高一数学上学期必修一必修四开学练习卷(一)

高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。

x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。

f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。

f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。

5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。

log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。

a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。

1,4+a/7)8.下列大小关系为____。

1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。

二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。

0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。

1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。

cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。

0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。

新教材人教版高一数学上册单元测试题含答案全套人教版高中数学必修第一册第一章测试题第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】集合，，．2．是的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 【答案】B【解析】由不能推得，反之由可推得， 所以是的必要不充分条件． 3．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】∵集合，，且，∴，因此．4．下列命题中正确的是（ ）A ．任何一个集合必有两个以上的子集B ．空集是任何集合的子集C ．空集没有子集D ．空集是任何集合的真子集 【答案】B【解析】空集只有一个子集，故A 错；B 正确； 空集是本身的子集，故C 错；空集不能是空集的真子集，故D 错． 5．已知集合，则中元素的个数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为集合，{}1,2,3,4,5A ={}21,B y y x x A ==-∈A B {2,4}{1,3,5}{2,4,7,9}{1,2,3,4,5,7,9}{}1,2,3,4,5A ={}{}21,1,3,5,7,9B y y x x A ==-∈={}1,3,5A B =1x >4x >1x >4x >4x >1x >1x >4x >{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}A B =-a 1±3±1-3{1,3}A =-2{2,}B a ={1,2,3,9}AB =-29a =3a =±(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z A 9854(){}22,3,,A x y xy x y =+≤∈∈Z Z所以满足且，的点有，，，，，，，，共个．6．已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】，故A 错，B 对，显然，所以C 不对，而，所以D 也不对，故本题选B ．7．命题“存在实数，使”的否定是（ ） A ．对任意实数，都有 B ．对任意实数，都有 C ．不存在实数，使 D ．存在实数， 【答案】B【解析】命题“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”． 8．集合中的不能取的值的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知，且且， 故集合中的不能取的值的个数是个． 9．下列集合中，是空集的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】对于A 选项，，不是空集， 对于B 选项，没有实数根，故为空集， 对于C 选项，显然不是空集，对于D 选项，集合为，故不是空集． 10．下列各组集合中表示同一集合的是（ ） A ．， B ．， C ．， D ．，【答案】B223x y +≤x ∈Z y ∈Z (1,1)--(1,0)-(1,1)-(0,1)-(0,0)(0,1)(1,1)-(1,0)(1,1)9a ={A x x =≥a A ∉a A ∈{}a A ={}a a ∉>a A ∈{}a A ≠{}a a ∈x 1x >x 1x >x 1x ≤x 1x ≤x 1x ≤x 1x >x 1x ≤{}22,4,0x x --x 2345222040224x x x x x -≠-≠⇒≠-≠⎧⎪⎨⎪⎩-2x ≠-1x ≠-{}22,4,0x x --x 3{}0|2x x +={}210,x x x +=∈R {}1|x x <(){}22,,,x y yx x y =-∈R 2x =-210x +={(0,0)}{(3,2)}M ={3,2}N ={2,3}M ={3,2}N ={2,3}M ={2,3}N x y ==={(2,3)}M ={(5,4)}N =【解析】对于A ，，表示点集，，表示数集，故不是同一集合； 对于B ，，，根据集合的无序性，集合表示同一集合； 对于C ，集合的元素是数，集合的元素是等式；对于D ，，集合的元素是点，， 集合的元素是点，集合不表示同一集合．11．学校先举办了一次田径运动会，某班共有名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有名同学参赛，两次运动会都参赛的有人．两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】因为参加田径运动会的有名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的有人，所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为．12．已知集合，．若， 则实数的取值范围为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】， 当为空集时，；当不为空集时，，综上所述得．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．集合，则集合的子集的个数为 个． 【答案】【解析】由已知，集合的子集个数为．14．命题“”是命题“”的 （“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”）条件． 【答案】必要不充分【解析】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立，{(3,2)}M =M {3,2}N =N {2,3}M ={3,2}N =,M N M N {(2,3)}M =M (2,3){(5,4)}N =N (5,4),M N 8123201714238123812317+-={}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-B A ⊆m 3m ≥23m ≤≤2m ≥3m ≤{}|121B x m x m =+≤≤-B 2112m m m -<+⇒<B 22152312m m m m ≥⎧⎪-≤⇒≤≤⎨⎪+≥-⎩3m ≤2{}1,A =A 4A 224=220x x --=1x =-220x x --=1x =-2x =220x x --=1x =-1x =-220x x --=故命题“”是命题“”的必要不充分条件．15．命题“，”的否定是 ．【答案】，【解析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可知，命题“，”的否定是“，”．16．设全集是实数集，，， 则图中阴影部分所表示的集合是 ．【答案】【解析】由图可知，阴影部分为，∵，∴，∴．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（10分）已知集合，且，求的取值集合． 【答案】．【解析】∵，∴或，即或．当时，；当时，； 当时，不满足互异性， ∴的取值集合为{}1,3．18．（12分）已知集合，，若，求实数，的值．【答案】或．220x x --=1x =-x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤x ∀∈R 23210x x -+>0x ∃∈R 2003210x x -+≤U R {}22M x x x =<->或{}13N x x =<<{}12x x <≤Venn ()UN M {}22M x x x =<->或{}22UM x x -=≤≤(){}12UNM x x =<≤{}21,2,4M m m =++5M ∈m {}1,3{}251,2,4m m ∈++25m +=245m +=3m =1m =±3m ={}1,5,13M =1m ={}1,3,5M =1m =-{}1,1,5M =m {,,2}A a b =2{2,,2}B b a =A B =a b 01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】由已知，得①，解得或， 当时，集合不满足互异性， 当时，集合，集合，符合题意；②，解得（舍）或，当时，集合，集合符合题意，综上所述，可得或．19．（12分）设集合，． （1）若，试判定集合与的关系； （2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）是的真子集；（2）． 【解析】（1），，∴是的真子集． （2）当时，满足，此时；当时，，集合，又，得或，解得或． 综上，实数的取值集合为．20．（12分）已知全集，集合，．求：A B =22a a b b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩01a b =⎧⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩{0,0,2}A =01a b =⎧⎨=⎩{0,1,2}A ={2,1,0}B =22a b b a ⎧=⎨=⎩00a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩11{,,2}42A =11{2,,}42B =01a b =⎧⎨=⎩1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩{}28150A x x x =-+=}10B =-=15a =A B B A ⊆a B A 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{3,5}A ={5}B =B A B =∅B A ⊆0a =B ≠∅0a ≠1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭B A ⊆13a =15a=13a =15a 110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}6U x x =∈<N {}1,2,3A ={}2,4B =（1），，；（2），；（3）设集合且，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】（1），∵，，．（2），∴．（3）由（2）可知，∵，∴，解得．21．（12分）已知集合为全体实数集，，． （1）若，求；（2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，所以，所以．（2）①，即时，，此时满足．②当，即时，，由得，或， 所以．综上，实数的取值范围为．22．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）是否存在整数的值，使得“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 如果存在，求出一个整数的值，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1），当且仅当时，二次函数有最小值为，由已知时，二次函数的最小值为，则，所以． （2）二次函数，开口向上，对称轴为，作出二次函数图象如图所示，由“”是“二次函数的大值为”的充分条件， 即时，二次函数的最大值为，A B UA UB AB ()UA B {|21}C x a x a =-<≤-()UA CB ⊆a 3a ≥2A B ={0,1,2,3,4,5}U ={0,4,5}UA ={0,1,3,5}UB ={1,2,3,4}AB =(){0,5}UA B =(){0,5}UA B =()U A C B ⊆021521a a a a -<⎧⎪-≥⎨⎪->-⎩3a ≥U {}25M x x x =≤-≥或{}121N x a x a =+≤≤-3a =UMN N M ⊆a {}45Ux x x MN =<≥或{}24a a ≥或3a ={}45|N x x =≤≤{}45UN x x x =<>或{}45Ux x x MN =<≥或211a a -<+2a <N =∅N M ⊆211a a -≥+2a ≥N ≠∅N M ⊆15a +≥212a -≤-4a ≥a {}24a a a <≥或243y x x =-+{}|0A x x a =≤≤x A ∈1-a a x A ∈3a 2a ≥2243(2)1y x x x =-+=--2x =1-x A ∈1-2A ∈2a ≥2(2)1y x =--2x =x A ∈3x A ∈3，即为，令，解得或，由图像可知，当或时，二次函数的最大值不等于，不符合充分条件， 则，即可取的整数值为，，，，任意一个．第一册第二章测试题一元二次函数、方程和不等式注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

