝BC＝2，DB＝DC，且∠D＝90°，则△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为（）A．B．1C．D．8．如图，点A，C，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），（4，3），以点C为圆心、2为半径画⊙C，点P在⊙C上运动，连接AP，交⊙C于点Q，点M为线段QP的中点，连接MN，则线段MN的最小值为（）A．B．3C．D．二、填空题（共24分）9．某人沿着坡度的山坡走了150米，则他离地面的高度上升了米．10．一个圆锥的侧面展开图的扇形的圆心角为150度，母线长为12cm，则圆锥的高为cm．11．二次函数y＝x2﹣2x+2的图象经过A（﹣2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是．（用“＜”连接）12．如图，是一个模具的截面图，中间凹槽部分是一段圆弧，已知凹槽部分的宽AB＝16cm，凹槽部分最深处CQ＝4cm，则凹槽所在圆的半径为cm．13．学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式h＝﹣t2+26t+1，则点火后最多能达到米．14．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（﹣2，0），D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝．15．如图，等边△ABC内接于⊙O，D为边AB的中点，F为上一动点，连接DF交AC 于点E，则的最大值为．16．关于二次函数y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的三个结论：①对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则或；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则或a≥1．其中正确的结论是：．三、解答题（本题满分72分）17．计算：．18．用直尺和圆规作圆的直径AB（保留作图痕迹，不写作法）．19．已知抛物线经过点（0，﹣2），（3，0），（﹣1，0），求抛物线的解析式．20．如图，在△ABC中，∠A＝30°，tan B＝，AC＝2，求AB的长．21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB为直径作半圆O，分别交BC，AC于点D，E．（1）求证：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求所对的圆心角的度数．22．二次函数的解析式为y＝﹣x2+（m﹣1）x+m．（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有交点；（2）当m＝3时，①求抛物线与x轴的两个交点的坐标；②当函数值大于0时，请直接写出x的取值范围．23．太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板的实物图，其截面示意图如图②，AB为太阳能电板，其一端A固定在水平面上且夹角∠DAB＝22°，另一端B与支撑钢架BC相连，钢架底座CD和水平面垂直，且∠BCD＝135°．若AD＝3m，CD＝0.5m，求AB的长．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，结果精确到0.01m．）24．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙（墙最大可用长度为14米）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留2米宽的门（门不用木栏），建成后所用木栏总长32米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．（1）BC长为米（包含门宽，用含x的代数式表示）；（2）若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值；（3）当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少？25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且CF＝EF．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF＝4，BF＝2，求AG的长．26．问题提出：（1）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，若CD平分∠ACB交AB 于点D，那么点D到AC的距离为．问题探究：（2）如图②，四边形ABCD内接于⊙O，AC为直径，点B是半圆AC的三等分点（＜），连接BD．若BD平分∠ABC，且BD＝8，求AB的长．问题解决：（3）为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会，很多公园都在进行花卉装扮．如图③所示是其中的一块圆形场地⊙O，设计人员准备在内接四边形ABCD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观．按照设计要求：四边形ABCD满足∠ABC＝60°，AB＝AD，且AD+DC＝8（其中2≤DC＜4），为让游客有更好的观赏体验，四边形ABCD 花卉的区域面积越大越好．那么是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．27．