2021年秋七年级数学上册北师大版习题课件：多边形和圆的初步认识

径OA、OB所组成的图形叫做扇形。如扇形
AOB. 顶点在圆心的角叫做圆心角。如∠AOB。
想一想
图中有多少个扇形？
C A
B D
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数 比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
解：因为一个周角为 360，所以分成的三个扇形
的圆心角分别为：
4.从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个 顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干 个三角形。能有一定的规律吗？
我能行：以两个圆.两个三角形.两条线段
为构件，尽可能多地构思独特且具有意义的图形， 并写上一两句贴切.诙谐的解说词，如：
一把小雨伞
一个和尚
和尚打伞无法无天
谈谈收获
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的 过程，并能用美丽的图形打扮世界。
2.在具体的情境中认识多边形、圆、扇 形、弧。
3.能根据扇形和圆心角的关系求出圆心 角的度数。
4.在丰富的活动中发展有条理的思考， 能从图形的变化中找出不变的规律。
作业
第125页 1、2、3
一周，另一个端点形成
的图形叫做圆(circle)
。固定的端点O称为圆心
(center of circle)，
线段OA的长称为半径的
长（通常也称为半径 (radius)）。
议一议
O
B
绳子扫过的区
域是什么形状？
A
⌒
圆弧。如弧AB 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半
线段AB、线段BC等是多边 形的边；
∠EAB、∠B等是多边形的 A 内角；
连接不相邻两个顶点的线
段叫做多边形的对角线，如 线段AC、线段AD等。
E D
C B

（2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画 一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的 面积吗？小组交流
课堂小结
生活中存在着大量的图形，图形 直观是人们理解自然界和社会对象的 绝妙工具，我们要能“发现”这些图 形，并认识一些图形的性质. 本课我 们学会了：
（1）探索多边形的一些性质规律，学会有条理的分析问题
你还记得用什么方法可以画一个圆 吗？你能用一根绳A和笔画出一个圆吗？
O
平面上，一条线段绕着它固定的一 个端点旋转一周，另一个端点形成的图 形叫做圆。固定的端点称为圆心，线段 称为半径。
议一议（P123）
A
绳子扫过的
区域是什么
形状？
B
圆上A、B两点之间的部分叫做弧,
由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所
总结规律：
n边形可以从一个顶点出发，引（n-3）条对角线， 把这个n边形分成（n-2）个三角形.
思维训练：
从多边形的同一个顶点出发，分别连接 其余各个顶点得到2008个三角形，则这
个多边形的边数为（ C ）
(A)2006
(B)2008
(C)2010
(D)2011
（2）观察下图中可爱的小猫，你能看出 图中有多少个三角形吗？与同伴交流你 的方法。
做一做（P29）
如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别 连接这个顶点与其余各顶点，这种线段叫多边 形的对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
对角线的 条数
1
2
3
4
5 ……
经过n边形的一个顶点可以 （n-3）条对角线.
多边形的
……
边数 4 5 6 7 8
三角形的 个数23456 ……

积是多少?
解:因为∠C=90°,CA=CB=4,
1
1
所以 S△ABC=2AC·CB=2×4×4=8.
因为三条弧所对圆心角的度数和为 180°,
1
所以三个扇形的面积和=2π×22=2π,
所以 S 阴影=8-2π.
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
18.观察、探索及应用.
(1)观察图形并填空:
一个五边形有5条对角线;
若从多边形的一个顶点出发向其余的顶点引对角线,将多边形分成了2019个三角形,则此多边形的边数为( D )
下列关于七边形的说法:①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线.
把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为
14.如图所示的是正五边形,如果把这个五边形的一个角切去,
得到的多边形有几条边?请画出图形说明你的结论.
-10-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-11-
解:当不过五边形的任意一个顶点切时,得到的多边形有6条边,
如图1所示;当只过五边形的一个顶点切时,得到的多边形有5
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是半径
6.如图所示,在一个圆中任意画3条半径,此时圆中扇形的个数
为( D )
A.3
C.5
B.4
D.6
-5-
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
7.把一个圆分成四个扇形,四个扇形的面积分别占圆面积的
10%,20%,30%,40%,则这四个扇形的圆心角分别为