高一数学上册新生入学测试卷数 学(考试时间120分钟;满分100分)一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项) 1.如果a 是最小的自然数,那么a 2009的值是( )A. 1B. 1-C. 2009D. 02.如图1,两平面镜α、β的夹角为θ,入射光线AO 平行于β入射到α上,经两次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于( )A. ο45B. ο60C. ο30D. 不能确定3.如图2,某同学用若干完全相同的正方体积木搭成的简单几何体的主视图是( )4.古代“五行”学说认为:“物质分为金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”若任取“两行”,则相克的概率是( )A. 41B. 21C. 121 D. 615.某汽车生产厂2008年汽车销量为p 万辆,受国家汽车行业的政策影响,预计以后每年比上年增长q %,那么2010年该汽车生产厂的汽车销量是( )A. 2)1(q p + B.2%)1(q p + C. 2%)(q p p + D. 2pq p +6. 教育部门发出在中小学开展“阳光体育活动”之后.某学校调查了初三某班45名同学一周参加体育锻炼的情况,并把它绘制成折线统计图(如图3),那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼的时间说法错误的是( ) A.众数是9 B. 中位数是9C.平均数是9D.锻炼时间不低于9小时的有14人 7.已知反比例函数b xky +=与一次函数b kx y +=2在同一坐标系中的图象可能是( )8.如图4,在四边形ABCD 中, ,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则BDC ∠的大小是( ) A. ο30 B. ο75 C. ο15 D. ο25 9.如图5,在⊙O 中,BC OE CD AB ⊥⊥,于E ,若1=AD ,则OE 的长是( )A. 1B. 21C.23D. 2 10.已知)2009,(),2009,(21x B x A 是二次函数)0(52≠++=a bx ax y 的图像上的两点,则当21x x x +=时,二次函数的值是( )A. 522+a bB. 542+-ab C. 2009 D. 5 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11.若分式方程122-=-+x ax 的解为正数,则a 的取值范围是 . 12.如图6,在直角梯形ABCD 中,AB ∥BC AB CD ⊥,,2,4==CD AB ,对角线AC 与BD 交于点M .则点M 到BC 的距离是 . 13.直线)0(>=a ax y 与双曲线xy 3=交于),(11y x A 、),(22y x B 两点,则代数式122134y x y x -的值是 .14.如图7是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图案,这个图案中的等腰梯形的上底长与下底长之比是 .15.我国古代的“河图”是由3×3的方格构成,每个方格内均有数目(个数为1～9)不同的点图,每一行,每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等,则图8中已给出了“河图”的部分点图,请你推算出P 处所对应点图的点数是 .16.有一个六边形钢架ABCDEF (如图9所示),它由6条钢管绞接而成.在生活中,要保持该钢架稳定且形状不变,必须在接点处增加一些钢管绞接.通过实践至少再用三根钢管.请同学们想一想,下面固定方法中（如图10所示）能保持该六边形钢架稳定且形状不变的有 .(只填序号)三、解答题(本大题共6题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 观察下列等式:⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅+=⋅+=⋅+=⋅,513514,412413,311312,210211(1)根据以上规律猜想并写出第n 个等式;(2)证明你写出的等式是否成立?18.（6分）2009年某市国际车展期间,某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部收回.①根据调查问卷的结果,将消费者年收入的情况整年收入(万元)4.867.2910被调查的消费者人数(人) 200 500 200 70 30②将消费者打算购买小车的情况整理后,作出频数分布直方图的一部分(如图11).注:每组包含最小值不包含最大值,且车价取整数.请你根据以上信息,回答下列问题:(1)根据①中信息可得,被调查消费者的年收入的众数是 万元; (2)请在图中补全这个频数分布直方图;(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 .（注:(2）,(3)通过计算回答,写出算式)19.(6分) 如图13,将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张纸片摆放成如下图③的形式,使点B 、F 、C 、D 在同一条直线上.(1)求证:ED AB ⊥; (2)若,BC PB =请找出图中与此条件有关的一对全等三角形,并给予证明.20.(10分)如图14,在矩形ABCD 中,M 是BC 上一动点,AM DE ⊥,E 为垂足,3AB=2BC,并且AB,BC 的长是方程02)2(2=+--k x k x 的两根.(1)求k 的值;(2)当点M 离开点B 多少距离时,△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍?请说明理由.21.(10分)如图15,AB 是⊙O 的直径,点P 在BA 的延长线上,弦CD ⊥AB,垂足为E,且PO PE PC ⋅=2(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)若OE:EA=1:2,且PA=6,求⊙O 的半径. (3)求sin ∠PCA 的值.22.(12分)阅读:我们知道,在数轴上1=x 表示一个点,而平面直角坐标系中, 1=x 表示一条直线;我们还知道,以二元一次方程012=+-y x 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数12+=x y 的图像,它也是一条直线,如图①.观察图①可以得出:直线1=x 与直线12+=xy的交点P的坐标(1,3)就是方程组⎩⎨⎧=+-=121yxx的解,所以这个方程组的解是⎩⎨⎧==.3,1yx在直角坐标系中,1≤x表示一个平面区域,即直线1=x以及它的左侧部分,如图②;12+≤xy也表示一个平面区域,即直线12+=xy以及它的右下方的部分,如图③.回答下列问题:(1)在直角坐标系(图④)中,用作图像的方法求出方程组⎩⎨⎧+-=-=222xyx的解;(2)用阴影部分表示不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥222yxyx所围成的平面区域,并求围成区域的面积;(3)现有一直角三角形(其中)4,2,90===∠ACABAο小车沿x轴自左向右运动,当点A 到达何位置时,小车被阴影部分挡住的面积最大?试卷答题卷(考试时间120分钟;满分100分)统分人一二三总分17 18 19 20 21 22一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. ;12. ;13. ;14. ;15. ;16. .三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19参考答案与评分标准一、 选择题(本题有10小题,每题3分,共30分,选出符合题目要求的一项)1. A 解析:由题意最小的自然数是0,则a =0,∴a 2009=1,故选A.2. B 解析:如图,由题意得,∠1=∠θ=∠3,由镜面成像原理可知,∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠θ=∠4,∴θ=ο60,故选B. 3. C 解析:根据三视图的意义可知.4. B 解析:任取“两行”共有10种取法,其中相克的有5钟,∴相克的概率是21105=,故选B. 5. B 解析:由题意2009年汽车销售量为%pq p +(万元),2010年汽车销量为(%pq p +)+2%)1(%%)(q p q pq p +=+(万元),故选B.6. D 解析:由题意可知,众数、中位数、平均数都是9,而不低于9小时的有32人,故选D.7. A 解析:由反比例函数b xk y +=得0=b ,则B,C 可以排除,再由k 的符号,故选A. 8. D 解析:由,50,ο=∠==BAC AD AC AB 则可添加辅助圆,∴有,2521ο=∠=∠BAC BDC 故选D.9. B 解析:如图连结CO 并延长交⊙O 于点F ,连结BC DF ,,由DF ∥BF AD AB =∴,又BF OE 21=,∴2121==AD OE ,故选B. 10. D 解析: 由a b x x x -=+=21, 则55522=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=++=a b b a b a bx ax y ,故选D. 二、填空题(本题有6小题,每题3分,共18分,把答案填在题中横线上)11. 2<a 且4-≠a 解析:由分式方程122-=-+x a x 可得,32a x -=且2≠x ,又分式方程的解为正数,∴⎪⎩⎪⎨⎧≠->-232032a a ,解得2<a 且4-≠a . 12. 34 解析:如图过M 点作BC MN ⊥,由平行线的性质可得MNCD AB 111=+,∴可求得34=MN . 13. 3- 解析:∵3,3,3,3,1221-==∴±=±=∴==y x y x a a y a x x y ax y ,∴3912341221-=+-=-y x y x .14. 1:2 解析:由题意每个等腰梯形的腰与上底相等,设为x ,下底设为y ,由图像可得2:1:3=∴+=y x y x x .15. 6 解析:本题考查3×3阶幻方,即有P 处所对应点图的点数是6.16. ①②③④⑤⑥ 解析:由三角形的稳定性可知.三、解答题(本大题共7题,共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解析: (1)第n 个等式为: 11)1(11++-=+⋅n n n n …………………………………3分 (2)由11)1(1111111111222++-=+++-=++-=+=+⋅n n n n n n n n n n n ……………6分18.解析: (1)被调查的消费者人数中,年收入为6万元的人数最多,所以被调查消费者的年收入的众数是6万元;……………………………………………………………………………2分(2)因为共发放1000份问卷,所以购买价格在10万～12万的人数为1000-(40+120+360+200+40)=240(人);………………………………………………………4分(3)打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为40+120+360=520(人),占被调查消费者人数的百分比是%52%1001000520=⨯…………………………………………………………6分19.解析: (1)如图,∵O B A D A 90,=∠+∠∠=∠,∴ED AB B D O ⊥∴=∠+∠,90………………………………………………………………3分(2)由(1)可知Rt △ACB ≌Rt △DFE ,∵,D A ∠=∠,BC PB = 4 9 2 3 5 7 8 1 6∴Rt △ACB ≌Rt △DFE …………………………………………………………………8分 (注:本题答案并不唯一)20.解析: (1)∵k AB k AB AB BC 223,225,232=-==∴0123732=+-k k ,解得31,1221==k k ,………………………………………………3分 又02>-=+k BC AB ,故.12=k …………………………………………………………4分(2)当12=k 时,AB+BC=10,AB.BC=24,解得AB=4,BC=6,……………………………………5分欲使△AED 的面积是△DEM 的面积的3倍,只要使AE=3EM=AM 43,………………………7分 由△AED △∽△MBA,设a AM a AE 4,3==,则22a MB =而222AM BM AB =+,即4,2,16442242==∴=+MB a a a 故当MB=4时, △AED 的面积是△DEM 的面积的3倍………………………………………10分21.解析: (1)连结OC,易得△PCE ∽△POC,∠PEC=∠PCO由已知的∠PEC=ο90,故∠PCO=ο90,∴PC 是⊙O 的直径;………………………………4分(2)设OE=x ,由OE:EA=1:2,∴OP=63+x ,又Rt △OCE ∽Rt △OPC,即)63()3(,22+=⋅=x x x OP OE OC ,解得0,121==x x (舍去),∴OA=3…………………………………………………………8分(3)连结AD,由(2)可求得AC=32,由图形的基本性质得 33322sin sin ===∠=∠AC AE ACE PCA ……………………………………………10分22.解析:(1)如图,由图像可得方程组的解是⎩⎨⎧=-=62y x ……………………………………1分(2) 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥0222y x y x 所围成的平面区域如图所示;阴影部分的面积是93621=⨯⨯……………………………………………………………………………………4分; (3)由题意,BC 所在直线与二元一次方程022=-+y x 所表示的直线垂直.设点)0,(a A 则:①当02≤≤-a 时,此时点A 与原点重合时,小车被挡住的面积最大为322)21(=⨯+;………………………………………………………………………………5分 ②当10≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2()1(5)5(4)2(2)1)(1(2522105210212222-----=------⋅-⋅a a a a a a a a =206020212++-a a ∴当2110=a 时2168max =S ;……………………………………7分 ③当21≤≤a 时,此时被挡住的面积为:=S 4)2(5)5(4)2(52210521021222---=---⋅-⋅a a a a a 2080202+--=a a ∴当1=a 时2059max =S ;………………………………………9分 ④当52≤≤a 时,此时点A 与点(2,0)重合时,小车被挡住的面积最大为59;…………10分 ⑤当2-<a 或5>a 时,小车与阴影无公共部分…………………………………………11分综上所述,当点A 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0,2110时,小车被挡住的面积最大为2168……………………………………………………………………………………………12分。

迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=∅ B. }0{⊆∅ C. }0{⊇∅ D. }0{∈∅ 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5MNAMNBNMCMND9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ）A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A B YB. B A IC. B C A C U U ID. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ． 14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ； （3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M . 三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合． 18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式； （2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5) 4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥311. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。

新版高一数学必修第一册第四章全部配套练习题（含答案和解析）4.1 指 数基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列各式中正确的个数是( )①n a n ＝(na )n ＝a (n 是奇数且n >1，a 为实数)； ②n a n ＝(na )n ＝a (n 是正偶数，a 是实数)； ③3a 3＋b 2＝a ＋b (a ，b 是实数)． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．化简3a a 的结果是( )A ．aB ．a 21 C ．a2 D ．a 31 3.4(－2)4运算的结果是( ) A ．2B ．－2C ．±2D ．不确定4.614－ 3338＋30.125的值为________． 5．化简(π－4)2＋3(π－4)3的结果为________． 6．若x <0，则|x |－x 2＋x 2|x |＝________. 7．写出使下列各式成立的x 的取值范围： (1) 3⎝⎛⎭⎫1x －33＝1x －3； (2)(x －5)(x 2－25)＝(5－x )x ＋5.8．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)； (2)计算：221-＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·832.能 力 练综合应用 核心素养9．下列各式成立的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n )32B ．(ba )2＝a 21b 21C.6(－3)2＝(－3)31D.34＝23110．x －2＋x 2＝22且x >1，则x 2－x－2的值为( )A ．2或－2B ．－2 C. 6 D ．2 11.设a 21－a21-＝m ，则a 2＋1a等于( )A ．m 2－2B ．2－m 2C ．m 2＋2D ．m 212．如果x ＝1＋2b ，y ＝1＋2－b ，那么用x 表示y 等于( ) A.x ＋1x －1 B.x ＋1x C.x －1x ＋1 D.x x －113．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则a22yx +＝________.14．已知a ∈R ，n ∈N *，给出四个式子：①6(－2)2n ；②5a 2；③6(－3)2n ＋1；④9－a 4，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)15．若代数式2x －1＋2－x 有意义，化简4x 2－4x ＋1＋24(x －2)4.16．根据已知条件求下列值：(1)已知x ＝12，y ＝23，求x ＋y x －y －x －y x ＋y 的值；(2)已知a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，且a >b >0，求a －ba ＋b的值．【参考答案】1. B 解析 对①，由于n 是大于1的奇数，故①正确；对①，由于n 是偶数，故na n 中a 可取任意实数，而(na )n 中a 只能取非负数，故①错误；对①，b 2＝|b |，故结果错误． 2. B 解析 原式＝321aa ＝323a ＝a 21. 3. A 解析 根据根式的性质得4－24＝|－2|＝2，选A.4. 32解析 原式＝f(522)－ 错误!＋ 错误! ＝错误!－错误!＋错误!＝错误!.5. 0 解析 原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.6. 1 解析 ①x <0，①原式＝－x －(－x )＋－x－x ＝－x ＋x ＋1＝1.7. 解 (1)由于根指数是3，故1x －3有意义即可，此时x －3≠0，即x ≠3.(2)①x －5x 2－25＝x －52x ＋5＝(5－x )x ＋5，①⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≥0x －5≤0，①－5≤x ≤5.8.解 (1)原式＝[xy 2·(xy －1) 21]31·(xy )21·(xy )－1＝x 31·y 32|x |61|y |61-·|x |21-·|y |21-＝x 31·|x |31-＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22＝22－3. 9. D 解析 被开方数是和的形式，运算错误，A 选项错；(b a )2＝b 2a 2，B 选项错；6－32>0，(－3)31<0，C 选项错．故选D.10.D 解析因为x －2＋x 2＝22且x >1，所以x 2>x －2，x 2－x －2>0，故x 2－x －2＝x 2＋x－22－4＝8－4＝2.11. C 解析 将a 21－a 21-＝m 平方得(a 21－a21-)2＝m 2，即a －2＋a －1＝m 2，所以a ＋a －1＝m 2＋2，即a ＋1a＝m 2＋2①a 2＋1a＝m 2＋2. 12. D 解析 由x ＝1＋2b ，得2b ＝x －1，y ＝1＋2－b ＝1＋12b ＝1＋1x －1＝x x －1.13. 9 5 解析 a22yx +＝(a x )2·(a y )21＝32·521＝9 5.14. ① 解析 ①中，(－2)2n >0，①6－22n 有意义；①中，根指数为5，①5a 2有意义；①中，(－3)2n ＋1<0，①6－32n ＋1没有意义；①中，根指数为9，①9－a 4有意义．15.解 由2x －1＋2－x 有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥0，2－x ≥0，即12≤x ≤2.故4x 2－4x ＋1＋24x －24＝2x －12＋24x －24＝|2x －1|＋2|x －2|＝2x －1＋2(2－x )＝3.16.解 (1)x ＋y x －y －x －yx ＋y＝错误!－错误!＝错误!. 将x ＝12，y ＝23代入上式得：原式＝4 12×2312－23＝413－16＝－2413＝－83； (2)①a ，b 是方程x 2－6x ＋4＝0的两根，①⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝6ab ＝4，①a >b >0，①a >b . ⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b a ＋b 2＝a ＋b －2ab a ＋b ＋2ab ＝6－246＋24＝210＝15， ①a －ba ＋b＝15＝55.4.2 第1课时 指数函数及其性质基 础 练巩固新知 夯实基础1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；①y ＝a x (a >0，且a ≠1)；①y ＝1x；①y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个 B ．1个 C ．3个D ．4个2．当x ①[－2,2)时，y ＝3－x －1的值域是( )A ．(－89，8]B ．[－89，8]C ．(19，9)D ．[19，9]3．函数y ＝2x －1的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)4．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )5．函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．6．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，－2－x ，x >0，则函数f (x )的值域是________．7.函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域是(－∞，0]，求实数a 的取值范围.8．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点(2，12)，其中a ＞0且a ≠1.(1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．能 力 练综合应用 核心素养9．函数y ＝5－|x |的图象是( )10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．311.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <012．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________.13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________． 14．方程|2x －1|＝a 有唯一实数解，则a 的取值范围是________． 15．求函数y ＝(12)x 2－2x ＋2(0≤x ≤3)的值域．16．已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2×3x ＋1－9x 的最大值和最小值．【参考答案】1. B 解析 由指数函数的定义可判定，只有①正确．2. A 解析 y ＝3－x －1，x ①[－2,2)上是减函数，①3－2－1＜y ≤32－1，即－89＜y ≤8.3. C 解析 由2x －1≥0，得2x ≥20，①x ≥0.4. A 解析 当a >1时，函数f (x )＝a x 单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A.5. (5,2) 解析 指数函数的图象必过点(0,1)，即a 0＝1，由此变形得a 5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．6. (－1,0)①(0,1) 解析 由x <0，得0<2x <1；由x >0，①－x <0,0<2－x <1，①－1<－2－x <0，①函数f (x )的值域为(－1,0)①(0,1)．7.解 由题意，当x ≤0时，a x ≥1，所以0<a <1，故实数a 的取值范围是0<a <1. 8.解 (1)①f (x )的图象过点(2，12)，①a 2－1＝12，则a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝(12)x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0＜(12)x －1≤(12)－1＝2，所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]． 9. D 解析 当x ＞0时，y ＝5－|x |＝5－x ＝(15)x ，又原函数为偶函数，故选D.10. A 解析 依题意，f (a )＝－f (1)＝－21＝－2，①2x ＞0，①a ≤0，①f (a )＝a ＋1＝－2，故a ＝－3，所以选A.11. D 解析 从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0<a <1；从曲线位置看，是由函数y ＝a x(0<a <1)的图象向左平移|－b |个单位长度得到，所以－b >0，即b <0. 12. 1 解析 由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2＝1，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝1.13. 