如图，二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，顶点为C，连接OC、AC，若点B是线段OA上一动点，连接BC，将△ABC沿BC折叠后，点A落在点A′的位置，线段A′C与x轴交于点D，且点D与O、A点不重合．（1）求二次函数的表达式；（2）①求证：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）当S△OCD＝8S△A'BD时，求直线A′B与二次函数的交点横坐标．参考答案一、选择题（共24分）1．解：在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为：所有到定点P的距离等于1cm的点的集合，故选：A．2．解：∵y＝2（x+9）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（﹣9，﹣3），故选：D．3．解：∵∠C＝90°，∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，∴AB＝＝AC，∴BC：AC：AB＝AC：AC：AC＝1：1：，故选：C．4．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，AB＝，∴点C到AB的距离为，∴以点C为圆心，r为半径画圆，与AB所在直线相切的是r＝2.4，故选：B．5．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD∥AC，∴ACD＝∠BDC＝40°，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝70°﹣40°＝30°，故选：B．6．解：以O点为坐标原点，AB的垂直平分线为y轴，过O点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y＝ax2，∵O点到水面AB的距离为4米，∴A、B点的纵坐标为﹣4，∵水面AB宽为20米，∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），将A代入y＝ax2，﹣4＝100a，∴a＝﹣，∴y＝﹣x2，∵水位上升3米就达到警戒水位CD，∴C点的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣x2，∴x＝±5，∴CD＝10，故选：B．7．解：连接AD并延长交BC于点P，设△ABC的内心为O，连接OB，∵AB＝AC，DB＝DC，∴AP是BC的垂直平分线，∵AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，BP＝BC＝2，AP是∠BAC的角平分线，∴△ABC的内心O在AP上，∴BO平分∠ABC，∴∠OBC＝∠ABC＝30°，∵DB＝DC，∠BDC＝90°，∴△DBC的外心是BC的中点点P，在Rt△BOP中，BP＝BC＝1，∴OP＝BP•tan30°＝1×＝，∴△ABC的内心和△DBC的外心之间的距离为：，故选：C．8．解：如图1，连接CM，OM，∵A（﹣2，0），C（2，0），∴AC＝4，O是AC的中点，∵M是QP的中点，∴CM⊥QP，∴∠AMC＝90°，∴OM＝AC＝2，∴点M在以O为圆心，以2为半径的⊙O上，如图2，当O、M、N三点共线时，MN有最小值，∵N（4，3），∴ON＝＝5，∵OM＝2，∴MN＝ON﹣OM＝5﹣2＝3，∴线段MN的最小值为3，故选：B．二、填空题（共24分）9．解：设山坡的坡角为α，∵山坡的坡度为1：，∴tanα＝＝，则α＝30°，∴他离地面的高度为：×150＝75（米），故答案为：75．10．解：设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝，解得：r＝5，∴圆锥的高为＝cm，故答案为：．11．解：∵y＝x2﹣2x+2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，∵二次函数y＝x2﹣2x+2的图象经过A（﹣2，y1）、B（3，y2）、C（0，y3）三点，∴B（3，y2）关于对称轴的对称点为（﹣1，y2），∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴y2＜y3＜y1．故答案为：y2＜y3＜y1．12．解：如图，圆心O在直线CD上，连接OA，∵OD⊥AB，AB＝16cm，∴AC＝BC＝AB＝8cm，设凹槽所在圆的半径为rcm，则OA2＝OC2+AC2，即r2＝（r﹣4）2+82，解得：r＝10，∴凹槽所在圆的半径为10cm．故答案为：10．13．解：∵h＝﹣t2+26t+1＝﹣（t﹣13）2+170，∴当t＝13时，h取得最大值170，即点火后最多能达到170米，故答案为：170．14．解：连接OD，BD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝75°∴∠DOC＝90°﹣150°＝30°，∴∠DOB＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAB＝∠DOB＝30°，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵A（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴AB＝4，∴AD＝AB•cos30°＝2，故答案为：2．15．