记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”． 扇形：一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径
OA，OB 所组成的图形． 圆心角：顶点在圆心的角．
1．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有 5 条对
角线，则它的边数是( C )
A．6
B．7
C．8
D．9
解析：设这个多边形是 n 边形． 依题意，得 n－3＝5，解得 n＝8. 故这个多边形的边数是 8.故选 C.
5．如图，MN 为⊙O 的弦，∠M＝50°，则∠MON 等于___8_0_°___．
6．一个 n(n>3)边形从一个顶点可以引 _(n_－__3_)_条对
角线，把 n 边形分成 _(n__－__2)_个三角形．一个 n 边形一共
nn－3
有 ____2____条对角线．
7．实践探究：有一个周长 62.8 米的圆形草坪，准备 为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为 20 米、 15 米、10 米的三种装置，你认为应选哪种比较合适？安 装在什么地方？
解析：12π(AA1＋A1A2＋A2A3＋A3B)＝12π×AB，因此 甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长 相等，因此两个同时到 B 点．故选 C.
10．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的 圆心角的度数．
解：因为一个周角为 360°，所以分成的四个扇形的 圆心角分别是：
∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19

360º× 360º×
1
1+2+3 2
1+2+3
=60º， =120º，
360º×
3 1+2+3
=180º
自我小结：
通过这节课的学习，我收获了什么？
我了解了_多__边_形及其_边_、_内_角_、_对_角__线_， _正_多__边__形_，_圆_、_弧_、_扇_形__、_圆__心_角_。 学会了数_对__角_线__及_扇_形__的方法。 体会到了探究的快乐和与他人分享的喜悦。
多边形顶点数
345 6 …
多边形内角数
345 6 …
多边形边数
3 4 5 6 ...
n边形
n n n
从一个顶点出发的 对角线的条数
0
1
23
… n-3
归纳： 一个n边形，有n个顶点、n条边、n个内 角;过n边形的每一个顶点有（n-3）条对角线．
探究三：
观察下面的两个特殊多边形， 分析它们的角和边分别有何关系？
老师寄语：
新的数学方法和概念，常常比解决数学问 题本身更重要！
—— 华罗庚
2、五边形ABCDE的顶点分别是：
B
E
点A、B、C、D、E 3、五边形ABCDE的角分别是：
D C
∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA
对角线是连接多边形任意两个不相邻顶点的线段．
思考：你能画出图中的其他对角线吗？
探究二：看图完成下列表格
多边形名称 探究项目
三角形 四边形 五边形
六边形
…
等边三角形
正方形
正多边形:
在平面内，内角都相等，边也都相 等的多边形叫做正多边形．

情境引入
观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进 行交流。
能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等
探究新知
探究点1 多边形的初步认识
问题1 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。这些图 形是由什么样的线按怎样的方式组成的？如何对多边形进 行定义？
由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成 的封闭平面图形叫作多边形
圆心：固定的端点O
O
半径：线段OA
弧有两个端点，是一条曲线 圆弧：圆上任意两点 A，B 间的部
分叫做圆弧，简称弧，记作AB ，
读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”
扇形：由一条弧 AB 和经过这条弧 B
的端点的两条半径 OA，OB 所组成 的图形
圆心角：顶点在圆心的角
A
O
圆心角
例 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度 数比为1:2:3，求这三个扇形的圆心角的度数。【教材 P129例题】
数关系 都是60° 都是90° 都是108° 都是120°都是135°
两个条件缺一不可 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形
正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形 （正方形）
【对应训练】
【教材 P130随堂练习第1题】
现实生活中有许多正多边形的实例，试举出两例。
解：如在生活中用正六边形的地板砖铺地面，六角 螺母的上下两个底面外轮廓是正六边形或用正多边 形设计图案。
四边形被分成两 五边形被分成三 六边形被分成四
个三角形
个三角形
个三角形
n边形可以分割成（n-2）个三角形
【对应训练】 如图，将多边形分割成三角形，图①中可分割出2个
三角形，图②中可分割出3个三角形，图③中可分割出4 个三角形……按照这种分割方式，n边形可以分割出多少 个三角形？

如图，如果 OA，OB，OC 是圆的三条半径， 那么图中有__6__个扇形．
10．如图，阴影部分扇形占整个圆的( A ) 1111
A.3 B.4 C.5 D.6
11．把一个圆分成四个扇形，它们圆心角度数的比为 4∶3∶5∶6， 求这四个扇形的圆心角度数． 解：四个扇形的圆心角的度数为80°，60°，100°，120°
6．一个正八边形的边长是2 cm，则这个正八边形的周长是__1_6_ cm.
7．下列说法不正确的是( A ) A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等 C．正三角形就是等边三角形 D．各内角都相等的多边形不一定是正多边形
8．如图所示的圆，可记作圆 O，半径有_3___条， 分别是 OA，OB，OC ， 请写出任意三条弧 A︵C ，_B_︵_C_，_A︵_M__．
20．我们在小学已经学习过三角形，知道三角形的内角和是180°，结 合多边形的对角线的知识，试探究：
(1)过四边形的一个顶点可以将其分割成__2__个三角形，从而得知，四 边形的内角和是_3_6_0_°；
(2)五边形的内角和是多少？
(3)n边形的内角和是多少？ 解：(2)540° (3)(n－2)×180
第四章 基本平面图形
5．多边形和圆的初步认识
1．写出图中多边形的名称： (1) 四边形 ； (2) 八边形 ； (3) 五边形 ．
2．如图所示的多边形，它有__4__条边，有__4__个内角．
3．若从一个多边形的一个顶点，最多可以引10条对角线，则它是( A) A．十三边形 B．十二边形 C．十一边形 D．十边形
12．一个正六边形的周长是18 cm，则这个正六边形的边长是__3__ cm.
13．(1)将一个圆分割成四个大小相同的扇形，