7 解析 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x＋3，所以f (－2)＝⎝⎛⎭⎫12－2＋3＝4＋3＝7 14. a ≥1或a ＝0 解析 作出y ＝|2x －1|的图象，如图， 要使直线y ＝a 与图象的交点只有一个，①a ≥1或a ＝0.15. 解 令t ＝x 2－2x ＋2，则y ＝(12)t ，又t ＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，①0≤x ≤3，①当x ＝1时，t min ＝1，当x ＝3时，t max ＝5.故1≤t ≤5，①(12)5≤y ≤(12)1，故所求函数的值域[132，12]．16. 解 设t ＝3x ，①－1≤x ≤2，①13≤t ≤9，则f (x )＝g (t )＝－(t －3)2＋12，故当t ＝3，即x ＝1时，f (x )取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，f (x )取得最小值－24.4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用基 础 练巩固新知 夯实基础1．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞) C ．(－∞，1)D ．(－∞，12)2．若函数f (x )＝(1－2a )x 在实数集R 上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫0，12C.⎝⎛⎭⎫－∞，12 D.⎝⎛⎭⎫－12，12 3．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x <0时，f (x )＝( )A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1D ．－e －x ＋14．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是( )A ．6B ．1C ．3 D.325．函数y ＝12221-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 的值域是( )A ．(－∞，4)B ．(0，＋∞)C ．(0,4]D ．[4，＋∞)6．满足方程4x ＋2x －2＝0的x 值为________． 7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4； (3)1.90.4与0.92.4.8．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值．能 力 练综合应用 核心素养9．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋3a ，x <0，a x ，x ≥0(a >0，且a ≠1)是R 上的减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1) B.⎣⎡⎭⎫13，1 C.⎝⎛⎦⎤0，13 D.⎝⎛⎦⎤0，23 10．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)，满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]11．已知函数f (x )＝a 2－x (a >0且a ≠1)，当x >2时，f (x )>1，则f (x )在R 上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．当x >2时是增函数，当x <2时是减函数D ．当x >2时是减函数，当x <2时是增函数12．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154 C .174 D ．a 213．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的关系为( ) A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n14．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________________．15．函数y ＝32x ＋2·3x －1，x ①[1，＋∞)的值域为______________．16．用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗________次．17. 已知f (x )＝x (12x －1＋12)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由； (3)求证：f (x )>0.18. 已知定义域为R 的函数f (x )＝b －2x2x ＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)用定义证明f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．(3)若对于任意t ①R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的范围．【参考答案】1. B 解析 ①函数y ＝(12)x 在R 上为减函数，①2a ＋1>3－2a ，①a >12.2. B 解析 由已知，得0<1－2a <1，解得0<a <12，即实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，12.故选B. 3. D 解析 由题意知f (x )是奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝e x －1，则当x <0时，－x >0，则f (－x )＝e －x －1＝－f (x )，得f (x )＝－e －x ＋1.故选D.4. C 解析 函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.5. C 解析 设t ＝x 2＋2x －1，则y ＝(12)t .因为t ＝(x ＋1)2－2≥－2，y ＝(12)t 为关于t 的减函数，所以0<y ＝(12)t ≤(12)－2＝4，故所求函数的值域为(0,4]．6. 0 解析 设t ＝2x (t >0)，则原方程化为t 2＋t －2＝0，①t ＝1或t ＝－2.①t >0，①t ＝－2舍去．①t ＝1，即2x ＝1，①x ＝0. 7.解 (1)①y ＝0.7x 在R 上为减函数，又①－0.3>－0.4，①0.7－0.3<0.7－0.4.(2)在同一坐标系中作出函数y ＝2.5x 与y ＝1.2x 的图象，如图所示．由图象可知2.51.4>1.21.4.(3)①1.90.4>1.90＝1，0．92.4<0.90＝1，①1.90.4>0.92.4. 8. 解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3， 令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝⎛⎭⎫13x在R 上是减函数， ①f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调增区间是(－2，＋∞)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a＝－1，解得a ＝1，故当f (x )有最大值3时，a 的值为1. 9. B 解析 由单调性定义，f (x )为减函数应满足：⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，3a ≥a 0，即13≤a <1，故选B.10. B 解析 由f (1)＝19得a 2＝19，所以a ＝13(a ＝－13舍去)，即f (x )＝(13)|2x －4|.由于y ＝|2x －4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f (x )在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 11. A 解析 令2－x ＝t ，则t ＝2－x 是减函数，因为当x >2时，f (x )>1，所以当t <0时，a t >1.所以0<a <1，所以f (x )在R 上是增函数，故选A.12. B 解析 ①f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，①由f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2，①得f (－x )＋g (－x )＝－f (x )＋g (x )＝a －x －a x ＋2，① ①＋①，得g (x )＝2，①－①，得f (x )＝a x －a －x .又g (2)＝a ，①a ＝2，①f (x )＝2x －2－x ，①f (2)＝22－2－2＝154.13. D 解析 ①0<5－12<1，①f (x )＝a x ＝(5－12)x，且f (x )在R 上单调递减，又①f (m )>f (n )，①m <n . 14.(－∞，－1) 解析 ①f (x )是定义在R 上的奇函数，①f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ①①；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1.综上可知x ①(－∞，－1)．15.[14，＋∞) 解析]令3x ＝t ，由x ①[1，＋∞)，得t ①[3，＋∞)．①y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2≥(3＋1)2－2＝14.故所求函数的值域为[14，＋∞)．16. 4 解析 经过第一次漂洗，存留量为总量的14；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的14，也就是原来的⎝⎛⎭⎫142，经过第三次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫143，…，经过第x 次漂洗，存留量为原来的⎝⎛⎭⎫14x ，故解析式为y ＝⎝⎛⎭⎫14x .由题意，⎝⎛⎭⎫14x ≤1100，4x ≥100,2x ≥10，①x ≥4，即至少漂洗4次． 17. (1)解 由于2x －1≠0和2x ≠20，故x ≠0，所以函数f (x )的定义域为{x ①R |x ≠0}． (2)解 函数f (x )是偶函数．理由如下：由(1)知函数f (x )的定义域关于原点对称，因为f (x )＝x (12x －1＋12)＝x 2·2x ＋12x －1，所以f (－x )＝－x 2·2－x ＋12－x －1＝－x 2·2－x ＋1·2x 2－x－1·2x＝－x 2·1＋2x 1－2x ＝x 2·2x ＋12x －1＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)证明 由(2)知f (x )＝x 2·2x ＋12x －1.对于任意x ①R ，都有2x ＋1>0，若x >0，则2x>20，所以2x－1>0，于是x 2·2x ＋12x －1>0，即f (x )>0，若x <0，则2x<20，所以2x－1<0，于是x 2·2x ＋12x －1>0，即f (x )>0，综上知：f (x )>0.18.解 (1)①f (x )为R 上的奇函数，①f (0)＝0，b ＝1.又f (－1)＝－f (1)，得a ＝1.(2)任取x 1，x 2①R ，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝122112212211+--+-x x x x ＝)12)(12()12)(21()12)(21(211221+++--+-x x x x x x ＝)12)(12()22(22112++-x x x x ①x 1＜x 2，①1222xx-＞0，又(12x＋1)(22x＋1)＞0，f (x 1)－f (x 2)＞0①f (x )为R 上的减函数．(3)①t ①R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，①f (t 2－2t )＜－f (2t 2－k ) ①f (x )是奇函数，①f (t 2－2t )＜f (k －2t 2)，①f (x )为减函数，①t 2－2t ＞k －2t 2. 即k ＜3t 2－2t 恒成立，而3t 2－2t ＝3(t －13)2－13≥－13.①k ＜－13.4.3.1 对数的概念基 础 练巩固新知 夯实基础1.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；①ln(ln e)＝0；①若10＝lg x ，则x ＝10；①若e ＝ln x ，则x ＝e2.其中正确的是( ) A.①① B.①① C.①① D.①①2.ln e 等于( )A.0B.12 C.1 D.2 3.已知log x 16＝2，则x 等于( )A.±4B.4C.256D.2 4.若log 3(a ＋1)＝1，则log a 2＋log 2(a －1)＝________. 5.＝________.6.将下列指数式化成对数式，对数式化成指数式. (1)35＝243；(2)2－5＝132； (3)log 1381＝－4；(4)log 2128＝7.7.