解：设AB＝4m，作DJ⊥AC于点J，FI⊥AC于点I，则FI∥DJ，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝m，∴△FEI∽△DEJ，∴＝，∵D为边AB的中点，∴AD＝AB＝2m，∵∠AJD＝90°，∠DAJ＝60°，∴∠ADJ＝30°，∴AJ＝AD＝m，∴DJ＝＝m，∴当FI的值最大时，的值最大，则的值最大，作⊙O的半径OH⊥AC于点G，连接OA、OC、HC，则∠CGH＝90°，OA＝OC＝OH，∴∠AOC＝×360°＝120°，AG＝CG＝×4m＝2m，∴∠COH＝∠AOH＝∠AOC＝60°，∴△OCH是等边三角形，∴OG＝HG，∠OCH＝60°，∴∠GCH＝30°，∴HC＝OH＝2HG，∵HG2+CG2＝HC2，∴HG2+（2m）2＝（2HG）2，∴HG＝m，当点F与点H重合时，FI的值最大，此时FI＝HG＝m，∴＝＝＝，∴的最大值为，故答案为：．16．解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝2，∵＝＝2．∴2+m与2﹣m关于对称轴对称．∴对任意实数m，都有x1＝2+m与x2＝2﹣m对应的函数值相等．∴①正确．当a＞0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而增大，当x＝3时，y＝9a﹣12a﹣5＝﹣3a﹣5，当x＝4时，y＝16a﹣16a﹣5＝﹣5．∴﹣3a﹣5≤y≤﹣5．∵y的整数值有4个，∴﹣9＜﹣3a﹣5≤﹣8．∴1≤a＜．当a＜0时，若3≤x≤4，则y随x的增大而减少．∴﹣5≤y≤﹣3a﹣5．∵y的整数值只有4个，∴﹣2≤﹣3a﹣5＜﹣1．∴﹣＜a≤﹣1．综上：﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．∴②正确．设A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．x1，x2是方程数ax2﹣4ax﹣5＝0的根．∴x1+x2＝4，x1•x2＝﹣．∴AB＝x2﹣x1＝＝．∵AB≤6．∴16+≤36．∴a≥1或a＜0．又∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝16a2+20a＞0．∴a＞0或a＜﹣．综上：a≥1或a＜﹣．∴③正确．故答案为：①②③．三、解答题（本题满分72分）17．解：＝（）2﹣|﹣2×|+3×＝﹣|﹣|+3＝﹣0+3＝+3．18．解：根据“垂径定理”的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧可知：先作圆的一条弦CD，再作这条弦的垂直平分线分别与圆相交于点A、B，如图：所以AB就是圆的直径．19．解：∵抛物线经过点（3，0），（﹣1，0），故可设该抛物线的解析式为：y＝a（x﹣3）（x+1），∵该抛物线又经过点（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣3）（0+1）解得：∴该抛物线的解析式为：，整理，得：．20．解：作CD⊥AB于D，如图，在Rt△ACD中，∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝AC＝，AD＝CD＝3，在Rt△BCD中，tan B＝，∴，∴BD＝2，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5．21．（1）证明：连接AD，∵AB是半⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，OE，∵AB＝AC，BD＝DC，∴∠DAC＝∠BAC＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴所对的圆心角的度数为40°．22．（1）证明：令y＝0，得到﹣x2+（m﹣1）x+m＝0，∵a＝﹣1，b＝m﹣1，c＝m，∴b2﹣4ac＝（m﹣1）2+4m＝（m+1）2，又（m+1）2≥0，即b2﹣4ac≥0，∴方程y＝﹣x2+（m﹣1）x+m有实数根，则该函数图象与x轴总有公共点；（2）解：①∵m＝3，∴y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）．列表如下：x﹣2﹣101234y﹣503430﹣5描点；画图如下：．由函数图象知，抛物线与x轴的两个交点的坐标为：（﹣1，0），（3，0）；②由图象可得：当y＞0时，x的取值范围为﹣1＜x＜3．23．解：∵∠BCD＝135°，∠FCD＝90°，∴∠BCF＝45°，∵∠BFC＝90°，∴∠FBC＝∠FCB＝45°，∴FB＝FC，设FB＝FC＝xm，则DE＝xm，∵AD＝3m，CD＝0.5m，∴AE＝（3﹣x）m，BE＝（x+0.5）m，∵tan∠BAE＝，∠BAE＝22°，tan22°＝0.40，∴0.40＝，解得x＝0.5，∴BE＝1m，∵sin∠BAE＝，∴sin22°＝，解得AB≈2.70m，即AB的长约为2.70m．24．解：（1）∵木栏总长32米，两处各留2米宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x米，∴BC长为32﹣3x+4＝36﹣3x，故答案为：（36﹣3x）；（2）根据题意得：x•（36﹣3x）＝96，解得x＝4或x＝8，∵x＝4时，36﹣3x＝24＞14，∴x＝4舍去，∴x的值为8；（3）设苗圃ABCD的面积为w，则w＝x•（36﹣3x）＝﹣3x2+36x＝﹣3（x﹣6）2+108，∵﹣3＜0，∴当x＞6时，w随x的增大而减小，∵36﹣3x≤14，得x≥，∴x＝时，w最大为，答：当x为米时，苗圃ABCD的最大面积为平方米．25．（1）证明：如图，连接OC，OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵FC＝FE，∴∠FCE＝∠FEC，∵∠OED＝∠FEC，∴∠OED＝∠FCE，∵AB是直径，D是的中点，∴∠DOE＝90°，∴∠OED+∠ODC＝90°，∴∠FCE+∠OCD＝90°，即∠OCF＝90°，∵OC是半径，∴CF是⊙O的切线．（2）解：过点G作GH⊥AB于点H．