3、n变形共有几条不重复的对角线？
1、n变形有多少个顶点、多少条边、多少 个内角？
顶点
边
内角
三角形
3
3
3
四边形
4
4
4
五边形
5
5
5
… … … …
n边形
n
n
n
2、过n边形的每一个顶点有几条对角 线？
多边形的边数 3 4 5 6 …
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一个顶点引出的对 角线
0
1
2
3
…
n-3
3、n变形共有几条不重复的对角线？
（两个条件缺一不可）
下列两个多边形是否是正多边形？为什么？
1、多边形是由若干条
上的 首
尾 相连组成的
图形。
2、连接多边形的
的线段叫做多边形
的对角线。
3、从n边形的一个顶点出发可以作
条对角线
这个n边形一共有
条对角线。
4、各个角
，并且各个边也
的多边形
称为正多边形。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
多边形的边数 对角线的条数
3 456

解：因为一个周角为 3 6 0 0 ，所以分成的三个扇
形的圆心角分别为：
3600 1 =600 1+2+3
3600 2 =1200 1+2+3
3600 3 =1800 1+2+3
做一做
比一比看谁能行
1、七边形的对角线总共有（ C ）
A、12条 B、13条 C、14条
D、15条
2、经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角
分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个多 对角线，则这是（ )
（图形内有涵盖这一角度的一段弧线） 的圆心角为（ ）
边形分割成若干个三角形。你能看出什么规律 思考: n边形共有
条对角线
叠合法：将其中一条线段移到另一条线段上作比较.
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
吗？ 角的符号+三个大写字母，且把顶点字母放在中间。
固定的端点O叫做圆心
A
线段OA叫做半径
r
•如右下图，圆上任意两点A、
O·
B间的部分叫做圆弧，简称弧，
B
记作，读作“圆弧AB”或“弧
AB”；由一条弧AB和经过这
条弧的端点的两条半径OA、 OB所组成的图形叫做扇形。
A
O
顶点在圆心的角叫做圆心角。
例：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的 度数比为1:2:3,求这三个扇形的圆心角的度数。
多边形是由一些不在同一条直线上的线段依 次首尾相连组成的封闭平面图形。
我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何 一条边所在直线的同一侧。
如图，在多边形ABCDE中， 点A、点B等是多边形的顶点；
线段AB、线段BC等是多边形的边；

第5节 多边形和圆的初步认识 从以上的图片中能找到以下这些图形吗？
从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 第5节 多边形和圆的初步认识 从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 第5节 多边形和圆的初步认识 第5节 多边形和圆的初步认识 从以上的图片中能找到以下这些图形吗？
从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 第5节 多边形和圆的初步认识 第5节 多边形和圆的初步认识 从以上的图片中能找到以下这些图形吗？
第5节 多边形和圆的初步认识 从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 从以上的图片中能找到以下这些图形吗？
从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形. 第5节 多边形和圆的初步认识 第5节 多边形和圆的初步认识 第5节 多边形和圆的初步认识 从一个四边形的某个顶点出发，可以画几条对角线，它们把四边形分割成几个三角形？（五边形，六边形，七边形…呢？n边形呢？） 第5节 多边形和圆的初步认识
第5节 多边形和圆的初步认识 从一个四边形的某个顶点出发，可以画几条对角线，它们把四边形分割成几个三角形？（五边形，六边形，七边形…呢？n边形呢？） 从以上的图片中能找到以下这些图形吗？
第5节 多边形和圆的初步认识 从一个多边形的顶点A出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把这个多边形分割成若干个三角形.