已知6a ＝8，试用a 表示下列各式. ①log 68；①log 62；①log 26.8.求下列各式中的x 的值.(1)log x 27＝32； (2)log 2x ＝－23； (3)log x (3＋22)＝－2； (4)log 5(log 2x )＝0；能 力 练综合应用 核心素养9.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b 的值为( )A.107B.710C.1049D.491010.1)log (3t -= 等于( )A.－2B.－4C.2D.411.已知log 3(log 5a )＝log 4(log 5b )＝0，则ab 的值为( ) A.1 B.－1 C.5D.1512.方程3log 2x ＝127的解是________. 13.若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝________.14.求32log 92log 3223-++的值.15.若x ＝log 43，求(2x －2－x )2的值.16.已知x ＝log 23，求23x －2－3x2x －2－x.【参考答案】1.C 解析 lg(lg 10)＝lg 1＝0，ln(ln e)＝ln 1＝0，故①①正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，故①错误；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故①错误.2. B 解析 设ln e ＝x ，则e x＝e ＝12e ，①x ＝12.3. B 解析 ①log x 16＝2，①x 2＝16，①x ＝±4，注意到x >0，①x ＝4.4. 1 解析 由log 3(a ＋1)＝1得a ＋1＝3，即a ＝2，所以log a 2＋log 2(a －1)＝log 22＋log 21＝1＋0＝1.5. 8 解析 设t =，则(3)t ＝81,4233t =，t2＝4，t ＝8.6.解 (1)log 3243＝5；(2)log 2132＝－5；(3)⎝⎛⎭⎫13－4＝81；(4)27＝128. 7.解 ①log 68＝a .①由6a＝8得6a＝23，即362a = ，所以log 62＝a3.①由362a =得326a= ，所以log 26＝3a .8.解 (1)由log x 27＝32，得x 32＝27，①x ＝2723＝32＝9.(2)由log 2x ＝－23，得2－23＝x ，①x ＝1322＝322.(3)由log x (3＋22)＝－2，得3＋22＝x －2，①x ＝(3＋22)－12＝2－1. (4)由log 5(log 2x )＝0，得log 2x ＝1.①x ＝21＝2. 9. A 解析 3a －b ＝3a ÷3b ＝3log 310÷3log 37＝10÷7＝107.10. A 解析 3－22＝2－22＋1＝(2)2－22＋12＝(2－1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋12＝(2＋1)－2.设1)log (3t -=，则(2＋1)t＝3－22＝(2＋1)－2，①t ＝－2. 11. A 解析 由log 3(log 5a )＝0得log 5a ＝1，即a ＝5，同理b ＝5，故ab ＝1. 12. 18 解析 3log 2x ＝3－3，①log 2x ＝－3，x ＝2－3＝18.13. －3 解析 由题意知1－x ＝(1＋x )2，解得x ＝0或x ＝－3.验证知，当x ＝0时，log (1－x )(1＋x )2无意义， 故x ＝0时不合题意，应舍去.所以x ＝－3.14.解 32232log 92log 3log 322log 9323223-++=⨯+＝4×3＋99＝12＋1＝13.15. 解析 (2x －2－x )2＝(2x )2－2＋(2－x )2＝4x ＋14x －244log 3log 31424=+- ＝3＋13－2＝43.16.解 由x ＝log 23，得2x ＝3，①2－x ＝12x ＝13，①23x ＝(2x )3＝33＝27,2－3x ＝123x ＝127， ∴23x－2－3x2x －2－x＝27－1273－13＝272－13×27－9＝72872＝919.4.3.2 对数的运算基 础 练巩固新知 夯实基础1．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( )A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a NB ．若log a M ＝log a N ，则M ＝NC ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝ND ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2 2.log 29log 23＝( ) A.12B ．2 C.32 D.923．(多选题)下列等式不成立的是( )A ．ln e ＝1B ．13a 2＝a －23C ．lg(MN )＝lg M ＋lg ND ．log 2(－5)2＝2log 2(－5)4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( )A ．a －2B ．3a －(1＋a)2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －15．计算：2713 ＋lg4＋2lg5－e ln3＝__ __.6．lg 5＋lg 20的值是________．7．若log a b·log 3a ＝4，则b 的值为________．8．溶液的酸碱度是通过pH 刻画的，已知某溶液的pH 等于－lg[H ＋]，其中[H ＋]表示该溶液中氢离子的浓度(单位：mol/L)，若某溶液的氢离子的浓度为10－5 mol/L ，则该溶液的pH 为__ __.9．已知log a 2＝m ，log a 3＝n .(1)求a 2m－n的值；(2)求log a 18.能 力 练综合应用 核心素养10．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga ＋lgb; ①lg ab ＝lga －lgb ；①12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝lg a b ；①lg(ab)＝1log ab 10. 其中一定成立的等式的序号是( )A ．①①①①B ．①①C ．①①D ．①11．已知2a ＝5b ＝M ，且2a ＋1b＝2，则M 的值是( )A ．2B ．2 5C ．±25D ．40012．已知2x ＝3，log 483＝y ，则x ＋2y 的值为( )A ．3B ．8C ．4D ．log 4813．若x log 34＝1，则4x ＋4－x 的值为( )A ．83B ．103 C ．2D ．114．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( ) A ．2a ＋b 1＋a ＋b B ．2a ＋2b 1＋a ＋b C ．2a ＋b 2－a ＋b D ．2a ＋b1－a ＋b15．(多选题)设a ，b ，c 都是正数，且4a ＝6b ＝9c ，那么( )A ．ab ＋bc ＝2acB ．ab ＋bc ＝acC ．2c ＝2a ＋1bD ．1c ＝2b －1a16．lg 52＋2lg2－(12)－1＝__ __.17．若log a x ＝2，log b x ＝3，log c x ＝6，则log abc x ＝_ _. 18．求下列各式的值：(1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)； (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.19．设a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．【参考答案】1. B [解析] 在A 中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M≠N ，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．2. B [解析] 原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.3.CD [解析] 根据对数式的运算，可得ln e ＝1，故A 成立；由根式与指数式的互化可得13a 2＝a －23 ，故B 成立；取M ＝－2，N ＝－1，发现C 不成立；log 2(－5)2＝log 252＝2log 25， 故D 不成立，故选CD ．4. A [解析] ①a ＝log 32，①log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2.5. 2 [解析] 2713 ＋lg4＋2lg5－e ln3＝(33)13 ＋(lg4＋lg25)－e ln3＝3＋2－3＝2. 6. 1 [解析] lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg10＝1.7. 81 [解析] log a b·log 3a ＝lgb lga ·lga lg3＝lgblg3＝4，所以lgb ＝4lg3＝lg34，所以b ＝34＝81.8. 5 [解析] 由题意可知溶液的pH 为－lg[H ＋]＝－lg10－5＝5.9. [解析] (1)因为log a 2＝m ，log a 3＝n ，所以a m ＝2，a n ＝3.所以a 2m －n ＝a 2m ÷a n ＝22÷3＝43.(2)log a 18＝log a (2×32)＝log a 2＋log a 32＝log a 2＋2log a 3＝m ＋2n .10. D [解析] ①ab>0，①a>0，b>0或a<0，b<0，①①①中的等式不一定成立；①ab>0，①a b >0，12lg ⎝⎛⎭⎫a b 2＝12×2lgab ＝lg ab ，①①中等式成立；当ab ＝1时，lg(ab)＝0，但log ab 10无意义，①①中等式不成立．故选D.11. B [解析] ①2a ＝5b ＝M ，①a ＝log 2M ＝lg M lg2，b ＝log 5M ＝lg Mlg5，①1a ＝lg2lg M ，1b ＝lg5lg M ，①2a ＋1b ＝2lg2lg M ＋lg5lg M ＝lg4＋lg5lg M ＝lg20lg M ＝2， ①2lg M ＝lg20，①lg M 2＝lg20，①M 2＝20，①M >0，①M ＝2 5.12. A [解析] x ＋2y ＝log 23＋2log 483＝log 49＋log 4(83)2＝log 4(9×649)＝log 464＝3，故选A ．13.B [解析] 由x log 34＝1得x ＝log 43，所以4x ＋4－x ＝3＋13＝103，故选B ．14. D [解析]lg12lg15＝lg3＋2lg2lg3＋1－lg2＝2a ＋b 1－a ＋b. 15. AD [解析] 由a ，b ，c 都是正数，可设4a ＝6b ＝9c ＝M ，①a ＝log 4M ，b ＝log 6M ，c ＝log 9M ，则1a ＝log M 4，1b ＝log M 6，1c ＝log M 9，①log M 4＋log M 9＝2log M 6，①1c ＋1a ＝2b，即1c ＝2b －1a，去分母整理得ab ＋bc ＝2ac ，故选AD ． 16. -1 [解析] lg 52＋2lg2－(12)－1＝lg 52＋lg4－2＝－1. 17. 1 [解析] ①log a x ＝1log x a ＝2，①log x a ＝12.同理log x c ＝16，log x b ＝13. ①log (abc )x ＝1log x abc ＝1log x a ＋log x b ＋log x c＝1. 18.[解] (1)①2log 525＝2log 552＝4log 55＝4，3log 264＝3log 226＝18log 22＝18，①2log 525＋3log 264＝4＋18＝22.(2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋29－5)＝12lg10＝12. (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.19.[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，①t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又①a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，①t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb ＝12. ①lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·⎝⎛⎭⎫lgb lga ＋lga lgb ＝(lga ＋lgb)·(lgb )2＋(lga )2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb )2－2lga·lgblga·lgb ＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.。