设OA＝OD＝OC＝OB＝r，则OF＝r+2，在Rt△COF中，42+r2＝（r+2）2，∴r＝3，∵GH⊥AB，∴∠GHB＝90°，∵∠DOE＝90°，∴∠GHB＝∠DOE，∴GH∥DO，∴＝，∵G为BD的中点，∴BG＝BD，∴BH＝BO＝，GH＝OD＝，∴AH＝AB﹣BH＝6﹣＝，∴AG＝＝＝．26．解：（1）如图，设点D到AC、BC的距离分别是DF、DE，∵CD平分∠ACB，∴DF＝DE，∴S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝AC•DF+BC•DE＝AC•BC＝×4×3＝6，∴（3+4）•DF＝6，∴DF＝，故答案为：；（2）连接OB，作AE⊥BD，∵点B是半圆AC的三等分点（＜），∴ADB＝30°，∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝45，设BE＝AE＝x，DE＝＝x，∵BD＝8，∴x+x＝8，解得：x＝4﹣4，∴AB＝＝4﹣4；（3）连接AC，过点A作AN⊥BC于N，AM⊥DC，交CD延长线于M，∵AB＝AD，∴＝，∴∠BCA＝∠DCA，∴AN＝AM，.Rt△ABN≌Rt△ADM（HL），∴四边形ABCD的面积等于四边形ANCM面积，∵AN＝AM，AC＝AC，∴Rt△ACN≌Rt△ACM（HL），∴四边形ANCM面积＝2S△AMC，∵∠ABC＝60°，∴∠ADM＝60°，∠MAD＝30°，设DM为x，则AD＝2x，AM＝DM•tan60°＝x，CD＝8﹣2x，CM＝8﹣x，∴四边形ANCM面积＝2S△AMC＝2××x（8﹣x）＝﹣（x﹣4）2+16，∵2≤DC＜4，∴2≤8﹣2x＜4，解得：2＜x≤3，∵﹣＜0，抛物线对称轴为直线x＝4，∴在对称轴左侧，函数值随x增大而增大，故当x＝3时，函数有最大值，最大值为﹣×（3﹣4）2+16＝15．答：存在，四边形ABCD的最大面积为15．27．（1）解：∵二次函数y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0），A（4，0）两点，∴二次函数的解析式为：y＝（x﹣0）（x﹣4）＝x2﹣2x；（2）①证明：如图1，由翻折得：∠OAC＝∠A'，由对称得：OC＝AC，∴∠AOC＝∠OAC，∴∠COA＝∠A'，∵∠A'DB＝∠ODC，∴△OCD∽△A′BD；②解：∵△OCD∽△A′BD，∴＝，∵AB＝A'B，∴＝，∴的最小值就是的最小值，y＝x2﹣2x＝（x﹣2）2﹣2，∴C（2，﹣2），∴OC＝2，∴当CD⊥OA时，CD最小，的值最小，当CD＝2时，的最小值为＝；（3）解法一：∵S△OCD＝8S△A'BD，∴S△OCD：S△A'BD＝8，∵△OCD∽△A′BD，∴＝（）2＝8，∴＝2，∵OC＝2，∴A'B＝AB＝1，∴BF＝2﹣1＝1，如图2，连接AA'，过点A'作A'G⊥OA于G，延长CB交AA'于H，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，由翻折得：AA'⊥CH，∵∠AHB＝∠BFC＝90°，∠ABH＝∠CBD，∴∠BCF＝∠BAH，tan∠BCF＝tan∠GAA'，∴＝＝，设A'G＝a，则AG＝2a，BG＝2a﹣1，在Rt△A'GB中，由勾股定理得：BG2+A'G2＝A'B2，∴a2+（2a﹣1）2＝12，∴a1＝0（舍），a2＝，∴BG＝2a﹣1＝﹣1＝，∵A'G∥OQ，∴△A'GB∽△QOB，∴＝，即＝，∴OQ＝4，∴Q（0，4），设直线A'B的解析式为：y＝kx+m，∴，解得：，∴直线A'B的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2﹣2x，3x2﹣4x﹣24＝0，解得：x＝，∴直线A′B与二次函数的交点横坐标是．（3）解法二：如图3，过点M作MH⊥OA于H，∵△OCD∽△A′BD，∴＝＝＝2，∵OC＝2，∴A'B＝AB＝1，设BD＝t，则CD＝2t，∴A'D＝2﹣2t，OD＝2A'D＝8﹣8t，∵OB＝OD+BD＝4﹣1＝3，∴8﹣8t+t＝3，∴t＝，∴A'D＝2﹣＝，∵A'B＝AB，∠A'＝∠OAC，∠A'BD＝∠ABN，∴△A'BD≌△ABM（ASA），∴AM＝A'D＝，∵△AHM是等腰直角三角形，∴AH＝MH＝，∴M（，﹣），易得BM的解析式为：y＝﹣x+4，∴﹣x+4＝x2﹣2x，解得：3x2﹣4x﹣24＝0，解得：x＝，∴直线A′B与二次函数的交点横坐标是．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. -3D. 1/2答案：B2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么a与b的关系是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为有理数D. a和b互为无理数答案：A3. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，-4）D.（3，-4）答案：A4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=x^2C. y=1/x答案：C5. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm答案：C6. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B7. 已知一元二次方程x^2 - 3x + 2 = 0，下列选项中正确的是（）A. 方程有两个实数根B. 方程有两个虚数根C. 方程有一个实数根和一个虚数根D. 方程没有实数根答案：A8. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°D. 120°答案：C9. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 26D. 27答案：D10. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么这个长方形的面积是（）A. 20cm^2B. 24cm^2C. 25cm^2D. 26cm^2答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a=2，b=-3，则a^2 + b^2的值为______。