4．在“ 七巧板” 综合实践课上，张老师出示了一个用边长为 8cm 的正方形纸片制作的如图所 示的七巧板，让同学们以“ 奔跑者” 为主题拼出图形，下面四幅作品中，阴影部分面积为 20cm2 的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C 【分析】根据“七巧板”的特征，每个三角形都是等腰直角三角形，且最小的等腰直角三 角形的面积是正方形面积的 1 ，进而算出各部分的面积即可逐一进行判断．
有哪些熟悉的平面图形？
讲授新课
知识点一 多边形
合作探究
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.
问题： 这些图形是由什么样的线按怎样的方式组成的？
多边形的相关概念 由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接 组成的封闭平面图形叫做多边形．
组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做 多边形的对角线． 提示： 我们平常所说的多边形都是指凸多边形，即多 边形总在任何一条边所在直线的同一侧
7．已知从九边形的一个顶点出发，可引出m 条对角线，这些对角线可以把这个九边形分 成n 个三角形，则mn ________；十三边形的共有________条对角线．
【答案】 -1 65 【详解】解：∵边数为 a 条边的多边形的任意一点连其他各点得到的对角线条数为（a-3）； 组成的三角形的个数为（a-2）， ∴从九边形的一个顶点出发，对角线共有93 6条，分成92 7 个三角形， 即 ， ， m 6 n 7 ∴ ； m n 67 1 十三边形的对角线共有：13133 65（条）．
2
故答案为：-1；65．
8．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是 10cm．图中小正方形（涂色部分）的面

想一想：
将一个圆分割成 三个扇形，使它们 的圆心角的比为1： C 2：3，求这三个扇 形的圆心角的度数 。
B A
O

A
弧：圆上任意两点间的部分
B 扇形：由一条弧和经过这 条弧的端点的两条半径所 组成的图形
数一数,图中有多少个 小于半圆的扇形？
B C
D
A F
O E
从一个多边形内部的任意一点出发，分别连 接这个点与其余各顶点，可以把这个多边形 分割成若干个三角形。你能看出什么规律吗？
四边形
五边形
六边形
七边形
从一个多边形的同一个顶点出发，分
别连接这个顶点与其余各顶点，也可以把 这个多边形分割成若干个三角形。你又能 找出什么规律呢？
若这个点为边上除顶点外的任意一点 呢？你又能找到什么规律呢？
从一个八边形的某个顶点出发，分别连 结这个点与其余各顶点，可以把八边形 分割成几个三角形？
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

18.观察、探索及应用.
( 1 )观察图形并填空:
一个四边形有2条对角线;
一个五边形有5条对角线;
一个六边形有 9 条对角线;
一个七边形有 14 条对角线.
( 2 )分析探索:由凸n边形的一个顶点出发,可作 ( n-3 ) 条对角线,凸n边形共有n个顶点,
若允许重复计数,共可作 n( n-3 ) 条对角线.
B.正多边形的各边都相等
C.各边相等的多边形是正多边形
D.六个角相等的六边形不一定是正六边形
拓展探究突破练
-26-
第四章
4.5 多边形和圆的初步认识
知识要点基础练
综合能力提升练
2.如图所示的图形中,属于多边形的有( A )
A.3个
C.5个
B.4个
D.6个
拓展探究突破练
-27-
第四章
4.5 多边形和圆的初步认识
当堂练习
1．下列说法正确的是(
) C
A．由不在同一直线上的几条线段相连所组成的封闭图形叫做多边形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．扇形是圆的一部分
2．刘师傅把一个四边形的木板锯掉一个角，那么剩下的木板的形状不
可能是(
)
D
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
( -3 )
( 3 )结论:一个凸n边形有 2
条对角线.
( 4 )应用:一个凸十二边形有 54 条对角线.
一个六边形有____条对角线；
9
14
一个七边形有____条对角线．
(2)分析探索：由凸n边形的一个顶点出发，可
(n－3)
作________条对角线，凸n边形共有n个顶点，

。
多边形的边数 4
5
6
7
8 …… n
从一个定点出
发的对角线的 条数
1
三角形的个数
2
对角线的总条
数
2
23 34 59
45 56 14 20
n-3
n-2
n(n 3) 2
观察：
下图中的多边形边、角各有什么特点？ 它们有什么共同特征？
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多 边形。
上图中的多边形分别是正三角形、正四边 形、正五边形、正六边形、正八边形。
找一找
在下面的几幅图中，你能找出你所熟悉的平面图形 吗？
2. 我们经常见到的一些图形：
多边形和圆的初步认识
Байду номын сангаас
自主学习
完成【我的预习成果】1题
知识点：1.多边形的定义； 2.多边形的顶点、边、
内角、对角线。
多边形的概念
定义：多边形是由一些 不在同一条直线
封闭平面
图形。
下面图形是多边形的有
上的 线段 首尾 顺次 相连组成的
线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 内角、对角线。
现用4m的绳子将一头羊拴在其中一棵树上。 圆上A、B两点之间的部分叫做弧, 多边形及多边形的特征——由一些不在同一条直 （2）画一个半径是2厘米的圆，并在其中画一个圆心角为60度的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？小组交流 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，定点在圆心的角叫做圆心角
B C
O
A
直径条数与所分 F 成的扇形个数有什
D
E
么规律？
n条直径将圆分成了2n(2n-1)个扇形。
n条半径呢？ n(n-1)个扇 形。