高一上学期数学(必修一)《第四章幂函数、指数函数和对数函数》练习题及答案-湘教版第I卷（选择题）一、单选题1. 已知幂函数f(x)的图象过点(16,18)，则f(4)=( )A. √ 24B. √ 22C. 14D. 122. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则．( )A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. a<c<b3. 设a=log54，则b=log1513，c=0.5−0.2则a，b，c的大小关系是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<b<aD. c<a<b4. 方程√ x−lnx−2=0的根的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知a>1，则下列命题中正确的是( )A. ∃x0，∀x>x0有a x>x a>log a x成立B. ∃x0，∀x>x0有a x>log a x>x a成立C. ∃x0，∀x>x0有x a>a x>log a x成立D. ∃x0，∀x>x0有x a>log a x>a x成立6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度．已知某种水果失去新鲜度ℎ与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为ℎ=m⋅a t.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg2≈0.3，结果取整数)( )A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天7. 已知函数f(x)={a x−2,x≤−2,x+9,x>−2,(a>0,a≠1)的值域是(7,+∞)，则实数a的取值范围是( )A. 13<a<1 B. 0<a≤13C. a>1D. 0<a<138. 已知函数y=log a(x+3)−1(其中a>0且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b 的图象上，则f(log94)的值为( )A. 89B. 79C. 59D. 299. 利用二分法求方程log3x+x−3=0的近似解，可以取的一个区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg2≈0.3010)( )A. 128B. 130C. 132D. 134二、多选题11. 已知幂函数f(x)=(m 2−2m −2)x m 的图象过点(2,12)，则( ) A. f(x)=x 3B. f(x)=x −1C. 函数f(x)在(−∞,0)上为减函数D. 函数f(x)在(0,+∞)上为增函数12. 下列说法正确的有( )A. 命题“∀x ∈R ，x 2+x +1>0”的否定为“∃x ∈R 。