答案：1312. 下列各数中，绝对值最小的是______。

苏科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．二次函数y ＝2x 2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A ．2、0、﹣3B ．2、﹣3、0C ．2、3、0D ．2、0、32．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（ ） A ．3，4B ．3，5C ．4，3D ．4，53．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A ．12B ．14C ．34D ．14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．关于概率，下列说法正确的是（ ）A ．某地“明天降雨的概率是90%”表明明天该地有90%的时间会下雨；B ．13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月；C ．“打开电视，正在播放新闻节目”是不可能事件；D ．经过有交通信号灯的路口，一定遇到红灯.6．关于抛物线22(3)y x =+，以下说法正确的是（ ） A ．开口向下B ．对称轴是x= —3C ．顶点坐标是（0，0）D ．当x ＞—3时，y 随x 增大而减小7．如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB 是以B 为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是( )A ．25min~50min ，王阿姨步行的路程为800mB ．线段CD 的函数解析式为324002550s t t =+≤≤（）C ．5min~20min ，王阿姨步行速度由慢到快D ．曲线段AB 的函数解析式为23201200520s t t =--+≤≤（）（）8．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0，a 、b 、c 为常数）上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x……﹣3﹣2﹣112……y ……524924 m 0 ……则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1；②m ＝52；③当﹣4＜x ＜2时，y ＜0；④方程ax 2+bx +c ﹣4＝0的两根分别是x 1＝﹣2，x 2＝0，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．请你写出一个开口向下，且与y 轴的交点坐标为()0,3的二次函数的解析式：______. 10．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分． 11．小明用S 2=110[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=__________________.12．如图，墙上有一个同心圆纸板，大圆的半径为40cm ，小圆的半径为30cm ，若向这个纸板投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率为_________________.y x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线13．将抛物线2的解析式是__________.14．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n 的x的取值范围是___________．15．如图，经过抛物线y＝x2+x﹣2与坐标轴交点的圆与抛物线另交于点D，与y轴另交于点E，则∠BED＝_____．16．二次函数y＝2x2的图象如图所示，坐标原点O，点B1，B2，B3在y轴的正半轴上，点A1，A2，A3在二次函数y＝2x2位于第一象限的图象上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3都为等腰直角三角形，且点A1，A2，A3均为直角顶点，则点A3的坐标是_____．三、解答题17．已知y关于x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1.（1）当m为何值时，此函数是一次函数？（2）当m为何值时，此函数是二次函数？18．已知，抛物线的顶点坐标为（2，1），与y轴交于点（0，3）．求（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．19．某市射击队打算从君君、标标两名运动员中选拔一人参加省射击比赛，射击队对两人的射击技能进行了测评．在相同的条件下，两人各打靶5次，成绩统计如下：（1）填写下表：（2）根据以上信息，若选派一名队员参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．（3）如果标标再射击1次，命中8环，那么他射击成绩的方差会．（填“变大”“变小”或“不变”）20．如图，已知二次函数23y x ax =++的图象经过点()2,3P -.（1）求a 的值和图象的顶点坐标． （2）点(),Q m n 在该二次函数图象上. ①当2m =时，求n 的值；②若Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围.21．