高一数学试卷（必修1和必修4）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合P={x|0≤x＜3}，M={x|x2≤9}，则P∩M=（）A．{x|0＜x＜3} B．{x|0≤x＜3} C．{x|0＜x≤3} D．{x|0≤x≤3} 2．（5分）函数f（x）=﹣x的图象关于（）对称．A．y轴B．x轴C．坐标原点D．直线y=x3．（5分）在区间（0，1）上单调递减的函数是（）A．y=B．y=log2（x+1）C．y=2x+1D．y=|x﹣1|4．（5分）若函数y=f（x）的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．D．（0，1）5．（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）7．（5分）设a=log2，b=log，c=（）0.3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c8．（5分）同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是（）A．B．C． D.9．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）10．（5分）定义*=|a|×|b|sinθ，θ为与的夹角，已知点A（﹣3，2），点B（2，3），O是坐标原点，则*等于（）A．5B．13 C．0D．﹣2二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）2log510+log50.25=__________．12．（5分）已知函数若f（f（0））=4a，则实数a=_______．13．（5分）在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则•等于___________．14．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=_________．三、解答题．（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15．（12分）（1）已知tanα=2，计算的值；（2）化简：（3）已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．16．（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．17．（14分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0），f（x）图象相邻最高点和最低点的横坐标相差，初相为．（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ）求函数f（x）在上的值域．18．（14分）已知函数f（x2﹣1）=log m（1）求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）解关于x的不等式f（x）≥0．19．（14分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f （y），．（1）求f（1）的值；（2）若存在实数m，使得f（m）=2，求m的值；（3）如果f（x）+f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．20．（14分）已知向量，，，，k，t为实数．（Ⅰ）当k=﹣2时，求使成立的实数t值；（Ⅱ）若，求k的取值范围．。

高一数学必修1-4综合测试题含答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--高一数学必修1-4综合测试题含答案共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．)225sin( -的值是 （ ）A ．22 B ．22-C ．21 D ．23 2．若直线经过A (23, 9)、B(43, 15)两点, 则直线A B 的倾斜角是（ ） A ．45°B ．60°C ．120°D ．135°3．幂函数)(x f 的图象过点⎪⎭⎫⎝⎛21,4，那么)8(f 的值为（ ）A.42B. 64C. 22D. 6414．为了得到函数)42sin(π-=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度C ．向左平移8π个单位长度D ．向右平移8π个单位长度5. 已知a 、b 是非零向量且满足(2)-⊥a b a ，(2)-⊥b a b ，则a 与b 的夹角是( )A ．6π B ．3π C ．32π D ．65π6．已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．若直线03)1(:1=--+y a ax l 与直线02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直，则a 的值是( )A.3-B. 1C. 0或23-D.1或3-8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：( ) A.224cm π，312cm π B.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm π D.以上都不正确9.设函数2()3x f x x =-，则函数()f x 有零点的区间是( )A.[]0,1B.[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0-10. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是( ) A.23 B.12 C. 13 D. 1611. 已知函数()225f x x mx =-+，m R ∈，它在(,2]-∞-上单调递减，则()1f 的取值范围是（ ）A. 15)1(=fB. 15)1(>fC. 15)1(≤fD. 15)1(≥f 12. 对于向量,,a b e 及实数12,,,,x y x x λ，给出下列四个条件： ①3+=a b e 且5-=a b e ； ②12x x +=0a b③()λ≠0a =b b 且λ唯一； ④(0)x y x y +=+=0a b 其中能使a 与b 共线的是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．函数21()log (1)f x x =-的定义域是_________ ；14.过点（1，0）且与直线220x y --=平行的直线方程是 ；GM D 1C 1B 1A 1NDCBA15. 在区间[2,3]-上任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率为 .16．已知函数8log (3)9a y x =+-（0,1a a >≠）的图像恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f xb =+的图像上，则b = 。