某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成 如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题． (1)请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，b= ，得 8 分所对应扇形的圆心角度数为 ;(3)在本次调查的学生中，随机抽取 1 名男生，他的成绩不低于 9 分的概率为多少？22．已知抛物线y=ax2+bx+c 如图所示，直线x=-1是其对称轴，（1）确定a，b，c，Δ=b2-4ac的符号，（2）求证：a-b+c>0，（3）当x取何值时，y>0；当x取何值时y<0.23．中国古代有着辉煌的数学成就，《周牌算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献.（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周牌算经》的概率.24．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？25．某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以30元/千克销售这些绿色食品，那么每天可售出400千克．由销售经验可知，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如图所示的一次函数关系．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△P AB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．参考答案1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 9．y=-x 2+3 10．93分 11．30 12．71613．()212y x =-+ 14．﹣3≤x ≤0． 15．45° 16．（32，92）． 17．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0 18．（1）抛物线的解析式为：y ＝12（x ﹣2）2+1；（2）1≤y ＜112．19．（1）8，9，2.8；（2）选君君；理由见解析；（3）变小． 20．（1）()1,2-；（2）① 11；②211n ≤<. 21．（1）见详解；（2）60，36°；（3）131622．（1）a<0，b<0，c>0，b 2-4ac>0； （2）a-b+c>0；（3）当-3<x<1时y>0 ，∴当x<-3或x>1时，y<0.23．（1）14；（2）16.24．(1)抛物线解析式为y＝﹣425x2+85x；(2)货船能从桥下通过．25．（1）y＝﹣20x+1000（30≤x≤50）；（2）当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元．26．(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 点Q（﹣1，32）；(3) S△P AB有最大值278, 点P（﹣32，154）。

苏科版九年级上册数学第三次月考试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列方程有实数根的是（ ）A ．210x x --=B ．210x x ++=C ．26100x x +=-D ．210x +=2．抛物线22(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ）A ．(2,3)-B ．(2,3)-C ．(2,3)--D ．(2,3) 3．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A=35°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65° 4．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜﹣4或x ＞2B ．﹣4≤x≤2C ．x≤﹣4或x≥2D ．﹣4＜x ＜2 5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AB ＝3，则AD 的值为（ ）．A ．B ．C ．5D ．66．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（ ）A ．B ．C ．32D ．327．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数2b y cx a =+与反比例函数ab y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（ ）A ．10cmB ．15cmC ．D ．9．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9．这5个数据的中位数是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．910．气象预报员报道：“本市明天降水的概率是90％”，这句话的意思是（ ） A ．明天一定会下雨B ．明天90％的时间在下雨C ．明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨D ．明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨二、填空题11．方程2x x=-的根是______ 。